Upload
others
View
15
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Əzizyeddincilər!SizətəqdimolunanVIIsinif“Riyaziyyat”dərsliyi5fəsildənibarətdir.Hərfəsildəyenimövzularlatanışolacaq,yenibiliklərəldəedəcəksiniz.Dərsliyədaxiledilmişmövzularsizinsərbəstolaraqbiliklərəyiyələnməyinizəköməkedəcəkdir.Hərmövzu“Fəaliyyət”başlığıaltındamüəyyənəməliyyatlarınicrasıiləbaşlayır.Sizfəaliyyətdəveriləntapşırıqlarıyerinəyetirməkləyenimövzuyagirişetmişolacaqsınız.Fəaliyyətzamanıəldəetdiyiniznəticələridərslikdəverilmişqaydalarlatəsdiqetmişolacaq,nümunələrəsasındaöyrənilənbiliyintətbiqinimüşahidəedəcəkvəverilənçalışmalarınhəllinəözünüzsərbəstolaraqtətbiqedəcəksiniz.Hərfəsilinsonunda“Özünüzüyoxlayın”başlığıaltındaveriləntapşırıqlarıyerinəyetirməkləözünüzüqiymətləndirəbiləcəksiniz.VIIsinifriyaziyyatkursunda:
rasionalədədlərioxumağı,yazmağı,müqayisəetməyi,çoxluqlarınbirləşməsivəkəsişməsixassələriniməsələlərhəllinətətbiqetməyi;naturalüstlüqüvvətdaxilolanifadələrisadələşdirməyi,müxtəsərvurmadüsturlarını;sadəfaizartımıvəmürəkkəbfaizartımıdüsturlarınısadəməsələlərinhəllinətətbiqetməyi,həyatisituasiyayauyğunxəttitənlikvəyaikidəyişənliikixəttitənliklərsisteminiqurmağı;çoxhədlilərüzərindətoplama,çıxmavəvurmaəməlləriniyerinəyetirməyi;birdəyişənlixəttitənliyi,modulişarəsidaxilindədəyişəniolantənliyivəikidəyişənliikixəttitənliklərsisteminihəlletməyi,seçməüsuluiləmodulişarəsidaxilindədəyişəniolansadəbərabərsizliklərinhəllinimüəyyənetməyi;üçbucağınəsaselementlərivəonlararasındakımünasibətlərihəndəsitəsviretməyi,üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmihaqqındateoremivəxaricibucağınınxassəsinitətbiqetməyi;parçanınortaperpendikulyarını,bucağıntənböləninivətərəflərinəgörəüçbucağıqurmağı,verilmişnöqtəyənəzərənverilmişfiqurlasimmetrikfiquruqurmağı,y=kx+btənliyiiləverilmişdüzxəttinqrafikiniqurmağı;
ölçməninnəticəsininmütləqvənisbixətasınıtapmağı;məlumatlarıdiaqram,histoqramvəyaqrafikşəklindətəqdimetməyi;aparılansınaqdaelementarhadisələrinsayınıtapmağıvəehtimallarıntoplanmasıdüsturunutətbiqetməyiöyrənəcəksiniz.
Yenidərsilindəsizəuğurlararzuedirik.
IFƏSİL.RASİONALƏDƏDLƏR.ÜÇBUCAĞINELEMENTLƏRİ1.1.Rasionalədədlərinyazılışıvəoxunuşu
Rasionalədədlərçoxluğu–QFəaliyyət
anşəklindəgöstəriləbilənədədərasionalədəddeyilir.Buradaa–tamədəd,nisənaturalədəddir.a∈Z,n∈N.NümunəMisal:Verilmişədədləriməxrəcinaturalədədolankəsrşəklindəgöstərin:0,5;1,3;–0,25.
Həlli:0,5=12;1,3=1310;-0,25=-25100=-1
1. –3ədədindən1vahidböyükvə1vahidkiçiktamədədhansıdır?
2. Buədədlərhansıədədlərçoxluğunadaxildir?3. 2,7ədədininhansıtamədədlərarasındayerləşdiyinideyin.4. –2,7ədədindənböyükvəonaənyaxınolantamədədi
müəyyənedin.5. –2,7ədədindənkiçikvəonaənyaxınolantamədədi
müəyyənedin.6. 1,5ədədiniməxrəci2olankəsrşəklindəyazın.–1,5ədədini
məxrəci2olankəsrşəklindəyazmaqüçünsurətdəneçəyazılmalıdır?
7. 11= 3bərabərliyindəkəsrinsurətindəhansıədədyazılmalıdır?
8. 6=36bərabərliyindəkəsrinməxrəcindəhansıədədyazılmalıdır?
Sizcə,bütünədədlərikəsrşəklindəgöstərməkmümkündürmü?Fikirləriniziəsaslandırın.
4.
Qeyd:Surətdəkimənfiişarəsinilazımgəldikdəkəsrxəttininvəyaməxrəcdəkiədədinqarşısındadayazmaqolar:-14=-14=1-4.İstəniləntamədədhəmdərasionalədəddir,çünkiistəniləntamədədiməxrəcinaturalədədolankəsrşəklindəgöstərməkmümkündür:7=71;-5=-153.
RasionalədədlərçoxluğuQhərfiiləişarəedilir.Naturalədədlərçoxluğutamədədlərçoxluğunun,tamədədlərçoxluğuisərasionalədədlərçoxluğununaltçoxluğudur:N⊂Z⊂Q.Rasionalədədlərçoxluğudanaturalədədlərvətamədədlərçoxluğukimisonsuzdur.
Rasionalədədlərüzərindətoplama,çıxma,vurma,bölməvəqüvvətəyüksəltməəməlləriniyerinəyetirməkmümkündür.
Çalışmalar1. Aşağıdakıtəkliflərdənhansılardoğrudur?Cavabınızınümunələrlə
izahedin.
1. hərbirrasionalədədhəmdənaturalədəddir;2. hərbirtamədədhəmdərasionalədəddir;3. hərbirtamədədhəmdənaturalədəddir;4. hərbirnaturalədədhəmdətamədəddir;5. 0rasionalədəddir,1rasionalədəddeyil;6. hərbirnaturalədədhəmdərasionalədəddir.
2. –27ədədiniməxrəcihərhansınaturalədədolan,məsələn,-271veya-542şəklindəkəsrədədkimigöstərməkolar.–1,2;–0,33;-3815;6;0;12;4,1;53,2ədədləriniməxrəcihərhansınaturalədədolankəsrşəklindənecəgöstərərsiniz?
3. Verilmişədədləriməxrəci:a)1;b)3;c)10;ç)1000olankəsrşəklindəyazın:–7;–3,2;–0,8;9;0;21;7.
4. Eləədədyazınki:1. həmtam,həmdərasionalədədolsun;2. kəsrədədolmasın,rasionalədədolsun;3. tamədədolsun,naturalədədolmasın.
5. VerilmişAvəBçoxluqlarınınelementləritamədədlərolanaltçoxluqlarınıyazın.A={14;3,5;–5;0;–8,2;4
9;–82},B={-1115;–22,3;–11;1,7;17;22,1;0,93}
6. Əməlləriyerinəyetirin,alınmışnəticələrinhansıədədlərçoxluğunaaidolduğunusöyləyin:a)7,3+(–22,8);b)34-(-0,25)c)-2144+722;
ç)–12,4·0,2;d)56:-12+13e)-4,6+-9,2-423
ə)1311:-111;f)1,5.89:-512;
g)-312+445-6,7;h)8-1567+0.-55201.
7. İfadələrinqiymətinihesablayın:a)0,15-0,15•6,4-38+0,175b)0,45-0,45•3,4112-1,1c)0,47•3,5-3,518-1,125
Cavabdaalınmışnəticələrinyazılışınıizahedinvəonlarınhansıədədlərçoxluğunaaidolduğunuəsaslandırın.8. İfadələrinqiymətinitapın:
A B C
a) -9 8•A+121
b) 1516
1516-A-34
c) 1,45 –0,32 2A–3B
ç) 37
27
(2A+5B):(4A–2B)
d) 0,12 -0,2 (5A–3B):(3A+2B)
9. İfadələrinqiymətinihesablayın:
10. Dəyişəniolanifadələrqurunvədəyişəninhərhansırasionalqiymətindəhərifadəninqiymətinitapın.
11. Cədvəldəsətirvəsütundaverilmişədədlərincəminiriyaziifadəşəklindəyazın.Alınmışədədləriboşxanalarayazaraqcədvəlitamamlayın.Nəticələrinhansıçoxluğaaidolmasıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
12. 6sütunvə6sətirdənibarətvurmacədvəlitərtibedin:Birincisətirdə:×(vurma);-712;0,25;2;35
11;0,7ədədlərini,birincisütundaisə:×(vurma);117;-312;0,2;–3;-59ədədləriniyazın.Cədvəlitamamlayın.
1.2.Ədədoxu.İkinöqtəarasındakıməsafə
ƏdədoxuFəaliyyət
NümunəMisal:–3,6;−234;–0,5ədədlərinəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindəqeydedin.Həlli:VerilmişədədlərəuyğunnöqtələriA,BvəCiləişarəedək:
Göründüyükimi,–3,6ədədi–4və–3ədədləriarasında,−234ədədi–3və–2arasında,–0,5ədədiisə–1və0ədədləriarasındayerləşir.ƏdədoxuüzərindəverilmişhərhansıAvəBnöqtələriarasındakıməsafənitəyinedək.
MəsafəFəaliyyət
1. Dəftərinizdəədədoxuçəkin.2. –3və3arasındaolantamədədləriədədoxuüzərində
yerləşdirin.3. Ədədoxuüzərində2ədədininyerinigöstərin.–2ədədi
haradayerləşir?Fikirlərinizisöyləyin.4. 1
2kəsriniədədoxuüzərindəgöstərin.-12kəsrininədədoxuüzərindəharadayerləşdiyinimüəyyənedin.
5. 212ədədiniədədoxuüzərindəgöstərin.-212dədiədədoxuüzərindəharadayerləşir?Fikirlərinizisöyləyin.
A(–3)vəB(215)nöqtələriarasındakıməsafənitapın.1. DəftərinizdəhesablamabaşlanğıcıOolanədədoxuçəkin.
2. A(–3)vəB(215)nöqtələrinibuədədoxuüzərindəqeydedin.
3. Ədədinmodulununtərifiniyadınızasalın.OAvəOBməsafələrinitapın.
4. ABməsafəsinitəyinedin.Fikirlərinizisöyləyin.5. 21
2–(–3)fərqinitapın.Hansınəticəyəgəldiniz?ABməsafəsiilə215–(–3)fərqiarasındanəkimiəlaqəvar?
NümunəMisal:a)A(–2,8)vəB(3,1);b)C(1,3)vəD(6,7)nöqtələriarasındakıməsafənitəyinedin.Həlli:
1. AvəBnöqtələriniədədoxuüzərindəqeydedək:AvəBnöqtələriarasındakıməsafəABparçasınınuzunluğunabərabərdir.ŞəkləəsasənAB=OA+OBolduğunuyazabilərik.Bilirikki,OA=|–2,8|=2,8vəOB=|3,1|=3,1.OndaAB=2,8+3,1=5,9olar.Digərtərəfdənbilirikki,3,1–(–2,8)=5,9-dur.Deməli,AvəBnöqtələriarasındakıməsafənitaparkənBvəAnöqtələrininkoordinatlarınınfərqinihesabladıq.
2. CvəDnöqtələriniədədoxuüzərindəqeydedək.Şəkləəsasən:CD=OD–OC=6,7–1,3=5,4.
Cavab:a)5,9;b)5,4.Ədədoxuüzərindəikinöqtəarasındakıməsafəbunöqtələrinkoordinatlarınınfərqininmodulunabərabərdir.A(x)vəB(y)nöqtələriüçünAB=|x–y|Çalışmalar1. Verilmişədədlərəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindəqeydedin:
-412;–3,5;–1,2;–0,8;135;4,5;0,5.Birneçəədədəuyğunnöqtəniözünüzqeydedin.
2. Ədədoxuüzərində(şəkil1)verilmişnöqtələrinkoordinatınıtəxminimüəyyənedin:
Buədədoxuüzərindəhərhansıbirnöqtəseçinvəonunkoordinatınıtapın.
3. a)A(–3)vəB(2,5);b)A(-34)vəB(-214);c)A(10,5)vəB(22,7)olarsa,ABməsafəsinitəyinedin.ç)Hərhansıikinöqtəninkoordinatınıyazınvəaralarındakıməsafənitəyinedin.
4. a)MN=3,54vəM(–2,9)olarsa,Nnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin;b)MN=6,8vəN(4,35)olarsa,Mnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin.
5. Ədədoxuüzərindəkoordinatlarıəksədədlərolanikinöqtəqeydedin.Onlarınarasındakıməsafəninsıfırabərabərolmasıfikridoğrudurmu?
6. Şəkil2-yəəsasənABməsafəsininecətəyinetməkolar?
BuədədoxuüzərindəkoordinatıtamədədolanhərhansıCnöqtəsiqeydedin.ACvəBCparçalarınınuzunluğunutapın.
7. Şəkil3-əəsasənKnöqtəsininkoordinatınıtapmaqüçünhansıəməldənistifadəedilməlidir?K-nınkoordinatınıtapın.
8. HesablamabaşlanğıcıOnöqtəsiolanədədoxuüzərindəA,B,MvəNnöqtələriverilmişdir.
1. AB=OA–OBolarsa,AvəBnöqtələriədədoxuüzərindəhansıvəziyyətdəyerləşmişolar?
2. MN=OM+ONolarsa,MvəNnöqtələrihesablamabaşlanğıcınanəzərənhansıtərəfdəyerləşər?Cavabınızıəsaslandırın.
9. OB=3,5sm,OA=4·OBolarsa,ABməsafəsinitəyinedin(bütünhallarabaxın).HərbirhalüçünAvəBnöqtələrininOhesablamabaşlanğıcınanəzərənvəziyyətinimüəyyənedinvəkoordinatlarınıtapın.
10. Ədədoxuüzərindəixtiyariikinöqtəqeydedinvəonlararasındakıməsafənitapın.
11. Aşağıdakımodelhansıədədlərinhasilinitəsviredir?
–3·2;–5·2;–2·2hasillərinimodelləşdirin.12. Hərbirxanadakıədədözününaltındayerləşənikixanadakı
ədədinhasilinəbərabərdir.Boşxanadakıədədləritapın(şəkil5).
13. Boşxanalara(şəkil6)eləədədləryazınki,sətirvəsütunlardakıədədlərinhasili216olsun.
1.3.SonsuzdövrionluqkəsrAşağısiniflərdəadikəsrionluqkəsrəçevirməyiöyrəndiniz.Lakinbütünadikəsrlərisonluonluqkəsrşəklindəgöstərməkmümkündeyil.
0,(6);5,2(7)Fəaliyyət
Əgərkəsrinyazılışındabirrəqəmvəyabirneçərəqəmlərqrupusonsuzsaydatəkrarlanırsa,beləkəsrədövrionluqkəsrdeyilir.Dövrionluqkəsrləriqısaşəkildəyazmaqüçünvergüldənsonratəkrarlananrəqəmvəyarəqəmlərqrupumötərizədəyazılır:23=0,666...=0,(6).Oxunuşu:sıfırtamdövrdəaltı.NümunəMisal:1)79;2)512;3)6299kəsrlərinidövrionluqkəsrəçevirin.
23kəsrinionluqkəsrəçevirin.1. 2ədədini3-əbölün.Alınmıştamıvergülləayırın.2. Tamdansonraondabirlərmərtəbəsindəkirəqəmitəyinedin.3. Sonrayüzdəbirlərmərtəbəsindəkirəqəmitəyinedin.4. Bölmənidavamedərəkmindəbirlərmərtəbəsindəkirəqəmi
tapın.Hansınəticəyəgəldiniz?Fikirlərinizisöyləyin.5. Bölməninəvaxtakimidavametdirməkolar?Fikirlərinizi
söyləyin.
1)79=0,777...=0,(7)
2)512=0,41666...=0,41(6)
3)6299=6,0202...=6,(02)
Dövrionluqkəsrlərinikinövüvar1)safdövrionluqkəsrlər,2)qarışıqdövrionluqkəsrlər.Dövrivergüldəndərhalsonrabaşlayankəsrsafdövrionluqkəsradlanır.Məsələn:2,(5);0,(37);12,(524)vəs.Yazılışındavergüldənbirvəyabirneçərəqəmsonradövrbaşlayankəsrqarışıqdövrionluqkəsradlanır.Məsələn:8,7(5);0,02(63);4,0(172)vəs.3,25(7)–oxunuşu:üçtamyüzdəiyirmibeşdövrdəyeddi.
İxtisarolunmayankəsrinməxrəcindəkiədədinsadəvuruqlarıicərisində2və5-dənfərqlisadəvuruqdavarsa,bukəsrionluqkəsrəçevirdikdədövrionluqkəsralınır.Sonluonluqkəsrlər:516=0,3125;7225=2,88;1950=0,38;1320=0,65.
Dövrionluqkəsrlər:16=0,1(6);512=0,41(6);926=0,3(461538).
Çalışmalar1. Verilmişkəsrlərionluqkəsrşəklindəyazın.Onlardanhansının
sonlu,hansınındövrionluqkəsrolacağınıəvvəlcədəntəxminedin.
2. ElementlərionluqvədövrionluqkəsrlərolanAçoxluğununeləaltçoxluğunuyazınki,onunelementləri:a)dövrionluqkəsrlər;b)safdövrionluqkəsrlər;c)qarışıqdövrionluqkəsrlərolsun:A={3,4;0,(7);2,003;5,333...;32,(56);0,444;6,98(3);0,(345);11,43(12);0,5;8,111;2,0(7)}
3. 0,1,2,4,8rəqəmlərindənistifadəetməkləbirneçədövrionluqkəsryazın.Safvəqarışıqdövrionluqkəsrləriayırın.
4. Verilmişdövrionluqkəsrləricədvəldəgöstərildiyikimiaraşdırın:
0,777...;0,54222...;9,8101010...;3023,555...;29,00787878...;8,0020202...;0,191919...;3,678678678...;0,73827382...
Ədəd Qısayazılış
Tamhissə
Dövredənrəqəmlər
Dövrəqədərkirəqəmlər
Dövredənrəqəmlərinsayı
1,090909... 1,(09) 1 09 - 2
78,12666... 78,12(6) 78 6 12 1
5. Qarışıqədədidövrionluqkəsrəçevirməalqoritminiaraşdırın:
1. Qarışıqədəditamvəkəsrhissəsinincəmişəklindəyazınvəkəsrhissəninsurətiniməxrəcinəbölün.Məsələn:513=5+13=5+0,(3).
2. Tamıalınansonsuzdövrionluqkəsrintamhissəsiilətoplayın:5+0,(3)=5,(3).
3. Alınmışədədaxtarılanədəddir.Bualqoritməəsasən11115;3712;4511;24199ədədlərinidövrionluqkəsrşəklindəgöstərin.Onlarınnövünümüəyyənedin.
6. Əhməd1112kəsrinionluqkəsrəçevirərək0,916(6)ədədinialdı.Əhmədinnəticəsidoğrudurmu?
7. Məxrəci9,99,999,9999olanbirneçəkəsrədədyazınvəonlarıdövrionluqkəsrəçevirin.Bukəsrlərhansıxüsusiyyətəmalikdir?Fikriniziizahedin.
8. Aynur312;615;4914;1836;12155kəsrlərinisonluonluqkəsrlərəcevirməyinmümkünolduğunuiddiaedir.Anarisəonunfikrininsəhvolduğunuisraredirvəbunukəsrlərinməxrəcindəkiədədlərinsadəvuruqlarınıniçərisində3,7,11ədədlərininolmasıiləizahedir.Sizcə,onlardanhansıdoğrusöyləyir?Fikirləriniziəsaslandırın.
9. AtmosferYerüzündəntəqribi3000kmyuxarıyaqədərdavamedir.Şəkildəbəzihadisələrinbaşverdiyiyüksəkliklər(hissəilə)təsviredilib.Şəkildənistifadəedərəksuallaracavabverin:1. Havaşarınınqalxabildiyiyüksəkliknəqədərdir?2. Ulduzlarlaəlaqədarhadisələrinbaşverdiyiyüksəklik
meteorolojihadisələrinbaşverdiyiyüksəklikdənnəqədərçoxdur?
QütbşüalarınınbaşladığıyüksəklikUlduzlarlaəlaqədaryüksəklik
HavaşarınınqalxabildiyiyüksəklikSərnişintəyyarəsininqalxabildiyiyüksəklikMeteorolojihadisələrinbaşverdiyiyüksəklik
3. 275km,100070km,5019kmyüksəklikdəhansıhadisəbaşverəbilər?Buədədləridövrionluqkəsrşəklindəyazın.
4. Sərnişintəyyarəsininqalxdığıyüksəklikhavaşarınınqalxdığıyüksəklikdənnəqədəraşağıdadır?Şəkləəsasəndigərsuallartərtibedinvəcavablandırın.
1.4.Dövrionluqkəsrinadikəsrəçevrilməsi
Fəaliyyət
Başqasözlə,safdövrionluqkəsriadikəsrəçevirdikdətamhissəolduğukimiqalır,kəsrhissəninməxrəcindədövredənrəqəmlərinsayıqədər9,surətdəisədövredənədədyazılır.
Fəaliyyət
23,(45)safdövrionluqkəsriniadikəsrəçevirin.Həlli:Safdövrionluqkəsriadikəsrəçevirməküçünaşağıdakıalqoritmiicraedin.1. VerilmişədədiXiləişarəedin:X=23,4545...2. Dövrionluqkəsrdədövredənrəqəmlərinsayınımüəyyən
edin:23,4545...=23,(45)ədədindədövredənrəqəmlərinsayı2-dir.
3. Dövrionluqkəsrisıfırlarınınsayıdövrdəkirəqəmlərinsayına(ikisıfır)bərabərolanmərtəbəvahidinə(100-ə)vurun:23,4545...·100=2345,45...
4. Alınmışədədləverilmişədədinfərqinitapın:100X–X=2345,45...–23,4545...=2322.
5. 99X=2322bərabərliyindənX-itapın:X=232299
Beləliklə,23,(45)=232299=234599=23511.
0,12(3)qarışıqdövrionluqkəsriniadikəsrəçevirin.Həlli:Qarışıqdövrionluqkəsriadikəsrəçevirməküçünaşağıdakıalqoritmiicraedin.1. X=0,12(3)işarəedək.Dövredənrəqəmlərinsayı1-dir.
2. Buədədisıfırlarınınsayıdövrdəkirəqəmlərinsayına(bir)bərabərolanmərtəbəvahidinə(10-a)vuraq.0,12333...·10=1,2333...
3. 10X–X=1,2333...–0,12333...bərabərliyindənX-itapın:9X=1,11;X=111100:9;X=111900
Beləliklə,0,12(3)=111900=37300
Başqasözlə,qarışıqdövrionluqkəsriadikəsrəçevirdikdətamhissəolduğukimiqalır,kəsrhissəninməxrəcindəəvvəlcədövredənrəqəmlərinsayıqədər9,sonraisəvergüldəndövrəqədərkirəqəmlərinsayıqədər0yazılır.Vergüldənsonrakıədəddəndövrəqədərkiədədçıxılırvəalınanfərqkəsrinsurətindəyazılır.12,214(17)qarışıqdövrionluqkəsrindətamhissə12,vergüldənsonrakıədəd21417,dövrəqədərkiədəd214,dövrdəkiədədisə17-dir.
Çalışmalar1. Verilmişbərabərliklərdə*işarəsininyerinəlazımiədədiyazın:
2. 10X–X=4,333...–0,4333...bərabərliyinəgörəX-iadikəsrşəklindətəyinedin.
3.1. Verilmişsafdövrionluqkəsrləriadikəsrəçevirin:
0,(2);1,(3);3,(54);21,(23);0,(673);7,(256);16,(002);0,(0001);5,(01).
2. Verilmişqarışıqdövrionluqkəsrləriadikəsrəçevirin:0,1(3);1,2(5);7,0(4);2,23(7);10,1(45);0,25(83);16,5(02);0,000(1).
4. Dövrionluqkəsriadikəsrəçevirərəkhesablamanıyerinəyetirin:a)9,(4)+1,(2);b)2,(34)+0,(21);c)19,(27)–3,(73);
ç)6,(5)·18;d)8,1(6):21119;e)1,(645)–4,(001).
5. Cədvəlitamamlayın:
6. Tapın:
a)0,(12)ədədinin10%-ni;b)1,(5)hissəsi25olanədədi;c)45-in3,(1)hissəsini;ç)75%-i10,2(7)olanədədi.
7. Samir0,(5)hissəsi50olanədədinüzərinə15%-i2,1(2)olanədədiəlavəetdi.Samirhansıədədialdı?
8. Şərtindədövrionluqkəsriştirakedənməsələtərtibedərəkhəlledin.
9.
Aşağıdakılarıtəyinedin:1. birilin0,(6)hissəsineçəaydır?2. 180kq-ın0,0(5)hissəsineçəqramdır?3. 660ədədinin0,4(35)hissəsinəqədərdir?4. 3,(5)hissəsi4,(12)olanədəditəyinedin.
10. a) yazılışlarındaolansəhvləri
müəyyənedin.Düzgünyazılışnecəolar?Qeyd. yazılışıüçrəqəmliədədiifadəedir.
11. 0,(a)və7,b(a)ədədlərinikəsrşəklindəyazın.
12.
Qarışıqdövrionluqkəsrimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərməklədəadikəsrəçevirməkolar.Aşağıdakıdövrionluqkəsrlərinümunədəverildiyikimimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərməkləadikəsrəçevirin:a)1,2(5);b)0,23(4);c)7,9(2);
ç)1,5(4);d)0,64(7);e)0,25(14)
13. Hesablayın:
14. 3,(9)=4;–2,(99)=–3;6,56(9)=6,57bərabərliklərinindoğruluğunuaraşdırın.Eyniqaydailə7,(9999);0,12(99);–3,8(999)dövrionluqkəsrlərihansıədədəçevrilər?Buradanəüçündövrionluqkəsrlərinsonluonluqkəsrəvəyatamədədəçevrildiyiniizahedin.
1.5.RasionalədədlərinmüqayisəsiTamvəmüsbətkəsrədədlərinmüqayisəsiniaşağısiniflərdəöyrənmisiniz.
Fəaliyyət
NümunəMisal:-215və-521kəsrlərinimüqayisəedin.Həlli:VIsinifriyaziyyatkursundanbildiyinizkimi,ikimənfiədəddənmodulcaböyükolanədədmodulcakiçikolanədəddənkiçikdir.
avəbrasionalədədlərininədədoxuüzərindəkiüçvəziyyətininəzərdənkeçirin:1. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcındansağtərəfdə
yerləşir.
Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
2. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcındansoltərəfdəyerləşir.
Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcınınmüxtəliftərəflərindəyerləşir
Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
NümunəMisal:2,(34)və2,34ədədlərinimüqayisəedin.Həlli:2,(34)dövrionluqkəsrdir.Onuaçıqşəkildəyazaq:2,(34)=2,343434...2,34ədədiisəsonluonluqkəsrdir.Onunsonunasonsuzsaydasıfıryazabilərik:2,34=2,34000...Göründüyükimi,hərikiədədinyazılışındatamhissədə,ondabirvəyüzdəbirmərtəbədəeynirəqəmdurur.Lakinbirinciədəddəmindəbirmərtəbədə3,ikinciədəddəisə0durur.Deməli,2,(34)>2,34.
Cavab:2,(34)>2,34.
Çalışmalar1. Nübarverilmişədədlərinəksinivətərsinitaparaqaşağıdakı
cədvəldəyazdı.Onunnəticələrininiçərisindəsəhvolanlarıaraşdırın:
2. Ədədləriartansıradadüzün:-25;-157;-415;-3132;0,3;225;207;-3,(5).
3. Ədədləriazalansıradadüzün:-112;-59;-43;-712;0,07;-2,(6);94;524.
4. Verilmişkəsrlərinhansıqonşutamədədlərarasındayerləşdiyinitəyinedin.a)–4,009;b)–0,999;c)4,(3);ç)–91,(72);d)-785;e)677.
5. a)–4və–3;b)–18və–17;c)–100və–99;ç)–1və0;d)4və5ədədləriarasındayerləşənbirneçərasionalədədyazın.
6. Müqayisəqaydalarınıyadasalaraqədədlərimüqayisəedin:
7. Verilmişədədlərəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindətəxminiqeydedərəkmüqayisəedin.–1,(21);–4,00(9);–3,5;-3919;0;-1;799;5,8(37).
8. Ədədoxuüzərindəmvənədədləriqeydedilmişdir(şəkil1).
1. Həminədədoxuüzərində–m,–n;2m;3n;0,5m;112nədədləriniqeydedin.
2. Hansıədədböyükdür:3nvəya13n?
3. Hansıədədinmodulukiçikdir:m vəya0,5m?9. Ədədoxuüzərindəkoordinatlarıavəbolannöqtələrinvəziyyəti
təsvirolunmuşdur(şəkil2).
3
1. Buədədoxuüzərindəkoordinatlarıb+avəb–aolannöqtələrinyeriniqeydedin.
2. Hansıədədböyükdür:b+avəyab–a?3. b+avəb–aədədlərindənhansınınmodulukiçikdir?
10.1. Birədədinmoduluikincininmodulundanböyükdürsə,
birinciədədinikincidənböyükolduğunusöyləməkolarmı?2. Hərhansıikimənfiədəddənbirininmoduludigərinin
modulundanböyükdürsə,buədədlərinmüqayisəsihaqqındanədeməkolar?
11. Aşağıdakısuallaracavabverin.Nümunələrgöstərməkləcavabınızıəsaslandırın:1. İkiədədincəmitoplananlarınbirindənböyük,digərindən
kiçikolabilərmi?2. İkiədədincəmitoplananlarınhərbirindənkiçikolabilərmi?3. İkiədədincəmitoplananlarınhərbirindənböyükola
bilərmi?4. İkiədədinhasilivuruqlarınhərbirindənböyükolabilərmi?5. İkiədədincəmionlarınhasilinəbərabərolabilərmi?6. İkiədədincəmionlarınhasilindənböyükolabilərmi?
12. a)|a|>|a+5|;b)|a|<|a–5|bərabərsizliyiniödəyənaədədinəbirneçənümunədeyin.
13. 1)18ədədini:a)20%;b)45%;c)130%artırın.2)30,(8)ədədini:a)10%;b)62%;c)90%azaldın.
14. Kəsrləriixtisaredərəkmüqayisəedin:7.15.4825.49.24və16.81.11859.90.32.
15. Aşağıdakımodellərdəkvadratındaxilinəuyğungələnədədiyazın(şəkil3).Ədədiortanıntapılmasıqaydasındanistifadəedin.
1.6.Bərabərsizlik
>,<,≥,≤Fəaliyyət
a<x<b,a≤x<b,a<x≤bvəyaa≤x≤bşəklindəverilmişbərabərsizlikikiqatbərabərsizlikadlanır(buradaavəbrasionalədədlərdir,a,b∈Q).Dəyişəninbərabərsizliyidoğrubərabərsizliyəçevirənqiymətlərinəbərabərsizliyinhəllideyilir.Bərabərsizliyinbirdənçoxhəlliolabilər.Buhəllərçoxluğubərabərsizliyinhəllərçoxluğuadlanır.NümunəMisal1:–3<x≤5,2bərabərsizliyiniödəyənnaturalədədlərçoxluğunuyazın.Həlli:xədədi–3-dənböyükvə5,2-dənkiçikvəyaonabərabərədədlərçoxluğuna
aiddir.Buədədlərçoxluğunuədədoxuüzərindəştrixlərlətəsviredək.Bərabərsizliyiödəyənnaturalədədlərisə1,2,3,4,5-dir.
Cavab:x=1,2,3,4,5.Misal2:|x|≤4bərabərsizliyiniödəyəntamədədlərçoxluğunuyazın.Həlli:Modulu4-dənkiçikvəyabərabərolanədədlər4-dənkiçikbərabər,–4-dənisə
1. x–4<5bərabərsizliyininnaturalhəllərinideyin.Bubərabərsizliyintamhəllərçoxluğuhansıdır?-1014və1014ədədləribubərabərsizliyinhəllidirmi?
2. x+3<0bərabərsizliyininhəllərçoxluğundaənböyüktamədədneçədir?Bubərabərsizliyinənkiçiktamhəllivarmı?
3. –8-dənböyükvə11-dənkiçikədədləribərabərsizlikşəklindənecəyazmaqolar?Bubərabərsizliyiödəyənənkiçikvəənböyüktamədədlərincəminitapın.
böyükbərabərdir.Buədədləriədədoxuüzərindəştrixlərlətəsviredək:Beləliklə,bərabərsizliyiödəyəntamədədlər:–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4-dür.
Cavab:x=–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4.Qeyd:–3<x≤4ikiqatbərabərsizliyininhəllərçoxluğuədədoxuüzərindətəsvir
edilərkən–3ədədininhəlləaidolmamasışəkildəkikimi○,4-ünisəhəlləaidolması●işarəsiiləgöstərilir.
Misal3:|x|>4bərabərsizliyiniödəyənədədləriədədoxuüzərindətəsviredin.Həlli:Modulu4-dənböyükolanədədlərədədoxuüzərində4-dənsağdavə–4-dən
soldayerləşir,çünkiburadayerləşənistənilənədədinmodulu4-dənböyükdür.
Çalışmalar1. –3;–1,3;–0,9;0;2,8;7ədədlərindənhansıaşağıdakı
bərabərsizliyinhəllidir?a)–2,5≤x<9;b)|x|<19;c)|x|≥0;ç)|x+6|≤–3.
2. Verilmişifadələribərabərsizlikşəklindəgöstərinvəhərhansıhəlliniyazın:1. xilə2,5ədədinincəmi7,(2)ədədindənkiçikdir;2. aədədi–3-dənböyük,2-dənkiçikdir;3. bədədiilə0,5ədədininfərqi4,8və3,(5)ədədlərinin
cəmindənböyükdür;4. aədədiilə8-incəmininmodulu–4-dənböyükdür.
3. Verilmişbərabərsizliklərioxuyunvəbirneçəhəlliniyazın:a)–12≤a<0;b)0≤x≤17,5;c)|y|≥–8;ç)|x|≤–11;
d)|b|≤0;e)|x|<0;ə)|x–2,9|≤1;f)|5–m|>1.
4.
1. Düzbucaqlınıneniuzunluğundankıçıkdir.Şəkləəsasən(şəkil1)düzbucaqlınıneninimüəyyənetməküçünbərabərsizlikyazınvədüzbucaqlınıneninəuyğunmümkünqiymətləritapın.
2. Düzbucaqlınıneniuzunluğundanböyükdeyil,perimetri(şəkil1)isə28sm-dir.Düzbucaqlınınenininalabiləcəyiənböyüknaturalədədhansıdır?
3. Üçbucağınperimetri36mm-dənböyük,38mm-dənkiçikdir.Tərəflərindənikisi11mmvə9mmolarsa,üçüncütərəfhansıikinaturalədədarasındayerləşər?
5. Tamhəllərçoxluğu:a)x=–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;b)x=–1;0;1;с)x=–20;–19;…;–1;ç)x=2;3;4;…;d)x=…;–10;–9e)x=∅olanhərhansıbərabərsizlikyazın.
6. Verilmişbərabərsizliklərinbirneçəhəlliniyazına)|x+4,2|<1,4;b)|x–8,3|≥4;c)|10–x|>7;
ç)|x|+2,5<0;d)18+|x|≤25;e)|x|+2|x|≥42.
7. Verilmişbərabərsizliklərinənböyükvəənkiçiktamhəllinitapın.a)|x|<10;b)|a|<7,8;c)|x|≤27;ç)–2<x<10.
8. 2–x≥0və|2–x|≥0bərabərsizliklərininhərikisiniödəyənbirneçəədədyazın.İkincibərabərsizliyinhəlliolaneləbirədədyazınki,o,birincibərabərsizliyinhəlliolmasın.
9. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolaneləbərabərsizlikləryazınki,onun:
a)birhəlliolsun;b)həlliolmasın;c)sonsuzsaydahəlliolsun.
1.7.RasionalədədlərüzərindəəməllərRasionalədədlərüzərindətoplama,çıxma,vurmavəbölməəməlləriyerinəyetirilməprinsipləritamədədlərdəolduğukimidir.VIsinfinriyaziyyatkursundanbilirsinizki,yazılışındayalnızədədlərvəəməlləriştirakedənifadələrədədiifadələrdir.Yazılışındaədədlərləyanaşıhərfdəiştirakedənifadəhərfiifadəadlanır.Rasionalifadələridəsıfırabölməkmümkündeyil.Bölənisıfırolanifadəninmənasıyoxdur.
Əməllərardıcıllığı,kalkulyatorFəaliyyət
Nümunə
Misal: ifadəsininqiymətinihesablayın.
Həlli:Əvvəlcəkəsrinsurətindəkiifadəninqiymətinitapaq:
Məxrəcdəkiifadəninqiymətinitapaq:
Surətdəalınmışifadəniməxrəcdəalınmışifadəyəbölək:Buifadəniəsaskəsrxəttinibölməişarəsiiləəvəz
edərəkaşağıdakıkimiyazabilərik:Cavab:-7
31+12-42+23ifadəsininqiymətinitapın.1. Buifadəninqiymətinitapmaqüçünəvvəlcəhansıəməli
yerinəyetirməklazımdır?Bunanecəqərarverdiniz?2. Dahasonrahansıəməlləriyerinəyetirməlisiniz?3. Buifadənikəsrxəttiəvəzinəbölməəməliiləyazın.Alınmış
ifadəninqiymətinitapınvəcavabıəvvəlkinəticəilətutuşdurun.
4. Cavablarımüqayisəedin.
26
NümunəMisal:-579+3,(5)-2,0(23)ifadəsininqiymətinihesablayın.
Həlli:Bu,ədədiifadədirvəonunqiymətinitapmaqmümkündür:
Cavab:−427110
Çalışmalar1. Eləədədiifadələryazınki,onunqiymətinitapmaqüçün
aşağıdakıəməllərardıcılyerinəyetirilsin:a)bölmə,toplamavəvurma;b)vurma,çıxmavəbölmə;c)toplama,kubayüksəltmə;ç)vurma,kvadratayüksəltməvətoplama.
2. İfadələrinqiymətinihesablayın:a)–6,965+23,3;b)6,2·(–1,33);c)53,4:(–15);ç)60,9–88,89;d)0,78·(–2,5);e)–16,94:2,8;ə)99–9,904;f)–0,016·0,25;g)75:1,25.
3. Hesablayın:
4. Verilmişifadələrdənhansınınmənasıyoxdur?Nəüçünbufikrəgəldiyiniziizahedin:
5. Modulluifadələrinqiymətinitapın:
6. İfadələrinqiymətinitapın:
7. İfadələrinqiymətinitapmaqüçünalqoritmtərtibedin.Əməllərsırasınımüəyyənedərkənnəyəəsaslandınız?
8. Verilmişifadələrinqiymətinitapınvəboşxanalara“>,<,=”işarələrindənuyğungələniyazın:
9. Bəzənmikrokalkulyatordaəməlləriyerinəyetirməküçünhərhansıəməlinnəticəsiniyaddasaxlamaqlazımgəlir.MikrokalkulyatordabuməqsədləMSvəMRdüymələrindənistifadəedilir.
Məsələn:34.3-4825-12ifadəsininqiymətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünaşağıdakıhesablamaproqramınıyerinəyetirməklazımdır:“25–12=MS34*3–48/MR=”Aşağıdakıifadələrinqiymətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünproqramyazın:
1.8.Çoxluqlar
Yerdəyişmə,qruplaşdırmaxassələriFəaliyyət
Çoxluqlarınbirləşməsininvəkəsişməsininxassələri:A,BvəCçoxluqlarıüçünaşağıdakıxassələrdoğrudur:1. A∪B=B∪AvəA∩B=B∩A(yerdəyişməxassəsi);2. A∪(B∪C)=(A∪B)∪CvəA∩(B∩C)=(A∩B)∩C(qruplaşdırma
xassəsi);3. ƏgərB⊂A(yəniBçoxluğuA-nınaltçoxluğu)olarsa,A∪B=A,
A∩B=B;4. ƏgərB⊂Aolarsa,A\BçoxluğuB-ninAçoxluğuna
tamamlayıcısıdır.5. A∪∅=A,A∩∅=∅.AçoxluğuiləboşçoxluğunbirləşməsiA
çoxluğudur.Açoxluğuiləboşçoxluğunkəsişməsiboşçoxluqdur.Çalışmalar1. A={m,n,l,k,p}vəB={n,p,g,j}çoxluqlarınınelementlərinin
sayınıtapın.Buçoxluqlarınbirləşməsininvəkəsişməsininelementlərininsayınıtəyinedin.Yerdəyişməxassəsinin
VerilmişEyler-Venndiaqramlarıverilmişdir(şəkil1):1. A∪BvəB∪A;A∩BvəB∩Açoxluqlarınınelementləriniyazın.
Buçoxluqlarhaqqındanədeyəbilərsiniz?2. İkisonluçoxluğunbirləşməsininelementlərininsayının
tapılmasıdüsturunuyazın.n(A),n(B),n(A∩B),n(A∪B)təyinedin.
3. A∪(B∪C)və(A∪B)∪C;A∩(B∩C)və(A∩B)∩Cçoxluqlarınınelementləriniyazın.Buifadələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
4. A\B,A\(B∪C),B\(A∩C)çoxluqlarınınelementləriniyazın.Eyler–Venndiaqramlarıüzərindəbuçoxluqlarınyerinitəsviredin.
ödəndiyinigöstərin.2. Natural,tamvərasionalədədlərçoxluqlarınınelementlərinin
sayıhaqqındanədeyəbilərsiniz?Buçoxluqlardanhansıdigərininaltçoxluğudur?OnlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.
3. Şəkil2-dəverilənA,C,Dçoxluqlarıüçünaşağıdagöstərilənləriaraşdırın:
a)A∩C;d)A∩D;b)C∩D;e)A∩C∩D;c)n(A),n(C),n(D);ə)A∪C;ç)A∪D;f)A∪C∪D;g)yalnızAçoxluğunadaxilolanelementləri;h)yalnızCçoxluğunadaxilolanelementləri;x)A\D,A\CvəD\Cçoxluqlarınınelementlərini.
4.1. Hərbirininüçelementiolaneləikiçoxluqgöstərinki,onların
birləşməsinindördelementiolsun.2. A,BvəCadlıeləüççoxluqgöstərinki,n(A)=4,n(B)=6,
n(A∩B)=2,olsun.n(A∪B)-nitapın.BuçoxluqlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.
5. Bizimbinadayaşayanhərbirailəyaqəzet,yajurnal,yadahərikisinəabunəyazılıb.75ailəqəzet,26ailəjurnal,18ailəisəhəmqəzet,həmdəjurnalalır.Bizimbinadaneçəailəyaşayır?
6. MəktəbidmanyarışlarındaVIIsinifşagirdlərindən25iştirakçıqaçışvəhündürlüyətullanmaüzrəsəviyyələriyerinəyetirdi.7nəfərhəriki,11nəfərisəyalnızqaçışüzrəsəviyyəniödədi.Neçənəfərşagird:a)qaçışüzrə;b)hündürlüyətullanmaüzrə;c)yalnızhündürlüyətullanmaüzrəsəviyyələriyerinəyetirdi?
7. 61şagirddən27nəfərimedal,35nəfəriisəmarkakolleksiyasıiləməşğuldur.6nəfərşagirdisəhəmmedal,həmdəmarkayığır.Neçəşagirdbunlardanheçbirinikolleksiyaetmir?
8. VIIsinifşagirdlərininhərbiriyaytətiliərzindəikidəfəA,BvəyaCtamaşalarındaoldular.OnlarAtamaşasına25dəfə,Btamaşasına23dəfəvəCtamaşasınaisə12dəfətamaşaetdilər.VIIsinifdəneçəşagirdvar?
9. Eyler-Venndiaqramlarınaəsasənməsələtərtibedərəkhəlledin(şəkil3).Qruplaşdırmaxassələrininödəndiyiniəsaslandırın.
10. Sinifdəkişagirdlərin15nəfəriingilis,11nəfərirus,9nəfəriisəhərikidiliöyrənir.Sinifdəneçəşagirdvar?
11. Qrupda20uşaqvar.Onlardan14nəfəriheyvanları,10nəfəriisəquşlarıxoşlayır.2nəfəruşağınnəheyvanlardan,nədəquşlardanxoşugəlir.Bəsneçəuşaqhəmheyvanları,həmdəquşlarısevir?
12. a)n(A)=18,n(B)=23vən(A∩B)=9olarsa,n(A∪B)=?b)n(M∪K)=42,n(M)=35,n(K)=28olarsa,n(M∩K)=?c)n(C∩D)=7,n(C)=19,n(C∪D)=22olarsa,n(D)=?
13. Verilənlərəgörətələbolunançoxluqlarınelementləriniyazin.
1)B\(A∪C)2)(A∪C)\B3)(A∪C)\(B∩C)4)(B\C)∪A5)C\(B∩A)6)(A\C)∩B7)(A∩C)\(B∩C)
1.9.Aksiomlar
AksiomFəaliyyət
HəndəsəelmiqədimMisirdətorpaqsahələriniölçməkzərurətindənmeydanagəlmişdir.Qədimyunanlarbuelmimisirlilərdənöyrənmişvəonageometriyaadıvermişlər(yunandilində“geo”–yer,“metreo”–ölçürəmdeməkdir).“Həndəsə”sözüAzərbaycandilinəərəbdilindənkeçmişvəülgü,biçim,qaydamənasınıverən“əndazə”sözündəngötürülmüşdür.Həndəsəfiqurlarınvəcisimlərinelementləriarasındakımünasibətiöyrənənelmdir.Bufiqurlarınvəcisimlərinxassələritərif,aksiom,teoremlərşəklindəifadəolunur.Tərifhərhansıyenianlayışınmənasınıməlumolananlayışlarınköməyiiləizahedir.Lakinbəzianlayışlarilkinolduğunagörəonlaratərifverilmir.Nöqtə,düzxətt,müstəvihəndəsəninilkanlayışlarıdır.İlkanlayışlarınxassələriaksiomlarlaifadəedilir.
