11-10-2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERIA

MODELO DE FALLA EN CUA

NOMBRE : JHERSON PANTOJA DE LA CRUZ

DOCENTE: ING. DAVID CORDOVA ROJAS

CURSO: MECANICA DE ROCAS II

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INDICE

Introduccin2

Objetivos3

Definicin de falla en cua4

Concepto de cono de friccin4

Cuando se produce una cua10

Geometra de falla por cua16

Representacin estereogrfica de la cua17

Anlisis de estabilidad de cua18

Calculo de factor de seguridad19

Grficos de falla en cua20

Tipos de sostenimiento25,26

Ejemplo de aplicacin127

Ejemplo de aplicacin229

Conclusin35

Bibliografia36

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INTRODUCCION

En el campo de operaciones en mina especialmente en el campo de la minera superficial

existe un gran riesgo de colapso ubicada generalmente sobre los taludes de un diseo

de mina open pit, en ese instante es donde toma vital importancia la mecnica de rocas

, ya que es un herramienta que nos ayudara a resolver problemas de este tipo, uno de

los software ms usados en este campo va ser el SWEDGE, el que nos va a permitir saber

simulando datos cuan seguro es nuestro talud, para este clculo el software trabaja de

dos modos ya sea clculo de FS (safety factor) por el mtodo determinstico o tambin

el clculo de PF ( probability of failure) que va estar en un rango de entre 0-1. Este

software nos ayudara a tomar las medidas preventivas del caso para lograr una ptima

estabilidad de los taludes y de esta manera reducir el riesgo y la perdida de dinero si es

que ocurre un incidente por ese motivo.

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Objetivos: Desarrollar y comprender el captulo de fallas en cua, definir el Factor de

Seguridad FS y ver la alternativa de colocar sostenimiento, es as que

aumentara Factor de Seguridad de las cuas y estabilidad de la misma.

Entender el software SWEDGE.

Comprender la vital importancia de conocer el comportamiento del macizo

rocos in-situ y conocer las tcnicas que se usan en la actualidad para lograr la

estabilidad de taludes

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DEFINICION DE FALLA EN CUA

Se llama falla en cua a aquella producida a travs de dos discontinuidades dispuestas

oblicuamente a la superficie del talud, con la lnea de interseccin de ambas aflorando

en la superficie del mismo y buzando en sentido desfavorable.

Se produce siguiendo los planos de discontinuidad, de manera que el buzamiento de la

lnea de interseccin de ambos planos tenga un buzamiento inferior al ngulo de talud.

CONCEPTO DE CONO DE FRICCION

La definicin del cono de friccin de un plano es fundamental a la hora de determinar

mediante tcnicas de proyeccin estereogrfica la fuerza de friccin que se opone al

deslizamiento de un bloque o cua que aparece en la cara de un talud.

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Se parte de la situacin de un bloque sometido exclusivamente a su peso W y que desliza

sobre un plano inclinado tal como se indica en la figura .

Las dos componentes del peso W, tangencial y normal respectivamente al plano de

deslizamiento, quedan definidas por las siguientes ecuaciones:

= .

= .

Como no se ha considerado fuerza de cohesin, la fuerza es la nica que se opone al

deslizamiento. Su valor viene dado por:

= . = . .

Dnde:

: Es el ngulo de friccion entre el bloque y el plano

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El deslizamiento tiene lugar cuando > , esta desigualdad se cumple cuando >.

Una vez vistos estos conceptos, como la fuerza acta uniformemente en el contacto

entre el bloque y el plano y adems se ha supuesto que la fuerza de friccin es la misma

en cualquier direccin, alrededor de la normal se puede trazar el cono de la figura 9.24

con una altura igual a la componente normal N y un radio . En la figura 9.24 se puede

ver la condicin de deslizamiento > se produce cuando el peso W cae fuera del cono

de friccin.

Hasta ahora no se ha mencionado la cohesin del plano de deslizamiento. Esta se tiene

en cuenta mediante el denominado ngulo de friccin aparente, que es algo mayor que

el de friccin, de manera que la fuerza de friccin aparente asociada a este ngulo es

igual a la fuerza de friccin ms la fuerza de cohesin . La fuerza de cohesin viene

dada por el producto de la direccin de la cohesin c por el rea de la base del bloque.

= .

En la figura 9.27 se ha dibujado el cono de friccin aparente de un plano que tiene un

ngulo de friccin y una cohesin c. se trata de un cono cuya altura es N y el radio de la

base + .

El ngulo de friccin aparente viene dado por:

= +

= +

.

.

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En este caso, la condicin de deslizamiento se expresa mediante la siguiente ecuacin

> +

Que se cumple cuando > .

