24

Retele Petri

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Petri Nets

Citation preview

Page 1: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

������������������������������������������������������/�����������/���������

' �)+)*)*)A)"��!��"��!"��#)�")()# ()*��)#�")#�"��.�)+)*)*)A)"��!��"��!"��#)�")()# ()*��)#�")#�"��.��5��,��.��5��,��.

' �)!"���")���+��*�)!"���")���+��*���*�4)�,*�1�*����, �#�+�)����*�4)�,*�1�*����, �#�+�)�' � ��( �)(�"()�"�*�"�")#��5)�)��*.�$)�"��()!���)�)��� ��( �)(�"()�"�*�"�")#��5)�)��*.�$)�"��()!���)�)��

�����*�4�!�!")#)* ������*�4�!�!")#)* �$���*)*)$���*)*)��� ����)�")� ����)�")���!���� �)�!���� �)��(�!"��/��")(�!"��/��")���)()")�#���!")�)()")�#���!")��?!����?!��!" ��!"��)!" ��!"��)

' A ",��"�*�4�")$)�"��A ",��"�*�4�")$)�"��� #������)���4��*.� #������)���4��*.�!�#�*���!�#�*��!��)#)* �* 5��)��!��)#)* �-/* �!��)#)* �* 5��)��!��)#)* �-/* �

' �!")$ !�/�*.�"�*�4��)�()�!")$ !�/�*.�"�*�4��)�())���+��()!"��))���+��()!"��)��)���+��)���+���*5)/���)�*5)/���)���*")"�$���())1$�)!��#�")#�"��)$)�"�����*")"�$���())1$�)!��#�")#�"��)$)�"��()!���)�)�� #$ �".���!�!")#)* �()!���)�)�� #$ �".���!�!")#)* �

' A ",�, * !�")*�A ",�, * !�")*����*�4�!��!��")4�!�!")#)* ������*�4�!��!��")4�!�!")#)* ���)�)��#)�")(�!��)"))�)��#)�")(�!��)")6�5)�)��*�(���$���)1")�!�)����6�5)�)��*�(���$���)1")�!�)����!�!")#)* �� �"���)!�!")#)* �� �"���)

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�"�*�49�((��)�!)!"���"���)*)#)�"��)����)+)*)A)"��!)$ "()!���)��#." ��)*)�"�*�49�((��)�!)!"���"���)*)#)�"��)����)+)*)A)"��!)$ "()!���)��#." ��)*)$� /*)#)7$� /*)#)7

' !)��)�+��*�"�")�8!)��)�+��*�"�")�8' $���*)*�!#�*8$���*)*�!#�*8' )1�*�()�)�#�"��*.8)1�*�()�)�#�"��*.8' �)()")�#���!#�*��)()")�#���!#�*�

���*�4����)+)*)A)"��$)�#�")�)�*�4��)���#." ��)* ��)���+)7���*�4����)+)*)A)"��$)�#�")�)�*�4��)���#." ��)* ��)���+)7' $�)�)���)��)�*�4.���()$� �)�")��(),)�+����2$���$� " "�$��)�)#�")���*.38$�)�)���)��)�*�4.���()$� �)�")��(),)�+����2$���$� " "�$��)�)#�")���*.38' )!"�#��)�� !"���* �8)!"�#��)�� !"���* �8' )��*���)���$� 5� 4�)��*���)���$� 5� 4��)��)�$)�, �#��+)* �8$)�, �#��+)* �8' $"�#�4��)�$���#)"���.��!"���"���*.���(R��)!��! ,"R��)8 $"�#�4��)�$���#)"���.��!"���"���*.���(R��)!��! ,"R��)8' �()�"�,����)�)*)#)�")* ����"��)(��!�!")#2/* ��0)�!".����")�4�!)�!�/!"���"�����)�")��()�"�,����)�)*)#)�")* ����"��)(��!�!")#2/* ��0)�!".����")�4�!)�!�/!"���"�����)�")�

� �,*��")���$���".+�!�$��(�#)�!� ��")�,���+�����/ �(�/�*))"��3�� �,*��")���$���".+�!�$��(�#)�!� ��")�,���+�����/ �(�/�*))"��3�

� #)���*)()�$*����)!��"(��)�!)7� #)���*)()�$*����)!��"(��)�!)7' ����")�"���!�!")#)* �()��*��*8����")�"���!�!")#)* �()��*��*8' ! ,"R��)���*5 ��"#�8! ,"R��)���*5 ��"#�8' $� " � �*)()� #�����+��8$� " � �*)()� #�����+��8' !"���"�����$� �)!)()�,��)��8!"���"�����$� �)!)()�,��)��8' � �(��)�)�$� �)!)* ���(�!"���*)2�*�!��)�!�!")#),*)1�/�*)(),�/����+�))"��38� �(��)�)�$� �)!)* ���(�!"���*)2�*�!��)�!�!")#),*)1�/�*)(),�/����+�))"��38' �)+)*)()��*��*�" ��)8�)+)*)()��*��*�" ��)8' $� �)!)()��4� ��*)�$� �)!)()��4� ��*)�

Page 2: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�*)#)�")*)� #$ �)�")�*)�*)#)�")*)� #$ �)�")�*)�)+)*)* �A)"���)+)*)* �A)"��

' ��)+)�A)"��)!")��5��, ��)�"�"��� !"��)���+��*.���)+)�A)"��)!")��5��, ��)�"�"��� !"��)���+��*.���#�".��#�".��� �=��'����� �=��'��������)��)( �."�$���()� (���7������)��)( �."�$���()� (���7� �� ��� ��)�)!�$'!�$'������ �'�� �'++��)$�)4)�"�")$����)�����8��)$�)4)�"�")$����)�����8� ����$'����$'��)$�)4)�"�")$���(�)$"��5��������)$�)4)�"�")$���(�)$"��5������

' ������������!�!")#�*��# ()*�")!")�)$�)4)�"�".()!�!")#�*��# ()*�")!")�)$�)4)�"�".()��� �= ���� �= �# ()*�*���)+)��# ()*�*���)+)��

' ����4�+��*)� �!"�"��)!�$ �"�*�����/�*)* �()!"��)�����4�+��*)� �!"�"��)!�$ �"�*�����/�*)* �()!"��)�' �����.�������.������)!")�)$�)4)�"�"()()�*�����)�!��)!")�)$�)4)�"�"()()�*�����)�!��

")�#����)���)��!��#��#�*" �"���4�+���")�#����)���)��!��#��#�*" �"���4�+���

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)+)���� �+��)���)�)$ ��)!�()*�"���4�+��!$�)* ��+���)+)���� �+��)���)�)$ ��)!�()*�"���4�+��!$�)* ��+��22��#�")��#�")��������������!��$ !"-���)!��$ !"-���)33�!��()*�* ��+��!$�)�!��()*�* ��+��!$�)"���4�+��"���4�+��22������������������!��$�)-���)!��$�)-���)33�)"���)"�")���)"���)"�")��!�������!�������22 ����������� �����������3* ��A ")1�!"����*")"�$���()���)�()3* ��A ")1�!"����*")"�$���()���)�())1)#$*�)1)#$*�����(#�������(#�����

A)�"����)$�)4)�"�!"��)�����* �*���# #)�"(�"!), * !)!�A)�"����)$�)4)�"�!"��)�����* �*���# #)�"(�"!), * !)!�$���")()!)��")6���")�� ��*�)���*��2!���)*�"���$���5��(�*$���")()!)��")6���")�� ��*�)���*��2!���)*�"���$���5��(�*()�#$*)�)�*�)���*��3�A���")*)!��"�)$�)4)�".���*)()�#$*)�)�*�)���*��3�A���")*)!��"�)$�)4)�".���*)0)" ��)* �20)" ��)* �2" T)�!" T)�!3�)�"�".+�*)# /�*)(��!�!")#������0�*3�)�"�".+�*)# /�*)(��!�!")#������0�*22!"��)�!"��)�33��)��)+)*)*���# #)�"(�")!"))1$��#�"$�����)��)+)*)*���# #)�"(�")!"))1$��#�"$�����#.��*��"�$�*0)" ��)* �(��,�)���)* ����#.��*��"�$�*0)" ��)* �(��,�)���)* ��**�)+)*)���)+)*)��

�)��#)�")�)��#)�") � � � � ��*)(��)�".(��"� �)+)�A)"���6����)� ��*)(��)�".(��"� �)+)�A)"���6����)�

" �")� (���*)!��"(�!"���")���)1�)$+��$��#)����*"�#)�" �")� (���*)!��"(�!"���")���)1�)$+��$��#)����*"�#)�* ��+���* ��+���

�*)#)�")*)� #$ �)�")�*)�)+)*)* �A)"���*)#)�")*)� #$ �)�")�*)�)+)*)* �A)"��

Page 3: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�),����)��)+)*)* �A)"���),����)��)+)*)* �A)"��

