Revista Ingenieria 2011 Vol. 16 No.1

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CR 83A 75-50 BLA CASA1812 DIANA DUARTE ASCABIO

Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación, seguridad alimentaria y uso del suelo

Potential production bioethanol from the Panela Cane: dynamics between pollution, food safety and land use

Javier A.Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan C. Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Kadena

Eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial

Impulsive noise elimination in color images, using interpolation with radial basis functionsJaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

Prototipo de herramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médica en el área de la ortodoncia

Tool prototype of software oriented to mobile devices in the orthodontics medical practice Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

Las leyes de tercero excluido y contradicción como valores límite en lógica difusa

The laws of excluded middle and contradiction as limit values in fuzzy logicOmar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

Contenido

Volumen 16 • Número 1 • Año 2011

6 - 26

36-49

Pág.

27-35

50-59

IngenieríaREVISTAREVISTA

IngenieríaREVISTA CIENTÍFICA SEMESTRAL

Volumen 16• Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

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11

UNIVERSIDAD DISTRITALFRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

REVISTA CIENTÍFICA SEMESTRALPublicación admitida en el Índice Nacional de Publicaciones

Seriadas Científicas y Tecnológicas de Colciencias

Vol. 16 • No. 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

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IngenieríaIngeniería

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La Revista INGENIERÍA es editada por la Universidad Distrital, y pu-blicada con periodicidad semestral. Su principal objetivo es difundiry debatir avances en investigación y desarrollo en las diferentesáreas de la ingeniería. El contenido de la revista está dirigido ainvestigadores, especialistas, docentes, estudiantes de pregrado yposgrado, ingenieros en ejercicio y al sector empresarial.

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INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS 3

El nuevo PUBLINDEX

Desde el año 2002, Colciencias ha sido la entidad encargada de mante-ner el Índice de Publicaciones Especializadas en Ciencia, Tecnología eInnovación de Colombia (PUBLINDEX), que busca promover, fortale-cer y reconocer los estándares de calidad editorial de las revistas científicasdel país, clasificándolas en 4 categorías: A1, A2, B y C. La dinámica plan-teada por PUBLINDEX en estos años, ha fomentado la adopción depolíticas editoriales estándares como la evaluación rigurosa por pares, lapromoción de la exogamia y el aumento de visibilidad mediante la incur-sión en índices y bases de datos bibliográficas (SIRes). Adicionalmenteha contribuido a aumentar la producción nacional de artículos de inves-tigación, de la mano de las políticas nacionales de incentivos parainvestigadores (v.g. Decreto 1279 de 2002). Aunque el diseño original dePUBLINDEX contempló adicionalmente indicadores bibliométricos deproducción, circulación, visibilidad y estabilidad, omitió indicadores deimpacto y colaboración, que son particularmente cruciales para medir lacalidad de las publicaciones arbitradas. Es precisamente en esta vía queColciencias, según la información que ha venido socializando en distin-tos eventos con participación de revistas especializadas, planea definiruna actualización de PUBLINDEX orientada a medir el consumo e im-pacto de los artículos científicos y el fortalecimiento de las redes deautores. Los nuevos criterios se enfocan primordialmente en dos aspec-tos: respecto a la calidad editorial, se incrementa la cota mínima deartículos de investigación (12 por año para C, 15 para B); respecto alimpacto y visibilidad –siendo este a nuestro modo de ver, el cambio másdelicado-, la categoría estaría articulada a los SIRes internacionales, de lasiguiente forma: A1, A2, B1 (se desglosa la categoría B) en función de laubicación de la revista en los cuartiles del índice de impacto de los SIResde mayor notoriedad (ISI Web of Science y SCOPUS), B2 y C depen-diendo de su reconocimiento en otras SIRes secundarias.

Esto último indudablemente plantea una serie de retos fascinantes, einterrogantes no menos interesantes para nuestra labor. Equiparar la pro-ducción científica colombiana a estándares internacionales es una medida,en nuestro entender, bienintencionada y necesaria para incorporarla conmayor dinamismo a la investigación de punta. En principio, el país nodebe guardar razones para temer al escrutinio de clase mundial; de he-cho en la última década la calidad y cantidad de investigaciones einvestigadores ha crecido favorablemente y su influencia en el avance ydesarrollo social, económico, tecnológico y cultural, está siendo recono-cida finalmente con la importancia que le amerita. Pero en la práctica,

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íaCitación: Rojas, S.A. (2011). El nuevo PUBLINDEX. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 3-4.

INGENIERÍA • Vol. 16 • No. 1 • ISSN 0121-750X • UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS4

¿cómo garantizar que la transición a referentes universales sea maneja-ble y no abrupta? ¿Cuentan nuestras revistas con estructuras de apoyonecesarias para alcanzar dichos niveles? ¿Miden efectivamente estos ín-dices el impacto local y/o regional que puedan tener investigacionessobre problemas inherentemente colombianos? ¿Será este salto comopedirle a un bebe que apenas gatea, que corra la maratón? En nuestraopinión el proceso debe ser de crecimiento continuo, objeto de acom-pañamiento institucional, gremial, comunitario y estatal, que permitaque el nuevo escenario sea factible y no conduzca al fracaso de los pro-cesos que, en mayor o menor grado han recorrido las revistas deingeniería para acoplarse al modelo inicial planteado por Colciencias.De hecho sería grato que la nueva propuesta constituya una oportuni-dad para alimentar el debate sobre la política de acreditación deprogramas académicos en Colombia, pues entre otras cosas ha impul-sado la proliferación de revistas en cada Facultad de Ingeniería del país,atomizando fortalezas que a menos que se unifiquen, será difícil que seemparejen con las que poseen las revistas especializadas internacionalesde mayor renombre e impacto. Tomemos como ejemplo la Universi-dad Distrital, donde tenemos cuatro revistas científicas en el campo dela ingeniería, ninguna por encima de la categoría C. El escenario delnuevo PUBLINDEX es deseable, pero para alcanzarlo tenemos queser congruentes y prudentes. El Comité Editorial de la Revista INGE-NIERÍA mantiene su firme propósito de continuar con el plan demejoramiento de su calidad científica guiado por las directrices actua-les de Colciencias, y así mismo invita a la comunidad científica de laFacultad a adelantar una reflexión en torno a las nuevos criterios, y entorno a los mecanismos que permitan en el mediano plazo escalar lacategoría de nuestras revistas en dicho escenario. Sin lugar a duda paralograrlo, es imperativo que la Universidad Distrital adopte un compro-miso institucional serio con tal iniciativa.

Por el momento seguimos en nuestro empeño, presentando un nue-vo número con artículos que incluyen una reflexión en torno a laproducción de bio-etanol con la caña panelera, el estudio de una técni-ca de eliminación de ruido impulsivo en imágenes a color, la descripciónde una herramienta de software para historias clínicas en la práctica dela ortodoncia y terminando con nuevos resultados en dos leyes de lalógica difusa. Agradecemos sinceramente como siempre a nuestrosautores y revisores, miembros de la Universidad Distrital, UniversidadMilitar, Universidad de la Sabana, La Campiña S.A., Universidad deMedellín, Universidad Industrial de Santander, CENICAÑA, Univer-sidad Nacional, Universidad Tecnológica de Bolivar, Universidad SantoTomás, Universidad Nacional Sede Manizales, Universidad del Valle,Universidad Javeriana, Universidad de los Andes, Universidad SergioArboleda, y University of New Mexico.

Ing. Sergio A. Rojas, MSc., PhD.Editor General Revista INGENIERÍA

El nuevo PUBLINDEX


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Potencial de producción de Bioetanol a partirde Caña Panelera: dinámica entre contaminación, se-guridad alimentaria y uso del sueloPotential bioethanol production from the Panela Cane:dynamics between pollution, food safety and land useJavier A.Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan C. Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena

Eliminación de ruido impulsivo enimágenes a color, utilizando interpolacióncon funciones de base radialImpulsive noise elimination in color images, usinginterpolation with radial basis functionsJaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño• Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

Prototipo de herramienta software orientadoa dispositivos móviles para apoyar la práctica médi-ca en el área de la ortodonciaTool prototype of software oriented to mobiledevices in the orthodontics medical practiceSaida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes

Las leyes de tercero excluido y contradicción comovalores límite en lógica difusaThe laws of excluded middle andcontradiction as limit values in fuzzy logicOmar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

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Volumen 16 • Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

IngenieríaREVISTA

Páginas

27 - 35

36-49

50-59

6 - 26


Potencial de producción de Bioetanol a partir deCaña Panelera: dinámica entre contaminación,seguridad alimentaria y uso del suelo

Potential bioethanol production from the Panela Cane:dynamics between pollution, food safety and land use

ResumenLa generación de combustibles a partir de productos agrícolas llamados agro-combustibles o

biocombustibles ha sido impulsada recientemente como alternativa a los altos precios del petróleoy la contaminación debida al dióxido de carbono. Debido a que las materias primas usadas para laobtención de bioetanol o biodiesel son empleados original y primordialmente en la producción dealimentación humana, esta alternativa plantea un dilema para los productores frente al uso delsuelo, en especial al sopesar los precios pagados por el sector energético contra los del sectoralimentario.

La caña panelera es una de las materias primas con mayor rendimiento para la producción debioetanol y es de especial relevancia para Colombia, siendo este país el segundo productor depanela en el mundo después de la India y el mayor consumidor per cápita del mundo (37,4 Kg/Hab). El estudio que presentamos a continuación está enfocado en analizar la dinámica de laproducción de bioetanol a partir de caña panelera, siguiendo un enfoque prospectivo, a partir de ladinámica generada por el uso del suelo, la contaminación y la seguridad alimentaria, que contrastacon investigaciones previas realizadas desde la perspectiva de incentivos en la cadena de suministrode agro-combustibles [1].

El artículo presenta la caracterización de la caña panelera en Colombia, los proyectos vigentes yen desarrollo para la producción de agro-combustibles en Colombia, la influencia del precio depetróleo en azúcar y panela, igualmente la producción de agro-combustible a partir de caña. Losdatos históricos son tratados con estadística multivariada y redes neuronales con el fin de predecirel comportamiento futuro en la producción de caña panelera. La dinámica de la cadena frente a laproblemática es estudiada a partir de la identificación de factores y variables relevantes y su diagramacausal.

Palabras clave: Biocombustibles, Bioetanol, Agro-combustibles, Caña Panelera, AnálisisMultivariado, Redes Neuronales, Dinámica de Sistemas.

AbstractAs a solution to both oil high prices and pollution, grown-product fuel-generation (so-called

biofuels) policies and projects have been promoted worldwide. Because raw materials involved inBioethanol-and-Biodiesel making are used for human-consumption food production, producersface dichotomy regarding ground use, especially due to the prices paid to producers by either theenergy or the food-production sector.

Although the bio-fuel supply-chain dynamics have been studied from an incentives viewpoint[37], an understanding of the supply-chain prospective is necessary based on the dynamics ofthree aspects, namely ground use, pollution and food safety.

The Panela cane is one of the raw materials with the best performance for Bioethanol production.Because Colombia is the highest per-capita Panela consumer (37,4 Kg/Inhab) and the secondproducer in the world (after India), this article analyzes Bioethanol production dynamics based onPanela cane.

Throughout the present article four aspects are discussed, namely Colombian Panela canecharacterization, Colombian bio-fuel production current-projects development, oil-price influenceon both Panela and sugar prices, and finally Panela cane bio-ethanol production. Historical data areforecasted through multivariate statistics and neural networks with the purpose of predictingfuture behavior within Panela cane production.

In the context of the aforementioned dichotomy, Panela cane chain dynamics are studied basedon the identification of both factors and variables, which are presented through a causal diagram.

Key words: Bio-fuel, Bioethanol, Panela cane, multivariate statistics, neural networks, dynamicsystem.

Fecha recibido: Enero 11/2011Fecha modificado: Abril 11/2011Fecha aceptado: Mayo 11/2011

Citación: Orjuela, J.A., Huertas , I., Figueroa, J.C., Kalenatic, D. y Cadena, K. (2011).Potencial de producción de Bioetanol a partir de Caña Panelera: dinámica entre contaminación,seguridad alimentaria y uso del suelo. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 6 - 26.

Javier Arturo Orjuela C.Universidad Distrital

Francisco José de CaldasFacultad de Ingeniería

[email protected]

Isaac HuertasUniversidad Católica de Colombia

Facultad de Ingenierí[email protected]

Juan Carlos FigueroaUniversidad Distrital

Francisco José de CaldasFacultad de Ingeniería

[email protected]

Dusko KalenaticUniversidad Católica de Colombia


Katerine CadenaUniversidad Católica de Colombia



1. IntroducciónLa humanidad enfrenta grandes retos en el siglo XXI en relación al avance de la

industrialización y el desarrollo de los países, en particular en lo que se refiere a lacontaminación y el cambio climático. La utilización de combustibles fósiles mediante eluso de hidrocarburos y carbón, recursos no renovables, generan niveles no deseados decontaminación.

Por otra parte, en la última década los precios de los hidrocarburos han venido enascenso de manera continua, el petróleo ha llegado a precios cercanos a 135 USD/bl. Sibien la crisis económica mundial ha implicado una reducción importante en los preciosen los años 2008-2009, se espera que superada la crisis financiera, los precios vuelvan atomar su tendencia creciente, como evidencia su evolución en el 2010-2011.

Los gobiernos han tratado de solucionar esta problemática con diferentes estrategias,tales como el uso de energías alternativas solar, eólica, atómica, o la obtención de com-bustibles a partir de productos agrícolas. En relación a esto último, la capacidad paraproducir agrocombustibles depende de la disponibilidad de la tierra, esto limita la pro-ducción en ciertos países. Por ejemplo, la Unión Europea destinando el 70% de sustierras podría producir 10% del combustible fósil; por su parte EEUU, para producirbioetanol a base de maíz tiene como máximo potencial el 10% de su consumo de gasolina[1]; otro estudio indicaría que destinando la producción de maíz a los agrocombustiblesabastecería el 12 % de gasolina [2].

Los países de America Latina presentan condiciones ideales para la producción deagrocombustibles tales como el alto porcentaje de áreas húmedas (40%) y los recursoshídricos renovables, los bajos costos de producción en las zonas tropicales [4] o a susbajos costos salariales [5]. Países suramericanos como Brasil han tenido una políticaexpansiva en la siembra de caña como materia prima de bioetanol, esto dado su potencial,con un 0,5% de su tierra cultivable podría sustituir la mitad de la demanda de gasolina, alo anterior se suma los altos rendimientos de caña 6000 lts/Hect. frente a maíz 3000 lts/Hect [3].

Colombia regula a partir de la ley 693 de 2001 la producción de alcoholes carburantes ybioetanol, y mediante la ley 939 de 2004 la producción de biodiesel y bioetanol, loscuales deben ser usados en una mezcla con gasolina, con reemplazo de un 20% para el2010 [6]. Debido a ello se han creado varias plantas productoras de combustible usandocomo materias primas productos agrícolas, tales como palma africana y caña de azúcar,para biodiesel y bioetanol respectivamente.

Estas políticas requieren ser analizadas en Colombia así como en otros países deAmérica del Sur, pues la población de este continente presenta altísimos niveles dehambre y la utilización de suelos para los dos propósitos pondría en riesgo la seguridadalimentaria. La seguridad alimentaria garantiza la disponibilidad y acceso a los alimentos,culturalmente aceptables para la población, tanto en cantidad, calidad y variedad [7]. LaFAO en el nuevo entorno de globalización acuña el concepto de “autosuficienciaalimentaria” [8]. Mientras entre 1990 y 2004 la cantidad de personas mal nutridas enpaíses en desarrollo aumentó de 823 millones a 830 millones según FAO, la proporciónde personas mal nutridas en el primer mundo disminuyó del 20 al 17 por ciento [9].

Javier Arturo Orjuela C. • Isaac Huertas • Juan Carlos Figueroa • Dusko Kalenatic • Katerine Cadena


En este contexto y dada la importancia que tiene para Colombia la producción depanela, este artículo analiza el impacto que tiene la producción de bioetanol a partir decaña demanda de materias primas en la próxima década, lo que genera un aumento en losprecios de los alimentos y por ende amenaza a la seguridad alimentaria [10].

