Respuestas PRAEM 2014

PROYECTO DE REFUERZO ACADMICO PARA ESTUDIANTES DE EDUCACIN

MEDIA

JUSTIFICACIN DE LAS

OPCIONES DE RESPUESTA DE

LA PRUEBA DE DIAGNSTICO

DE MATEMTICA

2 AO DE

BACHILLERATO

PRAEM 2014

MINISTERIO DE EDUCACIN

DIRECCIN NACIONAL DE EDUCACIN

GERENCIA DE SEGUIMIENTO A LA CALIDAD

DEPARTAMENTO DE EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES

PRAEM 2014 SEGUNDO AO DE BACHILLERATO

2

Justificacin de las Opciones de Respuesta de la Prueba de Diagnstico de Matemtica

Nmero de tem: 1

Una empresa realiz una encuesta a 275 personas del municipio de San Salvador para

conocer sobre el medio donde suelen ver los anuncios publicitarios. Si el 60% dice que los

ve en televisin, qu cantidad de personas lo hace a travs de otros medios?

Opciones de respuesta:

A. 215

B. 165

C. 110

D. 40

Respuesta correcta: C

Comprende que la cantidad de personas que utilizan otros medios para ver los anuncios

publicitarios es el 40%, por ello realiza 0.4x275= 110

Justificacin de la respuesta del tem y de las opciones. Posibles causas por las

que los estudiantes seleccionaron una opcin:

A. La selecciona aquellos estudiantes que tienen dificultades para interpretar que el 60%

corresponde a la cantidad de personas que los anuncios publicitarios por televisin. Por

ello realiza 275 60 = 215. Aunque tiene cierta idea global del proceso, no as del

significado de los datos u operaciones entre ellos.

B. Confunde la cantidad de personas que miran los anuncios por televisin con los que

usan otro medio, por ello realiza 0.6x275 = 165.

D. Comprende incorrectamente que 60% es igual a 60 personas, por ende considera que

los que no utilizan la televisin para ver los anuncios publicitarios corresponde a 40.

Indicador de logro: 5.12 Resuelve y explica con inters ejercicios y problemas usando la

regla de tres directa.


3


Nmero de tem: 2

Un agricultor cerc un terreno que tiene forma de tringulo rectngulo. Si el lado ms

largo del terreno mide 37 m y otro de sus lados mide 12 m, qu cantidad de alambre

necesit para cercarlo con 3 lneas de alambre?

Respuesta: __________

Respuesta correcta:

Es capaz de realizar una interpretacin adecuada del problema y aplica correctamente el

Teorema de Pitgoras

Calificacin del tem 2.

1 puntos: si coloca 252 m o 252, mostrando procedimiento completo.

0.5 puntos: si coloca 84 m o 84, mostrando o no procedimiento completo. O solo coloca

252 m o 252, sin procedimiento.

0.5 puntos: si el procedimiento esta completo, pero los clculos tienen errores.

0.3 puntos: muestra ideas sobre el teorema de Pitgoras o el permetro o que debe

multiplicar por 3.Pero no obtiene 84 m o 84.

0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre el teorema de

Pitgoras o el permetro o que debe multiplicar por 3.

Indicador de logro: 3.25 Resuelve problemas aplicando el Teorema de Pitgoras, en

cooperacin con sus compaeros.

252 )21 37 ) 1237((3 22


4


Nmero de tem: 3

Qu altura tiene un edificio que proyecta una sombra de 49 m en el mismo momento que

una estaca de 2 m proyecta una sombra de 1.25 m de longitud?


A. 19.6 m

B. 49.75 m

C. 78.4 m

D. 122.5 m


Plantea adecuadamente la proporcin y despeja correctamente la variable.

2=

49

1.25 =

2(49)

1.25= 78.4


que los estudiantes seleccionaron una opcin.

A. Tiene dificultades para despejar variables

2=

49

1.25

2= 39.2 = 19.6

B. Desconoce cmo resolverlo, y realiza los clculos: 2-1.25 =0.75 49 + 0.75

D. No utiliza la proporcionalidad y solo multiplica los valores dados, porque desconoce

cmo aplicar la semejanza de tringulos o las situaciones referidas a sta rea.

Indicador de logro: 3.19 (8 grado) Determina, explica y aplica con seguridad la

semejanza de tringulos, mostrando confianza.


5


Nmero de tem: 4

Una compaa reporta sus prdidas y ganancias desde el 2006 hasta el 2011, mostrando

el siguiente comportamiento:

Segn el grfico, los dos aos consecutivos donde se da la mayor variacin en la

compaa son:


A. 2009 y 2010

B. 2010 y 2011

C. 2006 y 2011

D. 2008 y 2009

Respuesta correcta: A

Interpreta correctamente que a pesar de que del 2010 al 2011 se da un incremento

significativo de 3 millones de dlares, el mayor cambio se da del 2009 al 2010, pues la

empresa se recupera de una prdida de 2 millones y llega a obtener 2 millones ms en

relacin a sus gastos fijos, consiguiendo 4,000,000, de donde se deduce son los dos aos

consecutivos donde se da el mayor cambio de los ingresos totales.


