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Preparação para a Prova Final de Ciclo
Matemática – 2.º ciclo
1
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
2
Índice
NÚMEROS E OPERAÇÕES ................................................................................................................................................. 5
Números naturais ......................................................................................................................................................... 5
Números primos e números compostos ................................................................................................................... 5
Decomposição em fatores primos ........................................................................................................................... 6
Mínimo múltiplo comum........................................................................................................................................... 6
Critérios de divisibilidade ......................................................................................................................................... 7
Potência de base e expoente naturais ...................................................................................................................... 7
Potência de base 10 .................................................................................................................................................. 8
Multiplicação e divisão de potências ........................................................................................................................ 9
Propriedades das operações e regras operatórias ................................................................................................... 9
Números inteiros ........................................................................................................................................................ 11
Noção de número inteiro e representação na reta numérica ................................................................................ 11
Adição e subtração de números inteiros ............................................................................................................... 12
Números racionais não negativos .............................................................................................................................. 13
Comparação e ordenação ....................................................................................................................................... 13
Frações equivalentes .............................................................................................................................................. 14
Frações decimais ..................................................................................................................................................... 14
Simplificação de frações ......................................................................................................................................... 14
Fração irredutível .................................................................................................................................................... 14
Valores aproximados. Arredondamentos .............................................................................................................. 15
Dízimas finitas e infinitas ......................................................................................................................................... 15
Adição e subtração de números racionais ............................................................................................................. 15
Propriedades da adição ........................................................................................................................................... 15
Multiplicação de números racionais ...................................................................................................................... 16
Inverso de um número ............................................................................................................................................ 16
Propriedades da multiplicação ............................................................................................................................... 16
Divisão de números racionais ................................................................................................................................. 17
Expressões numéricas ............................................................................................................................................. 17
Percentagem .......................................................................................................................................................... 17
2
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
3
GEOMETRIA .................................................................................................................................................................... 18
Sólidos geométricos ................................................................................................................................................... 18
Poliedros e não poliedros ........................................................................................................................................ 18
Prismas e pirâmides ................................................................................................................................................ 19
Cilindro e cone de revolução ................................................................................................................................... 19
Esferas ..................................................................................................................................................................... 19
Planificação de sólidos geométricos .......................................................................................................................... 20
Figuras no plano ......................................................................................................................................................... 21
Retas, semirretas e segmentos de reta ................................................................................................................... 21
Posição relativa de retas ............................................................................................................................................ 22
Retas concorrentes ................................................................................................................................................. 22
Retas paralelas ........................................................................................................................................................ 22
Ângulos: amplitude e medição .................................................................................................................................. 23
Classificação de ângulos ............................................................................................................................................. 23
Ângulos complementares ....................................................................................................................................... 24
Ângulos suplementares ........................................................................................................................................... 24
Ângulos adjacentes ................................................................................................................................................. 24
Ângulos verticalmente opostos ............................................................................................................................... 25
Ângulos de lados paralelos ...................................................................................................................................... 25
Ângulos alternos internos ....................................................................................................................................... 25
Ângulos alternos externos....................................................................................................................................... 26
Polígonos .................................................................................................................................................................... 26
Polígonos regulares ................................................................................................................................................. 27
Perímetro ................................................................................................................................................................ 27
Área ......................................................................................................................................................................... 28
Círculo e circunferência .............................................................................................................................................. 29
Perímetro ................................................................................................................................................................ 30
