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8/15/2019 Resolución de Triángulos SDCSCDSOblicuángulos y Cuadriláteros
1/11
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOSOBLICUÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
1. En un triángulo ABC; m ∠C= α;m∠ A = 2 α; a = 3; c = 2, halle cos α.
A)
1
2B)
2
2C)
3
2
D)
35
E)
34
2. En un triángulo ABC, e la os a, ! " c;
sim#li$i%ue&
2 2sen A sen B' 2(
sen A B)
−= − ,
sien o ( el circunra io.
A) 2a B)
!2
C) c
D) 2! E)
c2
3. En un triángulo ABC, e la os a, !, c "
( es el circunra io. *im#li$i%ue&' = ( 3 sen2A + sen2B + sen2C)
A) 4a!c B) 2a!c C) a!c
D)
a!c2
E)
a!c4
4. En la $igura mostra a, m ∠ ABC = 12 -,m∠ ACB = 3 -, etermine la relaci n
entre los la os ! " c.
A) ! = 2c B) ! =
3c
2 C) ! =
1c
2
D) ! = 3c E) ! =3.c
5. En la $igura BC = AD, m ∠DBC = θm∠BCD = 2 θ, m∠ ABC = / -; halle θ enra ianes.
A)5π
B)0π
C)
π
D)
π
E)1π
0. os elementos e un triángulo eri$icanla relaci n& a senA = ! senB + c senC;entonces el triángulo es&
A) is sceles B) e%uiláteroC) escaleno D) rectánguloE) acutángulo
. En un triángulo ABC, e la os a, ! " c,sim#li$i%ue&
2 2 2 2 2 2! c a a ! c'
2!c 2a!+ − + −= +
A) cosB + cosC B) cos
A Ccos
2 2+
C) cosB + cosA D) cosA + cosCE) cos2A + cos2C
A
CB
B
CD A
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2b a
. os la os e un triángulo mi en 4, 5 " 0uni a es. Determine el o!le e lalongitu e la me iana relati a al la oma"or.
A)33
B)3/
C)40
D) 4 E)51
/. En un triángulo ABC e la os BC= a, AB= c " AC = !; ( es el circunra io)re u ca la siguiente e6#resi n&
[ ] [ ]2 22() ! c ) sen A C) sen A B)E
sen B C)
− + +=−
A)
a!c
B)
ac!
C) a!c
D)
1a!c
E)
a!c
1 .En un triángulo ABC on e BC = a, AC= ! " AB = c; sim#li$i%ue&
2 2 2 2 2E a cos B) ! cos A) != − +
A) ! 2 B) c 2 C) a 2
D) ! E) c
11.De la $igura %ue se muestra, halle cos θ.
A)
a!
B)
!a
C)
2!a
D)
!2a
E)
a2!
12. En un triángulo ABC e la os a, ! " cse cum#le&
a + ! + c) a + ! 7 c) =
5
a!. CalculecosC.
A) 7
324
B) 7
/14
C) 7
/2
D) 7
5/
E)
5/
13. En un triángulo ABC, se tiene %ueBC = u, AC = u " AB = 5. *e tra a la
ce iana AD
e mo o %ue m·
ADC = 12 -. 8allar AD.
A) 3u B) 4u C) 5uD) 0u E) u
14. En un triángulo ABC, los la os a, ! " cmi en 2, 4 " 5 uni a es. Determine elcoseno el menor ángulo el triángulo.
A)
314
B)
334
C)
34
D)
3/4
E)
2/4
15. En un triángulo ABC& AB = c, AC = !,
BC = a. 8alle
cosA cosB cosCa ! c
+ +
A)
2 2 2a ! ca!c
+ +
B)
2 2 2a ! c2a!c+ +
C)
( )2 2 2a ! c2
a!c
+ +
D)
( )2 2 22 a ! c3a!c
+ +
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E)
( )2 2 2a ! c2
3a!c
+ +
10. En un triángulo ABC, e la os BC = a, AC = ! " AB = c se cum#le&
a 2 7 ! 2 7 c 2 =
2!c3
, halle & tg 2 A.