En este contexto surge el desafío de la formulación de políticas de la seguridadalimentaria, de forma que se asegure la sostenibilidad del medioambiente y un sistemainternacional favorable al desarrollo sostenible de los biocombustibles [12].

Lo anterior se debe a la gran cantidad de materias agricolas que pueden ser utilizadaspara bio-combustibles. Para la producción de biodiesel se puede usar como materiasprimas agrícolas la palma africana [13], el cocotero, higuerilla, aguacate, canola, maní,soya y girasol [14]. Por su parte, para la obtención de alcohol carburante (bioetanol) seutiliza yuca, maíz, caña de azúcar o papa, entre otros. En su producción, se emplean tresprocesos de fermentación alcohólica diferentes. La fermentación de los compuestosorgánicos acompañada de un proceso de destilación y secado, utiliza como materiasprimas como la caña de azúcar, panelera o remolacha azucarera [15].

Los rendimientos reportados por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural co-lombiano para bioetanol [16], son de 9.000 litros por hectárea para la caña, para remolacha5000 (l/ha), 4.500 para yuca (l/ha), sorgo 4.400 (l/ha) y 3.200 (l/ha) para maíz.

3. Caracterización de la cadena panelera colombianaSegún cifras de la FAO, 25 países en el mundo producen panela; para el periodo 1998-

2002, la India concentró el 65% de la producción mundial, mientras que Colombia cercadel 13%, haciéndose evidente que la producción mundial de panela se concentra enéstos dos países, siendo Colombia el mayor consumidor per cápita (37,4 Kg/Hab) [17].No obstante la producción se orienta al mercado interno, lo cual no le permite ampliar sudemanda fácilmente y se ve expuesto a la competencia del azúcar, los edulcorantessintéticos y las bebidas artificiales [28].

La panela en Colombia es un renglón muy importante de la producción agropecuarianacional, dado su participación en la producción, empleo y área utilizada en caña panelera.Para el año 2008 la caña participó con el 9.7% del área destinada a cultivos permanentesy con el 5.7% del área total cultivada en Colombia, se ubica en el quinto lugar entre loscultivos del país, solamente superado por café, maíz, arroz y plátano [18].

En Colombia se estiman aproximadamente 194.021 hectáreas de tierras dedicadas alcultivo de la caña panelera en 2009 (ver Figura 1), se encuentra dispersa en las regionesdel país, en alturas comprendidas entre el nivel del mar y los 2.000 metros. Según elministerio de agricultura (estadísticas Agronet), durante el año 2009 la producción decaña panelera se produjo en 24 de los departamentos de Colombia. La tasa de produccióncreció a una tasa promedio de 0,7 % anual, mientras el área disminuyo a 0,2%, con uncrecimiento en cuanto al rendimiento de 0,9% promedio anual [18].

Desde el año 1987 hasta el 2004 el rendimiento por hectárea ha pasado de 5.16 (ton/ha)a 6,7 (ton/ha) un aumento de 1.54(ton/ha), con una producción de 1.196.450 y 1.444.387toneladas respectivamente, disminuyendo el área sembrada en 16.410 hectáreas. No obs-



Figura 1. Producción y Área Cosechada de Caña Panelera en Colombia.Fuente: Agronet en: http://www.agronet.gov.co (22/Nov/2010) [18]


tante, en el periodo 2004 a 2009 se ha presentado una pendiente negativa alcanzando laproducción de 1.227.313 toneladas en 2009, disminuyendo el área cosechada a 194.121hectáreas y su rendimiento a 6.3 (ton/ha), como se observa en la Figura 2.

Figura 2. Evolución Histórica de Rendimiento de Caña Panelera en Colombia.Fuente: Tomada de Agronet en: http://www.agronet.gov.co visitado el 22 de noviembre de 2010 [18]

La producción de caña panelera parael 2009 se concentró básicamente, enlos departamentos de Boyacá,Cundinamarca, Santander y Antioquiacon el 60,34% del total producido. Enla región Andina y en los VallesInterandinos, se concentra el cultivo yel mayor número de productores apor-tando más del 90% de la producción[18]. La participación porcentual porgrupos representativos se presenta laFigura 3. .

Figura 3. Participación porcentual por grupos representativos 2009.Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en:

[19] y [20] visitado el 6 de septiembre de 2009.

Risaralda, Caquetá, Cesar, Meta, Arauca, Putumayo,Bolívar, Chocó, Quindio, Magdalena, Sucre, Córdoba,

Casanare, La Guajira

Boyacá, Cundinamarca, Santander, Antioquia, Huila

Nariño, Caldas, Tolima,Cauca, Val le, NorteSantander

GRUPO A 65% 65% 65% 65% 65%GRUPO B 29% 29% 29% 29% 29%

GRUPO C 6% 6% 6% 6% 6%


Figura 5. Histórico de la producción de caña panelera en Colombia (Toneladas).Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en: [18] visitado el 22 /11/ 2010

Al observar la participación porcentual a niveldepartamental, tal como lo muestra la Figura 4,se puede comprender la importancia que el de-partamento de Boyacá, Cundinamarca y Santandertienen en la producción de caña panelera a nivelnacional bajo el criterio de toneladas producidasal año. Por su parte el comportamiento históricode la producción por los cuatro departamentosprincipales productores se presenta en le Figura5, mientras en el Figura 6 el comportamiento his-tórico del área sembrada en los cuatrodepartamentos principales productores.

Figura 4. Participación porcentual por departamentos 2009.Fuente: Esta investigación. Elaborada según datos reportados en: [18].


Participación porcentual por departamentos

Antioquia

Boyacá15,31%

Santander16,70%

Cundinamarca15,09%

Antioquia13,24%

Antioquia Producción Boyacá Producción Cundinamarca Producción Santander Producción

Figura 6. Histórico del área sembrada.Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en: [18] visitado el 22 /11/ 2010

Antioquia Área Boyacá Área Cundinamarca Área Santander Área

3.1. La Caña Panelera y los AgrocombustiblesLa caña panelera es una de las materias primas con gran rendimiento con respecto a las

demás para la producción de bioetanol 9000 L/Hect. Las zonas potenciales del país parasu producción se resaltan en el Mapa 1.


Mapa 1. Zonas potenciales de producción de Bio-etanol.Fuente: Gráfico obtenido del documento "El cultivo de la caña panelera y la agroindustria

panelera en el departamento de Santander" [20]


Mapa 2. Producción en miles de litrospor hectárea de Bioetanol por Departamento.

Fuente: Gráfico obtenido de ECOPETROL [21]

Kl/d: miles de litros diarioshas: hectáreas

150 kl/d10.900 has110 MUSD

Nariño

1.000 kl/d40.000 has70 MUSD

Valle

150 kl/d11.000 has20 MUSD

EjeCafetero


Antioquia


CostaNorte


Norte deSantander

250 kl/d14.100 has130 MUSD

Huila


Llanos


Hoya delRío Suárez


Cundinamarca

Para cada una de las zonas potenciales ECOPETROL realizó una aproximación de losmiles de litros de bioetanol que se podrían producir por hectárea, mostrados en el mapa2. Se destaca el departamento del Valle como el mayor productor con 1.000 miles delitros diarios por las 40.000 hectáreas de caña sembradas.

Datos del Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de Colombia muestran que elcultivo de la caña ocupa actualmente 449.480 hectáreas en todo el país (con destino a laproducción de azúcar y panela) generando 336.310 empleos (Tabla 1). La producción decaña panelera ofrece mayor demanda de empleo por persona en comparación con la cañade azúcar, para el año 2008 se emplearon en esta actividad un total de 287.506 personasque equivale al 85% de empleos totales para este sector económico.


No. Región Inversionista Capacidad Absorción Área Empleos Empleos(L/Día) Azúcar Crudo Sembrada Directos Indirectos (T/Año) (ha)

1 Miranda, Incauca 250.000 97.690 11.942 2.171 4.342Cauca

2 Palmira, Ingenio 300.000 65.126 9.287 1.688 3.376Valle Providencia

3 Palmira, Manuelita 250.000 81.408 8.721 1.586 3.172Valle

4 Candelaria, Mayagüez 150.000 48.845 6.587 1.198 2.396Valle

5 La Virginia, Ingenio 100.000 32.563 3.004 546 1.092Risaralda Risaralda

6 Canta Claro, GPC 25.000 33.000 1.200 240 480Puerto López

Total en Producción 1.075.000 358.632 40.742 7.429 14.858

Tabla II. Proyectos actuales de producción de Bioetanol

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles [22, 23, 24].

Uso Área sembrada Empleos Área Empleos Empleos(ha) 2008 actuales Potencial adicionales 20% adicionales 100%

(ha) área potencial área potencial

Panela 243.816 287.506 119.286 596.428

Azúcar 174.263 41.275 21.050 105.252

Etanol 31.401 7.529 3.898.221 140.336 701.680

Total 449.480 336.310 3.898.221 140.336 701.680

Tabla I. Empleo actual y potencial en caña

Sin embargo, si se utilizará el 20% del área potencial de cultivo de caña se tendrían140.336 empleos nuevos y con el 100% el ministerio plantea que se obtendrían 701.680nuevos empleos. Si se utilizara el 20% del área potencial como lo plantea del Ministeriose tendrían 119.286 empleos nuevos para el sector de la caña panelera el sector de lacaña panelera y con el 100 % del área potencial sembrada en caña se garantizarían 596.428empleos nuevos solo este sector [21].

3.2. Proyectos Actuales y en ConstrucciónSegún datos del Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de los proyectos de

biocombustibles que ya están en marcha en Colombia [22], se produce 1,1 millones delitros diarios de etanol a partir de caña, cubriendo cerca del 70% de la demanda nacional1,como se observa en la Tabla 2.

Fuente: Esta investigación. Datos. Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural [21].

1 Nótese que la sustitución actual de gasolina por bioetanol es del 5%.


Por su parte los proyectos en desarrollo son presentados en la tabla 3, se espera queestos proyectos se conviertan en una solución para la sobreoferta de panela presentadadurante los últimos años en Colombia, ver Tabla 3. De lograrse esta proyección seincrementaría la producción en 1.500.000 litros día convirtiéndose en un motor de desa-rrollo para las regiones.


20,00

18,00

16,00

14,00

12,00

10,00

8,00

6,00

4,00

2,00

0,00

19891991

19931995

19971999

20012003

20052007

2009

Años

US$cent/lb PRECIO AZÚCAR

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles. [24, 25].

Empresa Región Capacidad (L/Día) Materia Prima AñoBIONERGY Puerto López – Puerto

Gaitán, Meta 300.000 Caña Julio 2012MAQUILTEC Tuta, Boyacá 300.000 Remolacha 2012MERHAV S.A. Pivijay – Magdalena 300.000 Caña 2012ALCOHOL DELRÍO SUAREZ Barbosa, Santander 300.000 Caña 2012AQA S.A. Valle R. La Vieja, 150.000 Caña 2010

QuindíoINGENIOMAYAGÜEZ Candelaria, Valle 150.000 Caña Diciembre 2011(Ampliación)Total en Producción 1.500.000

Tabla III. Proyectos en Desarrollo de producción de Bioetanol

3.3. La influencia de agrocombustibles en los precios de la cadena productivaLa influencia de los agrocombustibles en el precio de los derivados de la caña, es un

factor de gran importancia dado que este puede poner en riesgo su uso para la produc-ción de alimentos humanos o animales. En el Figura 7 se muestra el comportamiento delprecio internacional del azúcar crudo [25]2, se evidencia cómo a partir del año 2002 tieneun crecimiento exponencial hasta el 2006 con un precio de 14,65 US$cent /lb, luego dedecender abruptamente a un precio de 9,91 para el 2007, nuevamente asciende a unprecio de 17,78 en el año 2009. Podría pensarse que este comportamiento se debe enparte al uso de la caña de azúcar para producción de etanol a nivel mundial, dado que elconsumo per cápita de azúcar no se ha incrementado significativamente.

2 Precio promedio anual de los cierres diarios de la posición más cercana de la bolsa de Nueva York.


Figura 7. Comportamiento histórico de los precios internacionales de azúcar crudo.Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [26]

Por su parte, el comportamiento de los precios de la panela, producto derivado de lacaña panelera, es similar, como se observa en la Figura 8; entre el año 2005 al 2007presentó un incremento de más del doble en su precio, pasando de 645 pesos por kilo-gramo, a 1.578 $/kg siendo este su más alto en el periodo de 1998 al 2010. Luego de dos

12,7612,54

8,839,03

10,22

12,17 12,13 11,4211,36

8,81 8,35

6,16

8,15

6,44

6,75 7,38

9,99

14,65

17,78

9,91

12,11


años de descenso 2008-2009, vuelve a repuntar el precio, presentando un valor promediode 1052 para 2010.

El comportamiento de los precios presentado en las dos figuras anteriores merece unanálisis detallado con el fin de identificar si los crecimientos de los precios están relacio-nados con el alto valor del precio del petróleo para el periodo. ECOPETROL reportalos datos del precio para el petróleo crudo WTI [23], plasmados en la Figura 9.

Se observa que luego de un continuo crecimiento del precio promedio del petróleo entre1996-2008, alcanza en el año 2008 el más alto valor 99,72 USD/lb (en este año para junioalcanzo un valor de USD/lb). A partir del año 2008 el precio recae a un precio promediode 61,83 USD/lb ( 39, 26 USD/lb en febrero). En el 2010 se presenta nuevamente unatendencia al alza con valores para noviembre de 85,02 USD/lb. Se infiere que definitiva-mente que la crisis económica mundial de los años 2008-2009 ha afectado el precio delpetróleo generando una reducción significativa del precio, el cual se recupera en la medidaque esta crisis se supera.

Figura 8. Comportamiento histórico de los precios de panela en Colombia.Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [27] y [18]


Figura 9. Indicadores Petróleo - USD/bl. Crudo TI NYMEX.Fuente: Esta investigación. Elaborada a partir de datos reportados en [23, 24, 25]


Del comportamiento presentado en comparación de los Figuras 7, 8 y 9 se evidenciauna dependencia entre el crecimiento del precio del petróleo y el del azúcar, aspectoinfluenciado por la entrada en producción de etanol a partir de materias primas derivadasdel agro, el azúcar no es la excepción presenta el mayor crecimiento en los últimos cincoaños. En este mismo sentido, en lo que respecta a la caña panelera, el crecimiento delprecio de la panela está influenciado por los precios del azúcar, derivados este último delprecio del petróleo, como se expresó anteriormente.

Algunos analistas de este fenómeno podrían atribuir el problema a las ineficiencias dela cadena de panela las cuales se han evidenciado en reportes de estudios previos [28].No obstante, es claro que el precio de la panela ha tenido crecimientos inusitados, másno en la proporción de las ineficiencias de la cadena de abastecimiento de la cadenapanelera en los últimos años.

El centro regional de estudios económicos de Santander, plantea que el alto nivel deintermediación no permite mantener una cadena eficiente. Por el contrario, está sujeto aun comportamiento cíclico acorde con el período productivo de la caña panelera y alefecto sustitución entre panela y azúcar [29]. Por su parte, el Ministerio de Agriculturaplantea el patrón estacional de los precios de la panela en el mercado nacional, presen-tando picos de alto valor en mayo y más leves en noviembre y enero. Existen dostemporadas de precios, entre enero y julio con precios altos y entre agosto a diciembrelos precios se deprimen [30].

De los análisis anteriores se infiere que, cuando los precios del azúcar aumentan seincrementa la producción de este bien y dada su influencia también aumenta la de cañapanelera, con sus respectivo aumento de precio. De esta manera, el ciclo de precios y deproducción de panela está determinado por el comportamiento de los precios y delmercado del azúcar, así como del petróleo, a lo anterior se suma el incremento en el usode bio-etanol en la mezcla con gasolina para vehículos en Colombia.

