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1
UNISALESIANO
Centro Universitário Salesiano Auxilium
Curso de Pedagogia
Natália Cristina Cercosta Doce
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da
linguagem na resolução de problemas no 5º ano do
ensino fundamental
LINS-SP
2013
2
NATÁLIA CRISTINA CERCOSTA DOCE
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem na resolução de
problemas no 5º ano do ensino fundamental
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Banca Examinadora do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, curso de Pedagogia, sob orientação do Prof Me Marcos José Ardenghi e orientação técnica da Profª Esp. Érica Cristiane dos Santos Campaner.
LINS-SP
2013
1
Doce, Natália Cristina Cercosta.
Resolução de problemas; a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental / Natália Cristina Cercosta Doce. – – Lins, 2013.
56p. 31cm. Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico
Salesiano Auxilium – UNISALESIANO, Lins-SP, para graduação em Pedagogia, 2013.
Orientadores: Marcos José Ardenghi; Érica Cristiane dos Santos Campaner.
1. Interpretação da linguagem. 2. Estratégias de resolução. 3. Situação-problema. I Título.
CDU 37
2
NATÁLIA CRISTINA CERCOSTA DOCE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: a interpretação da linguagem na resolução de
problemas no 5º ano do ensino fundamental
Monografia apresentada ao Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium,
para obtenção do título de Licenciada em Pedagogia.
Aprovada em: _____/______/_____ Banca Examinadora:
Profº Orientador: Me. Marcos José Ardenghi
Titulação: Mestre em Educação Matemática pela Pontifícia Universidade
Católica de São Paulo (PUC – São Paulo)
Assinatura: _________________________________
1º Prof(a). Me. Clarice Maria Aoki Horita
Titulação: Mestre em Odontologia/Área de Concentração: Saúde Pública pela
Universidade do Sagrado Coração (USC)
Assinatura: _________________________________
2º Prof(a): Esp. Luciene Lopes da Silva
Titulação: Especialista em Gestão Escolar e em Educação Infantil
Assinatura: _________________________________
3
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho à minha família, que ao longo desses
anos esteve ao meu lado, apoiando e incentivando sem poupar
esforços e palavras de otimismo.
4
AGRADECIMENTOS
A Deus, que me fortaleceu até aqui, transformando
dificuldades em oportunidades, aflições em paz, obstáculos em
soluções, cuidando de mim e me permitindo a oportunidade de
alcançar mais essa vitória em minha vida.
Aos meus pais, Hamilton e Célia, ao meu irmão Felipe e à
minha tia Tereza, que sempre estiveram presente me apoiando ao
longo dessa caminhada e me auxiliando nos momentos difíceis.
Ao meu marido Luiz Henrique, pelo companheirismo,
paciência e incentivo e por estar sempre ao meu lado me
levantado com palavras de amor e carinho.
Ao senhor Mauricio, Dona Fátima, Lissandra e Maria Clara
pelo apoio durante esses três anos.
Aos meus colegas, que estiveram comigo durante esses três
anos compartilhando os momentos divertidos e tensos em nossa
sala, e tantos outros.
Aos meus professores, pela dedicação e desempenho.
À equipe gestora e professores da E E Professor Walter
Cardoso Galati, por terem me dado a oportunidade de realizar a
pesquisa.
E em especial, ao Professor Marcos José Ardenghi, pela
dedicação, prontidão nas orientações e incentivo nos momentos de
fraqueza.
5
RESUMO
O tema discutido neste trabalho envolvendo a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano do ensino fundamental surgiu a partir de reflexões realizadas sobre as dificuldades observadas no momento em que os alunos do ensino fundamental ciclo II se deparavam com uma situação-problema. A pesquisa teve como objetivo investigar as principais dificuldades apresentadas pelos alunos quando estão diante de um problema que os leve a interpretar, bem como investigar as estratégias de resolução utilizadas por eles e as intervenções realizadas pela professora. Participaram da pesquisa dezenove alunos de um 5º ano de uma escola estadual da cidade de Lins e três professoras da mesma escola, sendo uma delas a professora dos alunos pesquisados. Os alunos resolveram cinco problemas interpretativos e as professoras responderam a um questionário com oito perguntas. A partir da análise da resolução dos problemas constatou-se que os alunos não utilizam estratégias diferenciadas para resolvê-los. Constatou-se ainda que as professoras pouco trabalham com técnicas diferenciadas para a resolução de problemas. Assim, concluiu-se que as estratégias utilizadas pelas professoras não estão de acordo com o que preconiza os Parâmetros Curriculares Nacionais no sentido de estimular o aluno a elaborar um ou vários procedimentos de resolução como, por exemplo: realizar simulações, fazer tentativas, formular hipóteses; comparar seus resultados com os de outros alunos e validar seus procedimentos. Muitos são os fatores que contribuem, para que alguns alunos que participaram dessa pesquisa ainda tenham dificuldade na leitura, escrita e operações básicas e principalmente na interpretação da linguagem na resolução de problemas que foi o foco da pesquisa, dentre eles pode-se citar a falta de metodologias adequadas por parte do professor.
Palavras-chave: Interpretação da linguagem. Estratégias de resolução. Situação-problema.
6
ABSTRACT
The theme discussed in this work involving the interpretation of language in the problem solving in the 5th year of elementary school, emerged from reflections made about the difficulties observed at the time when the elementary students cycle II were faced with a problem situation. The research aimed to investigate the main difficulties presented by the students when they are faced with a problem that will lead them to interpret as well as the solving strategies used by them and the interventions made by a teacher. Nineteen students, three teachers, being one of them the surveyed student’s teacher, from a 5th year from a public school of Lins participated of the survey. Students solved five problems of interpretation and teachers answered a questionnaire with eight questions. From the analysis of the resolution of the problems it was found that students do not use different strategies to solve them. It was also found that the teachers don’t work or work a little with different techniques for solving problems. Thus, it was concluded that the strategies used by teachers are not in agreement with what advocates the National Curriculum in order to encourage the student to develop one or more resolution procedures such as: simulations, attempts to formulate hypotheses. There are many factors that contribute to some students who participated in this survey still have difficulty in reading, writing and basic operations and especially in the interpretation of language in problem solving has been the focus of research, among them we can mention the lack of appropriated methodologies used by teacher. Keywords: Interpretation of language. Solving strategies. Problem situation.
7
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Demonstrativo geral de acertos e erros das situações-problema . 32
Quadro 2: Resposta das professoras à pergunta 1 do questionário .............. 33
Quadro 3: Resposta das professoras à pergunta 2 do questionário .............. 33
Quadro 4: Resposta das professoras à pergunta 3 do questionário .............. 34
Quadro 5: Resposta das professoras à pergunta 4 do questionário .............. 34
Quadro 6: Resposta das professoras à pergunta 5 do questionário .............. 34
Quadro 7: Resposta das professoras à pergunta 6 do questionário .............. 35
Quadro 8: Resposta das professoras à pergunta 7 do questionário .............. 35
Quadro 9: Resposta das professoras à pergunta 8 do questionário .............. 35
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AT - Acerto total
AP - Acerto parcial
EMAI - Educação Matemática nas séries iniciais
ER - Erro
P1- Professora 1
P2 - Professora 2
P3 - Professora 3
8
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................... 10
CAPÍTULO I – A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SEU PAPEL
SIGNIFICATIVO NO ENSINO DA MATEMÁTICA ........................................ 12
1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO SIGNIFICADO DO
ENSINO DA MATEMÁTICA .......................................................................... 12
1.1 O desenvolvimento das competências matemáticas através da
resolução de problemas ................................................................................. 15
CAPÍTULO II – A COMPREENSÃO DA LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO
DE PROBLEMAS .......................................................................................... 21
2 METODOLOGIA ADEQUADA AO SE TRABALHAR PROBLEMAS
MATEMÁTICOS ............................................................................................ 21
2.1 O professor como mediador ................................................................ 24
2.2 O conhecimento da linguagem matemática ........................................ 25
CAPÍTULO III – METODOLOGIA E RESULTADOS ..................................... 29
3 METODOLOGIA ................................................................................. 29
3.1 Resultados .......................................................................................... 30
3.1.1 Da observação .................................................................................... 30
3.1.2 Da resolução das situações-problemas............................................... 31
3.1.3 Do questionário ................................................................................... 33
CAPÍTULO IV – ANÁLISE DOS RESULTADOS .......................................... 36
4 ANÁLISE DOS PROBLEMAS ............................................................ 36
4.1 Análise do problema 1 ......................................................................... 36
4.1.1 Análise do problema 2 ......................................................................... 37
4.1.2 Análise do problema 3 ......................................................................... 37
4.1.3 Análise do problema 4 ......................................................................... 38
4.1.4 Análise do problema 5 ......................................................................... 38
4.2 Análise do questionário ....................................................................... 39
4.2.1 Análise da pergunta 1.......................................................................... 39
9
4.2.2 Análise da pergunta 2.......................................................................... 39
4.2.3 Análise da pergunta 3.......................................................................... 40
4.2.4 Análise da pergunta 4.......................................................................... 40
4.2.5 Análise da pergunta 5.......................................................................... 41
4.2.6 Análise da pergunta 6.......................................................................... 41
4.2.7 Análise da pergunta 7.......................................................................... 41
4.2.8 Análise da pergunta 8.......................................................................... 42
4.3 Possíveis encaminhamentos a partir da análise dos questionários .... 43
PROPOSTA DE INTERVENÇÃO .................................................................. 44
CONCLUSÃO ................................................................................................ 45
REFERÊNCIAS ............................................................................................. 47
APÊNDICES .................................................................................................. 49
10
INTRODUÇÃO
A ideia de desenvolver essa pesquisa partiu da observação das
dificuldades dos alunos do Ensino Fundamental Ciclo II em interpretar e
resolver problemas matemáticos.
Ao se deparar com situações problemas é muito comum ver que os
alunos, em geral, procuram logo identificar qual operação será utilizada para
encontrar a resposta, sem nem mesmo terem analisado a situação a ser
resolvida.
Trabalhar com resolução de problemas pode favorecer o
desenvolvimento do aluno em interpretar situações produtivamente,
desenvolvendo o raciocínio e estimulando o aluno a desenvolver estratégias.
Quando se trabalha com resolução de problemas, o professor precisa
estar disposto a despertar o interesse do aluno pela atividade, e isso só será
possível, segundo Van de Walle (apud Onuchic; Alevato, 2004), se o mesmo
tiver, compreensão e habilidade em relação aos problemas que estão sendo
trabalhados.
