UNIVERSIDADA TECNOLOGICA DE PANAMA

CENTRO REGIONAL DE AZUERO

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

LICENCIATURA EN SISTEMAS ELECTRICOS Y AUTOMATAZACION

MATERIA

CIRCUITO II

PROFESOR

HECTOR SABEDRA

GRUPO

7SE221

ESTUDIANTE

MANUEL NUÑEZ

FECHA

15-07-2013

Introducción

Antecedentes

2. CONTENIDO:

2.1 RESONANCIA:

2.1.1 Definición de resonancia.

El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada.

Se dice que un circuito está, o entra en resonancia cuando la tensión aplicada a él y la corriente que lo recorre están en fase. De aquí se deduce que, en resonancia, la impedancia del circuito es igual a su resistencia óhmica; o lo que es igual: la reactancia del circuito es nula, por lo que la reactancia inductiva debe ser igual a la reactancia capacitiva. Como consecuencia, el cos φ = 1.

2.1.1.1 Resonancia en el sistema físico:

la frecuencia natural o de resonancia de un sistema físico es aquella frecuencia que tiene una tendencia o facilidad para vibrar. Todo sistema posee una o varias frecuencias naturales de forma que al ser excitadas se producirá un aumento importante de vibración. La fórmula de la frecuencia natural es:

siendo m la masa y K la rigidez. De esta fórmula se deduce que si la rigidez aumenta, la frecuencia natural también aumentará, y si la masa aumenta, la frecuencia natural disminuye.

2.1.1.2 Ejemplos de resonancia.

Acústica

Música

Mecánica

Electrónica

Electromagnetismo:

Astronomía

Química

Física

2.1.1.3 Resonancia en circuitos eléctricos.

Definimos como resonancia al comportamiento de un circuito con elementos inductivos y capacitivos, para el cual se verifica que la tensión aplicada en los terminales del mismo circuito, y la corriente absorbida, están en fase. La resonancia puede aparecer en todo circuito que tenga elementos L y C.

El fenómeno de resonancia se manifiesta para una o varias frecuencias, dependiendo del circuito, pero nunca para cualquier frecuencia. Es por ello que existe una fuerte dependencia del comportamiento respecto de la frecuencia. Deviene de ello la gran importancia de los circuitos sintonizados, especialmente en el campo de las comunicaciones, en lo que hace a la sintonización de señales de frecuencias definidas o al "filtrado" de señales de frecuencias no deseadas. Genéricamente se dice que un circuito está en resonancia cuando la tensión aplicada y la corriente están en fase el factor de potencia resulta unitario.

2.1.2 Resonancia en circuitos RLC serie

2.1.2.1 Cálculo de la frecuencia de resonancia.

La Frecuencia de resonancia Se obtiene muy fácilmente, ya que la componente imaginaria de la impedancia deberá ser nula, para que el circuito se comporte como resistivo puro.

La frecuencia de resonancia puede determinarse en términos de la inductancia y la capacitancia examinando la ecuación que define la resonancia.

2.1.2.2 curva de respuesta.

Hemos representado las curvas de las distintas resistencias (resistencia, reactancias e impedancia) en función de la frecuencia. En ella vemos que la R es siempre la misma; ya que su valor es independiente de la frecuencia.

La XL crece linealmente con la frecuencia y en definitiva con la pulsación.

La XC también crece exponencialmente con la frecuencia desde "menos infinito" (para cero Hertz) hasta llegar a valor cero para una frecuencia infinita.

Asimismo se puede observar cómo el módulo de la impedancia total va decreciendo hasta el valor propio de la resistencia (cosa que sucede para la frecuencia de resonancia) para volver luego a crecer rápidamente.

2.1.2.3 ancho de banda.

Se llama ancho de banda, anchura de banda, banda de paso, o banda pasante, al número de ciclos a uno y otro lado de la frecuencia de resonancia comprendida entre las frecuencias de corte superior e inferior.

También se denomina así a la diferencia de frecuencias, en las cuales la potencia disipada por el circuito es la mitad de la disipada a la frecuencia de resonancia por dicho circuito.

Se suele representar por f2 - f1, o bien por Δf siendo f2 la frecuencia de corte superior, y f1 la frecuencia de corte inferior, por lo que cabe una nueva definición de bandas de paso, diciendo que es el número de frecuencias comprendidas entre ambas frecuencias de corte.

Para hallar el ancho de banda gráficamente, una vez dibujada la curva de respuesta frecuencia, se toma el valor 0,707 Imax y se traza una línea paralela al eje de abscisas o de frecuencias hasta que corte a la curva en los puntos A y B. Las perpendiculares trazadas desde ellos determinan las frecuencias de corte f2 y f1.

