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Philippe ROUX 2005
CIRCUITS RLCSelf-inductance relle en rgime sinusodal
permanent.
Condensateur rel en rgime sinusodal permanent.
Gnralisation du passage rversible de la forme impdance la forme
admittance.
Circuit RLC srie excit en tension frquence variable.
Circuit RLC srie : filtres du 2 ordre.
Circuit RLC parallle excit en courant frquence variable.
Circuits RLC en rgime transitoire.
Application : entretien des oscillations dans un circuit RLC
srie compens par une rsistance ngative.
ph. RouxNoteExtrait du site complet :
http://rouxphi3.perso.cegetel.net
-
1
I. SELF-INDUCTANCE REELLE EN REGIME SINUSOIDAL PERMANENT
1) Coefficient de qualit dune self-inductance.
Considrons une self-inductance L dont l'ensemble
desimperfections est reprsent par une rsistance srie r. Sonimpdance
est telle que : Z r j L (1). Soit :
Z j L ( 1 jrL
) (2)
Pour comparer les self-inductances, on leur attribue un
coefficient de qualit :
QL( )Lr
(3)
Ainsi, une frquence donne, une self-inductance ayant une
rsistance srie de valeur trsfaible possde un coefficient de qualit
important. Elle se rapproche alors dune self-inductance parfaite
telle que : Z j L .
2) Passage de la forme impdance Z a la forme admittance Y.
Cette transformation peut tre utile lors de la mise en quation
dun schma. Lorsque lesself-inductances fonctionnent une frquence o
leur QL est suffisamment important, il estpossible de donner ce
composant une image admittance Y.
Y1Z
1r j L
Multiplions par la quantit conjugue : Yr
r2 ( L)2j
Lr 2 ( L )2
Mettons en vidence le coefficient de qualit QL :
Yr
( L)2(1
QL2( )
1)j
L
( L)2 (1
QL2 ( )
1)
Si la frquence dutilisation est telle que : 1
QL2 ( )
infrieur 1, on peut crire :
Yr
( L)21
j L soit compte-tenu de (3) : Y QL
2( )r1
j L
Ladmittance image est compose de la self-inductance parfaite L
et dune rsistanceparallle : RP QL
2 ( ).r .
Exemple : la frquence de 100 kHz, une self-inductance L de 10
mH, de rsistance srie rde 10 , ayant alors un coefficient de qualit
QL de 628, est simule par une self L = 10mHde rsistance parallle Rp
de 4M.
L rLRp
10 mH
10 f=100kHz
QL = 628
4M
10 mH
L r
-
2
II. CONDENSATEUR REEL EN REGIME SINUSOIDAL PERMANENT
1) Coefficient de qualit dun condensateur.
Considrons un condensateur C dont l'ensemble des imperfections
estreprsent par une rsistance parallle R. Son admittance est telle
que :
Y1
Rj C (4) soit : Y j C(1
j
RC) (5)
Pour comparer les condensateurs, on leur attribue un coefficient
de qualit :
QC ( ) RC (6)Ainsi, une frquence donne, un condensateur ayant
une rsistance parallle de fortevaleur possde un coefficient de
qualit important. Il se rapproche dune capacit parfaite.
2) Passage de la forme admittance Y la forme impdance Z.
Lorsque les condensateurs fonctionnent une frquence o leur QC ()
est suffisammentimportant, il est possible de donner ce composant
une image impdance Z.
Z1
Y
11R
j C
Multiplions par la quantit conjugue : Z
1R
1R2
( C )2j
C1
R2( C )2
Mettons en vidence le coefficient de qualit QC :
Z
1R( C) 2
(1
QC2( )
1)j
C( C) 2
(1
QC2( )
1)
Si la frquence dutilisation est telle que : 1
QC2( )
1, on peut crire :
Z1
R( C) 21
j C soit, compte-tenu de (6) : Z
R
QC2( )
1
j C
Limpdance image est compose dun condensateur parfait C et dune
rsistance srie
RSR
QC2( )
.
