Upload
vuongkien
View
228
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
1
Revisión de Modelos Clásicos
de InventariosInstructor: Marco Cristóbal, MSc.
Enero 2007 Marco Cristobal © 2
Generalidades:
•• Objetivo del Curso:Objetivo del Curso:
““El participante conocerEl participante conoceráá y manejary manejaráá
los principales modelos y tlos principales modelos y téécnicas de cnicas de
administraciadministracióón del inventario que se n del inventario que se
manejan en la actualidad y su manejan en la actualidad y su
aplicaciaplicacióónn””..
Enero 2007 Marco Cristobal © 3
Temario:
1. Conceptos básicos de la administración del inventario.
2. Sistemas de inventario de demanda independiente.
3. Sistemas de inventario de demanda dependiente.
4. Aspectos técnico-operativos de los inventarios
Enero 2007 Marco Cristobal © 4
Evaluación:
• Evaluaciones parciales (2) 50%• Tareas y Ejercicios en clase 10%• Proyecto Final 30%• Asistencia 10%
Enero 2007 Marco Cristobal © 5
Conceptos Básicos:• ¿Qué es el inventario?
• Diversos puntos de vista:– “Es una medida de la riqueza”
– “Desperdicio de recursos”
– “Es el excedente de producto
por arriba de lo que es
realmente demandado”
– “Parte del negocio costosa,
pero necesaria”
Enero 2007 Marco Cristobal © 6
Conceptos Básicos:• “Los inventarios se mantienen
para evitar variación e incertidumbre en la oferta y demanda de un bien.”
• El costo del impacto deberáser mínimo.
• La cantidad de inventario esta dada en función de los costos de almacenaje, transporte, el tamaño del lote y el nivel de servicio que se quiera ofrecer.
• .... El inventario juega un rol vital en la estrategia competitiva de las empresas.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 1/47
2
Enero 2007 Marco Cristobal © 7
¿Mal necesario?• Manufactureras: +/- 20% de la producción se mantiene
como inventario.• Costos de mantenimiento del inventario: 25% del costo
total (aprox.).• Todas las compañías tienen inventario de algún tipo.• Repercusión directa en la habilidad de competir.
¿Es necesaria la racionalización del Inventario?
Enero 2007 Marco Cristobal © 8
¿Que es la racionalización del Inventario?
• Es el proceso de determinar cuándo, dónde y en quécantidades se deben de acumular inventarios (analíticamente).
• Históricamente los inventarios eran considerados aceptables para cubrir la inconsistencia en el suministro, las corridas de producción prolongadas y garantizar la oferta al cliente.
• Sin embargo, hoy en día una de las estrategias clave en las organizaciones es la reducción de inventarios a través de toda la cadena de suministro logrando con ello incrementar la eficiencia de la misma.
Enero 2007 Marco Cristobal © 9
Inventarios en la Cadena de Suministro
CLIENTECLIENTEPROVEEDORPROVEEDOR TRANSPORTETRANSPORTEALMACENALMACENMATERIALESMATERIALES
PLANTAPLANTA TRANSPORTETRANSPORTE CENTRO CENTRO DE DE
DISTRIBUCIONDISTRIBUCION
Plan DeMateriales
Plan DeProducción
Plan DeDistribución
Plan DeCapacidad (Restricción)
Plan DeInventarios
Plan de Capacidades
Plan De
Demanda
Enero 2007 Marco Cristobal © 10
Fenómeno de las Existencias en Almacén
Almacén
Aumento de Aumento de ExistenciasExistencias
ReducciReduccióón de n de ExistenciasExistencias:
Enero 2007 Marco Cristobal © 11
¿Existe un conflicto?
Costo de tener stock suficiente para mantener un nivel de servicio al cliente aceptable.
Costo de oportunidad al perder un cliente por falta de inventario.
Enero 2007 Marco Cristobal © 12
Después de la pelea...
• RESULTADOS:
• ¿Qué se debe mantener en el inventario?
• ¿Cuándo ordenar?
• ¿Cuánto ordenar?
• Etc...Definiciones de conceptos
básicos en Inventarios
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 2/47
3
Enero 2007 Marco Cristobal © 13
• DEMANDA– Los modelos más simples de inventario,
consideran una demanda constante. El sistema de Requerimiento de Materiales se fundamenta en una demanda variable.
– Conocida (Determinística) vs Aleatoria(Estocástica). Los segundos son más complejos.
Elementos de Sistemas de Inventarios:
Enero 2007 Marco Cristobal © 14
Elementos de Sistemas de Inventarios:
• Tiempo de Entrega (Lead Time)– Se define como el tiempo que transcurre
desde que la emisión de una órden de compra hasta que llega a nuestras instalaciones.
• Tiempo de Revisión:– Es el tiempo que tarda el sistema en
conocer la cantidad de inventario. – En tiempo real = Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 15
Características de los Sistemas de Inventarios:
• Exceso de Demanda:– ¿Cómo reacciona el sistema si no hay
existencias?– Full Backorders– Partial Backorders– Lost
Enero 2007 Marco Cristobal © 16
Características de los Sistemas de Inventarios:
• Cambios en el Inventario:– Cambios que afectan su utilidad.– Perecederos, obsoletos.– Modelos matemáticos muy complejos
Enero 2007 Marco Cristobal © 17
¿Control de Inventarios?
• CONTROL:– Eficientizar la tenencia de inventarios.– ¿Cómo evaluar la eficiencia?
• Cantidad de Inventario• Costo de Mantener• Cuántas órdenes del cliente no podemos surtir• Rotación de inventarios
Enero 2007 Marco Cristobal © 18
Tecnologías de Información:• 29,100,000 hits en Google sobre Inventory
Management Software.• ¿Facilitan la Administración de Inventarios?
– Software especializado en Inventarios– ERP– WMS
• ¿Qué ítems almacenar?– Niveles “razonables.”– No agregar ítems innecesarios.– Aquellos que no se usen más: Eliminarlos
• ¿Qué factores habrá que tener en cuenta?
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 3/47
4
Enero 2007 Marco Cristobal © 19
• ¿Cuándo y cómo ordenar?
– Automático– On-line, real
time
Enero 2007 Marco Cristobal © 20
Tecnologías de Información:
• ¿Cuánto ordenar?– Costos de administración, entrega, etc.– Pocos pedidos, poco costo = Inventario Alto– Muchos Pedidos, más costo = Menor
Inventario– Precio del producto (descuentos)– Costo de mantenimiento del inventario.
Enero 2007 Marco Cristobal © 21
Tipos de Inventarios:• En logística, surge una clasificación natural, gracias al valor
agregado del proceso en cuestión*.
– Materia Prima.– Componentes.– Trabajo en Proceso (WIP).– Producto Terminado.
* No se intenta cubrir todos los tipos con esta clasificación.
• Cada tipo posee mecanismos de control distintos.• Mecanismos difíciles de determinar debido a la interacción de los
distintos niveles en la cadena.• Sin embargo, el beneficio puede ser enorme.
Enero 2007 Marco Cristobal © 22
Otra Clasificación de Inventarios:
La demanda puede llegar a exceder la capacidad de producción existente en ciertos periodos de tiempo por lo que se acumulan inventarios estaciónales para hacer frente a estos periodos de alta demanda.
Suministro limitado
Estacional
El inventario de seguridad es intencionalmente acumulado para cubrir una posible variación en el suministro o la demanda.
incertidumbreInv. de seguridad
Los inventarios cantidad de la orden ocurren como resultado del proceso de compras, producción o embarque por lotes.
Economías de escala
Cantidad de la orden
Los inventarios en transito siempre existen en una cadena de suministro como consecuencia del tiempo requerido para transportar el producto de un lugar a otro.
Tiempo de transito
En transito
DescripciónCausaTipo
Enero 2007 Marco Cristobal © 23
Ejemplo:• General Motors posee una de las redes de producción y distribución
más grandes del mundo.• En 1984, su red de distribución consistía en 20000 plantas de
suministros, 133 plantas para partes, 31 ensambladoras y 11000 agencias.
• Costos de transporte (fletes) alcanzaron 4.1 BDD, 60% del cual se debió a transporte de materiales.
• GM estaba valuado en 7.4 BDD, 70% consistiendo en WIP y 30% en autos terminados.
• Implementó herramientas de decisión que reducirían los costos de inventarios y transporte.– Tamaños de embarques– Diseño optimizado de rutas
• Reducción de costos en 26% anual.Enero 2007 Marco Cristobal © 24
Dimensiones si Implementamos Estrategias
• Ventaja en Costos :Costos globales de entrega más bajos
• Ventaja de Valor :
La creación de valor superior ante el cliente a través de mejores
niveles de servicio
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 4/47
5
Enero 2007 Marco Cristobal © 25
Razones para tener Inventarios• La pregunta clave es ¿Por qué tener inventarios en una empresa?
• Servir como un buffer entre la oferta y la demanda.
• Incertidumbre:
– No se sabe cuándo y cuánto comprará el cliente.
– Cambios inesperados en su comportamiento
• Muchos productos con ciclo de vida corto (pocos datos históricos)
• Muchos competidores
– Incertidumbre en la cantidad y calidad del suministro (proveedor), costos y tiempos de entrega.
• Retardos en los vehículos de entrega.
• Descomposturas en las máquinas.
Enero 2007 Marco Cristobal © 26
Oferta con variaciones e
incertidumbre en las cantidades de
mercancía y tiempos de
entrega.
Razones para tener Inventarios:
Stock Inventario
Demanda con variaciones e incertidumbre
en la cantidad y el tiempo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 27
Economías de Escala:Cuando los costos fijos de producción son altos, se justifica el producir grandes cantidades del producto para amortizar dicho costo.Esa sobre producción es almacenada para su uso futuro (inventarios).Compañías de transporte motivan a sus clientes a transportar grandes cantidades de artículos (grandes inventarios).Los transportistas ofrecen varios tipos de descuentos por cantidades.
Razones para tener Inventarios:
Enero 2007 Marco Cristobal © 28
Especulación:• El valor de un ítem se espera incremente.• Compra de grandes cantidades al precio actual.• Almacenar para su uso futuro.
Transporte.
Suavización.• Producir y almacenar anticipadamente puede aliviar
los trastornos ocasionados por cambios en los niveles de producción o de la mano de obra.
Razones para tener Inventarios:
Enero 2007 Marco Cristobal © 29
Logística.Siempre existirán restricciones en la compra de materiales, producción y distribución que forzarán a nuestros sistemas a conservar inventario.
Control de Costos.Grandes Inventarios de productos no costosos.
Razones para tener Inventarios:
Enero 2007 Marco Cristobal © 30
• Administrar el inventario efectivamente es difícil, como lo muestran los siguientes datos:
– 1993, Las acciones de Dell se desplomaron después de que la compañía predijo pérdidas financieras. Las causas fueron fallas enormes en sus pronósticos de demanda que generaron inventarios en exceso.
– 1993, Liz Clairbone experimenta baja en sus ingresos, debido a excesos en el inventario por su política de previsión.
– 1994, IBM presenta escasez de la ThinkPad, debido a su política de inventarios.
– 2001, Cisco cargó con inventario de 2.25 BDD debido a bajas en las ventas.
Desafortunadamente
PRONÓSTICOS DE DEMANDA Inventario
CÁLCULO DE LA CANTIDAD A
PEDIR
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 5/47
6
Enero 2007 Marco Cristobal © 31
Aspectos críticos a considerar:• Pronóstico de la Demanda.
• Cálculo de la cantidad a ordenar.
• Demanda incierta Pronóstico es crítico Cantidad
• ¿Cuál es la relación entre el pronóstico y la cantidad óptima a ordenar?
• ¿Igual, más, menos? Y si es diferente, ¿por cuánto?
• Muchos modelos teóricos, empezar con los básicos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 32
Métodos de Control
• Sistemas de demanda independiente• Usan modelos cuantitativos:
– Pronósticos de demanda– Tamaño de las órdenes de compra– Costos
• Sistemas de demanda dependiente.• Usan planes de producción directamente para calcular los
requerimientos de stock.– En manufactura, muchas partes de la producción son el
resultado de programas complejos de ensamble.– Los tamaños de lote calculados para una parte del proceso,
resultan en los patrones de demanda en otra.– MRP, DRP, ERP, APS
Enero 2007 Marco Cristobal © 33
Métodos de Control
• Los modelos pueden ser aplicados a todos los sectores económicos:– Manufactura– Mayoristas– Venta al menudeo– Campo y Agricultura
Enero 2007 Marco Cristobal © 34
• Factores Afectando las Políticas de Inventario:– Demanda.– Aleatoria en casi todos los casos.
• ¿Datos Históricos? Pronóstico de la demanda promedio y su variabilidad (desviación estándar).
• Tiempo de entrega del proveedor.• Número de Productos.• El Horizonte de Planeación.• Costos
– De ordenar• Costo del producto y el costo de su transporte
– De Mantener en Inventario (acarreo)• Impuestos federales, seguros, de mantenimiento, costos de
Oportunidad y costos de Obsolescencia (cambios en el mercado).
Inventarios para un solo CD
Enero 2007 Marco Cristobal © 35
• Niveles de Servicio al Cliente.– Es prácticamente imposible satisfacer los pedidos de
los clientes el 100% del tiempo– Deberás especificar un nivel de servicio aceptable.
Tarea fundamental:• ¿Cómo podemos “controlar” estos factores y
utilizar en la práctica las herramientas que revisaremos?
Factores afectando los Inventarios
Enero 2007 Marco Cristobal © 36
Rotación de Inventario
• Una medida del desempeño del inventario, extensamente utilizada en la práctica.
RazRazóón del costo de las unidades vendidas sobre el valor del n del costo de las unidades vendidas sobre el valor del inventario promedio.inventario promedio.
