,

FISICA . " :...- ...... . - ... . . .. .

por

ROBERT H. MARCH

)1(1. sigID

. ve!1timo eátores

MEXICO ESPAr>IA ARGENTINA COLOMBIA

sialo veintiuno editores, sa ORR6 DEL AGUA 2.&D. MEXICO 20. O.F.

slolo veintiunQ de españa editores, sa ClP;:t.ZA s, MADRID 3:1. E5PAt~A

siglo veintiuno argentina editores, sa

siglo veintiuno'de colombia, Itda AV .• IIJ. 17.73 PAIMER P' SO. ElOGOTA. D.E COLOMIlIA

edición al cuidado de j . almela portada de anhelo hernández

.primera edici6n en español, 1977 :® siglo xxi editores, 5. a.

primera edición en inglés, 1970 © mcgraw-hiIJ, ine. título original; physics for poets

·derechos reservados confonne a la ley impreso y hecho en méxico . printed and mOlde in mcxico

lNDICE

l. ') _. 3. 4·. 5. 6. 7. 8. 9.

10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. I el . o.

PREFACIO

INTRODUCCIÓN

LOS CUERPOS QUE CAEN Y EL NACIMIENTO DE U, ~IECÁN¡G.\ , HACL\ UNA CIENCIA DE LA l\iECANICA

EL DESENLACE: LAS LEYES DE NEWTON

VECTORES, CÍRCULOS Y EL PROBLE?IA DE LA DrRECCIÓN

LA LUNA CAE

¿ QUÉ ES LA ENERGL'?

REMATE DEL TRABAJO: LA GOS:llOVlS¡ÓN DEI .• FÍSICO CL,\S¡CO

LAS ONDAS

SORPRESA: i LA TIERRA NO SE !llUEVE!

ORÍGENES DE LA RELATIVIDAD: ~ CU:\NTO J\UDE UN TREN EN

MOVIMIENTO?

EL CASAMIENTO DE ESPACIO Y TIEl\lI'O

E = me" y ESAS GOSAS , VUELVE EL ATOlllO , RUTHERFORD DESCOMPONE EL ATO~IO

EL ÁTOMO Y EL CUANTO , , ?

¿CUANDO ES ONDA UNA PARTlCULA.

¿JUEGA DIOS A LOS DADOS?

¿QUÉ FUE DE LA REALIDAD?

BIBLIOGRAFÍA

APÉNDICE

9 12

16 35 +9 62 72 84-

102 115 135

14-5 161 172 185 200 216 ')3-_ J

')-0 ... :J ')6-_ J.:J

277 280

INTRODUCCIóN

: ;

. ~ Entonces pasé- al laboratorio. i Cuán pequeños hombres ciertos eran de ' verns! Magos

. \Iel microsegurido predsa;nente conectados a aqtiello de que no -querían preguntar . mas c,?l1l0 SltS compút¡idops golpet'e;,bail y. ~·unibabal1.

Era It.n Inficl'I1o cncendido, cristal y bata blanca. y allí sentada Santa Partícula la Séptica perdida en pensamientos cori' iiniiazón de ·concha . Pose nmablé. Pero cllando pasé,: eri uno de 16s ' Ielltcs . ., vi saltarle un' ojo (re ogro de la cara . . .. ,

.'.

JOI-IN C1An!JI, "Fraglúento'" .' . " (Salurday RcvielU~ 30clc ilbl'il cle 1966)

E~ta oh~a está con5agra~a . a la física para poetas . . Por ello, . bien puede comenzar con un po~ma, o D.ocumento A: prueba de la nece­sida~. de que haya .un libro intitulado Física para poctas. No es que queramos tratar de demostrar en él que : 1.os físicos son, ni más ni rnenos, ~omo cada quién. Los físicos TlO son gente como. los demas ... y. los poetas tampoco. Todo el · que se dedica t\ una actividad . que exige mucho del intelecto y de las emociones al inisn'ló tiempo, es natural que sea un poco ' extrai'io . . '

Corno a muchos poetas, al físico le parece estar buscando la "verdad". Claro que define la verdad de acuerdo con su propio sis­tema de reglas, y no piensa mucho en cuáles son éstas (hasta · que se hace viejo, cuando los buenos físicos suden volverse malos filósofos). Por eso acaso se sorprendería tanto como el . poeta al saber que algunas de esas reglas tienen que ver con la beUeza. Una idea tiene que ser más que cierta, tiene que ser también bella, si ha de causar II?uah~ excitación enel Il}undo de la física.En cualquier campo, la facultad de crear tiene una dimensión emocional. Esto podrá .parecer sorprendente, dado todo cuanto siempre nos ' están . diciendo de .la objetividad científica. Pero estaS reglas sólo conciernen ál modo .en que una idea recibe su prueba final. El modo de surgir una idea no suele ser nada objetivo. Y si la idea llama la atención por su belleza, es posible que la crean aun en ausencia de testimonios confimL.'lclorcs

[12]

lNTRODUCCIÓ;'¡ 13

y se aferren a ella hasta · que seali abrumadoras las pruebaS en con­trario. El· creador de ·una: · idea· cieritífica abstracta pone en ella tanto de su personalidad como cualquier ai-tista en su obra; .

En esta época nuestra eh que tarito se insiste en la educación científica, ya restilta lugar comúri · decir que la investigación cientí­fica es una "gran aventura". Sea; pero el estudiante que se acerca a: su primer cursO de ciencia entera y verdadera con esta máxima en la cabeza, tal vez se lleve una ruda sorpresa. Raramente logra una parte de ese sentido de ·aventura aparecer por entre el duro trabajo, porque la materia no pocas veces parece difícil y al mismo tiempo aburrida. El estudiante que aspire a una carrera científica por lo general oye decir que le esperan años de diligente disciplina anteS de llegar a entender nada verdaderamente profundo. .

Pero uno se pregunta si les gustaría la música a muchas personaS cuando para que se les permitiera escuchal;, . pongamos por Caso, las sonatas de Beethoven, se les exigiera dominar bastante la técnica pia~ nística. Verdades que el píanista que da · conciertos probableinente goza de las sonatas en uri nivel a qué otros no alcanzan, pero una persona razonablen:iente sensible cón dedos del todo inexpertos es capaz de apreciar sti belleza. y la analogía con la música no es tan traída de los . cabellos. Para seguir cori ella, digamos que este libro les hará escuchar un poquito de Bach y después se verá cómo les va con Sdlonberg y Bartók.

NaturalIn:ente, tendrári 'que renunciar a algo. y a lo que renuncia este libro es nada menos que a una visión generál bien redondeada, de la física. · Buena parte de lo que los físicos consideran por tradición importante e interesante recibe sólo una merición de pasada o se omite decididamente_ El ¿alar, el sonido, la óptica y el electromagnetismo· son sus víctimas principales. En cambio consagra su atenció!i a la mecánica clásica; la reiatividad y la teoría cuántica.

La física ha tenido dos períodos · de canlbio rápido. Últimamente se ha abusado bastante de hL palabra ·"revólucióri", pero es probable que aquí convenga. La primera revolución ocupa casi todo el siglo XVI[

y fue tan completa que casi nada de lo que la pi-ecedió puede con­siderarse física; en términos modernos. La segunda · abarca las tres primeras décadas de nuestro siglo y todavía no parece que b . haynmos visto tenninar. .

