Abner Shimony, Nancy Cartwright

I) nagy. o kicsiés azemberi elmeKozmológia, kvantummechanika és a tudatosság fizikája

Roger Penrosew

hen Hawking Abner Shimonv Nancy Cartwri

II nagij. a hlcsi es az emberi elme

Roger PenroseStephen Hawking Abner Shimony Nancy Cartwright

11 nogij, a kicsi es az emberi elme

AKKORD KIADÓ

Az eredeti mu cime:

Roger Penrose, Abney Shimony, Nancy Cartwright, Stephen Hawking

The Large, the Small and the Human Mind

Cambridge University Press, Cambridge, 1997

Fordította: Gergely Árpád László

Lektor: Gál fi László

Szerkesztette: Oláh Vera

Fedélterv: Kállai Nagy Krisztina

Copyright © Cambridge University Press 1997, 1999

Hungarian translation © Gergely Árpád László, 2003

I lungarian edition CO Akkord Kiadó, 2003

Minden jog fenntartva. A könyv bármely részlete

csak a kiadó előzetes engedélyével használható fel.

ISBN 963 9429 51 1

ISSN 1586-8419

Kiadja az Akkord Kiadó Kft.

Felelős kiadó: Földes Tamás

Felelős szerkesztő: Várlaki Tibor

Sorozatszerkesztő: Oláh Vera

Műszaki szerkesztő: Haiman Ágnes

Tördelés: Szmrecsányi Mária

Tartalom

Az ábrák eredete

A szerzőkről

Malcolm Longair: Előszó

Előszó a Cambridge University Press Canto kiadásához

1. Téridő és kozmológia

2. A kvantumfizika rejtelmei

3. A fizika és az elme

4. Abner Shimony: A gondolkodásról, a kvantum-

mechanikáról és a lehetőségek megvalósulásáról

5. Nancy Cartwright: Miért a fizika?

6. Stephen Hawking: Egy szégyentelen redukcionista

kifogásai

7. Roger Penrose válaszol

1. függelék: Goodstein tétele és a matematikai

gondolkodás

2. függelék: Kísérletek a gravitáció által indukált

állapotredukció kimutatására

Az ábrák eredete

/\ császár új elméje, fi. Penrose, 1989. Oxford: Oxford University

Press (1963. Budapest, Akadémiai Kiadó). 1.6, 1.8, 1.11, 1.12,

1.13, 1.16(a), (b) és (c), 1.18, 1.19, 1.24, 1.25, 1.26, 1.28(a) és

(b), 1.29, 1.30, 2.2, 2.5(a), 3.20.

Shadows of the Mind (Az elme árnyai), R. Penrose, 1984. Oxford:

Oxford University Press. 1.14, 2.3, 2.4, 2.5(b), 2.6, 2.7,2.19, 2.20,

3.7, 3.8, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14, 3.16, 3.17, 3.18.

High Energy Astrophysics (Nagyenergiájú asztrofizika), második kö­

tet, M. S. Longair, 1994. Cambridge: Cambridge University Press.

1.15, 1.22.

Cordon Art-Baarn-Holland engedélyével © 1989. 1.17, 1.19.

A szerzőkről

ROGER PENROSE az Oxfordi Egyetem Rouse Ball emeritus mate­

matika professzora

ABNER SHIMONY a Bostoni Egyetem emeritus filozófia és fizika

professzora

NANCY CARTWRIGHT a Londoni Közgazdaságtani és Politikai Tu­

dományok Iskolájának filozófia, logika és tudományos módsze­

rek professzora

STEPHEN HAWKING a Cambridge-i Egyetem Lucas matematika

professzora

A szerkesztőről

MALCOLM LONGAIR a Cambridge-i Egyetem Jackson természetfi­

lozófia professzora. Fő tudományos érdeklődése a nagyenergiájú

asztrofizika és asztrofizikai kozmológia. A kétkötetes Nagyenergi­

ájú asztrofizika, 1992, 1995, a Fejlődő világegyetemünk, 1996, va­

lamint más könyvek szerzője.

Malcolm LongairElőszó

Az elmúlt évtized egyik legbiztatóbb fejleményeként vezető kutatók

olyan könyveket írtak, amelyeken keresztül megkísérelték bevonni

az olvasót is kutatásaik lényeges, izgalmas kérdéseibe. A legmegle­

pőbb példák közül kiragadjuk Stephen Hawlo'ng Az idő rövid törté­

nete című munkáját, amely bevonult a könyvkiadás történelmébe,

James Gleick Káosz című könyvét, ahol egy lényegében nehéz té­

makört lélegzetelállító detektívtörténetként ismerhettünk meg, va­

lamint Stephen Weinberg Álmok a végső elméletről című művét, mely

a jelenkori részecskefizika természetét és kihívásait érthető és rend­

kívül érdekfeszítő módon mutatja be.

A népszerűsítő művek e hullámában Roger Penrose 1989-ben

megjelenti császár új elméje című könyve különleges helyet foglal

el. Míg más szerzők a jelenkori tudomány tartalmát és izgalmait

próbálták tolmácsolni, Roger könyve mellbevágóan eredeti látomás

arról, hogy a matematika, fizika, biológia, agykutatás és végül a

filozófia látszólag különálló elemei hogyan ötvözhetők egybe az alap­

vető folyamatoknak egy új, egyelőre meghatározatlan elméletébe.

Eléggé érthető módon A császár új elméjét hatalmas vita követte,

melynek nyomán Roger 1994-ben egy második könyvet adott ki Az

10 • A NAGY, A KICSI fiS AZ EMBERI ELME

elme árnyai címmel. Ebben megpróbálta visszaverni az érveléseivel

szemben támasztott kifogások egy részét, valamint ismertette az

elképzeléseivel kapcsolatos új fejleményeket. Az 1995-ös Tanner

előadás-sorozatban összefoglalta a két könyvben ismertetett gon­

dolatait, majd Abner Shimony, Nancy Cartwright és Stephen Hawking

társaságában megvitatta őket. Könyvünk első három fejezete szelíd

bevezetője a korábban említett két könyvben részletesen kifejtett

gondolatoknak. A negyedik, ötödik és hatodik fejezet a három részt­

vevő hozzájárulása. Ezek tartalmazzák a vitán megfogalmazott ki­

fogások jelentős részét. A hetedik fejezetben Roger lehetőséget kap

a vitapartnerek által kifejtett aggályok feletti elmélkedésre.

A fejezetek önmagukért beszélnek. Mégis, legalább néhány szó

erejéig szeretnénk megteremteni a hátteret a modern tudomány

néhány legalapvetőbb kérdésében tanúsított sajátos látásmódjának

megértéséhez. Bár Penrose korunk egyik legtehetségesebb matema­

tikusaként ismert, kutatásai mindig szilárd fizikai alapokon nyug­

szanak. Asztrofizikai és kozmológiai körökben a gravitáció relati-

visztikus elméletében alkotott munkáiról híres, melyek részben a

Stephen Hawkinggal való együttműködésből születtek. Tételeik egyi­

ke kimondja, hogy a klasszikus relativisztikus gravitációelmélet sze­

rint a fekete lyukak belsejében fizikai szingularitásnak kell lennie,

azaz olyan tértartománynak, ahol a tér görbülete, vagy ami ezzel

egyenértékű, az anyag sűrűsége végtelenül nagy. Második tételük

kimondja, hogy a klasszikus relativisztikus gravitációelmélet sze­

rint hasonló fizikai szingularitást tartalmaznak az Ősrobbanással

kapcsolatos kozmológiai modellek is. A fenti eredmények arra utal­

nak, hogy ez az elmélet bizonyos értelemben komoly hiányosságok­

kal küszködik, hiszen fizikai szingularitásoknak a fizikailag értel­

mes elméletekben nincs helye.

Mindez azonban csak egy szelet a matematika és a matematikai

fizika különböző ágaiban elért eredményei széles spektrumából. A

Penrose-folyamat során a részecskék energiát nyerhetnek a forgó

FJ.OSZO • 11

fekete lyuk forgási energiájából. A Penrose-diagramok segítségével

tanulmányozható az anyag a fekete lyuk szomszédságában. Látás­

módja erősen geometriai, szinte képszerű, és ez nyomon követhető

az első három fejezetben is. Munkájának ilyen irányú részével leg­

inkább M. C. Escher „lehetetlen” ábrái, valamint a Penrose-csem-

pék kapcsán kerülhetett kapcsolatba az olvasóközönség. Érdekes,

hogy Roger és édesapja, L. S. Penrose közös cikke ihlette meg

Eschert „lehetetlen” ábrái jó részének megalkotásában. Escher Kör-

határ képeit Roger hiperbolikus geometria iránti lelkesedésének

illusztrációjaként mutatjuk be az első fejezetben. A Penrose-csem-

pézések figyelemre méltó geometriai konstrukciók a végtelen sík

teljes kitöltésére kisszámú egymástól különböző alakú csempe is­

mételt felhasználásával. A legérdekesebb példák azok, amelyekben

a csempeminta egyetlen pontban sem ismétlődik, annak ellenére,

hogy a csempézés kitölti a végtelen síkot. Erről a harmadik fejezet­

ben lesz majd szó azzal kapcsolatban, hogy pontosan értelmezett

matematikai eljárások bizonyos sorozatai végrehajthatók-e számí­

tógép segítségével.

A modern fizika néhány lényegesebb kérdésének megválaszolá­

sához Roger matematikai fegyverek elképesztő tárát, valamint a

matematika és a fizika fantasztikus eredményeit vonultatja fel. Ké­

tely nem fér az általa felvetett problémák valóságos jellegéhez és

fontosságához. A kozmológusoknak jó okuk van hinni, hogy az Ős­

robbanás a legmeggyőzőbb forgatókönyv a világegyetem nagylép­

tékű szerkezetének megértéséhez. Nem is egy tekintetben azonban

komoly hiányosságokkal küszködik. A legtöbb kozmológus hisz ab­

ban, hogy jól értjük azokat az alapvető fizikai jenségeket, melyek

megmagyarázzák az univerzum fejlődését egyezred másodperces

korától napjainkig. Mindez azonban csak akkor működik, ha a kez­

deti feltételeket rendkívüli körültekintéssel választjuk meg. Nagy

gond azonban, hogy kifogynak a kipróbált és ellenőrzött elmélete­

ink, ha az univerzum egyezred másodperces kora előtti időkre va-

12 • A NAGY, A KICSI ÉS AZ EMBERI ELME

gyünk kíváncsiak. Ilyenkor kénytelenek vagyunk az ismert elméle­

tek valamilyen ésszerű extrapolálására támaszkodni. Meglehetősen

jól tudjuk, milyenek voltak ezek a kezdeti feltételek, de csak talál­

gatásokba bocsátkozhatunk azzal kapcsolatosan, hogy miért pont/

ezek a feltételek valósultak meg. Általános az egyetértés, hogy ez a

jelenkori kozmológia egyik legfontosabb tisztázandó kérdése.

A problémák megoldására kifejlesztettek egy általános módszert,/

amely a korai univerzum inflációs modellje néven ismert. Am az

univerzum bizonyos tulajdonságai feltevés szerint, még ebben a

modellben is, a legkorábbi időkből származnak, amely Planck-kor-

szakként ismert. Ehhez azonban a kvantumgravitáció megértése el­

engedhetetlen. A Planck-korszakban az univerzum kora 10 i ; má­

sodperc, és annak ellenére, hogy ez az érték szélsőségesen kicsinek

tűnhet, mai tudásunk tükrében igencsak komolyan kell vennünk

mindazt, ami akkoriban történt.

Penrose elfogadja a hagyományos Ősrobbanás-elméletet, azonban

elveti a kezdeti korszakra vonatkozó inflációs forgatókönyvet. Helyet­

te abban hisz, hogy a fizika hiányos, és a hiányzó részt a gravitáció

megfelelő kvantumos elmélete pótolja majd. Ez egy olyan elmélet, ami

jelenleg nem áll még rendelkezésre, annak ellenére, hogy a kutatók

régóta próbálkoznak megalkotásával. Roger érvelése szerint azért,

mert nem a megfelelő problémát próbálták megoldani. Kételyei rész­

ben a világegyetemnek, mint egésznek az entrópiájával kapcsolato­

sak. Mivel az entrópia, vagy egyszerűbben fogalmazva, a rendetlen­

ség idővel növekszik, a világegyetem fejlődésének valamilyen elké­

pesztően rendezett állapotból kellett kiindulnia, egy elenyészően kis

entrópiájú állapotból. Annak a valószínűsége, hogy ilyen kezdeti ál­

lapot véletlenszerűen következett volna be, valóban elhanyagolha­

tó. A szerző szerint a probléma megoldását a kvantumgravitáció he­

lyes elméletének keretein belül kell keresni.r

A kvantálás szükségszerűsége miatt vizsgál ja a kvantumfizika prob­

lémáit a második fejezetben. A kvantummechanika, valamint rela-

ELŐSZŐ • 13

tivisztikus kiterjesztése, a kvantumtérelmélet fenomenologikusan

helyesnek bizonyult: igazolja ezt a részecskefizika számos kísérleti

eredménye és az atomok és részecskék megfigyelt tulajdonságai.

Sok év kellett azonban ahhoz, hogy az elmélet teljes fizikai jelentő­

ségét megértsük. Mint ahogyan azt Roger gyönyörűen kifejti, az el­

mélet legalapvetőbb struktúrái között fellelhetők erősen nem intui­

tív elemek is, melyeknek nincs megfelelője a klasszikus fizikában.

Például, a nemlokális jelleg azt jelenti, hogy amikor részecske-anti-

részecske pár keletkezik, mindkét részecske „memóriája” megőrzi a

keletkezés történetét abban az értelemben, hogy nem tekinthetők

egymástól teljesen függetlennek. Roger szerint „a kvantumos keve­

redés rendkívül furcsa tulajdonság. Valahol félúton lehet az objek­

tumok különállása, illetve egymással való kommunikálása között.”

A kvantummechanika lehetővé teszi, hogy információt nyerjünk

olyan folyamatokról is, melyek megtörténhettek volna, de nem tör­

téntek meg. A legmegdöbbentőbb példát a hihetetlen Elitzur-Vaidman

bombatesztelő feladat nyújtja, mely jól illusztrálja, mennyire kü­

lönbözik a kvantumfizika a klasszikus fizikától.

Ezek az intuíciótól távol eső problémák a kvantumfizika szerves

részei, azonban vannak ennél súlyosabb gondok is. Közülük Roger

azokra összpontosít, amelyek a kvantumszinten bekövetkező jelen­

ségek és kvantumos rendszeren végzett makroszkopikus szintű meg­

figyelések egymáshoz való viszonyával kapcsolatosak. Vitatott té­

makör. A fizikusok zöme a kvantumfizika szabályait megbízható

számítási eszközként használja, mely fantasztikusan pontos jósla­

tokra képes. Amennyiben helyesen alkalmazzuk a szabályokat, he­

lyes válaszokat kapunk. Mindez azonban feltételezi az egyszerű li­

neáris kvantumos szintű jelenségeknek - az eleganciát némileg nél­

külöző - leképezését a megfigyelhető kísérletek világába. Olyan je­

lenségekre gondolunk, mint a „hullámfüggvény összeomlása”, vagy

az „állapotvektor redukciója”. Roger meggyőződése szerint alapve­

tő fizikai alkotóelemek hiányoznak még a kvantummechanika meg-

14 • A NAGY. A KICSI ES AZ EMBERI ELME

/

szokott képéből. Érvelésé szerint egy teljesen új elméletre van szük­

ség, mely szerves részként magában hordozza a „hullámfüggvény

objektív redukcióját” is. Az elmélet megfelelő határesete a szokásos

kvantummechanika és kvantumtérelmélet, de minden bizonnyal ú j

fizikai jelenségeket is eredményez. Ilyen a gravitáció kvantumos el­

mélete, illetve a korai univerzum problémájának megoldása is.

A harmadik fejezetben Roger a matematika, a fizika és az emberi

elme közös vonásait kutatja. Meglepő, hogy a legszigorúbban logi­

kus tudomány, az absztrakt matematika nem programozható digi­

tális számítógépen, bármilyen pontos legyen is a számítógép és bár­

milyen nagy a memóriája. A számítógép nem képes matematikai

tételek felfedezésére, ellentétben a matematikus emberi elméjével.

Ez a meglepő felfedezés Gödéi tételének egyik változatából követ­

kezik. Roger szerint ez azt jelenti, hogy a matematikai gondolko­

dás, de általánosabban minden gondolkodási folyamat, sőt az egész

tudatos viselkedés is „nem számításokon alapuló” módon valósul

meg. Ez termékeny gondolat, hiszen intuíciónk szerint tapasztala­

taink, felfogásunk jelentős része szintén „nem számolható” jellegű.

Mivel ez az eredmény alapvető fontosságú általános érvelésében,

As elme árnyai könyvének több mint a fele a Gödel-tétel fenti in­

terpretációjának helyességét bizonyítja.

Roger elképzelése szerint a kvantummechanika problémái több­

féleképpen is összefüggenek a tudatosság megértésének problémá­

jával. A nemlokalitás és a kvantumkoherencia például elvben az agy

kiterjedt területeinek koherens működését igazolhatja. A tudatos­

ság „nem számításokon alapuló” része, úgy véli, kapcsolatban áll­

hat olyan „nem kiszámolható” folyamatokkal, amelyek szerepet kap­

hatnak a hullámfüggvény makroszkopikus megfigyelhető mennyi­

ségekre való objektív redukciójában. Mi több, továbblépve az álta­

lános elvek meghirdetésénél, megpróbálja azonosítani az agy azon

struktúratípusait, amelyek képesek lehetnek fenntartani az újszerű

fizikai folyamatokat.

ELŐSZŐ • 15

Összefoglalónk szerény dicsérete a könyvben ismertetett, briliáns

módon kifejtett gondolatok eredeti és termékeny seregének. Roger

elemzéseiben néhány gondolat rendkívüli jelentőséggel bír. Talán a

legjelentősebb a matematikának az a figyelemre méltó képessége,

hogy a természet alapfolyamatait leírja. Roger szerint a fizikai világ

bizonyos értelemben a platóni matematikai világ származéka. Nem

kell új matematikát levezetni ahhoz, hogy megmagyarázzuk a vilá­

got, hogy összhangba hozzuk a kísérletekkel és megfigyelésekkel. A

világ struktúrája általános elvekből és a matematikából megérthető.

Meglepő módon a fenti egyszerű következtetéseket vitatják. A

különböző intellektuális háttérrel rendelkező szakemberek aggályai­

ból a vitapartnerek tollából kapunk ízelítőt. Abner Shimony egyet­

ért Roger több felvetésével. Egyetért vele abban, hogy a kvantum-

mechanika standard megfogalmazása nem teljes, továbbá azzal is,

hogy az emberi elme kvantummechanikai fogalmak segítségével

érthető meg. Szerinte azonban Roger „olyan hegymászó, aki nem a

megfelelő hegyre kapaszkodik”, és konstruktív módon alternatív mó­

dozatokat javasol a felvetett problémák kezelésére. Nancy Cartwright

megkérdezi, jogos-e a fizikát tekinteni kiindulópontnak a tudat ter­

mészetének megértéséhez? Felveti azt a kényelmetlen kérdést is,

hogy lehetséges-e egyáltalán egymásból levezetni a különböző tu­

dományterületek törvényszerűségeit? A legkritikusabb azonban

Stephen Hawking, Roger régi barátja és munkatársa. Sok tekintet­

ben Hawking álláspontja áll a legközelebb ahhoz, amit egy „átla­

gos” fizikus álláspontjának nevezhetnénk. Felszólítja Rogert, hogy

alkossa meg a hullámfüggvény objektív redukciójának részletes el­

méletét. Tagadja, hogy a fizikának szerep jutna a tudat problémá já­

nak megoldásában. A fentiek mind indokolt aggályok, azonban Roger

a könyv záró fejezetében, a vitapartnerekhez intézett válaszában

megvédi álláspontját.

Ami Rogernek biztosan sikerült: víziót alkotni arról, miként fejlőd­

het a matematikai fizika a huszonegyedik században. Az első három

16 • A NAGY. A KICSI ÉS AZ EMBERI ELME

fejezer összefüggő elbeszélésfonala sejtetni engedi, hogy a történet

különálló részei miként kapcsolódhatnak egybe egy teljesen újszerű

fizikában, amelybe mind a hullámfüggvény objektív redukciója, mind

a nem kiszámítható jelleg beépül. E fogalmak próbája azon múlik,

hogy Roger és a többiek képesek-e a valóságban is megalkotni az új

típusú fizikai elméletet. Még ha a program nem is valósulna meg a

közeli jövőben, kérdés, hogy az általános elképzelések termékenyen

hatnak-e majd az elméleti fizika és a matematika jövőbeli fejlődésé­

re? Meglepő lenne, ha a válasz nemlegesnek bizonyulna.

a Cambridge University Press Canto kiadásához

Nagy megtiszteltetés számomra, hogy - az Abner Shimonyval, Nan­

cy Cartwrighttel és Stephen Hawkinggal együttműködésben írt,

Malcolm Longair szerény, de értő szerkesztésében készült -A nagy,

a kicsi és az emberi elme című könyvemet a Cambridge University

Press a Canto sorozatban adja ki. Meg kell vallanom, meglepetés­

ként ért, azért is, mert ez nem olyan mű, ami fölött évekig görnyed­

tem volna abban a reményben, hogy a tökéletességig csiszolom.

Hozzájárulásom (nagyra becsült vitapartnereim kritikáira írt vála­

szaimat leszámítva) nagymértékben megegyezik a három Tanner-

előadás anyagával, minden tökéletlenségével és az előadásaimat

gyakran jellemző spontaneitásával. Talán a csiszolás hiánya megőr­

zi az érthetőséget, ami egyébként elveszhetett volna - minden kéte­

lyen felül el is veszett egyéb írásaim jelentős részében.

Fentiek leszögezése után mégiscsak be kell ismernem, hogy bizo­

nyos fokú csiszolást végeztem elbeszélésem korábban leginkább ért­

hetetlen részeiben, amikor megpróbáltam megérteni a saját előadá­

somról készült jegyzeteket. Ennek ellenére a jelen kötetben olvas­

ható Tanner-előadások lényegében olyanok, mint ahogyan elmond­

tam őket. Látszólag ezzel a kijelentéssel nem veszem figyelembe

Malcolm Longair professzor csodálatos szerkesztői tevékenységét,

aki jóval több munkát fektetett a könyv végső formába öntésébe,

18 • A NAGY. A KICSI ÉS AZ EMBERI ELME

mint jómagam. Folyamatos bátorítása, miszerint látnom kell, hogy

mi hiányzik még, csak az egyik, talán a legcsekélyebb hozzájárulása

az elkészült munkához. Ő látott el az összes olyan ábrával, melyet

nem közvetlenül máshonnan vettünk át (ez utóbbiak leginkább a

két korábbi Oxford-kiadásban: A császár új elméié ben, és Az elme

árnyaiban megjelent saját rajzaim). Szerettein volna új ábrákat ké­

szíteni az új könyvhöz, azonban ezt a fényűzést a kevés idő nem

tette lehetővé számomra. A régebbi ábrák közül elég sokat fel tud­

tunk használni, de ezek nem voltak elegendőek az ábrázolni kívánt

anyaghoz. Malcolm Longair értékes idejének és nem mindennapi

energiájának jelentős részét a hiányzó ábrák minőségi kivitelezésé­

re fordította. A szükséges ábrák ügyes, lelkes, világos, értő szemmel

történt elkészítésével módfelett lekötelezett.

Az előadásokat 1995 tavaszán tartottam, és az olvasó joggal töp­

renghet azon, vajon az ott elhangzottak kiállták-e az idő próbáját? Első

közelítésben kijelenthetjük, hogy nem sok minden változott. A spe­

kulatív gondolatok spekulatívak maradtak, a jól alátámasztottak pe­

dig továbbra is érvényesek. Ennek ellenére az előadások elhangzása

óta történt néhány érdekes fejlemény. Köztük a javaslat egy látszólag

megvalósítható, bár igen nehéz kísérletre, mely képes a kvantumos

állapotredukció jelenségével kapcsolatosan elhangzott javaslataim

ellenőrzésére. Ez a „Schrödinger macskájának” nevezett valaminek

a térbe helyezéséről szól. Siessünk persze leszögezni: nem valódi

macskáról van itt szó! A „macska” egy kisméretű kristály, nem sokkal

nagyobb a porszemnél, amelynek előfordulását azonos időben egy­

mástól kissé különböző helyeken (atommag átmérőnyi távolságról

van szó) a kvantummechanikai elveknek megfelelően „szuperpozí­

cióba” hozzuk. A szuperpozíció a kis dolgok fizikájának részeként

következik be, és a kérdés nem más, mint hogy meddig terjeszthető

ki a kis dolgok fizikája a nagy dolgok világa irányába, és hogy törté­

nik-e valami gyökeresen új a két tartomány határán? Az említett kí­

sérlet ezeket a kérdéseket feszegeti. A könyv egyik függelékében váz­

ELŐSZÓ • 19

latosan bemutatjuk a kísérletet. A másik függelékben pedig egy figye­

lemre méltó tételt ismertetek, amelyet 1944-ben Ruben Louis Gokl-

stein fogalmazott meg, és amely nem matematikusok számára is ért­

hetően nyújt betekintést a híres Gödel-tételbe. A két függelék nem

szerepelt a Tanner-előadások eredeti anyagában.

Meggyőződésem szerint - ezt megpróbálom elmagyarázni a könyv­

ben - a kis és a nagy tartományokban érvényes fizikák érintkezési

pontján valóban valami lényegesen újat találunk. Meggyőződésem

másik fele pedig - lényegében az elsőtől függetlenül - az, hogy a

hiányzó új fizikát az agy felhasználja, valahányszor szükség van a

tudatra. Vallom, hogy ez a hiányzó fizika jellegében nagyon külön­

bözik attól, amit (akár a nagy, akár a kis tartományokon érvényes)

fizikaként megszoktunk. Az új fizika, bármilyen korszerű legyen is

az, tartalmaz majd olyan sajátosságokat, melyek nem modellezhe­

tők számítógépen. Meggyőződésem a matematikai megértés elem­

zéséből táplálkozik (főként a matematikai logika rendkívül mélyen-

szántó Gödel-tételéből). Talán nem meglepő, hogy az ilyen termé­

szetű meggyőződések sorsa, hogy hevesen vitassák őket, és azt is

meg kell vallanom, hogy a fenti érvek ugyanolyan kiforratlanok ma,

mint amikor a kötet alapjául szolgáló előadások elhangzottak.

Felmerül a kérdés: képes-e az agy a hiányzó fizika kiaknázására -

mint ahogy meggyőződésem sugallja -, és ehhez milyen fizikai fel­

tételeknek kell kialakulniuk a bonyolult agyban? Az elfogadott neu­

rológiai kép erre nem alkalmas, mert majdnem kizárólag az idegek

által közvetített szokványos ingerületekre épít. Bemutatok majd egy

olyan, a sejten belüli neuronális mikrotubulusokat tartalmazó mo­

dellt - és ez talán a könyv legspekulatívabb része -, amelyet Stuart

Hameroff és jómagam alkottunk abban a reményben, hogy teljesíti

a szükséges feltételeket. Természetesen sok a modellel kapcsolatos

vitás kérdés, és a leglényegesebbek még megoldatlanok.

Végül marad a legnagyobb létező struktúra kérdése, mely maga a

teljes univerzum. A vitás pontok továbbra sincsenek lezárva, azon-

20 • A NAGY, A KICSI ÉS AZ EMBERI ELME

bán, úgy tűnik, körvonalazódni kezdenek a legfontosabb kérdések­

re adandó válaszok. Visszafojtott lélegzettel várom, hogy a könyv­

ben ismertetett, számomra legkedvesebb modell, amelyet a holland

művész, M. C. Escheraz 1.17 és 1.19 ábrákon roppant találóan mutat

be, valóban jellemzi-e az univerzumot annak legnagyobb léptékén?

Roger Penrose

1. Téridő és kozmológia

Könyvünk címe: A nagy, a kicsi és az emberi elme, az első fejezet

témája ezek közül a nagy'. Az első és második fejezet a fizikai világ-

egyetemmel foglalkozik, amelyet képletesen az 1.1 ábra „gömbje­

ként” ábrázolok. Ezek nem „botanikai” fejezetek, melyekben azt tag­

lalnám részletesen, hogy mi van itt meg ott a világegyetemben. In­

kább a világ fejlődését, viselkedését jellemző törvényszerűségek

megértetésére törekszem. Döntésem, miszerint a fizikai törvények

ismertetését két fejezetre (a nagyra és a kicsire) osztom, egyik oka

az, hogy úgy tűnik, a világ nagyléptékű viselkedését leíró törvények

gyökeresen különböznek a kisléptéken zajló történéseket jellemző

törvényszerűségektől. A nyilvánvaló különbség, és hogy mit kezd­

hetünk ezzel a különbözőséggel, a harmadik fejezet központi témá­

ja - itt jut szerephez az emberi elme.

Minthogy a fizikai valóságról a viselkedését jellemző elméleteken

keresztül beszélek, meg kell említenem egy másik világot is, Platón

abszolút világát, amelyet a matematikai igazságok világának minő­

ségében hívok segítségül. Természetesen helyezkedhetnénk arra az

álláspontra, hogy „Platón világa” másmilyen abszolút fogalmakat is

tartalmaz, mint a jó vagy a szép, azonban pillanatnyilag csupán a

matematikai fogalmak platóni világára lesz szükség. Ezt a világot

némelyek nehezen tudják önmagában létezőnek elfogadni. Ők azok.

22 • ROGER PENROSF.

1.1 ábra

akik a matematikára inkább a fizikai világunk idealizációjaként gon­

dolnak, így felfogásukban a matematika világa a fizikai tárgyak vi­

lágának származéka (1.2 ábra).

Az én matematikával kapcsolatos szemléletmódom nem ez, és

hiszem, hogy nem ez a legtöbb matematikus és matematikai beállí­

tottságú fizikus meggyőződése sem. Ők valamennyien másképp gon­

dolnak a matematikára: olyan struktúrát látnak benne, melyet időt­

len matematikai törvények uralnak. Fizikai világunk pedig az időt­

len matematikai törvények származéka, ahogyan azt az 1.3 ábrán

szemléltetjük. Ez a felfogás a 3. fejezetben elmondandókkal kap­

csolatosanjut igazán jelentős szerephez, bár az első két fejezet leg­

több állítása kapcsán is tetten érhető.

Világunk viselkedésének egyik legfigyelemre méltóbb jellegzetes­

sége, hogy matematikai gyökerekből táplálkozik. Teszi ezt elképesztő

pontossággal. Minél többet fogunk fel a valóságból, minél alapo­

sabban ellenőrizzük a természeti törvényeket, annál inkább úgy tű­

nik, hogy a fizikai világ valósággal elpárolog, és ami hátramarad, az

színtiszta matematika. Minél mélyebben értjük a fizika törvényeit.

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 23

1.2 ábra

annál inkább a matematika és a matematikai fogalmak világába

kerülünk.

Vessünk egy pillantást az univerzumban előforduló jellegzetes

léptékekre, valamint ezen belül az emberi léptékek által elfoglalt

helyre. Mindezt az 1.4 ábrán bemutatott diagram szemlélteti. Az

ábra bal oldalán időléptékek szerepelnek, a jobb oldalán pedig a

kapcsolódó térléptékek. A diagram bal alsó sarkában a legrövidebb

fizikailag értelmes időlépték található. Ez hozzávetőlegesen a má­

sodperc 10 " '-ad része, amit gyakran Planck-időként vagy krononként

emlegetnek. Ez az idő sokkalta rövidebb mindannál, amivel az ele­

mi részecskék világában találkozhatunk. Még a legrövidebb élettar­

tamú részecskék, az ún. rezonanciák is a sokkal hosszabb 10~2;i má-

24 • ROGERPENROSE

1.3 ábra

sodpercig léteznek. A diagramon fölfele haladva láthatjuk a napot,

az évet, majd a tetején az univerzum jelenlegi életkorát.

A jobb oldalon az időskálákkal kapcsolatos távolságokat jelöltük

be. A Picinek-időnek vagy krononnak megfelelő távolság az ún. Planck-

hossz. A Planck-idő és a Planck-hossz természetes módon áll elő,

amikor a nagy és a kis tartományokon érvényes fizikai elméletek

összeboronálásával próbálkozunk, azaz ha a rendkívül nagy lépté­

ken alkalmazható Einstein-féle általános relativitáselmélet és a pa­

rányi léptéken alkalmazható kvantummechanika között teremtünk

kapcsolatot. A két elmélet együttes tárgyalása esetén a Planck-idő

és a Planck-hossz alapvető szerepet játszik. Az ábra bal oszlopából a

jobb oszlopba a fénysebesség segítségével jutunk el; az időtarta-

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 25

Idő(másodperc)

1020

Tér(méter)

1010

10 10

10 •20

10-30

10 •to

az univerzum koraa látható univerzum sugara

emberi élettartam évnapa neutron felezési ideje

a Föld mérete

az emberi méret

a sejt mérete

a legrövidebb élettartamú részecskeaz elemi részecske mérete

r

— Planck-hossz

-«— Planck-idö (kronon)

1020

10:o

10-10

10 20

1030

1.4 ábra Méretek és időskálák az univerzumban

mokból úgy lesz távolság, hogy azt kérdezzük, milyen messzi jut el

a fény az adott időtartam alatt.

A fizikai objektumok nagysága a részecskék karakterisztikus 10 1

méteres mérete, és a megfigyelhető univerzum jelenlegi 10" méte­

res mérete között változik. Utóbbi durván a fénysebesség és az uni­

verzum korának szorzata. Figyelemre méltó az emberi méret elhe­

lyezkedése a diagramon, valahol a skála közepe táján. A Planck-

hosszhoz viszonyítva hatalmasak vagyunk, de még az elemi részecs­

kékhez képest is igen nagyok. Eltörpülünk azonban a megfigyelhe­

tő univerzum méretéhez képest. Valójában sokkal kisebbek vagyunk

a világegyetemhez képest, mint amilyen nagyok a részecskékhez

viszonyítva. Az időskálán nézelődve viszont meglepődve tapasztal-

26 ♦ ROGERPENROSE

juk, hogy az emberi élettartam közelíti az univerzum életkorát! Szo­

kás az emberi let múló voltáról merengeni, de mit látunk a diagra­

mon: az emberi élet összemérhető a világegyetem teljes életkorá­

val! Természetesen ez csak a diagramon használt „logaritmikus”

skálán látszik így, azonban ilyen hatalmas időtartamok esetén a lo­

garitmikus skála a természetes ábrázolási mód. Másképpen ezt úgy

fejezhetnénk ki, hogy az univerzum életkorát kitevő emberi élettar-

tamok száma sokkal kisebb, mint az egyetlen emberi élettartamot

kitevő Planck-idők vagy akár elemi részecskék élettartamainak szá­

ma. Egyszóval az univerzum igazán stabil struktúrái közé számí­

tunk. Térbeli kiterjedésünk alapján a középmezőnyben helyezke­

dünk el - nem észleljük közvetlenül sem a túl nagy, sem a nagyon

kicsi fizikáját. Logaritmikus skálán az összes élőlény, a sejttől kezd­

ve a fákon és bálnákon át, ugyanazon a közepes szinten található.

Milyen fizika érvényes a különböző skálákon? Bemutatnék egy

olyan diagramot (az l.S ábra), ahol a teljes fizikát ábrázoltam. Né­

hány részletet természetesen mellőznöm kellett, például az összes

kvantum szint (Schröainger-egyenlet) U-determinisztikus, számítható?

cnkonvencionális elmélet 'jg

R valószínűségi(véletlenszerű) §

k la ssz iku s szint (Newton. Maxwell. Einstein) C-determinisztikus. számítható?

1.5 ábra

egyenletet! De a fizikusok által felhasznált lényeges fizikai elméle­

teket megemlítem benne.

Kulcsfontosságú észrevétel, hogy a fizikában két, egymástól gyö­

keresen különböző eljárást használunk. A kis léptékeken érvényes

viselkedés leírására a kvantummechanikát hívjuk segítségül - ezt az

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 27

1.5 ábrán kvantumszintként ábrázoltam, a 2. fejezetben részlete­

sebben beszélek majd róla. A kvantummechanikával kapcsolatos

gyakori panasz, hogy zavaros és nem determinisztikus, de mindez

nem igaz. A maga szintjén alkalmazva a kvantumelmélet determi­

nisztikus és pontos. Legismertebb alakjában a kvantummechanika

a Schrödinger-egyenletet használja, mely a kvantumos rendszer fi­

zikai állapotának - az ún. kvantumállapotnak - a fejlődését irányít­

ja, ez pedig determinisztikus egyenlet. Az U betű jelzi ezt a kvantu­

mos szintű tevékenységet. A nem determinisztikus jelleg csupán ak­

kor jelenik meg, ha „mérést végzünk”. Ilyenkor egy eseményt kvan­

tumos léptékről klasszikus léptékre nagyítunk fel. A 2. fejezetben

erről is bővebben mesélek majd.

Nagy léptéken a teljes egészében determinisztikus klasszikus fi­

zikát alkalmazzuk. A klasszikus törvények között megtaláljuk New­

ton mozgástörvényeit, Maxwell elektromágneses mezőre vonatko­

zó törvényeit, amelyek magukban foglalják az elektromosságot,

mágnesességet és a fényt, valamint Einstein relativitáselméleteit, a

nagy sebességek világát jellemző speciális elméletet, és az erős

gravitációt leíró általánosat. Ezek az elméletek rendkívül pontosak

nagy léptéken.

Végső megjegyzés az 1.5 ábrához, hogy láthatóan beletettem a

számít hatóság kérdését, ennek ugyan nincs szerepe sem a jelen, sem

a 2. fejezetben, de annál inkább lesz a 3. fejezetben, amelyben vissza­

térünk még a kiszámíthatóságra.

A fejezet hátralévő részében elsősorban Einstein relativitáselmé­

letével foglalkozom - főként az elmélet működésével, rendkívüli

pontosságával, és részben azzal is, hogy fizikai elméletként mennyire

elegáns. Először azonban beszéljünk Newton elméletéről. A newto­

ni fizika, akár a relativitáselmélet, a téridő segítségével írható le.

Ezt a newtoni gravitációra elsőként Cartan dolgozta ki, valamivel

Einstein általános relativitáselméletének megjelenése után. Galilei

és Newton fizikája olyan téridőben érvényes, melyben létezik egy

28 • ROGER PF.NROSE

globális időkoordináta (mely az 1.6 ábrán felfele halad). Minden

állandó időérték által meghatározott térmetszet euklideszi három-

dimenziós tér - az ábrán a vízszintes síkok. A newtoni téridő lénye-

idő

1.6 ábra Galilei-téridő: az egyenletesen mozgó részecskéket egye­

nes vonalak ábrázolják

ges eleme, hogy ezek a térmetszetek valamennyien azonos idejű

pontok halmazai.

Azaz minden hétfő déli történés a téridődiagram legalsó vízszin­

tes metszetén található; a kedd déli történések pedig a következő

metszeten, stb. Amint telik az idő, egymást követik a térmetszetek.

Az összes megfigyelő, mozgásától függetlenül, egyetért a történé­

sek időpontját illetően, mivel mindenki ugyanazon térmetszeteket

tekinti alapul az időpont meghatározásához.

Einstein speciális relativitáselméletében más a helyzet. Ebben az

elméletben a téridő segítségével történő leírás nélkülözhetetlen - a

kulcsfontosságú különbség pedig, bog)' az idő nem egyetemes foga­

lom többé, mint a newtoni elméletben volt. A különbözőségek érzé­

keltetéséhez meg kell értenünk a relativitáselmélet egyik lényeges

fogalmát, a fénykúpnak nevezett struktúrát.

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 29

Mi a fénykúp? Egyikük az 1.7 ábrán látható. Képzeljünk el egy

fényvillanást valahol, valamikor - azaz a téridő egy eseményéi -,

melyből a fényhullámok folyamatosan fénysebességgel távolodnak.

A térben ezt a folyamatot (1.7(b) ábra) egy fénysebességgel növek­

vő sugarú gömb szemlélteti. Ugyanez olyan téridődiagramon is áb­

rázolható (1.7(a) ábra), ahol az idő felfelé telik és a térkoordináták

vízszintes elmozdulásoknak felelnek meg, akár az 1.6 ábrán bemu­

tatott newtoni esetben. Sajnos az 1.7(a) ábra téridődiagramján csu­

pán két térbeli dimenziót tudunk vízszintesen ábrázolni, mert az

ábra térideje csupán háromdimenziós. A felvillanás az origóban ta­

lálható pont (esemény), a belőle kiinduló fénysugarak (hullámok)

pedig a vízszintes térmetszeteket körökben metszik, melyek sugara

fénysebességgel növekszik, amint haladunk a diagramon felfelé.

Látható, hogy a fénysugarak pályái kúpot rajzolnak ki a téridőben.

A fénykúp tehát a felvillanás története - a fény az origóból a kúp

mentén, azaz fénysebességgel terjed tova a jövő irányába. Fény azon­

ban a múltból is érkezhet az origónak választott pontba, a múltbéli

fénykúp mentén. A fényhullámok által hordozott összes információ

a múlt-fénykúp mentén érkezik a megfigyelőhöz.

téridő(a) (b)

1.7 ábra Egy fényfelvillanás történetének ábrázolása: terjedése

(a) Téridőben (b) térben.

30 • ROGER PENROSE

A fénykúpok a téridő legfontosabb struktúrái, ezek jelölik ki a

kauzális hatások határát. Valamely részecske történetét a téridőben

egy felfelé tartó vonal ábrázolja, mely a fénykúpon belül helyezke­

dik el (1.8 ábra). így is mondhatjuk azt, hogy az anyagi részecskék

fénysebességnél gyorsabban nem haladhatnak. Semmilyen jei nem

képes a jövőbeli fénykúp belsejéből a külső tartományába jutni, így

a fénykúp valóban a kauzális határ szerepét tölti be.

1.8 ábra Részecske mozgásának ábrázolása a speciális relativi­

táselmélet Minkowski-téridó'ként vagy Minkowski-geometriaként

ismert téridejében. A téridő különböző pontjaiban található fény­

kúpok egymáshoz igazodnak és a részecskék kizárólag jövő-fény­

kúpjaikon belül mozoghatnak.

A fénykúpokkal kapcsolatba hozható néhány figyelemre méltó

geometriai tulajdonság. Tekintsünk két különböző sebességgel mozgó

megfigyelőt. Eltérően a newtoni elmélettől, ahol az egyidejűségi sí­

kok azonosak az összes megfigyelő szerint, a relativitáselméletben

nem létezik abszolút egyidejűség. A különböző sebességgel mozgó

megfigyelők mindegyike kijelöli saját egyidejűségi síkjait, ezek egy­

mástól különböző térmetszetek, mint ahogyan az az 1.9 ábrán lát­

ható. Az egyidejűségi síkok között a Lorcncz-transzfonnációként is­

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 31

mert, jól meghatározott eljárás teremt kapcsolatot. A transzformá­

ciók összessége a Lorentz-csoportot alkotja. Ennek felismerése lé­

nyeges szerepet játszott Einstein speciális relativitáselméletének

megalkotásában. A Lorentz-csoportra a fénykúpot változatlanul

hagyó lineáris transzformációk csoportjaként tekinthetünk.

1.9 ábra Az egyidejűség relatív jellege Einstein speciális relativi­

táselméletében. Az 1. és 2. megfigyelők egymáshoz képest moz­

gásban vannak a téridőben. Az 1. megfigyelő számára egyidejű

események nem azok a 2. megfigyelő szerint és fordítva.

A Lorentz-csoport más szempontból is figyelemre méltó. Mint aho­

gyan korábban hangsúlyoztam, a fénykúpok a téridó' alapvető struk­

túrái. Képzeljük el, hogy a téridőben elhelyezkedő megfigyelőként

kitekintünk az univerzumra. Látjuk a csillagokból a szemünkbe érkező

fényjeleket. A téridő-nézőpont szerint a megfigyelt események a csil­

lagok világvonalának saját múlt-fénykúpunkkal vett metszetei, mint

ahogyan ez az 1.10(a) ábrán látható. A múlt-fénykúp mentén a csil­

lagokat meghatározott pontokban látjuk. Ezek a pontok a bennünket

2. megfigyelő 1. megfigyelő

32 • ROGER PENROSE

körülvevő látszólagos égi gömbön helyezkednek el. Képzeljünk most

el egy másik megfigyelőt, aki hozzánk képest nagy sebességgel mo­

zog, mégpedig úgy, hogy amikor az égre mindketten feltekintünk,

éppen nagyon közel halad el. A másik megfigyelő ugyanazokat a csil­

lagokat látja, de szerinte az égi gömbön máshol helyezkednek el

(1.10(b) ábra), ez az aberráció ként ismert effektus. Léteznek olyan

1 megfigyelő

1 megfigyelő 2 megfigyelő

1.10 ábra Az 1. és 2. megfigyelők által végzett égi megfigyelések

ábrázolása, (a) Az 1. és 2. megfigyelők csillagokat észlelnek múlt-

fénykúpjuk mentén. Fekete pontok jelzik a csillagok és a fénykú­

pok találkozását. A csillagok fénye a fénykúpokon bejelölt pályák

mentén jut el a megfigyelőkhöz. A 2. megfigyelő mozog a téridő­

ben az 1. megfigyelőhöz képest, (b) A téridő azonos pontjában

található 1. és 2. megfigyelők által látott csillagok elhelyezkedése,

(c) A sztereografikus projekció jól szemlélteti a két megfigyelő ál­

tal látott égbolt egymásba transzformálását: a körök megmarad­

nak köröknek, a szögek nem változnak meg.

TÉRIDŐ F.S KOZMOLOGIA • 33

transzformációk, melyek kapcsolatot teremtenek a különböző meg­

figyelők által az égi gömbön látottak között. E transzformációk mind­

egyike a gömböt önmagára képezi le. Ezenkívül egy speciális tulaj­

donságuk is van: az egzakt köröket egzakt körökké képezik, a szöge­

ket pedig megtartják. Vagyis az általunk látott kör alakú mintázatok

kör alakúak a másik megfigyelő szerint is.

