Rivelatori di Particelle1 Lezione 13 Camere proporzionali (MWPC) Una delle richieste fondamentali per i rivelatori è determinare le traiettorie delle particelle

Rivelatori di Particelle 1

Lezione 13Lezione 13 Camere proporzionali (MWPC)Camere proporzionali (MWPC)

Una delle richieste fondamentali per i rivelatori è determinare le traiettorie delle particelle prodotte nell’interazione.

Il tubo proporzionale (o anche il tubo di Iarocci) può fornire una qualche informazione sulla posizione della particella, ma certamente limitata.

fino al 1970 si usavano camere a scintilla, emulsioni nucleari, camere a bolle …

Nel 1968 Charpak (Nobel nel 1992) dimostrò che le camere proporzionali funzionano come tanti tubi proporzionali messi vicini l’uno all’altro.



La configurazione base di una camera proporzionale è:

field lines and equipotentials around anode wires

Parametri tipici:L=5mm, d=1÷2 mm a(filo)~20m

Il catodo è normalmente a massa ed i fili anodici sono a tensione positiva



Il campo elettrico ed il potenziale sono abbastanza complicati, ma ricavabili dall’elettrostatica.

2

1

222

1

220

220

12

,

sinhsin4ln2

4,

d

ytgh

d

xtg

d

ytgh

d

xtg

d

CVyxE

d

y

d

x

d

LCVyxV

d

L

x

yUna forma approssimata con V(a)=V0 e V(L)=0 essendo a il raggio dell’anodo è data da:

dadL

C ln

2

essendo C la capacità per unità di lunghezza anodo-catodo

Poiché a<<d la capacità è sempre minore della capacità del condensatore piano con la stessa superficie. Se d=2mm, L=8mm 2a=30m C=3.56 pF/m.



Lungo le linee di simmetria x=0 e y=0 il campo può essere scritto come:

d

x

d

CVxEE

d

y

d

CVyEE

x

y

cot2

0,

coth2

,0

0

0

1coth1

2

1

2),(

0

21

220

d

y

d

CVE

yxrr

CVyxE

y

per y<<d

per y≥d



Nelle vicinanze dell’anodo il campo E va come 1/r, mentre per y≥d il campo e’ uniforme.

Anodo Catodo

(V=0)

Catodo (V=0)

Le linee intere indicano le linee di campo, mentre quelle tratteggiate sono le superfici equipotenziali.y

x

la moltiplicazione a valanga avviene esattamente come nel tubo proporzionale. Poiché per ogni anodo la moltiplicazione avviene nelle vicinanze dell’anodo stesso sono gli ioni che, spostandosi verso il catodo sono responsabili del segnale .



Scelta dei parametri geometrici.

Se usiamo una camera proporzionale quale misura di posizione ovviamente più vicini sono i fili anodici e maggiore sarà la risoluzione spaziale.

Per uno spessore del filo costante, se vogliamo mantenere fisso il guadagno dobbiamo mantenere costante la carica per unità di lunghezza (CV0), cioè aumentare V0 se diminuiamo d (e quindi C) rischio di cattivo funzionamento al di sopra di un certo valore.

d

L

x

y x=d/(12)½

dadL

C ln

2

0CVkeM

Capacità per unità di lunghezza

risoluzione

guadagnovalido per V0 >> del voltaggio di soglia per creare una valanga VT



L

(mm)

2a

(m) 1

d(mm)

2 3 5

8

10

20

30

1.94

2.00

2.02

3.33

3.47

3.56

4.30

4.55

4.70

5.51

5.92

6.19

4

10

20

30

3.47

3.63

3.73

5.33

5.71

5.96

6.36

6.91

7.28

7.34

8.10

8.58

Capacità per unità di lunghezza (pF/m) per diverse geometrie di camere proporzionali piane.

L = Distanza filo anodico catodo; a = raggio del filo anodico; d = distanza fra i fili anodici



Diminuire la distanza fra i fili aiuta, ma ci sono delle limitazioni meccaniche ed elettrostatiche. Empiricamente si è verificato che una spaziatura fra i fili anodici di ~ 1mm è possibile purché le dimensioni della camera siano relativamente piccole.Scalare tutti i parametri geometrici (cioè lo spessore dei fili, la distanza fra i fili e la larghezza della gap) non assicurano un buon funzionamento della camera: infatti il cammino libero medio per avere una ionizzazione rimane invariato, a meno che non si aumenti la pressione del gas.Il guadagno varia anche in funzione dello spessore del filo anodico, approssimativamente secondo la formula:

Con VT abbiamo indicato il voltaggio di soglia, ovvero il voltaggio al disopra del quale inizia la moltiplicazione a valanga e con N il numero di molecole del gas per unità di volume.