Conviene considerar que la primera revolución empieza C011 Galileo y culmina con Newton (haciendo algo de injusticia a muchos valiosos predecesores y contemporáneos · de estos dos grandes hombres). En eIJa se creó la mecánica clásíca, que es probablemente la teoría cien­tífica de todos 105 tiempos que más éxito haya tenido. Durante dos siglos, esta teoría barrió todas las demás, y un fenómeno tras otro

INTIlODUCCIÓN

cedían ala explicación en términos de mecánica. Al finalizar el siglo XIX

se ]a veía a punto de absorber la óptica y el electroma.,anetismo y de 100'rar la unidad final de toda la física.. Para muchos científicos de esa '" - . époc.'l. parecía incluso haberlo logrado ya, salvo unos cuantos detalles de poca importancia. Pero en estos últimos detalles acabó por fracasar ... y catastróficamente.

El triunfo de la mecánica newtoniana tuvo vastas repercusiones. Dejando a un lado la legión de teólogos (piadosamente) olvidados del siglo XIX, que llegaron a considerar al Creador como una suerte de maestro relojero, se manifestaron cierto número de tendencias inte­lectuales en relación con el éxito de la mec.'Í.nica. Para muchos filó­sofos, y aun para algunos de los pensadores políticos más importantes del siglo XIX, la física se convirtió en el modelo de toda teoría intelec­tualmente respetable. Es probable que esto fuera de lamentar, porque la mecánica de Newton en muchos respectos no tellía iguat Nunca hubo otra teoría como ella, en física ni en nada.

Por cierto que casi ha sobrevivido a la segunda revolución, ya que los conceptos más importantes de Newton son todavía parte del lenguaje de la física moderna. Pero la mecánica clásica sobrevive sólo embalsamada, y sabemos que ya nunca podrá aspirar a la univer­salidad. Su dominio es supremo en un campo lin:citado, pero que la física dejó atrás por rumbos nuevos.

La segunda revolución de hecho complicó la confusión al tomar dos nuevas direcciones: la relatividad y la mecánica cuántica. La pri­mera fue en gran parte creación de un solo hombre, Albert Einstein. La segunda se debe a muchos pensadores (t1I1.0 de ellos el propio Einstein). El común de la gente suele considerar la relatividad algo extraño y abstruso, pero lo es mucho más la teoría cuántica. Las dos fueron concebidas, al menos en parte, con una actitud mental bas­tante parecida: la de evaluar críticamente el proceso mediante el cual observa un físico el mt1l1.do en que vive. Ambas estudian princi­pailmente fenómenos situados fuera de la esfera de la experiencia ordinari.:'l. Es en parte debido a esta razón el que sean tan difíciles de enseñar, puesto que los fenómenos mismos están más allá de nues­tra e::\:periencia cotidiana. Ambas contienen ideas desconcertantes que parecen absurdas o paradójicas, porque chocan con sentimientos intui­tivos fundamentales acerca de espacio y tiempo, causa y efecto.

El dominio de la teoría cuántica es 10 pequeñísimo, mientras que la relatividad trata de lo grandísimo o lo rapidísinlO. Allí donde se juntan (en el mundo pequeñísimo y rapidísimo de las partículas ele­mentales) no se entienden muy bien que digamos. Los intentos de com­binarlas todavía se asemejan un poco a un matrimonio a la fuerza, y todavía no se ve claro si está condenado al fracaso o tan sólo tarda

INTIlODUCCIÓN

en llegar el avenimiento. En este sentido, la revolución es incompleta, >' uno tiene tendencia a pensar que estas teorlas deben conciJ.iarse o bien cambiarse.

Parte de la dificultad en la enseñanza de estas ideas nuevas, en particular de las de la mecánica cuántica, se debe al peculiar modo que tuvieron de desalTollarse. De vez en cuando, en nuestro siglo, se ha repetido una notable pauta de descubrimiento: una suposición afortunada b¡¡sada. en endebles argumentos y absurdos supuestos ad hoc da una. fórmula que resulta acertada, aunque a primera vista naciie ye cómo es posible. Poco a poco, los físicos van llegando a una inter­pretación más o menos satisfactoria, cuando menos una que satisfaga a un físico. Es posible que todavía se sientan intranquilos, pero mien­tras tanto la fórmula va dando predicciones que resultan acertadas, y es muy difícil argumentar en esas condiciones. Una explicación lo suficientemente clara como para convencer al no profesional puede tardar mucho tiempo en negar. Muchas de estas ideas sencillamente todavía no han tenido tiempo de perder su carácter extraño, y los físicos son tan renuentes como los pintores modemos a. esforzarse mucho en explicar su trabajo a gentes que parecen ingenuas, beocias o quizá sólo medianamente interesadas en oírlos. Como todo artista, el científico creador prefiere creer que su obra habla. por sí. . Por consideración para. el público a que está destinado, este libro

no tendrá más remedio que operar . con matemáticas rudimentarias. Parte de la belleza de la física se manifiesta prontamente sólo si se escribe en su lenguaje natural, .que es en gran medida matemático, y al trasladarlo a otro lenguaje se pierde, es inevitable, bastante de esa belleza. Pedir al lego que estudie matemáticas tan sólo para poder apreciar la física sería tan poco razonable (o tan razonable) como pedirle que estudie el italiano para apreciar debidamente a Dante. Claro está que, como el ¡'taliano, las matemáticas son bellas en sí y es probable que sean útiles para otros diversos fines. Unos cuantos de los conceptos matemáticos requeridos son tan indispensables que habremos de exponerlos a medida que vayan siendo necesarios.

La peor actitud posible para emprender el estudio de la física es ·Ia de un pavoroso respeto. Como muchas empresas venturosas de los humanos, la física ha progresado en gran parte por atenerse estrictamente a lo suyo. Hay problemas qüe se prestan a los métodos del físico, y su solución puede aumentar la experiencia humana ma­terial e intelectualmente. Pero el método científico, aunque poderoso en su propio terreno, no es universal ni mágico. Gran parte de cuanto el hombre aprecia y considera importante habrá. de quedar fuera de su alcance. Si los físicos han conseguido tanto, es por haber sabido limitar sus ambiciones a lo que estaba dentro de sus posibilidades.

1. LOS CUERPOS QUE CAEN Y EL NACIMIENTO DE LA l'vIECANICA

, SIMPLICIO: Tu disquisición,es J'Calullmtc ildmirablG empaTo no 1Jli! parece fácil creer que UrI perdigón cae tan rápida1ltcluc como UIlO bala , de caiíón. ' SALviATI: i Po r qué IUJ decir IlIl , gl:allO de araúa tall

rapidalltcltfc como tillii píedra de' alilar? Pero Silj¡'~ ¡Jlicio, cOnfío en qúe no harás eoúto lmüos otrOs, qú,; alcjCJn.la discusión de.!lL iútc¡¡cióll fJTÍllcipal , . . '

. . ' . - . ., . . .' . . . .