A fentiek szemléltetésére létezik egy gyönyörű módszer, amit fel­

használok annak igazolására, hogy milyen elegancia van abban a

matematikában, mely a fizikát legmélyebb szintjén átszövi. Az 1.10(a)

ábrán bemutatott gömböt egy sík metszi el az egyenlítő mentén. Vizs­

gáljuk meg a gömbre rajzolt ábrák vetületeit e síkra úgy, ahogyan azok

a déli pólusból látszanak. A vetítési eljárás neve sztereografikus pro­

jekció, és rendelkezik néhány figyelemre méltó tulajdonsággal. A

gömb köreit síkbeli körökké képezi le, és a gömbön futó görbék által

bezárt szögek vetületei is pontosan megegyeznek az eredeti szögek­

kel. Mint ahogyan azt a 2. fejezetben (lásd a 2.4 ábrát) részletesen

megmutatom, ez a vetítési eljárás lehetővé teszi, hogy a gömb pont­

jait komplex számokkal lássuk el (melyeket a -1 négyzetgyökével

képezünk) - mégpedig ugyanazokkal, amelyek az egyenlítői sík pont­

jait is jellemzik - kiegészítve a „végtelennel”. Ily módon előáll a „Rie-

mann-gömbnek” nevezett struktúra.

Az érdeklődők kedvéért megadom az aberrációs transzformációt:

u —> u' = au + ¡3 yu + S

Ez a transzformáció a matematikusok számára jól ismert módon a

köröket körökbe viszi át, a szögeket pedig megtartja. Az ilyen tulaj­

donságú transzformációk Möbius-transzformációként ismertek. Cé­

lom itt csupán a komplex u paraméter segítségével felírt Lorentz

(aberráció)-formula egyszerű eleganciájára felhívni a figyelmet.

Szembeszökő a transzformáció speciális relativitáselmélet szerint

felírt fenti változatának egyszerűsége a newtoni mechanikában leve­

34 • ROGER PENROSE

zethető sokkalta bonyolultabb aberrációs képlethez viszonyítva. Gya­

kori, hogy eljutva az alapokhoz, kifejlesztve egy pontosabb elméle­

tet, a matematikai leírás egyszerűbbé válik, bár esetleg első pillantásra

a formalizmus bonyolultabbnak hat. Ezt a lényeges észrevételt jól

példázza a Galilei-féle és az Einstein-féle relativitáselmélet.

A speciális relativitáselmélet sok szempontból egyszerűbb a new­

toni mechanikánál. A matematika, és különösen a csoportelmélet

szemszögéből, az előbbi sokkal tetszetősebb struktúra. A speciális

relativitáselméletben a téridő sík jellegű és az összes fénykúp sza­

bályosan sorakozik fel, amint az az 1.8 ábrán látható. Azonban

továbblépve Einstein általános relativitáselméletéhez, mely a tér­

időnek a gravitáció jelenlétében érvényes elmélete, első pillantásra

romlik a kép: a fénykúpok összevissza hajlanak (1.11 ábra). Bár azt

állítottam, hogy az alapvetőbb elméletek matematikája egyszerűbb,

lám mi történt: egy gyönyörűséges matematika észveszejtőén bo­

TÉRIDŐ ES KOZMOLOGIA • 35

nyolulttá vált. Való igaz - türelmesen ki kell várnunk, hogy az egy­

szerűség ismét napvilágra kerüljön.

Vegyük számba Einstein általános relativitáselméletének alapköve­

it. Egyikük Galilei ekvivalenciaelve. Az 1.12(a) ábrán Galileit látjuk

a pisai ferde toronyból kihajolni, amint nagy és kis kövek ledobálásá-

1.12 ábra (a) Galilei ledob két követ (és egy videokamerát) a pi­

sai ferde toronyból, (b) Az űrsikló az űrhajós előtt lebeg, mintha

nem is létezne gravitáció.

val szorgoskodik. Akár elvégezte a kísérletet, akár nem, kétségkívül

rájött, hogy ha elhanyagolja a légellenállást, a kis és nagy kövek ugyan­

annyi ideig esnek. Ha történetesen az együtt zuhanó kó'darabok va­

lamelyikén ülnénk, a másik kődarabot mozdulatlan lebegésben lát­

nánk. (Az ábrán a megfigyelés elvégzése céljából egy kamerát helyez­

tem az egyik kőre.) Napjainkban, az űrutazás korában ez megszokott

jelenséggé vált. Nemrég néztem végig egy brit születésű űrhajóst űr­

sétája közben - űrhajója előtte lebegett, ugyanúgy, mint a nagy kő meg

a kis kő - ez pontosan Galilei ekvivalenciaelve.

Ha a megfelelő szemszögből, vagyis egy „zuhanó” rendszerből néz­

zük, a gravitáció szemünk láttára semmivé foszlik. És ez rendben is

van. Einstein relativitáselmélete azonban nem azt állítja, hogy a gra-

36 • ROGERPENROSE

viráció eltűnik; csupán azt, bog)' a gravitációs erő tűnik el. Valami

nyoma azért marad: mégpedig a gravitáció árapály típusú hatása.

Szeretnék most valamivel több matematikát bevonni a tárgyalás­

ba; de nem sokkal többet. Szükség lesz a téridő görbületének leírá­

sára, ezt egy tenzor valósítja meg, melyet a következőkben Riemann-

nak nevezek. Egész pontosan Riemann görbületi tenzornak, de nem

árulom el, hogy pontosan mi is ez, kivéve azt, hogy R-rel jelöljük, és

ellátjuk egy halom indexxel, melyek helyét pontok jelzik. A Riemann

görbületi tenzor két részből áll. Egyikük a Weyl görbület, másik a

Ricci görbület:

Riemann = Weyl + Ricci

• • • • C • • • • I R • • • •

Formálisan C.... és R.. a Weyl és Ricci görbületi tenzorok, g.. pedig

a metrikus tenzor.

A Weyl-görbület lényegében az árapály hatását méri. Mit is ér­

tünk árapály alatt? Idézzük fel, hogy az űrhajós szemszögéből úgy

tűnik, mintha a gravitáció megszűnt volna. De ez nem teljesen igaz.

Képzeljük el, hogy az űrhajós körül részecskék lebegnek, amelyek

gömb alakba rendeződtek. Bár kezdetben mozdulatlannak hatnak,

egy idő után észrevehetővé válik gyorsulásuk, melynek oka, hogy a

gömb különböző pontjaira a Föld kissé eltérő gravitációs vonzerőt

gyakorol. (Newtoni nyelvezeten fejtem ki érveimet, de ez most tel­

jesen alkalmas.) A kis eltérés az eredetileg gömb alakú elrendező­

dést elliptikussá alakítja úgy, ahogyan az az 1.13(a) ábrán látható.

Az alakváltozás részben a Földhöz közelebb (távolabb) eső ré­

szecskékre gyakorolt nagyobb (kisebb) vonzóerő következménye,

részben pedig abból ered, hogy az oldalsó széleken a gravitációs

erő kissé a gömb belseje felé irányul. így a gömb ellipszoiddá torzul.

Ezt nevezik árapályhatásnak, annál az egyszerű oknál fogva, hogy

ha a Földet a Holddal helyettesítjük, a részecskegömb helyébe pedig

TÉRIDŐ ES KOZMOI.OGIA • 37

a Föld óceánjait képzeljük, akkor a Hold hatása a földi óceánokra

azonos lesz a Földnek a részecskék gömbjére gyakorolt hatásával

- a Holdhoz közeli óceánfelület a Hold felé nyomul, az átellenes

oldalon az óceán felülete pedig távolodni igyekszik. Végeredmény­

képpen az óceán felülete kipúposodik mindkét oldalon, és emiatt

naponta két nagy dagály jön létre.

1.13 ábra (a) Az árapály jelensége. A kettős nyilak a relat ív gyor­

sulásokat mutatják, (b) Ha a gömb anyagot ölel körül (a Földet),

megjelenik egy befele mutató eredő gyorsulás.

Einstein szemszögéből nézve a gravitáció hatása éppen az árapály

jelenség, amit lényegében a Weyl-görbiilet ír le, azaz a Riemann-

görbiilet C.... része. A görbületi tenzor e része térfogattartó. Vagyis,

kiszámítva a részecskék eredeti gömbjének, illetve a kialakuló ellip­

szoidnak a térfogatát, ugyanarra az eredményre jutunk.

A görbület fennmaradó része a iíícri-görbület, és ennek térfogat­

csökkentő hatása van. Az 1.13(b) ábrán látjuk, hogy ha a Földet a

diagram alsó része helyett a részecskegömb belsejébe helyezzük, a

gömb térfogata csökken, amint a részecskék befelé gyorsulnak. A csök­

kenés mértéke a Ricci-görbülettel függ össze. Einstein elmélete sze­

rint a Ricci-görbületet a kérdéses pontot körülvevő kis gömbben ta­

lálható anyag szabja meg. Másképpen mondva, a megfelelő módon

értelmezett anyagsűrűség határozza meg a részecskék gyorsulását a

tér valamely pontjának irányába. Ilyenképpen Einstein elmélete majd­

nem ugyanaz, mint Newtoné.

38 • ROGER PENROSE

így fogalmazta meg gravitációelméletét Einstein, az árapályhatá­

sok segítségével, melyek a téridő lokális görbületének mértékei.

Lényeges, hogy a négydimenziós téridő görbületéről van itt szó. Ezt

vázlatosan az 1.11 ábrán már bemutattuk - a részecskék világvona­

lára gondolunk és arra, miként hajlítja el ezeket a téridő görbülete.

Einstein elmélete tehát a négydimenziós téridő geometriai elmélete

- egy matematikai szempontból gyönyörű elmélet.

Einstein általános relativitáselméletének felfedezése fontos tanul­

ságot hordoz. Teljességében 1915-ben dolgozta ki. Semmilyen kí­

sérlet nem motiválta a szükségességét, csupán különböző esztéti­

kai, geometriai és fizikai elvárások. Az elmélet alapelemei Galilei

ekvivalenciaelve, melyet a hulló kövek példájával szemléltettünk

(a) a csillagok látszó (torzított) elrendeződésea csillagok e lre n d e zp -^ y , dése a Nap irányábanjr^>*

Föld

a csillaglátszólagos képe

1.M ábra (a) A gravitáció fényre kifejtett, közvetlenül is megfigyel­

hető hatása az általános relativitáselmélet szerint. A Weyl-téridő-

görbiilet a távoli csillagok látszólagos helyzetét torzítja, itt a Nap

gravitációja által okozott fényelhajlás következtében. A kör alakú

csillagkonfiguráció elliptikus elrendeződésben látszana, (b) Einstein

fényelhajlás jelensége napjainkban a megfigyelő csillagászat fontos

eszköze. A távoli kvazár képének torzulásából meg lehet becsülni a

köztes galaxis tömegét.

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 39

(1.12 ábra), valamint a nemeuklideszi geometria fogalomköre, amely

a téridő görbületének jellemzéséhez a természetes nyelvezetet biz­

tosítja. 1915-ben nem volt kísérleti motiváció új gravitációelmélet

megalkotására. Az általános relativitáselmélet kidolgozása után

mégis kiderült, hogy háromféleképpen is alá lehet vetni a megfigye­

lések próbájának. A Merkúr perihéliumának körbefordulását a new­

toni gravitáció nem képes teljes mértékben levezetni a többi bolygó

hatásából - az általános relativitáselmélet viszont éppen a helyes

választ szolgáltatja. A Nap mellett elhaladó fény pályája elhajlik.

1919-ben, Sir Arthur Eddington vezetésével útnak indult a napfo­

gyatkozást megfigyelő, híressé vált expedíció. Ők szintén Einstein

jóslatával megegyező eredményre jutottak (1.14(a) ábra). A har­

madikjóslat szerint az órák gravitációs potenciálban lelassulnak -

azaz egy talajhoz közeli óra lassabban jár, mint toronybeli társa. Ezt

a jelenséget kísérletileg szintén kimutatták. Az egybeesések azon­

ban nem igazán lenyűgözőek - az effektusok mindhárom esetben

parányi eltérésekben nyilvánulnak meg, amiket talán többféle egyéb

módon is meg lehetett volna magyarázni.

Ez a helyzet azonban jelentősen megváltozott - 1993-ban Hulse

és Taylor rendkívüli méréssorozatát Nobel-clíjjal jutalmazták. Az

1.15(a) ábra a PSR 1913 + 16 néven ismert kettős pulzárt mutatja

be - két neutroncsillagból áll, ezek olyan rendkívüli sűrűségű csil­

lagok, melyek tömege a Napéhoz mérhető, de csupán néhány ki­

lométer sugarúak. A neutroncsillagok közös gravitációs középpont­

juk körül keringenek, elnyújtott elliptikus pályákon. Egyikük mág­

neses tere jelentékeny, így körbepörgeti a részecskéket, ezek erős

sugárzása 30 000 év elteltével eléri a Földet, ahol jól kivehető

impulzusok formájában észlelhetők. Az impulzusok között eltelt

idő rendkívül pontos meghatározását többféle módon elvégezték.

Ebből kiszámíthatóak a két neutroncsillag pályáját jellemző mennyi­

ségek, az általános relativitáselmélet által jósolt apró korrekciók­

kal egyetemben.

40 • ROGER PENROSE

PSR 1913 + 16 kettős pulzár

a kettős rendszer periódusa = 7,751939337 óra

a pulzár periódusa = 59 millisecundum a neutroncsillag tömege M, = 1.4411 (7) M a neutroncsillag tömege M, = 1.3874(7) M (a)

év

1.15 ábra (a) A PSR 1913+16 pulzár vázlatos ábrázolása. A neut­

roncsillagok egyike rádiópulzár. A rádiósugárzás a forgási tengellyel

szöget bezáró mágneses dipólus „sarkpontjain” hagyja el a neutron­

csillagot. Mikor a keskeny sugárnyaláb a megfigyelő irányán keresz-

ríilsöpör, élesen meghatározható „felvillanást” okoz. A két neutron-

csillag tulajdonságait az impulzusok megérkezési idejének roppant

pontos meghatározásából vezették le, felhasználva (és egyben ellen-

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 41

Létezik azonban az általános relativitáselméletnek egy olyan elő­

rejelzése, aminek nem lelni párját Newton gravitációs elméletében:

az egymás körül keringő testek gravitációs hullámok formájában

energiát sugároznak szét. Hasonlóak a fényhullámokhoz, de nem

az elektromágneses mező változásából származnak, hanem a téridő

görbületének gyűrődései. A hullámok energiát visznek el a kettős

neutroncsillag rendszeréből, ennek kiszámított értéke pedig figye­

lemre méltó pontossággal egyezik az észlelésekkel, mint az az

l.lS (b ) ábrán látható. Az ábra a neutroncsillagok felgyorsulását

mutatja a keringési pályán mintegy 20 évnyi megfigyelés nyomán.

Az érkező impulzusok rendkívül pontosan mérhetők, így 20 évi mérés

az elmélet helyességét az egy a 10M-hez pontossággal igazolta. Ez­

zel az általános relativitáselmélet a tudomány legnagyobb pontos­

sággal igazolt elméletévé lépett elő.

A történet - miszerint Einstein életének több mint nyolc évét úgy

szentelte az általános relativitáselmélet kidolgozásának, hogy sem

kísérleti, sem megfigyelési indítéka nem volt rá - tanulságos. Néha

hallani: „kísérleti eredményeik között a fizikusok szabályszerűsége­

ket keresnek, melynek alapján a valósággal összecsengő szép elmé­

leteket dolgoznak ki. Talán ez a titka a fizika és a matematika sike­

res együttműködésének.” Az általános relativitáselmélet esetében

azonban minden másképpen történt: kísérleti indítékok nélkül fej­

lődött ki. Matematikai háttere roppant elegáns, a fizika szempont­

jából igen jól indokolható. Matematikai struktúrája része a termé­

szetnek, az elmélet megvalósul - a természetre senki rá nem kény­

szeríti. Fejezetünknek ez az egyik lényeges mondandója. Einstein

valami létezőről rántotta le a leplet, és ezzel a fizikának nem egy új,

őrizve) ¿1 kizárólag az Einstein általános relativitáselméletében fel­

lépő effektusokat, (b) A PSR 1913 + 16 pulzár impulzusainak érke­

zési idejében bekövetkezett fázisváltozás és a kettős neutroncsillag

rendszer által kibocsátott gravitációs sugárzás miatt bekövetkező

változás (folytonos vonal) összehasonlítása.

42 • ROGER PENROSE

apró szeletét fedte fel, - hanem a természet legmélyebb szintjeibe

pillantott bele, a tér és idő természetébe.

Minden világos - idézzük csak fel az 1.3 ábrát a matematika és a

fizika világának kapcsolatáról. Az általános relativitáselméletben

megbúvó struktúra rendkívüli pontossággal jellemzi fizikai világun­

kat. Az ehhez hasonló struktúrák sokszor nem a természet működé­

sének megfigyelése közben bukkannak elő, bár a megfigyeléssel való

összevetés kétségkívül fontos. Habozás nélkül meg kell válnunk azon

elméletektől, melyek mindenféle más szempontból tetszetősek

ugyan, de ellentmondanak a tényeknek. Az általános relativitásel­

mélet esetében azonban egy olyan elmélettel állunk szemben, amely

rendkívüli módon egybevág a tényekkel, mégpedig a newtoni elmé­

letnél kétszer több számjegy pontossággal. Másképpen szólva, az

általános relativitáselméletet egy a 10M-hez, míg a newtoni elméle­

tet egy a 10r-hez pontosságig igazolták kísérletileg. A különbség

ahhoz mérhető, amennyit a newtoni elmélet kísérletileg igazolt pon­

tossága a tizenhetedik századtól napjainkig javult. Newton tudo­

mása szerint elmélete egyezrelék pontosságig volt helyes, napjaink­

ban ez az arány egy a 10;-hez.

Einstein általános relativitáselmélete természetesen csupán elmé­

let. Mit lehet tudni a valódi világ szerkezetéről? ígéretemet, misze­

rint ez a fejezet nem lesz botanikai jellegű, nem sérti, ha a teljes, a

nekünk adatott egyetlen létező univerzumról, mint egészről beszé­

lek. Einstein elméletéből háromféle standard univerzum modell ve­

zethető le, ezeket az 1.16 ábrán a Ac-val jelölt paraméter különböztet

meg egymástól. Kozmológiai okfejtésekben néha egy második para­

méter is megjelenik, ez a kozmológiai állandó. Bevezetését az általá­

nos relativitáselmélet egyenleteibe Einstein legnagyobb tévedéseként

tartotta számon, így én sem foglalkozom vele. Ha kiderülne, hogy

mégis szükség van rá, úgy megpróbálunk majd együtt élni vele.

Feltéve, hogy a kozmológiai állandó nulla, a k állandó által meg­

különböztetett háromféle univerzumot az 1.16 ábra mutatja be. A

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 43

Nagy Összeomlás

k - 0 k = k = -1

R skálafaktor

kozmikus idő

cleszi térmetszetekkel (az ábrán két térdimenzió látható): k = 0.

(b) A táguló, majd összehúzódó világegyetem (a)-hoz hasonló áb­

rázolása, gömb térmetszettel: k = 1. (c) Ugyanaz, mint (a), Loba-

csevszkij-féle térmetszetekkel: k = -1. (d) A három különböző

Friedmann-modell dinamikája.

diagramban k az 1, 0, -1 értékeket veszi fel, mivel a modellek többi

tulajdonsága kiskálázható. Talán szerencsésebb lenne az univerzum

koráról vagy méretéről beszélni, ily módon folytonosan változó pa­

raméterrel jellemezve azt. A három modellt azonban meghatározza

az univerzum térszerű metszeteinek görbülete. Amennyiben a tér­

44 • ROGERPENROSE

szerű metszetek síkok, görbületük nulla, és /c=0 (1.16(a) ábra). Ha

viszont görbületük pozitív, vagyis az univerzum visszagörbül önma­

gába, k = +1 (1.16(b) ábra). A világegyetem mindegyik modellben

az Ősrobbanásnak nevezett szinguláris állapottal kezdődik. Azon­

ban a k = +1 esetben a maximális méret elérését összehúzódási• •

szakasz követi, mely végül a Nagy Összeomláshoz vezet. Ezzel szem­

ben a k = -1 esetben a világegyetem örökösen tágul (l.l6 (c ) ábra).

A k = 0 eset határt képez a k = -1 és a k = +1 lehetőségek között.

Az l.l6 (d ) ábrán az univerzum sugarának időfüggését ábrázoltam.

A sugár alatt valamilyen tipikus távolságskálát értek, és látható, hogy• •

egyedül a k = +1 eset vezet Nagy Összeomláshoz, a másik két eset­

ben a tágulás örökösen folytatódik.

A k = -1 esetről kissé bővebben szeretnék beszélni - bizonyos

értelemben valószínűleg ez a legbonyolultabb. Ez a modell két ok­

ból is jelentős. Egyik az, hogy a jelenlegi megfigyeléseken alapuló

adatok ezt a modellt előnyben részesítik". Az általános relativitás-

elmélet szerint az anyag görbíti a teret, és úgy tűnik, nincs elég

belőle ahhoz, hogy bezáruljon az univerzum geometriája. Termé­

szetesen lehetséges, hogy létezik olyan rejtett vagy sötét anyag,

amiről még nem szereztünk tudomást. Ebben az esetben az univer­

zumot akár a másik két modell egyike is jellemezheti, azonban ha

még sincs túlságosan sok anyag, sokkal több annál, amit a galaxisok

optikai képe mutat, akkor a k = -1 univerzuma érvényes. A másik

ok, hogy ezt kedvelem leginkább! A k = -1 geometria tulajdonságai

különösen elegánsak.

Hogyan is néznek ki a k = -1 univerzumok? Térszerű metszeteik

hiperbolikus, azaz Lobacsevszkij-geometriájúak. A Lobacsevszkij-

geometriaszemléltetéséhez vessünk egy pillantást Escher egyik

Ez 2003-ban már nem mondható el. Aford. tuegj.• * Az orosz Lobacsevszkij és a magyar Bolyai János egymástól függetlenül

szinte egyszerre fedezte fel azt az „új világot”, amelyet Magyarországon Bolyai-

geometriaként tisztelünk. A továbbiakban az olvasó Lobacsevszkij neve mellé

gondolatban illessze oda Bolyaiét is. A szcrk. megj.

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 45

1.17 ábra M. C. Escher: Körhatár 4.

(a Lobacsevszkij-tér ábrázolása).

fametszetére. Rajzai közül néhányat Korhatárnak nevezett, ezek kö­

zül a 4. Körhatárt az 1.17 ábrán látjuk. Ez Escher univerzumképe -

tele angyalokkal és ördögökkel! A kép a határkör külső szélén rop­

pant zsúfoltnak tűnik, ami azért van, mert a hiperbolikus teret kö­

zönséges sík papírlapra rajzolja, azaz euklideszi térben ábrázolja.

Úgy kell elképzelnünk, hogy az összes angyal és ördög pontosan

azonos méretű és alakú; azaz ha ebben az univerzumban a diagram

szélénél élnénk, ugyanolyannak látnánk őket, mint középen. Talán

ez a rajz érzékeltetni tudja, mit is értünk Lobacsevszkij-geometrián

- amint a középső tartományból a szélső felé sétálunk, a geometria

ábrázolásához szükséges torzítás ellenére az aktuálisan fellelhető

geometria pontosan ugyanaz, mint középen, azaz a bennünket kö­

rülvevő geometria nem változik, bárhol is tartózkodunk.

46 • ROGER PENROSE

Talán ez a legmeghökkentőbb példája egy jól meghatározott geo­

metriának. Az euklideszi geometria bizonyos értelemben azonban

ugyanilyen figyelemre méltó. Az euklideszi geometria a matemati­

ka és a fizika összefonódásának ragyogó példája. Bár a geometria a

matematika része, az ókori görögök egyúttal a világ ábrázolásaként

is számon tartották. És valóban, kiderült, hogy a világ jellegzetessé­

geit rendkívüli pontossággal jellemzi - nem maximális pontosság­

gal, hiszen Einstein elmélete megtanít arra, hogy a téridó' bár eny­

hén, de többféle módon is görbül, mégis a valóság rendkívülien

pontos leírását adja. Sokan töprengtek már azon, hogy lehetséges-e

más geometria is? Különösen Euklcidész ötödik posztulátuma adott

okot gyanakvásra. Ezt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy ha adva van

egy egyenes és egy pont az egyenesen kívül, akkor az adott ponton

át az adott egyenessel csupán egy párhuzamos húzható. Sokan hit­

ték, hogy a fenti állítás esetleg levezethető az euklideszi geometria

többi, sokkal nyilvánvalóbb axiómájából. Kiderült, hogy ez nem le­

hetséges, és ebből nőtt ki a nemeuklideszi geometria.

1.18 ábra (a) Háromszög az euklideszi térben, (b) Háromszög a

Lobacsevszkij-térben.

TÉRIDŐ ES KOZMOLOG1A • 47

A nemeuklideszi geometriákban a háromszög szögeinek összege

nem 180°. Azt hihetnénk, hogy ez rendkívül bonyolulttá teszi a dol­

gokat, hiszen az euklideszi geometriában az összeg mindig 180

(1.18(a) ábra). A nemeuklideszi geometriákban azonban a három­

szög szögei összegének az eltérése a 180°-tól arányos a háromszög

területével. Euklideszi geometriában a háromszög területe bonyo­

lult függvénye a szögeknek és oldalaknak. A nemeuklideszi (Loba-

csevszkij-) geometriában viszont a Lambertnek köszönhető gyönyö­

rűen egyszerű formula adja meg a területet (1.18(b) ábra). Tulaj­

donképpen Lambert a formulát még a nemeuklideszi geometria fel­

fedezése előtt levezette, amit sohasem értettem igazán!

Van egy másik fontos, a valós számokkal kapcsolatos megjegyzés

is. Az euklideszi geometriában alapvető valós számokat az időszá­

mításunk előtti negyedik században Eudoxus vezette be, és máig is

használjuk őket. Ezek a számok az egész fizikát uralják. Mint azt

később látni fogjuk, szükségesek a komplex számok is, azonban ezek

a valós számokból származtathatók.

1.19 ábra M. C. Escher: Körhatár 1.

48 • ROGER PENROSE

A Lobacsevszkij-geometria szemléltetéséhez vizsgáljuk meg

Eschernek egy másik metszetét. Az 1.19 ábra, ha lehet, még hasz­

nosabb az 1.17-nél a geometria megértéséhez, mivel megmutatja,

melyek lesznek ebben a geometriában az „egyenes vonalak”. Ezeket

körívek ábrázolják, amelyek a kerületet derékszögben metszik. Lo­

bacsevszkij geometriájában lakosként élve ezeket az íveket gondol­

nánk egyenes útnak. Az 1.19 ábrán világosan látható, hogy az „egye­

nesek” egy része a diagram közepe táján euklideszi értelemben is

egyenes, az összes többi körív. Az 1.20 ábrán megmutatunk néhá­

nyat az „egyenesek” közül. Az ábrán megjelöltem egy pontot, ami

nincs rajta az egyenesen (az átmérőn). Lobacsevszkij világának

emberei képesek ezen a ponton keresztül két (vagy több) párhuza­

most is szerkeszteni az átmérővel. így a párhuzamossági posztulá-

tum sérül ebben a geometriában. Továbbá, rajzolhatunk háromszö­

geket és kiszámolhatjuk szögeik összegét, hogy meghatározzuk te­

rületüket. Ilyen módon szerezhetünk tapasztalatokat a hiperboli­

kus geometriáról.

1.20 ábra A Körhatár 1 által ábrázolt Lobacsevszkij- (hiperboli­

kus) tér geometriai jellegzetességei.

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 49

Hadd mondjak egy másik példát is. Kijelentettem, hogy a hiper­

bolikus, Lobacsevszkij-geometriát szeretem leginkább. Mégpedig

azért, mert szimmetriacsoportja pontosan megegyezik a korábban

megismerttel, a Lorentz-csoporttal - a speciális relativitáselmélet,

avagy a fénykúpok szimmetriacsoportjával. Hogy ezt belássuk, az

1.21 ábrán rajzoltam egy fénykúpot, de most még egyebekkel is

kiegészítettem. A térszerű dimenziók egyikét el kellett hagynom,

hogy a rendelkezésre álló három dimenzióban lerajzolhassam. A

fénykúpot az ábrán is olvasható, szokásos összefüggés jellemzi:

t2 -x2 -y2 = 0.

A kerek tálka alakú felületek fönt és lent a Minkowski-téridö ori­

gójától egységnyi távolságra vannak. (Hz a távolság a Minkowski-

geometriában tulajdonképpen idő - a mozgó órák által fizikailag

mért ún. sajátidő.) így e két felület a Minkowski-téridö „gömbfelü­

letét" alkotja. Kiderül, hogy a „gömb” belső geometriája Lobacsevszkij

(hiperbolikus) jellegű. Az euklideszi tér közönséges gömbje elfor­

gatható, szimmetriacsoportja a gömb forgatásaiból áll. Az 1.2] áb­

rán bemutatott geometriában a szimmetriacsoport az ábrázolt felü­

let szimmetriacsoportja, más szóval a forgatások Lorentz-csoportja.

Ez a szimmetriacsoport leírja, miként transzformálódik idő és tér,

amikor valamely kiválasztott pont körül elforgatjuk a téridőt. Lát­

juk tehát, hogy a Lobacsevszkij-tér szimmetriacsoportja lényegében

a Lorentz-csoport.

Az J .21 ábrán látható az 1.10(c) ábrán korábban bemutatott szte­

reografikus projekció Minkowski változata is. A déli pólusnak most

a (-1, 0, 0) pont felel meg. A felső tálka alakú felület összes pontját

a t = 0 síkra vetítjük, mely az 1.10(c) ábra egyenlítői síkjának felel

meg. A vetített pontok valamennyien a í = 0 sík bejelölt korongjába

esnek, melyet néha Poincaré-korongnak neveznek. Escher Körhatár

diagramjai pontosan ezzel az eljárással születtek - a teljes hiperbo-

ikus (Lobacsevszkij-) felület Poincaré-korongba való vetítésével. Ez

50 • ROGERPENROSE

1.21 díva A Lobacsevszkij-tér, mint hiperboloidág beágyazása a

Minkowski-téridőbe. A sztereografikus leképezés Poincaré-korongba

viszi át, melynek határa a t = 0 síkbeli kör.

a vetítés tudja mindazt, amit az 1.10(c) ábra vetítése - a szögeket

és a köröket is megtartja, és mindez geometriai megfontolásokból

szépen kikövetkeztethető. Lehet, hogy elragadott a lelkesedés - at­

tól tartok, ez szokott történni a matematikusokkal, amikor valami­

be nagyon belemerülnek!/

Érdekes, hogy valahányszor a fentihez hasonló geometriai meg­

fontolások vezérelnek, az elemzés és az eredmények eleganciája meg­

erősíti helyességüket. Ezzel szemben az olyan eljárások, amelyek

híján vannak e matematikai eleganciának, feledésbe merülnek. A

hiperbolikus geometria különleges eleganciával rendelkezik. Ki­

mondhatatlanul szép lenne, legalábbis a hozzám hasonlók szerint,

ha az univerzum valóban ilyennek bizonyulna. Hadd mondjam ki,

hogy egyéb okaim is vannak, hogy higgyek ebben. Sokan nem sze­

retik e nyílt, hiperbolikus univerzumokat - inkább előnyben része­

sítik az 1.16(b) ábrán láthatóhoz hasonló zártakat, amelyek egysze­

rűek és barátságosak. Megjegyzem, a zárt univerzumok is tekinté-

TÉRIDŐ F.S KOZMOLOGIA • 51

Íves méretűek lehetnek. Ismét mások a sík univerzum modelljét sze­

retik (1.16(a) ábra), mivel létezik a korai univerzumnak egy olyan

elmélete, az inflációs elmélet:, amely azt sugallja, hogy az univerzum

sík geometriájú. Be kell vallanom, hogy ezekben az elméletekben

nem igazán hiszek.

Az univerzum három standard modellje Friedmann-modellként is­

mert. Közös jellegzetességük rendkívül szimmetrikus jellegük. Vala­

mennyi tágulással kezdődik, azonban az univerzum mindvégig tel­

jesen homogén. Ez a feltevés beépül a Friedmann-modellekbe és koz­

mológiai e/vként ismert. Akárhol is vagyunk, a Friedmann-univerzum

minden irányban ugyanúgy néz ki. Jelenlegi univerzumunk ezt figye­

lemre méltó pontossággal igazolja. Amennyiben az Einstein-egyen-

letek helyesek, és említettem már, milyen rendkívüli módon igazol­

ják a megfigyelések, a Friedmann-modelleket komolyan kell vennünk.

Mindegyik modell a kellemetlen Ősrobbanással kezdődik, amikor

minden rosszul viselkedik. Az univerzum végtelenül sűrű, végtelenül

forró és így tovább - valami igencsak rosszul működik ebben az el­

méletben. Ennek ellenére, amennyiben elfogadjuk, hogy a roppant

forró, sűrű állapot valóban létezett, megjósolhatjuk a jelenlegi uni­

verzum hőtartalmát. Ajóslat szerint lennie kell egy mindenütt jelen­

lévő egyenletes feketetest-sugárzás háttérnek, mely napjainkig fenn­

maradt. 1965-ben Penzias és Wilson pontosan ilyen típusú sugárzást

fedezett fel. A legfrissebb megfigyelések szerint, melyeket a COBE*

űrszonda végzett a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás spektru­

máról, a feketetest-jelleg rendkívül pontosan igazolt (1.22 ábra).

A kozmológusok értelmezésében a sugárzás igazolja, hogy az

univerzum fejlődése során létezett egy igen forró, sűrű fázis. Vagyis

a sugárzás a korai univerzumról árul el részleteket - nem mindent,

de például azt, hogy az Ősrobbanás megtörtént. Más szóval, az uni­

verzum nagyon hasonlít az 1.16 ábrán bemutatott modellekhez.

COBE: Cosmic Background Explorer

52 • ROGER PENROSEGHz

150 300 450 600 GHz1.2 -p -——— — ---- ------- —1-------- 4- 1,2

1,2- / \ * 1,2o> 1.2 -J « 71.2'% f \S 1,2-1 / \ -1.2

s.,/ \12f |-1.21 .2 4 ----r-------- ,-------------------,---------,-------- - H 1 .2

4,00 2.001,50 1,00 0.80 0,67 0.50hullámhossz/mm

1.22 ábra A kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás COBE által mért spektruma pontosan egybeesik az Ősrobbanás sugárzásának várt „termikus” jellegével (afolytonos vonallal).

A COBE űrszonda tett egy másik rendkívül fontos felfedezést is. Bár a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás figyelemre méltóan egyforma minden irányban, és minden tulajdonsága matematikai­lag gyönyörűen leírható, az univerzum mégsem tökéletesen egyen­letes. A sugárzás égi eloszlásában apró, de létező szabálytalanságok vannak. Tulajdonképpen számítottunk apró szabálytalanságok lété­re a korai univerzumban - hiszen megfigyelőként létezünk, és bizo­nyosan nem vagyunk részei valamilyen egyenletes ködnek. Az uni­verzum valószínűleg inkább az 1.23 ábra illusztrációihoz hasonla­tos. Nyitottságomat igazolandó, mondanivalómat mind a nyílt, mind a zárt univerzum példáján bemutatom.

A zárt univerzumban a szabálytalanságok valódi megfigyelhető struktúrák - csillagok, galaxisok és társaik - kialakulásához vezet­nek. Egy idő után kezdenek megjelenni a fekete lyukak, a csillagok összeomlásának, a galaxisok közepén felhalmozódó anyagnak kö­szönhetően. A fekete lyukak közepe szinguláris, akár egy fordított Ősrobbanás. Mindez mégsem ilyen egyszerű. Modellünk szerint az Ősrobbanás szép, szimmetrikus, egyenletes állapot. Ezzel szemben a zárt modell végső állapota hihetetlenül csúnya - az összes fekete

TÉRIDŐ FIS KOZMOLOGIA • 53

zárt univerzum

(b)idő

(c)

nyílt univerzum

1.23 ábra (a) Egy zártvilágmodellben kialakulnak a fekete lyukak, mint különböző objektumok fejlődési végállapotai. Látható, milyen borzalmas összevisszasággal jár a Nagy Összeomlás. Az (a) esemény­sort a (b) filmszalag is megmutatja, (c) A nyílt modell fejlődése, benne a különböző időpontokban kialakuló fekete lyukakkal.

54 • ROGER PENROSE

lvuk egy gyilkos találkozóra igyekszik, hatalmas kavarodást és füle-• •

kedést okozva a Nagy Összeomlásban (1.23(a) ábra). A zárt modell fejlődését vázlatosan az 1.23(b) ábra filmkockái mutatják. A nyílt modellben a fekete lyukak kialakulása örökösen folytatódik - to­vábbra is megmarad a kezdeti szingularitás és a fekete lyukak bel­sejében újabb szingularitások alakulnak ki (1.23(c) ábra).

A standard Friedmann-modellek e tulajdonságát azért hangsúlyo­zom, mert óriási a különbség a látni vélt kezdeti állapot és a távolijövő között. Ez a probléma a fizika egyik alapvető törvényével kapcsola­tos, melyet a termodinamika második főtételeként ismerünk.

idő

vagy idő?

1.24 ábra A mechanika törvényeiben az idő megfordítható; ennek ellenére sohasem tapasztaljuk az események jobbról balra haladá­sát, míg a fordított sorrend mindennapos.

A törvény egyszerű, köznapi nyelven is érthető. Képzeljünk egy pohár bort az asztal szélére. Ha onnan leesik, a pohár összetörik, és a bor szétfolyik a szőnyegen (1.24 ábra). A newtoni fizikában semmi sem tiltja a fordított folyamat bekövetkeztét. Mégsem figyelték meg eddig - senki sem látta még az üvegtörmeléket pohárrá rendeződni, és a szőnyegen szétfolyt bort az újjászületett pohárba visszaáramla- ni. Pedig a történéseket leíró fizikai törvények szerint egyik időirány ugyanolyan jó, mind a másik. Ahhoz, hogy a különbséget megértsük, a termodinamika második főtételére van szükség, amely kimondja, hogy a rendszer entrópiája időben növekszik. Az entrópiának neve­

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 55

zett mennyiség kisebb, amikor a pohár az asztalon áll, mint amikor szilánkjaiban hever a földön. A termodinamika második főtétele sze­rint a rendszer entrópiája megnőtt. Nagy vonalakban igaz, hogy az entrópia a rendszer rendetlenségének mértéke. Hogy ezt pontosab­ban megértsük, be kell vezetnünk a fázistér fogalmát.

A fázistér dimenzióinak száma rendkívül nagy. A sokdimenziós tér minden pontja megadja a vizsgált rendszert alkotó összes ré­szecske helyzetét és impulzusát. Az 1.25 ábrán feltüntettünk egy kiválasztott pontot ebben a hatalmas fázistérben. A pont az összes részecske helyzetét jelképezi, valamint azt is, hogy miként mozog-

1.25 ábra A termodinamika második főtétele akció közben: amint telik az idő, a fázistérbeli pont egyre nagyobb térfogatokba érkezik. Következésképpen az entrópia folyamatosan növekszik.

nak. Amint a részecskerendszer fejlődik, a pont a fázistér újabb ré­szeibe vándorol. Az ábrán bemutattam, hogyan kóborol el a fázistér egyik pontjából egy másikba.

A cikcakkos vonal a részecskerendszer közönséges fejlődését jelké­pezi. Ebben még nem látszik az entrópia. Hogy megjelenjék, kis bu­borékokat kell rajzolnunk az egymástól megkülönböztethetetlen ál­lapotok által alkotott tartományok köré. Ez kissé homályosnak tűn­het - mit értünk azalatt, hogy „egymástól megkülönböztethetetlen

56 • ROGERPENROSE

állapotok”? Nyilvánvalóan attól függ, hogy ki dönti el, és hogy azt mennyire gondosan teszi. Kétségkívül az elméleti fizika kissé kényes kérdéseinek egyike, hogy pontosan mit értünk entrópia alatt? Lénye­gében arról van szó, hogy az állapotokat az ún. „durva szemcsézés- sel” csoportosítjuk, tehát bizonyos szempontból megkülönböztethe­tetlenjellemzőik szerint. Tekintsük mond juk azokat, amelyek a fázis­térnek egy bizonyos tartományában vannak, majd figyeljük meg az előállt tartomány térfogatát. Vegyük a térfogat logaritmusát, majd szorozzuk be a Boltzmann-állandóként ismert számmal, és ímhol az entrópia. A termodinamika második főtétele kimondja, hogy az ent­rópia növekszik. Tulajdonképpen buta egy dolgot állít - mindössze annyit, hogy ha a rendszer egy apró térfogatból indul ki, fejlődése során egyre nagyobb dobozokba érkezik. Nagyon valószínű, hogy így történik, mert ha figyelmesen szemléljük, látjuk, hogy a nagyobb dobozok mérete mérhetetlenül meghaladja a szomszédos kicsikét. Vagyis, ha az egyik nagy dobozban vagyunk, elenyésző az esélye an­nak, hogy újból visszajussunk valamelyik kisebbe. A rendszer úgy kóborol a fázistérben, hogy egyre nagyobb dobozokba érkezik. A második főtétel mondanivalója ennyi. Valóban így lenne?

Tulajdonképpen a magyarázatnak ez csupán a fele. Mely szerint amennyiben ismerjük a rendszer jelenlegi állapotát, meg tudjuk jó­solni a jövőbeli legvalószínűbb állapotát is. Azonban teljesen hamis válaszhoz vezet, ha fordított irányban próbáljuk alkalmazni. Tegyük fel, hogy a pohár az asztal szélén áll. Megkérdezhetjük: mi a legva­lószínűbb, hogyan került oda? Ha az érvelést fordított irányban al­kalmaznánk, arra juthatnánk, hogy kezdetben valószínűleg festői rendetlenségben hevertek a szilánkok a szőnyegen, de valahogyan összebeszéltek, pohárrá álltak össze, amely aztán felugrott az asz­talra. Világos, hogy nem ez a helyes válasz. A pohár azért került az asztal szélére, mert valaki odatette. Aki odatette, annak valamilyen oka is volt rá, amit megelőzött valamilyen másik ok és így tovább. Az okok sorozata az egyre alacsonyabb entrópiájú múltbéli állapo­

TÉIUDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 57

tokhoz vezet. A helyes fizikai görbét az „aktuális” görbe jelenti az 1.26 ábrán (nem pedig a „megfordított”). Az entrópia kíméletlenül csökken a múlt irányában.

Az entrópia jövőirányú növekedését megmagyarázza, hogy a rend­szer egyre nagyobb dobozokba kerül - de hogy miért csökken a múlt irányában, az teljesen különböző dolog. Valaminek lennie kellett, ami oly kicsivé tette a múltban. Mi volt az? Visszafele haladva az időben, az entrópia egyre kisebb és kisebb, végül az Ősrobbanáshoz érkezünk.

1.26 ábra h.7* 1.25 ábra fordított időirányú érvelése szerint az ent­rópiának a múlt irányába is növekednie kellene. Ennek a valóság gyökeresen ellentmond.

Valami rendkívül különleges történt az Ősrobbanáskor, de hogy pontosan mi, azt még vitatják. Egyik népszerű elmélet, erről elárul­tam már, hogy nem hiszek benne, bár nagyon sokan elégedettek vele, az inflációs univerzum. Alapfeltevése szerint az univerzum azért tud olyan egyenletes lenni nagy léptéken, mert tágulásának nagyon ko­rai szakaszában történt valami vele. Amikor az univerzum mintegy 10 ” másodperces életkorba jutott, hatalmas tágulás következett be. Az elképzelés szerint teljesen mindegy, hogy milyen volt az univer­zumé nagyon korai szakaszában, mert amint az elképzelhetetlen 10" '- szorosára növekszik, sík jellegűvé válik. Tulajdonképpen ez az egyik ok, amiért az emberek a sík univerzumot kedvelik.

58 • ROGER PENROSE

Azonban az érvelés jelenlegi formájában nem biztosítja azt, amit biztosítania kellene. Amennyiben a kezdeti állapot véletlenszerű, várhatóan kétségbeejtó'en rendetlen, és amennyiben ezt a rendet­lenséget óriási nagyításnak vetjük alá, továbbra is a teljes rendet­lenséggel állunk szemben. Mi több, a nagyítás hatása nyomán egyre romlik a helyzet (1.27 ábra).

1.27 ábra A korai univerzum tetszőleges szabálytalanságának inf­lációja.

Vagyis az érvelés önmagában nem magyarázza, hogy miért annyira egyenletes az univerzum. Tudnunk kellene, milyen volt az Ősrobba­nás, azonban nem találtuk még meg azt az elméletet, ami képes lenne erre a jóslatra. Mindössze annyit tudunk róla, hogy a nagy­léptékű és a kisléptékű fizikának valamilyen kombinációja lesz. Tör­vényszerű, hogy a kvantumos és klasszikus fizika egyaránt beleépül­jön. Elvárnám ettől az elmélettől azt is, hogy megjósolja: az Ősrob­banás pontosan olyan egyenletes volt, amilyennek napjaink megfi­gyelései mutatják. Meglehet, hogy egy ilyen elmélet majd hiperboli­kus, Lobacsevszkij-geometriát jósol, kedvencemet, azonban ez már kevésbé fontos.

Térjünk vissza a zárt és a nyílt univerzumokat ábrázoló 1.28-as ábrához. Ezen feltüntettem egy fekete lyuk képződését is, a folyama-

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 59

NagyÖsszeomlás

szingularitás

(a) (b)

feketelyuk-szingularitások

agörbületdivergens

hiperbolikus geometria

k = -1

Ősrobbanás nulla Weyl-görbület

1.28 ábra (a) Egy zárt univerzum teljes története. Egyenletes és ala­csony entrópiájú Ősrobbanásból indul ki, amelyet Weyl = 0 jelle­mez és magas entrópiájú Nagy Összeomlásban ér véget, amely szá­mos fekete lyuk egymásba omlását jelenti, így Weyl —» <». (b) Egyet­len fekete lyukhoz vezető összeomlás téridődiagramja, (c) A nyílt univerzum Története, mely szintén a Weyl = 0 kezdeti állapotból indul ki.

