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• materiale composito con proprietà diverse da quelle dei suoi componenti
La resistenza
della muratura si
colloca è minore
della resistenza
del mattone e
maggiore della
resistenza della
malta
Resistenza a compressione
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE
regolari e con elementi prismatici
Resistenza a compressione
- FORMULA DI HILSDORFF - incidenza della QUALITA’ DELLA MALTA - incidenza dello SPESSORE DEL GIUNTO
fm = fb'
fbt +a f j
fbt +a fb
æ
èç
ö
ø÷
fm = resistenza della muratura fb’ = resistenza a compressione del mattone fbt = resistenza a trazione del mattone (biassiale) fj = resistenza della malta a compressione = tb / (4.1 tj)
La malta tende a dilatarsi, ma viene contrastata dall’azione di contenimento dall’azione di contenimento fornita dall’aderenza all’interfaccia mattone-malta.
Tale azione induce trazione fbt fino alla rottura del mattone
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE
regolari e con elementi prismatici
- Materiale
composito con
proprietà diverse
da quelle dei suoi
componenti
- La resistenza
della muratura si
riduce, quanto
più è spesso il
giunto di malta
Resistenza a compressione
fm = fb'
fbt +a f j
fbt +a fb
æ
èç
ö
ø÷
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE
regolari e con elementi prismatici
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE – regolari e con elementi prismatici
- FORMULA DI HILSDORFF resistenze molto alte
- applicabile se la resistenza della malta è alta e nota
- non applicabile per murature storiche
Resistenza a compressione
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE
regolari e con elementi prismatici
- malta oltre il limite elastico
- il meccanismo di rottura avviene dopo che la malta ha subito danneggiamenti interni e scollamenti all’interfaccia con il mattone
fm = fbttblb
2
tgj
1
c
fm = resistenza della muratura
tb lb = spessore e lunghezza del mattone
fbt = resistenza a trazione del mattone (biassiale)
j = angolo di attrito
c = 0.5 coeff. che tiene in conto della distribuzione non lineare degli sforzi
Se fbt = 2.5 MPa, j= 40° - tb /lb =1/4 fm = 3 MPa
(REF. Giuriani , 2012)
Resistenza a compressione
MURATURE DI MATTONI E MALTA DI CALCE
regolari e con elementi prismatici
Murature Storiche
MURATURE DI PIETRA (ASSIMILABILI A CONGLOMERATI)
– malte con resistenze modeste
- Le rotture intercettano i giunti di malta
- Il quadro fessurativo presenta raramente pietre spaccate
- Pietre molto irregolari
- L’espulsione degli elementi tondeggianti tende ad anticipare il meccanismo di rottura
(REF. Giuriani , 2012)
Resistenza a compressione
v
o o
v
2
1
v
oo
2
1
1
2
v
fctr
MURATURE DI PIETRA (ASSIMILABILI A CONGLOMERATI)
– malte con resistenze modeste
Le rotture intercettano i giunti di malta
Il quadro fessurativo presenta raramente pietre spaccate
Pietre molto irregolari
La muratura tonda anticipa il meccanismo di rottura
tgtgftgtgtgf ctrm 2212 00 =
fm = resistenza della muratura;
0 = coesione del conglomerato; 0 = confinamento trasversale;
fctr = resistenza a trazione residua
fbt = resistenza a trazione del mattone (biassiale)
= inclinazione delle superfici di scorrimento
j= angolo di attrito interno tra le sup. di scorrimento
Se 0 = 0.35 MPa, j= 50° - = 70° - 0 = fctr = 0 fm = 2.1 MPa
(REF. Giuriani , 2012)
Resistenza a compressione
RESISTENZA DELLE MURATURE A TRAZIONE
3
2 con wt = mtff
Resistenza a trazione
Resistenza a
trazione modesta
trascurabile
Stato di sforzo pluri-assiale della muratura: criterio di Mohr-Coulomb
tgc -=
Il dominio resistente può essere rappresentato nel
piano delle tensioni principali σ1-σ2.
Dal dominio σ-τ si ricavano i valori limite di resistenza in
compressione e in trazione della muratura:
sin1
cos2
-
=
cc
sin1
cos2
=
ct
τ è lo sforzo a taglio resistente
c è la coesione
σ è lo sforzo normale (positivo se di compressione)
Ø è l’angolo di attrito
Resistenza a taglio
Confronto con risultati sperimentali
Domini di resistenza per
scorrimento nelle murature
(Hendry, 1986)
Per bassi valori di sforzo normale Mohr Coulomb bene interpreta
la resistenza a scorrimento della muratura (Hendry, 1986)
Domini di resistenza per scorrimento nelle
murature (Manuale dell’Ingegnere Colombo
G., 2003)
Nel campo delle trazioni e della
trazione - compressione, il
comportamento
reale è in realtà leggermente
sovrastimato dal Criterio di Mohr –
Coulomb, mentre nel campo della
compressione bi-assiale, il dominio
reale
risulta invece più ampio.