Partindo da ideologia de que o aluno compreende melhor quando é
possível relacionar a situação problema com situações do cotidiano, pode-se
dizer que as ferramentas necessárias para construir a compreensão são as
noções e o conhecimento que ele já tem. A compreensão da resolução de
problemas envolve a ideia de que para compreender é necessário relacionar.
Sendo assim, ao invés de fazer da Resolução de Problemas o objetivo
do ensino de Matemática, deveria fazer da compreensão seu foco central e seu
objetivo. Dessa forma não estaria tirando a importância dada à Resolução de
Problemas, e seu papel no currículo passaria de uma atividade limitada para
engajar os alunos, depois da aquisição de certos conceitos e determinadas
técnicas, para ser tanto um meio de adquirir novo conhecimento como um
processo no qual pode ser aplicado aquilo que previamente havia sido
construído.
Diante do exposto surgiu a necessidade de investigar como a
interpretação da linguagem na resolução de problemas é trabalhada em um 5º
ano do ensino fundamental, visto que esses alunos estarão no ensino
11
fundamental ciclo II, no ano seguinte. Além de observar as estratégias
utilizadas por esses alunos e as intervenções realizadas pelo professor (a) da
sala.
Portanto, esse estudo tem como objetivo conhecer a metodologia
utilizada pelo professor das séries iniciais, e as dificuldades encontradas pelos
alunos, quando estão diante de uma tarefa de resolução de problemas que os
levem a interpretar e levantar hipóteses.
Este trabalho está dividido da seguinte forma: o primeiro capítulo trata da
resolução de problemas como significado do ensino da matemática e como as
competências matemáticas podem ser desenvolvidas através de situações-
problema; o segundo capítulo apresenta a metodologia adequada ao se
trabalhar com resolução de problema, o professor como mediador desse
conhecimento e o conhecimento da linguagem matemática.
O terceiro capítulo trata da metodologia utilizada na realização da
pesquisa, no qual apresenta as observações da pesquisadora em relação ao
trabalho do professor do 5º ano, bem como suas intervenções e as estratégias
utilizadas pelos alunos durante a resolução dos problemas. Trata ainda dos
resultados da aplicação dos problemas aos alunos e do questionário aplicado à
três professoras sendo, uma da sala em pesquisa e outras duas não envolvidas
no processo.
No quarto capítulo apresenta-se a análise dos resultados e possíveis
encaminhamentos para solucionar as dificuldades encontradas. Por último,
apresenta-se a Proposta de Intervenção e a Conclusão.
12
CAPÍTULO I
A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS E SEU PAPEL SIGNIFICATIVO NO
ENSINO DA MATEMÁTICA
1 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO SIGNIFICADO DO ENSINO
DA MATEMÁTICA
A resolução de problemas matemáticos é um dos temas mais abordados
em estudos realizados por educadores matemáticos atualmente. Isso se deve a
dificuldade encontrada pelos alunos ao se depararem com esse tipo de
atividade.
Para o aluno compreender e resolver situações-problema com
habilidade o professor precisa saber desenvolver conceitos matemáticos,
princípios e algoritmos para que o conhecimento se torne significativo para o
aluno, pois, por meio desses conhecimentos o mesmo será capaz de usá-los
na resolução das situações-problema.
Uma das formas mais acessíveis de proporcionar aos alunos que
aprendam a aprender é a utilização da resolução de problemas como
metodologia de ensino.
A resolução de problemas baseia-se na apresentação de situações
abertas e sugestivas que exijam dos alunos uma atitude ativa ou um esforço
para buscar suas próprias respostas, seu próprio conhecimento. O ensino
baseado na solução de problemas pressupõe promover nos alunos o domínio
de procedimentos, assim como a utilização dos conhecimentos disponíveis,
para dar resposta a situações variáveis e diferentes. (POZO; ECHEVERRÍA,
1998).
Embora a resolução de problemas seja o foco da aprendizagem
matemática, ela é um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados na sala
de aula.
Nas séries iniciais é comum os alunos saberem efetuar as quatro
operações e não conseguirem resolver um problema mais complexo que as
envolva. Isso ocorre devido a vários fatores como: a falta de compreensão do
13
enunciado, não associar o problema com a realidade e também não saber qual
operação utilizar para encontrar a solução, falta de um repertório de estratégias
construído nas aulas de matemática.
Ao trabalhar com resolução de problemas nas séries iniciais o professor
deve saber que o objetivo principal é fazer o aluno pensar produtivamente e
isso só será possível propondo situações-problema que o envolva, o desafie e
o motive a querer resolvê-las. Dessa maneira o aluno irá desenvolver um
conjunto de estratégias de resolução de problemas que poderá utilizar para
resolver situações cada vez mais complexas.
Dentre as dificuldades que impedem a aprendizagem da matemática,
destaca-se, o ‘não gostar da disciplina’, e isso faz com que o aluno tenha uma
aversão aos conteúdos desenvolvidos. Isso tudo pode ser atribuído, ao
exagero no treino de algoritmos e regras desvinculadas de situações reais e
significativas. Por isso ao trabalhar com conteúdos matemáticos é importante
que o professor tenha atitudes favoráveis à disciplina e demonstre domínio dos
conteúdos aos alunos, os levando a construção do conhecimento e dessa
forma desenvolvendo no aluno um olhar diferente pela matéria.
O problema deve instigar a curiosidade e ser desafiador, não importa a
série, mas não pode ser impossível de solucionar. Por isso, é preciso ter o
cuidado ao selecioná-los, para que o nível de dificuldade ao invés de estimular
a resolução, acabe causando frustração a quem está resolvendo.
Em muitas situações na sala de aula os problemas são trabalhados
como exercícios que repetem o assunto que acabou de ser estudado, isso faz
com que o aluno identifique o conteúdo e aplique no problema encontrando a
solução. Tornando-se não mais um problema, e sim um exercício repetitivo.
Sabe-se que a Matemática é uma disciplina que provoca sensações
contrárias, tanto por parte dos educando quanto por parte dos educadores. Ao
mesmo tempo, que se sabe que é considerada uma disciplina importante,
existe por outro lado a insatisfação frente a resultados negativos obtidos com
freqüência na realidade escolar. (BRASIL, 1997)
Brito; Gonçalez (2001, p. 221) afirmam que a aquisição de atitudes
positivas em relação à Matemática “deve ser uma das metas dos educadores
que pretendem ir além da simples transmissão de conhecimentos, garantindo
aos seus alunos espaço para o desenvolvimento, para o autoconceito positivo,
14
autonomia dos seus esforços e o prazer da resolução de problemas”.
É importante valorizar e utilizar as experiências já adquiridas pelos
estudantes, proporcionando sempre uma relação do novo conhecimento
apresentado com aqueles já apropriados e armazenados na estrutura cognitiva.
A insatisfação dos alunos em relação à matemática faz com que se
identifiquem alguns problemas a serem superados em relação às atividades
propostas em sala de aula, pois, estas devem estar de acordo com a realidade
dos alunos de forma que possam ser contextualizada e apropriada ao mundo
em que vivem, ao contrário daquela Matemática baseada em procedimentos
repetitivos e mecânicos.
Segundo Taxa; Fini (2001, p. 167-168):
Garantir o bom desempenho dos alunos na escola, contribuir para que aproveitem as experiências escolares, tem sido uma tarefa bastante complexa. No caso da matemática percebe-se que ainda vigora a ênfase no ensino apoiado na verbalização e memorização: o professor tende a apresentar os conteúdos na lousa, explicando-os aos alunos que os registram nos cadernos. Depois os professores pedem que os alunos resolvam problemas e exercícios, seguindo os livros didáticos. Tem sido frequente a crítica ao ensino da matemática como mecânico, com ênfase em símbolos e sinais aritméticos.
Pelo exposto, a didática do professor também é de grande importância
para o aprendizado do aluno, ainda mais hoje, que se exige do aluno não
aceitar a Matemática como pronta e acabada, mas que o mesmo seja capaz de
raciocinar, levantar hipóteses, argumentar e comunicar as suas ideias. O
conhecimento e o domínio do professor sobre o que vai ensinar também
garantem a aprendizagem do aluno, pois, se o professor não domina o
conteúdo, não conseguirá contextualizar o assunto trabalhado com a realidade
sociocultural do estudante.
Portanto, para que a aprendizagem em matemática seja significativa o
professor deve utilizar estratégias que facilitem a compreensão do aluno
mostrando algumas formas de se enxergar a Matemática como algo agradável,
que por muitas vezes é vista de maneira contrária.
15
1.1 O desenvolvimento das competências matemáticas através da resolução
de problemas
O aluno das séries iniciais deve adquirir e desenvolver quatro
competências básicas para que possa concluir com sucesso a primeira etapa
de ensino, sendo elas: números e operações, grandezas e medidas, espaço e
forma e, tratamento de informações.
Mas, associado aos conhecimentos matemáticos não se pode esquecer
que dentro dessas competências está também a leitura, e que por tanto, para
que as competências acima citadas, sejam desenvolvidas, o aluno deve estar
alfabetizado.
A alfabetização é compreendida como a apropriação das diferentes
linguagens, sendo assim contempla a Alfabetização Matemática e que segundo
Abreu (apud SANTA CATARINA, 1998, p. 106), “consiste em ter desenvolvidas
capacidades cognitivas próprias que permitem ao sujeito histórico a resolução
de problemas de seu cotidiano.”
Apesar de os números e o alfabeto serem interdependentes, a criança
os aprender de forma separada, por esse motivo elas acreditam que para
aprender a resolver situações-problemas, basta saber técnicas matemáticas.
Dessa forma, é comum no ensino da matemática as atividades serem
resolvidas de forma mecânica, sem ser necessária a construção do
conhecimento, que é o que leva o indivíduo a imaginar e levantar hipóteses que
os ajude a encontrar o resultado.
Para tornar mais fácil a aprendizagem e a compreensão de problemas
matemáticos é necessário contextualizar a linguagem, de forma que esta seja
significativa e o mais próximo do usual dos alunos, assim, poderão se envolver
e construir a própria solução. As estratégias que as crianças utilizam para
resolver os problemas matemáticos são influenciadas pelas suas experiências
vividas, quando estes são apresentados a criança sem nenhuma relação com
seu cotidiano, elas terão dificuldade em resolvê-lo.
Portanto, para que exista uma melhor compreensão em relação a
matemática, os alunos devem saber utilizar os números e aplica-los em
situações do dia a dia.
16
É nas séries iniciais que os alunos devem construir o significado de
número, pois dessa forma ajudará a facilitar a resolução de situações-problema
e procedimentos de cálculos que envolvem as quatro operações, além de
desenvolver noções de orientação espacial, vivenciar situações cotidianas
coletando e interpretando dados que tratem de informações diárias da
sociedade em que vivem.