��)��)++)�A)"��)�A)"���)")#$ ��4�".�)")#$ ��4�".)!"))!")���V-"�$*�(), �#�7�V-"�$*�(), �#�7

�D2A���;�J3�D2A���;�J3

6����)76����)7

ADO$ADO$<<�$�$%%�X�$�X�$##Q)!")#�*+�#)�,���".�)��(.�* ����* �8Q)!")#�*+�#)�,���".�)��(.�* ����* �8�DO"�DO"<<�"�"%%�X�"�X�"��QQ--#�*+�#)�,���".�)��(.�"���4�+��* �8#�*+�#)�,���".�)��(.�"���4�+��* �8;;⊂⊂2A1�32A1�3∪∪2�1A32�1A3-- �)*�+�)���)()!���)���)*)8 �)*�+�)���)()!���)���)*)8J7;J7;→→��--,���+��()�"��/���)�$ �()��* ����)* �,���+��()�"��/���)�$ �()��* ����)* ���

J2$J2$���"�"003!��J2"3!��J2"00�$�$��33

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�1)#$*�()�)+)�A)"���1)#$*�()�)+)�A)"��

A�D2��A�D2����@@��??����33

ADO$ADO$<<�$�$%%�$�$PP�$�$VV�$�$NN�$�$`̀QQ�DO"�DO"<<�"�"%%�"�"PP�"�"VV�"�"NNQQ��@@D[V&&&&&\D[V&&&&&\��

?�?�D[V<%<<%\D[V<%<<%\��

��D[******\D[******\��

!!������ !!�� ����

����

��

!!��

••••••••

!!��!!������ !!�� ����

6���� �� � � �

� � �� � �

� � �� �� �

� � � � ��� � � � ��� � � � �

Page 4: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

����#�����������$'�������#�����������$'���

�"���4�+�))!")�(#�!�/�*.2)1)��"�/�*.��"���4�+�))!")�(#�!�/�*.2)1)��"�/�*.�)��/*)()��/*)(6�)�5*)4.3$)�"�������#�"6�)�5*)4.3$)�"�������#�"#����0�*�)+)*)��#����0�*�)+)*)����D[�2$D[�2$<<3��2$3��2$%%3�X��2$3�X��2$##3\�(��.����#��(��.� �����)3\�(��.����#��(��.� �����)* �$(��A�)��,��.�)*�+��*)7* �$(��A�)��,��.�)*�+��*)7

�2$3�2$3≥≥$�)$�)2$�"382$�"38=2$3=2$3≥≥�2$3:�2$3:$�)$�)2$�"3E2$�"3E$ !"$ !"2"�$3�2"�$3�

6����)76����)7$�)$�)2$�"3)!") ,���+�)()����()�+.�6����")�2()��"���)3�(),���".�!",)*72$�"3)!") ,���+�)()����()�+.�6����")�2()��"���)3�(),���".�!",)*7$�)$�)7A1�7A1�→→ℵℵ88

&�(��.��)1�!".�����()*�$*�"8&�(��.��)1�!".�����()*�$*�"8$�)$�)2$�"3D2$�"3D

≠≠&�(��.)1�!".�����()*�$*�"8&�(��.)1�!".�����()*�$*�"8$ !"$ !"2"�$3)!") ,���+�)()����()�+.�(�$.�2()�)���)3�(),���".�!",)*72"�$3)!") ,���+�)()����()�+.�(�$.�2()�)���)3�(),���".�!",)*7$ !"$ !"7�1A7�1A→→ℵℵ88

&�(��.��)1�!".�����()*�"*�$8&�(��.��)1�!".�����()*�"*�$8$ !"$ !"2"�$3D2"�$3D

≠≠&�(��.)1�!".�����()*�"*�$�&�(��.)1�!".�����()*�"*�$�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��"���)�()����()�+.��"���)�()����()�+.

�DA !"-A�)�DA !"-A�)6����)6����)������������������!��"#�"���)*)���)����)*)#)�")!��"#�"���)*)���)����)*)#)�")

��* ��*),���+��* ���* ��*),���+��* �$ !"$ !"��)!$)�"����)!$)�"��$�)$�)��(��.7��(��.7�� ��0��0DD$ !"$ !"2"2" 00�$�$ ��3:3:$�)$�)2$2$ ���"�" 003��D<�%�X�#80D<�%�X���3��D<�%�X�#80D<�%�X���

.���� �� � � �

� � �� � �

� � �� �� �

� � � � ��� � � � ��� � � � �

Page 5: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

����#�������#���

�*)#)�")*)��"��)!��""���4�+��*)��*)# ()*)�4.��"���".+�*)�)$ "��)��*)#)�")*)��"��)!��""���4�+��*)��*)# ()*)�4.��"���".+�*)�)$ "��)�* �2!)* �2!)�� �����$�:�,� ���� �����$�:�,� �� "���4�+�)3�# (�,��9�(#����0�* "���4�+�)3�# (�,��9�(#����0�*�)+)*)��()��!"��)�!�!")#�*�������4�+��*)$ "��)�* �( ��(��.�)+)*)��()��!"��)�!�!")#�*�������4�+��*)$ "��)�* �( ��(��.!��"!��"����#��:�,� ��#������#��:�,� ��#����

�"���4�+�)")!"))1)��"�/�*.(��.,�)���)* �()��"���)$�*��"��)�"���4�+�)")!"))1)��"�/�*.(��.,�)���)* �()��"���)$�*��"��)�)*$�+���)*$�+��$�)$�)2$�"30)" ��)�2$�"30)" ��)�

�"���4�+�)��)!"))1)��"�".�)�$.��"�#)(��"�)()���)�(#�!�/�*.����"���4�+�)��)!"))1)��"�".�)�$.��"�#)(��"�)()���)�(#�!�/�*.���( ��6�# #)�"�*6����)��* �)�)��#)�")*)()���))!")( ��6�# #)�"�*6����)��* �)�)��#)�")*)()���))!")()")�#���".�()")�#���".�

A���)1)��"��)���)�"���4�+��!��"$�)*��")A���)1)��"��)���)�"���4�+��!��"$�)*��")$�)$�)2$�i"30)" ��)(��,�)���)2$�i"30)" ��)(��,�)���)* �()��"���)$�*��"��!��"�(.�5�")* �()��"���)$�*��"��!��"�(.�5�")$ !"$ !"2"�$30)" ��)6�,�)���)2"�$30)" ��)6�,�)���)* �()�)���)$�*��"��(��.7* �()�)���)$�*��"��(��.7

�C2$3D�2$3:�C2$3D�2$3:$�)$�)2$�"3E2$�"3E$ !"$ !"2"�$3�2"�$3�∀∀$$∈∈AA6����)6����)�A�A)!")#����0�*�)+)*)�(�$.)1)��"��)�"���4�+�)�"�)!")#����0�*�)+)*)�(�$.)1)��"��)�"���4�+�)�"�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)����!#�*()����!�*"�#$�*���)����!#�*()����!�*"�#$�*��

�)" (��4��*.7��"� (��)�)���)�6�"9�4�)��*�()�*�����)�)" (��4��*.7��"� (��)�)���)�6�"9�4�)��*�()�*�����)$)�"��,�)���)"���4�+�)���)�!".6�"9�4�)�)��(��.(���"�$)�"��,�)���)"���4�+�)���)�!".6�"9�4�)�)��(��.(���"�$)���) "���4�+�)"�)/��)!.,�)�(#�!�/�*.6����")()�,�$)���) "���4�+�)"�)/��)!.,�)�(#�!�/�*.6����")()�,�()�*����".2()�!)6��)$))1)��"��)�)�),)�"��.3����.()�*����".2()�!)6��)$))1)��"��)�)�),)�"��.3����.6�"9�4�)�)�)!")(�".() ,���+�)()(�!"��/�+�)6�"9�4�)�)�)!")(�".() ,���+�)()(�!"��/�+�)�*)�" ��)��*�!��)4�*"��".()�)+)*)$ ��".��#)*)()�*)�" ��)��*�!��)4�*"��".()�)+)*)$ ��".��#)*)()�)+)*)A)"��!" ��!"��)�)+)*)A)"��!" ��!"��)���,)��")*)"�$���()"���4�+��!��"���,)��")*)"�$���()"���4�+��!��"��(���(��*�4�")$���,���+��*)�)5)�)�)�4.6�"9�4�)��*)�()��(���(��*�4�")$���,���+��*)�)5)�)�)�4.6�"9�4�)��*)�())1)#$*�)1)#$*�"���4�+���#)(��")"���4�+���#)(��")2,.�.6�"9�4�)�)3�2,.�.6�"9�4�)�)3�"���4�+��"���4�+��)1$ �)�+��*))1$ �)�+��*)26�"9�4�)����(�!"��/�+�))1$ �)�+��*.3��26�"9�4�)����(�!"��/�+�))1$ �)�+��*.3��"���4�+��()")�#���!")"���4�+��()")�#���!")2��6�"9�4�)�)� �!"��".3�2��6�"9�4�)�)� �!"��".3�

Page 6: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

A� $��)".+�A� $��)".+��1�!".( �.�*�!)()$� $��)".+�7�1�!".( �.�*�!)()$� $��)".+�7

' � #$ �"�#)�"�*)� #$ �"�#)�"�*)����)()$��(()#����08����)()$��(()#����08' ()!"���"��.()!"���"��.���()$)�()�")()#����0����()$)�()�")()#����0�

�)*)#���#$ �"��")$� $��)".+��*)��)��)+)*)A)"��!��"7�)*)#���#$ �"��")$� $��)".+��*)��)��)+)*)A)"��!��"7

' �)�*�4�/�*�"�")��)�*�4�/�*�"�")�7)1�!")�+���)�!)��)�+)())1)��+�����)!.� �(��.7)1�!")�+���)�!)��)�+)())1)��+�����)!.� �(��.()*�#����0�*���+��**��)*� �!�()��"8()*�#����0�*���+��**��)*� �!�()��"8