• El Costo de las unidades vendidas es el costo total de comprar o adquirir las unidades que serán vendidas después.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 6/47
7
Enero 2007 Marco Cristobal © 37
• Esta razón varía considerablemente dentro de las distintas industrias y sectores.
• Ensambladoras de autos: +/- 50 (rotación cada semana).
• Medida de operaciones eficientes.• Tiendas departamentales promedio:
<5Enero 2007 Marco Cristobal © 38
• Si la rotación pudiera ser incrementada, sin afectar el nivel de servicio al cliente, el costo de operación de una empresa disminuirá.
• No se pueden hacer comparaciones del nivel de rotación de inventario entre industrias de distintos sectores.
Enero 2007 Marco Cristobal © 39
• Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro.
• Si el nivel de rotación de inventarios es bajo:– Deberá existir una razón muy
importante.– Debe incrementarse la productividad de
la empresa.Enero 2007 Marco Cristobal © 40
Ejemplo de Rotación de Inventarios
• Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual.
a)Calcula el nivel de rotación de Inventarios.b)Si el inventario promedio se reduce a 100
unidades, ¿cuáles serán los beneficios?
Enero 2007 Marco Cristobal © 41
• Rotación=Costo de lo vendido/Inventario Promedio=(1000)(10) / (150)(10) = 6.67
• Ganancias Anuales=Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) =1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.
Enero 2007 Marco Cristobal © 42
• Inversión promedio en inventarios=Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)=(150)(10) = 1,500.
• Costo Anual de Mantenimiento=Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad)= 150 (10) (0.25) = 375 al año
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 7/47
8
Enero 2007 Marco Cristobal © 43
• Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida=Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas== 375 / 1000 = 0.38
b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente –El mayorista sería més eficiente:Rotación de Inventarios== 10.
Enero 2007 Marco Cristobal © 44
• Promedio Anual de Inversión en Inventarios:100 * 10 =$1,000
• Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios =100 * 0.25 * 10 =$250
• Costo de Almacenamiento por unidad vendida:= 250/1000=$0.25
• Beneficio Adicional:= 375 - 250 = $125 al año.
Enero 2007 Marco Cristobal © 45
El Modelo de Lote Económico
• Comportamiento del Inventario:
Enero 2007 Marco Cristobal © 46
El Modelo de Lote Económico• Este patrón de comportamiento es muy
complicado de modelar.• Debemos comenzar con un análisis básico.• Debemos hacer muchas suposiciones!!
• EOQ= Economic Order Quantity Model.• Es el modelo más sencillo y fundamental.• Describe un equilibrio entre los costos fijos de
ordenar y costos de mantener el inventario.• Es la base de modelos más complejos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 47
Suposiciones del EOQ:1. La demanda de un producto es conocida y es constante: D,
unidades del producto/unidad de tiempo.
2. Un solo tipo de producto (ítem) es considerado.3. El proveedor tiene cantidades ilimitadas del producto. 4. Se calculará la cantidad optima a ordenar (tamaño del
pedido, tamaño del lote, Q) para minimizar el costo total.
5. Todos los costos se conocen y no varían. Enero 2007 Marco Cristobal © 48
Suposiciones del EOQ:6. La falta de producto para satisfacer una orden no está permitida.7. No existe lead time.8. El precio de compra y de reorden no varía de acuerdo a la
cantidad ordenada.9. El costo incluye:
– Costo Fijo de ordenar K, en el que se incurre cada vez que se coloca una orden de compra al proveedor.
– Costo variable, c, por unidad ordenada.
– Coso de mantener (acarreo) en inventario h, por unidad/tiempo
10. El inventario inicial es de 0
11. El periodo de planeación es infinito
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 8/47
9
Enero 2007 Marco Cristobal © 49
Suposiciones del EOQ:• El uso de los productos es instantáneo.
• Al comenzar el ejercicio, se debe ordenar en el tiempo 0. El inventario crece automáticamente desde 0 hasta Q, en un tiempo = 0.
Enero 2007 Marco Cristobal © 50
¿Modelo realista?• El modelo parece irreal y puede causar dudas al
momento de utilizarse.
• Recuerda lo siguiente:
– Los modelos son simplificaciones de la realidad.
– Su propósito es darnos resultados útiles y no el de ser representaciones exactas de circunstancias reales.
• El modelo es suficientemente exacto para muchos propósitos.
• Brinda una buena aproximación y una guía adecuada.• Es la base de modelos más complejos que se verán
más adelante.
Enero 2007 Marco Cristobal © 51
Derivación del Modelo• Objetivo: Encontrar el valor óptimo de Q, en términos
de las otras variables, especialmente el tiempo.
• La única variable que podemos controlar es la cantidad a ordenar.
• Este valor determina el tiempo de ciclo (T)
• El resto de las variables están fuera de nuestro control.
Enero 2007 Marco Cristobal © 52
Cantidad entrando al Inventario en un ciclo
= Cantidad saliendo de
Inventario en el Ciclo.
Q = D TQ = D T
Costo Costo total por total por
ciclociclo
Componente Componente Costo Costo
UnitarioUnitario
Componente Componente Costo de Costo de MantenerMantener
Componente Componente Costo de Costo de
ReordenarReordenar= ++ ++Ver : Costos del Inventario
Enero 2007 Marco Cristobal © 53
Costos del Inventario:
• 3 categorías principales:
– Costos de Mantenimiento.
• Son proporcionales a la cantidad.
• Costo del espacio físico para almacenamiento
• Seguros e impuestos
• Costo de oportunidad en una inversión alternativa
• Costos por deterioro, obsolescencia, etc.Enero 2007 Marco Cristobal © 54
Costos del Inventario:
• Podemos representar el costo de mantener como un interés:
28% de costo de capital
2% Impuestos y seguros
6% Costo de Almacenamiento
1% Por obsolescencia
37% Interés total
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 9/47
10
Enero 2007 Marco Cristobal © 55
Costo de Mantener:
• Interpretación:Haremos un cargo de 37 centavos por cada peso invertido en inventarios durante un periodo de 1 año.
h = I c
h = Costo de mantener $/Unidad / año
I= Interés anualizado
c = Valor de una unidad de InventarioEnero 2007 Marco Cristobal © 56
Costo de Mantener:
• En el ejemplo anterior...
Si una unidad de producto costara $180, su costo anual de mantenimiento sería:
h = (0.37)($180) = $ 66.6
Si se mantuvieran 300 de este tipo de artículo durante 5 años, el costo total sería:
5(300)(66.6) = $99,900
Enero 2007 Marco Cristobal © 57
Costo de Mantener:Inventario
t1 t2Enero 2007 Marco Cristobal © 58
Costo de Ordenar:
• Depende de la cantidad de inventario que es pedido o producido.
• Parte Fija, K.• Parte Variable, c, dependiente de la cantidad.
⎩⎨⎧
>+=
=0 xsicx K
0 xsi 0)(xC
Enero 2007 Marco Cristobal © 59
Costo de Penalización:
• Es el costo incurrido cuando no se tiene inventario suficiente para satisfacer la demanda.
• Backorders: Costos de registros, costos de retraso.
• Cliente Perdido: Ganancia perdida por la venta no realizada.
• Costo del deterioro de la imagen ante el cliente. (Difícil de calcular)
Enero 2007 Marco Cristobal © 60
Ejercicio:• Una compañía usa 20% de interés anual como su costo
de oportunidad (costo de capital).• Los costos anuales de almacenamiento son del 3% del
valor de cada auto y su costo de seguro de cobertura total es del 2%.
a) ¿Cuál es el costo total de mantenimiento durante el periodo de análisis? (h es proporcional al inventario al final del mes)
b) Suponiendo que esos 8 meses son representativos, calcula el costo anual promedio de almacenar camionetas.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 10/47
11
Enero 2007 Marco Cristobal © 61
Ejercicio 2:Considera los siguientes datos históricos de la oferta y
demanda para un producto.
5502050Junio280500Mayo425950Abril670750Marzo1640175Febrero520200Enero
DemandaDemandaÍÍtems tems recibidosrecibidos
MesMes
El inventario inicial en Enero es de 480 unidades.
Enero 2007 Marco Cristobal © 62
Ejercicio 2 Cont.a) Determina el inventario final cada mes, las órdenes no
satisfechas pasan a backorder.b) Cada vez que no se satisface un pedido, se realiza un
cargo de $10. Determina el costo total durante los 6 meses de análisis si:
• La demanda insatisfecha mensualmente se pierde.• La demanda insatisfecha mensualmente pasa a backorder
c) Supón que un cargo de $10 por unidad por mes se carga con ordenes que permanecen insatisfechas. Supón PEPS y backorders. ¿Cuál es el costo total por falta de inventario durante los 6 meses?
Enero 2007 Marco Cristobal © 63
Tarea 1• Una papelería te pide un sistema para control de inventarios.• El negocio maneja alrededor de 1400 sku’s diferentes y sus ventas
anuales son de $300,000 aproximadamente.• Tu presupuesto considera que la instalación del nuevo sistema
costará $85,000 y cerca de $5000 por año en insumos adicionales y mantenimiento.
• El cliente te solicita el siguiente análisis: Si los ahorros provenientes del nuevo sistema pueden ser representados como un porcentaje fijo de las ventas anuales, ¿qué cantidad deberá ser ese porcentaje para que él recupere la inversión en 5 años o menos?
Enero 2007 Marco Cristobal © 64
Componente Costo Unitario Componente Costo Unitario = Costo Unitario * Número de unidades ordenadas
Componente Costo de Componente Costo de ReordenReorden = Costo Reorden * Número de Ordenes = K
Componente Costo de Mantener Componente Costo de Mantener = Costo Mantener por unidad por tiempo * Inventario Promedio *Tiempo de ciclo = h T Q / 2
2hTQKQc ++
Costo Total de Inventario en un Ciclo:
Dividiendo esta función entre T= Q/D y sustituyendo, obtenemos elCosto total promedio por unidad de tiempo:
2 tiempounidadhQ
QKDDcCT ++=
Enero 2007 Marco Cristobal © 65
hKDQ 2* =
Lote Económico:
Ocupando cálculo, se obtiene el mínimo de esa función, el EOQ.
Que es el punto donde el costo de reordenar iguala el costo de mantenimiento en inventario.
02
)(2 =+−=
hQKD
dQCTd
Enero 2007 Marco Cristobal © 66
DhK
hKD
D
DQ
T
T
T
2
21
*
*
*
*
=
=
=
Tiempo de Ciclo Óptimo
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 11/47
12
Enero 2007 Marco Cristobal © 67
Ejemplo:
• Cada unidad de una materia prima llamada “A” tiene un precio de $500
• Cantidad anual requerida: 1000 unidades
• Costo por pedido: $800• Costo por mantenimiento: 15% sobre
el monto de la factura.Enero 2007 Marco Cristobal © 68
# pedi-dos
Unid. por
pedido
Invent. prome-
dio
Costo prom. invent.
Costo por
mant.
Costo por
pedir
Costo total
comb.1 1000 500 250000 37500 800 38300
2 500 250 125000 18750 1600 20350
4 250 125 62500 9375 3200 12575
6 167 83 41500 6225 4800 11025
7 143 71 35500 5325 5600 10925
8 125 63 31500 4725 6400 11125
Enero 2007 Marco Cristobal © 69
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500
Tamaño de pedido
Cos
tos
Costo combinado Costo por pedir Costo mantenientoEnero 2007 Marco Cristobal © 70
• Aplicando la fórmula:
• Tamaño de pedido: 146 unidades• Número de pedidos:
1000/146 = 6,85 ≈ 7• Días entre órdenes:
365/7 = 52.14 díasO bien:
250/7 = 35.71 días
06.146)15.0)(500()1000)(800(22===
hKDQ
Enero 2007 Marco Cristobal © 71
• Una librería vende lápices a una razón de 60 por semana. Le cuestan 2 centavos y los vende a 15 centavos. El costo de realizar una orden es de $12, el costo de mantener se basa en un interés anual de 25%.
• Q*=3,870
Ejemplo 2:
Enero 2007 Marco Cristobal © 72
Tarea:• Una empresa elabora un producto que requiere una
pieza importada. La pieza tiene un costo de $2500 la unidad.
• Se estima un costo de hacer el pedido de $3000, pues incluye el envío de faxes hasta Japón y la elaboración de la orden es complicada.
• El costo de mantenimiento del inventario se aproxima de acuerdo con la tasa de interés pasiva vigente en el mercado de un 17%.– Calcule el tamaño óptimo de pedido si se espera una demanda
anual de 14000 unidades del producto.– Calcule el total de costo relevante al nivel del pedido óptimo
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 12/47
13
Enero 2007 Marco Cristobal © 73
EOQ Con Order Lead Time
• Una de las suposiciones hechas en la derivación del modelo EOQ fue la no existencia de Lead Time para las órdenes de compra .
• Ahora eliminaremos esa restricción.
Enero 2007 Marco Cristobal © 74
• Caso de la librería nuevamente, Q=3870 pzas.
• Supóngase en este ejemplo que los lápices deben de ser pedidos con 4 meses de anticipación.
Orden llega
Q=3,870
R=1,040
Se Ordena
4 meses
1.24 años
Enero 2007 Marco Cristobal © 75
• Es más conveniente indicar el punto de reórden en términos del stock existente.
• R = Nivel de inventario disponible al momento en que la orden de compra es liberada.
• R = D (LT)• R = 3120 ( 0.3333) = 1,040 pzas.• ¡Lead Time en años!