6




B. Realiza una adecuada lectura de la informacin presentada grficamente. Pero

Interpreta correctamente una parte de la informacin presentada, pues observa que de

2010 a 2011 se da un incremento significativo de 3 millones de dlares, que por su

puesto, es uno de los mayores cambios consecutivos en los ingresos totales de la

empresa, pero no logra resumir la informacin presentada de forma global, para darse

cuenta que hay otro que lo supera.

C. Interpreta incorrectamente la situacin a resolver, si bien es cierto al comparar los aos

de 2006 y 2011 resulta un incremento de 4 millones y medio, y es uno de los ms altos,

interpreta incorrectamente lo solicitado, ya que el mayor incremento se le pide para dos

aos consecutivos.

D. Muestra total desconocimiento de la situacin que se le plantea. O interpreta

incorrectamente la cronologa del crecimiento de la compaa.

Indicador de logro: 3.4 Interpreta grficos de datos referidos a situaciones sociales,

ambientales, sanitarias y deportivas, valorando su utilidad.


7


Nmero de tem: 5

Un estudiante ha realizado seis evaluaciones en matemtica y su media es 6.8. Si en

otras dos pruebas obtiene 6.4 y 9.6, el nuevo valor de la media ser


A. 7.1

B. 7.4

C. 7.6

D. 8.0


El estudiante para resolver esta situacin debe comprender el concepto de media

aritmtica y adems como calcularlo, para el caso le dicen que con seis evaluaciones su

valor promedio es 6.8, entonces el alumno comprende que ha acumulado 6.8*6=40.8

puntos, y que con las dos ltimas evaluaciones logra acumular 16 puntos ms,

hacindose un total de 40.8+16=56.8 puntos, y que por lo tanto el valor promedio ser

56.8/8= 7.1



B. El estudiante comete el error de calcular la media aritmtica de las ltimas dos

evaluaciones (8) y promediarlo con el valor que le haban mencionado anteriormente (6.8)

obteniendo un nuevo valor promedio de 7.4.

C. El estudiante sabe como calcular la media aritmtica, pero no comprende que el dato

de 6.8, es un valor que representa una media de 6 datos o evaluaciones, por lo anterior el

estudiante calcula el valor promedio de tres evaluaciones (6.8+6.4+9.6)/3, resultndole

7.6.

D. Sabe estimar el valor promedio, pero confunde que le piden el valor promedio pero de

ocho evaluaciones, mientras que determin el valor de la media de las dos evaluaciones

ltimas.

Indicador de logro: 5.2 Resuelve problemas aplicando e interpretando la media

aritmtica para datos no agrupados


8


Nmero de tem: 6

A una fiesta asistieron 46 personas distribuidas segn edades, de la siguiente forma:

La media aritmtica de la edad de las personas asistentes al evento es


A. 15.33

B. 16

C. 14

D. 16.67


El estudiante comprende el valor medio es aquel que reproduce una suma igual que los

datos originales, solamente que debe percatarse que para esta situacin hay 8 personas

con 30 aos, es decir han acumulado 240 aos, los de 12 aos han acumulado 300 aos

y los de 8 aos han acumulado 104 aos, por todo hay acumulado 644 aos entre las 46

personas. Asi, 14, representa el valor la edad media de los asistentes al evento.



A. El alumno calcula un valor medio pero de la cantidad de personas en cada grupo de

edad. Para el caso, 463 = 15.33

B. En este caso el alumno tiene la idea que para obtener un valor medio debe sumar los

datos y dividirlo por la cantidad de datos considerados, pero deben ser del mismo tipo,

mientras que l considera cantidades de personas y los aos y los suma sin distinguir

que son de distinto tipo. (50 + 46) 6 = 16

D. El alumno en este caso entiende la idea de edad promedio, pero procede como si

hubiera una persona de 30 aos, otra de 12 aos y otra de 8 aos. Determinando que la

edad promedio es 16.67

Indicador de logro: 5.5 Resuelve problemas, con perseverancia y autonoma, aplicando

la media aritmtica ponderada (1)

Cantidad de personas Edad

8 30

25 12

13 8


9


Nmero de tem: 7

Una puerta de forma rectangular tiene como rea la expresin 62 7 3. Si se sabe

que la longitud de la base est dada por 2 3, cul de las siguientes expresiones

algebraicas representa la longitud de la altura?


A. 62 9

B. 62 5 6

C. 123 322 + 15 + 9

D. 3 + 1

Respuesta correcta: D

Realiza una adecuada interpretacin del problema aplicando correctamente la divisin de

polinomios. O aplica la descomposicin factorial trinomio de la forma ax -bx + c,

determinando el factor desconocido



A. Desconoce el proceso de la divisin y resta en lugar de dividir, o desconoce el uso del

algoritmo para determinar el lado del rectngulo conociendo el rea y la base. 6x -7x -3

(2x-3) = 6x -7x -3 2x+3 = 6x -9x

B. Desconoce el proceso de la divisin y suma en lugar de dividir 6x -7x -3 + (2x-3) =

6x -7x -3 +2x-3 = 6x -5x-6

C. Multiplica en lugar de dividir, probablemente porque la asocia a la idea de rea de un

rectngulo.

Indicador de logro: 2.29 Resuelve problemas de aplicacin usando la divisin de

polinomios, en colaboracin de sus compaeros.


