Resistencia de Materiales RESISTENCIA DE …ocw.uma.es/ingenierias/resistencia-de-materiales/docs/04INTR-RM.pdf · *captura de pantalla de la aplicación “rstab8.xx” obtenida

Resistencia de Materiales

• Introducción.• Prisma mecánico.• Planteamiento general del modelo de barras.• Esfuerzos internos y tensiones.• Desplazamientos y deformaciones.• Solicitaciones, uniones y vínculos.• Sistemas Isostáticos e Hiperestáticos.

RESISTENCIA DE MATERIALES:CONCEPTOS BÁSICOS.

Resistencia de Materiales. Conceptos Básicos

Castillo López, G. García Sánchez, F. López Taboada, C . Pedraza Rodríguez, C. (2014) Resistencia de Materia les. OCW-Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Spai n

Elementosestructurales

*captura de pantalla de la aplicación “rstab8.xx” obtenida del sitio web: www.blubal.com



Interior de la Catedral de la Sagrada Familia (A. Gaudí)Barcelona, España

Golden Gate bridgeBahía de San Francisco, California, USA.

Elementos estructurales



Elementos prismáticosVigasPilaresArcosCablesTendones …

Generatriz, sección recta, sección transversal

Directriz

Centro de gravedad

Elementos laminaresLajas

PlacasLáminas...

ab

c

h

ρ

l

a, b >> c

ρ >> l >> h

Elementos estructurales



n

n

TT

σ

τ τ

σ

Tensiones en la sección: esfuerzos



Fuerzaresultante

Momentoresultante

Fuerzaresultante

Momentoresultante




Nx

Vy

Vzx

y

z

Nx

Vy

Vzx

y

z

RR


ESFUERZOSAXIL: Nx

CORTANTES: Vy, Vz Nx

Vy

Vzx

y

z

Nx

Vy

Vzx

y

z



x

y

z0y

0z

ds


ESFUERZOSAXIL: Nx

CORTANTES: Vy, Vz



xσ

xyσ

xzσ

x

z

y

0z

0y

ds

x

z0y

0z

ds


ESFUERZOSAXIL: Nx

CORTANTES: Vy, Vz

y



xσ

xyσ

xzσ

x

z

y

z xzdf ds= σ

y xydf ds= σ0z

0y

ds

x xdf ds= σ


ESFUERZOSAXIL: Nx

CORTANTES: Vy, Vz



Nx

Vy

Vzx

y

z

Nx

Vy

Vzx

y

z

Nx

Vy

Vzx

y

z

Nx

Vy

Vzx

y

z

RR

∫σ=)x(A

xx )x(dA)z,y,x()x(N

∫σ=)x(A

xzz )x(dA)z,y,x()x(V

∫σ=)x(A

xyy )x(dA)z,y,x()x(V

∫σ−=)x(A

xyy )x(dA)z,y,x()x(V

ESFUERZOSAXIL: Nx

CORTANTES: Vy , Vz




My

MzzMx

x

y

M

MOMENTOSTORSOR: Mx

FLECTORES: My, Mz


My

MzzMx

x

y

M



xσ

xyσ

xzσ

x

z

y

0z

0y

ds

x

y

z0y

0z

ds

MOMENTOSTORSOR: Mx

FLECTORES: My, Mz




xσ

xyσ

xzσ

x

z

y

0xzdsyσ0xydszσ

0z

0y

ds0y xdm dsz= σ

0z xdm dsy= −σ

0 0xyx xzdsy dm szd = σ σ−

MOMENTOSTORSOR: Mx

FLECTORES: My, Mz




My

MzzMx

x

y

M

[ ]∫ σ−σ=)x(A

xyxzx )x(dAz)z,y,x(y)z,y,x()x(M

∫σ=)x(A

xy )x(dAz)z,y,x()x(M

∫σ−=)x(A

xz )x(dAy)z,y,x()x(M

MOMENTOSTORSOR: Mx

FLECTORES: My, Mz


My

MzzMx

x

y

M



3D

FV

FS1D

fV

fS

q(x)

Nx

Vy

Vz

My Mz

Mx

MODELO MONODIMENSIONAL



F(x,y,z) u(x,y,z)

σ(x,y,z) ε(x,y,z)

q(x) d(x)

e(x)Q(x)

Equilibrio Rel. cinemáticas

Comportamiento

3D3D

Comportamiento

CompatibilidadEquilibrio

1D1D

MODELO MONODIMENSIONAL



Fremont bridgePortland, Oregon, USA.

CONDICIONES DE CONTORNO:



Fremont bridge(apoyo)

Portland, Oregon, USA.

Aeropuerto del Prat(apoyo de estructura de fachada)

Barcelona, España.




Hauptbahnhof Dresden, Alemania(Estación principal)




Salzburg Hauptbahnhof / Estación principal de Salzburgo



ux= 0uy= 0θz= 0

x

yRx≠ 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0

Condicionesde Contornoen el plano

Rx

Ry

Mz

ux= 0uy= 0uz= 0

θx= 0θy= 0θz= 0

Condicionesde Contornoen el espacio

Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0

Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0

EMPOTRAMIENTOCONDICIONES DE CONTORNO:



ux libreuy = 0θz = 0

x

yRx= 0Ry ≠ 0Mz ≠ 0


Ry

Mz

ux libreuy = 0uz libre

θx= 0θy= 0θz= 0


Mx≠ 0My ≠ 0Mz ≠ 0

Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0

EMPOTRAMIENTO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:



ux = 0uy = 0θz libre

Rx ≠ 0Ry ≠ 0Mz = 0

x

y


ux= 0uy= 0uz= 0

θx libreθy libreθz libre


Mx= 0My = 0Mz = 0

Rx≠ 0Ry ≠ 0Rz ≠ 0

Rx

Ry

APOYO CONDICIONES DE CONTORNO:



ux libreuy = 0θz libre

Rx = 0Ry ≠ 0Mz = 0

x

y


ux libreuy= 0uz libre

θx libreθy libreθz libre


Mx= 0My = 0Mz = 0

Rx = 0Ry ≠ 0Rz = 0

Ry

APOYO DESLIZANTE CONDICIONES DE CONTORNO:



Reichstag, Berlin, Alemania

Cúpula de cristal (Norman Foster)Reichstag, Berlin, Alemania

UNIONES DE BARRAS: NUDOS



Cúpula de cristal (detalles),Reichstag, Berlin, Alemania


NUDOS MIXTOS



Aeropuerto de Köln, Alemania


NUDOS ARTICULADOS Y MIXTOS



Nudorígido Nudo

articulado

Nudomixto



1F

1M

2F

4F3F3M

2M

x

y

z

0

0

0

x

y

z

F

F

F

=

=

=

∑∑∑

0

0

0

x

y

z

M

M

M

=

=

=

∑∑∑

Equilibrio de elemento/s aislado/s

6 Ecuaciones

6 Incognitas



1F

4F3F3M

2M

x

y

z

xMxN

zM

yMyV

zV

6 Ecuaciones

6 Incognitas

0

0

0

x

y

z

F

F

F

=

=

=

∑∑∑

0

0

0

x

y

z

M

M

M

=

=

=

∑∑∑

Equilibrio de PARTE de un elemento



1F

4F3F3M

2M

x

y

z

xMxN

zM

yMyV

zV

Equilibrio de PARTE de un elemento

Nº Ecs. Equ. = Nº incognitas

Problemaestáticamentedeterminado

Problemaisostático

≡

Nº Ecs. Equ. < Nº incognitas

Problemaestáticamenteindeterminado

Problemahiperestático

≡

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