' #.�5����)�#.�5����)�7)1�!")�+���)�*�#�"),���")���#.��*��0)" ��)* �(��7)1�!")�+���)�*�#�"),���")���#.��*��0)" ��)* �(�� ���) ���)* �* �88

' ���/�*�"�")����/�*�"�")�7)1�!")�+���)�"���4�+��$ !�/�*)(�� �����)#����07)1�!")�+���)�"���4�+��$ !�/�*)(�� �����)#����0�)�*�4�/�*8�)�*�4�/�*8

' �)�)�!�/�*�"�")��)�)�!�/�*�"�")�7)1�!")�+���)�!)��)�+)())1)��+�����)!.� �(��.7)1�!")�+���)�!)��)�+)())1)��+�����)!.� �(��.(�� ���)#����0�)�*�4�/�*6�#����0�*���+��*2!����#����0()(�� ���)#����0�)�*�4�/�*6�#����0�*���+��*2!����#����0()/�4.38/�4.38

' $)�!�!")�+�$)�!�!")�+�7� �!)����)��(#�!�/�*�".+�� ���.�)�"���4�+��(�$.7� �!)����)��(#�!�/�*�".+�� ���.�)�"���4�+��(�$.)1)��"��)� ���.�)��*")"���4�+���)1)��"��)� ���.�)��*")"���4�+���

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

����$�����$�

���*�4���*�"�"��.��)+)*)* �A)"��$)�#�")�)��,����)��/!)�+)����*�4���*�"�"��.��)+)*)* �A)"��$)�#�")�)��,����)��/!)�+)�/* ��0)* ���/!)�+�()$.����* ��� �)�"�"�(�����)1�*�()���#�"��*))"��/* ��0)* ���/!)�+�()$.����* ��� �)�"�"�(�����)1�*�()���#�"��*))"���1�!".$�"���*�!)()#)" ()()���*�4.��*�"�"��.7�1�!".$�"���*�!)()#)" ()()���*�4.��*�"�"��.7

' $���)��#)���)8$���)��#)���)8' $���"���!, �#��)8$���"���!, �#��)8' $���!�#�*��)8$���!�#�*��)8' !"���"���*.�!"���"���*.�

�)*#��,�)��)�"!��"�"�*�4�")( �.#)" ()$���)��#)���)7�)*#��,�)��)�"!��"�"�*�4�")( �.#)" ()$���)��#)���)7' #)" (�5��,�*��()�)�*�4��)#)" (�5��,�*��()�)�*�4��)�( ��$)�"��!�!")#)#.�5���")�( ��$)�"��!�!")#)#.�5���")' #)" (���/ �)*��()�� $)���)�#)" (���/ �)*��()�� $)���)��$*���/�*.��$)�"��!�!")#)�)���$*���/�*.��$)�"��!�!")#)�)��

!��"#.�5���")�!��"#.�5���")�

���*�4����"�"�"��."��")�4.�!$)�")$�����($)�, �#��+)*)����*�4����"�"�"��."��")�4.�!$)�")$�����($)�, �#��+)*)������")��!"���*)�.!$��!�*���$� $��)".+�*)()�"�*�4��)2())1)#$*�7�����")��!"���*)�.!$��!�*���$� $��)".+�*)()�"�*�4��)2())1)#$*�7*��5�#�*)#)(���*)� 4�* ��"�#$��#)(��()��")$"��)�5��(�*()*��5�#�*)#)(���*)� 4�* ��"�#$��#)(��()��")$"��)�5��(�*()�"�*�4��)3)"���"�*�4��)3)"��

Page 7: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)" (�5��,�*��()�)�*�4��)�)" (�5��,�*��()�)�*�4��)

���,�*()�)�*�4��)���,�*()�)�*�4��)44' ��)��� (���#�*+�#)�"�"�� �#����0)* ���)��� (���#�*+�#)�"�"�� �#����0)* ��)�*�4�/�*)(��#����0�*���+��*���������)-�)�*�4�/�*)(��#����0�*���+��*���������)-"���4�+��*)� �)!$��4." ��)�"���4�+��*)� �)!$��4." ��)�

' )!")�"�*�())1)#$*��$)�"��()!� $)���)�)!")�"�*�())1)#$*��$)�"��()!� $)���)���$���)* �2#����0)* �(�����)���� "���4�+�)����$���)* �2#����0)* �(�����)���� "���4�+�)��)!")$ !�/�*.3!���"���4�+��* ������)!�/�*))!")$ !�/�*.3!���"���4�+��* ������)!�/�*)2�# ��")���)��!))1)��".6���������43�2�# ��")���)��!))1)��".6���������43�

�)" (�!)/�4)�4.$)�)" (�!)/�4)�4.$)!�#�*��)�!)��)�+��*.!�#�*��)�!)��)�+��*.)1���!"��.)1���!"��.��

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��!"�#����0)* ��)�*�4�/�*)��!"�#����0)* ��)�*�4�/�*)���5��,�*()�)�*�4��)�5��,�*()�)�*�4��)

#<D2V�&�&�&�&�&3#<D2V�&�&�&�&�&3 #<%D2%�&�&�&�&�<3#<%D2%�&�&�&�&�<3#%D2P�<�&�&�&�&3#%D2P�<�&�&�&�&3 #<PD2&�<�%�<�<�&3#<PD2&�<�%�<�<�&3#PD2P�&�%�&�&�&3#PD2P�&�%�&�&�&3 #<VD2<�<�&�&�&�<3#<VD2<�<�&�&�&�<3#VD2%�<�%�&�&�&3#VD2%�<�%�&�&�&3 #<ND2<�&�%�&�&�<3#<ND2<�&�%�&�&�<3#ND2P�&�<�&�<�&3#ND2P�&�<�&�<�&3 #<`D2&�<�%�&�&�<3#<`D2&�<�%�&�&�<3#`D2%�&�<�<�&�&3#`D2%�&�<�<�&�&3 #<WD2<�&�<�&�<�<3#<WD2<�&�<�&�<�<3#WD2%�<�<�&�<�&3#WD2%�<�<�&�<�&3 #<gD2&�&�<�<�&�<3#<gD2&�&�<�<�&�<3#gD2<�<�<�<�&�&3#gD2<�<�<�<�&�&3 #<hD2&�<�<�&�<�<3#<hD2&�<�<�&�<�<3#hD2%�&�&�<�<�&3#hD2%�&�&�<�<�&3 #%&D2&�&�&�<�<�<3#%&D2&�&�&�<�<�<3#<&D2<�<�&�<�<�&3#<&D2<�<�&�<�<�&3 #%<D2&�&�&�&�&�%3* �T#%<D2&�&�&�&�&�%3* �T#<<D2<�&�%�<�<�&3#<<D2<�&�%�<�<�&3

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ����

����

����

������

������

������

������

����

����

������

������

������

������

������

������

������

������

!!������ !!�� ����

����

��

!!��

••••••••

!!��!!������ !!�� ����

Page 8: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���������#���� ����� �!�������������#���� ����� �!����

�)" (�� �!".6�� �!"����)�������/ �)$ ����((��#����0�*���+��*���)" (�� �!".6�� �!"����)�������/ �)$ ����((��#����0�*���+��*��� �!"����(�9")�����$)�"��,�)���)"���4�+�))1)��"�/�*.�����*!)� �!"����(�9")�����$)�"��,�)���)"���4�+�))1)��"�/�*.�����*!)#����)�4.����#)*)"���4�+�)��.�)��6�� �)!$��()����*��9�,�*#����)�4.����#)*)"���4�+�)��.�)��6�� �)!$��()����*��9�,�*����*��!)� ")�4.#����0�*�)+)*)� /+���"$���)1)��"��)�"���4�+�)�����*��!)� ")�4.#����0�*�)+)*)� /+���"$���)1)��"��)�"���4�+�)��)!$)�"��)�� �!"����)�� �"���.$9�.�9�(!))$��4)�4." �")�)!$)�"��)�� �!"����)�� �"���.$9�.�9�(!))$��4)�4." �")"���4�+��*))1)��"�/�*)��" �")#����0)*)"���4�+��*))1)��"�/�*)��" �")#����0)*)��

A ����(()*�A ����(()*���/ �)*)()�� $)���)��/ �)*)()�� $)���)!)$ �")� �!"���!)$ �")� �!"���5��,�*()5��,�*()�� $)���)�� $)���)���)!"�)!")��5��, ��)�"�"�)��)��� (���� (���*)���)!"�)!")��5��, ��)�"�"�)��)��� (���� (���*))"���)"�")(�!"���"(����/ �)*)()�� $)���)���������)-"���4�+��*))"���)"�")(�!"���"(����/ �)*)()�� $)���)���������)-"���4�+��*)� �)!$��4." ��)��"�*�"�")�5��,�*��()�� $)���))!")!�#�*��.�)*)��� �)!$��4." ��)��"�*�"�")�5��,�*��()�� $)���))!")!�#�*��.�)*)��5��,�*��()�)�*�4��)�5��,�*��()�)�*�4��)�

