RESOLUTION D’UN MODELE RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINISDE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS

Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire d’acceuil : INRIA Sophia Antipolis

DEA Mécanique Numérique 2003/2004

Plan de l’exposé:

Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code Conclusion et perspectives

Axe de recherche (CAIMAN):Effets des rayonnements non ionisants

sur les tissus vivants

Objectifs du stage:

Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants

Ecriture d’un programme qui résout le modèle

Application : effets thermiques induits par le rayonnement d’une antenne de téléphone portable

POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ?

Problème général:

tissus:

sang:

Difficultés :

Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage)

Ecoulement sanguin inconnu

Effets thermorégulateurs

bbbbbb

bb QTTut

Tc

.

tttt

tt QTt

Tc

.

CRITERES DE CHOIX DU MODELE

Pertinence théorique:

localisation correcte des échanges thermiques

prise en compte de la structure du réseau

Pertinence pratique :

validation expérimentale et numérique du modèle

simplicité

COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS

Vaisseau isolé :

Couple artère/veine :

ieta

ti

L

s

TT

TsTexp

)(

VAISSEAU RAYON ri (m) Lei (m) li//Le

i

Aorte 5000 190 0.002

Branche artérielle 1500 4 0.05

Artère moyenne 500 0.3 0.3

Artère terminale 300 0.08 0.1

**** 175 0.009 1

Artériole 10 5E-6 400

Capillaire 4 2E-7 6000

Vénule 15 2E-6 800

Veine terminale 750 0.1 0.1

Veine moyenne 1200 0.3 0.3

Branche veinale 3000 5 0.04

Vena cava 6250 190 0.002

)(3

1)( isoléLcoupleL i

eie

VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS

Gros vaisseaux :Répartition hétérogèneFortes perturbations locales (hors équilibre)

Vaisseaux intermédiaires : Siège de la mise en équilibre

Petits vaisseaux :Répartition homogèneEn équilibre thermique avec les tissus

1/ iie lL

Conséquences: Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 m Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 m

Bilan: Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne Petits vaisseaux : insignifiants Gros vaisseaux : fortes perturbations locales

MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF

Modèles Type de modèle Caractéristiques Domaine de validité

PENNES

(1948)

Continu

(1 équation)

Base théorique fausse

structure vasculaire non prise en compte

Simple à manier

Régions contenant des gros vaisseaux

WULFF

(1974)

Continu

(1 équation)

Modèle de milieu poreux

structure vasculaire non prise en compte

Vitesse de convection ?

?

CHEN-HOLMES

(1980)

Hybride

(1 équation )

Prise en compte des VTD

Pas de prise en compte du couplage

Nombreux paramètres

Idem PENNES

Weinbaum-Jiji-Lemon (1984)

Vasculaire

(3 équations)

prise en compte des VTD et du couplage

3 équations (calculs lourds)

Partout sauf proche des grosses veines

Weinbaum-Jiji

(1985)

Hybride

(1 équation )

Simplification du modèle de WJL

Tenseur de conductivité effective

Régions contenant des petits vaisseaux

MODELE DE PENNES

QTTcTt

Tc abbbttt

)().(

Localisation des échanges thermiques ?

hypothèse : le sang passe brutalement de Ta à la température du tissu autourséchanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX !

• Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux)

• Simple à manier

• Validation expérimentale et numérique du modèle

CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES

Termes sources : Métabolisme, rayonnement

Conditions limites :Échanges par radiation, convection et évaporation entre l’air et la peau

SARQQ m

)( extt TTHn

T

H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/

SAR = specific absorption rate

Problème modèle

extma QQTTTt

TC

)().(

)( extTThn

T

ftt ,0

ftt ,0

)()0,( 0 xTtxT

Problème équivalent :

extQTTt

T

))(.()( ftt ,0

ftt ,0Thn

T

)(

0)0( tT

Formulation Eléments finis

FKTdt

dTM

dxCM jiji ,

dhdxdxK jijijiji .,

dxQF iexti

avec

Discrétisation en temps

Euler explicite

Euler implicite

Cranck-Nickolson

FKTt

TTM n

nn

1

FKTt

TTM n

nn

1

1

FTT

Kt

TTM

nnnn

2

11

Stabilité des schémas en temps

Analyse de Von Neumann :( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants )

• Définition d’une TF discrète:

•TF du schéma:

•Condition de stabilité

)(ˆ jinnj eTT

nn TGT ˆ)(ˆ 1

,1)( G

Résultats:Euler explicite : Condition de stabilité

Euler implicite : inconditionnellement stable

Cranck Nickolson : inconditionnellement stable

²

2

rCC

t

Avec matrice de masse := 12Condensation de M := 4

RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES

Méthode : SOR (Successive Over Relaxation)

à résoudre : AX = B

on pose : A = D + L + U

Itération :

CV assurée si A symétrique définie positive

BTDUTLD kk )1(1

1,0

CAS TESTS

premier cas: -sphère multi-couches -SAR homogène (irréaliste)

second cas: -sphère homogène -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau

troisième cas:-sphère multi-couches -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau

PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène

Elevation de température Convergence

Ecart en température: (en accord avec la littérature) CTC 198.0068.0

Résidu (échelle

log)

1

1E-7

PREMIER CAS: Interprétation

milieu C

Cerveau 1040 3700 0.57 35000

LCR 1010 4000 0.6 0

Crâne 1810 1300 0.4 1000

Peau 1010 3500 0.42 9100

MILIEU CONSTATATION JUSTIFICATION

Cerveau Faible élevation de température Forte irrigation

LCR Élevation assez importante Faible irrigation

Crâne Élevation importante Faible irrigation, faible capacité

Peau Fort gradient Crâne plus chaud => fuite thermique dans l’air

SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste

Elevation de température SAR/Ptotale

TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste

Elevation de température SAR/Ptotale

Interprétation des second et troisième cas

milieu C

Cerveau 1040 3700 0.57 35000

LCR 1010 4000 0.6 0

Crâne 1810 1300 0.4 1000

Peau 1010 3500 0.42 9100

SAR :

• très élevé (Pémise = 1W irréaliste )• identique dans les 2 géométries mêmes paramètres physiques

Température :

• répartition acceptable• ordre de grandeurs encore irréalistes• élevation 2 fois plus importante dans le cas hétérogène paramètres physiques différents

Conclusion

Perspectives :

Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes

Utilisation d’un modèle plus réaliste dans certaines zones (peau)- décomposition de domaine

Prise en compte du chauffage direct par le téléphone• en modifiant les conditions limites• en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et l’air

existence de nombreux modèles

limites théoriques du modèle de Pennes

validation du code sur des cas plus ou moins réalistes