Cuando adems de la cohesin aparece una fuerza externa, se puede componer el peso

W con la fuerza externa T, dando como resultante el vector , denominado peso

efectivo. Con este nuevo peso se opera igual que en el caso anterior, en el que se

consideraba nicamente el peso del bloque que deslizaba sobre un plano con cohesin.

El bloque ser estable si el vector cae dentro del cono de friccin, en caso contrario,

se producir el deslizamiento (ver figura 9.28). Si existen varias fuerzas externas, se

operara con el vector resultante de todas ellas.

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Cuando existen dos planos de discontinuidad en un talud, en determinadas condiciones

se puede formar una cua, cuya caracterstica principal es que su deslizamiento ya no

tiene lugar sobre un solo plano, como en los casos anteriores, sino que el deslizamiento

se produce con friccin en ambos planos. La condicin de deslizamiento en el caso de

una cua depende del ngulo de friccin aparente que acta en un plano vertical

paralelo a la lnea de interseccin de los planos A y B, que forman la cua. En la figura

9.29 se ve la forma de definir el ngulo

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Para determinar el ngulo , en primer lugar hay que obtener la fuerza resistente, tanto

en el plano A como en el plano B. la fuerza resistente en el plano A es la resultante

de la fuerza normal y de la fuerza , esta ltima acta paralela a los dos planos A y

B, ya que la direccin de deslizamiento viene obligada por la direccin de la lnea de

interseccin de los planos A y B y la fuerza de friccin lleva la misma direccin y sentido

contrario al del deslizamiento. Anlogamente, en el plano B se define la fuerza resistente

. Estas dos fuerzas definen un plano en cuya interseccin con el plano vertical que

pasa por la lnea de cada se puede componer la resultante de .

En la figura 9.30 se han representado en proyeccin estereogrfica los planos A y B, as

como sus respectivos conos de friccin. Se han obtenido las direcciones de , a

y b respectivamente, como interseccin de los conos de friccin con los planos paralelos

a la lnea de cada perpendiculares respectivamente a los planos A y B. El punto a en la

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figura 9.30 se obtiene como interseccin del circulo mximo que pasa por la lnea de

cada (punto de interseccin de los planos A y B) y por el polo del plano A con el cono de

friccin del plano A.

Anlogamente se obtiene el punto b. Ambas direcciones a y b forman un plano, definido

por el circulo mximo que las contiene. Este plano, a su vez, define como interseccin

con el plano vertical que pasa por la lnea de cada. Si se hace pasar un plano

polos de los planos A y B respectivamente, quedara definida la normal a la lnea de

cada como interseccin de dicho plano con el plano vertical que pasa por la lnea de

cada. El ngulo de friccin aparente queda definido por el angulo que forman las

direcciones e .

CUANDO SE PRODUCE FALLA EN CUA

Para que se produzca una cua deben existir dos planos cuya interseccin quede fuera

de la superficie abarcada por el plano del talud en proyeccin estereogrfica. Adems,

para que la cua sea inestable el buzamiento de la lnea de interseccin deber ser

mayor al menos que el ngulo de friccin residual, por lo que la lnea de interseccin en

proyeccin estereogrfica habr de quedar dentro del cuarto creciente rayado de la

figura 9.31, que est delimitado por el plano del talud y un circulo concntrico con el de

proyeccin de radio igual al ngulo complementario al de friccin de los planos de

discontinuidad.

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La nomenclatura que se suele usar para el clculo de cuas se muestra en la figura 9.32,

donde se observa como las direcciones de buzamiento de los planos se suelen expresar

con letras maysculas, por ejemplo A Y B para los planos de discontinuidad y T para la

cara del talud. La lnea de interseccin de los planos A Y B, sobre los que podra deslizar

la cua, se suele denominar I, y las intersecciones de los planos de discontinuidad (A y

B) con la cara del talud (T), se suelen denominar y respectivamente.

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Para saber si una cua desliza a travs de los dos planos de discontinuidad que la forma

o solo por uno de ellos conviene utilizar la proyeccin estereogrfica. Existen diversos

documentos que tratan el tema aunque aqu se ha tomado como base el articulo

realizado por Ocal & Ozgenoglu (1997). Segn estos autores para decidir sobre el tema,

hay que sombrear en primer lugar el sector circular comprendido entre la direccin de

buzamiento del talud T y la lnea de interseccin I entre los planos de discontinuidad fig.

(9.33). una vez hecho esto se pueden dar 3 circunstancias, a saber:

Que las direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad tanto de A

como B queden fuera de la zona sombreada, en cuyo caso el deslizamiento se

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producir por ambos, tratndose de una rotura en cua propiamente dicha (fig.

9.33).

