Revista Mexicana de ngeniería uímica · velocidades de crecimiento de defectos causados por corrosion. En este caso, la misma distribucion es utilizada para cada uno de los defectos

Revista Mexicana de Ingeniería Química

CONTENIDO

Volumen 8, número 3, 2009 / Volume 8, number 3, 2009

213 Derivation and application of the Stefan-Maxwell equations

(Desarrollo y aplicación de las ecuaciones de Stefan-Maxwell)

Stephen Whitaker

Biotecnología / Biotechnology

245 Modelado de la biodegradación en biorreactores de lodos de hidrocarburos totales del petróleo

intemperizados en suelos y sedimentos

(Biodegradation modeling of sludge bioreactors of total petroleum hydrocarbons weathering in soil

and sediments)

S.A. Medina-Moreno, S. Huerta-Ochoa, C.A. Lucho-Constantino, L. Aguilera-Vázquez, A. Jiménez-

González y M. Gutiérrez-Rojas

259 Crecimiento, sobrevivencia y adaptación de Bifidobacterium infantis a condiciones ácidas

(Growth, survival and adaptation of Bifidobacterium infantis to acidic conditions)

L. Mayorga-Reyes, P. Bustamante-Camilo, A. Gutiérrez-Nava, E. Barranco-Florido y A. Azaola-

Espinosa

265 Statistical approach to optimization of ethanol fermentation by Saccharomyces cerevisiae in the

presence of Valfor® zeolite NaA

(Optimización estadística de la fermentación etanólica de Saccharomyces cerevisiae en presencia de

zeolita Valfor® zeolite NaA)

G. Inei-Shizukawa, H. A. Velasco-Bedrán, G. F. Gutiérrez-López and H. Hernández-Sánchez

Ingeniería de procesos / Process engineering

271 Localización de una planta industrial: Revisión crítica y adecuación de los criterios empleados en

esta decisión

(Plant site selection: Critical review and adequation criteria used in this decision)

J.R. Medina, R.L. Romero y G.A. Pérez

Vol. 13, No. 2 (2014) 493-508

ANALISIS DE LOS DIFERENTES MODELOS DE VELOCIDAD DE CRECIMIENTODE DEFECTOS CAUSADOS POR CORROSION EN LA CONFIABILIDAD DE

TUBERIAS DE ACERO AL CARBONO QUE TRANSPORTAN HIDROCARBUROS

ANALYSIS OF THE DIFFERENT MODELS FOR THE GROWTH RATE OF THECORROSION DEFECTS IN THE CARBON STEEL PIPELINES RELIABILITY THAT

TRANSMIT HYDROCARBONSF. Caleyo1, A. Valor1, J.C. Velazquez2∗, J.M. Hallen1

1Departamento de Ingenierıa Metalurgica, ESIQIE, IPN, UPALM, EDIF. 7, Zacatenco, Mexico D.F., 07738.2Departamento de Ingenierıa Quımica Industrial, ESIQIE, IPN, UPALM, EDIF. 7, Zacatenco, Mexico D.F., 07738.

Recibido 21 de Diciembre de 2012; Aceptado 28 de Febrero de 2014

ResumenEn esta investigacion se realizo un analisis de la evolucion de la confiabilidad de ductos enterrados que transportanhidrocarburos basandose en cinco distribuciones de velocidad de crecimiento de defectos. Las distribuciones develocidad de crecimiento utilizadas fueron: el valor unico de velocidad de corrosion recomendado por la AsociacionNacional de Ingenieros en Corrosion (NACE) de Estados Unidos de America, el modelo lineal de crecimientode defectos, un modelo de crecimiento no lineal que contempla las caracterısticas del suelo y el modelo obtenidomediante cadenas de Markov. Los resultados logrados fueron comparados con el proposito de mostrar que considerarla edad, profundidad y tiempo de evolucion de los defectos causados por corrosion resultan fundamentales en lasestimaciones de la confiabilidad de ductos.

Palabras clave: acero al carbono, corrosion, confiabilidad, tuberıas, modelacion.

AbstractIn this research, it was carried out an analysis of the evolution of the underground pipelines structural reliabilityusing five corrosion growth rate distributions. These distributions were based on: a single value recommended byNACE, linear growth model, nonlinear growth model taking into account the soil characteristics and Markov chains.The results obtained were compared among them in order to show that to take into consideration age, depth and timeevolution of corrosion active defects are critical to estimate the pipeline reliability.

Keywords: carbon steel, corrosion, reliability, pipelines, modelling.

1 Introduccion

Alrededor del mundo, el analisis de confiabilidadha sido una herramienta importante para evaluar laintegridad estructural de los ductos que transportanhidrocarburos (Caleyo y col., 2002; Caleyo y col.,2003; Caleyo y col., 2003; Stephens y col., 2006; Liy col., 2009). De forma especıfica, la confiabilidadde tuberıas afectadas por la corrosion puede serevaluada mediante aproximaciones probabilistas queconsideran las incertidumbres asociadas con el

dimensionamiento de los defectos causados por lacorrosion, los procesos de manufactura de la tuberıay las condiciones de operacion. En este contexto, ladistribucion de velocidad de crecimiento de defectoscausados por corrosion debe ser establecida parapredecir las futuras dimensiones de los defectos(Caleyo y col., 2002; Stephens y col., 2006; Race,y col., 2007). Tambien es requerido construir unmodelo de falla que utilice datos previos de danos

∗Autor para la correspondencia. E-mail: [email protected]. (+52)-55-5729600 ext. 54205

Publicado por la Academia Mexicana de Investigacion y Docencia en Ingenierıa Quımica A.C. 493

Caleyo y col./ Revista Mexicana de Ingenierıa Quımica Vol. 13, No. 2 (2014) 493-508

por corrosion para determinar la probabilidad de fallapor fuga o por ruptura (Stephens y col., 2006) deun ducto, tal y como se establece en los estudiosde inspeccion basada en riesgo (RBI, Risk BasedInspection) (API RP 580). En este sentido, estimar laconfiabilidad ayuda a programar de mejor manera losplanes de inspeccion y reparacion, ası como reducir deforma significativa las fugas y rupturas que pudieranpresentar en un ducto en operacion (Caleyo y col.,2003).

De los diferentes metodos desarrollados paraevaluar la confiabilidad de ductos afectados por lacorrosion, se ha puesto gran enfasis en corregir lasincertidumbres inherentes en el dimensionamiento delos defectos (errores de medicion) y en la convenienciadel modo de falla estudiado (Caleyo y col., 2002;Stephens y col., 2006; NACE RP 0169-92). Sinembargo, no se ha puesto la suficiente atencion enel desarrollo de modelos para estimar la distribucionde la velocidad de crecimiento de defectos, lacual determina la evolucion en el tiempo de laconfiabilidad.

La mayorıa de los trabajos realizados hasta hoydeterminan la confiabilidad utilizando un modelo decrecimiento lineal (velocidad de crecimiento constanteen el tiempo) para estimar la distribucion de velocidadde crecimiento (Caleyo y col., 2002; Caleyo y col.,2003; Stephens y col., 2006; Li y col., 2009; Sheikhy col., 1990). La Ecuacion (1) describe este metodo decalculo.

d(t) = d0 + d′t (1)

Donde d(t) es la profundidad del defecto en funciondel tiempo, d0 es la profundidad inicial del defectoy d′t es la derivada del modelo que estima laprofundidad del defecto multiplicado por el tiempo.

