7/26/2019 Resolucin de una raz cuadrada

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Resolucin de una raz cuadrada - Los pasos a seguir son estos:

Paso 1: Se separa el nmero del radicando (en el ejemplo,5836.369) en grupos de dos cifras. La separacin se hace desde

el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la

izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) no hay unnmero par de cifras, es evidente que quedara una suelta: en ese caso, se le aadiraun cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) quedara un

nmero suelto, se quedara as. En la imagen de la derecha podemos ver el nmero5836.369 dividido en grupos de dos cifras; despus del nmero 9 se ha agregado un

cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en elejemplo, esta separacin quedara as: 58/36.36/90)

Paso 2:Se busca un nmero que multiplicado por s mismo(es decir, elevado al cuadrado) d como resultado el nmero

que coincida o que ms se aproxime por debajo al primergrupo de nmeros de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor

que 58. Una vez encontrado el nmero se agrega a la parte de la raz. En este caso elnmero sera el 7, porque 7x7 es 49. Otra posibilidad sera 6x6, pero dara 36 (lo quequedara ms alejado de 58) y 8x8, pero dara 64 (lo que excedera a 58).

Paso 3:El nmero elegido (7) es el primer resultado de la razcuadrada. En el paso anterior lo escribamos en el cajetn de laderecha. Ahora lo multiplicamos por s mismo. El resultado

(49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquier-da (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenidoel resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la

siguiente cifra de la raz es ahora la unin del resultado de la resta anterior con lasnuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la extraccin de la raz cuadrada

multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de ste, en elsiguiente rengln auxiliar (en la imagen, el 14 est escrito justo debajo del 7, ya que7x2 es 14).

Paso 4: En este paso hay que encontrar un nmero nque, aadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, decomo resultado un nmero igual o inferior a 936. Esdecir, podra ser 141x1, 142x2, 143x3... y as hasta

149x9. Muchas veces se utiliza el procedimiento detanteo para hallar ese nmero, si bien se puede emplear el mtodo de dividir las prime-

ras dos cifras del residuo (93) entre el nmero del rengln auxiliar (14). La primeracifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que

buscamos. El resultado se agrega al nmero de la raz y al del rengln auxiliar. En este

caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operacin buscada es 146x6= 876(operacin que aadimos en el rengln auxiliar). El siguiente resultado de la raz cua-drada es 6. Tambin procedemos a anotarlo en el radicando.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_4.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_3.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_2.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_1.PNG

7/26/2019 Resolucin de una raz cuadrada

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Paso 5: El procedimiento es el mismo que anteriormente. Elresultado de la operacin anterior (876) se coloca debajo delnmero procedente de la resta anterior (936) y se restan. Alresultado de la resta (60) se le aade el siguiente grupo de cifras

del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo est despus

del punto decimal se agrega un punto decimal al nmero de la raz. El nuevo nmeroobtenido es 6036

Paso 6:Retomamos el procedimiento del paso 4. La cifra de laraz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un

nmero que aadido a 152 y multiplicado por ese mismonmero nos d una cantidad aproximada a 6036. Sera, portanto, 1521x1, 1522x2, 1523x3, etc. Lo podemos hacer por

tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tresprimeras cifras de la raz por las tresprimeras cifras de la lnea auxiliar (ntese que

antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el nmero buscado es 3, ya queel resultado es 3.9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera). La

operacin a realizar es, por tanto, 1523x3. El resultado (4569) se coloca bajo el ltimoresto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada la resta sebaja el siguiente grupo de cifras y se contina el proceso. Obsrvese que el nmero a

dividir entre rengln auxiliar y residuo va aumentado.

Paso 7:Se contina el mismo proceso, la raz se vuelve amultiplicar por dos (ignorando el punto de los decima-

les)(763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicacin seagrega al tercer rengln auxiliar, se vuelven a dividir losprimeros cuatro nmeros del residuo (1467) entre el resulta-

do de la multiplicacin (1526),(ntese que son las primerascuatrocifras, cuando antes eran las tresprimeras), lo que

nos da un resultado de 0.9 (como decamos antes, se toma elprimer nmero que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es9). El nueve se agrega en el rengln de la raz y el tercer rengln auxiliar, y se multi-

plica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y

nos da un resultado de 9369.La raz cuadrada de 5836.369 es 76.39, con un residuo de 0.9369. Recordemos que elcero es slo un auxiliar. Es tambin que la operacin anterior utilizada como ejemplono est completa. Si la continuramos dara como resultado 76.3961321 (con siete

decimales).

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_7.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_6.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Raiz_paso_5.PNG