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REVISIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA CON Y
SIN EFECTOS DE INTERACCIÓN SUELO-
ESTRUCTURA DE UN EDIFICIO A BASE DE
MUROS DE CONCRETO REFORZADO PARA EL
ALMACENAMIENTO DE ARCHIVOS
Que para obtener el título de
P R E S E N T A Martín Daniel Zúñiga Ontiveros
DIRECTOR DE TESIS
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Dr. Marcos Mauricio Chávez Cano
TESIS
Ingeniero Civil
Ciudad Universitaria, Cd. Mx., 2017
I
AGRADECIMIENTOSAmispadresLeticiaOntiverosCruzyMartínZúñigaRuiz,porhabermebrindadosuapoyo
incondicionalentodomomentoyhabercreídotantoenmícomoenmissueños.
Amifamiliaporhabersidounpilarfundamentalenmiformaciónpersonal.
Amidirectordetesis,elDr.MarcosMauricioChávezCanoporlapaciencia,elapoyoylas
enseñanzasquetendrépresentesporelrestodemividaprofesional.
AlaFacultaddeIngeniería,asícomoatodosycadaunodemisprofesores,mismosque
muestrandíaadíasuincansableperseveranciaporformaringenierosdecalidad.
Al Instituto de Ingeniería por habermepermitido desarrollar el presente trabajo en tan
importantecentrodeinvestigación.
AlaLic.CarolinaPérezRamírez,porenseñarmetantoyguiarmealolargodelcamino.
Y finalmente, a mis sinodales, por su disposición, por sus consejos y por permitirme
aprender de ellos. Sin duda alguna, excepcionales profesores, pero también grandes
personas.
II
ÍNDICE
RESUMEN.......................................................................................................................v
ABSTRACT......................................................................................................................v
CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN..........................................................................................1
1.1OBJETIVO..........................................................................................................................2
1.2DESCRIPCIÓNDELPROBLEMA............................................................................................2
1.3ALCANCE...........................................................................................................................4
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO................................................6
2.1MÉTODOSIMPLIFICADO....................................................................................................7
2.2MÉTODOESTÁTICO...........................................................................................................8
2.2.1EFECTOSDETORSIÓN.....................................................................................................16
2.3MÉTODOSDEANÁLISISDINÁMICOS................................................................................16
2.4ANÁLISISDINÁMICOMODALESPECTRAL.........................................................................17
2.4.1ESPECTROSDEDISEÑO...................................................................................................24
2.4.2REVISIÓNPORCORTANTEBASAL...................................................................................28
2.4.3EFECTOSBIDIRECCIONALES............................................................................................28
2.5DEFORMACIONESLATERALESRELATIVASPERMISIBLES...................................................29
2.6REQUISITOSDELOSFACTORESDECOMPORTAMIENTOSÍSMICOQ.................................29
2.7EFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA..............................................................31
2.7.1INTERACCIÓNESTÁTICA.................................................................................................31
2.7.2INTERACCIÓNDINÁMICA................................................................................................32
2.8CRITERIOSDEDISEÑOSEGÚNLASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIAS...................36
2.8.1NERVADURAS..................................................................................................................37
2.8.2MUROS...........................................................................................................................40
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA.......................................................45
3.1GEOMETRÍAYESTRUCTURACIÓN....................................................................................46
3.2PROPIEDADESDELOSMATERIALES.................................................................................50
3.2.1EXTRACCIÓNDECORAZONESCILÍNDRICOS....................................................................50
3.2.2OBTENCIÓNDELMÓDULODEELASTICIDADDELOSCORAZONESCILÍNDRICOS............52
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL...........................................................................56
III
4.1GENERACIÓNDELMODELO.............................................................................................57
4.2 TIPOSDECARGA.......................................................................................................62
4.2.1ACCIONESPERMANENTES..............................................................................................62
4.2.2ACCIONESVARIABLES.....................................................................................................63
4.2.3ACCIONESACCIDENTALES...............................................................................................64
4.3COMBINACIONESDECARGAS..........................................................................................66
CAPÍTULO 5: RESPUESTA ELÁSTICA Y REVISIÓN DEL DISEÑO DEL MODELO CON BASE
EMPOTRADA................................................................................................................67
5.1CRITERIOSGENERALES.....................................................................................................68
5.2PERIODOSDEVIBRACIÓN................................................................................................68
5.3FORMASMODALES..........................................................................................................68
5.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO...........................................70
5.5DISTORSIONESMÁXIMAS................................................................................................72
5.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO..............................................................74
5.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES..................................................78
5.7.1MUROS...........................................................................................................................78
5.7.2NERVADURAS..................................................................................................................83
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDO
LOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA....................................................95
6.1CRITERIOSGENERALES.....................................................................................................96
6.2PERIODOSDEVIBRACIÓN................................................................................................99
6.3FORMASMODALES..........................................................................................................99
6.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO.........................................101
6.5DISTORSIONESMÁXIMAS..............................................................................................103
6.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO............................................................104
6.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES................................................106
6.7.1DISEÑODEUNMURO...................................................................................................106
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS............................................................109
7.1PERIODOSDELAESTRUCTURA......................................................................................110
7.2FUERZASCORTANTES....................................................................................................111
7.3DISTORSIONESMÁXIMAS..............................................................................................114
7.4ELEMENTOSMECÁNICOSENLOSMUROS......................................................................115
IV
CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES...................................................117
CONCLUSIONES...................................................................................................................118
RECOMENDACIONES...........................................................................................................120
BIBLIOGRAFÍA.............................................................................................................122
APÉNDICE1:CÁLCULOSPARAOBTENERLOSPARÁMETROSDINÁMICOSDELSUELO...124
RIGIDECESDINÁMICAS........................................................................................................124
PILOTES..................................................................................................................................124
CAJÓNDECIMENTACIÓN......................................................................................................127
RIGIDECESDINÁMICASFINALES............................................................................................130
AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOS.....................................................................................130
PILOTES..................................................................................................................................130
CAJÓNDECIMENTACIÓN......................................................................................................131
AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOSFINALES.........................................................................132
PERIODOFUNDAMENTALDELAESTRUCTURACONISE.......................................................133
GENERACIÓNDELESPECTRODEDISEÑO.............................................................................133
V
RESUMEN
Enelpresentetrabajo,seanalizaunedificioabasedemurosdeconcretoconlafinalidad
deentendersurespuestasísmicaalconsiderarlosefectosdeinteracciónsuelo-estructura.
Paraestosegenerarondosmodelosmatemáticosconlaayudadeunprogramadeanálisis
estructural.Elprimerotienelabaseempotrada,yelotro,resortesyamortiguadoresque
representanlascaracterísticasdelsuelosubyacente.Secomparanlasrespuestasdeambos
modelos: desplazamientos laterales, fuerzas cortantes y los periodos fundamentales de
vibrardelaestructuraparaobtenerconclusionesdelaimportanciadelainclusióndelos
efectos de interacción suelo-estructura en un análisis sísmico dinámico como el modal
espectral.Además,serevisaqueeldiseñodelosprincipaleselementosestructuralesdela
edificación, las nervaduras y los muros, cumplan con los requisitos mínimos que les
permitanoperardentrodelosestadoslímitedeservicioydefalla.Todarevisiónsehace
conforme a lo establecido por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal
publicadoen2004ysusdiferentesNormasTécnicasComplementarias.
ABSTRACT
Areinforcedconcretewallbasedbuildingisanalyzedinordertounderstandhowthesoil-
structure interaction influences itsseismicresponse, forthispurpose,twomathematical
models were created with the aid of a structural analysis software. The first one was
modeledwithafixedbaseandthesecondoneusesspringsanddashpotsthatreplacethe
underlyingsoil.Thetwodifferentresponses(suchas lateraldisplacements, fundamental
periods of vibrations and shear forces) are compared to obtain conclusions about the
importanceofincludingtheaforementionedeffectsinadynamicseismicanalysislikethe
responsespectrumone.Besides,thedesignofthemainstructuralelements(ribsandwalls)
ischeckedtoverifythattheymeettheminimumrequirementsneededtooperatewithin
the service and failure limit states. Everything is inspected according to the 2004
“ReglamentodeConstruccionesdelDistritoFederal”(FederalDistrictBuildingCode)andits
different“NormasTécnicasComplementarias”(ComplementaryTechnicalStandards).
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
1
CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN
2
1.1OBJETIVO
Elpropósitodelpresenteproyectoeslarevisiónsísmicadeunedificiocuyaestructuraesa
basedemurosdeconcretoyqueseráutilizadoparaalmacenararchivos.Paraellosehan
obtenidonúcleos de concretode la obra terminada y se hanobtenido sus propiedades
mecánicas conforme lo establecen las normas mexicanas. Se utilizará para tal fin lo
dispuesto en el Reglamento de Construcción del Distrito Federal y lasNormas Técnicas
Complementarias en sus diferentes apartados. Debido a la importancia, tamaño y
localización de la edificación se tomarán en cuenta los efectos de la interacción suelo-
estructuraparaobtenerunanálisiscompletoquepermitaconocerconmayorcertidumbre
silaestructuracumplelosrequisitosmínimosparamantenersedentrodelosestadoslímite
deservicioydefallaenapegoalReglamentovigente.Sebuscaadicionalmente,comprobar
el gradode importanciaque tienendichosefectosde interacción suelo-estructuraenel
análisissísmicomodalespectraldeunaedificación.
1.2DESCRIPCIÓNDELPROBLEMA
Laestructuraenestudioesunedificioqueconstade5nivelesmásuncajóndecimentación,
deloscuales4seránutilizadosparaalmacenararchivosqueimpondránunaconsiderable
cargaalaestructura.Lamismaestálocalizadaenladenominadazona3-c,deacuerdoala
zonificacióndelaCiudaddeMéxicoporpartedelReglamentodeConstruccionesdelDistrito
Federal. El tipo de suelo es blando, formado por arcillas compresibles, por lo que la
cimentación requirió de la combinación de pilotes de cimentación con un cajón de
cimentaciónparcialmentecompensado,elcualestádesplantadoaunaprofundidadde5.95
metros.Apartirdelniveldelsuelo,laestructuraseeleva14.15metros,repartidosenlos
cuatroentrepisosdondesealbergaránlosarchivos.Debajodelaplantabaja,yporencima
del cajón de cimentación se encuentra un semisótano que servirá como oficinas
administrativas.Lafigura1muestraunaelevacióndelaestructuraenestudio.
Laimportanciadeledificio,porlacantidadycalidaddedocumentosdealberga,requiere
queseleclasifiquecomoestructuradeltipoA.Parasuestructuraciónseutilizaronmuros
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
3
deconcretoreforzadoqueproveenderesistenciaantefuerzaslateralesaledificio,almismo
tiempo que soportan las cargas gravitacionales de la estructura. Edificios cercanos a la
estructurayquehistóricamentesufrierondehundimientosdiferenciales,demuestranque
esimportantetomarencuentalaspropiedadesdelsuelosubyacenteparadeterminarcon
claridadlosefectosquetendránenlosasentamientosyenlarespuestasísmicadeledificio.
Eneste trabajo, sebuscaentender la segundaparte, las característicasque tendrán las
diferentes respuestas de la estructura ante un sismo, cuando se modela con base
empotraday cuando semodela tomandoen cuenta losefectosde la interacción suelo-
estructura. Dichas respuestas son, por ejemplo, los modos de vibrar, los periodos
fundamentales de la estructura, los desplazamientos laterales y las fuerzas cortantes
presentesenlosentrepisos.
Figura1:Elevacióntipodeledificioenestudioensudireccióntransversal.
CAPÍTULO1:INTRODUCCIÓN
4
El edificio ya se encuentra construido, sin embargo, se desconoce si los efectos de
interacción suelo-estructura fueron tomados en cuenta durante el diseño estructural.
Además, la estructura posee una abertura tanto en su planta como en elevación que
generan asimetría e irregularidad en la misma. La abertura en planta, representa
aproximadamenteun5%deláreatotal,mientrasquelaaberturaenelevaciónesdeun15%
del área total y provoca discontinuidad en el sistema demuros de concreto reforzado
puestoqueestaabertura,seextiendedesdelaplantabajaalniveldelsuelo,hastalaazotea.
1.3ALCANCE
Con los resultados de una campaña para extraer núcleos de concreto del edificio, se
obtuvieron algunas propiedades mecánicas de este material. Se compararán dichas
propiedadesconlasrecomendadasporlasNormasTécnicasComplementariasparaDiseño
yConstruccióndeEstructurasdeConcreto(deaquíenadelanteNTC-CONCRETO).Dichas
propiedadesserviránparadefinirlaspropiedadesmecánicasdelconcretoporcadapisode
laestructuradedondesedispongadeinformación(delaplantabajahastaeltercernivel).
Se analizará la respuesta de la estructura con el método dinámico modal espectral,
utilizandoelespectrodediseñoestablecidoenlasNormasTécnicasComplementariaspara
Diseño por Sismo (de aquí en adelante NTC-SISMO) con los coeficientes apropiados.
Además,seanalizarálarespuestadelaestructuratomandolosefectosdela interacción
suelo-estructuraconapoyodeunprogramadeanálisisestructural.
Debidoalazonificacióndelsuelodondeestácimentadalaestructura,zona3enlasNTC-
SISMO, se modelará la interacción suelo-estructura del sistema para obtener su
comportamientosísmicoydeestamaneracompararlosefectosquedichainteraccióntiene
enlarespuesta(desplazamientos,períodos,elementosmecánicos,etc.)deledificio.
Selimitaráelanálisisdelosefectosdelainteracciónsuelo-estructuraaloestablecidopor
las NTC-SISMO en su apéndice A. En completo apego a los lineamientos claramente
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
5
expuestos para el caso en el que el edificio sea analizado con un método de análisis
dinámico.
Serealizará la revisióndeldiseñode loselementosestructuralesdeconcretoreforzado,
paraestoseutilizaráunanervaduraprincipalyunasecundaria,ademásdeunmurointerior
yunmuroexterior.Seelegiránaquellosconloselementosmecánicosmásdesfavorables.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
6
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
7
El análisis sísmico de edificios debe seguir lo dispuesto por el reglamento o código de
construccionesqueapliqueenlalocalidaddondeseconstruirá.Paraesto,losreglamentos
alrededor del mundo ponen al alcance del analista espectros o coeficientes de diseño
sísmicoquesirvencomobaseparaelcálculodelasfuerzassísmicas.Dichosreglamentos
suponenuncomportamientoelásticolinealparalasedificacionescomosimplificaciónclave
paraencontrarloselementosmecánicospresentesenlaconstrucciónduranteunsismo.
En la Ciudad de México, el “Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal”,
publicadoenenerode2004,eselcódigoquerigeelanálisisydiseñodeunaedificación.
Dichoreglamento,constade11títulosyesprecisamenteelsexto,titulado“Delaseguridad
estructural en las construcciones”, el que hace referencia a las “Normas Técnicas
ComplementariasparaDiseñoporSismo”.
Esestemismoreglamentoseasientanlasbasesparaidentificarelgrupodeimportanciaal
que pertenece una estructura, identificando explícitamente a los edificios destinados a
albergararchivosoregistroscomoedificiosdeparticular importanciacolocándolosenel
grupoA.
Aunque existen diversosmétodos para obtener la respuesta de una estructura ante las
solicitaciones de un sismo, las NTC-SISMO, aceptan dos tipos principales de análisis: el
estático y el dinámico. En el análisis estático, el objetivo es obtener fuerzas laterales
equivalentes a la acción del sismo, mientras que en dinámico se intenta resolver el
problemaatravésdeladinámicaestructuralconmodelosgeneralmentesimplificados.A
continuación,sedescribenlasgeneralidadesdedichosmétodoscuyosprincipiosbásicosse
encuentrantambiénenotroscódigosanivelmundial.
2.1MÉTODOSIMPLIFICADO
Este es un método estático de análisis sísmico. Para la aplicación de este método es
necesarioquelaestructuracumplaconlassiguientescaracterísticas:
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
8
• Encadaplantaalmenosel75%delacargatotalserásoportadapormurosligados
entre sí, además, las cargas serán transmitidaspormediode losasmonolíticaso
algúnotrosistemadepisoresistentealcorte.
• Estosmurostendránquesersensiblementesimétricos,estoes,quelaexcentricidad
torsionalestáticanoexcedael10%deladimensióndelaplantaendosdirecciones
ortogonales.
• Losmurostendránqueestarhechosconmampostería,concretoreforzado,placas
de aceroomadera. Cuando seandemadera tendránqueestar arriostrados con
diagonales.
• Larelaciónentrelalongitudyanchodelaplantanodebeexcederde2.
• Encuantoasualtura,nodeberásermayora13metros,nilarelaciónentrelaaltura
yladimensiónmínimaenplantaexcederde1.5.
Suusoesgeneralmenteutilizadoparaviviendasunifamiliaresymultifamiliaresdondelos
murosylaslosascumplenconlosrequisitosdescritos.
La torsión sísmica y los efectos de flexión pueden ser ignorados con estemétodo y la
revisiónseenfocaenlasfuerzascortantesenlosentrepisos.Estoserevisabasándoseenla
hipótesisdequelaresistenciaeslasumadelaresistenciadetodoslosmurosalineadosen
ladireccióndelanálisis(Bazan&Meli).
2.2MÉTODOESTÁTICO
Sebasa en la determinacióndeuna fuerza lateral total, llamada cortante basal, que se
distribuye en los diferentes entrepisos de la estructura. Se supone en este caso que la
estructuravibraráensuprimermodonatural.Posteriormenteestasfuerzassedistribuyen
entrelossistemasresistentesalacargalateral(murosomarcos).Entérminosgenerales,
debeevitarsesuusoenedificiosconplantasmuyirregularespuestoque,ladistribuciónde
masasenéstosnoesuniformeygeneralmentesusrigidecestampocoloson(Meli,2002).
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
9
El reglamento toma esto en cuenta al limitar a 20 metros la altura de construcciones
irregularesanalizadasconestemétodo.Mientrasque,siunaedificaciónesregular,ellímite
seráde30metrosdealturaparalaaplicacióndelmétodoestático.Enlosedificiosubicados
enlazona1,loslímitesanterioresseamplían10metrosparacadauno.
LazonificacióndelaCiudaddeMéxico,sebasaeneltipodesueloquepredominaenlas
diferenteszonasdelacapitalysusalrededores.Existen3zonasprincipalesylatercerade
ellasestádivididaencuatrosubcategorías.Lascaracterísticasmásimportantesdelaszonas
seenumeranacontinuación.
Zona1
Lomas,formadasporrocasosuelosgeneralmentefirmesquefuerondepositadosfueradelambientelacustre,peroenlosque
puedenexistir,superficialmenteointercalados,depósitosarenososenestadosueltoocohesivosrelativamenteblandos.En
estaZona,esfrecuentelapresenciadeoquedadesenrocasydecavernasytúnelesexcavadosensueloparaexplotarminasde
arena.
Zona2
Transición,enlaquelosdepósitosprofundosseencuentrana20mdeprofundidad,o
menos,yqueestáconstituidapredominantementeporestratosarenososylimoarenososintercaladosconcapasdearcillalacustre,elespesordeéstasesvariableentre
decenasdecentímetrosypocosmetros.
Zona3
Lacustre,integradaporpotentesdepósitosdearcillaaltamentecomprensible,separadosporcapasarenosasconcontenidodiversodelimo
oarcilla.Estascapasarenosassondeconsistenciafirmeamuyduraydeespesoresvariablesdecentímetrosavariosmetros.Losdepósitoslacustressuelenestarcubiertossuperficialmenteporsuelosaluvialesyrellenosartificiales;elespesordeesteconjuntopuedesersuperiora50m.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
10
LasNTC-SISMOdefinenaunaestructuracomoregularsicumpletodasycadaunadelas
característicasqueseenumeranacontinuación,deestamanera,siunedificionocumple
conunadeéstas,seconsiderairregular.
1. Suplantaessensiblementesimétricaconrespectoadosejesortogonalesporloque
tocaamasas,asícomoamurosyotroselementosresistentes.Estosson,además,
sensiblementeparalelosalosejesortogonalesprincipalesdeledificio.
2. Larelacióndesualturaaladimensiónmenordesubasenopasade2.5.
3. Larelacióndelargoaanchodelabasenoexcedede2.5.
4. Enplantanotieneentrantesnisalientescuyadimensiónexceda20porcientodela
dimensióndelaplantamedidaparalelamentea ladirecciónqueseconsideradel
entranteosaliente.
5. Encadaniveltieneunsistemadetechoopisorígidoyresistente.
6. Notieneaberturasensussistemasdetechoopisocuyadimensiónexceda20por
ciento de la dimensión en plantamedida paralelamente a la abertura; las áreas
huecasnoocasionanasimetríassignificativasnidifierenenposicióndeunpisoa
otro,yeláreatotaldeaberturasnoexcedeenningúnnivel20porcientodelárea
delaplanta.
7. Elpesodecadanivel,incluyendolacargavivaquedebeconsiderarseparadiseño
sísmico, no esmayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato
inferiorni,excepciónhechadelúltimoniveldelaconstrucción,esmenorque70por
cientodedichopeso.
8. Ningúnpiso tieneunárea,delimitadapor lospañosexterioresdesuselementos
resistentesverticales,mayorque110porcientodeladelpisoinmediatoinferiorni
menorque70porcientodeésta.Seeximedeesteúltimorequisitoúnicamenteal
últimopisodelaconstrucción.Además,eláreadeningúnentrepisoexcedeenmás
de50porcientoalamenordelospisosinferiores.
9. Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones
sensiblementeortogonalespordiafragmashorizontalesyportrabesolosasplanas.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
11
10. Nilarigideznilaresistenciaalcortedeningúnentrepisodifierenenmásde50por
ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda
excluidodeesterequisito.
11. Enningúnentrepisolaexcentricidadtorsionalcalculadaestáticamente,excededel
diezporcientodeladimensiónenplantadeeseentrepisomedidaparalelamentea
laexcentricidadmencionada.
Además,seintroduceuntercertipodeestructura,lafuertementeirregular,queesaquella
dondelaexcentricidadtorsionalesmayoral20porcientodelalongituddelaplantayla
rigidez de un entrepiso cualquiera difiere enmás del 100 por ciento a la del entrepiso
inmediatamenteinferior.