Aksiom–doğruluğuisbatsızqəbuledilənriyazitəklifdir“Aksiom”sözüyunanca“aksios”sözündəngötürülmüşdürvə“təsdiq”mənasınıverir.AksiomlardanilkdəfəqədimyunanalimiEvklidbizimeradan300iləvvəlyazmışolduğu“Başlanğıclar”kitabındaistifadəetmişdir.Həndəsəninikibölməsivar:planimetriyavəstereometriya.Planimetriyamüstəvifiqurlarıvəonlarınxassələrini,stereometriyaisəfəzafiqurlarıvəonlarınxassələriniöyrənir.Planimetriyanınbəziaksiomlarınınəzərdənkeçirək.
Hərhansıdüzxəttinüzərindəolannöqtələrvəonunüzərindəolmayannöqtələrvar(aidolmaaksiomu).
1. Qələminucunudəftərvərəqinətoxundurun.Hansıfiquralındı?Onuadlandırın.
2. Vərəqinüzərindəikimüxtəlifnöqtəqeydedin.Onlarıxətkeşvasitəsiləbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Onuadlandırın.
3. Dəftərvərəqinədiqqətyetirin.Sizhəmişəonunüzərindəyazırsınız.Bəsbuvərəqinhansıfiqurformasındaolmasıhaqdadüşünmüsünüz?Vərəqmüstəvininbirhissəsiolabilərmi?Fikirlərinizisöyləyin.
Hərhansıikinöqtədənbirvəyalnızbirdüzxəttkeçirməkmümkündür(düzxəttaksiomu).
Nümunə
Düzxəttüzərindəkihərhansıüçnöqtədənbirivəyalnızbiriqalanikisininarasındayerləşir(nöqtələrindüzxəttüzərindəyerləşməsiaksiomu).
Nümunə
Hərbirparçanınsıfırdanböyükmüəyyənuzunluğuvarvətəyinedilmişuzunluqvahidləriiləölçülür(parçanınölçülməsiaksiomu).Parçanınuzunluğuonunhərhansıdaxilinöqtəsiiləbölündüyüparçalarınuzunluqlarıcəminəbərabərdir(parçalarıntoplanmasıaksiomu).Hərbucağınsıfırdanböyükmüəyyəndərəcəölçüsüvar.Açıqbucaq1800-yəbərabərdir(bucağınölçülməsiaksiomu).Bucağındərəcəölçüsüonundaxilişüasıiləbölündüyübucaqlarındərəcəölçüləricəminəbərabərdir(bucaqlarıntoplanmasıaksiomu).
Nümunə
Düzxəttüzərindəkihərhansınöqtəbudüzxəttibaşlanğıcıhəminnöqtədəolanikişüayaayırır(düzxəttinbölünməsiaksiomu).Şüaüzərindəonunbaşlanğıcındanverilmişuzunluqdabirvəyalnızbirparçaayırmaqolar(parçanınayrılmasıaksiomu).Müstəviüzərindəkiadüzxəttindənvəonunbirtərəfindəyerləşənbütünnöqtələrdənibarətfiqursərhədiaolanyarımmüstəviadlanır.Düzxəttmüstəvinieləikiyarımmüstəviyəayırırki,eyniyarımmüstəviyəaidolannöqtələrbudüzxətdənbirtərəfdə,müxtəlifyarımmüstəvilərəaidolannöqtələrisəbudüzxətdənmüxtəliftərəflərdəyerləşir(müstəvininbölünməsiaksiomu).
İstənilənşüadanbaşlayaraqverilmişyarımmüstəvidədərəcəölçüsü1800-dənkiçikolanverilmişbucağabərabərbirvəyalnızbirbucaqayırmaqolar(bucağınayrılmasıaksiomu).
Nümunə
Gələcəkdərslərinizdəbirneçəaksiomladatanışolacaqsınız.
Çalışmalar1. Düzxəttəaidolanvədüzxəttəaidolmayannöqtələrqeydedin.2. Hərhansıikinöqtəqeydedərəkonlarıdüzxəttvasitəsilə
birləşdirin.Alınandüzxəttiadlandırın.3. M,NvəKnöqtələrinieləqeydedinki,onlarıbirdüzxətt
vasitəsiləbirləşdirməka)mümkünolsun;b)mümkünolmasın.Müxtəlifhallardahansınöqtənindigərikisininarasındayerləşdiyinisöyləyin.
4. Ədədoxuüzərindəaralarındakıməsafə4,5smolanNvəKnöqtələriqeydedin.NKparçasınınüzərindəAnöqtəsiqeydedin.Alınmışparçalarınuzunluqlarınıölçün.Hansınəticəyəgəldiniz?
5. 1500-li∠AOB-niqurun.OnundaxilindənOMşüasınıkeçirin.Alınanbucaqlarıtransportirləölçün.Hansınəticəyəgəldiniz?
6. MüstəviüzərindəhərhansıOMşüasıçəkin.OnunayırdığıyarımmüstəvilərinhərbirindətəpəsiOnöqtəsindəolan450-libucaqlarqurun.Alınmışyenibucağındərəcəölçüsüneçəolar?
7. OAşüasıüzərindəOB=2,5sm,OM=4,2sm,OK=3,8sm,OP=5,1smolanparçalarayırın.Alınmışnöqtələrinvəziyyətiniizahedin.BM,PM,BPparçalarınınuzunluqlarınımüəyyənedin.
8. A,BvəCnöqtələrinieləqeydedinki,AvəBnöqtələriCnöqtəsindənbirtərəfdə,AvəCnöqtələriisəBnöqtəsindənbirtərəfdəyerləşsin.Buhaldahansınöqtədigərikisininarasındayerləşər?
9. avəbdüzxətləriMnöqtəsindəkəsişir.BaşlanğıcıMnöqtəsindəolanşüalarıadlandırın.Alınmışəksşüaları,düzxətlərimüəyyənedin.
10. Dəftərinizdəkəsişənavəbdüzxətləriçəkin.Budüzxətlərdəftərvərəqinineçəhissəyəayırdı?Hərhissədəbirnöqtəqeydedinvəonlarıparçalarlaardıcılbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Bu
nöqtələrinüçübirdüzxəttüzərindəyerləşəbilərmi?Bəsdördü?11. Sizcə,“2+2=4”təklifininisbataehtiyacıvarmı?Butəklifəaksiom
deməkolarmı?Elətəklifsöyləyinki,onunisbataehtiyacıa)olmasın;b)olsun.
1.10.Teorem.Düzvətərsteoremlər
Teorem,şərt,hökm,isbatFəaliyyət
Teoremeləriyazitəklifdirki,onundoğruluğuqabaqcadanməlumolandigərdoğrutəkliflərdənməntiqimühakiməvasitəsiləalınır.Bumühakiməisbatadlanır.“Teorem”qədimyunansözüolub“isbat,baxış,mövqe”mənasınıverir.Teorem“şərt”və“hökm”adlananikihissədənibarətolur.Teoremdəverilənləriifadəedənhissəşərt,isbatıtələbolunanhissəhökmadlanır.
1. AOBaçıqbucağınıçəkin.2. OnundaxilindəOCşüasınıçəkin.Alınmışbucaqlarınadını
söyləyin.Onlarıncəmihaqqındafikirlərinizideyin.3. AOCbucağı25 olarsa,BOCbucağıhaqqındanədeyə
bilərsiniz?Fikirləriniziəsaslandırın.o
Teorem QonşubucaqlarınxassəsiQonşubucaqlarıncəmi180 -yəbərabərdir.Teoreminşərti:∠AOBvə∠BOCqonşubucaqlardır.Teoreminhökmü:∠AOB+∠BOC=180 .İsbatı:Şərtəgörə∠AOBvə∠BOCqonşubucaqlardır(şəkil1).
o
o
TərsteoremFəaliyyət
Teoreminşərtiiləhökmünüdəyişdikdədoğrutəklifalınarsa,ondabutəklifəverilmişteoremin“tərsteoremi”deyilir.
Fəaliyyət
Teorem QarşılıqlıbucaqlarınxassəsiQarşılıqlıbucaqlarbir-birinəbərabərdir.
Teoreminşərti:∠AOBvə∠DOCqarşılıqlıbucaqlardır.Teoreminhökmü:∠AOB=∠DOC(şəkil2)
1. “Bugünhəftəninşənbəgünüdürsə,sabahbazargünüdür”cümləsindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişin.Alınantəklifindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.
2. Qonşubucaqlarıncəmihaqqındateoremdəşərtvəhökmünyerinidəyişərəksəsləndirin.Onundoğruvəyayanlışolduğunuəsaslandırın.
3. “Sonucütrəqəmləvəsıfırlaqurtaranədədlər2-yətambölünür”təklifinintərsiolantəklifiyazınvədoğruluğunuəsaslandırın.
1. AOBitibucağınıçəkin.2. OAvəOBşüalarınaəksolanşüalarçəkin.AlınanbucağıCOD
iləadlandırın.Bubucaqlarhaqqındafikirlərinizideyin.3. AOBbucağı25 olarsa,CODbucağıhaqqındanədeyə
bilərsiniz?Fikirləriniziəsaslandırın.4. ∠AOB=120 olarsa,∠CODneçədərəcəolar?5. ∠AOB=90 olarsa,∠CODneçədərəcəolar?Fikirlərinizi
o
oo
Çalışmalar1. Sizəməlumolanvətərifiverilmişanlayışlarısadalayın,təriflərini
söyləyin.2. İsbatedinki,açıqbucaqvəonundaxilioblastındanibarətfiqur
yarımmüstəvidir.3. Üçbucağıntəpələrindənkeçməyəndüzxəttonunbirtərəfini
kəsir.Budüzxəttüçbucağındigərikitərəfindənneçəsinikəsər?Cavabınızıəsaslandırın.
4. Qarşılıqlıbucaqlarhaqqındateoremintərsiolanteoremisöyləyinvətərsteoremindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.
5. “Toplananlar16və9olarsa,cəm25-əbərabərdir”təklifindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişərəkbutəklifintərsiolantəklifisöyləyin.Alınmıştərstəklifdoğrudurmu?Nəüçün?
6. “Kəsrşəklindəgöstəriləbilənhərbirədədrasionalədəddir”təklifinintərsiolantəklifyazın.Həmintəklifindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.
7. KəsişənABvəCDdüzxətləriniçəkin,onlarınkəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.Alınmışbucaqlarıtransportirvasitəsiləölçün.Qonşuvəqarşılıqlıbucaqlarhaqqındateoremlərinödəndiyinimüəyyənedin.Buüsullahəminteoremlərindoğruluğunuisbatetmişoldunuzmu?
8. Bərabərtərəfliüçbucağınperimetrinintapılmasıqaydasınıteoremşəklindəsöyləyin.Şərtvəhökmümüəyyənedərəkyerinidəyişin.Alınantərstəklifdoğrudurmu?
9. İndiyəqədərrastgəldiyinizməsələləri(mümkünolanı)teoremşəklindəsöyləyin.Onlarıntərsiolantəklifidəifadəedərəkdoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.
10. Verilmiştəkliflərdəşərtvəhökmümüəyyənedin.Butəkliflərintərsiolantəkliflərisəsləndirinvəonlarındoğruolub-olmadığınıəsaslandırın:1. Ədədinrəqəmlərinincəmi3-əbölünürsə,ədədözüdə3-ə
bölünür.2. Sonuikisıfırlaqurtaranədəd4-əbölünür.3. Ortasürəti60km/saatolanavtomobil4saata240km
məsafəqətedər.4. Üçbucağınikibucağınınqiymətiuyğunolaraq60 və35
olarsa,üçüncübucağınınqiyməti85 -dir.5. Toplananlar6793və9384ədədləridirsə,cəm16177-yə
bərabərolar.6. 5-ə,9-a,6-yavə15-əbölünməəlamətlərindəşərtvə
hökmünyerinidəyişərəktərstəklifindoğruluğunuyoxlayın.11. Modeldəverilmiştəklifi,onunşərtinivəhökmütəyinedin.Şərt
vəhökmünyerinidəyişməklətərstəklifisöyləyinvədoğruluğunuəsaslandırın:
o oo
1.11.Bucağıntənbölənininqurulması
Fəaliyyət
Bucağıntəpəsindənçıxıbonuyarıyaböləndaxilişüayabucağıntənbölənideyilir(şəkil2).
Bucağıntənböləninitransportirdənbaşqa,pərgarvəxərkeşvasitəsilədədahadəqiqqurmaqmümkündür.Pərgarlabucağıntənböləniniqurmaqüçünnövbətifəaliyyətiyerinəyetirin.
PərgarFəaliyyət
1. Transportirvəxətkeşvasitəsilə70 -liAOBbucağınıqurun.2. OBşüasındanbaşlayaraq35 -libucaqayırınvəCnöqtəsini
qeydedin.3. OCşüasınıçəkin.4. AOCvəBOCbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.5. OCşüasıhaqqındanədeyəbilərsiniz?
oo
Bucağıntənbölənininpərgarvəxətkeşləqurulması:1.İxtiyariAOBAbucağı
2.PərgarvasitəsiləmərkəziOnöqtəsində,radiusuOAvəOBtərəflərindənkiçikolançevrəçəkin.
çəkin.
Çalışmalar1. 30 ,60 ,90 ,120 ,160 -libucaqlarıntənbölənlərinipərgarvə
xətkeşinköməyiləqurun.Qurmanınecəyerinəyetirdiyiniziizahedin.Tənbölənlərinəmələgətirdiyibucaqlarıtransportirvasitəsiləölçün.Qurmanındəqiqaparıldığınıaraşdırın.
2. 58 ,75 ,96 ,145 -libucaqlarıntənbölənlərinipərgarvəxətkeşinköməyiləqurun.Qurmanınnəticəsiniaraşdırın.
3. Hərhansıbucaqçəkinvəonuntənböləninixətkeş,pərgarvə
3.RadiusubirqədərkiçildərəkpərgarınitiucunubirinciçevrəninOAtərəfiiləkəsişmənöqtəsinəqoyaraqçevrəçəkin.
5.Yaşılçevrələrinkəsişdiyinöqtələrdənxətkeşvasitəsilədüzxəttkeçirin.BudüzxəttOnöqtəsindəndəkeçər.
4.RadiusudəyişmədənpərgarınitiucunubirinciçevrəninOBtərəfiiləkəsişmənöqtəsinəqoyaraqçevrəçəkin.
6.Çevrələripozanvasitəsiləsilin.AlınanOCşüasıAOBbucağınıntənbölənidir.
o o o o o
o o o o
transportirləqurun.Hansıhaldatənböləndahadəqiqquruldu?
1.12.Üçbucağıntənbölənləri
TənbölənFəaliyyət
Üçbucağınhərhansıbucağınıntənböləniqarşıtərəfləbirləşdirənparçayaüçbucağıntənbölənideyilir.
Üçbucağınüçtənbölənivar(AM,BN,CK)vəonlarbirnöqtədə(Onöqtəsi)kəsişirlər(şəkil1).Verilmişparçalarıntənbölənolduğunugöstərməküçün∠BAM=∠CAM,∠ABN=∠CBN,∠BCK=∠ACKolduğunugöstərməkkifayətdir.Çalışmalar1. Pərgarvəxətkeşvasitəsiləitibucaqlıüçbucaqınbucaqlarının
tənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin
2. Pərgarvəxətkeşvasitəsiləkorbucaqlıüçbucaqınbucaqlarınıntənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin.
3. Pərgarvəxətkeşvasitəsilədüzbucaqlıüçbucaqınbucaqlarınıntənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin.
4. ABCüçbucağınınBKtənböləniçəkilmişdir.∠B=140 .ABKvə
1. HərhansıABCüçbucağınıçəkin.2. Transportirvəyapərgarla∠A,∠Bvə∠C-nintənbölənini
qurun.3. Alınmıştənbölənlərinqarşıtərəfləkəsişmənöqtələriniuyğun
olaraqM,NvəKiləişarəedin.4. AM,BNvəCKparçalarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Onların
kəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.5. Üçbucağıntəpələrindəalınmışbucaqlarhaqqındafikirlərinizi
söyləyin.
o
CBKbucaqlarınınneçədərəcəolduğunutapın.5. MONitibucağıvəonunOPtənböləniverilmişdir.∠MOP=25
olarsa,MONvəNOPbucaqlarınındərəcəölçülərinimüəyyənedin.
6. Şəkil2-yəəsasənABK,BCM,CANbucaqlarınıtransportirvasitəsilətəyinedin.Onlarabərabərbucaqlarıgöstərin.Tənbölənləriyazın.
o
1.13.Üçbucağınmedianları
MedianFəaliyyət
Üçbucağınhərhansıtəpəsiiləbutəpəninqarşısındakıtərəfinortasınıbirləşdirənparçayaüçbucağınmedianıdeyilir(şəkil1).Üçbucağınüçmedianıvar(AT,BP,CF)vəonlarbirnöqtədə(Onöqtəsi)kəsişir(şəkil2).
Çalışmalar1. Hərhansıitibucaqlı,korbucaqlı,düzbucaqlıüçbucaqlargötürün.
Xətkeşdənistifadəetməkləhərüçbucağınmedianlarınıçəkin.
1. ABCüçbucağınıçəkin.2. XətkeşvasitəsiləABtərəfininuzunluğunuölçün.Onunorta
nöqtəsiniqeydedin.BunöqtəniKhərfiiləişarəedin.3. CtəpəsiiləKnöqtəsiniparçailəbirləşdirin.4. ACtərəfininuzunluğunuölçünvəortanöqtəsiniqeydedin.
BunöqtəniMhərfiiləişarəedin.BvəMnöqtələriniparçailəbirləşdirin(şəkil1).
5. BCtərəfininuzunluğunuölçünvəortanöqtəsiniqeydedin.BunöqtəniNhərfiiləişarəedin.AvəNnöqtələriniparçailəbirləşdirin.
6. AN,BMvəCKparçalarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
2. ABCüçbucağındaAK,CM,BNmedianlardır.AN=3sm,BK=2,5sm,BM=3,2smolarsa,ABCuçbucağınınperimetrinitapın.
3. ABCüçbucağındaAK,CM,BNmedianlardır.AM+CK+NC=34,5smolarsa,ABCuçbucağınınperimetrinitapın.
4. MNKbərabəryanlıüçbucağınınperimetri56dm-dır.MNoturacağınınüzünlüğü18,4dmolarsa,yantərəflərəçəkilənmedianlarhəmintərəflərineçəsantimetrlikparçalarabölür.
1.14.Üçbucağınhündürlükləri
HündürlükFəaliyyət
Üçbucağıntəpəsindənqarşıdakıtərəfiüzərindəsaxlayandüzxəttəçəkilmişperpendikulyarabuüçbucağınhündürlüyüdeyilir(şəkil1).
Üçbucağınüçhündürlüyüvarvəonlarbirnöqtədəkəsişirlər(şəkil1).Üçbucağınhündürlüklərininvəyauzantılarınınkəsişmənöqtəsibuüçbucağındaxilində,üzərindəvəyaxaricindəyerləşəbilər.
Fəaliyyət
1. ABCitibucaqlıüçbucağınıçəkin.2. GünyənişəkildəkikimiyerləşdirərəkAtəpəsindənBC
tərəfinəAKparçasınıçəkin.3. AKvəBCparçalarınınqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.4. ∠AKBvə∠AKCnecəbucaqlardır?5. Günyəninkiçiktərəfləriarasındakıbucaqneçədərəcədir?
İtibucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?
1. ABCitibucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil2);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfinəperpendikulyar
çəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfinəperpendikulyar
çəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar
çəkin;5. Hündürlüklərinhansınöqtədəkəsişdiyinitəyinedin.
Fəaliyyət
Fəaliyyət
Düzbucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?
1. ABCdüzbucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil3);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfinəperpendikulyar
çəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfinəperpendikulyar
çəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar
çəkin;5. Hündürlüklərinharadakəsişdiyinitəyinedin.
Korbucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?
1. ABCkorbucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil4);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfiniüzərindəsaxlayan
düzxəttəperpendikulyarçəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfiniüzərindəsaxlayan
düzxəttəperpendikulyarçəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar
çəkin;
1.İtibucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinkəsişmənöqtəsiüçbucağındaxilində(Onöqtəsi)yerləşir(şəkil2).2.Düzbucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinkəsişmənöqtəsiüçbucağındüzbucaqtəpəsinə(Anöqtəsi)düşür(şəkil3).3.Korbucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinuzantısınınkəsişmənöqtəsiüçbucağınxaricində(Onöqtəsi)yerləşir(şəkil4).Çalışmalar1. İtibucaqlıüçbucaqçəkin.Onunhərhansıbirtəpəsindən:
1. medianını;2. tənbölənini;3. hündürlüyünüçəkin.
Alınmışhündürlük,tənbölənvəmedianınuzunluqlarınımüqayisəedin.
2. Düzbucaqlıüçbucaqçəkin.Onundüzbucaqtəpəsindənçıxanmedianını,hündürlüyünüvətənböləniniçəkin.
5. Hündürlüklərinharadakəsişdiyinitəyinedin.
3. Sevilkorbucaqlıüçbucağınkorbucaqtəpəsindəkimedianını,tənböləninivəhündürlüyünüçəkərəkşəkildəkikimitəsviretdi(şəkil5).O,nəticəolaraqqeydetdiki,AMmedian,AHhündürlük,ATtənböləndir.Onunsəhvinimüəyyənedin.Doğrucavabışəkilvasitəsilətəsviredin.
4. Bucaqlarındanbiri150 olanüçbucaqçəkin.Onunitibucaqlarınınhündürlüyünütəsviredin.
5. ABCüçbucağındaATtənböləni,BHhündürlüyüvəCMmedianıçəkilmişdir.Cümlələritamamlayın:a)ATtənböləndirsə,∠BAT=...b)CMmediandırsa,BM...c)BHhündürlükdürsə,...perpendikulyardır.Hərbənddəalınantəklifdəşərtləhökmünyerinidəyişin.Alınantəkliflərindoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.
6. Şəkil6-yaəsasəntəyinedin:a)∠BAT=150olarsa,∠BAC=?b)BM=2,45smolarsa,AB=?c)BH⊥AColarsa,∠BHC=?
7. ABCdüzbucaqlıüçbucağınınBdüzbucaqtəpəsindənBKhündürlüyünüçəkin.AlınmışABKvəCBKüçbucaqlarınınnövünümüəyyənedin.
o
8. Şəkil7-dəAM,APvəAKparçalarınınhansınınmedian,hündürlükvətənbölənolduğunugözəyarıtəxminedin.Təxminlərinizindoğruluğunuxətkeş,günyəvətransportirləlazımiölçmələrapararaqtəsdiqləyin.Üçbucağınbirtəpəsindənçəkilmişmedian,hündürlükvətənböləninnecəyerləşməsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
Özünüzüyoxlayın1. –3;0,8;–2,3;4,7;–6,02
ədədləriniadikəsrşəklindəyazaraqcəminitapın.
2. Ədədoxuüzərində-334;2,5;0,3;–2,3;7,8ədədlərinəuyğunnöqtələriqeydedin.
3. A(–0,365)vəB(–2,99)nöqtələriarasındakıməsafənitəyinedin.
4. MN=14,3smolarsa,Mnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin.
5. avəbdüzxətləriOnöqtəsindəkəsişir.Əmələgələnbucaqlardanbiri31olarsa,digərbucaqlarıtəyinedin.
6. Verilmişifadələrinqiymətinihesablayın:a)3,(6)+4,12(3)–0,5(7);b)–1,(72)·0,2(6)–5,(123);c)0,5(43)–1,7(54)+2,19(2).
7. 17;27;37;47;57;6
o
9. Ədədləriartansırailədüzün:
a)0,3;4,(2);–1,3;4,2;0,(3);3.b)-56;12;-13;-34;25;512;0.
10. 50 ,124 ,66 -libucaqlarıntənböləniniqurun.
11. Verilmişbərabərsizliklərintamhəllərçoxluğunutapın:a)–3,5<x≤4;b)0≤y<8,3;c)–10<m<–6,1;ç)−72≤a<-3,1.
12. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolanbərabərsizliklərinənböyüktamhəllinigöstərin:a)|x|<7,2;b)|2a|≤1;
13. n(A)=16;n(B)=3;n(A∪B)=25olarsa,n(A∩B)=?BuçoxluqlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.
14. ABCüçbucağınınAbucağı130 -dir.Bubucağıntənböləniniqurun.
15. 3-ə,6-ya,15-əbölünməəlamətlərindəşərtvəhökmünyerinidəyişərək
o o o
o
7kəsrlərinidövrionluqkəsrşəklindəyazınvədövredənrəqəmlərqrupuhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
8. avəbədədləriədədoxuüzərindəşəkildətəsviredildiyikimiyerləşmişdir.
Aşağıdakıifadələrimüqayisəedin:a)avəb;b)–avə–b;c)avə–b;ç)12avə2a;d)16bvə5b.
tərstəklifiyazınvədoğruolubolmadığınımüəyyənedin.
16. ABCüçbucağındaAM,BN,CKmedianlardır.CM=38mm,CN=3,5sm,BK=0,24dmolarsa,ABCuçbucağınınperimetrininyarısıneçəmetrolar?
17. MNKüçbucağınınbirtəpədənçəkiləntənböləni,medianıvəhündürlüyündənhansının16sm,1,7dm,0,18moldugunuaraşdırın.
IIFƏSİL. NATURALÜSTLÜQÜVVƏT.ÜÇBUCAQLARINKONQRUYENTLİYİ2.1.NaturalüstlüqüvvətQüvvət,əsas–a Fəaliyyət
Fəaliyyət
Hərbiria-yabərabərolannsaydavuruğunhasilinəaədədininn(n>1)naturalüstlüqüvvətideyilir.
n
1. Tərəfi4uzunluqvahidiolankvadratçəkin.2. Bukvadratıtərəfi1uzunluqvahidiolankvadratlaraayırın.3. Alınmışeynikvadratlarınsayınımüəyyənedin.Kvadratın
sahəsinitapın.
4. Tili4uzunluqvahidiolankubçəkin.5. Bukubutili1uzunluqvahidiolankublaraayırın.6. Alınmışeynikublarınsayınımüəyyənedin.Kubunhəcmini
tapın.7. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
9,16,64,81,125343ədədləriverilib.1. Verilmişədədlərisadəvuruqlarınaayırın(9=3·3).2. Eynivuruqlarınsayınıvuruğunüstündəyazın(9=3 ).3. Alınmışifadəhaqqındafikirlərinizisöyləyinvənəticəçıxarın.
2
1
Üstü1olanaədədininqüvvətia-yabərabərdir:a =a.
a ifadəsininoxunuşu:“aüstünvəyaa-nınn-ciqüvvəti”.
Qüvvətinqiymətininhesablanmasıqüvvətəyüksəltməəməliadlanır.NümunəMisal:3 25 (−1) ;0 ;(−7) qüvvətlərininqiymətinihesablayın:
1
n
53 9 4 4
Həlli:
Qüvvətəyüksəltməəməliüçüncüpilləəməliadlanır.Mötərizəolmayanifadələrdəəvvəlcəüçüncüpilləəməlləri(qüvvətəyüksəltmə),sonraikincipilləəməlləri(vurma,bölmə),dahasonraisəbirincipilləəməlləri(toplama,çıxma)yerinəyetirilir.a qüvvətindəəsas(a)müsbətədədolarsa,anqüvvətimüsbətədəddir.a qüvvətindəəsas(a)mənfiədədolarsa,ncütədədolduqda,amüsbətədəd,ntəkədədolduqda,a mənfiədədolur.Yənicütsaydamənfiədədlərinhasilimüsbətədəd,təksaydamənfiədədlərinhasilimənfiədəddir:(−3) =81;(−3) =−27.
a·10 Fəaliyyət
10-dankiçikolmayanhərbirtamədədia·10 (n∈N)şəklindəyazmaqmümkündür.Beləyazılışaədədinstandartşəklideyilir.Burada1≤a<10.a-yaədədinqiymətlihissəsi,n-əisəonuntərtibideyilir.Ədədinstandartşəkildəyazılışından,əsasən,böyükədədlərinyazılışındaistifadəedilir.NümunəMisal:2937000;7364;6253,64ədədlərinistandartşəkildəgöstərin.Həlli:Ədədistandartşəkildəgöstərməküçünonuikivuruğunhasilişəklindəgöstəririk.Birincivuruq1və10arasındayerləşməli,ikinci
vuruqisəbirincivuruğu əvvəlkiədədəçevirən
mərtəbəvahidiolmalıdir.1)2937000=2,937·1000000=2,937·10 ;2)7364=7,364·1000=7,364·10 .
n
n nn
4 3
n
Ədədistandartşəkildəgöstərilməsi:1. 43672ədədinimərtəbətoplananlarınıncəmişəklində
göstərin:43672=4·10000+3·1000+6·100+7·10+2
2. Alınmışmərtəbəvahidlərini10-unqüvvətişəklindəgöstərin.43672=4·104+3·103+6·102+7·101+2
3. Hərtoplananıoxuyunvəonlarınyazılışıhaqqındafikirlərinizideyin.
n
63
Çalışmalar1. Verilmişhasilləriqüvvətşəklindəgöstərin:
2. a)əsası10,qüvvəti5olan;b)əsası7,qüvvəti4olan;c)əsasıx,qüvvəti9olan;ç)əsasım,qüvvətikolanqüvvətləriyazın.Buqüvvətlərihasilşəklindəgöstərin.
3. a)−4,5-inkvadratını;b)134-ünkubunu;c)mvənədədlərininhasilinindördüncüdərəcədənqüvvətiniifadəşəklindəyazın.
4. Qüvvətəyüksəltməəməliniyerinəyetirin:
5. Qüvvətlərikalkulyatorvasitəsiləhesablayın:16 ;(−4) ;24 ;2,5 ;0,124 ;(-7,8) ;3,1 ;124 .Göstəriş:
1,8 qüvvətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünkalkulyatorda1,8ədədiyığılırvə*(vurma)düyməsibirdəfə,“=”düyməsiisədörddəfəsıxılır:
1,8 =18,89568.
6. Kalkulyatorvasitəsiləhesablayın.Alınanədədləriondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın:
7. Cədvəlitamamlayın:
3 5 3 6 3 5 7 4
5
5
8. Cədvəlitamamlayın:
Cədvələgörəəsası2və3olanqüvvətlərinqiymətininsonrəqəminindövrilik(təkrarlanma)xassəsinimüəyyənedin.Əsası1,4,5,6,7,8və9olanqüvvətlərinqiymətininsonrəqəminecədövredir?Buxassəyəəsasənaşağıdakıqüvvətlərinqiymətininsonuncurəqəminimüəyyənedin:21 ;32 ;4 ;5 ;10 ;8 .Göstəriş:Qüvvətindərəcəsiniəsasınsonuncurəqəminindövrlərininsayınabölünvəəsasıqalıqdaalınanədədqədərqüvvətəyüksəldin.9. xvənaturalnədədlərininaşağıdaverilmişqiymətlərinəgörəx -
nihesablayın:a)x=1,(2);n=3;b)x=0,0(7);n=2;c)x=1,(2);n=4.
10. a)n=2olarsa,3 +2 ifadəsinin;b)a=−34olarsa,a –a ifadəsininqiymətinitapın.
11. Göstərin:a)hərhansıədədinkvadratışəklində:0,49;0,64;16911125;1,44;100121;1,44;100121;0,0004.b)hərhansıədədinkubuşəklində:64;−216;0,001;-8125;2764;41727;=1127216.c)5-inqüvvətişəklində:25;125;625;15625.
12. Verilmişədədləristandartşəkildəgöstərin:20000;24363;89,0736;73553535;356,4;1000000;857164;12,554;9827;3747583;63543,63
13. a)İfadəninqiymətinitapın:8·10 +1·10 +4·10 +9·10 +8·10 +1;b)verilmişədədlərimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərin:6354;839400;178005;203004(10-unqüvvətindənistifadəedin).8,45·10 ədədini10-nunqüvvətindənistifadəetməkləüçmüxtəlifşəkildəgöstərin.
8 5 89 100 99 54
n
n n
4 2
6 5 4 32
8
n n n n
14. a)ncütədədolarsa,b)ntəkədədolarsa,7 ;(−5) ;0,6 ;(−1,7) ;0 ifadələrininqiymətləriniartansıradadüzün.
15. Aşağıdaverilmişbərabərsizliklərəəsasənn-incütvəyatəkədədolduğunu(əgərmümkündürsə)təyinedin:
16. ŞəkillərəəsasənA(x)nöqtəsininyerinitəxminedin:
17. Qüvvətlərihesablamaaparmadanartansırailədüzün:
n n n nn
2.2.Eyniəsaslıqüvvətlərinhasilia ·a Fəaliyyət
NümunəMisal:7 və7 qüvvətlərininhasilinitapın.Həlli:7 ·7 =(7·7·7)·(7·7·7·7·7·7)=7·7·7·7·7·7·7·7·7=7 =7 .7 ·7 =7 =7 .Xassə1:İstənilənaədədivənaturalmvənədədləriüçüna ·a =a bərabərliyidoğrudur.Əsasıeyniolanqüvvətlərinhasilinitapmaqüçünəsasıolduğukimisaxlayıbqüvvətüstlərinitoplayaraqalınancəmiəsasınüstündəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:Aşağıdakıqüvvətlərinhasilinitapın:
Qüvvətinəsasxassəsiüçvədahaçoxqüvvətinhasiliüçündədoğrudur:
a ·a ·a =aa ·a =a bərabərliyindəsağvəsoltərəfinyerinidəyişdikdə
a =a ·a alınır.NümunəMisal:Qüvvətlərihasilşəklindəgöstərin.
m n
1.a vəa qüvvətlərininhasilinitapın.2.Qüvvətlərinhərbirinieynivuruqlarınhasilişəklindəgöstərin.3.Hərikiqüvvətinbütünvuruqlarınınsayınımüəyyənedin.4.Nəticənibirqüvvətşəklindəyazın.5.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3 2
3 6
3 63+6 9 3 6 3+6 9
m nm+n
m n k m+n+k
m n m+n
m+n m n
Çalışmalar1. Verilmişnümunələrdəsəhvləridüzəldərəknəticələridoğru
şəkildəyazınvəizahedin:
2. a ·a ·ahasiliverilmişdir.Onuqüvvətşəklindəyazınvəa=3,k=2,m=4olduqdaqüvvətinqiymətinihesablayın.
3. m ·m ·m hasilində:a)m=2;b)m=10;c)m=(−3);ç)m=25olduğununəzərəalaraqqüvvətşəklindəyazınvəhesablayın.
4. Hasiliqüvvətşəklindəgöstərərəkcədvəlitamamlayın:
5. Hərxanadaverilmişədədləriqüvvətşəklindəgöstərərək“?”işarəsininyerinəyazın:
6. a)8·32;b)4·32;c)16·64;ç)128·2;d)256·64;e)8·1024hasillərinihesablamaqüçün2əsaslıqüvvətdənistifadəedin.
7. a)9·3;b)27·81;c)34·9;ç)243·32;d)729·27;e)81·36hasillərinihesablamaqüçün3əsaslıqüvvətdənistifadəedin.
8.
bərabərliklərindən-inqiymətinitəyinedin.
k m
5 2 3
9. İfadələrisadələşdirin:
2.3.Eyniəsaslıqüvvətlərinnisbətia :a Fəaliyyət
NümunəMisal:11 və11 qüvvətlərininnisbətinitapın.
Xassə2:İstəniləna(a≠0)ədədi,naturalmvənədədləriüçüna :a=a bərabərliyidoğrudur.Əsasıeyniolanqüvvətlərinnisbətinitapmaqüçünəsasıolduğukimisaxlayıbbölünəninqüvvətüstündənböləninqüvvətüstünüçıxaraqfərqiəsasınüstündəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:Qüvvətlərinnisbətinitapın:
a :a =a bərabərliyindəsağvəsoltərəfinyerinidəyişdikdəa=a :a alınır.NümunəMisal:Qüvvətlərinisbətşəklindəgöstərin.
m n
1.a vəa qüvvətlərininnisbətinikəsrşəklindəyazın.2.Qüvvətlərinhərbirinieynivuruqlarınhasilinəçevirin.3.Kəsrisurətvəməxrəcdəolanortaqvuruqlaraixtisaredin.4.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.5.a vəa qüvvətlərininnisbətinibaşqaüsullanecətapmaqolar?
3 2
3 2
9 6
m nm–n
m n m–n m–nm n
a =1Fəaliyyət
Bərabərədədlərinnisbəti1-əbərabərdir.a:a=1;a≠0Deməli,1=a :a =a =a olduğunagörəa≠0üçüna =1qəbuledilir.Başqasözlə,üstüsıfırolanqüvvətinqiyməti1-əbərabərdir.Nümunə
Çalışmalar1. Verilmişnümunələrdəsəhvləridüzəldərəknəticələridoğru
şəkildəyazınvəizahedin:
2. a :a ·aifadəsiverilmişdir.Buifadənibirqüvvətşəklindəyazınvəa=3,k=2,m=4olduqdaqüvvətinqiymətinihesablayın.
3. m :m :m ifadəsiniqüvvətşəklindəyazın:a)m=3;b)m=10;c)m=(−2);ç)m=17olduğununəzərəalaraqhesablayın.
4. Ədədləriqüvvətşəklindəgöstərərəkcədvəlitamamlayın:
0
a vəa qüvvətlərininnisbətiniikiüsullatapın:1.1. sıfırdanfərqlibərabərədədlərinnisbətinin1-əbərabər
olmasıxassəsinəgörə;2. eyniəsaslıqüvvətlərinbölünməsixassəsinəgörə.
2. Alınannəticələribərabərləşdirin.3. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3 3
m m m-m 0 0
k m
8 2 3
5. Qismətiqüvvətşəklindəgöstərin:
6. Kəsrxəttinibölməəməliiləəvəzedərəkqüvvətlərinnisbətinitapın.
7. Verilmişqüvvətlərinümunəyəəsasənbirneçəqüvvətinhasilivənisbətişəklindəgöstərin:
8. Ulduzişarəsininyerinəəsasıcolaneləqüvvətyazınki,bərabərliklərdoğruolsun.Cavablarınızıbölməəməlivasitəsiləəsaslandırın:
9. Tənliklərihəlledin:
10. VerilmişcədvəliaraşdıraraqX-inqiymətinihesablayın:
11. İfadələrinqiymətinitapın:
12. İfadələrisadələşdirin:
13. İfadələrisadələşdirin:
14. a :a ifadəsindəmvən-inyerinəeləədədyazınki,qismətinqüvvətüstüa)8-ə;b)11-ə;c)7-yəbərabərolsun.
n+1 m
2.4.Qüvvətinqüvvətəyüksəldilməsi(a ) Fəaliyyət
NümunəMisal:(a ) ifadəsiniqüvvətşəklindəyazın.
Araşdırın:(a ) =aQüvvətinqüvvəti–əsasıbuqüvvətinəsasına,üstüisəqüvvətüstlərininhasilinəbərabərolanqüvvətəbərabərolanifadədir.Deməli,qüvvətiqüvvətəyüksəltməkeyniəsaslıqüvvətlərinvurulmasıdeməkdir.NümunəMisal:(2 ) qüvvətininqiymətinitapın.Həlli:(2 ) =2 ·2 ·2 =(2·2·2·2)·(2·2·2·2)·(2·2·2·2)=
=2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2=2 . (2 ) =2 =2NümunəMisal:Qüvvətiqüvvətəyüksəldin.
m n
1. (a ) qüvvətininəsasınıvəüstünütəyinedinvəonueynivuruqların(a )hasilişəklindəgöstərin.
2. Buifadədəa vuruğununneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.
3. Həra vuruğunuhasilşəklindəyazın.4. Bütünavuruqlarınınsayınıtəyinedin.5. Alınmışədədiaəsasınınqüvvətüstüşəklindəyazın.6. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3 23
3
3
m n
n m mn
4 3
4 3 4 4 412 4 3
3·4 12
Çalışmalar1. Bərabərliklərdəndoğruolmayanlarınsəhvinidüzəldərəkyazınvə
cavabınızıəsaslandırın:
2. Verilmişbərabərliklərdəx-inyerinəeləədədyazınki,doğrubərabərlikalınsın.Cavablarınızıəsaslandırın:
3. 2 qüvvətiniəsası:a)2 ;b)2 ;c)2 ;ç)2 olanqüvvətşəklindəgöstərin.Bununüçünhansıxassədənistifadəetdiyinizideyin.
4. Cədvələəsasən3 ;3 ;3 qüvvətlərinihesablamağınəlverişliyolunumüəyyənedin.
5. Verilmişqüvvətləribirneçəüsullaəsaslarımüxtəlifolanqüvvətşəklindəgöstərin:
6. Nöqtələrinyerinəeləifadəyazınki,doğrubərabərlikalınsın:
7. Samir4 və8 ifadələrininqiymətinimüqayisəedərək8qüvvətininkiçikolduğunumüəyyənetdi.Sizcə,onungəldiyinəticədoğrudurmu?Əgərdoğrudeyilsə,səbəbiniizahedin.Aşağıdakıifadələrinqiymətinimüqayisəedin:
20 2 4 5 10
6 10 16
10 7 7
8. Verilmişədədlərinbirneçəböləniniyazın:
9. Tənliklərihəlledin:
2.5.Hasilinqüvvətəyüksəldilməsi(a·b) Fəaliyyət
NümunəMisal(a·b) ifadəsiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərin.
Araşdırın:(abc) =a ·b ·cHasiliqüvvətivuruqlarınqüvvətlərihasilinəbərabərdir.
(a·b) =a ·bNümunəMisal:Hasillərinqüvvətiniqüvvətlərinhasilişəklindəyazın.
Araşdırın:(a·b)) =a ·bBərabərüstlüqüvvətlərivurduqdahəminqüvvətlərinəsaslarınınhasilinitapıb,qüvvətüstünüisəolduğukimisaxlamaqlazımdır.NümunəMisal:Qüvvətlərinhasilinihasilinqüvvətişəklindəyazın.
n
1.(a·b) qüvvətinihasilşəklindəgöstərin.2.Buifadədə(a·b)hasilininneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.3.Eynivuruqlarınhasiliniqruplaşdırın.4.Eynivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəyazın.5.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3
4
2 2 2 2
n n n
n n 2
Çalışmalar1. Verilmişbərabərliklərindoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.
Cavablarınızıəsaslandırın:
2. (2abc) ifadəsiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərərkənşagirdlərbirneçənəticəəldəetdilər.Onlardanhansınındoğrucavabaldığınımüəyyənedin.
3. Hasilinqüvvətiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərin:
4. Aşağıdakıtəklifləriəsaslandırın:1. əksədədlərinkvadratlarıbərabərdir;2. əksədədlərinkublarıəksədədlərdir;3. əksədədlərincütüstlüqüvvətlərivəyatəküstlüqüvvətləri
haqqındanədeyəbilərsiniz?5. Cədvəliaraşdıraraqtamamlayınvənəticəçıxarın:
6. Verilmişifadələriqüvvətəyüksəldin:
7. Qüvvətşəklindəgöstərin:
3
2.6.BirhədlivəonunstandartşəkliBirhədli,qüvvət,əmsalFəaliyyət
Ədədvənaturalüstlüdəyişənlərinhasilindənibarətolanifadəyəbirhədlideyilir.Yalnızədədvəyanaturalüstlüdəyişənlərdəbirhədlidir.Məsələn:3;–2ab;0,5x y ;m .Əgərbirhədlidəbirinciyerdəədədivuruq,sonraisəhərbiribirdəfəiştiraketməkləhərfivuruqlarvəyaonlarınmüxtəlifqüvvətləriyazılırsa,beləyazılışabirhədlininstandartşəklideyilir.Standartşəkillibirhədlidəhərfivuruqlarınəlifbasırasıilədüzülməsiqəbulolunub:abcd...ijklmn...xyzStandartşəkillibirhədlidəkiədədivuruqəmsaladlanır.NümunəMisal:−3a·2abhasilinitapın.Həlli:Hasilikiifadədənibarətdir.Birinciifadədə(−3a)ədədivuruq−3,hərfivuruqisəa-dır.İkinciifadədə(2ab)ədədivuruq2,hərfivuruqlarisəavəb-dir.Hasilitaparkənəmsallarınhasilitapılaraqbirinciyerdə,hərfivuruqlarisəəmsalınyanındayazılır:−3a·2ab=−6a b.
1. Tərəfininuzunluğu1uzunluqvahidiolankvadratınsahəsi,tərəflərininuzunluqları1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlınınsahəsi,tərəfininuzunluğuxolankvadratınsahəsi,tilininuzunluğuxolankubunhəcminəyəbərabərdir?