Cuando se obtienen datos de una inspeccionen lınea con equipo instrumentado, la distribucionde velocidad de crecimiento puede ser estimadaa partir de la Ecuacion (1) para cada defecto,definiendo previamente un intervalo de tiempo desdeque el ataque por corrosion comenzo. Para lastuberıas que son inspeccionadas por primera vez, esteintervalo puede ser obtenido a partir de la fecha deinterferencia de terceros o por estimacion de fechadel desprendimiento del recubrimiento. Cuando estainformacion no esta disponible, se puede asumir que laprofundidad inicial del defecto es cero y que el defectoha crecido en un intervalo de tiempo proporcional altiempo que lleva en operacion (Race y col., 2007).

Tambien es posible determinar la velocidad decrecimiento a partir de dos inspecciones consecutivas.

La velocidad de crecimiento es calculada deforma individual para cada defecto. Sin embargo,la disponibilidad de utilizar dos inspeccionesconsecutivas no es muy alta, debido a los cambiosde tecnologıa entre ambas inspecciones, errores delodometro y de medicion.

A menudo, la velocidad de distribucion develocidad de crecimiento de defectos en ductosenterrados se basa en el conocimiento que tiene eloperador de las caracterısticas del suelo. Cuandono hay datos disponibles de velocidad de corrosionla Asociacion Nacional de Ingenieros en Corrosion(NACE) de Estados Unidos de America recomiendautilizar una tasa de 0.4 mm/ano (16 milesimas depulgada) (Race, y col., 2007; NACE RP 0169-92).

Algunos autores han propuesto el uso de lasdistribuciones de Weibull y Normal para estimar lasvelocidades de crecimiento de defectos causados porcorrosion. En este caso, la misma distribucion esutilizada para cada uno de los defectos en cualquierpunto en el tiempo de la vida util del ducto.

Sin embargo, es ampliamente aceptado que ladependencia del tiempo de la profundidad de undefecto causado por corrosion sigue una ley depotencias, tal y como lo describe la Ecuacion (2)(Velazquez y col., 2011). Por lo tanto, la velocidadde crecimiento de defectos causados por corrosion esdependiente del tiempo y sigue la Expresion (3).

d(t) = α(t − tini)ν (2)

ν(t) = αν(t − tini)ν−1 (3)

Donde α y ν son parametros de regresion y tini esel tiempo en el que el defecto comienza a crecer;mientras que v(t) es la velocidad de crecimiento deldefecto en funcion del tiempo.

Considerando la dependencia en el tiempo delcrecimiento de defectos, la distribucion de la velocidadde corrosion debe ser diferente a cuando se consideraque la velocidad de crecimiento es constante en eltiempo.

Otras caracterısticas de la velocidad decrecimiento de defectos causados por corrosiones la dependencia de la profundidad del defectoy su marcada aleatoriedad. Con el proposito deilustrar esto, la Fig. 1 muestra como la media y lavarianza de la velocidad de crecimiento dependende la profundidad del defecto; estos resultados seobtuvieron mediante dos inspecciones consecutivasrealizadas con equipos instrumentados a dos ductosen operacion. Los resultados de las inspeccionesrealizadas a estos ductos fueron son mostrados en

494 www.rmiq.org


0 10 20 30 40 500.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

Veloc

idad

de crec

imiento, m

m/a

% E s pes or de pared del tubo

Media D uc to 1 Media D uc to 2 D es v. E s tand. D uc to 1 D es v. E s tand. Duc to 2

Figura 1. Efecto de la profundidad en la velocidad de crecimiento.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

Frecu

encia


D ucto 1-‐P rimer reg is tro 2009

D ucto 1-‐ S egundo reg is tro 2011

D ucto 2-‐ P rimer reg is tro 1996


Figura 2. Distribución de la profundidad de defectos para cada inspección.

Fig. 1. Efecto de la profundidad en la velocidad decrecimiento.

0 10 20 30 40 500.05

0.10

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0.20

0.25

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0.35

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Veloc

idad

de crec

imiento, m

m/a


Media D uc to 1 Media D uc to 2 D es v. E s tand. D uc to 1 D es v. E s tand. Duc to 2

Figura 1. Efecto de la profundidad en la velocidad de crecimiento.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

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Frecu

encia


D ucto 1-‐P rimer reg is tro 2009


D ucto 2-‐ P rimer reg is tro 1996


Figura 2. Distribución de la profundidad de defectos para cada inspección.

Fig. 2. Distribucion de la profundidad de defectos paracada inspeccion.

la Fig. 2. Los defectos de corrosion fueron agrupadosconforme a su profundidad en intervalos de 10% deespesor de pared del tubo, mientras que la mediay la varianza de las distribuciones de velocidadde crecimiento para cada intervalo de profundidadfueron estimadas para los defectos cuya profundidadestuvo dentro del intervalo. Para cada defecto, suvelocidad de crecimiento fue determinada obteniendola diferencia entre las profundidades de la primera y lasegunda inspeccion y dividiendo esta diferencia entreel tiempo transcurrido entre dichas inspecciones, tal ycomo fue establecido en la Ecuacion (1).

La media y la varianza de la velocidad decrecimiento de los defectos encontrados en el Ducto1 son mayores que para el Ducto 2, esto debido

a que los defectos del Ducto 1 son mas jovenesy de menor profundidad. Tambien es importantemencionar que tanto la media como la varianza seincrementan conforme se aumenta la profundidad deldefecto. Estos dos hechos, previamente descritos eninvestigaciones anteriores (Velazquez y col., 2011;Caleyo y col., 2009), son fundamentales para soportarla hipotesis de que los modelos que determinan lavelocidad de crecimiento deberıan considerar la edady la profundidad de los defectos que evolucionanen el tiempo, junto con la funcion que describela dependencia de la profundidad del defecto en eltiempo.

Basandose en lo anterior, el objetivo de esteestudio es esclarecer que modelo de crecimiento dedefectos, de los mencionados con anterioridad, predicede mejor manera la evolucion de la profundidad dedefectos en ductos enterrados. Dicha informacionayudara a determinar la distribucion de velocidadde crecimiento que determina de mejor manerala confiabilidad. Los modelos utilizados en estainvestigacion estan basados en publicaciones previasy en aproximaciones utilizadas en la industria. Paraevaluar la precision de los resultados obtenidos decada modelo, las distribuciones futuras de profundidadde defecto fueron comparadas con los resultadosobtenidos de una segunda medicion utilizando equipoinstrumentado en el mismo ducto.

Las distribuciones de velocidad de corrosionutilizadas en esta investigacion incluyen ladistribucion de valor unico basada en larecomendacion de la NACE para ductos enterrados(NACE RP 0169-92), la distribucion obtenidadel modelo de crecimiento lineal, distribucionesdependientes e independientes del tiempo obtenidasde un modelo de crecimiento no lineal desarrolladopor los autores en un trabajo previo y que consideralas principales caracterısticas del suelo (Velazquez ycol., 2011; Caleyo y col., 2009) y una distribucionobtenida mediante cadenas de Markov que tambienfue publicada por los autores en otro trabajo previo(Caleyo y col., 2009).