Área ......................................................................................................................................................................... 30
Volumes ...................................................................................................................................................................... 31
Volume do paralelepípedo, do cubo e do cilindro .................................................................................................. 31
Unidades de volume ................................................................................................................................................ 32
Unidades de capacidade ......................................................................................................................................... 33
Construção de triângulos ........................................................................................................................................... 34
3
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Reflexão, rotação e translação .................................................................................................................................. 35
Reflexão ................................................................................................................................................................... 35
Simetria axial ........................................................................................................................................................... 35
Eixos de simetria ..................................................................................................................................................... 35
Rotação.................................................................................................................................................................... 37
Translação ............................................................................................................................................................... 37
Frisos ....................................................................................................................................................................... 38
Simetrias na natureza .............................................................................................................................................. 39
ÁLGEBRA ......................................................................................................................................................................... 40
Sequências e Regularidades ....................................................................................................................................... 40
Proporcionalidade direta ........................................................................................................................................... 41
Proporção ................................................................................................................................................................ 41
Propriedades das proporções ................................................................................................................................. 41
Razões ..................................................................................................................................................................... 42
Constante de proporcionalidade............................................................................................................................. 42
ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS .................................................................................................................. 43
Natureza dos dados .................................................................................................................................................... 43
Dados qualitativos ................................................................................................................................................... 43
Dados quantitativos ................................................................................................................................................ 43
Tabelas de frequência absoluta e frequência relativa .............................................................................................. 44
Frequência absoluta ................................................................................................................................................ 44
Frequência relativa .................................................................................................................................................. 44
Gráficos ....................................................................................................................................................................... 45
Gráficos de barras ................................................................................................................................................... 45
Pictogramas ............................................................................................................................................................. 45
Gráficos de linhas .................................................................................................................................................... 46
Diagrama de caule-e-folha ...................................................................................................................................... 46
Gráficos circulares ................................................................................................................................................... 47
Extremos e amplitude ................................................................................................................................................ 49
Média ...................................................................................................................................................................... 49
Moda ....................................................................................................................................................................... 49
Extremos.................................................................................................................................................................. 49
Amplitude ................................................................................................................................................................ 49
4
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Código da prova – 62 Constituição: Caderno 1 + Caderno 2 Duração: 90 + 30 de tolerância
Material necessário: Caneta ou esferográfica de cor azul ou preta;
Material de desenho e de medição (lápis, borracha, régua graduada, compasso, esquadro e transferidor); Calculadora (apenas se pode utilizar no Caderno 1).
Temas Cotação em pontos
Números e Operações 35 a 45 (de um total de 100)
Geometria 35 a 45 (de um total de 100)
Álgebra 5 a 10 (de um total de 100)
Organização e Tratamento de Dados 10 15 (de um total de 100)
1. NÚMEROS E OPERAÇÕES
NÚMEROS NATURAIS
o Números primos e números compostos
Número Primo - é um número natural que tem exatamente dois divisores naturais distintos: o número um e ele
próprio.
Ex: 3, 7, 11, 13 …
Número Composto – é um número natural maior do que 1, que possui mais de dois divisores.
Ex: 4, 20, 21, 50 …
5
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Decomposição em fatores primos
o Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c.)
O mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números é o número mais pequeno que é simultaneamente múltiplo
desses números.
Podemos calcular o m.m.c. de duas formas diferentes:
m.m.c. (10, 12, 15) =
Fazendo os múltiplos de cada um dos números até Decompondo o 10, 12 e 15 em fatores primos.
encontrar o primeiro múltiplo comum aos três.
O primeiro múltiplo comum a (10, 12 e 15) é 60. Escolhemos os fatores comuns e não comuns de
maior expoente.
m.m.c. (10, 12, 15) = 60
10 : 2
6
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Critérios de divisibilidade
Critério de divisibilidade por 2
Um número é divisível por 2 quando é par, ou seja quando o seu algarismo das unidades é 0, 2, 4, 6 ou 8.
Critério de divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número múltiplo de 3.
Critério de divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos seus dois últimos algarismos for divisível por 4.
Critério de divisibilidade por 5
Um número é divisível por 5 quando o seu algarismo das unidades é 0 ou 5.
Critério de divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos é um número múltiplo de 9.
Critério de divisibilidade por 10
Um número é divisível por 10 quando o seu algarismo das unidades é 0.
Repara que…
todo o número divisível por 10, é divisível por 2 e por 5;
todo o número divisível por 4, é divisível por 2;
todo o número divisível por 9, é divisível por 3.
o Potências de base e expoente naturais
Uma potência é um produto de fatores iguais.
Lê-se: "cinco ao cubo"
Potência de expoente 1
, para qualquer número natural a.
Expoente
Base
7
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Convenção
, para qualquer número natural a.
o Potências de base 10.
Para representar uma potência de base 10, escreve-se o número 1 seguido de tantos zeros quantas as unidades do
expoente.