3. Alınmışifadələrdəədədivəhərfivuruqlarıdeyin.Hərifadədəədədivəhərfivuruqneçədəfəiştiraketmişdir?
2. Verilmişşəkillərəəsasəndüzbucaqlılarınsahəsinəvədüzbucaqlıparalelepipedinhəcminəuyğunifadələryazın:
2 3 2
2
Bir-birinəbərabərvəyabir-birindənyalnızəmsallarıiləfərqlənənbirhədlilərəoxşarbirhədlilərdeyilir.Oxşarbirhədlilərüzərindətoplama,çıxma,vurmavəbölməəməlləriniyerinəyetirməkmümkündür.Toplamavəçıxmazamanıoxşarbirhədlilərinəmsallarıtoplanırvəyaçıxılır,dəyişənlərisəolduğukimisaxlanılır.Birhədlilərinhasilivənaturalüstlüqüvvətidəbirhədlidir.Yalnızişarəsiiləfərqlənənikibirhədliyəəksbirhədlilərdeyilir.Birhədlinindəyişənlərininqüvvətüstlərinincəminəbirhədlininqüvvətüstü(dərəcəsi)deyilir.Nümunə1)a b,3a b,-2a b,47a bbirhədlilərioxşardır.2)12xy və−12xy birhədliləriəksbirhədlilərdir.3)-317x y birhədlisininqüvvəti:6+7=13-dür.4)8a b cbirhədlisininqüvvəti:4+3+1=8-dir.Birhədlidədəyişən(hərfiifadə)iştiraketmirsə,onunqüvvətisıfırabərabərdir.Məsələn:15-in,−26-nın,0,5-inqüvvətisıfırdır.Sıfır(0)eləbirhədlidirki,onunqüvvətitəyinolunmayıb.
Çalışmalar1. Aşağıdakıifadələrdənhansılarbirhədlidir?
2.1. Əmsalı14,dəyişənləria,bvəc,qüvvəti11olanbirhədli
2 2 22
5 5
6 7
4 3
yazın.Onuikibirhədlininhasilişəklindəgöstərin.2. Əmsalı–15,dəyişənlərixvəy,qüvvəti8olanstandart
şəkildəolmayanbirhədliyazın.Onustandartşəkildəgöstərin.
3. Standartşəkildəverilmişhərhansıbirhədligöstərinvəonunəksiniyazın.
3. Birhədlininstandartşəkləgətirilməsialqoritminəəsasənvurmanıyerinəyetirin:
1. Birhədlidəiştirakedənbütünədədivuruqların(əmsalların)
hasilinitaparaqbirinciyerdəyazın:
2. Birhədliyədaxilolandəyişənləri(hərfivuruqları)müəyyənedərəkəlifbasırasıiləyazın:a·a·a ·b·b.
3. Dəyişənlərinhasiliniqüvvətşəklindəyazın:a·a·a ·b·b=a b .
Ümumiyazılış:
Aşağıdakıbirhədliləristandartşəkləgətirin.
4. Birhədliləristandartşəkləgətirin,əmsalınıvəqüvvətini(dərəcəsini)müəyyənedin.
5. Sevil16a b birhədlisini(4a b ) şəklində,Samirisə(2ab )şəklindəgöstərdi.Onlardanhansınınyazdığıifadədoğrudur?Fikriniziizahedin.
6. Verilmişbirhədlilərihərhansıbirhədlininqüvvətişəklindəgöstərin.
7. mvəndəyişənlərindənistifadəedərəkeləbirhədlilərtərtibedinki,onların:
2
24 2
4 8 2 4 2 2 4
a)əmsallarıeyni,hərfihissəsiisəmüxtəlifolsun;b)hərfihissəsieyni,əmsallarıisəmüxtəlifolsun.Hansıhaldaoxşarbirhədliləralındı?
8. Nail,Fərid,Yusif,Anar7ab c birhədlisinəoxşarbirhədliləryazdılar.Onlarınnəticələrindənhansınındoğruolduğunutəyinedin.Yanlışcavablarınnəüçündoğruolmadığınıizahedin:
5 2
9. a,bvəcdəyişənlərindənistifadəedərəkbeşoxşarbirhədliyazın.Onlarıncəminitapın.
10. Aşağıdaverilmişfiqurlarınhəcmvəsahələrinihasilşəklindəyazın:
11. Mhərfininyerinəeləbirhədliyazınki,doğrubərabərlikalınsın:
12. Tərəfləriverilmişdüzbucaqlınınsahəsinitapın.Nəticədəalınanbirhədlininəmsalınıvəqüvvətinimüəyyənedin:
13. Ölçüləriverilmişfiqurlarınhəcminitapın.Nəticədəalınanbirhədlininəmsalınıvəqüvvətüstünümüəyyənedin:
14. İfadəşəklindəyazın:
1. aədədinin7misliiləbədədininkvadratının2mislininhasilini;
2. mədədininkubunun9misliilənədədinin3mislinincəmini;3. xədədininkubuiləyədədininkvadratınıncəminin2mislini.
(a:b) ,(ab )
2.7.NisbətinqüvvətəyüksəldilməsiFəaliyyət
NümunəMisal: ifadəsiniqüvvətlərinnisbətişəklindəgöstərin.
Həlli:
Nisbətiqüvvətəyüksəltməküçünsurətvəməxrəcinhərbirinihəminqüvvətəyüksəldibalınanqüvvətlərinnisbətinitapmaqlazımdır.
NümunəMisal:Nisbətinqüvvətiniqüvvətüstlərieyniolanqüvvətlərinnisbətişəklindəyazın.
Qüvvətüstübərabərolanqüvvətləriböldükdəbölünəninəsasınıböləninəsasınabölübqüvvətüstünüqismətinüstünəyazmaqlazımdır.Nümunə
n n
1. qüvvətinieynivuruqlarınhasilişəklindəgöstərin.
2. Buifadədəxyvuruğununneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.
3. Surətdəkivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəgöstərin.4. Məxrəcdəkivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəgöstərin.5. Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
5 5
Misal:Nisbətiqüvvətşəklindəgöstərin.a)8 :m ;b)5 5
Çalışmalar1. Qüvvətlərinkəsrşəklindədoğruvəyasəhvgöstərildiyinitəyin
edin.Səhvləridüzəldərəkizahedin:
2. Kəsrləriqüvvətşəklindəgöstərin:
3. Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onlarıhərhansıkəsrinkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun.
4. Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onlarıhərhansıkəsrinkubuşəklindəgöstərməkmümkünolsun.
5.
Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onuhərhansıkəsrinkvadratıvəkubuşəklindəgöstərməkmümkünolsun.
6. ƏməllərsırasınınalqoritminiyazaraqZ-inqiymətinihesablayın:
7. Hesablayın.Hansıəməlinbirinciyerinəyetirildiyinisöyləyin:
8. Tənliklərihəlledin.
2.8.Naturalüstlüqüvvətdaxilolanifadələr1. Verilmişifadələrinqiymətinitapmaqüçünqüvvətinhansı
xassələrindənistifadəetdiyiniziəsaslandırın:
2. İfadəninqiymətinitapmaqüçünalqoritmyazınvəqiymətinitapın:
3. Hesablayın:
4. Verilmişifadəninqiymətinitapmaqüçünyerinəyetirdiyinizəməlləricədvəldəyazın:
5. Verilmişifadələriəsasıaolanqüvvətşəklindəyazın:
6. İfadəninqiymətinitapın:
7. anaturalədədihansırəqəmləqurtarmalıdırki,onunixtiyarinaturalüstlüqüvvətidəhəminrəqəmləqurtarsın?Cavabınızınümunəiləəsaslandırın.
2.9.Sadəfaizartımıdüsturu
Fəaliyyət
NümunəMəsələ:Yazıçıyazdığıəsərəgörə50000manatqonoraraldı.O,pulunuqoyulanməbləğin12%gəliriilə3ilmüddətinədövlətbankınaqoydu.Sondabankınyazıçıyanəqədərpulödəyəcəyinitəyinedin.Həlli:Məsələnihəlletməküçün50000manatın12%-nitapaq:
50000·12100=6000(man).
Buədədi3dəfəartıraq:6000·3=18000(man).Alınmışməbləğibaşlanğıcməbləğlətoplayaq:50000+18000=68000(man).Cavab:68000man
Fəaliyyət
Əhməd10000manatpulubankadepozitqoyaraq1ildənsonra20%artımlagerialdı.Əhmədin1ildənsonranəqədərpulaldığınıtəyinedin:1. 10000manatın20%-nitapın.2. Aldığınızməbləğlə10000manatıtoplayın.3. haqqındafikirlərinizisöyləyin.
Məmməd10000manatpulubankaqoyaraq2ildənsonrahərilqoyulanməbləğin15%-iqədərartımlagerialdı.Məmmədinbankdannəqədərpulaldığınıhesablayın.1. 10000manatın15%-nitapın.2. Buədədi2-yəvurun.3. Aldığınızməbləğlə10000manatıtoplayın.4. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Kimindahaçoxpul
aldığınıizahedin.
Nümunədəverilənalqoritmiifadəşəklindəyazaq:50000+50000·12100·3Buifadədə50000-nimötərizəxaricinəçıxaraq:50000·1+12·3100.Beləliklə,sonməbləğiShərfiiləişarəetsək,aşağıdakıdüsturualarıq:S=500001+12·3100.
Fəaliyyətdəalınandüsturuümumişəkildəyazaq:düsturunasadəfaizartımıdüsturudeyilir.
Burada,S–sonməbləğ,S –başlanğıcməbləğ,r–illikfaizartımınıgöstərənədəd,n–məbləğinqoyulduğumüddətdir.Qeyd:sonməbləğ(S)başlanğıcməbləğdən(S )kiçikolarsa,düstur
şəklindəyazılır.
NümunəMəsələ:Sevilmüəyyənxidmətingöstərilməsiüçünhesabına500manatqoydu.Göstərilənxidmətmüqabilindəbuməbləğhərayqoyulanpulun10%-iqədərazaldı.Sevilinhesabında3aydansonranəqədərpulqalar?Həlli:S =500,n=3,r=10.Məbləğazaldığınagörəqeyddəkidüsturdanistifadəedək:
Cavab:350man.
Çalışmalar1. düsturlarındann-i,r-ivəS -ıdigər
kəmiyyətlərləifadəedin.2. Aytənbankaqoyulan300manatın5ildənsonraillik30%gəlirlə
750manatolduğunuiddiaedir.Sizcə,odoğrumudeyir?Fikriniziizahedin.
3.1. Akif8ildənsonra2000manatməbləğəldəetməküçün1
000manatməbləğineçəfaizartımıolanbankaqoymalıdır?2. İllik18%artımlabirilərzindəbankaqoyulanhansıməbləğ
artaraq7316manatolar?Həminməbləğillik20%artımıolanbankaqoyularsa,ikiilərzindənəqədərpuləldəetməkolar?
4. Sadəfaizartımıdüsturundanistifadəedərəkcədvəlitamamlayın:
0
0
0
0
Cədvələəsasənaşağıdakısuallarıaraşdırın.Hesablamazamanıkalkulyatordanistifadəedin:a)Ibankaqoyulan3000manat1ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?b)IIIbankqoyulan7000manatpulüçün6ayanəqədərpulödəyər?
3. IIbankcədvəldəgöstərilənbaşlanğıcməbləğəəsasənillik20%artımıilə4ilmüddətinənəqədərpulödəməlidir?
5. Süleymanbiznesləməşğulolmaqüçünillik10%artımfaiziolanbankdan5ilmüddətinə20000manatpulgötürdü.Süleymanbumüddətdənsonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?
6. Praktikiş:Nağıqiyməti642manatolanmobiltelefonukreditləalmaqqərarınagəlir.O,200manatilkinödənişetdikdənsonraqalanməbləğihərayödəməyəbaşladı.Bankişçisionaaşağıdakıformadaödənişcədvəliverdi:
Cədvələəsasənmüəyyənedin:1. Nağıhəraybankanəqədərpulödədi?2. Kalkulyatordanistifadəedərəkoktyabrın17-də,noyabrın
17-də,martın17-dəödəməzamanıfərqsütunundakıədədinəsasməbləğinneçəfaizinitəşkiletdiyinitəqribimüəyyənedin.
3. Oktyabrınsonu,noyabrayınınəvvəlinəNağınınbankanəqədərborcuqaldı?
4. Nağısondatelefonüçünbankanəqədərpulödədi?5. ÖdənənməbləğNağınıntelefonunağdpullaalacağıhalda
ödəyəcəyiməbləğdənnəqədərartıqoldu?7. Samirbankdan4500manatkreditgötürdüvəhəray800manat
pulödəməklə6aymüddətinəgeriqaytardı.Samirinödənişcədvəliniçəkin.Onunbankanəqədərpulödədiyinivəbankınillikfaizinimüəyyənedin.
8. S=S (1+r%⋅n)vəS=S (1–r%⋅n)düsturlarındanməbləğinqoyulduğumüddətiifadəedir.(r%=r100).Bubərabərliklərdənn-imüəyyənetməküçündüsturyazın.
0 0
a)S=500,S =2500,r%=10%=0,1;b)S=2500,S =500,r%=25%=0,25olarsa,n-itapın.
9. Müştərimüəyyənxidmətingöstərilməsiüçünhesabına1000manatqoydu.Göstərilənxidmətinmüqabilindəbuməbləğhəray5%azalır.Neçəaydansonrahesabdakıməbləğ:a)800manat;b)700manat;c)400manat;ç)100manatolar?
00
2.10.Mürəkkəbfaizartımıdüsturu
Fəaliyyət
NümunəMəsələ:Nüsrətbankdan7000manatpulgötürdü.Bankınillikfaizartımıhəriləvvəlkiildəkiməbləğin11%-nitəşkiledir.Nüsrət2ildənsonrahansıməbləğiqaytarmalıdır?
Həlli:Birinciil7000manat11%artmışdır.Deməli,birinciilinsonundaəvvəlkiməbləğ7000+7000.11100=7770(manat)olar.İkinciil7770manat11%artmışdır.Deməli,ikinciilinsonundabirinciildəkiməbləğ11%artmışdır:7770+7770.11100=8624,7(manat)olar.
Cavab:8624,7manat
Fəaliyyət
Müştəri35000manatpulubankdan2ilmüddətinəgötürdü.Müştərihəriləvvəlkiildəkiməbləğin3%artıqpulödəyərsə,2ildənsonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?
1.35000manatın3%-nitapın.2.Alınmışədədlə35000manatıtoplayın.3.Yeniməbləğin3%-nitapın.4.Buədədləikinciəməlinnəticəsinitoplayın.5.Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
Nümunədəverilənməsələninhəlliniifadəşəklindəyazaq:7770+7770.11100Buifadədə7770vuruğunumötərizəxaricinəçıxaraq:
Sonuncuifadədəalınmış7770ədədiniaşağıdakıkimiçevirək:
Alınmışnəticəni(*)ifadəsində7770ədədininyerinəyazaq:
Beləliklə,sonməbləğiShərfiiləişarəetsək,aşağıdakıifadənialarıq:
düsturunamürəkkəbfaizartımıdüsturudeyilir.
BuradaS–sonməbləğ,S –başlanğıcməbləğ,r–illikfaizartımınıgöstərənədəd,n–məbləğinqoyulduğumüddətdir.Çalışmalar1. İsmayılhəriləvvəlkiilin10%-iqədərartımverənbankaqoyulan
700manatın2ildənsonra800manatolduğunuiddiaedir.Onunnəticəsidoğrudurmu?
2. Memarkörpününlayihəsiüçünqazandığı100000manatqonorarıikibankaqoymaqqərarınagəldi.Obuməbləğinyarısını3ilmüddətinəhərilqoyulanməbləğin7%-iqədərartımverəndövlətbankına,digəryarısınıisə2ilmüddətinəhəriləvvəlkiildəkiməbləğin10%-iqədərartımverənolankommersiyabankınaqoydu.Hansıbankdahaçoxgəlirverdi?
3.
Həriləvvəlkiildəkiməbləğin25%-iqədərartımverənbankaqoyulanmüəyyənməbləğ3ildənsonra100mln.manatoldu.Bankaqoyulanilkinməbləğnəqədəridi?
4. Cədvələəsasənaşağıdakısuallarıaraşdırın:
Hesablamanıkalkulyatorlayerinəyetirin.1. IvəIIbankaverilmişşərtlərləsadəfaizartımıiləqoyulan
məbləğmüddətinsonundahansıməbləğəçevrilər?2. IIIvəIVbankaverilmişşərtlərləmürəkkəbfaizartımıilə
qoyulanməbləğmüddətinsonundahansıməbləğəçevrilər?
0
3. 4000manatməbləğ15%illikartımlabankaqoyularsa,həmsadə,həmdəmürəkkəbfaizartımıilə2ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?Buartımlardanhansıdahasərfəlidir?
4. Hərilqoyulanməbləğin10%-iqədərartımverənbankaqoyulan5000manatməbləğ3ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?
5. Hərhansıməsələtərtibedərəkhəmsadə,həmdəmürəkkəbfaizartımıdüsturunutətbiqedin.
6. Praktikiş.Verilmişcədvəldəkikreditşərtləriniaraşdırınvəmüqayisəedin.Müvafiqsuallartərtibedərəkcavablandırın.3000manatpulububanklardanaşağıfaizlə1ilmüddətinəgötürsəniz,sondabankahansıməbləğiqaytarmalıolarsınız?Hesablamaapararkənkalkulyatordanistifadəedin(nümunəyəbaxın).
NümunəMəsələ:2000manatpulu18aymüddətinəhərilqoyulanməbləğin26%-iqədərartımverənbankdankreditgötürənmüştəribankanəqədərpulqaytarmalıdır?
Həlli:Məsələninşərtinəgörə:
Sadəfaizartımıdüsturunagörə:
Cavab:2780manat
7. Azərhərilqoyulanməbləğin12,5%-iqədərartımlakreditverənbankdan5000manatpulgötürdü.O,a)6aydan;b)15aydansonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?
8. Hesablamazamanıməlumolduki,şəhərəhalisininavtomobillərininsayıhəriləvvəlkiilənisbətən15%artır.Son5ilərzindəavtomobilərinsayınıntəxminineçədəfəartdığınımüəyyənedin.
2.11.Konqruyentüçbucaqlar
ΔABC≅ΔA B C Fəaliyyət
İkiüçbucağınuyğuntərəflərivəuyğunbucaqlarıbərabərdirsə,onlarakonqruyentüçbucaqlardeyilir.
Üçbucaqlarınkonqruyentliyi“≅”işarəsivasitəsiləyazılır.ΔABC≅ΔA B C
Deməli,AB=A B ;AC=A C ;BC=B C və∠A=∠A1;∠B=∠B1;∠C=∠C şərtləriödənirsə,ondaABCvəA B C üçbucaqlarıkonqruyentdir.
Konqruyentüçbucaqlarabəzənbərabərüçbucaqlardadeyilir.Konqruyentüçbucaqlardabərabərtərəflərqarşısındabərabərbucaqlar,bərabərbucaqlarqarşısındabərabərtərəflərdurur.
1 1 1
1. Ağdəftərvərəqiniortadandüzxəttboyuncaqatlayın.2. Birtərəfüzərindəhərhansıüçbucaqçəkin.3. Qayçıiləikiyerəqatlanmışvərəqiüçbucaqboyuncakəsin.
4. Neçəfiquralındı?Alınmışfiqurlarıntərəflərivəbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Hərəkətnəticəsindəbufiqurlarınuyğuntərəfləriniüst-üstəqoyduqdanəbaşverər?Onlarınbərabərliyinideməkolarmı?
1 1 1
1 1 1 1 1 11 1 1 1
Çalışmalar
1. ABvəMNparçalarıbərabərdirmi?(şəkil1a)Cavabınızıizahedin.2. AOBvəPKDbucaqlarıbərabərdirmi?(şəkil1b)Cavabınızıizah
edin.
3. “?”işarəsininyerinəverilmişüçbucağakonqruyentolanüçbucağınadınıyazın(şəkil2).Hərflərardıcıllığınınəüçünbeləseçdiyiniziəsaslandırın.
4.
ABCüçbucağışəkil3-dəkiMONüçbucağınakonqruyentdir.ABCüçbucağınıntərəflərininuzunluğunumüəyyənedin.Buüçbucaqlarınbərabərbucaqlarıhansıdır?
5. Damalıdəftərdəşəkil4-dəverilmişPKFüçbucağınakonqruyentolanABCüçbucağınıçəkin.
6. DamalıdəftərdəhərhansıABCDdüzbucaqlısınıvəonabərabərolanMNPKdüzbucaqlısınıçəkin.ACvəMPparçalarınıçəkinvəalınmışkonqruyentüçbucaqlarınadınıyazın.
7. AOBbucağınınOCtənböləniniçəkin.Aşağıdaverilmişbucaqlardanhansılarınbərabərolduğunumüəyyənedin.a)∠AOCvə∠BOC;b)∠AOCvə∠AOB;c)∠AOBvə∠COB.Fikirləriniziəsaslandırın.
8. Aşağıdakıüçbucaqlarkonqruyentolabilərmi?
a)itibucaqlıvəkorbucaqlıüçbucaqlar;b)düzbucaqlıvəkorbucaqlıüçbucaqlar;c)bərabəryanlıvəbərabərtərəfliüçbucaqlar.Cavablarınızıəsaslandırın.
2.12.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininbirinciəlaməti
Fəaliyyət
Üçbucaqlarınikitərəfivəonlararasındakıbucağınagörəkonqruyentlikəlaməti(Iəlamət):Birüçbucağınikitərəfivəonlararasındakıbucaquyğunolaraqobiriüçbucağınikitərəfivəonlararasındakıbucağabərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.
1. İkitərəfivəonlararasındaqalanbucağınagörəücbucağınqurulmasıqaydasınıyadınızasalın.
2. AB=3sm,AC=5sm,∠A=30 olanABCüçbucağıqurun.
3. A B =3sm,A C =5sm,∠A =30 olanA B C üçbucağıqurun.
4. ABCüçbucağınıhərəkətnəticəsindəA B C üçbucağıiləüst-üstəqoyun.BuradaBCtərəfiΔA B C -inhansıtərəfiiləüstüstədüşər?
5. ABCvəA B C üçbucaqlarıhaqqındanədeyəbilərsiniz?
0
1 1 1 1 10
1 1 1
1 1 11 1 1
1 1 1
BirinciəlamətəTBT(tərəf,bucaq,tərəf)əlamətidədeyilir.Nümunə
Məsələ:MONbucağınıntərəfləriüzərindəbərabərOAvəOBparçalarıayrılmışdır.∠AOB-ninODtənböləniüzərindəyerləşənCnöqtəsiAvəBnöqtələriiləbirləşdirilmişdir(şəkil1).ΔAOC≅ΔBOColduğunugöstərin.Həlli:Şəkil1-dəverilmişAOCvəBOCüçbucaqlarınabaxaq.ŞərtəgörəOA=OB-dir,OChərikiüçbucağınortaqtərəfidirvə∠AOC=∠BOC(OCtənbölənolduğunagörə).OndaüçbucaqlarınkonqruyentliyininIəlamətinəgörəΔAOC≅ΔBOC.
Çalışmalar1. Verilmişşəkillərdəkiüçbucaqlarınkonqruyentolduğunudemək
olarmı?TBTəlamətiniifadəedinvəcavabınızıəsaslandırın.
2.
Praktikiş:DamalıdəftərdəAbucağına(şəkil4)bərabərbucaqçəkin.OnunbirtərəfiüzərindəAnöqtəsindənbaşlayaraqbparçasına,digərtərəfiüzərindəisəAnöqtəsindənbaşlayaraqcparçasınabərabərparçaayırın.Alınmışparçalarınsonucnöqtəsini,uyğunolaraq,BvəChərfləriiləişarəedin.Sizcə,sinifdəhərbirşagirdinçəkdiyiüçbucaqABCüçbucağınakonqruyentolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.
3. ΔABC≅ΔKLM≅ΔDEFolduğuməlumdur.KLMvəDEFüçbucaqlarınınuyğuntərəflərininuzunluğunuvəbucağınıtəyinedərəkcədvəlitamamlayın:
4. VerilmişüçbucaqlaraəsasənΔABC≅ΔKLMolduğunusöyləməkolarmı?Əgərolmazsa,KLMüçbucaqlarınıntəpənöqtələrininecədəyişməklazımdırki,buüçbucaqlarınkonqruyentolduğunusöyləməkmümkünolsun?(şəkil5)
5. ABCüçbucağınınABvəACtərəflərinibutərəfləruzunluqdaAnöqtəsindənəkstərəfəuzadın.AlınanparçalarınucnöqtələriniuyğunolaraqDvəEnöqtələriiləişarəedin.AlınmışABCvəAEDüçbucaqlarınınkonqruyentolduğunudeməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.
6. ΔABCbərabəryanlıdır:AB=AC.AtəpəsindənçəkiləntənbölənBCtərəfiniDnöqtəsindəkəsir.ABDvəACDüçbucaqlarınınkonqruyentliyinigöstərməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.
7.
Uşaqlarkəndinyaxınlığındakıgölüneniniölçməkistəyir.BununüçünonlarACvəBCməsafələrinivəbuməsafələrarasındakıbucağıölçürlər.ABməsafəsinitapmaqüçünuşaqlardahahansıişigörməlidirlər?Gölünenişəkildəverilmişhansıparçanınuzunluğunabərabərdir?(şəkil6)
8. Şəkil6-daEC=20m,CD=1900sm,ED=0,029km,AC=19000mm,BC=2000smolarsa,gölüneninəqədərolar?
9.
ABCDA B C D kubuverilmişdir.Onunüzlərindəyerləşənüçbucaqlardankonqruyentolanlarıgöstərin.Buüçbucaqlarınhansıəlamətəgörəkonqruyentolduğunuəsaslandırın(şəkil7).
10. Praktikiş.KağızdanhərhansıABCüçbucağıkəsinvəonuAtəpəsiətrafında90 saatəqrəbininhərəkətiistiqamətindədöndərin.AlınanüçbucaqlaABCüçbucağıhaqqındanədeyəbilərsiniz?
11. Şəkil8-dəverilmişfiqurunbaşlanğıcvəziyyətinindüzbucaqlıolduğuməlumdur.Konqruyentüçbucaqlardanistifadəetməklə
1 1 1 1
0
şəkildəkifiqurubaşlanğıcvəziyyətinənecəgətirməkolar?Bufiquruntərkibindəkikonqruyentüçbucaqlarıgözəyarıtəyinedinvəadlandırın.Lazımiölçmələraparmaqlatəxmininizidəqiqləşdirin.Konqruyentüçbucaqlardanistifadəetməkləmüxtəlifnaxışlarkəsin.
12. OmərkəzliçevrəninABvəCDdiametrləriniçəkin.AOCvəBODüçbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.BDvəACvətərlərinincəmi18,4smolarsa,hərvətərinuzunluğuneçəmillimetrolar?
2.13.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininikinciəlaməti
Fəaliyyət
1. adüzxəttiüzərindəuzunluğu2smolanABparçasını,mdüzxəttiüzərindəisəeyniuzunluqdaMNparçasınıçəkin(şəkil1).
2. TəpələriAvəMnöqtələrindəolan60 -liikibucaqqurun(şəkil2).
3. TəpələriBvəNnöqtələrindəolan,AvəMbucaqlarıiləeyniyarımmüstəvidəyerləşən45 -liikibucaqqurun(şəkil3).
4.
AvəBbucaqlarınıntərəflərininkəsişmənöqtəsiniChərfiilə,MvəNbucaqlarınıntərəflərininkəsişmənöqtəsiniKhərfiiləişarəedin.
5. ABCüçbucağınıqayçıiləkəsərək(yerdəyişmənəticəsində)MNKüçbucağınınüzərinəeləqoyunki,AtəpəsiMtəpəsinin,BtəpəsiisəNtəpəsininüzərinədüşsün.BuhaldaCtəpəsihansınöqtəiləüst-üstədüşər?Fikriniziəsaslandırın(şəkil4).
0
0
Üçbucaqlarınbirtərəfivəonabitişikikibucağınagörəkonqruyentlikəlaməti(IIəlamət):Birüçbucağınbirtərəfivəonabitişikikibucağıuyğunolaraqobiriüçbucağınbirtərəfivəonabitişikikibucağınabərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.
İkinciəlamətəBTB(bucaq,tərəf,bucaq)əlamətidədeyilir.
6. Fərzedinki,CnöqtəsihərhansıFnöqtəsiiləüst-üstədüşür.Bumümkündürmü?Nəüçün?MFparçasınıçəkinvəfikriniziəsaslandırın.
Verilmişüçbucağınhərbirtərəfinəbitişikbucaqları,hərtərəfininqarşısındakıbucağıgöstərin.Hərbucağınqarşısındakıtərəfiqeydedin.Şəkləgörəhansıbucağınqarşısındakıtərəfböyükolar?Hansıtərəfinqarşısındakıbucaqdahakiçikdir?(şəkil6)
NümunəMəsələ:
ABCvəCDAüçbucaqlarıverilmişdir(şəkil5).AO=OC,∠OCD=∠OAB.AB=CDvə∠B=∠Dolduğunugöstərin.
Bucağınqiymətidərəcə( ),dəqiqə( )vəsaniyə( )ilə
ölçülür:
Məsələn:10 29/(ondərəcəiyirmidoqquzdəqiqə);78 25/43//(78dərəcə25dəqiqə43saniyə);35,6 .
Bucağınbirvahidindəndigərinəkeçməkmümkündür.
Nümunə
Çalışmalar1.
2. ΔABC≅ΔDEF≅ΔPMNolduğuməlumdur.Cədvəli
tamamlayın.
Həlli:ΔAOBvəΔCOD-dəAO=OCvə∠OCD=∠OABolduğuməlumdur.Bilirikki,∠AOB=∠COD,çünkiqarşılıqlıbucaqlardır.OndaüçbucaqlarınkonqruyentliyininIIəlamətinəgörəΔAOB≅ΔCODolar.Deməli,buüçbucaqlarınuyğuntərəflərivəbucaqlarıbərabərdir:AB=CDvə∠B=∠D.
0/ //
0
0 0
Buüçbucaqlarınüçüncübucağınıtəyinedin.
9.Hərhansıbucağıntərəfləriüzərindətəpədənbaşlayaraqbərabəruzunluqluikiparçaayrılmışdır.Hərikiparçanınsonucnöqtəsindənbucağınikincitərəfinəperpendikulyar
çəkilmişdir.Buperpendikulyarlarıneyniuzunluğamalikolduğunudeməkolarmı?(İti,düzvəkorbucaqlarabaxın.)
10. AbucağınıntənböləninəperpendikulyarolandüzxəttbucağıntərəfləriniBvəCnöqtələrindəkəsir.ΔABC-ninbərabəryanlıolduğunudeməkolarmı?
11. ABCüçbucağınınBtəpəsindənçəkilənmedianıACoturacağınıDnöqtəsindəkəsirvəDnöqtəsindənəkstərəfəEnöqtəsinəqədəruzadılaraqDE=BDparçalarınıayırır.∠BAD=56 və∠BCD=40olarsa,∠BAE-nitapın.
12.1. Bucağınonluqkəsrləverilmişdərəcəqiymətlərinidərəcə,
dəqiqəvəsaniyəiləifadəedin:
3. AO=OC,∠OCB=∠OAD(şəkil7).İsbatedinki,ΔCOB=ΔAOD.
4. Şəkil7-dəAO=OC,∠OCD=∠OAB.a)CD=10smolarsa,AB=?b)OD=2,7smolarsa,BD=?
5. ADparçası∠CAB-nintənbölənidir(şəkil8).∠ADB=∠ADC.İsbatedinki,ΔADB≅ΔADC.
6. AbucağınıntərəfləriüzərindəBvəC,tənböləniüzərindəisəDnöqtəsiqeydedilib.∠ADB=∠ADC.İsbatedinki,ΔADB≅ΔADC.
7. BərabəruzunluqluABvəCDparçalarıOnöqtəsindəkəsişirvəAO=OC.İsbatedinki:
a)ΔBOC=ΔDOA;b)∠ABC=∠ADC.8. Şəkil9-daOA=OCvəOB=OD-dir.
İsbatedinki:a)AD=BC;b)∠BCD=∠DAB.
0 0
2. Bucağındərəcə,dəqiqəvəsaniyəiləverilmişqiymətlərinidərəcəiləifadəedin:
13. Əməlləriyerinəyetirin:
14. ABCüçbucağınınbucaqları15,8 və44 53 -dir.Üçüncübucağıtəyinedin.
15. ABCüçbucağınınBDhündürlüyüçəkilmişdirvə∠ABD=∠CBD.BDhündürlüyününixtiyariMnöqtəsiAvəCnöqtələriiləbirləşdirilib.AMvəMCparçalarınınbərabərolduğunuisbatedin.
0 0 /
2.14.Bərabəryanlıüçbucağınxassələriİkitərəfininuzunluğubərabərolanüçbucağabərabəryanlıüçbucaqdeyilir.Bərabəryanlıüçbucağınbərabərtərəflərinəonunyantərəfləri,üçüncütərəfinəisəbuüçbucağınoturacağıdeyilir(şəkil1).Bərabərtərəfliüçbucaqbərabəryanlıüçbucağınxüsusihalıdır.
Fəaliyyət
Bərabəryanlıüçbucağınxassələri:1. BərabəryanlıABCüçbucağınıçəkin,AB=BC(şəkil2).Onun
təpəvəoturacağınabitişikbucaqlarınıgöstərin.
2.
TəpəbucağınınBDtənböləniniçəkin.Alınmışbucaqlarınadınıdeyin.Bubucaqlarhaqqındanədeyəbilərsiniz?(şəkil3)
3. ABDvəCBDüçbucaqlarınınkonqruyentolduğunudemək
Teorem BərabəryanlıüçbucaqdaoturacağabitişikbucaqlarınxassəsiBərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarıbərabərdir.Teoreminşərti:ΔABCbərabəryanlıdır.AB=BC(şəkil3).Teoreminhökmü:∠A=∠C
olarmı?Sizcə,buüçbucaqlarüçünüçbucaqlarınbərabərliyininhansıəlamətiödənir?AvəCbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin(şəkil3).
Fəaliyyət
Teorem BərabəryanlıüçbucaqdaoturacağaçəkilmişmedianınxassəsiBərabəryanlıüçbucağınoturacağınaçəkilmişmedianhəmtənbölən,həmdəhündürlükdür.Teoreminşərti:ΔABCbərabəryanlıdır.AB=BC.BDmediandır(şəkil4).Teoreminhökmü:BDhəmtənbölənvəhəmdəhündürlükdür.
Çalışmalar
Bərabəryanlıüçbucağınxassələri1. ABCbərabəryanlıüçbucaqdır:AB=BC(şəkil4).2. BDmedianınıçəkin.ABDvəCBDüçbucaqlarıhaqqındanə
deyəbilərsiniz?Buüçbucaqlarınhansıtərəflərininvəhansıbucaqlarınınbərabərliyinisöyləməkolar?Nəüçün?
3. ABDvəDBCbucaqlarınınbərabərliyinideməkolarmı?BuhaldaBDmedianıhəmdəüçbucağınhansıelementidir?
4. ADBvəBDCbucaqlarınınqonşuvəbərabərbucaqlarolduğunusöyləməkolarmı?BuhaldaBDmedianıüçbucağınhansıelementiolur?
1. MNKüçbucağıbərabəryanlıdır(şəkil5).Onunbərabərtərəflərinivəbərabərbucaqlarınıgöstərin.
2. Bərabəryanlıüçbucağıntənböləniçəkilmişdir(şəkil
6).Buradaalınmışbərabərparçalarıvə
bərabərbucaqlarıgöstərin.3. Şəkildəkibərabəryanlıüçbucağıadlandırın,oturacağını,yan
tərəflərini,təpəvəoturacağabitişikbucaqlarınıgöstərin(şəkil7).
4. Damalıdəftərdəbərabəryanlıüçbucaqvəonuntəpəbucağınıntənböləniniçəkin.Üçbucağıadlandırın,bərabərbucaqlarıvətərəflərigöstərin(şəkil8).
5.1. BərabəryanlıABCüçbucağınınABoturacağınaCKtənböləni
çəkilmişdir.AB-ninuzunluğunun:1)12sm;2)25mm;3)14,4smolduğuməlumdursa,AKvəBKparçalarınınuzunluğunumüəyyənedin.
2. BərabəryanlıABCüçbucağınınABoturacağınaCKtənböləniçəkilmişdir.BKnınuzunluğunun:1)3,4sm;2)5mm;3)4,45smolduğuməlumdursa,ABoturacağınınuzunluğunumüəyyənedin.
6. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarınxassəsindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişərəktərsteoremisöyləyin.
7.
MNKüçbucağınınMCtənböləniçəkilmişdir.∠N=∠Kolduğuməlumdur(şəkil9).MN=MKolduğunuisbatedin.
8. Bərabəryanlıüçbucağıntəpəbucağının:a)30 ;b)120 ;c)90olduğuməlumdursa,oturacağabitişikbucaqlarınhərbirineçədərəcəolar?
9.1. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarından
biri:1)89 ;2)120 ;3)90 olabilərmi?Fikriniziəsaslandırın.
0 0 0
0 0 0
2. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlardanbiri:1)30 ;2)28 ;3)79 olduğuməlumdursa,üçbucağıntəpəbucağınıtəyinedin.
10. Samirbərabəryanlıdüzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarınınhərbirinin45 olduğunusöyləyir.Onunfikridoğrudurmu?
11. Aşağıdakışəkillərəəsasənüçbucaqlarınbucaqlarınıtəyinedin(şəkil10).
12. MNKbərabəryanlıüçbucağındaMN=NK,yantərəfininuzunluğu11sm-dir,NDtənböləndirvəMD=3,5sm-dir.MNKüçbucağınınperimetrinitapın.
13. Perimetri48smolanABCüçbucağındaAB=AColduğuməlumdur.AKmediandır.ABKüçbucağınınperimetri36smolarsa,AKmedianınınuzunluğunutapın.
0 0 0
0
14. Seymurbirbucağı60 olanSCPbərabəryanlıüçbucağınınhəmdəbərabərtərəfliolduğunuiddiaedir.Sizcə,odoğrumudeyir?Fikriniziizahedin(şəkil11).
15. Praktikiş.Sinifşagirdləri3qrupabölünür.
Iqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağının(şəkil12)Atəpəsindənoturacağınatənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.
IIqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağınınBtəpəsindəntənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.
IIIqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağınınCtəpəsindəntənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.
16. a)∠A=90 ,∠B=45 ;b)∠B=36 ,∠C=72 ;c)∠A=80 ,∠C=50 olarsa,ABCüçbucağınınbərabəryanlıolduğunudeməkolarmı?Fikirləriniziəsaslandırın.
17. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri:a)58 ;b)20 ;c)80olarsa,onundigərbucaqlarınımüəyyənedin.Buradaneçəhalmümkündür?
0
0 0 0 0 00
0 0 0
18. Şəkillərəəsasənüçbucaqlarınbucaqlarınımüəyyənedin(şəkil13).
19. Təpəbucağı36 olanbərabəryanlıABCüçbucağınınoturacağındakıbucaqlardanbirinintənböləniniçəkin.Yenialınanüçbucaqlarınbucaqlarınımüəyyənedin.
0
2.15.Üçtərəfinəgörəüçbucağınqurulması
Pərgar,xətkeşFəaliyyət
Tərəflərininuzunluğua,bvəcolanüçbucaqqurun.1. Tərəflərininuzunluğuverilmişparçalarolanüçbucağınvarlığı
haqqındanədeyəbilərsiniz?Beləüçbucaqqurmaqolarmı?2.
Hərhansımdüzxəttiçəkin.OnunüzərindəixtiyariAnöqtəsiqeydedin.
3. Pərgarınqollarıarasındakıməsafəniaqədəraçın,itiucunuAnöqtəsinəqoyaraqmərkəziAnöqtəsində,radiusuaolançevrəninmdüzxəttiiləkəsişmənöqtəsiniqeydedinvəonuBhərfiiləişarəedin.
4. Pərgarınqollarıarasındakıməsafənibqədəraçın,itiucunuAnöqtəsinəqoyaraqmərkəziAnöqtəsində,radiusuaolançevrəçəkin.
5. Pərgarınqollarıarasındakıməsafənicqədəraçın,itiucunuBnöqtəsinəqoyaraqmərkəziBnöqtəsində,radiusucolançevrəçəkin.
Çalışmalar1. Şəkil1-ina)vəb)bəndlərindəverilmişqurmalarınalqoritmini
yazın.a=3smvəb=2smolduqdahəminüçbucaqlarıqurun.Alınmışüçbucaqlarınnövünümüəyyənedin.
2. Tərəflərininuzunluğu:a)4sm,5sm,7sm;b)3sm,4sm,5sm;c)4sm,4sm,5sm;ç)2,7sm,4,3sm,3,3smolanüçbucaqlarqurun.Hərüçbucağınnövünümüəyyənedin.
3.
Tərəflərininuzunluğua,bvəcparçaları(şəkil2)olanüçbucaqqurun.Sinifdəhərşagirdinqurduğuüçbucaqbərabərolarmı?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
4. Tərəflərininuzunluğu2,8sm,4,1smvə4,9smolanüçbucağıqurarkənNailvəSamirhərikisiilkolaraqüçbucağınənböyüktərəfiniüfüqidüzxəttüzərindəqurdular.LakinSamirinqurduğuüçbucaqbudüzxətdənyuxarıyarımmüstəvidə,Nailinqurduğu
6. ÇevrələrinkəsişmənöqtəsiniChərfiiləişarəedin.CnöqtəsiniAvəBnöqtələriiləbirləşdirin.Artıqxətlərisilin.AlınmışABCüçbucağıqurulmasıtələbolunanüçbucaqdır.
üçbucaqisəaşağıyarımmüstəvidəyerləşmişoldu.Sizcə,nəüçünbeləoldu?Buüçbucaqlarhaqqındanədeməkolar?Uşaqlardanhansıqurmanıdüzgünyerinəyetirmişdir?
5. Tərəfləria)0,024m,350m,4,7sm;
b)3,2sm,30mmvə0,4dmolanüçbucaqqurun.
2.16.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininüçüncüəlaməti
Fəaliyyət
1. TərəfləriAB=3sm,BC=5sm,AC=6smolanABCüçbucağınıqurun.
2. TərəfləriA B =3sm,B C =5sm,A C =6smolanA B Cüçbucağınıqurun.
3. AlınmışABCvəA B C üçbucaqlarınışəkil2-dəgöstərildiyikimiyerləşdirin.BvəB nöqtələrinibirləşdirin.AlınmışABBvəCBB üçbucaqlarınınnövünümüəyyənedin.ABvəA Btərəflərihaqqındanədeyəbilərsiniz?BəsBCvəB Ctərəfləri?
4. ∠ABB və∠AB Bbucaqlarınecəbucaqlardır?Bəs∠CBB və∠BB Cbucaqlarıbərabərdirmi?
5.
ABCvəA B C bucaqlarınınbərabərliyinideməkolarmı?Nəüçün?
6. ABCvəA B C üçbucaqlarıkonqruyentdirmi?Əgərkonqruyentdirsə,hansıəlamətəgörə?
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 11 1
1 1 11 1
1 1 11
1 1 1
1 1 1
Teorem Üçtərəfinəgörəüçbucaqlarınkonqruyentliyi(TTT)Birüçbucağınüçtərəfiuyğunolaraqobiriüçbucağınüçtərəfinəbərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.BuəlamətTTT(tərəf,tərəf,tərəf)adlandırılır.Teoreminşərti:ΔABDvəΔBDC,AB=BC,AD=DC,BDortaqtərəfdir.Teoreminhökmü:ΔABD≅ΔCBD(şəkil3).
7. ACvəA B tərəflərinindəbərabərolduğununəzərəalsaq,ABCvəA B C üçbucaqlarınınkonqruyentliyininecəifadəetməkolar?
1 11 1 1
Taxta,mismar,çəkicFəaliyyət
Çalışmalar
1. İkitaxtaparçasınınbirucunuüst-üstəqoyaraqmismarlatərpənməzlövhəyəbərkidin.Taxtaparçalarınındigəruclarınıhərəkətetdirərəkmüxtəlifvəziyyətlərdəsaxlayın:
2. Butaxtaparçalarınınnəüçünhərəkətetdiyiniizahedin.Necəetməkolarki,taxtaparçalarıtərpənməsin?Üçbucağındayanıqlıqxüsusiyyətidedikdənəbaşadüşürsünüz?Buxüsusiyyətdənməişətdənecəistifadəolunur?
1. Şəkil4-dəverilmişüçbucaqlarınbərabərelementlərinisadalayın.Buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Hansıəlamətəgörə?
2. ABCvəMOKüçbucaqlarınıntərəflərininuzunluğuşəkil5-dəverilmişdir.Buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Nəüçün?
3. Praktikiş.Damalıdəftərvərəqiüzərindətərəfləria,bvəcparçalarına(şəkil6)bərabərolanABCüçbucağıçəkin.Vərəqiikiyerəqatlayaraqüçbucağıqayçıiləkəsin.Neçəüçbucaqalınar?Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Iqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,
uzunluğua-yabərabər olantərəflərüst-
üstədüşsün,digərtərəflərisəa-danmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.IIqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,uzunluğub-yəbərabərolantərəflərüst-üstədüşsün,digərtərəflərisəb-dənmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.IIIqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,uzunluğuc-yəbərabərolantərəflərüst-üstədüşsün,digərtərəflərisəc-dənmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.Hərqrupalınmışüçbucaqlarınkonqruyentliyiniəsaslandırır.
4. Verilmişşəkillərdəkikonqruyentüçbucaqlarınadınıdeyin(şəkil7).
5. ABCüçbucağında:AB=11sm,BC=8sm,AC=9smvəMNKüçbucağında:MN=9sm,NK=11sm,MK=8sm-dir.Buüçbucaqlarınbərabərbucaqlarınıgöstərin.
6.
ABvəCDparçalarıABparçasınınortasıolanOnöqtəsindəkəsişir.∠CBO=∠DAOolduğuməlumdursa,ΔAOC≅ΔBODolduğunuisbatedin(şəkil8).
7. ΔABC=ΔKPM=ΔDEFolarsa,cədvəlitamamlayın.