El ancho de banda (zona sombreada); es f2 – f

2.1.2.4 frecuencias de corte.

Las frecuencias de corte también se conocen como frecuencias límite. Son aquellas para las cuales la intensidad de corriente es 0,707 veces (70,7%) el valor de la corriente a la frecuencia de resonancia; o bien aquellas para las cuales la potencia se reduce a la mitad de la de resonancia (puntos de media potencia).

En efecto: si la potencia en resonancia es W0 = RI0 ² y la corriente cae a 0,707 veces la de resonancia, tenemos que Wf2 = Wf1 = R(O, 707 I0) ² = 0,5 R I0² que, es la mitad de la potencia que en resonancia o de otra forma son aquellas que cumplen la condición: If2 / Ifo = If1 / Ifo = 0,707.

2.1.2.5 factor de calidad.

Se denomina coeficiente o factor de calidad o de sobretensión a la frecuencia de resonancia de un circuito (o de una bobina), al producto de la pulsación ω por el cociente entre la máxima energía almacenada y la potencia media disipada.

Se designa por Q y bale:

Siendo Δf el ancho de banda, que veremos seguidamente.

Asimismo se define Q como la relación entre la caída de tensión en la bobina (o en el condensador) y la de la resistencia. Se suele tomar un valor mayor que 10.

Vemos, pues, que la calidad de un circuito es tanto mayor cuanto menor es la resistencia a la frecuencia de resonancia, y como quiera que la resistencia es la de la bobina, el circuito tendrá más calidad cuanto más pura sea la bobina.

2.1.3 Resonancia en circuitos RLC paralelo.

2.1.3.1 Calculo de la Frecuencia de resonancia.

Al igual que el circuito serie rlc, la frecuencia de resonancia viene dada por:

2.1.3.2 curva de respuesta.

En la figura hemos representado las curvas de las distintas admitancias así como el módulo de la admitancia total en función de la frecuencia. En ella vemos que la G o 1/R es siempre la misma; ya que su valor es independiente de la frecuencia.

La YC crece linealmente con la frecuencia y en definitiva con la pulsación.

La YL también crece exponencialmente con la frecuencia desde "menos infinito" (para cero hertzios) hasta llegar a valor cero para una frecuencia infinita.

Asimismo se puede observar cómo el módulo de la admitancia total va decreciendo hasta el valor propio de la conductancia (cosa que sucede para la frecuencia de resonancia) para volver luego a

crecer rápidamente.

2.1.3.3 Ancho de banda.

Ancho de la Banda

Se llama ancho de banda, anchura de banda, banda de paso, o banda pasante, al número de ciclos a uno y otro lado de la frecuencia de resonancia comprendida entre las frecuencias de corte superior e inferior.

También se denomina así a la diferencia de frecuencias, en las cuales la potencia disipada por el circuito es la mitad de la disipada a la frecuencia de resonancia por dicho circuito.

Se suele representar por f2 - f1, o bien por Δ f siendo f2 la frecuencia de corte superior, y f1 la frecuencia de corte inferior, por lo que cabe una nueva definición de banda de paso, diciendo que es el número de frecuencias comprendido entre ambas frecuencias de corte.

El ancho de banda vale: Δ f = f0 /Q

Para hallar el ancho de banda gráficamente, se dibuja la curva de respuesta-frecuencia se toma el valor 0,707 Zmax y se traza una línea paralela al eje de frecuencias hasta que corte a la curva en los puntos A y B. Las perpendiculares trazadas desde ellos determinan las frecuencias de corte f2 y f1 y el ancho de banda (zona sombreada).

2.1.3.4 Frecuencia de corte.

Las frecuencias de corte también se conocen como frecuencias límite. Son aquellas para las cuales la intensidad de corriente es 0,707 veces (70,7%) el valor de la corriente a la frecuencia de resonancia; o bien aquellas para las cuales la potencia se reduce a la mitad de la de resonancia (puntos de media potencia).

En efecto: si la potencia en resonancia es W0 = RI0 ² y la corriente cae a 0,707 veces la de resonancia, tenemos que Wf2 = Wf1 = R(O, 707 I0) ² = 0,5 R I0² que, es la mitad de la potencia que en resonancia o de otra forma son aquellas que cumplen la condición: If2 / Ifo = If1 / Ifo = 0,707.

Así, pues, la definición de las frecuencias de corte o frecuencias límite es la misma que para el caso de la resonancia serie.