Orden llega
Q=3,870
R=1,040
Se Ordena
4 meses
1.24 años
Enero 2007 Marco Cristobal © 76
Otro Ejemplo de EOQ con Order Lead Time
• Otro ejemplo (LT excede un ciclo):• Supóngase un ítem con EOQ = 25,
D=500 unidades/año, y LT = 6 semanas.– Tiempo de ciclo )=T= Q / D =
25/500=0.05 años. (2.6 semanas).– LT/T=2.31 (Existen 2.31 ciclos en el LT)– R=500(0.1153)=57.69 pzas (?)
Enero 2007 Marco Cristobal © 77
• Cada orden debe pedirse con una anticipación de 2.31 ciclos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 78
• Para calcular R de manera correcta:– Considerar el remanente del ciclo (0.31)– El nivel de inventario a 2.31 y 0.31 es el
mismo– 0.31 de ciclo = 0.0155 año– R =(0.0155)(500)= 7.75 = 8 pzas.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 13/47
14
Enero 2007 Marco Cristobal © 79
Sensitividad del EOQ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+=
+=
**
21
2*)( 2
KDhGQG hQ
QKD
Usando los datos del ejemplo de la librería:Q=1000Q* / Q = 3.87G(Q) / G* = (0.5)(3.87+ 1/3.87) = 2.06
El costo promedio anual de ordenar y mantener inventario con Q=1000 pzas. es 2.06 veces más caro que el costo óptimo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 80
Sensitividad del EOQ• El costo total del inventario es insensible a las
cantidades ordenadas.• Cambios en la cantidad Q tendrá un pequeño impacto
en el costo de preparación y en el de mantenimiento.• Si Q= b Q*• Ejemplo b=1.2 (b=0.8) se ordenará 20% más (menos)
que el óptimo.
25%8.0%
1.6%
0.4%
00.5%
2.5%
25%
Incremento en el Costo
21.51.21.110.90.80.5b
Enero 2007 Marco Cristobal © 81
EOQ y JIT:
• Una compañía manufacturera produce escritorios a razón de 200 por mes.
• Cada escritorio necesita 40 tornillos phillips.
• Los tornillos cuestan 3 centavos cada uno.• Cargos Fijos de envío y costos de
recepción y almacenaje representan $100 por envío.
Enero 2007 Marco Cristobal © 82
EOQ y JIT:
• La compañía usa un 25% de interés para determinar los costos de mantenimiento de inventario.
• La empresa esta considerando aplicar los principios de JIT (reducción del nivel de inventarios), ¿qué política de pedidos debe seguir la empresa?
Enero 2007 Marco Cristobal © 83
EOQ y JIT:
• Demanda Anual de Tornillos:(200)(12)(40) = 96,000
• Costo de mantenimiento Anual por tornillo es:
(0.25)(0.03) = 0.0075Q*=[ 2 * 100 * 96000 / 0.0075 ]1/2 =
50,597Enero 2007 Marco Cristobal © 84
EOQ y JIT:
• El Tiempo de cicloT= Q/D = 20597 / 96000 = 0.53 años
(aproximadamente 2 veces al año)• Una política JIT requeriría ordenar tornillos
lo más frecuentemente posible para minimizar inventarios.
• Ejemplo: Si se toma una política de entregas semanales = 52 entregas por año.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 14/47
15
Enero 2007 Marco Cristobal © 85
EOQ y JIT:
• 52 entregas por año equivaldría a un costo de ordenar de $5,200 por año.
• La solución EOQ daría un costo total de ordenar y mantener de $400 o menos.
• JIT es inapropiado para este tipo de materiales.
Enero 2007 Marco Cristobal © 86
Ejercicio:• Una empresa de distribución y venta al menudeo de café, ha
vendido producto Colombiano a una razón más o menos constante de 280 libras anuales. Los granos se adquieren con un proveedor local al costo de $2.4 USD por libra.
• La cafetería estima que el costo de colocar una orden de compra con su proveedor es de $45 USD, además el costo de mantener se basa en un 20% de interés anual.
• Determinar la cantidad óptima a ordenar de café colombiano• ¿Cuál es el periodo de tiempo entre colocación de órdenes?• ¿Cuál es el costo promedio anual de mantener y de ordenar para
este producto?• Si el tiempo de entrega del proveedor es de 3 semanas, determinar
el punto de reorden basado en el inventario existente.
Enero 2007 Marco Cristobal © 87
D = 280 lb/añoc = 2.4 $/lbK = 45 $/pedidoI = 20% AnualLT = 3 semanas= 0.057692 año
a) Q*=EOQ= 229.1288 pzas
b) T =Q/D = 0.818317 año = 42.55249 semanas
c) G* = 109.9818 $/año
d) R = D (LT) = 16.15385 pzasEnero 2007 Marco Cristobal © 88
Tarea:• Una compañía de servicios automotrices instala alrededor de 1250
sistemas de escape al año. 18% de los cuales son de autos de importación. Las refacciones son compradas a un solo proveedor local a un costo de $1850 cada uno.
• El taller usa un costo de mantenimiento basado en un interés del 25% anual. Los costos de ordenar se estiman en $280.
• Determina el numero óptimo de sistemas de escape que la empresa debiera de comprar cada vez que se coloca una orden de compra y el tiempo entre éstas.
• Si el lead time es de 6 semanas, ¿cuál es el punto de reordenbasado en el nivel de inventario existente?
• La forma actual de trabajar de la empresa, indica comprar este tipo de sistemas solo una vez al año. ¿Cuáles son las desventajas y/o ventajas de la nueva política?
Enero 2007 Marco Cristobal © 89
EOQ Produciendo los artículos
• Hemos supuesto que el proveedor puede entregar todo el lote en el mismo tiempo.
• ¿Qué pasaría si los productos son elaborados dentro de la propia empresa?
• Suponiendo una capacidad producción infinita.
Enero 2007 Marco Cristobal © 90
EOQ Produciendo los artículos
• Cuando:Capacidad de producción >>
Demanda• El EOQ es una buena
aproximación.• Pero…
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 15/47
16
Enero 2007 Marco Cristobal © 91
EOQ Produciendo Los Artículos
• Si la capacidad de producción es cercana a la demanda:
• ¡Cuidado!• El EOQ da resultados incorrectos.• Debemos hacer modificaciones al
modelo básico.
Enero 2007 Marco Cristobal © 92
EOQ Produciendo los artículos
1. El artículo se produce a razón de Pdurante un periodo de tiempo.
2. P debe ser mayor a D para que el problema sea Factible.
3. El resto de las suposiciones del modelo básico quedan igual.
4. La gráfica queda como sigue:
Enero 2007 Marco Cristobal © 93
Tiempo de producción
Nivel Máximo de Inventario
H
Inclinación=P-D
Inclinación= -D
T1 T2 T
Q = Cantidad producida por turno.
Enero 2007 Marco Cristobal © 94
• Número de unidades consumidas cada ciclo: D*T
Q = D * T ó T = Q / DQ = P * T1 T1 = Q / P
• H/ T1 = P – D• H = Q (1 – (D / P ))• H es el nivel máximo de Inventario
Enero 2007 Marco Cristobal © 95
• Función de Costo promedio anual:
)1( G(Q) PD
2Qh
QDK
2TK −+=+= hH
Si definimos
hh´́ = h (1 = h (1 –– (D / P ))(D / P ))
h'DK 2 *Q =
Enero 2007 Marco Cristobal © 96
Ejercicio:• Una compañía fabrica un tipo especial de PLC´s para
diversos clientes industriales. Se ha experimentado una demanda más o menos constante de 2500 uds al año.
• El PLC se fabrica a razón de 10,000 unidades al año.• Contabilidad estima que se necesitan $50 para iniciar un
ciclo de producción.• Manufacturar la pieza le cuesta a la compañía $2, y el
costo de mantener se basa en un interés de 30% anual.• ¿Cuál debería ser el tamaño y tiempo de la producción?• ¿Cuál es el costo anual promedio?• ¿Cuál es el máximo nivel de PLC´s en inventario?
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 16/47
17
Enero 2007 Marco Cristobal © 97
SoluciSolucióón:n:
h= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/ah= (0.3)(2) = 0.6 $/unidad/aññoo
hh´́= (0.6) (1 = (0.6) (1 –– 2500 / 10000) = 0.452500 / 10000) = 0.45
Q* = 745Q* = 745
T = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 aT = Q/D = 745 / 2500 = 0.298 aññososT1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 aT1 = Q / P = 745 / 10000 = 0.0745 aññosos
G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2]G(Q) = [ 50* 2500 / 745 ] + [ 0.45*745 / 2]G(Q) = 335.41G(Q) = 335.41
H = 559 unidades.H = 559 unidades.
Enero 2007 Marco Cristobal © 98
Tarea:•• La La compacompañíñíaa WodWod ChemicalChemical produce un tipo de fertilizante produce un tipo de fertilizante
ququíímico. Este producto puede fabricarse a razmico. Este producto puede fabricarse a razóón de 10,000 n de 10,000 kgkg/d/díía. a. La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de La demanda anual del compuesto es de 0.6 millones de kilogramos al akilogramos al añño. Los costos fijos de comenzar la produccio. Los costos fijos de comenzar la produccióón del n del fertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable defertilizante son de aproximadamente $1500 y el costo variable deproducciproduccióón es $3.5 por kg. La compan es $3.5 por kg. La compañíñía usa una tasa de intera usa una tasa de interéés s del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y del 22% como costo de capital y el costo de almacenamiento y manejo del qumanejo del quíímico representa 12% del valor. Asuma que hay 250 mico representa 12% del valor. Asuma que hay 250 ddíías laborables en el aas laborables en el añño.o.
•• ¿¿CuCuáál es el tamal es el tamañño de lote o de lote óóptimo para este compuesto?ptimo para este compuesto?•• ¿¿CuCuááll es el tiempo de produccies el tiempo de produccióón y cun y cuáál el de consumo?l el de consumo?•• ¿¿CuCuáál es el costo promedio anual de mantener/pedir de este l es el costo promedio anual de mantener/pedir de este itemitem? ?
Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. Si el compuesto se vendiera a $3.9 por kg. ¿¿cucuáál serl seríía la utilidad a la utilidad anual de la compaanual de la compañíñía por vender este producto?a por vender este producto?
Modelos EOQ Considerando Descuento por Cantidades
Enero 2007 Marco Cristobal © 100
Modelos con Descuento por Cantidad
• En la práctica, muchos proveedores nos brindan descuentos con la condición de comprar más.
• El propósito es motivar la compra de lotes más grandes.
• Existen varios tipos de descuento• La mayoría establece rangos
(Breakpoints)
Enero 2007 Marco Cristobal © 101
Modelos con Descuento por Cantidad
• 2 métodos principales:• Todas las unidades
–El mismo descuento se aplica a todo el pedido.
• Incremental –Se aplica solo a las unidades
adicionales después de los límites.Enero 2007 Marco Cristobal © 102
Modelos con Descuento por Cantidad
• Ejemplo:• En un acuerdo con CostCo, se nos brindó
el siguiente esquema de descuentos en la compra de bolsas grandes para basura :
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≥<≤<≤
=1000 Q para Q 0.281000 Q 500 para Q 29.0
500, Q 0 para Q 0.3 C(Q)
Q es la cantidad a pedir
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 17/47
18
Enero 2007 Marco Cristobal © 103
Grafica de Costo
0.275
0.28
0.285
0.29
0.295
0.3
0.305
0 500 1000
Q
c(Q
)
c(Q)
Con el esquema de descuento para todas las unidades, la gráfica de los costos unitarios sería:
BREAKPOINTSEnero 2007 Marco Cristobal © 104
Valor del Inventario
120
170
220
270
320
450 550 650 750 850 950 1050
Q
Valo
s ($
)
BREAKPOINTS
Analiza:
¿Cuánto cuestan 499 bolsas?
$149.70
¿El costo de 500?
$145.00
¿Qué conviene más?
Enero 2007 Marco Cristobal © 105
Con el esquema de descuento Incremental, la gráfica sería:
BREAKPOINTS
Primeras 500 pzas. a $0.30
Primeras 500 pzas. a $0.30 y el resto a $0.29
Primeras 500 pzas. a $0.30. Las siguientes 500 pzas. a $0.29 y el resto a $0.28
Enero 2007 Marco Cristobal © 106
Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades”
• Continuando el ejemplo:• Supón que consumimos 600 bolsas al año
(Demanda Constante).• El costo fijo de colocar una orden es $8
(estimado por contabilidad)
• Costo de mantener = 20% interés anual.• Los costos unitarios de producto ya están
dados en la función anterior.
Enero 2007 Marco Cristobal © 107
Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades”
• Calcula EOQ para cada costo unitario:Q0 = [2*8*600 / (0.2*0.30)]1/2 = 400
Q1 = [2*8*600 / (0.2*0.29)]1/2 = 406
Q2 = [2*8*600 / (0.2*0.28)]1/2 = 414
¿Qué cantidades son factibles?
Enero 2007 Marco Cristobal © 108
Política Óptima para el modelo “Todas las Unidades”
• Se dice que el EOQ es “realizable” (factible) si cae dentro del intervalo cuyo costo unitario fue usado para calcularlo...
Q0 = 400 0 < 400 < 500 (1er. Intervalo)Q0 es realizable
Q1 = 406 500 < Q < 1000 (2o. Intervalo)Q1 no es realizable
Q2 = 414 Q > 1000 Q2 no es realizable
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 18/47
19
Enero 2007 Marco Cristobal © 109
Cada EOQ calculado corresponde al mínimo de diferentes curvas de costo anual.