8.
Praktikiş.Eyniuzunluqdaolan4taxtaparçasıgötürün.Onlarışəkildəkikimibir-birinəmismarvasitəsiləbərkidin(şəkil9).AlınmışalətinAucunubeşinciçubuğunüzərinəbərkidin.DigərDucuisəhəminçubuğabərkidilməmişqalsın.Bualətbucağınyarıyabölünməsiüçünistifadəedilir.Sizcə,bununecəetməkolar?Hərhansıbucaqçəkin.Düzəltdiyinizalətinköməyiiləbucağıyarıyabölün.
9. Şəkil10-daBM=CM,BD=CDolduğuməlumdur.İsbatedin:a)ΔBDM≅ΔCDM;b)MDparçasıBMCbucağınıntənbölənidir.
10. Şəkil11-dəBN=CMvəBM=CNolduğuməlumdursa,AB=AColduğunusöyləməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.
11. Şəkil12-dəABDvəBDCbərabəryanlıüçbucaqlarıortaqBDoturacağınamalikdir.ACparçasıBD-niOnöqtəsindəkəsir.∠ABC=∠ADColduğunusübutedin.
12. Şəkil13-dəMK=NPvəKN=MPolduğuməlumdur.∠KNP=67olarsa,∠KMP-nimüəyyənedin.
13. Şəkil14-dəAMvəCPparçalarıtənböləndir.AD=BCvəAB=CD-dir.∠ABD=25 vəBP=3smolarsa,∠BDC-nivəDM-inuzunluğunutapın.
0
0
Özünüzüyoxlayın1. Verilmişhasilləriqüvvət
şəklindəyazın:1. (x+3)(x+3)(x+3)(x+
3);2. (xy)(xy)(xy)(xy)(xy);3. (a–b+c)(a–b+c)(a
–b+c).2. Verilmişqüvvətlərin
qiymətlərininsonuncurəqəminimüəyyənedin:
3. İfadələrinqiymətinihesablayın:
4. İfadələrisadələşdirin:
5. a>0vəa<0şərtlərininhərbiriüçüna -ninişarəsinitəyinedin.
6. İfadələrisadələşdirin:
7. Hərbirininperimetri0,559dmolanABDvəCNMüçbucaqlarınınkonqruyentolduğuməlumdur.AB=13,8mm,BD=2,03smolarsa,CMtərəfininuzunluğunu
n
9. ΔABC≅ΔPNKüçbucaqlarıverilib.AB=5sm,NK=9sm,∠B=25 olarsa,∠N=?,PN=?,BC=?
10. Hesablayın:
11. Akif4000manatpuluhərilqoyulanməbləğin12%-iqədərartımverənbankaqoyaraq5ildənsonraəmanətinigerialdı.BankAkifənəqədərpulqaytardı?
12. Tərəflərininuzunluğu1,6sm,3,4smvə3,1smolanüçbucaqqurun.
13. Həriləvvəlkiilin20%-iqədərartımverənbankaqoyulanmüəyyənməbləğpul2ildənsonra36000manatoldu.Əvvəlbankaqoyulanməbləğnəqədəridi?
14. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri42 -dir.Onundigərbucaqlarınıtapın.
15. Əməlləriyerinəyetirin:
0
0
müəyyənedin.8. İfadələrisadələşdirin:
Alınmışbirhədlilərinəmsalınıvədərəcəsiniyazın.
IIIFƏSİL.ÇOXHƏDLİ.ORTAPERPENDİKULYAR3.1.ÇoxhədlivəonunstandartşəkliÇoxhədli,standartşəkil,cəbricəmFəaliyyət
NümunəMisal:
7,2ab;3a ;–11b c;8a·4bbirhədlilərinicəmşəklindəyazın.Cəmdəiştirakedənbirhədlilərinsayınımüəyyənedin.Onlardanhansınınstandartşəkildəgöstərilmədiyinisöyləyin.
Həlli:7,2ab+3a +(–11b c)+8a·4b.Alınancəmdə4birhədliiştirakedir.Onlardan8a·4bbirhədlisistandartşəkildədeyil.Birhədlilərincəbricəminəçoxhədlideyilir.Cəbricəmdedikdətoplananlarınişarəsininnəzərəalındığıcəmbaşadüşülür,yənimüsbətişarəyəmalikhədlərəlavəedilir,mənfiişarəyəmalikhədlərçıxılır.Məsələn:a+2b+(–3c).Çoxhədlinitəşkiledənbirhədlilərəbuçoxhədlininhədlərideyilir.Birhədlibirhəddiolançoxhədlidir.İkihəddiolançoxhədliyəikihədli,üçhəddiolançoxhədliyəisəüçhədlideyilir.Fəaliyyət
1. Verilmişkubunhəcmini,kvadratvədüzbucaqlınınsahəsinimüəyyənedinvəalınmışbirhədliləricəmşəklindəyazın.
2. Alınmışifadədəneçətoplananiştirakedir?Hərtoplanannecəadlanır?Onlarınhərbirinindərəcəsinisöyləyin.
3. Birneçəbirhədlinincəmininecəadlandırardınız?
2 3
2 3
9b –2b·5b +5b –11b+0,25b·(–12)b+15çoxhədlisininhərbirhəddiniaraşdırın.1.Buçoxhədlidəneçəhəddiştirakedir?Onlarısadalayın.
5 4 2
2.Buhədlərdənstandartşəkildəolmayanıstandartşəkləgətirin.3.Alınmışbirhədlilərdənoxşarolanlarıislahedin.
Hərbirhəddistandartşəkildəolanvəoxşarhədləriolmayançoxhədliyəstandartşəkilliçoxhədlideyilir.Çoxhədlinistandartşəkləgətirməküçünoxşartoplananlarıislahetməklazımdır.Standartşəkilliçoxhədliyədaxilolanbirhədlilərdənənyüksəkqüvvətiolanbirhədlinindərəcəsihəmdəçoxhədlinindərəcəsidir.Çoxhədlidəiştirakedənsıfırdərəcəlibirhədlisərbəsthəddadlanır.NümunəMisal:
x +3xyx+x y+4yx –7xxy–6yyx+y y–19çoxhədlisinistandartşəkləgətirin,sərbəsthəddivədərəcəsinitəyinedin.
Həlli:Çoxhədlininhədlərinistandartşəkləgətirəkvəoxşartoplananlarıislahedək:
x +y +x y–6xy –19çoxhədlisistandartşəkilliçoxhədlidir.Buçoxhədlidəiştirakedənbirhədlilərindərəcələriuyğunolaraq6;4;3;3;0-dır.Onlardandərəcəsiənböyükolanbirhədlix -dır.Deməli,çoxhədlinindərəcəsi6-dır.Buçoxhədlininsərbəsthəddi–19-dur.Çalışmalar1. Verilmişçoxhədlilərinhədlərininümunədəgöstərildiyikimi
cədvələyazınvəçoxhədlinindərəcəsiniqeydedin.
2. Tiliasmolankub,tərəfləri1smvəasmolandüzbucaqlı,tərəfi1smolankvadrattəsviredilmişdir.Kubunhəcmini,düzbucaqlıvəkvadratınsahələrinimüəyyənedin.Alınanbirhədliləricəbricəmşəklindəyazın.Hərbirhəddideyin.
6 2 2 3
6 4 2 2
6
3. Verilmişçoxhədlilərinhədlərinivədərəcəsiniyazın:
4. Oxşartoplananlarıislahedərəkçoxhədliləristandartşəkləgətirin:
5. Verilmişçoxhədlilərdən3a +bifadəsinəbərabərolanımüəyyənedin:
6. Çoxhədliləristandartşəkləgətirin.Buçoxhədlilərdənhansınınsərbəsthəddisıfırdanfərqlidir?Hərçoxhədlinindərəcəsiniyazın.
7. Çoxhədlilərindərəcəsinitəyinedin:
8. Hərbiralqoritməuyğunçoxhədliyazın.Dəyişəninyerinəədədyazaraqnəticənihesablayın(kalkulyatordanistifadəedin):
2
3.2.ÇoxhədlilərintoplanmasıÇoxhədlilərincəmiFəaliyyət
Çoxhədlilərincəminitaparkənonlarınyazıldığımötərizələraçılır(əgərvarsa),oxşartoplananlarvarsa,islahedilir.Çoxhədlilərsütunşəklindətoplanarkənoxşarhədlərbir-birininaltındayazılır.Çalışmalar1.
1. 4x –5x–7vəx –8xçoxhədlilərinicəmşəklindəyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.
2. x –8xvə4x –5x–7çoxhədlilərinicəmşəklindəyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.
Nəticələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Buradatoplamanınhansıxassələrininödəndiyinideməkolar?
2. Verilmişçoxhədlilərincəminimodelləşdirinvətapın:
3. Verilmişçoxhədlilərisütunşəklindəyazınvəcəminitapın:
4.
5. Seymurdeyirki,beşardıcılnaturalədədincəmi5-ətambölünür.Onundoğrudediyiniaraşdırabilərsinizmi?Dördardıcılnaturalədədincəminin4-əbölünməsifikridoğrudurmu?Dördardıcıltək
1. Modeləəsasənçoxhədlilərincəminitapın.
2. Mötərizələriaçaraqoxşarhədləriislahedin.Alınançoxhədlininhədlərinideyin.
3. Çoxhədlilərisütunşəklindəyazınvətoplayın.
3 3
3 3
ədədincəmineçəyəbölünər?Sizbeləqanunauyğunluğunödəndiyidahahansıədədlərinxassəsinideyəbilərsiniz?
3.3.ÇoxhədlilərinçıxılmasıFəaliyyət
İkiçoxhədlininfərqinitapmaqüçünazalanınüzərinəçıxılanınəksiniəlavəetməklazımdır.Çalışmalar1.
1. 8a –12a+3və2a –8açoxhədlilərininfərqiniyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.
2. 2a –8avə8a –12a+3çoxhədlilərininfərqiniyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.
Alınmışçoxhədlilərhaqqındafikirlərinizisöyləyin.2. Modeləəsasənazalanvəçıxılançoxhədliniyazınvəfərqitapın:
3. Verilmişfərqlərihəndəsifiqurlarvasitəsiləmodelquraraqhesablayın:
1. Modeləəsasənçoxhədlilərimüəyyənedin.
2. Modeliçoxhədlilərinfərqişəklindəyazın.
3.
Mötərizələriaçın.Buzamanqarşısındamənfiişarəsiolanmötərizənindaxilindəkibirhədlilərinişarəsinecədəyişər?Mötərizəniaçdıqdansonraoxşarhədləriislahedin.
4. (3x +3x+2)–(2x +2x+4)fərqinitapmaqüçünçıxılanınhədlərininişarəsiniəksinədəyişərəkçoxhədlilərincəmişəklindəgöstərin.Coxhədlilərisütunşəklindəyazmaqlacəmitapın:
2 2
3 3
3 3
4. Hesablayın:
5.
CədvəldəSamirin,Nağının,YusifinvəNazirinbankhesabındakıpulununməbləğigöstərilmişdir.Cədvələəsasəntəyinedin:1. Hansıikihesabınfərqi(5x+13)-əbərabərdir?2. Hansıikihesabınfərqi(8x–24)-əbərabərdir?3. Hansıikihesabınfərqi(3x–37)-yəbərabərdir?4. x=100$olarsa,hərkəsinbalansınıhesablayın,kimin
hesabındaneçəmanatpulolduğunumüəyyənedin(burada1$=0,78 götürülmüşdür).
6.
CavidAzərbaycanınxalqrəssamıMaralRəhmanzadənin“Xınalıq”əsəriniçərçivəyəsalaraqdivardanasdı.Daxildəkidüzbucaqlınınsahəsi(x +7)kvadratsantimetrdir.Çərçivəiləbirlikdərəsminsahəsiisə(2x +3)kvadratsantimetrdir.Çərçivəninsahəsinimüəyyənedin.
7. Eləikiçoxhədlitərtibedinki,onlarınfərqi(3a –5a+4)çoxhədlisiolsun.
8. Məchultoplananın,azalanınvəçıxılanıntapılmasıqaydalarındanistifadəedərəkAçoxhədlisinimüəyyənedin,dərəcəsiniyazın.
9. Verilmişfiqurlarınperimetrinihesablayın.Alınançoxhədlilərdəsərbəsthəddiqeydedin
22
2
10. Çoxhədlilərüzərindəəməlləriyerinəyetirin:
11. olarsa,
a)A+B–C;b)A–B+C;c)B–A+C;ç)C–B–Aifadələrinisadələşdirin
3.4.BirhədlininçoxhədliyəvurulmasıFəaliyyət
Birhədliniçoxhədliyəvurmaqüçünbirhədliniçoxhədlininhərbirhəddinəvurubalınanhasilləricəbricəmşəklindəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:–3a birhədlisiilə(4a –a+1)üçhədlisininhasilinitapın.Həlli:Çalışmalar1. Modellərəəsasənverilmişdüzbucaqlılarınsahəsiniikiüsulla
hesablayınAlınmışifadələrhaqqındanədeyəbilərsiniz?
2. Hasilimodelqurmaqlatapın:
3. Hasilləritaparkənvurmanınistiqamətinigöstərənoxlardanistifadəedinvəalınmışçoxhədlinindərəcəsinivəsərbəsthəddinideyin.
1. Tutaqki,enix,uzunluğux+2olandüzbucaqlıverillib.Modeləgörəonunsahəsininhansıçoxhədliyəbərabərolduğunuaraşdırın.
2. Digərtərəfdən,budüzbucaqlınınsahəsiS=x(x+2)düsturuiləhesablanır.Sahəninhesablanmasıüçünalınanikiifadənibərabərləşdirin.Hansıbərabərliyialarsınız?
3. Aşağıdakıbərabərliyindoğruluğunuizahetməyəçalışın.Buradahansıəməlyerinəyetirilmişdir?Vurmanınhansıxassəsitətbiqedilmişdir?
2 3
Buradavurmanınhansıxassəsindənistifadəetdiyinizisöyləyin.
4.
Düzbucaqlıparalelepipedşəklindəolanbinanınuzunluğu3a,enib,hündürlüyüisə(a+2b+c)-dir.Binanınhəcmihansıçoxhədliiləifadəedilir?
PlandaNamiqgilinbağınınçertyojuverilmişdir.a=8sm,b=5sm,c=3smolarsa,bağınplandakısahəsinimüəyyənedin.Miqyasın1:200olduğunubilərəkbağınhəqiqisahəsinitapın.
6. Nümunəyəəsasənsütunluvurmaüsulundanistifadəedərəkbirhədlivəçoxhədlininhasilinitapın:
7. İfadələrisadələşdirin:
8. Tənliklərihəlledin:
5.
9. Dəyişəninhansıqiymətində:a)2(3–5c)ifadəsininqiyməti4(1–c)ifadəsininqiymətindən1vahidkiçikdir?b)–3(2x+1)ifadəsininqiyməti(8x+5)ifadəsininqiymətindən20vahidböyükdür?c)(5x+7)ifadəsininqiyməti(61–10x)ifadəsininqiymətindən3dəfəazdır?ç)8–yifadəsininqiyməti(7+y)ifadəsininqiymətindən2dəfəçoxdur?
10. Üçbucağınperimetri44sm-dir.Onuntərəflərindənbiriikincisindən4smkiçik,üçüncütərəfinuzunluğundanisə2dəfəböyükdür.Üçbucağıntərəflərininuzunluğunumüəyyənedin.
3.5.Çoxhədlininçoxhədliyəvurulması
Fəaliyyət
Çoxhədliniçoxhədliyəvurmaqüçünbirinciçoxhədlininhərbirhəddiniikinciçoxhədlininhərbirhəddinəvurubalınanhasilləricəbricəmşəklindəyazmaqlazımdır.Çalışmalar1. Verilmişdüzbucaqlılarınsahəsinimüxtəlifüsullarlaifadəşəklində
yazın:
2. Verilmişikihədlilərinhasilinitapmaqüçünmodelqurun.
1. Tərəflərix+3və2x+1olandüzbucaqlınınsahəsiüçünverilmişmodeliaraşdırın.
2. DigərtərəfdənverilmişdüzbucaqlınınsahəsiS=(x+3)(2x+1)düsturuiləhesablanır.(x+3)(2x+1)vəx(2x+1)+3(2x+1)ifadələrihaqqındanədeyəbilərsiniz?
3. Buikihədlilərininhasilinioxlarlagöstərilmişistiqamətdəhesablayın.
4. x+3və2x+1ikihədlilərininhasilinisütunşəklindəyazmaqlahesablayın.Əvvəlcəx-i,sonraisə3-ü(2x+1)ikihədlisininhərbirhəddinəvurub,alınanhasilləritoplayın.
3. Praktikiiş.Ləvazimat:Rənglikağız,qayçı,xətkeşvəkarandaş.
Rənglivərəqin
üzərindətərəfi3smolanbirneçəyaşılkvadrat;eni1sm,uzunluğu3smolanbirneçəqırmızıdüzbucaqlıvətərəfi1smolanbirneçəgöyrənglikvadratkəsin.Bufiqurlardanistifadəedərəkhərhansıikiikihədlininhasilininmodeliniqurun.
4.
Uşaqyorğanıtərəfininuzunluğuxsmolankvadratformasındadır.Böyükadamınyorğanınıneniuşaqyorğanınıntərəfindən30sm,uzunluğuisə40smçoxdur.Uşaqyorğanınıtəsviredənkvadratçəkinvəonuntərəfləriniuyğunolaraq30smvə40smartıraraqböyükadamınyorğanınıtəsviredin.Buhaldasahənecədəyişər?Böyükadamınyorğanınınsahəsiniikihədlilərinhasiliiləifadəedərəkçoxhədlişəklindəyazın.
5.
Samirşəkildəverilmişmodellərineyniikihədlininhasilinitəsviretdiyiniiddiaedir.Anarisəonunfikrininyanlışolduğunudeyir.Sizcə,onlardanhansıhaqlıdır?Şəkildəkitəsvirvurmanınhansıxassəsiniəksetdirir?
6. Çoxhədlilərisütunluşəkildəyazmaqlahasilitapın:
7. Çoxhədlilərinhasilinitaparkənbirhədlininçoxhədliyəhasilindənistifadəedin:
8. Sevinchesablamaapararaqx=217olduqda(5x–1)(x+3)–(x–2)(5x–4)ifadəsininqiymətinin49-abərabərolduğunumüəyyənetdi.Onunnəticəsinindoğruluğunuəlverişliyollanecəyoxlamaqolar?
9. Verilmişifadələrisadələşdirin:
x-inhansıqiymətindəbuifadələrinqiymətinina-yabərabərolduğunumüəyyənedin.
3.6.Çoxhədlininvuruqlaraayrılması
Fəaliyyət
NümunəMisal:ac+bd–bc–adçoxhədlisinivuruqlarınaayırın.Həlli:
Verilmişçoxhədlidəeyni(ortaq)vuruqlarıolanbirhədliləriqruplaşdıraq:
Ortaqvuruğumötərizəxaricinəçıxaraq:ac–bcifadəsindəortaqvuruqc,bd–adifadəsindəisəortaqvuruq–d-dir.
Buifadədəortaqvuruq(a–b)ikihədlisidir.Onumötərizəxaricinəçıxarsaq,(a–b)(c–d)alarıq.Beləliklə,çoxhədliniqruplaşdırmayoluiləvuruqlarınaayırdıq:
Nümunədəverilmişüsulçoxhədlininqruplaşdırmayoluiləvuruqlaraayrılmasıüsuludur.Çalışmalar1. Kəmaləbirneçəçoxhədliniaşağıdakıkimivuruqlarınaayırdı.
İkihədlilərinhasilinitaparaqçoxhədlininvuruqlaraayrılışınındoğruvəyayanlışolduğunumüəyyənedin.
Çoxhədlinivuruqlarınaayırma:1. ab–2b+3a–6çoxhədlisinintoplananlarıolanabvə2b
birhədlilərindəhansıvuruqeynidir?Bəs3avə6birhədlilərindəortaqvuruqvarmı?Bubirhədliləriqruplaşdıraraqbirmötərizədəyazın.
2. Verilmişçoxhədlini(ab–2b)+(3b–6)şəklindəyazmaqlahansıəməliyyatıyerinəyetirdiyiniziizahedin.Hərmötərizədəneynivuruğumötərizəxaricinəçıxarın.Buzamanverilmişifadəhansışəklədüşər?
3. b(a–2)+3(a–2)ifadəsindəiştirakedəntoplananlarhansıvuruqlardanibarətdir?Onlardanhansıvuruqeynidir?
4. (a–2)vuruğunumötərizəxaricinəçıxarsanız,mötərizədaxilindəhansıifadəniyazarsınız?
5. Alınmışifadəhansıikihədlilərinhasilindənibarətdir?Buəməliyyatınecəadlandırardınız?Fikirləriniziizahedin.
2. ABCDdüzbucaqlısınınsahəsiniifadəedənçoxhədliniyazın.Şəkləəsasənbuçoxhədlininhansıikihədlilərinhasilinəbərabərolduğunumüəyyənedin.
3. Verilmişçoxhədliyəuyğundüzbucaqlımodeliqurun.Düzbucaqlınıntərəflərininhansıikihədlilərləifadəedildiyinimüəyyənedin.
4. Cədvəldəçoxhədlilərinvuruqlarındanbiriverilmişdir.Naməlumvuruğunhansıikihədliolduğunutəyinedin.
6. Samira +7a+12üçhədlisində7abirhədlisini3avə4abirhədlilərinincəmişəklindəgöstərərəkqruplaşdırmayoluiləvuruqlarınaayırdı.Sizcə,Samirbununəüçünetdi?Namiqisə7abirhədlisini2a+5acəmişəklindəgöstərdi,lakinçoxhədlinivuruqlarınaayırabilmədi.Nəüçün?Fikirləriniziizahedin.
7. x +6x+5üçhədlisinivuruqlarınaayırmaqüçünaşağıdakı
5. Çoxhədlinivuruqlaraayırın:
2
2
alqoritmiyerinəyetirin:1. Hasili5,cəmi6olanikinaturalədədtapın.2. 6xbirhədlisinieləikibirhədlinincəmişəklindəgöstərinki,
onlarınəmsallarıbirinciəmrinnəticəsindətapılannaturalədədlərolsun.
3. Qruplaşdırmaaparmaqlaçoxhədlinivuruqlarınaayırın.4. Alınmışikihədlilərinhasilinitaparaqnəticənindoğruluğunu
yoxlayın.
8. Bundanəvvəlkitapşırıqdaverilmişalqoritmdənistifadəetməkləaşağıdakıçoxhədlilərivuruqlaraayırın:
9. Gülnar2am+2an–3bn–3bmüçhədlisində(2am+2an)–(3bn+3bm)qruplaşmasıapardıvəvuruqlaraayırdı.Əliisəhəminçoxhədlini(2am–3bm)+(2an–3bn)kimiqruplaşdırdıvəvuruqlaraayırdı.Uşaqlardanhansıqruplaşmanıdüzgünaparmışdır?Onlarınaldıqlarınəticələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
10. İfadələrivuruqlaraayırınvədəyişənlərinverilmişqiymətindəifadəninqiymətinihesablayın:
11. Hesablayın:
12. Birneçəvuruğunhasilisıfırabərabərdirsə,buvuruqlarhaqqındanədeməkolar?Sizcə,vuruqlarınhərbirisıfırabərabərdirmi?Heçbirvuruqsıfırabərabərolmazsa,hasilinsıfırabərabərolmasınısöyləməkolarmı?
13. Hasilinsıfırabərabərolmasışərtindənistifadəedərəktənliklərihəlledin:
14. Nöqtələrinyerinəeləbirhədliyazınki,bərabərlikdoğruolsun:
15. Verilmişifadələrivuruqlaraayırın:
3.7.Parçanınyarıyabölünməsi
Pərgar,xətkeşFəaliyyət
Parçanınortanöqtəsinintapılması:
4. Xətkeşinköməyiiləçevrələrinkəsişmənöqtələrindən(CvəDnöqtələri)keçəndüzxəttçəkin.BudüzxəttinABparçasıiləkəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.OnöqtəsiABparçasınınortanöqtəsidirvəonuyarıyabölür.
5. OAvəOBparçalarınınbərabərolduğununecəəsaslandı
PərgarınqollarınıABparçasıqədəraçın.OnunitiucunuAnöqtəsinəqoyaraqradiusuAB-yəbərabərolançevrəçəkin.
1. Uzunluğu4smolanABparçasıçəkin.PərgarınqollarıarasındakıməsafənidəyişmədənitiucunuBnöqtəsindəyerləşdirinvəçevrəçəkin.
6. ADCvəBDCüçbucaqlarınınnövühaqqındanədeməkolar?Buüçbucaqlarbərabərdirmi?COparçasıABCüçbucağınıntənbölənidirmi?COparçasınaABCüçbucağınınmedianıdeyəbilərikmi?Nəüçün?ƏgərCOmediandırsa,ondaOnöqtəsiABparçasınınortanöqtəsidirmi?
Çalışmalar1. ŞaqulivəziyyətdəçəkilmişhərhansıuzunluğamalikMNparçası
çəkin.Onunortanöqtəsiniqurun.2. Verilmişikiavəbparçalarınıncəminə(fərqinə)bərabərparça
qurunvəalınanparçanıyarıyabölün.3. Praktikiş.Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Birinciqrupşəkil1-
dəverilmişABCüçbucağının,ikinciqrupABCDdüzbucaqlısının,üçüncüqrupisəMNPKkvadratınıntərəflərininortanöqtələrinipərgarvasitəsilətaparaqalınmışnöqtələriardıcılbirləşdirir.Hərqrupalınmışfiqururəngləyir.
4. KorbucaqlıMNKüçbucağıçəkin.Pərgarvasitəsiləonunmedianlarınıqurun.
5. Uzunluğu9,6smolanparçanıdördbərabəryerəbölün.Bununüçünəvvəlcəhəminparçanıneçəyerəbölməklazımdır?Bölgünübitirdikdənsonraalınmışparçalarınuzunluqlarınıölçməkləqurmanıdüzgünyerinəyetirdiyinizidəqiqləşdirin.
6. Verilmişparçanı3bərabəryerənecəbölməkolar?AB=12smolanparçanı3bərabəryerəbölün.
7.
Damalıdəftərvərəqiüzərindəbütüntərəfləribərabərolanaltıbucaqlıfiquru(şəkil2)çəkin.Onuntərəflərinihərdəfəyarıyabölərəkalınmışnöqtələribirləşdirin.Buqurmanı5dəfədavametdirin.Alınmışnaxışırəngləyin.Başqabirfiqurçəkərəkhərhansınaxışçəkin.
8. Verilmişa)ABparçasını;b)düzbucaqlını2,4,8,16,...,2nbərabərhissələrəbölün.
3.8.Parçanınortaperpendikulyarı
Fəaliyyət
Çalışmalar1. mdüzxəttininüzərindəqeydedilmişKnöqtəsindənhəmindüz
xəttəperpendikulyardüzxəttqurmaqüçünalqoritmitamamlayınvəqurmanıyerinəyetirin.1. PərgarıniynəucunuKnöqtəsininüzərinəqoyunvəmdüz
xəttiüzərində
Knöqtəsindənmüxtəliftərəflərdəbərabərparçalarayırın(şəkil1).
2. ParçalarınucnöqtələriniMvəNhərfləriiləişarəedin.3. ...
1.HərhansıuzunluğamalikABparçasıçəkin.
2. Əvvəlkimövzudaparçanınortanöqtəsiniqurmağıöyrəndiniz.HəminalqoritmiyerinəyetirməkləABparçasınınortanöqtəsiniqurun.
3.
ADCvəBDCüçbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?COparçasıABCüçbucağınıntənbölənidirmi?COparçasınınABCüçbucağınınhündürlüyüolduğunudeyəbilərsinizmi?Nəüçün?ƏgərCOhündürlükdürsə,CDdüzxəttivəABparçasıhaqqındanədeməkolar?CD⊥ABolduğudoğrudurmu?
2. adüzxəttiüzərindəverilmişA,BvəCnöqtələrindənadüzxəttinəperpendikulyardüzxətlərqurun.Qurmanındəqiqliyinigünyəninköməyiiləyoxlayın.Alınmışdüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətlərihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3.
bdüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanAnöqtəsiqeydedin.Bunöqtədənbdüzxəttinəperpendikulyarolandüzxəttqurun.Qeyd.
PərgarvasitəsiləmərkəziAnöqtəsindəolanvəbdüzxəttiniikinöqtədəkəsənçevrəçəkin.
3.9.Perpendikulyarvəmaillər
adüzxəttivəonunüzərindəolmayanAnöqtəsiverilib.AnöqtəsindənadüzxəttinəAHperpendikulyarıvəABparçasıçəkilib.ABparçasınaAnöqtəsindənadüzxəttinəçəkilmişmaildeyilirvəBnöqtəsiABmailininoturacağıadlanır.AHparçasıAnöqtəsindənadüzxəttinəqədərolanməsafədir.HnöqtəsiAHperpendikulyarınınoturacağıdır.Mailinoturacağıiləperpendikulyarınoturacağınıbirləşdirənparçamailinadüzxəttiüzərindəkiproyeksiyasıadlanır.BHparçasıABmailininadüzxəttiüzərindəkiproyeksiyasıdır.AnöqtəsindənadüzxəttinəçəkilənperpendikulyarparçanınuzunluğunaAnöqtəsindənadüzxəttinəqədərolanməsafədeyilir.AHparçasıAnöqtəsindəadüzxəttinəçəkilənparçalarınənkiçiyidir:AH<AB.
Çalışmalar1. mdüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanMnöqtəsiqeyd
edin.Mnöqtəsindənmdüzxəttinəperpendikulyarvəmaillərçəkin.BuparçalardanhansıMnöqtəsiilə
mdüzxəttiarasındakı
məsafədir?2. Şəkil2-yəəsasənaşağıdakılarıgöstərin:
a)mailləri;b)maillərinoturacağını;c)perpendikulyarı;ç)perpendikulyarınoturacağını;d)maillərinproyeksiyalarını;e)Anöqtəsindənadüzxəttinəqədərməsafəni.
3. a)itibucaqlı;b)düzbucaqlı;c)korbucaqlıüçbucaqçəkin.Buüçbucaqlarınhərtəpəsindənqarşıtərəfəqədərolanməsafənigöstərin.
4. Düzbucaqlınıneni3sm4mm,uzunluğuisəbundan3dəfəçoxdur.Düzbucaqlınınhərtəpəsindənqarşıtərəfəqədərolanməsafənitapın.
5. Düzbucaqlıparalelepipedinölçüləri12sm,15smvə16,2sm-dir.Onunhərtəpəsindəntillərəqədərolanməsafənimüəyyənedin(mümkünolanı).
6. Düzxəttüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəaralarındakıbucaq60 olanikieyniuzunluqlumailçəkilmişdir.Mailinuzunluğu8smolarsa,maillərinoturacaqlarıarasındakıməsafənitəyinedin.
0
3.10.Mərkəzisimmetriya
Fəaliyyət
ƏgərOnöqtəsiAA parçasınınortanöqtəsidirsə,AvəA nöqtələrinəOnöqtəsinənəzərənsimmetriknöqtələrdeyilir.Onöqtəsisimmetriyamərkəziadlanırvəöz-özünəsimmetriknöqtəhesabedilir.
Fəaliyyət
1. DəftərinizdəAvəOnöqtələriniqeydedin.Bunöqtələridüzxəttvasitəsiləbirləşdirin.
2. PərgarınuclarınıOAparçasıqədəraçın,itiucunuOnöqtəsindəyerləşdirərəkAnöqtəsindənəkstərəfdəeyniölçüdəparçaayırın.
3. OAvəOA parçalarıhaqqındanədeməkolar?Onöqtəsihaqqındafikrinizisöyləyin.AvəA nöqtələriOnöqtəsinənəzərənnecəyerləşir?
11
1 1
1. ŞəkildəverilmişhərfiqurunüzərindəolanAnöqtəsinəO-yanəzərənsimmetriknöqtəniqurun.
2. HərbirfiqurüçünAnöqtəsinəO-yanəzərənsimmetrikolannöqtəninyerihaqqındanədeyəbilərsiniz?HansıfiqurdaOnöqtəsinənəzərənA-yasimmetrikolannöqtəfiquraaid
ƏgərfiqurunüzərindəgötürülmüşhərbirnöqtəyəOnöqtəsinənəzərənsimmetriknöqtədəfiqurunüzərindəyerləşirsə,bufiquraOnöqtəsinənəzərənsimmetrikfiqurdeyilir.Onöqtəsifiqurunsimmetriyamərkəziadlanır.Simmetriyayaincəsənətdə,memarlıqda,texnikada,məişətdətez-tezrastgəlinir.Xalçalarda,divarkağızlarında,parçalardaolannaxışlarınəksəriyyətisimmetriyamərkəzinəmalikolanfiqurlardır.
deyil?
Nümunə
Misal:ŞəkildəverilmişfiquraOnöqtəsinənəzərənsimmetrikfiquruqurun.
Həlli:VerilmişABCDfiqurunaOnöqtəsinənəzərənsimmetrikolanfiquruqurmaqüçünhəminfiquruntəpənöqtələrinəOnöqtəsinənəzərənsimmetrikolannöqtələriqurmaqkifayətdir.
AlınanA B C D fiquruOnöqtəsinənəzərənABCDfiqurunasimmetrikfiqurdur.
Çalışmalar1. adüzxəttiüzərindəolannöqtələrdən(şəkil1)hansılarınO
nöqtəsinənəzərənsimmetrikolduğunugözəyarıtəxminedin.Lazımiölçmələraparmaqlatəxmininizindoğruluğunuyoxlayın.
2. UşaqlarOnöqtəsinənəzərənverilmişABparçasınasimmetrikolanparçaqurdular.Lakinonlarınhərbirindəmüxtəlifparçalaralındı.UşaqlarınhansınınyerinəyetirdiyiqurmanındüzgünolduğunuaraşdırınvədəftərinizdəOnöqtəsinənəzərənABparçasınasimmetrikolanMNparçasınıqurun.
1 1 1 1
3. Şəkil2-dəverilmişnöqtələrəAnöqtəsinənəzərənsimmetrikolannöqtələriqurun.Bütünnöqtələriardıcılolaraqbirləşdirin.Alınanfiqurhaqqındanədeməkolar?
4. cdüzxəttiABparçasınıOnöqtəsindəkəsirvəOA≠OB.AvəBnöqtələriOnöqtəsinənəzərənsimmetrikdirmi?Nəüçün?
5. a)şüa;b)düzxətt;c)ikikəsişəndüzxətt;c)kvadrat;ç)üçbucaqfiqurlarısimmetriyamərkəzinəmalikdirlərmi?Onlarınsimmetriyamərkəzinigöstərin.
6. Onöqtəsinənəzərənverilmişfiqurlara(şəkil3a,b)simmetrikolanfiqurlarıqurun.
7. Onöqtəsinənəzərənverilmişfiqurlara(şəkil4a,b,c)simmetrikolanfiqurlarıqurun.
8. ABCkorbucaqlıüçbucağınaonunhündürlüklərininkəsişmənöqtəsinənəzərənsimmetrikolanMNPüçbucağınıqurun.
9.
ABvəA B parçalarıhərhansıOnöqtəsinənəzərənsimmetrikparçalardır.BusimmetriyadaPnöqtəsinəsimmetrikolannöqtəninyerinimüəyyənedin(şəkil5).
1 1
3.11.Eynilik.EynilikçevrilmələriFəaliyyət
Dəyişənlərinmümkünqiymətlərindədoğruolanbərabərliyəeynilikdeyilir.Eyniliyiisbatetməküçünonunsoltərəfindəkiifadənisağtərəfindəkiifadəyəvəyasağtərəfindəkiifadənisoltərəfindəkiifadəyəçevirmək,yaxudhərikitərəfineynibirifadəyəeynilikləbərabərolduğunugöstərməklazımdır.Birifadəninonabərabərdigərifadəyəçevrilməsiifadənineynilikləçevrilməsiadlanır.Dəyişəninistənilənqiymətlərindəuyğunqiymətləribərabərolanifadələrəeynilikləbərabərifadələrdeyilir.NümunəMisal:
(x+5)(x–4)+12=(x–1)(x+2)–10eyniliyiniisbatedin.Həlli:
Eyniliyiisbatetməküçünbərabərliyinhərikitərəfinineynibirifadəyəbərabərolduğunugöstərək:
Soltərəf:(x+5)(x–4)+12=x –4x+5x–20+12=x +x–8Sağtərəf:(x–1)(x+2)–10=x +2x–x+2–10=x +x–8
(a–8)(b+3)–1=ab–8b+3a–25bərabərliyinindoğruolduğunuisbatedin.1. Bərabərliyinsoltərəfindəkiikihədlilərinhasilinitapın.Alınan
çoxhədlinistandartşəkləgətirin.Hansıçoxhədlinialdınız?2. Bərabərliyinsağtərəfindəab–8bifadəsindəkiortaqvuruğu
mötərizəxaricinəçıxarın.3a–25ifadəsindəhansıçevrilməaparsanız,onuvuruqlarınaayırmaqolar?–25birhədlisininəvəzinə–24–1yazmaqolarmı?
3. Alınmış(ab–8b)və(3a–24)ikihədlilərindəortaqvuruqvarmı?–1ədədinəüçünbuifadələrədaxiledilmədi?
4. Bərabərliyindoğruluğunugöstərməkmümkünoldumu?Bərabərlikhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
2 2
2 2
Hərikitərəfeyniifadəyəbərabərolduğunagörəverilmişbərabərlikeynilikdir.Çalışmalar1. Kərim21c(a–b)=–21c(b–a)bərabərliyinineynilikolduğunu
iddiaedir.Sizcə,ohaqlıdırmı?Nəüçün?Mötərizələriaçmadanbununecəizahedəbilərsiniz?
2.1. Toplamanınyerdəyişməvəqruplaşdırmaxassələrinihərfi
ifadəşəklindəyazın.Onlarıneynilikolduğunuisbatedin.2. Vurmanınyerdəyişməvəqruplaşdırmaxassələrinihərfi
ifadəşəklindəyazın.Bubərabərlikləreynilikdirmi?
3. a(b+c)=ab+bcbərabərliyihansıxassəniifadəedir?Bubərabərliyineynilikolduğunudeməkolarmı?
bərabərliklərihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
3. Verilmişbərabərliklərineynilikolduğunuvəyaolmadığınıəsaslandırın:
4. Verilmişifadələriniçindənbərabərolanlarıseçərəkeynilikşəklindəyazın:
5. Eynilikləriisbatedin.
6. Verilmişifadələrineynilikolmasıüçünbərabərliyinsağvəyasoltərəfinəhansıbirhədliniəlavəedərdiniz?Fikirləriniziizahedin.
7. Verilmişifadələrhərhansısabitədədəbərabərdir.İfadələrüzərindəçevrilmələraparmadanhəminsabitədəditəxminedin.Sonraifadələrüzərindəeynilikləçevrilmələraparmaqlatəxmininizindoğruluğunuyoxlayın.
8.1. Eləüçhədliyazınki,onuikihədlilərinhasilişəklində
göstərməkmümkünolsun.2. avəbdəyişənlərindənistifadəedərəkhərhansıikihədlinin
kvadratınıyazınvəonuçoxhədliyəçevirin3. xvəydəyişənlərindənistifadəedərəkhərhansıikihədlinin
kubunuyazınvəonuçoxhədliyəçevirin.9. Eynilikləriisbatedin:
3.12.BirdəyişənlixəttitənlikFəaliyyət
ax=bşəklindəverilmiştənliyəbirdəyişənlixəttitənlikdeyilir.Buradaa≠0.Butənliyinköküx=b:aolur.1.Tənliyinistənilənhəddiniişarəsinidəyişməkləbərabərliyinbirtərəfindəndigərtərəfinəkeçirməkolar(vəyatənliyinhərikitərəfinəeyniifadəniəlavəetməkvəyaçıxmaqolar).2.Tənliyinhərikitərəfinisıfırdanfərqlihərhansıbirədədəvurmaqvəyabölməkolar.Çalışmalar1. Tənliklərihəlledin:
2. Mötərizəninqarşısındakıişarəninəzərəalaraqtənliklərihəlledin:
3. Tənliklərihəlledin:
4. Verilmişbərabərliklərinbirdəyişənlixəttitənlikolduğunumüəyyənedinvəkökünütapın:
1. 6x–12=18+4xtənliyindəbərabərliyinhərtərəfinə12əlavəedin.
2. Hansıbərabərliyialdınız?Alınanbərabərliyinhərtərəfindən4xbirhədlisiniçıxın.
3. Növbətibərabərlikdənx-itəyinedin.4. Butənliyinhəllinibaşqanecəyerinəyetirməkolar?Oxşar
birhədliləribərabərliyineynitərəfinəkeçirdikdəbirhədlininqarşısındakıişarənecədəyişər?Cavabınızıizahedin.
5. Tənliklərihəlledin:
6. Verilmişifadələritənlikşəklindəyazınvəhəlledin:1. aədədini26%azaltsaq,7,4ədədialınar;2. mədədini20%artırsaq,9,6ədədialınar;3. 3,25vəxədədlərininhasili1vəxədədlərinincəmindən2
dəfəçoxdur;4. 7
12və2yədədlərinincəmi25y-indörddəbirindən3dəfəkiçikdir.
NümunəMisal1:
|x|=9tənliyinihəlledin.Həlli:
Ədədinmodulu(mütləqqiyməti)sıfırvəyamüsbətədəddir.Modulu9-abərabərolanikiədədvar:–9və9.Ondax=9vəx=–9olar.
Cavab:9və–9Misal2:
|2x+5|=0tənliyininneçəköküvar?Həlli:
Modulusıfırabərabərolanədədyalnız0-dır.Cavab:Tənliyinbirköküvar.Deməli,2x+5=0,2x=–5,x=–2,5.Misal3:
|8–3x|+16=0tənliyinihəlledin.Həlli:
Tənliyihəlletməküçünbərabərliyinhərtərəfinə–16əlavəedirik(vəyabərabərliyinsoltərəfindəki16ədədiniişarəsinidəyişərəksağtərəfəkeçiririk).|8–3x|+16–16=0–16.Sadələşdirməaparsaq:|8–3x|=–16alarıq.Modulumənfiədədəbərabərolanədədolmadığıüçünbutənliyinköküyoxdur.
Cavab:∅7. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolantənliklərinkökünütapın:
8. Verilmiştənliklərihəlletmədənneçəköküolduğunumüəyyənedin.Tənliklərihəlledərəkfikirlərinizindoğruvəyayanlışolduğunutəyinedin.
9. Moduluntərifindənistifadəedərəktənliklərihəlledin:
3.13.MütləqxətaPraktikməsələlərinhəllindəbəzənkəmiyyətlərintəqribiqiymətlərindənistifadəolunur.Ədədləriyuvarlaqlaşdırarkən,cihazlakəmiyyətləriölçərkəntəqribiqiymətanlayışıilətanışolmusunuz.İndikəmiyyətintəqribivədəqiqqiymətləriarasındaolanxətanıaraşdıraq.
Fəaliyyət
Nümunə
1. Taxtaparçasınınuzunluğu(l)şəkləgörə3,6smvə3,7smarasındayerləşir.Deməli,l≈36,5+0,5mm=37mmvəyal≈36,5–0,5mm=36mmkimiyazmaqolar,yənitaxtanınuzunluğu0,5mm-əqədərdəqiqlikləverilmişdir.
2. Buradaölçməzamanıyolverilənxəta|37–36,5|=0,5mmvəya|36–36,5|=0,5mmhesabedilir.
Kəmiyyətindəqiqqiymətiilətəqribiqiymətininfərqininmodulutəqribiqiymətinmütləqxətasıadlanır.
Mütləqxəta=|dəqiqqiymət–təqribiqiymət
1. Dəmirvətaxtaxətkeşgötürün.“Riyaziyyat7”kitabınınuzunluğunuhərikixətkeşvasitəsiləölçün.Alınanədədləriyazın.Nəticələrimüqayisəedin.Hərikiölçmədəeyninəticəalındımı?
2. Dəqiquzunluğun24smolduğunuqəbuledərəkdəqiqvətəqribiqiymətlərinfərqininmodulunutapın.Sizcə,aldığınızədədinecəadlandırmaqolar?
Mütləqxətakəmiyyətinhəqiqiqiymətininölçmələrnəticəsindəalınantəqribiqiymətdənnəqədərfərqləndiyinigöstərir.a≈bolarsa,kəmiyyətindəqiqqiymətiüçün|a–b|<a<a+bikiqatbərabərsizliyiödənir.NümunəMisal:
5,019ədədiniyüzdəbirvəondabirmərtəbəyəqədəryuvarlaqlaşdırın.Yuvarlaqlaşmazamanıyolverilənmütləqxətanıhesablayın.
Həlli:5,019≈5,02(yüzdəbirəqədəryuvarlaqlaşma).Buzamanədəd0,001qədərartmışdır,yənimütləqxəta:|5,019–5,02|=0,001qədərolmuşdur.5,019≈5(ondabirəqədəryuvarlaqlaşma).Buzamanədəd0,019qədərazalmışdır,yənimütləqxəta:|5,019–5|=0,019olmuşdur.
Çalışmalar1. Yuvarlaqlaşdırmadanalınanxətalarıhesablayınvəcədvəli
tamamlayın:
2.
Ədədoxuüzərində:1. 61
2və712ədədləriarasındakıistənilənədədtəqribi7-yəbərabərgötürülür.Buhaldaənböyükmütləqxətaneçədir?(şəkil2)
2. 7və9ədədləriarasındakıistənilənədədtəqribi8-əbərabərgötürülür.Buhaldamütləqxətaneçədir?(şəkil3)
3. Hasarınuzunluğunun0,1metrəqədərdəqiqliklə12,5molduğuməlumdur.Hasarınuzunluğunugöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?
