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Capitolo I La Risonanza Magnetica Nucleare
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Capitolo I
LA RISONANZA MAGNETICA
NUCLEARE
1.1-Principi fisici
Il termine “ risonanza” indica il risultato di uno stimolo di frequenza
uguale a quella caratteristica di un altro sistema che ne riceve
l’ energia imposta. L’ effetto è massimo quando i due sistemi hanno
caratteristiche intrinseche uguali, come ,ad esempio,la frequenza di
oscillazione.
Nella Risonanza Magnetica (RM) il sistema accettore di energia è
rappresentato dai nuclei atomici, spesso di idrogeno, ordinati
all’ interno di un campo magnetico statico (CMS) di elevata intensità.
Tale proprietà degli atomi fu scoperta già nel 1946 da Bloch e Purcell
ma solo recentemente, grazie all’ avvento di nuove tecnologie
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nell’ eccitare un segnale proveniente da un piccolo volume e nel
creare mappe spaziali di tale segnale, è divenuta la base di una delle
più moderne, ad alta risoluzione e non invasive tecniche di imaging
medico detta, appunto, MRI (Magnetic Resonance Imaging).[Wright
G.A.]
I nuclei atomici sono masse cariche positivamente composte da
protoni e neutroni ed alcuni di essi sono dotati di un movimento
rotazionale attorno al proprio asse, regolato dal numero quantico di
spin. Questo movimento delle cariche produce un campo magnetico,
tale da poter assimilare questi nuclei a microscopici magneti con
polarità nord-sud e orientati in tutte le direzioni. Nel corpo umano
sono molti gli elementi che si prestano a questa visione, ma la scelta
dell’ idrogeno è dovuta principalmente alla sua abbondanza sia sotto
forma di acqua che legato chimicamente a formare zuccheri, grassi,
proteine.
All’ interno dei tessuti biologici i nuclei di idrogeno sono orientati
casualmente ma quando vengono sottoposti ad un campo magnetico
statico di elevata intensità, costante nel tempo ed omogeneo nello
spazio, si vanno ad orientare secondo tale campo nella direzione
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parallela (up) od antiparallela (down) a seconda della minore o
maggiore energia dei nuclei.[Dal Pozzo]
La differenza numerica tra questi due gruppi non è molta così da poter
considerare un unico vettore risultante detto di magnetizzazione
macroscopica (MM); aumentando l’ intensità di CMS, cresce
proporzionalmente anche quella del vettore MM con conseguente
aumento della quantità di segnale utile per le immagini RM. Oltre a tale
magnetizzazione i nuclei acquistano un moto di rotazione lungo la
superficie di un cono ideale attorno al proprio asse, detto di
precessione (Fig.1.1).
Fig.1.1-Movimento di precessione del nucleo atomico.
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Tale moto è rappresentato da una costante detta giromagnetica (γ) che
dipende direttamente dall’ intensità del campo magnetico (I) nel quale
sono immersi i protoni del tessuto biologico da esaminare ed è
costante per ogni specie nucleare.
La condizione indispensabile affinché si verifichi il fenomeno della
risonanza magnetica è che l’ onda RF di interrogazione sia di
frequenza uguale a quella di precessione dei protoni di H, secondo la
legge di Larmor:
ω= γ Ι
La costante γ per l’ H è pari a 42.6 MHz/T pertanto per un campo di
0.5 Tesla la frequenza di risonanza risulta di 21.3 MHz, per un campo
di 1.5 T di 63.9 MHz.
Se andiamo a eccitare il sistema con un impulso RF a 90° i nuclei
orientati nel verso parallelo, appartenenti, quindi, al livello energetico
minore, ma più numerosi, si andranno a disporre nel verso
antiparallelo, fino al raggiungimento dell’ equilibrio numerico delle
due popolazioni ed in corrispondenza di questo avrà luogo una totale
sincronizzazione di fase.