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
G(Qj) = D * cj + D * K / Q + I cj Q/2 para cada nivel j
Si Q2 fuera realizable, sería la solución óptima
Enero 2007 Marco Cristobal © 110
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
500 Q 0 <≤
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
Enero 2007 Marco Cristobal © 111
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
1000 Q 500 <≤
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
Enero 2007 Marco Cristobal © 112
Pero cada curva es factible solo para ciertos valores de Q
1000 Q ≥
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
Enero 2007 Marco Cristobal © 113
El objetivo es encontrar el mínimo de esta curva discontinua
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
Enero 2007 Marco Cristobal © 114
• El mínimo se encontrará dentro de los siguientes “Candidatos”: – El EOQ realizable más grande,– Los breakpoints que le siguen.
• Para este ejemplo, los candidatos a solución óptima serán:– 400 (máximo EOQ realizable)– 500 (Siguiente Breakpoint)– 1000 (último Breakpoint)
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 19/47
20
Enero 2007 Marco Cristobal © 115
La solución óptima es aquella Q con el menor COSTO ANUAL PROMEDIO:
Gj(Q) = D(cj) + (D)(K) /Q + (I)(cj )(Q)/2 para todas las jpara todas las j
Recordando:D= Demanda promedio AnualK= Costo de Pedir (ordenar)cj= Los distintos Costos unitarios para cada intervaloI= Interés anual base para el calculo del costo de mantener
Enero 2007 Marco Cristobal © 116
• Para el ejemplo:
G(400) = $ 204G(500) = $ 198.10G(1000) = $ 200.80
Cantidad óptima a pedir= 500 unidades
Costo Promedio Anual
180
200
220
240
110
520
530
540
550
560
570
580
590
510
0511
05
Q
G(Q
) G(Q0)G(Q1)G(Q2)
Solución:
Modelo de Descuento Incremental
Enero 2007 Marco Cristobal © 118
Modelo de Descuento Incremental:BREAKPOINTS
150
295
Enero 2007 Marco Cristobal © 119
Modelo de Descuento Incremental:
Ahora divide cada línea entre Q:
¿Los costos unitarios se modifican?
0.30 Q 0 < Q < 500
150 + 0.29 (Q – 500) 500 < Q < 1000
295 + 0.28 (Q -1000) Q > 1000
C(Q)=
C(Q)=
0.30 Q 0 < Q < 500
5 + 0.29 Q 500 < Q < 1000
15+0.28 Q Q > 1000
C(Q)=Q
0.30 0 < Q < 500
0.29 + 5/Q 500 < Q < 1000
0.28 + 15/Q Q > 1000
Enero 2007 Marco Cristobal © 120
Modelo de Descuento Incremental:¿Recuerdas las gráficas en el modelo “Todas las unidades”?
La gráfica proviene de la función de costo G(Q):
2)( QIcQ
DKjj
jDcQG ++=
Por lo que si sustituimos el costo unitario con el costo “modificado”, tendríamos:
QQQIC
QDK
QQDCQG 2
)()()( ++=
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 20/47
21
Enero 2007 Marco Cristobal © 121
Modelo de Descuento Incremental:
En este ejemplo, G(Q) tendrá 3 representaciones, dependiendo Del intervalo al que pertenece Q:
¿Dónde queda la solución óptima?
Enero 2007 Marco Cristobal © 122
Modelo de Descuento Incremental:
• La solución óptima estará en el punto mínimo de cada una de las curvas de Costo Promedio Anual G(Q).
• Sustituimos los valores de C(Q)/Q en cada ecuación y calculamos los mínimos para cada una de las curvas.
• Determinamos cuál de esos mínimos cae dentro del intervalo correcto, y determinamos cuáles son realizables:
G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2
Enero 2007 Marco Cristobal © 123
Modelo de Descuento Incremental:G0(Q) = (600)(0.30) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.30) Q / 2
¿Cómo se minimiza esta función?
400)3.0)(20.0()600)(8(220
0=== Ic
KDQ
2)( QIcQ
DKjj
jDcQG ++=¿se parecen?
Enero 2007 Marco Cristobal © 124
El siguiente intervalo:
G1(Q) = (600)(0.29+5/Q) + 8 (600) / Q + 0.2 (0.29+5/Q) (Q / 2)
2)( QIcQ
DKjj
jDcQG ++=
Debemos “ordenar” los elementos, para obtener una ecuación similar.
G1(Q) = (0.29)(600) + (5)(600) / Q + (8)(600) / Q + 0.2(0.29) Q/2 + (0.2)(5/Q)(Q/2)
G1(Q) = (0.29)(600) + (13)(600) / Q + 0.2 (0.29) Q/2 + (0.2)(5) /2
519)29.0)(20.0()600)(13(221
0=== Ic
KDQ
Modelo de Descuento Incremental:
¿se parecen?
Enero 2007 Marco Cristobal © 125
Para el último intervalo:
G2(Q) = 600 (0.28 + 15/ Q) + (8)(600) / Q + 0.20 (0.28 +15/Q) ( Q/2) =
Reagrupando:
G2(Q) = (23)(600) / Q + 0.20(0.28) Q/2 + 0.2(15) / 2 + (0.28)(600)=
Gj(Q) = KD / Q + Icj Q / 2 + Dcj
702)28.0)(20.0()600)(23(222
0=== Ic
KDQ
Enero 2007 Marco Cristobal © 126
Modelo de Descuento Incremental:Q0 y Q1 son REALIZABLES.
Q2 NO es REALIZABLE.
Por lo que la solución óptima se encuentra al comparar (en este caso):
G0(Q0) y G1(Q1)
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 21/47
22
Enero 2007 Marco Cristobal © 127
G0(Q0) = $ 204.00
G1(Q1) = $ 204.58
Por lo que la solución óptima es ordenar 400 bolsas, al costo unitario de $0.30
Compara la solución con la del modelo de todas las unidades.
Modelo de Descuento Incremental:
Enero 2007 Marco Cristobal © 128
1. Determina una expresión algebraica para C(Q)que corresponda a cada intervalo de precios.
2. Determina una expresión algebraica para C(Q) / Q
3. Sustituye este valor en cada ecuación de G(Q).Calcula el EOQ “modificado” para cada intervalo.
4. Determina los mínimos que son REALIZABLES(que caen dentro del intervalo).
5. Compara los valores del costo anual promedio para los EOQ realizables y escoge el menor.
Resumen del modelo Incremental:
Sistemas “Productos Múltiples” con Recursos
Limitados
Enero 2007 Marco Cristobal © 130
Sistemas “Productos Múltiples” conRecursos Limitados
• Los modelos que hemos visto hasta ahora, aplican solo a un artículo (ítem) en el inventario.
• Las empresas por lo general manejan más de un solo.
• Intuitivamente, calcularíamos EOQ´s para cada ítem.
Enero 2007 Marco Cristobal © 131
• Sin embargo, pueden presentarse restricciones que pudieran hacer la solución infactible:– No hay espacio suficiente para
almacenar el nivel de EOQ calculado.– No hay suficiente dinero para
comprar el EOQ calculado.– Otros.
Sistemas “Productos Múltiples” conRecursos Limitados
Enero 2007 Marco Cristobal © 132
Ejemplo:
Se fabrican 3 productos en un taller. Las políticas internas de la empresa dictan que nunca se debe de invertir más de $30,000 en inventario.La empresa utiliza un 25% de interés anual para calcular el costo de mantener. El resto de los datos aparecen a continuación:
50150100Costo de Pedir ($)
8535050Costo Variable ($)
8001,1501,850Demanda (pzas)
Producto 3Producto 2Producto 1
Sistemas “Productos Múltiples” conRecursos Limitados
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 22/47
23
Enero 2007 Marco Cristobal © 133
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Pregunta: ¿Cuál es el tamaño óptimo a producir sin exceder el presupuesto?
1.- Calculamos los EOQ´s respectivos:
EOQ1 = 172EOQ2 = 63EOQ3 = 61
Entonces, el valor total de los inventarios sería:
(172)(50) + (63)(350) + (61)(85) = $35,835. Infactible
Enero 2007 Marco Cristobal © 134
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
• Necesitamos reducir los tamaños de lote...
• ¿Cómo?
• Analiza este procedimiento:
•¿Qué sucedería si multiplicas cada EOQ por una fracción como la siguiente?
$ 30,000 / $ 35,835 = 0.8372
•Así aseguramos que no excedemos el presupuesto.
•Recuerda redondear al entero inmediato inferior.
•Todavía se deberá ajustar ligeramente...
Enero 2007 Marco Cristobal © 135
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Q1* = 172 (0.8372) = 144
Q2* = 63 (0.8372) = 52
Q3* = 61 (0.8372) = 51
El monto al que equivale este inventario es:
$29,735.00
El restante de $265 puede utilizarse para incrementar el tamaño de lote de los otros productos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 136
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Por ejemplo en este caso, revisando los precios unitarios de los productos, podemos incrementar solamente el tamaño de lote del producto 1 y del producto 3.
Por lo que la solución final sería:
Q1* = 147
Q2* = 52
Q3* = 52
Costo = $29,970.00
Enero 2007 Marco Cristobal © 137
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
En general, resolver problemas con restricciones de presupuesto o espacio, no se peden resolver tan fácilmente...
Cuando tenemos la situación siguiente:
CEOQcn
iii >∑
=1
Decimos que la solución EOQ ya no es factible, sin embargo podemos suponer lo siguiente:
n
n
2
2
1
1hc
hc
hc ... ===
Esto significa que el mismo porcentaje ( I ) debe ser usado
para calcular el costo de mantener, para todos los
artículos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 138
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
ii mQ EOQ * =
∑=
= n
iii EOQc
Cm
1
Entonces, podemos afirmar que la solución óptima al problema, será:
Donde m es:
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 23/47
24
Enero 2007 Marco Cristobal © 139
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Pero, para el caso de espacio disponibleespacio disponible:
ii
ii w2 h
D K 2*iQ θ+=
Donde θ es una CONSTANTE, que se calcula por prueba y error*de tal modo que:
∑=
=n
iii WQw
1
*W es el espacio
TOTAL disponible
wi es el espacio que ocupa cada ítem del
inventario.
* Se obtiene utilizando la Relajación de Langrange para cálculos del mínimo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 140
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
• Ejemplo:• Con los datos del problema anterior, considera que solo
existen 2000 m2 de espacio disponible.• Supón que los 3 productos ocupan: w1=9, w2=12 y
w3=18 m2 por unidad.
• Usando la solución EOQ, tenemos que:EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402 m2 INFACTIBLE!
• Tenemos que calcular θ por prueba y error (auxíliate de Excel)
Enero 2007 Marco Cristobal © 141
• La solución (de Excel) es:Q1*=91.7Q2*=51.6Q3*=30.81
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Con una área ocupada de 1999.35 m2
Pero si redondeamos:Q1*=92Q2*=52Q3*=31
El área ocupada es de
2010 m2
¿Cuál sería una solución aceptable?
Enero 2007 Marco Cristobal © 142
Sistemas Múltiple-Producto conRecursos Limitados
Para determinar el rango de θ, podemos hacer lo siguiente:
a) Calcular el factor de modificación usado para presupuesto:
Σ EOQi wi = 172*9 + 63*12 + 61*18 = 3,402
5879.034022000
1
===
∑=
n
iii EOQw
Wm
Por lo que los nuevos EOQs serán
Q1’=101
Q2’=37
Q3’= 36
Enero 2007 Marco Cristobal © 143
b) Obtener los posibles valores de θ utilizando la fórmula de Qi*
(despeja θ y sustituye los EOQs que encontraste).
ii
ii w2 h
D K 2*iQ θ+=
i
i
iiwh
wQKD
i 22 −=θ
Si tenemos queQ1*=101Q2*=37Q3*= 36
Los valores estimados de θ son:θ=1.32θ= 6.86θ= 2.33
Se concluye que el valor de θ debe de estar entre 1.32 y 6.86.
Modelo EOQ para Planeación de la
Producción
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 24/47
25
Enero 2007 Marco Cristobal © 145
EOQ para Planeación de la Producción.
• Extensión del modelo EOQ produciendo (pidiendo) el producto (presentado anteriormente).
• Problema de fabricar n productos en una sola máquina.
• Notación:Dj= Razón de demanda para el producto jPj= Razón de producción para el producto jhj= Costo de mantenimiento en inventario, unitario por unidad de
tiempo para el producto j.Kj= Costo de preparación de las instalaciones para fabricar el
producto j.
Enero 2007 Marco Cristobal © 146
EOQ para Planeación de la Producción.
• Objetivo:– Determinar el procedimiento óptimo de
fabricación de los n productos en la máquina para minimizar el costo de mantener y preparar la maquinaria (pedir), garantizando que no ocurran faltantes en el ciclo de producción.
Enero 2007 Marco Cristobal © 147
EOQ para Planeación de la Producción.
• Se requieren la siguientes suposiciones:
11
≤∑=
n
j j
j
PD
Esto asegura que la compañía tiene suficiente capacidad para satisfacer la demanda de todos los productos
Enero 2007 Marco Cristobal © 148
EOQ para Planeación de la Producción.
• Además, se supone que en cada ciclo solo existe un tiempo de preparación para cada producto.
• También, los productos se manufacturan en la misma secuencia en cada ciclo de producción.
Enero 2007 Marco Cristobal © 149
EOQ para Planeación de la Producción.
•Se puede pensar que una solución sería:a) Obtener el tamaño de lote óptimo para cada producto y producir estas cantidades secuencialmente. Usando la fórmula:
dondeh
DKQ
j
jjj ,
'2
= )1('j
j
PD
jj hh −=
(Modelo visto anteriormente)
Enero 2007 Marco Cristobal © 150
EOQ para Planeación de la Producción.
• Sin embargo esta solución es mala.• Al tener solo una máquina, es muy
probable que algunos de los lotes Qj no sean lo suficientemente grandes...