As crianças quando entram nas séries iniciais já tem alguma noção
matemática, independente de terem cursado a educação infantil ou não, elas
observam diariamente situações que utilizam numeração, medidas, formas e
espaço.
Sendo assim, o professor ao começar a trabalhar com essas crianças
deve realizar uma sondagem, para que dessa forma investigue o que a criança
sabe sobre o assunto que será abordado, quais são as facilidades e
dificuldades individuais de cada criança e, a partir daí elaborar seu
planejamento. O planejamento das aulas deve por tanto, partir do
conhecimento que o aluno já tem da matemática.
Quando o professor desenvolve os conteúdos da sala, contextualizando
com o cotidiano do aluno, deve fazer isso de forma simples para que os
estudantes possam relacionar com a realidade. Nesse período é importante
desenvolver a expressão oral na disciplina da Matemática, trabalhando com o
aluno a elaboração de textos, a escrita de resultados, utilizando além da
simbologia a língua materna para que o mesmo não veja a Matemática como
algo incompreensível.
A partir dos conhecimentos citados no parágrafo acima, espera-se que o
aluno construa conceitos matemáticos utilizando a resolução de problemas e
que assim consiga construir hipóteses e discuti-las até chegar ao resultado
final.
Quando o professor trabalha com resolução de problemas matemáticos
envolvendo situações diárias, isso leva o aluno a aprender com significado,
fazendo com que ele compreenda que os conceitos matemáticos surgiram da
necessidade humana e não o contrário.
O aluno deve construir conceitos sem que o professor coloque limites
rígidos, pois é comum nas práticas escolares impor que cada problema tenha
apenas um tipo de solução, podendo ser resolvido apenas de uma única
17
maneira. Quando na verdade, sabe-se que existem em alguns casos, maneiras
diferentes para se resolver um único problema.
Quando o aluno constrói conceitos matemáticos através de problemas,
ele consegue aprender uma matemática mais significativa que faz sentido para
ele.
Para Brasil (2001, p. 49) ”tradicionalmente, os problemas não têm
desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses,
são utilizados apenas como forma de conhecimentos adquiridos anteriormente
pelos alunos.”
Em muitos casos os problemas usualmente apresentados aos alunos não constituem verdadeiros problemas, porque, via de regra, não existe um real desafio nem a necessidade de verificação para validar o processo de solução (BRASIL, 2001, p. 44)
A proposta na resolução de problemas pode ser resumida nos princípios
abaixo:
a) o problema é o ponto de partida e não, a definição. Os conceitos
matemáticos devem ser explorados através de situações problemas.
b) o problema não deve ser meramente um exercício. Só existe
problema se o aluno for levado a interpretar e desenvolver maneiras
para resolvê-lo.
c) a construção de conceitos se dá de forma gradual. O aluno utiliza
aproximações para resolver um tipo de problema. Em outra situação
utiliza o que aprendeu anteriormente fazendo as modificações
necessárias.
d) ao resolver um problema o aluno constrói um campo de conceitos.
Um conceito matemático se constrói articulado a outros conceitos.
e) a resolução de problemas não é um fim, mas um meio para auxiliar a
aprendizagem.
Para resolver uma situação-problema é necessário uma sequência de
ações ou operações para chegar a um resultado.
Lester (apud Pozo; Echeverría, 1998, p. 15), define problema como “uma
situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual
não dispõe de um caminho rápido ou direto que o leve a uma solução”, ou seja,
um problema proposto só se torna realmente um problema se o indivíduo, para
18
quem ele foi proposto, o encarar como tal e não dispuser de procedimentos
que o leve a uma resposta de forma rápida e se precisar utilizar muitos
recursos cognitivos para chegar a uma resposta.
E é exatamente esta necessidade de recorrer a reflexões e estratégias
mais elaboradas (recursos cognitivos) para chegar à resposta do problema que
o diferencia de um exercício. Pois para resolver um exercício, por já ter uma
característica mecânica, não há necessidade de um raciocínio mais elaborado.
Portanto, é comum que uma mesma situação seja um problema para um
indivíduo e apenas um exercício para outro indivíduo. O que irá determinar a
concepção que cada um terá da situação (se a verá como um problema ou
como um exercício), dependerá dos conhecimentos e atitudes individuais de
cada um.
Sendo assim, é possível ressaltar que não basta ensinar apenas
procedimentos para resolver problemas, é preciso ensinar o aluno a ver o
problema como um problema, ou seja, é necessário que o aluno se sinta
intrigado e desafiado em relação ao problema, à situação. É importante que o
problema faça algum sentido ao aluno, para que assim ele possa questionar e
estudar o problema a fim de resolvê-lo.
Sobre os problemas, de acordo com os estudos de Echeverría (1998), é
importante e necessário que sejam trabalhados desde os primeiros anos do
Ensino Fundamental, pois, desde os primeiros anos de escolaridade até os
anos mais avançados a aprendizagem de conceitos e de procedimentos
matemáticos pode ser adquirida por meio de observações da conduta dos
objetos e da manipulação dos mesmos. Podem ser explorados de diversas
formas como, por exemplo:
[...] a classificação, a seriação e ordenação de objetos, a utilização de diferentes tipos de objetos, a utilização de diferentes tipos de medidas, a análise entre determinados fatos, etc., podem constituir problemas com objetivos tão diversos como traduzir as experiências cotidianas para uma linguagem matemática, estabelecer conjecturas e hipóteses, explorar e modelar as estratégias de resolução de tarefas adquiridas em contextos informais ou adquirir uma série de
atitudes em relação á Matemática. (ECHEVERRÍA, 1998, p. 50)
Esses tipos de problemas apontados acima também podem ser
trabalhados nas séries mais avançadas da escolaridade, adequando-os a
19
conceitos e procedimentos mais elaborados de acordo com o nível de cada
série.
Portanto, para resolver problemas matemáticos não basta apenas
entende-lo e aplicar procedimentos mecânicos. É importante, que exista um
processo de resolução a onde o aluno busque caminhos e estratégias.
Para saber como a habilidade nos conteúdos matemáticos e na
resolução de problemas, que é o foco da pesquisa, se desenvolve é preciso
compreender os conceitos que envolvem o desenvolvimento cognitivo da
criança. Segundo Piaget (1976) o desenvolvimento se dá por equilibração, que
é o processo de adaptação entre o indivíduo e o meio.
As mudanças que acontecem com o indivíduo ou com o meio podem
provocar um novo processo de equilibração, até que chegue a um novo estado
de equilíbrio, que estará em constante processo de equilibração, adquirindo
assim um maior nível de cognição. Mas nem toda mudança provoca um novo
estado de equilibração, pois o indivíduo pode ignorar os novos acontecimentos,
fazendo com que estes não os afetem.
Para que se alcance um novo estado de equilíbrio, dois processos
devem ocorrer, o de assimilação e o de acomodação. No processo de
assimilação a criança estabelece relações entre o conhecimento já adquirido e
o novo conhecimento, ele compreende, atribui significado ao novo
conhecimento pela assimilação com o conhecimento anterior. Este processo,
porém, não provoca mudanças nas estruturas da mente.
O segundo processo é o de acomodação, em que ocorre a modificação
das estruturas, levando à construção de novos esquemas de assimilação, ou
seja, novas maneiras de agir do organismo frente a novas realidades. Quando
ocorre a acomodação é que acontece o desenvolvimento cognitivo, pois a cada
construção de novos conhecimentos a mente se reestrutura e se desenvolve,
chegando a um novo e superior estado de equilíbrio, é neste momento que
acontece a aprendizagem.
Dessa forma, pode-se dizer que além do desenvolvimento da
capacidade cognitiva de uma pessoa, para que exista uma aprendizagem
satisfatória em relação à matemática e para que o aluno aprenda os conceitos
matemáticos, o professor precisa organizar o ensino, pois o aluno sozinho, sem
auxilio por parte do mesmo, não irá adivinhar como os números, as
20
quantidades, a operações se constituem. O professor precisa oferecer ao aluno
situações de aprendizagem que o leve ao desafio, para que dessa forma ele
possa entrar num processo de equilibração, onde ele irá contrapor os
conhecimentos já adquiridos aos novos conhecimentos que ele irá se deparar.
Atingindo assim, um novo estado de equilíbrio, ou seja, alcançando uma maior
capacidade de cognição e construindo sua estrutura lógico-matemática.
21
CAPÍTULO II
A COMPREENSÃO DA LINGUAGEM NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
2 METODOLOGIA ADEQUADA AO SE TRABALHAR PROBLEMAS
MATEMÁTICOS
Um dos aspectos fundamentais que da inicio as mudanças educacionais
e estimula as diferentes pesquisas em educação, é a busca incessante em
desenvolver nos alunos a capacidade de aprender a aprender.
Em nenhum momento se secundaria o conhecimento vigente, que é
sempre o ponto de partida para o conhecimento novo, como bem mostra a
hermenêutica (filosofia que estuda a interpretação). Apenas é equívoco
pretender que na escola se faça apenas repasse, ou que nela apenas se
ensina e apenas se aprende. O desafio do processo educativo, em termos
propedêuticos e instrumentais, é construir condições do aprender a aprender e
do saber pensar. (DEMO, 1996, p.30)
Na área da educação muito se percebe a importância de fazer com que
os alunos desenvolvam habilidades e estratégias que lhes proporcionem, por si
só, a apreensão, de novos conhecimentos. Dessa forma, os estudantes irão
desenvolver a capacidade de construir seu próprio raciocínio através do novo e
não dos conhecimentos prontos e acabados que fazem parte da nossa cultura,
ciência e sociedade.
Para que se crie uma sociedade que intervenha no desenvolvimento
humano e que torne as pessoas criticas e criativas, buscando a melhoria da
qualidade de vida, não basta apresentar a nossos alunos conhecimento
‘moldados’ e que estejam fora da realidade vivenciada por eles sem nenhum
contexto com a modernidade. É importante fazer com que os alunos, vivenciem
situações diferentes que os leve a buscar a aprender novos conhecimentos e
habilidades. Pois assim, terão maior facilidade em adaptar-se com as
mudanças culturais, tecnológicas e profissionais do novo milênio.
A sociedade moderna, todavia, exige um cidadão capaz de estar à sua
frente, comandando o processo exponencial de inovação, não correndo atrás,
22
como se fora sucata. Enfrentar desafios novos, avaliar os contextos sócio-
históricos, filtrar informação, manter-se permanentemente em processo de
formação são responsabilidades inalienáveis para quem procura ser sujeito de
sua própria história, não massa de manobra para sustentar privilégios alheios.