De esta manera se plantea la necesidad de establecer el comportamiento futuro de laproducción de caña panelera para lo que se evaluaron dos técnicas de pronósticos con elfin de proyectar las variables incidentes en la dinámica de la caña panelera. Los resulta-dos obtenidos se presentan en el siguiente apartado.

3.4. Predicción de la producción de bioetanol mediante análisis estadísticoPara el análisis estadístico se emplearon dos técnicas, análisis multivariado y redes

neuronales

3.4.1. Análisis por Regresión Múltiple

Para realizar este estudio se tuvo en cuenta información anual desde 1992 a 2006, de lassiguientes variables: producción (ton x año), rendimiento (kg x hectárea), participación dela caña panelera en la valoración de la producción, participación del número de personasen el sector, variación y superficie cosechada (hectáreas).

El modelo de regresión múltiple contiene una variable dependiente, en este caso lavariable producción, que es la que se busca predecir, y las demás son las independientes.



Los cálculos del modelo fueron realizados en SPSS y son presentados en la Tabla 4. Elprimer análisis incluye todas las variables. Los coeficientes de regresión denotan la mag-nitud del efecto que las variables independientes sobre la variable dependiente (en esteestudio la producción). El modelo encontrado para la variable Y (producción) fue:

Y = -13382696.48 + (2129921) rendimiento + (62742,15) participación + (1581,34)variación – (1310,01) No personas + (62444,17) superficie

El Coeficiente de Determinación indica que el 0.99 de la variación en la variableproducción puede explicarse mediante el análisis de regresión de las demás variables.

Por otra parte se realizó un Análisis de Varianza (ANOVA), cuya prueba F mide laspropiedades estadísticas de los coeficientes con los cálculos de las medias de los cuadra-dos de las regresiones y de las medias residuales de los cuadrados; mientras más grandesea la estadística F, más significativo será el modelo (ver Tabla 5).

R cuadrado (Coeficiente de Determinación) 0,9999

R cuadrado ajustada 0,9998

R Múltiple R (Coeficiente de Correlación Múltiple) 0,9999

Estimados de Error Estándar (SEy) 9972,32

Observaciones (n). 15

Tabla IV. Estadísticas del Análisis de Regresión

Fuente: Esta investigación. Datos Federación Nacional de Biocombustibles. [24, 25].

Suma de Media de los Pruebas delos Cuadrados Cuadrados Estadística F Valor P Hipótesis

Regresión 7001083884102,50 1400216776820,50 14079,99 0,0000 Estadística F Crítica(99% de confianzacon df de 5 y 9) 6,0569

Residual 895025783,50 99447309,28 Estadística F Crítica(95% de confianza condf de 5 y 9) 3,4817

Total 7001978909886,00 Estadística F Crítica(90% de confianza condf de 5 y 9) 2,6106

Tabla V. Análisis ANOVA

3 Incluyendo variables independientes según aporte al modelo


En el estudio se rechaza la hipótesis nula, quiere decir que en conjunto los parámetrosestimados no son iguales a cero, por tanto el modelo de regresión es significativo. Supronóstico se presenta en las Figura 10 y 11.

Dado que en las pruebas de hipótesis en forma individual se encontró que los regresoresde las variables independientes participación, variación y número de personas, no son signifi-cativos, se ejecutó un retroceso progresivo3. En el primero se examinó la superficie cosechadaporque su parámetro es significativo, como lo muestra el resultado de la Tabla 6.

El Coeficiente de Determinación en este caso indica que el 0.79 de la variación en lavariable producción puede explicarse y calcularse mediante el análisis de regresión de lavariable superficie cosechada, cuyo modelo es el siguiente:


Figura 10. Validación del pronóstico: producción.

Figura 11. Error del pronóstico: producción.

R cuadrado (Coeficiente de Determinación) 0,7900

R cuadrado ajustada 0,7739



Observaciones (n). 15

Tabla VI. Estadísticas del Análisis de Regresión: Retroceso Progresivo (paso 1 de 2)

Y = -5830300.87 + (88850.52) superficie

Una hectárea cultivada en el año implica una producción de 88.850 toneladas por año.Además se rechaza la hipótesis nula y el coeficiente de regresión de superficie se consi-dera así, significativo (ver Tabla 7).

Como puede notarse los parámetros de la ecuación de regresión son significativos4 ypara efectos de estimación este modelo sirve para realizar pronósticos según la tendencia(ver Figura 12 y 13).

Seguidamente se consideró un segundo modelo de retroceso progresivo donde serealizó una nueva regresión con la variables independiente superficie cosechada (del anterior


4 El análisis de varianza la prueba estadística F se rechaza cuando se plantea la hipótesis nula es igual a cero para el parámetro de la variablesuperficie y la alterna al menos es diferente a cero.


Intercepción SuperficieCoeficientes -5830300,8768 88850,5296Error Estándar 12704,8363 2739612,5828Estadística t -2,1281 6,9934Valor P 0,0530 0,0000Inferior al 5% -11748874,0145 61403,3995Superior al 95% 116297,6596 88272,2608

Grados de Libertad Pruebas de Hipótesis Grados de Libertad para la Regresión 1 Estadística Crítica t (99% de confianza con df de 13) 3,0123Grados de Libertad Residual 13 Estadística Crítica t (95% de confianza con df de 13) 2,1604Grados Totales de Libertad 14 Estadística Crítica t (90% de confianza con df de 13) 1,7709

Tabla VII. Resultados de la Regresión

Figura 12. Validación de pronóstico, superficie cosechada.

Figura 13. Error del pronóstico, superficie cosechada.

modelo) y adicionalmente la variable independiente rendimiento. Los resultados de estesegundo análisis de retroceso progresivo se observan en la Tabla 8.



En este caso el Coeficiente de Determinación indica que el 0.99 de la variación en lavariable dependiente producción puede explicarse mediante la regresión de las variablesindependientes superficie cosechada y rendimiento. El modelo obtenido es el siguiente:

Y = -13502933 + 62421,72 (superficie) + 2163929,47 (rendimiento)

Explicando el modelo significa que si el rendimiento permanece constante al cosecharuna hectárea, la producción es de 62.421 ton. al año y si permanece constante la superfi-cie, el rendimiento por kg. por hectárea es de 2.163.929 ton. por año. El pronóstico deeste modelo se presenta en las Figuras 14 y 15.

R al Cuadrado (Coeficiente de Determinación) 0,9998

R al Cuadrado Ajustada 0,9998



Observaciones n 15

Tabla VIII. Estadísticas del Análisis de Regresión: Retroceso Progresivo (paso 2 de 2).

Figura 14. Validación del pronóstico, producción y superficie cosechada.

Figura 15. Error del pronóstico, producción y superficie cosechada.



Para validar el modelo se verificaron los supuestos de normalidad, homogeneidad devarianzas y multicolinealidad. En la Figura 16 se presentan los pronósticos obtenidos conregresión múltiple.

Figura 16. Pronóstico producción caña de panelera, regresión múltiple al 2038.

3.4.2. Pronóstico con Redes Neuronales.

El segundo método utilizado fue Redes Neuronales Artificiales (RNA). Esta es unatécnica de Inteligencia Computacional considerada como aproximadores generales defunciones no-lineales cuya capacidad de predicción es sobresaliente. También han sidoaplicadas a predicción de series de tiempo [31-36], el cual es el enfoque asumido en lapresente investigación. Las características de la RNA utilizada son:

• Topología: Alimentación hacia adelante con retropropagación.• Método de Aprendizaje: Gradiente Descendiente con vector de pesos.• Método de Entrenamiento: Algoritmo de Levenberg-Marquardt.• Criterio de Entrenamiento: Error Cuadrático Medio (MSE).• Número de Capas: 3.

o Capa1: 10 Neuronas Lineales.o Capa2: 5 Neuronas Lineales.o Capa 3: 1 Neurona Lineal.

• Criterio de parada: Aproximación a cero MSE.

El pronóstico obtenido mediante redes neuronales, es similar al obtenido medianteregresión múltiple, por lo tanto, este pronóstico se ratifica.

Para cada variable se utilizó su variación diaria, definida como 1−−=Δ ttt yyy , predi-cha utilizando 3 autorregresiones 21, −− ΔΔ tt yy y 3−Δ ty y 2 promedios móviles 1−∇ ty y

2−∇ ty .

Los resultados de 141 iteraciones para la variable producción de caña panelera seobservan en la Tabla 9.

Periodo Número de Datos Pronóstico año 2009 MSE

1987-2008 18 129347 0.00012323

Tabla IX. Resultados de pronóstico con RNA. Resumen Variable Caña Panelera



Dado que el pronóstico obtuvo un error pequeño, se considera que el modelo de predic-ción aprendido por la RNA es bastante aproximado. Lo anterior se corrobora con losgráficos del valor pronosticado frente al real y el comportamiento del error (Figuras 17 y18). Estos a su vez fueron evaluados mediante la siguiente evidencia estadística.

• Pruebas de aleatoriedad que confirman la independencia del error:P-value Prueba de Rachas: 0.694P-value Test de Portmanteau: 0.251

• Pruebas de normalidad que confirman que el error se comporta de manera normal:P-value Shapiro Wilks: 0.363P-value Anderson Darling: 0.212

• Pruebas de correlación que confirman que los errores no estan correlacionados:P-value ARCH (3 Rezagos): 0.001P-value Ljung-Box (5 Rezagos): 0.012

Figura 17. Validación del pronóstico, producción y superficie cosechada.

Figura 18. Error del pronóstico, producción y superficie cosechada.



Además se encuentra que el pronóstico obtenido mediante redes neuronales, es similaral obtenido mediante regresión múltiple, por lo tanto, este pronóstico se ratifica.

Luego de establecer el posible comportamiento cuantitativo de futuras producciones,se hace necesario estudiar el comportamiento del sistema incluyendo las políticasagroalimentarias, energéticas y de contaminación.

3.5. Dinámica del sistema.Dado el número de variables que intervienen en el comportamiento de la producción

de bioetanol a partir de caña panelera y con el fin de entender la dinámica y la influenciaen la seguridad alimentaria, se planteó un modelo basado en dinámica de sistemas; acontinuación se presenta su modelo causal así como la explicación detallada de cada unode los ciclos de retroalimentación. El propósito es determinar la demanda potencial debioetanol que suplirá la demanda de este combustible en el parque automotor colombia-no y establecer que implicaciones puede tener la sobreproducción de bioetanol a partirde caña panelera en el medio ambiente y la seguridad alimentaria nacional.

Figura 19. Pronóstico producción caña de panelera, redes neuronales al 2038.

Figura 20. Factores fundamentales en la dinámica del sistema.

Políticas Seguridad alimentaria Políticas Agropecuarias

Políticas Energéticas

Factoreseconómicos, uso

del suelo

Seguridadalimentaria,

demanda alimentos

Contaminación, demandavehículos

Los factores más influyentes enla dinámica del sistema se obser-van en la Figura 20. El primeroestá relacionado con la contami-nación derivada del uso decombustibles fósiles, a su vez aso-ciada a las políticas energéticasque determinen la sustitución degasolina por bioetanol, obtenien-do una mezcla cada vez mayorhasta un 20-80% respectivamen-te para el año 2012. Influye aquíla demanda de combustible porparte de los vehículos.



El segundo factor es el relacionado con la cantidad demandada de alimentos paraconsumo humano, esto se refleja en las políticas de seguridad alimentaria, aquellas enca-minadas a no poner en riesgo la disponibilidad de alimentos humanos en Colombia.

El tercer factor está relacionado con estímulos económicos, en el que es relevante laintención de los productores para la utilización del suelo en producción de materiasprimas para agrocombustibles y no para alimentos.

El diagrama causal presentado en la Ilustración 1, muestra el comportamiento de lasprincipales variables relacionadas en el modelo y la interacción entre ellas (el diagramafue obtenido utilizando la herramienta de modelado y simulación IThink).

El Ciclo de Demanda de Combustible se ve afectado por el incremento de la Demandadel Parque Automotor que a su vez está determinado por el nivel de ingresos, el aumentode la población y su relación directa con el Empleo.

La oferta de Gasolina está limitada a causa de la escasez de reservas de petróleo, incideel incremento de los precios y la estimulación del gobierno por la producción ycomercialización de biocombustibles con el fin de asegurar el abastecimiento energéticoy la promoción de energías amigables con el medio ambiente.

La Demanda de Etanol y Producción de Etanol relacionadas con la actual capacidadproductiva con base en las plantas productoras que se encuentran a lo largo del territoriocolombiano y los proyectos que están en curso permiten determinar si esta capacidad essuficiente para cubrir la demanda de combustible o la necesidad de crear e implementarnuevos proyectos, con el fin de aumentar la producción de bioetanol en el país.

La producción de Panela, No. Hectáreas para Caña Panelera, las Hectáreas Disponiblespara Agricultura forman diversos ciclos de retroalimentación positiva.

A medida que el consumo de panela se incremente y los precios sean benéficos para elproductor se garantiza que el uso del suelo (Ha. Disponibles para agricultura) sea para lademanda de alimentos; pero si los ingresos para el productor son más altos al utilizar latierra (uso agropecuario) en cultivos para la producción de bioetanol se verá afectada laseguridad alimentaria. Se contempla el efecto generado por disminución de la poblacióna causa del aumento de las enfermedades por desnutrición y si las Políticas y Leyesalimentarias son limitadas, el incremento de las muertes; por ende la incidencia en lamortandad de la población y la afectación directa.

4. ConclusionesEs evidente que el área de sembrada para caña panelera en el país no se ha incrementado,

más bien se ha mejorado el rendimiento por hectárea. No obstante los pronósticos obte-nidos por dos técnicas diferentes evidencian el futuro crecimiento de la producción decaña panelera, y por ende el incremento de demanda de suelo.

Por otra parte, los precios de la panela se han incrementado al parecer por consecuenciade la producción de bioetanol, el crecimiento del precio del petróleo, azúcar y la apariciónde nuevos proyectos de producción de agrocombustibles con caña materia prima.




A lo anterior se une la problemática de la sostenibilidad de producción de panela, cuyosfactores relevantes de análisis serían la contaminación, seguridad alimentaria y uso delsuelo. Como conclusión final, se recomienda realizar un modelo basado en dinámica desistemas, para proyectar el comportamiento a 30 o 50 años, frente al uso de la tierra y laseguridad alimentaria, así como la sostenibilidad en la producción de panela, donde seincluyan los factores identificados como influyentes en el modelo causal presentado eneste estudio.

Ilustración 1. Diagrama Causal dinámica bioetanol a base de Caña Panelera.

B3

B2

B4B5

B1 B5

R6

R7

R9

R5

R8R10

R12R11

R1

R2R3

R4

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Javier AJavier AJavier AJavier AJavier A . Orjuela C.. Orjuela C.. Orjuela C.. Orjuela C.. Orjuela C.Ingeniero de Alimentos, Ingeniero Industrial de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Maestría en Investigación deOperaciones y Estadística en la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia. Se desempeño como Subdirector de Abastecimiento Alimentarioen la Secretaria de Desarrollo Económico en los años 2007-2008. Lidero proyectos relacionados con el Plan Maestro de Abastecimiento y SeguridadAlimentaria en Bogotá Colombia, Se desempeña como Docente en el área de logística Universidad Distrital FJC desde 1997, en la UniversidadCatólica como Docente en el área de Investigación de Operaciones y Producción desde 1999 y en otras universidades colombianas en nivel deposgrados en las área de Logística, Producción y gestión de Proyectos en Bogotá y Colombia. Líder del Grupo de Investigación en gestión industrialGEGI que realiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial. Líder del Grupo de Investigación en Logística, Trazabilidad y Cadenasde Abastecimiento.

Isaac Huertas FIsaac Huertas FIsaac Huertas FIsaac Huertas FIsaac Huertas F.....Estadístico de la Universidad Nacional, Bogotá, Colombia. Maestría en Investigación de Operaciones y Estadística en la Universidad Tecnológicade Pereira, Colombia. Se desempeño como Gerente de operaciones Banco de Colombia por más de 10 años. Se desempeña como Docente en laUniversidad Católica en el área de Investigación de Operaciones y Estadística por más de 25 años y en otras universidades colombianas a nivel depregrados en las áreas de Investigación de Operaciones y Estadística. Investigador en el Grupo de Investigación en gestión industrial GEGI, querealiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial.