A)�"���)+)*)*)A)"��#.�5���")���/ �)*)()�� $)���)$ ��".��#)*)A)�"���)+)*)*)A)"��#.�5���")���/ �)*)()�� $)���)$ ��".��#)*)��������/ �)()�)�*�4��)��/ �)()�)�*�4��)������/ �)*)()�)�*�4��)!)$ �")� �!"���������/ �)*)()�)�*�4��)!)$ �")� �!"���5��,�*()�)�*�4��)5��,�*()�)�*�4��)��

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

!����!����� ���� ��� � ����� ����� ����� ���� !� ��!� ��

������������� �������������� �

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

��������

����

ωωωω

ωω��

ωω�� ����

��ωω

��ωω

����

����

����

��E� ���F��E!� ��F��E!������E� ���F��E!� ��F��E!����

����

��E� ���F��E!� ��F��E!������E� ���F��E!� ��F��E!����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

����

���� ����

����

����

������������ ��������������� ���

?�?�D[D[%%%%\\��?�?�D[D[∞∞∞∞\\��

Page 9: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)" ()�*)��������+�* ��)" ()�*)��������+�* �

�����.����������!���.����������!��)!")���)�" �)!")���)�" �BB��$� $��)"�")��.$� (�!�*!��*���� ���)��$� $��)"�")��.$� (�!�*!��*���� ���)�)�" ��*����#����0�)�*�4�/�*$� (��)��)*����)4�*"�"7�)�" ��*����#����0�)�*�4�/�*$� (��)��)*����)4�*"�"7

BB��⋅⋅��@@�C�B�C�B��⋅⋅��DD�C�B�C�B��⋅⋅��EE�C�F�C�B�C�F�C�B��⋅⋅������

6����)!)!")���(���*�*#�*+�#��#����0)* ��)�*�4�/�*)��)*�+��$ �"),�� �!�()��".6����)!)!")���(���*�*#�*+�#��#����0)* ��)�*�4�/�*)��)*�+��$ �"),�� �!�()��".*)5)�()� �!)����)�#����0)* �����!�!")#)*)6����))!")��*�/�*.$ ��".��#)*)()*)5)�()� �!)����)�#����0)* �����!�!")#)*)6����))!")��*�/�*.$ ��".��#)*)()!�!")#)� �!)���"��)�!�!")#)� �!)���"��)�

������4.�. "���4�+�)# (�,��.#����0�*����* ��)��)�" ��*��� �)!$��4." �(��������4.�. "���4�+�)# (�,��.#����0�*����* ��)��)�" ��*��� �)!$��4." �(��#�"���)�()����()�+.#�"���)�()����()�+.����)4�*".7��)4�*".7

BB��⋅⋅��C�@���C�@�)���+�)(�����)!)$ �")()")�#�����������"�*����.��#.��*()$ 4�+���)!")#��)���+�)(�����)!)$ �")()")�#�����������"�*����.��#.��*()$ 4�+���)!")#��#��)!���)*$�+��)5�*����#.��*()"���4�+��#�()�)5�*.�-#E<��* ��(���)�" ��*#��)!���)*$�+��)5�*����#.��*()"���4�+��#�()�)5�*.�-#E<��* ��(���)�" ��*! *�+�)! *�+�)BB!)$ "�*)5)��/�"����!)$ "�*)5)��/�"����

�"�*�49�(��������"�*�"�*�49�(��������"�*BB!)$ �")�)��,����())1)#$*��(��.7!)$ �")�)��,����())1)#$*��(��.7' ��#����0��#����0��)!")��)�*�4�/�*�(��.)!")��)�*�4�/�*�(��.BB��⋅⋅����≠≠�B�B��⋅⋅��@@GG

' ���#�")"���4�+����!)$ ")1)��"�6�$���*)*��)��,��9�(�.#����0�*�)�)!��)!")���#�")"���4�+����!)$ ")1)��"�6�$���*)*��)��,��9�(�.#����0�*�)�)!��)!")��)�*�4�/�*8��)�*�4�/�*8

' )1�!"./* ��0)����#�")"���4�+���)$�"9�(,�)1)��"�")��)��,��9�(�.#����0�*)1�!"./* ��0)����#�")"���4�+���)$�"9�(,�)1)��"�")��)��,��9�(�.#����0�*� �)!$��4." �)!")��)�*�4�/�*�� �)!$��4." �)!")��)�*�4�/�*�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

A)�"���)+)���A)"��(��,�5��.�)���+��#�"���)�*.A)�"���)+)���A)"��(��,�5��.�)���+��#�"���)�*.BB��⋅⋅��C�@��C�@!)$ �")�)4 *��!)$ �")�)4 *���*)59�(��/�"����())1)#$*��F�*)59�(��/�"����())1)#$*��FNN��9�(��)! *�+��7��9�(��)! *�+��7

B�B�D[%FD[%FNN%F%FNNFFNNPFPFNNFFNNVFVFNN\\����

�*)59�(F�*)59�(FNND<��)4�*".��!"��+�7D<��)4�*".��!"��+�7B�B�D[%%<P<V\D[%%<P<V\����

A)�"��" �")#����0)*)�)�*�4�/�*)�$�)4)�"�")6�*�!".7A)�"��" �")#����0)*)�)�*�4�/�*)�$�)4)�"�")6�*�!".7BB��⋅⋅��C��Cg�g�

�����.����������!���.����������!��)!")���)�" �)!")���)�" �>>��$� $��)"�")��.7��$� $��)"�")��.7��⋅⋅>�C�@��>>�C�@��>≥≥@*@*

���.)1�!".���!",)*()�)�" ��!)$ �")5.!���#����0���+��*�� !)��)�+.()���.)1�!".���!",)*()�)�" ��!)$ �")5.!���#����0���+��*�� !)��)�+.()"���4�+�����)!.�)�*�4)4)��#����0�()�"�����)*���+��*�� �$�)!�$�!�.�"���4�+�����)!.�)�*�4)4)��#����0�()�"�����)*���+��*�� �$�)!�$�!�.�

�)+)������ �+��)/��*))*)#)�"��)��)+)������ �+��)/��*))*)#)�"��)�

!!������ !!�� ����

����

��

!!��

••••••••

!!��!!������ !!�� ����

Page 10: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��'������������!��$�����'������������!��$���

���*�()�)�"�#$�*��6�# ()*!)$ �")�)�*�4�$����! ��)�)��� ��"��/�")���*�()�)�"�#$�*��6�# ()*!)$ �")�)�*�4�$����! ��)�)��� ��"��/�")")#$ ��*)� (���* ��)+)*)�A)"����!",)*�!)$ �")!$)��,��� 6�"9�4�)�)6�"�)")#$ ��*)� (���* ��)+)*)�A)"����!",)*�!)$ �")!$)��,��� 6�"9�4�)�)6�"�)# #)�"�*6����) "���4�+�)()���)�(#�!�/�*.��# #)�"�*6����)6��)$)# #)�"�*6����) "���4�+�)()���)�(#�!�/�*.��# #)�"�*6����)6��)$))1)��+��)�2)1)��+��)�2����$'�����!��$�������$'�����!��$���3��)�!)#)�)��!)$ �")!$)��,��� 3��)�!)#)�)��!)$ �")!$)��,��� (���".$)���)��0)" �"�)/��)!. $)"�)��.6�"� $ 4�+�)6����")()��(���".$)���)��0)" �"�)/��)!. $)"�)��.6�"� $ 4�+�)6����")()��

$�")�,�)1"��!2$�")�,�)1"��!2�� �'�����!��$����� �'�����!��$���3�3���)+)�A)"����* ��+��")#$ ��4�")$ �"),�"���!, �#�".6��)+)���"���4�+����)+)�A)"����* ��+��")#$ ��4�")$ �"),�"���!, �#�".6��)+)���"���4�+��

")#$ ��4�")�6�* ����(,�)���)$ 4�+�)")#$ ��4�".��( �.* ��+��")#$ ��4�")�6�* ����(,�)���)$ 4�+�)")#$ ��4�".��( �.* ��+���)")#$ ��4�")�� "���4�+�)")#$ ��4�".�����!, �#��)�!)$ �"),��)��6��)")#$ ��4�")�� "���4�+�)")#$ ��4�".�����!, �#��)�!)$ �"),��)��6�!)�!���)�!�!)�!���)�!�

A)�"���()!���) �)+)�A)"��")#$ ��4�".�"�)/��)!$)��,���")��* ��*)A)�"���()!���) �)+)�A)"��")#$ ��4�".�"�)/��)!$)��,���")��* ��*)")#$ ��4.��* �$ 4�+��* ����*)"���4�+��* ���))1)#$*��$)�"���)+)���")#$ ��4.��* �$ 4�+��* ����*)"���4�+��* ���))1)#$*��$)�"���)+)�����")�� ��.�")#$ ��4.��*),���(�,)�"�")( ��"���4�+��* ��$ ",�()!���!)��7��")�� ��.�")#$ ��4.��*),���(�,)�"�")( ��"���4�+��* ��$ ",�()!���!)��7

θθD[<%%<P\�D[<%%<P\��)����)�!".�)+)�)!")(),���".()��N-"�$*�7�)����)�!".�)+)�)!")(),���".()��N-"�$*�7

A�D2��A�D2����@@��??������θθ3�3�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