• ...y no se satisfaga la demanda que surja entre periodos de producción de j,
• Existirán faltantes.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 25/47
26
Enero 2007 Marco Cristobal © 151
EOQ para Planeación de la Producción.
• Sea T el tiempo de ciclo,• Durante T se asume que un lote de cada
producto j es fabricado.• Ese lote de producto j debe ser tan
grande para satisfacer la demanda que surja en T, de modo que:
TDQ jj =
Enero 2007 Marco Cristobal © 152
EOQ para Planeación de la Producción.
• Sabemos además que el costo promedio anual del producto j es:
2')( jj
j
jj QhQ
DKjQG +=
Entonces, el costo promedio anual de TODOS lo productos es la suma:
2'
11
)( jj
j
jj QhQ
DKn
jj
n
j
QG +=∑∑==
Enero 2007 Marco Cristobal © 153
EOQ para Planeación de la Producción.
• Sustituyendo
Obtenemos el costo promedio anual asociado con los n productos en términos del tiempo de ciclo T.
2'
1)( TDh
TK
n
j
jjjTG +=∑=
j
j
DQT =
El objetivo es entonces, encontrar T que minimice G(T)...
Enero 2007 Marco Cristobal © 154
EOQ para Planeación de la Producción.
• La condición necesaria para una T óptima es:
Haciendo la primer derivada igual a cero, obtenemos:
[ ] 01
2'
2 =+−∑=
n
j
Dh
T
K jjj
0)( =dTTdG
y resolviendo para T, obtenemos el ciclo óptimo T* como:
∑
∑
=
== n
jjj
n
jj
Dh
KT
1
1
'
2*
Enero 2007 Marco Cristobal © 155
EOQ para Planeación de la Producción.
• Si lo tiempos de preparación de los productos (sj) son importantes...
• Debemos revisar si hay suficiente tiempo en cada ciclo para efectuar la preparación y producción de los nproductos: ∑
=
≤+n
jPQ
j Tsj
j
1
)(
Recordando que: TDQ jj =
Enero 2007 Marco Cristobal © 156
EOQ para Planeación de la Producción.
• La restricción anterior queda como:
∑=
≤+n
jP
TDj Ts
j
j
1)(
Que se significa, al reacomodar términos:
min
1
1
1T
sT n
jPD
n
jj
j
j
=−
≥
∑
∑
=
=
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 26/47
27
Enero 2007 Marco Cristobal © 157
EOQ para Planeación de la Producción.
• Debido a que si un tiempo de ciclo menor a Tmin sería infactible, la solución óptima es escoger a T como el más grande entre T* y Tmin
• Ejemplo: Una zapatera fabrica distintos tipos de zapatos (dama y caballero) en una sola planta en León, Gto. La piel para fabricar las cubiertas y las suelas se corta en una sola máquina.
• La planta es responsable de 7 tipos de zapatos y se desea calendarizar (programar, secuenciar) el corte de los mismos de modo que se satisfagan las demandas y se minimicen los costos de preparación y mantenimiento a la vez.
Enero 2007 Marco Cristobal © 158
• Los costos de preparación para el corte son proporcionales a los tiempos de preparación. La empresa estima que los costos de preparación son en promedio de $110 por hora (estimación basada en el costo de mano de obra y de inactividad de la maquina durante el tiempo de preparación para le corte).
• Los costos de mantenimiento se basan en un 22% de interés anual, además...
314.456,0005,200Oxford Caballero
283.171,2006,200Pantufla Caballero
385.146,8008,800Mocasín Caballero
181.871,0002,600Sandalia Dama
524.441,0002,340Bota Dama
262.562,6006,600Pantufla Dama
403.235,8004,520Deportivo Dama
Costo Variable
($/unidad)
Tiempo de preparación
(horas)
Producción (uds/año)
Demanda Anual
(uds/año)
Estilo de Zapato
Enero 2007 Marco Cristobal © 159
•Solución:Para verificar si el problema es factible, debemos calcular
11
≤∑=
n
j j
j
PD
6.194845.623416.795613.81198
10.794845.122757.69352
Costo de Mantener modificado (h´)
Costo de Preparación (Kj)
• Esto es igual a 0.69355.• Al ser menor a 1, habrá una solución factible. • Después se deberán calcular los costos de preparación ($110 por lo tiempos de preparación) y los costos de mantenimiento modificados (h´) (Costo unitario por el interés anual por el factor de producción)
Enero 2007 Marco Cristobal © 160
•La suma de los costos de preparación es $2,695.•La suma de los productos de los costos de mantenimiento modificados y las demandas anuales es 230,458.4
•T*= 0.1529 de año. Si asumimos un año con 250 días, significa que el ciclo deberá repetirse aprox. cada 38 días.•El tamaño óptimo de lote para cada tipo de zapato se encuentra multiplicando T por la demanda de cada producto:
Tipo de Zapato Tamaño de Lote Óptimo
795Oxford Caballero
948Pantufla Caballero
1346Mocasín Caballero
398Sandalia Dama
358Bota Dama
1009Pantufla Dama
691Deportivo Dama
Enero 2007 Marco Cristobal © 161
• La planta deberá cortar las cubiertas y suelas en esos tamaños de lote en secuencia (esta secuencia no es forzosa) y deberá repetir la rotación del ciclo aproximadamente cada 38 días (0.1529 años).
• Es importante resaltar que esta solución puede ser implementada solo si T* es al menos Tmin.
• Para determinar Tmin, se deberán expresar los tiempos de preparación en años (asumiendo 8 hrs por día y años de 250 días laborables).
• Al dividir los tiempos de preparación (dados en hrs.) entre 2000 (250 veces 8), resulta que Tmin = 0.04, haciendo T* factible y óptimo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 162
• El costo total promedio es de G(T)= $35,244.44 y la planta se mantendrá inactiva durante una gran cantidad de tiempo.
• El tiempo de producción se encuentra dividiendo los tamaños de lote entre las razones de producción para cada estilo. Es igual a 0.106 años.
• La política de rotación que minimiza el costo total de preparación y mantenimiento resulta en una operación de corte que permanece inactiva alrededor de 1/3 del tiempo total.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 27/47
28
Efecto de la Incertidumbre de la Demanda
Inventarios
Enero 2007 Marco Cristobal © 164
Los modelos anteriores:
• Ilustran el equilibrio entre:
– Costos de Preparación (pedir, ordenar) vscostos de mantener el inventario.
– Ignoran:
• Incertidumbre de la demanda
• Pronósticos
Enero 2007 Marco Cristobal © 165
¿El mundo predecible?
• Basados en pronósticos, las empresas:
– Toman decisiones de producción e inventarios.
– Predicen la demanda con anticipación.
– Están concientes de la incertidumbre en la demanda
– Suponen que es una representación “buena”de la realidad.
Enero 2007 Marco Cristobal © 166
Principios de los pronósticos:
1. Son siempre incorrectos2. Entre más largo sea el horizonte de
predicción, el pronóstico es peor.3. Los pronósticos con datos globales
(agregados) son más exactos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 167
Importante a considerar en el Análisis:
• Incorporación de la Incertidumbre de la Demanda
• Pronósticos de Demanda
• Análisis del impacto en la política de Inventarios.
Analicemos el siguiente ejemplo:Enero 2007 Marco Cristobal © 168
Producción de Trajes de Baño
• Compañía que diseña, produce y vende artículos para el verano (trajes de baño).
• Determina las cantidades a producir 6 meses antes de la temporada (verano)
• Usa varias técnicas para predecir la demanda para cada producto y planear la producción de acuerdo a esta información.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 28/47
29
Enero 2007 Marco Cristobal © 169
Producción de Trajes de Baño
Sobre-Estimación de la demanda:
Inventario Sobrante
Subestimación de la demanda:
•Faltantes de Inventario
•Pérdida de clientes
Enero 2007 Marco Cristobal © 170
Producción de Trajes de Baño
• Para el análisis, su depto. de Mercadotécniautiliza varios datos:– Datos históricos (5 años)– Condiciones económicas actuales– Patrones climáticos– Comportamiento de la competencia
PronPronóóstico stico ProbabilProbabilíísticostico de la Demanda de Trajes de Bade la Demanda de Trajes de Baññoo
(Escenarios posibles de ventas)
Enero 2007 Marco Cristobal © 171
Producción de Trajes de Baño•Escenarios se muestran en la figura siguiente:
•Por ejemplo:– Escenario: Ventas por 8,000 unidades
– Probabilidad: 11%
•¿Demanda Promedio?•13,100 unidades
Pronostico Probabilistico
11% 11%
28%
22%18%
10%
0%5%
10%15%20%25%30%
8000 10000 12000 14000 16000 18000
Ventas
Prob
abili
dad
Enero 2007 Marco Cristobal © 172
Producción de Trajes de Baño
Datos adicionales:– Inversión inicial: $100,000 (independiente de
la cantidad a producir, una especie de Costo fijo).
– Costo de producción unitario: $80– Precio unitario de venta de un traje de baño:
$125– Precio de recuperación de trajes NO
vendidos: $20 (valor de salvamento)
Enero 2007 Marco Cristobal © 173
Utilidad
Producción de Trajes de Baño
DemandaCantidad Cantidad a producira producir
Enero 2007 Marco Cristobal © 174
Producción de Trajes de BañoUTILIDAD = INGRESO – COSTO de PRODUCCIÓN – COSTO FIJO
• Por ejemplo:– Si la empresa produce: 10,000 uds.– Y la demanda real fuera: 12,000 uds.
Utilidad = 125 (10,000) – 80(10,000) – 100,000 = 350,000
– Empresa produce: 10,000 uds.– Demanda real: 8,000 uds.
Utilidad = 125 (8,000) + 20(2,000)– 80(10,000) – 100,000 = 140,000
11%
28%
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 29/47
30
Enero 2007 Marco Cristobal © 175
• Al considerar el escenario de un nivel de producción de 10,000 uds, obtendremos:
– Utilidad de $350,000 con 27%
– Utilidad de $140,000 con 11%
• Debemos calcular la utilidad asociada con cada escenario dado que la empresa produce 10,000 trajes de baño.
• Calculamos la UTILIDAD ESPERADA ó UTILIDAD PROMEDIO a un nivel de 10,000 uds.
– Utilidad Esperada: Es la utilidad total de todos los escenarios ponderados con la probabilidad de que cada escenario ocurra.
• Debemos hacer lo mismo con el resto de los niveles de producción.ExcelFile
Producción de Trajes de Baño
Enero 2007 Marco Cristobal © 176
Producción de Trajes de BañoUtilidad Promedio
$293,450.00
$310,175.00
$326,900.00
$337,850.00
$348,800.00
$359,750.00$363,200.00
$359,450.00$355,700.00
$340,400.00
$325,100.00
$309,800.00
$294,500.00
$269,750.00
$366,950.00
$370,700.00
$250,000
$270,000
$290,000
$310,000
$330,000
$350,000
$370,000
$390,000
9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000
Cantidad a Ordenar
Util
idad
Enero 2007 Marco Cristobal © 177
Utilidad Marginal vs Costo Marginal
• Relación entre Cantidad Óptima a Producir y la Demanda Promedio
• Utilidad Marginal de producir un artículo extra.Si el producto es vendido en temporada
Precio de venta – Costo unitario de fabricación
En este ejemplo: $45
• Costo MarginalSi el producto no es vendido en temporadaCosto unitario de fabricación – Valor de salvamento unitario
En este ejemplo: $60
60 > 45La cantidad “optima” a producir
deberá ser, en general, menor a la demanda
promedio
Gráfica
Enero 2007 Marco Cristobal © 178
Riesgo Asociado a la Decisión• Revisando las frecuencias de las utilidades...• Obtenemos información sobre la utilidad “potencial” para
las cantidades 9,000 y 16,000.Probabilidad Acumulada 9000 16000
11% 11% $200,000.00 -$220,000.0011% 22% $305,000.00 -$10,000.0028% 50% $305,000.00 $200,000.0022% 72% $305,000.00 $410,000.0018% 90% $305,000.00 $620,000.0010% 100% $305,000.00 $620,000.00Utilidad Promedio $293,450.00 $294,500.00
Al producir 16,000 uds:• 11% del tiempo hay pérdidas de $220,000• Utilidades de al menos $410,000 suceden 50% del tiempo.
Al producir 9,000 uds:•11% del tiempo hay utilidades de $200,000, ó• Utilidades de $305,000 suceden 89% del tiempo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 179
Riesgo Asociado a la Decisión
Si bien producir 16,000 unidades tiene aproximadamente la misma utilidad promedio que al producir 9,000...
...El riesgo/recompensa incrementa cuando incrementamos el tamaño de producción.
Enero 2007 Marco Cristobal © 180
Conclusiones:• La cantidad optima depende de la relación entre la
utilidad marginal y el costo marginal y no de la demanda promedio pronosticada.
• El costo fijo no tiene impacto sobre la cantidad a producir, solo en la decisión de producir o no.
• Al incrementarse el tamaño de la orden, la utilidad promedio aumenta hasta cierto valor, después del cual comienza a decrecer (ver gráfica).
• Al incrementarse la cantidad a producir, el RIESGO(probabilidad de grandes pérdidas) siempre se incrementa. La probabilidad de grandes ganancias también aumenta Equilibrio Premio-Recompensa.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 30/47
31
Enero 2007 Marco Cristobal © 181
Efecto del Inventario Inicial:• Tomamos el mismo caso de la productora de trajes de
baño.
• Suponemos ahora que el producto a considerar es un modelo diseñado el año pasado.
• El productor tiene un inventario inicial (i.i.) de 5000 uds.
• Los escenarios de demanda tienen el mismo comportamiento que el ejemplo anterior.