Exemple : la frquence de 100 kHz, un condensateur C de 500pF, de
rsistance parallle Rgale 300 k, ayant alors un coefficient de
qualit QC de 94, est simul par uncondensateur C de 500pF de
rsistance srie Rs = 34.
R C
f = 100kHZ
QC = 94
500pF300k
CRS
34 500pF
R C
-
3
III. GENERALISATION DU PASSAGE DE LA FORME Z Y
Rs j Xs
Z = Rs + j Xs
rsistance ractance
Qs =XsRs
Qp =BpGp
Y = Gp + j Bp
conductance suceptance
Pour Qp >> 1
Gp =RsXs
2
Bp = 1
Xs
Rs =GpBp
2
Xs = 1
Bp
Pour Qs >> 1
Gp j Bp
Exemple : Considrons un condensateur C parfait ayant en srie une
rsistance RS.
RS C
10 10nF
f= 10kHz -> QS = 159
Limpdance a pour expression : Z RS j1
C.
A la frquence f, on attribue lensemble un coefficient de qualit
: QS1
RSC.
Si QS est suffisamment important, on transforme le circuit srie
en un circuit paralllecompos de la mme capacit C (jBP = jC) munie
dune rsistance en parallle :
RP1
GP
1
RS2C2
.
RP C10nF253k
-
4
IV. CIRCUIT RLC SERIE EXCITE EN TENSION A FREQUENCE VARIABLE
On considre le circuit RLC srie suivant excit parune tension
sinusodale : eg = Egm sin (2ft).
1) Impdance du montage :
Z r j( L1
C) (7)
a. Frquence de rsonance.On appelle frquence de rsonance f0 du
circuit la frquence pour laquelle la partieimaginaire de (7) est
nulle.
LC 02 1 (8) soit : f0
1
2 LCb. Coefficient de qualit du circuit QS du circuit RLC
srie.
A la frquence de rsonance, la self-inductance L de rsistance
srie r, possde uncoefficient de qualit (relation (3) qui est par
dfinition celui du circuit RLC srie :
QSL 0
r(9) soit compte-tenu de (8) : QS
1
0 rC (10)
2) Impdance du circuit en fonction de Qs et de la frquence
rduite.
La pulsation de rsonance et le coefficient de qualit QS du
circuit RLC constituent lesparamtres physiques essentiels du
montage. Aussi, pour gnraliser, on va exprimerlimpdance Z du
circuit en fonction de QS et de la frquence rduite :
x0
f
f0(11)
La relation (7) scrit : Z r(1 j( 0L
r 0
1
0rC0 ))
Il vient alors avec (9) (10) et (11) : Z r(1 jQS (x1
x)) (12)
La figure 1 reprsente les graphes de lvolution du module et de
largument de Z enfonction de la frquence rduite x pour r = 10 et QS
= 10.
0.1 1 1010
100
1000
Z( )x
x
capacitif selfique
0.1 1 1090
45
0
45
90
.180
arg( )Z( )x
x
Figure 1 : module et argument de Z en fonction de la frquence
rduite x
eg
+
-
ig L r
C uc
-
53) Expression approche de limpdance Z autour de la frquence de
rsonance f0 .
La partie la plus intressante la variation frquentielle de
limpdance Z du circuit se situeautour de x = 1. A cet effet, on
change de variable au profit de la dissonance qui volueautour de 0
:
f f0f0
x 1
La relation (12) scrit alors : Z r(1 jQSx2 1
x) Z r(1 jQS
(x 1)(x 1)x
)
Sachant que : x = +1 : Z r(1 jQS( 2)
1)
Pour voisin de zro, on obtient la forme approche de limpdance
autour de la rsonance :
Z r(1 j 2 QS ) (12)
4) Etude de la tension aux bornes du condensateur :
surtension.
