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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – UNIFEI
FUNDAÇÃO DE PESQUISA E ASSESSORAMENTO À INDÚSTRIA – FUPAI
GIOVANI SANTIAGO JUNQUEIRA
ANA CAROLINA MOLINA
TRABALHO MÓDULO 2
ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA
RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Professor Cláudio Ferreira
ITAJUBÁ
2011
i
SUMÁRIO
1. Introdução ..................................................................................................................................... 1
2. Exercício 3.4.2 – Item C da página 148 ........................................................................................ 1
2.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 1
2.2. Resolução: ............................................................................................................................. 2
3. Exercício 4.2.17 – da página 223 .................................................................................................. 4
3.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 4
3.2. Resolução: ............................................................................................................................. 5
4. Questão - curto circuito ................................................................................................................ 9
4.1. Enunciado: ............................................................................................................................. 9
4.2. Ocorrências:......................................................................................................................... 10
4.3. Resolução: ........................................................................................................................... 10
ii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os
dois barramentos terminais são comuns. .............................................................................................. 1
Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois
barramentos terminais são comuns. ..................................................................................................... 2
Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17 .......................................................... 4
Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito. ................................................. 9
iii
LISTA DE TABELAS
Nenhuma entrada de índice de ilustrações foi encontrada.
1
1. Introdução
O presente relatório tem como objetivo resolver quatro exercícios propostos sendo que o
primeiro deles do livro Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência deve-se provar que o
circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os dois
barramentos terminais são comuns é representada pelo circuito apresentado na figura (1). Quanto ao
segundo exercício, também do livro, devem-se achar as tensões nos barramentos devido a um
aumento de carga no barramento (2), considerando que o gerador não controle a tensão em seus
terminais e se o gerador controlar as tensões em seus terminais. No terceiro exercício deve-se
calcular a variação de tensão se ocorrer um curto-circuito bifásico no barramento (5), já no quarto
exercício deve-se calcular as tensões se ocorrerem simultaneamente um curto-circuito monofásico
franco na (fase A) do barramento (5) e um curto-circuito franco na (fase B) do barramento (4).
2. Exercício 3.4.2 – Item C da página 148
2.1. Enunciado:
Mostrar que:
O circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os
dois barramentos terminais são comuns, pode ser dado pelo circuito apresentado na figura abaixo.
Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos
terminais são comuns.
2
2.2. Resolução:
Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são
comuns.
(1)
(2)
(3)
Substituindo as equações (1) e (2) na equação (3) tem-se:
(4)
(5)
Substituindo a equação (4) na equação (1) tem-se:
3
(6)
Substituindo a equação (4) na equação (5) tem-se:
(7)
(8)
Substituindo as equações (6) e (7) na equação (8) tem-se:
4
Simplificando a equação acima vem:
(9)
Chegando assim no circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas
quando os dois barramentos terminais são comuns.
3. Exercício 4.2.17 – da página 223
3.1. Enunciado:
Seja o sistema elétrico de potência apresentado pela figura abaixo, onde os dados em pu estão
na base de 100 MVA.
Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17
Os resultados obtidos de um fluxo de potência em regime permanente para o sistema anterior
foram:
5
A carga de corrente constante existente no barramento (2) é de 120 MW e 40 MVAr. Em um
certo instante de tempo, esta carga aumentou para 180 MW e 60 MVAr. Usando dos conceitos
associados à matriz , obtenha:
a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador
não controle a tensão nos seus terminais.
Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no
barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha:
b) A tensão no barramento (3).
c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.
3.2. Resolução:
a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador
não controle a tensão nos seus terminais.
6
Com o aumento de 50% na carga:
7
Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no
barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha:
b) A tensão nos barramentos 3
8
9
c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.
4. Questão - curto circuito
4.1. Enunciado:
Seja o sistema elétrico de potência apresentado na figura abaixo.
Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito.
10
Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas:
Corrente no ponto de defeito em kA (valores de fase);
Tensão no ponto de defeito em kV (valores de fase);
Desequilíbrio de corrente nos geradores (seqüência negativa/seqüência positiva e
seqüência zero/seqüência positiva).
4.2. Ocorrências:
C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).
Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas:
Variação de tensão no ponto de chaveamento (valores de fase);
Tensão no ponto de chaveamento em kV (valores de fase).
K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito
monofásico franco (fase B) no barramento (4).
Utilize as premissas normalmente adotadas em estudos de curto-circuito;
Considere o sistema operando em vazio (1,0 pu) antes da ocorrência;
Suponha que o defeito permaneça por um tempo suficiente para que os
transitórios já tenham sido desaparecidos e que o sistema possa ser
considerado operando em regime permanente;
Não poderão ser utilizados softwares específicos para cálculo de curto-
circuito, como ANAFAS, ATP, etc.;
Sugere-se utilizar o MATLAB, MATCAD, MATHEMATICA, EXCEL, ou
softwares equivalentes para os cálculos matemáticos.
4.3. Resolução:
C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).
Para o barramento (K)
Temos as seguintes condições de contorno em curto-circuito bifásico no barramento (5)
11
12
K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito
monofásico franco (fase B) no barramento (4).
Neste tipo de curto circuito têm-se as seguintes condições de contorno:
Onde:
Para faltas simultâneas tem-se:
Na sequência “0”
Na sequência “1”
13
Na sequência “2”
Substituindo as impedâncias, obtêm-se:
Na sequência “0”
Na sequência “1”
Na sequência “2”
Substituindo os valores de ,
, e
das equações das condições de contorno nas
equações de tensões de sequência acima, tem-se:
Na sequência “0”
Na sequência “1”
Na sequência “2”
14
Somando-se as equações as equações de tensões de sequência “0”, “1” e “2” de cada barra
obtêm-se:
Resolvendo o sistema linear de duas equações e duas incógnitas acima, obtêm-se:
Logo:
Substituindo os valores das correntes nas equações de tensão de sequência, tem-se:
Na sequência “0”
Na sequência “1”
15
Na sequência “2”
Substituindo as tensões e correntes de sequência “0”, “1” e “2”, nas equações de contorno
obtêm-se as tensões e correntes de fase nas barras 4 e 5, como mostrado abaixo:
Na barra “4”
16
Na barra “5”