A)�"���)+)*)*)")#$ ��4�")�5��,���*)()�)�*�4��)��!)$ "� �!"����A)�"���)+)*)*)")#$ ��4�")�5��,���*)()�)�*�4��)��!)$ "� �!"�����)$ " /+��)��, �#�+��()!$�)#.�5����)��)�*�4�/�*�"�"))"��$����)$ " /+��)��, �#�+��()!$�)#.�5����)��)�*�4�/�*�"�"))"��$������*�4���)��)+)*)A)"��!�#$*�,���")� /+���".$������*��)�"�"�� ����*�4���)��)+)*)A)"��!�#$*�,���")� /+���".$������*��)�"�"�� �")#$ ��4.��* �(���)+)���()���*�4�"� ���)!")� �(�+���"�)/��)")#$ ��4.��* �(���)+)���()���*�4�"� ���)!")� �(�+���"�)/��)+���"� �"()��#." ��)*)7+���"� �"()��#." ��)*)7

' #�*+�#)�!)��)�+)* �())1)��+���*)��)��)+)*)A)"��")#$ ��4�")#�*+�#)�!)��)�+)* �())1)��+���*)��)��)+)*)A)"��")#$ ��4�"))!") !�/#�*+�#)�!)��)�+)* �())1)��+���*)�)+)*)�)!") !�/#�*+�#)�!)��)�+)* �())1)��+���*)�)+)*)��)")#$ ��4�")�() ��)�)��, �#�+��*)")#$ ��*)$ "( ��!.����/)4)�)")#$ ��4�")�() ��)�)��, �#�+��*)")#$ ��*)$ "( ��!.����/)4))1)��+��*)���#�" �"���4�+���(����$ "!.��))4)!)��)�+))1)��+��*)���#�" �"���4�+���(����$ "!.��))4)!)��)�+))1)��"�/�*)!�$*�#)�"��)8)1)��"�/�*)!�$*�#)�"��)8

' #�*+�#)�#����0)* ��)�*�4�/�*)�*)��)��)+)*)A)"��")#$ ��4�")#�*+�#)�#����0)* ��)�*�4�/�*)�*)��)��)+)*)A)"��")#$ ��4�"))!") !�/#�*+�#)�#����0)* ��)�*�4�/�*)�*)�)+)*)��)")#$ ��4�")8)!") !�/#�*+�#)�#����0)* ��)�*�4�/�*)�*)�)+)*)��)")#$ ��4�")8

' ��)*)$� $��)".+��$�)��##.�5����)��)*)$� $��)".+��$�)��##.�5����)���!)� �!)��.�()!$�)�*")*)�()�!)� �!)��.�()!$�)�*")*)�())1)#$*��)�*�4�/�*�"�")����!)$ ""��5)� ��*�4��6���4�*5)�)��*�)1)#$*��)�*�4�/�*�"�")����!)$ ""��5)� ��*�4��6���4�*5)�)��*�

Page 11: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4����"�"�"�����*�4����"�"�"��.. ���4�*�)+)*)* �A)"��")#$ ��4�")�()���)��")�)!��".��)!")�"�*. ���4�*�)+)*)* �A)"��")#$ ��4�")�()���)��")�)!��".��)!")�"�*.

��� ��")�)�(���")��)�)!��)"���!,)��*��0)" ��)* �6�"�)( �.��� ��")�)�(���")��)�)!��)"���!,)��*��0)" ��)* �6�"�)( �.$ 4�+����(���")* �()$�����5)�)�������")* �!���,�)��)�+)�()$ 4�+����(���")* �()$�����5)�)�������")* �!���,�)��)�+)�())1)��"��)�"���4�+��* ����)!")��* ��!)$ " /+��)$���#)" ()*)())1)��"��)�"���4�+��* ����)!")��* ��!)$ " /+��)$���#)" ()*)()����$�� ������.�����$�� ������.���

���(��#)" ()*)�)*)#��),���)�")��)��$���"()$*)���)���(��#)" ()*)�)*)#��),���)�")��)��$���"()$*)���)#�"���)�#�"���)���")* �"���4�+��* ���")* �"���4�+��* �**��)�!".#�"���)��)��)*)#)�")��")*)"���4�+��* ���)�!".#�"���)��)��)*)#)�")��")*)"���4�+��* �6�"�)�)*)( �.!".���)� �)!$��(*���)��)!$)�"��� * ��)����"���)�6�"�)�)*)( �.!".���)� �)!$��(*���)��)!$)�"��� * ��)����"���)���)!")$."��".�����#.��*()*������()� * ��))5�*�����(���*�*)!")$."��".�����#.��*()*������()� * ��))5�*�����(���*�*#�*+�#��#����0)* ��)�*�4�/�*)�!��*)#)�")*)!��"(),���")��7#�*+�#��#����0)* ��)�*�4�/�*)�!��*)#)�")*)!��"(),���")��7

�� �0�0DDλλTT��D<�%�X�!80D<�%�X�!8���D<�%�X�!80D<�%�X�!8�≠≠0�0�6����)6����)λλTT)!")��"�"���4�+�)��)"���!, �#.#����0�*)!")��"�"���4�+�)��)"���!, �#.#����0�*��6�6���==��� �!�()��".�����)�!�*(���")�#)(���)1)��+�)�2� �!�()��".�����)�!�*(���")�#)(���)1)��+�)�2λλTTDi<?Di<?θθTT3�3��*)#)�")*)(��5 ��*)��*)#)�")*)(��5 ��*)� ����!)()")�#��.(��� �(�+��*)7!)()")�#��.(��� �(�+��*)7

�2��

$*2��

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���.�)+)���A)"��)!")�)�)�!�/�*.$)�"�� �����)#����0�!)$ �")()")�#����)�" ��*���.�)+)���A)"��)!")�)�)�!�/�*.$)�"�� �����)#����0�!)$ �")()")�#����)�" ��*$� /�/�*�".+�* �#����0)* �(��7$� /�/�*�".+�* �#����0)* �(��7

6����)6����)ΠΠD[D[ππ<<��ππ%%����������ππ!!\�\�ππ��,���($� /�/�*�"�")����)+)���!.,�)6�!"��)�,���($� /�/�*�"�")����)+)���!.,�)6�!"��)�� �)!$��4." ��)#����0�*���� �)!$��4." ��)#����0�*�������

A)�"�����*��*���#.��*#)(��()0)" ��)(��"� $ 4�+�)(�".!)$ �")�"�*�4��)*�+��7�A)�"�����*��*���#.��*#)(��()0)" ��)(��"� $ 4�+�)(�".!)$ �")�"�*�4��)*�+��7�

6����)06����)0�T�T)!")��#.��*()0)" ��)(��$)!")��#.��*()0)" ��)(��$��6�#����0�*�6�#����0�*�TT���)!"��#.�#)(��)!")���)!"��#.�#)(��)!")()")�#���"� �!�()�9�(�.0)" ��)*)�.#9�6�$�)-$ 4�+��$)(���"�"���4�+��* ��()")�#���"� �!�()�9�(�.0)" ��)*)�.#9�6�$�)-$ 4�+��$)(���"�"���4�+��* ��

A)�"�����*��*�,�)��)�+�)1)��+��* ���)�"���4�+��"A)�"�����*��*�,�)��)�+�)1)��+��* ���)�"���4�+��"00�!)� �!�#�,�)��)�+)*))1)��+��* ��!)� �!�#�,�)��)�+)*))1)��+��* �(��,�)���)!"��)2#����03��())�)!")$ !�/�*.�;�)��)�+�,(��,�)���)!"��)2#����03��())�)!")$ !�/�*.�;�)��)�+�,00�)1)��+��* ���)�"���4�+���)1)��+��* ���)�"���4�+��""00(��"� !"��)��(��"� !"��)�� ��)!")$� $ �+� ��*.�����)�!�*(���")�)1)��+�)��)!$)�"��)�)!")$� $ �+� ��*.�����)�!�*(���")�)1)��+�)��)!$)�"��)�λλ00������$� /�/�*�"�")�!".����)!$)�"��)�$� /�/�*�"�")�!".����)!$)�"��)�ππ�������� "�()$��"���$��)�)1)��+�)��)!$)�"��)*������� "�()$��"���$��)�)1)��+�)��)!$)�"��)*���"�" "�*.�)1)��+��* �"�"�� �"���4�+��* �(��!"��)��)!$)�"��.���")*)())1)��+�)���"�" "�*.�)1)��+��* �"�"�� �"���4�+��* �(��!"��)��)!$)�"��.���")*)())1)��+�)�"���4�+��* �$ !�/�*)!)5.!)!�$)*����� �)!$��4." ��)2�3(��#�"���)�"���4�+��* �$ !�/�*)!)5.!)!�$)*����� �)!$��4." ��)2�3(��#�"���)������")* ����")* �"���4�+��* ��A)�"���.!�#�"�"�� �)*)#)�")* �*���)�����*�!���"���4�+��* ��A)�"���.!�#�"�"�� �)*)#)�")* �*���)�����*�!��� �����)!")��*.��)4�*".�.�)!")��*.��)4�*".�.!�#��.�"�".)!")-�!�#��.�"�".)!")-�������

��#����*��

&

�*��

7 �+ � �*� ������

&

2*���

Page 12: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

;�)��)�j�)1)��j��* �����)�)1$�)!��7;�)��)�j�)1)��j��* �����)�)1$�)!��7

6����)@6����)@ 00)!")#�*j�#)�#����0)* �� �)!$��4." ��))!")#�*j�#)�#����0)* �� �)!$��4." ��)!".��* �(�����)"���4�j��� �!�()��".)!"))1)��"�/�*.�!".��* �(�����)"���4�j��� �!�()��".)!"))1)��"�/�*.�

���(�*()�"�*�4��)2()6��.����)3�"���4�j��* ������(�*()�"�*�4��)2()6��.����)3�"���4�j��* ��� ���!)$ �")�!)$ �")()")�#���(��,�)��)�j�)1)��j��* ��,()")�#���(��,�)��)�j�)1)��j��* ��, 00�k�(���"�* ���k�(���"�* ��θθ00D<?D<?λλ 0077

ηη 00D,D, 00 ⋅⋅θθ 00D,D, 00??λλ 00

⋅⋅= ∑∈ 2* /+ **

2

*22$

πλ

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��'������������ ��� ���'������������ ��� �

�"9�4�)�)��! ���".,�)�.�)�"���4�+��)!") �����/�*. �"9�4�)�)��! ���".,�)�.�)�"���4�+��)!") �����/�*.�)�)5�"��.�! ���".�� ,���+�)()(�!"��/�+�)()�)�)5�"��.�! ���".�� ,���+�)()(�!"��/�+�)()$� /�/�*�"�")(�".$� /�/�*�"�")(�".