Exprimons la tension uc : uc eg1
j C1Z
soit : uc eg1
j C1
r(1 jQS(x1
x))
Exprimons en fonction du coefficient de qualit du montage :
uc eg1
j 0Cr0 1
(1 jQS ( x1x
)) soit avec (10) :
uc egQSjx
1
(1 jQS( x1x
))eg
QSjx QS(1 x
2 ) (13)
La figure 2 reprsente le module et largument de la tension uc
pour un coefficient de qualitQS = 10 et Egm =1V. On remarque la
prsence dune surtension au voisinage de x = 1 o latension uc est
gale QS.Egm soit 10V.
V
0.1 1 100
2
4
6
8
10
u c( )x
x
Qs Egm
0.1 1 10180
135
90
45
0
.180
arg( )u c( )x
x
Figure 2
-
6
4) Expression de la frquence rduite x1 qui correspond au maximum
de uc.
Exprimons le module de uc : ucEgmQS
x2 QS2(1 x2 )2
Le maximum du module de uc se produit lorsque le dnominateur est
minimum.
Calculons sa drive par rapport x : d
dx(x 2 QS
2 (1 x2 )2 ) 2 x ( 1 2Qs2 ( x2 1))
Cette drive est nulle pour la frquence rduite : x1 11
2QS2
Lorsque le coefficient de qualit est suprieur 5, on peut avec
une trs bonneapproximation, assimiler x1 x = 1 cest--dire la
frquence de rsonance f0.
5) Bande passante de la tension aux bornes du condensateur.
La bande passante est situe de part et dautre de x= 1. Aussi il
est plus pratique de prendrelexpression du module de la tension uc
en fonction de la variable dissonance :
ucQSEgm
1 4Qs2 2
Les dissonances de coupures (figure 3) correspondent : QS
Egm
2, soit : : 4QS
2 1.
Solutions : 11
2QS et 2
1
2QS.
Sachant que : f f0
f0, on en dduit la bande passante de la tension uc :
ff0
QS (14)
La figure 3 reprsente le module de la tension uc en fonction de
autour de la rsonanceavec QS = 10 et Egm = 1V.
0.1 0.05 0 0.05 0.14
6
8
10
10
2
u c
1 2f1 f2
f
QS Egm
f0
Figure 3
-
COURBE DE REPONSE EN 3D DU CIRCUIT RLC SERIE
x : frquence rduite
0.51
1.50
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Q
Q = 10
Q = 0.5
Q = 3
-
CIRCUIT RLC SERIE EN REGIME SINUSOIDAL : FILTRES 2 ORDRE
Les courbes de rponses sont donnes pour 3 valeurs du coefficient
de qualit Q : 10, 5 et 2/2.x = f / f0 est la frquence rduite et f0
la frquence de rsonance
Filtre passe-bas 10
1
0.1
0.01
10.1 10
T(x)
x
eg
+
-
RC
Lvc
T (x) =1
1 x 2 + j xQ
Filtre passe-bande
eg
+
-R
C LvR
T (x) = j x
Q
1 x 2 + j xQ
Filtre passe-haut 10
1
0.1
0.01
10.1 10
T(x)
xT (x) = x
2
1 x 2 + j xQ
R C
LvLeg
+
-
1
10-1
10-2
10-3
1 10 10010-110-2
T(x)
x
-
7
V. CIRCUIT RLC PARALLELE EXCITE EN COURANT A FREQUENCE
VARIABLE
On considre le circuit RLC parallle suivant excit parun courant
sinusodal : ig = Igm sin (2ft). La rsistance Rreprsente limage
parallle de la rsistance srie r de laself-inductance (R = QL
2.r).
1) Impdance du montage :
Y G j( C1L
) (15)
a. Frquence de rsonance.On appelle frquence de rsonance f0 du
circuit la frquence pour laquelle la partieimaginaire de (7) est
nulle.
LC 02 1 (16) soit : f0
1
2 LCb. Coefficient de qualit du circuit QS du circuit RLC
srie.