(DEMO, 1996, p.32)
Dessa forma, quando o ensino de determinado conteúdo matemático é
feito através da resolução de problemas, isso desenvolve no aluno a
capacidade de aprender a aprender, pois o mesmo terá que por si próprio
encontrar a solução através do levantamento de hipóteses. Portanto o aluno
não encontrará a resposta pronta e isso o levará a construção do conhecimento
e ao desenvolvimento de estratégias.
Em relação a ensinar resolver problemas, Pozo; Echeverría (1998, p.14)
acrescentam que não é suficiente “dotar os alunos de habilidades e estratégias
eficazes", mas faz-se necessário “criar neles o hábito e a atitude de enfrentar a
aprendizagem como um problema para o qual deve ser encontrada uma
resposta.”
Sendo assim, não basta apenas ensinar a resolver problemas, também é
preciso incentivar que o aluno aprenda a propor situações-problema, partindo
da realidade que o cerca, que mereçam dedicação e estudo. Incentivar o hábito
pela problematização e a busca de respostas de suas próprias indagações e
questionamentos, corno forma de aprender.
Para que um problema se caracterize como tal, deverá implicar em um
processo de reflexão, de tomada de decisões quanto ao caminho a ser utilizado
para sua resolução, onde a resolução não seja um ato mecânico não permitam
a sua solução imediatamente.
Ao expor os problemas aos alunos é importante a sua participação na
resolução, pois o que é desconhecido para alguns, pode ser resolvido com
facilidade por outros. O problema proposto deve ser uma situação diferente da
que já se tenha trabalhado, porém, deve conter operações e estar de acordo
com conteúdos já trabalhados e que sejam do conhecimento do estudante.
A resolução de problemas se trabalhada de forma adequada tem poder
motivador para os alunos, pois envolvem situações desafiantes que os
estimulam a raciocinar.
23
Sendo assim, a compreensão de um problema é muito mais do que
entender as palavras, a linguagem e os símbolos apresentados, para entendê-
lo é preciso assumir a busca da sua solução; superando as limitações e os
desafios apresentados.
Após a compreensão do problema, surge a necessidade de elaborar um
plano que permita a sua resolução, ou seja, quais procedimentos deverão ser
utilizados para que se alcance o objetivo do problema.
Abaixo encontra-se a sequência proposta por Polya (1945) para a
resolução de problemas.
A primeira parte consiste em compreender o problema:
a) qual é a incógnita? Quais são os dados?
b) qual é a condição? A condição é suficiente para determinar a
incógnita? É suficiente? Redundante? Contraditória?
A segunda parte, em conceber um plano:
a) já encontrou um problema semelhante? Ou já viu o mesmo problema
proposto de maneira um pouco diferente?
b) se não pode resolver o problema proposto, tente resolver primeiro
algum problema semelhante.
Em seguida é preciso executar o plano.
a) ao executar o seu plano de resolução, comprove cada um dos
passos. Pode ver claramente que o passo é correto? Pode demonstrá-
lo? Visão retrospectiva
b) por ultimo, ter uma visão retrospectiva, realizando as seguintes
perguntas.
c) pode verificar o resultado? Pode verificar o raciocínio?
d) pode obter o resultado de forma diferente? Pode vê-lo com apenas
uma olhada? Você pode empregar o resultado ou o método em algum
outro problema? (POZO; ECHEVERRÍA, 1998, p. 23)
e) durante a resolução o ideal é fazer perguntas do tipo:
f) existe alguma palavra, frase ou parte da proposição do problema que
não entendo?
g) qual é a dificuldade do problema? Qual é a meta?
h) quais são os dados que estou usando como ponto de partida?
Conheço algum problema similar?
24
i) tomar a propor o problema usando seus próprios termos. -Explicar aos
colegas em que consiste o problema.
j) modificar o formato da proposição do problema (usar gráficos,
desenhos, etc.) - Quando é muito geral, concretizar o problema usando
exemplos.
k) quando é muito específico, tentar generalizar o problema. (POZO;
ECHEVERRÍA, 1998, p. 25).
Dessa forma, para Polya (1945) e outros autores, a compreensão de um
problema consiste na compreensão do mesmo. Para que exista tal
compreensão é necessário ter o domínio da linguagem e das noções básicas
da matemática, para que se identifique que tipo de operação será utilizada para
chegar à solução.
De acordo com Polya (1945), após a compreensão do problema, deve-
se conceber um plano que ajude a resolvê-lo. Em outras palavras, deve-se
perguntar qual é a distância entre a situação da qual se partiu e a meta à qual
se pretende chegar, além dos procedimentos mais úteis para percorrer essa
distância.
A utilização da resolução de problemas na prática educativa da
matemática é uma metodologia que deve merecer atenção por parte de todos
os professores. É a partir deles que se pode envolver o aluno em situações da
vida real, motivando-o para o desenvolvimento do modo de pensar matemático.
2.1 O professor como mediador
Quando o professor adota a metodologia da resolução de problemas,
seu papel principal será de incentivador, facilitador, mediador das ideias
apresentadas pelos alunos, de modo que estas sejam produtivas, levando os
alunos a pensarem e a gerarem seus próprios conhecimentos.
Em sala de aula o professor deve criar um ambiente que favoreça o
trabalho, buscando explorar e descobrir, mostrando que o importante é o
processo de resolução e não tempo gasto para resolvê-lo.
Após aplicar um problema para ser desenvolvido em grupo ou
individualmente, ele deve permitir que exista a leitura e a compreensão do
25
mesmo, além de proporcionar a discussão do problema de forma que os alunos
consigam entender o que se pede no problema.
No momento da resolução conforme forem surgindo as dúvidas o
interessante é não responder diretamente às perguntas e incentiva-los com
novas perguntas, pois isso levará o aluno a pensar. Após a determinação da
solução pelos alunos, discuta os diferentes caminhos de resolução,
incentivando para soluções variadas.
Mas diante de tudo isso existe alguns cuidados a serem tomados para
que a atividade não se torne algo desmotivador, como listas longas de
exercícios. Para evitar essas atitudes convém:
a) apresentar poucos problemas com graduação de dificuldades e
aplicação de diferentes estratégias.
b) a linguagem deve ser simples evitando a não compreensão do
problema.
c) permitir o uso de materiais concretos.
d) evitar valorizar a resposta e sim todo o processo para determiná-la.
e) incentivar as descobertas do aluno, a diversidade de estratégias
utilizadas, a exposição de dificuldades, a análise e verificação da
solução, a criação de novos problemas e a identificação do erro, para
que através dele possa compreender melhor o que deveria ter sido feito.
Sendo assim, o professor deve propor situações-problema que
possibilitem a produção do conhecimento, onde o aluno deve participar
ativamente compartilhando resultados, analisando reflexões e respostas, enfim
aprendendo a aprender.
2.2 O conhecimento da linguagem matemática
Muito se tem falado na metodologia para ensinar a resolução de
problemas, e isso algumas vezes se baseia apenas nos cálculos
matemáticos, se esquecendo, que para a compreensão do mesmo,
também é necessário dominar a leitura e a interpretação.
Pois, a maneira de expressar o enunciado de um problema pode
evidenciar duplos sentidos linguísticos ou semânticos, que irão motivar
diferentes formas de compreender uma mesma situação, que se entendida
26
de forma errada ira induzir o aluno ao erro. Segundo Gardner (apud POZO;
ECHEVERRÍA, 1998), uma das dificuldades mais importantes que ocorre
na aprendizagem de Matemática tem relação, justamente, com os
diferentes usos lexicais na vida cotidiana e na linguagem matemática.
No dia a dia, em uma conversa normal se tem liberdade ao uso da
linguagem, porém, quando se refere ao uso da linguagem matemática essa
tem um significado muito preciso.
A presença de ambiguidades ou imprecisões como as usadas na
linguagem cotidiana, podem causar inúmeras dificuldades. Assim, por
exemplo, a palavra é pode adotar quatro expressões simbólicas diferentes
em matemática, como: igualdade, pertinência a uma classe, existência e
participação (Gardner apud POZO; ECHEVERRÍA, 1998). Por isso, se o
aluno não tiver consciência das diferenças que existe entre uma e outra,
poderá traduzir de forma errada a situação-problema.
Os trabalhos sobre a maneira como os especialistas e principiantes
resolvem problemas, mostram que os principiantes (alunos) ou pessoas
com pouco conhecimento matemático, costumam traduzir os problemas
numéricos de forma literal, frase por frase. Além de, traduzir imediatamente
o problema em símbolo numérico, sem dedicar-lhe, previamente, um tempo
de reflexão. Isso contribui para que não sejam detectadas possíveis
inconsistências ou incoerências do texto de um problema, ou para que não
se tome consciência de possíveis traduções erradas ou incoerentes.
A compreensão do problema não é influenciada apenas pelas
características linguísticas superficiais, mas também pelo significado que
essas características evocam ou pelo choque com os conhecimentos
cotidianos que o sujeito possui.
Dessa forma, existem algumas pesquisas com alunos de Educação
Fundamental (De Corte apud POZO; ECHEVERRÍA, 1998) que mostram
que as dificuldades dos problemas aritméticos variam em função do tipo de
esquema que a apresentação evoca.
No exemplo abaixo, isso fica claramente explícito:
“Pedro tem 4 balões. Maria tem 5 balões a mais do que Pedro.
Quantos balões tem Maria?
27
É mais difícil de compreender, do que se fosse exposto da seguinte
forma:
“Pedro tem 4 balões. Maria tem 5 balões. Quantos balões tem os
dois juntos?
Apesar das duas situações serem resolvidas com uma operação de
adição, a quantidade de dígitos é a mesma. O primeiro problema apresenta
um esquema de comparação entre duas quantidades, já o segundo requer
uma combinação entre dois conjuntos. Este último esquema parece estar
mais próximo do esquema da adição, próprio aos alunos que estão se
iniciando nos segredos da aritmética.
De acordo com isso, pode-se dizer que um problema pode levar o
aluno a um determinado esquema matemático, de um lado, e a um
esquema cotidiano que o contradiga, de outro.
