Review 1: Statistika DeskriptifReview 1: Statistika Deskriptif

MA5182 Topik dalam Statistika I: Statistika Spasial28 Agustus 201228 Agustus 2012

Utriweni Mukhaiyar

Il t iIl t iIlustrasiIlustrasi Berikut adalah data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 – 2004.

Sumber : Modul 3 Praktikum Mekanika Medium Kontinu “ Medan Gravitasi”Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop DesTahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agust Sep Okt Nop Des2001 278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

2002 299.78 245.88 266.64 185.27 122.22 133.1 76.78 32.4 26.09 169.05 461.62 415.73

2003 425.21 370.8 300.23 157.43 184.96 69.93 23.28 14.39 17.86 275.23 433.23 456.02

2004 547.8 308.2 388 93 297 128 47 5 87 105 389 371.6

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata curah hujan setiap tahun.2. Penyebaran tingkat curah hujan setiap bulan pada tahun tertentu.3. Bulan tertentu yang memiliki tingkat curah hujan yang khusus.

2

4. Signifikansi perbedaan tingkat curah hujan antara tahun-tahun yang diamati.

IlustrasiIlustrasiIlustrasiIlustrasi Berikut adalah data produksi panas bumi di25 titik pengeboran (ton/jam):25 titik pengeboran (ton/jam):

77.71 44.24 60.00 89.54 85.6460.00 24.00 54.12 64.52 27.1487 46 42 13 43 04 45 75 111 2787.46 42.13 43.04 45.75 111.2727.79 41.49 47.70 83.00 14.3270.00 32.35 41.60 77.96 14.37

Informasi apa yang ingin diperoleh dari data ini ?1. Rata-rata produksi panas bumi di 25 lokasi tersebut.2. Penyebaran nilai produksi panas bumi di area STATISTIKA y p pwilayah pengeboran tersebut.3. Lokasi pengeboran dengan nilai produksi yang ekstrim.

4 Signifikansi rata rata produksi panas bumi di area pengeboran tersebut

STATISTIKA DESKRIPTIF

3

4. Signifikansi rata-rata produksi panas bumi di area pengeboran tersebut.INFERENSI

STATISTIKA

StatistikStatistik dandan StatistikaStatistikaStatistikStatistik dandan StatistikaStatistika

Statistik : nilai-nilai ukuran data yang mudah dimengerti.

Contoh : o statistik (mis. rata-rata) nilai elevasi pasang surut air laut di

selat Makassar (m), o statistik (mis. variansi) hasil pengukuran tinggi gelombang

(cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)(cm) menggunakan AWLR (Automatic Water Level Recorder)o Statisitik (mis. range) antara nilai tinggi pasang maksimum dan

surut minimum (m)

Statistika : ilmu yang berkaitan dengan carapengumpulan, pengolahan, analisis dan pernarikankesimpulan atas data.

4

JenisJenis--jenis Statistikajenis StatistikaJenisJenis jenis Statistikajenis Statistika

1. Statistika deskriptif: metode yang b k d l dberkaitan dengan pengumpulan danpenyajian data.

2. Statistika inferensi: metode yang berkaitan dengan analisis sampel untukberkaitan dengan analisis sampel untukpenarikan kesimpulan tentangkarakteristik populasi.p p

5

Populasi dan SampelPopulasi dan Sampel

Populasi

SampelSampel

setiap obyek populasi memilikip y p p m mkemungkinan/kesempatan yang sama untuk terpilih

Sampel Acak

hasil pengukuran atau pengamatan Data

6

ContohContoh PopulasiPopulasi dandan SampelSampelContohContoh PopulasiPopulasi dandan SampelSampel

Akan dilakukan pengamatan tentang rata-rata produksi minyak bumi di Indonesiaproduksi minyak bumi di Indonesia.

PopulasiS l h titik

Kendala: - sangat banyak, -menghabiskanSeluruh titik di wilayah Indonesia

?

waktu, -menghabiskan biaya

Kaidah PengambilanSampel (Teknik

Keterwakilan sampel ataspopulasi ??

