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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Deber Capítulo I
Variables
1 Diga cuáles de los siguientes datos son discretos y cuáles son continuos.
a) La precipitación pluvial, en pulgadas, en una ciudad durante diversos meses de un
mismo año. CONTINUAOS
b) de $20 que circulan en Estados Unidos en un momento determinado. DISCRETOS
c) El número de estudiantes que se inscriben en una universidad a lo largo de varios años.
DISCRETOS
2 Especifique el dominio de cada una de las variables siguientes y diga si son continuas o
discretas.
a) El número W de celemines de trigo producidos por acre en una granja a lo largo de varios
años. CONTINUO
b) El estado civil de una persona. DISCRETO
c) El número P de pétalos de una flor. DISCRETO
Redondeo de datos, notación científica y cifras significativas
3 Redondee cada uno de los números siguientes con la precisión indicada:
a) 3256 a la centena más cercana 3200
b) 148.475 a la unidad más cercana 148
c) 0.0045 a la milésima más cercana 0.004
d) 2184.73 a la decena más cercana 2180
e) 125.9995 a dos lugares decimales 126
4 Exprese cada número sin usar potencias de 10.
a) 132.5 x 104 1325000
b) 280 x 1027
280 000 000 000 000 000 000 000 000 000
c) 3.487 x 10–4
0.0003487
5 ¿Cuántas cifras significativas hay en cada uno de los siguientes números, considerando que
los números fueron registrados con exactitud?
a) 2.54 cm 3 C. S.
b) 378 oz 3 C.S.
c) 3 510 000 de celemines 7 C.S.
d) 500.83105kg 8 C.S.
e) 10.000 100 pies 8 C.S.
6 ¿Cuál es el error máximo en cada una de las medidas siguientes considerando que su registro
es exacto? Especifique el número de cifras significativas en cada caso.
a) 7.20 millones de celemines
b) 5 280 pies
c) 186 000 m/seg.
7 Escriba cada uno de los números siguientes usando notación científica. A menos que se
indique otra cosa, suponga que todas las cifras son significativas.
a) 0.000317 3.17 x 10–4
b) 732 miles 7.32 x 102
c) 21600.00 2.16 x 104
Cálculos
8 Pruebe que: a) el producto de los números 72.48 y 5.16
No admiten más de tres cifras significativas, considerando que tienen cuatro y tres cifras
significativas, respectivamente. Escriba el producto exacto.
72.48 4 C.S.
x 5.16 3 C.S. SOL: 373.9968 REDONDEO: 373.997
4 3488
+ 7 248
362 40
373.9968
9 Realice cada una de las operaciones indicadas. Considere los números como exactos, a menos
que se indique otra cosa.
a) 0.36 x 781.4
781.4 4 C.S.
x 0.36 2 C.S. SOL: 2 81.304 REDONDEO: 2 81.30
46 884
+ 2 34 42
0 00 0
2 81.304
b) 14.8641 + 4.48 – 8.168 + 0.36125
14.8641 6 C.S.
+ 4.48 3 C.S.
0.36125 5 C.S.
19.70535
SOL: 11.53735 REDONDEO: 11.54
19.70535
- 8.168 4 C.S.
11.53735
c) 5.78 x 2 700 x 16 000
16 000 4 C.S.
x 2 700 4 C.S.
00000
00000
+ 112000
32000
43200000
SOL: 249696000.00 REDONDEO: 249696000.00
43200000
x 5.78 3 C.S.
3456000 00
+ 30240000 0
216000000
249696000.00
6
47.63386.47)
22
d
16 000 4 C.S.
x 2 700 4 C.S.
00000
00000
+ 112000
32000
43200000
√
4614.05386.0120) xxe
10 Evalúe cada una de las expresiones siguientes, dado que U =22, V= 5, W= 3,X = 24, y=9 y Z
= 1/6, donde se considera que todos los números son exactos.
a) 4U + 6V –2W
Z
Y
V
Wb
2252
)
XVUW
YXC
32)
865) 23 XXXd WUVUe 2) 2
Funciones, tablas y gráficas
11 Una variable Y queda determinada por una variable X mediante la ecuación Y = 10 – 4X.
a) Encuentre Y si X= –3, –2, –1,0, 1,2, 3, 4 y 5. Escriba los resultados en una tabla.
b) Si la dependencia de Y respecto de X se denota por Y= F(X), calcule F(2.8), F(– 5), F(
2 ), F(– π)
c) Exprese X explícitamente como una función de Y.
12 Si Z = X2– Y
2, encuentre Z si:
a) X = –2, Y = 3
b) Si se usa la notación funcional Z = F(X, Y), busque F (–3, – 1).
