Laboratório Resistências dos Materiais | Página 1 de 5

Mestrado de Engenharia Civil

Laboratório resistência dos materiais Data: 27 de Abril de 2009

Flexão de uma barra – Extensómetro de Resistência Eléctrica

Alexandre Catanho

Gilberto Laranja

Roberto Côrte

Introdução

Objectivos

A determinação da tensão da barra através de um extensómetro instalado na barra. Primeiro registar o valor lido pelo voltímetro depois transformar em extensão e tensão.

Fundamentos teóricos

A tensão, (1), na superfície da barra à flexão pode ser calculada teoricamente a partir do momento flector, M, e do módulo de secção, W (3).

� = � × � ( 1 )

� =�

� ( 2 )

=��

( 3)

É possível também calcular a tensão numa barra conhecendo a deformação, ε, e pela lei de Hooke, (4), chegamos a tensão, isto conhecendo a característica do material módulo de elasticidade, E.

� = � × � ( 4 )

A determinação da extensão pode ser feita através de extensómetros de resistência eléctrica onde é medida a corrente que passa pela resistência. Sabendo a relação entre os milivoltes atravessados na resistência e a deformação podemos achar a deformação existente na zona onde resistência está acoplada, (5) (indicada pelo manual do equipamento).

� =�

�

��

�� ( 5 )

Também é indicada a formula da deformação, (6), onde tem em conta o coeficiente de Poisson, µ.

� =�

�(���)

�

�

��

�� ( 6 )

O valor de ��

�� será a corrente que passa pela resistência em milivolte/volte (mv/v).

Laboratório Resistências dos Materiais | Página 2 de 5

Valor de K para este caso é dado por 2,05, (� =

��

�

!).

Método Experimental

Material:

- Perfil com extensómetro;

- Conjunto de pesos;

- Unidade de leitura da corrente;

- Suporte para montagem;

Figura 1 – Esquema da montagem da experiencia.

Procedimento:

1. Montou-se o perfil com extensómetro no suporte e colocou-se a bandeja para os pesos a 250mm do extensómetro;

2. Colocou-se a zero a unidade de leitura da corrente; 3. Foi-se incrementando os pesos na bandeja de modo a aumentar o momento

flector. Para cada incremento registou-se a corrente e os pesos no Quadro 1; 4. Realizou-se dois ensaios.

Figura 2 – Material da experiencia.

Laboratório Resistências dos Materiais | Página 3 de 5

Dados Experimentais

Tabela 1 – Valores associados ao perfil da viga.

Viga

Comprimento (mm) 385

Secção transversal (mm2) 4,74x19,75

Módulo de Flexão, wy (mm3) 73,955

Material Steel

Módulo de Elasticidade, E (N/mm2) 210 000

Quadro 1 – Valores registados da experiencia.

1º Resisto 2º Resisto

F Voltage Voltage

[N] [mv/v] [mv/v]

0 0 0

1 -0,051 -0,051

2 -0,087 -0,086

3 -0,121 -0,121

4 -0,156 -0,157

5 -0,192 -0,192

6,5 -0,221 -0,221

Tratamento de dados

Quadro 2 – Valores teóricos da tensão e deformação.

F M W σ ε

[N] [N.mm] [mm3] [N/mm2] [-]

0 0 73,955 0,0000 0

1 250 3,3804 0,000161

2 500 6,7608 0,000322

3 750 10,1412 0,000483

4 1000 13,5216 0,000644

5 1250 16,9020 0,000805

6,5 1625 21,9726 0,001046

Figura 3 – Gráfico da tensão máxima teórica do perfil na zona do extensómetro.

0,00

3,38

6,76

10,14

13,52

16,90

21,97

0

5

10

15

20

25

0 0,0005 0,001 0,0015

σT

en

são

[N

/mm

2]

ε Deformaçao %

Laboratório Resistências dos Materiais | Página 4 de 5

Quadro 3 – Valores experimentais da tensão e deformação, formulas respectivas indicadas.