A) 2 B) 4 C) 0D) E) 1
1 . En el #aralelogramo e la $igura, AB = CD = a, BC = AD = !, ! = 3a,m∠BAD = 0 -, halle la longitu e la
iagonal AC en t9rminos e a.
A) 23a
B)13a
C)15a
D) 4a E)1 a
1 . En un triángulo ABC& AB = c = u,BC = a = 5u, AC = ! = 4u. 8alle la
i$erencia e los cosenos el ángulo e
ma"or me i a " el e menor me i a.
A) 7
5/4
B) 7
11/
C) 7
32
D) 7
54
E) 7
2310
1/.De la $igura mostra a si : = *
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C
AB
a b
c
22. En un triángulo ABC, AB = c, AC = !,BC = a), si *) es el área e la regi ntriangular, sim#li$i%ue&
= a 2 7 ! 2) sen A).sen B).csc A 7 B).
A)
*2
B) * C) 2*D) 3* E) 4*
23. En un triángulo ABC, el ángulo A mi e
0 -, si( ) ( )2 2 AC AB BC 4+ = +
, halle elárea en u 2) e la regi n triangular ABC.
A) 3 B)
3
C)
33
D) 3 +3
) E) 1 +3
)
24. El área e un triángulo ABC es igual a&
# 7 !) # 7 c), on e # es elsemi#er>metro. ?Cuánto mi e elángulo A@
A) - B) - C) / -D) 1 - E) 11 -
25. En un triángulo ABC e área *) se
cum#le %ue&
( ) ( )( )
sen B sen C2sen A
+=
.
Calcule
A' 4*.cot )
2=
.
A) a 2 B) 2a 2C) 3a 2
D) 4a 2 E) 5a 2
20.De la $igura mostra a, calcule el alor
e&
( )( )
( )( )
tan tanE
tan tan
α + θ α + β= +α − θ α −β
A) 7 0 B) 7 4 C) 7 2D) E) 2
2 .En un triángulo ABC, on e BC = a, AC= ! " AB = c; sim#li$i%ue&
2 2B CE c cos ! cos2 2
= + ÷ ÷ 2 2B Ccsen !sen
2 2
+ ÷ ÷
A) # B) 2# C) # 7 aD) # # 7 a) E) 2# 7 a
2 . En un triángulo ABC, e la os a, !, c "m∠ A + m ∠B = 12 -, sim#li$i%ue&
( ) A B' 3. a ! .ctg !2− = − − ÷
A) c B) a C) !
D) 2a E)
!2
2/. En un triángulo ABC e la os BC = a, AC = ! " AB = c, se cum#le& a = 2! "c = 0 -, etermine el ángulo B.
A) 15- B) 3 - C) 45-D) 0 - E) 5-
3 . *ea el triángulo ABC " sean a, ! " c laslongitu es e los la os o#uestos a los
B
2 θ7
5
2 α 2 βA C3
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9rtices A, B " C, res#ecti amente. *im ∠ C = 0 - " a = 3!, etermine
A Bctg
2−
÷ .
A)
32
B)3
C)
2 33
D) 23
E) 33
31. En un triángulo ABC, sim#li$icar&
2 2C B!cos c cos2 2
E! c)cosA a c)cosB a !)cosC
+ ÷ ÷ =+ + + + +
A)
1
B)
10
C)
15
D)
14
E)
12
32. En el triángulo ABC e la $igura,
AB = n 7 1, BC = n + 1, AC = n,
m ∠ BAC = α, m∠BCA = θ "
1tg
2 2θ = ÷
;halle cos α.
A)
313
B)
13
C)
413
D)
513
E)
12
33. En un triángulo ABC, e la os BC = a, AC = ! " AB = c, sim#li$icar&: = tgA + tgB) !senC 7 c.senB)
A) B)
13
C)
12
D) 1 E) 2
34. Da o un triángulo ABC cu"o #er>metroes 24, a emás el ra io e lacircun$erencia circunscrita al triánguloes 5. Calcule&