10


Nmero de tem: 8

Cul es la solucin de la ecuacin

= ?


A. 2

B. 1

3

C. 1

D. 10

9


Para resolver esta situacin debe manejar perfectamente el algoritmo de resolucin de

ecuaciones:

2

6445

6445

)32(245

322

45

x

xx

xx

xx

xx



B. El alumno en este caso, por equivocacin o desconocimiento, obvia el denominador,

luego procede trasponiendo y agrupando trminos semejantes quedando el valor de la

variable indicado directamente.

3

1

13

3425

3245

322

45

x

x

xx

xx

xx


11


C. El alumno procede multiplicando por el mcm, pero al multiplicar el monomio por el

polinomio comete el error que solo multiplica por el primer trmino del polinomio, el

segundo ya no lo efecta, luego procede trasponiendo y agrupando trminos semejantes

en los miembros:

1

3445

3445

322

45

x

xx

xx

xx

D. El alumno multiplica por el mcm, efecta muy bien la multiplicacin de monomio por

polinomio, pero en la transposicin de trmino no toma en cuenta que debe cambiar de

signo, luego despejar la variable:

9

10

109

6445

6445

)32(245

322

45

x

x

xx

xx

xx

xx

Indicador de logro: 9.5 Soluciona con seguridad ecuaciones de primer grado con una

incgnita, con y sin productos indicados. (8 grado).


12


Nmero de tem: 9

La media aritmtica de dos nmeros enteros consecutivos es 8.5. El sucesor del mayor de

los dos nmeros enteros es


A. 8

B. 9

C. 10

D. 18


El alumno debe plantear una variable de la que desea encontrar un valor particular de

acuerdo a condiciones dadas, para el caso habla de dos nmeros enteros consecutivos

cuya media aritmtica es 8.5, quedando planteada y resuelta la situacin de la manera

siguiente:

10 es oconsecutiv nmeros los demayor delsucesor

91

oconsecutiv nmero el es 1

8

162

1712

igualdad decondicin la plantea 5.82

1

oconsecutiv nmero el 1

nmeroun es

el

x

x

x

x

x

xx

x

x



El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuacin, la resuelve, pero se

queda con el nmero original, no se percata que le piden de los dos nmeros

consecutivos el sucesor pero del nmero mayor, por eso procede as


13


8

162

1712


1


nmeroun es

x

x

x

xx

x

x

B. El alumno demuestra en este caso que sabe plantear la ecuacin, la resuelve, pero

confunde la indicacin porque lo que hace es encontrar cul de los dos nmeros es el

mayor, no encontr el sucesor de ese nmero mayor, es decir,

91

oconsecutiv nmero el es 1

8

162

1712


1


nmeroun es

x

x

x

x

x

xx

x

x

D. El alumno plantea la ecuacin y la resuelve parcialmente, no logra dejar la incgnita

sola, como se muestra:

181172

1712


1


nmeroun es

x

x

xx

x

x

Indicador de logro: 9.6 Resuelve problemas utilizando ecuaciones enteras de primer

grado con una incgnita, en colaboracin de sus compaeros.


14


Nmero de tem: 10

En una fiesta de San Valentn llegaron a una discoteca 700 estudiantes entre seoritas y

caballeros. Cada seorita pag $2 y cada caballero $4 y se recaudaron $1800, cuntas

seoritas y cuntos caballeros llegaron a la discoteca?

Respuesta: _____ seoritas y _______ caballeros.

Respuesta correcta:

Plantea y resuelve de forma correcta el sistema de ecuaciones, aplicando uno de los

mtodos de solucin:

Sean x: nmero de seoritas

y: nmero de caballeros

1) x + y = 700

2) 2x + 4y = 1800 x + 2y = 900 x =900- 2y (ecuacin 3)

Sustituyendo en (1) x + y = 700 se tiene que (900- 2y) + y = 700 o y= 200

Ahora, sustituyendo en (3) x =900- 2y, se tiene que x =900- 2(200) =

900 400 o x = 500

Significa que a la discoteca llegaron 500 seoritas y 200 caballeros.

Calificacin del tem 10

o 1 puntos: si coloca 500 seoritas y 200 caballeros en los espacios asignados,

mostrando procedimiento completo.

o 0.5 puntos: coloca 200 seoritas y 500 caballeros en los espacios asignados,


o 0.5 puntos: Plantea correctamente el sistema, pero comete errores en los clculos.

o 0.3 puntos: Muestra ideas de construir un sistema, pero lo hace incorrectamente.

o 0.0 puntos: otros procedimientos que no muestran idea alguna sobre un sistema de dos

ecuaciones con dos incgnitas,

Indicador de logro: 2.14, 2.16, 2.18 (9 Grado): Resuelve con seguridad un sistema de

ecuaciones lineales aplicando cualquiera de los mtodos (Sustitucin, igualacin,

reduccin).


