RESONANCIA
FAC. DE INGENIERIA UMSA RESONANCIA
RESONANCIA1. OBJETIVO GENERAL
Verificar el comportamiento de la conexin RLC serie, en un
rgimen permanente de corriente alterna. Determinar la frecuencia de
resonancia. Ubicar los puntos de media potencia. Determinar el
factor de calidad. 2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
Presentar otra forma de diagnostico para el estudio de la
respuesta de sistemas, haciendo que estos funcionen impulsadas por
una tensin de variacin sinusoidal.
Estudiar el fenmeno de resonancia de un circuito RLC serie.
Graficar la amplitud Vc y corrimiento de fase versus
frecuencia.3. FUNDAMENTO TEORICO
Sea la conexin RLC serie de la figura 1 que est operando en
rgimen permanente de corriente alterna. Si el voltaje aplicado
es:
La corriente estar dada por la solucin particular de la ecuacin
de malla:Que puede escribirse:
La solucin particular de esta ecuacin debe tener la forma:
Y es:Por tanto:
Para tomar en cuenta la resistencia hmica del inductor, RL, debe
considerarse que sta queda en serie con la resistencia R; por
tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reemplaza R
por R+RL.
En la figura 2 se muestra el comportamiento de la amplitud de la
corriente en funcin de . Se dice que un circuito RLC serie est en
resonancia cuando la amplitud de la corriente adquiere su mximo
valor, lo que ocurre a la frecuencia de resonancia, 0. De la
ecuacin puede deducirse que:Debe notarse que, a esta frecuencia, el
voltaje y la corriente estn en fase (=0).Una alta agudeza de la
curva de la amplitud de la corriente, es una ventaja para el
circuito resonante RLC serie, por eso se define el factor de
calidad Q, que refleja esa agudeza y est dado por:
Y tambin puede expresarse como:
Donde, como se muestra en la figura 2, 1 y 2 son las frecuencias
angulares que corresponden a los puntos en que la amplitud de la
corriente se reduce a 0.707 veces la amplitud mxima, estos puntos
se conocen como puntos de media potencia.4. EQUIPOS Y MATERIALES Un
generador de funciones
Un osciloscopio
Un resistor Un capacitor
Un inductor
Cables de conexin
Multmetro
Tablero de conexin.5. SISTEMA DEL EXPERIMENTO
Circuito del Experimento en 2D
6. PROCEDIMIENTO1. Montar el circuito de la Figura. El selector
de rango del generador de funciones debe estar en 10K. El voltaje
sobre la conexin RLC, v, debe ser senoidal, con Vpp=6.0 [V] y nivel
DC nulo.2. Variando la frecuencia del generador de funciones
determinar la frecuencia (cclica) de resonancia, f0, que se da
cuando VRpp es mximo o cuando v y vR estn en fase. Se debe
verificar que Vpp sea de 6.0 [V], ya que por las caractersticas del
generador de funciones, ese voltaje puede variar con la frecuencia;
en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la seal del generador.3.
Llenar la Tabla 1 de la hoja de datos, comenzando con los datos
correspondientes a f0. Para cada frecuencia, de ser necesario, debe
ajustarse la amplitud de la seal del generador de funciones a fin
de mantener Vpp en 6.0 [V]. Los ngulos de fase pueden medirse como
se indica en la pgina 43; en este caso, para frecuencias inferiores
a la frecuencia de resonancia, en el osciloscopio debe usarse como
seal de disparo la seal del canal 2 y, para frecuencias superiores
a la frecuencia de resonancia, la seal del canal 1.4. Encontrar las
frecuencias (ciclicas), f1 y f2, correspondientes a los puntos de
media potencia que, a su vez, corresponden a los puntos en que VRpp
se reduce a 0.707 veces su valor mximo (que ocurre en f0). Como
antes, se debe verificar que Vpp sea de 6.0 [V].7. DATOSR=2,18
[k]
L=69,4 [mH]
C=8,11 [nF]Vpp = 6.0 [V]
RL=30,5 []f1 = 4,476 [kHz]
f2 = 10,268 [kHz]ff [kHZ]VRpp [V] [ ]
0,3 f02,0271,586,4
0,4 f02,7032,168,4
0,5 f03,3792,661,2
0,6 f04,0553,454
0,7 f04,7304,243,2
0,8 f05,4064,928,8
0,9 f06,0825,418
f06,7585,60
1,1 f07,4345,518
1,2 f08,1095,125,2
1,3 f08,7854,736
1,4 f09,4614,343,2
1,6 f010,8133,654
1,8 f012,164361,2
2,0 f013,5162,764,8
2,3 f015,5432,272
2,6 f017,5711,975,6
3,0 f020,2741,576
3,4 f022,9771,481
a) CALCULOSb) En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar
una tabla , Im-exp, Im-teo calculando Im-exp en base a VRpp e
Im-teo con la ecuacin (6) (tomando en cuenta la resistencia hmica
del inductor RL). Dibujar la curva Im-teo vs. y, en el mismo
grfico, ubicar los puntos correspondientes a Im-exp.