F Voltage ε (6) σ (4)←(6) μ(poison) ε (5) σ (4)←(5)

N (mv/v).10-3 - [N/mm2] - - [N/mm2] 0 0 0 0,00 0,28 0 0

1 -0,000051 3,89E-05 0,82 2,4878E-05 0,522439

2 -8,65E-05 6,59E-05 1,38 4,2195E-05 0,886098

3 -0,000121 9,22E-05 1,94 5,9024E-05 1,239512

4 -0,000157 0,000119 2,50 7,6341E-05 1,603171

5 -0,000192 0,000146 3,07 9,3659E-05 1,966829

6,5 -0,000221 0,000168 3,54 0,0001078 2,263902

Figura 4 – Gráfico da tensão experimental segundo a fórmula (6).

Figura 5 – Gráfico da tensão experimental segundo a fórmula (5).

Quadro 4 – Comparação de resultados teóricos e experimentais.

F ε (6) σ (4)←(6) ε σ ∆ε ∆σ

N [-] [N/mm2] [-] [N/mm2] [-] [N/mm2] 0 0 0,0000 0 0,0000 0 0,0000

1 3,89E-05 0,8163 0,000161 3,3804 0,000122 2,5641

2 6,59E-05 1,3845 0,000322 6,7608 0,000256 5,3763

3 9,22E-05 1,9367 0,000483 10,1412 0,000391 8,2044

4 0,000119 2,5050 0,000644 13,5216 0,000525 11,0166

5 0,000146 3,0732 0,000805 16,9020 0,000659 13,8288

6,5 0,000168 3,5373 0,001046 21,9726 0,000878 18,4352

0,00

0,82

1,38

1,94

2,50

3,07

3,54

0

1

1

2

2

3

3

4

4

0 0,00005 0,0001 0,00015 0,0002

σTe

nsã

o [

N/m

m2 ]

ε Deformaçao %

0,00

0,52

0,89

1,24

1,60

1,97

2,26

0

1

1

2

2

3

0 5E-05 0,0001

σTe

nsã

o [

N/m

m2 ]

ε Deformaçao %

Laboratório Resistências dos Materiais | Página 5 de 5

Figura 6 – Gráfico das tensões e deformações dos valores teóricos (ε) e experimentais (ε(6)).

Discussão/Conclusão

Na determinação da tensão máxima com auxílio de um extensómetro de resistência eléctrica, num perfil de aço sujeito a um momento flector, chegou-se aos valores da corrente eléctrica presentes no Quadro 1. No resisto dos valores do mostrador de corrente observou-se uma exactidão dos valores, dai verificou-se que não havia necessidade para mais um registo de valores.

No protocolo foi indicado duas fórmulas para o cálculo da deformação a partir da corrente eléctrica medida, (5) e (6). Calculou-se as tensões para as duas fórmulas, mas visto que a formula (6) tem em conta mais parâmetros, tais como coeficiente de Poisson, entendeu-se que esta traduziria resultados mais reais da tensão. Assim usou-se os valores segundo a formula (6) para comparar com os valores teóricos.

Determinou-se as tensões no perfil teoricamente, estes estão apresentados no Quadro 2 e gráfico da Figura 3. Os valores experimentais obtidos, respectivamente pelas fórmulas indicadas, estão presentes no Quadro 3 e gráficos das Figuras 4 e 5. Com a observação destes valores criou-se o Quadro 4 e gráfico da Figura 6, com as diferenças de tensões dos valores teóricos para os valores práticos experimentais.

Deste modo observou-se uma discrepância grande entre valores teóricos e experimentais, para a ordem de grandeza em causa. Assumindo que os valores teóricos estão correctos, não havendo erros nas características geométricas e do matéria, presume-se que a discrepância seja proveniente do extensómetro, apesar da “zeragem” do leitor de corrente. Foi observado que se o valor da corrente fosse cmv/v em vez de mv/v a ordem de grandeza das deformações, segundo a fórmula (5), ficavam mais próximas dos valores teóricos.

Para a determinação do problema teríamos que realizar mais ensaios com um controlo mais apertado dos parâmetros e verificar o parâmetro, K, do extensómetro.

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

σTe

nsã

o [

N/m

m2 ]

ε Deformaçao %

ε (1)

ε