15


Nmero de tem: 11

Para la ecuacin 5 + 32 = 2, las soluciones son:


A. { 1 = 0.531 y 2 = -1.131 }

B. {1 = 1

3 y 2 = 2}

C. { 1 = 2

3 y 2 = -1 }

D. {1 = 3

5 y 2 =

5

2 }

Respuesta correcta: B

B. Utiliz correctamente la frmula general o factor y despej correctamente la variable.

a= 3, b= 5 y c= - 2

= = , 1

3 2



A. Desconoce que hay que igualar a cero la ecuacin y ordenar los trminos, por eso

considera que a= 5, b= 3 y c= 2

C. Domina casi la totalidad del algoritmo, sin embargo errneamente considera que c= 2,

posiblemente desconoce que el signo del trmino independiente de incluirse, por eso

considera que los valores de a, b y c son: a= 3, b= 5 y c= - 2

D. Posiblemente desconoce o confunde el algoritmo para encontrar las races de una

ecuacin cuadrtica con el de determinar el vrtice de una parbola, por eso realiza

cocientes entre los coeficientes de la ecuacin.

Indicador de logro: 5.8 (9grado) Calcula las soluciones para ecuaciones cuadrticas,

aplicando la frmula general con orden y seguridad.

)3(2

)2)(3(4(5) )5( 2

6

49 5

6

7 5


16


Nmero de tem: 12

Cul es el conjunto solucin de la desigualdad 2 + 3 3 + 7?


A. 4

B. 4

C. 4

D. 4


Opera correctamente las propiedades de orden si a < b, entonces a + c < b + c, si a < b y c > 0, entonces ac < bc, y si a < b y c < 0, entonces ac > bc. de la siguiente manera:

2 + 3 3 + 7

2 + 3 3 3 + 7 3

2 3 + 4

2 3 3 3 + 4

4

1 1 4

4

Justificacin de la respuesta del tem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opcin:

A. Aunque aplica correctamente que si a < b, entonces a + c < b + c, tiene dificultades

para reducir trminos semejantes porque en 2 3 3 3 + 4 , en lugar de 2 3 = , concluye que es slo x, lo cual es incorrecto, por eso concluye que 4.

B. Aplica incorrectamente la propiedad que si a < b y c < 0, entonces ac > bc, aunque a

diferencia del grupo anterior opera correctamente 2 3 3 3 + 4, obteniendo 4. Confunde el resolver una desigualdad con una ecuacin. Es decir, 4 lo deja como, 4 el cual es un desconocimiento de las propiedades de las desigualdades.

C. Conoce la propiedad para cambiar el signo de expresiones como 4, olvida que -1 tambin debe multiplicarse por 4, por ello concluye que 4.

Indicador de logro: 7.6 Utiliza las propiedades de orden de las desigualdades, con seguridad, en la solucin de ejercicios.


17


Nmero de tem: 13

Para la desigualdad 2 4 12 0, su conjunto solucin es


A. , 3 4, +

B. , 4 3, +

C. , 3 4, +

D. , 2 6, +


El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrtica.

Reconoce que debe efectuar la factorizacin del trinomio y que en cada factor debe

buscarse un nmero que lo haga cero. Luego construye un cuadro de variacin de signos.

Tiene muy claro que cuando el signo de una desigualdad es los corchetes deben ir

cerrados.



A. El estudiante que llega a esta opcin, conoce como resolver una desigualdad

cuadrtica, pero no tiene claro el proceso de factorizacin del trinomio.

Por ejemplo = (x 4)(x -3), luego x 4 = 0, x = 4 y tambin x - 3 = 0, x = 3. Adems

presenta dificultades con la ubicacin de los corchetes, no identifica cuando van abiertos

o cerrados.

B. Desconoce cmo se factoriza trinomios de la forma x + bx + c, slo considera el

trmino independiente, es decir, -12= -4(3)

C. El estudiante comprende el procedimiento para resolver una desigualdad cuadrtica,

pero comete error al ubicar los corchetes, confunde cuando un intervalo es abierto o

cerrado o la posicin de los corchetes para tal caso.

Indicador de logro: 7.11 Resuelve con seguridad, ejercicios y/ o problemas utilizando

desigualdades cuadrticas con una variable.


18


Nmero de tem: 14

Cul de los siguientes pares ordenados corresponde al punto de interseccin de

f x = 3 y g x = 2 1?


A. 3, 1

B. 3,1

C. 3,5

D. 2,3


Identifica Correctamente que g(x) = f(x) = y, as que realiza la igualacin 3 = 2 1

determinando que = 2 . Con esto puede determinar la ordenada, evaluando en g f.

Por ejemplo, g(2)= 2(2) -1 = 4-1=3, concluyendo que 2,3 corresponde al punto de

interseccin.



A. No analiza o desconoce cmo determinar el punto de intercepcin entre las funciones.

O puede estar generalizando que los trminos independientes de una funcin al cortar el

eje de las y, ambos deben formar el punto de intercepcin (3,-1), es decir, olvida que

ambos son ordenadas.

B. Estos estudiantes a diferencia del grupo anterior, desconoce que g(x) es -1 y no 1.

Tambin es posible que notan que slo hay dos valores que no tienen variable, por ello las

elijen cmo punto de interseccin.

C. Confunden a f(x) con la abscisa, cuando en realidad es la ordenada, posiblemente

porque desconocen la interpretacin de f(x). Por eso consideran que ese supuesto valor

de x debe sustituirse o evaluarse en g(x) para obtener el valor de la ordenada, g(3) =5.