G,Ü.IÜ:O, Dos ciencias rliiil!ás

No es desatinado hacerdatai' la física "1110derÍla" de la puhlicación en 1636 de las Dos Ciencias1!uévas, de Galileo. El títul6 se refiere a dos estudios, C1 uno sobre la resistenCia de los materiáles y el otro de mecánica, la ciencia del movimiento. Eú el caso de 111 mecánica, el hecho descollante era una descripción cuantitativa acertada del movi­miento de los cuerpos que caen libremente. No sóló era ,esta desCrip~ ción sUtil y exacta sino que ademas introducía el ' primer concepto cuantitativo para medir el cambiorle ,estado del movirriiento: ' el de la aceleración, Después, sir Isaac Newtoil lo aprovechó debidamente:'

En la historia: popular, ' suele ' representarse' a Galileo como un vidente solitario, el único observador objetivo en medio de un hato de tontos más dispuestos a cOnfiar en la autoridad de filósofos aritiguos que en lo que ' veían con sus propios ojos, PÚO si ' escogemos diez objetos cualesquiera razonablemente ' pOi:táülCs de la habitación ' el~ que nos hallamos ahora y los an'ojarnós por la ventana más alta que tengamos a mano, lo más probable es que poeos de dIos caigan de Un modo muy parecido al movimiento siniple descrito por Galileo. ' Su descripción de la caída: libre era una idealización, una visión intuitiva que pasaba por alto buena pax;te de }¡i: 'complejidad existente en la caída de objetos reales. Sus ad\'ersarios se ateníari a Ui1U descripción heredada de Aristóteles. Y aunque esta descripcióri tenhi graves fallas, para muchos ejemplos de caída se acercaba máS a la descripción del fenómeno que la de Galileo. Pero la idea de Aristóteles rio pasaba de ser una afortunada conjetura empírica, un callejóri sin ' salida cien­tífico, mientras que Galileo había dado un paso de gigante hacia un entendimiento profundO del moviniiento,

[16]

, GALILEOJ I!.L Pi\.lMI!R l'lSICO MOOEll.NO 17

, EL PIUMER FISICO JlWDERNO

Galileo vivió de 1564 a 1642, el período que va de la muerte de Miguel Angel al nacimiento de rewton, y fue exactamente contemporáneo de Shal,espeare. Nació en Pisa, de familia toscana, algo ilustre pero impecuniosa. Su padre, músico y aficionado a la erudición, que escribió uno de Jos primeros tratados modernos de armonía, esperaba que sU inteligente hijo restableciera la fortuna de la familia ejerciendo la carrera de la medicina. Pero en la universidad, sus maestros orientaro]"1 a Galileo hacia las inatemáticas, entonces -como hoy- una profesión mucho menos lucrativa.

Aunque es un personaje de talla para todcís Jos científicos moder­nos, incluso sus mayores admiradores se ven obligados a reconocer que Galileo solía ser tosco, belicoso y mezquino. Alguna que otra vez dio muestras de tener muy pocos escrúpulos cuando se trataba de su propio encumbramiento, y en varias ocasiones quiso apropi.arse los méritos del trabajo de los demás. La tradición lo presenta como un glotón y mujeriego que vivía con una audacia que encantaba a sus amigos pero irritaba a sus enemigos. Estaba notablemente dotado para la palabra escrita y no podía resistir a la tentación de salpicar sus escritos de elegantes denuestos para sus contrarios. Era en suma un verdadero hombre de fines del Renacimiento en muchas cosas.

Al igual que no pocos científicos actuales, Galileo tuvo sus años más productivos, en materia de originalidad cId pensamiento, siendo relativamente joven. Era por entonces profesor de matemáticas en la Universidad de Padua, puesto que ocupó de los 27 a los 46 años. La atmósfera liberal de la república de Venecia, de la que era Padua la segunda ciudad, era favorable a los pensadores del tipo de Galileo. Su universidad y su vecina de Bolonia, las dos más antiguus de Italia, eran prácticamente las únicas escuelas del mundo donde se tomaba en serio la "filosofía natural", como se denominaban entonces las ciencias físicas. Se había visto obligado a huir de Pisa, su ciudad nalal, donde era más apreciada la ortodoxia y no se toleraban los ataques a los eruditos respetados. Pero hacia la mitad de su vida se sintió atraído otra vez a Florencia, la capital de Toscana, por la promesa de un gran aumento en sus emolumentos, de por sí ya sin precedentes: y la exención de obligaciones docentes formales; es decir, la carrera académica de Galileo fue . en todo tan moderna como su método­científico.

La osadía de Galileo result6 un grave riesgo en la astuta po.Jíticá de la corte florentina. Al cabo de seis años, sus enemigos aprovecharon la arrebatada reacción de la Iglesia de Ronia a la reforma protesÜlnte

ll! N,\CIMIENTO DE LA MECÁN1CA

Retrato de Galileo por Sustermans. (Colección Granger.)

G.-\LILEO, EL PRIMEn FÍSICO MODERNO 19

}' consiguieron la publicación de un edicto en que se condenaba la obra de Galileo que apoyaba el universo heliocéntrico de Copérnico. Pero con un hombre de la ingente fama de Gahl'leo, la Il3'lesia no osaba condu­cirse en forma descomedida: El edicto fue poco más que una molestia que le obligaba a tratar la teoría de Copé.rnico como una hipótesis que él 110 tenía por qué suscribir. Al sllbir al solio pontificio su amigo de mucho tiempo el cardenal Barberini (Urbano VIII) en 1623, Galileo se envalentonó. Aquí podía estar la oportunidad de coronar su carrera obligando a Ja Iglesia a aquiescer -ya que no a adoptar reaJmente­al universo heliocéntrico. Por consiguiente, en 1632 publicaba su Diálogo de los grandes sist.emas del universo. La obra tuvo una gran acogida casi desde el día ele su aparición, y el tono ele Galileo en dITa era lo más sardónico posihle. Estaba tratada a la manera de un diáilogo platónico, que en sí era un bofetón a los eruditos de la época, que reverenciaban a Aristóteles e imitaban su cuidadoso estilo ana­litico. Además, sus mejores argumentos aparecían en boca de Simplicio, un rústico a quien Galileo trataba con bastante rudeza.

El mismo Urbano también tenía problemas con sus ambiciones personaJes y el fracaso de sus aventuras militares. Los descalabros de la guelTa de los Treinta años le habían ooligado a buscar alianzas con algunos príncipes protestantes. Por eso 110 estaba en condiciones de ayudar a un antiguo amigo de ortodoxia dudosa. Además, los enemigos ele GaJi1eo insinuaban que Simplicio podría sel' una caricatura dd mismo Urbano. El Papa se hizo a un lado y dejó a la Inquisición rea­lizar su trabajo. Amenazado con la tortura, Gameo se retractó de sus "heréticas" opiniones. Sus últimos diez rulos de vida los pasó atenta­mente vigi'lado por la Iglesia, aunque su obra siguió publicándose en el extranjero, en ediciones que se vio obligado a denunciar. En este período se publicó su obra cumbre, las Dos ciencias nuevas.

Un físico de nuestros días que lea la obra .de Gallileo no tendrá más remedio que reconocer en él a un colega, de estilo y argumentación cabalmente contemporáneos. Si una máquina del tiempo llevara a Ga-Jileo a un laboratorio de física en una universidad del siglo xx, es fácil imaginado inclinándose a trabajar en los problemas más inte­resantes. Es más que probable que dos rectores universitarios, funcio­narios de fundaciones y la mayoría de sus cofrades físicos le parecerían tan repugnantes como le parecieron sus equivalentes florentinos. Su actitud respecto del valor de la expet'imentación y su renuencia a plan­tear cuestiones más generales que las requeridas por los datos dispo­nibles son exactamente Jas mismas que se inculcan a los investigadores jóvenes cuando están preparándose para el doctorado.