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Macroscopicamente, in presenza di un impulso RF a 90°,il vettore MM
allarga il raggio della propria orbita precessionale, fino a porsi in
rotazione sul piano trasversale.(Fig.1.2).
Fig.1.2-Eccitazione protonica: impulso RF a 90°.
Se la durata dell’ impulso RF si protrae, la popolazione protonica
acquisisce ulteriore energia e genera un aumento della popolazione
down fino ad invertire lo squilibrio numerico in assenza di eccitazione.
Inoltre a causa di questo impulso, detto impulso RF a 180°, la
sincronia di fase viene persa ritornando al defasamento iniziale. Il
vettore di magnetizzazione macroscopica trasversale (MMT), creato
dall’ impulso RF a 90°, prosegue il proprio moto spiroidale fino ad
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invertire quello iniziale, cioè si determina una opposizione del verso
del vettore di magnetizzazione macroscopica longitudinale (MML) e
l’ inversione del suo senso di precessione.
Quando l’ impulso a RF cessa, il sistema protonico cerca di ritornare
nelle condizioni iniziali eliminando l’ energia in sovrappiù accumulata
durante l’ eccitazione. Questo riassetto energetico degli spin, detto
rilassamento, comporta l’ emissione di un segnale RM chiamato free
induction decay (FID).
Il FID è, praticamente, la variazione della forza elettromotrice indotta
dalla mutazione spaziale del campo magnetico costituito dalla MMT e
si misura con un’ antenna, opportunamente tarata, posta
trasversalmente rispetto alla MML..
L’ intensità massima del segnale RM dipende dalla percentuale dei
protoni allineati all’ interno del CMS, la densità protonica (DP), e dalla
differenza della quantità di spin up e down, mentre la durata è
determinata dalla velocità con la quale viene abbattuta la MMT e
ripristinata la MML.(Fig.1.3).
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Fig.1.3-Segnale RM o Free induction decay (FID)
Essendo i nuclei protonici immersi in ambienti molecolari diversi, la
cessione di energia avrà modalità diverse in relazione alla
composizione chimica dei tessuti: alcuni ostacoleranno la cessione del
sovrappiù di energia (rilassamento più lungo), altri ne accetteranno il
passaggio (rilassamento più breve).
I principali parametri del segnale RM sono:
a) la densità protonica(DP),
b) il tempo di rilassamento T1,
c) il tempo di rilassamento T2.
Il primo termine è la quantità di protoni di idrogeno risonanti per unità
di volume di tessuto (voxel). Tale grandezza, responsabile
dell’ ampiezza del segnale RM, aumenta con l’ aumentare
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dell’ intensità del campo magnetico, poiché sarà più elevata la
probabilità di allineamento dei protoni nella direzione del campo.
Il tempo T1 o tempo di rilassamento longitudinale o spin-reticolo
regola il ripristino della MML dopo un impulso RF. Matematicamente è
il tempo necessario al recupero del 63% del valore globale di MML.
(Fig.1.4).
Fig.1.4-Tempo di rilassamento T1.
Il tempo T2 o tempo di rilassamento trasversale o spin-spin regola
l’ annullarsi della MMT creata da un impulso a RF e matematicamente
è esprimibile come il tempo necessario all’ annullamento del 63%
della MMT.(Fig.1.5).
A prima vista i due fenomeni potrebbero sembrare legati da una
proporzionalità inversa, in realtà il recupero della MML è
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genericamente più lungo del decadimento della MMT e quindi T1
rispetto a T2; ciò dipende principalmente dalla struttura molecolare
nella quale si trovano i protoni e risultano uguali solo nei liquidi puri.
Fig.1.5-Tempo di rilassamento T2.
Unito ai tempi T1 e T2 abbiamo il tempo di correlazione che esprime il
tempo medio tra due collisioni molecolari ed è tanto più lungo quanto
più “ statico” è il sistema molecolare. Pertanto i tessuti con tempi di
correlazione più brevi sono quelli strutturalmente meno rigidi, ad
esempio l’ acqua, mentre crescono per acqua contenente proteine e
grassi e si allungano notevolmente per le strutture solido cristalline
come le fibrosi e l’ osso compatto.