Indicador de logro: 9.3 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones

constantes, con seguridad.


19


Nmero de tem: 15

En la siguiente figura, cul es el rea de la regin sombreada?


A. 1.57 cm2

B. 4.71 cm2

C. 28.27 cm2

D. 180 cm2


B. Aplica la frmula sustituyendo los datos y efecta correctamente las operaciones

indicadas. =2

360



A. Aplica la frmula sustituyendo los datos y efecta las operaciones indicadas olvidando

desarrollar la potencia (3cm)2 y multiplica: x 3cm x 60/360

C. Aplica la frmula del rea del crculo y no la del sector circular, confundiendo las

frmulas. A = (3 cm)2

D. Desconoce la frmula, considera la idea elemental de rea, 60 x 3 = 180.

Indicador de logro: 5.10: Determina, explica y usa con seguridad la frmula para el

clculo del rea de un sector circular.


20


Nmero de tem: 16

De cul de los tringulos mostrados se obtiene que la 2

5sec ?



El alumno comprende que la razn proporcionada involucra a la hipotenusa y al cateto

adyacente al ngulo dado, por lo tanto escoge el tringulo del literal A, ya que tiene los

dos lados mencionados.



B. Comprende que la razn proporcionada involucra a la hipotenusa, pero confunde que

el cateto que le proporcionan es el opuesto al ngulo, lo cual no es correcto para la razn

dada, ya que necesitaba el cateto adyacente al ngulo dado.

C. El alumno no comprende que en este caso no le proporcionan el valor de la

hipotenusa, sino slo de los catetos, as que este tringulo no puede ser, ya que la razn

proporcionada debe necesariamente considerar la hipotenusa.

D. El alumno no comprende que este tringulo no es posible que se pueda construir ya

que nunca la hipotenusa ser menor que cualquiera de los catetos.

Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonomtricas con seguridad.


21


Nmero de tem: 17

Encontrar el valor del ngulo del tringulo mostrado


A. 25

B. 36.87

C. 48.59

D. 41.43


El alumno comprende que para resolver la situacin planteada debe plantear una razn

trigonomtrica, en la cual involucre el ngulo que se pide determinar. Para el caso

.87.364

3tan

4

3tan 1

AAA



A. El alumno no sabe como determinar el ngulo, pero le es familiar aplicar el teorema de

Pitgoras, resultndole un valor de 25 para el cuadrado de la hipotenusa, lo cual le

cumple con la opcin de respuesta que le proponen, evidentemente no comprende que le

proporciona la frmula del teorema de Pitgoras.

C. El alumno comprende que para resolver la situacin debe plantear una razn

trigonomtrica particular, en la cual involucre el ngulo que se pide determinar. Pero la

razn trigonomtrica no es la adecuada

.59.484

3

4

3 1

AsenAsenA

D. El alumno no tiene claridad cmo encontrar el ngulo, as que lo determina aplicando

proporcionalidad, ya que entre los dos ngulos deben sumar 90, y la dos lados suman 7,

entonces aplicando una regla de tres supone que a 90 le corresponde 7, por lo tanto a 4

le debe corresponder un valor que le queda como incgnita para el que resuelve y

determina que es 51.43, pero coloca 41.43.

Indicador de logro: 1.2 Soluciona ejercicios de razones trigonomtricas con seguridad.


22


Nmero de tem: 18

Un hombre de 1.75 m de estatura observa la parte alta de un poste de 18.25 m de altura,

con un ngulo de elevacin de 30. La distancia horizontal que hay entre el hombre y el

poste es


A. 28.58 m

B. 50.00 m

C. 31.61 m

D. 33.00 m


Plantea un tringulo rectngulo con las condiciones dadas (el ngulo de elevacin, la

altura del edificio descontando la altura del hombre: 18.25 -1.75 = 16.50), posteriormente

plantea la razn trigonomtrica que le involucre el ngulo y el lado dado. Considerando la

distancia entre el hombre y el edificio como un lado desconocido del tringulo, pero que

se puede determinar a partir de la razn trigonomtrica planteada.

58.2830tan

5.165.1630tan

aa

a

30


23




B. El alumno se limita a sumar toda cantidad que se le presenta.

C. El alumno plantea bien la razn trigonomtrica que le proporciona la distancia que

separa a la persona del edificio, pero no toma en cuenta que debi descontar la altura de

la persona de la altura dada del edificio (18.25 - 1.75)

D. El alumno al disear el tringulo y plantear la razn trigonomtrica, calcula

correctamente la altura que debe utilizar, pero la razn utilizada (sen 30) no es la

correcta, ya que estara proporcionando la distancia desde la parte superior del edificio

hasta la persona que observaba el edificio. Mientras que la distancia al edificio es

considerada desde la persona hasta la parte baja del edificio.

Indicador de logro: 1.8 Resuelve problemas con confianza utilizando el ngulo de

elevacin.


24


Nmero de tem: 19

A partir del siguiente grfico, cul es el dominio y el recorrido de la funcin () ?


1 puntos: si coloca correctamente las dos respuestas.

Dominio: 3, + y Recorrido: , 2 0.5 punto: si coloca correctamente solo uno de los datos.

0 puntos: si ninguna de las respuestas es correcta.