: = senA + senB + senC
A) 1,2 B) 1,3 C) 1,4D) 2,4 E) 2,0
35. En un triángulo ABC e la os BC = a, AC = ! " AB = c, se cum#le& a 7 ! = 5,c = 2.
Calcular
sen A B):
sen B C) sen A C)+=
+ − +
A) ,1 B) ,2 C) ,3D) ,4 E) ,5
30. En un triángulo ABC e la os BC = a, AC = ! " AB = c, se cum#le&a + ! + c = 3 , calcule&: = a cosB + cosC) + ! cosA + cosC)+ c cosA + cosB)
A) 1 B) 15 C) 2D) 25 E) 3
3 . En un triángulo ABC e la os BC = a, AB = ! " AB = c, re ucir&
2 2 2
2 2 2! 2a!.cosc ! c
:c 2ac.cos! ! a
− −= +− −
B
C A
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A) 7 1 B) C) 1D) 2 E) 3
3 . En un triángulo ABC e la os BC = a,
AC = ! " AB = c, se cum#le& a =2
" A = 0 -. 8alle el alor e ra io e la
circun$erencia circunscrito a ichotriángulo.
A)
32
B)3
C)
03
D)0
E) 3
3/. En un triángulo ABC e la os BC = a,
AC = ! " AB = c, re ucir&2 2 2
2 2
A B C!c.cos ac.cos a!.cos
2 2 2:B A
acos !cos2 2
+ +=
+
*ien o metro el triángulo ABC.
A)
<2
B) < C)
3
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C)
2a A.sec
0 2 ÷
D)
23a A.sen
2 2 ÷
E)
2a A.ctg
4 2 ÷
40. En un triángulo ABC, ( es elcircunra io " * es el área e la regi ntriangular. *im#li$i%ue&
' = ( 2. sen2A + sen2B + sen2C)
A) 4* B) * C) 12*D) 10* E) 2 *
4 . En un triángulo , e la os a, ! " c.
*im#li$i%ue&
2 # !) # c)'!c.senA− −=
, sien o #el semi#er>metro e icho triángulo.
A)
Atg
2 ÷
B)
Bctg
2 ÷
C) tgA
D)
Cctg
2 ÷ E)
( )tg 2C
4 . En un triángulo ABC, e la os a, ! " c,sim#li$i%ue&
!) c) a)'
!c !cρ − ρ − ρ ρ −= +
*ien o ρ el semi#er>metro e ichotriángulo.
A)
21 sen A2
B) sen 2B
C) 2.sen 2C D)
A Asen cos
2 2+
E) 1
4/.En un triángulo ABC, el áreae la regi n triangular es *,
entonces a %ue es e%ui alente&2 A B C# tan tan tan
2 2 2 ÷ ÷ ÷
.
A) * B) 2* C)
2*
3
D) * 2 E) 3*
5 . as tangentes e los ángulos e untriángulo ABC son #ro#orcionales a 1, 2" 3. A emás, el circunra io es igual a
5 cms. Entonces, el área el triángulo
en cm 2) es&
A) 4 B) 0 C) D) 1 E) 12
51. *e tiene un cua rilátero inscri#ti!le ela os 1, 2, 3 " 4 uni a esres#ecti amente. 8alle el coseno elángulo $orma o #or los menores la os.
A) 7
5
B) 7
3
C) 7
1
D)
3
E)
5
52. Da o el triángulo ABC, si AB = 2u,BC = 3u, m ∠BAC = 36, m ∠BCA = 6,
6 4π
. Calcule el área e la regi ntriangular ABC en u 2).
A)
153
B)
3 34
C)
3 15
D)
32
E) 2
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53. as longitu es e los la os e un
triángulo son&20u, 2 u " 1 u
.Calcule el área en u 2) e la regi ntriangular.
A)45
B) C)54
D) E) /
54. En un triángulo ABC BC = a, AC = !, AB = c), si el área e la regi ntriangular es * uni a es cua ra as, la
e6#resi n
2 22 a ! )E
cot B) cot A)−=
−, es igual
a&
A) * B) 2* C) 3*D) 4* E) 5*
55. En un triángulo ABC, cu"os la osmi en& AB = c, BC = a " AC = !. El área
e la regi n triangular ABC es igual a
12
u 2. 8alle el alor e= csc A).csc B).csc C)=
A)2 2 2
1
a ! cB)
1a!c
C) a!cD) a 2! 2c2 E) a 3! 3c 3
50. a tangente e los ángulos e untriángulo ABC son #ro#orcionales a1, 2 " 3, a emás; el circunra io es igual
a5
cm. Entonces, el área encm 2) e la regi n triangular ABC, es&
A) 4 B) 0 C) D) 1 E) 12
5 . En un triángulo ABC BC = a, AC = !, AB = c), si la longitu el ra io e lacircun$erencia circunscrita es igual al
cuá ru#le el ra io e la circun$erenciainscrita.