Mohr Coulomb
Dati
sperimentali
Resistenza a taglio
Stati di sforzo pluriassiali
La resistenza dipende dall’angolo di inclinazione della risultante rispetto alla
giacitura dei giunti di malta [email protected]
Caratteristiche meccaniche della muratura
389
Tabella C8A.2.1 - Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi e massimi) e peso specifico medio
per diverse tipologie di muratura, riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse, assenza di
ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati, muratura non consolidata, tessitura (nel
caso di elementi regolari) a regola d’arte; fm = resistenza media a compressione della muratura, t0 =
resistenza media a taglio della muratura, E = valore medio del modulo di elasticità normale, G = valore
medio del modulo di elasticità tangenziale, w = peso specifico medio della muratura
fm
(N/cm2)
t0
(N/cm2)
E
(N/mm2)
G
(N/mm2)
w
(kN/m3) Tipologia di muratura
Min-max min-max min-max min-max
Muratura in pietrame disordinata (ciottoli, pietre
erratiche e irregolari)
100
180
2,0
3,2
690
1050
230
350 19
Muratura a conci sbozzati, con paramento di limitato
spessore e nucleo interno
200
300
3,5
5,1
1020
1440
340
480 20
Muratura in pietre a spacco con buona tessitura 260
380
5,6
7,4
1500
1980
500
660 21
Muratura a conci di pietra tenera (tufo, calcarenite,
ecc.)
140
240
2,8
4,2
900
1260
300
420 16
Muratura a blocchi lapidei squadrati 600
800
9,0
12,0
2400
3200
780
940 22
Muratura in mattoni pieni e malta di calce 240
400
6,0
9,2
1200
1800
400
600 18
Muratura in mattoni semipieni con malta cementizia
(es.: doppio UNI foratura £ 40%)
500
800
24
32
3500
5600
875
1400 15
Muratura in blocchi laterizi semipieni (perc. foratura <
45%)
400
600
30,0
40,0
3600
5400
1080
1620 12
Muratura in blocchi laterizi semipieni, con giunti
verticali a secco (perc. foratura < 45%)
300
400
10,0
13,0
2700
3600
810
1080 11
Muratura in blocchi di calcestruzzo o argilla espansa
(perc. foratura tra 45% e 65%)
150
200
9,5
12,5
1200
1600
300
400 12
Muratura in blocchi di calcestruzzo semipieni
(foratura < 45%)
300
440
18,0
24,0
2400
3520
600
880 14
Nel caso delle murature storiche, i valori indicati nella Tabella C8A.2.1 (relativamente alle prime
sei tipologie) sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti
non particolarmente sottili ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzino
la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che, per le murature storiche,
queste siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione
trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).
Ref: Circolare 2009 [email protected]
Nel caso delle MURATURE STORICHE, i valori indicati sono da riferirsi a condizioni di muratura con malta di scadenti caratteristiche, giunti spessi ed in assenza di ricorsi o listature che, con passo costante, regolarizzino la tessitura ed in particolare l’orizzontalità dei corsi. Inoltre si assume che le murature siano a paramenti scollegati, ovvero manchino sistematici elementi di connessione trasversale (o di ammorsamento per ingranamento tra i paramenti murari).
Caratteristiche meccaniche della muratura
Altrimenti prove sperimentali o tabelle regionali
Caratteristiche meccaniche della muratura
Rilievo geometrico e strutturale
RILIEVO: GEOMETRICO STRUTTURALE e dei dettagli costruttivi MATERICO DEL DEGRADO QUADRI FESSURATIVI E DEFORMATIVI ed interpretazione EIDOTIPO (con edifici in adiacenza) MONITORAGGIO
Analisi STRATIGRAFICA e Ricostruzione FILOLOGICA
Fasi della conoscenza: non sequenziali ma integrate. [email protected]
RILIEVO: GEOMETRICO STRUTTURALE/MATERICO E DEGRADO
NB: Geometria, organizzazione strutture e particolari costruttivi prioritari rispetto alle proprieta’ dei materiali!
Rilievo geometrico e strutturale
- Presenza di irregolarità -irregolarità delle strutture in elevazione -murature portanti con aperture non allineate
Rilievo degli elementi di vulnerabilità
Rilievo di ciascuna parete. Successiva schematizzazione eidotipo!
penalizzazione della resistenza nel piano!