LasNTC-SISMOespecificanunespectrodediseñosísmicoensucapítulotercerodelcuerpo
principal,formadoporlossiguientesvaloresde𝑎(fraccióndelvalordelaaceleracióndela
gravedad):
a = a$ + c − a$TT) SiT < T)
a = c SiT) ≤ T ≤ T-
a = qc SiT < T-
q =T-T
/
Donde a es la fracción de la aceleración de la
gravedad
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
12
a$valorcuandoT = 0
Teselperiodonaturaldevibración
T), T- son periodos característicos del
espectrodediseño
r es el exponente característico del
espectrodediseño
En la tabla1puedenencontrarse losvalorescaracterísticosparaobtenerelespectrode
diseño.Tabla1:Parámetrosparaespectrodediseño,extraídadelasNTC-SISMO.
Debido a lo poco práctico que sería sobredimensionar una estructura para soportar un
sismodealtamagnituddemaneraelástica,losdiferentesreglamentosdeconstruccióndel
mundotomanencuentaun factordereducciónsísmico,deestamaneraencasodeun
eventualdesastredemagnitudescatastróficaslosmaterialesllegaríanasurangoinelástico
ydisiparíanenergíapormediodehistéresis(Bazan&Meli).EnlasNTC-SISMOdichofactor
de reducción, nombrado𝑄′ , se utiliza para reducir las fuerzas resultantes del análisis
estático(ytambiéndeldinámicomodal)aldividirdichasfuerzasentreéste.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
13
Q′ = Q SisedesconoceTosiT ≥ T)
Q7 = 1 +TT)(Q − 1) SiT < T)
Donde: Q′ es el ya expuesto factor de reducción
sísmico
Qeselfactordecomportamientosísmico
Losvaloresde𝑄dependendeltipodesistemaestructuralquesuministralaresistenciaa
fuerzaslateralesydelosdetallesdedimensionamientoqueseadopten.Estoseindicaa
detalleen la sección5de lasNTC-SISMO.Acontinuación, sepresentaránsolamente los
requisitosparautilizar𝑄 = 2,porqueeselvalorutilizadoenlapresenteedificación,más
adelante se detallarán los demás requisitos para otros valores del factor de
comportamientosísmico.
“SeusaráQ=2cuandolaresistenciaafuerzaslateralesessuministradaporlosas
planasconcolumnasdeaceroodeconcreto reforzado,pormarcosdeacerocon
ductilidadreducidaoprovistosdecontraventeoconductilidadnormal,odeconcreto
reforzadoquenocumplanconlosrequisitosparaserconsideradosdúctiles,omuros
deconcretoreforzado,deplacadeaceroocompuestosdeaceroyconcreto,queno
cumplen en algún entrepiso lo especificado por las secciones 5.1 y 5.2 de este
Capítulo,opormurosdemamposteríadepiezasmacizasconfinadosporcastillos,
dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que satisfacen los
requisitosdelasNormascorrespondientes.
También se usaráQ = 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de
concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular
marcanlasNormascorrespondientes,ocuandosetratedeestructurasdemadera
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
14
con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas
estructurasdeaceroqueseindicanenlasNormascorrespondientes.”
Delpárrafoanteriorcabeaclararquelaestructuranocumpleconlodispuestopara𝑄 = 4
(sección5.1de lasNTC-SISMO)porquenoesabasedemarcosdeconcretoreforzadoo
acero, como se solicita en dicha sección; además, esta condición también la descalifica
automáticamentepara𝑄 = 3(sección5.2).
Enelmétododeanálisisestáticosepuedeconsideraronoelperiodofundamentaldela
estructura𝑇,sinembargo,sinosetomaencuentaesteperiodonosepodránreducirlas
fuerzassísmicas.Sisesuponequelamasadeunentrepisoestáconcentradaenel𝑖 −ésimo
nivel,lafuerzalateralaplicadaendichonivelresultaser:
FA =cQ′WAhA
ΣWA
ΣWAhA;
cQ′ ≥ a$
ec.1
Donde:
WAeselpesolai −ésima
hA es la altura de lai −ésimamasa
sobreeldesplante
Elperiodonaturaldevibracióndelaestructurapuedetomarseiguala:
T = 2π
ΣWAxAI
gΣFAxA ec.2
Donde:
𝑥L es el desplazamiento del nivel𝑖 ,
relativoalabasedelaestructura
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
15
Ysi𝑇esmenoroigualque𝑇M,seprocederácomoenlaecuación1,perodetalmaneraque
la relación𝑉$/𝑊$ sea igual a 𝑎/𝑄’ . Donde𝑉$,𝑊$ son la fuerza cortante y el peso,
respectivamente,en labasede laestructura. Si𝑇esmayorque𝑇M , las fuerzas laterales
serán:
FA = WA kShA + kIhAI a/Q′ ec.3
Donde:
kS = 1 − 0.5r 1 − qΣWA
ΣWAhAI
kI = 0.75r 1 − qΣWA
ΣWAhAI
Figura2:ZonificacióndelaCiudaddeMéxicosegúnlasNTC-SISMO,enazullaubicacióndelaobra.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
16
2.2.1EFECTOSDETORSIÓN
Finalmente,paratomarencuentalosefectosdetorsión,seaplicaránlasfuerzascalculadas
aunaexcentricidadtorsional,𝑒X, como lo indican lasNTC-SISMOensusección8.5.Esta
excentricidadserálamásdesfavorabledelassiguientes:
1.5eZ + 0.1b
ec.4
ó eZ– 0.1b
ec.5
Donde:
b es la dimensión de la
planta que se considera,
medida
perpendicularmente a la
acciónsísmica.
2.3MÉTODOSDEANÁLISISDINÁMICOS
Para estructuras grandes o complejas, el método estático es considerado poco exacto
(Dowrick, 2009). Espor estoquealgunos códigosde construcciónalrededordelmundo
incorporanlaposibilidaddeutilizaralgúnmétododinámico.Existendiferentesmétodosde
análisis dinámicosdediferente complejidad, que generalmente entran en algunade las
siguientescategorías:
• Análisismodalespectral.
• Análisisnormalmodal.
• Integracióndirectade lasecuacionesdemovimientoporprocedimientospasoa
paso.
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17
Estosmétodosdeanálisis,ademásdeincluirlascaracterísticasderigidezqueseutilizanen
elmétodoestático,tomanencuentalaspropiedadesinercialesydeamortiguamiento.Las
NTC-SISMOindicanquecualquieraestructura,cualesquierasuscaracterísticas,puedeser
analizadaconmétodosdinámicos,deloscuálesaceptacomoválidos,elmodalespectraly
eldeintegraciónpasoapaso.
En el método de análisis modal espectral se utilizan espectros de temblores reales
suavizados,estoes,seensanchanlospicosdeespectrosobtenidosenuntemblorrealyde
estamanerasetomanencuentalasvariacionesenlarespuestasísmicaentreunoyotro
lugar.
2.4ANÁLISISDINÁMICOMODALESPECTRAL
Paraentenderelmétododinámicomodalespectralesnecesarioexponeranteslasnociones
básicas de la dinámica estructural, puestoque a partir de los conceptosbásicos que se
presentanacontinuaciónsefundanlosmétodosdinámicosdediseñosísmicoestipulados
enlamayoríadelosreglamentosmodernosdeconstrucción(Bazan&Meli).
Laestructuraquesemuestraenlafigura3,tiene12gradosdelibertadestáticos,perosólo
dosgradosdelibertaddinámicos,quesonlosqueinteresanalanálisissísmico.Ungradode
libertaddinámicoesaquelenquegeneraunafuerzageneralizadadeinercia,estoes,una
fuerza definida mediante una masa por aceleración o un momento de inercia por
aceleraciónangular.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
18
Figura3:Gradosdelibertadestáticosydinámicos,fuente:Bazan&Meli.
Estosedebeaquelasfuerzasdeinerciaimportantessonlasgeneradasporlasmasas𝑚Sy
𝑚I al moverse lateralmente y las deformaciones en los pisos son despreciables,
provocando que, aunque los demás giros y desplazamientos no se anulen, no generen
fuerzas de inercia de consideración. Dicha simplificación implica una idealización de la
estructuraquesupongaquelasmasasdelospisosseconcentranencadapisoyquelos
pisossecomportancomodiafragmasrígidos.
Sisesimplificaaúnmáselproblema,sepuedellegaraunsistemaconungradodelibertad.
Estesistemaestáconstituidoporunamasa,unresorteyunamortiguadoryseilustraenla
figura4.Aldesplazarlabasededichamasa,segeneraránenelsistematresfuerzas:fuerza
deinercia𝐹_ = 𝑚𝑢a,fuerzaderigidez𝐹b = 𝑘𝑢yfuerzadeamortiguamiento𝐹d = 𝑐𝑢.
Figura4:Sistemadeungradodelibertad,fuente:Meli,2002
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19
Lafuerzadeinerciaesproporcionalalamasayalaaceleracióndelterrenosumadaalade
la masa en movimiento, la de rigidez es la generada en la columna al tratar de ser
desplazadayproporcionalaldesplazamientoyalarigidezdelelemento.Finalmente,lade
amortiguamiento es la que trata de restablecer el equilibrio en la estructura y es
proporcionalalavelocidaddelamasaconrelaciónaladelsueloydichaproporcionalidad
estádadaporuncoeficientedeamortiguamiento.Delainteraccióndedichasfuerzassurge
laecuacióndelequilibriodinámico:
𝑚𝑢a + 𝑐𝑢 + 𝑘𝑢 = 0 ec.6
Perodebidoaquelafuerzadeinerciatomaencuentatantolaaceleracióndelterrenocomo
lade lamasa,estoes𝑢a = 𝑢$ + 𝑢, laecuación6puede reescribirseydividirseentre la
masa𝑚,parallegaralasiguienteecuación:
u +cmu +
kmu = u$
ec.7
Lafrecuenciacirculardelsistemanoamortiguadoesaquellaconlaqueoscilacuandosele
impone un desplazamiento y se le suelta. Esta frecuencia se define como:𝜔 = 𝑘/𝑚.
Cuandoelamortiguamientoesnuloessistemadescribeunmovimientoarmónicosimple,
conlafrecuenciamencionadayconunperiodo𝑇 = 2𝜋/𝜔.
Dadoqueelamortiguamiento𝑐representaladisipacióndeenergíaquesepresentaenla
estructura,dichoamortiguamientoreducelasoscilacionesdelsistemaenvibraciónlibre.
Además,sisedefinecomoamortiguamientocríticoaquelparaelcualelsistema,después
dedesplazado,volveríaasuposiciónsinoscilaryvale𝐶kb = 2 𝑘𝑚,seobtienelaconstante
de amortiguamiento, que es la fracción del amortiguamiento crítico que representa el
amortiguamientodelsistema,esdecir:𝜉 = 𝑐/𝐶kb = 𝑐/2 𝑘𝑚.
Siseempleanestosconceptos,laecuacióndiferencialdelequilibriodinámicofinalmentese
puedeexpresarcomo:
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
20
u + 2ωξu + ωu = −u$ ec.8
Seapreciaquelarespuestadelsistemaquedadefinidaporlafrecuenciacirculardelsistema
ylafraccióndelamortiguamientocrítico.Lasoluciónaestaecuacióndiferencialcuandola
estructurapartedelrepososeobtienecomolasuperposicióndelarespuestaaunaseriede
impulsosdiferenciales,enlaformallamadaintegraldeDuhamel.Sinembargo,lasolución
adichaintegralrepresentaunalabordifícildebidoaquelahistoriadeaceleracionesdel
terrenonopuedeexpresarsemedianteunafuncióncontinuayrequieredeprocedimientos
numéricos.Sinembargo,si laexcitaciónestuvieradescritaporunmovimientoarmónico
conamplitud𝑎(del tipo𝑢$ = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜔$𝑡) la integralseprestaaunasoluciónmássencilla
(Meli,2002).
Sienunedificiodevariosnivelesseconsiderantodas lasmasasencontradasentrecada
entrepiso como concentradas al nivel del mismo, podemos incorporar los anteriores
conceptosaunsistemadevariosgradosdelibertaddondelasmasasestánconectadaspor
resortes con rigidez𝑘 como se ilustra en la figura 5. En el equilibrio de cada entrepiso
intervienenlosmismostrestiposdefuerzasqueenelsistemadeungradodelibertad.
Figura5:Sistemadetresgradosdelibertaddinámicos,fuente:Bazan&Meli.
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21
Dondelafuerzadeinerciaequivalea:
𝑭𝑰 = 𝑴𝑢a
Siendo𝑴enestecasolamatrizdiagonaldemasas:
𝑴 =𝑚S 0 00 𝑚I 00 0 𝑚u
Lafuerzaderigidezes:
𝑭𝑹 = 𝑲𝑢
Dondeahora𝑲eslamatrizderigidezlateraldelsistema:
𝑲 =𝑘SS 𝑘SI 𝑘Su𝑘IS 𝑘II 𝑘Iu𝑘uS 𝑘uI 𝑘uu
Ylafuerzadeamortiguamientoes:
𝑭𝑨 = 𝑪𝑢
Donde la matriz 𝑪 denota la matriz de amortiguamiento, pero usualmente el
amortiguamiento se considera igual en todos los entrepisos y lamatriz𝑪se vuelveuna
constante. De esta forma la ecuación de equilibrio dinámico para un sistema de varios
gradosdelibertadseconvierteenunaecuaciónmatricial:
𝑴u + 𝑪𝑢 + 𝑲𝑢 = −𝑴𝑢$ ec.9
Parasimplificarsusolucióndedesestimaelamortiguamientoylosmovimientosdelterreno
loquepermitedeterminaraúnconbuenaaproximaciónlosperiodosdevibraciónyformas
modales.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
22
𝑴u +𝑲𝑢 = 0 ec.10
Cuando se supone que no hay amortiguamiento en el sistema, la estructura vibrará
librementeantelaaccióndeunimpulsoadoptandounaconfiguracióndedesplazamientos
quesedenominaformamodalyconunafrecuenciadevibraciónpeculiardecadamodo.
Existentantosmodoscomonúmerodegradosdelibertadtieneelsistema.
Si, comosemencionóantes,eldesplazamiento𝑢esarmónico simple (𝑢 = 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡). La
aceleraciónestarádadaporsusegundaderivada:𝑢 = −𝜔I𝑎𝑠𝑒𝑛𝑡𝜔𝑡ysisesubstituyeen
laecuación10,obtenemosunanuevaformadelaecuacióndelequilibriodinámico:
Ka − ωIMa = 0 ec.11
Perodeaquísededucequeparaqueelvectordeamplitudes𝑎seadiferentedecero,tiene
quecumplirsequeeldeterminantedelsistemaseanule:
K − ωIM = 0 ec.12
La ecuación 11 representa un problema de valores característicos, desarrollando el
determinante,seobtieneunaecuaciónalgebraicadegrado𝑛cuyaincógnitaes𝜔I,siendo
𝑛elnúmerodegradosdelibertaddinámicos.Elcasodelafigura4,sellegaríaatresvalores
de𝜔I y por lo tanto 3 periodos naturales (𝑇 = 2𝜋/𝜔). Se acostumbra ordenar dichas
frecuenciasenordenascendenteydeestamanera𝜔Stienelamenorfrecuencia,elmayor
periodoysedenominafrecuenciafundamentaldelsistema.
Sisesustituyenlosdiferentesvaloresde𝜔enlaecuación11seencuentranlosvaloresdel
vector𝑎,cadaunodeellossedenominamododevibración.Larespuestatotaldelsistema
serálacombinacióndelasrespuestasindependientesdecadamodo,multiplicadacadauna
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23
porunfactordeparticipación.Eldesplazamientodelnivel𝑖seobtendrá,portanto,como
lasumadelasparticipacionesdecadamodoadichodesplazamiento:
uA = ϕA}yA}(t)
�
}�S
ec.13
Donde𝑦L�eseldesplazamientodelnivel𝑖enelmodo𝑛y𝜙L�elfactordeparticipación.
Figura6:Modosdevibracióndeunsistemadetresgradosdelibertas,fuente:Meli,2002.
Debidoaquelamayorpartedelaenergíaseabsorbemedianteoscilacionesenlosprimeros
modos de vibración, el análisis se simplifica notablemente en estructuras con muchos
gradosde libertad, yaquebastadeterminar la respuestaante losprimerosmodospara
tener una idea muy precisa de la respuesta total. Puesto que interesa saber la mayor
respuesta ante una excitación sísmica, esta respuesta se puede obtener a partir de la
propuesta de Rosenblueth, que obtiene la máxima respuesta del sistema como la raíz
cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas modales. Este criterio de
superposicióneselrecomendadoporlamayoríadeloscódigos,incluidaslasNTC-SISMO.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
24
2.4.1ESPECTROSDEDISEÑO
Un acelerograma de un sismo se puede considerar como la superposición de manera
aleatoriadeungrannúmerodeondasarmónicasyesporestoquelarespuestasísmicade
unsistemasepuedeanalizarapartirdelasolucióndelcasodelmovimientoarmónico.
Eneldiseñoestructural,es importantesobre todo lamáximarespuestaque tendráuna
estructurasometidaaunsismo,porlotanto,noesnecesarioconocerlahistoriacompleta
delamismasinosólosuvalormáximo.
Unaacciónsísmicageneralmenteestádescritaporunahistoriadeaceleraciones,medida
enelsuelodondeactúa,quegeneraunavibraciónmediantelacualsedisipalaenergíade
dichosismo.Laamplituddeestavibración,dependedeunacompleja interacciónsuelo-
cimentación-estructura-elementosnoestructurales.Unespectrodeaceleracionesseforma
alcompararlarespuesta(seaestaaceleración,velocidadodesplazamiento)deunsistema
ante un acelerograma dado, variando el periodo del mismo sistema. Dicho espectro
proporcionaunamedidadirectadelafuerzadeinerciamáximaqueseinduceenelsistema
al multiplicar la ordenada espectral (aceleración) por la masa. Los reglamentos de
construcción utilizan envolventes de espectros que corresponden a diferentes sismos
dondeelporcentajedeamortiguamientodelcríticosetomacomoiguala0.05.
Parafinesdediseño,estosespectrossonsuavizados,seensanchanlospicosyseeliminan
losvalles.Comosehaindicadoantes, lasNTC-SISMOdanunespectrodediseñosísmico
diferenteparalasdiferenteszonasdelaciudadtomandoencuentatambiénelfactorde
irregularidad,lacategoríaalaquepertenecelaestructurayelfactordecomportamiento
sísmico𝑄.SinembargotambiénincluyenotroespectrodediseñosísmicoensuapéndiceA
que tome en cuenta el periodo dominante del suelo. En dichos espectros las abscisas
representanelperiodonaturaldevibraciónylasordenadaslafraccióndelagravedadque
actúa sobre la estructura. Sepresentandos comparacionesobtenidasdeBazan&Meli,
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25
donde se puede apreciar la diferencia entre los espectros cuando se toman en cuenta
diferentescombinacionesdelosfactoresquesehanmencionado.
Figura7:EspectrosdediseñoelásticosparaconstruccionesdelgrupoB(Fuente:Meli,2002).
Figura8:Espectrosdediseñoinelásticos(Fuente:Meli,2002).
Espocoviableconstruirunaestructuraquesoporteunsismodemuyaltamagnitudconun
periodo de retorno muy grande, por lo que se acepta que los materiales tendrán un
comportamientonolinealalllegarcercadesumáximacapacidaddecarga.Enbaseaesto,
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
26
las NTC-SISMO optan por manejar el factor de comportamiento sísmico y el factor de
reducción sísmico, donde, dependiendo de la ductilidad de la estructura, y su periodo
fundamental, se permite alterar el espectro de diseño. A los espectros que han sido
reducidoscondichosfactoresselesdenominainelásticos.
LanormatividadaplicablesegúnlasNTC-SISMO,permitetomarencuentalosefectosdel
periodopredominantedelsuelo,silaobraseencuentradesplantadaenlaszonasIIóIIIde
laCiudaddeMéxico.Esporestoquehaydosespectrosdediseñoprincipales,alprimero,
quenotomaencuentadichosefectosseleconocecomoelespectrodelcuerpoprincipal
de lasNTC-SISMO,mientrasqueel segundoesel localizadoenel apéndiceAdedichas
normasydeahíquesea llamado.Debidoa lascaracterísticasde lazonasehadecidido
utilizar el espectro de diseño del apéndice A, puesto que representa mejor las
característicasdinámicasdelsueloypermitetomarencuentaelamortiguamientoadicional
porelefectodeinteracciónsuelo-estructura.
2.4.1.aESPECTRODEDISEÑODELAPÉNDICEADELASNTC-SISMO
Cuando se apliquen los métodos estático o dinámicomodal, será admisible considerar
explícitamentelosefectosdelperiododominantemáslargodelterreno,𝑇X.Paraello,se
adoptarácomoordenadadelespectrodeaceleracionesparadiseñosísmico,𝑎,expresada
comofraccióndelagravedad,laqueseestipulaacontinuación:
Donde:
𝑝 = 𝑘 + 1 − 𝑘 a�a
I
𝛽 es un factor de reducción por
amortiguamientosuplementario, igual
a1cuandoseignoralaISE
Elcoeficientedeaceleracióndelterreno,𝑎$,elcoeficientesísmico𝑐,elcoeficiente𝑘ylos
periodoscaracterísticos𝑇�y𝑇Mdelespectrodeaceleracionesseobtendránenfuncióndel
periododominantedelsitio,usandolassiguientesexpresiones:
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27
LasordenadaspodránserreducidasporlosfactoresdeductilidadQ’ydesobreresistencia
Rdeacuerdoconlassiguientesexpresiones:
Finalmente,todaslasordenadasseránmultiplicadaspor1.5paraestructurasdelgrupoA.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
28
2.4.2REVISIÓNPORCORTANTEBASAL
Elcortantebasaleslafuerzacortanteubicadaenlabasedelaestructurayesdirectamente
influenciadaporlamasaylaaceleraciónocurridaduranteunsismo.LasNTC-SISMOindican
que dicha cortante nunca será menor que𝑎$𝑊$ , donde𝑎$ es la ordenada espectral
correspondienteaunperiodo𝑇 = 0y𝑊$eselpesodelaestructura.Ademásindicanque
silafuerzacortantebasalobtenidapormediodeunmétododeanálisisdinámicoesmenor
a:
𝑉$ < 0.8𝑎𝑊$
𝑄7
seincrementarántodaslasfuerzasdediseñóydesplazamientoslateralescorrespondientes,
en una proporción tal que𝑉$ iguale a este valor;𝑎 y𝑄’ se calculan para el periodo
fundamentaldelaestructuraenladireccióndeanálisis.