4. Düzbucaqlınınenivəuzunluğu1sm-əqədərdəqiqlikləuyğunolaraq6mvə8m-dir.Düzbucaqlınınenivəuzunluğunugöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?Düzbucaqlınınsahəsihansıədədlərarasındayerləşir?
5. Düzbucaqlıparalelepipedinölçüləri2sm-əqədərdəqiqliklə23sm,24smvə27sm-dir.Onunhəcminigöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?
6. Havanıntemperaturunutermometrləölçərək18,6 Colduğunumüəyyənetdilər.Termometrinbölgüsününqiyməti0,2 -dir.
00
Əgərölçmə0,1dəqiqlikləaparılarsa,havanındəqiqtemperaturuneçədərəcəolabilər?
7. Əli25,925ədədiniondabir,yüzdəbirvətəkliyəqədəryuvarlaqlaşdırdıvəhərbirhalüçüntəqribiqiymətinmütləqxətasınıhesabladı.Hansıhaldamütləqxətanınqiymətinindahaböyükolduğunutəxminedin.Hesablamaapararaqcavabınızındəqiqliyiniyoxlayın.
8. 23kəsrinionluqkəsrşəklindəgöstərin.Bukəsriondabirə,yüzdəbirə,mindəbirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Hərhalüçüntəqribiqiymətinmütləqxətasınıhesablayın.
9. Masanınuzunluğunuölçərkənyolverilənmütləqxəta1sm,şəhərlərarasındakıməsafəniölçərkənyolverilənmütləqxətaisə1m=100sm-dir.Sizcə,hansıölçmədahadəqiqdir?Nəüçün?Fikriniziəsaslandırın.
10. Səməd59kəsrinin0,001dəqiqliklətəqribiqiymətinin0,556olduğunusöyləyir,Elmirisəbuədədin0,555olduğunuiddiaedir.Sizcə,onlardanhansıhaqlıdır?
11. Praktikiş.Xətkeşispiralınyanındaşəkildə(şəkil5a)olduğukimiyerləşdirinvəonunucundanhərhansıağırlığamalikcisimasın.Spiralınucununsonvəziyyətini3istiqamətdənəzərdənkeçirin(şəkil5b)vəonunxətkeşinüzərindəhansıədədəuyğungəldiyiniizahedin.Hansıistiqamətdəbaxmaqladahadəqiqnəticəninəldəedildiyinisöyləyin.
13.Praktikiş.Ştangerpərgar(şəkil7)ölçmədəqiqliyidahayüksəkolanölçməalətidir.Onunvasitəsilədetalındaxilivəxaricixəttiölçülərini,deşiyinvəyaçıxıntınındərinliyiniölçməkmümkündür.Ştangerpərgardanistifadəetməklə
hərhansıdetalınxəttiölçülərinitapın.Təqribiqiymətinmütləqxətasıalətinüzərində(nonius)göstərilir.
12. Şəkil6-dakonusunhündürlüyünü,qayçınınuzunluğunuvəkürənindiametriniölçməküçünxətkeşvəüçbucaqlardannecəistifadəetməyinyollarıgöstərilmişdir.Sizdəhəminüsullardanistifadəetməkləbufiqurlarındəqiqölçülərinitəyinedin.Təqribiqiymətinmütləqxətasını0,1mmgötürün.
3.14.NisbixətaFəaliyyət
NümunəMisal:0,01mmdəqiqlikləölçülmüşinsantükününqalınlığı0,15mm-dir.YerdənAyaqədər500mdəqiqlikləölçülmüşməsafətəqribi384000km-dir.Hansıölçüdahadəqiqdir?Tükünqalınlığınınmütləqxətasınıntəqribiölçüsünəolannisbətinifaizləifadəedək:Həlli:Tükünqalınlığınınmütləqxətasınıntəqribiölçüsünəolannisbətinifaizləifadəedək:0,010,15=115=0,0666...≈0,067=6,7%YerdənAyaqədərməsafəniölçərkənyolverilənmütləqxətanıntəqribiməsafəyənisbətinifaizləifadəedək:
500348000=1
768≈0,0013..≈=0,13%0,13%<6,7%olduğunagörəYerdənAyaqədərolanməsafədahadəqiqölçülmüşdür.Mütləqxətanınqiymətininkəmiyyətindəqiqqiymətininmodulunaolannisbətinətəqribiqiymətinnisbixətasıdeyilir.Nisbixətanıtapmaqlayolverilənxətanınnəqədərolduğunu,yəniölçmənindəqiqliyininsəviyyəsinimüəyyənetməkolur.Nisbixətaəsasənfaizləifadəedilir.
Mütləqxətanınsəviyyəsininaraşdırılması:1. 6,087ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləq
xətanımüəyyənedin.2. Mütləqxətanınqiymətininkəmiyyətindəqiqqiymətinə
nisbətinikalkulyatorvasitəsilətapın.3. Alınanədədifaizəçevirməküçünonu100%-əvurun.4. Mütləqxətanınqiymətinindəqiqqiymətənisbətitəqribən
neçəfaiztəşkiletdi?Sizcə,buçoxvəyaazdır?Fikirləriniziizahedin.
Çalışmalar1. 8,345ədədinitəkliyəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləqvənisbi
xətanımüəyyənedin.2. 2,45ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırdıqda2,45≈2,4və
2,45≈2,5bərabərliklərindənhansınıyazmaqdoğruolar?Bubərabərliklərinhərikisindənnisbixətanıhesablayınvəseçdiyinizcavabıəsaslandırın.
3. Tərəzilərdə5q-aqədərdəqiqlikləyağvə3q-aqədərdəqiqlikləqəndçəkildi.Ərzaqlarınkütlələrininnisbixətalarınıfaizləqiymətləndirinvəölçmələrinkeyfiyyətinimüəyyənedin(şəkil1).
4. Ədədlərionluqkəsrşəklindəgöstərin.Alınankəsrləriyüzdəbirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləqvənisbixətanıkalkulyatorlahesablayaraqcədvəlitamamlayın(nəticələriondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın).
Ədəd Onluqkəsr(yuvarlaq)
Mütləqxəta
Nisbixəta
438
719
10316
5. Praktikiş.Əlinizdəkiqələminuzunluğunumüxtəlifxətkeşlərvasitəsiləölçün.Təqribiqiymətləriyazın.Mütləqvənisbixətanıhesablayın.
6. Seymurtaxtaparçasınınuzunluğunun1mmdəqiqliklə269mm,Talehisəbaşqataxtaparçasınınuzunluğunun1smdəqiqliklə189smolduğunumüəyyənetdi.Hansıoğlanişidahadəqiqyerinəyetirmişdi?Nəüçün?
7. Təqribiqiymət4,89,nisbixətaisə1%-dir.Təqribiqiymətinmütləqxətasınımüəyyənedin.
8. Cədvəlitamamlayın.
Evinhündürlüyü
Ölçmədənalınannəticə
Mütləqxəta
Nisbixəta
Əndəqiqölçmə
Samirinevi
12m 0,1m
Tahirinevi 5m 3%
Mürsəlinevi
8m 0,02m
Nicatınevi 7m 10sm
Özünüzüyoxlayın1. Çoxhədliləristandart
şəkləgətirinvədərəcəsinideyin:
2. Verilmişçoxhədlilərincəminivəfərqinitapın:
3. BərabərtərəfliABCüçbucağıçəkin.Pərgarvəxətkeşləonuntərəflərininortanöqtəsiniqurunvəbirləşdirin.
4. PərgarvəxətkeşləadüzxəttiüzərindəolanAnöqtəsindənbudüzxəttəperpendikulyarolanbdüzxəttiniqurun.
5. Düzxəttinüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəperpendikulyarvəmailçəkilmişdir.Alınmışüçbucağınnövünümüəyyənedin.
6. Hasilitapınvəalınmışçoxhədlinindərəcəsinisöyləyin:
7. Çoxhədlinivuruqlaraayırın.
9. ABCüçbucağınınbirtərəfiüzərindəKnöqtəsiqeydedin.KnöqtəsinənəzərənABCüçbucağınasimmetrikolanüçbucağıqurun.
10. Eyniliyiisbatedin:
11. Tənliklərihəlledin:
12. 6,789ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Alınmıştəqribiqiymətinmütləqvənisbixətasınıhesablayın.
13. Aşağıdakıölçmələrdənhansıdahahəssasyerinəyetirilmişdir?a)100kqxətailəölçənqapanda(ağırkütlələriölçməküçüntərəzi)birvaqonunkütləsi50tondur;b)0,01qxətailəölçənbirtərəzidəbirmiqdardərman5q-dır.
8. Tənliklərihəlledin:
IVFƏSİL. MÜXTƏSƏRVURMADÜSTURLARI.PARALELLİKƏLAMƏTLƏRİ4.1.İkiİfadəcəmininvəfərqininkvadratıFəaliyyət
Fəaliyyət
Həndəsifiqurlarınköməyiilə(x+1)(x+1)hasilininmodeliniqurun.Şəkildəkikimiikikəsişənxətttəsviredin.Birincivuruğuşəkildəverildiyikimiüfüqixəttüzərində,ikincivuruğuisəşaqulixəttüzərindətərəfi1uzunluqvahidiolankvadratvətərəfləri1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlıiləgöstərin.İşarəsimüsbətolanhədlərimüsbətistiqamətdə(kəsişmədənsağdavəyuxarıda),işarəsimənfiolanhədləriisəmənfiistiqamətdə(kəsişmədənsoldavəaşağıda)yerləşdirin.Modeldəkünclərdəyazılmışişarələr(+,–)hasildəalınmışçoxhədlininhədlərininişarəsinibildirir.Modelindaxilindətərəfləri1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlıvəkvadratlarqurun.Alınanfiqurlarınsahələrinicəbricəmşəklindəyazın.
Imodeləgörə(x+1)(x+1)=
=(x+1) =x +2x+1
yazılışınıyazmaqolarmı?IImodeləgörə
(x–2)(x–2)==(x–2) =x2–4x
+4yazılışıdoğrudurmu?Fikrinizimodeləəsasənsöyləyin.
2 2
2
1. (x+1) və(x–2) ifadələriniçoxhədliyəçevirməküçünonları2 2
İkiifadəcəmininkvadratıbuhədlərinkvadratlarıcəmiiləonlarınhasilininikimislinincəminəbərabərdir.(a+b) =a +b +2abİkiifadəfərqininkvadratıbuhədlərinkvadratlarıcəmiiləonlarınhasilininikimislininfərqinəbərabərdir.(a–b) =a +b –2ab
ikihədlilərinhasilişəklindəgöstərinvəhasilitapın:(x+1) =(x+1)(x+1)=x +x+x+1=x +2x+1(x–2) =(x–2)(x–2)=x –2x–2x+4=x –4x+4
2. Alınmışüçhədlidəhansıqanunauyğunluqdanistifadəedildiyinimüəyyənedin.
22 2
22 2
2 2 2
2 2 2
NümunəMisal:
Çalışmalar1. Verilmişmodellərdəhansıikihədlininkvadratınıntəsviredildiyini
müəyyənedin.Modeləgörəonlarınkvadratınıtapın.
2. Verilmişikihədlilərinkvadratınımodelqurmaqlaçoxhədliyəçevirin.a)(x+4) ;b)(4–3a) ;c)(1–3x) ;ç)(a+5) ;d)(b–5) .
3. İkihədlininhərikihəddindədəyişəniştirakedir:(a+2b) .Buhaldaaşağıdakikimimodelqurmaqolar.
2 2 2 22
2
→(a+2b) =(a+2b)(a+2a)=a +4b +4abAşağıdaverilmişikihədlilərinkvadratınınümunədəolduğukimitəsviredinvəüçhədliyəçevirin.
2 2 2
4. Nöqtələrinyerinəlazımgələnifadəniyazın.a)(а–...) =...2–2...b+b ;b)(m–...) =m2–20em+... ;c)(5+...) =...+...+а ;ç)71 =4900+...+1;
5. İkihədlininkvadratınıikihədlilərinhasilişəklindəyazaraqvurmanısütunluvurmanınköməyiiləyerinəyetirin.
6.TənəffüszamanıEldar,ZakirvəMəhəmmədbirlikdəçayiçirdilər.RiyaziyyatdankeçdiklərimövzunumüzakirəedərkənZakirdostlarınadediki,oistənilənikirəqəmlivəyaüçrəqəmliədədinkvadratınıasanlıqlaşifahihesablayabilər.Uşaqlaronuyoxlamaqməqsədilə49 -nıtapmağıtəklifetdilər.Zakirbirneçəsaniyəərzindəcavabın2401olduğunusöylədi.Sizcə,Zakirhansıüsuldanistifadəetdi?Həminüsuldanistifadəedərəkaşağıdakıədədlərinkvadratınışifahihesablamağaçalışın.Cavablarınızıyoxlayın.
7. Səlim(3–a) ;(–5+2k) və(–11–3x) ifadələrini,Elgizisə(a–3) ;(2k–5) və(11+3x) ifadələriniçoxhədlilərəçevirdilərvəhərifadəüçüneyninəticəaldılar.Sizcə,nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
8. a)(x–y) ifadəsindəxvəy-inişarələrinielədəyişinki,alınanifadəverilmiş(x–y) ifadəsinəbərabərolsun.b)(x+y) ifadəsindəxvəy-inişarələrinielədəyişinki,alınanifadəverilmiş(x+y) ifadəsinəbərabərolsun.
9. a)İkihədlininbirincihəddix ,ikincihəddiisə10-dur.Onlarınfərqininvəcəmininkvadratınıçoxhədliyəçevirin.b)İkihədlininbirincihəddi7,ikincihəddiy olarsa,onlarıncəmininvəfərqininkvadratınıüçhədliyəçevirin.c)(2a+b ) ifadəsini(2a–b ) ifadəsinəçevirməküçünbirinci
2 2 2 22 2 2
2
2 2 22 2 2
22
22
2
3
4 2 4 2
ifadəyəhansıbirhədliniəlavəetməklazımdır?
10. Verilmişifadələriçoxhədlişəklindəyazın.
11. Samir(a–b) ifadəsinikvadratvədüzbucaqlılardanistifadəedərəkmodelləşdirdi.Sizcə,onunmodeliaşağıdakılardanhansıdır?
(m–n) ;(x–2y) ;(2x–y) ifadələrinieyniqaydailəmodelləşdirin.
12. İfadələrisadələşdirin.
13. İfadələrisadələşdirin
14. Tənliklərihəlledin.
15. Eyniliyiisbatedin.
16. x-inhansıqiymətlərində:a)(x+1)ifadəsininkvadratı(x–3)ifadəsininkvadratından120vahidböyükdür?b)(2x+10)ifadəsininkvadratı(x–5)ifadəsininkvadratından4dəfəböyükdür?
17. Ədədinkubununtapılmasıqaydasındanistifadəedərək
2
2 2 2
aşağıdakıifadələrinkubunuçoxhədliyəçevirin.
4.2.İkiifadəcəmininkvadratıvəfərqininkvadratıdüsturlarındanistifadəetməkləvuruqlaraayırma
Fəaliyyət
İkiifadəcəmininvəfərqininkvadratıyalnızikihədlilərikvadratayüksəltməküçünistifadəedilmir.Budüsturlarınköməyiiləüçhədlinivuruqlarınaayırmaqdaolur:
a +b +2ab=(a+b) a +b –2ab=(a–b)Bərabərliklərdəngörünürki,a +b +2abüçhədlisini(a+b)(a+b)hasilişəklində,a +b –2abüçhədlisiniisə(a–b)(a–b)hasilişəklindəgöstərməkolur.NümunəMisal:a –20ab +100b üçhədlisinivuruqlaraayırın.
1. Modellərdəhansıikihədlininkvadratınıntəsviredildiyiniaraşdırın.
2. Modeləəsasənüçhədliləriikihədlininkvadratışəklindəyazın.3. x +4x+4çoxhədlisinix +2x+2x+4şəklindəyazaraq
qruplaşmayoluiləvuruqlaraayırın.Aldığınıznəticəiləbirincimodeldənaldığınıznəticənimüqayisəedin.
4. x +4x+4=x +2·2·x+2 yazılışınınhansıikihədlininkvadratınınaçılışıolduğunumüəyyənedin.Eyniqaydailəx –6x+9çoxhədlisinivuruqlarınanecəayırmaqolar?Cavabınızıizahedin.
2 2
2 2 22
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2 4
Həlli:Birincitoplanana-nın,üçüncütoplananisə10b -nınkvadratıdır.İkincibirhədliavə10b -nınhasilinin2mislinəbərabərdir.Ondaikiifadəninfərqininkvadratıdüsturunaəsasən:
22
Çalışmalar1. Modellərdətəsvirolunmuşçoxhədlini(hasili)vəonuəmələ
gətirənvuruqlarımüəyyənedərəkbərabərlikşəklindəyazın.
2. Verilmişçoxhədlilərinmodeliniquraraqvuruqlarınaayırın.
3. Cədvəlitamamlayın
4. İkincitoplananıikieynibirhədlinincəmişəklindəgöstərinvəçoxhədliniqruplaşmaüsuluiləvuruqlaraayırın.
5. Nöqtələrinyerinəeləbirhədliyazınki,alınanüçhədliniikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun.
6. Nigar(a+b+c) ifadəsiniçoxhədliyəçevirməküçünmodelqurdu.Lakinmodeliçəkdiyivərəqinbirhissəsininüzərinəmürəkkəbləkəsidüşdü(şəkil1).Nigarınçəkdiyimodelitamamlayabilərsinizmi?Buifadəniçoxhədliyəçevirməküçündahahansıüsuldanistifadəedərdiniz?
7. Aşağıdakıifadələriikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkündürmü?Əgərmümkündeyilsə,nəüçün?Buifadələrəhansıbirhədliləriəlavəetməklazımdırki,onlarıikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun?
8. Fiqurlarınyerinəeləbirhədliləryazınki,eynilikalınsın.
9. Səmədx +6x+10üçhədlisininalabiləcəyiənkiçikqiymətin1olduğunuisraredir.Sizcə,onunbunəticəyəgəlməsinəsəbəbnədir?Verilmişüçhədlidənikihədlininkvadratınıayırmaqlaaşağıdakıüçhədlilərinalabiləcəyiənkiçikvəyaənböyükqiyməti(ƏKQvəyaƏBQ)müəyyənedin.Nümunə:a +14a+10=a +14a+49–39=(a+7) –39.ƏKQ:–39
2
2
2 2 2
10. İkihədlininkvadratıdüsturundanistifadəetməkləhesablayın.
11. Əjdər16–36=25–45bərabərliyiniyazdıvəhərtərəfə20,25əlavəetdi.16–36+20,25=25–45+20,254 –2·4·4,5+4,5 =5 –2·5·4,5+4,5 .Bubərabərliyinhərtərəfiniikihədlininkvadratınışəklindəyazdı:(4–4,5) =(5–4,5) .O,kvadratlarıbərabərolanədədlərinözlərinindəbərabərolduğunudüşünərək:4–4,5=5–4,5və4=5yazdı.Sizcə,onədəsəhvəyolvermişdir?
2 2 2 2
2 2
4.3.İkiifadəninkvadratlarıfərqiFəaliyyət
İkiifadəninkvadratlarınınfərqibuhədlərincəmiiləfərqininhasilinəbərabərdir.a –b =(a+b)(a–b)–bu,kvadratlarfərqidüsturudur.Bueynilikdəsağvəsoltərəfinyerinidəyişək:(a+b)(a–b)=a –b İkihəddincəmiiləfərqininhasilibuhədlərinkvadratlarınınfərqinəbərabərdir.NümunəMisal1:25–a ikihədlisinivuruqlarınaayırın.Həlli:25=5 olduğuüçünverilmişikihədlinikvadratlarfərqikimi
1. Tərəflərininuzunluğuavəbolanikikvadratverilmişdir.Onudəftərvərəqindətəsviredin.Tərəfiaolankvadratınikiqarşıtəpəsinibirləşdirərəkdiaqonalınıçəkin(avəbixtiyarimüsbətədəddir).
2. Bukvadratlarınsahələrifərqia –b olar.Kiçikkvadratıqayçıiləkəsərəkayırın.
3. Alınmışfiquruortadakıxətt(diaqonal)boyuncaqayçıiləkəsin.
4. Kəsilmişfiqurlarısağdakıformadabirləşdirin.Alınmışdüzbucaqlınınsahəsinimüəyyənedin.
5. Hansınəticənialdınız?
2 2
2 2
2 2
22
yazaraqvuruqlarınaayıraq:25–a =5 –a =(5+a)(5–a).
Misal2:(2a+3b)(2a–3b)hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,ikieynibirhədlinincəmivəfərqininhasilininçoxhədliyəçevrilməsitələbolunur.Kvadratlarfərqidüsturunagörə:
(2a+3b)(2a–3b)=(2a) –(3b) =4a –9b
2 2 2
2 2 2 2
Çalışmalar1. Verilmişifadələribirhədlininkvadratışəklindəyazın.
4.Modeləgörəikihədlilərinhasilini
tapın.
5. Hasiliçoxhədlişəklindəyazın.
2. Şəkil1-dəkifiqurdaeləyerdəyişməaparınki,alınmışfiqura –bikihədlisininmodeliolsun.
3. İkihədlilərinhasilinitaparaqçoxhədliyəçevirin.
2 2
6. Fiqurlarınyerinəeləbirhədliləryazınki,eynilikalınsın.
7. Çoxhədlişəklindəyazın.
8. Hasildəverilmişvuruqlarıikieyniədədincəmivəfərqişəklindəgöstərməkləifadələrinqiymətinihesablayın.
9.Verilmişifadələrimüxtəsərvurmadüsturlarınıtətbiqetməkləsadələşdirin.
10. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın.
11. a)a –b ifadəsinəzamanənkiçikqiymətinialar?Bununüçüna birhədlisihansıədədəbərabərolmalıdır?b)a –b ifadəsinəzamanənböyükqiymətinialar?Bununüçünb birhədlisihansıədədəbərabərolmalıdır?
12. Şəbnəm(13a–0,3)(0,3+13a)ifadəsininalabiləcəyiənkiçikqiymətinin–0,09olduğunuisraredir.Sizcə,ohaqlıdırmı?Cavabınızıəsaslandırın.Aşağıdakıifadələrinalabiləcəyiənböyükvəyaənkiçikqiymətitəyinedin.
a)99·101;c)52·48;d)1,05·0,95;ə)17,3·16,7;g)29,8·30,2;x)103·97;
b)37·43;ç)201·199;e)2,03·1,97;f)1002·998;h)699·701;i)305·295.
2 22
2 22
13. Şəkildəhansıikihədlilərinhasilimodelləşdirilmişdir?
14. İkihədlilərivuruqlarınaayırın:
15. İkihədlilərivuruqlarınaayırın:
16. Kvadratlarfərqidüsturunutətbiqetməkləhesablamanışifahiyerinəyetirin.Cavablarınızıyoxlayın.
17. Kəsrlərinqiymətinitapın:
18. İfadələrisadələşdirin:
19. Vurmanıyerinəyetirin:
20. Aşağıdakıtəkliflərdənhansıdoğrudur?a)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlardan,heçolmasa,birisıfırabərabərolmalıdır;b)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlarınhərikisisıfırabərabərolmalıdır;c)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlarınheçbirisıfırabərabərolmamalıdır.
21. Tənliklərihəlledin.
22.İsmayıldeyirki,“əgərmədədi3-dənböyükhərhansısadəədəddirsə,m –1ikihədlisi12-yətambölünür”.Sizcə,butəklifdoğrudurmu?1. Təklifindoğruluğunum-inyerinəhərhansısadəədədyazaraq
yoxlayın.2. m –1ikihədlisinivuruqlarınaayırın.Alınmışhasilinnəüçün4-
əbölündüyünüaraşdırın.Həminhasilin3-əbölündüyününecəəsaslandırmaqolar?Aldığınıznəticənisöyləyin.
23. Qrupişi:Aşağıdakıalqoritmiyerinəyetirin.1.Hərhansıüçardıcıltamədədyazın;2.Onlarınhasilinitapın;3.Alınmışədədləortadakıədədincəminitapın;4.Ortadakıədədinkubunuhesablayın;5.3-cüəmrlə4-cüəmrinnəticələrinimüqayisəedin;6.Nəticəçıxardın.Buardıcılüçədəddənikinciədədiahərfiiləişarəedərəkcəbriifadəqurun.Aldığınızifadənisadələşdirin.Hansınəticəyəgəldiniz?
24. İfadələrisadələşdirin:
25. Kvadratlarfərqidüsturundanistifadəedərəkifadələrivuruqlaraayırın.
2
2
4.4.İkiifadənincəmininkubuvəfərqininkubuFəaliyyət
İkiifadənincəmininkububərabərdir:birincininkubu,üstəgəlbirincininkvadratıiləikincininhasilininüçmisli,üstəgəlbirinciiləikincininkvadratıhasilininüçmisli,üstəgəlikincininkubu:
(a+b) =a +3a b+3ab +b .Bu,ikiifadənincəmininkubudüsturudur.
Fəaliyyət
1. Tilininuzunluğua+bolankubverilmişdir.2. Kubunhəcmi:V=(a+b) .3. Kubuşəkildəkikimitiliavəyabolankubvəyadüzbucaqlı
paralelepipedlərəayıraq.Hərhissəninhansıfiqurolduğunusöyləyin.
4. Hərfiqurunhəcminitaparaqcəmşəklindəyazın.Hansıifadənialdınız?
5. Bütövkubunhəcmiiləhissələrinhəcmləricəminibərabərləşdirin.
Aldığınızcəbriifadəniyazın.
3
3 3 2 2 3
1. (a+b) ifadəsiniüçeyniikihədlininhasilişəklindəyazın.3
2. Birincivəikinciikihədlilərinhasiliniçoxhədliyəçevirin.3
3. Alınançoxhədlinistandartşəkildəyazınvəonuüçüncüikihədliyəvurun.
4. Nəticənidüsturşəklindəyazın.
5. (a–b) ifadəsiniüçeyniikihədlininhasilişəklindəyazın.
6. Birincivəikinciikihədlilərinhasiliniçoxhədliyəçevirin.
7. Alınançoxhədlinistandartşəkildəyazınvəonuüçüncüikihədliyəvurun.
8. Nəticənidüsturşəklindəyazın.
3
İkiifadəninfərqininkububərabərdir:birincininkubu,çıxılsınbirincininkvadratıiləikincininhasilininüçmisli,üstəgəlbirinciiləikincininkvadratıhasilininüçmisli,çıxılsınikincininkubu:
(a–b) =a –3a b+3ab –b .Bu,ikiifadəninfərqininkubudüsturudur.NümunəMisal1:
Misal2:
Çalışmalar1. (I–II) =I –3·I ·II+3·I·II –II yazılışınıizahedin.Sol
tərəfdəIvəII-ninyerinidəyişdikdənəbaşverər?Buhalüçünverilmişbərabərlikdəhansıdəyişikliyietməklazımdır?
2. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın:
3. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazaraqsütunluvurmailəçoxhədliyəçevirin:
4. Verilmişədədlərinkubunuhesablamaqüçünqüvvətinəsasınıcəmşəklindəgöstərinvəcəminkubudüsturunutətbiqedin.
5. (1±a)3≈1±3a(0<a<1)təqribibərabərliyindənistifadəetməkləaşağıdakıkublarıntəqribiqiymətlərinitapın.Mütləqxətalarıhesablayaraqnəticəçıxarın.
6. XvəY-inyerinəeləbirhədliyazınki,eynilikalınsın.
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
7. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın.
8. ifadəsiniçoxhədliyəçevirin,alınmışeynilikdənistifadə
edərəka+1a=5olarsa,a +1a ifadəsininqiymətinitapın.Bununecəetdiyiniziizahedin.
9. MicrosoftExcelproqramındanistifadəedərəkcədvəlitamamlayın.
10.İfadələrisadələşdirin:
11.1. a+b=9,ab=8olarsa,avəbhansınaturalədədlərola
bilər?a –b ifadəsininqiymətinaturalədəddirmi?
33
№ A B C
1 0,324 1,23 =(A2+B2)^3
2 8,92 4,001 =(A3+B3)^3
3 7,152 0,992 =(A1+B5)^3
4 78 156 =(A4+B1)^3
5 19,8 243 =(A5+B4)^3
3 3
2. a–b=9,ab=10olarsa,avəbhansınaturalədədlərolabilər?a +b ifadəsininqiymətinitapın.
3. a–b=52,ab=1260verilib,avəbnaturalədədlərdir.(a–b) =a –3ab(a–b)–b eyniliyindənistifadəetməklə2(a –b )ifadəsininqiymətinitapın.
12. İfadələrisadələşdirin:
13. İfadələriçoxhədliyəçevirin.
3 3
3 3 3 33
4.5.İkiifadəninkublarıcəmininvuruqlaraayrılmasıFəaliyyət
a –2ab+b üçhədlisi(a–b)ikihədlisinin,a +2ab+b üçhədlisi(a+b)ikihədlisinintamkvadratıdır.a –ab+b üçhədlisiisə(a–b)ikihədlisininnatamamkvadratıadlanır.Eyniqaydailəa +ab+büçhədlisi(a+b)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.İkiifadəninkublarınıncəmibuhədlərincəmiiləonlarınfərqininnatamamkvadratınınhasilinəbərabərdir:
a +b =(a+b)(a –ab+b )Bubərabərlikikiifadəninkublarcəmidüsturudur.NümunəMisal1:8a +27b ifadəsinivuruqlaraayırın.Həlli:
Misal2:(x+4y)(x –4xy+16y )hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,birincivuruq(x+4y),ikincivuruqisə(x–4y)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.Ondakublarcəmidüsturunagörəyazarıq:
(x+4y)(x –4xy+16y )=x +(4y) =x +64y .Çalışmalar1. Cədvəlitamamlayın.Dərəcəvəəmsallarınnecədəyişdiyiniizah
edin.
1. a +3a b+3ab +b =(a+b) eyniliyindəseçilmişbirhədlilərinortaqvuruğunumötərizəxaricinəçıxarınvəalınmışifadənibərabərliyinsağtərəfinəkeçirin.Hansıeyniliyialdınız?
a +b =(a+b) –3ab(a+b)2. Eyniliyinsağtərəfində(a+b)vuruğunumötərizəxaricinə
çıxarın.Hansıifadənialdınız?a +b =(a+b)((a+b) –3ab)
3. İkincimötərizənisadələşdirin.Hansıifadənialdınız?a +bifadəsihansıvuruqlaraayrıldı?Eyniliyinsağtərəfindəkiikincimötərizədəkiifadəhaqqındafikirsöyləməyəçalışın
3 2 2 3 3
3 3 3
3 3 23 3
2 2 2 22 2
2 2
3 3 2 2
3 3
2 2
2 2 3 3 3 3
2. Verilmişikihədlilərintamvənatamamkvadratlarınıyazın.Onlarınfərqiniizahedin.
Hərifadədətamkvadratınüzərinəhansıbirhədliniəlavəetməklazımdırki,natamamkvadratalınsın.
Alınançoxhədlilərəəsasənhansınəticənisöyləyəbilərsiniz?
Verilmişçoxhədlilərinhasiliniəlverişliyollanecətapmaqolardı?
4. Hasilləriəlverişliüsullaraçoxhədliyəçevirin:
5. Verilmişifadələrikublarcəmidüsturunaəsasənçoxhədliyəçevirin:
6. Müxtəsərvurmadüsturlarınıtətbiqedərəkhesablayın:
7. Ahərfininyerinəeləbirhədliyazınki,verilmişbərabərlikeynilikolsun.
8. Tənliklərihəlledin:
3. Vurmanısütunluşəkildəyerinəyetirin:
9. İkihədlilərivuruqlaraayırın.
10. Sevil75 +44 ifadəsinin7-yəbölündüyünüiddiaedir.Onunhaqlıolduğununecəisbatedəbilərsiniz?Eyniqaydailə:a)97 +93 ifadəsinin19-a;b)215 +94 ifadəsinin3-əbölündüyünüisbatedəbilərsinizmi?
11. İsbatedinki,q-nünistəniləntamqiymətindəverilmişifadələrinqiymətia-yatambölünür:
12. Verilmişədədiifadələrinqiymətinimüqayisəedin.
13.1. a+b=6vəab=8,75;b)a+b=–2vəab=–8olarsa,a +b
ifadəsininqiymətinitapın.14. A,B,CvəDhərflərinihansıifadələrləəvəzetsəniz,aşağıdakı
bərabərlikləreynilikolar?
15. Dəyişəninverilmişqiymətindəifadələrinqiymətinihesablayın:
16. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazın:
17. İfadələrinqiymətiniəlverişliyollahesablayın:
18. Hərhansınaturalədədi4-əböldükdəqalıqda1,digəriniisə4-əböldükdəqalıqda3alınır.Buədədlərinkublarıcəmini4-ə
3 33
3 3 3
3 3
böldükdəqalıqdaneçəalınar?
4.6.İkiifadəninkublarıfərqininvuruqlaraayrılması
Fəaliyyət
İkiifadəninkublarınınfərqibuhədlərinfərqiiləonlarıncəmininnatamamkvadratınınhasilinəbərabərdir:
a –b =(a–b)(a +ab+b ).Bubərabərlikikiifadəninkublarfərqidüsturudur.NümunəMisal1:0,125a –64b ifadəsinivuruqlaraayırın.Həlli:
Misal2:(2x–3y)(4x +6xy+9y )hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,birincivuruq(2x–3y),ikincivuruqisə(2x+3y)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.Ondakublarcəmidüsturunagörəyazarıq:
Çalışmalar1. Aşağıdaverilmişeyniliklərdəhansısəhvlərinolduğunumüəyyən
edin:
2. Vurmanıyerinəyetirin:
1. a –3a b+3ab –b =(a–b) eyniliyindəseçilmişbirhədlilərinortaqvuruğunumötərizəxaricinəçıxarınvəalınmışifadənibərabərliyinsağtərəfinəkeçirin.Hansıeyniliyialdınız?a –b =(a–b) +3ab(a–b)
2. Eyniliyinsağtərəfində(a–b)vuruğunumötərizəxaricinəçıxarın.Hansıifadənialdınız?a –b =(a–b)((a–b) +3ab)
3. İkincimötərizənisadələşdirin.a –b ifadəsihansıvuruqlaraayrıldı?
3 2 2 33
3 33
3 32
3 3
3 3 2 2
3 3
2 2
3.
4. A,B,CvəDhərflərininyerinəeləçoxhədliyazınki,verilmişbərabərlikeynilikolsun.
5. İfadənivuruqlaraayırın:
6. a)68 –24 ifadəsininqiymətinin11-ə;b)424 –318 ifadəsininqiymətinin53-əbölündüyünüəsaslandırın.
7. Müxtəsərvurmadüsturlarındanistifadəetməkləaşağıdakıifadələrinqiymətinihesablayın:
8. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazın:
9. Fərqinkubudüsturundanistifadəedərəkhesablayın:
10. (x –10x+6)(2x+b)hasilinistandartşəkilliçoxhədliyəçevirin.b-ninhansıqiymətində:a)çoxhədlidəx vuruğuiştiraketməz?b)x vəx-inəmsallarıbərabərolar?
11. (x +x–1)(x–a)hasilinistandartşəkilliçoxhədliyəçevirin.a-nınhansıqiymətində:a)çoxhədlidəx vuruğu;b)xvuruğuiştiraketməz?
12. İsbatedinki,111111–222fərqinəbərabərolanədədhərhansınaturalədədinkvadratıdır.Buədədimüəyyənedin.
3 3
3 3
2
2
2
2
2
4.7.İfadələrinçevrilməsiƏvvəlkidərslərdəçoxhədlininvuruqlaraayrılmasınınbirneçəüsuluilətanışolduq:ortaqvuruğunmötərizəxaricinəçıxarılması,qruplaşdırmaüsulu,müxtəsərvurmadüsturları.Bəzənçoxhədlinivuruqlaraayırmaqüçünbütünmümkünüsullardanistifadəedilir.İndimüxtəlifüsullarıntətbiqiiləbirneçəçoxhədlininvuruqlaraayrılmasınaaidnümunələryerinəyetirək.
Fəaliyyət
Fəaliyyət
Misal:a +ax –a x–x çoxhədlisinivuruqlaraayırın.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:a =(a ) vəx =(x ) olduğunagörəbirincivədördüncütoplananlarıqruplaşdıraraqa –x =(a ) –(x ) =(a –x )(a +x )kimivuruqlaraayırabilərik.Qeydedəkki,a –x =(a–x)(a+x)olduğunagörəaşağıdakıbərabərliyialarıq:a –x =(a–x)(a+x)(a +x ).İndiisəikincivəüçüncütoplananlarıqruplaşdıraraqortaqvuruğumötərizəxaricinəçıxaraq:ax –a x=ax(x–a)=–ax(a–x).Beləliklə,aparılançevrilmələrnəticəsindəhərikiqrupda(a–x)vuruğualındı.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:
İkincimötərizədəolanifadənistandartçoxhədlişəklindəyazaq:(a+x)(a +x )–ax=a +ax +a x+x –ax.
Nəticədəaşağıdakıifadənialarıq:a +ax –a x–x =(a–x)(a +ax +a x+x –ax).
4 2 2 4
4 2 2 4 2 2
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 2 2
2 2
2 2 3 2 2 3
4 2 2 4 3 2 2 3
Misal:x +x y+xy +2xy +y çoxhədlisinivuruqlaraayıraq.4 2 3 2 3
Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Çoxhədliyənəzərsalsaq,görərikki,buradaiştirakedən2xytoplananıxvəy birhədlilərininhasilinin2mislidir.Əgərbizimmisaldax vəy toplananlarıolsaydı,bizcəminkvadratıdüsturunutətbiqedəbilərdik.Lakinburadahəmintoplananlariştiraketmir.
2
2
2 4
Fəaliyyət
Verilmişçoxhədliniaraşdırdıqdagörürükki,ikinci,dördüncüvəbeşincitoplananlardaortaqvuruqy-dir.Onumötərizəxaricinəçıxarsaq,mötərizəniniçərisindəxvəybirhədlilərinincəmininkvadratınınaçılışınıalarıq:
Mötərizədəkiçoxhədliniikihədlininkvadratışəklindəyazaqvətamvuruqlaraayıraq:
Qalanbirincivəüçüncütoplananlareynixvuruğunamalikdir.Onumötərizəxaricinəçıxaraq:x +xy =x(x +y ).
İkincimötərizədəkublarcəmidüsturunutətbiqedək:
Beləliklə,hərikiqrupda(x+y)vuruğunualdıq.Onumötərizəxaricinəçıxarmaqolar.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:
Kvadratmötərizənindaxilindəolanifadənisadələşdirək:
Nəticədəalarıq:
4 3 3 3
Misal:x +4ikihədlisinivuruqlaraayıraq.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Göründüyükimi,verilmişifadənix +4=(x ) +2 kimiyazmaqolar.Cəminkvadratınıvuruqlaraayırmaqüçündüsturyoxdur.Lakinbuifadədə4x toplananıolsa,onucəminkvadratışəklindəyazabilərik.Onagörədəverilmişifadəyə4x birhədlisiniəlavə
4
4 2 2 2
2
2
edəkvəçıxaq:
Buifadənikvadratlarfərqidüsturunagörəvuruqlarınaayırmaqolar.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:Planlaşdırdığımızkimi,verilmişifadəyə4x birhədlisiniəlavəedəkvəçıxaq,kvadratlarfərqidüsturunutətbiqedək:
Beləliklə,
2
Fəaliyyət
Çoxhədlilərivuruqlaraayırmaqüçünmüxtəsərvurmadüsturlarınıdəqiqbilməkkifayətetmir,buradaortaqvuruğugörməkvəmüvəffəqiyyətləqruplaşdırmaaparmabacarığılazımdır.Buçevrilmələriapararkənxüsusigörməbacarığı,“gizlənmiş”ifadələri,düsturlarımüəyyənedəbilməkbacarığıformalaşır.Çoxhədlilərivuruqlaraayırmaqüçünaşağıdakıtövsiyələrəəməletməklazımdır:
1. Əgərçoxhədlininbütünhədləriortaqvuruğamalikdirsə,həminvuruğumötərizəxaricinəçıxarın;
2. Verilmişçoxhədlidəmüxtəsərvurmadüsturlarınınəlamətlərini
Misal:x +6x +11x+6çoxhədlisinivuruqlaraayırın.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Axırıncıüçtoplanıncəminəxəlavəedərək6vuruğunumötərizəxaricinəçıxarsaq,orada(x+1) ifadəsinin“gizləndiyini”görərik.İfadəyəxəlavəedildiyiüçünhəmdəx-içıxmaqlazımdır.Buhaldax –xqrupundanx-imötərizəxaricinəçıxarmaqlazımdır.x –x=x(x –1).Mötərizədəkikvadratlarfərqinivuruqlarınaayıraq:
Beləliklə,hərikiqrupda(x+1)vuruğuyarandı.Onumötərizəxaricinəçıxarmaqolar.
Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:Planlaşdırdığımızkimi,verilmişifadəyəxbirhədlisiniəlavəedəkvəçıxaq:
Kvadratmötərizədəkiifadənisadələşdirək:
Beləliklə,
3 2
23
3 2
axtarın:ədədinkvadratını,kubunu,ədədlərinhasilinin2mislinivəya3mislini;
3. Ortaqvuruğuolantoplananlarıqruplaşdıraraqhəminvuruğumötərizəxaricinəçıxarın;
4. Əgərhərhansıqruplaşdırmamüəyyənnəticəverməsə,toplananlarıbaşqaüsullaqruplaşdırmağaçalışın;
5. Hərhansıdüsturvəqruplaşdırmaüçünçatışmayantoplananıəlavəedinvəçıxın,hərhansıtoplananılazımgəldikdəbirneçətoplananaayırın;
6. Əgərhərhansıüsullavuruqlaraayırmaalınmazsa,digərüsullardanistifadəedin.Sondaüzərindəçoxçalışdığınızprobleminhəllisizəböyüksevinchissivəzövqverəcək.
Çalışmalar1. Çoxhədlilərivuruqlaraayırın:
Vuruqlaraayırmaüçünhansıüsuldanistifadəetdiyinizisöyləyin.
2.1. Sizinfikrinizcə,mövzununizahındatövsiyəolunmuş
üsullardanhansıdahafaydalıdır?2. a +ax –a x–x çoxhədlisinivuruqlarınaayırın.Bu
çoxhədlininvuruqlaraayrılmasındahansıüsullardanistifadəetdiniz?
3. Çoxhədlilərivuruqlaraayırınvəhansıüsullardanistifadəetdiyiniziizahedin.
4. Çoxhədlilərihasiləçevirin.Hansımisaldaortaqvuruğunmötərizəxaricinəçıxarılmasını,hansındamüxtəsərvurmadüsturunuvəhansındahərikiüsulutətbiqetdiyinizivənəüçünbuüsuldanistifadəetməkqərarınagəldiyiniziizahedin.
5. Hasilinsıfırabərabərolmasışərtindənistifadəedərəktənliklərihəlledin.
6. İfadələri(üçüncüsütun)eləçevirinki,verilənlərəgörəonlarınqiymətinitapmaqmümkünolsun.
4 2 2 4
7. Sevinca=27;b=-75;olarsa,7a b+5ab ifadəsininqiymətinitapmaqüçünavəbdəyişənlərininqiymətiniifadədəyerinəyazdıvəifadəninqiymətinitapdı.Səlimisəəvvəlcəifadənivuruqlaraayırdıvəalınmışifadədədəyişənlərinqiymətiniyerinəyazaraqifadəninqiymətinitapdı.Sizcə,onlarhansınəticənidahaəlverişliyollaəldəetmişoldu?AşağıdakıifadələrinqiymətiniSevincinvəyaSəlimintətbiqetdiyiüsullayerinəyetirərdiniz?
8. Hesablamanıifadələrisadələşdirməkləyerinəyetirin.Hərifadənihansıüsullasadələşdirdiyiniziizahedin.
9. İsbatedinki:1. ikiardıcılnaturalədədinhasilinəonlardanböyüyünüəlavə
etdikdəböyükədədinkvadratıalınar;2. ikiardıcıltamədədinkublarfərqi3-əbölünmür;3. təkədədinkvadratını8-əböldükdəqalıqda1alınır.Hərtəklifinisbatınınümunələrləəsaslandırın.
10. Aşağıdakıalqoritmiicraedərək3a +6a–9çoxhədlisinivuruqlaraayırın.
1. Hərüçbirhədlidən3vuruğunumötərizəxaricinəçıxardın;2. Mötərizədəalınmışifadəyə1əlavəedinvəçıxın.Nəüçünbelə
etdiyiniziizahedin;3. Mötərizədəalınmışifadədəikihədlininkvadratınıyazın.4. IIIaddımdaalınanifadəyəkvadratlarfərqinitətbiqedin.5. Hansıvuruqlarınalındığınımüəyyənedin.
11. Çoxhədliləritamkvadratıayırmaqlahasiləçevirməküçün
2 2
2
alqoritmyazın.Hasiliçoxhədliyəçevirməkləcavabınızındoğruluğunuyoxlayın.
4.8.İkidüzxəttinüçüncüdüzxətləkəsişməsindənalınanbucaqlarFəaliyyətÇarpaz,birtərəfli,uyğunbucaqlar
İxtiyariavəbdüzxətləriiləonlarıkəsəncdüzxəttiarasındaqalanbucaqlaraşağıdakıkimixarakterizəolunur(şəkil1).
Buradacdüzxəttinəavəbdüzxətlərininkəsənideyilir.Çalışmalar
1. Şəkil2-dəverilmişbucaqlardan:a)daxiliçarpazbucaqları;b)xariciçarpazbucaqları;c)daxilibirtərəflibucaqları;ç)xaricibirtərəflibucaqları;
İkidüzxəttinüçüncüdüzxətləkəsişməsindənalınanbucaqlar1. İxtiyariavəbdüzxətlərinivəbudüzxətlərikəsənüçüncüc
düzxəttiniçəkin.2. avəcdüzxətləriarasında
əmələgələnqonşuvəqarşılıqlıbucaqlarıgöstərin.Onlarınxassələrinisöyləyin.
3. bvəcdüzxətləriarasındaəmələgələnqonşuvəqarşılıqlıbucaqlarıgöstərin.
d)uyğunbucaqlarıgöstərin.Bubucaqlarınnəüçünbeləadlandırıldığınıəsaslandırın.
2. MNKüçbucağınınMNtərəfiüzərindəAnöqtəsi,MKtərəfiüzərindəisəBnöqtəsiverilmişdir.ABdüzxəttiniçəkin.MNvəMKdüzxətlərininABkəsəniiləəmələgətirdiyidaxiliçarpaz,daxilibirtərəfli,uyğun,xariciçarpazvəxaricibirtərəflibucaqlarıyazın(şəkil3).
3. Şəkil1-dəverilmişdaxiliçarpazbucaqlardan olarsa,aşağıdakılarıisbatetməyəçalışın.a)obiriçarpazbucaqlardabərabərdir;b)uyğunbucaqlarbərabərdir;c)daxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 dir.
4. İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlardanolarsa(şəkil1),aşağıdakılarıisbatedin:
a) b)daxiliçarpazbucaqlarbərabərdir;c)uyğunbucaqlarbərabərdir.
5. İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarınhərhansıcütübərabərdirsə,onda:a)digərcütuyğunbucaqlardabərabərdir;b)daxiliçarpazbucaqlarbərabərdir;c)daxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -dir.
6. ABvəMNdüzxətlərikəsişir.ANvəBMdüzxətlərinina)MNkəsəniilə,b)ABkəsəniiləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqları,xariciçarpazbucaqları,daxilibirtərəflibucaqlarıgöstərin.
7. Beşdüzxəttbirnöqtədəkəsişir(şəkil4).8. Beşdüzxəttcüt-cütkəsişir(şəkil5).Alınanbeşbucaqlının
təpələrindənxaricdəəmələgələnbütünbucaqlarınıncəmi1260 olarsa, cəminitapın.
9. Dörddüzxəttşəkil6-datəsviredildiyikimikəsişir
olarsa, cəminitapın.10. Kəsişəna,bvəcdüzxətləriüçbucaqəmələgətirir.Budüzxətlər
arasındaəmələgələnbütünbucaqlarıncəmineçədərəcədir?Hansıhaldabudüzxətlərcüt-cütkəsişsədəüçbucaqəmələgətirməzlər?
0
0
0
4.9.Düzxətlərinparalellikəlamətləri
Fəaliyyət
TeoremDüzxətlərinparalellikəlaməti
İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqlarbərabərdirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti:İkiavəbdüzxətləriüçüncüMNdüzxəttiiləkəsişir
1. avəbparaleldüzxətlərinivəonlarıkəsəncdüzxəttiniçəkin.
2. avəbparaleldüzxətlərininkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarıxarakterizəedin(şəkil1).
3. transportirvasitəsiləölçün.Hansınəticənialdınız?Bubucaqlarnecəadlanır?
4. transportirvasitəsiləölçün.Hansınəticənialdınız?Bubucaqlarnecəadlanır?
5. transportirvasitəsiləölçün.Nəticənizisöyləyin.Bubucaqlarnecəadlanır? dərəcəölçülərinincəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?
6. dərəcəölçülərinitəyinedin.Hansınəticənialdınız?7. avəbparaleldüzxətlərininckəsəniiləəmələgətirdiyi
bucaqlarhaqqındafikirlərinizisöyləyin.
vədaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir:
Teoreminhökmü:avəbdüzxətləriparaleldir:a||b(şəkil2).Teoreminisbatı:Bildiyimizkimi,müstəviüzərindəkiikidüzxəttyakəsişir,yadaparalelolur.Fərzedəkki,avəbdüzxətlərihərhansıAnöqtəsindəkəsişir(şəkil3)vəAMNüçbucaqdır.MNkəsənimüstəviniikiyarımmüstəviyəayırır.AMNüçbucağıbuyarımmüstəvilərinbirindəyerləşir.DigəryarımmüstəvidəAMNüçbucağınabərabərolanBMNüçbucağınıquraq.Şərtəgörə OndabucağınBMtərəfiadüzxəttiüzərində,BNtərəfiisəbdüzxəttiüzərindədir.Deməli,Bnöqtəsiavəbdüzxətlərininikincikəsişmənöqtəsidir.İkidüzxəttikimüxtəlifnöqtədəkəsişəbilmədiyinəgörəfərziyəmizdoğrudeyil.Deməli,avəbdüzxətləriparaleldir:a||b.Teoremisbatolundu.
TeoremDüzxətlərinparalellikəlamətiİkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -dirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti: Teoreminhökmü:a||b
TeoremDüzxətlərinparalellikəlamətiİkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarbərabərdirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti: Teoreminhökmü:a||b
Fəaliyyət
Nəticə:Eynibirdüzxəttəperpendikulyarolanikidüzxəttbir-birinəparaleldir.Çalışmalar
0
1. HərhansıadüzxəttiçəkinvəonunüzərindəAvəBnöqtələriniqeydedin.
2. Anöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəperpendikulyarbdüzxəttiniqurun.
3. Bnöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəperpendikulyarcdüzxəttiniqurun.
4. bvəcdüzxətlərininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.5. bvəcdüzxətləriiləakəsəniarasındaəmələgələnbucaqları
xarakterizəedərəkbvəcdüzxətlərininqarşılıqlıvəziyyətiniisbatedin.
1. Şəkil4-dəavəbdüzxətləricdüzxəttiiləkəsişir.1. olarsa,2. olarsa,3. böyükolarsa,
a||bolduğunuisbatedin(şəkil4).
2. ABdüzxəttiMNdüzxəttiniAnöqtəsində,CDdüzxəttiniisəBnöqtəsindəkəsir.
MNvəCDdüzxətlərininparalelolduğunuhökmetməkolarmı?
3. Şəkil5-əəsasənavəbdüzxətlərininparalelolduğunuhökmetməkolarmı?Nəüçün?
4. Şəkil6-daa,bvəcdüzxətləriddüzxəttiiləkəsişir.olarsa,a,bvəcdüzxətlərindənhansılar
paralelolar?Nəüçün?Fikirləriniziəsaslandırın.5. Şəkil7-dəAB=ACvəCE=DEolduğuməlumdur.Hansıdüz
xətlərinparalelolduğunuhökmetməkolar?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
6. ABCüçbucağında ACBbucağınınqonşubucağınınCKtənböləniniqurun.CKvəAB-ninparalelolduğunuhökmetməkolarmı?
7. Şəkil8-dəverilmişdördbucaqlılarıadlandırınvəparaleltərəflərinigöstərin.Dördbucaqlılarınbucaqlarıhaqqındafikrinizisöyləyin.
4.10.Paralellikaksiomu.ParaleldüzxətlərinxassələriFəaliyyət
1. ABdüzxəttivəonukəsəncdüzxəttiniçəkin.OnlarınüzərindəolmayanMnöqtəsiniqeydedin.
2. Günyəvəxətkeşişəkildəgöstərildiyikimiyerləşdirin.
3. Günyənicdüzxəttiboyuncaeləsürüşdürünki,Mnöqtəsixətkeşəgörəşəkildəkikimiyerləşsin.Mnöqtəsindənkeçənadüzxəttiniçəkin.
4. ABvəadüzxətlərininparalelolduğununecəəsaslandırmaqolar?Şəkildəgöstərilmiş1və2bucaqlarınecəadlanır?Onlarbərabərdirmi?
Paralellikaksiomu:Düzxəttinüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəbirvəyalnızbirparaleldüzxəttçəkməkolar.TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir.Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir.Teoreminhökmü:
İsbatı:Əksinifərzedək.Tutaqki, EləMnöqtəsigötürəkki, (bucaqlarınayrılmasıaksiomunagörə)olsun.OndadüzxətlərinparalellikəlamətinəgörəAM||CDolar.LakinşərtəgörədəAB||CDdir.Deməli,AnöqtəsindənCDdüzxəttinəikimüxtəlifparaleldüzxəttçəkmişolduq.Buisəparalellikaksiomunagörəmümkündeyil.Beləliklə,əksfərziyyəmizdoğrudeyil.AB||CDolduqdadaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir.Teoremisbatolundu.
TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -yəbərabərdir.
Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir(şəkil2).Teoreminhökmü:
TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarbərabərdir.
Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir(şəkil3).Teoreminhökmü:
0
Nəticə:Düzxəttparaleldüzxətlərdənbirinəperpendikulyardırsa,obirinədəperpendikulyardır.a||bvəc⊥aolarsa,ckəsəndir(şəkil4).Onda deməlic⊥aolar.Nəüçün?Əsaslandırın.TeoremEynibirdüzxəttəparalelolandüzxətlərinxassəsiEynibirdüzxəttəparalelolanikidüzxəttbir-birinəparaleldir.
Teoreminşərti:a||cvəb||c.Teoreminhökmü:a||b(şəkil5a)Teoreminisbatı:Əksinifərzedək.Tutaqki,avəbdüzxətləriAnöqtəsindəkəsişir(şəkil5b).OndacdüzxəttinəaidolmayanAnöqtəsindənbudüzxəttəikiparaleldüzxəttçəkilmişolar.Buisəmümkündeyil.Deməli,a||b.Teoremisbatolundu.
Çalışmalar1. HərhansıadüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanAnöqtəsi
qeydedin.Anöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəparalelolanbdüzxəttiniçəkin.
2. ABCüçbucağınınCtəpəsindənABtərəfinəparaleldüzxəttçəkin.CnöqtəsindənAB-yəneçəparaleldüzxəttçəkməkmümkündür?Nəüçün?
3. avəbdüzxətləriparaleldir.mdüzxəttiadüzxəttinikəsir.mdüzxəttiiləbdüzxəttininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.Cavabınızıəsaslandırın.
4. Nəqliyyatxidmətləriidarəsiavtobusxidmətlərinigenişləndirməkistəyir.Onlardöngələrisərtolmayanyollarıaraşdırmaqüçünmüxtəlifyolayrıcılarındayollararasındakıbucaqlarımüəyyənetməlidirlər.Şəkildəikiparalelyolunüçüncüyollakəsişdiyinigörürsünüz.Buradayollararasındasəkkizbucaqəmələgəlibvəbucaqlardanbirinin130 olduğuməlumdur.Nəqliyyatxidmətləriidarəsiölçməaparmadandigərbucaqlarınecəmüəyyənedəbilər?
5. a,bvəcdüzxətləriverilib:a||bvəc-nin(şəkil6)kəsənolduğuməlumdur.Aşağıdakılarımüəyyənedin.
0
6. İkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiikiçarpazbucağıncəmi150 olarsa,bubucaqlarınhərbirineçədərəcəolar?Bubucaqlaraqonşuolanbucaqlarındərəcəölçüsünəqədərolar?
7. Hərhansıikiparalelvəonlarıkəsənbirdüzxəttçəkin.Bucaqlardanbirinitransportirvasitəsiləölçün.Digərbucaqlarıtəyinedin.Hərbucağındərəcəölçüsünühansıxassəyəgörətapdığınızıəsaslandırın.
8.
0
1. ABCüçbucağınınAtəpəsindənBCtərəfinəparaleldüzxəttçəkilmişdir(şəkil8).Aşağıdakılarıaraşdırın:
10. ABCDparaleloqramıverilmişdir(şəkil9). olarsa,paraleloqramındigərbucaqlarınıtəyinedin.Cavabınızıəsaslandırın.
11. avəbdüzxətləriparalel,cdüzxəttiisəkəsəndir.Şəkil10-daverilənlərəəsasənbudüzxətlərarasındaqalanbucaqlarıtəyinedin.
12. Şəkil11-dəadüzxəttindənkənardaverilmişBnöqtəsindənkeçənbirneçədüzxəttverilmişdir(şəkil11).
olarsa,budüzxətlərdənhansıadüzxəttinəparalelolar?
13. ABvəCDparçalarıOnöqtəsindəkəsişirvəkəsişmənöqtəsindəyarıyabölünürlər.AC||BDolduğunuisbatedin.
14. 14.MNKLtrapesiyasında olarsa,onunparalelvəparalelolmayantərəflərinigöstərin.
15. Şəkil12-dəverilmişavəbdüzxətləriparaleldir.x-itapın.
4.11.UyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarFəaliyyət
5. AOBvəA MB bucaqlarıhaqqındanədeyəbilərsiniz?Bubucaqlarnecəbucaqlaradlanır?AOBvəA MB bucaqlarınıtransportirləölçün.Hansınəticənialdınız?(şəkil1)
6. A MB bucağınınqonşubucağıolanA MCbucağıvənecəbucaqlardır?Onlarıncəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?(şəkil1)
1. AçıqbucaqdanfərqliAOBbucağıçəkin.OnunxaricindəhərhansıMnöqtəsiqeydedin.
3. GünyəvəxətkeşvasitəsiləMnöqtəsindənOAvəOBtərəflərinəparalelolanavəbdüzxətlərinikeçirin.
2. OAvəOBtərəfləriniözüzərindəsaxlayanAOvəBOdüzxətləriniçəkin.
4. TəpəsiMnöqtəsindəvətərəfləriavəbdüzxətləriüzərindəolanA MB bucağınıqeydedin.1 1
1 11 1
1 1 1
TeoremUyğuntərəfləriparalelolan
bucaqlarUyğuntərəfləriparalelolanbucaqlaryabir-birinəbərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.0
Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınhərikisiitibucaqvəyahərikisikorbucaqolarsa,bubucaqlarbir-birinəbərabərdir.Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınbiriitidigəriisəkorbucaqolarsa,bubucaqlarıncəmi180 dir.
Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınhərikisidüzbucaqolarsa,bubucaqlarıncəmi180 dir.
Çalışmalar1.1. AOCaçıqbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqOAvəOC
tərəflərinəparalelolanBODbucağınıqurun.AOCvəBODbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?Cavabınızıizahedin.
2. MNKdüzbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqNMvəNKtərəflərinəparalelolanPSRbucağınınnövünümüəyyənedin.
2. 60 -liABCbucağınıçəkin.TərəfləribubucağınuyğuntərəflərinəparalelolanMNKbucağınıqurun.MNKbucağıneçədərəcəolabilər?Nəüçün?
3. Samirdeyirki,AOBvəMCDbucaqlarınındərəcəölçüləribərabərdirsə,deməli,bubucaqlarınuyğuntərəfləriparaleldir?Onunfikridoğrudurmu?Dərəcəölçülərinincəmi180 olanikibucağınuyğuntərəflərininparalelolduğunusöyləməkolarmı?
4. Şəkil3-dəverilmişAOB,CEDvəMKPbucaqlarınınuyğuntərəfləriparaleldir.Bubucaqlarındərəcəölçülərinitapın:
5. ABCvəDMKbucaqlarıverilmişdir:BA||MDvəBC||MK.Bubucaqlarındərəcəölçülərinimüəyyənedin.
6.
0
0
0
0
1. Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlardanbiriobirinin20%-nitəşkiledir.Bubucaqlarındərəcəölçülərinitapın.
2. Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınnisbəti3:6kimidir.Bubucaqlarındərəcəölçülərininkvadratlarınınfərqinitapın.
4.12.UyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlarFəaliyyət
TeoremUyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlarUyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlaryabir-birinəbərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.
3.Transportirvasitəsilədərəcəölçüsünümüəyyənedin.Onlarıncəmi
neçədərəcəoldu?4. MCşüasınıdüzxəttətamamlayın.AlınmışAOBvəDMK
bucaqlarınındərəcəölçülərinimüqayisəedin.Hansınəticənialdınız?s
5. AOB,CMDvəyaAOB,DMKbucaqlarıhaqqındafikirləriniziümumiləşdirin.Bubucaqlarınuyğuntərəflərininqarşılıqlıvəziyyətlərinecəoldu?Hərbirhaldabucaqlarındərəcəölçülərihaqqındahansınəticəyəgəldiniz?
1. AçıqbucaqdanfərqliAOBbucağıçəkin.OnuntərəfləriüzərindəolmayanhərhansıMnöqtəsiqeydedin.
2. MnöqtəsindənOAvəOBtərəflərinəperpendikulyardüzxətlərçəkin.
0
Tutaqki, verilmişbucaqlardır.ƏgərAOBaçıqvəyadüzbucaqdırsa,ondaA O B bucağıdaacıqvəyadüzbucaqolar.Yənibuhalda
OCşüasınıneləçəkəkki,OA⊥OColsun,BvəCnöqtələriisəOAdüzxəttindənmüxtəliftərəflərdəyerləşsin.SonraODşüasınıeləçəkəkki,OD⊥OBolsun,CvəDnöqtələriisəOAdüzxəttindəneynitərəfdəyerləşsin.olduğunagörə bucaqlarınınuyğuntərəfləriparalelolduğunagörə(nəüçünparalelolduğunuizahedin)bubucaqlaryabərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.
1 1 1
0
Çalışmalar1.1. AOCaçıqbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqOAvəOC
tərəflərinəperpendikulyarolanBODbucağınıqurun.AOCvəBODbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?Cavabınızıizahedin.
2. ABCdüzbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqBAvəBCtərəflərinəperpendikulyarolanMNKbucağınınnövünümüəyyənedin.
2. 105 -liMOKbucağınıçəkin.TərəfləribubucağıntərəflərinəperpendikulyarolanAOBbucağınıqurun.AOBbucağınındərəcəölçüsünütapınvənövünümüəyyənedin.
3. UyğuntərəfləriperpendikulyarolanAOBvəCEDbucaqlarıverilib.
4. HərhansıAOBbucağınıçəkinvəOAtərəfiüzərindəMnöqtəsiqeydedin.TəpəsiMnöqtəsindəolubtərəfləriAOBbucağınınuyğuntərəflərinəperpendikulyarolanCMDbucağınıqurun.
5. ABCvəDMKbucaqlarıverilmişdir:BA⊥MDvəBC⊥MK.Bu
0
bucaqlarındərəcəölçülərinimüəyyənedin(şəkil3).
Özünüzüyoxlayın1. Verilmişikihədlilərin
kvadratınıçoxhədliyəçevirin:
2. Verilmişədədlərinkvadratınıikhədlininkvadratıdüsturundanistifadəedərəkhesablayın:
3. İfadələrisadələşdirin:
4. x-inhansıqiymətində(4x–1)ikihədlisininkvadratı(2x–3)ikihədlisininkvadratının4mislindən10vahidböyükdür?
5. Çoxhədlilərivuruqlarınaayırın:
6. (3a–b)ikihədlisininhansıifadələrləhasiliaşağıdakıçoxhədliləriverər?
7. Nöqtələrinyerinəlazımiifadələriyazın:
8. cdüzxəttiavəbparaleldüzxətlərinikəsir.1. daxiliçarpazbucaqların
cəmi156 olarsa,
2. uyğunbucaqlarıncəmi240 olarsa,
3. xaricibirtərəflibucaqlarınfərqi40 olarsa,budüzxətlərarasındaəmələgələnbucaqlarındərəcəölçüsünütəyinedin.
9. a||bolarsa,x-itapın.
10. Kəsrlərinqiymətinitapın:
11. Tənliklərihəlledin:
12. a–b=25,ab=144verilib,avəbnaturalədədlərdir.(a –b )ifadəsininqiymətinitapın.
13. Uyğuntərəfləriparalelolanikibucağınfərqi48 olarsa,bubucaqlarınkvadratlarınınfərqinitapın.
14. Uyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlardanbiriobirinin23hissəsinəbərabərolarsa,bubucaqlarındərəcə
0
0
0
33
0
ölçülərinincəmininnatamamkvadratınıtapın.
VFƏSİL.TƏNLİKLƏRSİSTEMİ.ÜÇBUCAĞINTƏRƏFLƏRİvəBUCAQLARI.
STATİSTİKAvəEHTİMAL5.1.Funksiyanınverilməsiüsulları
FəaliyyətDüstur,cədvəl,qrafik
1. Sabitkəmiyyətvəyadəyişənkəmiyyətdedikdənəbaşadüşürsünüz?Havanıntemperaturunecəkəmiyyətdir?Bəs,çevrəninuzunluğununonundiametrinəolannisbətininecəkəmiyyətadlandırarsınız:sabitvəyadəyişən?Fikirlərinizinecəəsaslandırarsınız?
2. y=2x+1şəklindəverilmişbərabərlikdədəyişənlərigöstərin.x=1olduqday-inqiymətinitəyinedin.Bəs,x=–3olarsa,yhansıqiymətialar?Budəyişənlərdənhansınınasılıolmayan,hansınınasılıdəyişənolduğunusöyləyin.y=2x+1bərabərliyifunksiyanınhansışəkildəverildiyinigöstərir?Fikirlərinizisöyləyin.
3. Havanıntemperaturununhəftəərzindədəyişməsicədvəlşəklindəverilmişdir.
Həftəərzindəortatemperaturneçədərəcəolmuşdur?Cüməgünühavanınortatemperaturunucədvələgörətəyinedin.4. Günərzindətemperaturunzamandanasılılığıdahaəyani
şəkildəçertyojlaverilib(şəkil1).
Şəkiləgörətəyinedin:1. saat8-dətemperaturneçədərəcəolmuşdur?2. günərzindəhavanıntemperaturunecədəyişmişdir?3. ənyüksəkvəənaşağıtemperaturutəyinedin.
Temperaturvəzamanarasındakıbuasılılığıfunksiyaadlandırmaqolarmı?5. Yuxarıdaverilmişnümunələrdəfunksiyahansıüsullarla
verilmişdir?Sizcə,verilməüsullarındanhansıdahaəlverişlidir?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
“Funksiya”riyaziyyatınəsasanlayışlarındandır.Onunverilməsindəsabitvəyadəyişənkəmiyyətlərdənistifadəedilir.Müxtəlifədədiqiymətalabilənkəmiyyətədəyişənkəmiyyət,yalnızbirədədiqiymətalabilənkəmiyyətəisəsabitkəmiyyətdeyilir.Məsələn,havanıntemperaturu,avtomobilinsürəti,dənizsuyununsəviyyəsivəs.dəyişənkəmiyyətlərdir.İlinfəsillərininsayı,çevrəninuzunluğunundiametrinəolannisbətivəs.sabitkəmiyyətdir.Çoxzamanhərhansıkəmiyyətinbirqiymətidigərkəmiyyətindəmüəyyənqaydailəonauyğunhərhansıqiymətalmasınasəbəbolur.Ondaikincidəyişənkəmiyyətbirincidənasılıolur.Birincidəyişənəsərbəst(asılıolmayan),ikincidəyişənəisəasılıdəyişəndeyilir.Sərbəstdəyişənəarqument,asılıdəyişənəisəonunfunksiyasıdeyilir.
Arqumentinalabiləcəyiqiymətlərçoxluğunafunksiyanıntəyinoblastıdeyilir.Arqumentdənasılıolaraqfunksiyanınaldığıqiymətlərçoxluğunaisəonunqiymətlərçoxluğudeyilir.Funksiyaümumişəkildəy=f(x)kimiişarəolunur.Buradax–arqument,f(x)isəfunksiyadır.
1. Funksiyaanalitiküsulla(düsturla)veriləbilər.Məsələn,y(x)=x +1vəyay=x +1x=3olduqda,y(3)=3 +1=10olur.y=2olduqdax=1vəyax=–1olar.
2. Funksiyacədvəlşəklindəveriləbilər.Məsələn:
2 2 2
Cədvələəsasəndeyəbilərikki,x=–3olduqda,y=2olur.x=1olduqda,y=2olar.Bucədvəlx-in–3;–1;0;1;2;3tamqiymətləriüçünhərhansıfunksiyanınqiymətlərcədvəlidir.
3. Funksiyaqrafikşəklindəveriləbilər.Funksionalasılılığıəyanişəkildətəsviretməküçünqrafikdənistifadəedilir.Yuxarıdakıcədvəldəverilmişkoordinatlarcütünükoordinatsistemindəqeydedinvəonlarıardıcılolaraqxətləbirləşdirin.Qrafikəəsasən,məsələn,x=1olduqda,y=2qiymətinialdığınıdeməkolar(şəkil2).
Çalışmalar1. Verilmişifadələrioxuyun,arqumenti(asılıolmayandəyişəni)və
funksiyanı(asılıdəyişəni)göstərin.
2. xdəyişəninin–2;–1;0;1;2qiymətlərindəy-inqiymətinihesablayın.
3. Funksiyay(x)=2x–1düsturuiləverilib.1. x-in10;–4,5;15;–21qiymətlərindəy-inqiymətini
hesablayın.xvəy-inqiymətləriarasındauyğunluğuoxlagöstərin.
2. y-in–19;205;−312-əbərabərqiymətlərindəxdəyişənihansıqiymətlərialar?
4. xvəydəyişənləriarasındaaşağıdakıuyğunluq(şəkil3a,b)verilmişdir.Buuyğunluğudüsturlaverin.
5. Funksiyaf(x)=1
3(2x+1)düsturuiləverilmişdir1. f(3),f(–12),f(2,1)yazılışlarınəyibildirir?Onlarıtapmaqüçün
f(x)-inverilmişdüsturundax-inyerinəhansıqiymətləriyazmaqlazımdır?
2. f(x)=0;f(x)=2,4;f(x)=–0,9bərabərliklərinəgörəx-itapın.6. Funksiyap(x)=2–5x düsturuiləverilmişdir.Aşağıdakı
bərabərliklərdəndoğruolanlarımüəyyənedin.2
7. Aşağıdakıcədvəlρatmosfertəzyiqininhdənizsəviyyəsihündürlüyündənasılılığınıgöstərir.
1. 1km,3km,5km,10kmhündürlükdəkiatmosfertəzyiqinitəyinedin.
2. Atmosfertəzyiqidənizsəviyyəsindənhansıhündürlükdə760,0mmcivəsüt.,674,0mmcivəsüt.,40,9mmcivəsüt.-nabərabərdir?
8. Cədvəlitamamlayınvəalınmışkoordinatlarcütünüdüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedərəkalınannöqtələriardıcılbirləşdiribqrafikqurun.Hansıfiqurualdınız?Nöqtələrinkoordinatlarıarasındahansıasılılığınolduğunudeməkolar?
9. Şəkil4-dəgününuzunluğununilinfəsillərindənasılıolaraqdəyişməsiqrafikiverilmişdir.Ordinatoxuüzərindəhərayın1-iüçüngününuzunluğu,absisoxuüzərindəisəhərayınnömrəsigöstərilmişdir.
1. Hansıayın1-dəgününuzunluğu10saat,700dəq.,850dəq.olmuşdur?
2. İlinhansıfəslindəgününuzunluğu700dəqiqədənçox,10saatdanazolmuşdur?
3. Yanvarın,martın,mayın,iyulun,oktyabrın1-iüçüngününuzunluğuneçəsaatolub?
10. y(x)funksiyasınınqrafiki(şəkil5)verilmişdir.Qrafikəgörətəyinedin:
1. y(0),y(2),y(4),y(–1)qiymətlərinitapın.2. x-inhansıqiymətindəfunksiya1,2,0qiymətlərinialır?3. x-ineləbirneçəqiymətlərinideyinki,həminqiymətlərdəy
müsbətişarəyəmalikolsun.4. x-ineləbirneçəqiymətinideyinki,həminqiymətlərdəymənfi
işarəyəmalikolsun.5. x-ineləbirneçəqiymətinideyinki,həminqiymətlərdəysıfıra
bərabərolsun.6. (2;0);(4;1);(0;1);(0;–1);(–1;0)nöqtələrindənhansıverilmiş
qrafikəaiddir?Nəüçün?
5.2.XəttifunksiyavəonunqrafikiFəaliyyəty=kx+b
Nümunə1. y=2x+1funksiyasınınqrafikiniquraq.2. x-əbirneçəqiymətverərəky-itəyinedin.Arqumentin(x-in)və
funksiyanın(y-in)qiymətlərinicədvələyerləşdirək.
Verilmişkvəbədədləriüçüny=kx+bdüsturuiləverilənfunksiyayaxəttifunksiyadeyilir.b=0olduqday=kxolarki,budüz
mütənasibasılılığındüsturudur.k=0olduqday=bolarki,beləfunksiyalarsabitfunksiyaadlanır.
1. y=–3x+2düsturuiləverilmişfunksiyadaxhansıqiymətlərialabilər?Bəsy-inalabiləcəyiqiymətlərhaqqındanədeməkolar?
2. x-əqiymətlərverərəkdüsturaəsasəny-itəyinedinvəcədvəlşəklindəyazın.
3. Düzbucaqlıkoordinatsistemiqurun.Cədvəldəverilmişkoordinatlarauyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedin.Alınmışnöqtələriardıcılbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Həminqrafikiqurmaqüçünikinöqtəninkoordinatlarınıbilməkkifayətedərdimi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
Verilmişkoordinatlarcütünəuyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedək.Alınmışnöqtələriardıcılbirləşdirək.Alınanqrafikdüzxətdir.BudüzxəttOXoxununmüsbətistiqamətiiləitibucaqəmələgətirir(şəkil1).Qeyd.İkinöqtədənbirdüzxəttkeçirməkmümkünolduğunagörəcədvəltərtibedərkənx-əikiqiymətverməkkifayətedir.
Xəttifunksiyanınqrafikidüzxətdir.Buradakdüzxəttinbucaqəmsalıadlanır.k<0olduqdadüzxəttOXoxununmüsbətistiqamətiiləkorbucaq,k>0olduqdaisəitibucaqəmələgətirir.x-inyerinəistənilənədədyazaraqonuverilmişkədədinəvurduqdavənəticəniverilmişbədədiilətopladıqdamüəyyənədədalınır,deməli,xəttifunksiyanıntəyinoblastıbütünədədlərçoxluğudur.İxtiyarixədədiüçünkx+bifadəsininqiymətidəixtiyariədədolduğundan,y=kx+bfunksiyasınınqiymətlərçoxluğudabütünədədlərçoxluğudur.
Çalışmalar1. (şifahi)Aşağıdakıdüsturlaverilmişfunksiyalardanhansılarxətti
funksiyadır?Nəüçün?Hərbirxəttifunksiyadakvəb-nitəyinedin.
2. Cədvəldəverilmişkoordinatlarauyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedərəkardıcılbirləşdirin.Alınanqrafikhansıfiqurdur?Buqrafiklərəuyğunfunksiyalarıdüsturlanecəverməkolar?k-nınqiymətinimüəyyənedin.
3.1. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəabsisi6olannöqtələrhansı
fiquruəmələgətirir?Buhaldaalınmışdüzxəttihansıdüsturlaverməkolar?
2. y=–3sabitfunksiyasınınqrafikinəaidolannöqtələrhansıfiquruəmələgətirir?
3. Birneçəsabitfunksiyayazınvəonlarınqrafikiniqurun.BuqrafiklərinOXvəOYoxlarıiləqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedin.
4. Düsturlaverilmişfunksiyalarauyğunqiymətlərcədvəlitərtibedinvəqrafikiqurun.Bufunksiyalarınqrafikihansıfiqurdur?Xəttifunksiyanınqrafikiniqurmaqüçünənazneçənöqtəninkoordinatınıbilməkkifayətdir?Nəüçün?
5. SamirvəNaily(x)=2x+3düsturuiləverilmişfunksiyanınqrafikiniqurdular.Samirinçəkdiyidüzbucaqlıkoordinatsistemindəabsisvəordinatoxlarıüzərindəseçilmişvahidparçabirdama,Nailinçəkdiyikoordinatsistemindəisəabsisvəordinatoxlarıüzərindəseçilmişvahidparçaikidamaidi.Onların
qurduqlarıqrafiknəiləfərqlənər?Partayoldaşınızlabirlikdəsizdəqrafiklərionlarkimiquraraqaşağıdakılarıtəyinedin,aldığınıznəticələrimüzakirəedin:
6. y=x+2funksiyasınınqrafikiniqurun.QrafikəəsasənM(0;2),N(1;3),A(–1;1),B(–4,7;–2,7),C-212;12nöqtələrininhəminqrafikinüzərindəyerləşibyerləşmədiyinimüəyyənedin.Qrafikqurmadanbunöqtələriny=x+2funksiyasınınqrafikinəaidolub-olmadığınınecəmüəyyənetməkolar?
7. y=2x−13funksiyasınınqrafikininA0;-13,B(1;–2),13;13,D(2;3)nöqtələrininhansındankeçdiyiniqurmaaparmadanmüəyyənedin.
8. y=–0,5x–2funksiyasınınqrafikiniqurunvəonunüzərindəx-ineləqiymətlərinigöstərinki,həminqiymətlərdəymüsbətvəyamənfiişarəyəmalikolsun.Budüzxəttinüzərindəa)absisimüsbət,ordinatımənfiişarəyəmalikolan;b)absisimənfi,ordinatımüsbətişarəyəmalikolan;c)absisivəordinatımənfiişarəyəmalikolan;ç)absisivəordinatımüsbətişarəyəmalikolanbirneçənöqtəgöstərin(əgərvarsa).Qrafikinhansırüblərdəyerləşdiyinisöyləyin.
9. Şəkil2-dəverilmişqrafiklərəəsasənxvəydəyişənlərininqiymətlərcədvəlinitərtibedinvəfunksiyanındüsturunuverin.HərbirhalüçünqrafiklərOXoxununmüsbətistiqamətiilənecəbucaqəmələgətirir?
10. Fəriddüzbucaqlıkoordinatsistemindəverilmişaralıqlardasabitfunksiyalarınqrafikləriniqurduvəhərhansıfiquraldı.Həminfiqurunperimetrinin20smolduğunumüəyyənetdi.Fəridinçəkdiyifiqurusizdəçəkinvəperimetrindüzgüntapıldığınımüəyyənedin.1)xdəyişəni–3və3arasındaolduqda,y=–2;2)ydəyişəni–2və2arasındaolduqda,x=3;3)xdəyişəni–3və3arasındaolduqda,y=2;4)ydəyişəni–2və2arasındaolduqda,x=–3.
11. y=0;y=3;x=0;x=2düzxətlərininhansıfiquruəmələgətirdiyinimüəyyənedin.12;23nöqtəsiharadayerləşir?Fiqurunsahəsinihesablayın.
12. Camalxəttifunksiyanınqrafikiniaraşdıraraqaşağıdakıtəkliflərimüəyyənetdi.Onunfikirlərinəmünasibətinizibildirin.Hansıtəklifindoğru,hansınınyanlışolduğunuəsaslandırın.1. y=9x+1funksiyasınınqrafikiordinatoxunu(0;1)nöqtəsində
kəsir;2. y=–5x–7funksiyasınınqrafikiabsisoxununmüsbət
istiqamətiiləkorbucaqəmələgətirirvəordinatoxunukəsmir;3. y=3x-4
2vəy=1,5x–2funksiyalarınınqrafikləriüst-üstədüşür;4. y=7x+12
10vəy=6-4x5funksiyalarınınhərikisininqrafikiOYoxunueyninöqtədəkəsir.
13. y=kx+2funksiyasınınqrafikia)M(–2;4),b)N(5;2)nöqtəsindənkeçdiyiməlumdursa,k–bucaqəmsalınınqiymətinitapın.
14. y=–3x+bfunksiyasınınqrafikia)A(–7;–12),b)B(3;–7)nöqtəsindənkeçdiyiməlumdursa,b-ninqiymətinitəyinedin.
15. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=10–2xvəy=2x+2funksiyalarınınqrafikiniqurun.HərqrafikinOXoxununmüsbətistiqamətiiləəmələgətirdiyibucağınnövünüdeyin.Buqrafiklərinkəsişmənöqtəsininabsisinivəordinatınımüəyyənedin.
16. Şəkil3-dəverilmişqrafiklərinkoordinatoxlarıiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınımüəyyənedin.Alınmışüçbucaqlarınsahələrinitapın.
17. y=13–xfunksiyasınınqrafikiniqurunvəonunkoordinatoxlarıiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Alınmışdüzbucaqlıüçbucağınsahəsinihesablayın.
5.3.Düzmütənasibasılılığınqrafiki
Fəaliyyəty=kx
y=kx(k≠0)düsturuiləverilənasılılığadüzmütənasibasılılıqdeyilir.DüzmütənasibasılılığınqrafikiO(0;0)koordinatbaşlanğıcındankeçəndüzxətdir.k>0olduqdadüzmütənasibasılılığınqrafikiIvəIIIrüblərdə,k<0olduqdaIIvəIVrüblərdəyerləşir.Çalışmalar1. (şifahi)Aşağıdakıdüsturlaverilmişfunksiyalardanhansılardüz
mütənasibasılılıqdır?Nəüçün?Düzmütənasibasılılıqlardak-nınişarəsinideyin.
2. Verilmişa)y=–2x;b)y=25x;c)y=5xdüsturlarındakbucaqəmsalınıtəyinedin.xvəy-inyerinəeləədədləryazınki,nisbətk-yabərabərolsun.
3. Hansınöqtək-nınqiymətindənasılıolmayaraqhəmişəy=kxfunksiyasınınqrafikiüzərindəyerləşir?Düzmütənasibasılılığınqrafikiniqurarkənneçənöqtəninkoordinatlarınıbilmək
1. Düzmütənasibkəmiyyətlərhansılardır?Düzmütənasibasılılıqhansıdüsturlaverilir?
2. y=kx+bdüsturundab=0olarsa,düsturnecəyazılar?Budüsturhansıasılılığıbildirir?
3. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəy=3xfunksiyasınınqrafikiniqurun.x=0olarsa,yhansıqiymətialar?(0;0)cütühansınöqtəninkoordinatlarıdır?yx=3bərabərliyinəyibildirir?
4. y=–3xfunksiyasınınqrafikiniqurun.yx=-3əsasənA(–2;6),B(12;–36),C(–100;300)nöqtələrininqrafiküzərindəyerləşdiyiniəsaslandırabilərsinizmi?
5. y=3xvəy=–3xfunksiyalarınınqrafiklərininhansırüblərdəyerləşdiyinisöyləyin.Qrafiklərinyerləşdiklərirüblərləkbucaqəmsalıarasındahansıəlaqəvar?HərikidüzxəttinOXoxununmüsbətistiqamətiiləəmələgətirdiyibucağınnövünümüəyyənedin.Fikirlərinizideyin.
kifayətdir?Sizcə,bunöqtələrdənbirininhansınöqtəgötürülməsiməsləhətdir?
4. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəy=4xvəy=14xfunksiyalarınınqrafikləriniqurun.Alınmışqrafikləreynirüblərdəyerləşərmi?Nəüçün?Eynikoordinatsistemindəy=–4xfunksiyasınındaqrafikiniqurun.Onunqrafikihansırüblərdəyerləşər?
5. y=kxfunksiyasınınqrafikia)M(5;12);b)N-4;12nöqtəsindənkeçirsə,k-nıtəyinedin.Budüzxətlərabsisoxunahansıbucaqaltındameyiledir?
6. Verilmişqrafiklərə(şəkil1)əsasənk-nınişarəsinimüəyyənedinvəfikriniziəsaslandırın.Bufunksiyalarındüsturunuyazın.
7. Absisi“0”-abərabərolannöqtələrhansıdüzxəttiəmələgətirir?Bəsordinatı“0”olannöqtələrinhansıdüzxəttiəmələgətirdiyinideyəbilərsiniz?Həmindüzxətləridüsturlaverin.
8. VerilmişA(–1;7),B(4;–28),C-12;3,5,D(5,1;–35,7)nöqtələrihansıdüzmütənasibasılılığınqrafikinəaiddir?Bununecəmüəyyənetdiyiniziəsaslandırın.
9. Şəkil2-dəverilmişuyğunluğagörədüzmütənasibasılılığınqrafikininbucaqəmsalını,düsturunuyazın.Qrafikinhansırüblərdəyerləşdiyinitəyinedin.
10.1. y=kxdüzmütənasibasılılığınınqrafikinəzamanabsis
oxununmüsbətistiqamətiilə1)itibucaq;2)korbucaqəmələgətirir?
2. Hansıdüzxəttinqrafikiordinatoxuna1)paralel;2)perpendikulyarolur?Belədüzxətlərənümunəsöyləyin.
11. Şəkil3-dətəsvirolunmuşxəttifunksiyalarüçünkvəb-ninişarəsinitəyinedin.
5.4.Xəttifunksiyalarınqrafiklərininqarşılıqlıvəziyyəti
Fəaliyyət
y=k x+b vəy=k x+b düsturlarıiləverilmişdüzxətlərinüçqarşılıqlıvəziyyətimümkündür:
1.k ≠k olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləribirnöqtədəkəsişir.2.k =k ,b =b olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləriüst-üstədüşür.3.k =k ,b ≠b olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləriparalelolur.
1. Müstəviüzərindədüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətihaqqındaöyrəndiklərinizixatırlayın.Heçbirortaqnöqtəsiolmayan,birortaqnöqtəsiolanvəyasonsuzsaydaortaqnöqtəsiolandüzxətlərinnecəadlandırıldığınıdeyin.
2. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=2x,y=2x+1vəy=2x–1funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələ
3. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=–x+2,y=3x+2funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələrihaqqındafikirlərinizisöyləyin.Hərikifunksiyaüçünkbucaqəmsallarınımüəyyənedin.
4. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=0,5x–2,y=x-42funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələrihaqqındafikirlərinizisöyləyin.
1 1 2 2
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 1 2 2
Çalışmalar1. Funksiyalarınqrafiklərininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.
2. Cavidaşağıdaverilmişfunksiyalarınqrafiklərininparalelolduğunusöyləyir.Sizcə,Cavidhaqlıdırmı?
3. Verilmişqrafiklərin(şəkil1)qurulmasındasəhvvarmı?Sizcə,buqrafiklərnecəyerləşməliidi?Cavabınızıqurmanıdüzgünyerinəyetirməkləəsaslandırın.
4. Aşağıdakıfunksiyalarınqrafiklərinieynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəqurunvəonlarınqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.Hərbirhalüçünkbucaqəmsallarınımüqayisəedin.
Bucaqəmsalımüxtəlifolandüzxətlərhansıvəziyyətdəyerləşir?Bəsbucaqəmsallarıeyniolandüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətihaqqındanədeyəbilərsiniz?
5. Verilmişbərabərliklərdəulduzunyerinəeləədədyazınki,alınmışfunksiyalarınqrafikləri:1)paralelolsun;2)kəsişsin;3)üst-üstədüşsün(əgərmümkünsə).
6. Verilmişfunksiyalarınqrafikləriniqurun.Düzxətlərinkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.
5.5.Məsafə,zaman,sürətFəaliyyəts=υt
sdəyişənininqiymətitvəvdəyişənininqiymətindənasılıolduğuüçünt-yəv-yəasılıolmayan,s-əisəasılıdəyişəndeyilir.sdəyişəninintdəyişənindənasılılığıfunksionalasılılıqhesabedilirvəs(t)kimiişarəedilir(oxunuşu:este). s(t)=v⋅tÇalışmalar1. Şəkil1-dəavtomobilinvəavtobusunhərəkətininqrafikitəsvir
edilmişdir.Şəkildənistifadəedərəksuallaracavabverin.
1. Qatarvkm/saatsürətləBakıdanMingəçevirədoğruhərəkətedir.Qatartsaataneçəkilometryolqətedər?
2. BakıdanMingəçevirəqədərməsafənis(km)iləişarəedin.Qatarıngetdiyiyolunuzunluğunuhansıdüsturlatəyinetməkolar?Düsturuyazın.
3. t=0,5saat;t=2saat;t=2,5saatolarsa,sməsafəsinihəmindüsturvasitəsiləhesablayın.
4. Hərəkətzamanısvət-ninqiymətinecədəyişir?Sizcə,bukəmiyyətlərdənhansıasılı,hansıasılıolmayankəmiyyətdir?
a)İlk3saatərzindəavtobusneçəkilometryolqətetmişdir?Bəsavtomobilnəqədəryol getmişdir?b)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsinəqədəryolgedib?c)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsineçəsaathərəkətdəolub?
ç)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsininsürətinəqədərolub?d)Həravtomaşındayanacaqdanəqədərdayanıb?e)Dayanacaqdansonraavtobusunvəavtomobilinsürətinəqədəroldu?
2. Piyada3km/saatsürətləbərabərsürətlidüzxətlihərəkətedir.Piyadanıngetdiyisməsafəsinitiləifadəedin.Məsafəninvaxtdanasılılıqqrafikiniqurun.Qrafikəgörəpiyadanın0,5saata,1saata,1saat30dəqiqəyəgetdiyiyolutəyinedin.
4. AvəBavtomobilieynizamandahərəkətəbaşladılar.Hərəkətinverilmişqrafikinə(şəkil2)görətəyinedin:1. Avtomobillərhərəkətəbaşlayandangörüşənəkiminəqədər
vaxtkeçmişdir?2. Həravtomobilingörüşənəkimiqətetdiyiməsafənə
qədərdir?
c)Hərəkətəbaşlayandaavtomobillərarasındaməsafəneçəkilometrolmuşdur?ç)Həravtomobilinsürətinəqədərdir?
4. Şəkil3-dəpiyadanınAməntəqəsindənBməntəqəsinəqədərolanhərəkətqrafikiverilmişdir.Qrafikdənistifadəedərəkaşağıdakılarımüəyyənedin:a)BməntəqəsiA-danhansıməsafədəyerləşir?b)Piyadahansıortasürətləhərəkətedir?c)PiyadaBməntəqəsindənhansıməsafədəistirahətetmişdir?ç)İstirahətvaxtınəqədərolmuşdur?d)DayandıqdannəqədərvaxtsonrapiyadaBməntəqəsinəçatmışdır?AC,CDvəBDhissələrindəs(t)məsafəsinidüsturlaverin.