La época en que laboro Galj¡leo era muy favorable a,1 surgimiento de las ciencias naturales. En el último período clf'1 R~nacimiento: el

20 NACIMIENTO DE LA l\IECf\NICA

erudito seglar alcanzó una posición elevada en -la vida pública. La­reciente invención de la prensa de imprimir había abierto el -camino a.Ja amplia y rápida difusión de las ideas. Esto ~cabó con el monopoüo de la instrucción en academias y monasterios, donde el íntimo contacto personal yel alejamiento del apoyo secular contribuían a hacer andar derechos a los erudi tos heréticos. El espíritu de los tiempos lo cons­tituían un humanismo mundanal, con una fe infinita en el podel' de la razón humana y un pagano amor a la vida. Galileo tuvo el atrevi­miento de publicar en su italiano vernáculo y no en el latín de un erudito que se respetam. Sus contrarios no podían pasar por alto la afrenta implícita; Galileo había dejado los angostos confines del debate erudito establecic10 y apelaba a UIl público que consideraba mús razonable y de mejor criterio que las autoridades reconocidas por las academias. Inc:luso en nuestros días, el sabio cuyas ideas son mal acogidas en los círculos académicos tiene que hacer frente a muchos problemas si decide promover sus ideas en las columnas científicas de la prensa cotidiana, pongamos por caso.

Pero por mucho que repugnara al sistema académico establecido, el modo de trabajar de Galileo ya estaba bien asentado para entonces.­Un grupo de sabios con métodos de trabajo semejantes había fonnado varias organizaciones científicas incipientes. Galileo era miembro de una ele ellas, la Accaclemia dei Lincei, que tenía ciertas analogías con una sociedad docta y al mismo tiempo con una confraternidad secre ta. Sus miembros se reunían para comer y debatir, fomentaban la corres­pondencia científica y ayudaban a sus compañeros y protegidos en la publicación de sus obras; Los pensadores de este género tenían muchos lugares donde acudir por ayuda económica, en parte debido al ambiente intelectual general y en parte a que eran los primeros en aplicar los instnunentos analíticos de la sapiencia a los problemas prácticos del artesano, con lo que establecieron los vínculos modernos entre la cien­cia y la tecnología.

G.~LILEO, CONTINUADOR DE ARISTÓTELES

El principru acontecimiento intelectual de principios del Renacimiento había sido el redescubrimiento de la filosofía clásica griega, y en particubr de las obras de Aristóteles. La civilización árabe, que hasta el siglo XIII por lo menos tuvo todo el derecho de considerar a Europa un rincón bárbaro, había preservado en toda la Edad Media la heren­cia intelectual griega. En los inicios del restablecimiento de Europa, los eruditos como Santo Tomás de Aquino habían modelado ideas

¡¡Lo I'RI~IER FíSICO MODEr.NO 2\

tomadas del pensamiento griego, y principalmente la obra de Aristó­teles, para formar una visión del mundo que lo abarcaba todo y se llamó la escolástica. Los escolásticos se interesaron ante todo en la fi:lasofía moral y la teología y añadieron poco a las conquistas de los griegos en física, concentradas en el estudio de problemas estúticos; los griegos habían iniciado apenas el estudio dClI movimiento. La filo­sofía escolástica de la naturaleza insistía así en el orden estático del universo, donde cada objeto estaba en su lugar, lo que revelaba for­zosamente la sabiduría el el Creador. ru movimiento era un estado temporal y posiblemente antinatural, no del todo indigno de ser estudiado, pero sin duda ele importancia secundaria. Una pieelra caía pp~qtle buscaba su lugar natural en el suelo; o Ja~ llamas se ~lzaban para buscar su reunión con el fuego divino de las estrellas. Averiguar los enredados detalles cuantitativos de tales procesos, habiéndose ya entendido pedectamente su papel cósmico, más amplio, parecía un ejercicio estéril. ElJ.los tres siglos que transcurrieron entre Santo Tomás y Galileo, el escolasticismo se había petrificado en un dogma de rigidez casi bíblica. Sus partidarios sentían, satisfechos, que abarcaba más o menos todo cuanto \'alía la pena conocer, y respetables eruditos pa­saban la vida recorriendo como miopes las obras de Aristóteles.

Pero Aristóteles no había ignorado del todo el movimiento. En particular había formulado una descripción cuantitativa del movimien­to de los objetos ad caer, y aseveraba que si uno compara los cuerpos que caen en el mismo medio descubrirá .que caen con velocidades pl'Oporciona:!es a sus pesos.

Para un físico, ésta era una hipótesis muy buena, no porque fuera cierta, sino porque podía ser muy cierta o muy errada. Una afirma­ción cuantitativa como la que hacía Aristóteles es valiosa porque expone en realidad una teoría a una prueba severa. Si yo pronosticara sim­plemente que mañana iba a salir el sol, no causaría gran conmoción. Pero si dijera que iba a salir exactamente 1 minuto y 32 segundos mús tarde que hoy, me e).-pondría a que me demostraran reloj en ma.no que estaba errado. Es una regla cardina,1 del método científico el que una hipótesis es útil sólo si en principio puede demostrarse que está errada. Las especulaciones no comprobables se consideran "no cien­tíficas"

A Galileo le costó poco trabajo demoler la ley de los cuerpos ca­dentes de Aristóteles porque algunas de sus predicciones son tan crró­neas que no es difícil refutarlas. Por cierto que ya en el siglo VI, ad menos, habia advertido su falseclad el filósofo Juan Filopono. Y así, al adherirse a todo cuanto había dicho Aristóteles y considerarlo auto­ridad que sólo cedía a las sagradas escrituras, los escolásticos se pres­taban a la demolición por el recurso a la experiencia cotidiana. En el

22 NACIMIBNTO DB LA MECÁNICA

siguiente trozo de las Dos ciencias nuevas, Salviati, el portavoz dcl autor, hace exactamente esto mismo con el desdichado Simplicio y un tercer interlocutor, Sagredo, humanista razonablemente inteligente y de espíritu práctico, muy parecido a los que buscaba Galileo para público c.uando escribía en italiano.

SALVIATI: Dudo mucho que Aristóteles jamás pusiera a prueba con UI1 expe­rimento si es "crdad que dos piedras, una diez veces más pesada que la otra, al caer de una altura, pongamos, de 100 codos, en el mismo instante, diferirán de velocidad de tal modo que cuando la más pesada haya llegado al sucIo la otra 110 habrá caldo más de 1 O codos. SIMPl.ICIO: Su lengmlje parece indicar que había realizado el experimento, puesto que dice; "vemos la más pesada", y la palabra liemos demuestra que habia hecho el experimento. SACREDO; Pero )'0, Simplicio, que he hecho la prueba, puedo asegurarte que una bala de cañón, que pesa cien o doscientas libras, o más, 110 llegará a la tierra un palmo antes que una bala de mosquete que sólo pesa media libra ...

Este trozo es un excelente ejemplo del estilo demostrativo de Gameo. No contento con demo1er tan sólo 'la teona aristotélica, el autor no puede resistir la tentación de meterse con los métodos del erudito clásico poniendo en ridículo la excesiva preocupación de Simplicio por el significado exacto de cada palabra de la obra aristotélica. Por des­gracia, esta fonna de buscarle pelos al huevo no ha muerto, y de ello puede dar fe cualquier estudiante universitario.