60 • ROGER PENROSE

Nagy Összeomlás

..átlagos'Ősrobbanás

1.29 ábra Amennyiben a Weyl = 0 feltételt elvetjük, az Ősrobba­nást is nagy entrópia jellemzi, és Weyl —>» jellemzi. Ezt az univer­zumot sűrűn behálóznák a fehér lyukak és nem lenne érvényes ben­ne a termodinamika második főtétele sem, tapasztalatainkkal szö­ges ellentétben.

tót a szakemberek jól ismerik. A fekete lyukban összecsomósodó anyag szingularitást hoz létre, az univerzumot ábrázoló téridődiagramokon ezeket sötét vonalak jelzik. Most szeretném bevezetni a Weyl-görbü­let hipotézist, mely az ismert elméletekből nem következik. Mint mondottam, a szükséges elmélet még ismeretlen, nem tudjuk hogyan összerakni a roppant nagy és a nagyon pici világok fizikáját. Ha felfe­dezzük majd ezt az elméletet, a Weyl-görbület hipotézisnek is követ­keznie kell belőle. Emlékezzünk, hogy a Weyl-görbület a Riemann- tenzornak az a része, mely alakváltozásokat és árapályt okoz. Vala-

TÉRIDŐ ÉS KOZMOLÓGIA • 61

milyen okból kifolyólag, amit jelenleg még nem értünk, az elméletek helyes kombinációja az Ősrobbanás közelében eltűnő, vagy legalábbis jelentéktelen Weyl-tenzorhoz kell, hogy vezessen.

Ezzel az 1.28(a) vagy (c) ábrán bemutatott univerzumhoz jutnánk, de nem az 1.29 ábrához hasonlóhoz. A Weyl-görbület hipotézis idő­ben nem szimmetrikus: csupán a múltbéli szingularitásokra vonatko­zik, a jövőbeliekre nem. Ha a Weyl-tenzor az univerzum múltjában is ugyanolyan rugalmasan vehetne fel tetszőleges értéket, mint a jövő­jében, a zárt modell szerint ugyanolyan rendetlen és zavaros lenne az univerzum a múltban, mint a jövőben (1.29 ábra). Csakhogy ez egyáltalán nem hasonlítana arra az univerzumra, amelyben élünk.

Mi a valószínűsége annak, hogy pusztán véletlenül olyan szingu- laritással kezdődött az univerzum, amilyennek most, hosszú idő el­teltével látszik? A valószínűséget megadó szám kisebb, mint egy a (10"')123-hoz. Honnan jön ez a becslés? A Jacob Beckenstein és Stephen Hawking által a fekete lyukak entrópiájára felállított kép­let következménye, melyet megfelelő módon alkalmazva, megkap­juk a fenti elképesztő számot, amely függvénye az univerzum mére­tének. Kedvenc elméletem szerint a szám valójában a végtelen.

] .30 ábra Annak érdekében, hogy létrehozzon egy, a miénkre em­lékeztető univerzumot, a Teremtőnek a lehetséges univerzumok fá­zisterének a hihetetlenül kis 1/(10"’) m részét kellett kiválasztania. (A tűhegy és a megcélzott pont sem méretarányos!)

62 • ROGER PENROSE

Elárul ez valamit arról, hogy milyen pontossággal kellett megren­dezni az Ősrobbanást? Igen, a pontosság megdöbbentő. Lerajzoltam a Teremtőt, amint a fázistérben keresgél egy piciny pontot. A pont azokat a kezdeti feltételeket jelképezi, amelyekből az univerzum úgy alakulhatott ki, hogy legalább megközelítőleg hasonlítson jelenlegi világunkra (1.30 ábra). A Teremtőnek egy a (10l0) l2í-hoz pontosság­gal kell kiválasztania ezt a pontot a fázistérben. Ha az univerzumban létező összes elemi részecske egy nullát jelentene az egyes után, még mindig nem lenne elegendő a keresett szám felírásához. Elképzelhe­tetlenül nagy a szám.

Pontosságról beszéltem - arról, hogy a matematika és a fizika milyen elképesztő módon összeillik. A termodinamika második fő­tételéről is meséltem - arról a törvényről, amely véletlenszerűség­gel és valószínűséggel kapcsolatos és amelyet ezért meglehetősen lazának tartanak - mégis lapul mögötte valami hihetetlenül pontos értelem. Amikor az egész univerzumra alkalmazzuk, a kezdeti érté­kek kiválasztásának pontosságával találjuk szembe magunkat. Ez a pontosság valamilyen formában a kvantumelmélet és az általános relativitáselmélet egyesítésével kapcsolatos. Sajnos, ilyen elméle­tünk még nem született. A következő fejezetben azokról a dolgok­ról beszélek, amiket egy ilyen elméletnek tartalmaznia kell.

2. A kvantumfizika rejtelmei

Az első fejezetben hangsúlyoztam, hogy a fizikai világ szerkezeté­ben rendkívül pontosan illeszkedik a matematikához, mintahogyan azt szimbolikusan az 1.3 ábra mutatja. Figyelemre méltó, hogy a fizika legalapvetőbb összefüggéseit milyen rendkívül pontosan leír­ja a matematika. Egyik híres előadásában 1960-ban Wigner Jenő így utalt erre:

„A matematika szokatlan hatékonysága a fizikai tudományokban.”

A sikerek sora lenyűgöző:

Az euklideszi geometria legalább annyira pontos, mint a hidro­génatom mérete a méterhez képest. Mint azt az első előadásban láttuk, az általános relativitáselméleti eredetű effektusok miatt a pontosság nem tökéletes, mégis a legtöbb gyakorlati alkalmazás szempontjából kielégítő.

A newtoni mechanika pontossága körülbelül egy aránya a 10 -hez. Nem teljesen pontos, ismét csak a relativitáselméletre van szükség a pontosság növeléséhez.

Maxwell elektrodinamikája roppant széles tartományban helyes­nek bizonyult, a részecskék méreteitől (amennyiben együttesen al-

64 • ROGER PENROSE

kalmaz7.uk a kvantummechanikával) egészen a távoli galaxisokat jellemző méretekig, ami 103S vagy ennél is több.

Einstein relativitáselméletének pontossága, mint azt az első feje­zetben láttuk, egy a 10M-hez, hozzávetőleg kétszer olyan pontos, mint a newtoni mechanika. Einstein elmélete magában foglalja a newtoni mechanikát.

A kvantummechanika, jelen fejezetünk tárgya, szintén rendkívül pontos elmélet. A kvantumtérelméletben, mely a kvantummechani­kának, Maxwell elektrodinamikájának és Einstein speciális relativi­táselméletének kombinációja, vannak olyan effektusok, amelyek pontossága 10'". Például, az ún. Dirac-egységekben kifejezve, az elektron mágneses momentumát 1,00115965246-nak jósolja, szem­ben a kísérletileg meghatározott 1,001159652193-mal.

Lényeges megjegyezni, hogy a matematikának a fizikai világunk leírásában tanúsított hihetetlen hatékonysága és pontossága mel­lett a kapcsolat gyakran bizonyul a matematika számára is rendkí­vül termékenynek. Volt már sok példa arra, hogy a matematika leg­termékenyebb fogalmai a fizikai elméletekből származtak. Felsoro­lok néhány olyan matematikai területet, amelynek kialakulását a fizikai elméletek követelményei segítették:

• valós számok• euklideszi geometria• differenciál- és integrálszámítás, differenciálegyenletek• szimplektikus geometria• differenciál formák és parciális differenciálegyenletek• Riemann-geometria és Minkowski-geometria• komplex számok• Hilbert-tér• funkcionálanalízis ...stb.

A KVANTUMFIZIKA REJTELME! • 65

Az egyik legmeglepőbb példa a differenciál- és integrálszámítás felfedezése, amelyet Newton és mások fejlesztettek ki a newtoni mechanika matematikai alapjaként. Amikor az új matematikai eljá­rásokat elméleti matematikai problémákra kezdték alkalmazni, ott is rendkívül gyümölcsözőnek bizonyultak.

Az első fejezetben a léptékeket vizsgáltuk, kiindulva az idő és a távolság alapegységeitől, a Planck-időtől és Planck-hossztól, át a részecskefizikában előforduló legkisebb méreteken, amelyek a Planck-méreteknél körülbelül 10"°-szor nagyobbak; az emberi tá­volság- és időskálán, melyek azt mutatják, hogy rendkívül stabil struktúrák vagyunk az univerzumban; egészen a fizikai világegye­tem életkoráig és sugaráig. Megemlítettem már azt a meglehetősen zavaró tényt, hogy a fizika alapjainál két, egymástól teljesen eltérő szemléletmódot alkalmazunk annak függvényében, hogy nagy- vagy kisléptékű dolgokról van-e szó. A 2.1 ábra (ami az 1.5 ábra megis­métlése) tanúsága szerint a kvantummechanikát használjuk, ami­kor kisléptékű, kvantumos jelenségeket írunk le, a klasszikus fizikát

kvantumszint (Schrödinger-egyenlet) U-determinisztikus. számítható?

</>konvencionális elmélet *]g

R valószínűségi(véletlenszerű) §

c

klasszikus szint (Newton. Maxwell. Einstein) C-determinisztikus. számítható?

2.1 ábra

pedig, valahányszor nagyléptékű jelenségeket vizsgálunk. A kétféle tevékenységet a kvantumszinten U-val (unitér), a klasszikus szin­ten C-vel jelöltem. A nagy léptéken érvényes fizikát az első fejezet­ben tárgyaltam, és hangsúlyoztam azt is, hogy legjobb tudomásunk szerint nagyléptéken és kisléptéken merőben különböző törvény- szerűségek léteznek.

66 • ROGER PEN ROS I:/

Úgy gondolom, hogy a fizikusok szokásos álláspontja a követke­ző: amennyiben a kvantumfizikát igazán értenénk, képesek lennénk levezetni belőle a klasszikus fizikát. Én azonban másképp érvelnék. A gyakorlatban a kettő együtt nem fordul elő - vagy' klasszikus, vagy kvantumos leírást alkalmazunk. Ez megdöbbentően emlékeztet az ókori görögök látásmódjára. Szerintük különböző törvények vonat­koztak a Földre és az Égre. A Galilei-Newton-féle nézőpont erőssé­ge, hogy a két törvényrendszert egybe lehetett kovácsolni, és meg tudta láttatni, hogy mindkettőt ugyanaz a fizika magyarázza. Vala­milyen értelemben most visszajutottunk a görög szemlélethez: a törvények egy részét kvantumos szinten, más részüket pedig klasszi­kus szinten alkalmazzuk.

A 2.1 ábra félreérthető, és ezt most tisztázni szeretném. Newton, Maxwell és Einstein nevét a „klasszikus szint” dobozba helyeztem, a „determinisztikus” jelzővel egyetemben. Azonban ezzel nem azt állítom, hogy ők a világot determinisztikusnak hitték. Feltehetően Newton és Maxwell nem ezt a nézetet képviselte, bár Einstein lát­szólag igen. A „determinisztikus”, „számítható” jelzők az elméletei­ket jellemzik, nem pedig a tudósok hitét a világgal kapcsolatosan. A „kvantumszint” dobozban találjuk a „Schrödinger-egyenletet” és biztos vagyok benne, Schrödinger nem feltételezett olyasmit, hogy a fizika egészét a róla elnevezett egyenlet jellemezné. Később vissza­térek erre a megjegyzésre. Másképpen kifejezve, hogy az emberek és a róluk elnevezett elméletek nem azonosak.

Valóban létezik-e a 2.1 ábra két különálló szintje? Bizonyára fel­tehetjük a kérdést: „Pontosan leírható-e a Világegyetem egyedül a kvantummechanikai törvények segítségével? Megmagyarázhatjuk- e az egész univerzumot kizárólag a kvantummechanikával?” Válasz­adás előtt mondanom kell egy-két dolgot a kvantummechanikáról. Kezdeném azzal, hogy felsorolom, mi mindent magyaráz meg.

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 67

• Az atomok stabilitása. A kvantummechanika felfedezése előtt nem értették, miért nem hullnak az elektronok spirális pályán az atom­magba, ahogyan azt a klasszikus elmélet jósolná. Stabil klasszi­kus atomok nem létezhetnek.

• Spektrálvonalak. Az atomokban létező kvantált energiaszintek lehetővé teszik, hogy a szintek közötti átmenetkor létrejöjjenek a jól meghatározott hullámhosszakon megfigyelhető emissziós vo­nalak.

• Kémiai erők. A molekulákat összetartó kémiai erők teljesen kvan­tummechanikai természetűek.

• Fekete test-sugár zás. A feketetest-sugárzás spektruma csak a sugár­zás kvantált jellegével magyarázható.

• Az öröklődés megbízhatósága. A DNS molekuláris szintjén a kvan­tummechanika függvénye.

• Lézerek. A lézerek működése a molekulák kvantummechanikai állapotai között indukált kvantumátmenetektől és a fény kvantu­mos (Bose-Einstein) természetétől függ.

• Szupravezetés és szuperfolyékonyság. Ezek a jelenségek igen ala­csony hőmérsékleten lépnek fel, és az elektronok (valamint egyéb részecskék) különböző anyagokban fellépő hosszú távú kvantum­korrelációival kapcsolatosak.

• stb... stb.

A kvantummechanika tehát igencsak jelen van mindennapi éle­tünkben, a csúcstechnológiák szerves részét képezi, ideértve a szá­mítógépeket is. A kvantum tér elmélet, a kvantummechanika és Einstein speciális relativitáselméletének kombinációja, szintén el­engedhetetlen a részecskefizika megértéséhez. Mint már említet­tük, a kvantumtérelmélet pontossága egy a 10"-hez. Ez a lista jelzi, milyen csodálatos és erőteljes a kvantummechanika.

Hadd ejtsek most néhány szót arról, mi a kvantummechanika. A 2.2 ábra bemutatja az idevágó legtöbbet idézett kísérletet. A kvan-

68 • ROGER PENROSE

forrás

h ^ p-—

VV \

>

intenzitás-eloszlás

2.2 ábra A kétréses kísérlet, monokromatikus fény egyedi foton j fiival.

tummechanika szerint a fényt fo tonoknak nevezett részecskék al­kotják. Az ábra olyan fotonforrást mutat, amely egyesével bocsátja ki a fotonokat. Van még két rés, t és b, valamint mögöttük egy er­nyő. A fotonok az ernyőre egyesével érkeznek, ott egyesével észle­lik őket, akár a közönséges részecskéket. A kvantumos furcsaság a következő. Ha csupán a t vés nyitott, az ernyő különböző pontjaiba érkezhet meg a fény. Bezárva a t rést és kinyitva 6-t, a fotonok ismét csak sok helyre becsapódhatnak, akár az előbbi becsapódások he­lyére is. De ha mindkét rés nyitva áll, és az ernyőn a megfigyelési pontot gondosan megválasztjuk, azt tapasztalhatjuk, hogy a foto­nok nem érkeznek meg a kiválasztott pontba, még akkor sem, ha a réseket egyesével megnyitva egyébként odaérkeztek volna. Valami­lyen módon a foton által elkövethető két különböző dolog semlege­síti egymást. Ilyen viselkedés nincs a klasszikus fizikában. Vagy az egyik, vagy pedig a másik változat következik be - de olyan nincs, hogy a két lehetőség összebeszél, és közömbösíti egymást.

Ezt a kísérleti eredményt a kvantumelméletben a következőkép­pen értelmezzük: amikor a foton úton van a forrástól az ernyő felé, az állapota nem az, hogy vagy az egyik résen halad keresztül, vagy pedig a másikon, hanem a kettőnek valamilyen rejtélyes, komplex számokkal súlyozott kombinációja. Vagyis a foton állapotát a

w x (A lehetőség) + z x (B lehetőség)

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 69

fejezi ki, ahol w és z komplex számok. (Itt az „A lehetőség” a 2.2 ábrán a foton s-c-p útvonalára vonatkozik, a „B lehetőség” pedig az s-b-p útvonalra.)

Fontos, hogy a két lehetőséget szorzó együtthatók komplexek - a közömbösítés ezért következhet be. Gondolhattuk volna azt, hogy a fotonok viselkedése következhet abból, hogy milyen valószínűséggel következik be az egyik vagy a másik lehetőség. Ekkor w és z valós valószínűségi súlyok lennének. Azonban ez az értelmezés helytelen, mert w és z komplex, és ez rendkívül fontos a kvantummechaniká­ban. A kvantumos részecskék hullámtermészete nem magyarázható a lehetőségek „valószínűségi hullámaként” . Itt a lehetőségek kom p­lex hullámaival szembesülünk! A komplex számok a valós számokon kívül a mínusz egy gyökét is tartalmazzák, azaz i = \;-l -t. Kétdimen­ziós síkban oly módon ábrázolhatjuk őket, hogy a tisztán valós szá­mokat azx-tengelyen, a tisztán képzeteseket pedig az y-tengelyen so­rakoztatjuk fel, mint a 2.3(a) ábrán. Az általános komplex számok a t isztán valós és a tisztán képzetes számok valamilyen kombinációi - például ilyen a 2 + 3v-l = 2 + 3i — és a 2.3(a) ábra síkbeli pontja­ként ábrázolhatok. Maga a sík Argand-diagramként (vagy Wessel-, il­letve Gauss-síkként) ismert.

A komplex számok a 2.3(a) ábra síkbeli pontjainak feleltethetek meg. Meghatározott szabályok szerint adjuk össze, szorozzuk össze stb. őket. Összeadáshoz például egyszerűen a paralelogramma-sza- bályt alkalmazzuk, ami annyit jelent, hogy a valós és a képzetes részeket külön-külön adjuk össze, mint ahogyan az a 2.3(b) ábrán látható. Ma összeszorozzuk őket, a hasonló háromszögek szabályát alkalmazzuk a 2.3(c) ábrának megfelelően. Ha a 2.3 ábrán bemuta­totthoz hasonló diagramokkal megbarátkoztunk, a komplex számok absztrakt fogalomból megfoghatóvá lépnek elő. Mivel a komplex számok már a kvantummechanika alapjaiba beépülnek, az embe­rekben kialakul az érzés, miszerint a kvantummechanika meglehe­tősen absztrakt és megismerhetetien valami. Mihelyt megbarátko-

70 • ROGER PENROSE

kepzetes tengely

i = x\'(-1)(a)

z = x + ly

valós tengely

(b)

paralelogramma

= (u + x) + i (v + y)

2.3 ábra (a) Egy komplex szám ábrázolása a (Wessel-Argand- Gauss) komplex síkon, (b) A komplex számok összeadásának geometriai ábrázolása, (c) A komplex számok szorzásának geo­metriai ábrázolása.

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 71

zunk a komplex számokkal, különösen miután eljátszadozunk ve­lük az Argand-cliagramon, megfoghatóvá válnak, eltűnik aggasztó jellegük.

A kvantumelmélet azonban több a komplex számokkal súlyozott állapotok szuperpozíciójánál. Eddig csak a kvantumszintről volt szó, ahol az általam röviden csak U-ként nevezett szabályok érvényesek. Ezen a szinten a rendszer állapotát az összes lehetőség komplex számokkal súlyozott szuperpozíciója adja meg. A kvantumállapot időfejlődését unitér fejlődés (vagy Schrödinger-fejlődés) jellemzi, erre utal az U. Az U fontos tulajdonsága lineáris jellege. Két állapot szu­perpozíciója mindig úgy fejlődik, mint a különálló módon fejlődő állapotok időben állandó komplex súlyokkal képezett szuperpozíci­ója. A lineáris jelleg a Schrödinger-egyenlet egyik alapvető sajátos­sága. Kvantumszinten a komplex számok által súlyozott szuperpo­zíció mindig megmarad.

Amikor azonban valamit felnagyítunk klasszikus szintre, a játék- szabályok meg\'áltoznak. A klasszikus szintre nagyítás alatt a 2.1 ábrán a felső U szintről az alsó C szintre való átmenetet értem - ez az, ami fizikailag történik, amikor például az ernyőn egy felvilla­nást megfigyelünk. A kisléptékű kvantumesemény egy nagyobb lép­tékű, klasszikusan megfigyelhető jelenséget gerjeszt. A standard kvantumelméletben gyakorlatilag valami olyasmit követünk el, amiről az emberek nem szívesen beszélnek. Ez nem más, mint a hullámfüggvény összeomlása, avagy az állapotfüggvény redukciója - a folyamatot a R betűvel jellemzem. Az unitér fejlődéstől gyökere­sen különböző eljárásról van szó. A két lehetőség szuperpozíciójá­ban a két komplex szám abszolút értékének négyzetét képezzük - az Alga 11 d-síkban a két pont origótól mért távolságainak négyzetét- és ezek megadják a két lehetőség relatív valószínűségét. Mindez azonban csak akkor következik be, amikor „megfigyelést, mérést végzünk”. így képzelhetjük el a 2.1 ábra U szintjéről a C szintre való nagyítást. Ezzel az eljárással megváltoztatjuk a szabályokat - szó

72 • ROGER PENROSE

sincs már lineáris szuperpozícióról. A négyzetre emelt abszolút ér­tékek hirtelen valószínűségekké válnak. De ne feledjük: csupán az U-ról a C-re való átmenet válik nem determinisztikussá. A nem de­terminisztikus jelleg R-rel jön be. Az U szinten még minden deter­minisztikus - a kvantummechanika csupán akkor válik nem deter­minisztikussá, amikor „mérést végzünk”.

Hát, ez a standard kvantummechanikában használt eljárás. Na­gyon furcsa eljárás egy alapvető elméletben. Talán, ha csak közelítő leírása volna valamilyen pontosabb elméletnek, könnyebben meg­barátkoznánk vele, azonban ezt a hibrid eljárást az összes szakem­ber alapvető elméletnek tekinti!

Hadd meséljek még a komplex számokról. Első pillantásra meg­lehetősen absztraktnak tűnnek, amíg csak abszolút értéküket négy­zetre nem emeljük, hogy valószínűséggé vál janak. Ténylegesen gyak­ran van határozott geometriai jelentésük. Megadok egy olyan pél­dát, melyből jelentésük tisztábban kiviláglik. Előtte azonban el kell mondanom még néhány dolgot a kvantummechanikáról. Használni fogom a Dirac-zárójelként ismert szellemes jelölést. Ez lényegében a rendszer állapotának rövid jelölése - ha azt írom: |A ), ez azt jelenti: a rendszer az A kvantumállapotban van. A zárójel belseje mindig a rendszer állapotát jellemzi. Gyakran a rendszer kvantum- mechanikai állapotát i//jelöli, és ez különböző egyéb állapotok szu­perpozíciója. A kétréses kísérletben például:

|i//) = w |A ) + z |B ).

A kvantummechanikában nem a számok nagysága számít, hanem inkább arányuk. A kvantummechanika egyik szabálya szerint a rend­szer fizikai állapota nem változik meg, ha állapotfüggvényét vala­milyen (nem nulla) komplex számmal megszorozzuk. Másképpen mondva: csak a komplex számok arányának van közvetlen fizikai jelentése. Amikor R bekövetkezik, a valószínűségeket nézzük, ek­kor az abszolút értékek négyzeteinek arányaira van szükségünk, a

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 73

kvantumszinten maradva azonban remélhetjük, hogy maguknak a komplex számoknak az arányait értelmezhetjük, nem csupán az abszolút értékekét. A Riemann-gömb a komplex számok gömbön való ábrázolásának egy módja (1.10(c) ábra). Mi több, nem csupán a komplex számoknak, de arányaiknak is. Résen kell azonban len­nünk az arányokkal, mert a nevező nullává, így az arány végtelenné válhat - ezt is kezelnünk kell valahogyan. A 2.4 ábrán bemutatott egyszerű eljárással az összes komplex számot, a végtelennel egye­temben, nagyon szépen rá tud juk képezni a gömbre. Most az Argand- sík a gömböt egységnyi sugarú körben metszi, a gömb egyenlítőjé­nek síkjában. Nyilvánvaló, hogy a déli pólusból kiinduló félegyene­sek segítségével az egyenlítői sík összes pontját a Riemann-gömbre lehet vetíteni. Mint ahogyan az az ábrán látszik, maga a déli pólus az Argand-sík „végtelenben található pontjának” a vetülete.

2.4 ábra A Riemann-gömb. A P pontot, mely a komplex síkbon u = z/w-t jelképezi, a D déli pólusból a gömb P’ pontúiba képez­zük. A gömb középpontjából kiinduló OP’ irány két 'A spinű ré­szecske szuperponált állapotára jellemző spin iránynak felel meg.

Amikor egy kvantumos rendszernek két lehetséges állapota van, a kettő kombinációjából előállítható állapotok összességét egy gömb képviseli - egyelőre csupán egy absztrakt gömb -, amit azonban bizonyos feltételek között akár meg is figyelhetünk. Igazán kedve­

74 • ROGER PENROSE

lem a következő példát. Az V-> spinnel rendelkező részecskék - mint az elektron, a proton vagy a neutron - spinállapotainak különböző kombinációi geometriailag is megvalósíthatók. Az V2 spinű részecs­kék kétféle spinállapotban találhatók, az egyikben a forgásvektor felfelé mutat (fel-állapot), a másikban pedig lefelé (le-állapot). A két állapot szuperpozíciója szimbolikusan a következő egyenlettel adható meg.

ct> > + z d )

A kétféle spinállapot különböző kombinációi különféle tengelyek körüli forgásokat eredményeznek. Amennyiben tudni szeretnénk, hol van ez a tengely, képezzük a két komplex együttható arányát, ami egy újabb komplex szám: u = z/w. Helyezzük ezt az új számot a Riemann- gömbre. A keresett forgástengelyt a gömb középpontját a számmal összekötő egyenes adja meg. Látszik tehát, hogy a kvantummecha­nika komplex számai nem annyira absztraktak, mint első látásra hin­nénk. Meglehetősen konkrét értelmük van - amit néha nehéz kihá­mozni de jelentésük az Vz spinű részecskék esetén nyilvánvaló.

Az spinű részecskék vizsgálata valami egyebet is elárul. A felfe­lé és lefelé mutató spinekben semmi különleges nincs. Más tengelyt is választhattam volna, tetszésem szerint: jobbra vagy balra muta­tót, előre vagy hátra mutatót - semmi különbséget nem jelent. A kiindulásul választott két állapot nem különlegesebb a többinél, mindössze arra kell vigyázni, hogy egymással ellentétes irányítású legyen. A kvantummechanika törvényei szerint bármely másik spin­állapot ugyanolyan jó kiindulási pont, mint amit történetesen kivá­lasztottunk. Példánk rávilágít erre.

A kvantummechanika szép, jól definiált tudományterület. De rej­télyes is egyben és sok szempontból talányos, ellentmondásos. Hang­súlyozni szeretném, hogy kétféleképpen is rejtélyes. Nevezzük eze­ket Z és X rejtélyeknek.

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 75

A talányos" Z-rejtélyek fizikai világunk részei: megbízható kísér­letek hívják fel a figyelmet a kvantummechanika Z-rejtélyes viselke­désére. Bár még nem ellenőriztek teljesen minden Z-rejtélyes effek­tust, a kvantummechanika helyességében igen kevéssé kételkedhe­tünk. Ilyen rejtélyek a részecske-hullám kettősség, amiről korábban már beszéltem, a nullmérések, melyekre nyomban rátérek, a spin, amiről most volt szó és a nemlokális hatások, amelyekre szintén hamarosan sor kerül. A felsorolt igazán talányos jelenségek valóságtartalmát kevesen vitatják - bizonyosan a természet részét képezik.

Azonban egyéb gondok is adódnak, az X-rejtélyeknek nevezett paradox rejtélyek. Az én felfogásom szerint ezek jelzik, hogy az el­mélet még csonka, hibás vagy valami hasonló - további figyelmet igényel. A leglényegesebb X-rejtély a mérés problémája, amiről be­széltem már - az, hogy a szabályok U-ból R-be mennek át, ha el­hagyjuk a kvantumvilágot és belépünk a klasszikusba. Megérthenénk- e, miért jön elő ez az R-folyamat, talán mint kérdés vagy illúzió, ha jobban átlátnánk a kiterjedt és bonyolult kvantumrendszerek visel­kedését? AzX-paradoxonok közül a legismertebb Schrödinger macs­kája. A kísérletben - hangsúlyozom, hogy ez egy elképzelt kísérlet, miután Schrödinger nagyon humánus ember volt - a macska egy­szerre található halott és élő állapotban. Nem sok ilyen macska fut -kározik az utakon. Mindjárt többet mondok erről a problémáról.

/

Álláspontom szerint meg kell tanulnunk együtt élni a Z-rejtélyek- kel, de az X-rejtélyeket fel kell oldanunk, amint erre egy jobb elmé­let adódik. Hangsúlyozom, ez az X-rejtélyekkel kapcsolatos saját véleményem. A kvantummechanika (látszólagos) paradoxonait so­kan látják más megvilágításban - mondhatnám úgy is: sokféle, egy­mástól különböző megvilágításban!

Mondanék még valamit a Z-rejtélyekről, mielőtt visszakanyaro­dom a sokkal komolyabb problémát jelentő X-rejtélyekre. Bemuta-

Az angol „puZZle” szóból -A ford . megj.

76 • ROGF.R PF.NROSF.

rom a Z-rejtélyek két talán legmellbevágóbb példáját. Egyikük a kvan­tumos nemlokalilás, más szóval a kvantumos keveredés. Ez rendkívül figyelemre méltó dolog. Az eredeti ötlet Einsteintől, valamint mun­katársaitól, Podolskytól és Rosentől származik és EPR kísérlet né­ven ismert. A feltehetően legérthetőbb változatát Dávid Bohm dol­gozta ki. Vegyünk egy 0 spinű részecskét, ami elbomlik két 1 spinű részecskére, például elektronra és pozitronra, melyek ellentétes irányban haladnak. Később megmérjük az egymástól távoli A és B pontokba kerülő részecskék spinjét. John Bell híres tétele értelmé­ben ellentmondás van az A és a B pontokban végzett mérések ered­ményeinek csatolt valószínűségeire vonatkozó kvantummechanika elvárása és bármilyen „lokálisan realisztikus” modell között. Utóbbi alatt olyan modellt értek, amelyben az elektron az A pontban, a pozitron egy B pontban van, elkülönítve, és a kettőnek semmi kap­csolata nincs egymással. Ekkor a hipotézis az A és B pontokban végezhető mérések csatolt valószínűségeire olyan végeredményt ad, amely ellentmondásban van a kvantummechanikával, amint azt John Bell világossá tette. Ez rendkívül fontos eredmény, és a későbbi kí­sérletek, többek között Alain Aspect Párizsban végzett kísérlete a kvantummechanika előrejelzését igazolta. A kísérletet egy központi forrás által ellentétes irányokba kibocsátott fotonpárok polarizációs állapotával foglalkozik, és a 2.5 ábra mutatja be.

Az, hogy melyik irányban mérik meg az egyes fotonok polarizáci­óját, csak akkor dől el, amikora fotonok már javában távolodnak a forrástól az A és B pontok irányába. A mérések eredményei világo­san kimutatták, hogy az A és a B pontokban észlelt fotonok polari­zációs állapotainak csatolt valószínűségei a kvantummechanika jós­lataival egyeztek, ahogyan a legtöbben várták, beleértve Bellt is, de ellentmondásban azzal a természetes feltevéssel, mely szerint a két foton egymástól különálló, független dolog. Az Aspect-kísérlet a kvantumos keveredés tényét 12 méteres távolságra kiterjedően ál­lapította meg. Hallottam, hogy a kvantum-krisztallográfiával kap-

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 77

E elektron kezdeti állapot ^ P ° ^ ron Q < -------------------- o---------------------

’/2 spin 0 sp,n v.z spin (a)

optikai optikaikapcsoló forrás kapcsoló

detektorok ----- —— O --- - detektorokkeverék Sfotonok .

(b)12 m éter-----------

2.5 ábra (a) Egy nulla spinű részecske kér V± spinű részecskére bomlik: pozitronra (P) és elektronra (E). Valamelyik V* spinű ré­szecske spinjének mérése látszólag rögtön beállítja a másik spin állapotát, (b) Az Alain Aspect és társai által végzett EPR-kísérlet- ben a forrás kevert állapotú fotonpárt bocsát ki. Az egyes fotonok polarizációját két lehetséges irányban mérhetjük meg, de a döntés csak akkor következik be, amikor a fotonok már javában távolod­nak egymástól - túl későn ahhoz, hogy üzenet érkezhessen a má­sik fotonhoz, melyben értesülne a mérési irányról.

csolatosan léteznek új kísérletek, melyek hasonló jelenségeket mu­tatnak ki kilométeres léptéken is.

Ki kell emelnem, hogy bár a fenti nemlokális jelenségekben kü­lönböző A és B pontokban zajló eseményekről van szó, ezek rejté­lyes módokon kapcsolódnak egymáshoz. A kapcsolat, vagy kevere­dés rendkívül kényes kérdés. A keveredés olyan, hogy nem nyújt lehetőséget üzenet küldésére A-ból B-be - ez a kvantummechaniká­nak a relativitáselmélettel való konzisztenciája miatt rendkívül fon­tos. Ha nem így lenne, a fénysebességénél gyorsabban kiildhetnénk üzeneteket a kvantumos keveredés segítségével. A kvantumos ke­veredés furcsa egy dolog. Különálló dolgok és egymással kommuni­káló dolgok között valahol középúton foglal helyet - kimondottan kvantummechanikai jelenség, a klasszikus fizikában nem találni megfelelőjét.

AZ-rejtélyek másik példáját a nulLmérések képezik. Jó illusztrá­ció az Elitzur-Vaidman bombatesztelő feladat. Tegyük fel, hogy tér-

78 • ROGERPENROSE

íorista csoport tagjaként nagy bombalerakatra bukkanunk. Minden egyes bomba orrán szuperérzékeny detonátor van, egyetlen - a lát­ható fény részeként érkező - foton visszaverődése a detonátoron elhelyezett tükrön elegendő impulzust ad át a pusztító robbanás bekövetkeztéhez. A bombák jelentős hányada azonban működés- képtelen, legalábbis egy bizonyos értelemben. Az a gond, hogy a bombák némelyikénél gyártási hiba folytán a tükröt tartó érzékeny lapka beragadt, így hiába éri foton a tükröt, az nem mozgatja meg a lapkát és a robbanás nem következik be (2.6(a) ábra). A lényeges pont az, hogy a selejtes bomba orrán lévő tükör úgy működik, mintegy közönséges rögzített tükör, nem pedig úgy, mint egy mozgatha-

/

tó, amely a detonációs mechanizmus része. íme a probléma: vá­lasszunk ki egy biztosan működő bombát a számos selejtet is tartal­mazó gyűjteményből. A klasszikus fizikában esély sincs erre. Egyet­len lehetőség a kipróbálás: hajó a bomba, szépet robban.

Egészen rendkívüli, hogy a kvantummechanika lehetőséget ad arra, hogy megvizsgáljuk: megtörté n/?e tett-e volna valami, ami nem történt meg. Kimutatja azt, amit a filozófusok tényellenesnek nevez­nek. Figyelemre méltó, bog}' a kvantummechanika szerint valódi jelenségek következhetnek a meg nem történtekből.

Hadd mutassak rá a megoldásra. A2.6(b) ábra Elitzur és Vaidman 1993-ban adott eredeti megoldását szemlélteti. Tegyük fel, hogy a bomba hibás. A tükre beragadt, azaz rögzített. Meg sem moccan a foton hatására, és így nem lesz robbanás. Összeállítjuk a 2.6(b) áb­rán látható szerkezetet. A kibocsátott foton először egy félig ezüstö- zött tükörrel találkozik. Az ilyen tükrök a ráeső fény felét engedik át, a másik felét pedig visszaverik. Azt hihetnénk, hogy a fotonok fele átmegy, másik fele visszapattan, de nem ez a helyzet. Kvantum- szinten egészen más történik a fotonokkal. A forrásból kiinduló összes különálló foton a két lehetőség, a visszaverődés és a tükrön való áthaladás kvantumos szuperpozíciójának állapotába kerül. A bom­ba tükre 45°-os szöget zár be a félig ezüstözött tükrön áthaladó

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 79

fotonnyaláb pályájával. A félig ezüstözött tükörről visszavert nya­láb viszont egy másik teljesen ezüstözött tükörrel találkozik, szin­tén 45 -os szögben, végül mindkét nyaláb egyesül egy utolsó félig ezüstözött tükörnél. Két helyen találunk detektorokat, az A és a B pontokban.

Kísérjük végig egyetlen foton útját a forrástól kezdve, ha a bomba selejtes. Amikor az első félig ezüstözött tükörrel találkozik, állapota két különálló részre szakad, az egyik a tükrön áteresztett, a selejt

hibás bomba

íoton-íorrás

2.6 ábra (a) Az Elitzur-Vaidman bombatesztelő feladat. A bom­ba hiperérzékeny detonátora már egyetlen látható fényfotonra re­agál -feltéve, hogy nem gyári hibás, detonátora nincs beragadva. A feladat: találni egy jó bombát a nagyszámú selejttel tarkított hal­mazban. (b) A selejtek kiszűrésére készült berendezés vázlata. Jó bomba esetén a jobb oldali alsó tükör mérőkészülékként viselke­dik. Amikor azt méri, hogy a foton a másik úton ment végig, a B detektor fotont észlel - ez nem történhet meg, ha a bomba selejt.

80 • ROGERPENROSE

irányába tartó fotonnak, a másik pedig a visszaveredött, a teljesen ezíistözött tükör felé igyekvő fotonnak felel meg. (A különböző fotonpályák szuperpozíciója pontosan ugyanaz, mint ami a 2.2 áb­rán bemutatott kétréses kísérletben történik. De lényegében a spi­nek összeadásának jelenségével is megegyezik.) Feltesszük, hogy a kérféle pálya az első és a második félig ezíistözött tükör között ugyan­olyan hosszú. Ahhoz, hogy megállapíthassuk, milyen állapotban érkezik a foton a detektorokhoz, össze kell hasonlítanunk a két le­hetséges - egymással kvantumos szuperpozícióban lévő - útvona­lat, melyeken a foton valamelyik detektorhoz érkezhet. Azt látjuk, hogy az utak kioltják egymást a B detektornál, de erősítik egymást az A-nál. Vagyis a jel csupán az A detektort aktiválhatja, a B-t soha­sem. Akár a 2.2 ábrán bemutatott interferenciakép esetén, itt is van­nak olyan pontok, ahol mindig nulla az intenzitás, mivel a kétféle kvantumállapot kioltja egymást. A selejtes bombáról való visszave­rődés esetén az A detektor aktiválódik, sohasem a B.

Más a helyzet egy jó bombával. Az orrán lévő tükör nem rögzített, és elmozdulási képessége mérőeszközzé lépteti elő. A bomba tükre méri a foton egyik vagy másik állapotát, aszerint, hogy a foton a tükörhöz megérkezett vagy sem. Ha a foton keresztülhaladt az első, félig ezüs- tözött tükrön és a detonátor tükre jelzi, hogy valóban erre vette út­ját, a bomba, bumm, felrobban. Volt - nincs. Ezután kipróbálhatunk egy másik bombát. Talán az új bomba azt fogja mérni, hogy a foton nem érkezik meg: nem robban fel, így azt méri, hogy a foton a másik úton haladt végig. (Ez egy nullmérés.) Amikor a foton elérkezik a második félig ezíistözött tükörhöz, egyszerre át is megy, vissza is ve­rődik, így megérkezhet B-be. így egy jó bomba esetén B olykor-oly­kor észlel egy fotont, ami jelzi, hogy a bomba azt mérte, hogy a foton a másik úton ment. A probléma lényege, hogy a jó bomba egyben mérőeszköz is, azaz annak ellenére, hogy a fotonnal nem lépett köl­csönhatásba, interferál azzal az egzakt kioltással, ami szükséges ah­hoz, hogy megakadályozza B-ben a foton észlelését. Nullmérést vég­

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 81

zett. Ha a foton nem az egyik pályán érkezett, akkor biztosan a mási­kon! Ha B fotont észlel, tudjuk, hogy a bomba mérőeszközként mű­ködött és így nem selejtes. Mi több, jó bomba esetén a B detektor időn­ként méri a foton megérkezését, és a bomba nem robban. Ezcsak. akkor történik, ha a bomba jó. Megállapíthatjuk, hogy jó bomba, mert ki­mutatta, hogy a foton a másik pályán ment végig.

Ez tényleg nagyszerű. 1994-ben Zeilinger Oxfordba látogatott, és elmesélte, hogy végrehajtotta a bomba tesztelésére irányuló kísér­letet. Persze, nem bombával, hanem valami hasonlóval. Szeretném hangsúlyozni, hogy Zeilinger nem terrorista. Elmondta, hogy Kvviat, Weinfurter és Kasevich kollégáival kidolgoztak egy olyan megoldást, ami egyáltalán nem pazarolja el a bombákat. Nem mesélem el a részleteket, mert eléggé bonyolult eljárás. Igazából, ha módszerü­ket alkalmazzuk, van egy elhanyagolhatóan kis mértékű veszteség, de lényegében veszteség nélkül található egy garantáltan jó bomba.

Maradjunk most ennyiben. A bemutatott példák rávilágítanak a kvantummechanika ésZ-rejtélyei rendkívüli természetének néhány vonására. A gondok egy része abból származik, hogy egyeseket ez túlságosan elvarázsol. Istenem, milyen bámulatos a kvantummecha­nika, mondják, és tulajdonképpen igazuk van. A Z-rejtélyeket a va­lóság részeként elfogadni valóban eléggé bámulatos. Azonban ha ezek után azt gondolják, hogy az X-rejtélyeket is el kell fogadniuk, azt hiszem, ez rossz.

Térjünk vissza Schrödinger macskájához. A 2.7 ábrán bemutatott elképzelt kísérlet nem teljesen Schrödinger eredeti változata, de cél­jainknak inkább megfelel. Ismét adott egy fotonforrás és egy félig ezüstözött tükör, amely kettéosztja a foton kvantumállapotát két kü­lönböző, a visszavert és áteresztett állapot szuperpozíciójába. Az át­eresztett foton útjába valamilyen fotondetektáló eszközt helyezünk, ami a foton érkezésekor lelövi a macskát. Azt hihetnénk, a macska a mérés befejezését jelenti; a kvantumos szintről az ellenőrizhető állí­tások talajára érkezünk, amikor akár élve, akár holtan rátalálunk. A

82 • ROGER PENROSE

probléma azonban ott kezdődik, ha a kvantummechanikát a macs­kák világára is érvényesnek fogadjuk el - mert akkor azt kell hinnünk, hogy a macska aktuális állapota az élő és a halott állapotának szuper- pozíciója. A foton az egyik vagy a másik irányba haladó állapotok szuperpozíciójában, a detektor a jelez vagy a nem jelez ál lapotok szu­perpozíciójában, a macska pedig az élő és halott macska szuperpozí­ciójában van. A probléma régóta ismert. Hogyan vélekednek róla különböző emberek? Minden valószínűség szerint a kvantummecha­nikával kapcsolatos különféle álláspontból több van, minta kvantum- mechanikát művelőkből. Ez. még csak nem is ellentmondás, hiszen a kvantumfizikusok bizonyos része több felfogásnak is híve egy időben.

(g) 12.7ábra Schrödinger macskája. A kvantumállapot az átmenő és visszaverődő foton lineáris szuperpozíciója. Az átmenő komponens elsüt egy pisztolyt, ami lelövi a macskát, így az U-fejlődés értelmében a macska az élet és halál állapotainak szuperpozíciójaként létezik.

Bob Wald ebéd közben elejtett remek megjegyzésével szeretném a különböző szemléletmódok osztályozását jellemezni. Ezt mondta:

Amennyiben tényleg hiszel a kvantummechanikában, nem veheted komolyan.

••

Úgy tűnik nekem, hogy ez egy rendkívül mély és igaz megjegyzés a kvantummechanikáról és az emberek hozzáállásáról a kvantummecha­nikához. A 2.8 ábrán a kvantumfizikusokat különböző osztályokba soroltam. A felosztás lényege, hogy ki az, aki hisz és ki az, aki komoly. Hogy mit értek komolyság alatt? A komoly emberek a | i//) állapotvek­tor segítségével írják le a világot- az állapotvektor maga a valóság. Azok, akik igazán „hisznek” a kvantummechanikában, nem hiszik, hogy ez

A KVANTUM FIZIKA REJTELMEI • 83

lenne a helyes hozzáállás. Különböző emberek neve szerepel az ábrán. Amennyire meg tudom ítélni, Niels Bohr és a koppenhágai nézőpont követői a hívők táborába tartoznak. Bohr kétségkívül hitt a kvantum- mechanikában, azonban nem tudta az állapotvektort a világ leírásaként komolyan venni. Valamilyen értelemben i i//) csupán a gondolataink­ban létezik, a mi sajátos módszerünk a világ leírására, de nem maga a világ. Ezt nevezte John Bell FAPP-nak, azaz „minden praktikus célra alkalmasnak” -. John Bell kedvelte ezt a kifejezést, úgy sejtem, enyhén lekicsinylő hangzása miatt. A PAPP a „dekoherencia-nézőponton” ala­pul. melyről bővebben szólok majd nemsokára. Gyakran előfordul azon­ban, amikor alaposan kikérdezzük a PAPP leglelkesebb híveit, mint pél­dául Zureket, hogy álláspontjuk visszavezet a 2.8 ábra közepébe. Mit is értek tehát az „ábra közepén”?

Amennyiben tényleg hiszel a kvantum­mechanikában, nem veheted komolyan.

(Bob Wald)

hit

IBohr és

a koppenhágai felfogás

| v'> csupán a gondolatainkban

FAPP dekoherencia

t

pl. Zurek * • • • * #

de Broglie. Bohm, Griffiths. Gell-Mann. Hartle. Omnés. Haag...

komolyan vett i//)

I ua sok világ elmélete

Everett De Witt Geroch Hawking Page

U és R

2.8 ábra

Károlyházy PearleGhiraldi és társai Diósi, Percival. Gisin Penrose

új jelenségek(továbbiparaméterek)

* A rövidítés az angol kezdőbetűkből származik: Fór AU Practical Purposes - A fo rd . tncgj.

84 • ROGER PENROSE

A „komoly” emberek csoportját több részre osztottam. Egyesek hiszik, hogy U-ból áll minden - az unitér fejlődés mindent tartal­maz. így jutnak el a sok világ nézőpontjához. Ebben a macska tény­leg egyszerre élő és holt, de a két macska bizonyos értelemben két különböző univerzumban él. Később még visszatérek erre. Feltün­tettem néhányat azok közül, akik magukévá tették ezt az általános nézőpontot, legalábbis gondolkodásuk valamilyen szintjén. A sok világ hívei szerepelnek az ábra közepén.