Sebbene in teoria possiamo ottenere il guadagno che vogliamo con qualunque raggio del filo anodico la slope che è più pronunciata per grossi diametri rende il funzionamento della camera più critico (tolleranze).Diametri di ~10 m sono il limite pratico, mentre ~20 m sono il valore più comune.

1

22exp 00

TV

VakNCVM



In conclusione estrema attenzione deve essere posta nella costruzione della camera se non si vogliono instabilità e perdite di guadagno.

Infatti se M è il guadagno della camera si ha dalla e

Ma :

0CVkeM

Q

QM

M

M

ln

L

L

d

CL

Q

Q

2

L

L

M

M

12

Dove:

L = distanza filo anodico dal catodo=8mm

d = distanza fra i fili=2mm

a = raggio del filo= 10 m

C = capacità per unità di lunghezza = 3.47 pF/m

Q = carica per unità di lunghezza

M = 106a

aC

Q

Q

2

a

a

M

M

3

dadL

C ln

2



Esempio.

Supponiamo che la distanza L anodo-catodo sia di 8mm e ci sia un errore di posizionamento del filo di 0.1 mm.

Se M è il guadagno del filo (tipicamente 106)

M/M~12L/L=12x0.1/8~ 15%

Fili di 2a=20m hanno una tolleranza tipica dell’ 1%

M/M~3a/a~3%

Se la camera deve essere usata per una misura di energia bisogna essere estremamente attenti alle possibili variazioni di guadagno ( e di carica).

Bisogna tenere conto delle variazioni di guadagno (dovute a errati posizionamenti dei fili) nell’elettronica di lettura (amplificatori).



Forze gravitazionali ed elettrostatiche.Abbiamo visto più sottile il filo anodico più stabile il guadagno.Ma, attenzione, se il filo è troppo sottile, per via delle forze gravitazionali ed elettrostatiche si può rompere.L’effetto combinato delle forze gravitazionali, elettrostatiche e della forza di richiamo elastica del filo genera una deformazione elastica del filo.

La forza gravitazionale (per unità di lunghezza) che agisce sul filo è F=g condensità del filo e sezione trasversa. La forza elettrostatica è F=E essendo la carica per unità di lunghezza ed E il campo elettrico che agisce sul filo (campo generato dagli altri elettrodi).Se il filo è in una posizione di equilibrio elettrostatico, un piccolo spostamento da tale posizione genera una forza che agisce sul filo F=(V2/2)(dC/dx) con V = potenziale del filo e dC/dx = variazione della capacità per unità di lunghezza dovuta allo spostamento. Si può mostrare che

x

y

catodo

catodo

anodo

Se T è la tensione del filo (anodo lungo P e distante L dal catodo) la forza di richiamo per unità di lunghezza del filo nella direzione ┴ al filo (x) (x(y) è lo spostamento dall’equilibrio e y è la coordinata lungo il filo) è R=T(d2x/dy2).

kxxL

VF

aL

2

2

ln

14

2



Forze gravitazionali ed elettrostatiche.

Considerando tutte le forze alle quali il filo è sottoposto si ricava la seguente equazione per la condizione di equilibrio del filo:

con a = raggio del filo e L = distanza dagli altri elettrodi.

Se assumiamo che il filo sia stato incollato sui supporti nella sua posizione ideale, le condizioni al contorno di questa equazione sono x(0)=x(P)=0, essendo P la lunghezza del filo.

0ln

14

2 2

2

2

2

2

2

gkxdy

xdTgx

aLL

V

dy

xdT



Forza gravitazionale.Se vogliamo studiare solo l’effetto gravitazionale basta porre k=0. L’equazione diventa: T(d2x/dy2) = -g

La sagitta è dunque proporzionale all’inverso della tensione. La tensione non può essere aumentata arbitrariamente onde evitare rotture o deformazioni anelastiche.La tensione massima Tc che può essere applicata ad un filo è proporzionale alla sua sezione. la sagitta minima di un filo di data lunghezza è dunque indipendente dalla sezione del filo.

2

2

1yyP

T

gyx

sg

T

gPxs P

g 8

2

2



Tabella: tensione massima e sagitta per fili lunghi 1m

Materiale Tc/ (Kg/mm2) sagitta (m)

filo lungo 1 m

Al 4… 16 21…84

Cu 21… 37 30…35

Fe 18… 25 39…54

W 180…410 6…13



Effetto delle forze elettrostatiche.

L’ ultimo termine dell’equazione:

puo’ essere modificato usando l’espressione:

ovvero:

02

2

gkxdy

xdT

T

gPxs P

g 8

2

2

08

22

2

P

Tskx

dy

xdT g



Effetto delle forze elettrostatiche.

La soluzione dell’equazione nel caso di forze elettrostatiche e gravitazionali è:

e la sagitta del filo sotto l’effetto combinato delle forze gravitazionali ed elettrostatiche diventa:

1

2cos

2cos82 P

Tk

PyTk

kP

Tsyx g

T

kPq

qqs

PTkkP

TsPx gg

4;1

cos

121

2cos

182

2

22



Siccome T non può superare la tensione critica Tc per ottenere stabilità bisogna fare un compromesso fra la lunghezza del filo ed il guadagno .

1

3

5

1 1.5 q20.5

1

cos

122 qq

Le forze elettrostatiche amplificano la sagitta gravitazionale. Il fattore di amplificazione diverge per q /2 e la posizione del filo non è più stabile.

La condizione di stabilità si ha per:

142ln

14

22

22

P

T

V

aLL

q



È interessante risolvere l’equazione di stabilità ignorando il termine gravitazionale ed usando come condizioni al contorno x(0)=0 e x(P)=.Ovvero caso di un errore di posizionamento del filo.

la soluzione è:

è amplificato dalle forze elettrostatiche ed abbiamo una condizione di instabilità per q=/2.

Anche il piano catodico può presentare una sagitta a causa delle forze elettrostatiche variazione di guadagno.

PT

k

yTk

yx

sin

sin



Teorema di Ramo e segnale sugli anodi vicini.

Una camera proporzionale è costituita da tanti anodi vicini e non schermati sono accoppiati capacitivamente.

Ci si attende quindi che il segnale (negativo) dovuto al moto degli ioni sia diffuso su tutti gli anodi vicini a quello interessato sembra impossibile una misura di posizione. Ma …. Teorema di Ramo

La corrente Ii che scorre in un particolare elettrodo i sotto l’influenza di una carica q che si muove ad x1 con una velocità v può essere calcolata dalla:

dove Ei è il campo creato mettendo l’elettrodo i alla tensione Vi ed a massa tutti gli altri in assenza della carica q.

i

ii V

xEvqI 1



Per il teorema di Ramo Ei ha direzione opposta per gli anodi vicini rispetto a quello considerato il segnale sugli anodi vicini è positivo e, in gran parte, compensa il segnale negativo dovuto all’accoppiamento capacitivo.

Il segnale sugli anodi vicini è piccolo e di segno opposto



Risoluzione in posizione.

Le camere proporzionali sono generalmente usate per misure di posizione. Essendo proporzionali in linea di principio è possibile anche una misura di dE/dx, ma…. code alla Landau.

La risoluzione in posizione è data da:

=d/(12)1/2

essendo d la distanza fra gli anodi.

Per d di 1÷2 mm la risoluzione è 300÷600 m quindi piuttosto limitata.



Lettura della seconda coordinata.

Divisione di carica Fili resistivi (Carbon,2k/m).

Più di un piano anodico. Segnali spuri. Se

solo 2 piani limitata a basse molteplicità.

Meglio piani stereo (x,u,v) per eliminare i

segnali spuri.

y

P

QBQA

track

%4.0 toup

P

y

QQ

Q

P

y

BA

B



Linee di ritardo (DELPHI Outer detector, OPAL vertex detector). Delle linee di ritardo esterne sono accoppiate capacitivamente al catodo o anodo della camera si induce un segnale su di esse e si misura una differenza di tempo.



Strip CatodicheDivido il catodo in strisce sottili (ortogonali) al filo. La presenza di una carica q vicinissima ad un certo anodo induce una distribuzione di carica sul catodo. (Si calcola col metodo delle cariche immagine –q simmetrica a q, creo un dipolo e ricavo integrando). Si può calcolare che:

essendo y la distanza lungo l’anodo, catodo ortogonale all’anodo ed L separazione anodo-catodo.

Se il catodo è diviso in strisce si calcola y dal centro di gravità.

2L

hsec4

y

L

qy

i

ii

q

yqy



1 piano di fili

+ 2 piani catodici

segmentati

Analog readout of cathode planes. 100 m



Clusters.

Più di un filo può essere colpito perché:

i. la traccia può attraversare la camera ad un angolo

ii. la presenza di raggi energetici può confondere la situazione.

Ld

Siccome la distanza delle coppie elettroni-ioni dagli anodi è diversa i segnali sui fili colpiti saranno distanziati in tempo a seconda del tempo di deriva degli elettroni.

Il segnale che vogliamo tenere è quello che arriva prima.



Per abolire i segnali ritardati in modo da limitarci a segnali da solo 1 o 2 fili (dipende dall’angolo della traccia e dalla sua posizione) si può:

Aggiustare il gate dell’elettronica di lettura in modo da tenere solo i segnali più rapidi. (In una camera tipica con L=8mm e d=2mm il tempo minimo del gate che permette di mantenere una buona efficienza della camera è ~30ns.)

Aggiungere dei gas elettronegativi. Elettroni prodotti più lontani vengono mangiati più facilmente non arrivano abbastanza vicino all’anodo per produrre una moltiplicazione a valanga si limita il numero dei fili colpiti.



Efficienza delle MWPC.

L’efficienza intrinseca di una MWPC dipende dal numero delle coppie ione-elettrone prodotte e raccolte. dipende dal dE/dx del gas, dalla larghezza della gap L, dalla pressione del gas, dalla quantità di atomi elettronegativi, dall’alta tensione applicata, dalla soglia del discriminatore, dalla larghezza del gate, da quanto si differenzia il segnale ….

Nell’ipotesi che la camera sia stata progettata correttamente per quanto riguarda la scelta del gas e la larghezza della gap ciò che mi determina l’efficienza è l’alta tensione e l’elettronica di front-end (amplificatore e discriminatore).

Tipicamente le camere hanno un’efficienza ~ 99%, con la giusta alta tensione (in plateau) e una soglia non troppo alta.



Plateau di alta tensione.Plateau di alta tensione.

L’alta tensione si determina facendo una curva di efficienza.

Scintillatore 2

Scintillatore 1

camera triggertripla

L’alta tensione si mette 100 o 200V al di sopra del ginocchio.

La soglia del discriminatore deve essere abbastanza bassa in modo da non tagliare i segnali, ma non troppo per ridurre il rumore.

Triplatrigger

100%

4500 V


Lezione 13Lezione 13 Regime saturatoRegime saturato

Regione di amplificazione saturata.Regione di amplificazione saturata.

Se si aggiungono piccole quantità di elementi elettronegativi quali freon (CF3Br) si possono raggiungere guadagni fino a 107 prima della scarica.(Salendo un po’ con la tensione).Questo comportamento fu osservato per la prima volta da Charpak e collaboratori utilizzando il cosiddetto gas magico argon-isobutano-freon nelle proporzioni 70:29.6:0.4. Il vantaggio di operare le camere in regime saturato consiste nella semplificazione dell’elettronica di lettura in quanto abbiamo un segnale più alto ed un range dinamico più basso ad esempio spesso non serve un amplificatore.D’altra parte in regime saturato si perde la proporzionalità con la carica rilasciata e quindi la possibilità di una misura di dE/dx.

Camere operate in regime saturato sono utilizzate solo per misure di posizione.


Lezione 13Lezione 13 Alcune Derivate dalle MWPCAlcune Derivate dalle MWPC

Camere a valanga multiple (PPAC)

Moltiplicazione via effetto Penning (A*BAB+e- e campo non troppo alto).

Possibili applicazioni: raccolta del singolo foto-elettrone.

{Griglie

Conversione

Trasferimento

Amplif. 1

Amplif. 2

E basso G=1

E basso G=1

E alto G=103

E alto G=103

G(totale)~106



Thin gap chambers (TGC)

Funziona in regime saturato. L’ampiezza del segnale è limitata dalla resistività della grafite. (vedi il segnale indotto) (≈ 40K□). Notiamo che la resistenza di un quadrato di grafite non dipende dall’area del quadrato.Molto veloce (tempo di salita ~ 2ns); segnali ampi (G~106)

G10 (support)

cathode pads ground plane

graphite3

.2 m

m

2 mm

4kV50 m

Gas: CO2/n-pentane

( 50/50)

Application: OPAL pole tip hadron calorimeter. G. Mikenberg, NIM A 265 (1988) 223ATLAS muon endcap trigger, Y.Arai et al. NIM A 367 (1995) 398



Resistive plate chambers (RPC)2

mm bakelite

(melamine phenolic laminate)

pickup strips

10 kV

spacer

Gas: C2F4H2, (C2F5H) + few % isobutane(ATLAS, A. Di Ciaccio, NIM A 384 (1996) 222)

Dispersione temporale 1..2 ns adatta per triggerRate capability 1 kHz / cm2

Senza fili !



Resistive plate chambers (RPC) a molte gap.

15 kV

Double and multigap geometries improve timing and efficiency

Problem: Operation close to streamer mode.

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