2.4.3EFECTOSBIDIRECCIONALES
LasNTC-SISMOensusección8.7establecenque:
“Losefectosdeamboscomponenteshorizontalesdelmovimientodel
terrenosecombinarántomando,encadadirecciónenqueseanalicela
estructura,el100porcientodelosefectosdelcomponentequeobraen
esadirecciónyel30porcientodelosefectosdelqueobra
perpendicularmenteaella,conlossignosqueresultenmás
desfavorablesencadaconcepto.”
Estosignificaque,elanálisisdelaestructuratridimensional,seejecutaráendosdirecciones
ortogonales. Y bien, aunque el análisis de una dirección tome en cuenta los efectos
producidosporelsismoendichadirección,tambiéntendráquetomarencuentael30%de
la aceleración del sismo aplicada en la dirección ortogonal. Los signos de las fuerzas
(positivoonegativo)indicaránelsentidodelaaplicacióndelafuerzasísmica,dependiendo
delosejesglobalesqueelanalistaestablezcaenelmétododinámico,ydeberánutilizarse
las cuatro combinacionesde signosposiblesparaestasdos accionesen ladireccióndel
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análisis.Loanterioresnecesariodebidoaqueespocoprobablequelafuerzasísmicaactúe
deformaperfectamenteparalelaacualquieradelosdosejesortogonalesdeledificio.
2.5DEFORMACIONESLATERALESRELATIVASPERMISIBLES
Durante lavidaútilde laestructura,existenciertos límitesquegarantizanelbienestary
tranquilidaddelosusuariosdelamisma.Dichoslímitesseconocencomoestadoslímites
deservicioylosmismosnoponenenriesgolaintegridadestructuraldeunaobra,perosi
se alcanzan podrían impedir el correcto funcionamiento de ésta. Los desplazamientos,
agrietamientos y vibraciones que se presentan en una estructura son estados límite de
servicioyenlaingenieríasísmicaesdeparticularimportanciaconocerlosdesplazamientos
lateralesquesepresentaranenlosdiferentesnivelesdelaconstrucción.
LasNormasTécnicasComplementariasSobreCriteriosyAccionesParaelDiseñoEstructural
delasEdificaciones(NTC-EDIFICACIONESapartirdeahora)ensucapítulocuartoindican
queeldesplazamientohorizontalrelativomáximopermisibleentredosnivelessucesivos
delaestructuraesigualalaalturadelentrepisodivididoentre500,paraedificacionesen
las cuales se hayan unido los elementos no estructurales capaces de sufrir daños bajo
pequeñosdesplazamientosyenotroscasos,el límiteserá́ iguala laalturadelentrepiso
divididoentre250;peroparadiseñosísmicooporvientoseobservarálodispuestoenlas
Normascorrespondientes.
Esporestoquefinalmente losdesplazamientos lateralesdeentrepisopermisiblesestán
regidosporlodispuestoenelapéndiceAdelasNTC-SISMOqueindicanqueellimiteserá
de0.002paraevitardañosaelementosnoestructuralesyde0.006paraevitarlafallao
colapso.
2.6REQUISITOSDELOSFACTORESDECOMPORTAMIENTOSÍSMICOQ
Esunfactorquetomaencuentalaductilidaddeledificioypermiteconvertirelespectrode
diseñoelásticoeninelástico.LodispuestoenlasNTC-SISMOes:
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
30
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31
Eledificioenestudioutilizaráelfactordecomportamientosísmico𝑄 = 2puestoquenoes
a base marcos, por lo que no cumple con el punto 5.1.a. Además, no cumple con lo
dispuestoen5.1.d,porloqueautomáticamentenoaplica𝑄 = 3.
2.7EFECTOSDEINTERACCIÓNSUELOESTRUCTURA
Lainteracciónsuelo-estructura(ISE)sepuededefinircomolarelaciónentrelarespuestade
una estructura y el suelo que la soporta (Dowrick, 2009). Otro autor la define como el
mecanismoporelcuállapresenciadeunaestructurainfluyeenelmovimientodelterreno
(Soriano,1989).Algunosdelosfactoresdelosquedependeelgradodeinteracciónson:
• Pesototaldelaestructura
• Rigidezlateraldelaestructura
• Alturayrelacióndeesbeltezdelaestructura
• Tamañoyformadelacimentación
• Rigidezdelacimentación
• Propiedadesdinámicasdelsuelo
• Profundidadyestratigrafíadelsuelo
DebidoaladificultadquepresentalasimulacióndelosefectosdelaISE,hasidounapráctica
común el ignorar completamente dichos efectos, tratando a las estructuras como si se
tratasedeestructurasconbaserígidaindependientementedelascondicionesdelsuelo.Sin
embargo, estudios en años recientes han resultado en considerables avances en el
entendimientoymodelacióndelosefectosdeISE(Dowrick,2009).
2.7.1INTERACCIÓNESTÁTICA
El propósito de la interacción suelo-estructura (ISE) estática es llevar a cabo un análisis
estructuralestáticotomandoencuentaelefectodelarigidezdelterrenodecimentación.
EsimportanteaclararquelosefectosISEnosondeparticularimportanciaensuelosmuy
rígidosocuandoelniveldecargasobreel terrenoesdemedianoapequeño,yaque la
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
32
diferenciaentrelasreaccionescalculadasylasrealesesmuypequeña.Porelcontrario,en
suelosconcompresibilidadmedianaaaltaesdegraninterésparaelingenieroanalizarla
diferencia entre el comportamiento de una estructura modelada con una cimentación
articuladaoempotradayunaquetomeencuentalosefectosISE.(Demeneghi,1991)
Desdefinalesdelosaños60,sedesarrollaronenMéxicodiferentesmétodosparatomaren
cuenta los efectos ISE tanto para cimentaciones someras como para cimentaciones
profundas.Lamayorpartedeellossebasanenlamatrizdeflexibilidadesdelsueloyalfinal
logran invariablemente obtener diagramas de asentamientos diferenciales del suelo y
reaccionesdelmismo.AlgunosdeestosmétodossonlospropuestosporFloresVictoriaen
1968,Estevaetalen1977yZeevaerten1980.
2.7.2INTERACCIÓNDINÁMICA
LaISEdinámicaseinteresaporelacoplamientodelosmovimientosdelsuelo,provocados
porondasdinámicascomoloson lassísmicas,con lacimentacióndeledificio.Elanálisis
sísmico de un edificio debe idealmente tomar en cuenta los efectos ISE puesto que las
propiedades dinámicas del sistema real son diferentes a las del modelo empotrado
idealizado, especialmenteen ciudades con suelos altamentedeformables comoel de la
CiudaddeMéxico.Engeneral la interaccióndinámicatienecomoefectosqueelperiodo
efectivodelaestructuraaumentedebidoalasdeformacionesprovocadasenelsuelopor
la estructura (interacción inercial), que losmovimientos endistintospuntosdel terreno
difieran(efectosdesitio)yquelasparedesybasedelacimentacióninteractúenconelsuelo
(interaccióncinemática)(Romo,1991).
Elanálisisdinámicorigurosode losefectos ISEesunade lastareasmáscomplejasde la
ingeniería sísmica y por esta razón, existen cincomaneras de estudiarla. Cada una con
diferente nivel de complejidad y demanda de recursos (dinero, tiempo y demanda
computacional).UnmodeloquerepresentecorrectamentelosefectosISErequieretomar
encuentalarigidezdelsuelo,elamortiguamientodelmaterialyelamortiguamientopor
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33
radiación.Además,debeconsiderar losefectosde lano linealidady laspropiedadesdel
sueloen3dimensiones.Loscincométodosquebuscanlograrunequilibrioentreexactitud
yeconomíaderecursosson:
1. Resortes y amortiguadores viscosos equivalentes ubicados en la base de la
estructura.
2. Analogíadeunavigadecortanteusandomasasconcentradasyresortesalolargo
delperfilestratigráfico.
3. Semiespacioelásticooviscoso-elástico
4. Elementosfinitos
5. Modeloshíbridosde3y4
Elprimermétodoseráelutilizadoenelpresentetrabajo.Ensuformamásbásica,consiste
encolocarsolamenteresortesen labasede laestructurapararepresentar larigidezdel
suelo en las direcciones horizontales, de cabeceo, vertical y/o de torsión. Si se quiere
aumentarelgradodeexactitudsecolocanamortiguadoresviscososjuntoadichosresortes
paratomarencuentalaenergíaqueesabsorbidaporelmedio.Enlafigura9seilustraun
sistemadecimentaciónquetomaencuentalosefectosISEconestemétodo.
Figura9:Modelorepresentandolaspropiedadesdelsuelomedianteresortesyamortiguadoresviscosos.Adaptadade
Dowrick,2009.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
34
Durantelosañossetentasyochentassedesarrollaronenelámbitointernacionalsoluciones
rigurosasysimplificadasparaintentardarsoluciónalproblemadelaISEdinámicamediante
dicho método. Cada autor con su método intentó dar solución a tipos comunes de
cimentacióncomopilotesocajonesdecimentaciónyalgunosotrosageometríasgenerales.
EjemplosdeautoresqueaportaronalassolucionesexistentessonLysmeren1988,Lucoen
1982,Gazetasen1983yNovaken1987.Esen1991cuandoseescribeunmanualconlas
solucionesdisponiblesylaadecuadaaplicaciónacadaunadelasdiferentescimentaciones
ymodosdevibrar(Gazetas,1991).EsenestemanualenqueelquesebasaelapéndiceA
delasNormasTécnicasComplementariasparadiseñoporSismo(Cruz,2007)mismasque
seránutilizadasparacalcularlosefectosISEenlaedificaciónanalizada.
2.7.2.aMÉTODODELASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIASPARADISEÑOPORSISMO
LasNTC-SISMOensuapéndiceA,proporcionanlametodologíaparasabercuándotomar
encuentalosefectosISEyparaestimardichosefectos.Dichosefectossetomanencuenta
medianteelprimermétodode losexpuestos (resortesyamortiguadores)yproporciona
fórmulas para aproximar los valores tanto de los resortes como de los amortiguadores
viscosos. En ellas se toman en cuenta los efectos para los movimientos verticales,
horizontalesydecabeceoparalocualutilizaunatablaquepermiteelegirlafórmulaque
mejorseadecuealacimentaciónenestudioyaseasomera(comocajonesdecimentación
ozapatas)oprofunda(comopilotesdefricciónodepunta).
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Tabla2:ReproduccióndelatablaA.2delapéndiceAdelasNTC-SISMO.
Paraempezar,seobtienenlosefectoscorrespondientesalcajóndecimentación.Paraesto
es necesario obtener un radio que genere una circunferencia equivalente al área de
desplante, puesto que las fórmulas aplican para casi cualquier forma de cimentación
exceptoanulares(Gazetas,1991).Unavezobtenidaésta,seprocederáaobtenerladeun
piloteaislado,ladelgrupodepilotesyfinalmenteladelacimentaciónmixtacompleta,que
sepuedeobtenermediantelaadiciónsimpledeambosefectosISE,segúnlasNTC-SISMO.
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
36
2.8CRITERIOSDEDISEÑOSEGÚNLASNORMASTÉCNICASCOMPLEMENTARIAS
LoscriteriosdediseñoespecificadosporlasNTC-CONCRETO,buscangarantizarlaseguridad
de una estructura. En esta sección se explicará lo establecido para diseñar muros y
nervaduras,quesonlostiposdeelementosestructuralesqueseencuentraneneledificio
enestudio.
Enprimerlugar,laspropiedadesdediseñoseránlassiguientes:
f�7
f�∗
f�77 = f�∗
β = 0.65
f� = 4200kgfcmI
Donde:
f�7 es la resistencia a compresión del concreto
obtenidaconpruebasdelaboratorio,variable.
f�∗eslaresistencianominalqueessuperadaporel
98%delconcreto
f�77eslaresistenciaacompresióncuandosealcanza
la falla en la sección a una distanciaβS de su eje
neutro
f�eselesfuerzodefluenciadelaceroderefuerzo
Asimismo,seestablecenfactoresderesistencia:
𝐹b����_Ó� = 0.9
𝐹bk�bad�a� = 0.8
𝐹b�����k���b��_Ó� = 0.8
𝐹ba�b�_Ó� = 0.8
𝐹bd��d�ad�_��a� = 0.7
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37
2.8.1NERVADURAS
Los pasos que se llevan a cabo para verificar el diseño de una nervadura (viga) son los
siguientestantoporestadoslímitedefallacomodeservicio:
1. Revisiónporflexión
a. Revisióndelaceromínimoymáximoparaunaseccióndada
i.
AZ,�A} =0.7 f�7
f�bd ec.18
AZ,�)� = 0.75×f�77
f�6000βSf� + 6000
b′d′ ec.19
ii. Donde:
b, dAnchoyperaltedelaviga,en
cm
b7, d′Anchoyperaltedelaviga
reducidos20mm,encm
b. Revisióndelmomentoresistente
i. Paraunasecciónconacerodecompresión:
M = F (AZ − AZ7 )f� d′ −
AZ − AZ7 f�f�77b72
+ AZ7 f�(d′ − dS) ec.20
ii. Donde:
AZ Áreadelaceroentensión,encm2
AZ7 Áreadelaceroencompresión,encm2
dSDistanciaentreelcentroidedelaceroa
compresiónylafibraextremaacompresión
2. Revisiónporfuerzacortante
a. Fuerzacortantequetomaelconcreto
i. SilarelaciónclaroaperaltetotalL/hesmayora5
Siademás,elporcentajedeacero𝑝 < 0.015
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
38
V¢ = F bd 0.2 + 20p f�∗ ec.21
Si𝑝 ≥ 0.015
V¢ = 0.5F bd f�∗ ec.22
ii. SiL/hesmenorque4semultiplicaloobtenidoconlaec.20por
3.5 − 2.5MVd > 1.0
b. Refuerzoportensióndiagonalenvigassinpresfuerzo
i. Separaciónmáxima
s =F A¦f�d′(senθ + cosθ)
Vª − V¢ ec.23
Donde:
A¦ Área del refuerzo medido en la
direcciónparalelaaéste
θ Ángulo que forma el acero de
refuerzo con el eje de la
nervadura,90grados.
Ylaseparaciónnuncaserámenorquelamitaddelperalteefectivo.
ii. Refuerzomínimo(auncuando𝑉« < 𝑉kb)
AZ,�A} = 0.30 f�∗b′sf� ec.24
c. Limitaciónpara𝑉«envigas
Vª < 2.5F bd f�∗ ec.25
3. Revisiónportorsión
a. Notomarlosefectosdetorsiónsi
Tª < 0.27F f�∗A¬I
p� ec.25
Donde
p� perímetrodeláreasombreada
A¬ áreacontenidaendichoperímetro
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39
b. Siesnecesariorevisarelelementoportorsión
i. Reducirelmomentodetorsióndediseñoa
Tª7 = F f�∗A¬I
p� ec.26
ii. Verificarquesecumplalasiguientecondicióngeométrica
Vªbd
I
+Tªp®
1.7×A¯®II
≤ F V¢ bd + 2 f�∗ ec.27
Donde
p® perímetro,medidoeneleje,del
estriboderefuerzoportorsión
másalejado
A¯® áreaencerradaporp®
iii. Elrefuerzoportorsiónparaunasolaramadeestriboserá
A° =Tªs
F ×2×0.85×A¯®×f�×cot(45°) ec.28
Peronuncamenoralmáximode
A° =0.3× f�∗
bsf�− A¦
2 Ó A° =
3.5bsf�
iv. Elacerolongitudinalportorsiónseráelmayorde
AZ° =A°s ×p®×
f�¦f�×cotI 45° ec.29
Peronuncamenorque
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
40
AZ°,�A} =1.3 f�∗A¬
f�−A°s p®
f�¦f� ec.30
4. Estadolímitedeservicio
Enunatrabeinteresasabereldesplazamientoverticalmáximo,quegeneralmente
sepuedeencontrarenelcentrodelclaro,dichodesplazamientodeberásermenor
que:
δ¦ =L240 + 5mm ec.31
2.8.2MUROS
Sisecumplelacondición:
Pª < 0.3F ×t×L×f′c
ec.32
YenapegoaloestablecidoporlasNTC-CONCRETOensusección6.5.2.3,lospasosparala
revisióncompletadeunmurodeconcretoseránlossiguientes:
1. Revisiónporflexión
a. Se aplicará la ecuación 2.15 de las NTC-CONCRETO que se reproduce a
continuación
M = F ×AZ×f�×z ec.33
Donde:
L Longitud horizontal del muro, en
cm.
t Espesordelmuro,encm.
z
Brazo al que se considera el
momento,encm.
Hm Alturadelmuro,encm.
As Aceroenladireccióndelaflexión.
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41
y
z = 1.2H� si·¸¹≤ 0.5
z = 0.4 1 +H�L L si0.5 < ·¸
¹< 1.0
z = 0.8L si1.0 ≤ ·¸¹
b. Colocacióndelrefuerzovertical
SI ENTONCES
𝐻»𝐿 < 1.2 Elrefuerzoverticalsecolocarárectoy
sin reducción a toda la altura del
muro.Aunaseparaciónigualalmayor
delossiguientesvalores:
• (0.25– 0.1𝐻»/𝐿)𝐿
• 0.4𝐻»𝐻»𝐿 ≥ 1.2 El refuerzo vertical podrá variar de
acuerdo al diagrama de momento
flexionante. A una separación de
0.15𝐿.
2. Elementosderefuerzoenlosextremosdelosmuros
a. Serequiereforzosamenterefuerzoenlasorillasyenlosbordesdeaberturas
cuando losesfuerzosen la fibraúltimade compresiónexcedan0.2𝑓¾7. El
mismo se puede omitir en secciones donde la compresión seamenor a
0.15𝑓¾7.
b. Sirequierededichorefuerzo,esdecirsi:
PªA +
6Mª
tLI > 0.2f´c ec.34
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
42
i. Elelementoderefuerzoseextenderáenunadistanciaapartirdela
fibraextremaencompresiónalmenosigualalmayorde(c–0.1L)y
c/2; donde c es la profundidaddel eje neutro cuandoelmuro se
desplaceunacantidad𝑄Δigualaldesplazamientoinelástico.
1. ElautorBungale(Bungale,2005p.425)recomiendacalcular
𝑐conlafórmula:
c =L
600×(QΔH�) ec.35
Donde:
QΔ = δ�×C El desplazamiento inelástico
se puede obtener como el
producto del desplazamiento
elástico multiplicado por un
factordeamplificación.
CÂ Es igual a 6 según la tabla
9.5.2.2deASCE,2002.
ii. El elemento de refuerzo extremo tendrá el refuerzo transversal
mínimo𝐴XÄ(queincluyegrapasyestribos)iguala:
AZ® = 0.3A¬A�− 1 (f�7/f�)sb�
ec.36
Donde:
b� Dimensión del núcleo a
flexocompresión, normal al
refuerzo:
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43
A¬, A� áreagruesayáreadeconcreto
respectivamente
Y la separación de dicho refuerzo transversal será igual al
menorde:
• Lamitaddelespesordelmuro
• Seis veces el diámetro de la barra longitudinalmás
gruesa
• 150mm
c. Sinoserequiererefuerzoextremo:
i. Si la cuantía del refuerzo longitudinal del muro colocado en el
entrepisoesmayorqueIÅÆÇ, sedeberácolocar refuerzo transversal
formado por estribos de diámetro no menor a 9.5mm. Que se
extiendaaunadistancia igualalmayorde (c–0.1L)yc/2.Ycuya
separaciónserámenora200mm.
3. Revisiónporfuerzacortante
a. Resistenciadelconcretoalafuerzacortante:
SilarelaciónÈÉ�< 1.5:
V¢ = 0.85F f ∗ctL ec.37
b. Acerorequeridoenladireccióndelafuerzacortante:
𝑝» =𝑉« − 𝑉kb𝐹b𝑓Ê𝑡𝐿
ec.38
c. Acerorequeridoenladirecciónperpendicularalafuerzacortante:
p} = 0.0025 + 0.5(2.5 −H�L )(p� − 0.0025)
ec.39
d. Separaciónmáxima:350𝑚𝑚(yendoscapassi𝑡 ≥ 150𝑚𝑚)
CAPÍTULO2:CRITERIOSDEANÁLISISYDISEÑOSÍSMICO
44
e. Fuerzacortantemáximaadmisible:
Vª < 2F tL f ∗c ec.40
4. Revisiónporestadolímitedeservicio:
DeconformidadconloestipuladoenlasNTC-SISMOensusección1.8,seestablece
eldesplazamientolateralmáximopermisiblecomo:
δË)°Ì/)Ë ≤ H×0.006 ec.41
Además, se establece que las deformaciones laterales obtenidas con fuerzas
sísmicas reducidas, deberán ser multiplicadas por el factor de comportamiento
sísmico𝑄.
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45
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
46
3.1GEOMETRÍAYESTRUCTURACIÓN
Setratadeunedificionuevocuyaestructuraesabasedemurosdeconcretoreforzado.
Dichoedificiotieneunaplantarectangularde60.2X25metrosy5nivelesmásuncajónde
cimentación. Esta construcción es uno de tresmódulos de geometría similar que en su
conjunto forman la estructura completa. Sin embargo, los módulos están separados
mediantejuntasconstructivasentresí,porloquesóloseanalizaráelmódulocentraldelos
tresexistentes.
Elusodeledificioseráparaalbergararchivos,aunquesusemisótanoyalgunaspartesde
losdiferentesnivelestambiénseránutilizadascomooficinasadministrativas.Apartirdela
PlantaBaja,lasuperestructuracuentaconunaalturade14.15metrosmientrasqueelnivel
dedesplanteseubicaa5.96metrosdeprofundidadincluyendounsemisótanoyelcajón
decimentación.
Lafachadaestaráconstituidaporelementosprefabricadosdeconcretoarmadodispuestos
de manera lineal a cada metro de distancia en dos de las caras del edificio. Estos
prefabricadosestaránubicadosentodoslosentrepisosysualturaabarcarátodalaaltura
delosmismos.Dichafachadageneraráunacargalinealde1tonf/m.