Las distribuciones futuras de profundidad dedefectos fueron predichas para diferentes tiemposmediante los diferentes modelos de velocidad decrecimiento. Las profundidades de defectos inicialesy futuras fueron analizadas mediante simulaciones deMonte Carlo para calcular la presion de falla porpresion de un ducto y posteriormente determinar elındice de falla anual en un lapso de tiempo. Losresultados de este estudio muestran la importanciade seleccionar adecuadamente la distribucion de

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velocidad de crecimiento para lograr un analisis deconfiabilidad adecuado de un ducto que presenteproblemas de corrosion.

2 Metodologıa

Este estudio incluye procesamiento y analisis de datosde defectos tanto generados de forma artificial comolos medidos a traves de equipo instrumentado. Estocon la finalidad de establecer tanto el modelo masapropiado que describa el crecimiento de defectoscomo el funcionamiento de estos modelos cuando seincluyen en el analisis de confiabilidad de ductos.

Los datos experimentales utilizados en este trabajofueron recolectados de dos mediciones de equipoinstrumentado utilizando la tecnica de Fuga de FlujoMagnetico (MFL, Magentic Flow Leak) llevadas acabo en 1996 y en 2006 en un ducto de 8230 mm (18pulgadas) de diametro nominal, 28 Km de longitudutilizado para transportar gas natural en Mexico,puesto en operacion desde 1985. Este ducto es deacero al carbono API-5L-X52 recubierto con alquitrande hulla y con un espesor de pared de 8.74 mm (0.344pulgadas).

Antes de utilizar los datos de la inspeccion, losdefectos de las dos inspecciones fueron seleccionadosbajo las restricciones de coincidir en la localizacion yque la profundidad de los defectos seleccionados de lasegunda medicion sea mayor o igual a la de la primermedicion. El equipo instrumentado fue calibradosiguiendo el procedimiento indicado en la publicacionrealizada por Caleyo y col. (2004). Considerando loserrores generados por el odometro y en la medicionde espesores. Solamente los defectos seleccionadosfueron utilizados en este estudio, esto con el propositode asegurar que solo los defectos que mostraroncrecimiento fueran considerados y no se considerarondefectos que podrıan haber nucleado en el intervalode ambas inspecciones. Desde este punto de vista,los datos de la inspeccion fueron nombrados “1996-IEI” y “2006-IEI” para indicar datos de defectosseleccionados conforme a las inspecciones realizadasen 1996 y 2006 respectivamente.

La distribucion de profundidad de defectosmedidos en 1996 fue considerada como distribucioninicial. Despues de afectar esta distribucionpor la distribucion de velocidad de crecimientola distribucion resultante fue comparada con ladistribucion “2006-IEI” para evaluar que modelodescribe de mejor manera el crecimiento de defectosen el lapso de 10 anos que existe entre estas

dos inspecciones. Adicionalmente, una distribucionempırica de velocidad de corrosion fue determinadautilizando datos de ambas inspecciones basandoseen el cambio de profundidad de los defectosseleccionados. Esta distribucion empırica fuecomparada con distribuciones de velocidad decrecimiento obtenidas de otros modelos.

Las distribuciones de profundidad y longitud dedefectos, diametro y espesor de pared del tubo, yesfuerzo ultimo a la tension fueron utilizadas en esteestudio y se detallan en la siguiente seccion de esteartıculo.

3 Modelos de velocidad decorrosion

Un total de cinco modelos de velocidad de crecimientofueron utilizados para determinar la distribucion deprofundidades iniciales de defectos utilizando “1996-IEI”. El intervalo de analisis o tiempo de evolucionfue de 10 anos. La modelacion del crecimiento fuedisenada de tal forma que excluye la evolucion de lalongitud de los defectos. El proposito de esto, surgedel hecho de que los cambios en la longitud del defectotienen poca influencia en el calculo de la probabilidadde falla, tal y como es mencionado por Caleyo y col.(2002).

Los modelos de velocidad de corrosion utilizados,son los siguientes:

(i) Modelo de crecimiento lineal.

(ii) Modelo Markoviano.

(iii) Modelo basado en una distribucionGeneralizada de Valores Extremosindependiente del tiempo (IT-GEVD).

(iv) Modelo basado en una distribucionGeneralizada de Valores Extremos dependientedel tiempo (DT-GEVD).

(v) Modelo de valor unico siguiendo larecomendaciones de la NACE.

(i) Modelo de crecimiento lineal. Este modeloasume que la profundidad de cada defecto causadopor la corrosion evoluciona en el tiempo a travesde la Ecuacion (1) y la ecuacion de velocidad decrecimiento se calcula conforme a la (4). Para losdefectos seleccionados por la inspeccion de 1996, seasumio una profundidad inicial de cero y un intervalo

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de tiempo de 11 anos desde el comienzo de operacionde ducto (1985).

d′ = d(t1)/t1 (4)

La profundidad predicha de cada defecto en eltiempo de la segunda inspeccion (2006) puede sercalculada tambien utilizando la Expresion (1). Eneste caso se utilizaron los defectos seleccionados conlas profundidades medidas en 1996, la velocidad decorrosion es obtenida por la Ecuacion (4) y el intervalode tiempo es de 10 anos.

Es importante notar que en el modelo decrecimiento lineal, la velocidad de crecimientoasociada a cada defecto es constante dentro delintervalo de tiempo analizado, mientras que laprofundidad inicial se obtiene a partir de la inspeccionrealizada en 1996. Por lo tanto, la edad y lasprofundidades de los defectos son consideradas en estemodelo, pero no se considera la naturaleza no linealen el crecimiento de estos defectos; trayendo comoconsecuencia un efecto conservador en el calculo dela confiabilidad, sobre todo si el tiempo de servicio esmuy largo.

La distribucion de velocidad de crecimientoque resulta de este modelo sigue una distribucionnormal con media igual a la velocidad decrecimiento estimada por el valor medio delas distribuciones de profundidades de defectosobservadas. La desviacion estandar de estasdistribuciones de crecimiento esta dada por erroresaleatorios encontrados en las mediciones del equipoinstrumentado. Consecuentemente, durante el calculode la confiabilidad, cada defecto es afectado por unadistribucion normal de velocidad de corrosion, la cualvarıa de un defecto a otro solo en su valor medio. Estaobservacion limita el modelo de crecimiento lineal,dado que la naturaleza estocastica del fenomeno decorrosion difieren conforme a las dimensiones y edadde los defectos, tal y como se ilustra en las figs. 1 y 2(Velazquez y col., 2011; Caleyo y col., 2009).

(ii) Modelo Markoviano. El modelo markovianoutilizado en esta investigacion es descrito por Caleyoy col. (2009). Este modelo esta basado en unproceso de Markov de nacimiento puro, capaz demodelar el crecimiento de defectos localizados enductos enterrados. Esto permite una prediccionde la evolucion de la profundidad de defectosy de distribucion de velocidades a partir de lascaracterısticas del suelo y del tipo de recubrimiento.Para utilizar este modelo, solo se necesita ladistribucion inicial de los defectos y el exponente ?

de la Ecuacion (2), el cual es caracterıstico del tipo desuelo (Velazquez y col., 2011; Caleyo y col., 2009).