Potência de base 10 Número Leitura
1 Um
10 Dez
100 Cem
1000 Mil
10000 Dez mil
100000 Cem mil
1000000 Um milhão
Podemos escrever qualquer número como um produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de base 10.
50 000 000
780 000 =
Um número inteiro multiplicado por uma potência de base 10 indica que iremos aumentar o número de zeros à
direita quantos indicar o expoente.
= 57000
Um número decimal multiplicado por uma potência de base 10 indica que iremos deslocar a vírgula para a direita
tantas casas quantas indicar o expoente.
= 2356,8
8
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Multiplicação e divisão de potências
Multiplicação
Bases iguais e expoentes diferentes – dá-se a mesma base e somam-se os expoentes.
Bases diferentes e expoentes iguais – dá-se o mesmo expoente e multiplicam-se as bases.
Divisão
Bases iguais e expoentes diferentes – dá-se a mesma base e subtraem-se os expoentes.
Bases diferentes e expoentes iguais – dá-se o mesmo expoente e dividem-se as bases.
o Propriedades das operações e regras operatórias.
Propriedade comutativa da adição:
a + b = b + a (sendo a e b quaisquer números)
Trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
Propriedade associativa da adição:
(a + b) + c = a + (b + c) (sendo a, b e c quaisquer números)
A soma não se altera associando as parcelas de forma diferente.
Existência do elemento neutro da adição:
a + 0 = 0 + a = a (sendo a qualquer número)
Numa adição entre duas parcelas a soma é igual a uma delas se a outra for zero. Zero é o elemento neutro da adição.
9
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Identidade Fundamental da Subtração:
diferença + subtrativo = aditivo
Propriedade comutativa da multiplicação
a × b = b × a (sendo a e b quaisquer números)
Trocando a ordem dos fatores o produto não se altera.
Exemplo: 3 × 8 = 8 × 3
Propriedade associativa da multiplicação
(a × b) × c = a × (b × c) (sendo a, b e c quaisquer números)
Numa expressão numérica onde apenas aparece a operação multiplicação, os fatores podem ser associados de
maneira diferente que o produto não se altera.
Exemplo: (4 × 5) × 2 = 4 × (5 × 2)
Existência do elemento neutro da multiplicação
a × 1 = 1 × a = a (sendo a qualquer número)
O produto de qualquer número por 1 é o próprio número.
Exemplo: 3 × 1 = 1 × 3 = 3
Existência do elemento absorvente
a × 0 = 0 × a = 0 (sendo a qualquer número)
O produto de qualquer número por zero é sempre zero.
Exemplo: 7 × 0 = 0 × 7 = 0
Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição
a × (b + c) = a × b + a × c (sendo a, b, c quaisquer números)
O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas.
Exemplo: 6 × (4 + 9) = 6 × 4 + 6 × 9
Propriedade distributiva da multiplicação relativamente à subtração
a × (b - c) = a × b - a × c (sendo a, b, c quaisquer números)
O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto do número pelo aditivo e o produto
do número pelo subtrativo.
Exemplo: 3 × (5 - 2) = 3 × 5 - 3 × 2
10
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
11
Identidade fundamental da divisão
Numa divisão inteira, se multiplicares o divisor pelo quociente e adicionares o resto, obténs o dividendo.
D = d × q + r
Atenção, o resto é sempre menor que o divisor.
Ordem para a resolução de expressões numéricas
1.º Resolvem-se as operações que estão dentro de parêntesis;
2.º Resolvem-se as potências;
3.º Resolvem-se as multiplicações e as divisões pela ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.
4.º As adições e subtrações resolvem-se pela ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.
Conselhos úteis para resolveres expressões numéricas:
resolve uma operação por linha;
desenha uma seta para ligar a operação que estás a realizar com o respetivo resultado na linha seguinte;
deves começar por registar o resultado da operação que tem prioridade e só depois copiar os elementos da
expressão que estão antes e depois do resultado que obtiveste;
deves colocar o sinal de = no início e no fim de cada linha da expressão, até obteres o resultado igual.
