Upload
la-roniam-dongkala
View
72
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
vhvuu
Citation preview
Karya Tulis Ilmiah:
PROSES BERPIKIR MATEMATIK
ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
SISWA KELAS VIII-B SMP NEGERI SATU ATAP 1 BONE
KABUPATEN MUNA
OLEH
RONI AMALUDIN
G2I1 14 002
PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS HALU OLEO
KENDARI
2015
ii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
DAFTAR ISI .................................................................................................. ii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. iii
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ............................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 2 C. Tujuan Penulisan ............................................................................ 2 D. Manfaat Penulisan .......................................................................... 2
BAB II KAJIAN TEORI
A. Berpikir (Thinking) ......................................................................... 3 B. Proses Berpikir ............................................................................... 4 C. Berpikir Matematik ........................................................................ 6 D. Proses Berpikir Matematik ............................................................. 7 E. Kemampuan Komunikasi Matematik ............................................ 10
BAB III METODE ANALISIS
A. Waktu dan Tempat ......................................................................... 13 B. Instrumen Penelitian ....................................................................... 13 C. Teknik Analisis Data ...................................................................... 14
BAB IV HASIL TES DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Tes ........................................................................................ 16 B. Pembahasan .................................................................................... 18
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan .................................................................................... 21 B. Saran ............................................................................................... 21
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
iii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Kisi-Kisi Tes Kemampuan Komunikasi Matematik ................... 25
Lampiran 2. Tes Kemampuan Komunikasi Matematik .................................... 26
Lampiran 3. Kunci Jawaban Tes ...................................................................... 28
Lampiran 4. Data Hasil Perolehan Siswa ......................................................... 31
Lampiran 5. Hasil Analisis Statistik ................................................................ 32
Lampiran 6. Contoh Lembar Jawaban Siswa ................................................... 34
Lampiran 7. Tabel Product Moment (r) ........................................................... 37
Lampiran 8. Surat Keterangan Melakukan Uji Coba Instrument .................... 38
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan
teknologi modern dan penting dalam berbagai disiplin ilmu serta mampu
mengembangkan daya pikir manusia. Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki
peran sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi
secara cermat dan tepat. Dapat dikatakan bahwa perkembangan pesat di bidang
teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan
matematika. Penguasaan matematika yang kuat sejak dini diperlukan siswa untuk
menguasai dan menciptakan teknologi di masa depan. Oleh karena itu, mata
pelajaran matematika perlu diajarkan di setiap jenjang pendidikan untuk membekali
siswa dengan mengembangkan kemampuan menggunakan bahasa matematika
dalam mengkomunikasikan ide atau gagasan matematika untuk memperjelas suatu
keadaan atau masalah.
Mata pelajaran matematika berfungsi mengembangkan kemampuan
komunikasi dengan menggambarkan bilangan-bilangan dan simbol-simbol serta
ketajaman penalaran yang dapat memberi kejelasan dan menyelesaikan
permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan siswa untuk
mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, grafik, atau gambar
merupakan salah satu kemampuan dasar komunikasi matematik. Matematika dalam
ruang lingkup komunikasi secara umum mencakup keterampilan atau kemampuan
menulis, membaca, diskusi, dan wacana.
2
Kemampuan komunikasi matematik dalam makalah ini mencakup:
(1)merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide atau model
matematika; (2)membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk
gambar, tabel, dan grafik; (3)menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan
simbol matematika; dan (4)menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita
tentang model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah karya tulis ilmiah ini adalah bagaimana kemampuan
komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone
Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan karya tulis ilmiah ini adalah untuk menganalisis kemampuan
komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone
Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat karya tulis ilmiah ini adalah dapat dijadikan analisis tes awal
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1
Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Phytagoras.
3
BAB II
KAJIAN TEORI
A. Berpikir (Thinking)
Definisi berpikir menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) adalah
menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu di
dalam diri seseorang. Berpikir mencakup banyak aktivitas mental. Kita berpikir
saat memutuskan barang apa yang akan kita beli di toko. Kita berpikir saat melamun
sambil menunggu kuliah proses berpikir matematik dimulai. Kita berpikir saat
mencoba memecahkan ujian yang diberikan di kelas. Kita berpikir saat menulis
artikel, menulis makalah, menulis surat, membaca buku, membaca koran,
merencanakan liburan, atau mengkhawatirkan suatu persahabatan yang terganggu.