2.1.3.5 Factor de calidad.

Se denomina coeficiente o factor de calidad o de sobre intensidad a la frecuencia de resonancia de un circuito (o de una bobina), al producto de la pulsación por el cociente entre la máxima energía almacenada y la potencia media disipada.

Se designa por Q y vale: Q = R/Lω

Para la frecuencia de resonancia será, siendo ω0 la pulsación de resonancia: Q0 = R/Lω0 = ω0CR

2.1.4 Otros circuitos resonantes.

2.1.4.1 Frecuencia de resonancia.

2.1.4.2 transformación de un circuito a un rlc clásico.

2.2 REDES DE DOS PUERTAS.

2.2.1 La red de dos puertos.

2.2.1.1 Definición.

Una red de dos puertos es una red eléctrica con dos puertos diferentes para la entrada y salida. En consecuencia, una red de dos puertos cuenta con dos pares de terminales que actúan como puntos de acceso.

Donde la corriente que ingresa por un terminal es igual a la corriente que sale por el otro. Si un circuito presenta dos pares de terminales se lo denomina red de dos puertos o cuadripolo.

2.2.1.2 voltajes y corrientes en una red de dos puertas.

La caracterización de una red de dos puertos requiere que se relacione las cantidades en las terminales V1,V2, I1 e I2 de las cuales son independientes. Los diversos términos que relacionan estas tensiones y corrientes reciben el nombre de parámetros.

El modelo de dos puertos se usa para describir el desempeño de un circuito en términos del voltaje y la corriente en sus terminales de entrada y salida.

el voltaje de entrada V1, la corriente de entrada I1, el voltaje de salida V2, y la corriente de salida I2. De estas cuatro variables, se seleccionan dos como variables independientes y dos como variables dependientes.

2.2.1.3 Parámetros de una red de dos puertas.

Los seis parámetros que se utilizan para modelar una red de dos puertos so: impedancia[Z], admitancia[Y], híbrido[h], hibrido inverso[g],transmisión[T], transmisión inversa[t].

2.2.1.4 uso de estos parámetros.

Los parámetros de impedancia y admitancia se emplean comúnmente en las síntesis de filtros, son útiles en el diseño y en el análisis de redes de acoplamiento, así como para las redes de distribución de potencia y los híbridos son usados en la mayoría de los casos por analizar redes con transistores.

2.2.2 la red en “t”

* Red en "T" puenteada o estrella . Se conectan dos impedancias a la puerta 1 con la 2, y entre

ambas impedancias se pone una tercer, conectada al nodo común. Es punteada cuando no existe la

tercera impedancia.

2.2.2.1 Parámetros de impedancia.

También conocidos como “parámetro z” o impedancia abierta puesto que las corrientes se igualan a

cero dependiendo el caso. Enfocando a redes de dos puertos, por lo que no contendrá fuentes

independientes, pero si se admitirán fuentes controladas. Entonces se dice que (por superposición)

se analiza las salidas de V1 y V2:

De las ecuaciones de red con parámetros Z es fácil encontrar que:

2.2.2.2 0tros parámetros

Z11= impedancia de entrada en circuito abierto.

Z12= impedancia de transferencia en circuito abierto del puerto 1 al puerto 2.

Z21= impedancia de transferencia en circuito abierto del puerto 2 al puerto 1.

Z22= impedancia de salida en circuito abierto.

2.2.3 la red en “tt”

* Red en "tt"o delta . Es la red dual de la "T": Z1 y Z2 conectan cada puerta al nodo común.

Mientras ZS interconecta ambas puertas.

2.2.3.1 parámetros de admitancia

Para modelar a una red con parámetros de admitancia, o parámetros Y, se elige como variables

independientes a los voltajes, V1 y V2:

De las ecuaciones de red con parámetros Y es fácil encontrar los parámetros:

El circuito equivalente que le corresponde en este caso se puede construir en base a dos nudos en

donde se aplica LKC tal que cada ecuación se representa en uno de ellos. Los elementos

representados por Y11 ; Y22 corresponden a admitancias directa mientras que Y12 ;Y21

corresponden a trans-admitancias porque relaciones variables de circuitos diferentes.

2.2.3.2 otros parámetros

Y11= admitancia de entrada de cortocircuito.

Y12= admitancia de transferencia en cortocircuito del puerto 2 al puerto 1.

Y21= admitancia de transferencia en cortocircuito del puerto 1 al puerto 2.

Y22= admitancia de salida en cortocircuito.