• ¿Convendrá al fabricante comenzar la producción?
• Si es así, ¿cuántos trajes de baño deberá fabricar?
Enero 2007 Marco Cristobal © 182
• Análisis:– Sin producción, no se pueden
vender más que 5,000 uds. (las del inventario inicial).
– No se cargarán gastos fijos– Con producción, se cargarán costos
variables y fijos.– Los costos fijos son independientes
de la cantidad producida.
Efecto del Inventario Inicial:
Enero 2007 Marco Cristobal © 183
Efecto del Inventario Inicial
$125,000.0
$170,000.0
$215,000.0
$260,000.0
$357,800.0
$327,200.0
$296,600.0
$197,600.0
$137,600.0
$77,600.0
$225,000.0
$270,000.0
$315,000.0
$360,000.0
$393,450.0
$426,900.0
$448,800.0$457,800.0
$427,200.0
$396,600.0
$347,100.0
$297,600.0
$237,600.0
$177,600.0
$364,250.0$370,700.0
$293,450.0
$326,900.0$348,800.0
$247,100.0
$470,700.0 $464,250.0
$-
$50,000.0
$100,000.0
$150,000.0
$200,000.0
$250,000.0
$300,000.0
$350,000.0
$400,000.0
$450,000.0
$500,000.0
5,000
6,000
7,000
8,00
0.00
9,00
0.00
10,00
0.00
11,00
0.00
12,00
0.00
13,00
0.00
14,00
0
15,00
0
16,00
0
17,00
0
18,00
0
19,00
0
20,00
0
Cantidad a Ordenar (producir)
Util
idad
Utilidad Esperada Produciendo
SIN COSTO FIJOEnero 2007 Marco Cristobal © 184
• Si nada se produce:La utilidad promedio se puede tomar de la línea superior de la gráfica y es igual a:
225,000+ 5,000(80) = $ 625,000
• Los 400,000 es el costo de producción variable, ya incluido en los 225,000.
Efecto del Inventario Inicial
Enero 2007 Marco Cristobal © 185
• Si se decide producir:– El inventario se debe incrementar de 5000 a
12000 pzas.– La utilidad promedio es:
371,000 (de la gráfica) + (5000 x 80) == $ 771,000
• Debido a que la utilidad obtenida al incrementar el inventario es mayor que la utilidad obtenida sin producir nada...
• La decisión es, entonces: producir 7,000 unidades.
Efecto del Inventario Inicial
Enero 2007 Marco Cristobal © 186
• ¿Qué sucede si el inventario inicial es de 10,000 unidades?
• Realiza el mismo análisis.
• Decisión: No producir nada adicional.• La utilidad promedio obtenida con un i.i.
de 10000 pzas es MAYOR a la obtenida al incrementar el inventario a 12000.
• Por el efecto de los costos fijos.
Efecto del Inventario Inicial
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 31/47
32
Enero 2007 Marco Cristobal © 187
• Si decidimos producir:– La utilidad promedio máxima es de
$371,000 (aprox.) – Es la misma utilidad si el i.i. fuera de
aproximadamente 8500 unidades.– Con i.i. de 8500 uds. no producimos
nada.– Si i.i. < 8500, la decisión es producir
hasta alcanzar el nivel de 12,000.– Si i.i. > 8500, la decisión es no producir
nada adicional.
Efecto del Inventario Inicial
Enero 2007 Marco Cristobal © 188
Efecto del Inventario Inicial
$125,000.0
$170,000.0
$215,000.0
$260,000.0
$357,800.0
$327,200.0
$296,600.0
$197,600.0
$137,600.0
$77,600.0
$225,000.0
$270,000.0
$315,000.0
$360,000.0
$393,450.0
$426,900.0
$448,800.0$457,800.0
$427,200.0
$396,600.0
$347,100.0
$297,600.0
$237,600.0
$177,600.0
$364,250.0$370,700.0
$293,450.0
$326,900.0$348,800.0
$247,100.0
$470,700.0 $464,250.0
$-
$50,000.0
$100,000.0
$150,000.0
$200,000.0
$250,000.0
$300,000.0
$350,000.0
$400,000.0
$450,000.0
$500,000.0
5,000
6,000
7,000
8,00
0.00
9,00
0.00
10,00
0.00
11,00
0.00
12,00
0.00
13,00
0.00
14,00
015
,000
16,00
0
17,00
018
,000
19,00
0
20,00
0
Cantidad a Ordenar (producir)
Util
idad
Utilidad Esperada Produciendo
SIN COSTO FIJO
Enero 2007 Marco Cristobal © 189
• Este caso motiva el uso de una política poderosa de inventarios:
• “Si el inventario cae por debajo de cierto valor, s; pedimos (o fabricamos) lo necesario hasta tener un nivel S”.
• A esto se le conoce como política de Máximos y Mínimos ó (s,S).
• s es el Punto de Reórden.• S es el nivel máximo de inventario hasta el cual
debemos llegar al ordenar (producir).• La diferencia entre s y S dependerá de los costos
fijos asociados con ordenar, fabricar o transportar.
Efecto del Inventario Inicial
Contratos con los Proveedores
Enero 2007 Marco Cristobal © 191
Contratos con los Proveedores• El caso anterior supuso un adecuado nivel de
provisión de materia prima que fue entregada en tiempo y en cantidades exactas.
• Para que esto se de en la práctica, podríamos negociar “contratos” con los proveedores...– Precio y descuentos por volúmen– Cantidades Máximas y mínimas de compra– Tiempos de entrega– Calidad de producto y/o materias primas– Tratamiento a las devoluciones
Enero 2007 Marco Cristobal © 192
Ejemplo:
• Consideramos los mismos datos de demanda del caso de la empresa de trajes de baño.
• Suponemos que existen 2 compañías en la cadena de suministro de este ejemplo:– Un distribuidor que se enfrenta a la demanda del
cliente
– Un fabricante quien manufactura los artículos y los vende al distribuidor
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 32/47
33
Enero 2007 Marco Cristobal © 193
• En verano, un traje se vende a $125 al cliente.
• El precio de “mayoreo” (distribuidor paga al fabricante) es de $80.
• Los trajes no vendidos pueden rematarse a $20.
• El costo fijo de producción (fabricante) es $100,000
• El costo unitario de producción (fabricante) es de $35
Ejemplo:
Enero 2007 Marco Cristobal © 194
• La utilidad marginal del distribuidor es la misma que la del fabricante.
• $45• La utilidad marginal del distribuidor ($45) es
menor que su costo marginal ($60).• ¿Cuánto le debe ordenar el distribuidor al
productor?• Recuerda:
– “La cantidad óptima depende de la utilidad y pérdida marginales y no de los costos fijos”
Ejemplo:
Enero 2007 Marco Cristobal © 195
Ejemplo
$125,000.0
$170,000.0
$215,000.0
$260,000.0
$357,800.0
$327,200.0
$296,600.0
$197,600.0
$137,600.0
$77,600.0
$225,000.0
$270,000.0
$315,000.0
$360,000.0
$393,450.0
$426,900.0
$448,800.0$457,800.0
$427,200.0
$396,600.0
$347,100.0
$297,600.0
$237,600.0
$177,600.0
$364,250.0$370,700.0
$293,450.0
$326,900.0$348,800.0
$247,100.0
$470,700.0 $464,250.0
$-
$50,000.0
$100,000.0
$150,000.0
$200,000.0
$250,000.0
$300,000.0
$350,000.0
$400,000.0
$450,000.0
$500,000.0
5,000
6,000
7,000
8,00
0.00
9,00
0.00
10,00
0.00
11,00
0.00
12,00
0.00
13,00
0.00
14,00
0
15,00
0
16,00
0
17,00
0
18,00
0
19,00
0
20,00
0
Cantidad a Ordenar (producir)
Util
idad
Utilidad Esperada Produciendo
SIN COSTO FIJO
Utilidad Promedio del Distribuidor
Cantidad Óptima del Distribuidor
Enero 2007 Marco Cristobal © 196
• Si el distribuidor ordena 12000 piezas (con una utilidad promedio de $470,700 para él).
• La utilidad del fabricante sería de:12,000 (80-35) – 100,000 = $440,000
Ejemplo:
Enero 2007 Marco Cristobal © 197
• Forma de trabajo Secuencial de este ejemplo:• El distribuidor realiza una compra con el fin de optimizar su propia
utilidad.• El fabricante reacciona a esta decisión.• Cadena de Suministro Secuencial.• No es una estrategia efectiva para socios, cada quien busca su
propio beneficio.
• El distribuidor asume todo el riesgo de tener más inventario que ventas.
• El fabricante no toma riesgo alguno y por el contrario, para él es mejor si el distribuidor pide más.
• El distribuidor solo debiera pedir 12000 uds. debido al alto riesgo financiero.
Optimización Global
Enero 2007 Marco Cristobal © 198
Optimización Global
• “Si el fabricante quisiera y pudiera compartir algo de riesgo...
• ... sería conveniente para el distribuidor ordenar más de las 12,000 uds...
• ... de esta manera ambos incrementarían sus utilidades”.
• Uso de contratos para compartir el riesgo.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 33/47
34
Enero 2007 Marco Cristobal © 199
Optimización Global
• Compartir el riesgo por medio de contratos– Proveedor re-comprar lo que el distribuidor no
vende– Compartir el Ingreso– Cantidades Flexibles– Rebates
• Todo hacia la “Optimización Global”
Enero 2007 Marco Cristobal © 200
Comprando lo que No se Vendió (Buy – Back)
• El que provee acuerda comprar los artículos no vendidos por su cliente.
• Precio pactado con anterioridad.
• Ejemplo con los datos del caso anterior:– Precio de compra de lo no vendido: $55
Enero 2007 Marco Cristobal © 201
Utilidad vs Cantidad a Ordenar
$0.00
$200,000.00
$400,000.00
$600,000.00
$800,000.00
$1,000,000.00
$1,200,000.00
5,000 8,000 11,000 14,000 17,000
Cantidad
Util
idad
($)
Ut. DistribuidorUt. FabricanteUt .Total
Comprando lo que No se Vendió
Enero 2007 Marco Cristobal © 202
Comprando lo que No se Vendió
• La gráfica muestra que el distribuidor tendría un incentivo para incrementar su pedido a 14,000 pzas. (aprox.), obteniendo una utilidad de $513,800.
• El productor obtendría a este nivel: $471,900.• Existiría un incremento de la utilidad promedio total para
las 2 partes de:– $ 910,700 (cadena de suministro secuencial) a $985,700
(contrato buy back).– 17% de Incremento aproximadamente en la utilidad global.
• Productor comparte algo de riesgo.• Lo compensa al poder vender más producto a su precio
normal si la demanda resulta fuese mayor a 12000 uds.
Enero 2007 Marco Cristobal © 203
Contrato para Compartir el Ingreso
• En el caso discutido anteriormente, una de las razones para la compra de determinado numero de unidades (12000) por parte del distribuidor es el alto precio al mayoreo.
• Si el distribuidor pudiera convencer al proveedor de reducir este precio...
• ... se tendría un incentivo para ordenar más.
• Es claro que una reducción en ese precio disminuirá la utilidad del fabricante si este no vende más unidades de su producto.
• Usar contratos de “compartir el ingreso”
Enero 2007 Marco Cristobal © 204
Contrato para Compartir el Ingreso
• El comprador comparte su ingreso con el proveedor
• La condición es que se efectúe un descuento en el precio al mayoreo al que se adquirirá el producto.
• Ejemplo de la compañía de trajes de baño:– La empresa y su distribuidor tienen un contrato para compartir
ingreso.
– La empresa acuerda el reducir de $80 a $60 el precio al distribuidor.
– El distribuidor dará el 15% de las utilidades obtenidas al fabricante.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 34/47
35
Enero 2007 Marco Cristobal © 205
Contrato para Compartir el IngresoUtilidad vs Cantidad a Ordenar
$0.00
$200,000.00
$400,000.00
$600,000.00
$800,000.00
$1,000,000.00
$1,200,000.00
5,000 8,000 11,000 14,000 17,000
Cantidad
Util
idad
($)
Dist. PMfg. PTotal P.
Enero 2007 Marco Cristobal © 206
Contrato para Compartir el Ingreso
• El distribuidor tiene un incentivo para incrementar su orden de compra hasta 14,000 uds. (aprox.)
• Pero, su utilidad es ahora de $504,325
• La utilidad del fabricante es de $481,375 (aún considerando menores precios de venta al distribuidor)
• La utilidad de la cadena en total es de $985,700
• ¡Mayores utilidades para ambas partes!
Enero 2007 Marco Cristobal © 207
Contratos de Cantidades Flexibles
• El proveedor devuelve totalmente la cantidad pagada de artículos no vendidos siempre y cuando el número de devoluciones no sea más grande de cierta cantidad preestablecida.
Enero 2007 Marco Cristobal © 208
Rebates en las Ventas
• Es una cantidad de dinero pagada por el proveedor por las unidades vendidas a partir de cierta cantidad preestablecida.
Enero 2007 Marco Cristobal © 209
Optimización Global• La pregunta fundamental de estos tipos de
contratos es:• ¿Cuál es la utilidad máxima que
productor/distribuidor (como un solo ente) pueden lograr?
• Un enfoque distinto:– Supóngase que un agente externo al sistema (no-
sesgado) es el encargado de identificar la mejor estrategia para la cadena.
