Örnek Sorular

• Imagine that there are 6 red, 3 green and 2 blue balls in a bag. What is the probability of not drawing a blue ball if you draw 4 ball in a row without putting them back into the bag?

• Bir torbada 6 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunmaktadır. 4 top rastgele çekilir ve torbaya geri atılmazsa, çekilen topların hiç birinin mavi olmama ihtimali nedir?

Total number of balls: 11

Probability of not drawing a blue ball= Probability of drawing red + Probability of drawing green 6/11 + 3/11=9/11

Probability for 2. drawing = Number of none-blue balls 8 / number of balls left 10 Probability for 3. drawing = Number of none-blue balls 7 / number of balls left 9 Probability for 4. drawing = Number of none-blue balls 6 / number of balls left 8

Toplam top sayısı: 11

Mavi olmama ihtimali : kırmızı olma ihtimali + yeşil olma ihtimali 6/11 + 3/11=9/11

2. Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 8 Geriye kalan top sayısı 10 3. Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 7 Geriye kalan top sayısı 9 4. Çekilen top için: mavi olmayan top sayısı 6 Geriye kalan top sayısı 8

What is the probability of not drawing a blue ball if you draw 4 ball in a row without putting

them back into the bag

(9/11)X(8/10)X(7/9)X(6/8)0.38

9 x 8 x 7 x 6

11 x 10 x 9 x 8

According to the data obtained from a ambulance company, the time between getting an emergency call and arrival, is 5.6 mins. with a standard deviation of 1.8. If you consider the data as normally distributed, what is the time required to response to 75% of all calls?

Bir ambulans firmasının verilerine göre acil çağrı gelişinden olay yerine ulaşım arasında geçen süre ortalama 5,6 dk, standart sapma ise 1,8 dk’dır. Bu veriler normal dağılım gösterdiğine göre çağrıların %75’ine ne kadar sürede yanıt verilmektedir?

• Z= (x ̄- µ) / δ X = µ + (Z x δ)

• Z score for 75% 0.67

• X= 5.6 + (0.67 x 1.8) = 6.8 mins

• Z= (x ̄- µ) / δ X = µ + (Z x δ)

• %75’e denk gelen z skoru0,67

• X= 5,6 + (0,67 x 1,8) = 6,8 dk

A social researchers believes that the amount packs smoked per day is associated with domestic violence. He interviews 10 men and gets the following results; the men involved in domestic violence are smoking 2.7 packs per day with a S.D. of 1.26 packs. Calculate the 95% confidence interval for this finding.

Bir araştırmacı aile içi şiddet ile sigara tüketimi arasında ilişki olduğunu düşünmektedir. Bu ilişkiyi araştırmak üzere aile içi şiddet uygulama geçmişi olan 10 erkek ile görüştüğünde aşağıdaki sonuçlara ulaşmıştır. Bu erkekler ortalama 2,7 paket sigara tüketmektedir, tüketimin standart sapması 1,26 pakettir. Bu veriler doğrultusunda bu erkekler için günlük sigara tüketimin miktarının %95 güven aralığını hesaplayın.

Sample Size = 10 Sample mean=2.7 S.D= 1,26 %95 CI= x ± (t·sx ) t value: 2 tails, Df=10-1=9, c=0.95α=0.05 Critical t value for Df=9, α=0.052.262

Örneklem büyüklüğü=10 Ortalama=2,7 Standart Sapma=1,26 %95 GA= x ± (t·sx ) T değeri: 2 kuyruklu, Df=10-1=9, c=0.95α=0.05 Df=9, α=0.05 için 2 kuyruklu t değeri=2,262

• Sx = s / √n = 1,26 / 3,16 = 0,39

• %95 CI= x ± (t·sx )

• x= 2,7 t=2,262 Sx = 0,39

• %95 CI= 2,7 ± (2,262·0,39)

• %95CI:1,81-3,58 packs/day

• Sx = s / √n = 1,26 / 3,16 = 0,39

• %95 GA= x ± (t·sx )

• x= 2,7 t=2,262 Sx = 0,39

• %95 GA= 2,7 ± (2,262·0,39)

• %95GA:1,81-3,58 paket /gün

• %95CI: Lower limit- Upper Limit

• Lower limit= Mean – (t value X S. E.)

• Upper Limit = Mean + (t value S. E.)

According to the IQ scale, the people who have an IQ score of at least 90 (SD 16) are classified as people with average or higher IQ. What is the probability of choosing a person with an IQ score between 90 and 111 from a population of people with average or higher IQ?

IQ ölçeğine göre, en az 90 (S.S 16) IQ puanına sahip kişiler ortalama ve üstü zekaya sahip olarak gruplandırılırlar. Ortalama ve üstü zekaya sahip kişiler arasından rastgele seçilen bir kişinin IQ puanının 90 – 111 arası olması ihtimali nedir?

• Z= (x ̄- µ) / δ

• Z=( 110 -90) / 16= 1,31 %90,49

• Z= (90 - 90) / 16 = 0 %50

• %90,49 - % 50 = %40,49

• 111-90=21 21/16=1,31 • 1,31 (z tablosundan)%90,49

• 111%90,49 90%50

• %90,49 - %50 = %40,49

The managers of a hospital have reported that the average number of urgent calls per night-shift is 4 in their hospital. The head nurse believes that the reported number is incorrect. She records the number of urgent calls for 25 nights and calculates the mean of urgent calls as 4.3 with a standard deviation of 0.9. Are these findings sufficient to prove that the number reported by hospital managers is wrong? Test the head nurse’s hypothesis with 95% confidence.