Que solo una de las direcciones de uno de los planos de discontinuidad, bien A o

bien B, quede dentro del sector circular sombreado, en cuyo caso se producir

el deslizamiento plano a travs del plano de discontinuidad que quede dentro de

la zona sombreada; en cuyo caso, el anlisis de estabilidad se realizara como si

se tratara de una rotura plana (fig.9.33).

Que las dos direcciones de buzamiento de los planos de discontinuidad tanto de

A como B queden dentro de la zona sombreada, en cuyo caso se producir el

deslizamiento plano a travs del plano de discontinuidad cuya direccin de

buzamiento est ms prxima a la direccin de buzamiento del plano del talud

T; en cuyo caso, el anlisis de estabilidad tambin se realizara como si se tratara

de una rotura plana.

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Desde el punto de vista de su geometra y tamao y tendencia a la estabilidad (desde

pequeas cuas tetradricas de pequea base y con su lnea de interseccin prxima al

talud que tienden a ser inestables, hasta grandes cuas tetradricas de lados parecidos

y con su lnea de interseccin lejana al talud, tendida y por lo tanto generalmente

estables). Las cuas se pueden clasificar de la forma que se presenta en la figura 9.34

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NOTA:

Si la direccin de la lnea de interseccin de los planos de rotura I esta entre y

entonces la cua ser directa en caso contrario sera inversa.

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GEOMETRIA DE FALLA POR CUA:

Si representamos el plano del talud y las discontinuidades en una proyeccin

estereogrfica En ella se aprecia la existencia de dos familias de discontinuidades de

rumbos oblicuos respecto al del talud, quedando el rumbo de ste comprendido entre

los de las dos familias de discontinuidades.

La direccin de deslizamiento es la de la interseccin de las dos familias de

discontinuidades y ha de tener menos inclinacin que el talud.

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La condicin geomtrica qu hace posible el deslizamiento es:

> >

REPRESENTACIN ESTEREOGRFICA DE LA GEOMETRA DE LA CUA

Dnde:

: ngulo de inclinacin de la lnea de interseccin, cuya direccin es la direccin de

deslizamiento

Lnea de interseccin

Circulo mayor del plano A

Circulo mayor del plano B

Circulo mayor de la cara del talud

Direccin de deslizamiento

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: ngulo de inclinacin del talud, medido en la seccin vertical indicada, que slo

ser igual al ngulo del talud, si la lnea de interseccin est contenida en una seccin

perpendicular al mismo.

: Angulo de friccin interna

ANLISIS DE ESTABILIDAD EN FALLA CUA

Si suponemos que el deslizamiento de la cua solo esta frenado por la friccin y que el

ngulo de rozamiento es el mismo para ampos planos, el factor de seguridad de la cua

vendr dado por:

. . =( + ) ()

()

y son las reacciones normales de los planos A y B segn pueden verse en las

figuras:

Para poder hallar y se proyecta horizontal y verticalmente sobre la lnea de

interseccin.

(

) = ( +

)

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(

) + ( +

) = ()

Despejando y y sumando se tiene que:

Entonces reemplazando y se tendr

+ = () ()

()

Por lo tanto, reemplazando con la ecuacin del factor de seguridad:

. . =()

()

()

()

ESTABILIDAD DE LA CUA USANDO TABLAS Y CONSIDERANDO SOLO

ANGULO DE FRICCIN

Vamos a considerar ahora el caso particular en que la cohesin de los planos A y B es

nula y el talud est lo suficientemente bien drenado para que no existan empujes

debidos a lo presin del agua.

. . = () + ()

Los factores dimensionales A y B estn calculados dependiendo del rozamiento y

direcciones del buzamiento de los dos planos y han sido estimados para un rango de

geometra de cuas, presentndose los resultados en una serie de diagramas cuya

facilidad de manejo da gran agilidad a los clculos.

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GRFICOS DE FALLA POR CUA (HOEK & BRAY, 1981)

GRFICOS DE FALLA POR CUA (HOEK & BRAY, 1981)

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CONTROL DE UN DESLIZAMIENTO

Para incrementar la seguridad de los taludes, se tiene que tener en cuenta 4 reas que

permiten mejorar la estabilidad de taludes, y son las siguientes:

El reconocimiento de los problemas de agua subterrnea y el tratamiento

efectivo de ellas.

Cambiar la forma de perfil del talud.

El reconocimiento de los daos causados a los taludes por la voladura y el diseo

de voladuras para reducir estos daos.

El uso de estabilizacin artificial en reas crticas.