Diferente de outras áreas de conhecimento, os trabalhos sobre a
maneira como os alunos compreendem e usam a Matemática para
solucionar problemas têm discutido muito pouco a influência das
denominadas ideias ou teorias. Por isso, as pesquisas sobre resolução de
problemas em Matemática partem do princípio de que a atividade cotidiana
dos alunos não lhes permitiu criar as suas próprias teorias sobre os
fenômenos matemáticos. (POZO; ECHEVERRÍA, 1998)
Dessa forma, observa-se que as crianças sem escolarização que se
dedicam ao comércio têm certas ideias sobre operações matemáticas
básicas e possuem suas próprias técnicas e estratégias para realizar essas
operações. (POZO; ECHEVERRÍA, 1998)
Sendo assim, compreende-se que, os cálculos utilizados por uma
pessoa quando vai comprar determinado produto e tenta decidir qual é o
mais conveniente através das comparações de preços, está relacionada a
técnicas e estratégias que são aprendidas de forma informal, fora do
contexto exclusivamente escolar.
É bem possível que essas ideias ou teorias influenciam a forma
como os problemas matemáticos são traduzidos ou entendidos.
Assim, entende-se que a compreensão de problemas matemáticos é
influenciada por inúmeros fatores, sendo eles matemáticos ou não. O
conteúdo dos problemas, a sua relação com os conhecimentos
28
armazenados pelo aluno, o contexto no qual ocorre, a forma e a linguagem
que as expressões assumem fazem com que exista uma variação na
tradução dos enunciados para representações matemáticas, influenciando
na forma de resolvê-los.
Os problemas matemáticos são apresentados na forma de um texto,
sendo assim, para resolvê-lo é necessário que o aluno possa decodificá-lo,
organizando as informações ali contidas.
Para que isso seja possível é importante ter um bom domínio da
língua e o texto deve conter um vocabulário acessível ao leitor.
Segundo Mialaret (1975), as expressões matemáticas são de três
espécies:
a) as da língua corrente com seu sentido habitual.
b) as da língua corrente com seu significado diferente.
c) as especificas à matemática.
Acredita-se que a língua materna passe por todos esses estágios e,
portanto, torna-se importante o domínio da mesma desde um nível mais
manipulativo e apenas oral, para a escrita formal matemática.
Dessa forma, fica clara a importância da linguagem no ensino de
matemática, pois é por meio dela que se dá oralidade ao pensamento e
através disso possa ser possível a tradução do problema.
Portanto, pode-se concluir que para a resolução de problemas, não
basta conhecer apenas técnicas matemáticas. É preciso também ter o
conhecimento de como e quando usá-las, além de conseguir interpretar a
linguagem do problema e relacioná-la com situações do dia a dia que
possam contribuir para a solução.
29
CAPÍTULO III
METODOLOGIA E RESULTADOS
3 METODOLOGIA
Esta pesquisa foi realizada nos moldes de uma pesquisa bibliográfica e
descritiva. Neste tipo de pesquisa o objetivo é buscar dados descritivos
coletados a partir de referências e do contato direto do pesquisador com o
objeto de pesquisa e compará-los com um referencial teórico previamente
escolhido.
Para compreender tais dificuldades participaram da pesquisa, dezenove
alunos do 5º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Profº Walter
Cardoso Galati, que atende principalmente crianças de um único bairro na
cidade de Lins, durante duas aulas, no mês de abril. O desenvolvimento foi
feito a partir da aplicação de situações-problema que desafiassem os alunos a
compreenderem a linguagem e a partir desta, deveriam levantar hipóteses para
identificar as estratégias a serem usadas e apresentar a solução de cada
problema, deixando todos os registros utilizados, mesmos os considerados
errados.
Para que fosse possível alcançar os resultados esperados foram
analisados os aspectos relacionados a cinco situações-problema (anexo A)
estando estes de acordo com nível escolar dos alunos.
Logo após as observações, foi entregue um questionário (anexo B) para
o professor (P1) responsável pela sala em que foi realizada a pesquisa e para
outros dois professores (P2 e P3) da mesma escola e que não estavam
envolvidos no processo, mas ministram aulas de matemática para o mesmo
nível de ensino, com a finalidade de comparar suas respostas a metodologia
utilizada pelo professor responsável pela sala.
Para a aplicação da pesquisa, foi solicitada a autorização do diretor da
escola, da professora da turma (Apêndice C), dos pais dos alunos (Apêndice D)
e das duas professoras não envolvidas no processo (Apêndice E).
30
3.1 Resultados
A seguir serão apresentados os resultados das observações, da
resolução das situações-problema e do questionário.
3.1.1 Da observação
Ao iniciar a aula, a pesquisadora se posicionou no fundo da sala para
fazer as observações e a professora P1 explicou aos alunos que eles iriam
participar de uma pesquisa. Então, foi entregue a eles as folhas impressas com
as situações-problema, logo em seguida a professora deu início a atividade
solicitando aos alunos que, num primeiro momento, lessem os problemas e, em
seguida, tentassem resolvê-los.
Os alunos sentados e concentrados começaram a leitura e em menos de
um minuto um deles falou em voz alta que não estava entendendo e que era
difícil.
Nesse instante outro aluno chama a atenção da professora, pois, havia
colocado os dados de identificação no início da folha e não no lugar demarcado
para preenchimento. Para que não ocorresse o mesmo erro com outros alunos,
a professora explicou na lousa como deveriam ser preenchidos os dados de
identificação.
Em seguida, percebendo a dificuldade dos alunos a professora realizou
a intervenção através da leitura compartilhada do primeiro problema. Depois
que ela leu começaram a surgir respostas oralmente, pois os alunos falavam
em voz alta o resultado. No momento em que os alunos resolviam as
atividades um deles, ao ser questionado porque não havia começado a
resolver, respondeu que não sabia. A professora P1 justificou para a
pesquisadora que o aluno não dominava bem a leitura e a escrita e que tinha
dificuldade de aprendizagem.
No momento da resolução oito alunos apresentaram dificuldade em
compreender o enunciado do problema e só conseguiram começar a resolver
depois que a professora fez a intervenção lendo e explicando a situação na
lousa.
Após o término da aplicação a professora relatou que alguns alunos
31
eram retidos do ano anterior e apresentavam dificuldades de aprendizagem
como: leitura, escrita e realização de operações básicas.
Enquanto observava o desenvolvimento identificou-se que alguns alunos
se sentiam inseguros e com medo de errar, pois perguntavam a todo o
momento se os cálculos estavam corretos, por esse motivo chamavam a
pesquisadora e a professora várias vezes para tirar dúvidas, do tipo: a continha
está certa? Esse aqui resolve com ‘continha’ de ‘mais’ ou de ‘menos’?
Um dos alunos chamou a atenção negativamente, pois resolvia todos os
problemas errado, porém, mesmo errando todas as vezes buscava o resultado
e ia até a mesa da professora que fazia intervenção através de desenhos e
leituras.
Já um segundo aluno observado, após a intervenção da professora que
leu o problema explicando através de exemplos que estava relacionado com a
vida do aluno conseguiu entender o problema, mas na hora de fazer uma
operação de subtração fez completamente errado.
Durante a resolução, os alunos fizeram alguns comentários do tipo:
“Professora, o primeiro problema não tem número, então não dá para resolver”.
Nesse momento a professora fez uma intervenção explicando que nem todos
os problemas precisam ter números e que naquele problema em específico
eles poderiam resolver através de desenhos.
Um segundo aluno disse não entender o problema do elevador, então a
professora explica como funciona o elevador e indaga se alguém já havia
andado em um, obtendo resposta positiva de apenas dois alunos. Após isso
um deles disse que andou de elevador no prédio do trabalho de sua tia. Após a
intervenção da professora que explicou como funcionava um elevador o aluno
conseguiu resolver a questão.
Ao acabar a aplicação das atividades percebeu-se um entusiasmo muito
grande tanto da professora que ficou aliviada de ver que alguns de seus alunos
conseguiram realizar os problemas, mesmo com dificuldade e também por
parte dos alunos que assim que iam acabando, perguntavam para o colega o
resultado de determinada situação-problema para comparar com o que havia
obtido.
3.1.2 Da resolução das situações-problemas
32
No quadro 1 são apresentados os resultados por aluno e por situações-
problema utilizando-se o seguinte critério de classificação: acerto total (AT),
acerto parcial (AP), erro (ER).
Quadro 1: Demonstrativo geral de acertos e erros das situações-problema
Aluno SIT Prob 1 SIT Prob 2 SIT Prob 3 SIT Prob 4 SIT Prob 5
AT AP ER AT AP ER AT AP ER AT AP ER AT AP ER
A X X X X X
B X X X X
C X X X X X
D X X X X X
E X X X X X
F X X X X X
G X X X X X
H X X X X X
I X X X X X
J X X X X
K X X X X X L X X X X X
M X X X X X
N X X X X X
O X X X X
P X X X X
Q X X X X
R X X X X X
S
Fonte: Elaborado pela autora, 2013
Dos dezenove alunos que participaram da pesquisa doze responderam
todos os problemas, sendo que desses doze apenas um aluno acertou todas
as situações-problema. Um dos alunos (aluno S) não respondeu nenhuma das
situações-problemas deixando a folha em branco.
A situação problema 1 só não foi resolvida pelos aluno S. Já a situação-
problema 2 apresentou apenas 4 acertos totais, nenhum acerto parcial e 14
erros. A situação-problema 3 apresentou 7 acertos totais, nenhum acerto
parcial e 11 erros. Na situação-problema 4 houve 8 acertos totais, 6 acertos
parciais e 4 erros. E na situação-problema 5 apresentou 5 acertos totais, 2
acertos parciais, 6 erros e os alunos B,J,O, P,Q e S não responderam.
Quanto ao aluno que acertou todos os problemas, logo que entregou a
atividade a professora fez a correção e informou o resultado. No final da
aplicação, a mesma relatou para a pesquisadora que o referido aluno lê muito e
que, às vezes, mesmo durante as aulas ela o observa lendo livros e gibis após
terminar a realização das atividades propostas enquanto aguarda os colegas
33
terminarem também.
3.1.3 Do questionário
O questionário foi aplicado à professora do 5º ano que realizou a
aplicação das situações-problema e à outras duas professoras, sendo uma de
um 5º ano e a outra professora do 4º ano.
Ao entregar o questionário para a professora da sala, a mesma ficou
preocupada e com receio de responder, e mencionou que estava com medo de
responder algo errado. Para tirar dúvidas com a pesquisadora, resolveu
responder na sala mesmo após a finalização da aplicação das situações-
problema. A professora é formada em Pedagogia.
As outras duas professoras não envolvidas, no momento que foi
perguntado a elas se podiam responder, aparentemente não gostaram, porém
aceitaram.
O questionário tem como objetivo averiguar como é trabalhada a
resolução de problemas em diferentes séries do Ensino Fundamental.
No quadro 2 são apresentadas as respostas da pergunta 1: Professor(a),
você gosta de trabalhar resolução de problemas com seus alunos?
