Rock Blasting 7

7/27/2019 Rock Blasting 7

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Chapter VII


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2

2 Al + 3NH4NO3 3N2 + 6H2O + Al2O3 + 1.65 KCal/gr.

EH = 1.65 KCal/gr.

Also: 2 Al + NO3NH4 N2 + H2 + Al2O3 + 2.3 KCal/gr.

EH = 2.3 KCal/gr.

Incremento de energa al adicionar aluminio

En promedio existe un incremento de energa de 2% por

cada 1% de al aadido hasta un incremento mximo de 15%

de Al desde un punto de vista tcnico-econmico-ecolgico.


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3

5 10 15 20 25 30% Al

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2

1.1

Strengthrelative toAN/FO

Theoretical

Actual

The effect of adding aluminum (-30 mesh to AN/FO).

Where is the cut off?13-15% Al addition isnormal limit used inthe field.


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4

El proceso del estado de detonacin

Introduccin.

La presin, temperatura y densidad de los gases en la

onda de choque, as como su velocidad son parmetros

los cuales pueden expresar numricamente parte del

mecanismo fsico de la detonacin de los altos explosivos,

y los cuales pueden ser calculados por medio de la teora

termohidrodinmica junto con ecuaciones bsicas de

termoqumica y termodinmica.

Un factor que debe distinguirse de la onda de choque, es

el rpido incremento de la presin en el frente de dicha

onda.


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5

P3

P2Rarefaction

Reaction zone

Figura N 1: Perfil de presiones


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6

P1V1T1Explosive

P2V2T2WP3V3T3

D

Shock front

Explosionstate

Detonation

Head or

state

Chemical reaction

Solid

explosive

Figura N 2: Esquema de detonacin.


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7

DOVDDW ..W = Velocity of the particles of the gases.

12 UDUWD

Fig. 3: Velocidad en un sistema coordinado esttico

Fig. 4: Velocidad en un sistema coordinado dinmico


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8

La derivacin de las ecuaciones de la teora termo

hidrodinmica es una simple pero ingeniosa aplicacinde los principios de conservacin de masa, momento y

energa a las condiciones en frente de y en un plano de

la onda de choque.

Visualizando la figura N 2, se puede ver que la cantidad

de masa de material entrando en el frente de la onda de

choque por seccin transversal de rea unitaria y por

unidad de tiempo ser igual a su velocidad multiplicadapor su densidad y esto debe ser igual a la masa dejando

el frente de la onda de detonacin hacia la izquierda.


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9

Donde:

1 = densidad del explosivo

2 = Densidad de los gases en la onda de choque

V2

= volumen especifico de los productos gaseosos = 1/ 2

V1 = volumen especifico del explosivo = 1/ 1

U1 = velocidad absoluta del explosivo

U2 = velocidad absoluta del explosivo en el momento de la

detonacin.

2

2

1

1

V

U

V

U)1(2211 UU

Aplicando la ley de momentos, se tiene las siguientes

expresiones matemticas:

Teora termo-hidrodinmica


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10

)2(22

2

21

1

2

1

PV

UPV

U

Tambin, el material transmite una presin hidrosttica la cual

acta internamente siendo igual a la que acta externamente,

debido a la velocidad de las molculas en el flujo de masas.Entonces la presin por unidad de seccin transversal y por

unidad de tiempo ser la siguiente:

La energa de una MEC cualquiera y la de los productos de la

detonacin de esta, estar formada por la energa interna E,

la energa cintica U2/2 y la energa potencial.

)3(22

22

2

2211

2

11 VP

UEVP

UE


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11

)6(2

1212112 VVPPEEE

).7(21

1221 A

VV

PPVVW

)8(12122

1

TTVCdtCEEET

TV

)4(21

1211

VV

PPVDU

De las ecuaciones 1 y 3, se obtienen las siguientesecuaciones:

)5(21

1222

VV

PPVDU

)7(212 UUUDW


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12

CV = capacidad calorfica molar ideal de gases, Kg.CV = Capacidad calorfica promedio molar de slidos y gases.

).8(21212 AQTTCVEEE

Q2 = energa qumica

)9(21 2212112 QVVPPTTCV


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13

)10( nRTPV )11(

2

nRTBVV

aP

Ecuacin de estado

La ecuacin de estado para gases ideales, es la siguiente:

Una de las ecuaciones mas estables para los clculos

sistematizados es la formula modificada de Abel para

ecuaciones de estado, al cual ha sido empleada

exitosamente por Cook y Brown. )12( nRTVP

es el co-volumen y es empleado por Cook como una

funcin del volumen especifico de los gases V.


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14

)13(3 RP QQQ

Termoqumica

Se expresa mediante la siguiente expresin matemtica:

Los principios termoqumicos establecidos el calor dereaccin dado es igual a la suma de los calores de formacin

de los productos (HP) de la reaccin menos el calor de

formacin de los reactantes (HR)que intervienen en la MEC.


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15

Balance del material

Una MEC esta normalmente compuesta de elementos H, N,C y O en menor cantidad de otros elementos metlicos.

Generalmente para balancear el material, se expresa

mediante la siguiente ecuacin:

)14(... 3222 QZCOOYHXNOCNH dcba

Para 100 gr. de MEC habr a, b, c y d tomos gramos de loscuatro elementos. El numero total de tomos-gramo de estos

elementos debe ser el mismo en ambos miembros de la

ecuacin.