Laestructuraciónprincipaldeledificioestáresueltapormediodemarcosplanosprincipales
en susdosdireccionesortogonales, conformadospormurosde concretoarmadode25
centímetros de espesor, los cuales se encuentran separados a cada 8.60 metros en el
sentidolongitudinal(ladolargo)yacada25.0metrosenelsentidotrasversal(ladocorto).
Enlasfiguras10y11seilustranlageometríaenplantadelostresmódulosjuntosydel
móduloenestudioúnicamente.
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47
Figura10:Vistaenplantadelostresmódulos.
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
48
Figura11:Plantaestructuraldelalosareticulardelaplantabaja.
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49
Conrespectoalossistemasdeentrepiso,estánresueltospormediodeunalosamacizade
concretoarmadode10.0centímetrosdeespesorsoportadaspornervaduraslongitudinales
de25X50centímetrosdesecciónseparadasacada0.75metrosparaloscuatroprimeros
entrepisos,mientras que en el nivel de azotea se dispone una distribución a cada 1.25
metros. Dichas nervaduras de carga se apoyan principalmente en losmuros de carga y
rigidezdeconcretoarmadodispuestosenelsentidotransversalparafinalmentedescargar
alacimentación.Enloquerespectaalacimentacióndeledificioestafueresueltapormedio
deuncajóndecimentaciónparcialmentecompensadoconunaprofundidadde6.0metros
empotradoenelterreno,elcualconsisteenunalosafondoyunalosatapadeconcretolas
cualesserigidizanpormediodecontratrabesperaltadassobrelosejesprincipalesyensus
dos direcciones ortogonales. Dicho cajón de cimentación se complementa con una
distribuciónuniformedepilotesdefricciónentodaeláreaparacontrarrestarlosefectos
deasentamientosyhundimientosdiferencialesacortoylargoplazoduranteelperiodode
vidaútildeledificio.Elcorteenelevacióndelaestructuraseapreciaenlafigura12.
Figura12:Vistaenelevacióndelaestructura.
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
50
3.2PROPIEDADESDELOSMATERIALES
Parahacerunacorrectarevisióndeledificioserequiereconocerlaspropiedadesmecánicas
realesde losmaterialesdeconstrucción.Aunque lasNormasTécnicasComplementarias
paraDiseñoyConstruccióndeEstructurasdeConcretoindicanvaloresaproximadosparala
resistenciadelconcretoa lacompresiónuniaxialysumódulodeelasticidad,se tomó la
decisióndeobtenerlosparámetrosrealesdebidoalaimportanciadelaestructura.
Enapegoa lasNormasMexicanasNMX-C-169yNMX-C-128 seextrajeron44 corazones
(especímenes)deconcretode2pulgadasdediámetroyseensayaronenelLaboratoriode
Estructuras y Materiales del Instituto de Ingeniería de la UNAM. Las propiedades del
concreto fueron obtenidas de esta manera y las del acero se tomaron como aquellas
propiedadesdediseñoreportadasenlabitácoradelaobra.
3.2.1EXTRACCIÓNDECORAZONESCILÍNDRICOS
Seutilizóunaextractoraconbrocade2pulgadasypuntadediamante.Dichaextractora
contóconunsistemade lubricaciónabasedeagua. Lascaracterísticasde laextractora
permitíanlaextraccióndeespecímenestantoenposiciónverticalcomohorizontal,porlo
quesedecidióextraermuestrastantodelalosacomodelosmurosdeconcreto.Dichas
muestrasseespaciarondetalmaneraqueseobtuvieranelmismonúmerodemuestrasen
cadaunodelostresmódulos,exceptoenlaplantabaja,dondedebidoaqueyacomenzaba
laocupacióndeledificiofueimposibleaccederaciertasáreas.
En total se extrajeron 44 especímenes de concreto, cada uno con por lo menos 10
centímetrosdelargoparacuidarquerelaciónaltura/diámetrodelosmismosfuera2.De
estamaneraseminimizanlascorreccionesdelosresultadosdelapruebadecompresión
simple.Sinembargo,enlalosasetuvieronqueextraerespecímenesdemayoralturadebido
aqueahíseencuentraunfirmede5centímetroscubriendoalconcretoestructural.
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51
Laextraccióndelosespecímenessellevóacaboconespecialcuidadodenotocarelacero
de refuerzo que se encontraba en losmuros y nervaduras. Para esto, se utilizaron dos
detectores de acero de refuerzo especializado que ayudaron a trazar la ubicación
aproximada del refuerzo. Se encontró que el refuerzo estaba espaciado conforme lo
estipuladoenlosplanosestructurales.Deestamanerasepudotrazarunacuadrículapara
colocarlaextractoraenposicióncorrecta.
Adicionalmentese intentóalternar lossitiosdeextracción,enciertosdepósitossetomó
unamuestrademurocercadelaentrada,enotros, lamuestradelmurosetomódeun
puntomuyalejadodelaentrada.Estoseexplicamejorconelapoyodelafigura13endonde,
conrectángulossemuestralaubicacióndelasmuestrasdemuroyconcírculoslaubicación
delasdelosa.Adicionalmente,enlafigura14semuestracomosecolocólaperforadoray
suoperación.
Figura13:Ejemploilustrativodelaubicaciónde4especímenesextraídosdelmódulo2,primernivel.
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
52
Figura14:Extractoraenoperación.
3.2.2OBTENCIÓNDELMÓDULODEELASTICIDADDELOSCORAZONESCILÍNDRICOS
Unavezobtenidaslas44muestras,setrasladaronalLaboratoriodeEstructurasyMateriales
ubicadoenelEdificio3delInstitutodeIngeniería.Duranteeltrasladosedañóunespécimen
pertenecientealaPlantaBaja,porloquesedecidiónoutilizarloenloscálculos.Apartirde
las43muestrasrestantesseobtuvoelmódulodeelasticidaddelconcretoporcadapiso,
definidocomolarelaciónqueexisteentreelesfuerzoyladeformaciónunitariaaxialalestar
sometidoelconcretoaesfuerzosdecompresióndentrodelcomportamientoelástico.
Paralograrlo,seutilizóunamáquinauniversalque,conformealodictadoporlaNMX-X-
083,cuentacondispositivosparaaplicarcargasavelocidadconstante,conerrormenoro
igual a 1% y que permiten aplicar dicha carga a fracciones de 250 kilogramos fuerza o
menores.Durantelaprueba,serequieredelusodedeformímetros,mismosquesefijanal
núcleo mediante dos anillos metálicos. Los deformímetros, como su nombre lo indica,
permitenmedirladeformacióndelespécimenalolargodelaprueba(Figura15).
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53
Previoalensaye,lasmuestrastienenqueseracondicionadas,paraestoserevisaquelas
basesseanplanasylisas,posteriormentesecabeceanconazufrefundidoysemidentodas
susdimensionesconunaprecisiónde0.5milímetros.
Figura15:Espécimenlistoparaserensayado.
Losdatoscorrespondientesalacargaydeformaciónsoncapturadosmedianteunaunidad
deadquisicióndedatos.Conestosdatosyconlasdimensionespreviamenteobtenidasde
cadaunodelosespecímenes,setraza lacurvaesfuerzo-deformaciónunitaria.Lospasos
paraobtenerelmódulodeelasticidad𝐸apartirdeéstasonlossiguientes:
1. Sedeterminaelesfuerzo𝑆S,enkgf/cm2correspondientealadeformaciónunitariade0.000050.
2. Sedeterminaelesfuerzo𝑆I,correspondienteal40%delesfuerzomáximo.3. Sedeterminaladeformaciónunitaria𝑒Icorrespondientealesfuerzo𝑆I.4. Sedeterminaelmódulodeelasticidad,enkgf/cm2conlaecuación42.
CAPÍTULO3:GENERALIDADESDELAESTRUCTURA
54
E =SI − SS
eI − 0.000050 Ec.42
De estamanera se obtuvieron elmódulo de elasticidad, la resistencia a la compresiónsimpleyelpesovolumétricodecadaespécimen.Enlafigura16,semuestraunacurvatípicadeunensaye,enlatabla3,losresultadosqueseobtienendedichacurvay,posteriormenteenlatabla4,unresumencontodoslosresultadosdelaspruebas.
Figura16:Obtencióndelmódulodeelasticidadparaunespécimendeejemplo:PB-E14-M.
Tabla3:ParámetrosparaencontrarelmódulodeelasticidaddelespécimenPB-E14-M.
S1 ε1 S2 ε2
E= 216426.4704 kgf/cm2 49.50355 0.00005 140.40267 0.00047
-50 0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
σ(kgf/cm2)
ε
Diagramaesfuerzo-deformación:núcleoPB-E14-M
Instr.A Instr.B Promedio
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55
Tabla4:Resultadosdelaspruebasdelaboratorio.
Núcleo
MódulodeelasticidadE(kgf/cm2)
Resistencia(kgf/cm2)
PESOVOL.(kg/m3)
Plan
taBaja
PB-E9-L 309,446.01 367.07 2234.38PB-E9-M 247,966.09 451.44 2236.88PB-E14-L 130,332.40 484.07 2326.82PB-E14-M 190,987.05 351.01 2183.86PB-E16-L 180,921.59 318.51 2207.17PB-E16-M 192,474.84 260.76 2102.24PB-E21-L 337,033.24 398.57 2209.23PB-E21-M
Prim
erPiso
P1-E3-L 161,214.34 358.44 2199.66P1-E3-M 175,821.85 283.71 2129.35P1-E7-L 286,821.43 434.00 2232.38P1-E7-M 158,785.14 323.48 2113.09P1-E10-L 249,879.53 403.81 2231.62P1-E10-M 173,324.01 371.58 2134.46P1-E13-L 253,993.11 393.88 2193.34P1-E13-M 173,476.01 344.52 2103.03P1-E16-L 166,304.60 356.76 2180.11P1-E16-M 143,779.87 288.06 2112.84P1-E20-L 283,105.76 487.09 2247.52P1-E20-M 231,420.20 331.20 2201.75
Segund
oPiso
P2-E4-L 163,722.27 458.19 2191.25P2-E4-M 250,170.95 353.82 2215.46P2-E5-L 287,327.97 472.42 2206.28P2-E5-M 175,701.24 268.76 2114.84P2-E11-L 212,180.50 333.64 2134.48P2-E11-M 169,370.99 333.79 2172.27P2-E12-L 218,016.30 389.29 2179.57P2-E12-M 162,733.64 269.86 2107.13P2-E18-L 227,802.00 347.81 2150.48P2-E18-M 167,219.88 296.41 2050.23P2-E19-L 177,793.57 260.42 2123.24P2-E19-M 194,238.63 312.71 2158.30
TercerPiso
P3-E4-L 171,655.24 513.51 2225.06P3-E4-M 135,510.84 308.28 2095.50P3-E8-L 220,419.37 428.38 2119.87P3-E8-M 159,061.05 361.29 2123.08P3-E9-L 226,798.55 432.19 2215.08P3-E9-M 115,731.22 274.09 2123.00P3-E13-L 286,863.65 543.52 2283.70P3-E13-M 201,086.10 359.61 2121.73P3-E16-L 310,142.45 355.01 2211.95P3-E16-M 194,954.84 365.08 2153.65P3-E19-L 272,309.33 463.60 2199.52P3-E19-M 157,145.40 332.77 2143.82
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
56
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
57
4.1GENERACIÓNDELMODELO
Elmodelonuméricose realizóempleandoelprogramadeanálisisestructuralETABS.En
general, el procedimiento que se sigue para diseñar una estructura en este programa
consisteenunalargaseriedepasosquesepuedenresumirdelasiguientemanera:
1. Revisiónodefinicióndelosmateriales.Sebuscaconestorevisarlaspropiedadesde
losmaterialesmáscomunesqueelprogramaincluyepordefectoolacreaciónde
materialesconcaracterísticasúnicas.
2. Revisiónodefiniciónde secciones. Se generan las secciones transversalesde los
diferentes elementos estructurales, por ejemplo, secciones de vigas, columnaso
losas.
3. Adicióndepatronesdecargaycasos.Lospatronesdecargaindicanlaconfiguración
de los diferentes tipos de acciones sobre la estructura, que pueden ser
gravitacionalesoaccidentales.Loscasosdecargasonlamaneraenlaquedichos
patronesseaplicanalaestructura,así,elusuariopuededefinirunavariaciónlineal
onolineal,porejemplo:paraelpresenteproyecto,untipodecasoimportantees
elde“respuestaespectral”,quesimulalosefectosunsismomedianteladefinición
delespectrodediseñodeacuerdoaloslineamientosdelasNTC-SISMO.
4. Adicióndemasaycombinacionesdecarga.Lamasadelaestructurapuedeestar
dadaporsupropiopesooporlacombinacióndediferentescargaspermanentes.
Cualquieraqueseaelcaso,esimportantedefinirenelprogramacuálserálafuente
queaportelamasa.Adicionalmente,sepuedendefinirlascombinacionesdecarga
queseusaráneneldiseño,outilizaralgunaspreestablecidasporelprograma.
5. Definición de la cuadrícula. Una cuadrícula tridimensional ayudará a dibujar la
geometría de la estructura. La cuadrícula generalmente es tridimensional y se
puedendefinir diferentes sistemas para organizar la edición de la geometría del
edificio.
6. Trazodelageometríadelmodelo.Diferentesherramientaspermitentrazarsobrela
cuadrículapreviamentedefinidalasseccionesconlosmaterialesindicados.Deesta
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
58
manera se pueden incluir trabes, columnas, paredes y losas de manera eficaz.
Herramientasmásavanzadaspermitiránlamodificacióndelosejes localesdelos
elementosoladivisiónautomáticadeelementosplanosparaunanálisismásexacto.
7. Asignacióndecargasuotrascaracterísticasalosobjetos.Lospatronesdecarga,por
ejemplo,sepuedenañadirunoaunoalosas,perotambiénesimportanteasignar
diafragmasrígidososemi-rígidos,silamodelaciónlorequiere.
Lacorrectasecuenciadedichospasosylaconstantecomparacióndelageometríaconlos
planosdelaedificaciónllevaránaunresultadocongruenteyfidedigno.
Paraunacomparacióncompletadelcomportamientodeledificiosegeneraron3modelos:
a) Unmodeloconbaseempotradaconlaspropiedadesmecánicasdediseñoteóricas,
esdecir,conunaresistenciaacompresióndelconcretoyunmódulodeelasticidad
deconcretoigualesalosrecomendadosporlasNTC-CONCRETO.
b) Unmodelo empotrado con las propiedadesmecánicas reales de la estructura,
obtenidasatravésdepruebasdelaboratorio.
c) Unmodelo con rigideces dinámicas en su base, con la finalidad de simular las
propiedadesdelsueloyanalizarlosefectosdelainteracciónsuelo-estructura.
El proceso del modelado de la edificación es largo, como se ha comentado, pero es
importante hacer algunas aclaraciones específicas al respecto. Para entender mejor el
comportamientodelmismo,sepresentaunaseriedeimágenesextraídasdelprogramacon
unabreveexplicacióndesuimportancia.Después,enlasfiguras17y18semostrarándos
vistastridimensionalesdelmodelomatemáticoterminado.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
59
Paraelmodeloquetomaencuentalasdiferentes
propiedadesmecánicasdelconcretodecadapiso,seincluyen5diferentestiposdelmismo:4obtenidasdellaboratorioyunateóricarecomendadaporlasNTC-CONCRETO.Éstaúltimaes
utilizadaenloslugaresdondenosehicieronextraccionesdecorazones,comolamisma
azoteaoelsemisótano.
Paradefinirunconcreto(enestecasoseilustraeldelaplantabaja)seingresaron
manualmente3propiedadesclaveobtenidasdelanálisis
delaboratorio:
a) Masavolumétricab) Módulode
elasticidadc) Resistenciaala
compresión
Paraotraspropiedades,comolarelacióndePoissonoelcoeficientedeexpansióntérmica,setomaronvaloresrecomendadosafaltadedatosdelaboratorio.
Tantolaslosascomolasparedessemodelaroncomocascarones(Shellobjects)paratomarencuentasu
rigidezfueradelplano,comolohaceunelementoplanoen
unaestructurareal.
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
60
LosespectrosdediseñosegenerarondeacuerdoaloestablecidoporlasNTC-
SISMOyseimportaroncomoarchivosdetexto.Aquíseilustraelutilizadoparael
modeloconbaseempotrada.
Sedefinenlasdosaceleracionesdelsismo(XyY)porseparadoyselepidealprogramaquelascombinea
travésdelmétododeCombinaciónCuadrática
Completa(CQC,porsussiglaseninglés).
Sedefinióundiagramarígidoparacadanivel.Este
diafragmaseasignaacadaunodeloselementos
cascarónqueconformanlalosaparagarantizarque
estostenganunmovimientouniforme.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
61
Figura17:Vistatridimensionalextruidadelmodelomatemático.
Figura18:Vistadelmodeloendondecadatonorepresentaunaseccióndeconcretodiferente.
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
62
4.2 TIPOSDECARGA
ElReglamentodeConstrucciones,ensusNormasTécnicasComplementariasSobreCriterios
y Acciones Para el Diseño Estructural de las Edificaciones contempla 3 categorías de
acciones: permanentes, variables y las accidentales. Las permanentes son aquellas que
obran de forma continua sobre la estructura. Las variables son las que tendrán una
intensidad cambiante y las accidentales aquellas que ocurrirán en situaciones
extraordinariasyporunperiododetiempomuycorto.
Asimismo, seestableceque las cargaspermanentes sedeberán considerar con su valor
máximo posible, y las accidentales con un valor que corresponda a un evento con un
periodo de retorno de 50 años. Sin embargo, para las acciones variables existen tres
intensidadesdependiendodelanálisisquesepretendaejecutar.Laintensidadmáximase
utilizaráparaelanálisisporcargasgravitacionales,lainstantáneasedefinecomoaquella
de valor máximo probable durante un evento extraordinario que genere una acción
accidental,lamediacomolacargapromedioqueactuaráalolargodelosañosyseutilizará
paraestimarefectosdelargoplazoyfinalmente,lamínimaquesetomarácuandoelefecto
deunaacciónvariableseafavorableygeneralmentesetomarácomocero.
4.2.1ACCIONESPERMANENTES
En este rubro se tomaron en cuenta tanto el peso propio de la estructura y el de los
elementosfijosquelaacompañan.Sinembargo,solofuenecesarioestimarlainfluenciade
los últimos, puesto que el peso propio de los elementos estructurales lo calcula
automáticamenteelprogramadeanálisisestructuralETABS.
Lascargasquesetienenenunentrepisotiposemuestrasenlatabla5,mientrasquelas
cargasqueactúansobrelaazoteaseencuentranenlatabla6.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
63
Tabla5:Cargasactuantesenunentrepiso.
Concepto W(kg/m2)
Firmedeconcreto5cm 120
Plafóneinstalacionesgenerales 40
Terminadodepiso5cm 120
Cargaadicionalporreglamento 40
TotalCargaMuerta 320
Tabla6:Cargasactuantesenlaazotea.
Concepto W(kg/m2)
Entortadoeimpermeabilizante 70
Plafóneinstalacionesgenerales 40
Rellenoparapendientedetezontle15cm 150
Basesdeconcretoparaequipos 220
Cargaadicionalporreglamento 40
TotalCargaMuerta 520
Además de estas cargas uniformemente distribuidas, se aplicó una carga lineal de 1
toneladapormetrolineal,en2delosbordesdelosentrepisosparatomarencuentaelpeso
deloselementosquecomponenalafachadaexterior,hechosdeconcretoreforzado.
4.2.2ACCIONESVARIABLES
Las cargas variables son las cargas vivas, mismas que tendrán una cierta variación con
respecto al tiempo. En este caso, las acciones variables son principalmente debidas al
acervoalbergadoencadaunodelosdepósitos.Esimportanteobservarqueestosvariarán
poco ya que la extracción de documentos generalmente no será simultánea ni de
consideración.
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
64
Porestasrazonessedeterminaquelacargavivaaccidentalvariarápococonrespectoala
carga viva máxima. Éstas se calcularon tomando en cuenta el número de anaqueles
esperadosencadadepósitoylacantidadvolumétricadepapeldealtadensidadquepueden
albergar.Ambascargasvivassemuestranenlatabla7.
Tabla7:Cargasvivasactuantes.
Tipodeplanta 𝑾𝒂(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐) 𝑾𝒎(𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐)
Entrepisotipo 1350 1500
Azotea 70 100
4.2.3ACCIONESACCIDENTALES
Deacuerdoalasección2.4.1.adelapéndiceAdelasNTC-SISMO,segeneraronlosespectros
dediseñosísmicoreducidos,unoparalacondiciónconbaseempotradaconunfactorde
amortiguamiento adicional𝛽 = 1 y otro con𝛽 = 0.66 , que considera los efectos de
interacciónsuelo-estructuradeacuerdoalaecuación43.
Ec.43
Donde:
ζÌ Es el amortiguamiento
críticoparalacondiciónde
base empotrada igual a
0.05.
λ Es un coeficiente que
depende de la zona y
paralazona3esiguala
0.6.
ζÌ Es el amortiguamiento
efectivo del sistema, que
TÌ Es el periodo
fundamental del
sistema suelo-
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
65
secalcularáadetalleenel
capítulo6.
estructura, calculado a
detalleenelcapítulo6.
Elcálculodelaobtencióndelosparámetrosarribamencionadosseencuentradesglosado
condetalleenelapéndice1delpresentetrabajo.Losespectrosresultantesseilustranen
lasfiguras19y20.
Figura19:Espectrodediseñoutilizadoparaobtenerlarespuestasísmicadelmodeloconbaseempotrada.