Juan C. FigueroaJuan C. FigueroaJuan C. FigueroaJuan C. FigueroaJuan C. FigueroaIngeniero Industrial de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Maestría en Ingeniería Industrial de la UniversidadDistrital Francisco José de Caldas, Bogotá. Se desempeña como Docente en el área de Investigación de Operaciones Universidad Distrital FJCdesde 2006. Investigador del Grupo de Investigación en Producción GIP e investigador del grupo de investigación en Modelos Matemáticosaplicados a la Industria MMAI, que realizan estudios sobre producción.

Dusko KalenaticDusko KalenaticDusko KalenaticDusko KalenaticDusko KalenaticIngeniero diplomado en organización del trabajo Universidad de Belgrado Servia. Obtuvo su doctorado en Ciencias Técnicas en la UniversidadCentral de las Villas, Cuba. Se desempeña como Docente en el área de Investigación de Operaciones Universidad Católica por más de 20 años.Líder e investigador del Grupo de Investigación en Producción GIP, e investigador en el grupo de Sistemas Logísticos, que realiza estudios sobreproducción y logística.

Katherine CadenaKatherine CadenaKatherine CadenaKatherine CadenaKatherine CadenaIngeniera Industrial de la Universidad Católica Colombia. Se desempeña como supervisora de producción en la Campiña, Bogotá, Colombia. EsInvestigador del Grupo de Investigación en gestión industrial GEGI que realiza estudios sobre modelos de gestión industrial y sectorial.


Eliminación de ruido impulsivo enimágenes a color, utilizando interpolacióncon funciones de base radialImpulsive noise elimination in color imagesusing interpolation with radial-basis functions

ResumenEste documento presenta un método para suprimir ruido impulsivo en

imágenes a color, utilizando interpolación a través de funciones de base ra-dial. Este es un problema clásico en múltiples aplicaciones en diferentes áreas,su origen radica en mecanismos de captación de datos defectuosos, que ge-neran errores a intervalos variados de tiempo en las señales de entrada.

Se comparan los resultados obtenidos con el método propuesto, frente a losalgoritmos clásicos no lineales, como el filtrado por la mediana, la media y elde outlier. En todos los escenarios probados, los resultados fueron más eficacescon el método propuesto. El algoritmo demostró ser robusto frente a grandesvolúmenes de ruido en el caso de prueba. Los resultados fueron analizados através del error cuadrado medio (ECM) y Peak Signal to Noise Ratio (PSNR)que son dos métricas de uso común para comparar la calidad entre dos imáge-nes luego de un proceso de restauración. Se alcanzó un ECM de 14 y un PSNRde 35.8 db sobre la imagen de Lenna a 512x512 pixeles con un porcentaje depixeles ruido del 40%.

Palabras clave: Filtro no lineal de imágenes, funciones de base radial,interpolación, ruido impulsivo.

AbstractThis paper presents a method for impulsive noise elimination in

colored images by using interpolation through radial basis functions.This is a classic problem in many applications in different fields; itsorigin lies in defective-data capturing mechanisms that make errors atdifferent time intervals over an input signal.

We compare the results obtained using the proposed method to theresultes obtained using classical non-linear filtering algorithms, such asthe median filtering, and the mean and outlier filtering. In all scenarios,the results were more effective when using the proposed method. Thealgorithm proved to be robust under hihg-noise conditions during thetests. The results were analyzed using Mean Square Error (MSE) andPeak Signal to Noise Ratio (PSNR), which are two commonly used metricsto compare the quality between two images after performing a restorationprocess. MSE of 14 and PSNR of 35.8 db were reached on the 512x512-pixel Lenna image with a noise-pixel percentage of 40%.

Key words: Non-linear images filter, radial basis functions,interpolation, impulsive noise.

Jaime AlbertoEcheverri Arias

Universidad de MedellínFacultad de Ingeniería

[email protected]

Jorge EliécerRudas Castaño

Universidad del MagdalenaFacultad de Ingenierí[email protected]

Ricardo ToscanoCuello

Universidad del MagdalenaFacultad de Ingeniería

[email protected]

Rubén BallesterosPadilla

Universidad del MagdalenaFacultad de Ingeniería

[email protected]

Citación: Echeverri , J.A., Rudas J.E., Toscano, R., Ballesteros , R. (2011). Eliminación de ruido impulsivo enimágenes a color, utilizando interpolación con funciones de base radial. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 27-35.

Fecha recibido: Mayo 11/2011Fecha modificado: Junio 11/2011Fecha aceptado: Julio 11/2011



1. IntroducciónEl ruido en una imagen es cualquier degradación sobre la señal origen, producida por

factores externos al sistema [1]. En el procesamiento de imágenes, el ruido se presentacomo alteraciones de los valores de los píxeles que componen dicha imagen. El ruidopuede producirse durante la captura, la transmisión o el procesamiento de alguna señal.La naturaleza del ruido (ruido gaussiano, ruido impulsivo, ruido uniforme, ruidomultiplicativo etc, para ampliar véase [2]), determina la estrategia para su supresión.

Existen muchos algoritmos de comportamiento no lineal para la supresión del ruidoimpulsivo, como el filtrado por la mediana y el de la media; sin embargo, estas técnicaspresentan desventajas como la modificación de todos los píxeles de la imagendistorsionando aun píxeles no ruidosos.

Con la técnica propuesta en este artículo, se obtiene una mejora significativa en elfiltrado de las imágenes. Este método solo altera el valor de los elementos ruidosos, paralo cual se utiliza interpolación con funciones de base radial a partir de los valores de lospíxeles no ruidosos pertenecientes al vecindario de dicho elemento. Se definió un crite-rio para determinar cuáles son los píxeles ruidosos en las imágenes, utilizando informaciónderivada de las generalidades del vecindario de pixel ruidoso.

2. Estado del arteLa eliminación de ruido impulsivo es un procedimiento típico en la mejora de imágenes

digitales. Este objetivo se aborda en la literatura inicialmente con la utilización de filtrosde medias, de las medianas, filtrado en el domino de las frecuencias y con posterioridad,con técnicas más robustas como los clasificadores y los interpoladores.

Los filtrados lineales y los no lineales son ampliamente abordados en la literatura comoen [3] [4] [5]. La eliminación de ruido es un problema típico del procesamiento digital deimágenes que ha ido evolucionando, desde el campo de aplicación, hasta la funcionalidady la eficacia. Mientras que las técnicas clásicas mencionadas para eliminar el ruido se hanmantenido, han aparecido también nuevas aproximaciones y estrategias para abordar elproblema.

García et al, [6] propusieron resolver el problema del ruido impulsivo en espectrosestelares utilizando redes neuronales wavelet (RNW), para lo cual realizaron experimentosentrenando la red con casos diferentes de espectros con ruido, tomándose como entradatales espectros para la red neuronal wavelet donde se procesa y se compara la salidaobtenida contra un referente sin ruido. Posteriormente se prueba la red con espectrosque no fueron proporcionados en el entrenamiento y se realiza el procesamiento parafiltrar y comparar los datos con la salida deseada. Los autores reportaron que la salidapropuesta por la RNW es altamente aproximada a la salida deseada, lo que implica quesus resultados son satisfactorios.

Mélange T. et. al [7] utilizaron filtros difusos para detectar y eliminar ruido impulsivoen imágenes secuenciales a color derivadas de videos. La aplicación de un filtro en unasola etapa elimina una cantidad considerable de detalles, es por esto que los autores


Jaime Alberto Echeverri Arias • Jorge Eliécer Rudas Castaño • Ricardo Toscano Cuello • Rubén Ballesteros Padilla

optaron por aplicar paso por paso los filtros basados en blockmaching alrededor del ruidoy detectaron los pixeles ruidosos con ayuda de reglas difusas.

Los autores reportaron que los niveles de ECM y PSNR alcanzados durante sus prue-bas, demuestran que el método propuesto es mejor que los trabajos referentes en laliteratura.

Gómez et al, [8] propusieron la utilización de máquinas de vectores de soporte para laeliminación del ruido impulsivo, usando tanto clasificación como regresión. Mediante elclasificador, seleccionaron los píxeles de la imagen que son ruido y mediante la regresiónobtuvieron un valor de reconstrucción de dicho píxel usando los píxeles que le rodean.Esta técnica se puede aplicar con éxito inclusive, en imágenes con alta tasa de ruidomejorando significativamente la calidad de la imagen.

Peregrina et al, [9] realizaron una exploración relacionada con los filtros analógicos demedias no lineales y su implementación en la eliminación de ruido impulsivo. Estosfiltros exhiben un buen rendimiento en la eliminación del ruido impulsivo y tiene la granventaja de preservar bordes, característica muy importante en un algoritmo de procesa-miento de imágenes. Otra característica importante de este tipo de filtro frente a otrosfiltros no lineales, es que presenta una estructura muy simple. Este beneficio es aprove-chado para obtener arquitecturas que pueden ser empleadas a nivel de píxeles usandocircuitos analógicos Complementary metal oxide semiconductor (CMOS) en el dominio de lacorriente.

3. Funciones de base radialLas funciones de base radial o radial basis function (RBF) comprenden un amplio grupo

de interpoladores exactos y locales que emplean una función de base dependiente de ladistancia entre el punto interpolado y los puntos muéstrales vecinos. El modelo teóricode este concepto fue ampliamente abordado en la tesis doctoral de Charles B. [10] y laimplementación computacional se ha formulado extensamente en los trabajos de WendlandH. [11] [12] [13].

Las funciones de base radial tienen como modelo matemático la relación expresada enla Ecuación 1.

(1)

Donde Ø (|| x - xi ||) para i = 1,2,3,...N es un conjunto de funciones, generalmente nolineales, conocidas como funciones radiales base y como en ||.|| se suele escoger la normaeuclidea en RN, entonces Ø ||.|| es radialmente simétrica.

Por su parte, ωi denota un factor de peso, N es el número de funciones radiales y S(x)es la salida calculada por interpolación. En general, una función de base radial es unacombinación lineal de traslaciones de una función radialmente simétrica.

Para determinar la forma de una RBF se suele utilizar una de las siguientes funcionescomo referente:

S(x)= Σi=1

ωi Ø (|| x - xi ||)N


Dado que los puntos muéstrales vecinos representan un conjunto finito ( x1, x2, ..., xN,las condiciones de interpolación definen el siguiente sistema lineal:

Aω = y

Donde A es la matriz de distancias generadas por los diferentes puntos muéstrales einvertible independiente de la función básica usada [14].

La matriz está formada de la siguiente manera:Ø (0)

Ø (|| x2 - x1 ||)...Ø (|| xn - x1 ||)

Ø (|| x1 - x2 ||)Ø (0)...

Ø (|| xn - x2 ||)

Ø (|| x1 - xn ||) Ø (|| x2 - xn ||)...

Ø (0)

...

... (3)

En (3) se observa que A es simétrica. En este sistema lineal y está dado por unascondiciones iníciales y ω puede ser hallado de la siguiente manera:

ω = Ø-1 y

Las funciones de base radial pueden ser de soporte global, infinitamente diferenciablesy contener un parámetro libre, llamado “parámetro de forma”. Este tipo de funcionesproducen matrices de interpolación densas, que son ampliamente utilizadas para suavizary generar áreas continuas en superficies discontinuas [14].

El uso de funciones de base radial para interpolar datos dispersos tiene buena acepta-ción, debido a que el sistema asociado de ecuaciones lineales resulta ser invertible,incluso si la distribución de los puntos no presenta regularidad [15].

En general las funciones de base radial no requieren que los puntos se encuentrendistribuidos sobre una cuadrícula de forma regular, esto deriva en que existen pocaslimitantes para el posible dominio de las FBR de soporte compacto expuestas en laTabla I, propiciando así, que el conjunto de píxeles interpolantes base del algoritmotenga restricciones mínimas.

4. Método propuestoLa Figura 1 esboza la secuencia general del algoritmo propuesto.

4.1. Detección de ruidoUn píxel de coordenadas P(i,j) se considera como ruido cuando la diferencia entre su

intensidad y la media de las intensidades de la máscara, se encuentra por encima de unumbral alfa definido como la diferencia entre la media y la mediana de la ventana. Para elalgoritmo, el vecindario de un píxel P(i,j) son todos aquellos píxeles que se encuentranestablecidos dentro de una máscara de n x n píxeles (donde n es cualquier número imparmayor que uno) y cuyo centro se encuentra en P(i,j).

Diversos tamaños de máscaras fueron probados durante la implementación de la pro-puesta, no se encontró diferencia sustancial en los resultados variando dicha ventana de


(2)

(4)


Nombre Expresión

Lineal f(x)=xCúbica f(x)=x3

Gausiana f(x)=e-x2

Spline f(x)=x2 log(x)

Tabla I. Funciones de base radial de soporte global

Multicuádrica

f(x)=1

x2+1Multicuádrica Inversa

comparación. Una máscara de 3x3 fue laque mejor relación eficiencia/eficacia de-mostró durante las pruebas.

4.2. Filtrado del vecindarioSería erróneo interpolar el nuevo valor

del píxel ruidoso utilizando su vecinda-rio sin antes haberlo filtrado. La omisiónde esta etapa provocaría prediccioneserróneas con el método debido a que subase interpolante contendría posiblemen-te información ruidosa. Por tal razón seimplementa un filtrado de la misma natu-raleza que el expuesto anteriormente, parareducir el conjunto de valores base parala interpolación, eliminando los píxelesruido dentro del vecindario. Esto impli-caría que para interpolar el píxel de laposición (2,2) de la Figura 2(b), solo seutilizarían los valores de los píxeles enlas posiciones {(1,2), (2,1), (2,3), (3,1),(3,3)} es decir el conjunto de valores {46,43, 47, 44, 44}, este filtrado se realiza conlos mismo parámetros utilizados en la de-tección del píxel ruidoso. Esto garantizaque el valor nuevo para el píxel ruidosono estará afectado por el ruido circun-dante, como sucede con filtros no linealescomo el de la media o el de la mediana.

4.3. Interpolación del píxel ruidocon funciones de base radial

A cada píxel detectado como ruido, lecorresponde un conjunto U de n2 - ρ - 1píxeles base para la interpolación, en unamáscara de n x n, siendo n un númeroimpar mayor que dos y ρ es el número depíxeles ruidosos extras contenidos en lamáscara. Después del filtrado inicial, esteconjunto presenta las siguientes dos pro-piedades: todos son vecinos del píxelobjeto y ninguno es un ruido. La Figura 3,muestra el resultado antes y después deinterpolar el píxel ruido con base en susvecinos correctos. Es apreciable el cam-

Para el cana l R,G y B

Para cada pixel en el canal

Es un p ixel ruid oso?

Fil trar el ve ci nda rio de l p ixel ruid oso

Inte rpola r el pi xe l ruid oso e n funció n a su vecind ario fi ltra do

Si

Fi n b ucle de pixeles

Fin b ucle de canales

No

Un ifi ca r lo s ca nales

Figura 1. Esquema general del algoritmo propuesto.

f(x)= x2+1

Figura 2. Ejemplo de configuración posible depixeles ruidosos, sobre una máscara de 3 x 3.

160 46 230

43 3 44

47 6 44

b)a)

Figura 3. Corrección de ruido. (a) ventana conruido en el píxel central (b) ventana luego de la interpolación del

píxel central.

b)a)



bio efectuado solamente sobre el píxel central que se detectó como ruido. Los otros dospíxeles ruido que aparecen en la ventana se dejan intactos durante la iteración, en poste-riores iteraciones serán detectados e interpolados utilizando los valores originales sobrela imagen.

Se optó como forma base para la RBF, la denominada como multicuádrica. En trabajosposteriores intentaremos hacer un análisis comparativo entre los resultados alcanzadosaquí y los que potencialmente podrían alcanzarse utilizando diversas funciones de baseradial de soporte compacto.