2.2.4 la red en “X”

Esta red no tiene un nodo común a ambas puertas. Consiste en dos impedancias, ZS1 y ZS2,

conectando los nodos de una puerta a la otra, y otras dos, ZP1 y ZP2, conectando ambas puertas, de

modo que enlacen los nodos de ZS1 con y ZS2.

2.2.4.1 parámetros de impedancia.

La impedancia de salida Z de un cuadripolo es el cociente entre la tensión y la corriente que ingresa

en el puerto de salida. Es equivalente a la impedancia interna de una fuente. Cuanto menor sea,

mayor será la capacidad del cuadripolo de erogar potencia

2.2.4.2 tablas de transformación de un juego a otro.

TABLA DE CONVERSION PARA MATRICES DE DOS PUERTAS

¿¿ Z Y T T’ H G

Z z11 z12

z21 z22

y 22

ΔY -y12

ΔY

−y21

ΔY y11

ΔY

AC

ΔTC

1C

DC

D '

C '

1C'

ΔT 'C '

A 'C '

ΔHh22

h12

h22

-h21

h22

1h22

1g11

-g12

g11

g21

g11

ΔGg11

Y z22

ΔZ -z12

ΔZ

-z21

ΔZ z11

ΔZ

y11 y12

y21 y22

DB

-ΔTB

-1B

AB

A '

B' -

1B'

- ΔT '

B' D'

B '

1h11

-h12

h11

h21

h11

ΔHh11

ΔGg22

g12

g22

-g21

g22

1g22

T

z11

z21

ΔZz21

1z21

z22

z21

- y22

y21

-1y21

−ΔYy21

- y11

y21

A B C D

D '

ΔT '

B'

ΔT '

C '

ΔT '

A '

ΔT '

- ΔHh21

h11

h21

-h22

h21

-1h21

1g21

g22

g21

g11

g21

ΔGg21

T’

z22

z12

ΔZz12

1z12

z11

z12

- y11

y12

-1y12

−ΔYy12

- y22

y12

DΔT

BΔT

CΔT

AΔT

A' B'

C' D'

1h12

h11

h12

h22

h12

ΔHh12

- ΔGg12

-g22

g12

-g11

g12

-1g12

H ΔZz22

z12

z22

-z21

z22

1z22

1y11

-y12

y11

y21

y11

ΔYy11

BD

ΔTD

-1D

CD

B'

A '

1A'

-ΔT '

A' C '

A '

I 1=−(1+h22∗RL )h21∗RL

∗V L g22

ΔG -g12

ΔG

−g21

ΔG g11

ΔG

G

1z11

-z12

z11

z21

z11

ΔZz11

ΔYy22

y12

y22

-y21

y22

1y22

CA

-ΔTA

1A

BA

C '

D ' -

1D'

ΔT '

D' B'

D '

h22

ΔH -h12

ΔH

−h21

ΔH h11

ΔH

g11 g12

g21 g22

El dos puerta

Es recíproco

SI

z12 = z21 y12 = y21 ΔT = 1 ΔT ' = 1 h12=−h21 g12 = −g21

Todas las matrices de la misma fila son equivalentes

2.2.5 otras redes sencillas

2.2.6 las líneas de transmisión

Una línea de transmisión es una estructura material utilizada para dirigir la transmisión de energía en forma de ondas electromagnéticas, comprendiendo el todo o una parte de la distancia entre dos lugares que se comunican

2.2.6.2 parámetros de transmisión [T].

Para modelar a una red con parámetros de transmisión T, se eligen como variables independientes el voltaje de salida V2 y la corriente de salida I2:

Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I2 porque en parámetros T se define la corriente de salida saliendo del puerto 2.

De las ecuaciones de red con parámetros T es fácil encontrar que:

Según su definición, estos parámetros tienen las siguientes dimensiones:

A = ganancia inversa de tensión con la salida abierta.

B = impedancia de transferencia con la salida en corto..

C = admitancia de transferencia con la salida abierta.

D = ganancia inversa de corriente con la salida en corto.

2.2.6.2 parámetros de transmisión inversa [t]

Para modelar a una red con parámetros de transmisión inversos, se eligen como variables independientes el voltaje de entrada V1 y la corriente de entrada I1:

Es importante mencionar que se toma el negativo de la corriente I1 porque en parámetros t se define la corriente de entrada saliendo del puerto 1.Como los parámetros t relacionan directamente las variables de salida con las de entrada, también son útiles en el estudio de redes de dos puertos conectadas en cascada.

De las ecuaciones de red con parámetros t es fácil encontrar que: