1

Risco de DerivativosAnálise de Risco

R.Vicente

2

Resumo

GregasCarteiras de HedgeEstratégias com opçõesSuperfície de VolatilidadesGeração de Cenários para VolatilidadesBibliografia

3

Gregas: Termo

/ 252

/ 252

(1 )( , , , )(1 )

t

t

iF f S i c t Sc+= =+

Taxa pré a.a.

Taxa cupom a.a.

Ativo

FDelta=S

FS

∂=

∂FRo=

252 1t F

i i∂ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟∂ +⎝ ⎠

CFRo =

252 1t F

c c∂ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟∂ +⎝ ⎠

F 1= ln252 1F i

t c∂ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞Θ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Prazo em du

4

Contratos Pré equivalentes

/ 252

100.000(1 ) tb

PUi

=+

/ 252 1

100.000252 (1 ) 252 1b

b bt

t tPU PUi i i+

∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Contratos pré equivalentes:

252 1 252 1btF PU t F PUq q

i i i i∂ ∂ ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ + +⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b

t Fqt PU

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

5

Contratos Cupom Equivalentes

/ 252

100.000(1 ) tC

USDPUc

=+

Contratos cupom equivalentes:

USDc USD

t Fqt PU

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

6

Carteira de Hedge

7

Opção: Neutralizando Delta e Rô

( )21 Delta F + Gama F + Vega + Ro i + t2

V σΔ ≅ × Δ × Δ × Δ ×Δ ΘΔ

8

Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô

1 1 2 2

1 1 2 2

q Delta + q Delta + Delta=0 q Gama + q Gama + Gama=0× ×× ×

Resolvendo em q1 e q2:

2 21

1 2 2 1

1 12

1 2 2 1

Delta Gama - Delta Gamaq = Delta Gama - Delta Gama

Delta Gama - Delta Gamaq =Delta Gama - Delta Gama

× ×× ×× ×× ×

9

Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô

10

Opção: Neutralizando Delta, Gama e Rô

11

Superfície de Volatilidade

( )V(X,T)=Premio , , , , ,TipoF T r Xσ

Black-Scholes: ações ou moeda spot

Black: Futuro

(X,T)σ Volatilidade que resolve a equação.

12

Superfície de Volatilidade

13

“Smurk” de Volatilidade

0%10%20%30%40%50%60%70%

1700 1725 1750 1775 1800

CALLs DOL JUN

X

Vol

0%

5%

10%

15%

20%

1700 1725 1750 1775 1800

X

Vol CALLs DOL JUL

14

Superfície de Volatilidade

( ) 1 ( )CALL PUTσ σΔ = + Δ

Paridade Call-Put

Uma CALL com Delta de 60% deve ter a mesma

volatilidade implícita de uma PUT com Delta (-)40%

Days to Maturity

15

Paridade Call-Put

( ) 1 ( )CALL PUTσ σΔ = + Δ

16

Superfície de Volatilidade

0%

10%20%

30%40%

50%60%

70%

0% 20% 40% 60%

Delta

Vol

0%2%4%6%8%

10%12%14%16%18%20%

0% 20% 40% 60%

Delta

0%

5%

10%

15%

20%

25%

0% 20% 40% 60% 80%Delta

Vol

JUN

JUL

AGO

2j a b cσ = + Δ + Δ

17

Cenários para Superfície de Volatilidade

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

0.42

0.48

0.54

0.6

20

0%10%20%30%40%50%60%70%80%

Vol

Delta

DTM

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

0.42

0.48

0.54

0.6

20

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

Vol

Delta

DTM

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

0.42

0.48

0.54

0.6

20

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%50%

Vol

Delta

DTM

0

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

0.36

0.42

0.48

0.54

0.6

20

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%50%

Vol

Delta

DTM

18

Bibliografia

•Duarte e Varga – Gerência de Risco de Derivativos

•Wilmott - Quantitative Finance vol. 3

•Gatheral - The Volatility Surface