13 Si W = 3XZ – 4Y2
+ 2XY, calcule W cuando
a) X = l, Y= –2, Z = 4
b) Si se usa la notación funcional W = F(X, Y, Z), encuentre F(3, 1 , –2).
14 Localice en un sistema de coordenadas rectangulares los puntos que tienen como coordenadas
a) (3, 2) b) (– 4, 4) c) (–3, –2)
d) (– 4.5, 3) e) (0, –3)
15 Grafique las ecuaciones
a) Y= 10 – 4X
VALORES DE X VALORES DE Y
X Y= 10 – 4X -5 30
-4 26
-3 22
-2 18
-1 14
0 10
1 6
2 2
3 -2
4 -6
5 -10
b) Y= 1/3 (X – 6)
VALORES DE X VALORES DE Y
X Y= 1/3*(X – 6)
-1 -2,333333333
0 -2
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
eje
y
eje x
Gráfica Y=10-4X
1 -1,666666667
2 -1,333333333
3 -1
4 -0,666666667
5 -0,333333333
6 0
7 0,333333333
8 0,666666667
9 1
c) 3X – 2Y = 6
VALORES DE X VALORES DE Y
X Y= (3X-6)/2
-1 -4,5
0 -3
1 -1,5
2 0
3 1,5
4 3
5 4,5
-3
-2
-1
0
1
2
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
eje
y
eje x
Gráfica Y= 1/3*(X – 6)
6 6
7 7,5
8 9
9 10,5
16 Grafique la ecuación
a) Y = 2X2
+ X – 10
VALORES DE X VALORES DE Y
X Y= 2*((X^2))+X-10
-9 143
-8 110
-7 81
-6 56
-5 35
-4 18
-3 5
-2 -4
-1 -9
0 -10
1 -7
2 0
3 11
-10
-5
0
5
10
15
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
eje
y
eje x
Gráfica Y=(3X-6)/2
4 26
5 45
6 68
7 95
8 126
9 161
17 Grafique
a) Y = X3 – 4X
2 + 12X – 6
VALORES DE X VALORES DE Y
X Y = (X^3) – ( 4*X^2) + (12*X) – 6
-7 -629
-6 -438
-5 -291
-4 -182
-3 -105
-2 -54
-1 -23
0 -6
1 3
2 10
-100
0
100
200
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
eje
y
eje x
Gráfica de la funcion Y= 2*((X^2))+X-10
3 21
4 42
5 79
6 138
7 225
8 346
9 507
18 La tabla 1–8 muestra el número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de
inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.
Grafique los datos, mediante dos líneas, en un mismo sistema de coordenadas.
Tabla 1–8
Año
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
Hombres 23742
26752
30725
34072
35551
37360
26375
Mujeres
2613
3 182
3926
4741
5526
6615
4881
Fuente: U.S. Center for Disease Control.
AÑO HOMBRES MUJERES
1989 23742 2613
1990 26752 3182
1991 30725 3926
1992 34072 4741
1993 35551 5526
1994 37360 6615
1995 26375 4881
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
eje
y
eje x
Gráfica Y = (X^3) – ( 4*X^2) + (12*X) – 6
19 Con los datos de la tabla 1–8, construya gráficas de barras verticales y horizontales
BARRAS VERTICALES
AÑO HOMBRES MUJERES
1989 23742 2613
1990 26752 3182
1991 30725 3926
1992 34072 4741
1993 35551 5526
1994 37360 6615
1995 26375 4881
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
CA
NTI
DA
D D
E M
UER
TOS
AÑO
Número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de
inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.
HOMBRES
MUJERES
BARRAS HORIZONTALES
AÑO HOMBRES MUJERES
1989 23742 2613
1990 26752 3182
1991 30725 3926
1992 34072 4741
1993 35551 5526
1994 37360 6615
1995 26375 4881
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
CA
NTI
DA
D D
E M
UER
TOS
AÑO
Número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de
inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.
HOMBRES
MUJERES
20 Con los datos de la tabla 1 –8 del problema 1.63,
a) construya una gráfica que indique el número de hombres y mujeres fallecidos por año a causa del sida.
21 La tabla 1 –9 muestra la mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la población
blanca y no blanca de Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994.
Use una gráfica apropiada para representar estos datos.
Tabla 1–9
Año
1990
1991
1992
1993
1994
Pobl. blanca
7.6
7.3
6.9
6.8
6.6
Pobl. no blanca
15.5
15.1
14.4
14.1
13.5
Fuente: U.S. National Center for Health Statistics, Vital Statistics of trie U.S.