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SOSTENIMIENTO:

PASIVOS:

PANTALLAS

MUROS DE HORMIGON

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ACTIVOS:

MALLA

PERNOS

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SHOTCRETE

EJEMPLO 1

En un talud se ha observado la formacin de una cua, y se ha realizado las siguientes

mediciones, para poder determinar el factor de seguridad

ORIENTACION PROPIEDADES

PLANO DIP () DIP DIRECTION ()

ANGULO FRICCION

()

COHESION (lb/ft2)

A 45 105 20 500

B 70 235 30 1000

CARA TALUD 65 185

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SUPERF. SUP. TALUD

12 195

: Peso unitario del agua = 62.5 lb/ft2

: Peso unitario de la roca =160 lb/ft2

H : Altura total de la cua= 130 ft

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EJEMPLO 2

En un talud se ha observado la formacin de una cua, y se ha realizado las siguientes

mediciones, para poder determinar el factor de seguridad

El mtodo usado para resolver este problema es del modo determinstico

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Observamos que el FS=0.8922

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Del informacin de visor:

Document Name: Swedge1 Job Title: SWEDGE - Surface Wedge Stability Analysis Analysis Results: Analysis type=Deterministic Safety Factor=0.892202 Wedge height(on slope)=33 m Wedge width(on upper face)=19.8758 m Wedge volume=6149.12 m3 Wedge weight=15987.7 tonnes Wedge area (joint1)=577.644 m2 Wedge area (joint2)=677.568 m2 Wedge area (slope)=636.542 m2 Wedge area (upper face)=454.632 m2 Wedge area (tension crack)=214.94 m2 Normal force (joint1)=12755.9 tonnes Normal force (joint2)=7831.32 tonnes Driving force=8281.23 tonnes Resisting force=7388.53 tonnes Failure Mode: Sliding on intersection line (joints 1&2) Joint Sets 1&2 line of Intersection: plunge=31.1965 deg, trend=157.732 deg length=35.2525 m Trace Lengths:

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Joint1 on slope face=47.6883 m Joint2 on slope face=38.0408 m Joint1 on upper face=12 m Joint2 on upper face=24.2662 m Tension crack on upper face=21.3809 m Maximum Persistence: Joint1=54.4611 m Joint2=52.9836 m Intersection Angles: J1&J2 on slope face = 44.5694 deg J1&Crest on slope face = 52.3605 deg J1&Crest on upper face = 90.411 deg J2&Crest on slope face = 83.0701 deg J2&Crest on upper face = 54.992 deg J1&TC on upper face = 111.204 deg J2&TC on upper face = 103.393 deg Joint Set 1 Data: dip=45 deg, dip direction=105 deg cohesion=0.2 tonnes/m2, friction angle=15 deg Joint Set 2 Data: dip=70 deg, dip direction=235 deg cohesion=0.3 tonnes/m2, friction angle=25 deg Slope Data: dip=65 deg, dip direction=185 deg slope height=33 meters rock unit weight=2.6 tonnes/m3 Water pressures in the slope=NO Overhanging slope face=NO Externally applied force=NO Tension crack=YES Upper Face Data: dip=12 deg, dip direction=195 deg Tension Crack Data: dip=70 deg, dip direction=165 deg trace length=12 meters Wedge Vertices: Coordinates in Easting,Northing,Up Format 1=Joint1, 2=Joint2, 3=Upper Face, 4=Slope, 5=Tension Crack Point 124: 0, 0, 0 Point 134: -29.3, 18, 33 Point 234: 4.27, 15.7, 34.4 Point 135: -28.7, 29.7, 35.4 Point 125: -11.4, 27.9, 18.3 Point 235: -8.45, 36.1, 37.9

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Una manera de resolver este problema es usando sostenimiento ya sea por shotcrete:

En este caso utilizamos el shotcrete sobre la cara del talud y con un espesor de 0.05m

Y el software nos permite calcular el nuevo factor de seguridad FS=1.149, que generalmente

para taludes es un factor de seguridad estable.

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Conclusiones:

Desde el punto de vista de seguridad es de vital importancia estudiar de manera

competente las caractersticas geomecnicas de la roca, as como establecer las

distintas familias de discontinuidades que existen alrededor del open pit de tal manera

prevenir la cada de cuas formada en los taludes.

Conocer los distintos tipos de sostenimiento que existe para prevenir la cada de cua

en taludes.

Destacar la importancia del software SWEDGE, en el clculo de FS de seguridad de

manera inmediata.

Existe maneras de clculos de seguridad mediante bacos creados por HOEY Y BRAY

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Bibliografa:

Rock Slope Engineering 3ra Edition E. Hoek & J. Bray

Anlisis de estabilidad de taludes -Fernando Herrera Rodrguez -Director

Tcnico

Gelogo - Master en Ingeniera Geolgica, U.C.M.-GEOTECNIA 2000

Manual de swedge