Quadro 2: Respostas da pergunta 1. Professor Respostas
P1 Sim
P2 Sim
P3 Sim Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 3 são apresentadas as respostas da pergunta 2: Com qual
frequência a resolução de problemas é trabalhada em sala de aula?
Quadro 3: Respostas da pergunta 2
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
Professor Respostas
P1 Está sendo trabalhada poucas vezes na semana, pois temos que cumprir o projeto Educação Matemática.
P2 Na medida do cumprimento ao conteúdo programático estabelecido
P3 Na maioria das vezes todos os dias, mas ultimamente estamos trabalhando resolução de atividades (EMAI) que também não deixa de ser resolução de problemas.
34
No quadro 4 são apresentadas as respostas da pergunta 3: Como é
trabalhada a interpretação dos enunciados dos problemas matemáticos,
aplicados aos alunos?
Quadro 4: respostas da pergunta 3 Professor Respostas
P1 Através de leitura individual e coletiva
P2 Primeiro é dada a comanda deixando os alunos lerem, verificando o que conseguem entender. Depois é feita várias leituras até que todos possam compreender o enunciado.
P3 Os alunos leem com atenção, focando nas perguntas dos problemas.
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 5 são apresentadas as respostas da pergunta 4: Durante a
resolução de problemas, quais as estratégias utilizadas pelos alunos?
Quadro 5: respostas da pergunta 4 Professor Respostas
P1 Lêem várias vezes, alguns organizam dados, desenham, eliminam hipóteses e outros esperam a intervenção do professor.
P2
Depende muito do que se quer focar. Pode ser a interpretação dos dados, pode ser a identificação das operações que serão utilizadas na resolução, pode ser se aquele problema precisa de operação para resolvê-lo, depende.
P3 Leitura, as várias maneiras de resolução e qual operação a ser utilizada.
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 6 são apresentadas as respostas da pergunta 5: Quais as
intervenções realizadas pelo professor durante a resolução de problemas?
Quadro 6: respostas da pergunta 5 Professor Respostas
P1 Leitura, explicação coletiva e individual, demonstração através de desenhos.
P2 Depende muito do que se quer focar. Pode ser a interpretação dos dados, pode ser a identificação das operações que serão utilizadas na resolução, pode ser se aquele problema precisa de operação para resolvê-lo, depende.
P3
Ler com atenção, sem uma boa leitura ninguém consegue solucionar problema algum. Prestar atenção na pergunta do problema. O que está sendo solicitado. Também depois que eles leem, eu leio para eles em alguns casos.
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 7 são apresentadas as respostas da pergunta 6: Quais são
as dificuldades observadas nos alunos no momento que estão resolvendo os
problemas?
35
Quadro 7: respostas da pergunta 6
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 8 são apresentadas as respostas da pergunta 7:
Professor(a), você estimula sua turma a resolver problemas? Se sim, de que
maneira é feito?
Quadro 8: respostas da pergunta 7
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
No quadro 9 são apresentadas as respostas da pergunta 8: Quando o aluno
não entende o enunciado de um problema, quais são os recursos utilizados
pelo professor para que exista a compreensão?
Quadro 9: respostas das pergunta 8
Fonte: Elaborado pela autora, 2013.
Professor Respostas P1 Eles apresentam dificuldade na interpretação, leitura e concentração.
P2 A dificuldade é na interpretação e em um fator que prejudique a interpretação do mesmo.
P3
Compreensão e entendimento no enunciado do problema, principalmente para os alunos que não dominam totalmente a leitura e para alguns que leem mas não compreendem.
Professor Respostas
P1
Sim. Apresentando diferentes estratégias de resolução, promovendo troca de ideias, resgatando o conhecimento prévio dos alunos, questionando e investigando.
P2 Sim. Lendo, perguntando, informando, desenhando e etc.
P3
Sim. Peço que por favor leiam com bastante atenção. Concentrem. Esqueça tudo que está ao seu redor. Silêncio ajuda muito na compreensão. Consultem os combinados que fizemos.
Professor Respostas
P1 Fazemos a leitura coletiva, utilizo a lousa, quando o aluno não compreende mostro através do concreto e alguns recursos do dia a dia.
P2 Explicações, leituras, desenhos, material concreto.
P3
Além de uma boa leitura. Todo inicio de ano eu passo para eles alguns combinados (regras) que os ajudam a resolver os problemas. Exemplo: Quando eu sei uma coisa e quero saber bastante (multiplicação ou adição). -Quando eu sei bastante e quero saber uma coisa ou cada coisa (divisão) - Quando eu quero saber quanto falta, recebi de troco, diferença (subtração). -Quando quero saber o todo ou ao todo (adição).
36
CAPITULO IV
ANÁLISE DOS RESULTADOS
4 ANÁLISE DOS PROBLEMAS
Os problemas 1, 2, 3, 4 e 5 são problemas que exigem interpretação dos
enunciados e envolvem as quatro operações básicas.
4.1 Análise do problema 1
O problema 1 foi considerado fácil pela maioria dos alunos, o que pode
ser comprovado pelo alto índice de acertos totais. Dezessete alunos (89,5%)
responderam corretamente que Felipe ganhou a corrida, desses que
acertaram, dois descreveram o raciocínio corretamente através de esquemas,
a qualidade dos esquemas mostraram que os alunos compreenderam o
problema pois conseguiram demonstrar o raciocínio através da escrita dos
nomes dos personagens, primeiro anotando todos e depois organizando-os
com o que o enunciado descrevia e 15 alunos (79%) somente escreveram que
Felipe chegou antes de Carlos. No quadro é possível verificar que um aluno
errou o problema 1, e um outro aluno sequer tentou resolvê-lo, mostrando-se
desinteressado com as situações-problema. O aluno que errou a situação-
problema 1 apenas escreveu a resposta errada não deixando nenhum
raciocínio descrito.
Quanto à linguagem do primeiro problema, no primeiro momento não
ficou clara para os alunos, pois se tratava de uma história, como não havia
números os alunos não conseguiam identificar as estratégias para resolvê-lo,
mesmo o vocabulário do problema sendo acessível ao nível de conhecimento
dos alunos.
Só começaram a organizar os dados dos problemas após a intervenção
da professora que leu e demonstrou o problema na lousa.
37
4.1.1 Análise do problema 2
No problema 2 os alunos apresentaram mais dificuldade, o que pode ser
comprovado pelo índice de erros. Observou-se que 4 alunos (21,0%)
responderam corretamente, sendo que desses, apenas 2 alunos (10,5%)
apresentaram o registro do raciocínio utilizado para a resolução, os outros dois
escreveram a resposta, mas não deixaram o registro da resolução. Quatorze
alunos (74,0%) erraram a resolução.
Os tipos de erros aconteceram na organização dos dados, observou-se
que dos dezesseis alunos os erros consistiam nas operações que realizaram
de forma errada e em alunos que apenas escreviam a resposta na tentativa de
acertar.
Quanto à linguagem do segundo problema, foi de difícil compreensão
para o aluno visto a existência de muitos erros. Por se tratar de uns problemas
com uma situação que não faz parte do cotidiano dos alunos, muitos não
conseguiram nem organizar estratégias de resolução.
4.1.2 Análise do problema 3
No problema 3 os alunos apresentaram dificuldades, como pode ser
comprovado pelo índice de erros. Sete alunos (36,8%) acertaram o problema,
desses, apenas 3 alunos (15,7%) apresentaram os registros da resolução e os
outros 4 alunos (21,0%) só escreveram a resposta.
Quanto aos alunos que acertaram o problema demonstrando os
cálculos, esses compreenderam o a situação-problema, pois, resolveram
corretamente utilizando as operações necessárias e acertando o resultado,
portanto demonstraram conhecimentos necessários para a resolução.
Os mesmos alunos que apresentaram somente a resposta nesse
problema também o fizeram nos problemas anteriores.
E 11 alunos (63,2%) erraram o problema. O erro mais observado foi a
forma de resolver as operações, alguns dos alunos que erraram, não
compreendiam qual operação aplicar e quando encontravam erravam na forma
de resolver. Por exemplo na operação de subtração, havia alunos que não
sabiam como resolvê-la, pois não sabiam “emprestar” do algarismo vizinho.
38
A linguagem do problema 3 estava de acordo com o vocabulário dos
alunos, pois se tratava de um problema envolvendo compra e troco. Apesar
disso os alunos tiveram dificuldade no momento de identificar qual operação
utilizar, mostrando assim, que não haviam compreendido o que problema
apresentava. Em relação aos três alunos que acertaram, no momento da
resolução, foi observado que durante as intervenções da professora os
mesmos apresentavam suas respostas em voz alta, demonstrando assim
domínio da linguagem apresentada no problema.
4.1.3 Análise do problema 4
No problema 4 os alunos tiveram uma certa facilidade, como pode ser
comprovado pelo índice de acertos e acertos parciais.
Oito alunos (42,1%) acertaram as três questões que envolvia o
problema, porém 2 alunos (10,5%) apenas escreveram as respostas não
demonstrando os cálculos. Por se tratar de um problema com três perguntas, 6
alunos (31,6%), acertaram parcialmente o problema, pois alguns alunos
acertaram apenas a letra a e b do problema, outros apenas a letra c. E apenas
4 alunos (21%) erraram todos.
Quanto à resolução, os alunos que acertaram demonstraram domínio
nas operações de multiplicação, pois souberam expressar corretamente os
cálculos e organizar os dados dos problemas, quanto aos erros destacaram-se
nas multiplicações, pois os alunos erraram na tabuada. E mesmo podendo
resolver através da adição os alunos não as utilizou.
Quanto à linguagem do problema, esta se tratava de uma linguagem
pouco utilizada pelos alunos, pois envolvia animais que não são do convívio
dos mesmos, como: tigres e búfalos. Por isso durante a resolução a professora
precisou fazer varias intervenções explicando o tamanho desses animais e
também ajudando os alunos a organizar os dados dos problemas na lousa.
4.1.4 Análise do problema 5
39
No problema 5 os alunos apresentaram dificuldade, como pode ser
comprovado pelo índice de erros e de alunos que deixaram a resposta em
branco.
Cinco alunos (26,3%) acertaram a resposta, desses, apenas um
escreveu a resposta sem apresentar o raciocínio como fez nos problemas
anteriores.
Dois alunos (10,5%) acertaram parcialmente o problema, sendo que os
mesmos aplicaram a operação correta de multiplicação, mas erraram o
resultado.
Os que erraram o problema todo são 6 alunos (31,6%). E 6 alunos
(31,6%) não conseguiram resolver o problema deixando a resposta sem
nenhum cálculo.