Nézetem szerint azok az emberek veszik valóban komolyan a j i//} állapotfüggvényt - és magamat is ilyennek tartom akik hiszik, hogy U és R egyaránt valós jelenség. Nemcsak unitér fejlődés zajlik a kicsinek tekinthető rendszerekben, de valami más is végbemegy, amit R-nek neveztem - talán nem pontosan R, de valami hasonló. Ezentúl két felfogás közül választhatunk. Vagy azt hisszük, hogy új fizikai jelenségeket már nem kell figyelembe venni, és ideértem de Broglie és Bohm álláspontját, valamint az ettől jelentősen különbö­ző Griffiths, Gell-Mann, Hartle és Omnés által képviselt nézetet. A standard U kvantummechanika mellett R-nek is jut valamelyes sze­rep, de nem várható új jelenségek felbukkanása. Vannak aztán a második „igazán komoly” nézőpont hívei - magamat közéjük soro­lom -, akik szerint valami újnak kell belépnie, és megváltoztatnia a kvantummechanika szerkezetét, mivel R gyökeresen ellentmond U- nak. Az ábra jobb alsó részén felsoroltam néhány nevet azok közül, akik ezt a felfogást vallják.

Említenék még valami, kissé részletesebbet a matematikáról és arról, miként kezelik Schrödinger macskáját a különböző nézőpon­tok. Visszatérünk a Schrödinger-macskás ábrához, de ezúttal hoz­zátesszük a w és z komplex súlyozást (2.9(a) ábra). A foton a két állapot között oszlik meg, és amennyiben komolyan vesszük a kvan­tummechanikát, hisszük, hogy az állapotvektor valóságos, és hogy a macska valóban az élő és halott állapotok valamilyen szuperpozí­ciójában van. Az élő és halott állapotokat a Dirac-zá rój elek segítsé­

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 85

gével könnyedén ábrázolhatjuk (2.9(b) ábra). A Dirac-zárójelbe macskákat és más szimbólumokat lehet tenni! Persze, a macska még nem minden, hisz ott a fegyver, a foton és a környező levegőréteg, vagyis a teljes környezet. Az állapot mindkét összetevője valami­lyen szorzata az összes hatásnak, de a szuperpozíció még mindig megvan (2.9(b) ábra).

(b) V

(c) I//

2.9 ábra

= w

(4-A*

+ 2 4áu>|»

Hogyan egyeztethető össze a sok világ felfogás mindezzel? Ebben a felfogásban valaki jön, ránéz a macskára és mi azt kérdezzük „Va­jon ő miért nem a macska kétféle állapotának szuperpozícióját lát­ja?” A sok világ elmélet híve a 2.9(c) ábrán látható módon írná le a helyzetet. Van egy élő macska állapot, melyhez hozzátartozik a szem­lélő is, aki mindezt érzékeli; és van egy másik, halott macska álla­pot egy második szemlélővel. A két lehetőség szuperpozícióban van: a Dirac-zárójelekben a macskát megfigyelő személy lelkiállapotát is

86 • ROGER PENROSE

feltüntettem - a személy arckifejezése tükrözi a lelkiállapotot. A sok világ hívői szerint tehát minden rendben - a macska állapotát megfigyelő személyből különböző másolatok léteznek, de ezek „kü­lönböző univerzumokban” élnek. Bárki elképzelheti, hogy ő a má­solatok egyike, de van belőle még egy másolat egy másik „párhuza­mos” univerzumban, aki a másik lehetőséget látja. Természetesen ez nem túl gazdaságos univerzumkép, azonban attól tartok, a hely­zet a sok világ leírással valójában még ennél is rosszabb. Nemcsak a gazdaságosság hiánya aggaszt. A fő bajom, hogy nem oldódik meg a probléma. Például miért nem képes a tudatunk makroszkopikus szuperpozíciókat érzékelni? Vegyük azt a speciális esetet, amikor w és z megegyezik. Ezt az állapotot a 2.10 ábrának megfelelően átír­hatjuk: az élő macska plusz a holt macska, valamint az élő macskát látó személy plusz a halott macskát látó személy állapot összeadva az élő macska mínusz a holt macska, valamint az élő macskát látó

/Vw?• \ V .

'''JWJ

+ +

[££C:

é

2.7 0 ábra

személy mínusz a halott macskát látó személy állapottal. Ez csupán egyszerű algebra. Tiltakozhatunk: „ilyet nem lehet tenni, az érzé­kelhető állapotok nem ilyenek!” De miért is ne? Nem igazán tudjuk, mi az érzékelés. Honnan tudjuk, hogy egy érzékelt állapot nem áll­hat az élő és a halott macska egyidejű érzékeléséből? Amíg nem áll rendelkezésünkre az érzékelés megbízható elmélete, mely kizárná a kevert érzékelési! állapotokat - és ez a 3. fejezetben tárgyaltakon

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 87

jóval túlmutat úgy tűnik számomra, hogy a sok világ felfogás nem jelent megoldást. Nem magyarázza meg, miért érzékeljük az egyik vagy a másik állapotot, nem pedig a szuperponáltat. Jó elméletté csak az érzékelés elméletével együtt válhatna. Másik gyenge pont­ja, hogy nem mondja meg: tetszőleges w és z számok esetén a való­színűségek miért pontosan azok, amelyeket a kvantummechanika a négyzetre emelt abszolút értékekkel jósol. A valószínűségeket végül is rendkívül pontosan ellenőrizhetjük.

4 ) • é 4")♦ ott/ +ltt / 'ott,a teljes spin

2. / / ábra

Hadd merüljek kissé mélyebben bele a kvantumos mérések téma­körébe. Ehhez részleteznem kell a kvantumos keveredést. A 2.11 ábrán az EPR kísérlet Bohm-féle leírását mutatom be. Emlékezzünk, ez egy Z-rejtély. Hogyan írjuk le az ellentétes irányokba haladó, V'* spi­nű részecskék állapotát? A teljes spin nulla, így amennyiben az egyik részecske spinje itt felfelé mutat, a másiké ott lefelé kell mutasson. A rendszer kvantumállapota tehát a „fel-itt” és a „le-ott” szorzata lesz. Ha pedig az első részecske spinje lefelé mutat itt, a másiké ott felfelé fog mutatni. (Ezek a lehetőségek merülnek fel, ha a fel-le tengely mentén vizsgáljuk a spint.) A teljes rendszer kvantumálla­potát a két lehetőség szuperpozíciója adja. Bármilyen tengelyt vá­lasztunk is, mindig egy mínuszra lesz szükség ahhoz, hogy a részecskepár teljes spinje nulla legyen.

Tegyük fel, hogy az „itt” lévő detektor felé repülő egyik részecske spinjének meghatározására készülünk, a másik részecske pedig na­gyon nagy utat tehet meg, mondjuk, elmehet a Holdig, tehát az „ott” a Holdon van. Most képzeljük azt, hogy valamelyik kutatótár­sunk a Holdon dolgozik, és meghatározza az odaérkezett részecske spinjét a fel-le tengely mentén. Egyforma valószínűséggel talál majd

88 • ROGERPENROSE

felfelé és lefelé mutató spineket. Ha felfelé mutató spint talál, a földi detektornak lefelé mutató spint kell érzékelnie, ha pedig lefelé mutató spint mér, a földi detektorban a spin felfelé mutat. Ezért úgy tekintjük, hogy a mérendő részecske állapota a spin-fel és a spin-le állapotok egyenlő valószínűségű keveréke.

D „ - i2.12 ábra

+ 1

A kvantummechanika ismer egy eljárást a fentihez hasonló való­színűségi keverékek kezelésére. Az eljárás a sűrűségmátrix beveze­tésén alapszik. A fenti példában az „itt” a Földön használandó sűrű­ségmátrix a 2.12 ábrán feltüntetett kifejezés lesz. Az egyenlőség jobb oldalán álló első Vz szorzó annak a valószínűsége, hogy a földi mérés felfelé mutató spint érzékel, a második V2 pedig az, hogy lefe­lé mutatót. Ezek közönséges klasszikus értelemben vett valószínű­ségek, a mérendő részecske aktuális spinállapotával kapcsolatos bi­zonytalanságot fejezik ki. A közönséges valószínűségek 0 és 1 közé eső valós számok, a 2.12 ábrán bemutatott kombináció pedig nem kvantum-szuperpozíció - amelyben az együtthatók komplex számok lennének hanem egy valószínűségekkel súlyozott kombináció. Megjegyezzük, hogy a két valószínűségi tényező (1) olyan kifejezé­seket szoroz, amelyekben az első Dirac-zárójel szögletes zárójele jobbra mutat - neve (Dirac) két vektor, a másodiké balra - bra vek­tor. (A bra vektor a két* vektor „komplex konjugáltja” .)

Nem lenne szerencsés, ha megkísérelnénk a sűrűségmátrixok le­írásához szükséges matematika részletes magyarázatát. Számunkra elég annyi, hogy a sűrűségmátrix tartalmaz minden szükséges in­formációt, ami lehetővé teszi a rendszer kvantumállapotának egyik

* A bra és a két az angol bracket (zárójel) két szótagja - A szerk. mcgj.

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 89

részén végzett mérési eredmények valószínűségeinek kiszámítását- feltéve, hogy az állapot másik részéből származó információ elér­hetetlen marad. Példánkban a részecskepár kvantumállapotáról van szó (keverék állapot), és feltesszük, hogy „itt” semmiféle informá­ció nem érhető el az „itt” vizsgált részecske partneréről „ott” , a Hol­don elvégezhető mérésekről.

1V = &

= ugyanaz, m int az e lőbb

3:

= ugyanaz, mint az előbb2.13 ábra

Módosítsuk egy kissé a helyzetet, és tegyük fel, hogy holdbéli kol­légánk úgy dönt: a részecske spinjét nem a fel-le, hanem a jobb-bal irányban méri. Ehhez kényelmesebb a 2.13 ábrán látható állapotle­írás használata. Ez pontosan ugyanaz az állapot, mint a 2.11 ábrán leírt, mint ahogyan az a 2.4 ábrán bemutatott geometriára alapozott kis algebrával kiszámolható, csupán az állapot ábrázolása más. To­vábbra sem tudjuk, milyen eredményre vezet kollégám jobb-bal irá­nyú spinmeghatározási kísérlete a Holdon, de azt igen, hogy Vi a va­lószínűsége annak, hogy balra mutató spint talált - ekkor mi jobbra irányítottat mérünk a Földön és ugyancsak */> annak a valószínű­sége, hogy jobbra mutatót mért-ekkor mi balra mutatót látunk. A sűrűségmátrix eszerint a 2.13 ábrán látható kell legyen; és ez kötele­zően ugyanaz, mint a 2.12 ábrán látható. Ami rendben is van eddig. Holdbéli kollégám arra vonatkozó döntése, hogy miként végzi el mérését, nem befolyásolhatja az általunk mért valószínűségeket. (Ha mégis, az a fénysebességnél gyorsabb üzenetközvetítést jelentene, az üzenet a spin tengelyének a megválasztásába volna kódolva.)

90 • ROGER PENROSE

Az algebrát közvetlenül is ellenőrizhetjük, hogy lássuk, a sűrű­ségmátrixok valóban azonosak. Aki ismeri ezt a fajta algebrát, tudni fogja, miről beszélek, aki pedig nem, az se aggódjék. Ha az állapot bizonyos része elérhetetlen, a sűrűségmátrix a legjobb, amit segít­ségül hívhatunk. A sűrűségmátrix összekapcsolja a közönséges ér­telemben vett valószínűségeket a kvantummechanikai leírással, amely implicit módon kvantummechanikai valószínűségeket is tar­talmaz. Ha nincs tudomásunk arról, mi történik „ott” , a sűrűség- mátrix az „irt” állapot megadható legjobb leírása.

Mégis, nehéz arra az álláspontra helyezkedni, hogy a sűrűség- mátrix a valóságot írja le. A probléma abból fakad, hogy nem tud­hatjuk, vajon később nem érkezik-e üzenet a Holdról, hogy kollé­gánk ténylegesen megmérte az állapotot, és ezt és ezt az eredményt kapta. Ha igen, akkor bizonyossággal fogjuk ismerni az általunk vizs­gált részecske állapotát. A sűrűségmátrix nem mondott el mindent részecskénk állapotáról. A teljességhez ismernünk kellene az össze­tett rendszer aktuális állapotát. így a sűrűségmátrix valamilyen ide­iglenes leírás, ezért néha FAPP-ként (minden praktikus célra hasz­nálhatóként) tartják számon.

A sűrűségmátrixot általában nem az ehhez hasonló helyzetek, hanem inkább a 2.14 ábrán bemutatotthoz hasonlók leírására hasz­nálják. Ezekben nem olyan a kevert állapot, hogy egyik része a szá­munkra „itt” , a másik a kollégánk számára „ott” a Holdon elérhető, hanem az „itt” állapot egy macska, halott vagy élő, az „ott” állapot (akár ugyanabban a szobában) a teljes környezet állapota, amely a macskával együtt fejlődik. Vagyis az élő macska valamilyen környe­zettel együtt plusz a halott macska valamilyen más környezettel együtt lehet a teljes kevert állapotvektor. A PAPP hívei szerint soha­sem ismerhetjük pontosan a környezetet, így az állapotvektor he­lyett a sűrűségmátrixot kell használni (2.15 ábra).

A sűrűségmátrix ezt követően valószínűségi keverékként viselke­dik, és a PAPP hívei szerint minden gyakorlati alkalmazás szempont­

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 91

jából a macska vagy élő, vagy holt. Lehet, hogy ez rendben is van „minden gyakorlati alkalmazás” szempontjából, de kétségkívül nem fejezi ki a valóságot - nem mondja meg, mi történhet később, ha jön egy nagyon okos ember, és megmondja, hogyan kell kivonni az infor­mációt a környezetből. Bizonyos szempontból ideiglenes nézőpont­nak fogható fel - ami mindaddig megfelelő, míg senkinek sem sike­rül a hiányzó információt pótolni. Azonban a macskára megismétel­hetjük az EPR-kísérlet kapcsán tett elemzésünket, melyben kimutat­tuk, hogy a felfelé és lefelé mutató, illetve a jobbra és balra mutató spinállapotok egyformán használhatók. A jobbra és balra állapotokat a fel és le állapotoknak - a kvantummechanika szabályai szerint ké­pezett - kombinációiként állíthatjuk elő. Eredményképpen mindkét esetben ugyanaza teljes kevert állapotvektor (2.13(a) ábra) és ugyan­az a sűrűségmátrix (2.13(b) ábra) jellemzi a részecskepárt.

A macska és környezete esetén (amikor a w és z amplitúdók azo­nosak), ugyanazzal a matematikai eljárással a „spin-jobbra” szere­pét az „élő macska plusz halott macska”, a „spin-balra” szerepét pedig az „élő macska mínusz halott macska” állapot veszi át. Sem az állapotvektor, sem a sűrűségmátrix nem változik meg (2.14, il­letve 2.15 ábra, z = w helyettesítéssel). Igaz lenne az, hogy az „élő macska plusz halott macska” vagy az „élő macska mínusz halott macska” ugyanolyan jó, mint az élő vagy a halott macska? Ugye, ez nem egészen nyilvánvaló. A matematika viszont kézenfekvő, a sű­rűségmátrix ugyanaz. A sűrűségmátrix ismerete tehát nem segít annak meghatározásában, hogy a macska ténylegesen élő vagy ha­lott. Másképp kifejezve, a macska élő vagy halott volta nincs benne a sűrűségmátrixban - többre van szükségünk.

= w• > 7 . . '•-/ ' a£v •• ••

2.14 ábra

92 • ROGER PENROSE

Nemcsak azt nem magyarázza egyik sem, hogy ténylegesen miért élő vagy halott a macska (nem pedig valamilyen kombinációja a kettőnek), hanem azt sem, hogy miért érzékeljük vagy élőnek, vagypedig halottnak. De még azt sem, hogy tetszőleges w és z esetén a12 | 12relatív valószínűségek miért w|" és \z\". Szerintem ez nem elég jó. Visszakanyarodnék most ahhoz a diagramhoz, mely a fizika egé­szét mutatja, de kiegészítem mindazzal, amit a fizikának vélemé­nyem szerint a jövőben tennie kell (2.17 ábra). Az R betűvel jelölt eljárás csupán közelítése valaminek, amit még nem ismerünk. Az ismeretlen eljárást OR-nak, Objektív Redukciónak nevezem. Objek­tív, mert objektív módon vágy az egyik, vág}' a másik lehetőség való­sul meg. Sajnos, ez az elmélet egyelőre hiányzik.*

V' > = -zi_2

1+ 2

.Vív«(a)

j —V +

+ 4

2.16 ábra

_ /(b)

Hogyan zajlik ez a folyamat? Az általam támogatott nézőpont sze­rint a szuperpozíció elve valahogyan elromlik, amikor lényegesen különböző téridő-geometriákra alkalmazzuk. Téridő-geometriákkal az első fejezetben találkoztunk. A 2.18(a) ábrán bemutatok közülük kettőt, valamint szuperpozíciójukat is, ezt ugyanolyan szabályok sze­rint írtam fel, minta fotonok vagy a részecskék esetén. Ha a különbö­ző téridők szuperpozíciója szükségessé válik, a problémák seregével

* Az OR szép akronimia, ,mert az „or” szót (magyarul: vagy) is jelöli, és éppen ez történik, egyik vagy (or) másik. -A lektor mégj.

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 93

kvantumszint (Schrödinger-egyenlet) U-determinisztikus. számítható?

</>et ']§ U J (hiányzó)

£ OR-elmélet§ nem számítható c

klasszikus szint (Newton, Maxwell. Einstein) C-determinisztikus. számítható?

2. / 7 ábra

szembesülünk, mivel a két téridőben más irányokba mutathatnak a fénykúpok. Ebbe az alapvető problémába az általános relativitásel­mélet kvantálására irányuló valamennyi komoly próbálkozás beleüt­közik. Ilyen különös szuperponált téridőben - véleményem szerint - még senkinek sem sikerült érvényes fizikát kidolgozni.

2.18 ábra

W

Ennek pedig jó oka van - nem ez a követendő eljárás. A szuperpo­zíció valahogyan az egyik, vagy (OR) másik lehetőséggé válik, és ez a téridő szintjén történik (2.18(b) ábra). Valaki mondhatja: „Elvileg minden rendben van, de amikor a kvantummechanikát és az általá­nos relativitáselméletet próbáljuk összekombinálni, előjönnek ezek a képtelen számok, a Planck-idő és a Planck-hossz, amelyek sok

94 • ROGER PENROSE

nagyságrenddel kisebbek még a részecskefizikában előforduló idő­tartamoknál és távolságoknál is. Még annál is távolabb áll a macs­kák vagy emberek léptékétől. Mi köze lehet így a kvantumgravitá­ciónak ezekhez?” Azt hiszem, elég sok, mert a dolgok alapvető tér mészetéről van szó.

MOST a Természetnek választania kell közülük

nagyonvázlatos!

/2.7 9 ábra Mi a jelentősége a 10~:!t cm-es Planck-skálának a kvan­tumállapot redukciója szempontjából? Az alapelképzelés szerint a redukció akkor jön létre, amikor elégséges tömegkülönbség kelet­kezik a szuperpozícióban lévő két állapot között, és ennek követ­keztében a két téridő nagyságrendben 10 i! cm-rel különbözik egy­mástól.

Mi a jelentősége a Planck-hossznak (10 !tcm) a kvantumállapot redukciója szempontjából? A 2.19 ábra nagyon vázlatosan mutatja, milyen egy kettéhasadni próbáló téridő. A helyzet két téridő szu­perpozíciójához vezet, közülük az egyik a halott macskát, a másik az élő macskát jelképezhetné, és valamilyen oknál fogva a két kü­lönböző téridő szuperpozíciója szükségesnek látszik. Meg kell kér­deznünk. „Mikor válik annyira különbözővé a két téridő, hogy ag­gódni kezdjünk, meg kell-e változtatni a játékszabályokat?” Azt kel! figyelni, hogy valamilyen alkalmas értelemben mikor éri el a két geometria különbsége a Planck-hosszt. Ekkor elkezdhetünk töpren­geni, hogyan tovább, és ekkor változhatnak a szabályok. Emlékez-

A KVAN TUMFIZIKA REJTELMEI • 95

tetni szeretnék arra, hogy téridőkről beszélünk, és nem terekről. így „Planek méretű téridő-szeparáció” esetén a kisebb térbeli szepará­ció hosszabb, a nagyobb térbeli szeparáció pedig rövidebb időtarta­mot jelent. Szükségünk van egy olyan kritériumra, mellyel megbe­csülhetjük, mikor különbözik jelentősen két téridő, és ez egy idő­skálát, kapcsol a két lehetőség közötti választáshoz. Tehát e néző­pont szerint a Természet kiválasztja az egyik vagy a másik téridőt, de olyan szabályok szerint, amelyeket még nem ismerünk.

Milyen hosszú ideig tart, amíg a Természet döntést hoz? Kiszá­míthatjuk a szükséges időskálát olyan egyszerű esetekben, amikor egyrészt elégséges az einsteini elmélet newtoni közelítését alkal­mazni, másrészt a kvantumos szuperpozícióban részt vevő két gra­vitációs mező közötti különbség jól meghatározható (a két komplex amplitúdó nagysága pedig hozzávetőlegesen azonos nagyságrendű). Az általam javasolt válasz a következő. A macskát most egy gö­rönggyel helyettesítjük - a macska már teljesítette feladatát, meg­érdemli a pihenést. Mekkora a göröngy, hogyan mozdul el, és mi­lyen időtartam szükséges az állapotvektor összeomlásához? (2.20 ábra). A két állapot szuperpozícióját instabilnak fogom tekinteni - olyasmi ez, mint egy bomló részecske, egy uránium atommag, vagy valami hasonló -, a bomlásnak többféle végterméke lehet és egy bizonyos időskála kapcsolódik hozzá. Az instabil jelleg egyelőre csak hipotézis, de következnie kell a még felderítendő fizikából. Az idő-

2.20 ábra A macska helyett a mérés egy gömb alakú göröngy egy­szerű mozgásával is történhetne. Milyen nagy és mennyire nehéz kell legyen a göröngy; mennyire kell elmozdulnia; R bekövetkezte előtt mennyi ideig állhat fenn a szuperpozíció?

96 • ROGER PENROSE

skála meghatározásához tekintsük azt az E energiát, melynek segít­ségével a göröngy egyik példányát el tudnánk távolítani a másik gravitációs teréből. A bomlás időskáláját megkapjuk, ha a 2ít-vel osztott Planck-állandót, h-1, elosztjuk £-vel:

r = — E '

Sok olyan elképzelés létezik, ami ezt az általános érvelést követi- közös vonása ez a gravitációval kapcsolatos elképzeléseknek, bár részleteikben természetesen különbözhetnek.

Más érvek is alátámasztják, hogy egy fentihez hasonló gravitációs séma jó kiindulási pont lehet. Az egyik az, hogy a kvantumos mérés problémáját megoldani szándékozó, új fizikai jelenségeket bevezető összes többi explicit kvantumállapot redukciós sémában sérülnek az energiamegmaradás ismert szabályai. Talán az energia valóban nem marad meg. A gravitációs forgatókönyvekben azonban szerintem jó esély látszik arra, hogy a probléma elkerülhető legyen. Bár a részle­teket még nem látom át, elmondom, mire is gondolok.

Az általános relativitáselméletben a tömeg és az energia fölöt­tébb furcsa dolgok. Először is, a tömeg nem más, mint az energia (elosztva a fénysebesség négyzetével), így a gravitációs potenciális energia hozzájárul a tömeghez (negatív irányban). Vagyis ha két göröngy egymástól távol helyezkedik el, a rendszer tömege kicsivel nagyobb, mint akkor, ha közel vannak (2.21 ábra). Bár a tömeg­energia sűrűségek (melyeket az energia-impulzus tenzor mér), ki­zárólag a göröngyök belsejében különböznek nullától, és a nagysá­guk egyikben sem függ lényegesen a másik jelenlététől, a teljes ener­gia a 2.21 ábrán bemutatott két helyzetben különbözik. A teljes energia nem lokális. Az általános relativitáselméletben az energiá­nak valóban van valamilyen alapvetően nem lokális jellege. Bizto­san ez a helyzet az első fejezetben ismertetett híres kettős pulzár

A KVAN TUMFIZIKA REJTELMEI • 97

esetében is: a gravitációs hullámok pozitív energiát és tömeget visz­nek el a rendszerből, ez az energia viszont nem lokális módon osz­lik el a térben. A gravitációs energia nehezen megfogható dolog. Az a benyomásom, hogy az általános relativitáselmélet és a kvantum- mechanika helyes egyesítése jó esélyt adna az állapotvektor reduk­ciója kapcsán felmerülő energiagondok megoldására. A szuperponált állapotban figyelembe kell venni az energiához adódó gravitációs járulékot is. Azonban a gravitáció miatt nemigazán tudunk lokális értelmet adni az energiának, így van egy alapvető bizonytalanság a gravitációs energiában, melynek nagyságrendje a korábban emlí­tett E. Ugyanaz a helyzet, mint az instabil részecskékkel. Az instabil részecske tömegenergiájának bizonytalanságát ugyanaz az össze­függés kapcsolja össze az élettartamával.

••

•

nagyobb tömegenergia kisebb tömegenergia

2.21 ábra A gravitációsan kölcsönható rendszer teljes tömegener­giája tisztán gravitációs járulékokat is tartalmaz, amelyek nem lokalizálhatok.

Befejezésül az általam támogatott megközelítésben fellépő expli­cit időtartamokat vizsgálom meg - erre az elképzelésre visszatérek majd a harmadik fejezetben. Milyen bomlási idők jellemzik a valódi rendszereket, melyekben az említett téridő-szuperpozíciók megva­lósulnak? A protonra (tekintsük ideiglenesen merev gömbnek) jel­lemző időtartam néhány millió év. Ez jó, mert a különálló részecs­kéken végrehajtott interferometriás kísérletekben a jelenség nem tapasztalható. így ez konzisztens. Egy 10 ’ cm sugarú vízcsepp ese­

98 • ROGERPENROSE

tén a bomlási idő néhány óra lenne; ha a sugár egy mikron volna, a bomlási idő a másodperc egyhuszada, ha pedig a sugár a centimé­ter ezredrésze lenne, akkor a másodperc egymilliomoda volna. Ezek a számok érzékeltetik, milyen időtartamok esetén válik jelentőssé a keresett fizika.

Létezik azonban egy lényeges adalék, amelyet muszáj megemlí­teni.

Talán kissé ékelődve mutattam be a FAPP-nézőpontot, de van egy olyan eleme, amit nagyon komolyan kell venni - ez a környezet. A környezet ezekben a megfontolásokban rendkívül fontos, én pedig az eddigiekben nem foglalkoztam vele. Komolyabb vizsgálódásra van szükség. Nem elegendő itt az egyik göröngy szuperpozícióját vizsgálni ott a másik görönggyel. Helyesebb, ha a szuperpozícióban az egyik göröngy a környezetével és a másik göröngy, szintén a saját környezetével együtt vesz részt. Figyelmesen meg kell vizsgálni, hogy miben van nagyobb effektus; a göröngy mozgásában vagy a környe­zet megváltozásában? Ha az utóbbiban, akkor a hatás véletlensze­rű. és a standard eljárásokhoz képest semmi újat nem kapunk. Ha azonban a rendszert kellőképpen sikerül elszigetelni ahhoz, hogy a környezetet elhanyagolhassuk, akkor talán a standard kvantumme­chanikától különböző valamit találhatunk. Igen érdekes lenne tud­ni, hogy lehetségesek-e olyan meggyőző kísérletek - tudomásom van néhány javaslatról -, melyek eldöntenék, hogy ez a fajta séma igaz-e a természetre, vagy pedig a megszokott kvantummechanika ismét életben marad, és el kell majd fogadnunk, hogy a göröngyök- vagy éppen a macskák - szuperponált állapotokban léteznek.

A 2.22 ábrán összefoglaltam, hogy miben is mesterkedünk. A kü­lönböző elméleteket egy síkba rajzolt kocka csúcsaiba helyeztem el a képen. A kocka három tengelye a három legalapvetőbb fizikai ál­landónak felel meg, ezek a G gravitációs állandó (vízszintes ten­gely), a fénysebességreciproka c ' (átlós tengely), és a Dirac-Planck- állandó h (függőleges tengely). A szokásos léptékekben mindhárom

A KVANTUMFIZIKA REJTELMEI • 99

állandó rendkívül kicsi értéket képvisel, azaz jó közelítésben nullá­nak tekinthető'. Ha mindhárom állandót nullának vesszük, akkor azt kapjuk, amit Galilei-féle fizikának nevezünk (bal felső sarok). Nullától különböző gravitációs állandó jobbra visz az ábrán a new­toni gravitációs elmélethez (melynek téridőleírását jóval később

kvantum­mechanika

Galilei-féle G -W Newtonfizika (-Cartan)

••••••••••

speciális o sfi relativitás- •

••

elmélet•

••

••

t —

S h

h

kvantum-térelrnélet

\ .... G v

altalánosrelativitás-

elmélet

i h

kvantum j????• • • • •

gravitáció j

................ i4

2.22 ábra

dolgozta ki Cartan). Ha inkább azt engedjük meg, hogy c 1 ne le­gyen nulla, a speciális relativitás Poincaré-Einstein-Minkowski el­méletéhez jutunk. Végül kockánk felső lapja teljes, ha a két állandó egyike sem nulla - ekkor Einstein általános relativitáselméletét kap­juk. Ez utóbbi általánosítás azonban távolról sem egyszerű - amit a 2.22 ábrán a felső négyzet torzításával fejeztem ki. A standard kvan­tummechanikát úgy kapjuk meg, ha megengedjük, hogy h nem nulla, de visszatérünk G = cA = 0 feltevésekhez. Egy nem egészen közvet­len általánosítással c 1 is az elmélet részévé válhat, és előáll a kvan-

100 • ROGER PENROSE

tumtérelmélet. Ez kiegészíti a kocka bal oldali lapja is, a kis torzítás jelzi, hogy hiányzik a közvetlenség.

Azt gondolhatnánk, hogy már csak ki kell egészítenünk a koc­kát, és mindent tudni fogunk. Kiderül azonban, hogy a gravitációs fizika és a kvantummechanika alapelvei összebékíthetetlen ellent­mondásban állnak egymással. Ez már a newtoni gravitációelmélet esetében is megmutatkozik (ahol c“'=0), amennyiben a megfelelő Cartan-féle geometriai képben közelítünk a problémához. Erre Joy Christian hívta fel a figyelmemet, akitől a 2.22 ábra megalkotásá­hoz is ihletet merítettem. Cartan leírása az Einstein-féle ekvivalen­ciaelven alapul (e szerint az állandó gravitációs mező megkülön­böztethetetlen a gyorsulástól). Jelenleg még nem áll rendelkezésre a kvantummechanikának és a newtoni gravitációnak olyan egyesí­tése, ami teljességében figyelembe venné Einstein ekvivalenciaelvét, mint ahogyan azt a klasszikus elméletben a Cartan-geometria megteszi. Személyes meggyőződésem szerint az ilyen típusú egye­sítés magában kell foglalja a kvantumállapot redukciójának jelen­ségét - nagyvonalakban követve a fejezet korábbi részében tár­gyalt OR elképzeléseket. A kocka hátsó lapját kiegészítő elmélet megalkotása kétségkívül nem lesz egyszerű. A kockát kiegészítő teljes elmélet, mely mindhárom, h, G és c '1 állandóval számol, várhatóan még ennél is szokatlanabb, matematikailag bonyolul­tabb lesz. Világos, hogy ez már a jövő zenéje.

3. A fizika és az elme

Az első két fejezet fizikai világunkról és a leírásához használt mate­matikai szabályokról szólt, arról, hogy ezek milyen figyelemre méltóan pontosak, és néha mennyire furcsák. A harmadik fejezetben a gondo­latuk világáról beszélek, ezen belül pedig főleg arról, hogy miként kapcsolódik a fizikai világhoz. Feltételezem, Berkeley püspök azt gondolta volna, hogy a fizikai világ bizonyos értelemben a gondolat­világunk folyománya; a szokásosabb tudományos felfogás szerint pedig a gondolatvilág valamiféle fizikai struktúra tulajdonsága.

Popper bevezetett egy harmadik világot (3.1 ábra), a kultúra vilá­gát. Ezt a gondolatvilág termékének tekintette, és így jutott a vilá­gok 3.2 ábrán látható hierarchiájához. Ezen az ábrán a gondolatok világa valamilyen szinten a fizikai világhoz kapcsolódik (belőle ered?), a kultúra pedig a gondolatvilágból jön létre.

Én azonban kissé másképp látom a dolgokat. Popperrel ellentét­ben nem hiszem, hogy a kultúra a gondolatvilágunk folyománya, én a világoknak a 3.3 ábrán bemutatott viszonyát részesítem előny­ben. Mi több, az én III. világom nem is a kultúra, hanem a platóm’ abszolútok világa - egész pontosan az abszolút matematikai igaz­ságoké. Az 1.3 ábra elrendezése szerint a fizikai világ mélységesen függ a pontos matematikai törvényektől, ez fontos mondanivalója az ábrának.

1 02 • ROGER PENROSE

1 ábra K;irl Popper „harmadik világa”.

A jelen fejezet je lentős része e különböző világok kapcsolatával foglalkozik. Nekem úgy tűnik, hogy valami alapvetően sántít azzal az elképzeléssel, miszerint a gondolatok világa a fizikai világból ered- joggal aggodalmaskodnak ezzel kapcsolatosan a filozófusok. A fi­zikában anyagról, fizikai tárgyakról, nehéz testekről, részecskékről, térről, időről, energiáról és hasonlókról van szó. Hogyan lehetne az érzéseinknek, a vörös szín vagy a boldogság érzékelésének bármi köze a fizikához? Szerintem ez rejtély. A 3.3 ábra világait egymással összekapcsoló nyilak mind rejtélyeknek tekinthetők. Az első két fe­

jezetben a m atem atika és a fizika kapcsolatát m uta ttam be (1. szá­mú rejtély). Utaltam Wigner ezzel kapcsolatos megjegyzésére. Ő ezt rendkívülinek tekintette, és én is így' vagyok vele. Miért van az, hogy a fizikai világ annyira hihetetlenül pontosan engedelmeskedik a m atem atika törvényeinek? Ezen túlm enően, a m atem atika, mely úgy tűnik, hogy fizikai világunk irányítása alatt áll, önmagában, mint matematika is rendkívül termékeny és hatékony. Szám om ra ez a kapcsolat mélységesen rejtélyes.

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 103

A jelen fejezetben a 2-es számú rejtélyt elemzem: a fizikai világ és a gondolatvilág viszonyának rejtélyét. Ehhez kapcsolódóan azon­ban nem feledkezhetünk meg a 3-as számú rejtélyről sem: mi az alapja annak a képességünknek, hogy megértsük a matematikai igazságot? Amikor a platóni világról beszéltem az első két fejezet­ben, elsősorban a m atem atikára és a fizikai világ leírásában fel­használt matematikai fogalmakra gondoltam. Olyan érzése tám ad az embernek, hogy a fizikai világ leírásához szükséges m atematika ott kint van. De az is általános érzés, hogy ezek a matematikai fogalmak a gondolatvilágunk termékei, tehát a m atem atiká t az emberi elme hozta létre. Tekinthetünk a dolgokra így is, bár a

104 • ROGER PENROSE

3.3 ábra Három világ - három rejtély.

tikai igazságra - és én sem. így bár nyíl kapcsolja össze a gondo­latvilágot a platóni világgal, sem ezzel, sem bármely másik nyíllal nem azt fejezem ki, hogy bármelyik világ egyszerű folyománya lenne bármelyik másiknak. Noha lehet olyan értelmezés, amelyben ez igaz, a nyilak csupán azt ábrázolják, hogy kapcsolat van a különböző világok között.

Fontosabb az a tény, hogy a 3.3 ábra három előítéletemet is m eg­mutatja. Az egyik az, hogy elvben a teljes fizikai világ leírható a m atem atika segítségével. Nem azt állítom, hogy a m atem atika egé­sze használható a fizika leírására. Azt mondom, hogy a m atem atika megfelelően összeválogatott részei rendkívül pontosan írják le a fi­zikai világot, így a fizikai világ a matematika szerint viselkedik. A platóni világnak így van egy kicsiny része, amely körülveszi fizikai világunkat. Ugyanakkor azt sem állítom, hogy a fizikai világ min-

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 105

den része kapcsolatban áll a gondolatisággal. Viszont azt igen, hogy nincsenek önmagukban lebegő gondolati felépítmények, melyek nem a fizikai létezésben gyökereznének. Ez a második előítéletem. Van egy harm adik is, miszerint a matematikai megértésen keresztül, leg­alábbis elméletben, a platóni világ minden egyes eleme bizonyos értelemben elérhető gondolati világunk által. Biztosan akad, aki két­ségbe vonja ez utóbbi előítéletemet - vagy akár m indhárm at. Be kell vallanom, csupán az ábra megrajzolása után döbbentem rá, hogy tükrözi a fenti három előítéletemet. A fejezet végén visszatérek még ehhez az ábrához.

Most az emberi tudatosságról ejtenék néhány szót. Olyan kérdés-e ez, am ihez tudom ányos m agyarázato t kell fűznünk? Véleményem szerint igenis kell. A fizikai és a gondolatvilágot összekapcsoló nyilat rendkívül komolyan veszem. Másképpen kifejezve: szembe kell néz­nünk azzal a kihívással, hogy a gondolatvilágot a fizikai világ a lap­ján értsük meg.

A 3.4 ábrán összefoglaltam a fizikai világ és a gondolatvilág néhány sajátosságát. A jobb oldalon a fizikai világ jellemzőit látjuk - e világot

106 • IIOGLK PENROSI'.

olyannak érzékeljük, m int amit pontos matematikai, fizikai törvények uralnak, ahogyan azt az első két fejezetben tárgyaltuk. A bal oldalon a tudatosságán, mely a gondolat\'ilághoz tartozik. Olyan szavak, mint „lélek”, „szellem”, „vallás” stb. gyakran előfordulnak benne. M anap­ság az em berek előnyben részesítik a tudományos magyarázatokat. Sőt, egyre inkább azt hiszik, hogy bármilyen tudom ányos leírás fel­vihető számítógépre, azaz, ha van valamire egy tudom ányos leírás, azt elvben a számítógép is kezelni tudja. Ez olyan nézet, am i ellen hevesen fogok érvelni, a fizika iránti elfogultságom ellenére.

A 3.4 ábrán a fizikai törvények leírására használt fogalmak: előre­jelző. számítható jelleg - azzal kapcsolatosak, hogy a fizikai törvé­nyekben van-e determinizmus vagy sem, és hogy használhatunk-e vagy sem számítógépet e törvények hatásának szimulálására. Az egyik oldalon áll az a nézet, miszerint gondolati fogalmak, mint az érzelem, esztétika, kreativitás, inspiráció és művészet, olyan pél­dák, melyeket nehezen tudnánk elképzelni valamilyen számítás vég­termékeként. A másik, „tudományos” szélsőség szerint: „Az em be­rek csupán számítógépek. Bár nem tudjuk még leírni a fenti fogal­makat, mégis, ha ismernénk a megfelelő számítási eljárásokat, azok­kal a 3.4 ábrán felsorolt összes fogalmat ki tudnánk fejezni.” Az utóbbi nézet képviselői e folyamat leírásában gyakran használják a következmény szót. Szerintük a felsorolt minőségek a megfelelő szá­mításból „következnek”.

Mi a tudatosság? Igazság szerint nem tudom, hogyan definiáljam. Nem is gondolom, hogy eljött volna az ideje a tudatosság m eghatá­rozásának, mert nem értjük, mi az. Hiszem, hogy fizikailag m egkö­zelíthető fogalom; de a m eghatározás valószínűleg rossz lenne. Va­lamilyen fokig mégis le szeretném írni. Nekem úgy tűnik, hogy a tudatosságnak legalább két különböző oldala van. Egyrészt a tu d a ­tosságnak léteznek passzív megnyilvánulásai, melyek együtt já rnak a tudomással. Gondolok itt a színek észlelésére, a harm óniára , a memória használa tára stb. Másrészt vannak aktív megnyilvánulásai

A FIZIKA ÉS A2 ELME • 107

is, m int például a szabad akara t és cselekedetek végrehajtása sza­bad akaratunkból. Az ilyen kifejezések használata a tudatosság kü­lönböző o ld a la i t tükrözi.

Most főként valami másra fogok koncentrálni, ami lényeges m ó­don együtt já r a tudatossággal. Különbözik a tudatosságnak mind a passzív, mind az aktív megnyilvánulásaitól, talán valahol a kettő között található. A megértésről, vagy talán a meglátásról van szó, utóbbi gyakran a helyénvalóbb kifejezés. Ezeket a fogalmakat sem definiálom - nem tudom, mit jelentenek. Van még két másik szó is, am inek a jelentésével nem vagyok tisztában. Egyikük a tudom ás , tuda tában lenni valaminek, a másik az intelligencia. Hogy miért be­szélek olyan dolgokról, melyek jelentése számomra sem világos? Valószínűleg azért, mert m atematikus vagyok, és a m atem atikuso­kat ez nem zavarja annyira. Nincs szükségük azoknak a dolgoknak a pontos definíciójára, amiről beszélnek, mindaddig, amíg m ondani tudnak valamit a közöttük lévő összefüggésekről. Az első kulcspont az, hogy szerintem az intelligenciához a megértés elengedhetetlen. Intelligenciáról beszélni úgy, hogy tagadjuk a megértést, szerintem ésszerűtlen. Hasonlóan, megérteni bárm it is, aminek nem vagyunk tudatában, szintén nincs értelme. A megértés feltételez bizonyos fokú tudomást. Ez a második kulcspont. Úgy tűnik tehát, hogy a/, intelligenciához kell a tudomás. Bár a fenti fogalmak egyikét sem definiálom, mégis indokoltnak látom, hogy ragaszkodjam a közöt­tük fennálló összefüggésekhez.

A tudatos gondolkodás és a számítás közötti viszonnyal kapcso­latban több álláspont létezik. A 3.1 táblázatban összefoglaltam a tudom ás négy megközelítését, melyeket A, B, C és D betűkkel cím­kéztem meg.

Az A felfogás szerint, ami néha az erős mesterséges intelligencia (erős Ml), vagya (kiszámítható) funkcionalizmus megnevezést kap­ja, a gondolkodás egésze nem más számítások végrehajtásánál, vagyis a megfelelő számítások eredm énye a tudomás.

108 • ROGER PENROSE

3.1 táblázat

A Minden gondolkodás számítás; a tudatos tudomás érzéseinekelőidézéséhez elegendő csupán a megfelelő számítások elvégzése.

15 A tudatosság az agy fizikai működésének sajátossága, és bár minden fizikai tevékenység számítással szimulálható, a számításos szimulálás önm agában nem idézhet elő tudatosságot.

C Az agy megfelelő fizikai működése tudatosságot idéz elő, de ezt a fizikai tevékenységet mégsem lehet megfelelően szimulálni számítással.

I) A tudatosságot fizikai, számítási vagy más tudományos fogalmakkal nem lehet megmagyarázni.

A második, B nézőpont szerint az agy működését elvben szim u­lálni lehetne, legalábbis akkor, amikor tulajdonosa valam inek a tudatában van. Az A és a B közötti különbség az, hogy bár ez a tevékenység is szimulálható, a puszta szimuláció a B szerint nem já r együtt érzésekkel vagy tudomással - valami egyéb zajlik, ami ta lán az objektum fizikai szerkezetével kapcsolatos. Vagyis a neuronokból és egyebekből álló agy lehet tudatos, míg az agy tevékenységének szimulációja nem. Amennyire én értem , ezt a felfogást vallotta John Searle.

Következik a saját nézőpontom, amelyet C-nek nevezek. E néző­pont szerint, hasonlóan B-hez, az agy fizikai működésében van va­lami, ami kiváltja a tudom ást - más szavakkal, valami a fizikában az, am ihez fordulnunk kell, de ezt a fizikai cselekvést éppen nem lehet számítással szimulálni. Nincs rá megfelelő szimuláció. Kö­vetkezésképpen, kell, hogy legyen valami az agy fizikai m űködésé­ben, ami a számításon túl van.

Végül pedig létezik a D vélemény, ami szerint eleve hibás ezeket a fogalmakat a tudom ány segítségével magyarázni. Talán nincs tudo­mányos m agyarázata a tudomásnak.

A magam részéről a C felfogásban hiszek. Azonban ennek is vál­tozatos fajtái léteznek. Nevezhetjük ezeket e rős C-nek és gyenge C-nek. A gyenge C szerint az ismert fizikában figyelmesen szemlé­

A EIZIKA ÉS AZ ELMIi • 109

lődve, ta lá lhatunk számítás felett álló cselekménytípusokat. A „szá­mítás felettiség” fogalmát m indjárt pontosabban elmagyarázom. A gyenge C szerint nem kell az ismert fizika határain tú llépnünk a h ­hoz, hogy a megfelelő, nem kiszámítható tevékenységre rábukkan­junk. Az e rő s C ezzel ellentétben megköveteli, hogy az ismert fizi­kán túl még létezzen valami; a fizikai m egértésünk alkalmatlan a tudom ás leírására. Vagyis a fizikai megértés nem teljes. Mint talán a második fejezetből kiderült, én valóban hiszem, hogy fizikai képünk hiányos, m int ahogyan azt a 2 .17 ábrán m ár bem utattam . Az e rő s C szemszögéből nézve, a jövő tudom ánya talán m agyarázato t ad a tudatosságra, de a ma tudom ánya biztosan képtelen erre.

A 2.17 ábrán feltüntettem olyan szavakat is, melyekről eddig sem ­mit sem m ondtam , ilyen például a számítható. A s tandard fizikában a lapvetően szám ítható fizikával találkozunk kvantum szin ten , és valószínűleg klasszikus szinten is, bár vannak technikai kérdések azzal kapcsolatosan, hogy miként térünk át a szám ítható diszkrét rendszerekről a folytonos rendszerekre. Ez lényeges pont, de most nem szeretnék ezzel foglalkozni. Úgy gondolom, hogy a gyenge C képviselőinek az itt felmerülő bizonytalanságokban kell valamit ta­lálniuk, am it nem lehet számítással megmagyarázni.

A kvantum os szintről a szokásos felfogás szerint az R-nek neve­zett eljárás során ju tunk el a klasszikus szintre, ami teljes egészében valószínűségi cselekmény. Számíthatósággal és ugyanakkor vélet­lenszerűséggel állunk tehát szemben. Érvelni fogok, hogy ez nem elég jó - valami másra van szükség, de a két szintet áthidaló új elmélet nem szám ítható kell legyen. Hamarosan egy kicsit többet mondok arról, mit értek ezalatt.