Menurut Khodijah (2006) berpikir adalah sebuah representasi simbol dari
beberapa peristiwa atau item. Sedangkan menurut Drever dalam Khodijah (2006)
berpikir adalah melatih ide-ide dengan cara yang tepat dan seksama yang dimulai
dengan adanya masalah. Jadi berpikir adalah suatu kegiatan mental yang
melibatkan kerja otak. Berpikir juga berarti berjerih-payah secara mental untuk
memahami sesuatu yang dialami atau mencari jalan keluar dari persoalan yang
sedang dihadapi. Dalam berpikir juga termuat kegiatan meragukan dan
memastikan, merancang, menghitung, mengukur, mengevaluasi, membandingkan,
menggolongkan, memilah-milah atau membedakan, menghubungkan,
menafsirkan, melihat kemungkinan-kemungkinan yang ada, membuat analisis dan
sintesis menalar atau menarik kesimpulan dari premis-premis yang ada,
menimbang, dan memutuskan.
4
Dari pengertian tersebut tampak bahwa ada tiga pandangan dasar tentang
berpikir, yaitu (1)berpikir adalah kognitif, yaitu timbul secara internal dalam
pikiran tetapi dapat diperkirakan dari perilaku, (2)berpikir merupakan sebuah
proses yang melibatkan beberapa manipulasi pengetahuan dalam sistem kognitif,
dan (3)berpikir diarahkan dan menghasilkan perilaku yang memecahkan masalah
atau diarahkan pada solusi.
B. Proses Berpikir
Susanto (2008) mengemukakan bahwa proses berpikir merupakan suatu
rangkaian proses mulai saat informasi masuk, pemrosesan sehingga terbentuk
skema berpikir merupakan suatu proses yang dinamis yang dapat dilukiskan
menurut proses atau jalannya. Proses atau jalannya berpikir itu disebut proses
berpikir. Proses berpikir merupakan proses penerimaan informasi sampai pada
pememanggilan kembali informasi itu dari ingatan (Marpaung dalam Susanto,
2008).
Menurut Suryabrata (2004), proses atau jalannya berpikir itu pada pokonya
ada tiga langkah, yaitu:
1. Pembentukan pengertian, pengertian dibentuk melalui tiga tingkatan, sebagai
berikut:
a. Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis.
b. Membandingkan ciri tersebut untuk menemukan ciri-ciri mana yang sama,
mana yang tidak sama, mana yang selalu ada dan yang tidak selalu ada.
c. Mengabstrasikan.
5
2. Pembentukan pendapat, membentuk pendapat adalah meletakkan hubungan
antara dua buah pengertian atau lebih. Pendapat dapat dibedakan menjadi tiga
macam yaitu:
a. Pendapat afirmatif atau positif adalah pendapat yang menyatakan keadaan
sesuatu.
b. Pendapat negatif adalah pendapat yang menidakkan, yang secara tegas
menerangkan tentang adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal.
c. Pendapat modalitas atau kebarangkalian adalah pendapat yang
menerangkan keberangkalian, kemungkinan sesuatu sifat pada sesuatu hal.
3. Penarikan kesimpulan atau pembentukan keputusan ialah hasil perbuatan akal
untuk membentuk pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat yang telah
ada. Ada tiga macam keputusan adalah sebagai berikut:
a. Keputusan induktif adalah keputusan yang diambil dari pendapat-pendapat
khusus menuju kesatu pendapat yang umum.
b. Keputusan deduktif adalah keputusan deduktif ditarik dari hal yang umum
ke hal yang khusus, jadi berlawanan dengan keputusan induktif.
c. Keputusan analogis adalah keputusan yang diperoleh dengan jalan
membandingkan atau menyesuaikan dengan pendapat-pendapat khusus
yang telah ada.