Figura20:EspectrodediseñoutilizadoparaobtenerlarespuestasísmicadelmodeloconISE.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a/g
T(segundos)
Espectrocon𝛃=1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 2 4 6 8 10 12
a/g
T(segundos)
Espectrocon𝛃=0.66
CAPÍTULO4:ANÁLISISESTRUCTURAL
66
4.3COMBINACIONESDECARGAS
En apego a lo establecido en las NTC-EDIFICACIONES referente a las diferentes
combinacionesdecargaquedeberíanconsiderarseyapoyándoseenlasNTC-SISMOqueen
su capítulo octavo y noveno hacen referencia a las medidas necesarias para tomar en
cuentalosefectosbidireccionales,seestablecenlascombinacionesdecargadelatabla8.Tabla8:Combinacionesdecargas
Combinación PP CM CVa CVm SX SY
Cmb1 1.5 1.5 1.5
Cmb2 1.1 1.1 1.1 1.1 0.33
Cmb3 1.1 1.1 1.1 1.1 -0.33
Cmb4 1.1 1.1 1.1 -1.1 0.33
Cmb5 1.1 1.1 1.1 -1.1 -0.33
Cmb6 1.1 1.1 1.1 0.33 1.1
Cmb7 1.1 1.1 1.1 -0.33 1.1
Cmb8 1.1 1.1 1.1 0.33 -1.1
Cmb9 1.1 1.1 1.1 -0.33 -1.1
Donde:
PP=PesoPropio
CM=CargaMuerta
CVa=CargaVivaAccidental
CVm=CargaVivaMáxima
SX=SismoenladirecciónX
SY=SismoenladirecciónY
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
67
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODEL
MODELOCONBASEEMPOTRADA
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
68
5.1CRITERIOSGENERALES
Se ejecutó el análisis modal espectral como lo indican las NTC-SISMO con ayuda del
programadecómputoETABS.Secalcularonlosprimeros12modosdevibrar,sinembargo,
lasumadelosfactoresdeparticipacióndemasaencadadirecciónnoalcanzóunporcentaje
dealmenos90%enladirecciónX,porloquesecalcularonunmayornúmerodenodospara
alcanzaresterequerimiento.
5.2PERIODOSDEVIBRACIÓN
Losresultadosobtenidosseilustranenlatabla9.Tabla9:Periodosyfactoresdeparticipaciónparaelmodeloconbaseempotrada.
Modo Periodo %Part.EnX %Part.EnX SumaenX SumaenY1 0.206 0.632 0.006 0.632 0.0062 0.148 0.012 0.751 0.643 0.7573 0.128 0.020 0.022 0.663 0.7794 0.068 0.125 0.002 0.789 0.7815 0.051 0.001 0.121 0.790 0.9026 0.044 0.004 0.008 0.794 0.9117 0.040 0.043 0.000 0.837 0.9118 0.031 0.024 0.000 0.861 0.9119 0.030 0.000 0.039 0.861 0.95010 0.027 0.015 0.000 0.876 0.95011 0.026 0.000 0.006 0.876 0.95612 0.023 0.000 0.020 0.876 0.97513 0.020 0.000 0.008 0.876 0.98314 0.020 0.000 0.002 0.876 0.98515 0.018 0.000 0.013 0.876 0.99816 0.017 0.000 0.002 0.876 1.00017 0.015 0.000 0.000 0.876 1.00018 0.014 0.124 0.000 1.000 1.000
5.3FORMASMODALES
Enlasfiguras21y22semuestranlasformasmodalesdelosprimerosmodosdevibraren
lasdireccionesXyYrespectivamente,además,enlafigura23semuestralaformamodal
paralatorsión.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
69
Figura21:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónX.
Figura22:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónY.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
70
Figura23:Formamodalparaelprimermododevibrarentorsión.
5.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO
Elcortantebasaldinámicoenlasdosdireccionesdeestudio,fueobtenidoatravésdeETABS.
Para ello se eligieron las combinaciones de cargas número 2 y 6, siendo éstas lasmás
desfavorablesparacadadirección,respectivamente.Elprogramareportalafuerzacortante
acumuladadesdelapartesuperiordeledificiohastalabase,tantoparaladirecciónXyY,
respectivamente.EstodeacuerdoaloestablecidoporlasNTC-SISMO,queindicaquepara
tomarencuentalosefectosbidireccionales,sedebeagregarun30%delafuerzasísmicaen
la dirección perpendicular al análisis. Es por esto que la fuerza cortante total será una
resultante de las dos fuerzas calculadas por el programa. En la tabla 6 semuestran los
resultadosobtenidos.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
71
Tabla10:Fuerzascortantesenlasdosdireccionesdeestudio.Columnas2,3,6y7:Fuerzasenelentrepisocalculadaspor
ETABSacumuladasdesdelaazoteahastalabase.Columnas4y8:Resultantes.Columnas5y9:Fuerzacortanteencada
entrepisoindividual.
DirecciónX DirecciónY Nivel VX VY Resultante
(acumulada)Relativa(deentrepiso)
VX VY Resultante(acumulada)
Relativa(deentrepiso)
tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf 6 1445.2 383.6 1495.2 1495.2 394.1 1406.6 1460.8 1460.85 3229.4 844.3 3338.0 1842.8 880.8 3095.7 3218.5 1757.84 4025.7 1045.9 4159.4 821.4 1097.9 3834.9 3989.0 770.53 4618.7 1196.3 4771.2 611.8 1259.7 4386.5 4563.7 574.72 5007.4 1298.2 5172.9 401.8 1365.6 4760.2 4952.2 388.51 5200.6 1347.3 5372.3 199.4 1418.4 4940.0 5139.6 187.4 SUMA= 5372.3 SUMA= 5139.6
Lasumadelascolumnasdefuerzacortanterelativaódeentrepiso,representaelcortante
basalenlasdosdireccionesdeestudio(𝑉Û𝑦𝑉Ê).Dichasfuerzascortantesbasalestienen
quesermayoresa:
𝑉$Û = 0.8𝑎Û𝑊$
𝑄Û7= 5398.45𝑡𝑜𝑛𝑓
𝑉$Ê = 0.8𝑎Ê𝑊$
𝑄Ê7= 5181.71𝑡𝑜𝑛𝑓
Donde𝑊$eselpesode laestructurayes lasumadelospesosdelosentrepisosquese
muestranenlatabla11.Tabla11:Obtencióndelpesototaldelaestructura.
Nivel Altura(m) Peso(tonf)6 20.15 3384.395 16.6 5273.584 13.05 5271.443 9.5 5281.522 5.95 4895.491 3.1 5135.17 𝑊$= 29241.59
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
72
LosparámetrosayQ’,tambiénnecesarosparaestarevisión,seobtienendelespectrode
diseñodelapéndiceAdelasNTC-SISMOcon𝛽 = 1ysemuestranenlatabla12.Tabla12:Parámetrosparalarevisióndelcortantebasal.
Dirección T(seg) a Q’
X 0.21 0.522 2.262
Y 0.15 0.480 2.167
Seobservaquelasfuerzascortantesbasalessonunpocomenoresalasrecomendadas,por
loquetodoslosdesplazamientosenesasdireccionessemultiplicanporunfactor:
𝑉$Û𝑉Û
= 1.005
𝑉$Ê𝑉Ê
= 1.008
5.5DISTORSIONESMÁXIMAS
Unparámetroimportanteparaevaluarelcomportamientosísmicodeunaestructura,esla
medición de la distorsión lateral máxima que se presenta en su punto más alto. Esta
distorsiónesladiferenciadeposiciónlateralconrespectoalabase.Además,esimportante
obtenereldesplazamientolateralencadaentrepiso.LosresultadoscalculadosporETABS
seencuentranenlatabla13,tantoparaladirecciónXcomoparaladirecciónY.Tabla13:DesplazamientoendirecciónXyYcalculadosporETABS.
NivelAlturadeentrepiso(mm)
DesplazamientoAbsolutoenX
(mm)
DesplazamientoRelativoenX
(mm)
DesplazamientoAbsolutoenY
(mm)
DesplazamientoRelativoenY
(mm)
6 3550 4.334 0.629 2.723 0.3445 3550 3.705 0.740 2.379 0.4954 3550 2.965 0.971 1.884 0.5863 3550 1.994 1.379 1.298 0.5652 2850 0.615 0.528 0.733 0.4911 3100 0.087 0.087 0.242 0.2420 0 0 0 0 0
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
73
Sin embargo, dichos desplazamientos tienen que ser multiplicados por el factor de
comportamientosísmicoutilizado𝑄 = 2yademásporlosfactoresdecorrecciónenambas
direcciones de acuerdo a la subsección anterior (1.005 en la dirección X y 1.008 en la
dirección Y). Los desplazamientos finales así como la distorsión de entrepiso, calculada
como el desplazamiento de entrepiso dividido entre la altura de dicho entrepiso, se
muestranenlatabla14.Tabla14:Desplazamientosydistorsionesdeentrepisomáximosenlasdosdireccionesdeestudio.
DirecciónX DirecciónY
Nivel Altura(mm)
DesplazamientoTotal(mm)
Desplazamientodeentrepiso(mm)
Distorsióndeentrepiso
DesplazamientoTotal(mm)
Desplazamientodeentrepiso
(mm)
Distorsióndeentrepiso
6 3550 8.71134 1.26429 0.000356138 5.489568 0.693504 0.000195353
5 3550 7.44705 1.486998 0.000418873 4.796064 0.99792 0.000281104
4 3550 5.960052 1.951911 0.000549834 3.798144 1.181376 0.000332782
3 3550 4.008141 2.771991 0.000780843 2.616768 1.13904 0.000320856
2 2850 1.23615 1.061481 0.000372449 1.477728 0.989856 0.000347318
1 3100 0.174669 0.174669 5.63448E-05 0.487872 0.487872 0.000157378
Seapreciaqueningunadistorsióndeentrepiso llegaa ladistorsiónde0.002establecida
comoelestadolímitedefallaenelapartadoA.4delasNTC-SISMO.Apartirdelaúltima
tabla sepuedengraficar lasdistorsionesdeentrepiso (figura24)y losdesplazamientos
máximos (figura 25) en ambas direcciones, donde se observa que las distorsiones y los
desplazamientos máximos fueron mayores para la dirección X, correspondiente a la
direcciónparalelaalacaramásalargadadeledificio.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
74
Figura24:Distorsionesdeentrepisoparalasdosdireccionesenestudio.
Figura25:Desplazamientosmáximosenambasdireccionesdeanálisis.
5.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO
Sondeinteréslasfuerzascortanteyaxialylosmomentosflexionantesytorsionantesque
sepresentanenlosdiferenteselementosdelaestructura.Apartirdelmodelomatemático,
sedeterminóquelosmásdesfavorablessepresentanenlosentrepisosyparaejemplose
tomaronlosdelprimernivel.Enlasfiguras26,27y28,sepresentanunavistasgenerales
deladistribucióndedichoselementosmecánicos.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
Nivel
Distorsióndeentrepiso
Distorsionesmáximasdeentrepiso
DirecciónX
DirecciónY
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10
Nivel
Desplazamiento(mm)
Desplazamientomáximopornivel
DirecciónX
DirecciónY
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
75
Figura26:Distribucióndelmomentoflexionanteenlasnervadurasdelprimernivel.
Figura27:Distribucióndelafuerzacortanteenlasnervadurasdelprimernivel.
Figura28:Distribucióndelmomentotorsionanteenlasnervadurasdelprimernivel.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
76
ETABS permite visualizar de forma tabular los elementosmecánicos de cada nervadura
principal o secundaria, utilizando esta función, se extrajeron los elementos mecánicos
últimosdediseñoparalasnervaduras,unaprincipalyunasecundariaysemuestranenla
tabla15.Tabla15:Elementosmecánicosúltimosennervaduras.
Tipodenervadura Elementomecánico Valor Unidades
Principal Momentopositivo 32237 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Principal Momentonegativo 54625.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Principal Fuerzacortante 30924.1 𝑘𝑔𝑓
PrincipalMomento
torsionante197.0 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Secundaria Momentopositivo 8973.5 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Secundaria Momentonegativo 16079.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Secundaria Fuerzacortante 9869.3 𝑘𝑔𝑓
SecundariaMomento
torsionante1423.5 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Adicionalmente,seextrajerontambiénloselementosmecánicosdedosmuros,unointerior
yotroexterior.Sereproducenacontinuaciónlasdistribucionesdelafuerzacortantepara
dichosmurosdesdelabasehastaelnivelazotea(figuras29y30).
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
77
Figura29:Fuerzascortantes(tonf)enelmurointeriorparalacondicióndebaseempotrada.
Figura30:Fuerzascortantes(tonf)enelmuroexteriorparalacondicióndebaseempotrada.
Loselementosmecánicosúltimosdediseño,obtenidosmedianteel softwaredeanálisis
estructural,semuestranenlatabla16.EnestecasoseeligeelmurointeriordelaPlanta
Bajapuestoque,aunquehayunacontratrabeconmayorcortante, sebuscaanalizarun
murocuyaspropiedadesmecánicasseconozcan(delasección3.2).
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
78
Tabla16:Elementosmecánicosúltimosenlosmuros.
MURO ELEMENTO
MECÁNICO
VALOR UNIDADES
INTERNO 𝑀« 3233922.3 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
INTERNO 𝑃« 1722077.5 𝑘𝑔𝑓
INTERNO 𝑉« 507906.6 𝑘𝑔𝑓
EXTERNO 𝑀« 532164.9 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
EXTERNO 𝑃« 365589.2 𝑘𝑔𝑓
EXTERNO 𝑉« 436133.5 𝑘𝑔𝑓
5.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES
Conformea loestablecidoen los criteriosdediseño, sebusca comprobarque tanto las
dimensiones de los elementos como el posicionamiento y cuantificación del acero de
refuerzocumplanconlomínimorequeridoporlasNormasTécnicasComplementariaspara
DiseñoyConstruccióndeEstructurasdeConcreto.Seseguirán las fórmulasexpuestasy
métodos recomendados por las NTC-CONCRETO, descritas a detalle previamente en el
capítulo2.
5.7.1MUROS
Loselementosmecánicosdediseñoseencuentranenelmismonivelparalosdosmuros,
debidoaesto,lasconstantesqueseutilizaránsonlassiguientes:
f 7càá = 375.92kgfcmI
f ∗càá = 0.8×f 7càá = 319.5kgfcmI
Donde:
f 7càáes la resistencia a compresión del concreto
obtenidaconpruebasdelaboratorio
f ∗càáeslaresistencianominalqueessuperadapor
el98%delconcreto
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79
f 77càá = 0.85×f ∗càá = 271.6kgfcmI
βSàá = 0.65
f� = 4200kgfcmI
f 77càá es la resistencia a compresión cuando se
alcanza la fallaen lasecciónaunadistanciaβSde
suejeneutro
f�eselesfuerzodefluenciadelaceroderefuerzo
5.7.1.aMUROINTERIOR
1. Datosbásicos.
𝐿 = 25𝑚(longituddelmuro)
𝑡 = 0.25𝑚(espesordelmuro)
𝐻» = 3.55𝑚(alturadelmuro)
𝑧 = 1.2𝐻» = 4.26𝑚(brazoefectivo)
𝐴X = 240.2𝑐𝑚I(Aceroentensióndelmuro)1
2. Resistenciaalaflexocompresión.Losresultadossemuestranenlatabla17.Tabla17:Revisióndelaresistenciaalaflexión.
Descripción: Primeracondiciónde
aplastamientoMomentoresistente Colocaciónde
refuerzovertical
Ecuación: ec.32 ec.33 Sección2.8.3.b(1-b)
Resultados: 1722077.5
< 4933950𝑘𝑔𝑓
3233922.3
< 3867892.6𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚Lasbarrasverticalestienen
queirdeextremoa
extremoaunaseparación
menora80cm
Revisión: CUMPLE CUMPLE CUMPLE
1Enesterubro,𝐴Xserefierealaceroatensión,compuestoporlaaportacióndelcabezal,
queconstade14barrasdel#6máselacerolongitudinalquenoaportaalcortante(316.7-
156.3cm2)
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
80
3. Refuerzoenlosextremos.
Utilizandolaecuación34,seobtienequeàãä+ åæã
°¹ç= 39.97 < 0.2f´c,porlotanto
noserequiererefuerzoenlosextremos.
Puesto que el porcentaje de acero longitudinal (vertical) es: 𝑝 = uSå.è¾»ç
åIé$$¾»ç =
0.0050672 < 0.0066tampocorequiererefuerzotransversal.
Sinembargolaestructurasitienerefuerzoenlosextremosloqueloconvierteen
unmurodiseñadoconservadoramente.
4. Resistenciaalafuerzacortante.
El cortante que resiste el concreto está dado por la ecuación 37, resultando
𝑉kb = 759668.9𝑘𝑔𝑓.Puestoqueesmayora𝑉«,utilizaráelaceromínimo(tabla18).Tabla18:Revisióndelaresistenciaalafuerzacortante.
Dirección Númerode
varillas
Aceroreal
colocado
𝒄𝒎𝟐
Acerorequerido
(ecs.38y39)
𝒄𝒎𝟐
Resultado
Paralela
(horizontal)
30#3 22 22 CUMPLE
Perpendicular
(vertical)
250#4 316.7 156.3 CUMPLE
Laseparacióndelrefuerzohorizontalesde25centímetrosyelverticalestácolocado
acada20centímetros,comoloconfirmalafigura31,porloqueseconfirmaque
tambiéncumpleconlaseparaciónmáximade30centímetros.
Finalmente,serevisaquelafuerzacortantenoexcedaelvalormáximosiguiente:
𝑉« < 2𝐹b𝐴¾» 𝑓∗𝑐(𝑒𝑐. 40)
507906.6 < 1787456.3 ∴ CUMPLE
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81
Figura31:Aceroderefuerzohorizontalyverticalenelmurointerior.
5.7.1.bMUROEXTERIOR
1. Datosbásicos.
𝐿 = 8.6𝑚(longituddelmuro)
𝑡 = 0.25𝑚(espesordelmuro)
𝐻» = 3.55𝑚(alturadelmuro)
𝑧 = 1.2𝐻» = 4.26𝑚(brazoefectivo)
𝐴X = 89.1𝑐𝑚I(Aceroderefuerzovertical)2
2. Resistenciaalaflexión.Seresumeenlatabla19.Tabla19:Revisióndelaresistenciaalaflexión.
Descripción: Primeracondiciónde
aplastamientoMomentoresistente Colocaciónde
refuerzovertical
Ecuación: ec.32 ec.33 Sección2.8.3.b(1-b)
2Enestecasoelcabezalaporta12barrasdel#12.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
82
Resultados: 365589.2
< 1697278.8𝑘𝑔𝑓
532164.9
< 1434759.5𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
Lasbarrasverticales
tienenqueirdeextremo
aextremo
Revisión: CUMPLE CUMPLE CUMPLE
3. Refuerzoenlosextremos.
Nuevamentelaecuación34,muestraqueàãä+ åæã
°¹ç= 34.3 < 0.2f´c,porlotanto
noserequiererefuerzoenlosextremos.
Puesto que el porcentaje de acero longitudinal (vertical) es: 𝑝 = éì.ìè¾»ç
ISé$$»ç =
0.00253 < 0.0066tampocorequiererefuerzotransversal.
4. Resistenciaalafuerzacortante.Losresultadossemuestranenlatabla20.Tabla20:Revisióndelaresistenciaalafuerzacortante.
Fuerza
cortante
que
resisteel
concreto
Porcentaje
deacero
en
dirección
paralela
Porcentajede
aceroen
dirección
perpendicular
Áreade
acero
mínimaen
dirección
paralela
Áreadeacero
mínimaen
dirección
perpendicular
Áreade
acero
real
paralela
Áreadeacero
real
perpendicular
𝑉kb 𝑝» 𝑝� 𝐴X» 𝐴X� 𝐴í» 𝐴í� Resultado
ec.37 ec.38 ec.39
𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I 𝑐𝑚I
283462 0.0025 0.0025 22.2 54 44.97 108.9AMBOS
CUMPLEN
Laseparacióndelrefuerzohorizontalesde25centímetrosyelverticalestácolocado
acada20centímetrosporloqueseconfirmaquetambiéncumpleconlaseparación
máxima de 30 centímetros. Finalmente, se confirma que la fuerza cortante no
excedaelvalormáximosiguiente:
𝑉« < 2𝐹b𝐴¾» 𝑓∗𝑐(𝑒𝑐. 40)
436133.5 < 666969.8 ∴ CUMPLE
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83
5.7.2NERVADURAS
Dadoqueambasnervadurasseencuentranenelprimernivel,laresistenciadelconcreto
usadaeslaobtenidaconlaspruebasexperimentalesycuyaspropiedadesson:
f�îï7 = 364.7
kgfcmI
f�∗àS = 0.8×f 7càá = 291.8kgfcmI
f�77àS = 0.85×f ∗càá = 248kgfcmI
βSàS = 0.65
f� = 4200kgfcmI
Donde:
f 7càSes la resistencia a compresión del concreto
obtenidaconpruebasdelaboratorio
f ∗càSeslaresistencianominalqueessuperadapor
el98%delconcreto
f 77càS es la resistencia a compresión cuando se
alcanzalafallaenlasecciónaunadistanciaβSdesu
ejeneutro
f�eselesfuerzodefluenciadelaceroderefuerzo
5.7.2.aNERVADURAPRINCIPAL
Lanervaduraprincipalarevisartienelascaracterísticasquesemuestranenlafigura32,de
acuerdoconlosplanosestructurales:
Figura32:Geometríayarmadodelanervaduraprincipalenrevisión.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
84
1. Datosbásicos
𝑏 = 115𝑐𝑚(anchodelasección)
𝑑 = 50𝑐𝑚(peraltedelasección)
𝑏7 = 113𝑐𝑚(anchoreducidodelasección)
𝑑7 = 48𝑐𝑚(peralteefectivodelasección)
2. Refuerzodeaceromínimoymáximo.
Enlatabla22semuestranlosresultadosdelarevisióndelacantidaddeaceroque
tienen las nervaduras en los puntos de refuerzo positivo y negativo, además se
comparasiquedadentrodeloslímitesmáximoymínimo,estoslímitesseobtienen
conlasecuaciones18y19respectivamenteysemuestranenlatabla21.Tabla21:Áreasmínimaymáximadeacero.
𝐴X,»L�(𝑐𝑚I) 𝐴X,»�Û(𝑐𝑚I)
18.3 122.5
Tabla22:Revisióndelporcentajedeacero.
Elemento: Momentopositivo Momentonegativo
Varillas: Corridas Bastones Corridas Bastones
Número: 6#6 2#6 6#6 6#6
𝐴X: 39.9𝑐𝑚I 51.3𝑐𝑚I
Resultado: CUMPLE CUMPLE
3. Resistenciaaflexión
Enuna secciónconacerodecompresión seutiliza laecuación20para revisarel
momentoresistentedelasección,losresultadosseresumenenlatabla23.