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Per le sostanze liquide sia il tempo T1 che T2 sono molto lunghi ed
all’ incirca uguali, all’ aumentare del tempo di correlazione T2
decresce costantemente fino ad diventare molto breve nelle strutture
cristalline, mentre T1 risulta più breve per tempi di correlazione
intermedi, come nel grasso o liquidi fortemente corpuscolari.
Riassumendo, al cessare dell’ impulso RF di interrogazione il sistema
protonico si trova in situazione di instabilità e l’ energia in sovrappiù
viene ceduta attraverso i tessuti circostanti che la riemettono
sottoforma di segnale RM o FID.
Tale segnale, rilevato tramite un’ antenna accordata sulla frequenza
di risonanza, ha un’ ampiezza determinata dalla DP ed una durata
regolata da T1 e T2. Ogni liquido organico ed ogni tessuto, normale o
patologico, emette un segnale diverso, dipendente dallo stato di
aggregazione molecolare che lo compone; la formula matematica che
rappresenta quanto detto è:
S= DP e-(TE/T2)[1-e-(TR/T1)]
dove TR è il tempo di ripetizione della sequenza di impulsi e TE il
tempo di eco dopo il quale si effettua la registrazione del segnale RM.
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Per trarre informazioni sulla localizzazione spaziale e quindi
distinguere i nuclei mediante la direzione del loro momento magnetico,
si impongono variazioni spaziali sul campo magnetico mediante
l’ applicazione di gradienti di campi magnetici che fanno oscillare le
regioni del volume in esame ciascuna ad una propria frequenza.
Il gradiente di campo magnetico utilizzato è lineare in modo che il
campo e la frequenza risultante varino linearmente con la distanza
lungo l’ oggetto in esame.
Con l’ utilizzo del gradiente di campo magnetico si ottiene che la
frequenza di risonanza nei piani perpendicolari alla direzione del
gradiente è costante: in questo modo, nell’ analisi dello spettro del
segnale ricevuto l’ ampiezza spettrale di una particolare frequenza
corrisponde direttamente al contributo al segnale di tutti i nuclei
giacenti in un piano perpendicolare alla direzione del gradiente di
campo applicato.[J.P.Harnak].
Il segnale FID ricevuto viene quindi analizzato mediante la
Trasformata di Fourier per ottenere la mappa della distribuzione
spaziale dei momenti magnetici.
Le principali tecniche di ricostruzione dell’ immagine sono:
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-metodo della successione di punti, che utilizza una sequenza di
impulsi a RF di eccitazione e tre gradienti lineari ortogonali per la
localizzazione spaziale, ideale quando sono richieste sensitività
puntuali;
-metodo della successione di linee, in cui viene evidenziata la
distribuzione dei nuclei lungo una linea selezionata;
-metodo della successione di piani, che permette l’ osservazione di
un intero piano di imaging mediante la variazione della direzione dei
gradienti applicati.
L’ intensità dell’ immagine ottenuta è largamente dipendente dalla
velocità di rilassamento dei nuclei, per cui è possibile utilizzare
quest’ ultima come fattore di discriminazione tra tessuti biologici.
Le velocità di rilassamento sono utilizzate per modulare le intensità
dei singoli pixels, mediante delle tecniche che utilizzano sequenze di
impulsi per ottenere determinate informazioni dall’ ampiezza della
magnetizzazione; le principali sono:
-recupero di saturazione, che utilizza una serie di impulsi a 90°
intervallati di un certo tempo t;
-recupero di inversione, in cui gli impulsi che fanno ruotare la
magnetizzazione di 180° sono seguiti ciascuno da un impulso a 90°;
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-spin-echo, dove un impulso che ruota la magnetizzazione di 90° è
seguito da una successione di impulsi a 180° [R.S.