Tehát az én változatom az e rő s C-ről: a kvantumos és klasszikus szinteket összekapcsoló fizikában a nem kiszámíthatóság után nyo­mozunk. Nem könnyű a feladat. Nemcsak, hogy ú j fizikára van szük­ség, de ennek olyannak kell lennie, hogy az agy működéséről is

mondjon valamit.

1 10 • ROGER PENROSE

3.5 ábra Világos lép és döntetlen - könnyű feladvány az em be­rek számára, azonban a Deep Thought leütötte a bástyát! (William Hartston feladványa, Jane Seymore és David Norwood cikkéből, New Scientist, 1889-es szám, 23. oldal, 1993.)

Először is tisztázzuk, hogy hihető-e: a m egértésnek létezik a szá­mításon tú lm uta tó része. Egy nagyon szép, egyszerű sakkfelad­vánnyal szeretnék erre rávilágítani. Napjaink számítógépei igen jól sakkoznak, azonban amikor a 3.5 ábrán látható feladványt a m aga idejében legjobb, Deep Thought nevű számítógépnek feladták, el­képesztően buta dolgot művelt. A feladványban a sötét jelentős előnnyel rendelkezik: két bástya és egy futó az előnye. Ez tetemes előny lenne, ha a gyalogok sora nem zárná el a sötét tiszteket a világos királytól. Vagyis a világos király egyetlen teendője, hogy a gyalogok által alkotott sorfal mögött bóklásszon, így a világos biz­tosan nem veszíthet. A Deep Thought azonban tétovázás nélkül le­ütötte a sötét bástyát, ezzel megnyitotta a gyalgogság sorfalát, re ­ménytelen helyzetbe hozva saját magát. Azért tette, m ert p rogra­mozása szerint lépést lépés után kell elemeznie bizonyos lépésszá­mig, u tána meg összeszámolni a bábokat, vagy valami hasonló. Eb­ben az esetben a stratégiája nem volt elég jó. Természetesen d ö n té ­sének következményeit még több lépésre előre számolva, talán rá-

A FIZIKA ÉS AZ ELME « 1 1 1

3.6 ábra Világos lép és dönterlen - ez a feladvány sem túl nehéz az emberek számára, azonban egy átlagos sakkozó számítógép le­üti a bástyát (William Hartston és Dávid Norwood egy Turing-teszt- jébó'l).

jö t t volna a helyes lépésre. Az a helyzet, hogy a sakk kiszámítható játék. Az em ber viszont ránéz a gyalogok sorfalára, és megérti, hogy áthatolhatatlan . A számítógép nem volt képes erre a felismerésre - egyszerűen lépést lépés után számolt. Példánk rávilágít a puszta számolás és a megértés magasabb foka közötti különbségre.

A 3.6 ábrán egy másik példát látunk. Nagy a kísértés, hogy a sötét bástyát levegyük a világos futóval. A helyes döntés azonban az, hogy a futóval, mint egy gyaloggal kiegészítsük a gyalogok sorfalát. Ha m ár m egtanítottuk a számítógépet a gyalogok által alkotott sorfa­lak felismerésére, talán megoldja az első feladványt, de tévedni fog a másodikban, hiszen ahhoz a m egértésnek egy magasabb fokára van szükség. Gondolhatnánk, hogy elegendő türelemmel a m egér­tés összes fokozatára beprogram ozhatjuk a számítógépet. Talán a sakk esetében így is van. Mivel a sakk kiszámítható játék, végül ele­gendően nagy teljesítményű szám ítógéppel lehetséges lenne az összes lehetőség kiértékelése egészen a já tszm a legvégéig. Jelenlegi számítógépeink lehetőségeit ez messze meghaladja, de elvben le-

1 12 • ROGF.R PENROSE

hetséges lenne. Mégis megmarad az érzés, hogy a „megértés” során valami más megy végbe, m int közvetlen számítás. Kétségkívül m ás­képp közelítjük meg a feladványt mi, emberek, és másképpen a szá­

mítógép.Van-e ennél eró'sebb érvünk is arra, hogy a megértés több egyszerű

számításnál? A helyzet az, hogy van. Nem szeretnék sokáig időzni az ismertetésénél, annak ellenére, hogy ez az egész fejtegetés a lapkö­ve. De egy kis időt rá kell szánnom, még akkor is, ha az érvelés kissé technikai je llegűre sikeredhet. A z elme árnyai első 200 oldalán azt próbálom megmutatni, hogy az érvelésnek nincs gyenge pontja.

Hadd mondjak el valamit a számításról. A számítás nem más, mint am it a számítógép végez. A valódi számítógépek tárolási kapacitása véges, azonban én egy idealizált számítógépről fogok beszélni, a Turing-gépről, mely egy valódi, általános célú számítógéptől csak

annyiban különbözik, hogy tárolási kapacitása végtelen, valamint hiba és kifáradás nélkül örökké folytathatja számításait. Példa egy ilyen számolásra, mely nem csupán aritmetikát, hanem logikai m ű­veleteket is tartalm az, a következő:

• Találjunk olyan számot, amely nem összege három négyzetszám­nak.

Szám alatt természetes számot értek, például 0 , 1, 2, 3, 4, 5 ,..., négy­zetszám ala tt pedig a 0 2, l 2, 2 2, 3 2, 4 2, 52, ... számokat. A következő m ódon já rha tunk el - nem túl értelmes eljárás, de megmutatja, hogy mit é lthe tünk számítás alatt. Kiindulunk a 0-ból, és megvizsgáljuk, vajon három négyzetszám összege-e? Figyelembe vesszük az összes olyan négyzetet, amely kisebb vagy egyenlő 0-nál. Egyetlen ilyen van, ez a 0 . Vagyis az egyetlen kipróbálható lehetőség

0 = o2 + oJ + o2,

ami igaznak bizonyul, tehát a 0 három négyzetszám összege. Ez­után megvizsgál juk az 1-et. Kipróbáljuk az 1-nél kisebb vagy egyen-

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 113

3.2 táblázat

kipróbáljuk a ü-t négyzetszámok < 0 02 ü = 02 + 02 + 0 2kipróbáljuk az 1-ei négyzetszámok < 1 o2, l 2 1 = l 2 4- 0 2 + 0 2kipróbáljuk a 2-t négyzetszámok < 2 0 \ l 2 2 = l 2 + l 2 4- 0 2kipróbáljuk a 3-t négyzetszámok < 3 o2, l 2 3 = l 2 + 1" + 1kipróbáljuk a 4-et négyzetszámok < 4 o2, l 2, 2- 4 = 22 -f- 0' + 0 2kipróbáljuk az 5 -öt négyzetszámok < 5 0 \ l 2, 22 5 = 22 + l 2 + 02kipróbáljuk a 6-ot négyzetszámok < 6 o2, l2, 21 6 = 2- 4- l 2 4- Vkipróbáljuk a 7-et négyzetszámok < 7 Ö2, l 2, 22 7 * o2 + o : + o 2

7 * l 2 4- 0- + o 27 * l 2 4- 1" 4- 0 ;7 * l 2 + l 2 4- l 27 * 22 4- 0 2 4- 0 27 * 22 4- l 2 4- Ü27 * 22 4- l 2 4- l 27 * 22 4- 22 4- ü 27 * 22 4- 22 4- l 27 * 22 4- 2 2 4- 22

lő négyzetek összes lehetséges kombinációját, és a következő jó megoldást találjuk:

1 = i 2 + o2 + 02.

Folytathatjuk ezt a meglehetősen fárasztó műveletsort, ahogyan azt a 3.2 táblázat mutatja, egészen a 7-es számig. AO2, l 2 és 2 ' szám ok­nak nem létezik olyan kombinációja, mely összegként 7-et adna, a táblázatban felsoroltuk az összes lehetőséget. Vagyis az eredeti kér­désre a válasz a 7 - e z a legkisebb olyan szám, mely nem állítható össze három négyzetszám összegeként. Ez egy példa a számításra.

A példában szerencsések voltunk: a számítás véget ért. Léteznek azonban soha véget nem érő számítások is. Például ha kissé m ódo­sítom a feladványt:

• Találjunk olyan számot, amely nem összege négy négyzetszámnak.

Van egy nevezetes tétele a tizennyolcadik században élt híres m ate ­matikusnak, Lagrange-nak, aki bebizonyította, hogy minden szám

114 • IIOGER PENROSE

felírható négy négyzetszám összegeként. Ha ész nélkül nekiesnénk a keresésnek, a számítógép egyfolytában csak kattogna és nem ta ­lálna semmit. Ez illusztrálja a tényt, hogy léteznek véget nem érő számítások is.

Lagrange tételének bizonyítása nem egyszerű, ezért tekintsünk egy másik könnyebbet, melyet remélhetőleg mindenki fog értékelni!

• Találjunk olyan páratlan számot, amely két páros szám összege.

Elindíthatnánk a számítógépet, hogy keressen ilyet, és az végtelen ideig dolgozna, hiszen tudjuk, hogy két páros szám összege megint csak páros szám lesz.

Vagy vegyünk egy sokkal ravaszabb példát:

• Találjunk egy 2-nel nagyobb páros számot, amely nem írható fel két prímszái n összege kén t.

Véget ér-e valaha ez a számolás? Úgy hisszük, nem, de ez csupán sejtés, a Goldbach-sejtés, ami annyira bonyolult, hogy senki sem tudja, igaz-e vagy sem. Láttunk tehát három (valószínűleg) végte­len ideig tartó számítást: egyikük egyszerű, a másik nehéz, a har­madik pedig annyira nehéz, hogy senki sem tudja, véget ér-e valaha vagy sem.

Tegyük most fel a kérdést:

• Használnak-e a matematikusok valamilyen számítási algoritmust (nevezzük A-nak) annak eldöntésére, hogy bizonyos számítások véget érnek-e valaha?

Például, volt-e Lagrange fejében valamilyen szám ítógépprogram ­szerűség, mely elvezette ahhoz a következtetéshez, hogy minden szám négy négyzetszám összege? Nem kell Lagrange-nak lenni, hogy

A FIZIKA ES AZ ELME • 115

ezt eldöntsük, csupán nyomon kell tudni követni az érvelését. Sze­retném hangsúlyozni, hogy most nem az eredetiség, csupán a m eg­értés érdekel. Ezért tettem fel a kérdést a fenti formában. M agunkat meggyőzni valamiről nem más, m int a megértés.

Az olyan állítás technikai megnevezése, amely az előzőhöz ha­sonló természetű: /7,-mondat. Egy 77,-m ondat azt állítja, hogy egy m egadott számítás nem fejeződik be. A következő érvelés e lfogadá­sához elég lesz ilyen természetű mondatokra gondolni. Arról sze­retném meggyőzni az olvasót, hogy nincs ilyen A algoritmus.

A cél érdekében kissé általánosítanom kell. Olyan számításokról kell beszélnem, melyek valamilyen n természetes szám függvényei, íme néhány példa:

• Találjunk olyan természetes számot, amely nem összege n négyzet­számnak.

Láttuk Lagrange tételéből, hogy amennyiben n — 4 vagy ennél több, a számítás nem ér véget. Azonban ha 3 vagy kevesebb, véget ér. A következő feladat:

• Találjunk olyan páratlan számot, amely n páros szám összege.

in igazán nincs jelentősége n értékének, az nem segít rajtunk. A számítás egyetlen n értékre sem ér véget. A Goldbach-sejtés kiter­jesztése pedig a következő:

• Találjunk olyan 2-nél nagyobb páros számol, amely nem összege n vagy annál kevesebb prímszámnak.

Amennyiben a Goldbach-sejtés igaz, a számítás örökké folytatódik (kivéve a 0 és az 1 esetét). Bizonyos értelemben ez annál egysze-

1 1 6 • ROGER PENROSE

rííbb, minél nagyobb n. Úgy tudom, valamilyen nagy n értékre a sejtést igazolták.

Fontos kiemelni, hogy az ilyen típusú számítások az n term észe­tes számtól függenek. Ez rendkívül lényeges Gödéi híres érvelése szem­pontjából. Alán Turing-nak tulajdonított formájában beszélek majd róla. de kissé más értelemben, mint ő. Aki nem kedveli a m atem ati­kai érveket, rövid idó're most kikapcsolhat. Az eredm ény az, ami igazán fontos. Mindenesetre, az érvelés nem túlságosan bonyolult - csak zavarba ejtó'.

Egy n számot felhasználó számítások tulajdonképpen számítógép- programok. Listát készíthetünk a számítógépprogramokról, és m ind­egyikükhöz számot rendelhetünk, például p- 1 . Vagyis beadunk az általános célú számítógépünknek valamilyen p számot, és az végre­hajtja a „p-edik” számítást a m egadott n értékre. A p-t alsó index­ként tüntetjük fel. Az n számon végrehajtott programok, avagy szá­mítások tehát sorrendben

C0(/i), Cj(n), C,(n), C . ,0 0 , . . . , Cp(n),...

Feltesszük, hogy az összes lehetséges számítást felsoroltuk, és hogy találhatunk valamilyen hatékony módszert sorba rendezésükre, azaz C 0 0 az n természetes számra alkalmazott p-edik program.

Ezután tegyük fel azt, hogy rendelkezésre áll valamilyen szám ítá­si vagy algoritmikus A eljárás, mely a (p, n) számpárral dolgozik, és amikor az el járás véget ér, világosan demonstrálja szám unkra, hogy a C,(/]) számítás nem é rv é g e t sohasem. Nem szükségszerű, hogy A mindig működjön; azaz lehetnek olyan végtelen ideig tartó C (/i) számítások, melyekkel kapcsolatos A(p, n) eljárás sem é rv é g e t so­hasem. Alihoz azonban ragaszkodom, hogy A nem téved, és am ennyi­ben véget ér, tudni fogjuk, hogy C (n) örökösen folytatódik. Próbál­juk elképzelni, hogy a matematikusok ilyen A számolási algoritm ust követve gondolkodnak, amikor valamilyen szigorú matematikai bi­zonyítást vagy állítást fogalmaznak meg (például egy 77,-monda-

A FIZIKA ÉS AZ ELME - 1 1 7

tót). Tegyük fel, hogy ismerik A-t, és hiszik, hogy az eljárás helytál­ló. A a la tt a matematikusok szám ára rendelkezésre álló összes olyan eljárástértjük , melyek kétséget felülmúlóan bizonyítják, hogy a szá­mítások nem érnek véget. Az A eljárás először kiválasztja a p-nek megfelelő számítógépprogramot, majd az n alapján kijelöli, hogy milyen szám ra alkalmazzuk azt. Ha ezután az A eljárás véget ér, abból az következik, hogy C (n) nem fog. Vagyis,

ha A(p, n) megáll, C(,(n) nem áll meg. (1)

/\ feladata éppen ez: megcáfolhatatlanul győz meg arról, hogy

bizonyos számítások nem érnek véget.Most tegyük fel, hogy p = n. Ez furcsának tűnhet. A Cantor-féle

diagonális eljárás néven ismert híres eljárást nyugodtan használha t­juk. Arra a következtetésre ju tunk, hogy

ha A(n, rí) megáll, C„(/i) nem áll meg.

Azonban most A(n, n) csupán egyetlen szám függvénye, így egyi­ke kell legyen a C,(n) számítógépprogramoknak, hiszen ez a hal­maz az összes n-re ható számítást tartalmazza. Tegyük fel, hogy A(n, n) a halm az fc-adik tagja:

A(n, n) = Ck(n)

Most legyen n = k, így azt kapjuk, hogy

A(k, k ) = q(/c)

Az (1) állítás értelmében pedig

ha/l(/c, k) megáll, Cfc(/c) nem áll meg.

De A(k, k) ugyanaz, m int Ck(k). Vagyis amennyiben C.(/c) m eg­áll, akkor nem áll meg. Ami azt jelenti, hogy nem ér véget. Ez szép tiszta logika. Itt a csapda - a vizsgált számítás nem ér véget, és ha hiszünkA-ban, akkor azt is el kell hinnünk, hogy C. (/<) nem áll meg.

118 • ROGER PENROSE

Azonban A sem áll meg, így nem „tudja”, hogy C:<(k) nem áll meg. Ezért a számítási eljárás nem tartalm azhatja az olyan matematikai meggondolások összességét, melyek eldöntik, hogy bizonyos szá­mítások nem állnak m e g - a z a z , amelyek a /7,-mond a tok igaz voltát eldönthetik. Ez a Gödel-Turing érvelés lényege, abban az alakjá­ban, amelyre szükségem lesz.

Természetesen lehet kételkedni a fenti érvelésben. Amit azonban világosan elárul: a matematikai meglátást nem lehet valamilyen számítási formába kódolni, amelyről tudni lehet, hogy' helyes. Szá­momra egyértelmű ez a mások által olykor vitatott tanulság. Érde­kes, amit Turing és Gödéi mond erről az eredményről. Turing a kö­vetkezőket írta:

Más szavakkal, ha egy gépről várható, hogy csalhatatlan, az nem lehet intelligens is. Több tétel van, amely majdnem pontosan ezt állítja. Ezek a tételek azonban semmit sem árulnak el arról, hogy mennyi intelligenciára számíthatunk, amennyiben a gép nem csal­hatatlan.

Vagyis az ő értelmezésében a Gödel-Turing típusú érvelések ak­kor békíthetők össze azzal az elképzeléssel, miszerint a m atem ati­kusok lényegében számítógépek, ha a működésük alapjául szolgáló algoritmusok, melyek a matematikai igazságokat kiderítik, a lapve­tően hibásak. Megtehetjük, hogy aritmetikai állításokra korlátoz­zuk vizsgálódásainkat, például /7,-mondatokra, melyek az állítások egy igen korlátozott típusát alkotják. Azt hiszem, Turing úgy gon­dolta, hogy az emberi elme használ algoritmusokat, de ezek való­ban rosszak. Szerintem álláspontja egyáltalán nem meggyőző, fő­ként azért nem, mert nem az inspiráció megszületésére keressük a választ, hanem azt firtatjuk, miként lehet követni egy érvelést és megérteni azt. Turing álláspontja engem nem győz meg. Osztályo­zásom szerint Turing A típusú személy.

És mit állít Gödéi? Osztályozásomban ő D típusú lenne. Eszerint Gödéi és Turing ugyanazon tények alapján lényegében ellentétes

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 119

következtetésre ju tottak . Bár Gödéi hite szerint a m atem atikai m eg­látás nem egyszerűsíthető le számításokra, ezt a lehetőséget nem sikerült határozottan kizárnia. Ezzel kapcsolatban Gödéi a követke­zőket mondta:

Másrészt, az eddig belátónak alapján létezhet (és talán empiriku­san fel is fedezhető) olyan tételbizonyító gép, amely lényegében egyenértékű a matematikai intuícióval. Mindez azonban nem bizo- nyítható, és az sem, hogy a véges számelméletben kizárólag helyes tételeket lát be.

Véleménye szerint létezik egy „egérút”, így a Gödel-Turing érv nem használható fel közvetlenül a számíthatóság (vagy funkciona­lizmus) cáfolatára. Mégpedig azért, mert a m atem atikusok használ­hatnak helyes algoritmikus eljárást, de ennek helyességét nem tud-

/hatjuk biztosan. így a tudható, am it Gödéi egérútnak gondolt, és a helyes, amit Turing.

Nézetem szerint valószínűleg egyik sértelmezés sem jelenti a kive­zető u ta t . A G ödel-Turing-té te l m ondan iva ló ja csupán az, hogy amennyiben bármilyen (771 -mondatok megalkotására alkalmas) a l­goritmikus eljárást helyesnek találunk, rögvest felm utatható valami olyan, ami érvényességi köréből kivezet. Lehetséges, hogy olyan a l­goritmikus el járást használunk, amelyről nem vagyunk képesek eldön­teni, hogy helyes-e és létezhet olyan tanító eszköz, amellyel kifejleszt­hetjük ezt a képességet. Ezekről a dolgokról és egyebekről is kimerí­tően írtam az A z elme árnyai című könyvemben. Nem szeretnék most belemerülni a részletekbe, mindössze két megjegyzést tennék.

Hogyan keletkezhettek ezek az állítólagos algoritmusok? Az em ­beri lények esetében feltehetően természetes kiválasztódás útján, a robotok esetében pedig MI (mesterséges intelligencia) tudatos m eg­alkotásával. További részletezés helyett a könyvemből kiemelt két rajzzal szeretném ezt szemléltetni.

Az első rajz a természetes kiválasztódással kapcsolatos (3.7 ábra). Láthatjuk a természetes kiválasztódás szemszögéből nemigazán sze-

1 20 • ROGER PENROSE

3.7 ábra Távoli őseink számára a bonyolult matematika m ű v e lé ­sére irányuló speciális képesség aligha jelenthetett szelekciós előnyt, azonban a megértés általános képessége bizonyára.

rencsés helyzetben lévő matematikust, hiszen a háttérben a kardfo­gú tigris feni rá a fogát. Ellenben a kép másik részén rokonai m a­mutra vadásznak, házakat építenek, term ést gyűjtenek be stb. Ezek­ben a dolgokban benne van a megértés, de nem sok közük van a matematikához. Vagyis a megértés minősége lehetett az, ami a lap ­ján kiválasztódtunk, de különleges algoritmusoknak a m atematika művelésére nem sok szerepük lehetett.

A másik rajz a tervezett Ml tudatos megalkotásáról szól. Könyvem­ben található egy kis tö rténet egy jövőbeli Mi-szakértő és egy robot beszélgetéséről. A teljes érvrendszer a könyvben hosszadalm as és bonyolult - nem érzek késztetést arra, hogy most belemerüljünk. Az általam eredetileg használt Gödel-Turing-érvet mindenféle em ­ber tám adta már mindenféle szempontból, és ezekkel mind foglal­kozni kellett. Az Árnyakban bem utato tt összes új érvet igyekeztem belefoglalni MI és a robot párbeszédébe.

Kanyarodjunk most vissza Gödéi érveléséhez, mely különböző, számokkal kapcsolatos állításokat tartalmaz. Gödéi azt mondja, hogy nincs olyan számítási szabályokból álló rendszer, ami a természetes számok tulajdonságait leírja. Annak ellenére, hogy a természetes

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 121

3.8 ábra Mester Im perátor megküzd a M atematikailag Védett Kiberrendszerrel. Az elme árnyai első 200 oldala a Gödel-Turing- érvelés használatának kritikájáról szól. Az új érvek lényegét egy MI-s szakértő és robotjának beszélgetése tartalmazza.

számok nem jellem ezhetőek számításokkal, minden gyermek tudja, mik azok! Csupán meg kell mutatni a gyermeknek különböző szá­mú tárgyat, m int az a 3.9 ábrán látható, és a néhány példából képes lesz elvonatkoztatni a természetes szám fogalmát. Nem számítási szabályokat adunk a gyermeknek - képessé tesszük arra, hogy „meg­értse”, mik a természetes számok. Azt m ondanám , hogy a gyermek képes valamiféle „kapcsolatot” teremteni a m atematika platóni vi­lágával. Vannak, akik nem szeretik a matematikai meglátás efféle megközelítését, mégis fenntartom, hogy ilyen természetű felfogás­ban kell látni azt, ami történik. Valahogyan a természetes számok m ár „ott” vannak, léteznek valahol a platóni világban, és azon ké­pességünk folytán, hogy a dolgokról tudom ást szerzünk, képesek vagyunk csatlakozni ehhez a világhoz. Ha csupán esztelen szám ító­gépek lennénk, nem lenne meg ez a képességünk. Gödéi tétele azt m utatja , hogy nem szabályok tesznek képessé a természetes szá-

122 • ROGF.R PENROSE

o oo &88 --------

☆# --------

&A A v AV

A ATű --------

0 1 2 3 4 — - —

3.9 ábra Néhány egyszerű példából a gyermek képes elvonatkoz­tatni a természetes számok platóm fogalmát.

mok term észetének megértésére. A természetes számok megértése jó példája a platóni kapcsolatnak.

Általánosabban fogalmazva azt állítom, hogy a matematikai m eg­értés nem kiszámítható dolog, hanem valami egész más. Valami egyéb történik, ami arra a képességünkre támaszkodik, hogy tu d o ­másunk van a dolgokról. Egyesek m ondhatnák: „Mindaz, am it bizo­nyítottál, csupán annyi, hogy a matematikai meglátás nem kiszá­mítható dolog. Ez azonban nem sokat mond a tudatosság más for­máiról.” Nekem azonban úgy tűnik, a matematikai és az egyéb típu­sú megértés közé vonalat húzni nem ésszerű. Ezt próbáltam az első ábrán is kifejezni (3.7 ábra). A megértés nem a matematika kizáró­lagos sajátja. Az emberi lényekben kifejló'dik az általános m egértés­nek ez a sajátossága, mely nem számításos tulajdonság, m ert a m a­tematikai megértés sem az. Nem választanám szét az emberi m eg­értést és általában a tudatosságot sem. Bár m ondtam , hogy nem tudom , mi az emberi tudatosság, úgy tűnik szám om ra, hogy az emberi megértés egy példája annak, vagy legalábbis valami, ami

A FIZIKA HS AZ F.LME • 123

megköveteli azt. Nem akarok vonalat húzni az emberi és az állati tudatosság közé sem. Itt összeütközésbe kerülhetek különböző e m ­berekkel. Nekem úgy tűnik, az emberek nagyon hasonlóak sok más állatfajhoz, és bár valamivel jobban érthetjük a dolgokat, m int egyes rokonaink, mindamellett nekik is van valamilyen megértésük, és így tudatosságuk is kell legyen.

• •

Összefoglalva, a tudatosság bizonyos vonásaiban, speciálisan a matematikai megértésben jelentkező nem kiszámíthatóság igen erő­sen utal arra, hogy ez a nem kiszámítható jelleg az egész tuda tos­ságra jellemző. Röviden, ez a javaslatom.

Mit is értek nem kiszámíthatóság alatt? Sokat beszéltem m ár róla, de ahhoz, hogy jobban rávilágítsak, mondok egy példát. Olyasmit fogok ismertetni, amit gyakran já ték univerzummodellként ta r tanak számon. Ilyesmikkel szórakoznak a fizikusok, amikor semmi jobbat nem tudnak kitalálni. (Ez azonban nem is annyira rossz dolog!) A játék modell általában nem törekszik a valódi univerzum m odelle­zésére. Talán bizonyos tulajdonságait tükrözi, de nem szabad a va­lóságos univerzum modelljeként kezelni. Az itt ism ertetendő m o­dell bizonyosan nem tart erre igényt. Csak azért hozakodom elő vele, hogy szemléltessek egy bizonyos tulajdonságot.

A modellben az idő diszkrét 0, 1, 2, 3, 4 ... értékeket vesz fel, az univerzum állapotait pedig minden időben poliominók halmaza je l ­képezi. Mit is je lent a poliominókból álló halmaz? Néhány példa a 3.10 ábrán látható. A poliominó olyan síkidom, amelyet különböző élei m entén egymáshoz illesztett négyzetek alkotnak*. Bennünket a poliominókból álló halmazok érdekelnek. A já ték modellben az uni­v e rz u m á l l a p o tá t m in d e n id ő p o n tb a n k é t k ü lö n á l ló , v ég es poliominóhalmaz adja meg. A 3.10 ábrán a poliominók összes lehet­séges véges halmazát képzeltem el, melyeket valamilyen megszámol­ható módon állítottam az S0, S,, S.„ ... sorrendbe. Mi lenne ennek a

* Két négyzetből áll az általánosan ismert dominó. - A szerk. megj.

1 24 • ROGER PENROSE

S0 = {}, S1 = {□}, 52 = {Q}, S3 = {0, Dl

4 = ^E3'D = S6 = {03, ,

*278 « < )i .. • » ’ 975032 }, ...

3.10 ábra Egy nem kiszámítható játék univerzummodell. A de te r­minisztikus, bár nem kiszámítható jellegű játék univerzummodell kü­lönböző állapotait poliominók véges halm azainak párjai jelentik. Mindaddig, míg a pár első halmazának elemeivel parkettázható a sík, az időfejlődés úgy történik, hogy az első tag indexe eggyel n ö ­vekszik, a második pedig az „időt jelzi”. Ha a pár első halmazával nem parkettázható a sík, a pár két tagjának szerepe felcserélődik a fejlő­dés során. Valahogyan így: (S„,S0), (S0,S ,) , (S,,S,)., (S,,S,), (S:j,S ,) , ( S 4, S {) , . . . , S 2;;]) , ( S 2 5 | , S . , 79) , ( $ 252’ ^ 271; )>

nevetséges univerzumnak a dinamikája, avagy időfejlődése? A nulla időpontban az (S0, S()) párból indulunk ki, majd más poliominópá- rokkal folytatjuk, bizonyos pontos szabályokat követve. A szabály annak függvénye, hogy a párok első elemeiből álló halm az lefedi-e vagy sem az egész síkot. A kérdés tehát az, hogy lefedhető-e a teljes sík rések és átfedések nélkül (ezt nevezik parkettázásnak) csak az ado tt halmaz poliominóit használva? Tegyük fel, hogy a já ték uni­verzum pillanatnyi állapota az (S., S.) pár. Az időfejlődés szabálya eltérő aszerint, hogy az S , poliominók lefedik-e a síkot vagy sem. Ha igen, a következő, S , elemmel folytathatjuk, és a következő pilla­natban az (S ,S,.) pár az állapot. Ha nem, felcseréljük a sorrendet és az (Sr, S ,) párt tekintjük az új állapotnak. Nagyon egyszerű és buta kis univerzum e z - m i é r t is érdekel bennünket? Azért, m ert bár a dinamikája kim ondottan determinisztikus - fejlődésére rendkívül világos, determinisztikus eljárást ad tam meg - mégsem kiszámítha­tó. Róbert Berger egyik tételéből következően nem létezik olyan szá­mítógépes eljárás, amely szimulálhatná az ilyen univerzum fejlődé-

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 125

3.11 ábra: Különböző poliominóhalmazok, melyekkel parkettáz- haró a végtelen euklideszi sík (a parketták tükrözve is használha­tók). Azonban a (c) példa két poliominója közül önmagában egyik­kel sem parkettázható ki a sík.

sét, mert nincs olyan számítógépes eljárás, amely eldöntené, hogy parkettázható-e a sík egy adott poliominóhalmazzal vagy sem.

Ebből is látható, hogy a kiszámíthatóság és a determ inizm us kü­lönbözik egymástól. A 3.11 ábra tarta lm az néhány példát poliomi- nóparkettázásokra. Az (a) és a (b) ábrákon bem uta to tt alakzatok, am in t azt láthatjuk, lefedik az egész síkot. A (c) példában a bal oldali és a jobb oldali formák önm agukban képtelenek a sík lefedé­sére - mindkét esetben kimaradnak lefedetlen területek. Együtt azon-

1 26 • ROGF.R PENROSE

] C

IXF

r m

3.12 ábra Ez a h á ro m p o l io m in ó b ó l álló h a lm a z csak nem periodikus lefedést tud megvalósítani.

bán képesek rá, ahogyan az a (c) ábrán látható. A (d) példa szintén lefedi a síkot - de egyedül az ábrán látható módszer követésével. Mindez rávilágít, mennyire bonyolulttá válhatnak a lefedések.

A dolgok azonban még tovább bonyolódhatnak. Tekintsük a 3.12 ábra példáját - Róbert Berger tétele tulajdonképpen hasonló hal­mazok létezésén alapszik. Az ábra felső részén bem utato tt három alakzat lefedi ugyan a teljes síkot, de ezt nem lehet úgy megvalósí­tani, hogy a mintázat ismétlődjék. Ahogy folytatjuk a parkettázást, a mintázat állandóan különbözik, és nem olyan könnyű belátni, hogy

A FIZIKA ÉS AZFLMF. • 12 7

a lefedés egyáltalán megvalósítható. De végül is belátható, és elju­tunk Róbert Berger érveléséhez, melyből következik, hogy nem lé­tezik olyan számítógépprogram, amelyik szim ulálhatná ezt a játék univerzumot.

És mi a helyzet a valódi univerzummal? A második fejezetben úgyérveltem, hogy a fizikánkból valami alapvető hiányzik. Van-e okunkmagából a fizikából kiindulva arra következtetni, hogy a hiányzó rész-

/ben lehet valami nem kiszámítható? Úgy látom, van ilyen ok, talán a kvantumgravitáció valódi elmélete nem kiszámítható jellegű lesz. Az elképzelés nem teljesen légből kapott. M egmutatom, hogy a nem ki­szám íthatójelleg a kvantumgravitáció két különböző megközelítésé­nek is sajátja. A két megközelítésben közös, hogy négydimenziós té r­idők kvantumos szuperpozíciójával dolgozik. Sok más megközelítés csupán háromdimenziós terek szuperpozícióját tartalmazza.

Az első a kvantumgravitáció Geroch-Hartle sémája, melynek van egy nem kiszámítható eleme, ugyanis felhasználja Markov egyik ered­ményét, mely szerint a topológiai négyes-sokaságok nem osztályoz­hatók számíthatóan. Nem merülök bele a technikai részletekbe, de az m indenképpen látszik, hogy a nem kiszámítható jelleg m ár te r­mészetes módon felmerült az általános relativitáselmélet és a kvan­tum m echanika egyesítésének kísérleteiben.

A másik olyan kísérlet a kvantumgravitáció megalkotására, mely­ben a nem kiszámítható jelleg előjön, Dávid Deutsch egyik m unká­ja. Először egy preprintben adta ki, de furcsa módon, amikor a cikk nyom tatásban is megjelent, m ár sehol sem volt az eredeti érvelés! Amikor rákérdeztem, biztosított róla, hogy nem azért hagyta ki, mintha hibás lett volna, hanem mert a cikk többi része szem pontjá­ból nem já tszo tt szerepet. Véleménye szerint a téridők e mulatságos szuperpozícióiban figyelembe kell venni legalább a lehetőségét an ­nak, hogy ezen lehetséges univerzumok valamelyikében zárt idő­szerű görbék is előfordulhatnak (3.13 ábra). Ezekben a kauzalitás teljesen fejre áll j ö v ő és múlt összekeveredik, és a kauzális hatások

128 • R.OGER PENROSE

3.13 ábra Ha egy téridő elegendően m egdöntött fénykúpokat en ­ged meg, zárt időszerű görbék alakulhatnak ki.

hurkokban körbejárnak. Bár az ilyen téridők szerepe csupán a tény- ellenesség, akár a második fejezet bombatesztelő problém ájában, mégis befolyásuk van arra, ami ténylegesen történik. Azt nem állí­tom, hogy az érv világos, de mindenképpen jelzi, hogy a helyes el­méletben - ha egyáltalán rábukkanunk valamikor - könnyen lehet valami nem kiszámítható természetű.

Szeretnék egy másik kérdést is felvetni. Hangsúlyoztam, hogy a determinizmus és a számíthatóság különböző dolgok. Ez elvezet a szabad akarat kérdéséhez is. A szabad akarat filozófiai tárgyalások­ban mindig a determinizmus keretein belül jelenik meg. Valaho­gyan így: „Meghatározza-e múltunk a jövőnket?” Úgy tűnik szám om ­ra, hogy egyéb hasonló természetű kérdések garm adáját is fel lehet­ne tenni. Például: „a jövőt a múlt kiszámítható módon határozza-e meg?” - ami nem ugyanaz a kérdés.

Ezek a megfontolások mindenféle más kérdéseket is felvetnek. Felsorolom őket, a válaszadás igénye nélkül. Nagy viták folynak azzal kapcsolatban, hogy cselekedeteinket milyen mértékben h a tá ­rozza meg az öröklődés és a környezet. Amit viszont - eléggé furcsa módon - csak ritkán említenek meg, az a véletlen elemek szerepe.

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 129

Bizonyos értelem ben mindezek a dolgok nincsenek ellenőrzésünk alatt. Megkérdezhetjük: „Létezik-e bármi más - talán a sajátnak nevezett dolog - ami független a fenti hatásoktól?” A kérdés akár még a törvényesség kapcsán is felmerülhet. Például a jogok és kötelességek kérdései úgy tűnik, valamilyen független „saját" cse­lekedeteit érintik. Egészen szövevényes probléma lehet. Először is, ott van a determinizmus és a nem determinizmus viszonylag kézen­fekvő kérdése. A szokványos nem determinizmus véletlenszerű ele­meket tartalmaz, de ezzel nem ju tunk messzire. A véletlenszerű elemek nem állnak ellenőrzésünk alatt. Vehetjük helyette a nem kiszámíthatóságot. A nem kiszámíthatóságnak lehetnek magasabb rendű változatai. Különös dolog, hogy a korábban ismertetett Gödéi típusú érvek különböző szinteken alkalmazhatók. Azon a szinten is, amit Turing jósgépeknek nevezett - ott az érv sokkalta á lta láno­sabb formát ölt, mint amit bem utattam . Meg kell fontolnunk a kérdést, hogy létezhet-e vagy sem egy magasabb rendű típusa a nem kiszámíthatóságnak, amely szerepet játszik az univerzum fej­lődésében? Talán a szabad akarathoz fűződő érzéseink állnak va­lamiképpen kapcsolatban ezzel.

Beszéltem m ár a platóm világgal való valamiféle kapcsolatról. Mi a természete ennek a „platóni kapcsolatnak”? Vannak szavak, m e­lyek tartalm aznak nem kiszámítható elemeket - m int például ítélet, józan ész, meglátás, esztétikai fogékonyság, együttérzés, erkölcsi- ség... Ezek számomra olyanoknak tűnnek, hogy nem éppen a szá- míthatóság jellemzi őket. Ez idáig a platóni világról főként a m ate­matika nyelvén beszéltem, azonban egyebet is ide sorolhatunk. Pla­tón bizonyosan megerősítené, hogy nem csak az igaz, de a szép és a jó is abszolút (platóni) fogalom. Ha valóban létezik valamilyen kap­csolat a platóni abszolúttal, amelyet a tuda tunk tesz lehetővé, és amely nem magyarázható a számításos viselkedés fogalmaival, az szám om ra fontos kérdésnek tűnik.

130 • ROGER PENROSE

dendritek

szinapszis (a szinaptikus “ helye) _____/

axon \

3.14 ábra Más neuronoklioz szinapszisokon keresztül kapcsolódó neuron vázlata.

Nos, mit tudunk az agyunkról? A 3.14 ábra az agy egy kis da rab ­já t m utatja be. Az agy egyik fő alkotóeleme a neuronok rendszere. Minden neuron lényeges része egy rendkívül hosszú rost, melyet axonnak neveznek. Az axonok több helyen is szétágaznak, és m in­den ág egy szinapszisban végzó'dik. A szinapszisok azok az össze­kapcsolódások, ahol a neurotranszm itternek nevezett vegyi anya­gok közvetítésével egyik neuronról (főként) más neuronokra ju tnak á t a jelek. A szinapszisok lehetnek serkentő jellegűek, ezekben a neurotranszm itterek elősegítik a következő neuron jelkibocsátását, vagy gátlóak, melyek igyekeznek megakadályozni ezt. A szinapszis erőssége azt mutatja, hogy milyen megbízhatóan ju t el valamilyen üzenet egyik neuronról a másikra. Amennyiben az összes szinapszis erőssége rögzített volna, az agy nem sokban különbözne a szám ító­géptől. Bizonyos azonban, hogy a szinapszisok erőssége változó. Különféle elméletek foglalkoznak ezekkel a változásokkal. A folya­m at m agyarázatára született egyik első javaslat a Hebb-mechaniz- mus. Ki kell emelnem azonban, hogy az indukált változások m echa­nizmusával foglalkozó összes eddigi javaslat - bár tarta lm az való­színűségi elemeket is - számításos természetű. Ha pedig valamilyen kiszámítható valószínűségi szabályok állnak rendelkezésre a szinap­szisok erősségének változására, akkor a neuronok és szinapszisok rendszerének működését számítógép segítségével szimulálhatjuk (mivel a valószínűségi elemek is könnyen szimulálhatok szám ítógé­pen), és a 3.15 ábrán bem utatotthoz hasonló rendszerhez ju tunk.

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 131

mesterséges ideghálózat

bemenet

a szinapsziserősségek változásával kapcsolatos számítási szabályok

3.15 ábra

A 3.15 ábrán látható, tranzisztorként is elképzelhető egységek az agy neuronjainak szerepét játszhatják. Tekinthetjük például a mes­terséges ideghálózatként: ismert elektronikai eszközöket. Ezekben a szinapszisok erőssége különféle szabályok beépítésével változtatható, és a változás rendszerint arra irányul, hogy javuljon a vizsgált kim e­net minősége. A szabályok azonban minden esetben kiszámíthatójellegűek. Könnyű belátni, hogy így kell lennie, annál az egyszerű

/oknál fogva, hogy a szimulációk számítógépen futnak. Éppen ez a kritérium. Amennyiben a modell számítógépen futtatható, akkor szá­m ítható . Gerald Edelman például e lőállt n é h á n y - á lta la nem kiszámíthatónak hitt - javaslattal az agy működésével kapcsolato­san. De mit is tesz valójában? Javaslatait a számítógépen próbálja ki. Ha viszont számítógépen szimulál, akkor javaslata kiszámítható.

Kérdem én: mi az egyes neuronok szerepe? Csupán számítási egy­ségekként működnek? Nos, a neuronok sejtek, a sejtek pedig rend­kívül bonyolultak. Annyira, hogy egyetlen sejttel is igen bonyolult dolgok történhetnek. Például az egysejtű papucsállatka képes úszni a táplálék irányába, visszahúzódni a veszély elől, kikerülni az aka-

132 • ROGER PENROSE

3.16 ábra A papucsállatka. Figyeljük meg az úszáshoz használt, szóYszerű csiliókat. Ezek a papucsállatka sejtvázának külső végző­dései.

dályokat, és úgy tűnik, képes a tapasztalataiból tanulni! (3.16 ábra.) A felsorolt tulajdonságokból szükségszerűen idegrendszer létezésé­re következtetnénk, de a papucsállatkának egészen biztos nincs ideg- rendszere. A legjobb, amit mondhatnák, hogy a papucsállatka ön­m agában egy neuron. A papucsállatkában kétségkívül nincsenek neuronok, hiszen az egész lény egyetlen sejt! És hasonló m ondható el az amőbáról is. A kérdés: hogyan csinálják?

Az egyik javaslat szerint a sejt\’áz - az a szerkezet, mely egyebek között megadja a sejt alakját - irányítja az egysejtűek bonyolult vi­selkedését. A papucsállatka esetében a sejtváz kis szőrszálakban, a csiliókban végződik, melyek lehetővé teszik számára az úszást. A csillók túlnyomó részben kis, üreges szerkezetű mikrotubulusokból

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 133

állnak. A sejtvázt, az aktint és a köztes rostokat is mikrotubulusok alkotják. Az am őbák mozgásában is meghatározó szerepet já tsza ­nak a mikrotubulusok, elősegítik az állábak előrenyomulását.

A mikrotubulusok rendkívül figyelemre méltóak. A papucsállatka úszását lehetővé tevő esi Hók lényegében mikrotubulus-nyalábok. A mitózisban, azaz a (számtartó) sejtosztódásban szintén fontos szere­pet játszanak. Ez a közönséges sejtek miktotubulusaira igaz, a neu- ronéira nem, a neuronok nem osztódnak, ez fontos különbség lehet. A sejtváz irányító központja a centroszóma néven ismert szerkezet, melynek legfontosabb része a két, egymáshoz képest „T” alakban el­helyezkedő mikrotubulus-nyalábból álló ccntriolum. A centroszóma osztódásának kritikus állapotában mindkét nyaláb növeszt m agának egy társat, így két darab „T” centriolum jön létre, melyek elválnak egymástól magukkal vonszolva a mikrotubulusok nyalábját. A mik- ro tubulus rostok a kettévált centriolum részeit valamilyen módon a sejtmag DNS-ének különböző fonalaihoz kapcsolják. Ennek nyomán a DNS is kettéválik. Kezdetét veszi a sejtosztódás.

A neuronokban mindez nem következik be, mivel a neuronok nem osztódnak. A bennük található mikrotubulusoknak más a szerepe. Hogy mi ez? Valószínűleg igen sokféle, beleértve az ingerületátvivő molekulák szállítását a sejten belül. Bizonyosnak látszik, hogy részt vesznek a szinapszisok erősségének kialakításában. A 3.17-es áb rá­ra egy neuron és egy szinapszis nagyítása került, a mikrotubulusok és az aktin rostok hozzávetőleges helyzetének feltüntetésével. Az egyik mód, ahogy a mikrotubulusok befolyásolhatják a szinapszis erősségét, az, hogy hatást fejtenek ki egy dendrittüske állapotára, (3.17-es ábra). Ilyen tüskék gyakoriak a szinapszisokban, láthatóan képesek megnagyobbodni, összemenni vagy más módon megvál­tozni. A változásokat a bennük ta lá lható ak tinban bekövetkező módosulások okozhatják. Az aktin az izmok összehúzódásában j á t ­szik fontos szerepet. A szomszédos mikrotubulusok jelentősen befo­lyásolhatják az aktint, amely viszont módosíthatja a szinaptikus

134 • ROGER PENROSE

szinaplikus kitüremkedés, „bou ton ' (végbunkó)

szinaptikus hólyagocskák, „clalhrin'-ok

dendrittüske

mikrotubulusok

szinapszis

------ akiin

mikrotubulusok

3.17 ábra Clathrinok (és a mikrotubulusok végződései) népesítik be az axon boutonjait és úgy tűnik, szerepei játszanak a szinapszi­sok erősségének kialakításában. Ez a dendrittüskékben található aktin rostok segítségével történik.

kapcsolat alakját vagy clielektromos tulajdonságait. A mikrotubulusok az említetten kívül legalább két másik módon is gyakorolhatnak hatást a szinaptikus erősségekre. Biztosan részt vesznek a jeleket az egyik neurontól a másikhoz eljuttató ingerületátvivő vegyületek szál­lításában. A mikrotubulusok szállítják ezeket az axonok és a dend ri­tek mentén, ezért aktiválásuk hatással van a vegyületek koncentrá­ciójára az axon végén és a dendritekben. A koncentráció viszont hat a szinapszisok erősségére. A mikrotubulusok harm adik szerepe a neuronok növekedésében, illetve visszafejlődésében található, vagyis m agát a neuronhálózatot is módosíthatják.