Sampel

? p (Sampling)

p p

7

pContoh: setiap propinsi diambil beberapa titik pengamatan

JenisJenis--jenis Observasijenis Observasi

OBSERVASI / DATA

KUALITATIF KUANTITATIF

Nominal Ordinal/Rank Diskrit Kontinu

Tidak mengenalurutan dan operasi

aritmatika

Mengenal urutan danoperasi aritmatika

Berhubungan dengan‘proses menghitung’, dan pengamatan atas

Didasarkan padasuatu selang/interval

sehingga meliputiaritmatika himpunan terhitung. semua bilangan riil

Jenis bencana yang terjadi di suatu daerah (banjir,

Jenjang pendidikan (SD, SMP, SMA,...), tingkatan

d h (K l h

Banyaknya gempa yang terjadi di suatu daerah dalam 1 hari banyaknya

Intensitas gempa yang terjadi setiap hari di

t il h ti k t

8

( j ,longsor, gempa, dll), jenis

batuan, dll

daerah (Kelurahan, Kecamatan Kab./Kota, Provinsi, Negara), dll

dalam 1 hari, banyaknya hari hujan dalam satu bulan

di suatu daerah, dll

suatu wilayah, tingkat curah hujan harian di

suatu daerah, dll

© 2012 by UM

UkuranPemusatan

Mean, median, modus, kuartil, desil,

persentil, dll

PARAMETER DISTRIBUSI

UkuranPenyebaran (Variabilitas)

Variansi, simpangan baku, range, jangkauan

kuartil, dll

Kemencengan Skewness

Kelancipan Kurtosis

KarakteristikDistribusi

Kelancipan Kurtosis

Simetris Mean = Median

Kesimetrisan Skew Positif Mean > Median

BENTUK DISTRIBUSI

Skew Negatif Mean < Median

Puncak t l 1 modus

Puncak (Modal)

tunggal 1 modus

Puncak jamak Modus banyak@ UM 9

KarakteristikKarakteristik DistribusiDistribusi1. PARAMETER DISTRIBUSI

Ukuran Pemusatan

mean, median, modus, kuartil atas, kuartil

bawah dllDISTRIBUSI

Ukuran Penyebaran

bawah, dllRange, simpangan baku, variansi, jangkauan antar

kuartil, dll

Kemencengan

Kelancipan

skewness

kurtosis

2. BENTUK DISTRIBUSI Simetris

Menceng/skew

mean = median

Menceng/skew Positif

Menceng/skew Negatif

BerpuncakTunggal

BerpuncakJamak

mean > median

mean < median

10

ggggggJJ

# modus > 1 # modus = 1

CONTOH CONTOH 11CONTOH CONTOH 11Data rata-rata curah hujan bulanan yang diamati dari Stasiun Padaherang pada tahun 2001 (n = 12)

278.59 279.78 355.29 241.34 115.9 176.9 55.32 29.08 43.82 313.68 508.49 267.82

x1 x2 x12x7 x10

Data yang diurutkan:

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34 267.82 278.59 279.78 313.68 355.29 508.49

x(1) x(2) x(12)X(7) x(10)

11Adakah perbedaan dari penyajian kedua data di atas?

minimum maksimum

UkuranUkuran PemusatanPemusatan & Penyebaran & Penyebaran Data Data Ukuran pemusatan data

statistik yang memberikan informasi dimana data terkumpul dengan ukuran/jumlah tertentu.Contoh : Mean (rataan) kuartil bawah kuartil Contoh : Mean (rataan), kuartil bawah, kuartil tengah (median), kuartil atas, modus, persentil, ...

Ukuran penyebaran datap ystatistik yang memberikan informasi bagaimana data menyebar di sekitar pusat data.C h ( k d ) IQR ( k Contoh : range (jangkauan data), IQR (jangkauan antar kuartil), variansi, standar deviasi (simpangan baku), ...),

12

UkuranUkuran PemusatanPemusatan Data Data UkuranUkuran PemusatanPemusatan Data Data

1. Mean (rata-rata)1. Mean (rata rata)1 n

ix xn

1in

Contoh :

1 2 12...12

x x xx

278.59 279.78 ... 267.82 222.1712

13

50% data (50% data (akhirakhir))50 % data (50 % data (awalawal))29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

X2. Median

X(6.5)

Nilai tengah yang membagi duakelompok data sama banyak.