Dari beberapa pengertian proses berpikir di atas, dapat ditarik suatu
kesimpulan bahwa proses berpikir merupakan proses yang diawali dengan
penerimaan informasi aktual (dari dunia luar atau dalam diri manusia) yang
6
kemudian diolah dan disimpan di otak kemudian dipanggil atau dibangkitkan
kembali informasi itu dari dalam ingatan.
C. Berpikir Matematik
Sumarmo, dalam Wahyuningrum (2009) mengemukakan bahwa berpikir
matematik adalah proses berpikir dalam kegiatan melaksanakan tugas-tugas
matematika. Berdasarkan kedalaman atau kompleksitas kegiatan matematika yang
terlibat, berpikir matematik dapat digolongkan dalam kategori berpikir rendah (low
order mathematical thinking) dan tingkat tinggi (high order mathematical
thinking).
Katagiri, dalam Marsigit (2009) menguraikan bahwa berpikir matematik
meliputi 3 aspek: pertama, sikap matematika, kedua, metode memikirkan
matematika dan ketiga, konten matematika. Maka berpikir matematik juga
merentang pada berpikir matematia pada dimensinya, artinya ada berpikir
matematik di tingkat sekolah/material, atau perguruan tinggi/formal. Secara umum,
sikap matematika ditunjukan dengan indikator adanya rasa senang dan ikhlas untuk
mempelajari matematika, sikap yang mendukung untuk mempelajari matematika,
pengetahuan yang cukup untuk mempelajari matematika, rasa ingin tahu,
kemamuan untuk bertanya, kemamuan untuk memperoleh keterampilan dan
pengalaman matematika.
Lebih lanjut Wahyuningrum (2009) mengemukakan bahwa kebiasaan
berpikir dan sikap matematik harus nampak dalam proses pembelajaran matematika
dan terjadi secara berkelanjutan sehingga dalam perkembangan berpikirnya
kemampuan berpikir matematika siswa dalam melakukan disposisi matematik akan
7
terasah dan dimiliki siswa secara akumulatif. Dalam diri siswa tertanam kuat
keinginan, kesadaran dan dedikasi untuk belajar matematika dan melakukan
berbagai kegiatan matematika. Kekuatan kognitif dan afektif yang muncul dalam
berpikir matematik dan melakukan disposisi matematik harus terus menjadi fokus
dalam belajar matematika.
D. Proses Berpikir Matematik
National Council of Teacher Mathematics (NCTM) dalam Yuniawatika
(2011) menetapkan bahwa terdapat 5 keterampilan proses yang perlu dimiliki siswa
melalui pembelajaran matematika yang tercakup dalam standar proses, yaitu:
(1)problem solving; (2)reasoning and proof; (3)communication; (4)connection; dan
(5)representation. Keterampilan-keterampilan tersebut termasuk pada berpikir
matematika tingkat tinggi (high order mathematical thinking) yang harus
dikembangkan dalam proses pembelajaran matematika.
Sumarmo, dalam Wahyuningrum (2009) menjabarkan indikator-indikator
kompetensi yang muncul dalam proses berpikir matematik sebagai berikut.
1. Pemahaman matematik
Indikator pemahaman matematika secara umum meliputi: mengenal,
memahami, dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip dan idea matematika.
Dalam pemahaman matematika, Sesuai dengan rumusan yang ditetapkan oleh
Polya adanya empat tahapan dalam kemampuan pemahaman, yaitu:
(a)pemahaman mekanikal yang dicirikan oleh mengingat dan menerapkan
rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana; (b)pemahaman induktif
menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus
8
serupa; (c)pemahaman rasional: membuktikan kebenaran suatu rumus dan
teorema; (d)pemahaman intuitif: memperkirakan kebenaran dengan pasti (tanpa
ragu-ragu) sebelum menganalisis lebih lanjut.