Indicador de logro: 4.12 Identifica y explica el dominio y recorrido de las funciones, de

manera correcta y con autonoma.


25


Nmero de tem: 20

En cul figura estn ubicados correctamente los puntos A(-2,0), B(3,0) y C(2,-3)?



El estudiante identifica correctamente la ubicacin de los puntos A (-2, 0),

B (3, 0) y C (2, -3).



A. Ubica correctamente el punto A (-2, 0), pero B (3, 0) lo confunde con (0,3) y C (2, -3) lo

ubica correctamente.

C. Confunde al ubicar los puntos (-2, 0) con (0,-2) y (0, 3) lo ubica correctamente.

D. Confunde A (-2, 0) con (0,-2), y B (3, 0) con (0,3), nicamente ubica correctamente a C

(2, -3)

Indicador de logro: 4.2 Grafica pares ordenados en el plano cartesiano, con orden y

aseo.


26


Nmero de tem: 21

Si 3)(2 xxf y 4)( xxh , cul es el valor de 25)1(3 hf ?


A. 24

B. 30

C. 36

D. 6


El estudiante debe poder encontrar el valor de la imagen bajo cualquier regla de

correspondencia para un determinado valor de x, para el caso interpretar

30 6

65 23

425 313

4)2(5)2(5 313)1(32

hf

Luego efectuar la suma indicada que en este caso resulta 24.



B. El estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de

correspondencia para un valor de x, su error est en haberlo encontrado slo para el

trmino 25h , determinando un valor de 30 , no tom en consideracin el trmino 3

)1(f .

C. El estudiante evidencia poder encontrar la imagen bajo una regla de correspondencia

para un valor de x. Su error est en la dificultad de aplicar ley de signos al multiplicar

cantidades de distinto signo:

6

23

313

313)1(32

f

Que sumada con el 30 de la otra expresin le resulta 36.


27


D. El estudiante evidencia que puede encontrar la imagen bajo una regla de

correspondencia para un valor de x, su error est en haberlo encontrado slo para el

trmino 3 )1(f , determinando un valor de 6 , no tom en consideracin el trmino

25h .

Indicador de logro: 4.8 Interpreta las propiedades de las funciones y valora su

importancia y utilidad al resolver diferentes situaciones.


28


Nmero de tem: 22

Observa la siguiente grfica que representa una situacin que le ocurri a Luisa, una

estudiante de primer ao de bachillerato, en el recorrido de su casa al instituto.

A cul de las siguientes historias corresponde el grfico?


A. Sal corriendo de la casa y luego empec a caminar, posteriormente a correr.

B. Sal corriendo de la casa y luego me detuve.

C. Sal corriendo de la casa porque era tarde, corr todo el tiempo.

D. Sal corriendo de la casa; me detuve un momento y continu corriendo.

Respuesta correcta: D El estudiante comprende el grfico, interpreta sus diferentes trazos, en el primero observa que a medida que transcurre el tiempo al correr se distancia de su casa, en el segundo se mantiene a la misma distancia de su casa, es porque se detuvo, luego se sigue distanciando de su casa, es porque Luisa continuaba corriendo con rumbo al instituto.

Justificacin de la respuesta del tem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opcin: A. El estudiante tiene dificultad para interpretar los diferentes trazos de la grfica ya que comete el error de no considerar que hubo un momento en que se detuvo, considera que en todo momento estuvo en movimiento, ya sea corriendo o caminando. B. El estudiante no interpreta adecuadamente la grfica ya que no consider que luego que se detuvo continu corriendo. C. El estudiante no interpreta adecuadamente la grfica, ya que no considera que hubo un momento donde el estudiante se detiene, sino que cree que en todo momento estuvo corriendo.

Indicador de logro: 4.10 Interpreta, plantea y resuelve con confianza funciones reales de variable real a fenmenos de la cotidianeidad.

Dis

tan

cia

reco

rrid

a


29


Nmero de tem: 23

Una empresa ofrece el siguiente plan para telfonos:

Pagar $0.08 por cada uno de los primeros 30 minutos y $0.05 por cada minuto

adicional.

La ecuacin que permite determinar la cantidad a pagar por una persona que gasta ms

de 30 minutos es


A. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x - 30).

B. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (30-x).

C. C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x).

D. C(x) = 0.08 + 0.05 (x).


Identifica de forma correcta la relacin entre las variables y selecciona la respuesta

correcta:

C(x): costo, x: nmero de minutos utilizados

C(x) = 0.08 (30) + 0.05 (x-30). Interpreta que los primeros 30 minutos tienen un costo fijo

de $0.08 por cada minuto y el resto un costo variable de $0.05 que depender de los

minutos utilizados



B. Toma los 8 centavos ($0.08) para cada uno de los primeros 30 minutos, como un pago fijo y los $0.05 como un costo variable, pero resta al contrario (a 30 le resta el nmero de minutos x), esto se debe a que desconoce la funcin que tiene el factor (30-x), el cul generar resultados negativos en el gasto, lo cual es contradictorio, porque es un servicio a pagar. C. El estudiante identifica de forma correcta el costo fijo por cada uno de los primeros 30 minutos y el costo variable de $0.05, pero olvida restar los primeros 30 minutos que ya pag a $ 0.08, o desconoce que al aceptar los factores 0.05 (x) como vlidos cae en contradiccin con las condiciones del planteamiento. Porque en la practica 0.08 (30) sera un recargo al consumo. D. Solamente ve el precio a pagar de 0.08 y lo toma como el total a pagar por los 30 minutos; identifica el costo variable para x, (el total de minutos utilizados). Lo que implicara no sabe interpretar ni las condiciones de la situacin ni los elementos de la expresin dada.