5.6.TemperaturunölçülməsiFəaliyyətSelsi(°C),Farengeyt(°F)
Temperatur,əsasən,dərəcəSelsi(0°)ilə,bəzənisəFarengeyt(0°)ilədəölçülür.SelsivəFarengeyttemperaturlarıarasındaəlaqəşəkil1-dətəsvirolunmuşdur.Temperaturunbuikiölçüvahidləriarasındaəlaqəvardır:SelsiniFarengeytəçevirdikdə:F=95.C+32düsturundan,FarengeytiSelsiyəçevirdikdə:C=59.(F-32)düsturundanistifadəedilir.
İngiltərədəvəAmerikaBirləşmişŞtatlarındatemperaturuölçməküçünFarengeytşkalasındanistifadəedilir.0°C=32°F,100°C=212°Folduğuqəbuledilib.Farengeytşkalasınınhərbölgüsü1°F=1180götürülür.Burada180°F=212°F–32°F(suyunqaynamatemperaturuilədonmatemperaturununfərqi).Farengeytşkalası1724-
1. Temperaturhansıalətləölçülür?Bualətdənnecəistifadəedildiyihaqqındabildiklərinizideyin.
2. Suyundonmavəqaynamatemperaturuneçədərəcədir?3. İnsanbədənininnormaltemperaturuneçədərəcədir?
İnsanıntemperaturunuölçərkəntermometr39°C-nigöstərirsə,bunormaltemperaturdannəqədərçoxdur?
4. Havanıntemperaturunecəölçülür?
Cavab:77°F.
Cavab:20°C.
cüildəalmanfizikiDanielQabrielFarengeyttərəfindəntəklifolunub.NümunəMisal1. 25°C-niFarengeytəçevirin.Həlli: SelsiniFarengeytəçevirməküçünF=95.C+32düsturundanistifadəedək:
C=25götürülür,F=95.25+32=77
Misal2. 68°F-iSelsiyəçevirin.Həlli: FarengeytiSelsiyəçevirməküçünC=59.(F-32)düsturundanistifadəedək:
F=68götürülür,C=59.(68-32)=20
Çalışmalar1. 0°C=32°F;37°C=98,6°Fvə100°C=212°Fbərabərliklərinin
doğruluğunudüsturdanistifadəetməkləyoxlayın.2. Termometrvasitəsiləsinifotağındavəyaevdəhavanın
temperaturununneçəFarengeytolduğunutəyinedin.3. AşağıdaverilmişdərəcələrinFarengeytqiymətinimüəyyənedin.
4. AşağıdaverilmişdərəcələrinSelsiqiymətinimüəyyənedin.
5. YanvarayındaAzərbaycanınbəzişəhərvərayonlarındahavanıntemperaturuaşağıdakıcədvəldəverilmişdir.Cədvəlitamamlayın.
6. Namiqsuyununtemperaturu20°Cvə30°Carasındaolanaçıqhovuzdaarxasıüstəüzməyixoşlayır.ƏgərsuyuntemperaturuFarengeytlə120°Folarsa,Namiqbuhovuzdaüzəcəkmi?Namiqinhovuzagirməsiüçünsuyuntemperaturuənçoxvəənazneçə°Folmalıidi?
7. Qlobalistiləşməüzrəaraşdırmalaraəsasənalimlərproqnozlaşdırırlarki,növbəti60-70ilərzindəortatemperatur4°Fvə9°Fartabilər.Buodeməkdirki,məsələn,yanvarayıüçünortatemperatur65°Fəvəzinə69°F-dən74°F-əqədərçatabilər.YanvarayıüçünproqnozlaşdırılanortatemperaturneçədərəcəSelsidir?
8. Praktikiş:Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Hərqrupjurnallardanvəyainternetsəhifələrindənsevdikləriidmannövlərinəaidşəkilləriəldəedərəkdəftərvərəqinəyapışdırır.SeçilənidmannövününkeçirildiyihavaşəraitinəuyğuntemperaturudərəcəSelsiiləşəklinaltındayazırlar.HərqrupözişiniqonşuqrupaötürürvədərəcəSelsiniFarengeytəçevirmətapşırığınıverir.Sonrahərqrupözşəklinəuyğuncavablarındoğruluğunuyoxlayır.
9. KalkulyatorvasitəsiləSelsininFarengeytəvəyaFarengeytin
Selsiyəçevrilməsiaşağıdakıkimiaparılır:
Kalkulyatorvasitəsiləbərabərlikləritamamlayın.a)32°C=?F;b)70°C=?F;c)99°F=?C;ç)159°F=?C.
5.7.İkidəyişənlixəttitənlikvəonunqrafiki
Fəaliyyətax+by=c
Verilmişa,bvəcədədləriüçünax+by=cşəklindəolantənliyəikidəyişənlixəttitənlikdeyilir.Buradaxvəydəyişənlərdir.Məsələn,2x–3y=5tənliyindəa=2,b=–3,c=5-dir.Dəyişənlərinikidəyişənlixəttitənliyidoğrubərabərliyəçevirənqiymətləricütünəhəmintənliyinköküdeyilir.Həlləriçoxluğueyniolantənliklərəeynigüclütənliklərdeyilir.Xassə1.Tənlikdəbərabərliyinhərikitərəfinəeynibirədədiəlavəetdikdəvəyaçıxdıqda onunlaeynigüclütənlikalınar.Xassə2.Tənlikdəbərabərliyinhərikitərəfinisıfırdanfərqlieynibirədədəvurduqdavəya böldükdəonunlaeynigüclütənlikalınar.
NümunəMisal1.5x–2y=8tənliyindəydəyişəninixiləifadəedin.Həlli:Bərabərliyinhərikitərəfindən5xçıxaq:5x–2y–5x=8–5x.–2y=8–5xbərabərliyininhərikitərəfini(–2)-yəbölək:y=–4+2,5xbubərabərliky-inx-ləifadəsidir.Xassə1və2-yəgörə5x–2y=8vəy=–4+2,5xtənliklərieynigüclüdür.Misal2.5x–2y=8tənliyindəxdəyişəniniyiləifadəedin.Həlli:Bərabərliyinhərikitərəfinə2yəlavəedək:5x–2y+2y=8+2y5x=8+2ybubərabərliyinhərikitərəfini5-əbölək:x=8+2y5veyax=8
1. y=–3x+2düsturuiləverilmişbərabərliyinhərtərəfinə3xbirhədlisiniəlavəedin.Hansıbərabərliyialdınız?Bubərabərlikdəneçədəyişəniştirakedir?
2. 3x+y=2tənliyininecəadlandırardınız?Butənlikdəx=0olarsa,yhansıqiymətialar?Bəsy=–4olarsa,xdəyişənihansıqiymətialar?
5+2y5tənliklərieynigüclüdür.Xassə1və2-yəgörə5x–2y=8vəx=85+2y5tənliklərieynigüclüdür.Misal3.5x–2y=8tənliyininkökühansıədədlərcütüdür?Həlli:5x–2y=8tənliyindəx=1olarsa,5·1–2y=8vəy=–1,5olar.Deməli,(1;–1,5)cütü5x–2y=8tənliyininköküdür.x-inhərbirqiymətinəy-inbirqiymətiuyğunolduğunagörətənliyidoğrubərabərliyəçevirənistənilən(x;y)cütütənliyinköküdür.
Fəaliyyət
Koordinatmüstəvisindəkoordinatlarıax+by=ctənliyininköküolannöqtələrçoxluğununəmələgətirdiyidüzxəttəbutənliyinqrafikideyilir.ax+by=cikidəyişənlixəttitənliyində1. avəbəmsallarından,heçolmasa,birisıfırdanfərqliolarsa,onun
qrafikidüzxətdir.2. a=b=0,c≠0olarsa,tənliyinköküolmaz.Buhaldaonunkökü
boşçoxluqdur.3. a=b=c=0olarsa,koordinatmüstəvisininistənilənnöqtəsinin
koordinatlarıtənliyinköküolduğunagörəonunkökübütünnöqtələrçoxluğudur.
Çalışmalar1. ax+by=сtənliyindəxvəydəyişənlərinimvəndəyişənləriilə
əvəzedin.Hansıtənliyialarsınız?Buhaldaalınmıştənlikikidəyişənlixəttitənlikdirmi?Dəyişənlərindigərhərflərləişarəedilməsimənakəsbedirmi?
2.1. Verilmiştənliklərikidəyişənlixəttitənliklərdirmi?
1. ax+by=ctənliyindəa=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?Alınantənlikdəb=3vəc=6qəbuledin.y-itəyinedinvəqrafikiqurun.
2. ax+by=ctənliyindəb=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?Alınantənlikdəa=–2vəc=4qəbuledin.x-itəyinedinvəqrafikiqurun.
3. ax+by=ctənliyindəa=0vəb=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?0=cbərabərliyinəzamandoğruolar?Məsələn,0=5bərabərliyinəyibildirir?Cavabınızıəsaslandırın.
4. ax+by=ctənliyindəy-ix-ləifadəedin.a=2,b=1,c=3olduqdaxəttifunksiyahansışəklədüşər?Onunqrafikiniqurun.
Tənliklərdənbəzilərininnəüçünikidəyişənlixəttitənlikolmamasınınsəbəbiniizahedin.
2. Cədvəldənseçdiyinizikidəyişənlixəttitənliklərdəa,bvəcəmsallarınıgöstərin.
3. xvəydəyişənlərininqiymətləricədvəldəverilmişdir.
Onlardanhansıcütüa)2x+y=–5;b)x+3y=–5tənliyininköküdür?
4. (3;–10);(–3;12);(0,1;11);(1;2);(2;1)cütlərindənhansı10x+y=12tənliyininköküdür?
5. Kökü:a)x=3;y=1,5;b)x=0,7;y=–5olanhərhansıikidəyişənlixəttitənliktərtibedin.
6. Cəmil4x–5y=20tənliyindəxdəyişəniniyiləifadəedərəkx=20+5y4ifadəsini,Samirisəx=1,25y+5bərabərliyinialdı.Onlardanhansıhaqlıidi?Cavabınızıəsaslandırın.
7. 3u+b=4tənliyindəa)udəyişəninivilə;b)vdəyişəniniuiləifadəedin.Hərikihaldau=2olarsa,v-ninqiymətinitəyinedin.
8. Verilmiştənliklərdəydəyişəninixiləifadəedin.Hərtənliyinhərhansıkökünütapın.
9. x+2y=18tənliyinineyniikiədəddənibarətolankökünümüəyyənedin.
10. ax+2y=8tənliyininköklərindənbiri(2;1)cütüolarsa,aəmsalınıtəyinedin.Həmintənlikdəx=5olduqday-inqiymətinihesablayın.
11. Aşağıdaverilmişnöqtələr3x+4y=12tənliyininqrafikinəaiddirmi?a)A(1;3);b)B(0,4;0);c)C(0;3);ç)D(3;1);d)E(–6;7,5).
12. Birnöqtəninkoordinatlarıbirneçətənliyinköküolabilərmi?Buhaldahəmintənliklərinqrafiklərihansıvəziyyətdəyerləşmişolar?1. 3x–y=–5;–x+10y=21;11x+21y=31tənliklərininhər
üçününqrafikiA(–1;2)nöqtəsindənkeçirmi?Nəüçün?2. 0,2x+3y=15,2;–x+4y=19;5x–3y=–10tənliklərininhər
üçününqrafikinəaidolannöqtəvarmı?Əgərvarsa,bunöqtənimüəyyənedin.
13. Aşağıdaverilmiştənliklərinqrafikləriniqurun.
14. Aşağıdaverilmiştənliklərinqrafikləriniqurun.
15.1. 24x–15y=42tənliyininqrafikininA(3;2a)nöqtəsindən
keçdiyiməlumdursa,y-itəyinedin.
5.8.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemivəonunqrafiküsullahəlli
FəaliyyətQrafiküsul
şəklindəverilmiştənliklərəikidəyişənlixəttitənliklər
sistemideyilir.Buradaa ,b ,c ,a ,b ,c ədədləriəmsallar,xvəyisədəyişənlərdir.Sisteminhərikitənliyinidoğruədədibərabərliyəçevirən(xy)cütününədədiqiymətinəbusisteminköküdeyilir.
Sistemihəlletməkonunkökünütapmaqvəyakökününolmadığınıisbatetməkdeməkdir.
Müstəviüzərindəikidüzxəttinüçqarşılıqlıvəziyyətiolduğunagörəikidəyişənlixəttitənliksisteminindətənliklərininqrafiklərininüçqarşılıqlıvəziyyətimümkündür:düzxətləryakəsişir,yaparaleldir,yadaüst-üstədüşür.
1. x+y=3tənliyininköküolanbirneçəədədlərcütüyazın.(0;3);(3;0);(1;2);(2;1)ədədlərcütübutənliyinköküdürmü?
2. x–y=1tənliyininköküolanbirneçəədədlərcütüyazın.(0;3);(3;0);(1;2);(2;1)ədədlərcütündənhansıhəmdəx–y=1tənliyinindəköküdür?Fikirlərinizisöyləyin.
3. x+x=3vəx–y=1tənliklərininqrafikiniqurun.Onlarınkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Bunöqtəninkoordinatlarıhansıədədlərcütüoldu?Buədədlərcütühaqqındafikirlərinizisöyləyin.
1 1 1 2 2 2
Cavab:(3;2)
NümunəMisal1: tənliklərsisteminiqrafiküsullahəlledin.
Həlli:Sistemintənliklərininhərikisindədəy-ixiləifadəedək.Alınmıştənliklərinqrafikiniquraq.
Şəkil1-dəngöründüyükimi,y=2x–4vəy=5–xtənliklərininqrafikləriA(3;2)nöqtəsindəkəsişir.Deməli,tənliklərsistemininkökü(3;2)cütüdür.Nümunədəverilmişikidəyişənlixəttitənliklərsistemiqrafiküsullahəlledilmişdir.Tənliklərsistemininqrafiküsullahəlliheçdəhəmişəəlverişliolmur.Çünkiqrafikəgörəkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıdəqiqtəyinetməkbəzənçətinolur.Çalışmalar1. A(1;3)nöqtəsi tənliklərsistemininhərikitənliyini
doğrubərabərliyəçevirirmi?Butənliklərinhərikisininqrafikinəaidolannöqtəninkoordinatlarınecəolar?Cavabınızıəsaslandırın.
2.1. x=3;y=1;b)x=2,y=2ədədlərcütü tənliklər
sistemininhəllidirmi?Bununecəyoxladığınızıizahedin.
1)y=2x–4 2)y=5–x
3. Rahim(–3;4),(–2;–6),(–4;3)ədədlərcütününhansının
tənliklərsistemininköküolduğununecəyoxlamalıdır?4. u=3,v=–1ədədlərcütü:
tənliklərsistemininhəllidirmi?
5. Həlli:a)x=5,y=–1;b)m=0,n=10ədədlərcütüolanikidəyişənlixəttitənliklərsistemitərtibedin.
6. Qrafiklərişəkil2-dəverilmiştənliklərsistemininkökünütəyinedin.
7. y=2x–3vəx+y=3tənlikləriniödəyənədədlərcütünüseçməyoluilətəyinedin.Ədədlərixvəydəyişənlərininyerinəqoymaqlacavabınızındoğruluğunuyoxlayın.Butənliklərinqrafikiniqurunvəonlarınkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Aldığınızədədlərcütüseçdiyinizədədlərləeynioldumu?
8. Verilmiştənliklərsisteminiqrafiküsullahəlledin.
9. SistemədaxilolanhərtənliyinqrafikininOXvəOYoxlarıiləkəsişmənöqtələriniqeydedinvəbirləşdirin.Alınmışdüzxətlərinkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıqrafikəgörətəyinedin.
10. Tənliklərsistemininqrafikiniqurmadanəvvəlneçəköküolduğunumüəyyənedin.Qrafikquraraqcavabınızındoğruluğunuyoxlayın.
11. Tənliklərsistemininneçəköküolduğunuqurmaaparmadanaydınlaşdırın.
12. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,onunköklərindənbiri4x+y=7tənliyininqrafikininOXoxuiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarıolsun.
13. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,onunköklərindənbiri5x–7y=14tənliyininqrafikininOYoxuiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarıolsun.
14. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,həmintənliyin–x–y=4tənliyiiləbirlikdəəmələgətirdiyisistemin:a)yeganəköküolsun;b)sonsuzsaydaköküolsun;c)köküolmasın.
15. Eləikidəyişənlixəttitənliklərtərtibedinki,onlarınqrafikləri:a)paralelolsun;b)kəsişsin;c)üst-üstədüşsün.
16. a-nınhansıqiymətlərindətənliklərsistemininköküyoxdur?
17. k-nınhansıqiymətlərindətənliklərsistemininsonsuzsaydaköküvar?
18. b-ninhansıqiymətlərindətənliklərsistemininyeganəköküvar?
19. avəb-ninhansıqiymətlərindəax+y=bvə3x–7y=4düzxətləri:a)paraleldir,b)üst-üstədüşür,c)kəsişir?
20. m-inhansıqiymətlərində tənliklərsisteminin:
a)köküyoxdur,b)sonsuzsaydaköküvar,c)yeganəköküvar?
5.9.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemininəvəzetməüsuluiləhəlliFəaliyyət
İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminihəlledərkənçoxzamanəvəzetməüsulundanistifadəolunur.Əvəzetməüsuluaşağıdakıardıcıllığauyğunyerinəyetirilir:1. Tənliklərinbirindədəyişənlərdənbiridigəriiləifadəedilir.2. Əvəzedilmişdəyişəninqiymətiikincitənlikdəyerinəyazılır.3. Alınmışbirdəyişənlixəttitənlikhəlledilərəkdəyişəninqiyməti
tapılır.4. Tapılandəyişəninqiymətibirincitənlikdə(dəyişəninbirinindigəri
iləifadəedildiyitənlikdə)yerinəyazılırvəikincidəyişəninqiymətitapılır.
5. Cavabcütşəklindəyazılır.
Nümunə
1. kütləvahidiqəbuledinvəşəkildəverilmiştərəzilərəəsasənikidəyişənlitənlikləryazın.Hansıtənliklərialdınız?
4. Sonuncutərəzininhərtərəfindən daşıatın.Alınantənliyiyazın.Buradaydəyişənininqiymətinimüəyyənedin.
5. ydəyişənininalınmışqiymətinibirincivəyaikincitənlikdəy-inyerinəyazın.Alınmıştənlikdənx-itəyinedin.Cavabı(x;y)cütüşəklindəyazın.
6. Nəticəninecəəldəetdiyiniziizahedin.Buüsulunecəadlandırmaqolar?
2. İkincitərəzidəhərtərəfdəndaşıatın.Bu
zamanhansıtənliyialarsınız?
3. Birincitərəzidə daşını vəüçiləəvəzedin.Hansıtənliyi
alarsınız?Butənlikdəneçədəyişəniştirak
Misal1: tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin.
Həlli:Birincitənlikdəydəyişəninixiləifadəedək:y=6–3x.Buifadəniikincitənlikdəy-inyerinəyazaq:2x+3(6–3x)=11.Tənliyihəlledərəkx-itapaq:2x+18–9x=11,yənix=1.xdəyişəninalınanqiymətiniy=6–3xifadəsindəyerinəyazaraqy-itapaq:y=6–3·1=3.Beləliklə,x=1vəy=3.Cavab:(1;3)Yoxlanması:(1;3)cütünühərikitənlikdəyerinəyazaraqbərabərliklərindoğruolduğunuyoxlamaqolar:3·1+3=6və2·1+3·3=11.
Nümunə
Misal2: tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin.
Həlli:Birincitənlikdəxdəyişəniniyiləifadəedək.Alınantənliklərsistemiarasındaimplikasiya⇒işarəsiqoyulur(alınanhərtənliklərsistemiözündənəvvəlkiiləeynigüclüdür)
Çalışmalar1. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərdə:1)xdəyişəniniyilə,2)y
dəyişəninixiləifadəedin.
Hərtənlikdəhansıdəyişənindigəriiləəvəzedilməsinindahaəlverişliolduğunuizahedin.Cavabınızıəsaslandırın.
2. Şəkiləəsasənikidəyişənlixəttitənlikləryazın.Onlarısistemşəklindəyazaraqqrafiküsullavəəvəzetməüsuluiləhəlledin.Nəticənindoğruolduğunaəminolmaqüçüncavabınızıyoxlayın.
Tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin(№3-№8)
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. tənliklərsistemininhəllərcütüabsisoxu
üzərindəyerləşir.m-ivətənliklərsistemininkökünümüəyyənedin.
5.10.İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminintoplamaüsuluiləhəlliFəaliyyət
İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminihəlledərkəntoplamaüsulundandaistifadəolunur.Toplamaüsuluaşağıdakıardıcıllığauyğunyerinəyetirilir:1. Sistemintənliklərindəhərhansıdəyişəninəmsallarıəks
ədədlərdirsə,tənliklərtərəf-tərəfətoplanılır.2. Əgərtənliklərdəəmsallarıəksədədlərolandəyişənləriştirak
etmirsə,tənliklərsıfırdanfərqlieləədədlərəvurulurki,dəyişənlərdənbirininəmsallarıəksədədlərolsun.Alınmışyenisistemintənlikləritərəf-tərəfətoplanılır.
3. Alınmışbirdəyişənlixəttitənlikhəlledilərəkdəyişəninqiymətitapılır.
4. Tapılandəyişəninqiymətiverilmişsistemintənliklərininbirindəhəmindəyişəninyerinəyazılırvəikincidəyişəninqiymətitapılır.
5. Cavabcütşəklindəyazılır.
1. qəbuledinvəşəkildəverilmiştərəzilərinvəziyyətinəəsasən
ikidəyişənlixəttitənlikləryazın.Hansıtənliklərialdınız?
2. İkincitərəzininsağvəsoltərəfininyerinidəyişin:Buzamanhansıtənliyialarsınız?
3. IvəIIItərəzilərineynitərəfindəolandaşlarıtoplayın:Tərəzininhərtərəfindəneyniolandaşlarıatın.x-inqiymətineçəoldu?
4. x-əuyğundaşlarıikincitərəzidə daşınyerinəqoyun.ydəyişəninəhansıədəduyğungəldi?(x;y)cavabınıyazın.
NümunəMisal1: tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin.
Həlli:Birincitənliyinhərtərəfini2-yə,ikincitənliyinhərtərəfini3-əvuraq(vəyabirincitənliyi5-ə,ikincitənliyi–4-ədəvurmaqolar).
NümunəMisal2: tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin.
Həlli:Birincitənliyinhərtərəfini2-yə,ikincitənliyinhərtərəfini3-əvuraq(vəyabirincitənliyi5-ə,ikincitənliyi–4-ədəvurmaqolar).
Çalışmalar1. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərinhərtərəfini:1)3-ə;2)–5-ə;3)
12-ə;4)0,7-əvuraraqonunlaeynigüclüolantənliyiyazın.
2. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərinsisteminiqrafiküsullavətoplamaüsuluiləhəlledin.Nəticədəeyniədədlərcütüaldınızmı?Nəüçün?
3. Tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin:
4. Sistemdəkihərtənliyiax+by=cşəklindəgöstərinvətoplamaüsuluiləhəlledin:
5. y=kx+bşəklindəverilmiştənliyinqrafikiaşağıdaverilmişnöqtələrdənkeçir:a)A(5;5)vəB(–2;–2); b)M(8;–1)vəB(–4;17);c)K(4;1)vəB(3;–5); ç)C(–19;31)vəB(1;–9).Budüzxətlərintənliyinitəyinedin.
6. y=kx+btənliyininqrafikikoordinatoxlarını(–2;0)və(0;6)nöqtələrindəkəsir.Şagirdbudüzxəttintənliyininy=3x–6şəklindəolduğunusöyləyir.Sizcə,ohaqlıdırmı?
7. XəttifunksiyanınqrafikiOXoxunuabsisi6olan,OYoxunuisəordinatı–2olannöqtədəkəsir.Budüzxəttintənliyiniyazın.
8. Şəkil1-dəverilmişqrafiklərəgörəhərhansıdüzxəttintənliyiniyazın.
9. Tənliklərsisteminisadələşdirinvətoplamaüsuluiləhəlledin.
10. İkihədlilərinhasilinitaparaqtənliklərisadələşdirinvətoplamaüsuluiləsisteminkökünütapın.
5.11.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemiqurmaqlaməsələhəlliHəyatiməsələləririyaziifadələr,tənliklərqurmaqlahəlletməyinmümkünlüyünüartıqbilirsiniz.Həyatihadisələrəaidməsələlərinhəlliniikidəyişənlixəttitənliklərqurmaqladayerinəyetirməkolar.Məsələninməzmununauyğuntənliklərsistemiqurmaqüçünaşağıdakıardıcıllığaəməletməklazımdır:1. Məsələninşərtindəkiməchullarmüəyyənedilərəkhərflərləişarə
edilir.Şərtəuyğuntənliklərqurulur.2. Alınmıştənliklərsistemihərhansıüsullahəlledilir.3. Alınannəticəninməsələnintələbiniödədiyiyoxlanılır.
NümunəMəsələ1:
Bazarertəsi7-cisinifdəoxuyanqızlardan1nəfər,oğlanlardanisə5nəfərməşqəgəlmədivəməşqdəkiqızlarınsayıoğlanlarınsayından2dəfəçoxoldu.Çərşənbəgünü1oğlanvə9qızməşqdəiştiraketmədi.Buzamanoğlanlarınsayıqızlarınsayından1,5dəfəçoxoldu.Cüməgünüisəhamıməşqdəidi.Cüməgünü7-cisinifdəneçəuşaqvardı?
Sisteminhərtənliyinisadələşdirək:
Beləliklə,sisteminhəlli:x=17,y=13-dür,yənicüməgünüməşqdə
Həlli:7-cisinifdəkiqızlarınsayınıxilə,oğlanlarınsayınıisəyiləişarəedək.Şərtəgörəbazarertəsiqızlarınsayı(x–1)nəfər,oğlanlarınsayı(y–5)nəfərdirvəqızlaroğlanlardanikidəfəçoxolduğunagörə:x–1=2(y–5)yazmaqolar.Çərşənbəgünüqızlarınsayı(x–9)nəfər,oğlanlarınsayı(y–1)nəfərdirvəoğlanlarqızlardan1,5dəfəçoxolduğunagörə:y–1=1,5(x–9)olar.
Cavab:30nəfər
17nəfərqız,13nəfəroğlanvardı.Deməli,cəmi17+13=30nəfərşagirdvar.
Cavab:1manat70qəpik
NümunəMəsələ2:Üçdəftərvəikiqələm80qəpik,üçqələmvəikidəftərisə70qəpikdir.Beşqələmvəaltıdəftərneçəyədir?
Həlli:Şərtəgörəbirdəftərvəbirqələmindəyəriməlumdeyil.Onlarıuyğunolaraqxvəyiləişarəedək:
Şərtəgörə“üçdəftərvəikiqələm80qəpik”olduğunagörəsisteminbirincitənliyi:3x+2y=80olar.Digərtərəfdən,“üçqələmvəikidəftər70qəpik”dir,deməli,ikincitənlik2x+3y=70şəklindədir.
Butənlikləritərəf-tərəfətoplayaq:
Sisteminhəllix=20vəy=10-dur.Deməli,birdəftər20qəpik,birqələm10qəpikdir.Ondabeşqələmvəaltıdəftər:5·10+6·20=170(qəpik)=1manat70qəpik.
Çalışmalar1.
1. İkiədədincəmi45,fərqiisə9-dur.Həminədədlərdənböyüyü45və9ədədlərinincəmininyarısına,kiçiyiisə45ilə9-unfərqininyarısınabərabərdir.Sizcə,bumümkündürmü?Məsələninşərtinəuyğuntənliklərsistemiqurunvəonuhəlledərəkcavabınızıəsaslandırın.
2. Cəmi118,fərqiisə83,6olanədədlərinhasilinitapın.Alınanədəditəkliklərəqədəryuvarlaqlaşdırın.
3. Eləikiədədtapınki,onlarınfərqicəmininyarısınabərabər
olsun.Buhaldaədədlərdənböyüyükiçiyininneçəmislinitəşkiletdiyinimüəyyənedin.Bəskiçikədədböyüyünhansıhissəsinitəşkiledir?Birneçənümunəiləcavabınızıəsaslandırın.
2.1. 14mparçadan4kişivə2uşaqpaltosu,15meyniparçadan
isə2kişivə6uşaqpaltosutikməkmümkündürsə,birkişivəbiruşaqpaltosunanəqədərparçalazımdır?
2. 5böyükvə11kiçikqutuda156qələmvar.Böyükqutuyakiçikqutudan12qələmçoxyerləşir.Hərqutudaneçəqələmvar?
3. İkiiləvvəlqardaşbacıdan2dəfə,8iləvvəlisə5dəfəböyükidi.İndiqardaşvəbacınınneçəyaşıvar?
4. Nağıl-məsələ:Dəvəvəatınhərbirinəeynikütləlimüxtəlifsaydakisələryüklənib.Atyükünağırlığındanşikayətləndi.Dəvəisədediki:“Sənnəüçünşikayətedirsən?Əgərsəndəolankisələrdənbirinimənəyükləsək,məndəsəndən2dəfəartıqyükolar.Mənsənə1kisəversəm,ondabizimyüklərbərabərləşər”.Hərheyvanınneçəkisədaşıdığınımüəyyənedin.
5. ƏgərƏhmədElçindən100manatpulalsa,Əhmədinpuluondanikidəfəçoxolar.ƏgərƏhmədElçinə10manatpulversə,ondaElçininpuluƏhmədinpulundan6dəfəçoxolar.Həroğlanınneçəmanatpuluvar?
6. Hərgün8atvə15inəyə162kqyemverilir.Məlumdurki,5ataverilənyem7inəyəveriləndən3kqçoxdur.Həratınvəinəyingünərzindəneçəkiloqramyemyediyinimüəyyənedin.
7. İkiçəndə140lsuvardı.Birinciçəndən26l,ikinciçəndənisə60lsuişlədildikdənsonrabirinciçəndəikincidəkindən2dəfəçoxsuqaldı.Əvvəlcəhərçəndəneçəlitrsuvaridi?
8. Verilmiştənliklərsisteminəuyğunməsələlərtərtibedinvəmüxtəlifüsullarvasitəsiləməsələlərihəlledin.
9. Tarazlıqdaolantərəzininsolgözünə9eynikülçəqızıl,sağgözünəisə11eynikülçəgümüşqoyulmuşdur.Əgərbirkülçəqızıllabirkülçəgümüşünyerinidəyişsək,ondatərəzininsolgözü13qyüngülolar.Birkülçəqızılvəbirkülçəgümüşneçəqramdır?
10. Birincifəhlə15gün,ikincifəhləisə14günişlədivəbirlikdə234manatpulaldılar.Birincifəhlənin4günüçünaldığıpulunikincifəhlənin3günüçünaldığıpuldan22manatçoxolduğuməlumdur.Hərfəhləninbirgünüçünaldığıpulunməbləğinimüəyyənedin.
11. Birbidondaobirindən5lçoxsüdvar.Əgərbirincibidondanikinciyə8lsüdboşaldılarsa,ikincibidondabirincidənikidəfəçoxsüdolar.Hərbidondaneçəlitrsüdvardı?
12. 100ədədininəqədərazaltmaqlazımdırki,alınanfərqi5-əvə7-əböldükdəqalıqda1alınsınvəbirincibölmədənalınannatamam
qismətikincibölmədənalınannatamamqismətdən4vahidçoxolsun?1. Məsələninhəlliüçünnəyiməchulqəbuletməkəlverişlidir?2. Tənliklərsistemitərtibedərəkhəlledin.3. Cavabınızındoğruluğunuyoxlayın.
5.12.Üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmi
Fəaliyyət
TeoremÜçbucağındaxilibucaqlarınıncəmiÜçbucağındaxilibucaqlarınıncəmi180°-yəbərabərdir.Teoreminşərti:ΔABC-də A, B, Cdaxilibucaqlardır.Teoreminhökmü: A+ B+ C=180°.
Çalışmalar1. Üçbucağın:a)ikiitibucağı;b)ikidüzbucağı;c)ikikorbucağı;ç)
birkorvəbirdüzbucağıolabilərmi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
2.1. Düzbucaqlıbucağınbucaqlarınınnövünüdeyin.Düzbucaqlı
üçbucağındüzbucaqolmayanikibucağınıncəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?Bucəm:1)90°-dənböyükdür;2)90°-dənkiçikdir;3)90°-yəbərabərdirtəkliflərindənhansıdoğrudur?
2. Bərabərtərəfliüçbucağınbucaqlarıneçədərəcədir?
1. HərhansıABCüçbucağınınBtəpəsindənACtərəfinəparalelolanDMdüzxəttinikeçirin(şəkil1).
2. ABDvəBACbucaqlarınecəbucaqlardır?Bubucaqlarınhansıxassəsivar?
3. MBCve ACBhaqqındanədeyəbilərsiniz?Onlarındərəcəölçüləribərabərdirmi?Nəüçün?
4. DBMnecəbucaqdır? DBMbucağınıhansıbucaqlarıncəmişəklindəgöstərməkolar?BAC+ ABC+ ACBcəmineçədərəcəyəbərabərdir?
3. Damalıdəftərdəşəkil2-dəkikimiüçbucaqçəkin.Onunbucaqlarınıtransportirvasitəsiləölçün.Bubucaqlarınqiymətlərinincəmineçədərəcədir?
4. Hansışəkildoğruverilmişdir?Nəüçün?
5. Şəkil4(a,b,c)-dəverilmişABDüçbucağınındaxilibucaqlarınındərəcəölçüsünütəyinedin.
6. Üçbucaqlarındaxilibucaqlarındanikisiverilmişdir.Üçüncübucağındərəcəölçüsünütəyinedin.
7. Verilmişbucaqlarüçbucağınbucaqlarıolabilərmi?
Nəüçün?Cavabınızıizahedin.8. Şəkil5-dəverilmişüçbucaqlaragörəx-itapın.
9. CədvəldəverilənlərəgörəΔABC-ninbucaqlarınıtapın.
10.1. Üçbucağınhündürlüyüçıxdığıtəpədəkibucağı30°və42°-liiki
bucağaayırır.Buüçbucağınbucaqlarınındərəcəölçüsünütəyinedin.
2. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri1)68°;2)136°;3)100°olarsa,digərbucaqlarınıtapın.
11. Üçbucağınbucaqlarındanbiri60°-dir.Digərikibucağınıntənbölənləriarasındakıitibucaqneçədərəcəolar?
12. ABCüçbucağınınBvəCbucaqlarınıntənbölənləriarasındakıbucaq118°-dir.Abucağınındərəcəölçüsünütəyinedin.
13. ABCüçbucağında A=70°və C=60°-dir.BDtənböləniABCüçbucağınıABDvəBCDkimiikiüçbucağaayırır.Buüçbucaqlarınbucaqlarınıtapın.
14. ABCüçbucağında B=110°, C=50°vəADhündürlükdür.İsbatedinki, CAD=2 BAD.
5.13.Düzbucaqlıüçbucaq
Üçbucağınbucaqlarındanbiridüzbucaqolarsa,beləüçbucağadüzbucaqlıüçbucaqdeyilir.Düzbucaqlıüçbucağındüzbucaqəmələgətirəntərəflərikatet,düzbucağınqarşısındakıtərəfiisəhipotenuzadlanır(şəkil1).Fəaliyyət
TeoremDüzbucaqlıüçbucaqlarınkonqruyentlikəlamətliBirdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəkateti,uyğunolaraq,obirininhipotenuzuvəkatetinəbərabərolarsa,budüzbucaqlıüçbucaqlarkonqruyentdir.
1. ÜçbucaqlarınkonqruyentliyininTBTəlamətiniyadasalın.Buəlamətidüzbucaqlıüçbucaqlarüçünnecəifadəetməkolar?
2. Birdüzbucaqlıüçbucağınkatetləri,uyğunolaraq,digərininkatetlərinəbərabərolarsa,buüçbucaqlarınkonqruyentliyinisöyləməkolarmı?Nəüçün?
3. ÜçbucaqlarınkonqruyentliyininBTBəlamətiniyadasalın.Buəlamətidüzbucaqlıüçbucaqlarüçünifadəetməyəçalışın.
4. Birdüzbucaqlıüçbucağınkatetivəonabitişikitibucağı,uyğunolaraq,digərininkatetivəonabitişikitibucağınabərabərolarsa,buüçbucaqlarınkonqruyentliyinisöyləməkolarmı?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
5. Birdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəonabitişikitibucağı,uyğunolaraq,digərdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəonabitişikitibucağınabərabərolarsa,buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Buüçbucaqlarınikinciitibucağıhaqqındanədeməkolar?Konqruyentüçbucaqlarıntərifiniyadasalaraqcavabınızıəsaslandırın.
Teoreminşərti:ΔABCvəΔMNKdüzbucaqlıüçbucaqlardır(şəkil2).AB=MKvəAC=MNTeoreminhökmü:ΔABC≅ΔMNK.
TeoremDüzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatetinxassəsi
Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatethipotenuzunyarısınabərabərdir.Teoreminşərti:ΔABCdüzbucaqlıüçbucaqdır(şəkil4).A=90°və B=30°
Teoreminhökmü:AC=12BCTeoreminisbatı:ΔABC-də A=90°və B=30°olduğunagörə C=60°olar.AC=ADparçasınıçəkək(şəkil5).OndaΔABC=ΔABDolar(buüçbucaqlarınuyğunkatetləribərabərolduğunagörə).
Onda C= D= CBD=60°,yəniΔABDbərabərtərəflidir.Deməli,AC=12CDvəCD=BColduğuüçünAC=12BColar.Teoremisbatolundu.Çalışmalar1.
1. Düzbucaqlıüçbucağınbucaqlarındanbiri28°-dir.Onundigəritibucağınımüəyyənedin.
2. Düzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarındanbiridigərindən16°
böyükdür.Onunbucaqlarınıtapın.3. Düzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarınınfərqi24°-dir.Onuniti
bucaqlarınıtapın.2. Şəkil6-daverilmişüçbucaqlardankonqruyentolanlarıgöstərin.
Buüçbucaqlarınnəüçünkonqruyentolduğunuvəyakonqruyentolmadığınıizahedin.
3. Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatetinxassəsinəaidteoreminşərtiiləhökmünüdəyişərəkalınantəklifiyazın.Butəklifindoğruolduğunuisbatedin.
4. ABCdüzbucaqlıüçbucaqdırvə BAC= ABKolduğuməlumdur.BKparçasınınΔABC-ninmedianıolduğunuisbatedin(şəkil7).
5. AvəBnöqtələriCDdüzxəttininmüxtəliftərəflərindəondaneyniməsafədəyerləşirlər.AC⊥CDvəBD⊥CDolduğuməlumdur.BvəCnöqtələriarasındakıməsafənin:a)7mm;b)12sm;c)4,89dmolduğuməlumdursa,ADparçasınınvəCKmedianınınuzunluğunutəyinedin.
6. ABvəCDeyniuzunluqdaparçalarolubBDparçasınıneynitərəfindəyerləşirvəonaperpendikulyardır.AvəDnöqtələriarasındakıməsafənin:a)0,15m;b)34sm;c)8,5dmolduğuməlumdursa,BCparçasınınuzunluğunutəyinedin.
7. BərabəryanlıABCüçbucağındaMnöqtəsiACoturacağınınortanöqtəsidir.MF⊥BCvəME⊥ABparçalarıçəkilib.İsbatedinki,MF=ME.
8. Bərabəryanlıüçbucağınyantərəflərinəçəkilmişhündürlüklərinbərabərolduğunuisbatedin.
9. Bucağıntənböləniüzərindəyerləşənixtiyarinöqtəninbucağıntərəflərindəneyniməsafədəyerləşdiyiniisbatedin.
10.1. Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucağınqarşısındakıkatetin
uzunluğu17mmolarsa,buüçbucağınhipotenuzunutapın.2. Düzbucaqlıüçbucağınhipotenuzu56sm,bucaqlarındanbiri
60°-dir.Buüçbucağınhansıkatetininuzunluğunutapmaqmümkündür?Onutəyinedin.
3. Düzbucaqlıüçbucağınkatetlərindənbirininuzunluğu24sm,hipotenuzu48sm-dir.Buüçbucağınbucaqlarınımüəyyənedin.
11. Düzbucaqlıüçbucağınxaricibucaqlarındanbiri120°-dir.Buüçbucağınhipotenuzuiləkiçikkatetininfərqi15sm-dir.Üçbucağınhipotenuzununuzunluğunumüəyyənedin.
12. Bərabəryanlıüçbucağınyantərəfləriarasındakıbucaq120°-dir.Buüçbucağınyantərəfininuzunluğu44mmolarsa,təpədənoturacağaqədərolanməsafənitəyinedin.
13. ΔABC-dəAMmedianıBM-əbərabərdir(şəkil8).İsbatedinki,BAC= B+ C.
5.14.ÜçbucağınxaricibucağıvəonunxassəsiFəaliyyət
Üçbucağınhərtəpəsindəkidaxilibucağınaqonşuolanbucağaonunhəmintəpədəkixaricibucağıdeyilir.Üçbucağınhərtəpəsindəikixaricibucağıvar.Lakinonlarbir-birinəbərabərolduğunagörəüçbucağınhərtəpəsindəbirxaricibucaqgötürülür(şəkil2).
TeoremÜçbucağınxaricibucağınınxassəsiÜçbucağınxaricibucağıonaqonşuolmayandaxilibucaqlarınıncəminəbərabərdirTeoreminşərti:ΔABC-də A, B, ACBdaxili, BCDxaricibucaqlardır.
Teoreminhökmü: BCD= A+ B(şəkil3).
1. HərhansıABCüçbucağınınACBbucağınaqonşuolanBCDbucağınıçəkin.
2. ACBvə BCDnecəbucaqlaradlanır?Onlarıncəmineçədərəcədir(şəkil1)?
3. ACB=60°olarsa, BCD-ninqiymətineçədərəcəolar?Bununecəmüəyyənetdiniz?
4. Üçbucağındaxilibucaqlarınaəsasən A+ B-ninneçədərəcəolduğunumüəyyənedin.
5. A+ Bvə BCDarasındahansıəlaqəninolduğunumüəyyənetdiniz?
Cavab: B=68°, C=70°.
Teoreminisbatı:Üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmihaqqındateoreməəsasən 1+ 2+ 3=180°.Digərtərəfdən, 3və 4qonşubucaqlarolduğunagörə3+ 4=180°və 3=180°– 4.
Beləliklə, 1+ 2+180°– 4=180°və 1+ 2= 4.Yəni: BCD= A+ B.Teoremisbatolundu.NümunəMəsələ:Üçbucağınxaricibucağı BCD=110°,onaqonşuolmayandaxilibucaqlarındanbiri A=42°-dir(şəkil3).Üçbucağındigərbucaqlarınıtapın.Həlli:Teoreməgörə BCD= A+ B.Onda: B= BCD– A=110°–42°=68°.Qonşubucaqlarınxassəsinəgörə:C=180°–110°=70°.Deməli,üçbucağınbucaqları42°,68°,70°-
dir.
Çalışmalar1. ABCüçbucağıçəkin.Onunhərtəpədəkixaricibucağınıtəsvir
edin.Hərxaricibucağınhansıdaxilibucaqlarıncəminəbərabərolduğunugöstərin.
2. Şəkil4-dəΔABCtəsvirolunmuşdur.GülnarBtəpəsindəkixaricibucağın ABDolduğunu,Əlibubucağın CBEolduğunu,Yusifisə ABK-nınxaricibucaqolduğunusöyləyir.Sizcə,onlardanhansıBtəpəsindəkixaricibucağıdoğrutəsviredir? ABDvəCBEhaqqındanədeyəbilərsiniz?
3. MNKüçbucağınınMtəpəsindəkidaxilibucağı:a)57°;b)43°;c)124°olarsa,həmintəpədəkixaricibucaqneçədərəcəolar?
4. Şəkil5-dəverilmişüçbucaqlaraəsasən“?”işarəsiiləverilmişbucaqlarımüəyyənedin.
5. Üçbucağınxaricibucağı80°-dir.Üçbucağınbuxaricibucağıvəonunlaqonşuolmayandaxilibucaqlarındanbirinindərəcəölçülərininnisbəti5:3kimidir.Üçbucağınbucaqlarınımüəyyənedin.
6. BCDbucağıΔABC-ninxaricibucağıdır.Cədvəlitamamlayın.
7. ABCüçbucağınınBtəpəsindənBHhündürlüyüvəBTtənböləniçəkilmişdira) A=80°, C=56°;b) A=60°, C=40°;c) A=50°, C=70°olarsa, HBTvə BTC-nindərəcəölçüsünütəyinedin.
8. Bərabəryanlıüçbucağınxaricibucaqlarındanbiri:a)70°;b)136°olarsa,onundaxilibucaqlarınıtapın.
9. ABCüçbucağında A=32°, C=58°olduğuməlumdur.ABCüçbucağınıntəpələrindənqarşıtərəfəparaleldüzxətlərkeçirilmişdir.Budüzxətlərinəmələgətirdiyiüçbucaqlarındaxilivəxaricibucaqlarınımüəyyənedin.
10. Sabirüçbucağındaxilibucaqlarınıncəmininonunbütünxaricibucaqlarının(birtəpədəikixaricibucaqgötürülür)cəmindən4dəfəkiçikolduğunuiddiaedir.Ohaqlıdırmı?
11. Üçbucağınhərhansıbucağınıntənbölənionunxaricibucağınıntənböləninəparalelolabilərmi?Cavabınızıəsaslandırın.