2. Pemecahan masalah matematik
Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu: (a)sebagai suatu
pendekatan pembelajaran yang digunakan untuk menemukan kembali
(reinvention) dan memahami materi/konsep/prinsip matematika; pembelajaran
diawali dengan penyajian masalah atau situasi yang kontekstual kemudian
melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika, dan (b)sebagai
kegiatan yang meliputi: mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan
masalah, membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari
dan menyelesaikannya, memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan
masalah matematika dan atau di luar matematika, menjelaskan atau
mengiterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal serta memeriksa kebenaran
hasil atau jawaban.
3. Penalaran matematik
Beberapa kegiatan yang tergolong dalam penalaran matematik antaranya
adalah: (a)menarik kesimpulan logis; (b)memberi penjelasan terhadap model,
fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada; (c)memperkirakan jawaban dan
proses solusi, (d)menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, atau
membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur; (d)menggunakan
lawan contoh, (e)mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argument,
membuktikan dan menyusun argument yang valid; (f)menyusun pembuktian
9
langsung, pembuktian tak langsung dan pembuktian dengan induksi
matematika.
4. Koneksi Matematik
Kegiatan pada koneksi matematik diantaranya adalah: (a)mencari hubungan
berbagai representasi konsep dan prosedur; (b)memahami hubungan antar topik
matematika; (c)menerapkan matematika dalam bidang lain atau dalam
kehidupan sehari-hari; (d)memahami representasi ekuivalen suatu konsep;
(e)mencari hubungan satu prosedur dengan prosedur lain dalam representasi
yang ekuivalen; (f)menerapkan hubungan antar topik matematika dan antara
topik matematika dengan topik di luar matematika.
5. Komunikasi matematik
Kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik diantaranya adalah:
(a)menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam
bahasa, simbol, idea, atau model matematik; (b)menjelaskan idea, situasi, dan
relasi matematika secara lisan atau tulisan; (c)mendengarkan, berdiskusi, dan
menulis tentang matematika; (d)membaca dengan pemahaman suatu
representasi matematika tertulis; (e)membuat konjektur, menyusun argumen,
merumuskan definisi, dan generalisasi; (f)mengungkapkan kembali suatu
uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri.
Kebiasaan berpikir dan sikap matematik tersebut diatas harus nampak dalam
proses pembelajaran matematika dan terjadi secara berkelanjutan sehingga dalam
perkembangan berpikirnya kemampuan berpikir matematika siswa dalam
melakukan disposisi matematik akan terasah dan dimiliki siswa secara akumulatif.
10
Dalam diri siswa tertanam kuat keinginan, kesadaran dan dedikasi untuk belajar
matematika dan melakukan berbagai kegiatan matematika. Kekuatan kognitif dan
afektif yang muncul dalam berpikir matematik dan melakukan disposisi matematik
harus terus menjadi fokus dalam belajar matematika.
E. Kemampuan Komunikasi Matematik
Komunikasi matematika merupakan bentuk vitalitas dari potensi korelational
yang mempunyai sifat-sifat penunjukkan atau ditermine yaitu terkarakterisasinya
sifat-sifat yang terjunjuk berdasar sifat-sifat si penunjuk. Dimensi-dimensi
komunikasi ditentukan oleh sifat apakah sifat dari subyek atau obyeknya
mempunyai sifat dengan arah ke dalam, arah paralel atau arah ke luar; dimensi-
dimensi komunikasi juga ditentukan oleh banyaknya satuan potensi matematika
yang terlibat dan ragam vitalitas yang diakibatkannya. Secara harfiah, maka
kristalisasi dari dimensi-dimensi komunikasi matematika memberikan makna
adanya komunikasi material matematika, komunikasi formal matematika, dan
komunikasi normatif matematika.
Ketika proses komunikasi berlangsung dalam pembelajaran matematika,
terdapat persoalan dalam penggunaan simbol yang tepat, serta penyusunan argumen
terhadap suatu pernyataan secara logis. Kedua persoalan ini merupakan
kemampuan yang harus dikuasai agar belajar matematika menjadi lebih bermakna.
Kemampuan tersebut dikenal dengan kemampuan komunikasi matematika (Folland
dalam Muzayyanah, 2009).