– El agente considerará al proveedor y al comprador, como miembros de una misma organización. (No hay transferencia de dinero)
Enero 2007 Marco Cristobal © 210
Optimización Global• Para el caso de la productora de trajes de baño...• Precio de Venta: $125• Costo de Salvamento: $20• Costo de producción unitario: $35• Costo Fijo: $100,000• No hay transferencia de dinero entre proveedor-
distribuidor.• Utilidad Marginal:
– 125 - 35 = $ 90• Pérdida Marginal:
– 35 - 20 = $ 15
UM >> PM
Por lo tanto debemos producir más que la demanda promedio.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 35/47
36
Enero 2007 Marco Cristobal © 211
Utilidad vs Cantidad Ordenada
$0.00
$200,000.00
$400,000.00
$600,000.00
$800,000.00
$1,000,000.00
$1,200,000.00
5,000 8,000 11,000 14,000 17,000
Cantidad
Util
idad
($)
Optimización Global
Optimización global:
Cantidad óptima: 16,000
Utilidad: $1´014,500
Enero 2007 Marco Cristobal © 212
Optimización Global• Los ejemplos anteriores ilustran el poder de los
contratos entre proveedor-comprador.
• Contratos efectivos de provisión motivan a los integrantes de la cadena a cambiar de:
• Estrategias tradicionales:– Cada elemento optimiza su propio beneficio
• Las estrategias de Optimización Global:– La utilidad de la cadena es maximizada.
– Lo difícil de esta práctica es que deja el poder de la toma de decisiones a un agente externo.
Enero 2007 Marco Cristobal © 213
Optimización Global• Es por eso que los contratos son tan importantes:
– Permiten lograr la optimización global:
• Sin la necesidad de un agente externo.
• Permitiendo a los compradores y proveedores a compartir el riesgo (y el beneficio potencial)
• Los ejemplos anteriores se acercaron (pero no obtuvieron) los beneficios de la estrategia de optimización global...
• “Un diseño más cuidadoso de los contratos podría lograr el mismo beneficio que la estrategia global”
Enero 2007 Marco Cristobal © 214
Optimización Global• Por ejemplo:
– En el contrato para compartir las utilidades.• Seleccionar cuidadosamente el precio de mayoreo y
• El nivel de utilidades a compartir.
– En el contrato de “compra de lo no vendido”• Precio de compra
• Precio de mayoreo
– Ejemplo:• Contrato de compra de lo no vendido (anterior)
• Precio de mayoreo: $75
• Precio de compra (no vendido): $65
Enero 2007 Marco Cristobal © 215
Optimización Global
3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000
600,000
500,000
400,000
300,000
200,000
100,000
UTILIDAD
C A N T I D A D
Distribuidor
Productor
Utilidad vs Cantidad a Ordenar
El retailer optará por comprar 16,000 uds.
Utilidad Total: $1´014,500
Enero 2007 Marco Cristobal © 216
Optimización Global
• ¿Se observa alguna inconveniencia de la Optimización Global?
• En la práctica, una pregunta obligada es:
– ¿Cómo distribuir esta utilidad (maximizada) entre los participantes?
– Los contratos con los proveedores distribuyen las utilidades entre los miembros de la cadena.
– Contratos eficientes distribuyen la utilidad de forma que ninguno de los elementos pueda aumentar su parte al desviarse del resultado óptimo obtenido.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 36/47
37
Enero 2007 Marco Cristobal © 217
Optimización Global• Ejemplo:• En 1998...• Negocios de renta de videos:
– Precio de compra de los videos a los estudios; US$ 65– Precio de renta de los videos: US$ 3– No suficientes unidades para satisfacer picos de demanda– Primeras 10 semanas después del estreno de la película.– 20% clientes no podían rentar su primera elección de película.– Blockbuster inició un acuerdo del tipo de “compartir la utilidad” con los estudios
de cine.– Precio unitario de cada copia: US$ 8– Utilidad compartida: 30-45% del precio de renta (cada renta)– Es la forma más utilizada por los tiendas de renta de video en la actualidad.
Enero 2007 Marco Cristobal © 218
• Se ha considerado hasta ahora que la empresa emite una única decisión de compra para todo el horizonte de planeación.
• Artículos de Moda– La temporada es corta– No hay una segunda oportunidad para reordenar
producto• En otras situaciones, podemos ordenar al
proveedor durante varias veces en un periodo de tiempo (año).
Oportunidades de Ordenes Múltiples
Enero 2007 Marco Cristobal © 219
COMERCIALIZADOROFERTA (Proveedor) DEMANDA ALEATORIA (Cliente)
Ordenes
INVENTARIO
Lead TimeINVENTARIO
INVENTARIO
Oportunidades de Ordenes Múltiples
Enero 2007 Marco Cristobal © 220
• Razones para mantener inventario:– Atender a la demanda durante el tiempo de entrega
del proveedor (lead time)– Para protegernos contra la incertidumbre en la
demanda– Para balancear costos de mantener el inventario
(anuales) contra los costos fijos de ordenar (anuales)• Para administrar el Inventario eficientemente,
necesitamos decidir cuándo y cuánto producto ordenar.
• 2 formas.
Oportunidades de Ordenes Múltiples
Enero 2007 Marco Cristobal © 221
• Revisión Continua:– El nivel de inventario se recalcula
(revisa) diariamente, emitiéndose una decisión sobre cuánto y cuándo pedir más producto.
• Revisión Periódica:– El nivel de inventario se revisa dentro
de un periodo pre-definido de tiempo (más grande) y se emite una decisión.
Oportunidades de Ordenes Múltiples
Enero 2007 Marco Cristobal © 222
• Necesitamos las siguientes suposiciones adicionales:– Demanda diaria es aleatoria y sigue una distribución
Normal (para simplicidad. Recuerda µ y σ).– Cada vez que se emite una orden de compra, se paga
un costo fijo (K), más una cantidad proporcional a la cantidad pedida.
– El costo de mantenimiento en inventario se carga por unidad de almacenaje y por unidad de tiempo.
– El nivel de inventario se revisa al final del día, y si una orden de compra se emite, esta arribará en su correspondiente lead-time.
Revisión Continua
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 37/47
38
Enero 2007 Marco Cristobal © 223
– Si el cliente nos demanda producto cuando no tenemos en existencia, la venta se pierde.
– Debemos pre-definir un nivel de servicio al cliente:
– “Probabilidad de no quedarnos sin existencias del producto durante el tiempo en que el proveedor entregará nuestro pedido”
– Ejemplo:• La proporción de lead-times en la que la demanda
es satisfecha con inventario existente es 95%.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 224
• Definimos:– AVG = Demanda promedio diaria– STD = Desviación Estándar de demanda
diaria– L = Lead-time, periodo de reabastecimiento
del proveedor (días)– h = Costo de mantener en el inventario, un
producto por un día,– α = Nivel de servicio. La probabilidad de
quedarnos sin existencias es 1- α.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 225
• Posición de Inventario:Inventario
(en mano, real) en la bodega
Ordenes que no han
arribadoBackorders
• Usaremos la política (s,S)– Punto de Reorden– Nivel máximo de inventario.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 226
• Al Punto de Reorden (s) lo conforman 2 partes:
1.- Nivel de inventario promedio durante el Lead-Time:
L * AVGEsta cantidad asegura que, cuando el distribuidor emita una orden de compra, se tendrá suficiente inventario para satisfacer la demanda esperada durante L
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 227
Cantidad de Inventario que el distribuidor necesita mantener en sus bodegas para protegerse contra desviaciones de la demanda promedio durante L.
z = Factor de Seguridad asociado al nivel de servicio estipulado.Se elige de tablas estadísticas, a fin de asegurar que la probabilidad de quedarnos sin inventario durante L, es exactamente 1- α
L * STD* z
2.- Inventario de Seguridad
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 228
• El punto de reorden debe satisfacer:{ } α−=+≥ 1)Lz(STD)( L(AVG) L durante Demanda Prob
Lista de valores para z (factor de seguridad) para distintos niveles de servicio α.
3.08
99.9%
2.33
99%
2.05
98%
1.88
97%
1.75
96%
1.65
95%
1.56
94%
1.48
93%
1.41
92%
1.34
91%
1.29
90%
z
Nivel de
Servicio
Revisión Continua
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 38/47
39
Enero 2007 Marco Cristobal © 229
• El nivel máximo de Inventarios (S):– Toma en cuenta los resultados obtenidos en
el análisis EOQ.
hAVGKQ )(2=
• Si no existe variabilidad en la demanda, el distribuidor ordenaría Q siempre que el inventario esté a nivel L(AVG) ya que se necesitan L días para recibir la orden.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 230
• Sin embargo al existir variabilidad en la demanda,
• Se deberá ordenar la cantidad Q siempre que el inventario alcance el punto de reorden (s).
• Por lo tanto, el nivel máximo es:S = Q + s
• ¿Qué sucede si el nivel de inventario cae por debajo de s?
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 231
S
s
0
Nivel deInventario
TiempoLeadTime
Posición de Inventario
Q
• Se debe ordenar lo suficiente para alcanzar el nivel S.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 232
S
s
0
Nivel deInventario
Tiempo
Posición de Inventario
Q
• ¿Inventario promedio?• El nivel mínimo de inventario es:• El nivel máximo de inventario es:
L * STD* z L * STD* zQ +
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 233
L * STD* z2Q+
• Por lo que el inventario promedio será
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 234
• Ejemplo: Un distribuidor de electrónicos desea establecer la política de inventario para un tipo de TV en sus bodegas.
• Supón que cada vez que éste coloca una orden de compra a su proveedor, se crea un cargo fijo de $4500.
• El costo unitario de distribuidor es de $250• El costo anual de mantenimiento de inventario es de
aproximadamente 18% del costo del producto.• El tiempo de entrega (L) es aproximadamente 2
semanas.
Revisión Continua
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 39/47
40
Enero 2007 Marco Cristobal © 235
• La tabla muestra el número de TV´s vendidos en cada uno de los últimos 12 meses.
• El distribuidor desea asegurar un nivel de servicio del 97%
• ¿Cuál es el nivel de reorden y el nivel máximo de inventarios más apropiado a utilizar?
156
Ago
98
Jul
309
Jun
246
May
198
Abr
151
Mar
176
Feb
287
Ene
221
Dic
100
Nov
152
Oct
200
Sep
Uds. Vendidas
Mes
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 236
• Demanda promedio mensual = 191.17• Desviación estándar de la demanda promedio
mensual = 66.53• Al estar el Lead Time en semanas,
transformamos los datos anteriores a semanas:
Demanda Promedio semanal = 66.53 / 4.3 = 44.58Desviación Estándar semanal = 66.53 / 4.3 = 32.08
• Factor de Seguridad– z = 1.88 (97% de nivel de servicio al cliente)
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 237
• Costo de Mantener semanal:(0.18)(250) / 52 = 0.87
• Cálculo de Q:
176
Punto de Reorden
(s)
86.20
Inventario de
Seguridad
89.16
Demanda Promedio durante el Lead Time
32.08
Desviación Estándar
de la demanda semanal
44.58
Demanda Promedio Semanal
Valor
Parámetro
679Q 87.0.58)2(4500)(44 ==
Por lo que el nivel máximo de inventario es:679 + 176 = 855
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 238
• La política de inventarios debiera ser:– Cada vez que el nivel de TV´s sea de 176 unidades o
menos, colocar una orden de compra al proveedor suficiente para alcanzar un nivel de 855 piezas.
• El nivel de inventario promedio es:(679/2)+86.2 = 426
Lo que significa que en promedio, el distribuidor mantiene en sus bodegas, cerca de 426/44.58=10 semanas de oferta.
Revisión Continua
Enero 2007 Marco Cristobal © 239
• Cuando el tiempo de entrega del proveedor (lead time) no es fijo, ni conocido de antemano.
• Asumimos que este tiempo se distribuye normalmente: N~(AVGL, STDL)
• El punto de reorden será:))(())(()( 222 STDLAVGSTDAVGLzAVGLAVGs ++=
Demanda promedio durante el Lead Time
Inventario de Seguridad
• S = Q + s))(())(()( 222 STDLAVGSTDAVGLzAVGLAVGQS +++=
Revisión Continua con Tiempos de Entrega Variables
Enero 2007 Marco Cristobal © 240
• El inventario se revisa periódicamente, en intervalos regulares y se ordena una cantidad apropiada.– Inicio de cada mes.– Final de cada semana.
• Por ser intervalos regulares de tiempo, los costos fijos son constantes y por lo tanto pueden ser ignorados.
• Los costos fijos son utilizados para determinar el periodo de revisión.
• Las cantidades pedidas, arriban después del lead time.• ¿Cuál será la mejor política a utilizar en este caso?
Revisión Periódica
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 40/47
41
Enero 2007 Marco Cristobal © 241
• El almacén deberá determinar:– Nivel Base de Inventario
• Nivel de inventario objetivo del almacén– Cada periodo de revisión
• En el cual se emitirá una orden para alcanzar el nivel base.
• r = Periodo de revisión– Las órdenes se colocan cada periodo r.
• L = Lead Time• AVG = Demanda diaria promedio en el almacén• STD = Desviación estándar de la demanda diaria
Revisión Periódica
Enero 2007 Marco Cristobal © 242
• Cuando el distribuidor coloca una orden, la posición del inventario alcanza el nivel base.
• Este nivel base, debe ser suficiente para proteger al distribuidor contra los faltantes, hasta que el siguiente periodo llegue y una nueva orden arribe.
• La orden debe ser suficiente para cubrir la demanda durante un periodo de tiempo igual a:
r + L
Revisión Periódica
Enero 2007 Marco Cristobal © 243
• Por lo tanto, el nivel base debe incluir:– Demanda promedio durante un intervalo de
r+L días(r+L)(AVG)
– Inventario de Seguridad
))(( LrSTDz +
z= Factor de Seguridad
Revisión Periódica
Enero 2007 Marco Cristobal © 244
Nivel Base
Nivel 0
r r
L L L
Tiempo
Nivel deInventario
• Nivel máximo ))(()( LrSTDzAVGr ++
• Nivel Mínimo ))(( LrSTDz +
Inventario promedio ))((2
)( LrSTDzAVGr++
Revisión Periódica
Enero 2007 Marco Cristobal © 245
• Ejemplo: Supón que el mismo distribuidor de electrónicos coloca una orden de compra de TV´s cada 3 semanas.