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16

)15()( 2 TfCv

).15(2

1

2 ATdCQT

Tv

Termodinmica

La capacidad de calor ideal a volumen Cv como una funcinde la temperatura, se expresa:

Para una simple reaccin de gases, con otros elementos en lazona de detonacin la temperatura final puede ser

determinada por la siguiente expresin matemtica:

2

1

).15()( 12T

TvV BTdCTTC


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17

)16(wq dddE

Por las leyes de termodinmica se sabe que el cambio deenerga interna de los gases esta dado por la siguiente

expresin matemtica:

Donde:

q = calor

w = trabajo

Como se trata de un proceso adiabtico d q = 0, entonces

se tiene:

)17( vw pdddE


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18

Tambin, dE es una diferencia total y es una funcin de P, v y

T, entonces se expresa mediante la siguiente ecuacin:

)18(

dT

v

dv

T T

E

V

E

dE

)19(0PdvdE

20

v

v

CT

E

)21(

S

T

SdVP

V

ETCV

TVPfdE ,,

Desde que:

Donde S = entropa

constante (condiciones

adiabticas)


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19

Derivando P (V-) = nRT, se tendra lo siguiente:

nR

PddPVdPPdV

dT

)22(

2

2

2

2

VP

VP

s

Sustituyendo en la ecuacin (21) indicando sub-ndice 2 el

estado de detonacin:

)23(

222

PC

nR

V

E

VC

CnR

VTsV

V

Donde ndice de compresibilidad


20/33

20

)24(2

21

sV

PVD

)25(

2

22

12

V

PVD

El ultimo termino de la ecuacin (23) es muy pequeo y

puede depreciarse. Por tanto la ecuacin (4) asumiendo

condiciones de detonacin adiabticas, puede

expresarse:

La velocidad de detonacin, puede ser calculadacombinndose las ecuaciones (22) y (24), y se expresa

mediante la siguiente ecuacin:


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21

)26()(

2

2

122

12

V

nRTVD

Como P2 > P1 para MEC condensadas, la ecuacin (22),

puede convertirse en:

)27(21

2

21

12

2

2

VV

P

VV

PP

V

P

s

Sustituyendo P2 en la ecuacin (12), se tendr lo siguiente:

P1 0


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22

)28(21

2

VV

V

)29(

1

2

1

21

211

D

nRTVV

Tambin, se puede escribir lo siguiente:

Una expresin para puede deducirse combinndose las

ecuaciones (26) y (28) y se tendr lo siguiente:

Donde = co-volumen.


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23

)31(2

212

nRTEEE

)30(2

1

2

nRTW

De la ecuacin (5), se tiene que:

De la ecuacin (6), se puede obtener lo siguiente:

Combinando las ecuaciones (31) y (8.A), se tendr lo

siguiente:

)32(

21

1

113

2

RnCV

CVTQT


24/33

24

).32(

22

1

11

113

1

113

2A

niR

CVni

CVniTQ

RnCV

CVTQT

O tambin.

Donde

)33(1

VCVni

CVniniR


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25

CV = capacidad calorfica molal ideal promedio de slidos + gases

CV = capacidad calorfica molal ideal de gases

Para calcular la temperatura del estado de explosin, se

tiene: 34313 QTTCV

353

13 CVQTT


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26

Algoritmo para calcular los parmetros del estado dedetonacin

1. Se debe conocer la composicin y la densidad de la MEC1 = 0.5 a 1.6 gr/cc, por lo general.

2. Calcular los nmeros de at-gr para 100 gr de MEC de H,

N, C y O.

3. Calcular el balance de oxigeno, a la cantidad de at-gr de

oxigeno presente, restar la cantidad de at-gr de oxigeno

requerido para formar xidos, como: Na2O, Al2O3, CaO,

etc., si estos estuvieran presentes.

0000000

2

3

2

1

2

12 CaAlNaHCOOB


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27

4. Asumir una temperatura de detonacin en el rango de2000 a 6000 K

5. Asumir el valor de V2, el cual puede ser calculado

aproximadamente usando la siguiente ecuacin.

9.01.072.0 112 VV

6. Escribir la ecuacin para la reaccin qumica.

./22

....,, 3222 molKcalQsolidosxidosNu

xCOOHy

NaAlCaNOHC uzyx


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28

7. Calcular 1 solo para gases usando la expresin

matemtica siguiente:

SVCVni

CVciniR

1

R = 0.00198

21

22

VVV


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29

8. Chequear la temperatura T2 mediante la ecuacin

siguiente:

niR

CVni

CVniTQT

21

113

2

Para gases slidos

R = 0.00198


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30

9.Ajustar T2, 1 y V2 hasta satisfacer lo siguiente:

T2 calculada T2 asumida

1 2

10.Calcular la presin de detonacin usando la

ecuacin siguiente:

R = 0.08207 liter atm/mol - K

2

2

2

V

TRniP


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31

11.Calcular la velocidad de detonacin usando la

formula siguiente:

2

2

12

2

12

V

TRniVD

R = 8.315 joules/mol/K


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32

Algoritmo para calcular los parmetros del estado deexplosin

1. Repetir los pasos del 1 al 3 en el estado de detonacin2.Asumir T3 = T2 -400

3. Calcular la capacidad calorfica promedio de los

productos

4. Usando la ecuacin anterior, calcular la temperatura T3

hasta que se asemeje a la temperatura asumida

5. Calcular la presin de explosin, usando la siguiente

ecuacin:

3

3

3V

TRniP
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T le enseaste al len y al guila cmo cazar yprosperar con sus dientes y sus garras.

Enseame a cazar con palabras y a prosperar con amor

para ser un leon antre los hombres y aguila en el mundo

Dr. Carlos AgredaProfesor
http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/

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