Komunikasi matematika menurut National Council of Teachers of
Mathematics (2000:60) adalah kemampuan mengorganisasi dan mengkonsolidasi
11
pikiran matematika melalui komunikasi secara lisan maupun tertulis,
mengkomunikasikan gagasan tentang matematika secara logis dan jelas kepada
orang lain, menganalisis dan mengevaluasi pikiran matematika dan strategi yang
digunakan orang lain, dan menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide-
ide matematika secara tepat.
Kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik menurut Sumarmo,
dalam Wahyuningrum (2009) diantaranya adalah:
1. Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa,
simbol, idea, atau model matematik;
2. Menjelaskan idea, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan;
3. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika;
4. Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis;
5. Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi, dan
generalisasi;
6. Mengungkapkan kembali suatu uraian atau paragrap matematika dalam bahasa
sendiri.
Penjelasan yang telah dipaparkan tersebut memperlihatkan adanya lima aspek
komunikasi matematik, yaitu representasi (representation), mendengar (listening),
membaca (reading), diskusi (discussion), dan menulis (write). Komunikasi
matematik pada rubrik strategy/procedures terfokus pada aspek: (1)merefleksikan
benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide atau model matematika;
(2)membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk gambar, tabel,
dan grafik; (3)menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol
12
matematika; dan (4)menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang
model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.
Rubrik penskoran kemampuan komunikasi matematik sebagai berikut:
Respon yang diberikan komplit dan tepat;
penjelasan atau deskripsi yang diberikan tidak
ambigius, termasuk dalam menggunakan diagram
Memberikan argumen yang kuat dan komplit,
termasuk dalam memberikan contoh
4
Respon yang diberikan cukup komplit; penjelasan
atau deskripsi yang diberikan juga cukup beralasan,
termasuk dalam menggunakan diagram juga cukup
komplit
Memberikan argumen yang mendukung tapi
memuat beberapa kekurangan kecil
3
Respon yang diberikan menampakkan adanya
beberapa ketepatan, tetapi penjelasan atau deskripsi
yang diberikan nampak ada yang ambigius, kabur
dan sulit diinterpretasikan termasuk dalam
menggunakan diagram juga tidak jelas
Memberikan argumen yang tidak komplit, atau
didasarkan pada alasan yang tidak logis
2
Respon yang diberikan ada yang agak tepat tetapi
gagal untuk melengkapi atau terdapat beberapa
bagian masalah yang gagal diungkapkan, Termasuk
pula diagram yang diberikan tidak tepat dan sulit
diinterpretasikan
Penjelasan yang diberikan terputus atau sulit untuk
dilanjutkan
1
Kata-kata yang diberikan tidak merefleksikan
masalah yang ditanyakan
Tidak ada jawaban
0
(Asikin dan Junaedi, 2013)
13
BAB III
METODE ANALISIS
A. Waktu dan Tempat
Tes ini diujikan pada tanggal 20 Januari 2015 semester genap tahun pelajaran
2014/2015. Tes ini dilaksanakan di kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone
yang terletak di Jln. La Hasini No. 8 Desa Poaroha Kecamatan Marobo Kabupaten
Muna.