Indicador de logro: 9.5 (1 Ao Bach). Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las

funciones lineales.


30


Nmero de tem: 24

Una recta pasa por el punto (3,-1) y tiene pendiente 2. Marca en el plano otro punto por el

que pase la recta. Adems, escribe las coordenadas de dicho punto en el espacio

asignado.


1 punto: Si coloca uno de los puntos remarcados en el plano y su correcta escritura en el lugar asignado ya sea en notacin (x , y) o x= , y= . Pueden ser cualquiera de las siguientes coordenadas (4,1), (5,3), (6,5), (2,-3), (1,-5), (0,-7), y su respectiva marcacin en el plano cartesiano.

0 puntos: que slo considere una coordenada para el caso 4, 5, 6, 2, 1, 0 como abscisa x o bien como 1, 3, 5, -3, -5, -7 como ordenada y. O que slo ubique un punto en el plano en un lugar correcto o incorrecto.

Indicador de logro: 9.5 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando las funciones

lineales.

5

4

3

2

1

0 -5 -4 -3 -2 -1 6 5 4 3 2 1

-1

-2

-3

-4

-5

-6


31


Nmero de tem: 25

De las siguientes grficas, la que corresponde a = es


A. B.

C. D.


32



B. Comprende muy bien que dos puntos determinan una recta por ello sabe que para

graficar = debe evaluar para dos valores de x cualesquiera. Por principio,

evala para x =0, obteniendo y= -1. Y x =1, obteniendo y= - 3. Determinado que la opcin

B es la correcta.


que los estudiantes seleccionaron una opcin. :

A. Posiblemente todava no diferencia entre los tipos de funciones, y cmo inferir o

determinar su bosquejo con unos pocos puntos.

C. Es posible que no sepa que dos puntos determinan una recta o interpreta

incorrectamente los elementos de la funcin. Aunque la pendiente es negativa, no se

intercepta con el eje y en -1.

D. No comprende que dos puntos determinan una recta o ni el signo del coeficiente de la

variable x ni del valor independiente (intercepto).

Indicador de logro: 4.11 Grafica funciones de R en R y funciones en notacin de

funciones.


33


Nmero de tem: 26

La inversa de la funcin g x = 6x + 5 es


A. g(x)1 = 6x 5

B. g(x)1 = x 11

C. g(x)1 = 6 x 5

D. g(x)1 = x5

6


D. Procede correctamente para determinar la funcin inversa de una funcin:

g x = 6x + 5

x = 6g1 + 5

x 5 = 6g1 x5

6= g1 o g1 =

x5

6


que los estudiantes seleccionaron una opcin. :

A. Confunde la inversa de una funcin con el opuesto de un nmero.

B. Desconoce al algoritmo para la inversa de una funcin, por eso suma los datos

observados. Adems, puede que el trmino inversa lo asocie con el signo negativo.

C. Conoce cmo determinar la funcin inversa de una funcin; sin embargo, tiene

dificultades para despejar una variable en una ecuacin, un factor lo pasa a multiplicar

cuando tiene que pasarlo a dividir, as: g x = 6x + 5

x = 6g1 + 5

x 5 = 6g1

6 x 5 = g1

Indicador de logro: 9.16 Resuelve ejercicios y/o problemas aplicando, con confianza, la

funcin inversa.


34


Nmero de tem: 27

El gerente de una empresa de alimentos desea saber qu tanto varan los pesos de las

bolsas de cereal (en gramos), que empacan en una determinada presentacin. Decide

para ello tomar al azar una muestra de 5 bolsas y pesarlas.

Las medidas obtenidas fueron las siguientes: {490, 500, 510, 515 y 520}.

Cul es el valor de la varianza muestral?

Respuesta correcta: ________gramos al cuadrado


Sabe que debe obtener la media de la muestra {490, 500, 510, 515 y 520} la cual

= 507, luego utiliza 2 = x ix

2

1 obteniendo que 2 =

580

51= 145 .

Calificacin del tem 27

o 1 puntos: si coloca 145 gramos al cuadrado o 145 en los espacios asignados,


o 0.5 puntos: confunde la varianza muestral con la varianza poblacional. Por ello coloca

116 o 116 gramos cuadrados

o 0.5 puntos: Calculo la varianza muestral, pero comete errores en los clculos. .

o 0.3 puntos: Calcula la media aritmtica o la mediana o la desviacin tpica, por ello

escribe 507 o 510.

o 0.0 puntos: otros procedimientos incorrectos no descritos anteriormente.

Indicador de logro: 8.5 Calcula, con seguridad, la varianza poblacional y la varianza

muestral para datos no agrupados y agrupados


35


Nmero de tem: 28

En una fbrica, el sueldo medio de los empleados es de $100 semanales con una

desviacin tpica de $15. Con el propsito de disminuir el impacto de la crisis econmica

en los empleados, stos recibieron un incremento general de $20 en su sueldo.