• Lead Time: 2 semanas.• El nivel base deberá cubrir un periodo de
5 semanas.• La demanda promedio durante ese
periodo es:44.58 (5) = 222.9
Revisión Periódica
Enero 2007 Marco Cristobal © 246
• El inventario de seguridad, para un 97% de nivel de servicio, es:
1.9(32.08)(5½) = 136.3• El nivel base es:
223+136 = 359• Inventario promedio
(3(44.58) / 2) + 1.9(32.08)( 5½) = 203.17Lo que significa que, en promedio, el distribuidor
mantiene 203.17 / 44.58 = 5 semanas de oferta.
Revisión Periódica
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 41/47
42
Riesgo Compartido en Sistemas Centralizados
Risk Pooling
Enero 2007 Marco Cristobal © 248
Risk Pooling:
• Sugiere que la variabilidad en la demanda se reduce al consolidarla entre los distintos puntos de demanda de una compañía.
• Si consolidamos… “Es muy probable que (a nivel general), las demandas altas en un punto sean suavizadas por bajas demandas en otro”.
Variabilidad Inventariode Seguridad
InventarioPromedio
Enero 2007 Marco Cristobal © 249
Sistema DescentralizadoCliente
1
Cliente2
Cliente3
Man
ufac
tura
Man
ufac
tura
Enero 2007 Marco Cristobal © 250
Sistema Centralizado
Bod
ega
(CD
)
Cliente1
Cliente2
Cliente3
Man
ufac
tura
Man
ufac
tura
Variabilidad¿cómo se mide?
Enero 2007 Marco Cristobal © 251
Sistema Centralizado
• Este tipo de sistema reduce la VARIABILIDAD:– Inventarios de Seguridad.– Inventario Promedio.
• Cuando en un punto de mercado existe una demanda más alta que el promedio, mientras que en otro punto esta es más baja...
• ... el producto puede ser reasignado de un punto a otro.
• Esto no es posible en el modelo centralizado.
Enero 2007 Marco Cristobal © 252
Sistema Centralizado
• Explicación:• El inventario promedio incluye 2 elementos:
– Parte proporcional a la demanda promedio (semanal): Q– Parte proporcional a la desviación estándar de la demanda
(semanal): Inventario de Seguridad.
• La reducción en el Inventario promedio se debe principalmente a una reducción del inventario de seguridad.
Reducción del
Coeficiente de
Variación
Beneficios de
compartir el riesgo
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 42/47
43
Enero 2007 Marco Cristobal © 253
Sistema Centralizado• Los beneficios al compartir el riesgo en un sistema
centralizado dependen del comportamiento de la demanda de uno de los puntos de mercado con respecto a otro.
Bod
ega
(CD
)
Cliente1
Cliente2
Cliente3
Man
ufac
tura
Man
ufac
tura
El beneficio de El beneficio de Compartir el Riesgo Compartir el Riesgo decrece cuando la decrece cuando la correlacicorrelacióón entre dos n entre dos puntos de demanda es puntos de demanda es mmáás positiva.s positiva.
Enero 2007 Marco Cristobal © 254
Sistema Centralizado
• La demanda entre 2 puntos tiene Correlación Positiva si:– Siempre que la demanda en un punto es más
alta que el promedio, es muy probable que la demanda del otro punto también sea más alta que el promedio
Cliente1
Cliente2
Demanda es mayor
a la demanda promedio
Enero 2007 Marco Cristobal © 255
Sistema Centralizado
• También hay Correlación Positiva si:• Siempre que la demanda en un punto es
menor que el promedio, la demanda del otro punto es también menor.
• El beneficio de trabajar compartiendo el riesgo es menor entre más positiva sea la correlación de la demanda entre 2 puntos.
Enero 2007 Marco Cristobal © 256
Centralizado vs Descentralizado
• Al comparar ambos sistemas, debemos poner énfasis en:
• Inventario de Seguridad– Decrece si se cambia de un sistema
descentralizado a uno centralizado.– La cantidad de decremento depende del
coeficiente de variación de la demanda y la correlación entre diferentes mercados.
Enero 2007 Marco Cristobal © 257
Centralizado vs Descentralizado
• Nivel de Servicio al Cliente– Suponiendo que ambos sistemas posean el
mismo nivel de inventario de seguridad…– El nivel de servicio del sistema centralizado
es mayor.– La magnitud del incremento en el servicio
depende también del coeficiente de variación y de la correlación de demandas entre diferentes mercados.
Enero 2007 Marco Cristobal © 258
Centralizado vs Descentralizado
• Costos de Operación– Estos costos son típicamente más altos en un
sistema descentralizado.– Existen menos economías de escala.
• Tiempo de entrega hacia el cliente.– Debido a que las bodegas (CD´s) están más
cercanas al cliente en un sistema descentralizado, el tiempo de respuesta es mucho menor.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 43/47
44
Enero 2007 Marco Cristobal © 259
Centralizado vs Descentralizado
• Costos de Transporte.– Siempre revisa que:– Si el número de bodegas se incrementa, los
costos de entrega desde ellas hacia el cliente decrecen. Se está más cerca del mercado.
– Sin embargo los costos de envío desde el proveedor hacia las bodegas incrementa.
– El impacto neto en los costos totales de transporte no es claro inmediatamente.
Enero 2007 Marco Cristobal © 260
• Aplicable a empresas cuya cadena de suministro posee múltiples plantas y bodegas.
• El objetivo es administrar el inventario de manera que el costo “global” se reduzca.
• Debemos considerar la interacción de los distintos elementos de la cadena y su impacto en las políticas de inventario que debemos implementar.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 261
• Primero: Considera el caso de una empresa con una sola bodega que sirve a cierto número de distribuidores,
• Asume que:a) Un solo individuo administrará el inventario
y su objetivo es minimizar el costo “global”del sistema.
b) Esta persona tiene acceso a la información de los inventarios de cada uno de los distribuidores y de la bodega.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 262
• Bajo estas suposiciones…• El modelo de “inventario escalonado” (echelon
inventory) es una vía efectiva de administrar el sistema.
• Cada nivel (bodegas, distribuidores) es denominado como escalón (echelon).
• El inventario escalón en cualquier nivel es igual al inventario disponible (en mano) del escalón más todo el inventario de los niveles que le siguen.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 263
• Por ejemplo:Proveedor
Bodega
Distribuidor Distribuidor Distribuidor Distribuidor
El inventario escalón en la bodega es igual a su inventario, más todo el inventario en tránsito hacia y en los stocks de los distribuidores.
Tiem
po d
e En
treg
a Es
calo
nado
de
la
Bod
ega
Recuerda: La posición del inventario escalón en la bodega es igual a su inventario escalón, más todos sus pedidos que aún no arriban, menos todos los backorders.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 264
• Para administrar efectivamente este sistema, se sugiere lo siguiente:
1) Los distribuidores se administrarán utilizando una política (s,S), como ya ha sido vista.
2) Las órdenes de compra de la Bodega se basan en su posición de inventario escalón:
ee LSTDzAVGLs )()( +=
Le = Tiempo de Entrega Escalonado= Tiempo de entrega de la bodega hacia los distribuidores más el tiempo de entrega del proveedor a la bodegaAVG = Demanda promedio entre todos los distribuidores.STD = Desviación estándar de la demanda (consolidada) de todos los distribuidores.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 44/47
45
Enero 2007 Marco Cristobal © 265
Ejemplo: Supón que la bodega del comercializador de TV´s usado en las clases anteriores, provee a un grupo de distribuidores cuya demanda consolidada es la siguiente:
156
Ago
98
Jul
309
Jun
246
May
198
Abr
151
Mar
176
Feb
287
Ene
221
Dic
100
Nov
152
Oct
200
Sep
Uds. Vendid
as
Mes
Le = 2 semanas (tiempo en el cual una orden de compra hecha por la bodega llega a los distribuidores)
s = 177El comercializador debe asegurar que 177 uds. (cerca de 4 semanas de inventario) están en alguna parte de la cadena: En tránsito hacia la bodega, en la bodega, en tránsito hacia los distribuidores o en los almacenes de los distribuidores.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 266
Ejemplo (cont): ¿Qué sucede con los retailers?
Obtenemos (s,S) considerando la demanda específica de cada uno de los distribuidores y su tiempo de entrega asociado.
Supón que la demanda promedio de uno de los distribuidores es de 11.6, con una desviación estándar de 4.5. El tiempo de entrega para este cliente es de 1 semana. Se requiere un 97% de nivel de servicio.
s = 20 El distribuidor deberá colocar una orden de compra siempre que su posición de inventario sea 20.
Administrando el Inventario en una Cadena de Suministro
Enero 2007 Marco Cristobal © 267
Administración de Inventarios en la Práctica
• Estrategias efectivas de reducción de inventarios:
1) Revisión periódica.– El inventario es revisado en un intervalo
de tiempo fijo, emitiéndose una orden de compra al proveedor.
– Este tipo de política hace posible el identificar productos obsoletos y/o de “bajo movimiento”, permitiendo reducir los niveles de inventario Enero 2007 Marco Cristobal © 268
Administración de Inventarios en la Práctica
2) Supervisión estricta de los tiempos de entrega, inventario de seguridad y razón de uso (consumo) de lo inventariado.– Asegura que la empresa posee o mantiene
niveles adecuados de inventario. – Debe de estipularse un proceso de control bien
definido que ayude a identificar, por ejemplo, cuándo un articulo inventariado ya no se estáocupando con regularidad. Si no se toman acciones efectivas, el inventario comenzará a abultarse.
Enero 2007 Marco Cristobal © 269
Administración de Inventarios en la Práctica
3) Reducción de niveles de Inventario de Seguridad.– Se logra principalmente con la reducción de
Tiempos de Entrega (Lead Times).
4) Implementa o mejora la práctica del conteo cíclico.– Reemplaza el conteo físico anual de todo el
inventario por un sistema donde solo una porcióndel mismo es contado diariamente, y en donde cada ítem es contado varias veces al año.
Enero 2007 Marco Cristobal © 270
Administración de Inventarios en la Práctica
5) Método ABC.– Los ítems se clasifican en 3 categorías (principalmente).– Clase A: Productos con la más alta utilidad. Típicamente
representan el 80% de las ventas anuales y sólo el 20% de artículos en el inventario.
– Clase B: 15% de las ventas anuales– Clase C: Productos de baja utilidad.
6) Trata de mantener la mayor cantidad de inventario posible (o la posesión del mismo) con el proveedor.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 45/47
46
Enero 2007 Marco Cristobal © 271
Administración de Inventarios en la Práctica
7) Métodos Cuantitativos.• Similares a los tratados en este curso.• Están enfocados a mantener un balance adecuado entre
los costos de ordenar y mantener.8) Rotación del Inventario.
• Ventas Anuales / Nivel de Inventario Promedio• Incremento en la rotación significa un decremento en los
niveles promedio de inventario. • Alto nivel de liquidez• Bajo riesgo de obsolescencia• Baja inversión en inventarios (riesgo de ventas perdidas).• Depende del tipo de industria.
Enero 2007 Marco Cristobal © 272
Rotación de Inventario:
• Comparaciones pueden realizarse con empresas del mismo giro.
• Si el nivel de rotación de inventarios es bajo:– Deberá existir una razón muy importante.– Debe incrementarse la productividad de la
empresa.
Enero 2007 Marco Cristobal © 273
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
• Un mayorista compra un producto por $10 la unidad, y lo vende en $15. Las ventas anuales del producto están alrededor de 1000 unidades, con un promedio en inventarios de 150 unidades. Mantener una unidad cuesta aproximadamente 25% del costo anual.
a) Calcula el nivel de rotación de Inventarios.b) Si el inventario promedio se reduce a 100
unidades, ¿cuáles serán los beneficios?
Enero 2007 Marco Cristobal © 274
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
• Rotación=Costo de lo vendido/Inventario Promedio=(1000)(10) / (150)(10) = 6.67
• Ganancias Anuales=Ventas (Precio de Venta - Costo Unitario) =1000 ( 15 –10) = $5,000 al año.
Enero 2007 Marco Cristobal © 275
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
• Inversión promedio en inventarios=Número de Unidades Almacenadas (Costo unitario)=(150)(10) = 1,500.
• Costo Anual de Mantenimiento=Inventario Promedio (Costo de Almacenar cada unidad)= 150 (10) (0.25) = 375 al año
Enero 2007 Marco Cristobal © 276
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
• Costo de Mantenimiento por Unidad Vendida=Costo Anual de Mantenimiento / Unidades Vendidas== 375 / 1000 = 0.38
b) Si el inventario promedio pudiera ser reducido a 100 unidades – Sin afectar el nivel de servicio al cliente – El mayorista sería més eficiente:Rotación de Inventarios= 10.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 46/47
47
Enero 2007 Marco Cristobal © 277
Ejemplo de Rotación de Inventarios:
• Promedio Anual de Inversión en Inventarios:100 * 10 =$1,000
• Costo Anual de Mantenimiento de Inventarios=100 * 0.25 * 10 =$250
• Costo de Almacenamiento por unidad vendida:= 250/1000=$0.25
• Beneficio Adicional:= 375 - 250 = $125 al año.
Apuntes de Sistemas de Inventarios Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez
01/2007 Elaborado por: Marco Antonio Cristobal Vazquez 47/47