�)�#���"�*�4�".)!")(�!"��/�+���)5�"��-)1$ �)�+��*.��)�#���"�*�4�".)!")(�!"��/�+���)5�"��-)1$ �)�+��*.�,2"3D,2"3Dλ⋅λ⋅))--λλ ""

�*".(�!"��/�+�)�"�*.)!")A �!! ���*".(�!"��/�+�)�"�*.)!")A �!! ��,2"3D,2"3Dλ⋅λ⋅""⋅⋅))--λλ ""��

I)�" ��*I)�" ��*θθ���*")#$ ��4.��* ���� �+��),���+��*)()�!�"�")�*")#$ ��4.��* ���� �+��),���+��*)()�!�"�")()$� /�/�*�"�")� �)!$��4." ��)�()$� /�/�*�"�")� �)!$��4." ��)�

�����")��*!" ��!"��$ �"),��"��/��"�����)* ��(),����(�����")��*!" ��!"��$ �"),��"��/��"�����)* ��(),����($ �()��*)��)!" ��$���,���+��()()�!�"�")()$ �()��*)��)!" ��$���,���+��()()�!�"�")()$� /�/�*�"�")$� /�/�*�"�")

���*�4����"�"�"��.��)+)*)* �A)"��!" ��!"��)!)$ �")���*�4����"�"�"��.��)+)*)* �A)"��!" ��!"��)!)$ �")�)�*�4����)*�+��*)$�)4)�"�")*��)+)*)*)")#$ ��4�")����)�*�4����)*�+��*)$�)4)�"�")*��)+)*)*)")#$ ��4�")���$��"���*���"�")��.������"�)1)��+�)�$��"���*���"�")��.������"�)1)��+�)� λ λ)!")���)�!�*)!")���)�!�*��* ���#)(���(�!"��/�+�)�(���")* ����* ���#)(���(�!"��/�+�)�(���")* ��

Page 13: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)+)*)A)"��()���)*6��*"�)+)*)A)"��()���)*6��*" ��)+)*)*)A)"��()���)*6��*"0)" ��)*)$ ""���!$ �"���, �#�+��� #$*)1)�!$�) ��)+)*)*)A)"��()���)*6��*"0)" ��)*)$ ""���!$ �"���, �#�+��� #$*)1)�!$�)

() !)/��)()�)*)*�*")�)+)*)���())1�!".��!��5��"�$()0)" ���!"��)�* ��+��* �)() !)/��)()�)*)*�*")�)+)*)���())1�!".��!��5��"�$()0)" ���!"��)�* ��+��* �)(�".()�9")����#.���)�"�*�4)�4.( �."�$���()�)+)*)()���)*6��*"7(�".()�9")����#.���)�"�*�4)�4.( �."�$���()�)+)*)()���)*6��*"7

' �)+)*)A)"���)+)*)A)"�� ������� �������88' �)+)*)A)"���)+)*)A)"�� �!��� ���������$' �!��� ���������$'��

�)+)*)*)A)"���)+)*)*)A)"�� ������� �������� �+��0)" ��)()#��#�*")"�$������ * ��")���)�"�*�4)�4. � �+��0)" ��)()#��#�*")"�$������ * ��")���)�"�*�4)�4. " � '�����&����" � '�����&��������)�! ���4."���4�+��* �$�)(���")���)"�)/��)!.,�), �#�")������)�! ���4."���4�+��* �$�)(���")���)"�)/��)!.,�), �#�")�������/�*)(��#�*+�#)�,���".�"�$���* �-�����/�*)(��#�*+�#)�,���".�"�$���* �-� �'���� ������� �'���� �����������4�+��*)!��"�����4�+��*)!��"�(#�!�/�*)�9�(,���+��()5��(.� �)!$��4." ��)��)��* ��)��(#�!�/�*)�9�(,���+��()5��(.� �)!$��4." ��)��)��* ��)��()�.��"�()�.��"��

��*+�#)���* ��* �()")�#��."�$���*)() $)��+���)1$�)!����,���+�����)$ ",�, * !�")6���*+�#)���* ��* �()")�#��."�$���*)() $)��+���)1$�)!����,���+�����)$ ",�, * !�")6��)+)�� �"� �)+)�A)"��� * ��".!��"���)$"�")#��#�*")���)6�"�)( �.� (�����)+)�� �"� �)+)�A)"��� * ��".!��"���)$"�")#��#�*")���)6�"�)( �.� (����

(�")��,���+�)!$)���*.�! ���4.,�)�.�)�* ��+����!)"()��* ��$ !�/�*)$)�"��(�")��,���+�)!$)���*.�! ���4.,�)�.�)�* ��+����!)"()��* ��$ !�/�*)$)�"��0)" ��)��* ��+�)���)$".( ��0)" ��)�)� �)!$��(��* ��* ��! ���"))����*".0)" ��)��* ��+�)���)$".( ��0)" ��)�)� �)!$��(��* ��* ��! ���"))����*".,���+�)�! ���4.���)* �)1$�)!�����)!"))1$�)!����� *�*$ �()��* �(���)+)*)*),���+�)�! ���4.���)* �)1$�)!�����)!"))1$�)!����� *�*$ �()��* �(���)+)*)*)�)� * ��")��)� * ��")�

�)+)*)A)"���)+)*)A)"�� �!��� ���������$' �!��� ���������$'!) /+��$����(� "��)���)!")�)+)*)!��" /�)�")!) /+��$����(� "��)���)!")�)+)*)!��" /�)�"), �#�*)�)$ ",�$�)*����")�!)#.�." �)1$�)!��* ��*5)/���)!��* 5��)�, �#�*)�)$ ",�$�)*����")�!)#.�." �)1$�)!��* ��*5)/���)!��* 5��)�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)+)*)A)"��� * ��")�)+)*)A)"��� * ��")

A)�"���."���4�+��*)A)�"���."���4�+��*)� �.� �.����.��.��!��"6�� �,*��"�)!")�)�)!��.�"��/���)�!��"6�� �,*��"�)!")�)�)!��.�"��/���)�()$�� ��".+�(�,)��")�)* �( �.���$�� ��"�")!�$)�� ��.$)�"��()$�� ��".+�(�,)��")�)* �( �.���$�� ��"�")!�$)�� ��.$)�"��.��.��� ���4� ���4� �"����)!")$ !�/�*��"���4�+��� �"����)!")$ !�/�*��"���4�+��� �.� �.!.,�)()�*����".$��#��� �!�#9�(!.,�)()�*����".$��#��� �!�#9�(0)" ��*�()��"���4�+��0)" ��*�()��"���4�+��.��.��� �)!$��4." ��)����#��,��(#�!�/�*.�(��9�(� �)!$��4." ��)����#��,��(#�!�/�*.�(��9�(*�� �+���")� ��"�** ��+�)�*�� �+���")� ��"�** ��+�)�� �.�� �.���

����������������������������

��������

E�E�

���E����E�

���E����E�

���E����E�

���E����E�

E�E�

E�E�

E�E�

������

'���'���

����������

'���'���

����������������������������

������������������

������ ����������

Page 14: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��@@D[%&&&&\D[%&&&&\��

?�?�D[%<%<<\D[%<%<<\��

��D[*****\D[*****\��

θθD[<%%<P\�D[<%%<P\�

6���� �� � � �

� � �� � �

� � �� �� �

� � � � ��� � � � ��

���*�4�����*�4��)j)*)* �)j)*)* �A)"�����$*���A)"�����$*���jj����A�A�A�A�

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4�����*�4��)j)*)* �)j)*)* �A)"�����$*���A)"�����$*���jj����A�A�A�A�

!!������ !!�� ����

������!!��

••••

!!������ !!�� ����

��

Page 15: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)����/�*�"F��!"7g�)����/�*�"F��!"7g----------------------------------------------------------------#��T��52$<�$%�$P�$V�$N3#��T��52$<�$%�$P�$V�$N3#<D2%�&�&�&�&3#<D2%�&�&�&�&3#%D2<�<�&�&�&3#%D2<�<�&�&�&3#PD2<�&�%�&�&3#PD2<�&�%�&�&3#VD2&�<�%�&�&3#VD2&�<�%�&�&3#ND2<�&�<�&�<3#ND2<�&�<�&�<3#`D2&�&�<�<�&3#`D2&�&�<�<�&3#WD2&�<�<�&�<3#WD2&�<�<�&�<3#gD2&�&�&�<�<3#gD2&�&�&�<�<3

