Riset OperasiRiset OperasiRiset Operasi

GAME THEORY

Evangs Mailoa, S.Kom., M.Cs.

• Teori Permainan adalah suatu pendekatanmatematis untuk merumuskan situasi persaingandan konflik antara berbagai persaingan.

• Teori ini dikembangkan untuk menganalisa prosespengambilan keputusan dari situasi persainganyang berbeda dan melibatkan dua atau lebihkepentingan.

• Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalampermintaan disebut pemain (players). Anggapanyang digunakan adalah bahwa setiap pemainmempunyai kemampuan untuk mengambilkeputusan secara bebas dan rasional.

Teori permainan mula-mula dikemukakan olehseorang ahli matematika Prancis yang bernamaEmile Borel pada tahun 1921.

Kemudian dikembangkan lebih lanjutoleh John Von Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untukmerumuskan perilaku ekonomi yang bersaing.

Dalam hal teori permainan, tidak dibiarkan pemain lain diam, tetapimelakukan aksi-reaksi atas apa yang terjadi dalam interaksi. Pemahaman tentang teori permainan:

1. One-shot : contohnya jika dua orang bertemu dan tahu bahwa merekahanya akan sekali saja bertemu, terjadi kasus dimana mereka tidakmenjaga reputasi mereka. Mereka berbuat buruk karena tahu bahwatindakan mereka tidak akan menimbulkan tindakan lain di kemudian hari.

2. Repeated; finite ; terjadi misalkan ketika orang tahu bahwa 10 hari lagi diaakan mati. Maka segala ekspektasi tersebut mengubah behaviornya untukberpikir mengenai hari akhir ke-10. Ini membuat orang menjadi desperate dan bertindak di luar dugaan atau disebut juga efek akhir.

3. Repeated; infinite: terjadi dimana seseorang menjaga reputasinya karenaia yakin akan berinteraksi dengan pihak lain in the near future and more

Model teori permainan dapat diklasifikasikan dengansejumlah cara seperti jumlah pemain, jumlah keuntungandan kerugian serta jumlah strategi yang digunakan dalampermainan.

Contoh :

Bila jumlah pemain adalah dua, pemain disebut sebagaipermainan dua-pemain. Atau permainan N pemain.

Jika jumlah keuntungan dan kerugian adalah nol, disebutpermainan jumlah- nol! Atau jumlah-konstan.

Sebaliknya bila tidak sama dengan nol, permainan disebutpermainan bukan jumlah nol (non zero – zum game)

Perusahaan B

StrategiHarga

Murah (S1)

StrategiHarga

Sedang (S2)

StrategiHarga

Mahal (S3)

Perusahaan A

StrategiHarga

Murah (S1)6 9 2

StrategiHarga

Mahal (S2)8 5 4

Perhatikan matrik pay off berikut

Dari contoh tabel matrik pay off (matrik permainan) ditadi, dapat dijelaskan beberapa ketentuan dasar yang terpenting dalam teori permainan, yakni :

• Angka-angka dalam matriks pay off ( matriks permainan), menunjukkan hasil dari strategi permainan yang berbeda. Dalam permainan, dua pemain jumlah nol ini, bilanganpositif menunjukkan keuntungan bagi pemain baris danmerupakan kerugian dari pemain kolom. Anggapan yang digunakan adalah bahwa suatu strategi tidak dapat dirusakoleh pesaing atau faktor lain.

• Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap pay off dalamstrategi adalah superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif.

Contoh: dalam permainan diatas untuk perusahaan A, strategi harga S1 didominasi oleh strategi S2.

Lanjutan…

• Suatu strategi optimal adalah rangkaian kegiatan ataurencana yang menyeluruh yang menyebabkan seorangpemain dalam posisi yang paling menguntungkan tanpamemperhatikan kegiatan-kegiatan pesaingnya.

• Tujuan model permainan adalah mengidentifikasikanstrategi atau rencana optimal untuk setiap pemain.

1. Setiap pemain bermain rasional, dengan asumsi memilikiintelegensi yang sama, dan tujuan sama, yaitu memaksimumkanpayoff, dengan kriteria maksimin dan minimaks.

2. Terdiri dari 2 pemain, keuntungan bagi salah satu pemainmerupakan kerugian bagi pemain lain.

3. Tabel yang disusun menunjukkan keuntungan pemain baris, dankerugian pemain kolom.

4. Permainan dikatakan adil jika hasil akhir menghasilkan nilainol (0), tidak ada yang menang/kalah.

5. Tujuan dari teori permainan ini adalah mengidentifikasi strategiyang paling optimal

STRATEGI MURNI

Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan konsep maksiminuntuk pemain baris dan minimaks untuk pemain kolom. Dalamstrategi ini pemain akan menggunakan satu strategi tunggaluntuk mendapat hasil optimal saddle point yang sama

STRATEGI CAMPURAN

Strategi ini dilakukan bila strategi murni belum memberipenyelesaian optimal. Sehingga perlu dilakukan tindak lanjutuntuk mendapat titik optimal, dengan usaha mendapatkansaddle point yang sama.