Mi a mikrotubulus? Vázlatos rajzát a 3.18 ábrán látjuk. A tubulin nevű fehérjékből felépült apró csövecske több szempontból is é rde­kes. A tubulin fehérjék (legalább) két különböző állapotban, kon­formációban fordulhatnak elő, és átalakulhatnak egyik konformáci­óból a másikba. A csövecskék mentén üzeneteket lehet küldeni. S tu­art Ham eroff és munkatársai érdekes ötleteket vetettek fel ezzel kapcsolatban. Hameroff szerint a mikrotubulusok sejtciutomatcikciu viselkedhetnek, így bonyolult jelek közvetítésére alkalmasak. Gon­doljunk minden egyes tubulin két konformációjára úgy, m int egy digitális számítógép „0” és „1” értékére. Tehát egyetlen mikrotubu-

A FIZIKA ES AZ ELME • 135

0

a2 konformácio

3.18 ábra A mikrotubulus üreges cső, általában 13, tubulin dimé- rekből álló oszlop alkotja. A tubulinmolekulák láthatóan (legalább) kél konformációban előfordulhatnak.

neuron nem egyszerű kapcsoló. Minden egyes neuron rengeteg mikrotubulust tartalmaz, és minden egyes mikrotubulus bonyolult működésre képes.

Itt fogom bevezetni egyéni elgondolásaimat. Lehetséges, hogy a kvantum mechanika fontos e folyamatok megértésében. A mikrotu- bulusokkal kapcsolatos egyik, szám om ra nagyon izgalmas dolog é p ­pen az, hogy csövek. Ezért kézenfekvő a lehetőség, hogy képesek le­hetnek a belsejükben játszódó folyamatokat a környezet véletlenszerű tevékenységétől elkülöníteni. A második fejezetben hangsúlyoztam, hogy az OR fizika valamilyen új formájára van szükség, és ahhoz, hogy ez megoldást jelentsen, kell, hogy legyenek a környezettől jól izolált kvantum szuperponált tömegmozgások. Könnyen előfordulhat, hogj a csöveken belül valamilyen nagyléptékű, kvantum osan koherens tevékenység valósul meg, akár a szupravezetőkben. Jelentős töm eg­mozgásra csak akkor kerül sor, amikor ez a tevékenység kezd össze­kapcsolódni (a Hameroff-féle) tubulinkonform ációkkal, és ekkor maga a „sejtautom ata”-szerű viselkedés lenne a kvantumos szuper- pozíció tárgya. A 3.19 ábra mutatja be, hogy mi tö rténhet ilyenkor.

A folyam at részekén t a csöveken belül valam iféle ko h eren s kvantumoszcillációnak kell bekövetkeznie, mely az agy je lentős ró-

136 • ROGER PENROSE

rendezett (szomszédos) víz

csomo-pontok

3.19 ábra A neuronok rengetegében található mikrotubulus-rend- szerek nagyléptékű kvantumkoherens tevékenységet tarthatnak fenn, melyben az egyes OR-ok tudatos eseményeket képeznek. E tevékenység komoly szigetelést követel meg, amelyre a mikrotu- bulusokat körülvevő rendezett víz lehet alkalmas. A tevékenysé­get a „csomópontokban” a mikrotubulusokhoz kötődő fehérjék (MKF) összekapcsoló rendszere „hangolhatja”.

szére ki kell terjedjen. Jó néhány éve Herbert Frölich állt éló' ilyen általános típusú javaslattal, és ez valamennyire hihetővé tette, hogy biológiai rendszerekben előfordulhat ilyen természetű viselkedés. Úgy tűnik, a mikrotubulusok jó eséllyel olyan szerkezetek, amelyek­ben a nagyléptékű kvantumosan koherens tevékenység megvaló­sulhat. Amikor „nagyléptékűről” beszélek, emlékeztetek arra, hogy a második fejezetben leírtam az EPR-rejtélyt és a kvantumos nem lokálitás hatásait, amelyek azt mutatják, hogy térbelileg egymástól távol eső hatások nem tekinthetők egymástól elkülönültnek. Ilyen nem lokális effektusok lépnek fel a kvantum m echanikában, és nem érthetők meg úgy, hogy egymástól elkülönítjük egyiket a másiktól, hanem valamiféle globális tevékenység az, ami végbemegy.

Azt hiszem, a tudatosság is globális jellegű. Ezért minden a tu d a ­tosságért felelős fizikai folyamat alapvetően szintén globális jellegű

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 137

kellene legyen. A kvantumos koherencia kétségkívül megfelel a fel­tételeknek. A nagyléptékű kvantumos koherencia megvalósulásá­hoz olyan nagyfokú izo lác ió ra van szükség , m in t a m ily e t a mikrotubulusfalak biztosítanak. Ennél több is szükséges azonban, amikor a tubulinkonformációk kezdenek belépni a folyamatba. Ezt a környezettől való szükséges további szigetelést a mikrotubuluso- kat közvetlenül körülvevő rendezett víz biztosíthatja. A rendezett víz (ami, mint ismeretes, az élő sejtekben előfordul) valószínűleg a csövekben bekövetkező kvantumosan koherens rezgésekben is fon­tos szerepet töltene be. Bár a probléma nagyon nehéz, talán nem teljesen valószínűtlen, hogy mindez így megy végbe.

A csövekben bekövetkező kvantumos rezgések valamilyen módon kapcsolatban állhatnak a mikrotubulusok működésével, nevezetesen a Ham eroff által feltételezett sejtautom ata tevékenységgel, azonban az eredeti elgondolást a kvantummechanikával kell ötvözni. Szükség van nemcsak a közönséges értelemben vett számításos tevékenység­re, hanem a kvantumosra is, ami magával hozza különböző ilyen te­vékenységek szuperpozícióját. Ha ennyi volna az egész, m egm arad ­nánk a kvantumos szinten. Egy bizonyos ponton azonban a kvantum- állapot keveredhet a környezettel. Ekkor - látszólag véletlenszerű m ó d o n - a klasszikus szintre ugranánk, összhangban a kvan tum m e­chanika szokásos R eljárásával. Ez nem jó, ha igazi nem kiszámítható­ságot akarunk beléptetni. Ehhez az OR nem kiszámítható vonásainak maguknak kell megnyilvánulniuk, amihez kitűnő szigetelés szüksé­ges. így szükség van valamire az agyban, amely elegendően szigetelt a környezetétől ahhoz, hogy az új OR fizikának esélye legyen fontos szerepet játszani. Az kellene, hogyezekaszuperponált mikrotubuláris számítások, ha egyszer beindultak, elegendően izoláltak legyenek, hogy az új fizika valóban szerephez jusson.

A szemem előtt így a következő kép lebeg: egy ideig zajlanak ezek a kvantumos számítások, elég hosszan - talán közel egy másodperc nagyságrendű ideig - elszigetelve az anyag többi részétől, hogy a

1 38 • ROGERPENROSE

korábban tárgyalt típusú feltételek átvegyék az irányítást a s tan­dard kvantumos eljárásoktól, belépnek a nem számításos összete­vők, és eljutunk a standard kvantumelmélettől valami lényegesen különbözőhöz.

Természetesen az elképzelés nagy része meglehetősen sok speku­latív elemet tartalmaz. Mégis kínál valami eredeti, sokkal inkább határozott és kvantitatív képet a tudatosság és a biofizikai folyama­tok között ahhoz képest, amit más megközelítések nyújtanak. Leg­alább elkezdhetjük a számítást, hogy hány neuron szükséges ah ­hoz, hogy az OR-akció lényegessé válhasson. Szükség van a m áso­dik fejezet végén említett T időtartam valamilyen becslésére. Más szavakkal: feltéve, hogy a tudatos történések ilyen OR esem ények­kel kapcsolatosak, mekkora is lenne ez a T? Milyen időtartam szük­séges a tudatosság kialakulásához? Ezzel kapcsolatban kétféle kí­sérletet végeztek, mindkettő Libet és munkatársai nevéhez fűződik. Az egyik a szabad akarattal vagy aktív tudatossággal foglalkozik, a másik az érzékeléssel vagy passzív tudatossággal.

Először nézzük a szabad akaratot. Libet és Kornlutber kísérleteiben a részt vevő alany feladata, hogy megnyomjon egy gombot egy telje­sen az akarata szerinti időpontban. Az alany fejére e lektródákat he­lyeztek, melyek az agy elektromos tevékenységét figyelték. A kísér­letet sokszor elvégezték, az eredm ényeket pedig átlagolták (3.20(a) ábra). A következtetés: az agy elektromos tevékenysége m ár tisztán kivehető hozzávetőleg egy másodperccel azelőtt, amit a kísérletben részt vevő alany a döntés pillanatának vél. A szabad akaratban, úgy tűnik, van valamilyen, másodperc nagyságrendű időkésés.

Figyelemreméltóbbak a passzív kísérletek, melyek megvalósítása nehezebb. Ezek szerint körülbelül fél másodperces agytevékenység szükséges ahhoz, hogy valaki passzív tudom ást vegyen valam iről (3.20(b) ábra). E kísérletek során a bőr ingerlésének tudatos érzéke­lését bizonyos módszerrel gátolni lehet, mégpedig hozzávetőlegesen fél másodperccel az ingerlés bekövetkezte u tán ! Ha nem gátolják m eg

A FIZIKA ES AZ ELME • 139

<ü>

(iü)

(iv)

(v)

^ v v v v v v v v w v w v v v v ^

nincs érzékelés

I : a bor ingerlésének ideje m: ’■ a bőr érzékelésének

látszólagos ideje rvwvvvvvvwvv,< az agy ingerlése

az agy ingerlésének érzékelése

wwww

J ^ W W V W W W W W W W W V ^ V W W * *

nincs érzékelés! amíg

wwvn IA A * W W W W ^ V W W W W V W W W W W ^ V W N

tidő --►

(b)0 %s 1/?s 'As

3.20 ábra (a ) K o rn h u b e r k ísé r le te , a m i t k é ső b b Libet és m u n k a ­tá rsa i f in o m ítv a m e g is m é te l te k . Az ujj b e h a j l í t á s á n a k e lh a t á r o z á s a lá t sz ó la g a 0 i d ő p o n tb a n tö r té n ik , a z o n b a n az ez t e lő re je lz ő (sok k ís é r le t re á t la g o l t ) je l a b e h a j l í tá s s z á n d é k á n a k „e lő re t u d á s á t ” s u ­gallja . (b ) L ibet k ísé r le te , (i) A b ő r in g e r lé se n ag y jáb ó l e g y id e jű ­n ek „ tű n ik ” az in g e r b e k ö v e tk e z tév e l , (ii) A fél m á s o d p e r c n é l rövi- d e b b k é rg i in g e r t n e m é rzéke ljük , (iii) A fél m á s o d p e rc n é l h o s s z a b b k é rg i in g e r t fél m á s o d p e r c le te l te u t á n é rzék e l jü k , (iv) Egy ilyen kérg i in g e r „ v is sz a m a s z k o lh a t” (e l fe d h e t) eg y k o rá b b i b ő r in g e r lé s t , am i a r r a u ta l , hog y a b ő r in g e r lé se meg nem tudatosult a kérg i in ­g e r id ő p o n t já b a n ! (v) A m e n n y ib e n a b ő r in g e r lé se rö v id d e l eg y ilyen kérg i in g e r lé s után k ö v e tk ez ik be , a bő r in g e r lé s é n e k é r z é k e ­lését az agy „ v is s z a d á tu m o z z a ” , a kérg i in g e r lé s é t a z o n b a n n e m .

az ingerlés tudatosodását, a kísérlet alanyának meggyőződése, hogy az inger érzékelése az ingerléssel egy időben történt. Ennek ellenére az ingerlés érzékelésének kialakulása fél másodperccel a bőr tényle­ges ingerlése u tán még megakadályozható. Igen rejtélyes kísérletek,

140 • ROGER PENROSE

különösen így együtt. Azt sugallják, hogy a tudatos akara tnak úgy tűnik, hozzávetőleg egy másodpercre, a tudatos érzékelésnek pedig fél másodpercre van szüksége. Ha azt képzeljük, hogy a tudatosság olyan valami, ami csinál valamit, akkor - m ajdnem paradoxonnal állunk szemben. Fél másodpercre van szükségünk ahhoz, hogy vala­milyen esemény tudatossá váljon. Ekkor megpróbáljuk működésbe hozni tudatosságunkat, hogy csináljon valamit. Újabb másodpercnek kell eltelnie, míg a szabad akarat megteszi ezt a v a la m it -a z a z össze­sen mintegy másfél másodpercre van szükségünk, hogy a válasz m eg­szülessen. Bármi, ami tudatos válaszcselekvést kíván, másfél m ásod­perces késéssel jár. Ezt nagyon nehéz elhinni. Tekintsük például a társalgást. Bár valamekkora része kétségkívül lehet automatikus vagy nem tudatos, a tudatos válaszok kimondása előtti másfél m ásodper­ces idő számomra igen furcsának tűnik.

Ahogy én látom, a fenti kísérletek értelmezésében bizonyára le­het valami, ami arra a feltételezésre vezet, hogy az általunk hasz­nált fizika alapvetően a klasszikus fizika. Idézzük fel a bom batesz­telő feladatot, a tényellenességgel kapcsolatosan m ondottakat, azt, hogy tényellenes események hatással lehetnek a dolgokra, még ak ­kor is, ha nem történtek meg. A közönséges értelemben vett logika csődöt mond, ha nem já ru n k el figyelmesen. Gondoljunk arra, h o ­gyan működnek a kvantumos rendszerek, és előfordulhat, hogy v a ­lami szokatlan történik az időtartamokkal a kvantumos nem lokális jelleg és a kvantumos tényellenesség következtében. A kvantumos nem lokális jelleget roppant nehéz a speciális relativitáselmélet ke­retein belül értelmezni. Nézetem szerint a kvantumos nem lokális jelleg megértéséhez gyökeresen új elméletre lesz szükség. Az új el­mélet lényegesen módosítja majd a kvantum mechanikát. Várható­an olyan mértékben különbözik majd tőle, mint az általános relati­vitáselmélet a newtoni gravitációelmélettől. Fogalomköre teljesen különböző kell legyen. A kvantumos nem lokális jelleg term észete­sen épül majd bele.

A FIZIKA ÉS AZ F.LMF. • 141

Mi benne a lehetetlenség?

3.21 ábra Egy lehetetlen háromszög. A „lehetetlenség” nem loka­lizálható; ennek ellenére a ragasztási szabályok megfelelő absztrak­ciója nyomán pontos matematikai formában fogalmazható meg.

A második fejezetben kiderült, hogy a nem lokalitális bár nagyon rejtélyes, matematikailag mégis leírható. Hadd mutassam be a 3.21 ábrán látható lehetetlen háromszöget. Megkérdezhetjük: mi benne a lehetetlenség? Meg tudjuk nevezni a helyét? Letakarhatjuk a kép különböző részeit, és bármelyik darabját is takarjuk le a há rom ­szögnek, a kép hirtelen lehetségessé válik. Nem m ondhatjuk azt, hogy a lehetetlenség a kép m eghatározott helyén található - a s truk­túra egésze felelős érte. Ennek ellenére léteznek pontos m atem ati­

1 42 • ROGER PENROSE

kai eljárások a probléma vizsgálatára. Szétszedve és újra összera­gasztva az alakzatot, megvizsgálva a ragasztási pontok tu lajdonsá­gait, bizonyos absztrakt matematikai fogalmakat vezethetünk be. Jelen esetben a megfelelő fogalom a kohomológia fogalma. Segítsé­gével számítási eszközt kapunk az alakzat lehetetlenségének foká­ra. Az ilyen nem lokális m atem atika az, ami jó eséllyel benne lehet az új elméletünkben.

Nem véletlen, hogy a 3.21 ábra emlékeztet a 3.3 ábrára. Utóbbit szándékosan úgy rajzoltuk meg, hogy paradox jelleget hordozzon. Van valami mélységesen rejtélyes abban, ahogyan ez a három világ kölcsönhat egymásra: látszólag mindegyik elődjének egy kis szele­téből „származik”. A 3.21 ábra azt sugallja, hogy további megértés­sel képesek leszünk megbékélni vele, sőt feloldani ezt a rejtélyt. A rejtélyek felismerése igen fontos. De csupán az, hogy valami igen furcsa, nem jelenti azt, hogy soha nem fogjuk megérteni!

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 143

Irodalom

Albrecht-Buehler, G. (1981) Does the geometric design of centrioles imply their function? Cell Motility 1, 237-245.

Albrecht-Buehler, G. (1991) Surface extensions of 3T3 cells towards distant infrared light sources, J. Cell Biol. 114, 493-502 .

Aspect, A., Grangier, P és Roger, G. (1982). Experimental realiza­tion of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: a new violation of Bell’s inequalities, Pliys. Rev. Lett 48, 91-94 .

Beckenstein, J. (1972) Black holes and the second law, Lett. Nuovo Cun., 4, 737-740.

Bell, J. S. (1987) Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics (Cambridge University Press, Cambridge).

Bell, J. S. (1990) Against measurement, Physics World 3, 33-40 .Berger, R. (1966) The undecidability of the domino problem,

Memoirs Amer. Math. Soc., No. 66 (72).Bohm, D. és Hiley, B. (1994). The Undivided Universe. (Routledge,

London).Davenport, H. (1968) The Higher Arithmetic, 3. kiadás, (H utchin­

son’s University Library, London).Deeke, L., Grötzinger, B., és Kornhuber, H.H. (1976). Voluntary lin­

ger movements in man: cerebral potentials and theory, Biol. Cy­bernetics, 23, 99.

Deutch, D. (1985) Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer, Proc. Roy. Soc. (Lond.) A400, 97-117 .

DeWitt, B. S. és Graham, R. D., szerkesztők (1973) The Many-Worlds Interpretation o f Quantum Mechanics. (Princeton University Press, Princeton).

Diósi, L. (1989) Models for universal reduction of macroscopic quan­tum fluctuations, Phys. Rev. A40, 1165-1174.

144 • ROGER PENROSE

Fröhlich, H. (1968). Long-range coherence and energy storage in biological systems, Int. J. o f Quantum. Chem ., II, 641-649.

Gell-Mann, M. és Martié, J.I3. (1993) Classical equations for q u an ­tum systems, Phys. Rev. D 47, 3345-3382.

Geroch, R. és Martle, J. (1986) Computability and physical theo ­ries, Found. Phys. 16, 533.

• •

Gödel, K. (1931) Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und verwanclter System I, MonatshefteJ'iir Mathema- tik undPhysik 38,173-198.

Golomb, S.W. (1966) Polyomitioes. (Scribner and Sons, London).Maag, R. (1992) Local Quantum Physics: Fields, Particles, Algebras,

(Springer- Verlag, Berlin).Hameroff, S. R. és Penrose, R. (1996). Orchestrated reduction of

quantum coherence in brain m ic ro tu b u les-a model for conscious­ness. Toward a Science o f Consciousness: Contributions from the 1994 Tucson Conference, kötetben, szerkesztők: S. Hameroff, A. Kaszniak és A. Scott (MT Press, Cambridge MA).

Hameroff, S. R. és Penrose, R. (1996). Conscious events as orches­trated space-time selections, J. Consciousness Studies, 3, 36-53 .

Hameroff, S. R. és Watt, R. C. (1982). Information processing in microtubules, J. Theor. Biol. 98, 549-561.

I lawking, S.W. (1975) Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys. 43 ,199-220 .

I lughston, L.P, Jozsa, R. és Wooters, W. K. (1993) A complete clas­sification of quantum ensembles having a given density matrix, Phys. Letters A183, 14-18.W *

Károlyházy, F. (1966) Gravitation and quantum mechanics of m ac­roscopic bodies, Nuovo Cim. A42, 390.

Károlyházy, F. (1 9 7 4 ) A k v a n tu m m ech an ik a a lap fo g a lm a in ak elfogadtatása, Fizikai Szemle 74 /8 . 243.

Károlyházy, F, Frenkel, A. és Lukács, B. (1986) On the possible role o f gravity on the reduction of the wave function. Quantum Con­

A FIZIKA ÉS AZ ELME • 145

cepts in Space and Time kötetben, szerkesztők R. Penrose and C. J. Isham (Oxford University Press, Oxford) 109-128.

Kibble, T.W.B. (1981) Is a semi-classical theory of gravity viable? Q uantum Gravity 2: A Second Oxford Sym posium k ö te tb en ; szerkesztők: C. J. Isham, R. Penrose és D.W. Sciama (Oxford Uni­versity Press, Oxford) 63-80.

Libet, B. (1992) The neural time-factor in perception, volition and free will, Review de Métaphysique et de Morale, 2, 255-272 .

Libet, B., Wright, E. W. Jr, Feinstein, B. és Pearl, D. K. (1979) Subjec­tive referral of the timing for a conscious sensory experience, Brain, 102,193-224.

Lockwood, M. (1989) Mind, Brain and the Quantum (Basil Blackwell, Oxford).

Lucas, J. R. (1961) Minds, Machines and Gödel, Philosophy 36, 120-124; újranyomás: Alan Ross Anderson (1964) Minds and Machines (Prentice-Hall, New Jersey) kötetben.

Majorana, E. (1932) Atomi orientati in campo magnetico variabile, Nuovo Cimento 9, 43-50 .

Moravec, 11. (1988) Mind Children: The Future o f Robot and Human Intelligence (Harvard University Press, Cambridge, MA).

Neumann, J. (1955) Mathematical Foundations o f Quantum Mechan­ics. (Princeton University Press, Princeton).

Omnés, R. (1992) Consistent interpretations of quan tum m echan­ics, Rev Mod. Phys., 64, 339-382.

Peaiie, P (1989) Combining stochastic dynamical state-vector re­duction with spontaneous localisation, Phys. Rev., A39, 2 2 7 7 - 2289.

Penrose, R. (1989) The Emperor’s New Mind: Concerning Computers. Minds, and the Laws o f Physics, (Oxford University Press, Oxford), magyarul megjelent: A császár új elméje (Akadémiai kiadó, 1993)

Penrose, R. (1989) Difficulties with inflationary cosmology, Proceed­ings o f the 14th Texas Symposium on Relativistic Astrophysics

146 • ROGER PENROSE

kötetben, szerkesztő: E. Fenyves, Annals o f N Y Acad. Sei. 571 , 249 (NY Acad. Science, New York).

Penrose, R. (1991) On the cohomology of impossible figures [La eohomologie des figures impossibles], Structural Topology' [Topo­logie s truc tura l] 17, 11-16.

Penrose, R. (1994) Shadows o f the Mind: An Approach to the Missing Science o f Consciousness (Oxford University Press, Oxford).

Penrose, R. (1996) On gravity’s role in quantum state reduction, Gen. Rel. Grav. 28, 581.

Percival, l.C. (1995) Quantum spacetime fluctuations and primary s ta te diffusion, Proc. R. Soc. Lond. A451, 503-513.

Schrödinger, E. (1935) Die gegenwärtige Situation in der Q uan ten ­mechanik, Naturwissenschaften, 23, 807-812, 823-828, 844-849 . (Angolra fordította J.T. Trimmer (1980) Proc. Amer. Phil. Soc., 124, 323-338).

Schrödinger, E. (1935) Probability relations between separated sys­tems, Proc. Camb. Phil. Soc., 31, 555-563.

Searle, J. R. (1980) Minds, Brains and Programs, The Behavioral and Brain Sciences 3. kötetében (Cambridge University Press, Cambridge).

Seymore, J. és Norwood, D. (1993) A game for life, New Scientist 139, No. 1889, 23-26 .

Squires, E. (1990) On an alleged proof of the quantum probability law Phys. Lett. A145, 67-68 .

Turing, A.M. (1937) On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem, Proc. Lond. Math. Soc. (ser. 2) 42, 230-65 .; erratum 43, 544-546.

Turing, A.M. (1939) Systems of logic based on ordinals, P. Lond. Math. Soc., 45, 161-228.

Wigner, E.P (1960) The unreasonable effectiveness of mathematics in the physical sciences, Commun. PureAppl. Math., 13, 1-14.

Zurek, W. II. (1991) Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today, 4 4 (No. 10), 36-44.

4. Abner ShimonyA gondolkodásról, a kvantummechanikáróles amegvalósulásárólBevezetésRoger Penro.se m unkájában leginkább kutatásainak szellemét cso­dálom. A technikai szakértelemnek, merészségnek és eltökéltség­nek azt a kombinációját, amivel a dolgok lényegéig hatol. Követi Hilbert nagy intelmét „Wir müssen wissen, wir w erden wissen.” 1 Kutatásainak program ját illetően három alapvető tételben értek vele egyet. Az első, hogy a gondolkodás tudom ányosan vizsgálható. Másodszor, hogy a kvantum m echanika fogalmai megfelelőek a test és az elme vizsgálatához. Harmadszor, hogy a lehetőségek m egva­lósulásának kvantummechanikai problémája igazi fizikai probléma, melyet nem lehet megoldani a kvantumos formalizmus megváltoz­tatása nélkül. Kételkedem azonban a fenti három állítás Roger által választott kidolgozásának számos részletében, és remélem, hogy bírálataim javításokra sarkallják.

4.1 Gondolatiság a természetbenAz első három fejezetnek mintegy a negyede és Az elme árnyai köny­vének (melyet a továbbiakban EA-nak* rövidítek majd) mintegy a fele az em ber m atem atikai képességének nem algoritmikus jellegét

A továbbiakban az EÁ rövidítés utáni fejezet- és oldalszámok az angol eredeti The Shadows of the Mind kiadására vonatkoznak. - /\ szerk.nwgj.

148 • ABNER SHIMONY

alapozza meg. Hilary Putnam EÁ-ról írt könyvismertetője“ azonban felfedte az érvelések néhány hiányosságát. Nevezetesen, hogy Roger figyelmen kívül hagyja a Turing gép egy olyan program jának lehe­tőségét, amely szimulálja az em ber matematikai képességét, azon­ban nem bizonyíthatóan helyes, és azt, hogy egy ilyen program annyi­ra komplex, hogy gyakorlatilag az emberi elme nem értheti meg. Roger Putnam nek adott válasza3 nem győzött meg, másrészt viszontnem rendelkezem megfelelő bizonyításelméleti tudással ahhoz, hogy

/megbízható döntőbíró lehessek. Am úgy tűnik nekem, hogy ez a kérdés csak érintőleges Roger központi gondolatm enetében, és ő az a hegymászó, aki nem a megfelelő hegyre igyekszik feljutni. Köz­ponti tézise, miszerint a gondolati történések körül van valami, amit semmilyen mesterséges számítógép nem érhet el, nem függ az em ­ber által végzett matematikai műveletek nem algoritmikus je llegé­nek megállapításától. Valóban, hosszú gödeli érvelése kiegészítése­ként Roger bem utatja John Searle „kínai szoba” érvét (EÁ, 40-41 . oldal), amely szerint egy autom ata által végzett helyes számítás nem ugyanaz, m in ta megértés. Érvének lényege, hogy az em ber be tan ít­ható az autom atához hasonló viselkedésre, például a kínaiul elhang­zott utasítások követésére, még akkor is, ha nem ért kínaiul, és e n ­nek tudatában is van. Egy kísérleti alany, aki követve ezeket az u ta ­sításokat helyesen végrehajtott egy számítást, közvetlenül össze tudja hasonlítani a megértésen alapuló számolás normális élm ényét az au tom atakén t végzett számítás abnormális élményével. Bár a kér­déses számításból következő matematikai igazság teljesen triviális lehet, intuitív szinten nyilvánvaló a mechanikus számolás és a m eg­értés közötti különbség.

Amit Roger helyeslése mellett Searle a matematikai megértéssel kapcsolatosan állít, az a tudatos tapasztalás más oldalaira is vonat­kozik - az érzékelés minőségére, a fájdalom és az öröm érzékelésé­re, az akara t érzésére, a célzatosságra (ami a tárgyakhoz, fogalmak­hoz, állításokhoz való begyakorolt viszonyulás) stb. A fizikaiizmus

A GONDOLKODÁSRÓL, A KVANTUMMECHANIKÁRÓL... • 149

általános filozófiáján belül változatos stratégiák segítségével vehe­tők számba ezek a fogalmak4. A két-aspekius elméletekben e tapasz­talások m eghatározott agyi állapotok megnyilvánulásai; más e lm é­letek az agyi állapotok osztályaival azonosítják a mentális tapasz ta ­latokat, és az ilyen osztályfogalom annyira cseppfolyós, hogy expli­cit fizikai jellemzése nem is lehetséges, azaz a mentális fogalmak fizikai fogalmakra való explicit „redukciója” kizárt. A funkcionális elméletek a mentális tapasztalatokat formális programokkal azono­sítják, amelyeket sok különböző fizikai rendszer megvalósíthat, a n ­nak ellenére, hogy e program okat egy neuronhálózat hajtja végre. A fizikalista visszatérő állítása, melyet különösen a két-aspektus el­méletek hangsúlyoznak, de a fizikaiizmus más változataiban is meg­jelenik, hogy egy valamilyen tulajdonsághalmazzal jellem zett d o ­log azonos lehet egy másik dologgal, melyet egy teljesen különböző tulajdonsághalm az jellemez. A jellemzések tar ta lm azhatnak külön­böző érzékelési elemeket, vagy pedig az egyik érzékelési, a másik mikrofizikai elemeket. A további érvelés szerint egy mentális á lla­pot és egy agyi állapot (vagy agyi állapotok osztálya, vagy egy prog­ram) azonossága példa erre az általános logikájú azonosságra. En komoly hibát látok ebben a gondolatmenetben. Amikor valamilyen érzékelési elemmel je llem zett objektumot azonosítunk egy másik érzékelési elemmel je llem zett objektummal, hallgatólagosan fel­tesszük, hogy létezik két kauzális lánc, melyek egyik közös végpont­ja valamely objektum, másik közös végpontja pedig az észlelő tu d a ­tának színtere, azonban a köztes kauzális kapcsolatok a környezet­ben, valamint a megfigyelő érzékelő és kognitív rendszerében kü­lönbözők. Amikor egy agyi állapotot és egy tudati állapotot azono­sítunk a fizikaiizmus két-aspektus változata szerint, nem je len t ne­hézséget az egyik közös végpont felismerése. Tulajdonképpen ez nem más, mint az agyi állapot, hiszen a fizikaiizmus a fizikai leírás on to ­lógiai elsőbbsége mellett tör lándzsát. Ám a másik végpont, a m eg­figyelő tudatának színtere, hiányzik. Úgy is mondhatjuk, hogy a két-

1 50 • ABNER SHIMONY

aspektus elméletben van egy jelentős kétértelműség, hiszen hallga­tólagosan feltételez egy közös színteret, m int a fizikai és mentális megnyilvánulások kombinációjának és összehasonlításának színte­rét, másrészt viszont amennyiben helyesnek fogadjuk el a fizikaiiz­must, a fenti színtérnek nincs független státusa.

Egy fizikaiizmus elleni másik kapcsolódó kifogás egy olyan filozó­fiai elven alapszik, melyet egyszerűen csak „fenomenológiai elv”-nek nevezek (üdvözölném egy megfelelőbb elnevezését, am ennyiben a szakirodalomban fellelhető, vagy valaki javaslato t tenne rá): bárm i­lyen ontológiát is fogad el valamely koherens filozófia, ez az ontoló­gia elégséges kell legyen a látható dolgok számbavételéhez. Ennek az elvnek a következménye, hogy a fizikaiizmus inkoherens. A fizikális­ra ontológia posztulálhat, és rendszerint posztulál egy ontológiai hi­erarch iá t, melynek alapszin tjén tipikusan az elemi részecskék és mezők állnak, magasabb szintjein pedig a belőlük kialakult összetett szerkezetek. Utóbbiak változatos módon jellemezhetők: a finomszem­csés leírások részletesen adják meg a mikroállapotot; a durvaszem ­csések összegzik, átlagolják vagy integrálják a finomszemcséseket; a relációs jellemzések az összetett rendszerek és a megfigyelők vagy műszerek közötti kauzális kapcsolatok függvényei. A term észet ilyen felfogásában hová illeszthetők be az érzékelés különböző aspektusai? A finomszemcsés leírásba biztosan nem, hacsak a mentális tu la jdon­ságokat nem csempésszük be a fizika alapjaiba, ez viszont a fizikaiiz­mus programjával ellentétes. A durvaszemcsés leírásba sem illenek bele valami olyan nélkül, ami a két-aspektus elm élethez hasonló, ennek gyenge pontjára azonban m ár rám utattunk az előző bekezdés­ben. Végül nem férnek bele a relációs jellemzésekbe sem, kivéve ha a kérdéses objektum valamilyen érző szubjektummal áll kauzális kap­csolatban. Összegzésképpen, az érzékelés aspektusai nem illeszthe­tők bele a fizikalista ontológiába.

A fizikaiizmus ellen felvonultatott fenti két érv egyszerű, de szi­lárd. Nehezen látszik, hogyan cáfolhatók meg, és az is, hogy miként

A GONDOLKODASROL, A KVANTUMMECHANIKAROL... • 151

lehetne az elmét ontológiai származéknak tekinteni. Márpedig egyéb kőkemény ellenérvek is léteznek. Az első ilyen, hogy az elme létezé­sét alátám asztó egyetlen bizonyíték a fejlett idegrendszer. Amint Roger mondja: „Amennyiben „az elm e” a fizikai testtől roppant füg­getlen valami, nehéz látni, hogy sok tulajdonsága miként állhat olyan

/közeli kapcsolatban a fizikai agy tulajdonságaival” (EA, 350. oldal). A második az a hatalmas bizonyítékhalmaz, amely szerint az idegi struktúrák az ilyenektől mentes primitív organizmusokból fejlődtek ki. Amennyiben helyes a prebiotikus fejlődés programja, a szárm a­zás visszavezethető a szervetlen molekulákig és atomokig. A h a r­madik, hogy az alapvető fizika nem tulajdonít mentális tu la jdonsá­gokat a szervetlen építőköveknek.

A. N. W hitehead „szerveződés fi 1 ózó fi áj á ”-n a k ’ (melynek előzm é­nye Leibniz monadológiája) olyan mentális ontológiája van, mely- apróbb módosításokkal figyelembe veszi a három előző m eggondo­lást. Végső építőkövei az „aktuális történések”, melyek nem tartós alkotóelemek, hanem téridőkvantumok, felruházva rendszerint n a ­gyon alacsony szintű mentális jellegzetességekkel, mint a „tapasz­ta la t”, a „szubjektív közvetlenség” és a „valami iránti kedv”. E fogal­mak je lentését a magas szintű mentalitásból vezeti le - utóbbi meg­ismerhető az önelemzés segítségével - , de messze extrapolálva a megszokott jelentésekhez képest. Egy fizikai elemi részecske, ami W hitehead szerint a történések időleges láncolata, a szokásos fizika fogalmaival nagyon kis veszteséggel jellemezhető, m ert tapaszta la­ta halvány, monoton és ismétlődő. Ennek ellenére van némi veszte­ség: „A fizikai energiafogalom, amely a fizika egyik alapfogalma, absztrakciója a komplex energiafogalomnak, érzelmi és céltudatos, benne rejlik a végső szintézis szubjektív formájában, melyben min­den lehetőség megvalósítja önm agát.”6 Csupán a történések igen fejlett társadalm a engedi a primitív mentalitás megjelenését hang­súlyossá, koherenssé és teljes mértékben tudatossá válni: „A szer­vetlen anyag működése érintetlen marad az élő anyag működése

152 • ABNER SHIMONY

közepette. Úgy tűnik, hogy a nyilvánvalóan éló' szervezetekben va­lamilyen koordináció valósult meg, mely kiemel bizonyos, a végső lehetőségekben rejlő funkciókat.”

/

Whitehead neve nem szerepel az EA névmutatójában, és A csá­szár új elméjes is csupán Whitehead és Russell Principici Mathematicci művére utal. Nem tudom, mi az oka annak, hogy Roger nem vesz tudomást róla, de felsorolhatom néhány saját kifogásomat, melyek­kel talán egyetért. Whitehead mentális ontológiáját azért dolgozta ki, hogy orvosolja a „természet bifurkációját” a fizika elme nélküli világára és a magas szintű tudatos elmére. Az összes lehetőség ős­mentalitásának általa javasolt alacsony szintje ezt a hatalmas sza­kadékot szándékozik áthidalni. De nincs-e hasonló bifurkáció az ele­mi részecskék ősmentalitása és az emberi elme magasan fejlett tu ­data között? És van-e bármilyen nyilvánvaló jele ennek az alacsony szintű ősmentalitásnak? Posztulálta-e volna bárki is, ha nem azért, hogy a korai univerzum és az univerzum jelenlegi, magasan fejletttudattal rendelkező szervezetekkel benépesített állapota között foly-

/

tonosságot létesítsen? Es ha nincs más oka, mint ez, nem kétértel- műség-e az „ősmentális” szóban a „mentális” alak és ezzel együtt az egész szerveződés filozófiája nem egyéb-e, mint szemantikai fur- fang, hogy veszünk egy problémát és átnevezzük azt megoldásnak? Továbbmenve, az aktuális történés, mint az univerzumot alkotó végső entitás, nem valamiféle atomizmus? Kétségkívül gazdagabb, mint Demokritoszé vagy a Gassendié, mégis inkonzisztens az elme ho­lisztikusjellegével, amit magas szintű tapasztalataink fednek fel.

A következő részben azt a javaslatomat fejtem ki, hogy a fenti kételyek valamilyen mértékben megválaszolhatók egy modernizált „whiteheadizmus” kidolgozásával, melyben a kvantummechanika egyes fogalmait is felhasználjuk.9

A GONDOLKODASROL, A KVANTUMMECHANIKAROl.... • 153

4.2 A kvantumelméleti elgondolások jelentő­sége az elme-test problémában

A kvantumelmélet legradikálisabb fogalma szerint egy rendszer komplex állapota - ami a legteljesebben jellemzi a rendszert - nem merül ki csupán a meglévő tulajdonságok felsorolásával, hanem le­hetőségeket is tartalmaznia kell. A lehetőség gondolata implicit módon benne van a szuperpozíció elvében. 1 la megadjuk egy kvan­tumállapot egy A tulajdonságát és egy $ állapotvektort (melyet ké­nyelemből 1-re normálunk), akkor <pkifejezhető Z,c u alakban, ahol minden egyes i/, egy 1-re normált állapotvektor, és egy olyan állapo­tot ábrázol, melyben az A meghatározott a, értéket vesz fel, és ahol mindegyik c, komplex szám, és a |c, |' -ek összege 1. Ekkor (j> az u -k megfelelő súllyal képezett szuperpozíciója, és hacsak nem egyetlen tagból áll az összeg, az A tulajdonság <j> állapotbeli értéke meghatá­rozatlan. Amennyiben a kvantumállapotot realisztikusan értelmez­zük, a rendszer egy ábrázolásaként, nem csupán a rendszerről sze­rezhető tudás valamilyen katalógusaként, és amennyiben a kvantu­mos leírás teljes, azaz nem kell kiegészíteni „rejtett változókkal”, a m egha tá roza tlan jelleg objektív. Továbbmenve, ha a rendszer kölcsönhat a környezetével, oly módon, hogy/\ meghatározottá válik, például egy mérés során, a kimenet objektív véletlen kérdése és a különböző lehetséges kimenetek|c,|" valószínűsége objektív való­színűségek. Ezek a tulajdonságok, az objektív határozatlanság, az objektív véletlen és az objektív valószínűség a kvantumállapotot együttesen határozzák meg a lehetőségek szövevényeként.

A kvantumelmélet második radikális fogalma a keveredés. I la az u egyre normált állapotvektorok az I rendszer állapotait ábrázol­ják, melyekben az A tulajdonság különböző értékeket vesz fel és a v egyre normált állapotvektorok a II rendszer állapotai, melyekben a B tulajdonság különböző értékeket vesz fel, akkor az összetett I + 11 rendszernek van egyo lyanX = X cuv állapotvektora (a |c | “-ek össze­

1 54 • ABNER SHIMONY

ge 1), melynek különleges tulajdonságai vannak. Sem I, sem II nincs tiszta kvantumállapotban. Nevezetesen, 1 nem az ui állapotok szu­perpozíciója, II pedig nem a y állapotoké, mivel e szuperpozíciók nem tartalmazzák az u és a v állapotok korrelációit. X tehát valami­lyen holisztikus, „kevertnek” nevezett állapot. A kvantumelmélet­ben van tehát olyan összetevési lehetőség, melynek nem lelni meg­felelőjét a klasszikus fizikában. Tegyük fel, hogy lezajlik egy folya­mat, melynek során A értéke meghatározottá válik, vegye fel pél­dául az a értéket, ekkor a B tulajdonság is meghatározottá válik,

f

felveszi a b értéket. A keveredés tehát azzal jár, hogy I és II lehető-I

ségei párban aktualizálódnak.Az előző rész végén említett modernizált whiteheadizmus lénye­

ges módon tartalmazza a lehetőségek és a keveredés fogalmait. A lehetőség a halvány ősmentalitás és a magas szintű tudatosság közötti zavaró szakadékot áthidaló eszköz. Még egy komplex, ma­gasan fejlett aggyal rendelkező szervezet is kerülhet tudattalan állapotba. A tudatos és tudattalan állapotok közötti á tm enetet nem szükséges az ontológiai státusban bekövetkezett változásnak tekin­teni, hanem inkább állapotváltozásnak, és a tulajdonságok a meg­határozottságból a meghatározatlanságba fordulhatnak és fordít­va. Egyszerű rendszer, mint egy elektron esetében, nem tudunk elképzelni semmi mást, mint a tapasztalat legsötétebb határozat­lanságából egy minimális pislákolásba való átmenetet. Azonban ennél az átmenetnél a második fogalom, a keveredés lép be a képbe. Egy több testből álló rendszer kevert állapotaiban sokkal gazdagabb tere van a megfigyelhető tulajdonságoknak, mint egyet­len részecske esetében, és a kollektív megfigyelhető mennyiségek spektruma általában sokkal szélesebb, mint az összetevő részecs­kék esetében. Az egyenként igen szűk mentális tulajdonságspekt- rummal rendelkező elemi rendszerek keveredése széles választé­kot kínálhat, mindenféle utat a tudattalanságtól a magasan fejlett tudatosság felé.

A GONDOLKODÁSRÓL, A KVANTUMMECHANIKÁRÓL... • 155

Miként viszonyul ez a modernizált whitehe ad izmus ahhoz, ahogy Roger a kvantumos ideákat az elme-test problémára alkalmazza? Az EÁ 7. fejezetében, valamint e könyv 2. és 3. fejezetében Roger lényegesen kihasználja a lehetőség és a keveredés két nagy gondo­latát. A lehetőséget a neuronok rendszere által végzett „kvantumosszámítások” kapcsán hívja segítségül, a szuperpozíció minden ágán

/

a többitől független számítások mennek végbe (EA, 355-356. ol­dal). A keveredés (Roger terminológiájában leggyakrabban „kohe­rencia”) több szinten is megjelenik e számítások végzésének m a­gyarázataként: a sejtek falában a feltevés szerint a mikrotubulusokjátsszák a neuronok működésében a szervező szerepet, ennek érdé-

/

kében posztulálja egy mikrotubulus kevert állapotát (EA, 364-365. oldal): egyetlen neuron mikrotubulusai így feltevés szerint kevert állapotban vannak és végül a nagyszámú neuron feltételezett ke­vert állapotáról is beszél. A nagy léptéken bekövetkező keveredésre van szükség, mert „egy elme egysége ebben a leírásban csak úgy állhat elő, ha a kvantumos koherencia valamilyen formában a teljes agy jelentős részére kiterjed” (EÁ, 372. oldal). Roger szerint javas­lata a szupravezetés és szuperfolyékonyság jelenségeinek, leginkább a magas hőmérsékletű szupravezetésnek láttán nagyon hihető, alá­támasztják Fröhlich számításai is, miszerint biológiai rendszerek-

/

ben, testhőmérsékleten bekövetkezhet a nagyléptékű keveredés (EA, 367-368. oldal). Roger elme leírásában egy másik kvantumos gon­dolat nem a jelenlegi kvantumelmélet származéka, hanem az általa megálmodott jövőbeli kvantumelméleté, ez a 4.3 fejezetben kerül tárgyalásra. Ez a gondolat egy szuperpozíció objektív redukciója (OR), melynek során egy A megfigyelhető mennyiség egy aktuális értéke nyer kiválasztást a lehetséges értékek kezdeti tág halm azá­ból. Azt, hogy egy ilyen szelekció egy agyelméletben elengedhetet­len, a tudatos tapasztalásunkban kétségkívül fellelhető határozott- érzékelések és gondolkodás vonja maga után. Még akkor is szüksé­ges, ha a kvantumos számítás létező valami, hiszen a szuperpozíció

156 • AliNI-R SHIMONY

különböző ágain folyó párhuzamos számítások végül egyetlen meg­határozott „eredményre” kell vezessenek (EÁ, 356. oldal). Végül Roger felteszi, hogy az OR szolgáltatja majd a mentális tevékenység nem kiszámítható vonásait.

Egy modernizált whiteheadizmus szemszögéből nézve, Roger elme­elméletéből figyelmetlenségből vagy szándékosan hiányzik a gondol­kodásmód, mint az univerzum egyik ontológiailag alapvető fogalma. Roger megközelítése nagyon úgy hangzik, mint a fizikaiizmus egy kvantumos változata. A 4.1 -ben ismertetett fizikalizmusváltozatok a mentális tulajdonságokat az agyi állapotok szerkezeti tulajdonsága­iként vagy olyan programokként kezelik, melyek szerint a neuron- rendszerek a számításaikat végrehajtják. Roger új adalékokat szolgál­tat a mentalitás fizikai leírásának programjához: a nagyléptékű kvan­tumos koherenciát és a kvantumdinamikának egy olyan feltételezett módosítását, amely a szuperpozíciók redukcióját lehetővé teszi. Ez a szofisztika azonban nem gyengíti a fizikaiizmus ellen a 4.1 fejezet­ben felhozott naív, de komoly vádakat. Mentális életünk megnyilvá­nulásai nem jelennek meg a fizikalista ontológiájában, és egy kvan­tumos szabályok által irányított fizikaiizmus még mindig fizikaiizmus marad. Whitehead szerveződés filozófiája ezzel ellentétben merőben nem fizikalista, hiszen az univerzum legprimitívebb dolgait is m en­tális tulajdonságokkal ruházza fel, ezzel feltehetően gazdagítja fizi­kai leírásukat. A whiteheadizmus modernizált változata pedig, m e­lyet próbaképpen javasoltam, a kvantumelméletet nem a mentalitás alapvető ontológiai státusának pótlására használja, hanem szellemi eszközként e világbeli megnyilvánulásai hatalmas tárházának szám­bavételére, a valódi mentalitás teljes elnyomásától a magas szintre való emeléséig.