También declaró Aristóteles que un cuerpo adquiere instantánea­mente al caer su velocidad de caída; una argumentación igualmente simple refuta esta predicción:

SAL"TATI: Pero dccidmc, caballeros, ¿no es verdad que si se deja caer un zoquete de madera sobre una estaca desde una altura de cuatro coclos y la hunde en la tierra digamos cuatro dedos, el que caiga de una altura de dos C:lelos hundirá la estaca un trecho mucho menor, y desde la altura de un codo mucho menor aún? Y finalmente, si el zoquete se alza sólo un dedo ¿cuánto más hará que si se pusiera simplemente en la estaca sin percutir ... ? Y como el efecto del golpe depende de la velocidad elel cuerpo que golpea ¿puede alguien dudar que el movimiento es pequeñisimo cuando el efecto es imperceptible?

Naturalmente, la argumentación depende del supuesto no probado (pero razonable) de que es la velocidad del zoquete al caer la que determina su eficacia para hundir estacas, pero ¿ cómo explicar el fenómeno en términos aristotélicos, en que la distancia recorrida al ·caer no tendría ningún efecto?

GALILI:O, CO?-óTIK UADOll DE Al!!l¡TÓ'i'&LF.S

Pero deshacer es más fácil que hacer, y Aristóteles ha tenido mu­chos críticos. Ga:lileo conquistó el lugar que ocupa en la estimación de los científicos al presentar su prapia descripción del movimiento de los cuerpos al caer: "En un medio totalmente desprovisto de resisten­cia, todos ·los cueqJos caernn ' a la misma velocidad . .. [y]... durante intervalos iguales de tiempo [un cuerpo cadente] recibe incrementos iguales de velocidad ..... "

Las palabras "tot¡dmente desprovisto de resistencia" eran decisivas en esta descripción, porque representan b abstracción respecto de la. naturaJIeza que Hevó al triunfo a GalrJeo, y daban la manera ele res­ponder a la observación de Simplicio (véase al comienzo de este capítulo) dc que los cuerpos más pesados caen ciertamente algo más a.prisa. Estas palabras eran una audaz novedad, pOI"C!ue "totalmente desprovisto de resistencia" implica un liado. No sólo era imposihle en la práctica obtener un vacío en tiempos de Galileo, sino que r.1 pensamiento científico reinante consideraba el vacío un estado anli­natura:l: "1a naturaleza deter,ta el vacío". Además, a:lgunos pensadores antiguos consideraban esencial el medio en que se movía un cuerpo para proporcionar la fuer/.a. motrh:; en un punto representa a Simplici.o manifestando dudas acerca de qne el movimit~nto pueda siquiera producirse en un vacío.

No obstante, Galileo no podía rechazar sin más ni más las objr­ciones de Simplicio. Es un hecho que las .plumas caen más lent.a­mente que ·las balas de caiión. Galileo estaba seguro de que ese efecto se debía a que el medio las retardaba, pero era su.perior a Sl15 cono­cimientos el demostrarlo de modo concluyente, y se vio obligado a presentar argumentos que parecían senciLlamente plausibles;

¿No habéis observado que dos cuerpos que caen en el agua, uno C011 una velocidad cien veces superior a la del otro, caen cn el aire con velocidades tan parecidas que la una 110 sobrepasará a la otra en una centésima parte? Así por ejemplo un huevo de mármol bajará en el agua cien veces máó aprisa que un huevo de gallina, mientras que en el aire y cayendo de una ¡¡ltura de veinte codos, el uno ganará al otro por menos de cuatro dedos.

En resunúdas cuentas, si las discrepa.ncias Te>pi:'.cto de su ley son mu­cho mayores en los merlios densos que en los sutilj!s, ¿ no es razol1:lhle suponer .quc desapa.recen si el medio desaparece también totalmente?

Claro está ,que siempre es preferible poder explicar con exactitud las discrepancias respecto de un enunciado científico propuesto, pero a falta de dIo, una argumentación como la que acabamos de ver suele ser bastante convincente. La ciencia es mucho menos absoluta de lo que suele creerse en su exigencia de concordancia cen la e""Penmen-

NACI?,¡mNTO DE LA .l>IEC,\N1CA

tación, )' casi todos los trabajos científicos contemporáneos contendrán en algún punto .un razonamiento análogo al que empleó Galileo en este caso. . .

A manera de toque final insistía Ga.lilco, muy agudamente, en que la cuestión de la posibilidad o imposibilitiad del vacío no tenía que ver con la validez de su ley. Es éste un punto de vista muy moderno; pero al mismo tiempo muy antiguo, ya que data de Platón :y Sócrates. Es posible entender la naturaleza en términos de aproximación a un estado ideal aunque ese estado· no .pueda existir en la naturaleza.

Pero 1a pl'tlcba de fuego de la ley de Galileo está en su asev~~ra­ción de que la velocidad aumenta con el tiempo de la caída. Para demostrarla tuvo que crear algo del lenguaje matemático moderno qlie trak'l. del movimiento. Éste es verdaderamente el punto de partida de la física moderna, de modo que hemc.s d~ hacer una pausa para derivar los conceptos necesarios.

, El, LENG L;.\j F. MATEMATICO DEI. MOVllv¡mNTO

¡-"-elocidad es tina palabra familiar a quienquiera llaya nacido en nues­n:o siglo. La velocidad puede definirse así:

_. d' distancía. reeorrida VelOCIdad me Ja = -:-------.,....,-­

tiempo transcurrido

Es n.ecesaria la e~pecificación de "media" para indicar que la velo­cidad ta1 vez no sea ·la misma en todas las p¡u-les del intervalo de tiempo. Expresada con mayor concisión con símbolos convencionales, n.uc,stra definición se convierte en:

!!= 6.s 6.t

(1)

La delt;t griega mayúsc.ula (D) se ha utilizado a.quí para denota.r "cambio" o "intelValo", y recordarnos que la medición comprende des posiciones diferentes en dos tiempos diferentes. Naturab1lE~nte,

podríamos haber empleado símbolos de tina sola letra' para 6.s y 6.t, pero este procedimiento común sirve para excitar la memoria y comu­nicar con mayor plenitud el significado de la fórmula. De modo seme­jante, la raya que corona .]a u es uno de varios modos convencionales de decir "valor medio de" (del símbolo. que esté debajo) . El empleo de .> como símbolo de la distancia es convencional, por a:lguna razón

L¡¡NGUAJE MATEl,iÁTlCO DEL ltlO\;1MIENTO 25

oscura. Parte del papel de las matemáticas en la ciencia es el de pro­longación del lenguaje, y la notación se escoge por razones de ch­ridad.

Si uno hubiera de emplear la ecuación (1) para computar la velo­cidad de su coche en media hora, pongamos, de tránsito por la ciudad, tomando las 'lecturas del hodómetro o velocíme~o y el tiempo trans­currido con su reloj, podría obtener 27 km por h"o1'a, Pero esto podría ocultar 5 minutos de espera forzosa en un embotellamiento y unos CLlantos segundos de audacia a 100 km por hora, Claro está que se pierden muc}lOs detalles del movimiento. Para que la descripción fuera más completa se podría subdividir el recorrido en intervalos de 1 minuto, y calcular la velocidad media para cada intervalo. ¿ Cuándo tendría que acabar este proceso?