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85
Tabla23:Revisióndelaresistenciaalaflexión.
Parael𝑴𝒖positivo Parael𝑴𝒖negativo
𝐴X = 8#6 = 22.8𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 6#6
= 17.1𝑐𝑚I
𝑀« = 32237𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
𝑑S = 3𝑐𝑚
𝐴X = 12#6 = 34.2𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 17.1𝑐𝑚I
𝑀« = 546250.7𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
𝑑S = 3𝑐𝑚
𝑀b = 38045.9𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 𝑀b = 59289.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
CUMPLE CUMPLE
4. Resistenciaalafuerzacortante
Laresistenciaalafuerzacortanteestádadaporlasumadelacontribucióndelas
resistenciasdelconcretoyelacero.
Relaciónclaroaperaltetotal:
𝐿ℎ = 17.2
Porcentajedeacero:
𝑝 =𝐴X𝑏𝑑 = 0.0089
Porlotanto,seutilizalaecuación21paraobtenerlafuerzacortantequeadmiteel
concreto:
𝑉kb = 28018.45𝑘𝑔𝑓
Esdecir,serequiererefuerzopararesistirla𝑉« = 30924.1𝑘𝑔𝑓.Laseparaciónde
dicho refuerzo se obtiene con la ecuación 23, utilizando𝐴÷ = 4𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠#3 =
4×2×0.71 = 5.68𝑐𝑚I.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
86
𝑠 = 316.8𝑐𝑚
Perolaseparaciónenningúncasopodrásermenorquelamitaddelperalteefectivo
porloqueseutilizará𝑠 = 0.5𝑑7 = 24𝑐𝑚
Ahoraseobtieneelrefuerzomínimoconlaecuación24:
𝐴X,»L� = 3.3𝑐𝑚I
Tabla24:Revisióndelaceroderefuerzoparacortanteysuseparación.
Concepto: Enobra Requerido Resultado
Aceromínimo𝐴÷(𝑐𝑚I) 5.68 3.3 CUMPLE
Separación𝑠(𝑐𝑚) 20 24 CUMPLE
Finalmenteserevisaquelafuerzacortantedediseñoseamenora:
𝑉« < 0.8𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗
𝑉« < 59298.3 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
5. Resistenciaalatorsión
Deacuerdoalosresultadosdelprogramadecómputoestructural,lamáximatorsión,
bajolaprimeracombinacióndecargases:
𝑇« = 19700𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚
Porotrolado,lasNTC-CONCRETOrecomiendannotomarencuentalosefectosde
torsiónenloselementosestructuralessilatorsióndediseñonosuperaelsiguiente
valor:
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
87
𝑇« < 0.27𝐹b 𝑓¾∗𝐴úI
𝑝¾û
Figura33:Dimensionesparadiseñoportorsión.
Definiendoa𝑝¾ûcomoelperímetroexteriordelelementodeconcretoqueincluye
alaporcióndelosaindicadaenlafigura,yqueesiguala490𝑐𝑚,ya𝐴úcomoel
áreacontenidaendichoperímetroiguala6550𝑐𝑚I,seobtieneque:
𝑇« < 323059.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚
19700 < 323059.8𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑐𝑚
Porlotanto,noesnecesariorevisarelelementoportorsión.
5. Estadolímitedeservicio.
DeacuerdoalasNormasTécnicasComplementariasSobreCriteriosyAccionesPara
elDiseñoEstructuraldelasEdificaciones,laflechaenlastrabespermisibleesde:
𝛿÷ =𝐿240 + 5𝑚𝑚
Donde𝐿eselclarodelatrabe.
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
88
Enelcasodeledificioenestudio,seencontrólamayordeflexiónenlosclarosde
losdepósitosquealberganalacervomismo.Esdecir,enlasnervadurasprincipales
quelibranunclarode8.6metros.Entonces:
𝛿÷ = 40.83𝑚𝑚
Ladeflexiónmáxima,tomadadeETABS,semuestraenlafigura34.
Figura34:Deflexiónmáximaennervaduraprincipal.
Seapreciaquelamayordeflexión,iguala31.265𝑚𝑚,esmenoraladeflexiónpermisible,
porlotanto,cumpleconlodispuestoenlasnormas.
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89
5.7.2.bNERVADURASECUNDARIA
Enlafigura35semuestralageometríadeunanervadurasecundariatipoyladisposición
delaceroestructual.
Figura35:Geometríayarmadodenervadurasecundaria.
Utilizandolosmismosconceptosqueparalanervaduraprincipal,yutilizandoloselementos
mecánicosmostradosenlasección5.5sellegaalossiguientesresultados:
1. Aceromínimoymáximo.Seresumeenlatabla25.Tabla25:Revisióndelporcentajedeaceromínimoymáximo.
Acero
mínimo
Acero
máximo
Acero
colocado
(áreade
momento
positivo)
Acero
colocado
(áreade
momento
negativo)
Resultado
𝐴X,»L�(𝑐𝑚I) 𝐴X,»�Û(𝑐𝑚I) 𝐴X(𝑐𝑚I) 𝐴X(𝑐𝑚I)
3.97 24.93 17.1 21.5AMBOS
CUMPLEN
(6#6) (2#8+4#6)
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
90
2. Resistenciaalaflexión:Losresultadosseilustranenlatabla26.
Tabla26:Revisióndelaresistenciaalaflexión.
Parael𝑴𝒖positivo Parael𝑴𝒖negativo
𝐴X = 4#6 = 11.4𝑐𝑚I; 𝐴X7 = 2#6
= 5.7𝑐𝑚I
𝑀« = 8973.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
𝑑S = 3𝑐𝑚
𝐴X = 2#6 + 2#8 = 15.83𝑐𝑚I; 𝐴X7
= 5.7𝑐𝑚I
𝑀« = 16079.4𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
𝑑S = 3𝑐𝑚
𝑀b = 10859.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 𝑀b = 26647.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
CUMPLE CUMPLE
3. Resistenciaalafuerzacortante:
Puesto que el porcentaje de acero 𝑝 = IS.éIé×é$
= 0.0172 > 0.015 , se usará, a
diferenciadelanervaduraprincipal,laecuación22paracalcularlafuerzacortante
queresisteelconcreto:
𝑉kb = 0.5𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗ = 8541.1𝑘𝑔𝑓
Puesto que𝑉« = 9869.3𝑘𝑔𝑓 , se necesita acero de refuerzo para resistir esta
fuerzacortanteúltima,mismoquesedeterminautilizandolasmismasfórmulasque
seempleanenelanálisisde lanervaduraprincipal (ecuaciones23y24), sólose
aclaraaquíquelosestribosyacolocadosenobraeneláreadecortanteestánauna
separación de 15 centímetros formando un ángulo de 90 grados con el eje
longitudinal de la nervadura y están formados por una sola rama de varilla del
número3.Losresultadosdelarevisiónseresumenenlatabla27.Tabla27:Revisióndelaceroderefuerzoparafuerzacortanteysuseparación.
Concepto: Enobra Requerido Resultado
Aceromínimo𝐴÷(𝑐𝑚I) 1.42 0.73 CUMPLE
Separación𝑠(𝑐𝑚) 15 24 CUMPLE
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91
Seconfirmaademásquelafuerzacortantequededentrodeloslímitesestablecidos:
𝑉« < 0.8𝐹b𝑏𝑑 𝑓¾∗
𝑉« < 13119.1 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
4. Torsión
Se definió en la sección anterior el término𝑝¾û como el perímetro exterior del
elementodeconcretoqueincluyealaporcióndelosaindicadaenlailustración13,
yenestecaso,paraunanervadurasecundariacualquiera,vale310centímetros.
Además, el área que encierra dicho perímetro, es𝐴ú = 2050𝑐𝑚I , y con estos
datosserevisasiesnecesariotomarencuentalatorsiónenelelemento:
𝑇« = 1423.5𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚 > 0.27𝐹b 𝑓¾∗𝐴úI
𝑝¾û= 500.2𝑘𝑔𝑓 ⋅ 𝑚
Cómoelmomento torsionantedediseñoesmayoral límiteestablecidopor las
NTC-CONCRETO,setendráquerevisarelelementoportorsión.Ahora,esnecesario
definirdosvariablesadicionales:
𝑝Ä,eselperímetro,medidoeneleje,delestriboderefuerzoportorsiónmás
alejado
𝐴ýÄ,áreaencerradapor𝑝Ä
Enelcasodelanervadurasecundaria,𝑝Ä = 130𝑐𝑚y𝐴ýÄ = 900𝑐𝑚I.
Laprimerarevisiónparatorsiónconsisteenverificarquesecumpla lasiguiente
condiciónconlasdimensionesdelanervadura:
𝑉«𝑏𝑑
I
+𝑇«𝑝Ä
1.7×𝐴ýÄII
≤ 𝐹b𝑉kb𝑏𝑑 + 2 𝑓¾∗
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
92
7.89 ≤ 32.8 ∴ 𝐶𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Eláreaderefuerzotransversalportorsión,deunasolaramadeestribo,habráde
ser:
𝐴þ =𝑇«𝑠
𝐹b×2×0.85×𝐴ýÄ×𝑓Ê×cot(45°)= 0.0072𝑐𝑚I
Peronuncamenoralmáximovalorde:
𝐴þ =0.3× 𝑓¾∗
𝑏𝑠𝑓Ê− 𝐴÷
2
ó
𝐴þ =3.5𝑏𝑠𝑓Ê
Donde𝐴÷ = 2×0.7125 = 1.425𝑐𝑚I,quecorrespondeaeláreadedosramasde
estribodevarilladel#3.De lasexpresionesanteriores,obtenemosqueelacero
mínimo por torsión es 𝐴þ = 0.416𝑐𝑚I , y el colocado en la obra es el
correspondiente a dos ramas de estribos del #3, por lo que cumple con esta
revisión.
Enseguida,serevisaelacerolongitudinalquedebetenerlasecciónpararesistirla
torsión:
𝐴Xþ =𝐴þ𝑠 ×𝑝Ä×
𝑓Ê÷𝑓Ê×𝑐𝑜𝑡I 45° = 2.7𝑐𝑚I
Donde𝑓Ê÷eselesfuerzodefluenciadelacerodelosestribos.Peronodeberáser
menora:
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93
𝐴Xþ,»L� =1.3 𝑓¾∗𝐴ú
𝑓Ê−𝐴þ𝑠 𝑝Ä
𝑓Ê÷𝑓Ê
= 8𝑐𝑚I
LasNTC-CONCRETOdictanqueésteacerolongitudinaltienequeseradicionalal
utilizado para resistir la tensión en un elemento sujeto también a momento
flexionante.Paradeterminarsisecumpleconesterequisito,esnecesarioanalizar
lanervadurasecundariaencuestiónadetalle.
Segúnlosplanosestructurales,dichanervaduracuentaconelaceroderefuerzo
quesemuestraenlafigura36.
Figura36:Refuerzodelanervadurasecundariasujetaatorsión.
Además,elanálisis indicaque,bajo lacombinaciónmásdesfavorabledecargas
gravitacionales,elmomentoflexionanteendichanervaduraesde1.3𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚.
Siguiendo los lineamientos de las NTC-CONCRETO que se han utilizado
previamentepararevisarlasnervadurasporflexión,seobservaqueelmomento
resistentedelasección,condosvarillasdel#5yunbastóndel#4,es:
CAPÍTULO5:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONBASEEMPOTRADA
94
𝑀b = 9.4𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚
Que es mucho mayor a lo que se le solicita a la nervadura, por lo que si
reanalizamosconunasolavarilladel#4,elmomentoresistentees:
𝑀b = 2.3𝑡𝑜𝑛𝑓 ⋅ 𝑚
Vemosentoncesqueleesposibleresistirelmomentoflexionanteconunasolade
las varillas, la del #4, dejando cuatro varillas del #5, disponibles para resistir el
momentotorsionante,cuyaáreacombinadaesde𝐴Xþ = 8𝑐𝑚Iigualalomínimo
establecidoporelreglamento𝐴Xþ,»L� = 8𝑐𝑚I.Sededuceentoncesquelasección
cumpleconelreglamento.
Adicionalmente,serevisalaseparacióndelosestribos,cuyaseparaciónmáxima
será la menor entre 30cm y ûÿÅ= 16.25𝑐𝑚 . Dado que en la edificación la
separaciónrealesde20cm,seconcluyeentoncesquelaseparaciónnocumplecon
los requisitos mínimos del reglamento. Sin embargo, es improbable que la
combinación de accionesmáxima se presente en elmismo instante para dicha
nervadura,además,dequetieneelaceronecesariopararesistirlatorsión,porlo
quenotendráproblemasensuresistenciaantelafalla.
5. Estadolímitedeservicio.
El claro de dicha nervadura es de 8.6 metros, por la tanto, de acuerdo a los
lineamientosestablecidosporlasNTCDE2004expuestosenlasubsecciónanterior,
ladeflexiónmáximaadmisible será𝛿÷ = 40.83𝑚𝑚.Dadoque lanervaduramás
desfavorable presenta una flecha de 35.14 milímetros, se concluye que las
nervadurasdelaconstruccióncumplenconloestablecidoenlasNTCDE.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
95
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODEL
MODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO
ESTRUCTURA
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
96
6.1CRITERIOSGENERALES
Al igualqueen la secciónanterior, seejecutaráunanálisis sísmicomodalespectral con
ayudadelprogramaETABS.Sinembargo,enestaocasiónsesimularánlaspropiedadesdel
suelosubyacentepormediodeamortiguadoresviscososy resortes. Losamortiguadores
viscosossimularánlaabsorcióndeenergíaporelsueloylosresortessimularánlarigidez
delmismo.Elcálculodelaspropiedadesdelsuelosehizoconapegoalorecomendadopor
lasNTC-SISMOylosresultadosresumidossemuestranenlassiguientespáginas.Elcálculo
completodecadaparámetrosepodráencontrarenelapéndice1delpresentetrabajo.
Las NTC-SISMO contemplan la posibilidad de incluir los efectos de la interacción suelo-
estructura(ISE)antemovimientosdetraslaciónyderotación.Larotaciónalrededordelos
ejesXyYsedenominacabeceoenladirecciónXyYrespectivamente.Paradeterminarsi
puedendespreciarselosefectosISE,lasmismasnormasindicanquesetienequecumplirla
siguientedesigualdad:
𝑇!𝑇X×𝐻X𝐻!
> 2.5
Donde: TÌ Periodo de la estructura con base
empotrada(=0.21s)
TZ Periodopredominantedelsuelo(=3s)
HÌ Alturaefectivadelaestructura
HÌ =ΣWAϕAhAΣWAϕA
= 9.7m
HZ Profundidad de los depósitos firmes
(=45m)
Entonces la primera parte de la desigualdada"a#× È#È"= 0.02 y se recomienda tomar en
cuenta losefectos ISE. Los resultadosde la aplicaciónde la tablaA.2de lasNTC-SISMO
reproducidaenlasección2.7.2.adelpresentetrabajosesimplificaráenlaformadeuna
tabla con los principales resultados, para obtenerlos se han utilizado los parámetros
indicadosenlatabla28.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
97
Tabla28:Parámetrosparaobtencióndelaspropiedadesdinámicasdelsuelo.
Símbolo Valor Unidades Descripción Observaciones
𝝂 = 0.45 MódulodePoissonValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-
SISMO
G= 4.51 MPa Módulodecortanteorigidezdelsuelo 𝐺 =
16𝛾𝑔
𝐻X𝑇X
I
𝜸 = 12.3 kN/m3 Pesovolumétricodelsuelo
ValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-
SISMO
Hs= 45 m Profundidaddelosdepósitosfirmes
ValorobtenidodelafiguraA.2delasNTC-SISMO
g= 9.81 m/s2 Aceleracióndelagravedad
D= 5.95 m Profundidaddedesplante
Es= 13.08 MPa Módulodeelasticidaddelsuelo 𝐸X = 2𝐺 1 + 𝜈
Ep= 21787.8 MPa Módulodeelasticidaddelospilotes
ObtenidocomoelmódulodeelasticidaddelconcretoestructuralsegúnlasNTC-
CONCRETOd= 0.4 m Diámetrodeunpilote L= 25 m Longituddeunpilote
0.03 Amortiguamientohisterético
ValorrecomendadoenlasecciónA.6.4delasNTC-
SISMO
Rx= 21.8873566 mRadiodelcirculoequivalenteala
traslaciónEc.A.26delasNTC-SISMO
I= 78125 m4Momentodeinerciade
lasuperficiedelacimentación
Rr= 17.759267 mRadiodelcirculoequivalenteala
rotaciónEc.A.27delasNTC-SISMO
Ts= 3 s Periodopredominantedelsuelo FiguraA.1delasNTC-SISMO
Te= 0.206 s Periododelaestructuraconbaseempotrada Obtenidaenelcapítulo5
24.8347245 rad/seg Frecuenciafundamentaldelaestructura 𝜔 = 2𝜋/𝑇!
Vs= 60 m/sVelocidadde
propagacióndeondasenelsuelo
𝑉𝑠 =4𝐻𝑠𝑇𝑠
𝜻 =
𝝎𝒆 =
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
98
Tabla29:Amortiguadoresyresortesequivalentesdelsuelo.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
99
Esimportantenotardelosresultadosanterioresquelarigidezdinámicaparaelcabeceo
pareceríasernegativa.Sinembargo,estosedebeaunadiferenciade fasede180°yse
recomiendausarelvalorabsolutodedichasrigideces(Gazetas,1991).
Obtenidas las rigideces y amortiguamientos (tabla 29) se puedeobtener el espectro de
diseñosísmicocon𝛽 = 0.66,cuyocálculosemuestraenelapéndice1.
6.2PERIODOSDEVIBRACIÓN
Losperiodossemodificaronconrespectoalosperiodosobtenidosconelmodeloconbase
empotrada,losresultadossemuestranenlatabla30.Tabla30:PeriodosyfactoresdeparticipaciónparaelmodeloconISE.
Modo Periodo %Part.EnX %Part.EnX SumaenX SumzenY1 0.86 0.9992 1.80E-06 0.9992 1.80E-062 0.239 3.41E-05 0.0107 0.9992 0.01073 0.227 3.56E-06 0.9371 0.9992 0.94784 0.137 0.0007 0.0021 1 0.955 0.078 1.68E-06 0.0442 1 0.99426 0.072 4.64E-06 0.0017 1 0.99587 0.058 1.37E-05 0.0001 1 0.99598 0.04 0 0.0031 1 0.9999 0.038 1.29E-06 0.0002 1 0.999210 0.036 0 0.0001 1 0.999311 0.03 0 0 1 0.999312 0.027 0 0.0004 1 0.9997
Se aprecia que fue suficiente con los primeros 12 modos de vibrar para obtener una
participación de masas mayor al 90%, por lo que no fue necesario calcular los modos
superiores.
6.3FORMASMODALES
Lasfiguras37,38y39muestranlasformasmodalesenlostresprimerosmodosdevibrar
delaestructura,respectivamente.
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
100
Figura37:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónX.
Figura38:Formamodalparaelprimermododevibrarentorsión.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
101
Figura39:FormamodalparaelprimermododevibrarenladirecciónY.
6.4FUERZASCORTANTESDEENTREPISOYCORTANTEMÁXIMO
Nuevamente se utilizaron las combinaciones de carga 2 y 6 para obtener los cortantes
máximosenlosentrepisos.Losresultadossemuestranenlatabla31,endondesetomóla
resultantedelosresultadoscalculadosporETABSparaobtenerelcortantemáximoaligual
queencapítulo5.Lassumasde lascolumnasdefuerzacortanterelativarepresentanel
cortantebasalenlasdireccionesXyY.
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
102
Tabla31:Fuerzascortantesenlasdosdireccionesdeestudio.Columnas2,3,6y7:Fuerzasenelentrepisocalculadaspor
ETABSacumuladasdesdelaazoteahastalabase.Columnas4y8:Resultantes.Columnas5y9:Fuerzacortanteencada
entrepisoindividual.
DirecciónX DirecciónY Nivel VX VY Resultante
(acumulada)Relativa(deentrepiso)
VX VY Resultante(acumulada)
Relativa(deentrepiso)
tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf tonf 6 478.5 167.9 507.1 507.1 165.51 553.40 577.62 577.625 1283.2 441.0 1356.8 849.7 423.59 1454.18 1514.62 937.004 2068.0 692.3 2180.8 824.0 652.79 2285.46 2376.86 862.243 2832.2 918.7 2977.5 796.7 852.53 3035.80 3153.23 776.372 3512.5 1101.6 3681.2 703.8 1013.95 3642.28 3780.78 627.541 4221.6 1269.0 4408.2 727.0 1176.74 4197.06 4358.90 578.12 SUMA= 4408.2 SUMA= 4358.90
Dichasfuerzascortantestienenquesermayoresa:
𝑉$Û = 0.8𝑎Û𝑊$
𝑄Û7= 5380.45𝑡𝑜𝑛𝑓
𝑉$Ê = 0.8𝑎Ê𝑊$
𝑄Ê7= 4218.18𝑡𝑜𝑛𝑓
Donde𝑊$ = 29241.59tonfylosotrosparámetros,obtenidosdelespectrodediseñodel
apéndiceAdelasNTC-SISMOsemuestranenlatabla32.
Tabla32:Parámetrosparalarevisióndelcortantebasal.
Dirección T(seg) a Q’
X 0.86 0.69 3
Y 0.23 0.4 2.2
PuestoqueelcortantebasalenXesunpocomenorqueelrecomendado,semultiplicanlos
desplazamientosenesadirecciónporelfactor:
𝑉$Û𝑉Û
= 1.22
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103
6.5DISTORSIONESMÁXIMAS
Losresultadosobtenidosdelmodelosemuestranenlatabla33.Tabla33:DesplazamientoendirecciónXyYcalculadosporETABS.