Dua perusahaan bersaing untuk mendapatkan keuntungan daripangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. A mengandalkan 2 strategi dan B mempunyai 3 strategi.

Perusahaan BStrategiHargaMurah

(S1)

StrategiHarga

Sedang(S2)

StrategiHargaMahal

(S3)

Perusahaan A

StrategiHarga

Murah (S1)6 9 2

StrategiHarga

Mahal (S2)8 5 4

Langkah 1

Untuk pemain baris (Perusahaan A), pilih nilai yang paling KECILuntuk setiap baris. Baris satu nilai terkecilnya 2 dan baris duanilai terkecilnya 4.

Perusahaan B

StrategiHarga

Murah (S1)

StrategiHarga

Sedang (S2)

StrategiHarga

Mahal (S3)

Perusahaan A

StrategiHarga

Murah (S1)6 9 2

StrategiHarga

Mahal (S2)8 5 4

Kemudian pilih nilai yang paling baik atau besar, yaitu 4!

Langkah 2

Untuk pemain kolom(Perusahaan B), pilih nilai yang paling BESARuntuk setiap kolom Kolom satu nilai terbesarnya 8, kolom dua9 dan kolom tiga nilai terbesarnya 4.

Perusahaan B

StrategiHarga

Murah (S1)

StrategiHarga

Sedang (S2)

StrategiHarga

Mahal (S3)

Perusahaan A

StrategiHarga

Murah (S1)6 9 2

StrategiHarga

Mahal (S2)8 5 4

Kemudian pilih nilai yang paling baik atau kecil, yaitu 4! (rugi paling kecil)

Langkah 3

Kesimpulan:

• Pemain baris dan pemain kolom sudah memiliki pilihan strategi

yang sama yaitu nilai 4optimal• Pilihan tersebut berarti bahwa meskipun A menginginkan

keuntungan yang lebih besar, tapi tetap hanya akan memperolehkeuntungan maksimal 4 dengan strategi harga mahal (S2), demikian juga dengan B, kerugian yang paling minimal adalah 4, dengan merespon strategi A, dengan strategi harga mahal (S3)

• Penggunaan strategi lain berdampak menurunnya keuntungan A dan meningkatnya kerugian B

Dari kasus sebelumnya dengan perkembangan pasar, makaperusahaan A yang tadinya hanya memiliki produk dengan hargamurah dan mahal, sekarang menambah satu strategi bersaingnyadengan mengeluarkan produk berharga sedang, dan hasilnyatampak pada tabel berikut:

Langkah 1• Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu seperti strategi murni

• Diperoleh angka penyelesaian berbeda, A2, B5

Langkah 2

• Masing-masing pemain menghilangkanstrategi yang menghasilkan keuntungan dankerugian terburuk

• Bagi A, S2 adalah strategi terburuk, karenadapat menimbulkan kerugian (ada nilai minus)

• Bagi B, S3 adalah paling buruk karena bisamenimbulkan kerugian terbesar

Langkah 3

Diperoleh kombinasi baru

Langkah 4Selanjutnya pemberian nilai probabilitasterhadap kemungkinan digunakannya keduastrategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila kemungkinankeberhasilan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilandigunakannya strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula dengan pemain B, bilakemungkinan keberhasilan penggunaanstrategi S1 adalah sebesar q, makakemungkinan keberhasilan digunakannyastrategi S2 adalah (1-q).

Langkah 5Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung saddle point yang optimal.

Untuk perusahaan A

Bila strategi A direspon B dengan S1:

2p + 6(1-p) = 2p + 6 – 6p = 6 – 4p

Bila strategi A direspon B dengan S2:

5p + 1(1-p) = 5p + 1 – p = 1 + 4p

Bila digabung:

6 – 4p = 1 + 4p P = 5/8 = 0,625

5 = 8p

Apabila p = 0, 625 maka 1 – p = 0,375

Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan

Dengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2

= 2p + 6(1-p) = 5p + 1(1-p)

= 2(0,625) + 6(0,375) = 5(0,625) + 1(0,375)

= 3,5 = 3,5

Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 3,5, yang berartimemberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan A hanya 2 (langkah 1)

Untuk perusahaan BBila strategi B direspon A dengan S1:

2q + 5(1 – q) = 2q + 5 – 5q = 5 – 3q

Bila strategi B direspon A dengan S2:6q + 1(1 – q) = 6q + 1 – 1q = 1 + 5q

Bila digabung:5 – 3q = 1 + 5q4 = 8q q = 4/8 = 0,5 maka 1-q = 0,5

Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaanDengan persamaan ke-1 Dengan persamaan ke-2= 2q + 5(1-q) = 6p + 1(1-p)= 2(0,5) + 5(0,5) = 6(0,5) + 1(0,5)= 3,5 = 3,5

Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 3,5. Pada langkahpertama kerugian minimal adalah 5, dengan demikian denganstrategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5.

Kesimpulan:

Strategi campuran memberikan saddle point sebesar 3,5. Nilaitersebut memberi peningkatan keuntungan bagi A danpenurunan kerugian B masing-masing sebesar 1,5.

Sampai ketemu saat TAS!