����

����

����

���� ��������

����

���� ����

����

����

����

����

����

����

����

���� ����

����

������������ ��������������� ���

BB��⋅⋅��C�@��C�@⇒⇒B�B�D[%FD[%FNN%F%FNNFFNNPFPFNNFFNN\\��⇒⇒B�B�D[%%<P<\D[%%<P<\����

� ()*�*� �+��)��#." ��)*)������"))*)#)�"��)7� ()*�*� �+��)��#." ��)*)������"))*)#)�"��)7γγ<<D2$D2$<<""<<$$%%""PP$$VV""NN$$<<33γγ%%D2$D2$<<""%%$$PP""VV$$NN""NN$$<<33γγPPD2$D2$<<""%%$$PP""PP$$VV""NN$$<<33

�# #)�"�*���+��*���#.��*()0)" ��)(��,�)���)������")!")7 �# #)�"�*���+��*���#.��*()0)" ��)(��,�)���)������")!")7�2�2γγ<<3D%E&E&E&E&E&D%3D%E&E&E&E&E&D%�2�2γγ%%3D%E&E&E&E&E&D%3D%E&E&E&E&E&D%�2�2γγPP3D%E&E&E&E&E&D%3D%E&E&E&E&E&D%

Page 16: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

ττ22γγ3D3Dµµ22γγ3?�23?�2γγ33������ µµ22γγ33DDΣΣ"2"2γγ33µµ22γγ<<3D<E%EPD`83D<E%EPD`8ττ22γγ<<3D`?%DP3D`?%DP

µµ22γγ%%3D%E<EPD`83D%E<EPD`8ττ22γγ%%3D`?%DP3D`?%DP

µµ22γγPP3D%E%EPDW83D%E%EPDW8ττ22γγPP3D3DWW?%DP�N?%DP�N

ττ22γγPP3D3D#�1#�122ττ22γγ3333⇒⇒ττZZD%ZP�NDWD%ZP�NDW2%0)" ��)?$� (�!32%0)" ��)?$� (�!3

�2�2��&&3DO#3DO#<<�#�#%%�#�#VV�#�#WW�#�#ggQQ

#����� �� � � �

� ���

� ��

�� �

� � ���

��

� � � ���

� ��

�� � � � � ���

�*��

�*��

���#�� ���

����

&� ���

&� ���

&� �&�

&� �'�

&

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��#.��*#)(��()0)" ��)(��,�)���)��#.��*#)(��()0)" ��)(��,�)���)* ��+�))!")7* ��+�))!")7

�[�2$�[�2$<<3\D%3\D%⋅π⋅π<<EEππ%% DP?WDP?W�[�2$�[�2$%%3\D3\Dππ%%EEππVVEEππWW DP?WDP?W�[�2$�[�2$PP3\D%3\D%⋅π⋅πVVEEππWW DP?WDP?W�[�2$�[�2$VV3\D3\Dππgg DP?WDP?W�[�2$�[�2$NN3\D3\DππWWEEππgg DV?WDV?W

���#.��*#)(��),)�"���#.��*#)(��),)�"��77

ll<<D�[�2$D�[�2$<<3\-23\-2θθ<<EEθθ%%3?3?ττZD&ZD&ll%%D�[�2$D�[�2$%%3\-23\-2θθPP3?3?ττZZD<?WD<?W≅≅&�<VP&�<VPllPPD�[�2$D�[�2$PP3\-23\-2θθPPEEθθVV3?3?ττZD&ZD&llVVD�[�2$D�[�2$VV3\-23\-2θθNN3?3?ττZD&ZD&llNND�[�2$D�[�2$NN3\-23\-2θθNN3?3?ττZD<?WZD<?W≅≅&�<VP&�<VP

8*�7 �+ � �* ���

�9���*� �

*:

�*

7 �+ � �*� ������

&

2*���

Page 17: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

;�)��)�+)*)#)(��())1)��+�)�"���4�+��* �;�)��)�+)*)#)(��())1)��+�)�"���4�+��* �!��"$�)*�#���")*�7!��"$�)*�#���")*�7

,,<<DDλλ<<⋅π⋅π<<⋅⋅22λλ<<??λλ<<3D<?W83D<?W8,,%%DDλλ%<%<⋅π⋅π%%⋅⋅22λλ%%??λλ%%3D<?W83D<?W8,,PPDDλλPVPV⋅π⋅πVV⋅⋅22λλVV??λλVV3D<?W83D<?W8,,VVDDλλVV⋅π⋅πVV⋅⋅22λλVV??λλVV3D<?W83D<?W8,,NNDDλλNN⋅π⋅πgg⋅⋅22λλNN??λλNN3D<?W�3D<?W�

6����)! �+���"� �"())1)��"��)�$��+��*6��6����)! �+���"� �"())1)��"��)�$��+��*6��

$���*)*�"���4�+��* �"$���*)*�"���4�+��* �"<<�"�"%%��"��"PP�"�"VV$���$����"�*�4��)���")* ��"�*�4��)���")* �λλ%<%<D<?2D<?2θθ%%--θθ<<3��3��λλPVPVD<?2D<?2θθPP--θθVV3�3�

�)4�*".��5��()*)()6��.����)7�)4�*".��5��()*)()6��.����)7ηη<<D,D,<<??λλ<<D<?W8D<?W8ηη%%D,D,%%??λλ%%D%?W8D%?W8ηηPPD,D,PP??λλPPD%?W8D%?W8ηηVVD,D,VV??λλVVD<?W8D<?W8ηηNND,D,NN??λλNNDP?W�DP?W�

12� �

2�� �+*�/

2

�*�� � 2�$

**��

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���� ���!�������� ���!���� �"�" �#�# �$�$ �%�% �&���������&��������

���'���� ���'���� �������� �������� �������� �������� ��������

���'���(������'���(��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8���

���'���)� ��������'���)� ����� �8���8�� �8���8�� �8���8�� �8���8�� �8���8��

���'���������'������ �� �� �� �� ��

�������������� �8���8�� �8���8�� �8���8�� �8���8�� ��

����� ���!������ ���!� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8���

�!����!���GG�����8��������8���

������GG����������

�'����'���GG����������

������GG��������

Page 18: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���������������� ## $$ %% ** &&

����'��� ����'��� �������� �������� �������� �������� ��������

����'��(�������'��(��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8���

����'��)� ���������'��)� ����� �8��8� �8���8�� �8���8�� �8���8�� �8���8��

�+�! ,+ �� �+�! ,+ �� �������� �������� �������� �������� ��������

�+�! ,+ �(����+�! ,+ �(��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8���

�� �,�)� ������� �,�)� ����� �8��8� �8���8�� �8���8�� �8���8�� �8���8��

�� ��!-�-����.�� ��!-�-����. �� �� �� �� ��

// // // // // //

0 �����,���0 �����,��� �� �� �� �� ��

1 � ����,�+1 � ����,�+ �� �8����8��� �� �� �8����8���

�!����!���GG

�����8��������8���

������GG

����������

�'����'���GG

����������

������GG

��������

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�$"�#�4��)�$"�#�4��)���)+)*)�)+)*)��

B�B�D[%%<P<\D[%%<P<\��88��D[&&&&&\D[&&&&&\��

�(#�!�/�*�"�")�7�(#�!�/�*�"�")�7""<<77 �2$�2$<<3D�2$3D�2$<<3E<D<83E<D<8

""%%77 �2$�2$<<3D�2$3D�2$<<3E<D%83E<D%8

""PP77 �2$�2$%%3D�2$3D�2$%%3E<D<8�2$3E<D<8�2$PP3D�2$3D�2$PP3E<D<3E<D<

""VV77 �2$�2$PP3D�2$3D�2$PP3E<D%83E<D%8

""NN77 �2$�2$VV3D�2$3D�2$VV3E<D<8�2$3E<D<8�2$NN3D�2$3D�2$NN3E<D<3E<D<

⇒⇒��D[%<%<<\D[%<%<<\��⇒⇒BB��ii⋅⋅ii�HC�HCi<%i<%⇒⇒��&&2$2$<<3D23D2BB��ii⋅⋅ii��3?H3?H<<D`D`

⇒⇒����@@D[`&&&&\D[`&&&&\��⇒⇒��?�?�D[`<%<<\D[`<%<<\��

Page 19: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

� #$ �"��)� $"�#� #$ �"��)� $"�#..