AÑO POBL. BLANCA POBL.NO BLANCA
1990 7,6 15,5
1991 7,3 15,1
1992 6,9 14,4
1993 6,8 14,1
1994 6,6 13,5
0 10000 20000 30000 40000
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
CANTIDAD DE MUERTOS
AÑ
O
Número de hombres y mujeres que murieron debido al síndrome de
inmunodeficiencia adquirida (sida), de 1989 a 1995.
MUJERES
HOMBRES
22 La tabla 1–10 recoge las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar. Grafique los datos.
Tabla 1–10
Planeta
Mercurio
Venus
Tierra
Marte
Júpiter
Saturno
Urano
Neptuno
Plutón
Velocidad (Km /seg.)
29.7
21.8
18.5
15.0
8.1
6.0
4.2
3.4
3.0
PLANETA VELOCIDAD (kg/seg)
MERCURIO 29,7
VENUS 21,8
TIERRA 18,5
MARTE 15
JÚPITER 8,1
SATURNO 6,0
URANO 4,2
NEPTUNO 3,4
PLUTÓN 3,0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
1990 1991 1992 1993 1994
NÚ
MER
O D
E M
UER
TOS
AÑO
Mortalidad infantil por cada 1 000 nacidos vivos, en la población blanca y no blanca de
Estados Unidos, desde 1990 hasta 1994.
POBL. BLANCA
POBL.NO BLANCA
23 La tabla 1–11 contiene el número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000
a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a 8, de 9 a 12 y para universidad.
Grafique los datos usando gráficas de línea, gráficas de barras y gráficas de barras compuestas.
GRAFICA DE LINEAS
AÑO GRADOS KINDER A 8 GRADOS 9 A 12 UNIVERSIDAD
2000 33852 13804 12091
2001 34029 13862 12225
2002 34098 14004 12319
2003 34065 14169 12420
2004 33882 14483 12531
2005 33680 14818 12646
2006 33507 15021 12768
0
5
10
15
20
25
3029,7
21,8
18,5
15
8,1
6,0
4,2 3,4
3,0
VEL
OC
IDA
D (
)kg/
seg)
PLANETA
Las velocidades orbitales de los planetas del sistema solar.
GRAFICA DE BARRAS
AÑO GRADOS KINDER A 8 GRADOS 9 A 12 UNIVERSIDAD
2000 33852 13804 12091
2001 34029 13862 12225
2002 34098 14004 12319
2003 34065 14169 12420
2004 33882 14483 12531
2005 33680 14818 12646
2006 33507 15021 12768
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
INSC
RIP
CIO
NES
AÑO
El número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a
8, de 9 a 12 y para universidad.
GRADOS KINDER A 8
GRADOS 9 A 12
UNIVERSIDAD
24 Grafique los datos de la tabla 1–11 usando una gráfica de porcentajes compuestos.
Tabla 1–11
Año
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
Grados kínder a 8
33852
34029
34098
34065
33 882
33680
33 507
Grados 9 a 1 2
13804
13862
14004
14 169
14483
14818
15021
Universidad
12091
12225
12319
12420
12531
12646
12768
Fuente: U.S. National Center for Educational Statistics and Projections of Education Statistics, anuario.
25 La tabla 1–12 muestra el estado civil de los hombres y las mujeres (de 18 años y mayores) en
Estados Unidos durante 1995. Grafique los datos usando
a) dos diagramas de pastel con el mismo diámetro
Tabla 1–12
0 10000 20000 30000 40000
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
INSCRIPCIONES
AÑ
O
El número de inscripciones (en miles) proyectadas para los años 2000 a 2006 en las escuelas públicas para los grados de kínder a
8, de 9 a 12 y para universidad.
UNIVERSIDAD
GRADOS 9 A 12
GRADOS KINDER A 8
Estado civil
Hombres (porcentaje del total)
Mujeres (porcentaje del total)
Solteros
26.8
19.4
Casados
62.7
59.2
Viudos
2.5 11.1
Divorciados
8.0
10.3
Fuente: U.S. Bureau of Census– Curren! Population Reports.
26 La tabla 1–13 muestra el total de declaraciones de quiebra presentadas en Estados Unidos de
1987 a 1994. Grafique los dalos usando el tipo adecuado de gráficas.
Tabla 1–13
Año
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
Total de declaraciones
de quiebra
561 278
594 567
642 993
725 484
880 399
972 490
918734
845 257
Fuente: Administrative Office of lie U.S. Courts, Annual Report of the Director.
27 La tabla 1–14 indica la tasa de crímenes por cada 100 000 habitantes en Estados Unidos de
1988 a 1995. Grafique los datos usando dos tipos de gráficas.
Tabla 1–14
Año
1988
1989 1990
1991
1992
1993 1994 1995
Tasa por cada
100000 habitantes
5664.2
5741.0 5 820.3
5 897.8
5 660.2
5 484.4 5 373.5 5 277.6
Fuente: U.S. Federal Bureau of Investigations–Crime in the United States–1995.