B. Instrumen
Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan komunikasi matematik
berbentuk esay sebanyak 4 nomor digunakan untuk memperoleh data kuantitatif
berupa skor kemampuan komunikasi matematik siswa yang disusun berdasarkan
indikator kemampuan komunikasi matematik. Penilaian untuk setiap butir soal tes
kemampuan komunikasi matematik digunakan pedoman pemberian skor yang
disajikan pada tabel berikut:
Rubrik penskoran kemampuan komunikasi matematik sebagai berikut:
Respon yang diberikan komplit dan tepat;
penjelasan atau deskripsi yang diberikan tidak
ambigius, termasuk dalam menggunakan diagram
Memberikan argumen yang kuat dan komplit,
termasuk dalam memberikan contoh
4
Respon yang diberikan cukup komplit; penjelasan
atau deskripsi yang diberikan juga cukup beralasan,
termasuk dalam menggunakan diagram juga cukup
komplit
Memberikan argumen yang mendukung tapi
memuat beberapa kekurangan kecil
3
14
Respon yang diberikan menampakkan adanya
beberapa ketepatan, tetapi penjelasan atau deskripsi
yang diberikan nampak ada yang ambigius, kabur
dan sulit diinterpretasikan termasuk dalam
menggunakan diagram juga tidak jelas
Memberikan argumen yang tidak komplit, atau
didasarkan pada alasan yang tidak logis
2
Respon yang diberikan ada yang agak tepat tetapi
gagal untuk melengkapi atau terdapat beberapa
bagian masalah yang gagal diungkapkan, Termasuk
pula diagram yang diberikan tidak tepat dan sulit
diinterpretasikan
Penjelasan yang diberikan terputus atau sulit untuk
dilanjutkan
1
Kata-kata yang diberikan tidak merefleksikan
masalah yang ditanyakan
Tidak ada jawaban
0
(Asikin dan Junaedi, 2013)
C. Teknik Analisis Data
Data hasil uji coba ini dianalisis dengan menggunakan uji validitas, uji
reliabilitas dan statistik deskriptif.
Validitas merupakan kesahihan suatu instrumen pengukur dalam mengukur
apa yang hendak diukur. Validitas instrumen yang akan diukur adalah validitas
empiris berdasarkan data hasil uji coba. Rumus yang digunakan untuk menghitung
validitas tiap butir soal adalah rumus koefisien korelasi product moment sebagai
berikut:
2222 YYNXXNYXXYN
r
(Djaali dan Muljono, 2004: 71).
15
Keterangan:
r = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y
X = Skor item
Y = Skor Total
N = Jumlah responden
Adapun kriteria pengujian sebagai berikut:
Jika r tabelr dengan = 0.05 atau nilai p 0.05 maka item tersebut valid
Jika r < tabelr dengan = 0,05 atau nilai p > 0.05 maka item tersebut tidak valid
Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup
dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Untuk perhitungan
reliabilitas dalam penelitian ini digunakan rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:
2
t
2
i
iiS
S1
1k
kr (Djaali dan Muljono, 2004: 78).
Keterangan:
iir = koefisien reliabilitas tes
2
iS = varians skor butir yang valid
2
tS = varians skor total
k = Banyaknya butir yang valid
Analisis deskriptif hanya melihat gambaran hasil tes dalam bentuk grafik,
rata-rata, median, modus, standar deviasi, varians, nilai maksimum, dan nilai
minimum.
16
BAB IV
HASIL TES DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Tes
1. Analisis Validitas
Validitas instrumen yang diukur adalah validitas empiris berdasarkan data
hasil tes kemampuan komunikasi di kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone
Kabupaten Muna dengan menggunakan rumus koefisien korelasi product moment.
Berdasarkan analisis menggunakan SPSS 21 diperoleh bahwa semua item tes
kemampuan komunikasi matematik yang telah diujikan valid pada taraf 0.05
dengan nilai koefisien korelasi rxy rtabel =0.413 atau nilai p < 0,05.
2. Analisis Reliabilitas
Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen cukup
dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Data yang dimaksud
di sini adalah kemampuan komunikasi matematik dengan menggunakan rumus
Alpha Cronbach. Dari tabel diatas diperoleh nilai r11 = 0,754 yang berarti reliabilitas
instrumen berada pada kategori tinggi (Arikunto, 2002:75) sehingga dapat
dikatakan bahwa tes kemampuan komunikasi matematik reliabel atau dapat
dipercaya untuk melihat kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B
SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna.
3. Statistik Deskriptif
Hasil analisis deskriptif data kemampuan komunikasi matematik kelas VIII-
B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna yakni, rata-rata kemampuan
komunikasi matematik siswa sebesar 53.8, jawaban kemampuan komunikasi siswa
17
beragam dengan standar deviasi sebesar 19.83 dan varians sebesar 393.25, nilai
kemampuan komunikasi siswa tertinggi yang diperoleh siswa sebesar 87.5 dan nilai
terendah yang diperoleh siswa sebesar 25, kemampuan komunikasi siswa paling
banyak sebesar 31.25, dan median sebesar 56.25.