�[�2$�[�2$<<3\D%3\D%⋅π⋅π<<EEππ%% D<D<

�[�2$�[�2$%%3\D3\Dππ%%E%E%⋅π⋅π%%EEππPP DV?PDV?P

�[�2$�[�2$PP3\D%3\D%⋅π⋅π<<EEππ%%E%E%⋅π⋅πPP DN?PDN?P

�[�2$�[�2$VV3\D3\Dππ<<EEππ%%E%E%⋅π⋅πPP DV?PDV?P

�[�2$�[�2$NN3\D3\Dππ<<E%E%⋅π⋅π%%E%E%⋅π⋅πPP DN?PDN?P

ll<<D�[�2$D�[�2$<<3\-23\-2θθ<<EEθθ%%3?"Z3?"Z D&8D&8

ll%%D�[�2$D�[�2$%%3\-23\-2θθPP3?"Z3?"Z D%?P8D%?P8

llPPD�[�2$D�[�2$PP3\-23\-2θθPPEEθθVV3?"Z3?"Z D%?P8D%?P8

llVVD�[�2$D�[�2$VV3\-23\-2θθNN3?"Z3?"Z D<?P8D<?P8

llNND�[�2$D�[�2$NN3\-23\-2θθNN3?"Z3?"Z D%?P�D%?P�

����������

����A�A���

����A�A���

����

����

����

����������

����������

����������������

��� ������������ ���������

����2�2�EH�����IEH�����I

#����

���

� ���

� ��

��

�� � �

� � ����

�� ���

�� ���

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

� #$ �"��)� $"�#� #$ �"��)� $"�#..

����������

����A�A���

����A�A���

����

����

����

����������

����������

����������������

��� ������������ ���������

����2�2�EH�����IEH�����I

Page 20: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

��.����)�"���4�+��* � ��.����)�"���4�+��* �

,,<<DDλλ<<⋅⋅$$<<⋅⋅22λλ<<??λλ<<3D<?P3D<?P

,,%%DDλλ%<%<⋅⋅$$%%⋅⋅22λλ%%??λλ%%3D<?P3D<?P

,,PPDDλλPVPV⋅⋅$$%%⋅⋅22λλPP??λλ%%3D<?P3D<?P

,,VVDDλλVV⋅⋅$$<<⋅⋅22λλVV??λλ<<3D<?P3D<?P

,,NNDDλλNN⋅⋅$$PP⋅⋅22λλNN??λλNN3D<?P3D<?P

ηη<<D,D,<<??λλ<<D<?PD<?P

ηη%%D,D,%%??λλ%%D%?PD%?P

ηηPPD,D,PP??λλPPD%?PD%?P

ηηVVD,D,VV??λλVVD<?PD<?P

ηηNND,D,NN??λλNND<D<

12� �

2�� �+*�/

2

�*�� � 2�$

**��

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�$"�#�4��)�!"���"�����$"�#�4��)�!"���"����

���� ���!�������� ���!���� �#�# �$�$ �%�% �*�* �&���������&�������� �3���������3��������

// // // // // // //

����� ���!������ ���!� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8��� �8����8���

���������������� ## $$ %% ** &&

// // // // // //

0�����,����0 �����,���� �8�����8���� �8���8�� �8����8��� �8����8��� �8���8��

1 � ����,�+1 � ����,�+ �8�����8���� �8���8�� �8����8��� �8����8��� �8����8���

⇒⇒��$� (�!*�P?2&�`P`Z%3��$� (�!*�P?2&�`P`Z%3≅≅%�%W%�%W���".+�()"�#$���".+�()"�#$

Page 21: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�$"�#�4��)�!"���"�����$"�#�4��)�!"���"����

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4�()$)�()����*�4�()$)�()�+)* �+)* �

Page 22: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4�$������*�4�$������(R��)���(R��)

""!�#!�#DN&&8DN&&8ττ∗∗DN&&?W<DW�&VDN&&?W<DW�&V�[�2$�[�2$&&3\3\D2<VVEW%3D2<VVEW%3

?N&&D&�VP%?N&&D&�VP%�[�2$�[�2$<<3\3\D%<`?N&&D%<`?N&&

D&�VP%D&�VP%XX�[�2$�[�2$VV3\3\D%g`?N&&D%g`?N&&

D&�NW%D&�NW%,,&&D,D,<<DXD,DXD,VVD<?W�&VD<?W�&Vηη&&DDηηPPD<?W�&VD<?W�&Vηη<<DDηη%%D<?W�&VD<?W�&VηηVVDDθθVV�,�,VVDP?W�&VDP?W�&V

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���������� � ���������� � ��'������������ � ���������� � ��'�� ��$<�����'��������� ������� ��$<�����'��������� �������

�@�@D[&O���Q\D[&O���Q\��?�?�D[<%\D[<%\��

��D[,,\D[,,\��θθD[)2N3)2N3)2<&3\D[)2N3)2N3)2<&3\

��

44

��

����

!!��

����

���E6���E6 ���E6���E6

JE�JE�

���E����E����E����E�

!!��

••••����

6���� �� �

� � �� � �����# ; �

# ; � �I���7=2$N3D<DmA��2"W3D&I���7=2$N3D<DmA��2"W3D&

Page 23: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

�)+)���"�)�����)+)���"�)����6�!)�! $�!6�!)�! $�!

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4����"�"�"�����*�4����"�"�"��..

���� ���!�������� ���!���� �#�# �$�$ �%�% �*�* �&��������&�������

���3��������3�������

���5�5 �6�6

���'���� ���'���� ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������

���'���������'������ �8���8�� �8���8�� ��8���8� �� �� �� �� �8���8��

���������������� ## $$ %% ** && 33

����'��)� ���������'��)� ����� ��8���8� ��8���8� ��8���8� ��8���8� ��8���8� ��8���8�

0�����,���0 �����,��� �8���8�� �8���8�� �8����8��� �8���8�� ��8���8� ��

Page 24: Retele Petri

�������������������� ����� �������������������� ����� ������ ������ ������������� �������

���*�4����"�"�"�����*�4����"�"�"��..

' ��)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��6�"�)5�*��������"$)�"��,�)���)"�)�7)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��6�"�)5�*��������"$)�"��,�)���)"�)�7����D�D���⋅⋅��2$��2$<<3D%3D%⋅⋅<`�PDP%�`8<`�PDP%�`8 ����D�D���⋅⋅��2$��2$PP3D%3D%⋅⋅%`�VDN%�g8%`�VDN%�g86����)6����)��)!")��")���*�*6�"�)! !���8��)!")��")���*�*6�"�)! !���8��dd-��#.��*" "�*()"�)����()"�$d8-��#.��*" "�*()"�)����()"�$d8

' ��)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��$)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��$`̀→→$$NN2��#������)!$)�"��@3$)�"��2��#������)!$)�"��@3$)�"��,�)���)"�$()"�)�,�)���)"�$()"�)�22��)!")(���"�#)(�)�$� �)!.�����)!")(���"�#)(�)�$� �)!.�����J�-(���"�#)(�)���")$".���J�-(���"�#)(�)���")$".���6�* ��+�)6�* ��+�)3377��`-N��`-N��D��2"D��2"VV3EJ�2$3EJ�2$<<3E��2"3E��2"<<3EJ�2$3EJ�2$%%3E��2"3E��2"WW3D<%�VV3D<%�VV��`-N��`-N��D��2"D��2"NN3EJ�2$3EJ�2$PP3E��2"3E��2"%%3EJ�2$3EJ�2$VV3E��2"3E��2"`̀3D<<�`N�3D<<�`N�

' ��)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��$)��*��*)�4.(���"�#)(�)�$�����!�*��$NN→→$$`̀2��#����3$)�"��,�)���)2��#����3$)�"��,�)���)"�)�7"�)�7��N-`��N-`��D�D���-�-�`-N��`-N��D%&�<`8D%&�<`8 ��N-`��N-`��D�D���-�-�`-N��`-N��DV<�<N8DV<�<N8

' ����(���"�#)(�)�$�����!�*��$)��#����!)!��()(���"�#)(�)�"���4�+�)�()$)��(���"�#)(�)�$�����!�*��$)��#����!)!��()(���"�#)(�)�"���4�+�)�()$)$�����!��)4�*"9�(��")$".��*)6�* ��+��7$�����!��)4�*"9�(��")$".��*)6�* ��+��7

J�J���2$2$NN3EJ�3EJ���2$2$`̀33DD��N-`��N-`��-��2"-��2"PP33DDh�g`8h�g`8JJ����2$2$NN3EJ�3EJ���2$2$`̀3D�3D�N-`��N-`��-��2"-��2"gg3D3DP<�``P<�``

' n��9�(� �"�.J�n��9�(� �"�.J���2$2$`̀3DJ�3DJ���2$2$`̀3DJ�2$3DJ�2$`̀3D&��)4�*".(���")*)#)(��()��")$"��)3D&��)4�*".(���")*)#)(��()��")$"��)6�* ��+��$6�* ��+��$NN$)�"��,�)���)"�$()"�)�7$)�"��,�)���)"�$()"�)�7J�J���2$2$NN3Dh�g`83Dh�g`8 J�J���2$2$NN3DP<�``�3DP<�``�

' ���)��,����)�!)$ �")()")�#���(���"�#)(�)� #/���".2$)�#/)*)"�)����37���)��,����)�!)$ �")()")�#���(���"�#)(�)� #/���".2$)�#/)*)"�)����37J�J��E��E�2$2$NN3D2��2$3D2��2$<<33⋅⋅J�J���2$2$NN3E��2$3E��2$PP33⋅⋅J�J���2$2$NN33?2��2$33?2��2$<<3E��2$3E��2$PP33D<g�%&33D<g�%&�))��)� �)!$��()����* ��)�!"�"�!"��.6���#�!�#�*.����J�2$�))��)� �)!$��()����* ��)�!"�"�!"��.6���#�!�#�*.����J�2$NN3D<g�%�3D<g�%