La respuesta del físico es pragmática : "Cuando tenga det:i1les suFicientes para responder a la pregunta." Como guía aproximado de las ásperas realidades del manejar por ulla ciudad moderna, nuestra medición original era probablemente bastante buena. Pero supongamos quc necesitamos cifras que !lOS permitan decidir el funcionamiento del coche. El físico razonaría en este caso del modo siguiente: un auto­móvil puede modificar su velocidad unos 15 kph en 1 segundo, si acelera o frena fuerte. Entonces, si escojo intervalos de 1/10 seg, la velocidad al iniciarse el intervalo diferirá de la que tenga ~I finalizar en 1.5 kph a lo sumo. En un milisegundo (1 / 1 000 seg) puedo obtener un resultado bueno dentro de 1/100 de 1.5 kph (1.5/ 100 kph), Y así sucesivamente.

La figura 1 sirve para ilustrar gráficamente el problema. Si un objeto se mueve a una velocidad constante, la relación entre distancia recorrida )' tiempo transcurrido es una línea recta. Cuanto m{¡s Se

empina éstGJ., mayor es la velocidad. En una gráfica, la inclinación se llama jJC1!diente. Al cambiar la velocidad, cambia la pendiente. La gráfica de distancia/ tiempo de un movimiento cen velocidad cam­biante es pues una línea curva.

Cuando la veJocidad no es constante, la detclminaciún de tUla velocidad media deja fuera muchos detalles de la gráfica, En la figura 2 vemos que las mediciones en intervalos menores representan casi el movimiento rea!.

Aquí estamos haciendo dos suposiciones tácitas. Una es que por peql!eño que hagamos el intervalo de tiempo, la medición de la velo­cidad sigue teniendo sentido. La otra, más sutil, es que por preciso que sea el valor que deseemos, podemos obtenerlo sencillamente esco­giendo un intervaJo de tiempo suficientemente pequeño. Como parece que estamos entendiendo que existe algo denominado velocidad ins­tJIltánca, presumiblemente medida en intervalos infinitesimales, birn

26

rO .-U r:: rO ..... '" .....

el

Deceleración

""' '---::;....... ....

NACIMIENTO DIl LA ~IEC,\NICA

""- Velocidad . constante

/ \""-- Aceleración Movimiento hacia atrás Detención momentánea

/ ' Velocidad constante

Movimiento

Tiempo -;¡...

FIGURA 1

Movimiento representado por la velocidad media flt'\ intervalos cortos

real ......-< Movimiento -.&_ representado

por la velocidad media

/'" 6s

6.t J .'.

Tiempo }lo

FIGURA 2

LJ,:mUAJE M.~TE~IÁTICO DEL MOVIMIENTO

pudiéramos inscribir algunos slmbolos que nos permitan hablar de ella en nuestro nuevo lenguaje matemático del lllO"dmiento:

ds u = --:,--

dt (2)

En esta fórmula, la d minúscula remplaza a la delta para recordarnos que estamos hablando de un intervalo tan pequeño que nada cambia gran cosa, y hemos renunciado a la raya sobre la v porque ya no es necesario pensar que se trata de un valor medio. Esta ecuación es un enunciado del lenguaje matemático denominado cálculo infinitesimal. Leída en alta voz por un Hsico o un matemático se convierte en:

Velocidad es la derivada da la posici6n con ¡'cspecto al tiempo.

La palabra "derivada" significa casi lo mismo que "ritmo del cam­bio de"; y completando entonces la traducción al lenguaje con'iente, la ecuación (2) dice simplemente:

Velocidad es el ritmo del cambio de posici6n con respecto al tiemfJ(I .

Para quien está entrenado en el cálculo, la fórmula es una elq)re­sión más clara que la frase y es ciertamente más fácil de escribir. Por eso a los científicos avezados en las matemáticas les resulta difícil conversar sin la ayuda del pizarrón. Es como tratar de hablar en W1a lengua extranjera que no tiene "la palabra exacta" para lo que uno quiere decir.

Ahora que contamos con una definici6n de la velocidad instantá­nea, podemos tratar del movimiento en cualquier instante sin necesidad de habérnoslas con todo un complejo movimiento. Para estudiar las leyes del movimiento, esta velocidad instantánea idealizada resulta. mucho más útil que el valor medio. Para un matemático, la veloci· dad insta.ntánea es algo cualitativamente diferente de la velocidad me­dia. Para un físico, que reconoce que cuailquier medición se realiza en un tiempo finito, la derivada es tan sólo un ¡¡¡finamiento del concep.to de media. Todo cuanto necesita es la seguridad ae que escogiendo un intervalo sillicientemente pequeño puede obtener una medida media real tan próxima como lo desee ail valor instantáneo ideal.

E! paso siguiente en la formación de un lenguaje matemático para describir el movimiento es conseguir W1 medio de describir el modo en que cambia de velocidad un cuerpo. Comentábamos antes que un llutom6vil puede modificar su velocidad en 15 h-ph en 1 segundo.

· NAClMTENTO DE LA .Mé:C,\NICA

Es exac.tame!lte esteüpo de enunciado el que mejor describe el cambio de velocidad: ¿ cuánto cambi<;t la velocidad en cuánto tiempo?

Armados con el cálculo inlinitesimal podemos proceder ahora en esta descripción definiendo una nueva cantidad, llamada aceleración, que es el cambio de velocidad dividido entre el intervalo temporal en que se produjo el cambio de ve·locidacl:

da a=-

dt (3)

Volviendo a la figura 1, · es evidente que cuando hay aceleraci6n, la lín·ca qtle describe el movimiento ha de ser curva, Si el objeto acdera, la línea de la gráfica se curva hacia arriba. Si decelera, ésta se curva hacia abajo.

Nótese que, siendo la velocidad una derivada, -la aceleración es la derivada de una derivada, denominada seglLnda derivarla.

El concepto de aceleración sirve igualmente bien para los procesos de acelerac.ión y de disminución de la velocidad. En el segundo caso, el cambio de velocidad (y por consiguiente la aceleración) es nega­tivo. Por eso no necesitamos el concepto separa,do de "deceleración". y es preciso observar que las derivadas primera y segunda no necesitan ser ambas posi tivas o negativas. El carro que avanza (velocidad posi­tiva) pero va disminuyendo su velocidad (aceleración negativa) tiene 1111a primera derivada positiva y una segunda derivada negativa.

Podríamos preguntarnos cómo cambia la misma aceleración: ¿ qué significado tiene la tercera derivada? Ofrece interés el hecho de que esto no resulte muy importante en el estudio del movimiento y ni siquiera tenga un nombre aceptado generalmente, aunque unos cuan­tos físicos han propuesto denominarlo "sacudida".

Lr,s unidades empleadas para e~,:presar la velocidad son bast..o.nle conocidas (];jlómctros por hora, metros por segundo, etc.). ,: y para la aceleración? Es daro que se tm ta de una unidad de cambio de \'elocidad dividida entre una unidad de tiempo. Por ejemplo, decía­mos arriba que la aceleración de un automóvil nunca pasa de unos 15 km por hora por segundo. A los físicos no les gustan estas unidades mixtas y es probable que comuniquen los estudios de la aceleración en 105 automóviles en metros por segundo /Jor segwu(o, empleando las mismas unidades de tiempo tanto en la veilocidad como en la ace­leración. Y contraen esta expresión a metros por segundo al ClIadra.do, abreviada así: m/seg~. Se evita así lo fastidioso de la expresión (la palabra "cuadrado" se refiere en este caso a la reproducción de un proceso de medición, no al cuadrado ari tmético ) .

