Revision of Coordinate Geometry

1

January 12, 2013

The Circle

Revision

14 Jan 2013

The Line and

Revision of Coordinate Geometry

2

January 12, 2013Coordinate geometry of the circle assumes knowledge of coordinate geometry of the line.

Coordinate Geometry of The Line

Midpoint (average point)

slope (given 2 points)

slope (given graph)

parallel slopes

perpendicular slopes

distance between 2 points

from Junior Cent

Rise

Run

Rise

Run

slope (given ax + by+ c = 0)

Slope from equation of line

Slope from equation of line

slope (given: y = mx + c)

equation of a line

point of intersection of 2 lines

If (x1, y1) is on the line ax + by + c = 0 then ax1 + by1 + c = 0

Graph line(given ax + by+ c = 0)

(given: y = mx + c)Graph line

point on a line

Solve simultaneous equations

from Junior Cent

TransformationsImage of     under...

axial symmetry

central symmetry

transformation

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January 12, 2013

Coordinate Geometry of The LineLeaving Cert. Ordinary Level

Area of a circlewith vertex (0, 0)

(0, 0) not vertexArea of a circle ⇒ transform triangle so it has a vertex at (0, 0)

Internally divide a line segment in the ratio m:n

The angle between 2 lines

The perpendicular distance from a point to a line

can use ratios or formula

Leaving Cert. Higher Level

Diameter

The Circle Junior Cert. Geometry

Radius

Diameter

2r = d

Angle of 90o stands on diameter

Centre is midpoint of diameter

Diameter, radius

Area CircumferenceArea & Circumference

Sector

arc

chord

Segment

Perpendicular line from centre

through chord bisects chord

Tangent is perpendicular to line [ct]

Area of sector Arc length

c is midpoint of [ab]

Tangent

Angles standing on same arc

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January 12, 2013

The Circle Leaving Cert. Ordinary Level

Equation of a circle

Points in, on, outside a circle Point inside circle Point on circle Point outside circle

Sub. point into the equation

Intersection of a line a circle Solve simultaneous equations

Proving a line is a tangent to a circle

Circle intersecting axes Intersects x­axis where y=0 Intersects y­axis where x=0

⇒ only 1 point of intersection

­rewrite linear

­sub into circle

­solve quadratic

­sub solutions into linear

also distance from c to T is r

The Circle Leaving Cert. Higher Level

General equation of a circle

Centre

Radius

Touching circles Touch externally Touch internally

Equation of tangent

or use formula in log tables

Common chord (or tangent)circles s1 and s2 expressed in the form

then

Circles touching axes touches x­axis touches y­axis