8alle&
# a) # !) # c )=
a!c− − −=
A)
110
B)
14
C) 1D) 2 E) 10
5 . En un triángulo ABC, si AB = cos A)u,
AC = cos 2A)u, m ∠ A =
π
ra , calculeel área en u 2) e la regi n triangular
ABC.
A)
1
B)
1
0C)
1
5
D)
14
E)
12
5/. En un triángulo ABC. E6#rese en$unci n e * área e la regi ntriangular) on e
( )( )
2 22 a !csc A cscBsen A B
−= −
A) 2* B) 4* C) 0*D) * E) 1 *
0 . En un triángulo ABC& h a , h ! " h c son laslongitu es e las alturas. Calcule&
a ! a c ! ch h h h h hEa!senC+ +=
en $unci n el semi#er>metro # " elcircunra io ( .
A)
<(
B)
<4(
C)
<2(
D)
<(
E)
2<(
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R
P Q
B
A C
En un triángulo ABC se cum#le&( ) ( )! a c a ! cr r r r 2r r − − = ×
on e r a , r ! " r c son las longitu es elos ra ios e las circun$erenciase6 7 inscritas, etermine %ue ti#o etriángulo es&
A) Acutángulo B) (ectánguloC) E%uilátero D) s scelesE) Escaleno
*e muestra el triángulo ABC circunscritoa una circun$erencia e ra io r. metro es e 14u " sus iagonales mi en 4 u " 0 u.
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A)
123
B)
1223
C)
1423
D)
1023
E)
123
. os la os no #aralelos e un tra#eciois sceles mi en 3 u. a !ase ma"or " su
iagonal mi en /u, calcule el área e laregi n tra#e oi al.
A)3 35
B)4 35
C)
135
4D)
5 35
E)
21 354
0/. os la os e un cua rilátero !ic9ntricose encuentran en #rogresi n aritm9tica
e ra n 2 cm; si el ma"or la o mi e10 cm; halle el área e ichocua rilátero en cm 2.
A) 1 5
B)1 1 5
C)10 1 5
D)24 1 5
E)30 1 5
. In cua rilátero !ic9ntrico tiene un áreae 2 cm 2. *i una iagonal el
cua rilátero tiene longitu 1 m " #asa#or el centro e la circun$erenciacircunscrita al cua rilátero. Calcule lasuma e sus la os, en metros.
A)2 15
B)3 15
C)4 15
D) 15 E)4 35
1. *i las iagonales e un rectángulomi en 13 cm " el seno el ángulo %ue$orman las iagonales es 12H13.Entonces, se le #i e etermine el#er>metro el rectángulo en cm).
A) B)
1 13
C) 32
D)5 13
E)13 2
2. En un cua rilátero inscri#ti!le ABCD( ) AB a, BC !, CD c , AD = = = =
si,
a ! c+ = + "
m A 53-∠ =. 8alle&
!ca
A) 1 B) 2 C) 2D) 4 E) 5
3. *ea ABCD un cua rilátero inscri#ti!le,e la os a, !, c, " * el área e su
regi n cua rangular.
*im#li$i%ue&
( )
*'
Asen a !c
2
= × + ÷
A)
Ccos
2 ÷
B)
Atg
2 ÷
C)
Cc tg
2 ÷
D)
Acos
2 ÷
E)
Csen
2 ÷
4. os la os e un cua rilátero inscri#ti!le
mi en AB 2u= , BC 4 u= , CD 3 u= " AD 5u=
. 8alle cos θ, si θ es el ángulo%ue $orma las iagonales.
A)
513
B)
013
C)13
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11/11
D)
/13
E)
1113
5. *ea ABCD un cua rilátero !ic9ntrico ela os a, !, c " a. Determine&
2 C' a ctg2
= × ÷
A) a! B) !c C) a
D) ! E)
2a!