Khandpur].(Fig.1.6).
Fig.1.6-Sequenza di impulsi spin-echo.
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1.2-L’ hardware in MRI
I principali componenti di un apparecchio o tomografo a Risonanza
Magnetica, come si può vedere in fig.1.7, sono:
-magnete;
-sistema shimming;
-bobine a radiofrequenza;
-gradienti di campo magnetico;
-computer.
Fig.1.7-Schema a blocchi di un tomografo di RM.
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Il magnete è la componente principale di un tomografo RM: deve
generare un CMS di intensità opportuna, con grande omogeneità e
stabilità nel tempo: una bassa omogeneità di campo darà origine ad
immagini di scarsa qualità poiché i protoni del campione in esame non
trovandosi alla stessa intensità di campo magnetico, non risentiranno
tutti dell’ impulso RF e non precederanno alla stessa frequenza di
risonanza.
Esistono in commercio tomografi che utilizzano diversi tipi di magnete
e che possiedono, quindi, caratteristiche tecniche differenti, ma anche
costi di acquisto e di gestione diversi.
I più usati sono:
• magnete permanente,formato da blocchi di materiale ad alta
memoria magnetica che, una volta magnetizzati, mantengono
“ indefinitamente” il CM;
• magnete resistivo, paragonabile ad una elettrocalamita, formata
da spire di materiale conduttore nel quale circola costantemente
corrente ad alta intensità;(Fig.1.8)
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Fig. 1.8-Magnete resistivo
• magnete superconduttivo, costruito con materiali che alla
temperatura prossima allo zero assoluto, si lasciano
attraversare dalla corrente elettrica opponendo praticamente
resistenza nulla e creando così un CMS di elevata intensità;
• magnete ibrido, costruito unendo le tecnologie relative ai
magneti permanenti ed ai magneti resistivi.
Nella tabella sottostante se ne riassumono le varie caratteristiche:
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Magnete
Permanente
Magnete
Resistivo
Magnete
Supercondut.
Magnete
Ibrido
Intensità
di CMS
0.3 T
0.2 T
0.5 – 4 T
0.4 T
Orientamento
di CMS
Verticale o
orizzontale
Verticale o
assiale
Verticale
Verticale
Omogeneità di
CMS
Difficile
Difficile
Elevata
Difficile
Configuraz. Aperta Aperta Chiusa Aperta
Dispersione di
CMS
Minima
Discreta
Bassa
Alta
Peso Alto Basso Basso Medio
Sistema di
Raffreddam.
No
Acqua
Elio
Acqua
Costo Bassi Medi Medi Alti
I magneti shimming sono bobine di compensazione utilizzate per
aumentare l’ omogeneità del campo magnetico, possono essere
sistemi passivi od attivi: i primi sono realizzati in fase di costruzione
del magnete e correggono inomogeneità dovute al magnete stesso, i
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secondi utilizzano bobine inserite internamente all’ apparecchio
oppure gli stessi gradienti di campo al fine di correggere le
disomogeneità nel volume centrale del magnete.
Le bobine a radiofrequenza si possono considerare come delle vere e
proprie antenne che servono ad emettere i segnali a RF necessari a
perturbare l’ allineamento protonico al CMS (bobine di trasmissione)
ed a ricevere i deboli segnali emessi dai tessuti durante la fase di
rilassamento (bobine di ricezione).
Nei moderni sistemi RM esiste una bobina di trasmissione, fissata
nella parte interna del magnete, che trasmette i segnali generati dal
generatore di forme d’ onda (wave form generator) e amplificati
dall’ amplificatore di potenza. Tale bobina, denominata body coil è la
stessa utilizzata per lo studio di grandi volumi corporei, quali
l’ addome ed il torace, sia come bobina trasmettente che ricevente.
Sono inoltre presenti bobine di trasmissione aggiuntive utilizzate, per
esempio, per scansionare la testa.
Le bobine di ricezione si dividono in bobine di volume ed in bobine di
superficie.