5. ResultadosSe realizaron pruebas con el algoritmo propuesto y algunos métodos clásicos de filtra-

do no lineal, como el de la media, la mediana [4], [5] y el outlier [16]. En todos losalgoritmos probados, el vecindario está definido por una matriz cuadrada de 3×3 píxeles,se utilizó como imagen base para las pruebas la famosa imagen de Lenna [17].

Todas las pruebas se realizaron sobre un ordenador con una CPU doble núcleo a 3,2GHz y con 2 GB de capacidad en la memoria RAM, implementando todos los algoritmosen la plataforma de MATLAB 7.1.

Figura 4. Imágenes de prueba y resultados (a)Imagen Original, «Lenna» (b) Imagen con ruido del40% (c) Con interpolación a través de función de

base radial (d) Outlier(e) Mediana M (f) Mediana (g)Media M (h) Media.

La variación fundamental del algoritmo de fil-trado por la media M y la mediana M conrespecto a sus versiones clásicas, radica en queno se utilizaron los pixeles con valores calcula-dos por interpolación para la totalización delfiltrado de dicha imágenes.

Inicialmente se decidió comparar los tiemposde respuesta de los diferentes métodos para ta-sas de ruido (porcentaje de píxeles ruidosos)de 2% y 40%. Los resultados de esta compara-ción se muestran en las Figura 5 y 6.

Posteriormente, se decidió establecer un mo-delo de comparación del nivel de correcciónalcanzado para la imagen restaurada. La Ecua-ción 5, representa el modelo formal que defineel Error Cuadrado Medio (ECM) [18] entre laimagen sin ruido I y la imagen I’ restaurada porel algoritmo de filtrado.

(5)ECM = Σk=1

(I (i, j, k) - I´(i, j, k))23

13MN Σ

i=1

M

Σj=1

N

Los resultados del ECM alcanzados por losmétodos contemplados se muestran en las Figu-ras 7 y 8.



Figura 6. Método Vs Tiempo (s), utilizando la imagen de la Figura 4 (a),con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 40%.

Figura 5. Métodos Vs Tiempo (s), utilizando la imagen de la Figura 4 (a),con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 7. Método Vs Error Cuadrado Medio (ECM), utilizando la imagen de laFigura 4 (a), con un tamaño 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 8. Método Vs ECM, utilizando la imagen de la Figura 4 (a),con un tamaño 512x512 píxeles y con ruido del 40%.



Por otra parte, se consideró la relación señal a ruido de pico o PSNR por sus siglas eninglés [19], la cual define la relación entre la máxima energía posible de una señal y elruido que afecta a su representación fidedigna. Es una métrica óptima para cuantificar lacalidad de la reconstrucción de una señal y se expresa en unidades de decibelios (db). Sumodelo matemático se define en la Ecuación 6.


(6)PSNR = 10 log10R2

ECM

Donde R es la máxima fluctuación de los valores de intensidad en la imagen, en el casoparticular de las imágenes codificadas a 8-bits por canal, el valor estándar es 255. Para unaimagen a color, el PSNR se define como la media ponderada de los correspondientesvalores para los canales R, G y B. Los resultados obtenidos para el PSNR de los diferen-tes métodos se observa en las Figuras 9 y 10.

Figura 9. Método vs PSNR utilizando la imagen de la Figura 4(a)con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 2%.

Figura 10. Método vs PSNR utilizando la imagen de la Figura 4(a)con un tamaño de 512x512 píxeles y con ruido del 40%.

6. ConclusionesEl método propuesto demostró ser una técnica robusta en la eliminación de ruido

impulsivo en imágenes a color. Para grandes volúmenes de ruido (tasa de hasta 40%), elmétodo resulta ser más eficaz que los métodos clásicos. En cuanto a la calidad de larestauración de la imagen, las métricas ECM y PSNR demuestran de la misma forma, queel método propuesto alcanza mejores resultados que los algoritmos clásicos de filtradono lineal probados. Es de resaltar que, inclusive son mejores que los reportados entrabajos recientes como [20] [21] respecto al PSNR, bajo el mismo escenario de prueba.Finalmente, en cuanto al tiempo de procesamiento de una imagen con el método pro-puesto, este es proporcional a la cantidad de ruido presente en la imagen de prueba.


Se plantea la necesidad en trabajos futuros, el hacer un análisis comparativo entre elmétodo aquí propuesto y diversos algoritmos con igual objetivo y estrategia, pero utili-zando múltiples métodos interpolación, en procura de abordar de manera más amplia elproblema y sus posibles aplicaciones.

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Jaime Alberto Echeverri AriasJaime Alberto Echeverri AriasJaime Alberto Echeverri AriasJaime Alberto Echeverri AriasJaime Alberto Echeverri AriasIngeniero Mecánico de la Universidad Nacional sede Medellín. Master en Ingeniera de Sistemas de la Universidad Nacional sede Medellín. DocenteTitular y Líder del Grupo de Investigación ARKADIUS de la Universidad de Medellín, Colombia.

Jorge Eliecer Rudas CastañoJorge Eliecer Rudas CastañoJorge Eliecer Rudas CastañoJorge Eliecer Rudas CastañoJorge Eliecer Rudas CastañoIngeniero de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Miembro activo del grupo de investigación y desarrollo en nuevas tecnologías de lainformación y la comunicación de la Universidad del Magdalena Sus áreas de interés son el procesamiento digital de imágenes, la visión artificial yla computación gráfica.

Ricardo TRicardo TRicardo TRicardo TRicardo Toscano Cuellooscano Cuellooscano Cuellooscano Cuellooscano CuelloIngeniero de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Miembro activo del grupo de investigación y desarrollo en nuevas tecnologías de lainformación y la comunicación de la Universidad del Magdalena. Sus áreas de interés son el desarrollo de software para dispositivos móviles y eldesarrollo web.

RRRRRubén Darío Ballesteros Pubén Darío Ballesteros Pubén Darío Ballesteros Pubén Darío Ballesteros Pubén Darío Ballesteros PadillaadillaadillaadillaadillaEstudiante de grado del Programa de Ingeniería de Sistemas de la Universidad del Magdalena. Sus áreas de interés son el desarrollo web, elprocesamiento digital de imágenes y la visión artificial.



Prototipo de herramienta softwareorientado a dispositivos móvilespara apoyar la práctica médicaen el área de la ortodoncia

A mobile-device-oriented software tool prototype tosupport medical practice in the field of orthodontics

ResumenEste artículo describe el análisis, diseño y desarrollo de una herra-

mienta Software, que brinda a los especialistas en el área de ortodonciaun acompañamiento y facilidad para la toma de datos (historia clíni-ca) al momento de realizar el control del tratamiento de un paciente.Se presentan los resultados del desarrollo del proyecto, los cualescomprenden la implementación de dos prototipos software: Uno paracomputadores de escritorio y uno para dispositivos móviles o asis-tentes personales. Los dos prototipos desarrollados tienen laposibilidad de comunicarse entre sí a través de una conexióninalámbrica o por medio de un cable de datos USB, para compartir lainformación de los pacientes y de esta manera mejorar la asistenciamédica.

Palabras Claves: Historia Clínica, Historia Clínica Electrónica,Ortodoncia, Software para Dispositivos Móviles.

AbstractThis paper describes the analysis, design and development of a

software tool intended to be used by orthodontists. The softwaretool allows collecting, processing and displaying the patient’s data aswell as his/her medical history, which provides the specialist witheasy-to-use data collection that helps to control his patients’treatments. We present the results of the project development, whichinclude the design and implementation of two software prototypes:the first one intended for desktop computers and the other orientedto mobile electronic devices. The two software prototypes developedcan communicate with each other through a wireless link or via USBports/sockets. These functionalities ease the process of sharingpatients’ information and therefore aid in improving health assistanceat the consulting room.

Keywords: Mobile PDA device, Medical Records, ElectronicHealth Record, Orthodontics.

Saida RocíoSaida RocíoSaida RocíoSaida RocíoSaida RocíoHiguera RamírezHiguera RamírezHiguera RamírezHiguera RamírezHiguera Ramírez

Universidad Industrialde Santander,

Bucaramanga, [email protected]

Mary ElizabethMary ElizabethMary ElizabethMary ElizabethMary ElizabethRamírez SanguinoRamírez SanguinoRamírez SanguinoRamírez SanguinoRamírez Sanguino



Henry ArguelloHenry ArguelloHenry ArguelloHenry ArguelloHenry ArguelloF u e n t e sF u e n t e sF u e n t e sF u e n t e sF u e n t e s



Citación: Higuera, S.R., Ramírez, M.E., y Arguello, H. (2011). Prototipo deherramienta software orientado a dispositivos móviles para apoyar la práctica médicaen el área de la ortodoncia. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 36-49.

Fecha recibido: Mayo 11/2011Fecha modificado: Junio 11/2011Fecha aceptado: Julio 11/2011


1. IntroducciónEn todo establecimiento de salud se le asigna una vital importancia al registro de la

relación médico-paciente que tiene lugar en lo que se conoce como historia clínica. Lahistoria clínica se considera como el único documento válido desde el punto de vistaclínico y legal [4], donde se refleja no solo la práctica médica, sino también el cumpli-miento de los deberes del personal en salud respecto al paciente, convirtiéndose en laherramienta a través de la cual se evalúa el nivel de la calidad técnico-científica, humana,ética y la responsabilidad del profesional en salud. Los datos que se almacenan en estedocumento se deben registrar de manera clara, completa, legible, segura y la disponibili-dad de la información se hace indispensable.

Siendo lo anterior una necesidad evidente, la migración hacia una sistematización de lahistoria clínica [6] para los establecimientos de salud se convierte en una realidad inmi-nente, puesto que el mantenimiento de las historias clínicas en papel tiene inconvenientesdurante el diligenciamiento, almacenamiento y conservación de las mismas. A esto habríaque añadir la creciente demanda de información adecuadamente estructurada, en combi-nación con el marcado desarrollo de la ciencia computacional, lo que ha repercutido enel desarrollo de la historia clínica electrónica. Las computadoras permiten mejorar la legibilidad,la accesibilidad y la estructura de la información, aunque demandan cuidados especialesen la recolección de datos.

En este contexto, la historia clínica electrónica es solo uno de los componentes de losactuales sistemas de información desarrollados para la salud. La historia clínica electrónicatiene como objetivo la adquisición, almacenamiento, recuperación, procesamiento e inter-cambio de datos clínicos relacionados con un paciente [7]. Adicionalmente la demanda deestas nuevas tecnologías se ha incrementado hasta el punto de requerir una disponibilidadtotal del sistema al momento de registrar la información de los pacientes en cualquier lugarde la consulta. Esta exigencia conduce a la necesidad de brindar movilidad a las aplicacio-nes que se desarrollan para las áreas de la salud. En sintonía con lo anterior, los nuevossistemas y herramientas informáticas ahora están integrando la computación móvil parabrindar completa asistencia en la adquisición y consulta de los datos médicos, para queestos se realicen junto con el paciente sin depender de un sitio fijo [17].

Esta tendencia hacia la implementación de historias clínicas electrónicas y móviles estátomando fuerza en todas las áreas de la salud, y en particular, en el caso de la salud oral ymás específicamente de la ortodoncia, el cual es el tema de interés del presente artículo.

La calidad del servicio de ortodoncia siempre tiene como elementos prioritarios laeficacia en el diagnóstico y corrección de las estructuras dento- faciales, pero también esun aspecto importante la denominada continuidad asistencial: La información acerca deun paciente debería estar disponible con independencia del centro donde sea tratado, deforma que no haya rupturas en el conocimiento de tratamientos, diagnósticos, etc., per-mitiendo así que la asistencia odontológica para ese paciente se realice de manera continua.

Por otro lado, los médicos ortodoncistas gastan grandes cantidades de tiempo en escri-bir o dictar notas y órdenes del tratamiento de sus pacientes. Una herramienta softwareque integre diversas funcionalidades en un solo producto, fácil de operar y práctico,

Saida Rocío Higuera Ramírez • Mary Elizabeth Ramírez Sanguino • Henry Arguello Fuentes



facilitaría en gran medida dicha labor. En la literatura se han propuesto varias solucionessoftware para computadores de escritorio que permiten al especialista en ortodonciatener apoyo, entre otros, durante: la toma de decisiones sobre planeación de tratamientos[13], soporte en la adquisición de mediciones de moldes [2] y visualización en 3D [1, 3].En cuanto a el desarrollo de soluciones móviles, uno de los trabajos más recientes ypublicado en la literatura es el desarrollado en Tailandia por Chanjira y otros [18], dondese muestra el diseño y desarrollo de una solución para el apoyo de las actividades delespecialista en ortodoncia. Esta solución incluye el diseño e implementación de unaaplicación con acceso Web, en computadores de escritorio y en dispositivos móviles. Sinembargo, y a pesar del notable crecimiento en el acceso y uso de los dispositivos móvi-les, las soluciones orientadas a estos dispositivos son aún escasas (ver Sección 6). Deaquí nació la iniciativa de implementar un aplicativo soportado sobre tecnología móvilque permita un manejo de los datos en el punto de asistencia del ortodoncista y de estamanera adquirir los mismos y generar la información del paciente en línea.

El desarrollo de una solución software orientada para dispositivos móviles para elapoyo de las actividades del ortodoncista puede verse como uno de los primeros pasosen la investigación y desarrollo de soluciones software móviles para estos especialistasen nuestro país.

2. Historia clínica en el área de ortodonciaAsí como en las distintas áreas de la medicina, los especialistas en ortodoncia también

cuentan con un formato que registra la información de los pacientes y las actividadesrealizadas en cada uno de los controles. En dicha labor requieren de herramientas deacompañamiento que les faciliten la captura de datos durante los procedimientos deortodoncia, con los cuales se desean corregir las diferentes anomalías dento-faciales quepresenta un paciente. Estas herramientas podrían permitir, de manera amigable al usuarioa través de interfaces gráficas, registrar las actividades que se hacen necesarias para eltratamiento de un paciente al momento de realizar el control correspondiente. Actual-mente existen opciones en el mercado que proporcionan soluciones para digitalizar lahistoria clínica y control de los pacientes, pero dichas soluciones en su gran mayoría hansido implementadas solo para computadores de escritorio [19, 20].

Por otra parte, según la información adquirida con las entrevistas realizadas a secreta-rias, auxiliares y médicos que trabajan en más de un centro de salud que prestan elservicio de tratamientos de ortodoncia, estos presentan las siguientes condiciones detrabajo:

• La mayoría no cuenta con una herramienta informática que permita administrar lahistoria clínica del paciente y el control del tratamiento.

• En el caso de contar con herramientas, estas no proveen soporte a la movilidad delespecialista para el registro de los datos del control, pues son aplicaciones de escrito-rio, razón por la que se deben registrar los datos en papel y posteriormente proceder adigitarlos en el consultorio donde está ubicado el sistema.

• El especialista se desplaza constantemente cuando hay más de un módulo en el con-sultorio realizando el registro de actividades de cada paciente de forma escrita.



• El control de citas en los centros de salud donde laboran los especialistas consultadosse efectúa de una manera poco práctica, en muchas ocasiones no es posible visualizarel tipo de cita, ni el módulo al que se asignó, ocasionando pérdida de tiempo y errores.

• Los especialistas cuentan con más de un consultorio donde las condiciones de trabajoson las mismas o más obsoletas.

Lo descrito anteriormente, muestra un ambiente de trabajo en donde la información noes almacenada de forma sistematizada. De allí la necesidad de desarrollar una aplicaciónque les permita a los especialistas en ortodoncia, disponer de la información de maneraorganizada, rápida y segura.