NivelAlturadeentrepiso(mm)
DesplazamientoAbsolutoenX
(mm)
DesplazamientoRelativoenX
(mm)
DesplazamientoAbsolutoenY
(mm)
DesplazamientoRelativoenY
(mm)
6 3550 24.923 0.224 2.982 0.1945 3550 24.699 0.273 2.757 0.2604 3550 24.426 0.437 2.456 0.2293 3550 23.989 0.793 2.190 0.2832 2850 23.196 0.384 1.862 0.2031 3100 22.812 0.016 1.626 0.0470 0 22.796 0 1.572 0
Sin embargo, dichos desplazamientos tienen que ser multiplicados por el factor de
comportamientosísmicoutilizado𝑄 = 2yademásporelfactordecorreccióndeacuerdo
alasubsecciónanterior(1.22enladirecciónX).Losdesplazamientosfinales,asícomola
distorsióndeentrepiso,calculadacomoeldesplazamientodeentrepisodivididoentrela
alturadedichoentrepiso,semuestranenlatabla34.Tabla34:Desplazamientosydistorsionesdeentrepisomáximosenlasdosdireccionesdeestudio.
DirecciónX DirecciónY
Nivel Altura(mm)
DesplazamientoTotal(mm)
Desplazamientodeentrepiso(mm)
Distorsióndeentrepiso
DesplazamientoTotal(mm)
Desplazamientodeentrepiso
(mm)
Distorsióndeentrepiso
6 3550 60.81212 0.54656 0.000153961 5.96472 0.45008 0.000126783
5 3550 60.26556 0.66612 0.000187639 5.51464 0.6032 0.000169915
4 3550 59.59944 1.06628 0.000300361 4.91144 0.53128 0.000149656
3 3550 58.53316 1.93492 0.000545048 4.38016 0.65656 0.000184946
2 2850 56.59824 0.93696 0.000328758 3.7236 0.47096 0.000165249
1 3100 55.66128 0.03904 1.25935E-05 3.25264 0.10904 3.51742E-05
Aligualenelcasodelmodeloconbaseempotrada,lasdistorsionesdeentrepisoquedan
lejos del límite permisible de 0.002 (estado límite de servicio), lo que hace aparente la
rigidezdelaestructura.Enlasfiguras40y41seilustraloanteriorgráficamente.
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
104
Figura40:Distorsionesdeentrepisoparalasdosdireccionesenestudio.
Figura41:Desplazamientosmáximosenambasdireccionesdeanálisis.
6.6ELEMENTOSMECÁNICOSMÁXIMOSDEDISEÑO
Loselementosmecánicosen lasnervadurashansidoobtenidosbajo laaccióndecargas
gravitacionales, debido a que estas cargas son precisamente las que ejercen mayor
demanda sobre éstas. Al ser esta combinación una del tipo estático, donde no se ven
involucradaslasfuerzassísmicas,yportantonoestáninvolucradaslasrigidecesdinámicas,
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006
Nivel
Distorsióndeentrepiso
Distorsionesmáximasdeentrepiso
DirecciónX
DirecciónY
0
1
2
3
4
5
6
7
0 20 40 60 80
Nivel
Desplazamiento(mm)
Desplazamientomáximopornivel
DirecciónX
DirecciónY
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
105
dichoselementosnosemodificaron.Porlotantoseomitiráloqueseríaunareproducción
exactadelanálisisdelasnervadurasqueyaserealizóenelcapítulo5.
Sinembargo,interesasaberlasconsecuenciasquetuvolainteracciónsuelo-estructuraen
loselementosmecánicospresentesenlosmurospuestoqueéstosdependendirectamente
delasfuerzassísmicas,lasfuerzascortantessemuestranenlasfiguras42y43.
Figura42:Fuerzascortantes(tonf)enelmurointeriorparalacondicióndebaseconefectosISE.
Figura43:Fuerzascortantes(tonf)enelmuroexteriorparalacondicióndebaseconefectosISE.
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
106
Lasfuerzasaxialesymomentosflexionantesfinalessemuestranenlatabla35.Enestecaso
se elige elmuro interior de la PlantaBajapuestoque aunquehayuna contratrabe con
mayorcortante,sebuscaanalizarunmurocuyaspropiedadesmecánicasseconozcan(de
lasección3.2).Tabla35:ElementosmecánicosmásdesfavorablesenlosmurosconefectosISE.
MUROELEMENTO
MECÁNICOVALOR UNIDADES
INTERNO 𝑀« 2279207.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
INTERNO 𝑃« 1721133.6 𝑘𝑔𝑓
INTERNO 𝑉« 327503.7 𝑘𝑔𝑓
EXTERNO 𝑀« 365692.7 𝑘𝑔𝑓 ∗ 𝑚
EXTERNO 𝑃« 375965 𝑘𝑔𝑓
EXTERNO 𝑉« 305336.2 𝑘𝑔𝑓
6.7REVISIÓNDELDISEÑODEELEMENTOSESTRUCTURALES
Enelcapítulo5serevisaronestosmismosmurosconloselementosmecánicospresentes
enelmodeloconbaseempotrada,ésoselementossonmayoresa losobtenidoseneste
capítulo,poresamismarazónseríaredundantevolveraanalizarlosyaqueestaveztambién
cumplirán con los límites establecidos en las NTC-CONCRETO al tener menores
solicitaciones.
Esporestoqueenestasección,envezderepetirlarevisión,sedeterminaráncuáleshabrán
deserlasmedidasgeométricasyladisposicióndelaceroestructuralmínimaspararesistir
estoselementosmecánicosconlafinalidaddeconcluiralrespecto.
6.7.1DISEÑODEUNMURO
Seejecutaráeldiseñodeunmurodecortanteinternoconunalongitud𝐿 = 25𝑚yuna
altura𝐻» = 3.55𝑚 , los elementos mecánicos de diseño son los ya expuestos en la
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
107
subsección anterior. Nuevamente al igual que en el capítulo 5, se usan las siguientes
constantesdediseño:
f 7càá = 375.92kgfcmI
f ∗càá = 0.8×f 7càá = 319.5kgfcmI
f 77càá = 0.85×f ∗càá = 271.6kgfcmI
βSàá = 0.65
f� = 4200kgfcmI
Donde:
f 7càáes la resistencia a compresión del concreto
obtenidaconpruebasdelaboratorio
f ∗càáeslaresistencianominalqueessuperadapor
el98%delconcreto
f 77càá es la resistencia a compresión cuando se
alcanza la fallaen lasecciónaunadistanciaβSde
suejeneutro
f�eselesfuerzodefluenciadelaceroderefuerzo
1. Delaecuación32,dadalafuerzaaxialúltimayellargodelmuro(25metros),se
obtieneelanchorequeridoparacumplirlacondiciónquedictadichaecuaciónypoderutilizarlasecuacionesutilizadasenelcapítulo5:
𝑡 =1721133.6
0.3×0.7×2500×375.92 = 8.72𝑐𝑚
Deestamaneraseapreciaqueunmurocon9centímetrosdeespesorseríasuficientepararesistirelpesodelosnivelessuperiores,sinembargo,enlasección6.5.2.1delasNTC-CONCRETOseindicaqueelespesordelmuronoserámenorquelamayordelassiguientesdimensiones:
𝑡 ≥130𝑚𝑚
ó0.06𝐻»
Dadoque𝐻» = 3.55𝑚,elespesormínimosería𝑡 = 21.3 ≈ 22𝑐𝑚.Yelmuroporlotantonopodríaserdelos9centímetroscalculadosanteriormente.
CAPÍTULO6:RESPUESTAELÁSTICAYREVISIÓNDELDISEÑODELMODELOCONSIDERANDOLOSEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
108
2. Delaecuación33,eláreadeaceropararesistirlaflexiónsería:
𝐴X =2279207.7
0.9×4200×4.26 = 141.35𝑐𝑚I
3. Elrefuerzoenlosextremosnoserequeriríapuestoquelaecuación34indica:àãä+ åæã
°¹ç= 41.24𝑘𝑔/𝑐𝑚I < 0.2𝑓′𝑐.
4. Lafuerzacortantequeresisteelmuroconlageometríadada,seobtendríaa
travésdelaecuación37.𝑉kb = 668508.7𝑘𝑔𝑓
Debidoaquedichafuerzaresistenteseríamayorquelasolicitada,únicamenteseutilizaríanlosporcentajesdeaceromínimos𝑝�,» = 0.0025.
𝑝» = 355×22×0.0025 = 19.525𝑐𝑚IMismoquepodríasercolocadocomo14varillasdel#3encadacara,separadasa25cm.Yelacerolongitudinalsería:
𝑝� = 2500×22×0.0025 = 137.5𝑐𝑚IMismoqueesadicionalacerodeflexión,porende,laseccióntendríauntotalde278.9cm2.Deestamanera,finalmenteelmurorequeriríaunaceroformadoporvarillasdel#4acada20centímetros.
Ahoraesposiblehacerunacomparaciónconelmurorealyaconstruido.Seapreciaquese
pudo haber construido el mismo edificio con muros de 22 centímetros de espesor
pudiéndoseahorraraproximadamenteun12%envolumendeconcretopara losmuros.
Tambiénseobservaqueelrefuerzoverticalyhorizontalterminaríasiendoigual,debidoa
los requisitos mínimos de refuerzo en el alma del muro. Sin embargo, en realidad los
elementosmecánicossidisminuyenyprobablementeenotroscasosdeaplicaciónpudiera
darseunahorroconsiderableenlacantidaddeacerocolocado.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
109
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS
110
7.1PERIODOSDELAESTRUCTURA
Enlatabla36seencuentranlosperiodosdelaestructuraconysinefectosISE.Tabla36:ComparacióndelosperiodosdelaestructuraconysinISE.
Dirección Conbaseempotrada
𝑻(𝒔𝒆𝒈)
ConISE
𝑻(𝒔𝒆𝒈)
X 0.21 0.86
Y 0.15 0.23
DeacuerdoconautorescomoDowrick(2009)elaumentodelperiodoesunacaracterística
comúnenelestudiode losefectos ISE,puestoqueeldesplazamiento totalesmayoral
incorporarsealsistemaelamortiguamientoyrigidezdelsuelo.Enestecasolarelaciónentre
elperíodofundamentalenladirecciónXconbaseflexiblecomparadoconelperiodocon
baseempotradafue:
𝑇Û𝑇 = 4
Además,enladirecciónYseencontró:
𝑇Ê𝑇 = 1.6
Cabe recordar que, en la estructura en estudio, la dirección X se refiere a la dirección
longitudinalparalelaalladolargodeledificioyladirecciónYeslatransversal,paralelaal
ladocortodelaestructura.Puestoqueelperiododelprimermododevibrarsepuedetomar
como el periodo fundamental de la estructura (Meli, 2002), se puede comparar
directamentecon trabajoscomoeldeMylonakis&Gazetas (2000)donde indicaquees
comúnobservar amplificacionesaÇa≥ 1.2ydependiendode las característicasdinámicas
delsuelopuedesermuchomásgrande.Además,larazónporlaqueelperiodosufreun
incrementomayorenladirecciónXesporquelaestructuraesmásrígidaenladirecciónY
y por lo tanto los parámetros dinámicos del suelo, al depender de la frecuencia, son
diferentes.
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
111
7.2FUERZASCORTANTES
LasfuerzascortantesenlosentrepisosenladirecciónXsemuestranenlatabla37.Tabla37:ComparacióndecortantebasalydeentrepisoparaladirecciónX.
Nivel
Conbase
empotrada
(tonf)
Coninteracción
suelo-estructura
(tonf)
6 1495.20 507.14
5 1842.78 849.70
4 821.40 823.97
3 611.78 796.68
2 401.76 703.75
1 199.41 726.98
SUMA
(CORTANTEBASAL)5372.33 4408.22
Seapreciaunadisminucióndelcortantebasalde17.94%,mientrasqueparaladirecciónY
losresultadossemuestranenlatabla38.Tabla38:ComparacióndecortantebasalydeentrepisoparaladirecciónY.
Nivel
Conbase
empotrada
(tonf)
Coninteracción
suelo-estructura
(tonf)
6 1460.75 577.62
5 1757.78 937.00
4 770.49 862.24
3 574.72 776.37
2 388.50 627.54
1 187.39 578.12
SUMA
(CORTANTEBASAL)5139.63 4358.90
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS
112
EnladirecciónYelcortantedisminuyó15%.Lapresenciadeunsuelodeformablebajola
estructura afecta su respuesta en formas diferentes. En primer lugar, la estructura con
cimentación flexible tiene diferentes características de vibración, la más notoria es un
periodo fundamentalmayor que la estructura con cimentación empotrada. En segundo
lugar,enocasionespartede laenergíade lavibraciónen laestructuraconcimentación
flexiblesedisipaenelsueloatravésdeondasderadiación.Estaúltimacaracterísticano
está presente en una estructura empotrada y generalmente provoca un porcentaje del
amortiguamientocríticomayor.Estohaprovocadoquetradicionalmentesepiensequeel
efecto de la ISE es beneficioso, al analizar modelos simplificados donde la ordenada
espectralesmenorconformeaumentaelperiodofundamentaldelaestructura,comose
muestraenlafigura44(Mylonakis&Gazetas,2000).
Figura44:Principiobásicodelamodificacióndelcortantebasalconlavariacióndelperiodoydelamortiguamiento,
tomadodeMylonakis&Gazetas,2000.
Sinembargo,delamismagráficasepuedededucirquehabráunrangodeperiodosdonde
elefectoISEseráperjudicialalasfuerzasdesarrolladasenlaestructura,correspondientea
lacurvade incrementodeordenadasespectralesqueaplicaparaperiodosestructurales
muycortos,esdecirestructurasrígidasconfrecuenciasmuyaltas.
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113
Enelcasodeledificoenestudio,sehautilizadoelespectrodediseñodelapéndiceAdelas
NTC-SISMO,loquesignificaquedebidoalefectodeamortiguamientoadicionalexistandos
espectrosdiferentesparaelcasodelaestructuraconbaseempotrada(espectroA)ypara
elcasodebasecon ISE (espectroB).Paramayorclaridad,en la figura45se ilustran los
espectrosmencionados.
Figura45:Comparativadelosespectrosdediseñoutilizados.
Dado que las ordenadas espectrales se encuentran en la rama ascendente de ambos
espectrospara losperiodosde laestructuraen lasdosdireccionesdeanálisis,sepodría
esperarunaumentoen la fuerzacortantebasal, sinembargo,no fueasípuestoque las
ramasdeambosespectros se separanen lamedidaqueaumentaelperíodoT.Deesta
maneraydeacuerdoalasramasinicialesdeambosespectros,seesperaríareducciónenel
cortantedelaestructura,ydichareducciónseríamáspronunciadaenladirecciónXqueen
ladirecciónY.Dadoquelareduccióndelcortantefuede17%enladirecciónXyde15%en
ladirecciónY,seconfirmalacoherenciadelosresultados.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
a(fracción
deg)
PeriodoT(seg)
Espectrosdediseñoutilizados
Espectrob.emp. Espectrob.flexible
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS
114
7.3DISTORSIONESMÁXIMAS
Lasdistorsionesmáximas(adimensionales)quesepresentaronenlaestructuratantoenel
modeloconbaseempotradacomoenelmodeloconISE,además,delacomparaciónentre
ellas,semuestraenlatabla36.Tabla39:Distorsionesmáximasenambosmodelosyparalasdosdireccionesdeestudio.
Dirección Conbaseempotrada ConefectosISE 𝚫𝒅
X 0.0008 0.00055 -31%
Y 0.00035 0.0002 -43%
LadistribucióndetodaslasdistorsionesenlasdosdireccionesconysinefectosdeISE,se
puedenvisualizargráficamenteenlafigura46.
Figura46:Comparacióngráficadelasdistorsionesencontradasentodoslosniveles.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009
Nivel
Distorsióndeentrepiso
DistorsionesmáximasdeentrepisoconysinefectosdeISE
Basefija- DirX Basefija- DirY Baseflexible- DirX Baseflexible- DirY
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115
Puestoquelasrigidecesdinámicasdependendelafrecuenciadevibrardelaestructura,se
encuentrandiferentesnivelesdereducciónenladistorsióndelaestructura,sinembargo,
ambasdireccionespresentanuna tendenciadecreciente y suposición lejanadel estado
límitedefallade0.006dancuentadelarigidezdelaestructura,locualescongruentecon
elcortoperiododevibrardelaestructura,tantoconbaseempotradacomoconefectosde
interacciónsuelo-estructura.
7.4ELEMENTOSMECÁNICOSENLOSMUROS
Los muros del edificio son estructurales, diseñados para resistir las fuerzas laterales,
además,detransmitirlascargasgravitacionalesalacimentación,porestarazón,esdesuma
importanciaanalizarloselementosmecánicosquesedesarrollanalinteriordeellosyque
se reproducen en la tabla 40. La segunda combinación de cargas es la que provoca los
mayoreselementosmecánicosen losmurosexterioresy lasextacombinaciónes laque
provocadichoselementosenlosmurosinteriores.Tabla40:ComparacióndeloselementosmecánicosencontradosenlosmurosconysinefectosdeISE.
Conbaseempotrada ConefectosdeISE
ElementoMuroInterior
DirecciónX
MuroExterior
DirecciónY
MuroInterior
DirecciónX
MuroExterior
DirecciónY
Momento
flexionante
𝑴𝒖(𝒌𝒈𝒇 ∗ 𝒎)
3233922.3 532164.9 2279207.7 365692.7
Cargaaxial
𝑷𝒖(𝒌𝒈𝒇)1722077.5 365589.2 1721133.6 375965
Fuerza
cortante
𝑽𝒖(𝒌𝒈𝒇)
507906.6 436133.5 327503.7 305336.2
CAPÍTULO7:COMPARACIÓNDERESULTADOS
116
Se aprecia una disminución en general de las solicitaciones en la estructura. Esto es
congruentecon lasdistorsionescuyamagnitud tambiéndecreció.Elefectode la rigidez
dinámicaylosamortiguamientosviscososinfluyóenestasrespuestassísmicasyengeneral
se puede apreciar que losmomentos flexionantes y fuerzas cortantes en losmuros del
modeloconbaseflexible,disminuyeronconrespectoalmodeloconbaseempotradaenla
siguientemedida:
𝐌𝐮 𝐕𝐮
-29% -33%
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
117
CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES
CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES
118
CONCLUSIONES
• Las estructuras flexibles (con un periodo fundamental mayor al periodo
característico𝑇�delsuelo)tiendenabeneficiarsedelainteracciónsueloestructura
puestoquesi seanalizanconelespectrodediseñorecomendadoporel cuerpo
principal de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, la
respuesta sísmica muchas veces será menor al disminuir la ordenada espectral
conformeaumentaelperiodofundamentaldelaestructura.
• LasestructurasrígidasnosiempresebeneficianconlaISE,puestoquesisetomael
espectrodediseñodelcuerpoprincipaldelasNTC-SISMO,laordenadaespectral
aumentaráenlamedidaenqueaumentesuperiodofundamentaldevibración.Este
efectohasidonotadoporinvestigadorescomoMylonakis&Gazetas(2000),Meli
(2002)yMazars(2004)dondetodosconcluyenquelaomisióndelaISEpodríaser
unerror,enocasionesgrave,cuandosetrabajaconestructurasrígidas.
• La inclusión de los efectos del periodo dominante más largo del terreno en el
espectrodediseño,comolopermiteelapéndiceAdelasNTC-SISMO,permitióque
disminuyeranlasfuerzascortantes,lasdistorsionesyloselementosmecánicosdel
edificio analizado; aún cuando la estructura es rígida. Sin embargo, para otros
sueloscondiferentescaracterísticasdinámicas,podríanoresultarasí,puestoque
𝛽 varía con respecto a éste valor y las ordenadas espectrales tienden a subir
conformeaumenta𝛽.
• Comosevióalolargodeestetrabajo,sonmuchoslosfactoresqueinfluyenenla
respuestafinaldeunedificiomodeladoconefectosdeinteracciónsuelo-estructura.
Losamortiguamientosyrigideces,porunlado,dependendelascaracterísticasde
lacimentaciónydelsueloperotambiéndelperiodofundamentaldelaestructura
conbaseempotrada.Además,elperiodofundamentaldelaestructuraconefectos
ISEdependededichosamortiguamientosy rigideces.Finalmente,elespectrode
diseño dependerá también de dichos factores puesto que el porcentaje de
amortiguamientodelcríticoesdiferenteparacadaestructura.Deestamanera,se
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
119
evidencialaimportanciadeanalizartodaestructuraindividualmentepuestoquela
importanciadelosefectosISEenellanoessiempreevidente.
• México ha visto de primeramano los efectos de la interacción suelo-estructura
puesto que, en el terremoto de 1985, los edificios de 10 a 12 niveles
aproximadamente aumentaron su periodo fundamental de vibración desde 1.0
segundos a 2.0 segundos y fueron particularmente afectados por el sismo
(Mylonakis&Gazetas,2000).Esporestoquetambiénenedificiosrelativamente
altosperorígidos,escrucialincluirlosefectosdeinteracciónsuelo-estructuraenel
análisisdelarespuestasísmica.
• El suelo también absorbe energía, es por esto que unamodelación básica pero
completa del suelo se hace a través de una combinación de resortes y
amortiguadores viscosos (Dowrick, 2009). Los efectos de éstos se han hecho
evidentesenestetrabajoatravésdelacomparacióndeloselementosmecánicos
en los muros de cortante, donde para la condición de base empotrada, se
encontraron mayores solicitaciones en la estructura y los efectos de ISE
efectivamenteredujerondichoselementosmecánicos.
• Lainteracciónsuelo-estructurapuedeayudaraeconomizareldiseñodeestructuras
de concreto reforzado puesto que los elementos de diseño suelen sermenores
cuandose tomanencuenta lascaracterísticasdelsuelo.Enelcasodelpresente
proyecto dichos elementos disminuyeron alrededor de 30%. Sin embargo, estos
beneficiospudieronsermayoressisehubieratratadodeunaestructuraflexible.
• Lainteraccióndeungrupodepilotesesmuchomáscomplejaquelaaquítratada
(Cruz,2007).Sinembargo,lasNTC-SISMOadmitenlasumaalgebraicadelosefectos
decadapiloteylasumadedichosefectosconlosdelcajóndecimentación.Paraun
análisismásdetallado,habríanque calcularseuna impedancia con interacciones
complejas,sinembargo,dichoproblemaquedafueradelalcancedeestetrabajo.
CAPÍTULO8:CONCLUSIONESYRECOMENDACIONES
120
RECOMENDACIONES
1. Aunquecasitodosloselementosestructuralesfuerondiseñadoscorrectamente,el
presentetrabajonopuedeconcluiralrespectodesiseconsiderarononolosefectos
de interacción suelo estructura en la edificación, de no ser así se recomienda
tomarse en cuenta siempre ya sea para economizar el diseño o para encontrar
solicitacionesadversasen lasestructuras, tantoenestructuras flexibles comoen
estructurasrígidas.