O erro mais observado foi os cálculos das multiplicações, pois os valores
encontrados pelos alunos em sua maioria estavam errados. Mostrando assim
que os alunos, não dominam a tabuada. E alguns, até organizaram os dados e
desenharam para facilitar a compreensão, porém, não terminaram.
Quanto à linguagem do problema 5, esta estava de acordo com o
vocabulário do aluno, pois se tratava de cartaz e envelopes e portanto os
mesmos conseguiram compreender a situação, e até organizar os dados e
estratégias de resolução.
4.2 Análise do questionário
4.2.1 Análise da pergunta 1
Na pergunta 1, que diz respeito ao gosto das professoras por trabalhar
com resolução de problemas, as 3 (100%) professoras apresentaram respostas
favoráveis e respondendo que sim.
4.2.2 Análise da pergunta 2
Na pergunta 2, que se trata da frequência com a qual a resolução de
problemas é trabalhada em sala de aula, as professoras dos 5º anos P1
(professora da sala que participou da pesquisa) e P3 (66,7%) responderam que
40
sempre quando possível, pois, as mesmas estão trabalhando com o Projeto
EMAI (Educação Matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental).
Já a terceira professora P2 (33,3%) de um quarto ano, respondeu
trabalhar sempre que possível desde que consiga cumprir o conteúdo
programático.
Pela fala das professoras, percebe-se que a resolução de problemas é
trabalhada conforme a oportunidade, mas não sistematicamente de acordo
com orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais.
4.2.3 Análise da pergunta 3
Na pergunta 3, relativa a metodologia trabalhada pelas professoras na
interpretação dos enunciados do problemas matemáticos, as três (100%)
professoras, responderam: através de leituras.
Portanto, observa-se que apenas são realizadas as leituras, sem
nenhum momento em que possam existir discussões que favoreçam a
resolução e compreensão do mesmo. Tal fato gera uma dependência do aluno
em relação ao auxílio da professora e não permite que o mesmo desenvolva
autonomia para resolver novos problemas.
4.2.4 Análise da pergunta 4
A pergunta 4, trata das estratégias utilizadas pelos alunos durante a
resolução dos problemas. A professora P1(33,3%) da sala em pesquisa,
respondeu que os mesmos utilizam a leitura, organização de dados, desenhos
e outros alunos apenas esperam a intervenção do professor. Já a professora
P2 (33,3%) destacou que seus alunos utilizam da interpretação para poder
saber quais estratégias utilizar, podendo ser estas, interpretação de dados,
identificação das operações e se o problema em questão realmente precisa de
operação para ser resolvido.
A professora P3 (33,3%), também observa que seus alunos utilizam a
leitura como estratégia e que através disso tentam identificar qual operação
realizar.
41
Tais respostas contrariam o que fora dito anteriormente em relação a
metodologia utilizada pelas professoras em que afirmam que fazem a leitura
dos problemas para os alunos quando estes apresentam dificuldades na
resolução de situações problemas propostas.
4.2.5 Análise da pergunta 5
A pergunta 5, refere-se às intervenções realizadas pelas professoras
durante a resolução de problemas. A professora P1 (33,3%) destacou que suas
intervenções são realizadas através de leituras, explicação coletiva e individual
e através de desenhos.
Já a professora P2 (33,3%), respondeu que suas intervenções são as
mesmas que os alunos utilizam, sendo elas: leitura, interpretação de dados e
identificação das operações.
A professora P3 (33,3%), destacou a leitura como uma de suas
estratégias e ainda ressaltou a importância de uma boa leitura, além da
realização leituras compartilhadas que favoreçam a compreensão do aluno.
Vale ressaltar que nenhuma das professores mencionou que faz
questionamentos aos alunos conforme orientação dos Parâmetros Curriculares
Nacionais.
4.2.6 Análise da pergunta 6
A pergunta 6, refere-se às dificuldades observadas nos alunos no
momento da resolução dos problemas.
As três professoras responderam que as dificuldades observadas estão
na interpretação dos enunciados, porém, a professora P3 (33,3%) destacou
que a dificuldade ainda é maior nos alunos que não dominam a leitura e a
escrita.
4.2.7 Análise da pergunta 7
A pergunta 7, refere-se ao estimulo do professor à turma, quanto à
resolução de problemas.
42
A professora P1(33,3%), respondeu que utiliza diferentes estratégias de
resolução, promovendo troca de ideias, resgatando o conhecimento já
adquirido pelo aluno questionando e investigando. Já a professora P2
(33,3%), respondeu que os estimulam através de leitura, informações durante a
resolução e também através de desenhos.
Já a professora P3(33,3%) os estimula através de leituras prezando o
silêncio para uma melhor concentração.
Nenhuma das professoras menciona a socialização das resoluções
como uma maneira de apresentar aos alunos novas estratégias de resolução e
discussão de possíveis erros.
4.2.8 Análise da pergunta 8
Na pergunta 8, em relação aos recursos utilizados pelas professoras
quando o aluno não compreende a resolução do problema. A professora P1e
P2 (66,7%) utilizam a lousa, materiais concretos que possam associar aos
dados dos problemas e recursos do dia a dia.
A professora P3 (33,3%), destacou que no inicio do ano passa para os
alunos alguns ‘combinados’(regras) que facilitem a compreensão do aluno para
que os mesmos possam identificar através da leitura qual operação utilizar.
Essas regras se tratam de palavras chaves do tipo:
- Quando eu sei uma coisa e quero saber bastante
(Através de frases assim, o aluno identifica a operação que pode ser de
adição ou multiplicação).
- Quando eu sei bastante e quero saber uma coisa ou cada coisa.
(Através dessa frase o aluno identifica que a operação é divisão)
- Quando eu quero saber quanto falta, ou recebi de troco, diferença.
(Através de frases assim o aluno identifica que a operação a ser utilizada
é a subtração).
- Quando eu quero saber o total ou ao todo.
(Através de frases assim o aluno identifica que para resolver o problema
se aplica a adição).
43
4.3 Possíveis encaminhamentos a partir da análise dos questionários
De acordo com o questionário, pode-se dizer que as estratégias que as
professoras dizem aplicar não são favoráveis para que todos os alunos
desenvolvam a compreensão de problemas matemáticos, principalmente em
relação aos alunos com maior dificuldade.
A professora do 5º ano fez intervenções durante a aplicação das
situações problemas para os alunos do 5º apenas com leituras e
demonstrações na lousa. Tais intervenções não são suficientes para
desenvolver no aluno a capacidade de levantar e testar hipóteses para que os
mesmos possam desenvolver novas estratégias de resolução que poderão ser
utilizadas para resolver novos problemas.
Para que exista um melhor desenvolvimento na resolução de problemas,
se faz necessário que ao apresentar as situações-problema aos alunos, o
professor (a) faça com que os mesmos participem da resolução através de
discussões, pois assim, um assunto que pode ser novo para um aluno, pode
ser do conhecimento do outro.
Além de trabalhar com situações que façam parte do cotidiano do aluno,
o que irá facilitar a compreensão, e trabalhar com situações-problema que os
levem a reflexão e não apenas problemas que podem ser resolvidos de forma
mecânica. Outra técnica que pode ser utilizada é a discussão das soluções dos
alunos para que conheçam novas formas de resolver um mesmo problema.
44
PROPOSTA DE INTERVENÇÃO
O estudo realizado com os alunos do 5º ano da Escola Estadual Profº
Walter Cardoso Galati, iniciou-se a partir da aplicação de 5 situações problema
e com a entrevista de três professoras que atuam com o ensino de Matemática
no 4º e 5º ano e teve como foco analisar a forma como a interpretação da
linguagem dos enunciados durante a resolução de problemas é trabalhada pela
professora, além das intervenções realizadas no momento da aplicação das
situações-problema e as estratégias utilizadas pelos alunos.
Da observação da atuação da professora durante a resolução das
situações-problema realizada pelos alunos contatou-se que a mesma realiza
intervenções através de leituras, demonstrações na lousa, organização de
dados.
Da análise da resolução das situações problema constatou-se que os
alunos não utilizam estratégias diversificadas de resolução e que tem
dificuldade de interpretação e na realização das quatro operações.
Da análise dos questionários constatou-se que não são oferecidas
oportunidades para que os alunos desenvolvam estratégias diversificadas de
resolução de problemas.
Diante dessas constatações sugere-se que o professor apresente
situações-problema com maior frequência nas aulas que levem o aluno a
raciocinar e não apenas aplicar operações mecânicas, proporcionando um
ambiente favorável para as trocas de ideias, utilização de jogos, visando
oferecer condições de melhor compreensão dessa importante metodologia.
Portanto, os problemas aplicados devem ser diferentes de situações-
problema que apenas relacionam as operações básicas identificadas por
palavras chave, e sim, fazendo-se necessário, problemas que proporcionem ao
aluno o momento de pensar e levantar hipóteses para que se possa chegar a
um resultado.
Sugere-se ainda a realização de um trabalho integrado entre as
disciplinas português e matemática, utilizando narrativas da matemática, pois
assim, além de trabalhar conteúdos matemáticos por meio de histórias também
estará trabalhando a leitura, interpretação e despertando a curiosidade dos
alunos, visando melhorar a capacidade para resolução de problemas.
45
CONCLUSÃO
O objetivo dessa pesquisa foi investigar as principais dificuldades
apresentadas pelos alunos do 5º ano do Ensino Fundamental quando estão
diante de uma tarefa de resolução de problemas que envolvam interpretação
da linguagem e raciocino além de identificar também as estratégias utilizadas
por esses alunos nesse tipo de atividade e as intervenções realizadas pelo
professor no momento que o aluno não compreende o enunciado de um
problema. Os Parâmetros Curriculares Nacionais orientam que a resolução de
problemas deve ser o ponto de partida para o ensino de Matemática.
Durante a aplicação dos problemas observou-se que a professora teve
que fazer a leitura dos problemas várias vezes para os alunos, pois, os
mesmos tinham dificuldade de compreender o enunciado do problema. Na sala
havia quatro alunos com pouco domínio da escrita e da leitura, o que foi
constatado durante a correção dos problemas. Um desses alunos entregou a
folha de atividade sem nenhuma resposta. Observou-se inclusive que o aluno
nem mesmo realizou tentativas.
O aluno que resolveu todos os problemas tem o hábito da leitura, o que
foi relatado pela professora da sala, o mesmo aprecia leitura de livros e
histórias em quadrinho. O que pode ter sido um grande facilitador para a
compreensão dos enunciados dos problemas.