A la frquence de rsonance, le module de la tension v prend la
valeur RIgm. Exprimonsdans ces conditions lexpression du courant
dans la self-inductance et la capacit :
(iL ) 0v
j 0L iL
0
R
0LIgm (i c ) 0 j 0Cv ic
00RCIgm
A la rsonance, ces deux courants doivent sannuler. Ils doivent
avoir la mme amplitude,avec une phase oppose. On remarquera que
leur amplitude est plus leve que celle dugnrateur. On dfinit donc
le coefficient de qualit QP du circuit RLC parallle :
QPR
0LRC 0 (17)
2) Admittance du circuit en fonction de QP et de la frquence
rduite.
La pulsation de rsonance et le coefficient de qualit QP du
circuit RLC parallle constituent lesparamtres physiques essentiels
du montage. Aussi, on va exprimer ladmittance du circuit en
fonction de QP et de la frquence rduite : x0
f
f0 (18)
La relation (15) scrit aussi : Y G(1 j( 0C
G 0
1
0 RL0 ))
Il vient alors avec (17) et (18) : Y G(1 jQP(x1x
)) (19)
La figure 4 reprsente les graphes de lvolution du module et de
largument de Y en fonctionde la frquence rduite x pour G = 10-5S et
QP = 10.
0.1 1 101 10 5
0
0.001
y( )x
x0.1 1 10
90
45
0
45
90
.180
arg( )y( )x
x
Figure 4
ig
R L C v
iL iC
-
83) Expression approche de ladmittance autour de x = 1 soit : f
= f0.
La partie la plus intressante du comportement de ladmittance du
circuit se situe autour de x
gal 1. A cet effet, on utilise la variable dissonance : f f0
f0x 1
La relation (19) scrit : Y G(1 jQP (x 2 1
x) Y G(1 jQP
(x 1)(x 1)
x)
Sachant que : x = +1 : Y G(1 jQP2 2
1)
Pour voisin de zro, on obtient la forme approche de limpdance
:
Y G(1 j 2 QP ) (20)
4) Tension aux bornes du montage : bande passante.
La tension v aux bornes du montage sexprime : vigY
soit : vig
G(1 jQp( x1x
))
La figure 5 reprsente lvolution du module et de largument de la
tension v en fonction dela frquence rduite x (Igm = 1 mA, G =
10
-5S et QP = 10).
0.1 1 101
10
100
v( )x
100
2
x
0.1 1 1090
45
0
45
90
.180
arg( )v( )x
x
Figure 5
Exprimons le module de v : vRIgm
1 QP2( x
1x
)2
Pour x = 1 le module de la tension v est maximal : vmax = RIgm =
100V.La partie la plus intressante du comportement du circuit se
situe autour du maximum o xest gal 1 ou bien = 0. En utilisant la
dissonance , le module de v sexprime selon :
vRIgm
1 4Qp2 2
Les dissonances de coupures correspondent : 4QS2 1 soit :
RIgm2
.
Solutions : 11
2QP et 2
12QP
. On en dduit, comme pour le circuit RLC srie, la
bande passante du circuit :
ff0
Qp (21).
-
CIRCUITS RLC EN REGIME TRANSITOIRE
-
CIRCUITS RLC EN REGIME TRANSITOIRE
1ire PARTIE : CIRCUIT RLC SERIE EN REGIME LIBRE
On considre le montage RLC srie suivant o la capacit est
initialement charge sous la tension E sachantque linterrupteur K
est plac sur la position 1. A linstant t = 0, on bascule K en
position 2.On se propose de chercher lexpression de la tension v(t)
avec une rsistance R est variable.