Le prime hanno di solito la forma di un cilindro cavo, al cui interno si
posiziona la struttura da esaminare; vengono dette anche bobine a
Capitolo I La Risonanza Magnetica Nucleare
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“ sella” e sono caratterizzate dal “ fattore di riempimento” : più è
alto tale fattore, più è alto il rapporto segnale rumore conseguente.
Per questo motivo si hanno bobine di volume di differenti misure, a
seconda della parte anatomica da studiare. Ultimamente tali bobine
sono state sostituite da quelle a “ gabbia di uccello” (
birdcage),(Fig.1.9), composte da una serie di sbarre dette rod,
ciascuna delle quali riceve il segnale, migliorando notevolmente
l’ SNR.
Fig.1.9-Modello di birdcage per la testa.
Le bobine di superficie, come lo stesso nome indica, sono in grado di
ricevere il segnale dalle strutture superficiali contigue, con una caduta
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del segnale RM ad andamento quadratico, con l’ aumentare della
distanza tra campione in esame e bobina.
Con il loro utilizzo si ha il vantaggio di poter adottare piccoli FOV
senza pregiudicare il SNR, inoltre non si hanno significativi artefatti da
ribaltamento (fold over).(Fig.1.10).
Fig.1.10-Bobine di superficie circolare e quadrata.
Per migliorare sia la trasmissione che la ricezione viene utilizzato il
sistema rice-trasmittente detto “ in quadratura” . Con tale metodo le
bobine convenzionali sono costituite da due componenti elettriche e
geometriche, ortogonali tra loro ma con identica accordatura,
permettendo così l’ acquisizione simultanea della fase negativa e
positiva del segnale mediante due canali di ricezione sfasati di 90°,
con conseguente aumento del rapporto segnale rumore.
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I gradienti di campo sono bobine che generano campi magnetici
variabili nello spazio e nel tempo che si sommano al RF.
Vengono posizionati lungo le tre direzioni dello spazio X, Y, Z attorno
al magnete e possono essere di selezione, di preparazione o lettura,
permettendo l’ identificazione spaziale di ogni voxel in esame e la
ricostruzione dell’ immagine. Vengono caratterizzati dal parametro
slew-rate, che indica il rapporto fra massima potenza e tempo
necessario al raggiungimento del 100% del duty-cicle, si misura
pertanto in mT/m/msec.
Infine il computer, nel tomografo, rappresenta il cervello del sistema e
controlla , tramite opportune interfacce, tutte le operazioni eseguite,
dalla sintonia delle bobine, alla digitalizzazione dei segnali analogici
ricevuti, alla trasformata di Fourier , alla ricostruzione e la
visualizzazione dell’ immagine, a tutte le operazioni di post-
processing, come il calcolo di distanze, superfici, intensità di segnale.
Proprio per questo deve possedere una elevata capacità di calcolo
oltre ad una grande memoria ed un alta velocità di acquisizione dei
dati.
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1.3-I phased array
Le bobine phased array sono particolari antenne di ricezione,
costituite da più unità poste in parallelo. Ciascuna bobina riceve
indipendentemente dalle altre e lo stesso nome sottolinea questo
comportamento, ricordando proprio il funzionamento dei phased array
nei radar e negli ultrasuoni.(Fig.1.11)
Fig.1.11-Bobina phased array toracica.
La prima formulazione teorica riguardo a tali tipi di bobine ed al loro
utilizzo si deve a Roemer e Hayes nel 1989 ed a oggi sono
praticamente presenti in ogni scanner di Risonanza Magnetica, grazie
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alla possibilità di ottenere così un’ immagine con ampio campo di
vista, come da una body coil,e con un alto rapporto segnale rumore,
come per una bobina superficiale, non incrementando il tempo di
scansione.
Il numero massimo di bobine utilizzabili in un array dipende
dall’ omogeneità del magnete e dal fatto che ogni bobina necessita di
un proprio ricevitore e di un hardware per l’ acquisizione dei dati.