3 M d

med = x(6.5) = x(6) + 0.5 (x(7) - x(6) )= 254.58

3. ModusNilai yang paling sering muncul.

14

modus tidak ada

4. Kuartil4. Kuartil25 %25 % 25 %25 % 25 %25 % 25 %25 %29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

q d qKuartil bawah (q1) :

q1 q2 = med q3

1 14

nq x

1 12 1 1 3 4 334 4

1 70.474

q x x x x x4

2 (6 5)12 1 254.58 q x x2 2( 1) 1

4 2n nq x x

Kuartil tengah (q2) :

2 (6.5)12 12

254.58

q x x

3 3( 1)nq x

Kuartil atas (q3) :15

3 3(12 1) 3 9 10 994 4

3 305.214

q x x x x x4

5. Persentil5. Persentil

29.08 43.82 55.32 115.9 176.9 241.34267.82278.59279.78313.68355.29508.49

p25 p50 = med p75

• Persentil ke-i : ( 1)i nx

• Persentil ke-50 :50( 1) 1x x

( 1)100

i n

median

50( 1) 1100 2

n nx x

• Persentil ke-25 dan Persentil ke-75?

16

kuartil ataskuartil bawah

UkuranUkuran Penyebaran Penyebaran Data Data UkuranUkuran Penyebaran Penyebaran Data Data

D Data : x1, x2, x3, ..., xnRataan : x

Ukuran penyebaran data yang Ukuran penyebaran data yang melihat bagaimana SETIAP (keseluruhan) observasi terpisah dari pusat datadari pusat data.

Tidak memberikan informasi apa- ( )n

ix xpapa, karena : 1

( )ii

( ) 0n n

i ix x x nx nx nx Jumlah Kuadrat (JK)

17

1 1i i

2

1( )

n

ii

x x

Ukuran Penyebaran DataUkuran Penyebaran Datayy

1. Jangkauan data (Range)

2n

R = datamax – datamin

2. Variansi

R = 508.49 – 29.08 = 479.41

12 2 2

1 1

1 1( ) 1 1

n

in ni

i ii i

xs x x x

n n n

2 20663.8s

?

3 Si B k ( d d d i i )JKXX

20663.8 143.75 s3. Simpangan Baku (standard deviation)

s = √s2

k k l18

4. Jangkauan antar kuartildq = q3 – q1 dq = q3 – q1 = 234.74

Data PencilanData PencilanData PencilanData PencilanData yang nilainya berbeda jauh dari kelompok data yang lain.

Bagaimana mendeteksi data pencilan ??1. Hitung dq

2 Hitung BBP = q1 – k dq

dq = 234.74

BBP = 70.47–(1.5)(234.74 ) = -281.65

Pilih nilai k = 3/2 (optional)2. Hitung BBP q1 k.dq

3 Hitung BAP = q + k dq

( )( )

BAP = 305 21 + (1 5)(234 74) = 657 323. Hitung BAP = q3 + k.dq

4. Pencilan bawah < BBP

BAP = 305.21 + (1,5)(234.74) = 657.32

tidak ada pencilan bawah

19

5. Pencilan atas > BAP tidak ada pencilan atas

SARI NUMERIKCount (banyak data, n) 12Sum (jumlah data) 2666.01Average (rata-rata) 222.17

mean < medianMedian (kuartil tengah) 254.58Mode (modus) -Minimum 29.08

mean < median

Maximum 508.49Range 479.41Standard Deviation 143.75 Menceng

kiri/negatif ???Variance 20663.8Skewness 0.303*Kurtosis -0.181*

kiri/negatif ???

25th Percentile (persentil-25) 70.46550th Percentile (persentil-50) 254.5875th Percentile (persentil-75) 305.205Interquartile Range (dk) 234.74* Perhitungan dengan Mic. Excel

20

Penyajian DataPenyajian DataPenyajian DataPenyajian Data

1. Tabel Distribusi Frekuensi2. Pie Chart3. Dot Plot4. Histogram5 Diagram Batang Daun (stem leaf)5. Diagram Batang – Daun (stem - leaf)6. Diagram Kotak – Titik (box plot)7. dll…

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara

Skala penggambaran harus diperhatikan dalam penyajian data dalam bentuk grafik.