2. Elúnicoelementoestructuralquepresentaunafallaeneldiseñoeslanervadura
secundariabajo losefectosdetorsión,donde,aunqueelaceroessuficientepara
resistirlosefectos,laseparacióndelosestribosesunpocomayoralapermitida.Se
recomiendanodejardetomarencuentalosefectosdetorsión,sobretodo,enlos
lugares cercanosa la aberturadepisodonde la concentracióndedichosefectos
aumenta.
3. Larigidezdeledificioesadecuadaparamantenerelperiodode laestructurapor
debajodelpicodelespectrodediseñoylejosdelperiododominantemáslargodel
terrenoqueesalrededorde los3segundos.Auncuandosetomanencuenta los
efectosISE,laestructurapresentaunarespuestafavorable,sinembargo,comono
setieneconocimientodesisetomaronencuentaonolosefectosISEeneldiseño
ylascaracterísticasdelsuelo,esmuyimportanterecalcarnuevamentequedeben
tomarse en cuenta dichos efectos siempre que sea posible ya que para otras
condicioneslarespuestapudoseradversa.
4. Lassuposicionesrespectoalaspropiedadesdelsuelo,comosumódulodecortante,
peso volumétrico, módulo de Poisson y periodo característico, son una
aproximación que aunque están en completo apego a lo establecido por la
legislaciónvigente,deberían investigarsedirectamenteconestudiosdelsubsuelo
paraunanálisismásrefinado.Incluso,otrosmétodosdemodelacióndelosefectos
ISEcomoporejemplo,elmétododelelementofinito,podríanacercarsemásala
realidad. Las NTC en su apéndice A permiten utilizar este u otro método más
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
121
refinadoqueelutilizadoaquí.Serecomendaríasuusosiemprequelainversiónolas
característicasdelsistemasuelo-estructuraloameriten.
5. Losasentamientosdiferencialesquesepresenteneneledificiopodríanprovocar
solicitaciones permanentes en la estructura, que habrán de ser sumadas a las
provocadaspor lascombinacionesdecargaestudiadasenelpresentetrabajo.Su
importancia podría ser alta puesto que el suelo donde se encuentra es muy
compresible. Aunque dichos efectos quedaron fuera del presente proyecto, se
recomiendatomarlosencuenta.
BIBLIOGRAFÍA
122
BIBLIOGRAFÍA
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Bazan,E.,&Meli,R.(n.d.).Diseñosísmicodeedificios.Mexico,DF:LIMUSA.
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REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
123
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Tierra,287-308.
Wight,J.(2016).Reinforcedconcrete.NewJersey,NJ,USA:Pearson.
BIBLIOGRAFÍA
124
APÉNDICE1:CÁLCULOSPARAOBTENERLOSPARÁMETROS
DINÁMICOSDELSUELO
Elobjetivodelpresenteapéndiceesdemostrarlaobtenciónpasoapasodelosparámetros
dinámicos(amortiguamientosyrigideces)delsuelo,ademásdelamortiguamientoefectivo
delsistemasuelo-estructura.
RIGIDECESDINÁMICAS
PILOTES
DIRECCIÓNHORIZONTAL
Lafórmulaparaobtenerlarigidezestáticaenladirecciónhorizontaldecadapiloteesla
siguiente:
𝑲𝒙𝟎 = 𝒅𝑬𝒔
𝑬𝒑𝑬𝒔
𝟎.𝟐𝟏
Donde:
• 𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 0.4𝑚
• 𝐸X = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 2𝐺 1 + 𝜈
o 𝐺 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜, 𝑒𝑛𝑀𝑃𝑎
o 𝜈 = 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑑𝑒𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 = 0.45𝑟𝑒𝑐𝑜𝑚𝑒𝑛𝑑𝑎𝑑𝑜𝑝𝑜𝑟𝑁𝑇𝐶𝑆
• 𝐸û = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒
Pero:
𝐺 =16𝛾𝑔
𝐻X𝑇X
I
=16×12.3(𝑘𝑁𝑚u)
9.81(𝑚𝑠I)×
45𝑚3𝑠
I
= 4513.76𝑘𝑃𝑎 = 4.51𝑀𝑃𝑎
Donde:
§ 𝐻X =profundidaddelosdepósitosfirmesprofundosenelsitio= 45𝑚
§ 𝑇X=periododominantemáslargodelterrenoenelsitiodeinterés= 3𝑠
§ 𝛾 = 12.3𝑘𝑁/𝑚uafaltadedatosexactos(recomendadoenlasNTCS)
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125
§ (𝐻X𝑦𝑇XsetomandelasfigurasA.1yA.2delasNTCSrespectivamente)
Ahorasustituyendo:
𝐸X = 2𝐺 1 + 𝜈 = 2 4.51𝑀𝑃𝑎 1 + 0.45 = 13.08𝑀𝑃𝑎
TantoelmódulodeelasticidadEcomoeldecortanteGdelsuelo,tienenvaloresquequedan
dentrodelosrangosestablecidospormétodosexperimentalesparaarcillasblandas(Budhu,
2011). Finalmente, para obtener el módulo de elasticidad del pilote,𝐸û , se utilizará el
módulodeelasticidaddelconcretodelqueestánhechos,elcualesunconcretodeltipo1
estructural con una resistencia a compresión 𝑓7𝑐 = 250 @ú¾»ç = 24.52𝑀𝑃𝑎 . Para esto
utilizaremoslafórmularecomendadaenlasNTC-CONCRETOensusección1.5.1.4:
𝐸𝑝 = 4400 𝑓′𝑐 = 21787.78𝑀𝑃𝑎
Deestamanera,larigidezestáticaenladirecciónhorizontalparaunsolopilotedefricción
es:
𝐾Û$ = 0.4𝐸X𝐸û𝐸X
$.IS
= 0.4𝑚×13.08𝑀𝑃𝑎×21787.7813.08
$.IS
= 24.84𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚
= 24,843.1𝑘𝑁𝑚
Larigidezdinámicaparaunsolopiloteestádadapor:
𝐾ÛS = 𝐾Û$×𝑘Û = 24,843.1𝑘𝑁𝑚
Donde:
• 𝑘» = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0
Yfinalmente,larigidezdinámicaendirecciónhorizontalparaelgrupodepiloteses:
BIBLIOGRAFÍA
126
𝑲𝒙 = 𝑲𝒙𝟏×𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒅𝒆𝒑𝒊𝒍𝒐𝒕𝒆𝒔 = 𝟐𝟒,𝟖𝟒𝟑.𝟏
𝒌𝑵𝒎 ×𝟏𝟒𝟔 = 𝟑𝟔𝟐𝟕𝟎𝟖𝟓.𝟑𝟓
𝒌𝑵𝒎
DIRECCIÓNVERTICAL
LafórmulaproporcionadaporlasNTCSparacalcularlarigidezdinámicadelospilotesen
sentidoverticaleslasiguiente:
𝐾÷$ = 1.9𝑑𝐸X𝐿𝑑
$.åè
= 158.73𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚 = 158730.706𝑘𝑁𝑚
Donde:
• 𝑑 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 0.4𝑚
• 𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑑𝑒𝑙𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 = 25𝑚
• 𝐸X = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜𝑑𝑒𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 13.08𝑀𝑃𝑎
Larigidezdinámicaverticalparaunsolopiloteserá:
𝐾÷ = 𝐾÷$×𝑘÷ = 158730𝑘𝑁𝑚 ×1.45 = 230307.4
𝑘𝑁𝑚
Donde:
• 𝑘÷ = 1 + 𝜂 = 1.41
o 𝜂 = Q×RS#
=çTU"
×RVW#U#
=çTX.çXY ×$.ì
V×VZ[.X
= 0.203
Finalmente,larigidezdinámicaverticalparaelgrupodepiloteses:
𝑲𝒛 = 𝑲𝒛𝟏×𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐𝒅𝒆𝒑𝒊𝒍𝒐𝒕𝒆𝒔 = 𝟐𝟑𝟎𝟑𝟎𝟕.𝟒
𝒌𝑵𝒎 ×𝟏𝟒𝟔 = 𝟑𝟑𝟔𝟐𝟒𝟖𝟖𝟎.𝟓𝟕
𝒌𝑵𝒎
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127
CAJÓNDECIMENTACIÓN
DIRECCIÓNHORIZONTAL
Enestecasolarigidezestáticaserá:
𝐾»$ =8𝐺𝑅»2 − 𝜈 1 +
𝑅»2𝐻X
1 +2𝐷3𝑅»
1 +5𝐷4𝐻X
= 509.543 × 1.2432 × 1.1812 × 1.1653 = 871.83𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚
= 871828.244𝑘𝑁𝑚
Donde:
• 𝑅» = d_= Sé$$»ç
_= 21.89𝑚
• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎
• 𝜈 = 0.45
• 𝐻X = 45𝑚
• 𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 5.95𝑚
Ylarigidezdinámicaserá:
𝐾» = 𝐾»$ (𝑘» − 2𝜁𝜂»𝑐»)
Donde:
• 𝑘» = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0
• 𝜂» = 𝑝𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = Q×bÉS#
=çTU"
×b#VW#U#
o 𝜂Û = 11.126; 𝜂Ê = 15.28
• 𝜁 = 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟é𝑡𝑖𝑐𝑜𝑑𝑒𝑙𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 0.03
• 𝑐» = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑑𝑒𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0.576
Porlotantosetienendosrigidecesdinámicasenladirecciónhorizontal,unaenelsentido
longitudinal(X)yotraenelsentidotransversal(Y):
𝑲𝒙 = 𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒𝒌𝑵𝒎 × 𝟏− 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔×𝟎.𝟓𝟕𝟔 = 𝟓𝟑𝟔𝟓𝟖𝟓.𝟓𝟎𝟔
𝒌𝑵𝒎
BIBLIOGRAFÍA
128
𝑲𝒚 = 𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒𝒌𝑵𝒎 × 𝟏− 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏𝟓. 𝟐𝟖×𝟎.𝟓𝟕𝟔 = 𝟒𝟏𝟏𝟒𝟐𝟖. 𝟐𝟏𝟕
𝒌𝑵𝒎
DIRECCIÓNVERTICAL
LasNTCSproponenlasiguientefórmulaparaencontrarlarigidezestáticadeuncajónde
cimentaciónenladirecciónvertical:
𝐾÷$ =4𝐺𝑅÷1 − 𝜈 1 + 1.28
𝑅÷𝐻X
1 + 0.5𝐷𝑅÷
1 + 0.85 − 0.28𝐷𝑅÷
×
𝐷𝐻X
1 − 𝐷𝐻X
= 717.992 × 1.62265 × 1.1359 × 1 + 0.77389×0.15237 =
𝐾÷$ = 1479.209𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚 = 1479209.13𝑘𝑁𝑚
Donde:
• 𝑅÷ = 𝑅» = d_= Sé$$»ç
_= 21.89𝑚
• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎
• 𝜈 = 0.45
• 𝐻X = 45𝑚
• 𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 5.95𝑚
Larigidezdinámicaestádadapor:
𝑲𝒗 = 𝑲𝒗𝟎 𝒌𝒗 − 𝟐𝜻𝜼𝒗𝒄𝒗 = 𝟓𝟑𝟓𝟖𝟖𝟑.𝟓𝟔𝟒
𝒌𝑵𝒎
Donde:
• 𝑘÷ = 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑑𝑒𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 = 1.0
• 𝜂÷ = 𝜂Û = 11.126
• 𝜁 = 0.03
• 𝑐÷ = 0.85SeS.Åé(Sfg)( hij
)
Se$.é hij
= 0.955
DIRECCIÓNDECABECEO
Larigidezestáticadecabeceoserá:
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129
𝐾í$ =8𝐺𝑅íu
3 1 − 𝜈 × 1 +𝑅í6𝐻X
× 1 +2𝐷𝑅í
× 1 + 0.71𝐷𝐻X
= 122477.89 × 1.066 × 1.67 × 1.094 = 238533.123𝑀𝑃𝑎 ∗ 𝑚u
= 238533122.7𝑘𝑁 ∗ 𝑚
Donde:
• 𝑅í =ì__
V = 17.76𝑚
• 𝐺 = 4.51𝑀𝑝𝑎
• 𝜈 = 0.45
• 𝐻X = 45𝑚
• 𝐷 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 5.95𝑚
Mientrasqueladinámicaestádadapor:
𝐾í = |𝐾í$ 𝑘í − 2𝜁𝜂í𝑐í |
Donde:
𝜂X =𝜋𝑅í2𝐻X
= 0.62
𝜂í� =𝜔𝑅í𝑉X
= 9.028
𝜂íÊ =𝜔𝑅í𝑉X
= 12.4
𝑐í� =0.3𝜂íI
1 + 𝜂íI= 0.2964
𝑐íl =0.3𝜂íI
1 + 𝜂íI= 0.298
𝑘í� = 1 − 0.2𝜂í� = −0.8056
𝑘íl = 1 − 0.2𝜂íl = −1.48
Entonceshabrádosrigidecesdecabeceo,unaparaelcabeceoalrededordelejeXyotra
alrededordelejeY:
𝑲𝒓𝑿 = |𝑲𝒓𝟎 𝒌𝒓𝑿 − 𝟐𝜻𝜼𝒓𝑿𝒄𝒓𝑿 | = 𝟐𝟑𝟖𝟓𝟑𝟑𝟏𝟐𝟐.𝟕 ∗ −𝟎.𝟗𝟔𝟔 = 𝟐𝟑𝟎𝟑𝟖𝟓𝟏𝟕𝟒𝒌𝑵 ∗ 𝒎
𝑲𝒓𝑼 = |𝑲𝒓𝟎 𝒌𝒓𝑼 − 𝟐𝜻𝜼𝒓𝒀𝒄𝒓𝒀 | = 𝟐𝟑𝟖𝟓𝟑𝟑𝟏𝟐𝟐.𝟕 ∗ −𝟏.𝟕 = 𝟒𝟎𝟓𝟕𝟐𝟒𝟐𝟐𝟐𝒌𝑵 ∗ 𝒎
BIBLIOGRAFÍA
130
RIGIDECESDINÁMICASFINALES
Las5 rigidecesdinámicas finales,unaparacadadireccióndeanálisis, correspondena la
sumadelasaportacionesdelcajónylospilotesencadaunadeestasdirecciones,siendolos
resultadofinaleslossiguientes:
AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOS
PILOTES
DIRECCIÓNHORIZONTAL
Elamortiguamientodinámicaestarádadopor:
𝐶Û,Ê =2𝐾Û$𝑐Û𝜔Û,Ê
Porloquehabrádosamortiguamientosdiferentesaltenerdosfrecuenciasdistintasenlas
dosdireccionesdeestudio:
𝜔Û = 30.5 𝜔Ê = 41.89
𝑐Û= 0.8𝜁
+ 0.175𝐸û𝐸X
$.Sè
= 0.6416
𝑐Ê= 0.8𝜁
+ 0.175𝐸û𝐸X
$.Sè
= 0.6416
Finalmente:
𝑪𝒙 = 𝟏𝟓𝟐𝟓𝟗𝟓.𝟗𝟕𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
𝑪𝒚 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑.𝟓𝟔𝟗𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
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131
DIRECCIÓNVERTICAL
Serequierenlossiguientesparámetros:
𝜂 =𝜔𝑑𝑉X
= 0.2033
𝑐÷ =0.4161 + 𝜈
𝐿𝑑
$.uu
1 − 𝑒f�q�#
�R
rç
𝜂$.Å = 1.1229×0.3471×0.2033$.Å = 0.1082
Yfinalmenteelamortiguamientodinámicoenladirecciónverticalserá:
𝑪𝒗 =𝟐𝑲𝒗
𝟎𝒄𝒗𝝎𝒗
= 𝟐𝟑𝟖𝟔𝟐𝟐.𝟑𝟖𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
CAJÓNDECIMENTACIÓN
DIRECCIÓNHORIZONTAL
𝐶Û,Ê =𝐾Û$(𝜂Û,Ê𝑐Û,Ê + 2𝜁𝑘Û,Ê)
𝜔Û,Ê
Donde:
DirecciónX DirecciónY
𝜂Û =𝜔Û𝑅Û𝑉X
= 11.1264 𝜂Ê =𝜔Ê𝑅Ê𝑉X
= 15.28
𝑐Û = 0.576 𝑐Ê = 0.576
𝑘Û = 1 𝑘Ê = 1
Finalmente:
𝑪𝒙 =𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒×[ 𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔𝟒×𝟎.𝟓𝟕𝟔 + (𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)
𝟑𝟎.𝟓 = 𝟏𝟖𝟒𝟗𝟎𝟐.𝟑𝟕𝟏𝟕𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
𝑪𝒚 =𝟖𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖. 𝟐𝟒𝟒×[ 𝟏𝟓. 𝟐𝟖𝟎𝟐×𝟎.𝟓𝟕𝟔 + (𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)
𝟒𝟏.𝟖𝟖= 𝟏𝟖𝟒𝟒𝟕𝟎.𝟑𝟎𝟒𝟓𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
DIRECCIÓNVERTICAL
Losparámetrosqueserequierenson:
𝑘÷ = 1
𝜂÷ = 𝜂Û = 11.1264
BIBLIOGRAFÍA
132
𝑐÷ = 0.85×1 + 1.85 1 − 𝜈 × 𝐷
𝑅÷1 + 0.5 𝐷𝑅÷
= 0.85×1.27661.1359 = 0.955
Entonces:
𝑪𝒗 =𝑲𝒗𝟎(𝜼𝒗𝒄𝒗 + 𝟐𝜻𝒌𝒗)
𝝎𝒗=𝟏𝟒𝟕𝟗𝟐𝟎𝟗.𝟏𝟑(𝟏𝟏.𝟏𝟐𝟔𝟒×𝟎.𝟗𝟓𝟓+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×𝟏)
𝟑𝟎.𝟓
= 𝟓𝟏𝟖𝟑𝟕𝟑.𝟎𝟖𝟓𝒌𝑵 ∗ 𝒔/𝒎
DIRECCIÓNDECABECEO
Losparámetrosrequeridosyasehabíancalculadoenlasecciónderigidecesdecabeceo,y
son:
DirecciónX DirecciónY
𝜂íÛ = 9.027 𝜂íÊ = 12.4
𝑐íÛ = 0.2963 𝑐íÊ = 0.2986
𝑘íÛ = −0.8 𝑘íÊ = −1.4797
Finalmentelosamortiguamientosenlasdireccionesdecabeceoson:
𝑪𝒓𝒙 =𝑲𝒓𝒙𝟎 (𝜼𝒓𝒙𝒄𝒓𝒙 + 𝟐𝜻𝒌𝒓𝒙)
𝝎𝒓𝒙=𝟐𝟑𝟖𝟒𝟔𝟔𝟓𝟐𝟕(𝟗.𝟎𝟐𝟕×𝟎. 𝟐𝟗𝟔𝟑+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×(−𝟎.𝟖))
𝟑𝟎.𝟓
= 𝟐𝟎𝟓𝟒𝟎𝟑𝟗𝟗𝒌𝑵 ∗ 𝒔 ∗ 𝒎
𝑪𝒓𝒚 =𝑲𝒓𝒚𝟎 (𝜼𝒓𝒚𝒄𝒓𝒚 + 𝟐𝜻𝒌𝒓𝒚)
𝝎𝒓𝒚=𝟐𝟑𝟖𝟒𝟔𝟔𝟓𝟐𝟕(𝟏𝟐.𝟒×𝟎. 𝟐𝟗𝟖𝟔+ 𝟐×𝟎.𝟎𝟑×(−𝟏.𝟒𝟕𝟗𝟕))
𝟒𝟏.𝟖𝟗
= 𝟐𝟎𝟓𝟑𝟐𝟔𝟕𝟐.𝟏𝒌𝑵 ∗ 𝒔 ∗ 𝒎
AMORTIGUAMIENTOSDINÁMICOSFINALES
Losamortiguamientosfinalesseránlasumadelasaportacionesencadadirección:
REVISIÓNDELARESPUESTASÍSMICACONYSINEFECTOSDEINTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURADEUNEDIFICIOABASEDEMUROSDECONCRETOREFORZADOPARAELALMACENAMIENTODEARCHIVOS
133
PERIODOFUNDAMENTALDELAESTRUCTURACONISE
Las NTC-SISMO proveen unametodología para obtener el período efectivo del sistema
sueloestructura,conlassiguientesfórmulas:
Alturaefectiva Peso efectivo de
laestructura
Periodonatural
si solo pudiera
trasladarse
Período natural si
solopudieragirar
𝐻! = 9.67𝑚 𝑊! = 24441.1𝑡𝑜𝑛𝑓 𝑇Û = 0.48𝑠 𝑇í = 0.99𝑠
Yelperiododelsistemaacoplado(ecuaciónA.20delasNTC-SISMO)es:
𝑇! = 𝑇!I + 𝑇ÛI + 𝑇íI = 1.1𝑠
Para la obtención del amortiguamiento efectivo se requieren los amortiguamientos del
sueloenlosmodosdetraslaciónyrotación,quesecalculanconlasecuacionesA.24yA.25
delmencionadoapéndicedelasNTC-SISMOycuyosvaloresson,respectivamente:
𝜁Û = 0.2 𝜁í = 0.1
Elamortiguamientoefectivoserá(ecuaciónA.23delasNTC-SISMO):
𝜁! = 0.05𝑇!𝑇!
u
+𝜁Û
1 + 2𝜁ÛI𝑇Û𝑇!
I
+𝜁í
1 + 2𝜁íI𝑇í𝑇!
I
= 0.1
GENERACIÓNDELESPECTRODEDISEÑO
DeacuerdoconlaecuaciónA.16delapéndiceAdelasNTC-SISMO,habrándosespectros
diferentes,unocon𝛽 = 1paraelcasodebaseempotradayotrocon:
𝛽 =𝜁!𝜁!
$.å
= 0.66
BIBLIOGRAFÍA
134
Las ordenadas espectrales representan una fracción de la gravedad y para formar los
espectrossehantomadoencuentaelfactordeirregularidadyelhechodequelaestructura
pertenezcaalgrupoA.
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
a(fracción
deg)
T(segundos)
Espectrocon𝛃=0.66
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
a(fracción
deg)
T(segundos)
Espectrocon𝛃=1