Utilizando las profundidades inicial y final delos defectos, el exponente ν fue calculado, enlugar de utilizar los valores previos mencionados enpublicaciones anteriores (Velazquez y col. 2011;Caleyo y col., 2009). El espesor de pared fue divididoen N igualmente espaciados estados de Markov (0.1mm). Entonces, la profundidad de defectos observadafue convertida en estados de Markov y la distribucionde profundidad es dada en terminos de probabilidadpm(t0) para la profundidad en un estado igual o menorque m en un tiempo t0. Recientemente, se mostro quela probabilidad de que un defecto este en el estadon(n ≥ m) en un tiempo t = t0 + δt esta dado por lasEcuaciones (5) y (6) (Caleyo y col., 2009).

En la Ecuacion (5), tini y ν son parametrosque describen la evolucion no lineal en el tiempode la profundidad de defectos en ductos enterradosconforme a la Ecuacion (2), mientras que t0corresponde al tiempo en el que pm(t0) fue observada,en otras palabras, el tiempo en el que se llevo a cabola inspeccion inicial.

pn(t) =

n∑m=1

pm(t0)(

n − 1n − m

) (t0 − tini

t − tini

)νm[1 −

(t0 − tini

t − tini

)]n−m

(5)(n - 1n - m

)=

(n - 1)!(n - m)!(m - 1)!

(6)

El tiempo de incubacion de los defectos causados porcorrosion en las tuberıas fue considerado de 2.8 anos,el cual corresponde al tiempo de iniciacion promedioencontrado en otro trabajo de investigacion realizadopor los autores (Velazquez y col., 2011). Aunquelos autores tambien reportan el valor del exponente ?en trabajos previos, este parametro fue determinadoutilizando la Ecuacion (7) para el tipo de suelo queesta en contacto con la tuberıa en cuestion. Esto sellevo a cabo utilizando las medias de las profundidadesde picadura utilizando los datos de las inspeccionesrealizadas en 1996 y 2006. El parametro ν fuecalculado utilizando tini = 2.8 anos, t06 = 21 anos (de1985 a 2006) y t96 de 11 anos (de 1985 a 1996).

¯d06

¯d96=α(t06 − tini)ν

α(t96 − tini)ν(7)

La funcion de densidad de probabilidad para lapoblacion de defectos afectados por corrosion altiempo de la segunda inspeccion (2006) fue predichautilizando la Ecuacion (5) y comparada con ladistribucion observada. La funcion de distribucion de

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velocidades de crecimiento en el tiempo t a partir deltiempo t0, fue determinada por medio de la expresion(8).

f (v; t0, t) =

N∑m=1

pm(t0)(

m + ν(t − t0) − 1ν(t − t0)

)(

t0 − tini

t − tini

)νm [1 −

(t0 − tini

t − tini

)ν]ν(t−t0)

(t − t0)

(8)

Las propiedades de la distribucion de velocidad decrecimiento descritas por la Ecuacion (8) se detallany discuten en la referencias (Velazquez y col., 2011;Caleyo y col., 2009). Las caracterısticas sobresalientesde la distribucion de velocidad de crecimiento queson fundamentales para este estudio son: que dichadistribucion por si misma depende del tamano y dela edad de cada defecto y que tal dependencia reflejala naturaleza no lineal del proceso de corrosion enductos enterrados. A diferencia del resto de losmodelos utilizados en este trabajo de investigacion,no solamente la media, sino tambien la varianza y laforma de la distribucion de velocidad de crecimientodepende de la edad de los defectos y su tamano.Esta dependencia, y el hecho de que las propiedadesdel suelo determinan el valor de los parametros delmodelo, hacen que este modelo sea mas realista.

(iii) Modelo basado en una distribucionGeneralizada de Valores Extremos dependientedel tiempo (DT-GEVD). Este modelo utiliza lasvariaciones en el tiempo de la distribucion develocidad de crecimiento que los autores estudiaronen trabajos previos (Velazquez y col., 2011; Caleyoy col., 2009). En aquella investigacion, se mostroque la velocidad de crecimiento de defectos puededescribirse como una Distribucion Generalizada

de Valores Extremos (Generalized Extreme ValueDistribution, GEVD). La funcion de distribucion de lavelocidad de crecimiento v es descrita por la Ecuacion(9) y el valor de sus parametros varıan en funcion deltiempo, tal como se indican en las Ecuaciones (10).(Caleyo y col., 2009).

G(ν) = exp{−

[1 + ξ

(ν − µ

σ

)−1/ξ]}

(9)

Donde ξ, µ y σ representan los parametros de forma,localizacion y escala respectivamente.

La Tabla 1 enlista estos valores de los parametros,los cuales fueron ajustados a una ley de potenciasconforme a lo indicado en las Ecuaciones (10), enla que los parametros de localizacion y escala sondados en unidades de 0.1 mm o estados de markov yel parametro de forma es adimensional. La funcionde densidad de probabilidad de la distribucion deprofundidades de futuras ft(x) en el tiempo t puede serdeterminada a partir de una funcion de distribucion decrecimiento de defectos dependiente del tiempo y unadistribucion de profundidad inicial ft0(x) en un tiempot0 utilizando una integral de convolucion definidapor la Ecuacion (11), donde G(v) es considerada ladistribucion de velocidad de crecimiento en una puntomedio del intervalo de tiempo entre inspecciones(δt/2). La distribucion de defectos estimada puede sercomparada con la distribucion de defectos obtenida enla ultima inspeccion y con los resultados obtenidos enlos demas modelos.

µ(t) = −0.04816 + (t − 3.21819)−0.2411

σ(t) = −0.53243 + (t − 3.42572)−0.0619 (10)

ζ(t) = −1.12501 + (t − 3.58835)0.0719

Tabla 1. Parametros de la Distribucion Generalizada de Valores Extremos para la velocidad de crecimiento dedefectos.

Tiempo Parametro de Parametro de Parametro de(anos) localizacion µ (mm) escala σ (mm) forma ζ

5 0.082 0.044 -0.10010 0.058 0.036 0.01915 0.051 0.032 0.06520 0.046 0.032 0.10225 0.044 0.030 0.10530 0.040 0.028 0.15135 0.037 0.027 0.16840 0.038 0.027 0.160

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ft(x) =

∞∫0

G(v′) ft0(x − ν′δt)dv′ (11)

Donde ft(x) es la funcion de probabilidad que expresala profundidad de los defectos en un tiempo t.

(iv) Modelo basado en una distribucionGeneralizada de Valores Extremos independientedel tiempo (IT-GEVD). Este modelo es similar alanterior, con la excepcion que para el hecho de quelos parametros de la distribucion Generalizada deValores Extremos, se asumen constantes en todo elintervalo de tiempo a analizar. En el caso presentadoen este estudio, la primera inspeccion fue llevadaa cabo a los 11 anos de servicio, por lo tanto t0puede ser considerada como 11 anos. Ası como enel modelo dependiente del tiempo, la distribucion deprofundidad de defectos ft(x) en un tiempo futuropuede ser determinada por la Ecuacion (11) y entoncescomparada con la distribucion experimental y con losresultados obtenidos del resto de los modelos.