3. Solución planteadaPara plantear la solución se entrevistaron quince usuarios potenciales del sistema: ocho

especialistas del área de ortodoncia, cinco auxiliares y dos secretarias. Todos los usuarioscumplían con la característica de trabajar como mínimo en dos consultorios donde aten-dían en promedio entre 400 y 500 pacientes al mes. Después de las entrevistas se documentóel levantamiento de requerimientos. Entre los requerimientos, se tuvo en cuenta la infor-mación de la historia clínica que requerían los médicos ortodoncistas consultados, que seadapta a sus necesidades y que llevan utilizando y mejorando desde el inicio de sustrabajos en el consultorio. Posteriormente, se realizó un análisis detallado de los mismosy se diseñó una solución software con dos aplicaciones: Una para computador de escrito-rio y otra para dispositivos móviles PDA (Personal Digital Assistant – Asistente digitalpersonal). Estas aplicaciones se implementaron utilizando como entorno de desarrolloMicrosoft .Net Framework 3.5, Compact Framework 3.5 Windows Mobile, Visual Studio2008, el lenguaje C# [5, 8] y como administrador de bases de datos Microsoft SQLServer y Microsoft SQL Server Compact Edition para el caso de la aplicación móvil. Lasincronización entre las dos aplicaciones del sistema se realiza mediante la herramientaMicrosoft ActiveSync. Todas las herramientas fueron obtenidas de forma gratuita desdeel sitio Web del proveedor1.

El desarrollo del sistema se llevó a cabo utilizando la metodología de Proceso Unifica-do Ágil (AUP) [10, 11], teniendo en cuenta la constante intervención de los usuarios.Además, esta metodología permite realizar entregas en tiempos cortos, mantener losrequisitos actualizados de acuerdo a las necesidades variables del cliente, evita la necesi-dad de generar documentación innecesaria focalizándose solamente en los archivos deseguimiento del proyecto. Otra característica importante de la metología AUP es suenfoque para grupos pequeños de trabajo, donde los roles son considerados como asig-naciones de responsabilidades que pueden ser realizados por varias personas y cadapersona puede ser parte de varios roles [12, 15, 16].

En la Figura 1 se puede observar cada uno de los componentes que integran la aplica-ción de escritorio, la cual permite a los diferentes usuarios (administrador, especialistas yauxiliares) realizar las siguientes funciones:

1 http://msdn.microsoft.com/es-es/aa570309 (Febrero 2011)



• Gestionar la información de lahistoria clínica y citas médicas,aquí se incluye la revisión por sis-temas, en la cual se adquiere in-formación acerca de los sistemasneurológico y hematológico delpaciente, enfermedades que ha te-nido el paciente y otros (acciden-tes, hospitalizaciones, etc).

• Generar reportes y órdenes mé-dicas.

• Administrar y configurar la apli-cación.

• Registrar exámenes por pacientepara su posterior análisis (Datosde análisis).

• Realizar la sincronización de losdatos entre el computador perso-nal y el dispositivo móvil.

La aplicación móvil, además de ad-ministrar la historia clínica, tambiénpermite:

• Por medio de una interfaz gráfica registrar sobre un odontograma2 todas las actividadesy observaciones realizadas a cada paciente durante el control del tratamiento.

• Visualizar en cualquier momento y lugar que se necesite (cuando se encuentren endiferentes consultorios), el estado actual del tratamiento del paciente a través deinterfaces amigables al usuario.

• Generar reportes e informes.• Realizar la sincronización entre el dispositivo móvil y el computador personal.

En la Figura 2 se pueden observar cada uno de los componentes que integran laaplicación orientada al dispositivo móvil.

4. Resultados obtenidosComo resultado del trabajo realizado y teniendo en cuenta las necesidades observadas,

los requerimientos levantados y, mediante el uso de la metodología de desarrollo AUP,se obtuvo el diseño y se implementó la herramienta software denominada BANDELETTE.Esta herramienta cuenta con las dos versiones mencionadas anteriormente: Una versiónorientada a computadores personales de escritorio y otra orientada a dispositivos móvilesPDA. Las versiones de BANDELETTE se pueden sincronizar vía Wi-Fi o USB (verFigura 3).

Figura 1. Componentes de la aplicación de escritorio.

Figura 2. Componentes de la aplicación móvil.

2 Representación gráfica de las piezas dentales de un paciente.



4.1. Diagrama de navegación de BANDELETTEPara el diseño de las interfaces gráficas de la aplicación BANDELETTE se realizó un

diagrama de navegación donde se muestran las funcionalidades obtenidas de los requeri-mientos de los usuarios (ver Figura 4).

Figura 3. Sicronización de versiones.

Figura 4. Diagrama de Navegación Aplicación BANDELETTE.

4.2. Aplicación de escritorioEn la Figura 5 se muestra el formulario de ingreso a la aplicación de escritorio. En este

formulario se encarga de validar el nombre de usuario y contraseña. Seguidamente laaplicación mostrará el menú principal, como se muestra en la Figura 6. A través de estainterfaz, se puede acceder a cada uno de los submenús, los cuales se muestran depen-diendo de los privilegios que el usuario Administrador haya asignado al usuario queingresó a la aplicación.

A través de la aplicación de escritorio se puede manejar la información de los usuarios,parámetros y pacientes del sistema. El usuario Administrador tiene todos los privilegiosde la aplicación, incluido registrar nuevos usuarios en el sistema, modificar o eliminar la



información de los que ya se encuentran regis-trados (estas funcionalidades fueron modeladasen el diagrama de casos de uso de la Figura 7),así como también asignar perfiles y decidir losprivilegios de cada perfil (la Figura 8 muestrala ventana desarrollada para el manejo de per-files).

Igualmente el usuario Administrador tambiénpuede modificar algunos parámetros del siste-ma que estén relacionados con los análisis quese le realizan a los pacientes y que permitencompletar la historia clínica de cada uno. Ade-más de estas funciones, el Administrador estáhabilitado para realizar las funciones disponi-bles para los usuarios comunes.

En cuanto a los pacientes, a través del siste-ma los especialistas registran los datospersonales de cada uno, sus antecedentes per-sonales y los datos dentales, con los cualesposteriormente se generará el diagnóstico. Lue-go de la generación del diagnóstico, losespecialistas registran el tipo de tratamiento delpaciente, la técnica de tratamiento, los procedi-mientos y por último los objetivos que sedesean alcanzar a través de este tratamiento.Los especialistas pueden acceder a toda estainformación, para un posterior análisis a travésde los informes o reportes que la aplicacióncrea para organizar los datos de cada paciente.

Finalmente, el sistema permite al ortodoncistadel centro asignar citas para el control de trata-miento de cada paciente, registrando fecha, horay tipo de cita que el paciente solicita, según elmodelo de casos de uso de la Figura 9.

4.3. Aplicación orientada a dispositivosmóviles PDA

La aplicación BANDELETTE orientada adispositivos móviles PDA, maneja toda la in-formación pertinente de los pacientes sobre eltratamiento de ortodoncia. Mediante esta apli-cación los usuarios pueden registrar los datosde nuevos pacientes, así como también con-

Figura 5. Formulario de ingresoa la aplicación de escritorio.

Figura 6. Menú principal dela aplicación de escritorio.

Figura 7. Caso de uso del módulo pacientes.

Ingresarpaciente

Modificarpaciente

Eliminarpaciente

Buscarpaciente

Modulo Pacientes

Ortodoncista(PC)

Ortodoncista(Poket PC)

Administración Agenda Paciente Informes Ayuda

Menu Principal



sultar y modificar la información que ya se haya in-gresado al sistema. En la Figura 10 se puedenobservar las exposiciones por pantalla relacionadascon la interfaz de ingreso, revisión por sistemas yanálisis dental.

Por otra parte, esta aplicación móvil es la única quepermite el registro de las actividades de control deltratamiento de los pacientes. Todo el proceso relacio-nado con el ingreso de datos se realiza por medio deinterfaces gráficas de usuario, como se ilustra en lasFiguras 11 y 12.

Además, los usuarios pueden generar reportes dela información de los pacientes registrados en el sis-tema, incluyendo las actividades que se realizaron acada paciente con la fecha en que ésta fue realizada.

4.4. Comunicación entre las dos aplicacionesEl prototipo permite la sincronización de los da-

tos entre la aplicación de escritorio y la aplicaciónmóvil. Se cuenta con dos tipos de sincronización:una cableada y la otra vía Wi-Fi. Si el usuario cuenta

Figura 8. Interfaz para laadministración de perfiles.

Figura 9. Caso de uso del módulo agenda.

Figura 10. Interfaces de Ingreso, Revisión por Sistemas y Análisis Dental.

AsignarCita

ModificarCita

EliminarCita

Modulo Agenda

Ortodoncista(PC)

con una red inalámbrica de Interneten el lugar de trabajo, la puede uti-lizar para acceder desde laaplicación móvil a los datos delsistema central de manera inme-diata para realizar consultas oregistrar nueva información de lospacientes utilizando este tipo deconexión. Para acceder a la infor-mación de esta manera, desde laaplicación móvil se elige el tipode conexión a utilizar.

Figura 11. Interfaz Control de Tratamiento.

Si no se cuenta con una red inalámbrica, lasincronización cableada permite igualmente ac-tualizar los datos de la aplicación de escritorioa la móvil y viceversa. Esta tarea la realiza eladministrador del sistema por medio de la apli-cación de escritorio quien debe elegir el sentidoen el que desea realizar la sincronización. En laFigura 13 se muestra la ventana que le aparece-rá al usuario al iniciar la sincronización. Porúltimo, los detalles y manuales de usuario de



las tareas disponibles en el sistema se puedenconsultar en [6].

5. PruebasPara validar el funcionamiento del sistema fue

necesario realizar pruebas durante y al final dela etapa de desarrollo. Con este fin, se realiza-ron tres tipos de pruebas: Prueba de particiónequivalente, prueba de análisis de valor límite ypruebas de documentación y facilidades de ayuda[15, 16].

5.1. Pruebas de partición equivalenteLa prueba de partición equivalente se dirige a

la definición de casos de prueba que descubranclases de errores. Para ello, es necesario definirclases de equivalencia, las cuales representanun conjunto de estados válidos o no válidos paraciertas Condiciones de Entrada (CE) [16]. Estetipo de prueba trata el dominio de valores deentrada.

Existen directrices para la definición de lasclases de equivalencia, para el caso que se mues-tra a continuación, se siguen solo las siguientes:

Figura 12. Interfaz Control deTratamiento al guardar una Actividad.

Figura 13. Sincronización con el dispositivo.

Tabla I. Prueba de Partición Equivalente

Condición de Entrada Condición de Entrada Válida Condición de Entrada inválidaLongitud de Contraseñas 1) >= 6 2) <6Longitud de documento 3)>0 4) <=0Longitud de Nombre 5)>0 6) <=0Edad 7) >=1 8) <0Género 9) M 10) F 10) NingunoTipo de Documento 11)TI 12) CC 13) CE 14) NingunoNúmero de Teléfono 15)= 0 16) >= 7 17) <7Número de Celular 18) >= 10 19) < 10Longitud Nickname 20) >= 4 21) <4Sufijo es 22) Numérico 23)Otro valorSufijo es 24)Alfanumérico 25)Otro valorDuración de la Cita 26) 15 min 27) 30min 28) 45 min 29) Ninguno

• Si una condición de entrada especifica un miembro de un conjunto, se define una clasede equivalencia válida y una no válida.

• Si una condición de entrada es lógica, se define una clase de equivalencia válida y unano válida.

A partir de estas directrices se realizaron las clases de prueba de partición equivalentepara cada elemento de los datos de entrada. El diseño de las CE y los resultados de estaspruebas se pueden visualizar en las Tablas I y II respectivamente.



Tabla II. Prueba Equivalente3

Código C.E Inválida Salida2) El sistema muestra al usuario una alerta4) El sistema impide escribir valores negativos.6) El sistema notifica al usuario a través de una alerta8) El sistema impide escribir valores negativos.10) El sistema muestra al usuario una alerta.14) 17) 19) 21) El sistema le notifica al usuario a través de una alerta23) El sistema impide ingresar datos que no sean numéricos25) El sistema impide ingresar datos que no sean alfanuméricos29) El sistema impide ingresar valor diferentes a 15min, 30min o 45 min

5.2. Pruebas de análisis de valor límiteEstas pruebas complementan las pruebas de valor equivalente, pero en lugar de cen-

trarse solo en los valores de entrada también tiene en cuenta el Análisis de ValoresLímites (AVL). La técnica de AVL también obtiene casos de prueba para el campo desalida [15].

En cuanto a las directrices para estas pruebas, a continuación se muestra el caso deprueba que se consideró:

1. Si una condición de entrada especifica un rango delimitado por los valores a y b, sedeben diseñar casos de prueba para los valores a y b y para los valores justo pordebajo y justo por encima de a y b, respectivamente.

Para esta prueba se obtuvieron los resultados que se muestran en la Tabla III.

3 Para ver las especificaciones de esta prueba más a fondo remítase a [6].

Tabla III. Prueba Análisis Valor Límite - AVL.

C.P Válida C.P InválidaDías del Mes* 1) 1 2) 30 3) -1 4) 31Días del Mes** 5) 1 6) 31 7) -1 8) 32*Para los meses de Febrero, Abril, Junio, Septiembre, Noviembre.

**Para los meses de Enero, Marzo, Mayo, Julio, Agosto, Octubre, Diciembre.

Código C.P Inválida Salida3) El sistema impide escribir números negativos4) Para los meses que tienen 30 días el sistema impide escribir números mayores de 307) El sistema impide escribir números negativos8) Para los meses que tienen 31 días el sistema impide escribir números mayores de 31

5.3. Pruebas a la documentación y dacilidades de ayudaEsta prueba es tan importante como las pruebas del desempeño de la aplicación o del

código fuente. De la documentación depende el entendimiento del funcionamiento delsistema y que el usuario pueda sacar un mayor provecho de la mismo.

Estas pruebas se pueden dividir en dos fases. La primera fase, de revisión e inspección,examina el documento para comprobar la claridad editorial. La segunda fase, la prueba envivo, utiliza la documentación junto al uso del programa real.



Figura 14. Resultados encuesta sobre documentación y facilidades de ayuda.

(d) Resultados Pregunta 8

(a) Resultados Preguntas 1 a la 4 (b) Resultados Preguntas 5 y 6

(c) Resultados Pregunta 7

La prueba de documentación se realizó a una población compuesta por auxiliares deortodoncia, asistentes, secretarias y médicos ortodoncistas, potenciales usuarios del siste-ma. Se sumó un total de 15 personas para realizar la actividad. Al terminar con laspruebas se realizó una encuesta conformada por las siguientes preguntas:

1. ¿En general como le pareció el desarrollo de las actividades?2. ¿Cómo le pareció el ingreso de datos en la aplicación de escritorio?3. ¿Cómo le pareció el ingreso de datos en la aplicación móvil?4. Califique la facilidad de navegación en la aplicación5. ¿Cómo califica la ayuda para la aplicación de escritorio?6. ¿Cómo califica la ayuda para la aplicación móvil?7. ¿Que tanto le fue necesario recurrir a la ayuda?8. ¿Cómo le parecieron los mensajes de alerta de la aplicación?



Los resultados obtenidos para cada una de las preguntas en la encuesta se puedenobservar en la Figura 14. La gráfica (a) muestra cómo los usuarios califican el desarrollode las actividades con el sistema, el ingreso de datos en la aplicación de escritorio y lafacilidad de navegación en dos categorías: fácil y normal. Por su parte, la pregunta 3,relacionada con el ingreso de los datos en la aplicación móvil, tuvo una calificación comodifícil. Esta calificación se dió principalmente a que la PDA implica el manejo de undispositivo mucho más pequeño y novedoso, comparado con un computador.

La gráfica (b) presenta cómo fue calificada la ayuda en la aplicación de escritorio y en laaplicación móvil, la cual en su mayoría tuvo como resultado las valoraciones buena yexcelente. La gráfica (c) muestra claramente que la ayuda es necesaria para el manejo delas aplicaciones al menos inicialmente, pues en su mayoría, los usuarios tuvieron querecurrir casi siempre a la misma.

Finalmente, la gráfica (d) presenta la opinión de los usuarios respecto a los mensajes dealerta de la aplicación. Estos mensajes fueron calificados como oportunos, lo cual es unbuen indicador de desempeño teniendo en cuenta que la aplicación es una herramientanueva y que los posibles errores humanos que pueden generarse son altos, éstos mensa-jes de alerta ayudan a disminuir la probabilidad de cometerlos.