Cul de las proposiciones siguientes es verdadera respecto de la desviacin tpica?


A. La nueva desviacin tpica ser de $45.

B. La nueva desviacin tpica ser de $35.

C. La nueva desviacin tpica ser de $15.

D. La nueva desviacin tpica ser de $18.


conoce la propiedad que si a todos los datos de una distribucin se le aumenta en una

cantidad constante, la desviacin tpica no se ve alterada.



A. no diferencia datos de media y desviacin tpica, lo que sabe hacer es calcular la media

aritmtica de los datos que l observa.

B. desconoce el significado de media y desviacin tpica, considera que son la misma

cosa, aplicando la propiedad de la media aritmtica que si a todos los datos de una

distribucin se les incrementa en la misma cantidad, la media aritmtica queda

aumentada en la misma cantidad, por lo anterior el estudiante suma $15 con $20

resultndole $35.

D. aplica una propiedad adecuada, aunque parte de una interpretacin incorrecta de la

informacin: como se dice que hay un aumento de $20 en la media, lo cual interpreta

como un aumento de un 20%, lo cual es incorrecto ya que aumentarle $20 a cada uno, es

muy diferente a aumentarle el 20% a cada uno. Partiendo que el aumento fue de 20% a

cada uno, la desviacin tpica quedar aumentada en un 20%, es decir $15 + 20%($15) =

$18.

Indicador de logro: 8.10 Resuelve problemas de aplicacin de las propiedades de la

desviacin tpica a situaciones reales.


36


Nmero de tem: 29

En un concurso de comer pupusas participaron 11 personas, quienes comieron

respectivamente, las siguientes cantidades:

18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

Cuntas pupusas se come la persona que se ubica en el cuartil tres (Q3) ?


A. 30

B. 50

C. 25

D. 75

Respuesta correcta: B B. El estudiante interpreta correctamente que debe calcular el cuartil 3 y realiza el procedimiento correcto: ordena los valores, determina la posicin y luego el valor de dicha medida: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

Ordenados: 15, 18, 25, 25, 30, 32, 35, 40, 50, 52, 75

3 (4

1n) = 3 (

4

111 ) = 9 posicin. Valor del Q3 =50 pupusas.

Justificacin de la respuesta del tem y de las opciones. Posibles causas por las que los estudiantes seleccionaron una opcin. : A. El estudiante comprende que debe calcular el tercer cuartil, encuentra correctamente la posicin, pero olvida ordenar los datos: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

3 4

1n = 3 (

4

111) = 9 posicin. Valor de Q3 = 30 pupusas

C. Ordena los datos y determina la posicin pero del primer cuartil, ya que interpreta equivocadamente lo que se le pide: 18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

1 4

1n = 1 (

4

111) = 3 posicin. Q1 = 25 pupusas.

D. Interpreta equivocadamente lo que se le pide y calcula la posicin del primer cuartil; comete tambin el error de no ordenar los datos:18, 15, 75, 50, 25, 35, 52, 40, 30, 25, 32

1(4

1n) = 1(

4

111) = 3 posicin. Q1 = 75 pupusas.

Indicador de logro: 6.6 (1 Ao Bach.) Resuelve, con seguridad, problemas que requieran de cuartiles, deciles y percentiles.


37


Nmero de tem: 30

En el departamento de Ahuachapn se tom el peso de 100 estudiantes de primer ao de

bachillerato y se asoci la escala percentilar para diferentes valores de la variable, tal

como se muestra a continuacin:

Peso

( en libras)

Percentil

96 2

102 5

111 10

118 25

132 50

140 80

165 96

De las siguientes proposiciones, cul es la correcta de acuerdo con la informacin

presentada?


A. El mayor peso fue de 165 libras.

B. El menor peso de los estudiantes fue de 96 libras.

C. El 10%de los estudiantes pesan 111 libras o menos.

D. El 80% de los estudiantes pesan ms de 140 libras.


El estudiante en este caso interpreta adecuadamente el concepto de percentil como el

porcentaje de observaciones menores o iguales que el valor de la variable, para el caso

se tiene el percentil 10 asociado al peso de 111 libras, lo cual indica que un 10% de los

alumnos pesan 111 libras o menos.



A. El estudiante no comprende que la informacin que le da el percentil 96 asociado al

peso de 165 libras establece que hay un 4% de personas con pesos mayores a 165 libras,

el nicamente se fija en el mayor peso que indica la tabla.

B. El estudiante no interpreta que la informacin que le da el percentil 2 asociado al peso

de 96 libras establece que hay un 2% de personas con pesos menores a 96 libras, el

nicamente interpreta el peso ms bajo que observa.


38


D. El estudiante confunde el percentil con el porcentaje de observaciones que est por

arriba cuando lo correcto es el porcentaje de observaciones por debajo. Para el caso

presentado un 80% de los estudiantes pesan 140 libras o menos, mientras el considera

que un 80% pesa 140 libras o ms.

Indicador de logro: 6.5 Interpreta percentiles a partir de la escala percentilar

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Respuestas PRAEM 2014