(v) Valor unico de velocidad de crecimiento(recomendacion de NACE). Con el proposito decomparar, la velocidad de crecimiento recomendadapor la Asociacion Nacional de Ingenieros en Corrosionde Estados Unidos de America (NACE) de 0.4mm/a (16 mpy), fue utilizada como una tasa decrecimiento promedio que evoluciona la profundidadde defectos. Aunque ha sido probado que esta tasade crecimiento es muy conservadora, en la practica serecomienda utilizarla cuando no existe informacion depor medio. Para incluir esta situacion en la presentemodelacion, la Ecuacion (1) fue utilizada con un valorde d′=0.4 mm/ano para cada uno de los defectosseleccionados de la primera inspeccion para obtenerlas profundidades futuras de los defectos. Por lotanto, este caso representa una situacion muy especialy limitada del modelo de crecimiento lineal en el queel crecimiento de los defectos es independiente de laedad y del tiempo.

4 Analisis de confiabilidadUna descripcion de la metodologıa probabilista parala estimacion de la probabilidad de falla de ductos enoperacion se detalla en las Referencias (Caleyo y col.,2002; Caleyo y col., 2003; Caleyo y col., 2003). LasFiguras 3 y 4 ilustran la metodologıa utilizada en esteestudio.

La Figura 3 muestra como cada profundidad enla distribucion de profundidad de defectos es afectada

por los errores de medicion del equipo instrumentadodurante el estudio de confiabilidad. Dada sunaturaleza, las incertidumbres son descritas por unadistribucion normal con media cero y desviacionestandar de 8% del espesor de pared. Por lo tanto,para cada defecto localizado y dimensionado por laprimera inspeccion, la distribucion resultante es unanormal con media d0 y desviacion estandar σILI .Esta distribucion aparece en el tiempo inicial t0 yevoluciona utilizando cada uno de los cinco modelosde crecimiento de defectos ya descritos, representadospor g(v) en la Figura 3, para obtener la distribucion deprofundidad de defectos a un tiempo futuro con ayudade la Ecuacion (11).

Por otra parte, la Figura 4 ilustra el procedimientopara realizar las simulaciones de Monte Carlo. Encada k-esima etapa de la simulacion de MonteCarlo, un vector con una realizacion de cada unade las siguiente variables aleatorias basicas Xi

k =

{d, L,D, pwt,UTS }ik es introducido dentro del metodoPCORR (N. Leis y col., 1997) para calcular lapresion de falla asociada al defecto i-esimo. Lasvariables estadısticas involucradas en calculo son:la profundidad d y longitud L del defecto en undeterminado tiempo t; el diametro del tubo D, elespesor de pared pwt, el esfuerzo ultimo a la tensionUTS y la presion de operacion. Las distribuciones deL, D, pwt, UTS , y la pop se asumen que se ajustan auna distribucion Normal, mientras que la profundidaddel defecto resulta del proceso ilustrado por la Figura3.

Para cada defecto, la presion de falla calculada f iPk

es comparado con el valor de la variable aleatoria ,tomada de la distribucion de la presion de operacion.Se asume que ocurre cuando popk ≥ f i

Pk, es decir, que

la presion de operacion es mayor o igual a la presionde falla. Al final, el numero de fallas n f ail es dividido

Figura 3. Evolución de la profundidad de defectos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

Profundidad del defecto, % espesor de pared

ft 0(d)=N(d0, sILI)

d0

ft (d) Velocidad de crecimiento

g(v)

Fig. 3. Evolucion de la profundidad de defectos.

www.rmiq.org 499


entre el numero total de simulaciones de Monte Carlopara producir un estimacion de la probabilidad de fallaPoFi del defecto.

Para cada uno de los Nde f defectos encontrados enlas inspecciones, la descripcion anterior es repetidan veces. Por lo tanto, el proceso es repetido n ×Nde f veces durante la evaluacion. Este proceso esrepetido para tiempos futuros t j con intervalos de unano. Al final, fue calculada la probabilidad de fallaPoFi(t j) para cada defecto de la tuberıa en cada tiempoestudiado.

La Ecuacion (12) se aplica para calcular laprobabilidad de falla condicional PoFann

i del i-esimodefecto en el tiempo t j. Bajo la suposicion quelos defectos son independientes, un umbral de laprobabilidad de falla anual del ducto puede ser

calculada por medio de la Ecuacion (13). Ademas elındice de falla anual del ducto λ al final del ano j puedeser calculado por la Ecuacion (14); la longitud delducto lpipe esta expresada en km. Con esta definicion,λ tiene unidades de falla o incidentes por km por anoo “km-ano”, que es comunmente expresada en 1/(km-ano).

PoFanni (t j, t j+1) =

PoFi(t j+1) − PoFi(t j)1 − PoFi(t j)

(12)

PoF(t j, t j+1) = 1 −∏

i

[1 − PoFann

i

(t j, t j+1

)](13)

λ(t j, t j+1) =

∑Nde fi=1 PoFann

i (t j, t j+1)lpipe

(14)

Figura 4. Procedimiento aplicado para realizar las simulaciones de Monte Carlo.

Fig. 4. Procedimiento aplicado para realizar las simulaciones de Monte Carlo.

500 www.rmiq.org


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07Den

sida

d de

proba

bilid

ad 1/estad

os

P rofundidad de l defec to en es tados

R eg is tro de es pes or 1996

L inea l

IT -‐G E VD

D T -‐G E VD

Markov

V a lor cons tante


Figura 5. Distribuciones de profundidad de defectos medidas y predichas.

0 1 2 3 4 50.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Den

sida

d de

proba

bilid

ad, a

/estad

o

V e loc idad de c rec imeinto, es tados /a

Modelo linea l

IT -‐G E VD

D T -‐G E VD

Markov

Figura 6. Distribuciones medidas y predichas de la velocidad de crecimiento en estados por año.

Fig. 5. Distribuciones de profundidad de defectosmedidas y predichas.

5 Desempeno de los modelosLos cinco modelos de velocidad de crecimientoutilizados en esta investigacion fueron aplicados a losdatos de la inspeccion de 1996, el lapso de tiempoanalizado δt = t − t0 es de 10 anos. En el casodel modelo markoviano, el tiempo de iniciacion depicadura tini fue asumido igual a 2.8 anos, t0 = 11anos y t = 21 anos. Para el modelo de DT-GEVD, ladistribucion de velocidad de corrosion utilizada paraintervalo de tiempo analizado, desde al ano 11, quees 1996, hasta el ano 21 (2006). En contraste, parael modelo IT- GEVD, la distribucion de velocidad decrecimiento utilizada fue predicha por las ecuaciones(9) y (10) para el ano decimoprimero.

La Figura 5 muestra las distribuciones deprofundidad de defectos en la inspeccion inicial 1996-IEI y la final 2006-IEI de los defectos seleccionadosy medidos por el equipo instrumentado. En estafigura, la profundidad de los defectos estan dadosen 0.1 mm o estados de markov. La distribucionde profundidad inicial ha sido representada en dosformas: por un histograma compuesto por barra decinco estados de ancho y por una lınea que va deestado por estado. La segunda opcion ha sido incluidaen este trabajo de investigacion para representar lasmediciones predichas. Mientras tanto, la distribucionfinal de profundidades medidas se muestra en formade histograma. La Figura 5 tambien muestra ladistribucion de profundidad de defectos estimadadespues de un intervalo de 10 anos como resultado dela prediccion de los cinco modelos mencionados conanterioridad.