5.15.Üçbucağıntərəflərivəbucaqlarıarasındakımünasibətlər
Fəaliyyət
TeoremÜçbucağıntərəflərivəbucaqlarıarasındamünasibətlərÜçbucaqda:
1)böyüktərəfqarşısındaböyükbucaqdurur;2)böyükbucaqqarşısındaböyüktərəfdurur.
Teoreminşərti:1)ΔABC-dəAB>AC(şəkil1).Teoreminhökmü: ACB> ABC.
Teoreminisbatı:ÜçbucağınABtərəfiüzərindəeləDnöqtəsiqeydedəkki,AD=AColsun(şəkil2).AlınmışADCüçbucağıbərabəryanlıdır,deməli, 1= 2.DnöqtəsiAiləBnöqtələriarasındayerləşir.Deməli,CDşüasıACBbucağınındaxilişüasıdır.
1. BərabəryanlıABCüçbucağıçəkin:AB=AC.2. ABtərəfiqarşısındahansıbucaqdurur?BəsACtərəfi
qarşısındaduranbucaqhansıdır?3. Bvə C-nindərəcəölçülərihaqqındanədeyəbilərsiniz?4. “Üçbucaqdabərabərtərəflərqarşısındabərabərbucaqlar
durur”fikrinibərabəryanlıüçbucağagörəizahedin.5. Müxtəliftərəfliüçbucaqçəkin.Buüçbucağıntərəflərinin
uzunluğunuxətkeşlə,bucaqlarınınuzunluğunuisətransportirləölçərəkhərbiriniartansıradayazın.Hansınəticənialdınız?Fikirləriniziizahedin.
Onda ACB> 1. 2BCDüçbucağınınxaricibucağıdır,deməli, 2> ABColar.Beləliklə, ACB> 1= 2> ABCvə ACB> ABCalarıq.Teoreminbirincihissəsiisbatolundu.Teoreminikincihissəsiniisbatedək:Teoreminşərti:2)ΔABC-də ACB> ABC.Teoreminhökmü:AB>AC(şəkil1).Teoreminisbatı:Əksinifərzedək:tutaqki,AB=AC-dir.OndaABCüçbucağıbərabəryanlıvəACB= ABColar.Buisəteoreminşərtinəziddir.Deməli,AB=AC
olabilməz.İndifərzedəkki,AB<AC-dir.Teoreminbirincişərtinəgörəüçbucaqdaböyüktərəfqarşısındaböyükbucaqdurur.YəniAB<AColmasıüçün ACB< ABColmalıdır.Buisəteoreminikincişərtinəziddir.Deməli,AB>AColar.Teoreminikincihissəsiisbatolundu.Nəticə:İkibucağıbərabərolanüçbucaqbərabəryanlıdır(nəüçün?).
Çalışmalar1. Şəkil3-dəverilmişüçbucaqlardahərtərəfinqarşısındaduran
bucağıvəhərbucağınqarşısındadurantərəfigöstərin.
2. ABCüçbucağınıntərəflərişəkil4-dəolduğukimikiçiklatınhərfləriilə,bucaqlarıisəα(alfa),β(beta)vəγ(qama)yunanhərfləriiləişarəolunub.Hərbucağınqarşısındakıtərəfivəhərtərəfinqarşısındakıbucağıyazın.
3. a)AB>AC>BC;b)MN=MK<NKolarsa,ABCvəMNKüçbucaqlarındabucaqlarvətərəflərarasındakımünasibətlərideyin,onlarınnövünümüəyyənedin.
4.1. MN<MK<NKolarsa,MNKüçbucağınıntərəflərinimüqayisə
edin.2. ABCüçbucağındaAB=9sm,AC=14sm,BC=8smolarsa,
onunbucaqlarınıartansırailədüzün.5. Düzbucaqlıüçbucaqdaənböyüktərəfhansıdır?İti
bucaqlarındanbiri34°olarsa,buüçbucağınənkiçiktərəfinimüəyyənedin.
6. SamirvəFəridAbucağı70°olanbərabəryanlıABCüçbucağınıçəkdilər.SamirbuüçbucaqdaBCtərəfininABvəACtərəflərininhərikisindənböyükolduğunusöyləyir,FəridABvəBCtərəflərininhərikisinineyniuzunluqdaolubACtərəfindənböyükolduğunuiddiaedir.Onlardanhansıhaqlıdır?Cavabınızıəsaslandırın.
7. BərabəryanlıABCüçbucağınınoturacağınaparalelolandüzxəttABtərəfiniM,ACtərəfiniisəNnöqtəsindəkəsir.MANüçbucağınınnövünümüəyyənedin.
8. İsbatedinki,BDtərəfi(şəkil5)ABCüçbucağınınyantərəfindəna)böyükdür;b)kiçikdir.Cavabınızıəsaslandırın.
5.16.ÜçbucaqbərabərsizliyiFəaliyyətXətkeş,çöplər
TeoremÜçbucaqbərabərsizliyiÜçbucağınhərbirtərəfininuzunluğudigərikitərəfininuzunluqlarıcəmindənkiçikdir.
Teoreminşərti:ABCüçbucaqdır(şəkil1)Teoreminhökmü:AB<AC+BC.Teoreminisbatı:CAşüasınınəksşüasıüzərindəuzunluğuCBtərəfinəbərabərolanCDparçasınıayıraq(şəkil2).BCDüçbucağıbərabəryanlıolduğunagörə 1= 2.ABD> 1və ABD> 2.Burada ABD> 2bərabərsizliyindən
alınırki,AB<ADvəAD=AC+CD=AC+BColduğuüçünAB<AC+BC.Teoremisbatolundu.
1. İxtiyariABCüçbucağıçəkin.Onuntərəflərininuzunluğunuxətkeşləölçərəkyazın.
2. Aşağıdakılarımüqayisəedin:a)AB+ACvəBC;b)AB+BCvəAC;c)AC+BCvəAB.
3. Hansınəticənialdınız?Fikirlərinizisöyləyin.4. Uzunluqları6sm,4sm,3smvə2smolançöplərgötürün.
Uzunluğu6smolançöpümasanınüzərinəqoyun.Digərçöplərdənikisiniistifadəetməkləüçbucaqqurmağaçalışın.Hansıhaldaüçbucaqalındı?Nəüçün?
Nəticə:ΔABC-dəAB<AC+BC,AC<AB+BCvəBC<AC+ABNümunəMəsələ:
Tərəflərininuzunluğu:a)6sm,12sm,5sm;b)3,5sm,5,4sm,7sm;c)3sm,8sm,5smolanüçbucaqqurmaqolarmı?
Həlli:Hərüçhaldaüçbucaqbərabərsizliyininödənib-ödənmədiyiniyoxlayaq:buparçalarınüçbucaqəmələgətirməsiüçünistənilənikisinincəmiüçüncüdənböyükolmalıdır:a)16+5<12,birincihaldaikitərəfinincəmiüçüncüdənkiçikolduğunagörəbuparçalarhərhansıüçbucağıntərəfləriolabilməz.b)3,5+5,4>7olduğuüçünbuparçalarüçbucağıntərəfləriolabilər.c)3+5=8olduğuüçünbuparçalarüçbucağıntərəfləriolabilməz.
Qeyd.Üçbucaqbərabərsizliyininödəndiyiniyoxlamaqüçünikikiçiktərəfincəmininənböyüküçüncütərəfdənböyükolduğunuyoxlamaqkifayətdir.
Çalışmalar1. Cədvəldəüçüncütərəfinuzunluğunugöstərənxanayaeləədəd
yazınki,ABCüçbucağınıqurmaqa)mümkünolsun;b)mümkünolmasın.
2. Tərəflərimüxtəlifuzunluqlaramalika)düzbucaqlıüçbucaq,b)korbucaqlıüçbucaqvəc)itibucaqlıüçbucaqçəkin.Buüçbucaqlarınistənilənikitərəfininuzunluqlarıfərqiniüçüncütərəfinuzunluğuiləmüqayisəedin.Hansınəticənialdınız?Bunəticənibərabərsizlikşəklindəifadəedin.
3. Tərəflərininuzunluqlarıaçıqbucağındərəcəölçüsününaşağıdaverilmişhissələrinəbərabərolanüçbucaqlarqurmaqmümkündürmü(uzunluqvahidisantimetrdir)?
Əgərmümkündürsə,buüçbucağınnövünümüəyyənedin.4. Bərabəryanlıüçbucağınikitərəfi:a)7smvə15sm;b)6dmvə30
sm;c)120mmvə3sm2mmolarsa,onunperimetrinitapın.5. Üçbucağınperimetri145sm-dir.Onuntərəflərindənbirinin
uzunluğu8dm3smolabilərmi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.
6. a,bvəcüçbucağıntərəfləridir.a=3,17sm,b=0,75sm,cnaturalədəddir.Üçbucağınperimetrinimüəyyənedin.
7. Şəkil1-dəABCDdördbucaqlısıverilmişdir.ACparçasınınuzunluğununABCDdördbucaqlısınınperimetrininyarısındankiçikolduğunuisbatedin(şəkil1).
8. Üçbucağınavəbtərəflərininuzunluğu8<a<12,10<b<15şərtiniödəyir.Buüçbucağınüçüncütərəfininuzunluğuhansıədədlərarasındayerləşər?
9. Üçbucağına,bvəctərəfləri3,1<a<7,4;8,2<b<13,11<c<17,5şərtiniödəyir.Buüçbucağınperimetriənçoxhansınaturalədədolabilər?
10. AB=3sm,AC=14sm,DB=5smvəDC=6smolduğuməlumdur.İsbatedinki,A,B,CvəDnöqtələribirdüzxəttüzərindəyerləşir.
5.17.Məlumatıntoplanmasıüsulları
FəaliyyətSorğu,müşahidə,təcrübə
Statistikariyaziyyatınbirbölməsiolub,məlumatınişlənməsivəanalizedilməsiyollarınıöyrənir.Statistikaməlumatınqərarverməküçünistifadəyəyararlıhalagəlməsinitəminedir.Qərarlarınverilməsiillərinbilikvətəcrübəsinəəsaslanır.Hərhansıqərarınverilməsiüçünlazımiməlumatıntoplanmasıvacibamildir.Məlumatmüxtəlifmənbələrdənəldəedilir.Onlarlatanışolaq:1.Şəxsvəyatəşkilattərəfindənyayılaninformasiya–Buməlumatmənbəyinə,məsələn,DövlətStatistikaKomitəsinin,qəzet,jurnal,radiovəteleviziyanınverdiyixəbərlərigöstərməkolar.2.Təcrübə(eksperiment)–Aparılantəcrübələrməlumatıntoplanmasındaəsasroloyanayanmənbələrdəndir.Məsələn,yuyucutozlarısınaqdankeçirməkləonlardanhansınındahaeffektliolduğunu
SorğuanketiMağazayaverdiyinizsifarişneçəgünəgəlibsizəçatır?______________________________________Növbəti1ilərzindəneçəmanatlıqevəşyasıalmağıdüşünürsünüz?_________________________Mağazadagöstərilənxidmətsiziqaneedirmi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□ÇoxaşağıMağazadanalınanəşyasiziqaneetdimi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□ÇoxaşağıNövbəti1ilərzindəbumağazadannəsəalmaqistərdinizmi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□Çoxaşağı
Sağtərəfdəverilmişsorğuanketinidiqqətləaraşdırın.Anketitərtibedənhansınövməlumatıtoplamağıqarşısınaməqsədqoyub?Buanketinnəticələrindənistifadəedərəkkeyfiyyətivəxidmətinecəartırmaqolar?Anketəhansıdigərsuallarıdaxiletməkistərdiniz?Əlavələriniziedərəkonlarıyoldaşlarınızlamüzakirəedin.
müəyyənetməkolar.3.Sorğuvəyamüsahibəüsulu–Buhaldainsanlarınmüxtəliffikirləritoplanır,buməlumatlarsonradankodlaşdırılır,cədvəlşəklinəsalınırvəanalizüçünhazırlanır.Sorğuyazılıvəyaşifahiaparılabilər.Müəyyənməlumatıəldəetməkməqsədlətərtibolunansorğudaverilənsuallareləqurulmalıdırki,onlaraveriləncavablarlazıminəticəniçıxarmağasəbəbolsun.Müsahibəüzbəüzvəyatelefonlaaparılansorğudur.4.Müşahidə–Buhaldaaraşdıraninsanvəziyyətitəbiişəraitdəmüşahidəedərəkqiymətləndirir.Buüsulmüəyyənzamanərzindəobyektinseyredilməsidir.Müşahidəninhansıməqsədləaparılmasınəticənindüzgünçıxarılmasınasəbəbolur.Müşahidəduyğuüzvlərivasitəsiləaparılır.
Çalışmalar1. Sorğuanketindəgəlirhaqqındasualverilir.Bəzənbusual“Sizin
illikgəliriniznəqədərdir?“,bəzənisə“Gəlirinizinuyğungəldiyiintervalıqeydedin”kimiyazılır.a)Sizsorğuanketidüzəltməkistəsənizhansıformayaüstünlükverərsiniz?b)Buformalardanhansısizədahadəqiqməlumatverər?Cavabınızıizahedin.
2. Sonikigünərzindəteleviziyavəyaradionun“Xəbərlər”proqramındanhansıməlumatıaldığınızısöyləyin.Hərhansıməlumatdanaldığınıznəticənisöyləyin.
3. Mağazalarşəbəkəsinindirektorupaytaxtdasorğuapararaqişləyənqadınlarınalış-verişzamanıayərzindəmarketdəkeçirdiklərivaxtıöyrənməkistəyir.a)Direktoruntoplamaqistədiyiməlumatınmənbəyinimüəyyənedin.b)Busorğuanketinielətərtibedinki,lazımolanməlumatıtoplamağakifayətetsin.
4. Üzərindəbirneçəyarpaqolanzoğukəsdilərvəonurənglisuolanqabaqoydular.Birneçəgündənsonrayarpaqlarınzoğlarınınboyandığınımüşahidəetdilər.Zoğuəvvəleninə,sonraisəuzununakəsərəkgördülərki,rənglisuancaqoduncaqolanhissəniboyamışdır.Qabıqvəözəkboyanmamışdır.Butəcrübənəyigöstərir?Torpaqdansorulansuvəmineralduzlaryarpaqlara,çiçəkvəmeyvələrəgövdəninhansıhissəsivasitəsiləçatdırılır?Təcrübənisizdəaparınvənəticənimüşahidəedin.
5. Tarixişəxsiyyətlər(Cavanşir,Babək,YusifƏbuSac,ŞəmsəddinEldəniz,İbrahimXəlilullah,QaraYusif,UzunHəsən)haqqındaməlumattoplayın,onlarıoxşarvəfərqlicəhətlərinəgörətəhlil
edin.6. Hərbirşagirdhəftəərzindəailədəistifadəedilənərzağınkütləsi
vədəyərinimüəyyənedərəkbüdcəyəuyğunailənintələbatlarınınmüəyyənləşdirilməsihaqqındaməlumathazırlayır.Buməlumatıntoplanmasınınhansıüsullahəyatakeçirildiyiniizahedir.
8. Xəttiölçüləriolmayanhərhansıcisminhəcminimenzurka(ölçüsilindri)vasitəsiləölçməkolur.Bununüçüncisimmüəyyənhəcmlimayeniniçinəsalınır.Buzamancisminsıxışdırıbçıxardığımayeninhəcmicisminhəcminəbərabərolur.Aparılanikitəcrübəninnəticəsicədvələyazılıb.Buradanhansıməlumatıəldəetməkolar?Şəkildəkicisminhəcminəqədərdir?
Cədvəl1
5.18.Məlumatıntəqdimedilməsi.Diaqram,histoqram,qrafikÇalışmalar1. SəmədQubadayaşayırvəonunalmabağında20ağacvar.
PayızdaSəmədbağındakıalmaağaclarındanaşağıdakıkütlədəməhsulgötürdü:
Nümunəyəgörəcədvəl1-itamamlayınvəsuallaracavabverin.
1)Məhsulununkütləsi:a)100kq-danazolan;b)120kq-danazolanneçəağacvar?2)Kütləsi90kq-danazolanağaclarbütünağaclarınneçəfaizinitəşkiledir?Üçüncüsütununnəticələrinəəsasənhistoqramqurun.
2. Cədvəl2-dəfəhlələrinişvaxtıverilmişdir.
1. İşvaxtı2saatdanazolanfəhlələrinsayıneçədir?2. İşvaxtı5saatdançoxolanfəhlələrinsayıneçədir?3. Cədvələəsasənqrafikqurun.Bununüçünabsisoxu
zamanı,ordinatoxuisəfəhlələrinsayınıəksetdirəndüzbucaqlıkoordinatsistemiçəkinvəoradaqurulmuşnöqtələriardıcıləyriiləbirləşdirin.
Qrafikəəsasənfikirlərinizisöyləyin.
3. MəktəbəgələnVIIsinifşagirdlərimüxtəlifnəqliyyatnövündənistifadəedirlər.Onlarınsayıcədvəl3-dəverildiyikimipaylanmışdır.Bucədvələəsasənsuallaracavabverinvəikincisütundaverilənlərisütunludiaqramşəklində,üçüncüsütundaverilənləriqrafikşəklindətəsviredin.
1. Avtobusvəminikavtomobilindənistifadəedənşagirdlərbütünşagirdlərinneçəfaizinitəşkiledir?
2. Metrovəqatardanistifadəedənləravtobusdanistifadəedənşagirdlərinneçəfaizidir?
4. AşağıdaAzərbaycanvəHindistanəhalisininyaşpaylanmasısütunludiaqramlatəsviredilmişdir.
1. BuhistoqramlardanhansıAzərbaycanın,hansıHindistanınəhalisininyaşpaylanmasınıntəsviriolabilər?Cavabınızıəsaslandırın(uzunömürlülüyəgörə).
2. Azərbaycanəhalisininəksəriyyətinihansıyaşqruputəşkiledir?
3. Hindistanəhalisininəksəriyyətinihansıyaşqruputəşkiledir?
4. Hərölkəninəhalisinin50%-indənçoxuhansıardıcılikiyaşqrupunuəhatəedir?
5. ÜmumiDaxiliMəhsul(ÜDM)birölkəninsərhədləriçərçivəsindəmüəyyənbirmüddətərzindəixrac,dövlətdaxiliistifadəvəehtiyatüçünistehsalolunansonməhsullarınvəxidmətlərintoplamdəyəridir.AdambaşınadüşənÜDMölkədəyaşayaninsanlarınhəyatsəviyyəsininəsasgöstəricilərindənbirikimiqəbuledilir.Şəkil1-dəverilmişqrafikdəAzərbaycanRespublikasında1992-ciildən2008-ciiləqədərÜDM-ndəyəritəsviredilmişdir.Qrafikəəsasənhansıməlumatlarıalmaqolar?Suallaracavabverin,nəticəninecəəldəetdiyiniziizahedin.
1. 2007-ciildəÜDMnəqədərolmuşdur?2. 2002-ciildəolanÜDM1992-ciildəkiÜDM-dənnəqədər
fərqlənir?3. 2006-cıildəolanÜDM1995-ciildəkiÜDM-dənnəqədərçox
olmuşdur?
6. Şəkil2-dəgünərzindəhavanıntemperaturunundəyişməsiqrafikiverilmişdir.
GünərzindəolanənyüksəktemperaturlaənaşağıtemperaturunneçədərəcəSelsiolduğunuaydınlaşdırın.
7. İmtahanverən50tələbənintopladığıballarəsasındaməlumolubki,onlarınheçbiri450-dənazbaltoplamayıb.Buməlumatıncədvəliniqurmaqüçünintervallaraşağıdakıkimiseçilib:[450,500),[500,550),…,[650,700].Əgər12tələbəninbalı[450,500),16tələbəninbalı[500,550)intervalına,10tələbəninbalı[550,600)intervalına,8tələbəninbalı[600,650)intervalınadüşübsə,onda:1. 500-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?
2. [500,550)yarımintervalınadüşəntələbələrneçəfaizdir?3. 550-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?4. 700-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?
8. Şagirdinhəftəlikdərsoxumağasərfetdiyivaxtxəttidiaqramlaverilmişdir.Onuncütgünlərdədərsəsərfetdiyimüddəthəftəlikdərsəsərfetdiyimüddətinhansıhissəsinitəşkiledir?
Dairəvidiaqramınqurulması:Hazırlıqmərhələsi:1. Verilənlərincəmitapılır.2. Cəmədaxilolanhərədədincəminhansıhissəsinitəşkiletdiyi
müəyyənedilir.3. Hərhissəyəuyğunmərkəzibucaqtəyinedilir(bununüçün360°-ni
hissəgöstərənədədəvurun).Qurmamərhələsi:1.Hərhansıradisuamalikdairəçəkilir.2.Mərkəzibucaqlarqurulur(transportirlə).3.Hərmərkəzibucağauyğunsektormüxtəlifrənglərlərənglənir.4.Əlavəolaraqhərrənginnəyəuyğunolduğuqeydedilir.Nümunə2011-ciildəAzərbaycanınşəhərvəkəndəhalisininsayıcədvəldəkikimiverilmişdir:
Hazırlıqmərhələsi:1. Azərbaycanəhalisi(şəhərvəkəndəhalisinincəmi)9mln.306
minnəfərolmuşdur.2. Şəhərəhalisi:4mln.990min:9mln.306min≈0,53;
Kəndəhalisi:4mln.316min:9mln.306min≈0,47.3. Hərhissəyəuyğunmərkəzibucağıtəyinedək:
360·0,53≈191°və360·0,47≈169°
Qurmamərhələsi:1.Hərhansıradiusamalikdairəçəkin.2.191°-livə169°-limərkəzibucaqlarıqurun.3.Hərhissənirəngləyin.
9. Dünyadakıqitələrinsahəsinidairəvidiaqramşəklindətəsviredin.(Hesablamalarıkalkulyatorlayerinəyetirin.)
10. 150nəfərarasındaaparılanaraşdırmaişəgötürməiləbağlımüsahibədənamizədlərinənçoxburaxdıqlarıümumisəhvlərimüəyyənedib.Nəticələraşağıdakıkimidir.
1. Sütunluvədairəvidiaqram,qrafikqurun.2. Buməlumatıənyaxşıtəsviredəndiaqramhansıdır?Qrafik
haqqındanədeyəbilərsiniz?11. İdarələrdəistifadəolunankompüterlərinantivirusproqramının
olub-olmamasıiləbağlısorğukeçirilib.Aşağıdagöstərilmişcədvəldəsorğununnəticələrifaizləgöstərilib:
a)Sütunluvədairəvidiaqramqurun.b)Budiaqramlarınhansıverilmişməlumatıdahadolğuntəsviredir?
5.19.ProqnozlaşdırmaProqnoz–hərhansıtədqiqatobyektiningələcəkvəziyyətihaqqındaverilmişfərziyədir.Proqnozlaşdırmaisəproqnozunelmimetodlarəsasındaemaledilməsiprosesidir.Proqnozun100%həyatakeçəcəyinisöyləməkmümkünolmasada,proqnozlaşdırmainsanfəaliyyətininplanlaşdırılmasındamühümmərhələhesabedilir.Proqnozlaşdırmaəsasındamüxtəlifmüddətləriəhatəedənproqramlar(planlar)işlənibhazırlanır.
Çalışmalar1. Aşağıdakıcədvəldə2011-2013illərdəbəziölkələrdənTürkiyəyə
gedənadamlarınsayıverilmişdir.Cədvəldəverilənlərisütunludiaqramlatəsviredin.
Diaqramaəsasənhansıfikirlərisöyləməkvəhansıproqnozlarıverməkolar?
2. Cədvəldəikiavtomobilfirmasının1ilərzindəüçaylıqintervallarlasatışcədvəliverilmişdir.Cədvələəsasənxəttidiaqramqurun.
Diaqramaəsasənhansıfikirlərisöyləməkvəhansıproqnozlarıverməkolar?
3. AşağıdaFatmanın(a)vəSevilin(b)1günlükbədəntemperaturlarınıgöstərənqrafiklərverilmişdir.Qrafiklərəəsasənbuxəstələrineynisaatdaolanbədəntemperaturlarınıaraşdırınvənövbətisaatüçünhansıproqnozlarıverməyinmümkünlüyünüsöyləyin.
5.20.NisbətənmürəkkəbhadisəüçünəlverişlihallarınsayıHərhansıbirhadisəninbaşverməsiüçünmövcudəlverişlihallarınaraşdırılmasındamüxtəlifüsullardanistifadəedilir.Buüsullarıtətbiqetməkləhərhansıhalınnəzərdənqaçırılmasıaradanqaldırılmışolur.Məsələn:birneçərəqəmdənibarətədədiyazmaqüçünəlverişlihallarıaraşdırarkəncədvəlüsulundanistifadəedilir.NümunəMisal1:Yazılışında3,7və9rəqəmləriiştirakedənbütünikirəqəmliədədləriyazın.Həlli:Tələbolunanikirəqəmliədədləriyazmaqüçünaşağıdakıkimicədvəltərtibedək:
Cədvəldəngöründüyükimi,əlverişlihallarınsayı:n=3·3=9-dur.NümunəMisal2:Seymurun3şalvarıvə5köynəyivar.O,bupaltarlarıneçəüsullageyinəbilər?Həlli:Seymurhərşalvarı5köynəkləgeyəbilər.Aşağıdakıcədvələəsasənbütünhallarınsayınımüəyyənedək:
Cədvəldəngöründüyükimi,əlverişlihallarınsayı:n=3·5=15-dir.Belətapşırıqlarıyerinəyetirməküçünhərdəfəcədvəlqurmağaehtiyacyoxdur.Bununüçün“hasilqaydası”ndanistifadəetməkolar.NümunəMisal3:A,B,C,DvəEhərflərindənibarətikihərflikodyazın.Həlli:Kodun1-cihərfibuhərflərdənistənilənbiriolabilər:n=5.İkincihərfdəistənilənhərfolabilər,deməli:m=5olar.Ondavurmaüsulunagörəbuhərflərdəndüzəldilənikihərflikodu:n·m=5·5=25haldayazmaqolar.Əgərhərflərintəkrarlanmamasıtələbolunarsa,buhallarınsayı5·4=20olar.
Çalışmalar1. Cədvəllərüsulundanistifadəetməkləaşağıdakırəqəmlərdən
düzəldilmişbütünikirəqəmliədədləriyazın:a)1,4,5;b)2,0,7,6;c)0,5,7,9.
2. OrxanvəSərxanəkizqardaşlardır.Samironlarınadgününütəbriketməküçünqardaşlarınhərbirinətophədiyyəetməkistəyir.Mağazadayalnız3rəngdətopvardır:ağ,qaravəxallı.Samirneçəüsullaqardaşlara2topalabilər?
3. 7 sinfininbazarertəsiüçüntərtibolunacaqdərscədvəlindəbirincidərsəyafizika,yadariyaziyyatfənnini,ikincidərsəisəyaAzərbaycandili,yadaədəbiyyatfənninisalmalıidilər.Cədvəlinbirincivəikincidərsinibelətərtibetməküçünneçəvariant(əlverişlihal)mümkündür?
4. AşəhərindənBşəhərinəgetməküçünəvvəlcəçayaqədərgediboradançayındigərsahilinəkeçməklazımdır.Çayaqədəravtobusla,velosipedlə,avtomobilləvəyapiyadagetməkolar.Çayıisəqayıqla,katerləvəyaüzərəkkeçməkolar.AşəhərindənBşəhərinəgetməküçünneçəüsulmövcuddur?
5. Anaikimeyvəlikompothazırlamaqüçün7növmeyvənineçəüsullaseçəbilər?
6. Qutuda8müxtəlifrənglitəbaşirvardır.ƏvvəlcəRəna,sonraisəSeymurbuqutudakıtəbaşirlərdənbirinigötürür.Beləseçilənikitəbaşirüçünneçəəlverişliseçimhalıolduğunumüəyyənedin.
7. 1,2,3,4,5və6rəqəmlərindənikirəqəmliədədlərdüzəldilmişdir.Əgərədədinyazılışındarəqəmlər:a)təkrarlanarsa,b)təkrarlanmazsa,beləikirəqəmliədədlərintərtibindəneçəəlverişlihalolduğunumüəyyənedin.Hərbirhalınbaşverməsihadisəsininehtimalınıtapın.
8.1. Ənvər,Sahib,CeyhunvəElgizşahmatoynayırlar.Hər
oyunçunundigəriiləyalnızbiroyunoynadığıməlumdursa,neçəpartiyaoyuntəşkilolunmuşdur?
2. OyundansonraƏnvər,Sahib,CeyhunvəElgizbir-birinəözşəkillərinibağışladılar.Dostlarbir-birinəcəmineçəşəkilbağışladılar?
a
9. Menyudaistivəsoyuqyeməklərinsiyahısıverilmişdir.Naharüçünmenyudakıyeməklərineçəüsullaseçəbilərsiniz(biristivəbirsoyuqyeməkseçməklə)?
Əlverişlihallarınsayınıqraflarınköməyiilədədahaasanlıqlamüəyyənetməkolar.Qrafnöqtələrdən(təpələr)vəbunöqtələribirləşdirənparçalardan(tillər)ibarəthəndəsifiqurdur.Təpələrdəməsələninşərtindəverilmişelementləryerləşdirilir,tillərisəbuelementlərarasındakıəlaqənigöstərir.Nümunə
Misal:0,1və2rəqəmlərindəndüzəldilmişbütünüçrəqəmliədədləriyazın.Həlli:Üçrəqəmliədədinbirincirəqəmiya1,yada2olabilər.İkincivəüçüncürəqəmlərisəistənilənüçrəqəmdənbiriolabilər.Ondaqrafsağdakıformadaolacaq.Qrafdanaydıngörünürki,0,1və2rəqəmlərindəntəşkilolunan18saydaüçrəqəmliədədvar.10. Beşdostrastlaşırvəbir-birininəlinisıxaraqsalamlaşırlar.Qrafla
təsviredərəkneçəəlsıxmahadisəsininolduğunumüəyyənedin.11. İşgörüşməsindənsonrahərişadamıözününvizitkartını
digərlərinəverdi.Əgərgörüşdə:a)3nəfər;b)4nəfər;c)5nəfəriştirakedirdisə,cəmineçəvizitkartıpaylandığınımüəyyənedin.
12. Kafeninmenyusundaikinövbirinciyemək:borşvəsup;üçnövikinciyemək:balıq,plovvətoyuq;ikinöviçki:kompotvəçayolduğuməlumdur.Üççeşiddənibarətşamyeməyinineçəüsulla
seçəbilərsiniz(birbirinciyemək,birikinciyeməkvəbiriçkiseçməklə)?
13. Gülaybeşrəqəmlitelefonnömrəsinin2-civə5-cirəqəminiunudub,lakinrəqəmlərincütolduğunuxatırlayır.Oənçoxneçəüsullahəminnömrəninunudulmuşrəqəmlərinimüəyyənedəbilər?Əgərrəqəmlərincütolduğunuxatırlamasa,ənçoxneçəhalabaxmalıdır?
14. a)1,2,4;b)0,2,5,8rəqəmlərindəntəşkilolunmuşneçəmüxtəlifüçrəqəmliədədyazmaqmümkündür?1)hərrəqəmdənbirdəfəistifadəetməklə;2)rəqəmlərtəkrarlanmaqla.
5.21.Hadisəninehtimalı
Fəaliyyət
Aparılanhərhansıtəcrübənin,müşahidəninnəticəsielementarhadisəadlanır.Məsələn:qəpikpulunatılmasıtəcrübə,onunhərhansıüzünündüşməsiisəelementarhadisədir.Bundansonraelementarhadisənisadəcəhadisəadlandıracağıq.Hərhansıhadisəninbaşverməsizamanı“buhadisədahaçoxehtimallıdır”vəya“dahaazehtimallıdır”,bəzənisə“eyniimkanlıdir”söyləməkləonlarınbaşverməsiehtimallarınımüqayisəetməkbirqədərçətindir.Birçoxhallardabuməlumatkifayətetmir,onagörədəhadisəninbaşverməsiehtimalıədədlərləifadəedilir.RiyaziyyatdahadisəninehtimalıPhərfiilə(“probabilite”ingilissözününbaşhərfi)işarəedilir:AhadisəsininehtimalıP(A)(vəyaP
,məsələn:P )şəkilindəyazılır.Hadisəninbaşverməsininəlverişlihallarsayınınmümkünhallarsayınanisbətinəbuhadisəninehtimalıdeyilir.
1. Oyunzərinibirdəfəatın.Zərinyuxarıtərəfədüşənüzününhansıxalolduğunuzərəbaxmadansöyləyəbilərsinizmi?Aşağıdaverilmişhadisələrinbaşverməsinixarakterizəedin:1. Yuxarıüzə“6”xalınındüşməsimümkünhadisədirmi?
Yuxarıüzə“1”xalınındüşməsihadisəsiilə“4”xalınındüşməsihadisəsihaqqındanədeyəbilərsiniz?Onlareyniimkanlıhadisələrdirmi?Bəs“0”xalınındüşməsihadisəsinecəhadisədir?
2. Oyunzərininbirdəfəatılmasındaneçəmümkünhalbaşverəbilər?Yuxarıüzə“5”xalınındüşməsiüçünneçəəlverişlihalvar?
3. Yuxarıüzə“5”xalınındüşməsihadisəsininəlverişlihallarsayınınmümkünhallarsayınanisbətinimüəyyənedin.Bukəsrnəyibildirir?Cavabınızıizahedərəkfikirləriniziəsaslandırın.
hadisəninadıvəyaişarəsiyağışyağmahadisəsi
P hadisəninbaşverməsininəlverişlihallarsayıhadisəninbaşverməsininmümkünhallarsayı
Ahadisəninbaşverməsiüçünəlverişlihallarsayının(A)ilə,mümkün(eyniimkanlı)hallarsayınıniləişarəedək:P(A)=n(A)nYəqin(mütləqbaşverən)hadisəninehtimalı1-dir:P =nn=1.Mümkünolmayanhadisəninehtimalı0-dır:P =0n=0NümunəMisal:20qəpiklikpulunbirdəfəatılmasındanibarətaparılansınaqdadüşənüzünrəqəmvəyaxəritəolmasıehtimalınıtapın.
hadisəninehtimalı
yəqinmümkünolmayan
Həlli:Qəpikpuluatarkənrəqəmüzününvəyaxəritəüzünündüşməsihadisəsiyəqinhadisədir.Rəqəmüzünvəyaxəritəüzündüşməsihadisələriisəeyniehtimallıolduğunagörə:P =P =12.
NümunəMisal:Oyunzərininbirdəfəatılmasındanibarətsınaqdayuxarıüzədüşənxalın4olmasıehtimalınıtapın.
Həlli:Oyunzəriniatarkənbaşverənelementarhadisəyuxarıüzə:1,2,3,4,5və6xallarındanbirinindüşməsidir.Bütünbuhallareyniehtimallıdırvəonlarınhərhansıikisieynizamandabaşverəbilməz,deməli,–yəqinhadisəninehtimalı(1)onlararasındabərabərbölünür.Beləliklə,buhadisələrinhərbirininbaşverməehtimalı:16-dir.P =16-dir.
Çalışmalar1. Verilmişhadisələrinyəqinvəyamümkünolmayanhadisə
olduğunumüəyyənedərəkehtimalınıtapın:1. riyaziyyatdankeçiriləcəknövbətikiçiksummativ
qiymətləndirmədəbütünsinifşagirdlərinin“əla”qiymətalmasıhadisəsi;
2. sabahkıdərslərinhamısınınekskursiyailəəvəzedilməsihadisəsi;
3. ilinsonuncufəslininqışolmasıhadisəsi.Yəqinvəmümkünolmayanhadisələrənümunəgöstərin.
rəqəm xəritə
4xalınındüşməsi
2. Oyunzərinibirdəfəatdıqdayuxarıüzədüşənxalıncütolmasıehtimalınıtapın.
3. Oyunzəriniüçdəfəatdıqdahərdəfə1xalınındüşməsiehtimalınımüəyyənedin.
4. Boşqabda5şəkərbura,7paxlavavə4kətəvar.Samironlardanbirinigötürdü.Onunpaxlavaseçməsiehtimalıneçədir?Bəskətəgötürməsiehtimalı?
5. Nənəninfincanlarının5-iqırmızırənglinaxışla,12-siisəyaşılrənglinaxışlabəzədilib.Nənəfincanlarınbirinəçaysüzdü.Bufincanınyaşılrənglinaxışlabəzədilmişolmasıhadisəsininehtimalınımüəyyənedin.
6. Anarfikrindəhərhansıikirəqəmliədədtutmuşdur.Aşağıdakıhadisələrinehtimalınımüəyyənedin:a)ədədin3rəqəmiiləqurtarmasıhadisəsi;b)ədədinrəqəmlərinineyniolmasıhadisəsi;c)ədədinrəqəmlərinincəminin5olmasıhadisəsi;
ç)ədədin6-nınbölünəniolmasıhadisəsi;d)sonuncurəqəmin7olmasıhadisəsi;e)onluqmərtəbədəkirəqəmlətəklikmərtəbədəkirəqəminfərqinin2olmasıhadisəsi
7. Nərdoyunundaikizəratılırvəyuxarıüzədüşənxallarcəmlənir.Oyunçunərddaşınıalınanədədqədərhərəkətetdirir.Rahibinmarsolmamasıüçüncəmi10olanxallaraehtiyacıvar.Sizcə,cəmi10olanxallarındüşməsiehtimalıneçədir?Bəsbuxalların6-6olmasıehtimalıneçəolar?
8. İlk100naturalədədiniçərisindənhərhansıbirədədseçin.Buədədin:a)10-abölünənolmasıhadisəsinin;b)5-əbölünənolmasıhadisəsinin;c)12-yəbölündükdəqalıqda5alınmasıhadisəsinin;ç)rəqəmlərinincəminin7olmasıhadisəninehtimalınımüəyyənedin.
9. Praktikiş:Partayoldaşınızlabirlikdəikizərinatılmasındanibarətsınaqaparın.1. hərbirinizikizəri36dəfəatın.Həratılmadansonrahərkəs
aldığınəticəninümunədəgöstərildiyikimiyazsın.
2. hərşagirddüşəneynicütlərinsayınınaparılansınaqlarınsayınanisbətinitapır:
eynicütlərinsayı36(*)
(məsələn,ikincişagirddə2-1cütü10dəfədüşərsə,1036=518).
Aşağıdakılaradairfikirbildirin:
Həralınancütüçün(*)kəsrininnəticəsinipartayoldaşınızınaldığınəticəiləmüqayisəedin;Aldığınıznəticəni16kəsriiləmüqayisəedin.Əgər16-dənfərqlinəticəaldınızsa,bununsəbəbiniizahedəbilərsinizmi?Bütünsinfinhərhansıcütüçünaldığınəticələrincəmininbütünsınaqlarınsayınanisbətini(məsələn,sinifdə12şagirdvarsa,hərbirinin2-1cütünündüşməsihadisələrininsayının12·36hasilinənisbəti)tapın.Bunəticəni16iləmüqayisəedin.
5.22.EhtimallarıncəmiEynizamandabaşverməyənhadisələrəuyuşmayanhadisələrdeyirlirUyuşmayanAvəBhadisələrinincəmininbaşverməsiehtimalıAhadisəsininbaşverməsiehtimalıiləBhadisəsininbaşverməsiehtimalınıncəminəbərabərdir:
P(A+B)=P(A)+P(B)NümunəMisal:Oyunzərininbirdəfəatılmasındanibarətsınaqzamanıyuxarıüzədüşənxalın5vəya2olmasıehtimalınıtapın.Həlli:Zərbirdəfəatılarkənyuxarıüzədüşənaltıeyniimkanlıxalolduğunubilirik.Bizimaraqlandıranhadisələryuxarıüzədüşənxalın2vəya5olmasıhadisəsidir.Yuxarıüzədüşənxalın2olmasıhadisəsiniAilə,5olmasıhadisəsiniBiləişarəedək.OndaP(A)=16vəP(B)16-dir.Deməli,P(A+B)=16+16=26=13.Cavab:13Çalışmalar1. Zəribirdəfəatdıqdayuxarıüzədüşənxalın:
a)2-dənböyükolmasıhadisəsininehtimalını;b)5-dənkiçikolmasıhadisəsininehtimalını;c)təkədədolmasıehtimalınımüəyyənedin.
2. İkiqəpiyin(20qəpiklik)eynizamandabirdəfəatılmasındanibarətsınaqdaqəpiyin,heçolmasa,birindəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınıhesablayarkənFaiqfikrinibeləəsaslandırdı:“Heçolmasa,birqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsiüçünikiimkanvar:yabirinciqəpikdəxəritəşəkliolanüzdüşməlidir,yadaikinciqəpikdə.Həmbirinci,həmdəikinciqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalı12-dir.12+12=1.Deməli,heçolmasa,birqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsiyəqinhadisədir”.
1. Faiqfikriniəsaslandırarkənharadasəhvəyolvermişdir?2. Əslində,Faiqfikrininecəəsaslandırmalıidi?Verilmişsınaqda
qəpiyinbirindəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalıneçəolar?
3. 200lotoreyabiletininikisində100manatlıq,beşində50manatlıq,yeddisində20manatlıquduşolduğuməlumdur.Elsevərinaldığıbirbiletdə:a)100manatudmasıhadisəsininehtimalını;b)50vəya20manatudmasıhadisəsininehtimalını;c)biletinuduşluolmasıhadisəsininehtimalını;ç)biletinuduşsuzolmasıhadisəsininehtimalınımüəyyənedin.
4. Torbada10qırmızı,5yaşıl,25sarıvə20ağkürəcikvar.Torbadantəsadüfənçıxarılanbirkürəciyinrəngliolmasıehtimalınıtapın.
5. Atıcıüçhissəyəbölünmüşhədəfinişanalır.Oxunbirincihissəyədəyməehtimalı0,35,ikincihissəyədəyməehtimalıisə0,45-dir.Atıcınınatdığıilkoxunyabirinci,yadaikincihissəyədəyməehtimalınımüəyyənedin.
6. Praktikiş:AşağıdaverilmişcədvəliA3formatlıkağızda(vəyalövhədə)çəkərəkyazılövhəsindənasın.Sinifdəolanhərbirşagird20qəpiklikpulu10dəfəataraqsınaqaparsın.Aldığınıznəticələri,aşağıdakıverilmişnümunədəolduğukimi,sizəməxsussütundayazaraqcədvəlitamamlayın:
Cədvələəsasənnövbətisuallarıaraşdırın:1. Hərşagirdinapardığısınaqdarəqəmolanüzündüşməsi
hadisəsininehtimalını12-ləmüqayisəedin.12-dənfərqlialınannəticələrinnəüçünbeləolmasısəbəbiniizahedin.
2. Şagirdlərinapardığısınaqlarınnəticələrinitoplayaraqrəqəmolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınıvəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınımüəyyənedin.Bu
ehtimallarlahərşagirdinaldığıehtimallarıaraşdırın.Onlardanhansı12-ədahayaxındır?
3. Qəpiyinatılmasıiləaparılansınaqdaxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalının12olmasıaparılan10sınaqdan5-ninmütləqxəritəşəkliolanüzündüşməsideməkdirmi?Fikiriniziəsaslandırın.
Özünüzüyoxlayın1. x-inhansıqiymətindəy(x)=
3–4x funksiyasınınqiyməti–13-əbərabərolar?
2. y=3x–4funksiyasınınqrafikiniqurun.
3. y=kx+bfunksiyasınınverilmişqrafikinəəsasənkəmsalınınişarəsinitəyinedin:
4. y=kx+3funksiyasınınqrafiki:1. A(2;5);b)M1
2;-3nöqtəsindənkeçir.k-nınqiymətinitapın.
5. y=kxfunksiyasınınqrafikiB-34;5nöqtəsindənkeçir.k-nınqiymətinimüəyyənedinvəalınmışfunksiyanınqrafikiniqurun.
6. Verilmişfunksiyalardanqrafikləriparalelvəyakəsişənolanlarıgöstərin:
7.1. Farengeytəçevirin:
29. Verilmiştənliklərsistemini
qrafiküsullahəlledin:
10. a-nınhansıqiymətlərindətənliklər
sisteminina)köküyoxdur,b)yeganəköküvar,c)sonsuzsaydaköküvar?
11. Üçbucağınxaricibucağı120°-dir.Onunlaqonşuolmayandaxilibucaqlarınnisbəti10:14kimidir.Üçbucağınbucaqlarınıtəyinedin.
12. Tənliklərsisteminiəvəzetməvətoplamaüsuluiləhəlledin:
13. ABCüçbucağındaAB=7sm,AC=90mm,BC=0,036molarsa,bucaqlarınadınıdərəcəqiymətlərininazalmasırasınagörəyazın.
14. Müəllimpərgar,xətkeşvətransportirineçəüsullaikişagirdəverəbilər?
15. Beşgünyoldaolanturistlərinhərəkətcədvəliaşağıdakıkimiverilmişdir.
gün I II III IV V
km 10 20 30 35 32
55°C,12°C,93°C,61°C.
2. Selsiyəçevirin:125°F,42°F,35°F,112°F.
8. 5x–6y=7tənliyininqrafikiA(–a;3a)nöqtəsindənkeçir.xvəy-inqiymətinitəyinedin.
Cədvələuyğunqrafikqurun.
16. İkisəbətdə25kqalmavardı.Birincisəbətdən3,5kqalmagötürülərsə,ikincisəbətdəbirincidən5kqçoxalmaolar.Əvvəlhərsəbətdəneçəkiloqramalmavardı?
17. Şagirdfikrindəeynirəqəmləyazılmışhərhansıikirəqəmliədədtutdu.Buədədintəkolmasıehtimalınıtapın.