Inoltre se si considerano due bobine identiche, risonanti alla stessa
frequenza f0 e si affiancano,la mutua induttanza tra di loro porta ad
uno “ splittamento” della f0 in due diverse frequenze di risonanza,
con la conseguente riduzione di sensibilità alla f0.(Fig.1.12).
Fig.1.12-Splittamento della f0.
fo f
Risposta coil
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Per eliminare o ridurre questo accoppiamento si possono sovrapporre
le bobine fino ad avere mutua induttanza uguale a zero: nel caso di
bobine circolari, rilevazioni sperimentali hanno indicato come distanza
ottima dei centri il 75% del diametro, in quelle quadrate il 90% del
lato.(Fig.1.13).
Fig.1.13-Tre bobine circolari sovrapposte
Tuttavia questo accorgimento non basta in un array con più di due
bobine, in quanto rimane un accoppiamento mutuo tra bobine non
adiacenti, inoltre la sovrapposizione minimizza la mutua induttanza ma
non la mutua resistenza di rumore che ci da informazioni riguardo alla
correlazione di rumore tra bobine, ed è un parametro importante nella
seguente ricostruzione dell’ immagine. Si riduce questa interazione
andando a connettere ogni bobina ad un preamplificatore a bassa
impedenza.(Fig.1.14).(Roemer et al.)
Capitolo I La Risonanza Magnetica Nucleare
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Fig.1.14.Connessione di ogni bobina al preamplificatore.
Si considerino due bobine superficiali interagenti modellizzate come le
sezioni primarie e secondarie di un trasformatore.(Fig.1.15).
Fig.1.15.Circuito di modellizzazione di due bobine accoppiate.
Quando la bobina 2 è isolata, la sua impedenza vista dal
preamplificatore vale:
preamp low z
preamp low z
preamp low z
coil 1 coil 2 coil 3 coil 4
preamp low z
Coil 1 Coil 2
R R
L LM=kL
C C2a
C2b
L2b
pream
R
Z
A
Capitolo I La Risonanza Magnetica Nucleare
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Per trasformare la resistenza serie R1 nel valore di 50 ohm, la scelta
ottima di XL2b e XC2b è data da:
Se l’ impedenza di ingresso del preamplificatore è nulla, l’ induttore
XL2b forma un circuito risonante parallelo con la capacità di uscita
XC2b e blocca la corrente che scorre nella bobina, impedendo
trasferimenti di segnale al preamplificatore. Quando, durante la
ricezione, una piccola corrente scorre nella bobina, il rumore ed il
segnale NMR non si accoppiano tra le bobine e tutte ricevono
indipendentemente.
Si suppone che le due bobine siano indipendentemente sintonizzate
alla stessa frequenza di risonanza, cioè:
)( 221
22
bbb
b XCXLjRCX
Z −+=
2122 R 50 XXCXL bb ===
XXXXX CLbCaCL 0 ,0 122 =−=−−
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Senza la seconda bobina, l’ impedenza serie del loop primario vista
dal terminale A è data da R1, mentre con la seconda bobina presente e
connessa al preamplificatore, l’ impedenza vista dal primario vale:
Il secondo termine rappresenta la potenza di rumore accoppiata tra le
bobine. Se k=0 o se Rp=0, questo termine si annulla ed il rumore è
determinato solo da R1, come se fosse una bobina singola.
Nello stesso modo, quantifichiamo il segnale NMR che si trasferisce
tra le bobine, determinando la tensione ai terminali A:
ancora, se k=0 oppure Rp=0, si ottiene il segnale NMR della bobina
isolata. Ovviamente, questo è il caso puramente ideale e, nel caso
pratico, il disaccoppiamento sarà tanto più grande quanto più bassa
sarà la Rp del preamplificatore.
)/( 22
1
222
1P
A RXRkLRZ
++=
ω
)/( 221
21P
A RXRLkjVVV
+−=
ω