Bir hastanenin yöneticileri bir gecede hemşirelere ortalama 4 acil çağrı yapıldığını belirtmiştir. Başhemşire bildirilen bu sayının yanlış olduğunu düşünmektedir. 25 gece için acil çağrıların sayısını kaydetmiş ve her gece ortalama 4,3 çağrı alındığını ve standart sapmasının 0,9 çağrı olduğunu hesaplamıştır. Başhemşirenin iddiasını %95 güven seviyesi ile test edin.

H0 : µ = 4 H1 : µ ≠ 4

C=0.95 n= 25 (örneklem büyüklüğü)

µ = 4 s= 0,9 (standart sapma)

x ̄= 4,3

• Ortalamalar karşılaştırılıyor, örnek sayısı 30’dan küçük t dağılımı.

• t tablosunu okumak için gerekli bilgiler:

– Kuyruk sayısı,

– serbestlik derecesi

– α.

• H1 : µ ≠ 4 olduğu için 2 kuyruklu.

• n=25 ve df=n-1 olduğu için serbestlik derecesi 25-1=24.

• α + c = 1 olduğu ve istenen güvenlik derecesi %95 olduğu için (c=0.95) α=1-0.95=0.05.

• Bu verilere göre kritik t değeri 2,064.

• Test t değerini hesaplamak için;

t= (x-̄ µ) / (s/√n) (4,3 – 4) / (0,9 / 5) = 1,66

ttest=1,66 < tα=2,064 ttest <tα

H0 kabul, H1 red.

The average IQ of adult population 100 with a standard deviation of 15. A researcher believes that this score has increased over the years. In order to prove his idea he measures the IQ score of 75 adults and calculates the mean a score as 105. Does he have enough proof to corroborate his hypothesis (c=95%) ?

Yetişkin nüfusun ortalama IQ puanının 100 standart sapmasının ise 15 olduğu belirtilmiştir. Bir araştırmacı bu puanın arttığına inanmaktadır. 75 yetişkinin IQ’sunu ölçtüğünde ortalama 105 bulmuştur. Yaptığı ölçümlerin sonucunda IQ puanının arttığına yönelik yeterince kanıt var mıdır? (c=%95).

• H0 : µ = 100 H1 : µ >100

• C=0.95 n= 75

• µ = 100 δ= 15

• x ̄= 105

• Since the sample size is greater than 30 (n>30) and we are comparing means we can use Z table.

• In contrast to t table, z table indicates to the area inbetween the limits.

• Therefore we look for the corresponding confidence level instead of level of significance.

• Z tablosu t tablosunun aksine kuyruklara tekabül eden alanları değil içeride kalan alanı gösterir.

• Dolayısıyla tabloda α değerini değil c değerini ararız.

• C= %95 olduğu için z tablosundan 0.95’lik alana tekabül eden z skorunu okumamız gerekir.

• Bu bilgiler doğrultusunda tablodan kritik z değeri belirlenir.

• 0.95’lik alana denk gelen Z skorumuz 1,65

• İkinci aşamada örneklem için z skorunu hesaplamamız lazım.

• Z= (x ̄- µ) / δ (105-100)/15= 0,333 • Son aşamada ise Z skorlarını karşılaştırarak karar

veriyoruz.

• Ztest<Zα olduğu için H0 reddedilemez. Yani H0 kabul H1 reddedilir. IQ puanının arrtığına dair yeterince kanıt yoktur.

• The average birth weight of new borns in Turkey is 3.5 kg with a standard deviation of 1.2 kg. A birth weight of 10-90% is considered normal. Answer the following questions according to these data.

• Türkiye’de erkek bebeklerin ortalama doğum ağırlığı 3,5 kg, standart sapması 1,2 kg’dır. Doğum ağırlığı %10-90 persentil aralığında normal kabul edilmektedir. Bu bilgiler ışında aşağıdaki soruları cevaplayınız.

• Is a birth weight of 4 kg considered normal? What is the percentile for it?

• Is a birth weight of 6 kg considered normal? What is the percentile for it?

• What is the upper limit in kilograms for a birth weight to be considered normal?

• Doğum ağırlığı 4 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir?

• Doğum ağırlığı 6 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir?

• Bu bilgilere göre doğum ağırlığının normal sayılması için üst sınır nedir?

• Doğum ağırlığı 4 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir?

• Z= (x ̄- µ) / δ (4-3,5)/1,2 = 0,41

• 0,41%65,91

• Doğum ağırlığı 6 kg olan bir bebek normal sınırlar içersinde midir? Doğum ağırlığı persentili nedir?

• Z= (x ̄- µ) / δ (6-3,5)/1,2 = 2,08

• 2,08 %98,12

Bu bilgilere göre doğum ağırlığının normal sayılması için üst sınır nedir?

• %90’lık alana tekabül eden z skoru?

1,28

• Z= (x ̄- µ) / δ

• 1,28= ( x – 3,5) / 1,2

• (1,28 x 1,2) + 3,5 = x = 5,036 kg

46

t Dağılımı Tablosu