Sachant que : v L = Ldidt
, i = Cdvdt
, en introduisant les caractristiques fondamentales du circuit
RLC
srie, savoir rsonance 0 et coefficient de qualit Q ou m
lamortissement, on obtient lquation diffren-tielle :
L 10 mH
R
+
1 2
K
C10 nF
i(t)
v(t)E1 V
vL(t)d2 v
dt2 + 2 m 0
dvdt
+ 20 v = 0 ...(1)
m : coefficient d'amortissement
20 =
1L C
et Q =1
2 m=
L 0R
La tension v(t ) est la solution dune quation diffrentielle du 2
ordre avec 2 membre nul. Dans cettesolution vont apparatre deux
constantes C1 et C2 qui seront calcules partir des conditions
initiales.En effet linstant t = 0 : Le condensateur C garde ses
charges soit : v ( 0 - ) = v ( 0 + ) = E Linductance L garde son
courant soit : i ( 0 - ) = i ( 0 + ) = 0 mA
OSCILLATIONS PROPRES DU CIRCUIT OSCILLANT On envisage dabord le
cas purement thorique o R = O , soit un amortissement m = 0 (ou Q =
) Lquation diffrentielle (1) devient alors :
d2 v
dt2 + 20 v = 0 solution : v(t) = E cos ( 0 t)
La tension aux bornes du condensateur est purement cosinusodale.
Il se produit un change priodique de lnergie initialestocke dans le
condensateur, entre ce dernier et la self. Lorsquon ferme
linterrupteur K, on offre ainsi, la capacit, uncircuit lui
permettant de se dcharger. A linstant t =T/4, la capacit est
dcharge, mais le courant i est extremum etlinductance ne tolrant
aucune variation brutale de courant, prolonge ce courant en
provoquant la charge de la capacit ensens inverse et ainsi de
suite.
2.OSCILLATIONS PROPRES AMORTIES DU CIRCUIT OSCILLANT
Dans le cas gnral o R nest pas nulle, lquation (1) admet des
solutions de la forme :
v = E ep.t dvdt
= E p ep.t d2 v
dt2= E p2 ep.t
Ce qui conduit l quation caractristique du 2 degr : p2 + 2 m 0 p
+20 = 0 (2) dont les solutions
dpendent du dterminant ' = 0 m2 1 li la rsistance R du montage
que lon peut crire :
R = 2 m L 0 = 2 mLC
Le circuit oscillant fonctionne dans trois rgimes suivant la
valeur de la rsistance R.
1
-
a) Rgime Critique : m =1 (Q =0.5) pour une rsistance R critique
= 2LC
Lquation caractristique (2) a une racine double p = - 0 et la
solution de (1) est de la forme :
v(t) = (C1 + C2 t) exp ( 0 t)
La recherche des constantes C1 et C2 t = 0 donne : C1 = E et C2
= E 0. Pour L = 10 mH, C = 10 nF et R = R critique = 2 K, le graphe
de v(t) pour m =1 est donn en fig. 1
b ) Rgime hypercritique : m >1 ( Q < 0.5 ) soit R
>Rcritique
Les racines de lquation caractristique (2) sont alors relles :
p1,2 = 0 ( m " m2 1 ) et la
solution (voir cours de math) de lquation (1) scrit :
v(t) = C1 exp (p 1 t) + C2 exp (p 2 t)
La recherche des constantes C1 et C2 lies aux conditions
initiales conduit :
C1 =E p2
p2 p1 et C2 =
E p1p1 p2
Pour m =2, la figure 1 donne lvolution de la tension v(t) qui
garde la mme esthtique lorsque m 1.
t (s)
v(t)V
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0. 2
0. 4
0. 6
0. 8
1
m =1m =2
Figure 1 : Graphe de v(t) pour m 1 ou R 2 K
c) Rgime des oscillations amorties : 0 < m < 1 (Q >
0.5) soit R < Rcritique
Le dterminant de lquation caractristique (2) a deux racines
imaginaires :
p1,2 = m 0 " j 1 avec : 21 =
20 (1 m
2 )
La pulsation 1 est la pseudo -priode et compte-tenu des
conditions initiales, on obtient encore :
C1 =E p2
p2 p1 et C2 =
E p1p1 p2
Sachant que : sin( t) =exp(j t) exp( j t)
2j et cos( t) =
exp(j t)+ exp( j t)j
, il est alors possible de
mettre la tension v(t) sous la forme :
v(t) = E . exp ( m 0 t) cos( 0 t) +m 0
1sin( 1 t)
Le graphe de la tension v(t) montre en figure 2 un rgime
oscillatoire amorti.
2
-
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 4001
0.5
0
0. 5
1
t (s)
v(t)V m = 0.1< 1
R = 200
Figure 2 : rgime oscillatoire amorti pour m < 1
Remarque: en posant tan = m 0 / 1 lquation prcdente prend aussi
la forme :
v(t) = E
cos exp( m 0 t) cos ( 1 t )
2 me PARTIE : CIRCUIT RLC SERIE ALIMENTE PAR UNE TENSION
CONSTANTE
Considrons le schma suivant. A linstant t = 0 (o i (0) = 0 mA et
v (0) = 0 V), on ferme linterrupteur.On se propose de chercher
lvolution en fonction du temps de la tension v(t) aux bornes du
condensateur.Mise en quations :
E = R i(t) + L didt
+ v(t) avec : i = Cdvdt
+R L 10 mH
C10 nF
i(t)
v(t)E1 V
d2 v
dt2+ 2 m 0
dvdt
+ 20 v = E
LC (3)
en posant : LC 20 = 1 et Q =12m
=L 0R
Contrairement lquation (1), lquation (3) est une quation
diffrentielle du 2 ordre avec 2 membre nonnul dont la solution
(voir cours de math) est gale la somme : de lquation diffrentielle
avec 2 membrenul et dune solution particulire de lquation avec 2
membre.
1) SOLUTION PARTICULIERE
Le 2 membre tant constant, cherchons une solution de ce type
savoir v(t ) = Constante. Il vient alors : dvdt
=d2 v
dt2= 0 et lquation (3) indique : v(t) =
E
LC 20= E
Cette solution particulire est physiquement vidente. En effet,
si le temps t tend vers linfini, la capacitfinira bien par se
charger sous la tension E du gnrateur.
2) SOLUTION COMPLETE
A la solution particulire prcdente, il faut ajouter la solution
gnrale de lquation avec 2 membre nul. Ence qui concerne la solution
gnrale, on se retrouve dans la situation de la 1 partie avec les
trois possibilitsrgies par le coefficient damortissement m = 1 /
2Q. Les constantes C1 et C2 sont nouveau dtermines t = 0
(conditions initiales) partir de la solutioncomplte.
3
-
a) Coefficient damortissement m 1 , solution complte de lquation
(3) :
v(t) = E + C1 exp( p1 t) + C2 exp( p2 t)
o p1,2 = 0 ( m " m2 1 )
Les conditions initiales : v(0 +) =v(0 -) = E + C1+ C2 = 0 et
i(0 +) =i(0 -) = p1 C1+ p2 C2 = 0
conduisent : C1 = p2 Ep2 p1
et C2 = p1 Ep1 p2
. Le graphe de la tension v(t) est donn en figure 3
b) Coefficient damortissement m 1 , solution complte de lquation
(3) :
v(t) = E E (1 + 0 t) exp( 0 t)
Le graphe de la tension v(t) est donn en figure 3. Pour m 1,
lesthtique des courbes est similaire.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 700
0 .2
0 .4
0 .6
0. 8
1
m = 5 m = 1m = 2
t (s)
v(t)V
Figure 3 : graphe de v(t) pour m 2
c) Coefficient damortissement 0 < m < 1, solution complte
de lquation (3) et graphe :
v(t) = E E
1 m 2 exp( m 0 t) cos( 1 t + )
avec : tan ( ) =m
1 m 2
0 50 100 150 200 250 3000
0.5
1
1.5
2
t (s)
v(t)V m = 0.1
m = 0.2
m = 0.5
Figure 4 : Graphe de v(t) pour m = 0,1 0,2 et 0,5
4
-
APPLICATION
ENTRETIEN DES OSCILLATIONS DANS UN CIRCUIT RLC SERIE
COMPENSE PAR UNE RESISTANCE NEGATIVE
-
+E2V LC R
1 2
K
v (t)
100 k10 mH62.5 nF
f0 =1
2 LC= 6.36 kHz Q =
R
L 0= 250
CIRCUIT RLC PARALLELE : OSCILLATIONS AMORTIES
Interrupteur K en position 1 : la capacit se charge sous 2
V.