Em relação as operações realizadas para encontrar a solução, foi
observado que os alunos só conseguiam identificar qual teria que aplicar para
resolver o problema após a intervenção da professora. No problema em que
não identificavam números os mesmo diziam a professora que não dava para
responder. E quando conseguiam aplicar a operação correta ainda assim,
resolviam de forma errada. Assim, conclui-se que os alunos não estão
habituados com problemas que exigem raciocínio e interpretação.
Em relação aos alunos que não tiveram muitos acertos, uns por não
dominar a leitura e outros por terem dificuldades nas operações básicas, pode-
se dizer que o domínio da leitura, da escrita e da resolução de problemas é
extremamente necessário para que os alunos consigam compreender e
relacionar com os conteúdos que serão trabalhados na segunda etapa do
46
Ensino Fundamental. Pois, sem esse conhecimento terão muita dificuldade de
aprendizagem o que contribuirá para um mau desempenho na escola e para o
desenvolvimento de atitudes negativas em relação à matemática.
A partir da análise dos problemas resolvidos constatou-se que os alunos
não utilizam estratégias diferenciadas. Dos dezenove alunos que participaram
da pesquisa, apenas três utilizaram desenhos para conseguirem chegar ao
resultado, os outros dezesseis, aplicaram apenas as operações aritméticas.
Foi notado também que o desempenho desses alunos na resolução dos
problemas não foi bom, visto que, apenas um aluno conseguiu acertar todos.
As estratégias utilizadas pelas professoras divergem das preconizadas
pelos Parâmetros Curriculares Nacionais no sentido de estimular o aluno a
elaborar um ou vários procedimentos de resolução como, por exemplo: realizar
simulações, fazer tentativas, formular hipóteses; comparar seus resultados com
os de outros alunos e validar seus procedimentos.
Muitos são os fatores que contribuem para que alguns alunos
participantes dessa pesquisa tenham dificuldade na leitura, na escrita e na
realização das operações básicas e principalmente na interpretação da
linguagem utilizada na resolução de problemas. Essas dificuldades podem ser
atribuídas à progressão continuada, a falta de estímulos e de interesse da
família e dos alunos.
Portanto, estudos como esse, devem ser valorizados e avaliados, de
forma que possam contribuir para um melhor rendimento dos alunos não só em
sala de aula, mas também fora dela.
47
REFERÊNCIAS
BRASIL. Estatuto da criança e do adolescente. Lei 8.069/90, de 13 de julho
de 1990. São Paulo: CBIA-SP,1991. _______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática (1ª a 4ª série). 3. ed. Brasília: Secretaria da Educação, 2001. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. 3. ed. Brasília; MEC/SEF, 1997. BRITO, M. R. F; GONÇALEZ, M .H. C . Aprendizagem de atitudes positivas em relação à matemática. In: BRITO, M. R. F (Org.). Psicologia da Educação Matemática -Teoria e Pesquisa. Florianópolis: Insular, 2001, p.221-233. DEMO, P. Educação e qualidade. Campinas: Papirus, 1996.
ECHEVERRÍA, M. P. P. A solução de problemas em Matemática. In: POZO, J. I. (Org.) A Solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: ARTMED, 1998. MIARALET, G. A aprendizagem da matemática. Coimbra, Portugal: Almeida,
1975. ONUCHIC, L. R.; ALEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Orgs.). Educação matemática: pesquisa
em movimento. São Paulo: Cortez, 2004. PIAGET, J. A equilibração das estruturas cognitivas: o problema central do
desenvolvimento. Tradução de Marion M. dos S. Penna. Rio de Janeiro: Zahar, 1976. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1945.
48
POZO, J. I. ; ECHEVERRÍA, M. P. P. Aprender a resolver problemas e resolver problemas para aprender. In: POZO, J. I. (Org.) A Solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução Beatriz Affonso
Neves. Porto Alegre: ARTMED, 1998. SANTA CATARINA, Secretaria de Estado da Educação e do Desporto. Proposta Curricular de Santa Catarina: Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio (Disciplinas Curriculares). Florianópolis: Cogen, 1998. TAXA, F. O. S.; FINI, L. D. T. Estudo sobre a solução de problemas aritméticos de multiplicação do tido isomorfismo de medidas. In: BRITO, M. R. F. (Org.). Psicologia da Educação Matemática - Teoria e Pesquisa, Florianópolis: Insular, 2001, p. 167-168.
49
APÊNDICES
50
APÊNDICE A - Problemas utilizados na pesquisa
I - DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Escola:
Nome do professor:
Turma:
II – RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
1º A corrida do ouro...
Carlos, Zeca, João, Felipe e Luísa apostaram uma corrida. Analise as
informações abaixo:
• Luísa chegou depois de Carlos.
• Zeca e João chegaram ao mesmo tempo.
• Felipe chegou antes de Carlos.
• Não houve empate no primeiro lugar.
Quem ganhou a corrida?
2º Que movimento nesse elevador!
O elevador de um hospital sobe alguns andares para recolher 2 pacientes, que
pedem para descer 5 andares. Quando os 2 pacientes saem do elevador, o
ascensorista vê no painel que há uma nova chamada. Então, ele sobe 3
andares e chega ao 6º andar do hospital. Em que
andar estavam os 2 pacientes?
3º Trocando o troco...
Dona Júlia foi ao açougue e fez uma compra de R$16,60. Ela havia levado uma
nota de R$20,00 e alguns trocados: duas moedas de R$1,00; três moedas de
R$0,50 e mais duas moedas de R$0,10.
O açougueiro só tinha notas de R$10,00 e R$5,00.
Além da nota de R$20,00, que importância, em moedas, Dona Júlia poderia dar
ao açougueiro, para facilitar o troco?
51
4º Um tigre, dois tigres, três tigres...
Procurando na internet, o Zeca descobriu que:
• O maior tigre encontrado até hoje foi um tigre-da-sibéria com 2,60 metros de
comprimento e 320 quilos de peso.
• Um único tigre pode puxar um búfalo-indiano que pesa cerca de 900 quilos.
Para locomover um peso tão grande, seriam necessários cerca de 14 homens
fortes.
Leia atentamente as informações que o Zeca obteve sobre os tigres para
responder às seguintes questões:
a) Quantos quilos poderiam ser puxados por dois tigres, de uma só vez? E por
quatro?
b) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover três búfalos-
indianos?
c) Quantos homens fortes seriam necessários para locomover 5.400 quilos?
5º Carlinhos ganhou vários envelopes de figurinhas. Abrindo três desses
envelopes, ele contou 18 figurinhas e, depois de abrir todos os envelopes que
ganhou, ele verificou que havia um total de 72. Sabendo-se que em todos os
envelopes havia a mesma quantidade de figurinhas, pode-se dizer que
Carlinhos ganhou
(a) 4 envelopes. (b) 6 envelopes. (c) 8 envelopes. (d)12 envelopes
52
APÊNDICE B - Questionário utilizado na pesquisa
I - DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Escola:
Nome do Professor:
Turma:
II – PERGUNTAS ESPECÍFICAS
1 Professor(a), você gosta de trabalhar resolução de problemas com seus
alunos?
2 Com qual freqüência a resolução de problemas é trabalhada em sala de
aula?
3 Como é trabalhada a interpretação dos enunciados dos problemas
matemáticos, aplicados aos alunos?
4 Durante a resolução de problemas, quais as estratégias observadas
utilizadas pelos alunos?
5 Quais as intervenções realizadas pelo professor durante a resolução de
problemas?
6 Quais são as dificuldades observadas nos alunos no momento que estão
resolvendo os problemas?
7 Professor, você estimula sua turma a resolver problemas? Se sim, de
que maneira é feito?
8 Quando o aluno não entende o enunciado de um problema, quais são os
recursos utilizados pelo professor para que exista a compreensão?
53
APÊNDICE C - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) para o professor
Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,
professora do 5º ano do Ensino Fundamental da Escola Estadual Walter
Cardoso Galati, concordo participar da pesquisa intitulada “Resolução de
Problemas: a interpretação da linguagem na resolução de problemas no 5º ano
do Ensino Fundamental ”, como parte do Trabalho de Conclusão de Curso
(TCC) realizada pela Natália Cristina Cercosta Doce, aluna do curso de
Pedagogia do Centro Universitário Católico Salesiano Auxilium, sob a
orientação do profº. Me. Marcos José Ardenghi, durante o primeiro semestre de
2013.
Declaro estar ciente de que a pesquisa tem o objetivo de verificar
estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos durante o processo de resolução
de situações problemas.
Da mesma forma, declaro ter conhecimento de que o procedimento
metodológico utilizado será a aplicação de algumas situações-problema de
matemática para que o aluno resolva.
Autorizo também a divulgação dos resultados encontrados, em forma de
artigo.
__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.
Assinatura
54
APÊNDICE D - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE)
Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,
responsável legal por _________________________, matriculado no 5º ano do
Ensino Fundamental da Escola Estadual Walter Cardoso Galati, autorizo-o a
participar da pesquisa intitulada “Resolução de Problemas: a interpretação da
linguagem na resolução de problemas no 5º ano do Ensino Fundamental ”,
como parte do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) realizada pela Natália
Cristina Cercosta Doce, aluna do curso de Pedagogia do Centro Universitário
Católico Salesiano Auxilium, sob a orientação do profº. Me. Marcos José
Ardenghi, durante o primeiro semestre de 2013.
Declaro estar ciente de que a pesquisa tem o objetivo de verificar
estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos durante o processo de resolução
de situações problemas.
Da mesma forma, declaro ter conhecimento de que o procedimento
metodológico utilizado será a aplicação de algumas situações-problema de
matemática para que o aluno resolva.
Autorizo também a divulgação dos resultados encontrados, em forma de
artigo.
__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.
Assinatura
55
APÊNDICE E - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) para o
professor
Eu, _____________________________, RG nº ____________ ,
professor da Escola Estadual Walter Cardoso Galati, concordo participar da
pesquisa intitulada “Resolução de Problemas: a interpretação da linguagem na
resolução de problemas no 5º ano do Ensino Fundamental ”, como parte do
Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) realizada pela Natália Cristina
Cercosta Doce, aluna do curso de Pedagogia do Centro Universitário Católico
Salesiano Auxilium, sob a orientação do profº. Me. Marcos José Ardenghi,
durante o primeiro semestre de 2013.
Declaro estar ciente de que a pesquisa tem o objetivo de verificar
estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos durante o processo de resolução
de situações problemas.
Da mesma forma, declaro ter conhecimento de que o procedimento
metodológico utilizado será a aplicação de algumas situações-problema de
matemática para que o aluno resolva.
Autorizo também a divulgação dos resultados encontrados, em forma de
artigo.
__________________ Lins, ____ / _____ / 2013.
Assinatura