LA PRUI::DA DECISIVA 29

LA PRUEnA DECISIVA

Galileo empleó los conceptos que quedan e:\:puestos, aunque sin la ayuda de toda la panoplia 'de herragúentas del cálculo, para obtenCI' un interesante resultado que podría compararse con el experimento para poner a prueba su teoría. Obtuvo la relación entre distancia recorrida y tiempo transcurrido para un cuerpo uniformemente ace­lerado que arrancara del estado de reposo. Su ley del movimiento de los cuerpos que caen no es más, según nuestro nuevo lenguaje, que la declaración de que "a es una constante uruversal para los cuerpos que caen". Es decir: si medimos la aceleración de un cuerpo que ca'? hallaremos que es la misma en todos los momentos de su caída, )' la misma para todos los cuerpos,

Cuando un cuerpo parte del reposo con a constante, su aceleración media en cualquier momento dado habrá de ser la mitad de la velo­cidad que tiene en ese momento. Esto puede verse' mediante un poco de aritmética en los números de la segunda columna del cuadro 1. Los números de este cuadro representan una aceleración constante (nótc5c los cambios de velocidad iguales en tiempos iguales) de 10m

Tiempo, seg

o 1 2 3 ,~

5 6

CUADRO 1

Velocidad, m/ seg

o 10 20 30 40 50 60

Velocidad media = 30 m/scg

Distancia caída, m

o 5

20 'l5 00

125 100

por segundo 'por segundo, que resulta ser con mucha aproximaclOn la de un cuel1)O que cae libremente. Este resultado puede expresar;, !! de la siguiente manera:

v al v=-=-

? ? ~ -

que significa: "Para hallar la velocidad media se multiplica la acelera­ción por el tiempD, para obtener la velocidad final, y se divide entre 2",

30 N ... CIMIENTO DI~ LA 1IIEC'\NIC ...

porque el cuerpo iba acelerándose y por eso al final iba más rápido que en todos los tiempos anteriores. Para obtener la distancia recorrida en un intervalo de tieml)o multiplicamos Ja velocidad media por el tiempo:

at at~ s = L't = -t =-

2 2

Al interpretar esta fórmula debemos recordar siempre que el factor 1/2 procede del hecho de que la velocidad media es la mitad de la velo­cidad final y el tiempo está al cuadrado porque entra. dos veces; permite al cuerpo acelerar y también adelantar a cualquier velocidad que vaya.

Para demostrar esta proposición de que los cuerpos rul caer adquie­ren incrementos de velocidad iguales en tiempos iguales (lo que equivale a demostrar que la distancia recorrida varía según el cuadra­do de! tiempo), Galileo se enfrentó a serias dificultades de experimen­tación. Con los mejores instrumentos de medición del tiempo, en su época apenas podía medir intervalos de una fracción de segundo. i y un objeto pesado dejado caer de una torre de 50 m de alto Hegaría al suelo en sólo 3 seg!

Para soJucional' este problema, Galhleo decidió estudiar el rodal' de \ma pelota por un plano inclinado. Mediante ingeniosos argumentos afirmó que esto "atenuaría" o debilitaría el movimiento (es decir, re­duciría la aceleración) sin a.lterar fundamentrulmente su carácter. Había que tomar esta afirmación hasta cierto punto como cosa de fe, porque Galileo no tenía una teoría completa para demostrar exactamente el efecto que produciría el plano inclinado. Pero una temia nueva en físi­ca raramente está completa cuando se expone por primera vez; con frecuencia hay grandes lagunas de lógica que habrán de colmarse ulte­riormente.

Utilizando una tabla l'¡sa con una pequeña inclinación y una acana­ladura para guiar la pe'lota, Galileo logró producir un movimiento que tardaba unos 10 seg en realizarse. Su medidor del tiempo era tosco, pero suficiente para aquel experimento: una vasija de agua con un agujero en el fondo que él obturaba con un dedo. Cuando quitaba el dedo, el agua caía en otra vasija, y después la pesaba cuidadosa­mente. La cantidad de agua que quedaba en la vasija final era la me­dida del tiempo. Los resultados concordaron con 10 que Galileo había calculado que sucrdería. Claro está que decir que este resultado estaba relacionado con el problema de la caída libre tenía algo de salto de lógica. Pero las condiciones e."perimentales ideales son difíciles de con­seguir y las pn\ebas indirectas, sustentadas con argument()s plausibles aunque no del todo rigurosos, desempeñan un papel imp6h ante en el desarl'O'llo de una ciencia joven.

¿ l'.STAlIA TAN EQUIVOCADO AAIST6Tl!LllS? :JI

¿ESTABA EN REALIDAD TAN EQUIVOCADO ARISTÓTELES?

A 10s escolásticos les hubiera podido ir mejor con la argumentación frente a Galileo, de haber tenido un portavoz capaz de emplear el modo de argumentar de éste. Examinemos por un momento la cuestión del movimiento de los cuerpos al caer corno si fuéramos adversarios de Galileo. Si observáramos realmente la caída de un cuerpo desde una gran altura, midiéramos su velocidad en todos sus tiempos y presentá­ramos el resultado en una gráfica, obtendríamos la curva que vemos en b figura 3. La razón de este curioso comportamiento es muy sim­ple. Al aumentar la velocidad de un cuerpo, aumenta la resistencia dd aire o. su movimiento. Y acaba por llegarse a una velocidad en que la fuerza resultante del frotamiento del aire iguala a la que tira del objeto hacia abajo, y ya no se produce aceleración. Esta velocidad se denomi. na velocidad terminal del objeto. Es interesante que si comparamos cuerpos del mismo tamaño y forma, sus velocidades terminales son bastante proporcionales a sus pesos, como en la ley de los cuerpos cadentes de Aristóteles. Una pesada bola de acero que caiga de un aeroplano necesitará miles de metros para llegar a la velocidad termi­nal; 1.10 cuerpo humano la adquiere en unos cientos de metros: es el secreto del lanzamiento en paracaídas, que es una larga caída a velo­cidad terminal, seguida de la apertura de un paracaídas para reducir h velocidad terminal de modo que resulte segura para el aterrizaje .

• t\llOffi bien, es mucho más fácil estudiar el movimiento de un CLlcrpo con escasa velocidad terminal, por ejemplo un objeto ligero

t •

Tiempo ----,>

FICURA 3

NACDIrENTO DE LA MECÁNICA

que cae en un medio denso, como una pelota de golf en el agua. A este tipo de objeto es al que dedicó mis tiempo Aristóteles en sus disquisi­ciones. No hay razón a priOl'¡ para suponer que este enfoquc del movi­miento de un cuerpo cadente reducido a una veloCidad razonable sea menos legítimo que el elegido por Galileo, del plano inclinado. Un objeto puede adquirir la velocidad tC1111inal en una fracción de segundo en un medio denso, y l::i. grifica de su velocidad en relación con el tiempo tcndría un aspecto como el de la curva de la figura 4 .