(REF. Giuriani , 2012)
- Difforme presenza di murature resistenti nelle due direzioni principali
Grande eccentricità G e CT Torsione
CT=G
CT
G
Rilievo degli elementi di vulnerabilità
verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro
Isoliamo una fascia
di muratura unitaria Altezza d’interpiano piani
in
Hh =
Solaim NNN = = Carico totale al piede
1
11
==
=
b
N
A
N
nfHbN
m
pianiim
Si ottiene una formula banale ma interessante perché la si può utilizzare per fare rapide
stime:
i
imtm
h
H
b
fH =
npiani
Trascurando questo termine non si
commette un grosso errore: si tratta di
una stima
NB: Analogia Idraulica
σm alla base corrisponde al peso della
colonna soprastante
- Non considero aperture: le finestre alleggeriscono ma
gli sforzi si concentrano;
- Anche se lo spessore del muro varia, l’ordine di
grandezza degli sforzi non cambia: non considero b;
- In caso di murature non è allargando una parete che si
contiene lo sforzo perché la componenente del peso
proprio stesso della muratura è preponderante.
mm H =
verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro
Presenza di archi o aperture: A presenza di aperture comporta un aumento degli sforzi di compressione nei
maschi murari
B
*B
*BB
h
H
b
fH
idm
idm
i
imid
=
=
B* = Interasse degli archi e zona di competenza del singolo piedritto
NB : idm1
B
*B
verifiche di primo livello - valutazione del tasso di lavoro
Quando il centro di pressione esce dal terzo medio, la sezione presso-inflessa è
soggetta a sforzi di compressione e trazione. Al crescere dell’eccentricità la
sezione risulta prevalentemente inflessa e soggetta a distribuzioni simili di sforzi
di trazione e di compressione.
A B
P
BA
P P
A B
P
BA
A B
P
BA
P
A B
P
BA
P
1 AB 1 AB
A B
P
BA
1 AB
P
6 6 62
Materiali resistenti a trazione verifiche di secondo livello – eccentricità
Materiali resistenti a trazione
Quando il centro di pressione esce dal terzo medio, l’equilibrio è garantito con soli
sforzi di compressione, opportunamente ridistribuiti sulla sezione.
Quando il centro di pressione è esterno alla sezione, l’equilibrio non è più possibile.
A B
P
BA
P P
A B
P
BA
A B
P
BA
P
A B
P
BA
P
A B
P
BA
P
16AB 1
6AB 16AB2
Materiali resistenti a trazione verifiche di secondo livello – eccentricità
Materiali NON resistenti a trazione
Cause di eccentricità del carico sulle murature
1. COSTRUZIONE
Murature non perfettamente
a piombo
2. DIFFERENTI SPESSORI
Murature più sottili ai piani
alti, l’eccentricità che ne
consegue non è
trascurabile:
2
222
eNM
bBe
=
-=
Problemi di instabilità delle murature
Generalmente trascurabile, diventa importante per
murature in doppio paramento non ammorsato.
E’ il caso in cui la muratura non raggiunge nemmeno il
valore della sua resistenza ma cede prima
instabilizzandosi.
AN
L
EJ
L
EJP
LL
m
22
2
2
0
2
cr
0
=
=
=
=
β è in funzione dei
vincoli
L0: luce di libera
Inflessione
Instabilità:
Resistenza: [email protected]
Problemi di instabilità delle murature
Valutiamo le condizioni per le quali si ha rottura anticipata per instabilità e
non rottura prismatica:
mm
2
2
m
2
2
2
2
m2
22
23
m2
2
mcr
3
E
2
1
12
E
SnellezzaB
H
B
L
1
12
E
B
L
)L(
1
12
EB
12
B
Bs
12Bs
A
J
A
1
)L(
EJ
A
P
=
==
=
=
Si ha instabilita’ se:
In questo caso la rottura avviene per instabilità
prima di giungere a rottura prismatica
AP mcr
TETMAJER verifica sperimentalmente
che il rischio di instabilità sussiste nel caso
in cui
L, H
b
Cioè per
H=L > 15b
λ > 15
In generale il problema non si pone perché raramente
le murature, anche larghe 1 m, sono più alte di 15 m
senza ritegni. Le rotture di cui dobbiamo occuparci
sono, in genere, solo quelle prismatiche.
Il problema diventa rilevante nel caso di doppio
paramento in assenza di diatoni
Problemi di instabilità delle murature
ATTENZIONE:
Nel caso di murature a doppio paramenti, in assenza di diatoni,
L’instabilità la valuto sul singolo paramento
Attenzione alla presenza o meno
di diatoni nel valutare la snellezza
di una muratura.
N
2B
Problemi della disomogeneità delle murature
N
b
B
2
1 1
ATTENZIONE:
Muro a sacco
Δl
Prova:
l
l
l
l
=
=
2
1
21 =
2
2
1
1
EE
=
se 2121 EE
es: 1 pietra
2 Materiale non coeso 2
2
11
E
E=
Problemi della disomogeneità delle murature
2 1
Marmo
pietra
Malta e mattoni
Sorta di diatoni di
collegamento Se
Si può avere rischio di instabilità
del rivestimento
21 EE
SOLUZIONI:
• Allargare i giunti per non lasciar passare gli sforzi tra le lastre
• Inserire diatoni di collegamento
ATTENZIONE:
murature rivestite disomogenee
Problemi della disomogeneità delle murature
Muro a sacco con travi appoggiare sul solo paramento
Interno rischio instabilità.
ATTENZIONE:
muratura a sacco con carico localizzato