6. Trabajo PrevioEn aplicaciones software orientadas para el sector odontológico y/o de ortodoncia se

pueden encontrar, a nivel nacional e internacional, una gran variedad de aplicacionesorientadas para computadores de escritorio como Odontology [19], Dentagrama [20], anivel nacional. A nivel internacional, soluciones como EdgeDMS [21], OdontoPalm [22]y EasyDental Mobil [23], proporcionan una opción de apoyo al odontólogo a través dedispositivos móviles como iPad y Palm. Otros trabajos, presentan el uso de aplicacionessoftware multimedia para la enseñanza oral en ortodoncia [14]. Así mismo, a nivel nacio-nal, se han desarrollado proyectos que si bien no son para el área de ortodoncia, si hansido implementados en el ámbito de la medicina general, es el caso del proyecto [24]desarrollado para plataformas de escritorio y agendas digitales personales y el proyecto[9] soportada en tecnologías Web. Sin embargo, a nivel nacional, el desarrollo de solucio-nes software que contemplen el uso de computadores de escritorio y dispositivos móvilescomo apoyo a la labor del ortodoncista es todavía limitado.

7. ConclusionesEl éxito en el desarrollo de esta herramienta se debió en gran parte a la aplicación

continua y rigurosa de la metodología AUP, de la cual se rescata su flexibilidad median-te la constante intervención de los usuarios [11].

La arquitectura proporcionada por el sistema Windows para dispositivos móviles [25]ayudó a establecer un ambiente robusto y protegido para una solución móvil. Estaarquitectura fue de gran ayuda debido a que cubre los tres principales componentes deseguridad en una red al abarcar las consideraciones de dispositivo, servidor y en lascomunicaciones.



Los resultados relacionados con la usabilidad de las herramientas desarrolladas mues-tran en general, que el personal del consultorio tuvo una experiencia satisfactoria con eluso de las aplicaciones, lo cual puede considerarse un indicador de que esta soluciónpuede llegar a ser implantada sin mayor dificultad para el personal médico en un consul-torio de ortodoncia.

Por otro lado, los diseños de la interfaz gráfica, la arquitectura y los modelos de nave-gación y pruebas generados durante el desarrollo de la solución BANDELETTE, fueronparte fundamental para la implementación y validación de los mismos de acuerdo a losrequisitos establecidos por los usuarios del consultorio de ortodoncia. La experienciacon la metodología AUP fue satisfactoria al permitir evolucionar éstos modelos delsistema, los cuales incluían las dos aplicaciones (orientadas a PC y PDA), a medida que elcliente solicitaba cambios o modificaciones en éstos. Finalmente, el proceso de desarro-llo alcanzó el resultado final deseado: una solución robusta con la cual el manejo de losdatos, la visualización y control de la información del paciente fuera más organizada yaccesible en el computador de escritorio y más aún, sobre dispositivos móviles PDA.

Cabe mencionar que en la actualidad la aplicación esta siendo probada, con el fin dedetectar problemas con su utilización y de generar nuevos requerimientos para la segun-da versión, esto facilitará el acople de los usuarios con la herramienta así como lageneración de nuevas necesidades que permitan mejorar las soluciones de este tipo.

Para dicha segunda versión de BANDELETTE también se planea implementar módu-los y funcionalidades que permitan el manejo de la parte contable, gestión y recepción deimágenes radiográficas a través de Internet, así como el manejo de actividades sobre elodontograma, pero enfocado en el área de odontología.

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Saida Rocio Higuera RamírezSaida Rocio Higuera RamírezSaida Rocio Higuera RamírezSaida Rocio Higuera RamírezSaida Rocio Higuera RamírezIngeniera de Sistemas de la Universidad, Industrial de Santander.

Mary Elizabeth Ramírez SanguinoMary Elizabeth Ramírez SanguinoMary Elizabeth Ramírez SanguinoMary Elizabeth Ramírez SanguinoMary Elizabeth Ramírez SanguinoIngeniera de Sistemas de la Universidad, Industrial de Santander.

Henry Arguello FuentesHenry Arguello FuentesHenry Arguello FuentesHenry Arguello FuentesHenry Arguello FuentesNacido en Julio de 1976 en Simacota, Santander Colombia. Graduado como ingeniero electricista en el 2000 en la Universidad Industrial deSantander. Graduado como magíster en potencia eléctrica en el 2003 en la Universidad Industrial de Santander. Actualmente se desempeña comoprofesor asistente en la escuela de Ingeniería de Sistemas e Informática de la Universidad Industrial de Santander y realiza sus estudios dedoctorado en la Universidad de Delaware, Estados Unidos. Sus áreas de interés son el procesamiento de señales digitales, la inteligencia artificialy las telecomunicaciones.


Las leyes de tercero excluidoy contradicción como valoreslímite en lógica difusa

The laws of excluded middle andcontradiction as limit values in fuzzy logic

ResumenEste artículo presenta el estudio de las leyes de tercero

excluido y contradicción de la lógica clásica extendidas a lalógica difusa dado que en esta última, en general, no se satis-facen. El objetivo es presentar las condiciones por las cualesestas dos leyes se cumplen como valores límite, con la elec-ción correcta de los operadores lógicos difusos.

Palabras clave: Operadores lógicos, lógica clásica, lógicadifusa.

AbstractThis paper presents the study of the laws of excluded

middle and contradiction of classical logic in fuzzy logicbecause in the latter, in general, are not satisfied. The aim isto present the conditions under which these two laws as limitvalues are met with the correct choice of the fuzzy logicaloperators.

Key words: Classical logic, fuzzy logic, logical operators.

1. IntroducciónLa lógica clásica considera proposiciones bivalentes, esto es,

una proposición p puede tomar dos posibles valores de ver-dad: falso o verdadero, representados con 0 y 1. Las proposicionesse clasifican en atómicas y compuestas. Las segundas se formana partir de las primeras uniéndolas con operadores lógicos clásicos.Los cinco operadores usados son: conjunción (operador “y”denotado como ⊗), disyunción (“o”, ⊕), negación (“no”, ′),implicación (“si, entonces”, ⇒) y equivalencia (“si y sólo si”,⇔) cuyas tablas de verdad se muestran en la Tabla I. Si p y qson proposiciones atómicas entonces p⊗q, p⊕q, p′, p⇒q y

Fecha recibido: Febrero 11/2011Fecha modificado: Abril 11/2011Fecha aceptado: Junio 11/2011

Citación: Salazar, O., y Soriano, J.J. (2011). Las leyes de tercero excluido y contradiccióncomo valores límite en lógica difusa. En: Ingeniería, Vol. 16, No. 1, pág. 50-59

Omar SalazarOmar SalazarOmar SalazarOmar SalazarOmar SalazarM o r a l e sM o r a l e sM o r a l e sM o r a l e sM o r a l e s

Universidad DistritalFrancisco José de Caldas


José JairoJosé JairoJosé JairoJosé JairoJosé JairoSoriano MéndezSoriano MéndezSoriano MéndezSoriano MéndezSoriano Méndez

Universidad DistritalFrancisco José de Caldas



p⇔q son proposiciones compuestas. Las proposiciones compuestas también se usan paraformar nuevas proposiciones usando los mismos operadores lógicos, por ejemplo,(p⊗q)⊕(p⇒q).

La parte de la lógica que determina el valor de verdad de una proposición (atómica ocompuesta) a partir de los valores de verdad de sus proposiciones atómicas y de la formacomo se operan usando operadores lógicos se conoce como lógica proposicional. En estalógica es usual sólo usar los operadores ⊗, ⊕, y ′, dado que ⇒ y ⇔ se pueden expresaren términos de los tres primeros como se muestra en la Tabla I (d y e).

(a) (b) (c)p q p⊗q p q p⊕q p p′0 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 1 1 1 01 0 0 1 0 1

1 1 1 1 1 1

(d)p q p⇒q p′⊕q0 0 1 10 1 1 11 0 0 01 1 1 1

(e)p q p⇔q (p′⊕q)⊗(p⊕q′)0 0 1 10 1 0 01 0 0 01 1 1 1

Tabla I. Tablas de verdad de los operadores lógicosen lógica clásica. (a) “y”, (b) “o”, (c) “no”, (d) “si,

entonces” y (e) “si y sólo si” [1].

En lógica difusa los valores de ver-dad se representan con un número realen el intervalo cerrado [0,1], lo cual lahace un tipo de lógica multivalente (múl-tiples valores de verdad). Lasproposiciones pueden entonces tomarun continuo de valores de verdad. Losoperadores lógicos difusos “y” (Δ), “o”(∇), “no” (¬), “si, entonces” (→) y “siy sólo si” (↔) son una generalizaciónde los clásicos y se reducen a estosúltimos cuando los valores de verdadsobre los que operan son los del con-junto {0,1}. Los operadores → y ↔también se expresan en términos de Δ,∇ y ¬, pero a diferencia de su contra-parte bivalente, existen variasdefiniciones no equivalentes entre sí[2], [3], [4].

En lógica clásica existen dos leyes importantes conocidas como ley de tercero excluido (1) yley de contradicción (2) dadas por las siguientes fórmulas:

q ⊕ q′ = 1

q ⊕ q′ = 0

Siendo q una proposición que toma valores de verdad en {0,1}. Las versiones difusasde (1) y (2) están dadas al cambiar ⊗, ⊕, y ′ por Δ, ∇ y ¬. Se conoce de la literatura [2], [3],[4], que en general q∇¬q≠1 y qΔ¬q≠0, donde q toma valores de verdad en el intervalo[0,1]. Esta es una de las características que ha diferenciado la lógica difusa de la lógicaclásica.

La lógica clásica ha sido un instrumento importante en el desarrollo de los circuitosdigitales, y en general, de cualquier sistema donde sus elementos puedan ser modeladosen forma bivalente. La lógica difusa es tema actual de aplicaciones de ingeniería [5], [6],[7], dada su capacidad para involucrar la incertidumbre y conceptos imprecisos cercanosal lenguaje natural en los modelos que se desarrollan. El tipo de aplicaciones abarcan

Omar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

(1)

(2)


control difuso, redes neuro-difusas, predicción de series de tiempo, pruebas de hipótesisestadísticas, entre otras.

En el diseño de sistemas basados en lógica clásica se conocen herramientas analíticas quesoportan el proceso de optimización del sistema a través de simplificación, tal es el caso delos mapas de Karnaugh o el método de Quine-McCluskey usados comúnmente en eldiseño de circuitos digitales [8]. En recientes aplicaciones de ingeniería [9] orientadas alcontrol difuso se ha reconocido la importancia de la optimización de los controladoresdiseñados a través de un proceso análogo de simplificación. En la lógica clásica expresio-nes del tipo (p⊗q)⊕(p⊗q′), que puede describir por ejemplo un circuito digital con cuatrocompuertas lógicas como el de la Figura 1, puede ser simplificada simplemente a p usandola ley de tercero excluido (1) en la forma (p⊗q)⊕(p⊗q′)=p⊗(q⊕q′)=p⊗1=p debido a que enesta lógica se cumplen las propiedades de distributividad y 1 es el elemento identidad de laoperación “y” (⊗). El problema se encuentra en que lo anterior no es cierto si se reempla-za ⊗, ⊕, y ′ por Δ, ∇ y ¬ para el caso difuso dado que, en general, la ley de tercero excluidono se cumple. Un comentario análogo aplica para expresiones del tipo (p⊕q)⊗(p⊕q′) y eluso de la ley de contradicción (2).

Figura 1. Circuito digital de dos entradas con cuatrocompuertas lógicas. De izquierda a derecha una

compuerta “no”, dos compuertas “y” y una compuerta “o”

Existen resultados ([2], teoremas 3.22 y 3.23)que establecen la fórmula matemática para quelos operadores Δ, ∇ y ¬, también llamadostnorma, tconorma y complemento difuso respecti-vamente, cumplan q∇¬q=1 y qΔ¬q=0 paratodo q∈[0,1], sin embargo esto trae el proble-ma de la pérdida de la propiedad dedistributividad de los operadores Δ y ∇ unorespecto al otro ([2], teorema 3.24). Esto moti-va a encontrar formas alternativas para elcumplimiento de las leyes de tercero excluidoy contradicción investigando en su teoría ma-temática. La Tabla II muestra algunos operadores difusos tomados de la literatura [2],[17], [18], que cumplen una o ambas leyes.

El objetivo de este artículo es mostrar que para ciertas elecciones del operador lógicodifuso “no” (¬) se pueden cumplir las versiones difusas de (1) y (2) por medio de unproceso de límite. Para realizar esto es necesario establecer el marco matemático detrabajo lo cual se hace en las secciones 2 y 3. En la sección 4 se presenta el resultadodeseado. La sección 5 muestra la conclusión del artículo.

2. El intervalo unitarioEl elemento básico en lógica difusa es el intervalo 0,1 de números reales. Aunque es

de importancia este conjunto no será objeto de caracterización en este artículo. Se usaránpropiedades conocidas de la literatura de las matemáticas. Para más detalles se puedeconsultar textos estándar de matemáticas [10] donde se presentan las propiedades básicasde los números reales ℜ.



Tabla II. Resumen de algunos operadores difusos que satisfacen una o ambas leyes

El intervalo 0,1 viene dotado de la relación de orden usual ≤ heredada de ℜ. Estarelación de orden es total ya que tiene las siguientes cuatro propiedades para todo a,b,c∈0,1:

• Reflexividad: a ≤ a• Anti-simetría: a ≤ b y b ≤ a implican a=b• Transitividad: a ≤ b y b ≤ c implican a ≤ c• Linealidad: a ≤ b o b ≤ a

La propiedad de linealidad también se expresa diciendo que a<b o a=b o a>b, siendoestas opciones excluyentes entre sí, lo cual se conoce como tricotomía. Entonces ⟨[0,1];≤⟩es un conjunto totalmente ordenado, también llamado conjunto linealmente ordenado o cadena.

Los conceptos de cota superior, cota inferior, supremo e ínfimo son importantes aquí. Sea elconjunto A⊆ℜ y b∈ℜ. Se dice que b es una cota superior de A si y sólo si a≤b para todoa∈A. Una cota superior a de A es la mínima cota superior de A o supremo de A si y sólo si,para cualquier otra cota superior b de A, se cumple que a≤b. Se simboliza esto de laforma a=supA. Los conceptos de cota inferior y máxima cota inferior o ínfimo se definen deforma similar. Esto último se simboliza de la forma infA.

Una de las propiedades más importantes de ℜ, y en particular de [0,1]⊂ℜ, es el si-guiente teorema que establece la existencia del supremo.

Teorema 1 (Existencia de supremo) [10] Todo conjunto no vacío de números realessuperiormente acotado tiene supremo.

Un resultado análogo para la existencia del ínfimo es el siguiente teorema.

Teorema 2 (Existencia de ínfimo) [10] Todo conjunto no vacío de números reales inferiormenteacotado tiene ínfimo.

La unicidad del supremo e ínfimo se puede probar. Esto justifica hablar del supremo y el ínfimo.


Complemento estándar, t-norma y t-conorma de

Lukasiewicz

Complemento estándar, t-norma y t-conorma

drásticas

Complemento, t-norma y t-conorma de Yager

* ]1,0[, para },sup{y },inf{ ∈=∨=∧ bababababa

)(1)1(0

1

qpqpqpqp

pp

+∧=∇−+∨=Δ

−=¬

⎪⎩

⎪⎨

⎧==

=∇

⎪⎩

⎪⎨

⎧==

=Δ

−=¬

caso otro en10 si0 sicaso otro en0

1 si1 si

1

pqqp

qp

pqqp

qp

pp

))((1)))1()1(((11

)1(

/1

/1

/1

rrr

rrr

rr

qpqpqpqp

pp

+∧=∇−+−∧−=Δ

−=¬),0( ∞∈r

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

No se cumplepara todo

),0( ∞∈r

Tripleta de operadores con p,q∈[0,1] Intervaloparámetro

Terceroexcluido Contradicción


Teorema 3 (Unicidad de supremo) Si un conjunto no vacío de números reales tiene supremoentonces es único.