Interrupteur K en position 2 : La tension v (t) aux bornes du
circuit RLC parallle satisfait lquation diffrentielle du 2 ordre
:
d2v(t)
dt2+
1
RC
dv(t)
dt+ 0
2 = 0
solution : v (t) = 2 exp (- 80 t ) cos (0 t ) Les oscillations
du circuit sont amorties et disparaissent.
V(t)
Time (s)Vc (t)
-2.0
-1.0
+0.0e+000
+1.0
+2.0
+0.0e+000 +5.0m +10.0m +15.0m +20.0m
Rsultat de la simulation
Pour entretenir lamplitude des oscillations, on va compenser la
rsistance R qui amorti le circuit R L.
-
CONCEPTION DUNE RESISTANCE NEGATIVE
100 k
20 k
VE
IG R3
R2R1
Lorsque lamplificateur dont le gain en tension est gal 3,
fonctionne dans sa zone linaire ( -5 V < VE < 5 V ) sa
rsistante dentre est ngative : RE = - 50 k (IG est ngatif).
En dehors de cette zone ( -15 V < VE < -5 V et 5 V < VE
< 15 V) , lamplificateur sature. Sa tension de sortie est
respectivement gale -15 V et + 15V et sa rsistante dentre est
positive : RE = + 100 k ( IG est positif).
IG
V1IG = f (VE)
-100.0u
-50.0u
+0.0e+000
+50.0u
+100.0u
-15.0 -10.0 -5.0 +0.0e+000 +5.0 +10.0 +15.0
RE = 100 k
RE = 100 k
RE = - 50 k
Courant dentre IG en fonction de VE
Lorsque lamplificateur dont le gain en tension est gal 3,
fonctionne dans sa zone linaire ( -5 V < VE < 5 V ) sa
rsistante dentre est ngative : RE = - 50 k (IG est ngatif).
En dehors de cette zone ( -15 V < VE < -5 V et 5 V < VE
< 15 V) , lamplificateur sature. Sa tension de sortie est
respectivement gale -15 V et + 15V et sa rsistante dentre est
positive : RE = + 100 k ( IG est positif).
-
V (t)
Time (s)Tension aux bornes du circuit RLC
(V)
-5.000
+0.000e+000
+5.000
+0.000e+000 +5.000m +10.000m +15.000m +20.000m +25.000m +30.000m
+35.000m
REALISATION DUN OSCILLATEUR SINUSOIDAL
V (t)
Time (s)Tension aux bornes du circuit RLC
(V)
-5
+0e+000
+5
+29m +29m +29m +30m +30m
Stabilisation de lamplitude desoscillations
Lorsque lnergie dissipe dans R est compense par lnergie fournie
par le circuit rsistance ngative, lamplitude de la tension v (t) se
stabilise 8 V.
v (t) = 8 cos (2 f0 t)
100 k
20 k
R3
R2R1
+E2V LC R
1 2
K
v (t)
100 k10 mH62.5 nF
IG (t)
IG (t) ngatif
pour ( - 5 V < V(t) < 5 V )
IG (t) positif pour
( -15 V < V(t)< -5 V )et
( 5 V < V(t) < 15 V )
v (t) = 2 exp (80.t) cos (0 t)
Croissance de lamplitude desoscillations
f0 = 6.36 kHz