A különbséget másképp is megfogalmazhatjuk. A kvantumelmé­let egy keret, mely olyan fogalmakat használ, mint állapot, megfi­gyelhető mennyiség, szuperpozíció, átmeneti valószínűség, kevere­dés. A fizikusok igen sikeresen alkalmazták ezt a keretet két nagyon

A GONDOLKODÁSRÓL, A KVANTUMMECHANIKÁRÓL... • 157

különböző ontológiára. A részecskék ontológiájára, az elektronok, atomok, molekulák, kristályok standard nem relativisztikus kvan­tummechanikájában, és a fizikai mezők ontológiájára, a kvantum ­elektrodinamikában, a kvantumkromodinamikában és az általános kvantumtérelméletben. Elképzelhető az is, hogy a kvantumelmélet egészen más ontológiákra is alkalmazható, mint az elmék ontológi­ája, egy dualisztikus ontológia, vagy az ősmentalitással felruházott dolgok ontológiája. A kvantumelmélet szokásos fizikalista alkalma­zásai rendkívül termékenynek bizonyultak az összetett rendszerek megfigyelhető jelenségeinek mikrofizikai fogalmak segítségével tör­ténő magyarázatában, ideértve a makroszkopikus rendszereket is. Azt hiszem, Roger valami hasonlóra törekszik, amikor mentális j e ­lenségeket fizikalista ontológiában próbál magyarázni, kvantumos fogalmak igen árnyalt alkalm azásán keresztül. A m odernizált whiteheadizmus ezzel ellentétben a kvantumelmélet keretét olyan ontológiára alkalmazza, mely ab iiútio mentális jellegű. Való igaz, a modernizált whiteheadizmus kezdetleges, benyomásokra épülő, nem ad tiszta elméleti jóslatokat és nincsenek kísérleti megerősítések, melyek kiállítanák az igazolást, hogy ígéretes elméletről van szó. De megvan az a nagy erénye, hogy felismerte a mentalitás leszár- mazhatatlanságát, ami a fizikaiizmus minden változatából hiány­zik. Talán nem értettem meg teljesen Roger mondanivalóját, lehet

/

hogy ő is titkos whiteheadista. így van-e vagy sem. ha kifejtené véleményét az ügyben, az nagyban tisztázná helyzetét.

Amennyiben egy m odernizált W hitehead-elmélet vagy az elme bármilyen kvantumelmélete valaha is eljut a tudományos nagykorú­ságig és megbízhatóságig, a pszichológiai jelenségekre nagy hangsúlyt kell majd fektetni. Néhányuknak kimondottan kvantumos „íze” van: például a perifériás és a fokális látás közötti átmenetek; a tudatosság és tudattalanság közötti átmenetek; a testen keresztül átható m entá­lis jelleg; a szándékosság; a mentális események átmeneti helymeg­határozásában mutatkozó anomáliák; a freudi szimbolizmus többér­

158 • ABNER SHIMONY

telműségei. Több fontos, a kvantumelmélet és az elme viszonyával foglalkozó könyv vizsgált kvantumos ízű mentális jelenségeket, ezek közül kiemelném Lockwood10 és Stapp" munkáit. Maga Roger is tá r­gyalja e jelenségek némelyikét, például Kornhuber és Libet arra irá­nyuló kísérleteit, hogy meghatározzák a tudatosság aktív és passzív megnyilvánulásának időzítését (EÁ, 385-387. oldal).

A kvantumelmélet bármilyen, az elme megértésére irányuló ko­moly alkalmazásának foglalkoznia kell az állapottérnek és a megfi­gyelhető mennyiségek halmazának matematikai struktúráival. Eze­ket a kvantumos keret nem adja meg. A standard nem relativiszti- kus kvantummechanika és a kvantumtérelmélet esetében e s truktú­rákat változatos módon határozzák meg: a téridőcsoportok repre­zentációival kapcsolatos okfejtések segítségével, a klasszikus m e­chanikán és a klasszikus térelméleten alapuló heurisztikával és te r­mészetesen kísérletekkel. Schrödinger 1926-ban írt nagyszerű cik­ke a hullámmechanikáról csodálatosan gyümölcsöző analógiát kí­nál: a geometriai optika úgy viszonyul a hullámoptikához, mint a részecskék mechanikája egy hipotetikus hullámmechanikához. Va­jon nem lenne heurisztikusán értékes egy új analógia: a klasszikus fizika úgy viszonylik a kvantumfizikához, mint a klasszikus pszicho­lógia valamilyen hipotetikus kvantumos pszichológiához? Az an a ­lógia kihasználásának egyik nehézsége nyilvánvalóan az, hogy a „klasszikus pszichológia” struktúrája sokkal kevésbé ismert és bel­sőleg kevésbé meghatározott, mint a klasszikus mechanikáé.

/

íme egy további javaslat. Talán a kvantumos fogalmak alkalmaz­hatók a pszichológiában, de jóval kevesebb geometriai struktúrá­val, mint a kvantumfizikában. Még ha létezne is az elmeállapotok tere, feltehetjük-e, hogy struktúrája olyan, mint egy projektív Hilbert- réré? Definiálható lesz-e belső szorzat két mentális állapot között, mely az egyik állapotból a másikba való átmenet valószínűségét fe­jezi ki? Lehetséges-e, hogy létezik egy ennél gyengébb struktúra a természetben, mely szintén kvantumos természetű? Ezzel kapcso­

A GONDOLKODÁSR01,, A KVANTUMMECHANIKAROL... • 159

latosan Mielnik12 írt nagyon érdekes cikkeket, javasolta, hogy egy minimális kvantum fogalom legyen egy „kevert” állapot egynél több­féleképpen való kifejezhetősége, tiszta állapotok konvex kombiná­cióiként. Ezzel szemben a klasszikus statisztikus mechanikában egy kevert állapot mindössze egyféleképpen állhat elő tiszta állapotok ból. További spekuláció, hogy Mielnik ötletére példaként kidolgoz­ható a színek fenomenológiája, például a fehérként észlelt szín sok­féleképpen áll elő a színes fények keverékéből.

4.3. A lehetőségek aktualizálásának problémája

A lehetőségek aktualizálásának problémáját (melyet a hullámcso­mag redukciója problémájának és a mérés problémájának is ne­veznek) a második fejezetben Roger az X-rejtélyek közé sorolta, melynek megoldása szerinte hagyományos úton nem, csupán az elmélet gyökeres megváltoztatásának árán képzelhető el. Tökéle­tesen egyetértek. Amennyiben a kvantumelmélet objektív módon ír le valamilyen fizikai rendszert, az adott rendszernek lesznek olyan állapotai, melyek objektív módon határozatlanok egy meg­határozott állapotban, azonban határozottá válnak egy mérés el­végzése esetén. A kvantumelmélet lineáris dinamikája azonban kizárja a mérés során történő aktualizálást. A lineáris jelleg követ­kezményeként a vizsgált tárgyból és a mérőeszközből álló össze­tett rendszer végállapota olyan tagok szuperpozíciója, amelyekben a műszer megfigyelhető „mutatója” különböző értékeket vesz fel. Osztom Roger szkepticizmusát e rejtély eloszlatására irányuló minden kísérlettel szemben, legyen szó sokvilág-interpretációról, dekoherenciáról, rejtett paraméterekről stb. Egy mérési folyamat egyik vagy másik szakaszában a kvantumállapot unitér fejlődése sérül, és megtörténik az aktualizálás. De pontosan melyik szakasz­ban? Sokféle lehetőség van.

160 • ABNER SHIMONY

Történhet fizikai szakaszban, amikor a makroszkopikus rendszer keveredik egy mikroszkopikus objektummal, vagy amikor a téridő metrikája kevert egy anyagi rendszerrel. Történhet gondolati sza­kaszban is, a megfigyelő pszichéjében. Roger feltételezi, hogy az aktualizálódás fizikai folyamat, eredete a téridő metrika két vagy több állapotából álló szuperpozíció instabil jellege; minél nagyobba szuperponált állapotok energiái közötti különbség, annál rövidebb

/

élettartamú a szuperpozíció (EA, 339-346. oldal). Azonban e sejtes összekapcsolása Roger határozott elvárásával, hogy az aktuális ész­leléseket a tudatosság keretein belül magyarázza, furcsaságokhoz vezet. Az elme globális jellegének igazolásához az agyi állapotok szuperpozíciójára van szüksége, azonban olyan szörnyűség, mint a piros felvillanás észlelésének és zöld felvillanás észlelésének szu­perpozíciója, vagy egyáltalán be sem következik, vagy pedig annyi­ra átmeneti jellegű, hogy aligha ju t el a tudatig. Roger vázlatos és próbajellegű érvelése értelmében az ennyire eltérő észleléseknek megfelelő agyi állapotok közötti energiakülönbség elegendően nagy ahhoz, hogy a szuperpozíció rövid élettartamú legyen. Ennek elle­nére többször elismeri (EÁ, 409., 410., 419., 342-343. oldalak), hogy próbálkozása kötéltánchoz hasonlítható, ugyanis az elme glo­bálisjellegéhez elegendő koherencia fenntartására van szükség, míg a határozottan tudatos eseményekhez a koherencia elegendő sérü­lése szükséges. Meglehetősen rejtélyes, miként működhet az agy vagy az elme a Roger által felvázolt módon úgy, hogy egészséges mindennapi működést mutasson.

A kvantumdinamika olyan lehetséges módosításainak tárházát, melyekben a lehetőségek aktualizálódása objektív magyarázatot kap, sem Roger, sem a tudományterület többi kutatója nem merí­tette még ki. Röviden vázolok két olyan elképzelést, melyeket vonzónak találok. A Ghirardi-Rimini-W eber és mások spontán redukció modelljét Roger megemlíti, és erősen bírálja (EÁ, 344. oldal), azonban létezhetnek e dinamikának olyan változatai, me-

A GONDOLKODÁSRÓL, A KVANTUMMECHANIKÁRÓL.... • 161

lyck kritikáján kívül esnek. A második, általa nem említett lehető­ség szerint létezhet a természetben olyan „szuperszelekciós sza­b á ly ”, mely m egakadá lyozza a m ak ro m o lek u lák k ü lönböző izomerjeinek, konformációinak szuperpozícióját. A hipotézis moti­vációja az a meggondolás, hogy a makromolekulák a sejteken belül tipikus kapcsoló szerepet látnak el, a molekuláris konformációk függvényeként ki- vagy bekapcsolnak folyamatokat. Amennyiben két különböző konformáció lenne szuperpozícióban, Schrödinger macskájának sejtbeli analógiájával találnánk szemben magunkat: a folyamat egyszerre megtörténik és nem történik meg. Amennyi­ben a természet engedelmeskedik egy ilyen szuperpozíciót tiltó szuperszelekciós szabálynak, a zavar eltűnne, azonban magának a szuperszelekciós szabálynak a létezése lenne az új rejtély: miért tiltja a természet a komplex molekulák konformációs állapotainak szuperpozícióját, ha egyszerűekre megengedi azokat, és hol a ket­tőt elválasztó határ? Azonban az ilyen szuperszelekciós szabály megmagyarázhatná a lehetőségek minden aktualizálóclását (amire jó bizonyítékaink vannak), és meglenne az az értékes tulajdonsá­ga, hogy molekuláris spektroszkópia által tesztelhető.13

Végül érdemes megjegyezni, hogy whiteheadi szemszögből nézve a hipotézis, hogy a lehetőségek aktualizálódása a megfigyelő psziché­jében megy végbe, nem olyan nevetséges, antropocentrikus, miszti­kus és tudom ánytalan, mint azt általában elkönyvelik. W hitehead szerint a mentalitáshoz hasonló valami áthatóan jelen van a term é­szetben, de a magas szintű mentális jelleg a speciális kedvező lehe­tőségláncolatok kialakulásának függvénye. Egy rendszer képessége, hogy a lehetőségeket aktualizálja, ezáltal módosítsa a kvantum m e­chanika lineáris dinamikáját is, a természetben általános lehet, azon­ban csak a magas szintű mentális rendszerekben nem elhanyagolha­tó. Az álláspontot, mely a szuperpozíciók megszüntetésének képes­ségét a pszichének tulajdonítja, csak azután szabad majd komolyan venni, ha gondosan kidolgozták következményeit pszichológiai je len­

162 • ABNER SHIMONY

ségek széles skálájára, hiszen csak ezután nyílik meg a lehetőség a hipotézis kísérleti ellenőrzésére.

Jegyzetek

1. „Tudnunk kell, hát tudni fogjuk". Hilbert sírkövére vésett felirat. Lásd Constance Reid (1970). Hilbert, 220. (New York: Springer-Verlag).

2. Hilary Putnam (1994) Review of Shadows o f the Mind, The New York Ti­mes Hook Review, Nov. 20 1994, 1.

3. Roger Penrose (1994) Letter to The New York Times Hook Review. Dec. 18 1994, pp. 39.

4. Ned Block (1980) Readings in Philosophy o f Psychology. 1. kötet, 2. és 3. rész (Harvard University Press, Cambridge, MA).

5. Alfred North W hitehead (1933) Adventures o f Ideas, (Macmillan, Lon­don) (1929) Process of Reality (Macmillan, London).

6. A. N. W hitehead, Adventures of Ideas, 11. fejezet, 17. rész7. Ibid., 13. fejezet, 6. rész8. Roger Penrose (1989) The Emperor's New Mind. (Oxford University Press,

Oxford).9. A b n er S h im o n y (1 9 6 5 ) ‘Q u a n tu m physics an d th e p h i lo s o p h y of

W hitehead’, Max Black (szerkesztő), Philosophy in America (George Allen & Unwin, London) kötetben: újranyomás: A. Shimony (1993). Search for a Naturalistic World View, 2. kötet, 291-309 . (Cambridge University Press, Cam bridge); Shimon Malin, (1988). A W hiteheadian approach to Bell’s correlations, Foundations o f Physics, 18, 1035.

10. M. Lockwood (1989) Mind, Brain and the Quantum , (Black-well, Oxford).11. Henry 1? Stapp (1993) Mind, Matter and Quantum Mechanics (Springer-

Verlag, Berlin).12. Bogdan Mielnik (1974) Generalized quantum mechanics, Communications

in Mathematical Physics, 37, 221.13. Martin Quack (1989) Structure and dynamics of chiral molecules, Angew.

Chcm. Int. Ed. Engl. 28, 571.

5. Nancy CartwrightMiért a fizika?

A Roger Penrose által írt, Az elme árnyai című könyvet az LSE es a Kings College London Filozófia: tudomány vagy teológia című sze­mináriumsorozatának keretén belül elemeztük. Ugyanazzal a kér­déssel kezdem, mint amit a szeminárium egyik résztvevője tett fel nekem. Milyen érvek alapján hiszi Roger, hogy az elmére és a tu ­datosságra vonatkozó kérdésekre a fizika hivatott választ adni, nem pedig a biológia? Amennyire látom, Roger háromféle érvet sorakoz­tat fel ennek alátámasztására:

1. Ezen az úton nagyon ígéretes program jelölhető ki. Potenciálisan ez a legerősebb éiv, ami egy, a Rogeréhez hasonló program mel­lett szólhat. A bennem lakó pozitivista szemben áll mind a m eta­fizikával, mind a transzcendentális érveléssel, így amondó len­nék, hogy ez az egyetlen jelentős érv. Hogy egy ilyen érv mennyi­re jól támaszt alá egy programot, az természetesen attól függ, a program mennyire ígéretes, és hogy milyen részletességgel dol­gozzák ki. Egy dolog világos azonban, hogy Roger javaslata - posztuláljunk először a citoszkeleton mikrotubulusaiban makrosz­kopikus kvantumkoherenciát, majd keressük a tudatosság speciá­lisan nem kiszámítható jellegzetességeit valamilyen újszerű kvan­tumos-klasszikus kölcsönhatásban - nem egy részletesen kidől-

164 • NANCY CARTWRIGITI

gozott program. ígéretessége bizonyosan nem abban áll, hogy egy jól bevált kutatási program természetes következő lépése. Ha ígé­retesnek találjuk, annak oka a felvetett elképzelések merészségé­ben, képzeletgazdagságában keresendő, a meggyőződésben, hogy efféle újszerű kölcsönhatások mindenképpen szükségesek a kvan­tummechanika rendbetételéhez és abban az igen erős meggyőző­désben, hogy ha van a tudatnak tudományos magyarázata, an ­nak megadására végső soron a fizika hivatott. Azt gondolom, ez utóbbi kétségkívül igen jelentős szerephez jut, ha a Roger által felvázolt programot ígéretesnek ítéljük. Mégis, pusztán az a tény, hogy a programot ígéretesnek minősítjük, nem jelenti, hogy a fi­zika és nem valamely másik tudomány fogja végül betölteni a magyarázó szerepet.

2. A második érv arra, hogy a fizika önmagában képes lesz megadni a végső magyarázatot, az a kétségtelen tény, hogy a fizika egyes részei - főként az elektromágnesesség - hozzájárulnak az agy és az idegrendszer megértéséhez. Ma az üzenetátvitelt már általá­nosan az elektromos áramkörök fogalmaival írjuk le. Roger saját történetének egy része az elektromágnesességből származó egé­szen új fejleményeken alapszik: a feltételezések szerint egy tubulin diniéiben a geometriai konfigurációban található különbségek alapja az elektromos polarizáció különböző állapotai, ezek okoz­zák azt, hogy a dimérek különböző szögeket zárnak be a mikrotu- bulus irányával. Ez azonban nem jó érv: csupán abból, hogy a fizika részben megadja a magyarázatot, még nem következik, hogy a teljes magyarázatra is képes.Ezen a ponton a kémia kerül szóba az ellenérvelés igazolásaként. Senki sem kétli, hogy a kémia a talányok jelentős részének meg­oldásában szerepet játszik majd. Azonban a kémia idevágó részei maguk is a fizikára vezethetők vissza, gondolják sokan. Roger is pontosan így beszél: „Az atomok és molekulák kölcsönhatásait irányító kémiai erők valójában kvantummechanikai eredetűek, és

MIÉRT A FIZIKA? • 165

a jeleket az egyik neuronról a másikra a szinoptikus réseknek ne ­vezett keskeny hézagokon átvivő neurotranszmitter anyagok vi­selkedését főleg kémiai hatások irányítják. Hasonlóan, az idegin­gerület terjedését fizikailag vezérlő akciópotenciálok maguk is

/

elismerten kvantummechanikai eredetűek.” (EA, 348. oldal.) A kémia a fizika védelmére kel a hatalmas következtetési ugrás mi­att tám adt kételyeimmel szemben: „A fizika a dolgok egy részét megmagyarázza” típusú állításoktól egészen a: „A fizika mindem megmond” állításig. Azonban ugyanaz az ugrásos következtetés most egy szinttel lejjebb bukkan fel újra. Közismert, hogy a fizikai kémia idevágó részei nem redukálódnak a fizikára, akár a klasszi­kusra, akár kvantumosra'. A kvantummechanika kétségkívül je ­lentős, mert megmagyarázza a kémiai jelenségek fontos aspektu­sait, azonban a kvantumos fogalmakat mindig együtt használják más tudományterületek olyan sui generis fogalmaival, amelyek nem redukálhatok. A kvantummechanika egyedül nem magya­rázza a jelenségeket.

3. A harmadik érv arra, hogy a fizika magyarázatot ad az elme m ű­ködésére, metafizikai jellegű. Látjuk a Roger által felvázolt kap­csolatok láncolatát. Szeretnénk feltenni, hogy az elme működése nem rejtélyes; azaz megmagyarázható tudományos fogalm ak se­gítségével, azaz fizikai fogalmakkal. A szemináriumon elhangzott kérdést: „Miért nem a biológia?”, a jól ismert statisztikus, James Durbin tette fel, és azt hiszem, a kérdés jelentős. Statisztikusként Durbin egy tarka világban él. Mindenféle területről érkező jelleg­zetességm intákat tanulm ányoz, mind tudom ányosakat, mind egyéb gyakorlati jellegűeket. Ezzel szemben Roger világa az é k e ­sített rendszer világa, melyben a fizika az egyesítés alapja. Az ilyen fajta fizicizmus oka véleményem szerint az a gondolat, hogy más­képpen nincs kielégítő metafizikánk. A rendszer nélkül valamifé­le elfogadhatatlan - Roger szavaival élve, rejtélyes - dualizmus­sal találjuk szemben magunkat. Éppen ezt a témát akarom vizs-

166 • NANCY CARTWRIGHT

gálnr, mivel azt hiszem, a nincs más alternatíva nézet sok fizi­kust markában tart. Érezhető, hogy bárki, aki komolyan veszi a fizikát, mint a világ valódi leírását, annak a hegemóniájában is hinnie kell.Miért? Látszólag igen sokféle tulajdonság jellemzi a világot. Eze­ket különböző tudományterületek vagy éppen tudom ányterüle­tek metszetei tanulmányozzák. A legtöbbüket azonban egyetlen tudományterület sem vizsgálja. Mi legitimálja azt a nézetet, hogy a külsőségeken túl a sokféle tulajdonság valójában ugyanabból fakad? Két problémát látok: az egyik a túlzott bizalom a kölcsön­hatásaik rendszerében, a másik a fizika eddigi eredményeinek fe­lülértékelése.

Meg kell jegyeznem, hogy a metafizikai látásmódnak ez a korlá­tozása, amely egyfajta, a fizikán alapuló monizmust lát lehetséges­nek, a filozófiában is igen elterjedt, még azok között is, akik ellen­állnak a speciális tudományoknak visszavezetésének a fizikára. Ve­gyük például a biológia filozófiáját, melyben a redukcionizmus rég kiment a divatból, és újabban ismét szárnyra kapott valamilyen eínergentizmus, mely szerint a tulajdonságok és törvények a bo­nyolultság és a szerveződés növekvő szintjeivel együtt jelennek meg. A legtöbben mégsem képesek meghaladni bizonyos monizmust: kényszeresen ragaszkodnak valamilyen „következtetéshez”. Durván szólva, ha azt mondjuk, hogy a biológiai tulajdonságok a fizikaiak­ból következnek, akkor azt mondjuk, hogy ha két helyzet fizikai tulajdonságaikban azonos, akkor a biológiaiakban is azonos kell legyen. Ez nem jelenti, mondják ők, hogy a biológia törvényei a fizikai törvényekre redukálódnak, mert a biológiai tulajdonságok­nak nem kell definiálhatóknak lenniük fizikai fogalmakkal. De je­lenti azt, hogy a biológiai tulajdonságok önmagukban nem különál­ló, független tulajdonságok, hanem a fizika tulajdonságai rögzítik azokat. Amint a fizikai leírás megszületik, a biológiai jellemzés is

MIÉRT A FIZIKA? • 167

egyértelmű. A biológiai tulajdonságok nem teljesen függetlenek. Másodrendű polgárok.

Komolyan venni a biológiai tulajdonságok függetlenségét, önál­ló kauzális hatásukat, nem jelenti az empirikus evidenciák semmi-

/

bevételét. En természetesnek veszem, amit a tudományban látunk: a fizika olykor segít megmagyarázni, mi történik a biológiai rend­szerekben. De itt is igaz, amit a kémia kapcsán megjegyeztem, ritkán megy ez a nem visszavezetett, sui generis biológiai leírás nélkül. Hogy egy máshol, más formában használt szlogennel jelle­mezzem a helyzetet: Ha nincs bemenő biológia, kimenő biológia sincs". Amit látunk, azt a legtermészetesebben a fizikai és bioló­giai jellegzetességek kölcsönhatásaként írhatjuk le, mindegyik hatásr

* A vita során Abner Shim ony a következő megjegyzést tette ezzel kapcso­latban:

„Nancy Cartwright az elmét biológiai fogalmakkal szeretné tárgyalni, nem pedig fizikaiakkal. Megtapsolom próbálkozásának pozitív részét. Term észe­tesen sokat tan u lh a tu n k az elm éről az evolúcióbiológiából, anatóm iábó l, neuropszichológiából, fejlődésbiológiából stb. Nem értek azonban egyet ab ­ban, hogy az elme fizikához való viszonyának vizsgálata m eddő dolog lenne. A tudom ányterü le tek közötti kapcsolatokat a lehető legmélyebben fel kell tárni, a részek és egészek közötti kapcsolatokat úgyszintén. Nem tudhatjuk a priori, m erre vezetnek ezek a vizsgálatok, különböző területeken az e re d m é ­nyek különbözőek. Bell tétele és az általa megihletett kísérletek m e g m u ta t ­ták, hogy a térben elhatáro lt kevert rendszerek korrelációi nem m agy arázh a­tók semmiféle olyan elmélettel, mely az egyes rendszereknek ha tározo tt á lla­potokat tu lajdonít - ez a hólizmus nagy diadala. Onsager bizonyítása, m isze­rint a kétdimenziós Ising-modell fázisátalakuláson megy át, rávilágít arra, hogy hosszú távú rend valósulhat meg egy végtelen rendszerben, melynek összetevői csupán a legközelebbi szomszédaikkal lehetnek kölcsönhatással - az analitikus nézőpont, és a makrofizika mikrofizikára reduká lha tóságának diadala . Mindkét felfedezés - holisztikus avagy analitikus - a világ lényeges tu lajdonságára hívja fel a figyelmet. A tudom ányterü le tek közötti kapcsola­tok vizsgálata nem sérti az egyes területeken belüli fenomenológikus tö rvé­nyek érvényességét. Ezek a vizsgálatok javított fenomenológikus törvények m egalkotásához nyújthatnak segítséget, valamint a törvények mélyebb m eg­értéséhez is vezethetnek. Amikor Pasteur felfedezte, hogy a m olekulák királis jellege a felelős az oldatokon á tha ladó fény polarizációs síkjának e lfo rdu lásá­ért, a sztereokém iára bukkant rá .”

168 • NANCY CARTWRIGHT

gyakorol a másikra. Vannak nagyon helyzetfüggő megfeleltetések fizikai és biológiai leírások között, valamint jó sok kauzális együtt- működés is - a fizikai és a biológiai hatások összejátszása olyan hatások előidézésére, melyeket önmagában egyik sem tudna elő­idézni. Innen eljutni a „minden fizika kell legyen” felfogásig, ez az a hatalmas következtetési ugrás, amit kétségbevontam. A tapasz­talat nem cáfol, azonban nem is támogat ilyen következtetést, sőt igazából az ellenkezőjét sugallja5.

A hit, miszerint a fizika magyarázna mindent, nagymértékben táplálkozik a zártság iránti elvárásból. Egy jó fizikai elmélet fogal­mai és törvényei zárt rendszert alkotnak: az elméleten kívül egyéb­re nincs is szükség ahhoz, hogy ezekkel a fogalmakkal kapcsolatos jóslatokat tehessünk. Azonban azt hiszem, ez a fizika sikerének hi­bás vagy legalábbis nem igazolhatóan optimista értékelése. Nagyjá­ból egy időben azzal, hogy a rákövetkezési elv komoly teret nyert a filozófiában, ugyanezt elérte a speciális tudomány fogalma is. Lé­nyegében mindegyik tudom ány speciális, a fizika kivételével. Ez azt jelenti, hogy törvényeik legfeljebb csupán ceteris paribus érvénye­sek. Azaz addig, amíg a kérdéses elméleten kívülről nem érkeznek interferenciákat okozó hatások.

Miből táplálkozik a meggyőződés, hogy a fizikai törvények ennél többek, nem csupán ceteris paribus érvényesek? A bámulatos labora­tóriumi sikerek semmi ilyet nem mutatnak, mint ahogyan a Kantot annyira megragadó newtoni bolygómozgás sikere sem. A fizikából származó nagyszerű technikai vívmányok sem - vákuumcsövek, tran­zisztorok vagy SQUID magnetométerek. Ezek az eszközök ügy készül­nek, hogy biztosítsák az interferencia elkerülését. Nem tesztelik, hogy a törvények érvényesek maradnak-e, ha az elméleten kívüli tényezők szerephez jutnak. Természetesen létezik az általános hit, hogy a fizi­ka esetében csak olyan további tényezők interferálhatnának, amelyek maguk is leírhatók a fizika nyelvén, és tárgyai a fizikai törvényeknek. Természetesen, éppen ez most a kérdés.

MIÉRT A FIZIKA? • 169

A realizmussal kapcsolatos megjegyzéssel zárom észrevételeimet. Az összes tudom ányt felölelő pluralisztikus nézőpontra hívtam fel a figyelmet, melyben a tudományok nagyjából egyenértékűek, egy­más mellett állnak, a több tudomány által is tanulmányozható te rü ­leteken pedig változatos kapcsolatok alakulnak ki közöttük. Ez a kép gyakran já r együtt a nézettel, hogy a tudomány emberi alkotás, nem tükrözi a természetet. Kant éppen fordítva gondolta: éppen azért, mert mi alkotjuk meg a tudományt, az egységes rendszer nem csupán lehetséges, de szükségszerű is. Napjainkban azonban ezt a pluralisztikus nézőpontot társadalmi konstrukcionizmussal párosít­ják. Fontos ezért hangsúlyozni, hogy a pluralizmus nem jelent anti- realizmust! Az állítás, hogy a fizika törvényei csak ceteris paribus érvényesek, nem jelenti azt, hogy nem igazak! Csak éppen nem tel­jesen szuverének. Nem a fizikával kapcsolatos realizmus, amit a plu­ralizmus veszélyeztet, inkább az imperializmus. Nem a fizikai rea­lizmus. Inkább arra kérném Rogert, hogy fejtse ki metafizikai meg­győződését, mely szerint a feladatot a fizikának kell elvégeznie. I li- szen ezt fel kell tenni, ha a tárgyalás már csak annak eldöntéséről szól, hogy ilyen vagy olyan fizika? Nem az a kérdés, igazak-e a fizi ka törvényei és van-e valami közük az elme működéséhez, hanem az, hogy ezek a törvények jelentik-e a valóság egészét, valóban a fizikából és semmi másból áll-e a magyarázatok tengere?

Jegyzetek

1. Lásd R. F. Hendry: Approximations in q uan tum chemistry in Niall Shanks (szerk.), Idealisation in Contemporary Physics, (Poznan Studies in the Phi­losophy o f the Sciences and Humanities, Rodopi, A m sterdam ) (1997). R. G. Woolley (1976): ‘Q uan tum theory and m olecular s truc tu re ’, Advances in Physics, 25, 27 -52 .

2. Az egyetlen rendszer ellen felhozott érveket részletetesen lásd John Dupre (1993) The Disorder o f Things: Metaphysical Foundations o f Disunity o f Sci­ence (Harvard University Press, Cambridge MA); Otto Neuralh (1987) Unifed

170 • NANCY CARTWRIGH'I

Science, V ienna Circle M o n o g rap h Series, ford . H. Kael (D. Reidel: Dordrecht).

3. ÍZ kérdés további vizsgálatát illetően lásd Nancy Cartwright (1993) Is natural science natural enough? A reply to Phillip Allport, Synthese, 94, 291. Az irt v itatott általános nézőpont egy részletesebb tárgyalását illetően lásd: Nancy C artw right (1994) ‘Fundam entalism vs the patchw ork of laws’, Proceedings o f the Aristotelian Society va lam in t (1995) ‘W here in the world is the q u an tu m m easu rem en t p rob lem ’, Physik, Philosophic, und die Einheit der Wisscnschaft, Philosophia Naturalis , ed. L. Kreuger and B. Falkenburg (S pektru m : He ide 1 be rg ) .

6. Stephen HawkingEgy szégyentelen redukcionista kifogásai

Már az elején bevallom, hogy szégyentelen redukcionista vagyok. ! Iiszem, hogy a biológia törvényei visszavezethetők a kémia törvénye­ire. Láttunk m ár ilyet a DNS szerkezetének felfedezése esetében. Hi­szem továbbá, hogy a kémia törvényei visszavezethetők a fizika tör­vényeire. Azt hiszem, a vegyészek többsége egyetért velem.

Roger Penrose-zal együtt dolgoztunk a téridő nagyléptékű szer­kezetének felderítésén, ideértve a szingularitásokat és a fekete lyu­kakat is. Az általános relativitás klasszikus elméletét illetően egyet­értünk, azonban a kvantumgravitáció kapcsán véleményeink eltér­nek. Jelenleg igencsak másképp látjuk a világot, fizikai és mentális részét egyaránt. Ő alapvetően Platón-követő, hisz az egyetlen gon­dolati világ létezésében, amely leírja az egyetlen fizikai valóságot. Ezzel szemben én pozitivista vagyok, aki abban hisz, hogy fizikai elméleteink csupán matematikai modellek és nincs értelme firtatni, megfeleltethétők-e a valóságnak, hanem csupán azt, hogy megjó­solják-e a megfigyeléseket?

A megközelítések e különbözősége vezette Rogert az 1-3. fejeze­tek három olyan kijelentésére, melyekkel nagyon nem értek egyet. Az első, hogy a kvantumgravitáció az OR-nak, a hullámfüggvény objektív redukciójának okozója. A második, hogy ez a folyamat az agy működésében jelentős szerepet játszik, a mikrotubulusokon

1 72 • STEPHEN HAWKING

keresztül zajló koherens áramlásokra gyakorolt hatásával. A har­madik, hogy a Gödel-tétel miatt az OR-hoz hasonló jelenség szüksé­ges az öntudatosság magyarázatához.

Induljunk ki a kvantumgravitációból, ezt ismerem a legjobban. Az általa említett hullámfüggvény-redukció a dekoherencia egyik formája. Ilyen dekoherencia vagy a környezette] való kölcsönhatássorán, v ag y a téridő topológiájának fluktuációi miatt je lenhet meg.i

Am Roger, úgy tűnik, egyik mechanizmust sem akarja. Ehelyett azt mondja, hogy egy kis tömeg által okozott enyhe téridőgörbület vált­ja azt ki. Az elterjedt elképzelések szerint azonban az ilyen kis gör­bület nem akadálya a hamiltoni fejlődésnek, melyben nincs sem dekoherencia, sem objektív redukció. Az lehet, hogy az általánosan elfogadott elképzelések nem helyesek, azonban Roger nem kínált fel helyettük olyan részletesen kidolgozott elméletet, mely lehetővé tenné, hogy kiszámítsuk, mikor következik be az objektív redukció.

Roger motivációja az objektív redukció előtérbe helyezésére nem más, m int hogy kimentse Schrödinger szegény macskáját a félig élő, félig halott állapotból. Napjainkban, amikor az állatvédők szava messzi elhallik, bizonyára senki nem merészelne ilyen kísérletet ja­vasolni, még elméleti szinten sem. Azonban Roger kijelentette, hogy az objektív redukció olyan gyenge hatás, hogy kísérletileg megkü­lönböztethetetlen a környezettel való kölcsönhatás által okozott dekoherenciától. Ha ez igaz, a környezeti dekoherencia megmagya­rázhatja Schrödinger macskáját. Semmi szükség kvantumgravitáci­óra. I la az objektív redukció kísérletileg kimutathatatlan jelenség, nem eredményezheti azt, amit Roger vár tőle.

Roger második állítása szerint az objektív redukció jelentős sze­rephez jut az agyban, talán a mikrotubulusokon keresztüli kohe­rens áramlásokra gyakorolt hatásaival. Nem vagyok az agyműkö­dés szakembere, de ez igen valószínűtlennek tűnik, még ha hinnék is az objektív redukcióban, ami nem áll fenn. Nem tudom elhinni, hogy az agy tartalmaz elegendően elszigetelt rendszereket, melyek-

ÜGY SZÉGYENTELEN REDUKCIONISTA KIFOGÁSAI • 173

bén az objektív redukció megkülönböztethető lenne a környezeti dekoherenciától. Ha lennének ilyenek, kölcsönhatásuk nem lenne elég gyors ahhoz, hogy részt vegyenek a gondolati folyamatokban.

lloger harmadik állítása szerint az objektív redukció valamikép­pen Gödéi tétele miatt szükséges, amiből következik, hogy az elme- tudatossága nem számítható jellegű. Más szavakkal, Roger hiszi, hogy a tudatosság az élőlények valamilyen speciális sajátja, ami szá­mítógéppel nem szimulálható. Nem fejtette ki világosan, miként

/

magyarázná az objektív redukció a tudatosságot. Érvelése inkább azt látszik sugallni, hogy a tudatosság rejtélyes, a kvantumgravitá- ció szintén rejtélyes, ezért kapcsolatban kell legyenek egymással.

Személy szerint kényelmetlenül érzem magam, amikor az em ­berek, főként az elméleti fizikusok, a tudatosságról beszélnek. A tudatosság nem kívülről mérhető tulajdonság. Ha egy kicsi zöld emberke holnap megjelenne az ajtónkban, nincs módunk meg­mondani, vajon tudatos lény-e vagy csupán egy robot. Szíveseb­ben beszélek intelligenciáról, ami egy kívülről mérhető minőség. Nem látom akadályát annak, hogy az intelligenciát számítógépe­ken szimuláljuk. Jelenleg bizonyára nem vagyunk még képesek az emberi intelligencia szimulálására, amint azt Roger a sakkfelad­vány példáján bemutatta. Azonban Roger azt is elismerte, hogy az

/

emberi és állati intelligencia között nincs éles határvonal. így ele­gendő egy földigiliszta intelligenciáját vizsgálni. Semmi kétség, a földigiliszta agya szimulálható számítógépen. Gödéi érve nem jöhet számításba, hiszen a földigiliszták nem aggodalmaskodnak a II - mondatok miatt.

A földigiliszta agyától az emberi agyig vezető evolúció feltehető­en a darwini természetes kiválasztódás következménye. A kiválasz­tódás alapját képező minőségek az ellenségektől való elmenekülés és a reprodukció képessége lehettek, nem pedig a matematikai kész­ség. A Gödel-tétel tehát megint nem alkalmazható. Csupán arról van szó, hogy a túléléshez szükséges intelligencia alkalmas m ate­

1 74 • STEPHEN HAWKING

matikai bizonyítások előállítására is. Ez azonban meglehetősen vé­letlenszerű. Nincs rá általánosan ismert, használható előírás.

Elmondtam, miért nem értek egyet Roger három állításával, mi­szerint a hullámfüggvénynek létezik objektív redukciója, ez szere­pet játszik az agy működésében, és szükséges a tudatosság magya­rázatában. Talán inkább hagyjuk most Rogert válaszolni.

7. Roger Penrose válaszol

I lálásan köszönöm Abner, Nancy és Stephen kommentárjait és né­hány megjegyzésem lenne válaszként. A következőkben mindegyi­küknek kiilön-külön válaszolok.

Válasz Abner Shimonynak

Először is kiemelném, hogy igen értékelem Abner megjegyzéseit, melyeket rendkívül hasznosnak ítélek. Azonban ő azt sugallja, hogy a számíthatóságra koncentrálva talán a rossz hegyet igyekszem megmászni! Ha ezzel csupán arra utal, hogy a mentális jellegnek a nem kiszámíthatóságon kívül rengeteg másféle megnyilvánulása is létezik, akkor tökéletesen egyetértünk. Egyetértünk továbbá abban is, hogy Searle „kínai szoba” érve meggyőző ellenpéldája az „erős Ml” felfogásnak, mely szerint a számítás önmagában előidézheti a tudatos gondolkodást. Searle eredeti érvelése a „megértés” m entá­lis minőségével foglalkozott, akárcsak az én „gödeli” tárgyalásom, azonban a kínai szoba használható (akár hatásosabban is) más mentális minőségekkel kapcsolatban, mint például egy zenei hang, vagy a vörös szín észlelése. Tárgyalásomban azért nem használtam ezt az érvelést, mert teljesen negatívjellegű, és nem ad semmi nyom­ravezetőt a tudatosságra vonatkozóan, és nem jelöl ki egyetlen olyan

176 • ROGF.R PENROSE

irányt sem, melynek mentén a mentalitás tudományos megalapozá­sa felé haladhatnánk.

A Searle-féle érvelésmód csupán a harmadik fejezetben definiált A/B megkülönböztetésre vonatkozik (lásd még az Az elme árnyai,12-16. o.). Azt kívánja ugyanis megmutatni, hogy a tudatosság bel­ső vonatkozásai nem számítható jellegűek. Számomra ez nem elég, hiszen azt kell bizonyítanom, hogy a tudatosság külső megnyilvá­nulásai sem érhetők el számítással. Stratégiám jelenlegi fázisában nem a sokkal nehezebb belső problémákkal akarok birkózni, előbb valami szerényebbel próbálkozom, azt szeretném megérteni, miféle fizika eredményezhetne olyan külső viselkedésmódot, amilyet egy tudatos lény mutatni képes. Azaz ebben a szakaszban az A/C, vagy B/C megkülönböztetés érdekel. Vallom, hogy ebben lehet haladást elérni. Elismerem, még nem az igazi hegycsúcsot készülök megro­hamozni, de hiszem, hogy ha először sikeresen feljutunk valame­lyik jelentős előhegyére, akkor ebből az előnyös helyzetből jobban láthatjuk az igazi csúcsra felvezető utat is.

Abner utal Hillary Putnam Az elme árnyairól írt ismertetőjére adott válaszlevelemre, megjegyzi, hogy nem győztem meg őt. Valójában meg sem kíséreltem részletes választ adni Putnamnak, mert szerin­tem a magazinok levelezési rovata nem a megfelelő hely a részletes elemzésre. Csupán arra akartam rámutatni, hogy, véleményem sze­rint, Putnam kritikája paródia. Különösen azért volt bosszantó, mert semmijeiét nem adta annak, hogy egyáltalán elolvasta volna a könyv azon részeit, amelyek célpontjai voltak magának a bírálatnak. Ké­szül egy sokkal részletesebb válasz, mely a Psyche (elektronikus) folyóiratban fog megjelenni, és amely Az elme árnyairól írt több is­mertetéssel is foglalkozik. Remélhetőleg ez majd megválaszolja Abner aggályait is.* Hiszem, hogy a „gödeli” érvelés alapjában igen

Időközben, 1996 januárjában megjeleni: az MIT press közölte (1996) n y o m ta to t t v á l to z a tb a n h t tp : / /p sv c h e .c s .m o n a s h .e d i i .a u /n s v c l ie - in d e x - v2.I.html

ROGER PENROSE VÁLASZÖL • 177

erős, annak ellenére, hogy bizonyos emberek nem hajlandók figye­lembe venni. Nem fogom feladni a hitemet valamiben, amit alapve­tően helyes érvnek tartok, csupán azért, mert egyeseknek nehézsé­geik vannak vele! Úgy gondolom, fontos útmutatásul szolgál arra vonatkozóan, hogy milyen fizika rejtőzhet a tudatosság jelensége mögött, bár kétségtelen, hogy egyedül a választ nem adja meg.

Azt hiszem, Abner véleményének pozitív pontjaival lényegében egyetértek. Zavarja, hogy A. N. Whitehead filozófiai munkásságára nem történt utalás sem Az elme árnyaiban, sem pedig A császár új el­méjében. Ennek fő oka tudatlanságom. Nem azt mondom, hogy nem tudtam a Whitehead által képviselt felfogásról, mely lényegében va­lamilyen „pánfizicizmus”. Nem olvastam viszont egyetlen filozófiai munkáját sem részletesebben, így nem akartam véleményt sem for­málni azzal kapcsolatosan, mennyire áll közel vagy távol az én felfo­gásomtól. Azt hiszem, általános nézetem nem áll messze az Abner által felvázolttól, bár nem voltam felkészülve arra, hogy ebben az irány­ban határozott kijelentéseket tegyek, részben azért sem, mert nem vagyok teljességgel meggyőződve arról, hogy miben is hiszek.

Abner „modernizált w hiteheadizm usát” különösen érdekesnek találom, szuggesztívan érvel mellette. Rádöbbentem, hogy ami gon­dolataim hátterében kell legyen, az igen közel áll mindahhoz, amit Abner oly meggyőzően fejez ki. Igaza van továbbá abban is, hogy a nagyléptékű keveredések szükségesek ahhoz, hogy egyetlen egysé­ges elme előállhasson valamiféle kollektív kvantumállapotként. Bár explicit módon nem állítottam sem az Elmében, sem a Császárban, hogy a mentális jelleg „ontológiákig alapvető az univerzumban”, hiszem, hogy valami ehhez hasonlóra valóban szükség van. Nem kétséges, hogy nézőpontom szerint minden OR bekövetkezéséhez társul valamilyen ősmentális jelleg, de valamilyen megfelelő érte­lemben ez igen gyenge. Valódi mentalitás feltehetően csak je lenték­telen mértékben jönne létre valamilyen magasan szervezett struk­túrával való kiterjedt keveredés nélkül. Utóbbinak sajátja egyfajta

178 • ROGER PENROSE

„információ feldolgozó képesség” - ilyen az agy. Azt hiszem, kizáró­lag azért, mert saját elképzeléseimet elég ügyetlenül fogalmaztam meg, nem jutottam el világosabb állításokig saját álláspontomról ezekben a dolgokban. Igen hálás vagyok Abner ide vonatkozó tisz­tázó megjegyzéseiért.

Egyetértek azzal is, hogy fontos meglátásokhoz juthatnánk, ha feltárnánk a pszichológia tárgykörébe tartozó lehetséges analógiá­kat és kísérleti eredményeket. Amennyiben a kvantumos folvama- tok valóban lényegesek a tudatos gondolkodás folyamatában, ak­kor e tény egyes velejáróit már látnunk kellene saját gondolkodá­sunkban. Másrészt rendkívül óvatosnak kell lennünk, nehogy túlsá­gosan ham ar vonjunk le következtetéseket, vagy hamis analógiákat szűrjünk le. Biztos vagyok benne, hogy az egész terület melegágya a potenciális csapdáknak, és tele is van velük. Létezhetnek azonban perdöntő kísérletek, amelyeket el lehetne végezni, és érdekes lenne feltárni ezeket a lehetőségeket. Természetesen bőven létezhetnek szintén elvégezhető más típusú kísérleti próbák, amelyek szorosab­ban vonatkoznának a mikrotubulus-hipotézisre.