Es importante hacer notar en la Figura 5

que el modelo de valor unico (VU) reproducela forma de la distribucion inicial, pero estasignificativamente desplazada a la derecha. Losvalores de profundidades estimadas son mayores quelos observados experimentalmente y por los predichospor el resto de los modelos. De la misma forma,los modelos de crecimiento lineal sobrestiman lasprofundidades futuras y vuelven conservadores losplanes de mantenimiento.

Se puede concluir que los modelos que mejorrepresentan la distribucion de profundidades obtenidaen la segunda inspeccion (2006) son aquellos queconsideran las propiedades del suelo. Sin embargo, sepuede observar que el modelo markoviano predice unaprofundidad de defectos mas cercana a la experimentalque los modelos provenientes de la distribuciongeneralizada de valores extremos (GEVD).

Para tener una evaluacion cuantitativa de laprecision de los cinco modelos, se definio un ındicede calidad relativo ∆model, el cual consiste en obtenerel error entre la profundidad del defecto predichay la observada en las funciones de distribucion deprobabilidad (FDP). Si f(x) la FDP empırica y fmodel

(x) es la FDP predicha por el modelo, entonces ∆model

puede ser obtenida por la Ecuacion (15), donde qes valido para todas las profundidades de defectosposibles para ambas inspecciones, expresadas enestados de 1 a N.

∆model =

N∑q=1

( f (xq) − fmodel(xq))2

1/2

(15)

La Tabla 2 contiene los valores calculados del ındicede calidad para los cinco modelos; la primera fila de latabla es para el total de datos, Nde f , de la distribucioncon 179 defectos. Se puede observar, que aunque losındices de calidad para los modelos basados en GEVDy Markov son cercanos entre sı, el modelo markovianoes el mejor de todos, ya que no solo tiene el mejorındice de calidad; sino que describe tambien la formade la distribucion.

Con el proposito de comparar, la Figura 6ilustra las distribuciones de velocidades de corrosionpara cada uno de los modelos utilizados en estetrabajo. Nuevamente, el modelo markoviano esel que reproduce mejor la distribucion empırica develocidades de corrosion. El modelo markoviano noes el mejor en estimar la evolucion en el tiempode la distribucion de la profundidad de defectos,pero es el mas apropiado para estimar la evolucionde sub-poblaciones de defectos categorizadas porprofundidad.

www.rmiq.org 501


Tabla 2. Indice de calidad por modelo.

dini − d f in Crecimiento Markov IT-GEVD DT-GEVD Valor unico(estados) lineal

Todos (1-100) 1.0290 0.6709 0.6908 0.6927 1.91063-9 1.4509 1.0534 1.3005 1.2742 2.00006-12 .3764 0.8107 0.9273 0.8861 2.00009-15 1.3604 0.6942 0.7744 0.7567 2.0000

12-18 1.6757 0.8445 0.8354 0.8276 1.965515-21 1.7367 0.8863 0.9166 0.9268 1.9718

18-100 1.5717 0.7396 0.7465 0.7649 1.9444

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Den

sida

d de

proba

bilid

ad 1/estad

os

P rofundidad de l defec to en es tados


L inea l

IT -‐G E VD

D T -‐G E VD

Markov

V a lor cons tante


Figura 5. Distribuciones de profundidad de defectos medidas y predichas.

0 1 2 3 4 50.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

Den

sida

d de

proba

bilid

ad, a

/estad

o

V e loc idad de c rec imeinto, es tados /a

Modelo linea l

IT -‐G E VD

D T -‐G E VD

Markov

Figura 6. Distribuciones medidas y predichas de la velocidad de crecimiento en estados por año.

Fig. 6. Distribuciones medidas y predichas de lavelocidad de crecimiento en estados por ano.

Esto se muestra en la Figura 7, en el cual losdefectos de la primera inspeccion fueron categorizadosen intervalos de 6 estados de profundidad y ladistribucion de profundidad para cada intervalo fuegraficada de forma separada. En esta figuratambien se ilustran la distribucion de profundidadesde la segunda inspeccion y las distribuciones deprofundidad predichas por los modelos utilizados.

Los resultados presentados en la Figura 7,confirman que el modelo basado en la distribucionde valor unico y el modelo lineal no son capacesde reproducir la profundidad de defectos observadosen la segunda inspeccion. Como se mencionoanteriormente, el modelo de valor unico simplementedesplaza la distribucion original y no cambia laforma de la distribucion. Este resultado, contradiceabiertamente la naturaleza estocastica del fenomenode corrosion porque el modelo no reproduce elincremento inherente de la varianza de la profundidadde defectos en el tiempo. Este incremento ha sidoexperimentalmente observado en la Figura 1 y enestudios previos (Caleyo y col., 2009). Por lo

tanto, el uso de una distribucion de velocidad decorrosion como valor unico en estudios de analisis deconfiabilidad deberıa ser evitado.

Por otro lado, el modelo de crecimiento linealse desvıa de la distribucion de profundidadesobservada para valores mayores de profundidad dedefectos iniciales. Adicionalmente, las distribucionespredichas son mas estrechas que las observadasexperimentalmente. Esta observacion hace evidenteel hecho de que el modelo de crecimiento linealtambien toma valores de profundidad de un ciertaparte de la distribucion inicial y las cambia a regionesde mayor profundidad, sin considerar la naturalezaestocastica del proceso. Este comportamiento difierede lo observado experimentalmente, por ejemplo, laFigura 7 muestra que los intervalos de profundidadinicial estrechos evolucionan en distribuciones menosestrechas que cubren un rango de profundidad mayor.

En contraste, los modelos que consideran laspropiedades del suelo, basadas en GEVD y Markov,son capaces de reproducir el resultado experimental.En la mayorıa de los casos, el modelo markovianomuestra un mejor desempeno que los modelos basadosen GEVD, que es cuantitativamente ilustrado en laTabla 2, en la cual se muestra el ındice de calidad decada uno de los casos mostrados en la Figura 7. Conexcepcion del caso cuando se tiene una profundidadinicial de entre 12 y 18 estados, el modelo markovianotiene el menor ındice de calidad que el resto de losmodelos utilizados. La Figura 7 y la Tabla 2 muestranque el modelo basado en las cadenas de markov escapaz de considerar la dependencia del tiempo dela velocidad de corrosion sino su dependencia de laprofundidad, tal y como los autores lo mencionaron enotras publicaciones (Velazquez y col., 2011; Caleyo ycol., 2009).

La habilidad que tiene el sistema markoviano decapturar la influencia de la profundidad y la edadde los defectos de corrosion, junto con su habilidadde reproducir la naturaleza estocastica del proceso

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Figura 7. Predicciones de los modelos por intervalos de profundidad.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

o

Profundidad de defecto, estado (0.1 mm)

Profundidad inicial: 3 - 9 estados

Segunda inspección Primera Inspección Markov

IT-GEVD

DT-GEVD

Crecimiento lineal

Valor único

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

o

Profundidad del defecto, estado (0.1 mm)


0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

os



0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

o



0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

os


Profundidad inicial: 15- 21 estados

0

0.1

0.2

0.3

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80

Den

sida

d de

pro

babi

lidad

, 1/e

stad

o


Profundidad inicial: 18- 100 estados

a) b)

c) d)

e) f)

Fig. 7. Predicciones de los modelos por intervalos de profundidad.