NÚMEROS INTEIROS
o Noção de número inteiro e representação na reta numérica
O conjunto dos números inteiros relativos obtém-se juntando o 0 e os números inteiros negativos ao
conjunto dos números naturais.
Exemplo:
ℕ0 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
11
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Dados dois números, o maior aparece sempre representado à direita do menor na reta numérica.
De facto, a seta indica o sentido de crescimento. Assim, os números aumentam da esquerda para a direita e
diminuem da direita para a esquerda.
Conclusões:
O zero é maior que qualquer número negativo.
Qualquer número positivo é maior que zero.
De dois números positivos é maior o que tem maior valor absoluto.
De dois números inteiros, em que um é positivo e o outro é negativo, é sempre maior o positivo.
De dois números negativos é maior o que estiver mais perto do zero.
o Adição e subtração de números inteiros
Para adicionar dois números inteiros relativos com o mesmo sinal, mantém-se o sinal e adicionam-se os valores
absolutos das parcelas.
Exemplos: (+4) + (+5) = +9
(-2) + (-5) = -7
Para adicionar dois números inteiros relativos de sinais contrários, dá-se o sinal do número com maior valor absoluto
e subtraem-se os valores absolutos das parcelas.
Exemplos: (-2) + (+8) = +6
(+7) + (-9) = -2
A soma de dois números simétricos é igual a zero.
Exemplo: (-7) + (+7) = 0
12
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
NÚMEROS RACIONAIS NÃO NEGATIVOS
o Comparação e ordenação
Comparação de números racionais na forma de numeral decimal: comparamos em primeiro lugar a parte
inteira dos números e só depois a parte decimal, ordem a ordem.
Comparação de números racionais na forma de fração
com o mesmo numerador
É maior a fração que tiver menor denominador.
com o mesmo denominador
É maior a fração que tiver maior numerador.
com numerador e denominador diferentes
As frações devem ser substituídas por outras equivalentes com o mesmo denominador, sendo depois a
maior a que tiver o maior numerador.
Princípio da equivalência de frações
Multiplicando ou dividindo os dois termos de uma fração pelo mesmo número inteiro diferente de zero, obtém-se
uma fração equivalente à fração inicial.
13
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Frações equivalentes.
São frações que representam o mesmo número. X 2
Ex:
=
X 2
Frações decimais.
São frações cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1000…).
Ex:
Uma casa decimal
Ex:
Duas casas decimais
Simplificação de frações
É o processo através do qual determinamos uma fração equivalente, mas de termos menores.
Fração irredutível
Uma fração irredutível é uma fração que não pode ser mais simplificada.
são frações irredutíveis.
Um zero
Dois zeros
14
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Valores aproximados. Arredondamentos. Podemos considerar valores aproximados de um número por defeito e por excesso. 2 < 2,47 < 3 2,4 < 2,47 < 2,5 2,47 está mais próximo de 2 do que de 3. 2,47 está mais próximo de 2,5 do que de 2,4. 2 é o valor arredondado à unidades de 2,47. 2,5 é o valor arredondado às décimas de 2,47. Dízimas Finitas e Infinitas
é uma dízima infinita, porque não tem fim.
é uma dízima infinita não periódica
é uma dízima infinita periódica, de período 81 (aquilo que se repete)
é uma dízima finita, porque tem fim.
Adição e subtração de números racionais. Expressões numéricas. Para adicionar (ou subtrair) números representados por frações com denominadores diferentes, substituem- -se as frações por outras equivalentes que tenham o mesmo denominador e só depois se efetua o cálculo.
Ex:
Propriedades da adição.
Propriedade Comutativa da adição – Trocando a ordem das parcelas, a soma não se altera.
a + b = b + a
Ex:
2 2,4 2,5
2,47
3
Valor aproximado às
unidades por defeito
Valor aproximado às
unidades por excesso
Valor aproximado às
décimas por defeito
Valor aproximado às
unidades por excesso
15
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Propriedade associativa da adição – Agrupando as parcelas de modo diferentes, a soma não se altera.
(a + b) + c = a + (b + c)
Ex:
Multiplicação de números racionais. Para multiplicar números representados por frações, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores.
Ex:
Inverso de um número. Dois números racionais dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1.