Abner említi Melnik nem-I lilbert típusú kvantummechanikáját. A kvantumelmélet ilyen típusú általánosítása mindig is érdekelt, és úgy gondolom, ez olyan valami, ami további tanulmányozást érde­mel. Arról ugyan nem vagyok meggyőződve, hogy pontosan ebben az irányban kell továbblépni, az elképzelés két vonása nyugtalanít. Az egyik az, hogy mint a kvantummechanika (általánosításának) néhány egyéb megközelítése, ez is a sűrűségmátrixra koncentrál a kvantummechanikai állapot helyett, így próbálja a valóságot leírni. A hagyományos kvantummechanikában a sűrűségmátrixok tere kon­vex halmazt alkot, és a „tiszta állapotok”, melyeket egyetlen álla­potvektor leír, e halmaz határán foglalnak helyet. Ez a kép egy kö­zönséges Hilbert-térből származik, lévén a Hilbert-tér és komplex konjugáltja (duálisa) közötti tenzorszorzat részhalmaza. Míelnik általánosításában megmarad ez az általános „sűrűségmátrix” kép,

ROGER PENROSE VÁLASZOI. • 179

azonban nem áll mögötte lineáris Hilbert-tér, amelyből a konvex halmaz előállítható lenne. Tetszik a lineáris Hilbert-tértől való e ltá­volodás ötlete, de zavar a kvantumelmélet holomorf (komplex an a ­litikus) vonásainak elvesztése, ami úgy tűnik, tulajdonsága e meg­közelítésnek. Amennyire értem, az állapotvektornak nincs, csak egyfázisfaktor erejéig meghatározott állapotvektornak van megfelelő-

/

je. így ebben a formalizmusban a kvantumelméletbeli komplex szu­perpozíciók rendkívül homályosak. Természetesen érvelhetünk úgy is, hogy éppen ezek a szuperpozíciók okozzák az összes bajt mak­roszkopikus szinten, talán ezektől kellene megszabadulni. Azonban kvantumszinten a szuperpozíciók egészen alapvetők, és azt hiszem, hogy a dolgok általánosításának e speciális módjával a kvantumel­mélet legfontosabb, pozitív részét veszíthetjük el.

Nyugtalanságom másik forrása az a tény, hogy általánosított kvan­tummechanikánk nem lineáris aspektusainak kellene a mérési fo­lyamattal foglalkozniuk, itt létezik egyfajta időaszimmetria (lásd Császár, 7. fejezet). Nem látom, hogy Mielnik sémájában, ahogy most ismerjük, ez a vonás szerephez jutna.

Végül szeretném kifejezni, hogy támogatom egyrészt az olyan jobb elméleti elgondolások keresését, melyekben a kvantum m e­chanika alapvető szabályai módosulnak, másrészt e rendszerek és a szokásos kvantummechanika között különbséget tenni képes kísérletek keresését is. Eddig azonban még nem láttam javaslatot egyetlen olyan jelenleg elvégezhető kísérletre sem, mely a 2. feje­zetben általam támogatott elgondolást képes lenne ellenőrizni. Néhány nagyságrend még mindig hiányzik, de talán valakinek majd támad egy jobb ötlete.

180 • ROGER PENROSE

Válasz Nancy Cartwrightnak

Igen bátorító (és hízelgő) hallani, hogy a Nancy által említett LSI!/ King’s College sorozatban komolyan tárgyalták az Árnyakai. Azon­ban szkepticizmusának ad hangot azzal kapcsolatosan, hogy az el­mére vonatkozó kérdéseket a fizika, és nem a biológia fogalomkö­rében próbáljuk megválaszolni. Először is világosan kijelentem, hogy egyáltalán nem azt állítom: a biológia nem fontos e kérdés megvá­laszolására irányuló szándékunkban. Valószínűnek tartom, hogy a közeljövő igazán fontos fejleményei inkább biológiai, mintsem fizi­kai eredetűek lesznek - de főként azért, mert véleményem szerint a fizikában igazi forradalomra lenne szükség; és ki tudja, mikor kö­vetkezik ez be.

Feltételezem azonban, hogy Nancy nem ilyen beismerésre gon­dolt - inkább valami olyanra, hogy képesnek tartom a biológiát.hogy tudományos „alapelemeket” adjon a gondolkodás megértésé-

/

hez. Es valóban, nézőpontomból kiindulva létezhet ugyan tudatos dolog, mely egyáltalán nem biológiai - abban az értelemben, ahogy a „biológia” kifejezést jelenleg használjuk; de nem lehet tudatos, ha nem foglalja magában azt a speciális típusú fizikai folyamatot, am e­lyet lényegesnek gondolok.

Ezek után nem teljesen értem Nancy álláspontját azzal a képze­letbeli vonallal kapcsolatosan, amit a biológia és a fizika közé húz- na. Úgy tűnik nekem, ebben a kérdésben meglehetősen pragmati­kus, kijelenti, hogy rendben, tekintsük a tudatosságot fizikai prob­lémának, ha ezzel haladást érünk el. Azt kérdezi, tudok-e bármi­lyen speciális kutatási programról, melyben fizikusok, nem pedig biológusok segíthetnek abban, hogy alapvetően előremozduljunk? Azt hiszem, hogy javaslataim annál sokkal konkrétabb programhoz vezetnek, mint amilyet ő sugall. Állítom, hogy kutatnunk kell az agy igen jól meghatározott fizikai tulajdonságokkal rendelkező struk­túrái után. Olyanok után, amelyek lehetővé teszik egymástól jól el­

ROGER PENROSE VÁLASZOL • 181

határolt, nagy kiterjedésű kvantumállapotok létezését, melyek leg­alább a másodperccel összemérhető ideig fennmaradnak, a kevere­dések pedig az agy igen nagy területére kiterjesztik az állapotot, valószínűleg sok ezer neuront egyszerre magában foglalva. Ilyen állapot létrehozásához nagyon pontos belső szerkezetű, valószínű­leg kristályszerű biológiai struktúrák szükségesek, melyek jelentős hatást képesek gyakorolni a szinapszisok erősségére. Nem látom, hogy a szokásos idegátvitel önmagában elegendő lenne, mivel nincs valódi esély a szükséges elszigeteltségre. A Beck és Eccles által java­solt preszinaptikus vezikuláris rácsokhoz hasonló struktúrák sze­rephez juthatnak, de véleményem szerint, a sejtváz mikrotubulusai sokkal fontosabbnak látszanak. Lehet, hogy sok más ilyen léptékű struktúra létezik, mint a clathrin, és ezek is szükségesek a teljes képhez. Nancy azt sugallja, hogy az általam felvázolt kép nem elég részletes; nekem azonban úgy tűnik, hogy sokkal részletesebb szin­te minden más általam látottnál, megvan benne a lehetőség, hogy nagyon sajátságos módon továbbfejlesszék és sokféleképpen ellen­őrizzék kísérletileg. Egyetértek azzal, hogy sokat kell még tennünk, míg a „teljes kép” összeáll majd - de óvatosan tovább kell lépnünk, és m indent eldöntő tesztekre a közeljövőben még nem számítok. Ehhez még sok munkára van szükség.

Nancy komolyabb kifogást emel a fizikának általános világké­pünkben szerinte betöltött szerepével kapcsolatosan. Úgy tűnik nekem, szerinte a fizikát túlbecsüljük. Talán így is van - legalábbis a mai fizikusok által népszerűsített világkép jelentősen túlbecsült lehet, mint ami a teljességhez közel áll, és helyességéhez nem férhet kétség.

Látva (véleményem szerint helyesen), hogy napjaink fizikája el­méletek tákolmánya - Nancy azt sugallja, hogy ez mindig így m a­radhat. Talán a fizikusok végső célja, a teljes egyesített kép valóban elérhetetlen álom. Nancy szerint nem a tudomány, hanem a metafi­zika hivatott m ár a kérdés feltevésére is. Magam sem vagyok biztos

182 • RO GERPENROSE

benne, mit gondoljak erről, de nem hiszem, hogy ennyire messzire kellene mennünk abban, hogy mire van most szükség. Az egyesítés a fizikában annyira egyetemes elvárás, hogy várhatóan a jövőben is folytatódik. Meglehetősen szkeptikusnak kellene lennem ahhoz, hogy ezt másképp lássam. Vegyük például a szerintem egyik fő összefér- celésta modern fizikai elméletekben, nevezetesen azt a módot, ahogy a leírás klasszikus és kvantumos szintjét összetákolták - szerintem egyáltalán nem meggyőzően. Persze, mondhatnánk, egyszerűen meg kell tanulnunk együtt élni két alapjaiban összeférhetetlen elmélet­tel, amelyeket két különböző szinten alkalmazunk. (Feltételezem, többé-kevésbé erre gondolt Bohr is.) Talán néhány évig még kihúz­zuk ezzel a felfogással, de amint a mérések egyre pontosabbakká válnak és a két szint közötti határvonalat kezdik feszegetni, bizto­san tudni akarjuk majd, hogyan kezeli a határmezsgyét a term é­szet. Talán bizonyos biológiai rendszerek viselkedése kritikus mó­don függhet a határvonalon történtektől. A kérdés szerintem az, várjuk-e, hogy találunk egy szép matematikai elméletet, amely m eg­birkózik a jelenlegi látszólagos összevisszasággal, vagy pedig maga a fizika „igazán” ilyen kellemetlenül zavaros a határterületen? Az nem kérdés, hogy az én ösztönöm mit mond erről.

Nancy megjegyzéseiből viszont az a benyomásom támad, hogy ő kész elfogadni a jelenlegi kellemetlen zűrzavart a fizikai törvények­ben". Talán ez az egyik dolog, amit úgy fejez ki, hogy a biológia nem

A diszkusszió során Nancy Cartwright pontosítom i ezzel kapcsolatos ál­láspontját.

„Roger szerint a nyílt rendszereket tárgyalni képtelen fizika - rossz fizika. Szerintem pedig valójában nagyon jó fizika l e h e t - a m e n n y ib e n a természeti törvények „összeférceltek”; én azt képzelem, ez előfordulhat. Am ennyiben a világ rele van a fizikára vissza nem vezethető tulajdonságokkal - melyek azo n ­ban kauzálisai! kölcsönhatnak a fizikából szárm aztato ttakkal - akkor a leg­pontosabb fizika szükségszerűen ccteris paribus fizika lesz, mely teljes infor­mációt csupán a zárt rendszerekről képes adni.

Várhatóan melyik szemlélet a helyes? Úgy gondolom, ez metafizikai kér­dés, metafizikai olyan értelem ben, hogy bármilyen válasz messzi túllépi a

HOGER PENROSE VÁLASZOL. • 183

vezethető vissza a fizikára. Természetesen jócskán előfordulhat, hogy a biológiai rendszerekben ezen a szinten nagyon sok ismeretlen és bonyolult paraméter játszik szerepet. Az ilyen rendszerek elfogadható tudományos leírására gyakorlatilag még akkor is sejtéseket, közelítő eljárásokat, statisztikai módszereket és talán új matematikai fogal­makat kell elfogadnunk, ha az összes fizikai alapelv rendelkezésre áll. Viszont a standard fizikai nézőpont szerint, még ha egy biológiai rend­szer részletei kellemetlen zűrzavart m utathatnak is számunkra, ez nem az alapul szolgáló fizikai törvények zűrzavara. Amennyiben a fizikai törvények ebből a szempontból teljesek, akkor valóban „a bio­lógia tulajdonságai a fizikaiakból származnak”.

Fenntartom azonban, hogy a standard fizikai törvények ebben a vonatkozásban nem teljesek. A helyzet ennél rosszabb: azt állítom, hogy nem egészen helyesek, mégpedig olyan vonatkozásokban, melyek a biológia számára fontosak lehetnek. A standard elmélet hagy egyfajta rést - a konvencionális kvantummechanika R-folya- matában. A szokásos felfogásban ez csupán eredendő véletlensze­rűséget hoz be, és nehéz látni, hogyan játszhatna itt szerepet egy új, „biológiai” elv anélkül, hogy megzavarná e véletlenszerűség ere- dendőségét - ami a fizikai elmélet megváltoztatását vonná maga után. A helyzet azonban még ennél is rosszabb: a standard elmélet R-eljárása inkompatibilis az unitér fejlődéssel (U). Sarkítottan fo­galmazva: a standard kvantumelmélet U-fejlődés folyamata ellent­mondásban áll a nyilvánvaló megfigyelésekkel. A standard felfogás­

rendelkezésre álló tapasztala tokat, ideértve a tudom ány tö rténe te t is. Fontos­nak tartom az ilyen jellegű metafizika elkerülését, am ennyiben lehetséges, és amikor m ódszertani döntések ilyen vagy olyan elkötelezettséget kívánnak meg, tétjeinket nagyon jól kell biztosítanunk. Ha fogadni kellene, én nagyon m ásképp becsülném meg a valószínűségeket, m int azok, akik m in d en t a fizi­kára tesznek. A m odern tudom ány nem egységes, hanem különálló e lm éle­tek tömkelegé. Ha a valóság szerkezetéről kell fogadást kötnünk, a valóság legjobb ábrázolásából kell kiindulni: ez pedig a m odern tudomány, ahogyan létezik, nem pedig ahogy a fantáziánkban létezhet.”

184 • ROGER PENROSE

bán különböző mértékben hihető változatos eljárásokkal kerülik ezt meg, de a puszta tény még tény marad. Számomra ez egyértelműen a fizika problémája, bármit is jelent a biológia számára. Talán kohe­rens az álláspont, miszerint egy „összefércelt” természet jól elvan ebben a helyzetben - a magam részéről erősen kétlem, hogy vilá­gunk ilyen lenne.

Ezt leszámítva, egyszerűen nem értem, milyen lehet az a bioló­gia, ami nem a fizikából származik. Ugyanez a kémiára is igaz. (Ez­zel nem becsültem le egyik tudományt sem.) Beszélgetőtársaim kö­zül néhányan valami hasonlót fejtettek ki: nem tudnak elképzelni olyan fizikát, melynek hatása nem számítható. Az érzés nem term é­szetellenes, ám a harmadik fejezetben ismertetett „játék modell- univerzum” ad némi elképzelést, milyen lehet egy nem kiszámítha­tó fizika. Ha bárki hasonlóan érzékeltetni tudná, milyen is lenne egy ilyen, nem a megfelelő „fizikára” épülő „biológia”, akkor kezd­hetném komolyan venni az elképzelést.

Hadd térjek vissza Nancy Cartwright általam legfontosabbnak tarto tt kérdésére: miért gondolom azt, hogy egy újfajta fizikát kell keresnünk a tudatosság tudományos magyarázatához? Rövid vála­szom, hogy Abner Shimony fejtegetésével összhangban azért, mert a jelenlegi fizikai világképünk keretein belül - ideértem a kémiát és a biológiát is - nem látom a tudatos gondolkodásmód helyét. Mi több, azt sem látom, miként változtathatjuk meg a biológiát úgy, hogy ne legyen része e világképnek, de a fizika változatlan m arad­jon. „Fizikára épülőnek” akarnánk-e nevezni még egy, az ősmenrali- tás elemeit alapszinten tartalmazó világképet? Ez mindössze term i­nológia kérdése, de a terminológiával, legalábbis jelenleg, teljesen elégedett vagyok.

ROGER PENROSF. VÁLASZOL • 185

Válasz Stephen Hawkingnak

Stephen azzal kapcsolatos kommentárjai, hogy ő egy pozitivista, arra engedhetnek következtetni, hogy ő rokonszenvezne a fizika egy „fércmű” képével is. Mégis az U kvantummechanika szokásos elveit a kvantumgravitáció saját megközelítésében, amennyire én követni tudom, változtathatatlannak tekinti. Nem igazán látom, miért u ta­sítja oly mereven vissza azt az eredeti lehetőséget, hogy az unitér fejlődés csupán közelítése valami jobbnak. Én boldog lennék, ha így lenne - valahogy úgy, ahogy Newton csodálatos gravitációelmélete is közelítése az einsteininek. De úgy látom, ennek édeskevés köze van a platonizmushoz avagy a pozitívizmushoz, mint olyanhoz.

Nem értek egyet azzal, hogy a környezeti dekoherencia önm agá­ban megszüntetheti Schrödinger macskájának szuperpozícióját. Az én véleményem a környezeti dekoherenciáról az, hogy amint a kör­nyezet a macska állapotával (vagy bármilyen vizsgált kvantum rend­szerrel) elválaszthatatlanul összekeveredik, gyakorlati szempontból nem jelent különbséget, hogy melyik objektív redukciós eljárást vá­lasztjuk. Azonban valamilyen redukciós eljárás nélkül, még akkor is, ha az csupán ideiglenes jellegű FAPP („minden praktikus célra alkalmas”) eljárás, a macska állapota egyszerűen szuperpozíció maradna. Talán Stephen „pozitivista” álláspontja szerint nem is fon­tos, mi az unitér módon fejlődött macska aktuális állapota, ő in­kább egy sűrűségmátrixos „valóság”-leírást látna szívesebben. Azon­ban ez sem kerüli meg a macska problémáját, mint azt a 2. fejezet­ben megmutattam, mivel a sűrűségmátrixos leírásban nincs semmi, ami megmondaná, hogy a macska vagy élő vagy halott, nem pedig a kettő valamilyen szuperpozíciójában van.

Sajátos javaslatommal kapcsolatban, miszerint az objektív reduk­ció (OR) kvantumgravitációs effektus, Stephen jól látja, hogy „az elfogadott fizikai elképzelések szerint a [tér-idő] görbület nem aka­dálya a hamiltoni fejlődésnek”, a baj azonban az, hogy OR folyamat

1 86 • ROGER PENROSE

hiányában a különböző téridőkomponensek közötti szeparáció egy­re csak növekszik (akárcsak a macska esetében), és úgy tűnik, egyre inkább eltávolodik a tapasztalattól. Igen, hiszem, hogy az elfoga­dott elképzelések ezen a téren rosszak kell legyenek. Mi több, an ­nak ellenére, hogy elképzeléseim távol állnak a teljes részletesség­től, amit ezen a fokon szükségesnek vélek, legalább javasoltam egy olyan kritériumot, mely elvben kísérleti próbáknak vethető alá.

Az említett folyamatoknak az agy működésében betöltött fontos­sága valószínűségével kapcsolatosan egyetértek azzal, hogy ez „igen valószínűtlennek” látszana, ha nem volna tény, hogy valami tényleg furcsa zajlik a tudatos agyban, ami szerintem (és Abner Shimony szerint is) túlmutat azon, amit jelenlegi fizikai világképünk szerint meg tudunk érteni. Persze, ez csak egy negatív érv, aminek je lentő­ségét nem kell túlbecsülnünk. Azt hiszem, nagyon fontos, hogy megvizsgáljuk az agy neurofiziológiáját, és más biológiai vonatko­zásait is, és rendkívül gondosan próbáljuk megnézni, mi is történik valójában.

Végül, itt van az, hogy használom a Gödel-érvelést. Ebben az a lényeges pont, hogy van valami, amit lehet kívülről mérni (az A/C vagy B/C különbségre gondolok, mint azt korábban említettem, nem pedig a kívülről nem mérhető A/B különbségre). A természetes ki­választódásra vonatkozó pontos állításom az volt, hogy ez nem a matematikai képességek alapján történt. Ha így lett volna, a gödeli kényszerzubbonyban vergődnénk, ami ugye nem áll fenn. Az érve­lés lényege ebben a speciális vonatkozásban az, hogy a kiválasztó­dás a megértés egy általános képessége szerint történt, ami véletle­nül a matematikai megértésre is vonatkozhatott. Ez a képesség szük­ségszerűen nem algoritmikus jellegű (lásd a Gödel-érvet), és a ma­tematikán kívül sok mindennel kapcsolatban áll. Nem sokat tudok a földigilisztákról, de abban biztos vagyok, hogy az elefántok, kutyák, mókusok és sok más állat rendelkezik vele.

Goodstein tétele és a matematikai gondolkodás

A harmadik fejezetben bebizonyítottam a Gödel-tételnek egy válto­zatát, azon állításom alátámasztására, miszerint az emberi megér­tés kell, hogy tartalmazzon számításos eljárással nem szimulálható elemeket. Az emberek azonban gyakran nehezen fogadják el, hogy a Gödel-tételnek van köze gondolkodásmódunkhoz, még a m ate­matikai gondolkodás esetében is. Ennek egyik oka az, hogy amilyen formában általában a tételt megfogalmazzák, a tényleges „bizonyít­hatatlan” eljárás, amit a Gödel-eljárás generál, úgy tűnik, semmi­lyen jelentős matematikai eredményre nincs hatással.

A Gödel-tétel mondanivalója, hogy bármely (elegendően), szá­mításokon alapuló B „bizonyítás” esetén, amelyet készek vagyunk megtámadhatatlanul helyesnek elfogadni, megadhatunk egy vilá­gos G(B) aritmetikai állítást, melynek igazságát ugyanúgy el kell fogadnunk, de amely az eredeti B bizonyítási eljárás segítségével nem látható be. A nehézséget az jelenti, hogy a Gödel-eljárás ked­vetlen alkalmazásából származó valamely G(B) matematikai állítás rettenetesen nehezen lenne érthető és világos valódi matematikai érdekessége sem lenne, eltekintve a ténytől, hogy tudjuk, igaz, de13-ből nem vezethető le. Ennek megfelelően matematikusok is elő­szeretettel hagyják figyelmen kívül a G(B) típusú állításokat.

188 • 1. FUGGEI.EK

Ennek ellenére a Gödel-tételnek vannak a csupán közönséges arit­metikán túl más matematikai terminológiában és jelölésrendszer­ben nem különösen járatosak számára is könnyen belátható példái, lígy ilyen, különösen meglepő példát 1996-ban ismertem meg Dán Isaacson egy előadásában (ez a jelenlegi könyv anyagát képező Tanner-előadássorozat után történt, és nem tudtam még róla a könyv írásakor). Az eredmény Goodstein tétele néven ismert.1 Úgy gondo­lom, tanulságos itt is bemutatni, hogy az olvasó közvetlen tapaszta­latot szerezhessen egy Gödéi típusú tétellel kapcsolatosan.2

A Goodstein-tétel állításának megértéséhez tekintsünk egy te t­szőleges pozitív számot, mondjuk az 581-et. Először bontsuk fel 2 hatványainak összegére:

581 = 5 1 2 + 64 + 1 = 29 + 26 + 22 + 2°.

(A felbontás az 581 bináris reprezentációjával kapcsolatos, mely 1001000101, ahol az egyesek a 2 felbontásban megjelenő hatvá­nyait ábrázolják, a nullák pedig a hiányzókat.) Észrevehetjük, hogy ebben a kifejezésben a kitevők , azaz a 9, a 6 és a 2 szintén felbont­hatók ezzel az eljárással (9 = 23 + 2", 6 = 2J + 2 1, 2 = 2 1), így aztán (behelyettesítve, hogy 2(,= 1 és 2 '= 2 ) azt kapjuk, hogy:

581 = 2~'+ 1 + 2"2 + 2 + 22 + 1.

Ebben még mindig található egy magasabb rendű kitevő, neveze­tesen a 3, így újból végrehajtjuk a felbontást (3 =2' + 2"), az ered­mény pedig:

581 = 22‘” 1 + 1 + 222 + 2 + 22 + 1.

Nagyobb számok esetében harmad- és magasabbrendű hatványok is előfordulhatnak.

Most egyszerű műveletek sorozatát hajtjuk végre ezen a kifejezé­sen, mégpedig vá l La kozva:

GOODSTE1N TETELE E.S A MATEMATIKAI GONDOLKODÁS • 189

(a) növeljük meg az „alapot” 1-gyelés

(b) vonjunk ki 1-et.

Az „alap” alatt a korábbi kifejezésekben szereplő 2-eseket értjük, de találhatunk hasonló ábrázolásokat nagyobb alappal: 3, 4, 5, 6 stb. Nézzük, mi történik, amikor az 581 utoljára felírt kifejezésére alkalmazzuk (a)-t, azaz az összes 2-est 3-asra cseréljük. A követke­zőt kapjuk:

33' " + 1 + 3**+ 3 + 33 + 1.

(A szokásos írásmódban ez egy 40 számjegyből álló szám, ami így kezdődik: 133027946...). Most alkalmazzuk (b)-t. Az eredmény

s ,3 • • ♦ . + 3 * + 3 + 33

(Ez természetesen egy másik 40 számjegyből álló szám, kezdete:133027946...). Ezután újból (a)-t alkalmazzuk:

4-t4 ' 1 +1 + 4«4 + 4 + 4«

(Az új szám számjegyeinek száma már 618, ezek közül az elsők12926802...) Az újabb (b) transzformáció, az 1 levonása ezt adja:

44- • < + 1 + 4 -,- + - » + 3 x 4 2 + 3 x 4 + 3

(ahol a 3-asok a szokásos 10-es számrendszerbeli 9-esekhez ha­sonlóan jelennek meg, amikor például 1-et kivonva 10 000-ből, az eredmény 9999). Az (a) művelet ismételt alkalmazásával kapjuk:

5 ss >1 + a + 5 ss + s + 3 x 53 + 3 x 5 + 3

(Ez már 10 923 számjegyet tartalmaz és kezdete 1274...). Meg­jegyezzük, hogy a 3-as együtthatók, amelyek itt megjelennek, szük­ségszerűen kisebbek az alapnál (ami most 5), és az alap növelése őket nem befolyásolja. Alkalmazzuk (b)-t még egyszer:

1 90 • I. FÜGGIiLliK

55' " + 1 + 555 + 5 + 3 X 5''+ 3 X 5" + 3 X 5 + 2,

és folytassuk ezt az (a), (b), (a), (b), (a), (b) váltakozó sorozatot, amíg csak bírjuk. A számok, úgy tűnik, örökösen növekednek és természe­tes feltevés, hogy ez végnélkül folytatódik. De nem így van: Goldstein figyelemre méltó tétele szerint bármely pozitív egész számmal is in­duljunk (esetünkben az 581), a végeredmény mindig nulla!

Ez szinte hihetetlen. Ám igaz és hogy valamennyire érzékelje ezt, azt javasolom az olvasónak, próbálja ki a 3-assal (3 = 2 1 + 1). A sorozat ekkor 3, 4, 3, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 0. Aztán, ez a fontosabb, próbálja a 4-essel (4 = 22, az így előálló sorozat elég szelíden indul:4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84..., mégis elér egy 121 210 695 szám ­jegyből álló számot, mielőtt még nullára csökkenne.)

Ami még inkább rendkívüli, az az, hogy Goodstein tétele tulaj­donképpen egy, az iskolában tanult matematikai teljes indukciónak nevezett eljárásra vonatkozó Gödel-tétel. Emlékeztetőül: a m atem ati­kai indukció olyan eljárás, melynek segítségével belátható, hogy bizo­nyos S (n ) matematikai állítások minden n = 1 , 2 , 3 , 4, 5 , ...-re telje­sülnek. Az eljárás első lépése belátni, hogy n - 1-re teljesül, majd azt, hogy amennyiben n-re igaz, úgy n + 1-re is. Ismert példája az

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = ^^(n 1)

állítás. Teljes indukcióval ez úgy látható be, hogy először megálla­pítjuk, hogy n = 1-re (nyilvánvalóan) igaz, majd igazoljuk, hogy amennyiben a képlet helyes n-re, úgy n + 1-re is az. Utóbbi igaz, mert

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + . . .+ n + (n + 1) = h n (n + 1) + (n + 1)

— i n ( n + l ) [ (n + 1) + 1].

GOODSTEIN TÉTELE ÉS A MATEMATIKAI GONDOLKODÁS * 1 9 1

Kirby és Paris tulajdonképpen azt mutatta meg, hogy am ennyi­ben B a matematikai indukciós eljárás (a szokásos aritmetikai és logikai műveletekkel együtt) jelöli, úgy G(B) átírható a Goodstein- tétel formájába. Ez azt mondja, hogy amennyiben hiszünk a m ate­matikai indukció megbízhatóságában (mely aligha kétségbevonható feltételezés), akkor Goodstein tételében is hinnünk kell - annak el­lenére, hogy egyedül matematikai indukcióval nem bizonyítható!

Goodstein tételének ilyen értelmű „bizonyíthatatlansága” nem akadályoz bennünket meg abban, hogy a tétel érvényességét belás­suk. Meglátásaink birtokában túlléphetünk a korábban magunknak megengedett, korlátozott jellegű „bizonyítási” eljárásokon. Tényle­gesen maga Goodstein is az ún. „transzfinit indukció” eljárást hasz­nálta fel tételének bizonyításában. Jelen esetben ez lehetővé teszi egy intuíció létrejöttét, mely közvetlenül szerezhető meg azzal, hogy alaposan megismerjük az okot, amiért a Goodstein-tétel igaz. Ez az intuíció leginkább úgy alakulhat ki, ha számos speciális esetet m eg­vizsgálunk. A szerény kis (b) művelet könyörtelenül, a lépések hi­hetetlenül hosszú sorozatán át „morzsolja” a kitevők tornyait, míg egyiket a másik után eltünteti.

Mindez rám utat arra, hogy a megértés minősége nem olyasmi, amit valaha is be lehet szorítani meghatározott szabályok halmaza közé. Mi több, a megértés olyan minőség, mely tudatosságunk függvénye, így bármi is felelős tudatosságunkért, az úgy látszik, lényeges szerep­hez jut, amikor „megértünk” valamit. Tudatosságunk így úgy tűnik, semmilyen számítási szabályokba be nem illeszthető elemeket tartal­maz; így alapos okunk van azt hinni, hogy tudatos tevékenységünk lényegében „nem kiszámítható jellegű folyamatokéból áll.

Természetesen következtetésünknek vannak tám adható pontjai, „kibúvói”, és a tudatos mentalitásra vonatkozó számításos filozófiai álláspont híveinek ezekbe, egybe vagy többe kellene kapaszkodni­uk. Ezek lényegében azzal kapcsolatosak, hogy (matematikai) meg­értésünk képessége talán olyan számítási eljárás eredménye, mely

1 92 • 1. FÜGGELÉK

bonyolultsága miatt megismerhetetlen; vagy elvben megismerhető, de nem lehet tudni, hogy helyes; vagy lehet pontatlan, csak közelí­tőleg helyes. Az elme árnyainak második és harmadik fejezetében mindezeket a kibúvókat részletesen tárgyaltam, így minden érdek­lődő olvasónak, aki e kérdéseket teljesebben szeretné megismerni, az ott leírtakat ajánlanám. Olvasóim egy részének talán segíthet a Psyche-ben megjelent „Egy árny kétkedésén túl” című m unkám at olvassa el.

Jegyzetek

1. R. L. Goodstein, On the restricted ordinal theorem , Journal o f Symbolic Logic, 9 ,1944, 33 -4 1 .

2. Lásd még II. Penrose, On understanding understanding, International Studies in the Philosophy o f Science, 11,1997, 20.

3. A bizonyítás m egtalálható L. A. S. Kirby és J. B. Paris: Accessible in d ep en d ­ence results for Peano arithmetic, Bulletin o f the London Mathematical So­ciety^ 4 ,1982, 2 85 -293 .

4. A hivatkozás és az in ternetes cím a 176. oldal lábjegyzetében található. A teljesebb nyom tato tt változat: Psyche 2, (1996), 89-129 .

Kísérletek a gravitáció által indukált állapotredukció kimutatására

A második fejezetben vázoltam egy javaslatot, amely szerint egy kvan­tumos szuperpozíciója két olyan állapotnak, melyek között jelentős tömegmozgás van, spontán m ó d o n -a rendszeren végzett külső „mé­rés” nélkül - egyik vagy másik állapotban kell redukálódjon. E speci­ális javaslat szerint az objektív állapotredukció (OR) hozzávetőlege­sen idő alatt következik be, ahol E a két állapot közötti á trendező­déshez tartozó gravitációs energia. Merev átrendeződés esetén az E energiát tekinthetjük annak az energiának, ami a tárgy egyik példá­nyának a másik példány gravitációs mezőjébe helyezéséhez szüksé­ges, ez ekvivalens azzal, hogy £ a két állapot tömegeloszlásai által keltett gravitációs mezők különbségének gravitációs sajátenergiája.

Jelen könyv első kiadása óta két fejlemény történt ebben a kér­désben, az egyik elméleti, a másik egy kísérletjavaslat. Mindkettő lényeges adalék Stephen Hawking kifogásához (171. oldal), mely szerint „nem tett javaslatot olyan részletes elméletre, mely számír- hatóvá tenné, mikor történik az objektív redukció”, valamint vála­szomhoz (185. oldal) és a korábbi, a lehetséges kísérletekkel kap­csolatos megjegyzésemhez (98. oldal).

Ami az elméleti részt illeti, egy ideje felismerték, hogy bizonyos hiány jellemzi javaslatomat, amelyet e könyvben (95. oldal), és Az elme árnyai 6.12 fejezetében írtam le (és hasonló a helyzet a rokon

1 94 • 2. FUGGELEK

jellegű, Diósi-javaslattal [1989]) ugyanis a C gravitációs állandón (a h -on és a c-n) kívül nem szerepel benne más alapvető peraméter. A hiány abból adódik, hogy nincs világos állítás arról, melyek a ki­választott állapotok, melyekbe egy általános állapotnak redukálód­nia kell. Amennyiben a kiválasztott állapotok „helyállapotok” len­nének, melyekben minden egyes részecskének meghatározott „pont­szerű” helyzete lenne, úgy a releváns E gravitációs energia értékére végtelen adódna, így bármilyen állapot pillanatszerűen redukálód­na, ami számos jól megerősített kvantummechanikai effektussal el­lentétes lenne. Azonban kiválasztott állapotok hiányában nem tud ­juk megmondani, mely állapotokat kell instabil „szuperpozícióknak” tekinteni, illetve melyek azok a kiválasztott állapotok, melyekre az ilyen szuperpozíciók feltevés szerint bomlanak. (Emlékezzünk, hogy e bomlás élettartama, h / E az OR-elképzelés szerint. Véges, egy pon­ton koncentrált tömeg esetén E = “>.) A Diósi-javaslat eredeti meg­fogalmazásában van egy rokon probléma, nevezetesen az energia nem marad meg, ami - mint arra Ghirardi, Grassi és Rimini rám uta­tott - a megfigyeléssel határozottan nem fér össze. Egy újabb para­méter bevezetésével - ez a fundamentális hosszúság - a fent emlí­tett szerzőknek sikerült megszüntetni az inkompatibilitást, azon­ban semmilyen a priori megfontolás nem választ ki A-ra valamilyen értéket.1 E módosított forgatókönyv szerint az állapotredukció me­chanizmusa egy egyedi részecskét A nagyságrendű tartományra kor­látoz, nem pedig egyetlen pontba.

Javaslatomban nincs szükség olyan új paraméterre, mint a Á. Min­dent meghatároz a már meglévő három alapvető állandó, G, h és c (a nem relativisztikus tartományban c nem releváns). Hogyan ha tá­rozzuk akkor meg a „kiválasztott állapotokat”? Az alapötlet az, hogy- amikor a sebességek kicsik a fénysebességhez képest, és a gravitá­ciós potenciálok is kicsik - a keresett állapotok az általam Scltrödin- ger-Newton-egyenletnek nevezett egyenlet stacionárius megoldásai. Ez az egyenlet egyszerűen a hullámfüggvényre vonatkozó (nem re-

KÍSÉRLETEK A GRAVITÁCIÓ ÁLTAL INDUKÁLT ÁLLAPOTREDUKCIÓ... • 195

lativisztikus) Schrödinger-egyenlet, elhatva egy új, a <I> newtoni gra­vitációs potenciált tartalmazó taggal. forrása a M' hullámfügg- vény által meghatározott tömegeloszlás várható értéke. Általános esetben ez egy bonyolult, nemlineáris, csatolt, parciális differenci- álegyenlet-rendszerhez vezet, melynek tanulmányozása jelenleg fo­lyik. Még a pontrészecske esetében is meglehetősen nehéz az egyen­let stacionárius, a végtelenben is megfelelően viselkedő megoldása­inak kiválasztása. A legújabb kutatások azonban azt mutatják, hogy pontrészecske esetében a keresett megoldások léteznek, ez a javas­latot valamennyire matematikailag is alátámasztja."

A kulcsfontosságú kérdés természetesen az, hogy a vázolt javas­lat összhangban áll-e egy makroszkopikus kvantumos szuperpozíci­óban történtekkel. Érdekes, hogy a kísérleti ellenőrzésre tett javas­latok némelyike kivitelezhető lehet. Bár technikailag a megvalósí­tás nagyon nehéz, ezek a javasolt kísérletek, úgy tűnik, nem köve­telnek többet, mint ami a jelenlegi technológiával elérhető. Az alap­ötlet az, hogy egy parányi kristálydarabot, ami talán nem sokkal nagyobb egy porszemnél, két egymástól enyhén különböző helyzet kvantumos szuperpozíciójába helyezzük, és megvizsgáljuk, vajon a szuperpozíció fenntartható-e koherens módon a másodperc érzé­kelhető törtrészéig úgy, hogy ne történjen meg akár az egyik, akár a másik állapotba való spontán bomlás. Javaslatom értelmében a bom ­lásnak meg kell történnie, míg a konvencionális elképzelés szerint a szuperpozíció örökösen fennmarad, hacsak valamilyen más típusú dekoherencia nem jelenik meg, ami szennyezi az állapotot.

Leírom egy használhatónak látszó kísérleti összeállítás általános vázlatát. Az alapvető elrendezés az ábrán látható. Az adott összeál­lításban a beeső részecske egy foton, de világos kell legyen, hogy ez csupán a szemléltetés kedvéért történt így. A földi változata lehet, hogy jobban végrehajtható más típusú beeső részecskével, neutron­nal vagy valamilyen semleges atommal. Ennek oka az, hogy a kísér­letben használandó foton, ha tényleg fotonról van szó, röntgenfoton

1 96 • 2. FÜGG ELEK

kell legyen - és ehhez megfelelő rezonátorokat készíteni technikai szempontból meglehetősen nagy kihívás. (Az űrben elvégzendő kí­sérletben két űrállomás közötti távolság tölti be a „rezonátor” sze­repét.) Az egyszerűség kedvéért a következőkben egyszerűen csak „fotonról” beszélek, függetlenül attól, hogy a beeső részecske való­jában micsoda.

T rezonátorok

nyalábosztó

----------

forrás

Adetektor

xi . i1 1 1

kristály (~1015 atommag)

visszatérítő erő

(a)

forrás

Röntgen-tükör

2 . űrállomás

(b)(a) A javasolt földi kísérlet, (b) A javasolt űr-kísérlet.

A fotonforrásból érkező egyetlen foton egy nyalábosztóhoz érke­zik, mely a foton kvantumállapotát két egyenlő amplitúdójú részre osztja. Az így előállt szuperponált fotonállapot egyik felét (a vissza­vert részt) körülbelül a másodperc tizedéig fáziskoherenciában ta rt­juk. A földi kísérletben ezt a fotonnak rezonátorban tartásával le­

KÍSÉRLETEK A GRAVITÁCIÓ ÁLTAL INDUKÁLT ÁLLAPOTREDUKCIÓ... • 197

hetne elérni; az űrkísérletben pedig a fotont átvisszük egy másik, Föld-átmérőnyi távolságban lévő űrállomásra szerelt röntgentükör­höz. A fotonállapot másik része egy parányi kristállyal ütközik - melyben hozzávetőlegesen 10IS atommag található - visszaverődik róla, impulzusának számottevő részét a kristálynak adja át. A földi kísérletben a fotonállapot e kristályról viszavert részét hasonló re­zonátorban tartjuk - akár ugyanabban is, melyben az elsőt. Az űrkí­sérletben a fotonállapot e másik részét is az űrállomáson lévő tükör felé irányítjuk. A kristályt úgy választjuk meg, hogy az átadott im­pulzus az összes atommagot egyformán, merev testként mozgassa meg (akár a Mössbauer-kristályban), azaz a belső rezgési módusok gerjesztésének valószínűsége legyen elenyésző. A kristályra valami­lyen visszatérítő erő hat - az ábrán ezt egy rugó jelzi - , amely olyan erős, hogy visszajuttatja eredeti helyzetébe mondjuk a másodperc tizedrésze alatt. A földi kísérletben ekkor a kristályról visszaverő­dött részt kiengedjük a rezonátorból, ez a fordított úton megy, és megállítja az eredeti helyzetébe visszaérkező kristályt. A fotonállapot másik részét szintén kiengedjük, az időzítés nagyon pontos, a két rész találkozik az eredeti nyalábosztónál. Az űrkísérletben a tükör mindkét részt visszaveri a fő űrállomáshoz, ahonnan jöttek, az ered­mény pedig hasonló. Mindkét változatban - feltéve, hogy a fázisko­herencia az egész folyamat során nem veszett el - a fotonállapot két része koherens módon egyesül a nyalábosztónál, majd elhagyja a berendezést ugyanott, ahol belépett, azaz az alternatív kijáratnál elhelyezett detektor semmit sem észlel.

Javaslatom szerint a két kristályhelyzet szuperpozíciója - mely a kísérletben úgy a másodperc tizedrészééig áll fenn - , instabil, bom­lási ideje hasonló nagyságrendű, feltéve, hogy a kristály hullám- függvénye olyan, hogy az atommaghelyzetek tömegeloszlásának várható értéke szorosan az átlagos atommaghelyzetek köré koncent­rálódik. A javaslat szerint nagy a valószínűsége annak, hogy a szu- perponált kristályhelyzetek (egy „Schrödinger macskája”) spontán

1 98 • 2. FUGGELKK

módon redukálódnak egyik vagy másik helyzetbe. Kezdetben a fo­ton állapota a kristályéval kevert, így a kristályállapot spontán re­dukciója magával vonja a fotonállapot szimultán redukcióját. Ek­kor a foton „vagy az egyik, vagy a másik úton haladt végig”, már nem szuperpozíciója a kettőnek, a két nyaláb közötti fázis koheren­cia elveszett és jelentős (számítható) a valószínűsége annak, hogy a fotont kimutatja a detektor.

Természetesen minden ilyen természetű kísérletben valószínűleg sok más formája is létezik a dekoherenciának, amelyek lerombol­hatják a két visszatérő nyaláb interferenciáját. Az elképzelés az, hogy miután minden ilyen más dekoherenciát elegendően kis fokúra csök­kentünk, a rendelkezésre álló paraméterek változtatásával (a kris­tály mérete és anyaga, a kísérletben szereplő távolságok és a rácsál­landó viszonya stb.) az általam javasolt OR-sémában rejlő dekohe- rencia idő speciális jele azonosíthatóvá válik. Az ismertetett kísérlet sokféleképpen módosítható. (Egyikükben, melyet Lucien Hardy ja ­vasolt, kér foton is szerepel, és a földi kísérletben ebből az az előny származik, hogy nem szükséges az egyes fotonokat a másodperc tizedéig koherens állapotban tartani.) Meggyőződésem, hogy a nem túl távoli jövőben érdemes nem csupán az én OR elképzelésemet, de az irodalomban létező, a kvantumállapot redukciójára született más javaslatokat is kísérletileg tesztelni.

A kísérlet eredményének fontos következménye lehet a kvan­tummechanika alapjaira nézve. Komoly hatása lehet arra is, miként alkalmazzuk a kvantummechanikát sok más tudományterületen, például a biológiában, ahol nem kell élesen elválasztani a „megfi­gyelőt” és a „kvantumrendszert”. Nagyon jó példák erre a Stuart I lameroff és általam tett javaslatok, amelyek az agyban zajló fizikai és biológiai folyamatokra vonatkoznak, és céljuk, hogy behatárol­ják a tudatosság jelenségét. Ezek lényegesen függenek az említett kísérletek által kimutatandó effektusok létezésétől és léptékétől. A kísérletek meggyőző negatív eredménye javaslatunkat kizárná.

KÍSÉRLETEK A GRAVITÁCIÓ ÁLTAL INDUKÁLT ÁLLAPOTREDUKCIÓ... • 19 9

Jegyzetek

1. Ghirardi, G. C., Grassi, R. és Rimini, A. C ontinuous-spontaneous-reduction model involving gravity, Physics Review, A 4 2 ,1990 ,1057-1064 .

2. Lásd Moroz, I., Penrose, R. és Tod, K. P Spherically-symmetric solutions of the Schrödinger-Nevvron equations, Classical and Quantum Gravity, 15, 1998, 2 7 3 3 -2 7 4 2 ; Moroz, I és Tod, K. P An analytic approach to the Schrö­dinger-Newton equations, NortZ/ncarity,1999.

3. Hálás vagyok több kollégám nak is az ezzel kapcsolatos javaslataikért. Jo h an n es Dapprich vetette fel az ötletet, hogy egy pici (M össbauer-szerű) kristály lehet az alkalmas tárgy két alig különböző helyzet lineáris szuper- pozíciójához. Anron Zeilinger és kísérleti csoportjának számos tagja az Inns­brucki Egyetem Kísérleti Fizikai Intézetéből bátorított a m egvalósítható­sággal kapcsolatos ügyekben és tett speciális javasla tokat a kísérletek m eg­felelő léptékére vonatkozóan. A kísérlet űrbeli változata Anders Hansson- nal tö rtén t beszélgetések eredm énye. A kísérlet földfelszíni változatának e lő ze tes e lem zésé t ille tően lásd Penrose, R., Q u a n tu m c o m p u ta t io n , en tang lem en t and state reduction, Philosophical Transactions o f the Royal Society o f London, 356 , 1998, 1927-1939 .

Készült a Borsodi Nvomda Kft.-ben Felelős vezető: Ducsai György

O N Y V T A R

Roger Penrose eredeti és provokatív elképzelései a világ- egyetem nagyléptékű fizikájáról, a kvantumfizika kisléptékű világáról és az elme fizikájáról nem ismeretlenek a magyar olvasók számára. Ezeket az elképzeléseket fejtette ki tö b ­bek között A császár ú j elméje és a Stephen Hawkinggal közösen írt A tér és a z idő természete című nagy sikerű könyveiben.

A nagy, a kicsi és a z emberi elme összegzi, felfrissíti és ak tu­alizálja Penrose gondolatait e komplex területekről. M es­teri összefoglalást ad a fizika azon részeiről, ahol lényeges megoldatlan problémákat lát. Ennek során gyökeresen új fogalmakat vezet be, amelyeket különösen hasznosnak g o n ­dol az agyműködés és az emberi elme természetének m e­gértéséhez.Elgondolásairól három jeles szakértő m ond véleményt kül­ön bö ző szem pontokból - Abner Shimony és Nancy Cart- wright m int tudományfilozófusok és Stephen Hawking mint elméleti fizikus és kozmológus. A kötet végén a szer­ző válaszol tudóstársai gondolatébresztő kritikáira.Penrose lelkesedése, éleslátása, jó humorérzéke az ádagos olvasó számára is könnyen felfoghatóvá teszi a m odern fizika problémáiról írt beszámolóját.

2490 Ft

ISBN 963 9429 5'

9 789639 429512