•

, . Predicción de Galileo bo4 '/ ~..> ,"'" tll .

~ 31 ¡ Predicción de Aristóteles ~ -j- - .. -~ ! .... ? g Comportamiento real ~,

Cl)

>- 1

1 2 3 4 Ir (, 1

Tiempo, seg ~

FIGURA 4 .

Las gráficas han de parecer aún más sorprendentes si consideramos que las mediciones reales tienen necesariamente que ser de distancia y tiempo. Un cxperimento real con los instrumentos del tiempo d.e Galileo y con Jos resultados presentados en forma gráfica, como se acos­tumbra en las revistas científicas, tendría un aspecto semej~:nte al de la figura 5.

Con estos datos, un hombre razonable podría deducir ·cjue Aristó­teles se acercaba a la verdad mis que Galileo. Basta con reconocer que el proceso de adquisición de la velocidad no es totalmente instantáneo para que Aristóteles salga del apuro, tan sólo con una pequeña modi­ficación a su hipótesis original. Añádase a esto la noción de la filosofía clá~ica de que el medio es de hecho la fuente de fuerza motriz para el descenso y que el vacío que Galileo considera su situación ideal es un estado muy poco natural, y podremos deducir razonablemente que Aristóteles debe estar tratando de la situación básica y que Galileo yerra el camino por su excesiva preocupación por un fenómeno de corta duración que desaparece si observamos suficientemente. Podría­mos decirle a Galileo: "Ciertamente, te dejaste inducir a error por el

¿ E.STAllA TAN EQUIVOC(\DO AnISTÓTl::LE !-i?

.-Co' -é¡j (j .... en 0_'

O ,.

2.

Galileo I

1

~

Aristóteles

~ /" ',c. /. ~

/ -l.

,/' -{.

, -{- '\ / / --f. "\<.'''- T"" l· . 1 --. .nee ¡ClOneS rea es

i . I 1 t .<¡. So .?, :3

-Tiempo, seg ---,.,.. FIGURA 5

I Ó

1 _ 7.

33

hecbo de que ·105 objetos pesados que caen en el aire, por alguna razó¡i tardan bastante tiempo en llegru· a adquirir su velocidad natural, Ade· más, los únicos datos buenos COIl que cuenta$ son los del plano incli­nado, que tal vez no sean pertinentes pa.ra el -problema -de la. caídfl libre."

Pero resu:lta que este modo de ver, tan razonable, está errado : no es que sea un modo peor de aproximarse a la naturalc;~a, sino que la regu­laridad observada por Aristóteles resulta tener una importancia mucho menor que la observada por Galileo, si se ve en el contexto de Ja c\'Cllución ulterior de la ciencia de la mecánica.

En verdad, Galileo describió experimento5 con cuerpos que caían en líquidos y compre.ndió que la labor de Aristóteles tenía cierto va·lor, aunque tuvo ·la suficiente vanidad como para atacarlo en un pw1l0 menor: que Aristóteles no tomó en cuenta la diferencia de peso entre WI objeto sumergido y el mismo objeto en el aire, efecto descubierto después de la época de Aristóteles por Arquímedes. Con esta correc­ción, la predicción de Aristóteles hubiera dado mejores resultados, pero Galileo, en su afán de polemizar, insistía en a tener a los aristotélicos a la versión origin:l'l de Aristóteles, y ellos eran demasiado obstinaclos para mejorar su causa poniendo al día la teoría.

De todos modos, Galileo razonó que el movimiento de los cuerpos cadentes en líquidos era sensible a demasiados hechos menudos, como

NACIMIENTO DE LA MIlC,\NICA

la fOlma y el tamaño del objeto, así como su peso, para representar una importante regla fundamental de la naturaleza. Le parecía su regularidad -una velocidad universal y una aceleración uniforme­una "ley de ,la naturaleza" mucho más seductora, y adelantos ulte­riores confirmaron su idea. Pero representaba algo más que la mera observación yeso demuestra que la decantada objetividad de ·la ciencia no es tan pura corno parece a primera vista.

Lo que enseña este ejercicio de abogado del diablo es que en el progreso científico nada es automático. Suponganl0s que este problema estuviera actualmente en la frontera de la investigación. Un físico contemporáneo doctorado y bien preparado podría recibir una gran cantidad de dinero para que se dedicara al estudio de los cuerpos que caen, y la podría emplear en acumular grandes cantidades de datos sobre objetos cadentes en todas las combinaciones posibles de forma, tamaño, peso, medio, etc. Con sus discípulos, podría esforzarse en afinar sus mediciones y sacar un montón de trabajos para publicarlos en revistas científicas. No es inconcebible que, enfrentados a la nece­sidad de explicar todos esos datos con un grado ¡bastante razonable de precisión y sin una teoría completa, avanzaran hacia un punto de vista semejante al de Aristóte1es y les pasara completamente inadvertida la idea de Galileo. La ciencia es más que el mero intento de describir la naturaleza lo más exactamente posible. Con frecuencia, el mensaje verdadero está muy oculto, y una le)' que se acerque a!1go a la natura­lC7..a tiene mayor valor que otra que resulte bastante buena pero sea defectuosa en su origen.

 

2. I-L.<\CIA UNA CIENCIA DE LA MECANICA

Si he visto más allá que los demás, es porque estaba subido en hombros de gigantes.

ISAAC NEWTON

La mera descripción, por muy exacta que sea, es sólo el primer paso en la marcha de una ciencia. Galileo lo entendía así perfectamente cuando decía de su trabajo sobre los cuerpos cadentes que se trataba tan sólo de "algunas observaciones superficiales" . Describir una forma de movimiento tenía poco valor, según comprendía, cuando se trata del problema del movimiento en general. Había la patente necesidad de principios genera'les aplicables a muchas de las formas de movimjento o a todas.

En tiempos de Ga,)iJeo ya estaban propuestos unos cuantos de esos principios, y él tuvo la penetración de tomar los más significantes, pu­lirlos y finalmente demostrar su poder resolviendo el difícil problema del movimiento de los proyectiles. Luego, unos cuantos decenios des­pués, el filósofo :francés René Descartes formuló una ley ~rdadera­mente original, cuyo valor se puso de relieve cuando trató de los cho­ques entre objetos. Estos dos logros son el tema de que trata este capítulo. Llevaron la mecánica de la etapa descriptiva a la fase f enome­nológica de su evolución. Cuando una ciencia llega a esta fase, se em­plean principios generales para averiguar las conexiones entre un número limitado de fenómenos, pero estos principios no constituyen todavía una teoría completa. Este paso ulterior lo habría de dar Isaac Newton, el protagonista de nuestro siguiente capítulo.

La opinión que Galileo expresaba acerca de sus ideas de mecánica era modesta, pero revela de todos modos un orgullo oculto bajo el aire conservador de los cautos métodos empíricos empleados por todos los cientílicos modernos: "Hacia esta vasta y excelentísima ciencia, de que mi labor es sólo el comienzo, se han abierto caminos y medios con que otras mentes más penetrantes que la mía e:"-plorarán sus rincones más remotos."

Los físicos tienen tendencia a ser cautelosos en materia de especu­lación general cuando la consideran prematura, o sea cuando va m,1S ;rUá de lo necesario para resolver problemas que "han sido formulados

[35J