Ex:
são inversos um do outro, pois
Propriedades da multiplicação.
Propriedade Comutativa da multiplicação – O produto não se altera se trocarmos a ordem dos fatores..
a x b = b x a
Ex:
Propriedade associativa da multiplicação – Agrupando os fatores de maneiras diferentes, o produto não se altera.
(a x b) x c = a x (b x c)
Ex:
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição (ou subtração).
a x (b + c) = a x b + a x c
Ex:
16
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Divisão de números racionais. Para dividir números racionais representados por frações, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.
Ex:
Expressões numéricas.
Os cálculos indicados entre parêntesis efetuam-se em 1.º lugar;
A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração.
As multiplicações e as divisões efetuam-se pela ordem em que aparecem.
As somas e as diferenças efetuam-se pela ordem em que aparecem.
o Percentagem
A percentagem é uma razão com consequente 100.
Uma percentagem pode ser representada por uma fração decimal com denominador 100 e pela respetiva
representação decimal.
Exemplo:
Para calcular a percentagem de uma determinada quantidade, multiplicamos a representação decimal da
percentagem por essa quantidade.
Exemplo:
15% de 50 = 0,15 x 50 = 7,5
17
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
2. GEOMETRIA
o Sólidos geométricos
18
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
19
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Planificação de sólidos geométricos
1 – Pirâmide quadrangular
2 - Pirâmide quadrangular
3 – Paralelepípedo
4 – Pirâmide pentagonal
5 – Prisma hexagonal
6 – Cone
7 – Pirâmide quadrangular
8 – Pirâmide quadrangular
9 – Pirâmide quadrangular
10 – Prisma hexagonal
11 – Cilindro
12 – Prisma triangular
13 – Pirâmide triangular
14 – Não é planificação
15 – Pirâmide hexagonal
16 – Não é planificação
17 – Prisma pentagonal
18 – Pirâmide triangular
19 – Não é planificação
20 – Cubo
20
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Figuras no plano
Reta
Uma reta é constituída por uma infinidade de pontos, estando sempre a definir o caminho mais curto entre
quaisquer dois dos seus pontos.
Notação: costuma designar-se por uma letra minúscula r, s, t, etc., ou por dois pontos que pertençam à reta, por
exemplo, AB.
Semirreta
Uma semirreta é uma parte da reta limitada por um ponto.
Notação: costuma designar-se por ; significa que começa no ponto O e passa pelo ponto P. O pontinho em cima
do O significa que a semirreta tem origem no ponto O.
O P
Segmento de reta
Um segmento de reta é a parte da reta que está compreendida entre dois pontos.
Notação: costuma designar-se por [AB], onde A e B são os extremos do segmento de reta.
21
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
s
r
Posição relativa das retas
As retas podem ser paralelas ou concorrentes.
Retas concorrentes
Retas concorrentes são retas que têm um e um só ponto em comum.
Retas perpendiculares: retas concorrentes cuja interseção forma um ângulo reto.
Notação: significa que a reta r é perpendicular à reta s.
Retas oblíquas: retas concorrentes cuja interseção forma um ângulo de amplitude diferente de 90º.
Retas paralelas
Retas paralelas são retas que por mais que se prolonguem nunca se encontram.
Notação: , significa que a reta r é paralela à reta s.
22
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
o Ângulos: amplitude e medição
Ângulos
Dadas duas semirretas com a mesma origem, elas determinam no plano duas regiões e cada uma delas é um
ângulo: ângulo convexo e ângulo côncavo.
Contudo, sempre que estamos a falar de um ângulo, no contexto desta disciplina, referimo-nos ao ângulo
convexo.
Observa na figura seguinte a descrição do ângulo AOB:
Vértice: O
Lados:
o Classificação de ângulos
Um ângulo agudo tem amplitude superior a 0º e inferior a 90º.
Um ângulo reto tem amplitude igual a 90º.
Um ângulo obtuso tem amplitude superior a 90º e inferior a 180º.
Um ângulo raso tem amplitude igual a 180º.
Um ângulo nulo tem amplitude igual a 0º.
23
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Pares de ângulos especiais
Dois ângulos dizem-se complementares se a soma das suas amplitudes é igual a 90º.
Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes é igual a 180º.
Dois ângulos dizem-se adjacentes quando têm um lado comum que os separa.
24
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Dois ângulos dizem-se verticalmente opostos quando têm o mesmo vértice e os lados de um estão no
prolongamento dos lados do outro.
Dois ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.
Dois ângulos dizem-se de lados paralelos quando têm os lados pertencentes a retas paralelas.
Os ângulos de lados paralelos são iguais entre si, desde que sejam ambos agudos ou ambos obtusos ou ambos retos,
ou são suplementares, se um for agudo e o outro obtuso.
Se duas retas paralelas forem intersetadas por uma terceira reta, então dois dos ângulos formados dizem-se
alternos internos se ambos estiverem na região interior às retas paralelas e estiver um em cada lado da terceira
reta.
Estes dois ângulos alternos internos são geometricamente iguais, ou seja, coincidem ponto por ponto.
25
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Se duas retas paralelas forem intersetadas por uma terceira reta, então dois dos ângulos formados dizem-se
alternos externos se cada um deles estiver na região exterior às retas paralelas e estiver um em cada lado da
terceira reta.
Estes dois ângulos alternos externos são geometricamente iguais, ou seja, coincidem ponto por ponto.
o Polígonos
Um polígono é uma figura plana limitada por uma linha poligonal fechada.
Os elementos de um polígono são:
os lados: são os segmentos de reta que formam a linha poligonal;
os vértices: são os pontos de encontro de dois lados consecutivos;
os ângulos internos: são ângulos formados por lados consecutivos;
as diagonais: são segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos.
26
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Polígono regular
Um polígono é regular se tiver todos os lados iguais e todos os ângulos iguais, caso contrário é irregular.
Perímetro
A unidade de base de medida de comprimento do Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro.
Este tem os seus:
múltiplos: decâmetro (dam), hectómetro (hm), quilómetro (km);
submúltiplos: decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm).
Perímetro de uma figura plana é o comprimento da linha que a limita.
Para calcular o perímetro de um polígono deves adicionar todos os comprimentos dos lados que o compõem, tendo
o cuidado de os reduzir à mesma unidade.
P = 10 + 3 + 2 + 7 + 2 + 1 + 3 + 8 = 36 cm
27
Preparação para a Prova Final de 2.º ciclo
Área
A área de um paralelogramo é igual à área de um retângulo com a mesma base e a mesma altura.
A área de um triângulo é igual à área de um paralelogramo com a mesma base e metade da sua altura.
Por vezes, para calcular a área de uma figura temos de enquadrá-la e indicar um valor aproximado.
Outras vezes, compomos ou decompomos a figura de modo a facilitar o cálculo da respetiva área.
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o Círculo e circunferência
Uma circunferência é uma linha curva fechada em que todos os seus pontos ficam à mesma distância do centro.
O centro da circunferência é o ponto O.
O raio [AO] é o segmento de reta que o une o centro a qualquer ponto da circunferência;
Uma corda [BD] é um segmento de reta que une dois pontos quaisquer da circunferência;
Um diâmetro [BC] é uma corda que passa pelo centro da circunferência.
Repara que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.
Um círculo é a porção de plano limitada por uma circunferência.
A B
D
C
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Repara que um diâmetro de um círculo divide-o em duas partes geometricamente iguais a que chamamos
semicírculo.
Perímetro
O perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita.
Para calcular o perímetro de um círculo usamos a fórmula:
P = × d (onde d é o diâmetro do círculo)
Como o comprimento do diâmetro, d, é o dobro do comprimento do raio, r, então:
P = 2 × × r
Área
X
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o Construção de triângulos
Conhecendo o comprimento dos três lados.
Conhecendo o comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado.
Conhecendo o comprimento de um lado e a amplitude dos dois ângulos adjacentes.
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o Reflexão, rotação e translação
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Frisos
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3. ÁLGEBRA
Relações e Regularidades
o Expressões numéricas e propriedades das operações
Já mencionado nas páginas: 5 à 7 e 11 à 13 (Capítulo do Números).
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4. ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS
o Organização e Interpretação de dados
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