Demostración. Sea A un conjunto no vacío de números reales y sea c una cota superiorde A. Por el Teorema 1 entonces existe un b, llamado supremo, tal que para todo a∈A,a≤b y b≤c. Sean b1 y b2 dos supremos de A. Entonces b1≤b2 ya que b1 es un supremo y b2 esuna cota superior de A. De igual forma b2≤b1 ya que b2 es un supremo y b1 es una cotasuperior de A. Por anti-simetría se concluye que b1=b2.

Teorema 4 (Unicidad de ínfimo) Si un conjunto no vacío de números reales tiene ínfimoentonces es único.

Demostración. La demostración es análoga a la unicidad del supremo.

De los subconjuntos de [0,1] que son de importancia son los conjuntos {a,b} formadospor dos elementos a,b∈[0,1]. En estos subconjuntos es claro que a≤b o b≤a. En el primercaso el elemento a es una cota inferior del conjunto no vacío {a,b}, dado que a≤a y a≤b,mientras que b es una cota superior dado que a≤b y b≤b. De los Teoremas 1-4 se deduceque sup{a,b} e inf{a,b} existen y son únicos. Como inf{a,b} es una cota inferior de {a,b}entonces cumple la desigualdad inf{a,b}≤a, y por ser la mayor de todas las cotas inferiorescumple la desigualdad a≤inf{a,b}. De esto se deduce que inf{a,b}=a por anti-simetría.Con un razonamiento análogo se puede deducir que sup{a,b}=b. Usando un argumentoanálogo se puede mostrar que si b≤a entonces inf{a,b}=b y sup{a,b}=a.

Usando la notación a∨b=sup{a,b} y a∧b=inf{a,b} entonces por lo mostrado en elpárrafo anterior se observa que ∨ y ∧ son operaciones binarias en [0,1], es decir, sonfunciones de [0,1]2 a [0,1]. Estas operaciones cumplen las siguientes propiedades paratodo a,b,c∈[0,1] cuyas demostraciones se pueden consultar en textos estándar dematemáticas [11], [12].

Las propiedades (3), (4), (5) y (6) son llamadas idempotencia, conmutatividad, asociatividad yabsorción. Otro par de propiedades que conectan la relación de orden ≤ con las operacio-nes ∨ y ∧ son las siguientes [11], [12]:

a ∨ a = aa ∧ a = a

a ∨ b = a ∨ ba ∧ b = b ∧ a

a ∨ (b ∨ c) = (a ∨ b) ∨ ca ∧ (b ∧ c) = (a ∧ b) ∧ c

a ∨ (a ∧ b) = aa ∧ (a ∨ b) = a

a ≤ b si y solo si a ∧ b = a ya ≤ b si y solo si a ∨ b = b


(3)

(4)

(5)

(6)

(7)(8)


3. Operadores difusos

3.1. Complementos difusosEl operador lógico difuso “no” (¬) es también conocido en la literatura como complemento

difuso. Un complemento difuso está definido como una función ¬ para todo a∈[0,1] por:

Esta función asocia el valor ¬a∈[0,1] con el valor a∈[0,1]. Los complementos difusossiempre deben cumplir por lo menos dos requerimientos axiomáticos:

Axioma 1 (Condiciones de frontera) ¬0=1 y ¬1=0Axioma 2 (Monotonía) Para todo a,b∈[0,1], si a≤b entonces ¬a≥¬b

Existen muchas funciones que cumplen con los dos axiomas anteriores. En este artículose asume el siguiente axioma adicional.

Axioma 3 (Continuidad) El complemento difuso (¬) es una función continua.Teorema 5 Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces es sobreyectivo.Demostración. Se debe demostrar que dado un b∈[0,1] entonces existe por lo menos una∈[0,1] tal que ¬a=b. Sea la función φ(x)=¬x-b definida para x∈[0,1] con b constante.Por hipótesis ¬ es continua, por lo tanto φ también lo es. Como φ(0)=¬0-b=1b≥0 yφ(1)=¬1-b=b≤0 usando el Axioma 1, entonces por el teorema del valor intermedio delcálculo elemental aplicado a φ existe a lo menos un a∈[0,1] tal que φ(a)=0, esto es, ¬a=b.

Otra propiedad importante está relacionada con lo que se conoce como punto fijo,también conocido como punto de equilibrio o sólo equilibrio [2], que se define como sigue.

Definición 1 Un punto fijo es un valor ξ∈[0,1] para el cual ¬ξ=ξ.

El siguiente teorema establece que si existe un punto fijo para un complemento difusoentonces debe ser único.

Teorema 6 [2] Cada complemento difuso tiene a lo más un punto fijo.

El siguiente teorema muestra que la continuidad del complemento difuso es condiciónsuficiente para la existencia y unicidad del punto fijo.

Teorema 7 [2] Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces el complemento tieneun único punto fijo.

El punto fijo ξ es un valor en el intervalo cerrado [0,1], sin embargo su definición y lascondiciones de frontera de los complementos difusos dadas en el Axioma 1 exigen quepertenezca en forma estricta al intervalo abierto (0,1). Esto lo establece el siguiente teorema.

Teorema 8 Si el punto fijo ξ existe para un complemento difuso (¬) entonces cumple la desigualdadestricta 0<ξ<1.

Demostración. Por hipótesis existe el punto fijo ξ y por el Teorema 6 éste es único. Sesabe que ξ∈[0,1], es decir 0≤ξ≤1. Supóngase que ξ=0, entonces por la definición 1 setiene que ¬ξ=¬0=0 lo cual contradice la condición de frontera ¬0=1. De igual formasupóngase que ξ=1, entonces ¬ξ=¬1=1 lo cual contradice la condición de frontera¬1=0. Por lo que ξ0 y ξ≠1 y como consecuencia 0<ξ<1.

¬ : [0,1] → [0,1] a → ¬a



Tabla III. Resumen de algunos complementos difusos continuos

* Este complemento ha sido redefinido en a=0 y a=1 respecto al que se encuentra en la literatura [3] para evitar el cálculo dellogaritmo natural en estos valores. De esta forma se logra un complemento bien definido.

Dado que los Axiomas 1 y 2 siempre se cumplen para los complementos difusos, en loque sigue del artículo se considerarán sólo aquellos que cumplen adicionalmente elAxioma 3. Por los Teoremas 5-8 se deducen las siguientes características:

• El complemento difuso es una función sobreyectiva continua que cumple lascondiciones de frontera ¬0=1 y ¬1=0.

• Existe y es único el punto fijo ξ que cumple la desigualdad estricta 0<ξ<1.

La Tabla III muestra un resumen de algunos complementos difusos tomados de laliteratura [2] [3], [13], [14], que cumplen con los tres axiomas dados. Se alerta al lectorque los complementos aquí mostrados no son los únicos que los cumplen.

3.2. T-normas

El operador lógico difuso “y” (Δ) es también conocido en la literatura como tnorma.Una t-norma está definida como una función Δ para todo a,b∈[0,1] por:

Δ : [0,1]2 → [0,1]

⟨ a, b ⟩ → a Δ b

Una t-norma es una operación binaria sobre el intervalo unitario que satisface por lomenos los siguientes axiomas para todo a,b,c∈[0,1]:

Axioma 4 (Condición de frontera) aΔ1=aAxioma 5 (Monotonía) Si b≤c implica aΔb≤aΔc


Complementopara todo a∈[0,1]

Intervaloparámetro

Valor delpunto fijo

Valor alque converge

r ∈(-1,∞)

r ∈(0,∞)

r ∈(0,∞)

r ∈(0,∞)

r ∈(0,∞)

r ∈(0,∞)

r ∈(0,∞), r ≠1

ξ → 0+ si r → ∞ξ → 1- si r → −1+

ξ → 0+ si r → 0+

ξ → 1- si r → ∞

ξ → 0+ si r → 0+

ξ → 1- si r → ∞

ξ → 0+ si r → 0+

ξ → 1- si r → ∞

ξ → 0+ si r → 0+

ξ → 1- si r → ∞

ξ → 0+ si r → ∞ξ → 1- si r → 0+

ξ → 0+ si r → ∞ξ → 1- si r → 0+

ξ = (1/2)1/r

ξ = 1/2

ξ = 1− (1/2)r

ξ = exp ( −√r )

ξ = logr ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ rr

12

ξ = 1−(1/2)r( )1/r

ξ = r1 + r

raaa

+−

=¬11

rraa /1)1( −=¬

)1()1(

2

2

araara−+

−=¬

aa −=¬ 1

rraa ))1(1(1 /1−−−=¬

rrrraa /1/1 )))1(1(1( −−−=¬

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+=¬ −ar rr

ra 11log

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

∈⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=¬

10

)1,0()ln(

exp

01*

a

aa

ra

a

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

≠−+

=02/1

01)1(ξ

2/1

r

rr

r


Axioma 6 (Conmutatividad) aΔb=bΔaAxioma 7 (Asociatividad) aΔ(bΔc)= (aΔb)Δc

En la literatura [2]-[4] [14]-[18] se encuentran algunos ejemplos de t-normas definidaspara todo a,b∈[0,1] como las siguientes:

a Δ b = a ∧ ba Δ b = a b

a Δ b =a si b = 1b si a = 10 en otro caso

Las t-normas (9), (10) y (11) son llamadas estándar, producto y drástica. La t-norma estándares importante dado que representa una cota superior para cualquier otra t-norma. Esto loestablece el siguiente teorema.

Teorema 9 Para todo a,b∈[0,1] se cumple que 0≤aΔb≤a∧b

Demostración. La desigualdad 0≤aΔb es clara por la definición de t-norma. Por losAxiomas 4 y 5 se deduce que aΔb≤aΔ1=a dado que b≤1. Además por el Axioma 6 setiene que aΔb=bΔa≤bΔ1=b ya que a1. Si a≤b entonces a∧b=a≥aΔb. De igual formasi b≤a entonces a∧b=b≥aΔb.

3.2. T-conormasEl operador lógico difuso “o” (∇) es también conocido en la literatura como tconorma.

Una t-conorma está definida como una función ∇ para todo a,b∈[0,1] por:

∇ : [0,1]2 → [0,1]

⟨ a, b ⟩ → a ∇ b

Una t-conorma es una operación binaria sobre el intervalo unitario que satisface por lomenos los siguientes axiomas para todo a,b,c∈[0,1]:

Axioma 8 (Condición de frontera) a∇0=aAxioma 9 (Monotonía) Si b≤c implica a∇b≤a∇cAxioma 10 (Conmutatividad) a∇b=b∇aAxioma 11 (Asociatividad) a∇(b∇c)= (a∇b)∇c

Se pueden encontrar en la literatura ejemplos de t-conormas definidas para todo a,b∈[0,1]como las siguientes:

a ∇ b = a ∨ ba ∇ b = a + b a b

a ∇ b =a si b = 0b si a = 01 en otro caso

Las t-conormas (12), (13) y (14) son llamadas estándar, suma algebraica y drástica. De igualforma que en el caso de las t-normas, la t-conorma estándar representa una cota inferiorpara cualquier otra t-conorma como lo establece el siguiente teorema.


(9)(10)

(11)

(12)(13)

(14)


Teorema 10 Para todo a,b∈[0,1], se cumple que 1≥a∇b≥a∨b

Demostración. Análoga a la demostración del Teorema 9.

4. Condiciones límiteTeorema 11 Si ¬:[0,1]→[0,1] es un complemento difuso continuo, entonces para todo a∈[0,1] secumple que a∧¬a≤ξ≤a∨¬a.

Demostración. Por los Teoremas 6 y 7 el punto fijo ξ existe y es único. Por el Teorema5 el complemento es sobreyectivo, de esta forma a∈[0,1] aplica sobre ¬a∈[0,1]. Si a≤ξentonces ¬a¬ξ=ξ (por la Definición 1 y el Axioma 2) y por lo tanto a≤ξ≤¬a. De laúltima desigualdad se deduce que a∨¬a=¬aξ y a∧¬a=a≤ξ. Si ξ≤a entonces ξ=¬ξ≥¬ay por lo tanto ¬a≤ξ≤a. Se deduce que a∨¬a=a≥ξ y a∧¬a=¬a≤ξ.

Reuniendo las desigualdades de los Teoremas 9, 10 y 11 se tiene que para todo a∈[0,1] secumple 0≤aΔ¬a≤a∧¬a≤ξ≤a∨¬a≤a∇¬a≤1, o escrita en forma resumida para cualquiert-norma y t-conorma:

La desigualdad anterior es válida para cualquier complemento difuso continuo y cualquiert-norma y t-conorma.

En general, si ¬ es un complemento difuso continuo que tiene un punto fijo tal queξ→1- o →0+ entonces por (15) se deduce que a∇¬a →1- o aΔ¬a0+ respectivamentepara cualquier t-norma y t-conorma. Esto muestra la ley de tercero excluido y contradiccióncomo valores límite en lógica difusa. Se debe observar que al cumplirse una de las dosleyes en el límite entonces la otra no lo hace. Lo anterior no contradice el Teorema 8dado que son valores límite.

Se observa de la Tabla III que algunos puntos fijos tienden a 1 o 0 por izquierda oderecha para alguno de los puntos extremos del intervalo del parámetro del cual dependen.Este no es el caso del complemento ¬a=1-a, conocido como complemento estándar [2],[13], dado que su punto fijo tiene el valor constante 1/2.

5. ConclusiónSe ha mostrado que en lógica difusa las leyes de tercero excluido y contradicción se

pueden cumplir como valores límite con la elección correcta del operador lógico difuso“no” (¬), también llamado complemento difuso. Este complemento difuso debe ser continuopara garantizar que tenga un único punto fijo ξ. Si dicho punto fijo depende de algúnparámetro, debe exigirse que tienda a 1 o 0 en su valor límite para algún valor delparámetro del cual depende. Con estas condiciones se garantiza que las leyes de terceroexcluido y contradicción se cumplen también en el límite para cualquier par de operado-res lógicos difusos “y” (Δ) y “o” (∇). También se ha mostrado que al cumplirse una de lasdos leyes en el límite entonces la otra no lo hace.

0 ≤ aΔ¬a ≤ ξ ≤ a∇ ¬a ≤ 1


(15)


Como trabajo futuro se espera aplicar los resultados aquí descritos en el desarrollo demétodos de simplificación de expresiones donde aparecen operadores difusos, análogosa los existentes en la lógica clásica (mapas de Karnaugh o método de Quine-McCluskey).Esto con el fin de desarrollar metodologías de optimización de sistemas difusos aplica-dos a ingeniería.

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Omar Salazar MoralesOmar Salazar MoralesOmar Salazar MoralesOmar Salazar MoralesOmar Salazar MoralesEstudiante de último semestre en Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá, Colombia.Actualmente desarrolla su trabajo de grado vinculado con el grupo de investigación Laboratorio de Automática, Microelectrónica e InteligenciaComputacional LAMIC de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital donde realiza estudios sobre la fundamentación matemática demodelos difusos aplicados a ingeniería.

José Jairo Soriano MéndezJosé Jairo Soriano MéndezJosé Jairo Soriano MéndezJosé Jairo Soriano MéndezJosé Jairo Soriano MéndezIngeniero Electrónico de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, de Bogotá, Colombia, e Ingeniero Químico de la Universidad Nacionalde Colombia. Obtuvo su título de Maestría en Ingeniería Industrial en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Actualmente se desempeñacomo profesor en el área de Automática y Control en la facultad de Ingeniería de la Universidad Distrital, y es miembro del grupo de investigaciónLaboratorio de Automática, Microelectrónica e Inteligencia Computacional LAMIC donde realiza estudios sobre nuevos modelos difusos aplicadosal control no lineal.



Contenido: IngenieríaREVISTA

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Las leyes de tercero excluido y contradicción comovalores límite en lógica difusaThe laws of excluded middle andcontradiction as limit values in fuzzy logicOmar Salazar Morales • José Jairo Soriano Méndez

Páginas

27 - 35

36-49

50-59

6 - 26

Volumen 16 • Número 1 • Año 2011 • ISSN 0121-750X

Documents

Revista Ingenieria 2011 Vol. 16 No.1