RESISTENCIA DE MATERIALES GRANADOS MONROY OSCAR OMAR

CAPITULO 91 ME351

RESISTENCIA DE MATERIALES

Transformación de tensión plana

Estados generales de esfuerzo: El estado de esfuerzo en un punto se caracteriza por 6 componentes de esfuerzo normal y corte independientes.

RESISTENCIA DE MATERIALES Usualmente la simplificación de la carga en un cuerpo, se hace

con el fin de que el esfuerzo producido en un miembro se pueda analizar en un solo plano. Si este fuera el caso, entonces se dice que el material será sometido a un esfuerzo plano.

El estado de esfuerzo plano en un punto puede ser representado por una combinación de dos componentes de esfuerzo x y y y una componente de tensión cortante ĩxy.

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Transformación de componentes de esfuerzo de una orientación a otra en un mismo elemento:

x, y y ĩxy orientados a lo largo de los ejes xy, y x’,y’ y ĩy’ orientados a los largo de los ejes x’y’ representan el mismo estado de esfuerzo en un mismo punto.

Imagine que conoce dos componentes de una Fr (fuerza resultante) Fx y Fy, entonces trataremos de encontrar Fx’ y Fy’ que dan el mismo resultado de la Fr.

RESISTENCIA DE MATERIALES Procedimiento del análisis

Si el estado de esfuerzo es conocida por una orientación dada de cualquier elemento (en los ejes x-y ).

RESISTENCIA DE MATERIALES Nuestro objetivo es encontrar el estado de esfuerzo para

cualquier otra orientación dentro de los ejes x’ y y’

RESISTENCIA DE MATERIALES Para determinar x’ y ĩ x’y’ sección del elemento original, en un

ángulo para mostrar explícitamente la superficie sobre la que las tensiones requeridas están actuando.

RESISTENCIA DE MATERIALES Aplicar las ecuaciones de fuerza y equilibrio a lo largo de los ejes

x’ y y’.

RESISTENCIA DE MATERIALES

RESISTENCIA DE MATERIALES Para determinar y de la sección del elemento original, en un

ángulo para mostrar explícitamente la superficie sobre la que los esfuerzos requeridos están actuando.

RESISTENCIA DE MATERIALES Convención de signo positivo

Θ es positivo si la rotación es en sentido anti horario

RESISTENCIA DE MATERIALES Usando las formulas obtuvimos x’, y’ y ĩ x’y’, y utilizando

algunas relaciones trigonométricas como :

RESISTENCIA DE MATERIALES Resolver el problema con las ecuaciones dadas

Ejemplo 9-2

El estado de esfuerzo plano en un punto esta representado en el elemento de la figura 9-7 a. Determinar el estado del esfuerzo en el mismo punto, en otro elemento orientado 30 º en sentido horario desde la posición mostrada

RESISTENCIA DE MATERIALES Solución

Este problema fue resuelto en el ejemplo9-1 usando principios básicos. Aquí aplicaremos las ecuaciones 9-1 y 9-2. de la convención de signos establecida. En la figura 9-5 se observa que

x = 80MPa y= 50MPa ĩxy = 25MPa

Plano CD. Para obtener las componentes del esfuerzo en el plano CD, de la figura 9-7b, el eje positivo x’ tiene una dirección hacia afuera, perpendicular al plano CD, y el eje asociado y’ tiene una dirección a lo largo de CD. El ángulo formado entre x y x’ es de 30ºen dirección horaria. Aplicando las ecuaciones 9-1 y 9-2 .

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