21

Penyajian data dalam bentuk grafik dapat dilakukan secara manual maupun menggunakan software-software statistik seperti Microsoft Excel, SPSS, SAS, S-Plus, Minitab dan lainnya.

T b l Di t ib i F k iT b l Di t ib i F k iTabel Distribusi FrekuensiTabel Distribusi Frekuensi Data banyaknya pelanggan yang datang ke sebuah

k d h d b l ly y p gg y g g

mini market di 15 hari tertentu pada bulan Juli 2011.26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Kelas Interval

Titik Tengah Kelas

Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif

21 35 28 1 121-35 28 1 1

36-50 43 4 5

51-65 58 1 6

66-80 73 2 8

81-95 88 7 15PRINSIP DASAR

PELUANG

22

Bagaimana bentuk histogramnya?

PELUANG

Pie ChartPie ChartPie ChartPie Chart

10%

9%

58%23%

Pie chart merupakan grafik yang berbentuk lingkaran yang ti t kili i t tmana setiap potongannya mewakili proporsi atau persentase

suatu komponen dari sebuah kelompok data (100%). Pemakaian pie chart hanya cocok ketika menyatakan data

23

y ydalam bentuk proporsi dari satu kelompok data.

Dot PlotDot PlotDot PlotDot Plot

2.5

3

3.5si

0.5

1

1.5

2

frek

uens

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik dengan

00 20 40 60 80 100

nilai

Cara menggambarkan data dalam bentuk titik, denganmemperhatikan frekuensi dari data yang bersangkutan

Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.Titik ditumpuk diatas nilai data yang digambarkan.

24

Histogram Histogram Histogram Histogram

Histogram adalah gambar berdasarkan distribusi g gfrekuensi

Setiap frekuensi dipresentasikan oleh suatu segi empat (rectangle)(rectangle).

Daerah setiap rectangle sebanding dengan frekuensinya.25

Diagram Diagram BatangBatang--DaunDaun ((StemStem--L fL f))

26

LeafLeaf))

26 37 39 46 49 59 69 76 83 83 83 87 87 95 95

Stem atau batang, mirip dengan grup data pada histogram, sedangkanleaf atau daun, mirip dengan frekuensi.

Stem atau batang adalah digit pertama yang terpenting yang adadalam bilangan yang membentuk harga data, sedangkan digit dib l k k k l f t dbelakangnya akan merupakan leaf atau daun.

Melalui stem-Leaf masih dapat dilihat nilai data mentahnya.

Diagram Diagram KotakKotak--TitikTitikgg(Box(Box--Plot)Plot)

95100 max

85

95

76

60

70

80

90max

q2

q3

mean

26

47.5

20

30

40

50

min

q1

Box Plot digunakan untuk menyelidiki distribusi tanpa k d d h d

0

10

menggunakan grup data seperti pada histogram dan diagram batang daun.

Box Plot terdiri dari: data i q1 q2 (median) q3 dan Box Plot terdiri dari: datamin , q1 , q2 (median), q3 , dan datamax yang disusun secara terurut dengan membentuk kotak. 27

PencilanPencilan padapada Box PlotBox PlotPencilanPencilan padapada Box PlotBox Plot

* pencilan atasBAP (pagar atas)

upper whisker

q2

q3

mean

maksimum

lower whisker

q1

minimumlower whisker

**

pencilan bawahBBP (pagar bawah)

28

Kelemahan dan KeunggulanKelemahan dan KeunggulanKelemahan dan KeunggulanKelemahan dan KeunggulanKELEMAHAN KEUNGGULAN

C DOT PLOT Tidak efektif untuk ukuran data

yang besarCepat

Nilai data asli dapat diperkirakan

Lama Histogram peluang dapat memberi gambaran tentang distribusi populasi

HISTOGRAM Banyak perhitungan

Nilai data tidak nampak

gambaran tentang distribusi populasi

Tidak menuntut ketelitian dalam mencatat setiap nilai data

Cepat

BATANG-DAUN Menuntut ketelitian mencatat daun

p

Tidak memerlukan perhitungan

Nilai data asli dapat dilihat

Memudahkan perhitungan berbagai p g gparameter

BOX PLOT

Membutuhkan perhitungan yang panjang

T di i d i

Box plot dapat memberi gambaran tentangbentuk distribusi populasi

BOX PLOT Terdiri dari parameter-parameter dari data yang sudah diurutkan

Efektif untuk membandingkan bentukdistribusi beberapa kelompok data sekaligus

29

BentukBentuk DistribusiDistribusi IdealIdealNormalNormal

mean = median

Memiliki bentuk distribusi yang simetris, yaitu :