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Figura 8. Índice de falla predicho.

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

17 22 27 32 37 42

Índi

ce d

e fa

lla,

falla

s/km

-año

Tiempo de operación del ducto, años

Profundidad inicial promedio: 7 % espesor de pared

Crecimiento líneal

IT-GEVD

DT-GEVD

Markov

Valor único

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

22 27 32 37 42 47

Indi

ce d

e fa

lla,

falla

s/km

-año


Profundidad inicial promedio: 16 %espesor de pared

1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

22 27 32 37 42 47

Índi

ce d

e fa

lla,

falla

s/km

-año

Tiempo en operación del ducto, años


1.0E-06

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

22 27 32 37 42 47

Índi

ce d

e fa

lla,

falla

s/km

-año



Fig. 8. Indice de falla predicho.

Figura 9. Evolución del índice de falla.

1.0E-05

1.0E-04

1.0E-03

1.0E-02

1.0E-01

1.0E+00

1.0E+01

13 15 17 19 21 23 25 27 29

Índi

ce d

e fa

lla, f

alla

s/km

-año


Crecimiento lineal

TI-GEVD

DT-GEVD

Valor único

Markov

Obje0vo

Fig. 9. Evolucion del ındice de falla.

justifican el hecho de que sea el mejor modelo.Comparando estas habilidades con el resto de los

modelos, se puede decir lo siguiente:

• El modelo de crecimiento lineal utilizasolamente la incertidumbre de la herramientade inspeccion para definir la varianza dela distribucion de velocidad de crecimientoasociada a cada defecto. Por lo tanto, ladistribucion futura de profundidad de defectoestimada depende fuertemente del tipo deherramienta utilizada en la inspeccion y no delas caracterısticas del ambiente corrosivo.

• Los modelos DT-GEVD y IT-GEVDreproducen resultados parecidos, pero concalidad inferior respecto al markoviano, estodebido a que solo considera las caracterısticasdel suelo en el cual el ducto esta en contacto.

• El modelo de valor unico, no reproduce la

504 www.rmiq.org


naturaleza estocastica del proceso de corrosiony su dependencia sobre la profundidad deldefecto y la edad. Al igual que en el caso delmodelo de crecimiento lineal, su unica ventajaes su uso pragmatico.

Las diferencias en las habilidades de losdiferentes modelos para describir correctamente lasdistribuciones de velocidad de crecimiento impactande manera significativa en los resultados del calculode la confiabilidad. La siguiente seccion explora demanera mas detallada este calculo.

6 Impacto en las estimaciones deconfiabilidad

La metodologıa de analisis de confiabilidad yadescrita fue aplicada a datos generados de formaartificial mediante simulacion computacional. Unducto hipotetico de 100 km de longitud, 762 mm dediametro, espesor de pared de 11.4 mm y esfuerzoultimo a la tension de 455 MPa. Estas variables fueronconsideradas a ser normalmente distribuidas con unadesviacion estandar de σD = 0.254 mm, σpwt =

1.14 mm, σUTS =21 MPa, respectivamente. Con elproposito de simplificar, se asumio que el ducto tenıasolo 150 defectos despues de 20 anos de operacion.Los calculos fueron realizados para un intervalo detiempo de 20 a 45 anos, en lapsos de 2 anos; laspropiedades del suelo fueron consideradas dentro dela categorıa de “todos los suelos” de la investigacionrealizada por J.C. Velazquez y col., en el ano 2011.

La longitud de los defectos fue tomada de unadistribucion normal con µL = 11.4 mm y σL de1.14 mm. Esta longitud fue seleccionada paragarantizar que ruptura es el modo de falla de todos losdefectos. Esta decision no altera considerablementeel resultado de la presente investigacion, ya que se haprobado el bajo impacto que tienen las incertidumbresrelacionadas a la longitud del defecto (Caleyo y col.,2002).

Para investigar el comportamiento de los diferentesmodelos de velocidad de crecimiento como unafuncion de la profundidad de defectos, distribucionesLog-normal con media µd y varianza σ2

d fueronutilizadas para modelar la distribucion de profundidadinicial en las tuberıas. La Figura 8 muestra uncompendio de los resultados obtenidos para lascuatro distribuciones de profundidades de defectosiniciales con media y desviacion estandar (en mm)de (0.762,2.54), (1.778,3.81),(3.81,5.080) y (4.572,

7.62). Estos datos corresponden a 7, 16,33 y 40 %del espesor de pared, respectivamente.

Se puede observar que para profundidadespequenas (7 y 16% espesor de pared), el modelo decrecimiento lineal subestima los valores promedio dela profundidad futura, lo que provocarıa que el ındicede falla sea menor al de los modelos que consideran laspropiedades del suelo. Por otro lado, las estimacioneshechas por el modelo Markoviano son parecidas alas obtenidas por los modelos que utilizan la teorıade valores extremos, especialmente en intervalosde tiempo prolongados. Esta coincidencia puedeatribuirse al hecho de que los parametros de corrosionutilizados en estos modelos fueron obtenidos de unestudio de campo. Donde la profundidad promedio delos defectos fue de 2.02 mm y la edad promedio delos ductos fue de 23 anos (Velazquez y col., 2011).Por lo tanto, es natural esperar que estos modelosfuncionen mejor para profundidades y tiempos de esteorden. Para intervalos de tiempo cortos, el modelobasado en cadenas de markov estima ındices de fallaligeramente superiores a los modelos IT-GEVD y DT-GEVD. El modelo DT-GEVD provoca ındices de fallasuperiores que el modelo IT-GEVD, pero la diferenciano es significativa.

Para defectos de profundidades entre 33 y 40% deespesor de pared, los modelos lineal y markovianoproducen ındices de falla anual similares, aunqueel primero produce valores de ındices de fallaque exceden los resultados por cadenas de markovpara defectos mas profundos y de mayor tiempode exposicion. Estos ındices son de mas deun orden de magnitud superiores a los obtenidosutilizando los modelos basados en la distribuciongeneralizada de valores extremos. Esto muestra quelos modelos basados en GEVD no presentan unbuen desempeno cuando los valores de profundidady los intervalos de tiempo son significativamentediferentes a los observados en el trabajo experimentaldonde los modelos basados en esta distribucion seobtuvieron. Esto confirma el hecho de que los modelosmarkovianos son la mejor opcion al momento demodelar la velocidad de crecimiento.