28 La tabla 1–15 contiene, al millón más cercano, los siete países con la mayor población en el
mundo en 1997. Use una gráfica de pastel para representar las poblaciones de estos países.
Tabla 1–15
País
China India Estados Unidos Indonesia Brasil Rusia Pakistán
Población
(en millones)
1 222 968 268 210 165 148 132
Fuente: U.S. Bureau of the Census, ínternational Datá base. ...........
29 Un diagrama de Pareto es una gráfica de barras en la que éstas se encuentran ordenadas de
acuerdo con los valores de sus frecuencias; la barra más alta está a la izquierda y la baja a la
derecha. Construya un diagrama de Pareto con los datos de la tabla 1–15.
30 En la tabla 1 –16 se ven las áreas de los océanos del mundo en millones de millas cuadradas.
Grafique los datos mediante
a) un diagrama de barras
Tabla 1–16
Océano
Pacífico
Atlántico
índico
Antártico
Ártico
Área (en millones
de millas cuad.)
63.8
31.5
28.4
7.6
4.8
Fuente: Naciones Unidas.
Ecuaciones
31 Resuelva las ecuaciones siguientes:
a) 16 – 5c = 36
b) 3 [ 2 ( X + 1 ) – 4 ] = 10 – 5 ( 4 – 2X )
c) 4 (X – 3) – 11 = 15 – 2 (X + 4)
Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones simultáneas:
a) 2a + b = 10 b) 2a + b – c = 2
7a – 3b = 9 3a – 4b + 2c = 4
4a + 3b + 5c = - 8
c) 8X - 3Y = 2
3X + 7Y = -9
d) 3U - 5V + 6W = 7
5U + 3V - 2W = -1
4U - 8V + 10W = 11
32 Grafique las ecuaciones 5X + 2Y = 4 y 7X – 3Y = 23
a) Usando el mismo sistema de ejes coordenados.
b) Use el método de los incisos a) y b) para obtener la solución simultánea de las ecuaciones a)
a d) del problema anterior
33 Utilice la gráfica de la ecuaciones 2Y2 + X – 10 = 0.
a) Para resolver la ecuación (Sugerencia: Encuentre el valor de X en el que la parábola
intercepta al eje X, es decir, donde F = 0.)
34 Las soluciones de la ecuación cuadrática aX2 + bX + c = O están dadas por la fórmula
cuadrática:
a
acbbX
2
42
Con esta fórmula encuentre las soluciones de:
a) 3X2 – 4X – 5 = 0
b) b) 5X2 + 10X = 7
Desigualdades
35 Usando símbolos de desigualdad, liste los números – 4.3, – 6.15, 2.37, 1.52 y –1.5
a) En orden creciente .
36 Exprese con símbolos de desigualdad las afirmaciones siguientes:
a) El número N de niños está entre 30 y 50, inclusive.
b) X es mayor o igual que - 4, pero menor que 3.
c) X excede a Y en al menos 2.
37 Resuelva cada una de las desigualdades siguientes:
a) 3 X ≥ 12 b) -2 ≤ 3 + ½ (a - 12) < 8
c) -3 ≤ 1/5 (2X + 1) ≤ 3 d) 2N + 15 > 10 + 3N
Logaritmos y antilogaritmos
38 Encuentre el logaritmo común de cada uno de los números siguientes:
a) 387 b) 0.0792 c) 0.6042 d) 476.3 e) 7.146 f) 0.00098
39 Determine los antilogaritmos de:
a) 3.5611 b) 1.7045 c) 2.4700 d) -7.1997 f) 0.0800
40 Evalúe cada una de las expresiones siguientes usando logaritmos:
a) (783.6) (1654) 3 3728)b 003572.032.14
1.62404556.0)c
5
3
143.2
005574.079.48)d
3
24
04382.0
48.123854.0)e
41 Grafique
a) Y = log X
b) discuta las semejanzas entre las dos gráficas.
42 Escriba la siguiente ecuación sin logaritmos
a) 2 log X - 3 log Y = 2
43 Si ap = N, donde a y p son números positivos y a ≠ 1, entonces a p se le llama el logaritmo de
N con base en a y se escribe p = loga N. Evalúe
a) Log 2 8
b) Log 4 1/16
c) Log 5 l.
44 Demuestre que log e N = 2.303 log 10 N, aproximadamente, donde e = 2.71828...
Base natural de logaritmos donde N>0.
45 Demuestre que (log b a) (log a b) = 1, donde a > 0, b > 0, a ≠ 1 y b ≠ 1.