Skewness = 0

K t i 3 (d l ft t t t k t i l 0

30

Kurtosis = 3, (dalam software tertentu kurtosis normal = 0

L tih 1L tih 1Latihan 1Latihan 1 Suatu jenis polimer digunakan dalam sistem evakuasi pesawat

terbang. Penting diperhatikan bahwa polimer tersebut harusmampu melawan proses penuaan. Diambil dua puluh sampelpolimer yang kemudian dibagi atas dua percobaan. Percobaanpertama (batch 1) yang melibatkan 10 sampel dikenakan prosespercepatan penuaan dengan temperatur tinggi selama 10 hari.Sedangkan 10 sampel lainnya (batch 2) tidak dikenakan proses

K k t d t (d l i) l lapa-apa. Kekuatan daya rentang (dalam psi) sampel-sampeltersebut diukur dan dicatat sebagai berikut.

Batch 1 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Batch 2 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

Q: Apakah percobaan proses penuaan memberikan

31Sumber: Walpole (2006), hal.13

Q p p p pdampak pada kekuatan daya rentang polimer?

Contoh 2Contoh 2Contoh 2Contoh 2 Apa yang dapat kita lakukan untuk menjawab p y g p j

pertanyaan tersebut???

K l k i ik ki- Keluarkan sari numerik yang mungkinUkuran pemusatan data : MEAN, MEDIAN, KUARTIL BAWAH-ATAS

Ukuran penyebaran data : RANGE, JANGKAUAN KUARTIL, VARIANSI,SIMPANGAN BAKU

Lain-lain : SKEWNESS dan KURTOSIS Apakah diperlukan???

- Plot dataPilih plot yang informatif untuk menjawab pertanyaan tersebut

32

Misal: BOXPLOT

SARI NUMERIKSARI NUMERIKBatch.1 Batch.II

Mean 222,10 209,90SARI NUMERIKSARI NUMERIKVariansi 23,6556 42,1000

Simp.Baku 4,86 6,49Min. 216 201Max. 229 219Q1 218 204,25

Median 221,5 210Q3 226,5 214,75

226.5229230 230

216218

221.5

210

215

220

225

214.75

219

210210

215

220

225

Batch 1195

200

205

210

201

204.25

210

195

200

205

210

@ UM 33

195 Batch 2195

APA YANG DAPAT DISIMPULKAN?? KESIMPULAN DESKRIPTIF

TransformasiTransformasi DataData (pengayaan)(pengayaan)TransformasiTransformasi DataData (pengayaan)(pengayaan)

Transformasi dilakukan untuk mendapatkanbentuk distribusi yang lebih simetris.y g

Transformasi Tangga Tukey-1/x2 -1/x √x log (x) x x2 x3 10x

data awal untuk bentuk distribusi : skewness negatif

untuk bentuk distribusi : skewness positif

Data contoh kasus : skewness = 0 5 (menceng kiri)

Merenggangkan data‐data yang berharga kecildan merapatkan data‐data yang berharga besar

Merapatkan data‐data yang berharga kecil danmerenggangkan data‐data yang berharga besar

34

Data contoh kasus : skewness = -0,5 (menceng kiri), maka transformasi yang mungkin adalah x2, x3, dan 10x.

TransformasiTransformasi DataData (pengayaan) (pengayaan) ContohContoh KasusKasusContohContoh KasusKasus

x y = x2

Lebih mendekati simetris (skew = 0) 873759

756913693481

Lebih mendekati simetris (skew 0) dibanding sebelum transformasi

(skew = -0,5)

49699583

2401476190256889 k 0 1883

873995

6889756915219025

skew = -0,18

837683

6

6889577668896 626

4635

6762116

transformasi

** Ketika data ditransformasi, maka satuandari data juga akan berubah

Referensi Referensi Referensi Referensi

Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering 8th Ed 2007Engineering, 8th Ed., 2007.

36