Reemplazando valores obtenemos la Tabla:
f [kHZ]VRpp [V] [kHz]Im-exp [E-6]Im-teo [E-6]
2,0271,512,74 82,68330,72
2,7032,116,98162,26463,61
3,3792,621,23267,19 616,59
4,0553,425,48449,24 792,78
4,7304,229,72690,87 986,96
5,4064,933,97960,49 1176,12
6,0825,438,211182,161313,51
6,7585,642,461266,441356,90
7,4345,546,711200,381309,50
8,1095,150,951029,811211,54
8,7854,755,19861,771100,13
9,4614,359,44712,96994,82
10,8133,667,94493,62822,70
12,164376,43348,66697,33
13,5162,784,92272,10604,67
15,5432,297,66185,14504,92
17,5711,9110,40137,52434,26
20,2741,5127,3891,72366,88
22,9771,4144,3774,25318,20
c) Elaborar una tabla , Zexp, Zteo calculando Zexp en base a Vpp
y VRpp, y Zteo con la ecuacin (7.a) (tomando en cuenta la
resistencia hmica del inductor RL). Dibujar la curva Zteo vs. y, en
el mismo grfico, ubicar los puntos correspondientes a
Zexp.Reemplazando los datos, en las ecuaciones mencionadas, tenemos
la siguiente tabla:
f [kHZ]VRpp [V] [kHz]Zexp [k]Zteo [k]
2,0271,512,74 9,071119,07112
2,7032,116,986,471096,47096
3,3792,621,234,865454,86547
4,0553,425,483,78417 3,78415
4,7304,229,723,039643,03964
5,4064,933,972,55078 2,55076
6,0825,438,212,283952,28396
6,7585,642,462,210922,21092
7,4345,546,712,290942,29095
8,1095,150,952,476182,47619
8,7854,755,192,726942,72695
9,4614,359,443,015593,01562
10,8133,667,943,646533,64653
12,164376,434,302184,30212
13,5162,784,924,961414,96138
15,5432,297,665,941455,94154
17,5711,9110,406,908096,90830
20,2741,5127,388,177068,17706
22,9771,4144,379,427619,42803
d) Elaborar una tabla , exp, teo calculando teo con la ecuacin
(7.b) (tomando en cuenta RL). Dibujar la curva teo vs. y, en el
mismo grafico, ubicar los puntos correspondientes a exp. [kHz]exp [
]teo [ ]
12,7486,475,89
16,9868,470,03
21,2361,262,98
25,485454,25
29,7243,243,34
33,9728,829,92
38,211814,59
42,4601.11
46,711815,23
50,9525,226,78
55,193635,83
59,4443,242,85
67,945452,69
76,4361,259,08
84,9264,863,54
97,667268,16
110,4075,671,34
127,387674,32
144,378176,44
e) Con f0, calcular el valor experimental de 0 y compararlo con
el valor terico dado por la ecuacin (8).
f) Con f0, f1 y f2 calcular el valor experimental de Q con la
ecuacin (10) y compararlo con el valor terico dado por la ltima
expresin de la ecuacin (9).
8. RESULTADOS
Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
9. OBSERVACIONES
Dentro de las observaciones realizadas en esta prctica de
laboratorio, tenemos que: Se deben tomar datos puntuales de las
distintas variables a emplearse, debemos realizar las lecturas en
la pantalla del osciloscopio lo mas exacto posible, de esta manera
obtener datos lo bastante confiables.10. CONCLUSIONES
Verificamos el comportamiento de la conexin RLC serie, en rgimen
permanente de corriente alterna. Tambin pudimos determinar la
frecuencia de la resonancia.
Calculamos el factor de calidad y realizamos la comparacin entre
los valores terico y prctico, esto debido al valor aproximado que
se tomo con el osciloscopio.
Adquirimos experiencia en la prctica de laboratorio.
11. CUESTIONARIO1. Al variar la resistencia de un circuito RLC
serie Qu ocurre con el semiancho de banda?
El semiancho de banda no varia, al variar la resistencia porque
no depende de ella. La nica manera de variar el semiancho de banda
es variando la frecuencia de oscilacin.
2. Cmo se define el factor de calidad?
El factor de calidad en general se define por la energa mxima
almacenada entre la energa disipada por periodo.
En un circuito serie RLC en resonancia la energa almacenada es
constante. Teniendo en cuenta que cuando la tensin en el
condensador es mxima la intensidad de corriente por la bobina es
nula.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
FIS-200L - 11 -
_1351544879.unknown
_1351550338.unknown
_1351561873.unknown
_1351562054.unknown
_1351563116.unknown
_1351560810.unknown
_1351545773.unknown
_1351545930.unknown
_1351545181.unknown
_1351545516.unknown
_1351544990.unknown
_1351544295.unknown
_1351544810.unknown
_1351544555.unknown
_1350851247.unknown