El siguiente ejemplo incluye la aplicacion delanalisis de confiabilidad ya descrito, a los datosde la inspeccion realizada en 1996 con equipoinstrumentado al ducto mencionado anteriormente.La Figura 9 muestra los ındices de falla obtenidospara estos datos experimentales utilizando lascinco distribuciones de velocidad de corrosion yamencionadas. Los modelos basados en el valor unicoy en el crecimiento lineal sobreestiman el ındice de

www.rmiq.org 505


falla del ducto, lo cual significa que estos modelostraeran predicciones conservadoras y conduciran areparar con mayor frecuencia la tuberıa. Este hecho esconfirmado cuando el nivel de confiabilidad objetivode 1×10−3 por km-ano es alcanzado. Para este objetivohipotetico, el modelo basado en el valor unico y losmodelos de crecimiento lineal recomendarıan accionesde mantenimiento 5 anos antes que cuando se utiliza elmodelo markoviano. Como se mostro anteriormente,la prediccion markoviana es la que mejor describe laevolucion de la corrosion en el tiempo (Figura 5), detal forma que los resultados obtenidos por este modeloen el analisis de confiabilidad pueden ser consideradoslos mas cercanos al verdadero nivel de confiabilidaddel ducto.

Por otro lado, los modelos IT-GEVD y DT-GEVD subestiman el ındice de falla en todo ellapso de evaluacion, produciendo intervalos de tiempopoco creıbles para acciones de mantenimiento. Sinembargo, para tiempo mas prolongados, las diferenciaentre las predicciones hechas por estos modelos y lasobtenidas por el modelo markoviano son pequenas,una observacion consistente hecha por los autoresen trabajos previos, los cuales estan indicados enla referencias: Velazquez y col. (2011), Caleyo ycol. (2009), Caleyo y col. (2009) y Valor y col.(2013). Con el paso del tiempo, las profundidades delos defectos llegan a ser mayores y la incertidumbredebido a la naturaleza estocastica de la corrosion seincrementa, tal y como se muestra en la Figura 1. Estoexplica porque los resultados obtenidos utilizandolos modelos basados en GEVD se aproximan a losresultados obtenidos por las cadenas de markov paratiempos de exposicion prolongados.

Es significativo mencionar que los modelos:markoviano, IT-GEVD y DT-GEVD toman enconsideracion de forma implıcita las variables fısicas(resistividad, densidad del suelo, humedad, potencialde corrosion y tipo de recubrimiento) y quımicas(contenido ionico y pH) del suelo utilizadas parala modelacion del crecimiento de defectos causadospor corrosion. Esto conforme a lo desarrollado enun trabajo de investigacion previo (Velazquez y col.,2011).

Conclusiones

Durante el analisis de confiabilidad, es crucialseleccionar correctamente el modelo de crecimientode defectos para hacer mejores predicciones de laevolucion de los defectos causados por corrosion

y de la probabilidad de falla de estos defectos.El modelo markoviano ha sido probado como elmejor modelo para predecir la evolucion de losdefectos causados por corrosion y de la confiabilidaddel ducto. Este modelo funciona correctamentepara tuberıas de un amplio rango de edades yprofundidades de defectos. El modelo markovianoes capaz de predecir correctamente la evolucionen el tiempo de la poblacion total de profundidadde defectos y las subpoblaciones de la poblaciontotal. Ademas reproduce en el tiempo la evolucionde los defectos a partir de datos de inspeccion,estimando solamente el valor del parametro ?. Esteresultado significa que no necesariamente se requiereconocer las propiedades fısicas y quımicas del suelopara evaluar la confiabilidad de ductos enterrados.Finalmente, es el unico modelo capaz de capturarde manera intrınseca, la naturaleza estocastica delproceso de corrosion, independientemente de loserrores de medicion que ocurren en las herramientasde inspeccion o de la distribucion de profundidad dedefectos encontrados en el ducto.

Es importante mencionar que para los autores deeste trabajo resulta fundamental conocer diferentestecnicas de modelacion del crecimiento de defectoscausados por la corrosividad del suelo. Esto con elobjetivo de un mayor entendimiento del fenomenoy en la aplicacion para calculo de confiabilidadestructural, por tal motivo, los datos referentes alestudio de corrosividad de suelos en Mexico realizadopor los autores, fueron publicados por Velazquez y col.(2010).

ReferenciasAPI RP 580 (2009). Risk Based Inspection. Second

Edition, Washington DC, E.U.A.

Caleyo, F., Gonzalez J. L., Hallen, J. M. (2002).A Study on the Reliability AssessmentMethodology for Pipelines With ActiveCorrosion Defects. International Journal ofPressure Vessels and Piping 79, 77-86.

Caleyo, F., Hallen, J., Gonzalez J.L., Fernandez F.(2003). In-Line Inspection Guides IntegrityAssessment, Rehabilitation of Sour-GasPipeline. Oil and Gas Journal 101, 54-61.

Caleyo F., Velazquez J. C., Valor A., HallenJ. M. (2009). Probability distribution ofpitting corrosion depth and rate in underground

506 www.rmiq.org


pipelines: A Monte Carlo study. CorrosionScience 51, 1925-1934.

Caleyo F., Velazquez J. C., Valor A., Hallen J. M.(2009). Markov chain modelling of pittingcorrosion in underground pipelines. CorrosionScience 51, 2197-2207.

Caleyo F., Valor A., Venegas V., Hernandez J.H.E.,Velazquez J.C., Hallen J.M. (2012). Accuratecorrosion modeling improves reliabilityestimations. Oil and Gas Journal 10, 122-129.

Leis N., Stephens D.R. (1997). An AlternativeApproach to Assess the Integrity of CorrodedLine Pipe - Part II: Alternative Criterion. Proc.7th Int. Offshore and Polar Eng. Conf.,Honolulu, USA, May 25?30, 624-641.

Li S. X., Yu S. R., Zeng H. L., Li J. H., LiangR. (2009). Predicting corrosion remaining lifeof underground pipelines with a mechanically-based probabilistic model. Journal of PetroleumScience and Engineering 65, 162-166.

Race J.M., Dawson S.J., Stanley L.M., KariyawasamS. (2007). Development of a Predictive Modelfor Pipeline External Corrosion Rates. Journalof Pipeline Engineering 6, 15-29.

Sheikh A. K., Boah J. K., Hansen D. A. (1990).

Statistical Modeling of Pitting Corrosion andPipeline Reliability. Corrosion 46, 190-197.

Standard Recommended Practice RP 0169-92(1992). Control of external corrosion onunderground or submerged metallic pipingsystems, NACE.

Stephens M., Nessim M. (2006). Risk AComprehensive Approach to CorrosionManagement Based on Structural ReliabilityMethods, Proceedings of IPC2006, 6th Int.Pipeline Conf., Calgary, Alberta, Canada,ASME, Paper No. IPC2006-10458.

Valor A., Caleyo F., Hallen J.M., Velazquez J.C.(2013). Reliability assessment of buriedpipelines base on different corrosion ratemodels. Corrosion Science 66, 78-87.

Velazquez J.C., Caleyo F., Valor A., Hallen J.M.(2010). Technical Note: Field Study-Pittingcorrosion of underground pipelines related tolocal soil and pipe characteristics. Corrosion 66,0160011-0160015.

Velazquez J.C., Caleyo F., Valor A., HallenJ.M. (2011). Modelado del crecimiento depicaduras en tuberıas enterradas que transportanhidrocarburos utilizando tecnicas estadısticas.Rev. Metal, Madrid 47, 244-261.

www.rmiq.org 507

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Revista Mexicana de ngeniería uímica · velocidades de crecimiento de defectos causados por corrosion. En este caso, la misma distribucion es utilizada para cada uno de los defectos