Kemampuan komunikasi siswa pada setiap aspek komunikasi dapat dilihat
pada grafik sebagai berikut.
Keterangan:
Aspek 1 : Merefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide
atau model matematika;
Aspek 2 : Membuat model situasi atau masalah matematika ke dalam bentuk
gambar, tabel, dan grafik;
Aspek 3 : Menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan simbol
matematika; dan
Aspek 4 : Menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang model
matematika atau grafis atau tabel yang diberikan.
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
1 2 3 4
64.13
59.78
54.35
36.96
PE
RS
EN
TA
SE
(%
)
ASPEK
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
PER-ASPEK
18
B. Pembahasan
Dilihat dari hasil analisis validitas dan reliabilitas, hasil rxy yang diperoleh
dari perhitungan dibandingkan dengan tabel kritis r product moment dengan
signifikansi 5% dan N sesuai dengan jumlah responden uji coba tes yaitu 23 orang
siswa. Jika rxy rtabel, maka dapat dinyatakan butir soal tersebut valid. Perhitungan
dengan rumus korelasi product moment menggunakan SPSS 21, maka diperoleh
semua soal kemampuan komunikasi matematik yang diteskan valid. Artinya,
masing-masing item soal dapat mengukur apa yang hendak diukur yakni
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1
Bone Kabupaten Muna. Sedangkan hasil analisis reliabilitas diuji dengan rumus
Alpha Cronbach menggunakan SPSS 21. Hasil analisis diperoleh reliabilitas
instrumen berada pada kategori tinggi sehingga dapat dikatakan bahwa soal
kemampuan komunikasi matematik reliabel atau dapat dipercaya untuk melihat
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1
Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan Teorema Pythagoras.
Hasil analisis deskriptif tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas
VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna pada pokok bahasan
Teorema Pythagoras yakni, rata-rata kemampuan komunikasi matematik siswa
sebesar 53.8, jawaban kemampuan komunikasi siswa beragam dengan standar
deviasi sebesar 19.83 dan varians sebesar 393.25, nilai kemampuan komunikasi
siswa tertinggi yang diperoleh siswa sebesar 87.5 dan nilai terendah yang diperoleh
siswa sebesar 25, kemampuan komunikasi siswa paling banyak sebesar 31.25, dan
median sebesar 56.25.
19
Beragam jawaban orisinal yang diberikan oleh siswa, sangat membantu guru
untuk memetakan pengetahuan siswa sesuai kemampuan komunikasi matematik
pada setiap aspeknya. Pada aspek komunikasi merefleksikan benda-benda nyata,
gambar, dan diagram ke dalam ide atau model matematika, jumlah skor secara
klasikal sebesar 59 atau 64.13% dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab
dengan benar. Pada aspek komunikasi membuat model situasi atau masalah
matematika ke dalam bentuk gambar, tabel, dan grafik, jumlah skor secara klasikal
sebesar 55 atau 59.78% dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab dengan
benar. Pada aspek komunikasi menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa
dan simbol matematika, jumlah skor secara klasikal sebesar 50 atau 54.35% dari 92
jumlah total jika semua siswa menjawab dengan benar. Dan pada aspek komunikasi
menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang model matematika atau
grafis atau tabel yang diberikan, jumlah skor secara klasikal sebesar 34 atau 36.96%
dari 92 jumlah total jika semua siswa menjawab dengan benar
Aspek kemampuan komunikasi tertinggi sampai terendah secara berurut yang
diperoleh siswa yakni aspek 1, aspek 2, aspek 3, aspek 4. Aspek menjelaskan atau
membuat pertanyaan atau cerita tentang model matematika atau grafis atau tabel
yang diberikan menjadi aspek kemampuan komunikasi yang terendah. Siswa
kurang mampu mengolah pengetahuan (kognitif) dalam menciptakan konflik
kognitif untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Dalam situasi konflik
kognitif, siswa akan memanfaatkan kemampuan kognitifnya dalam upaya-upaya
mencari justifikasi dan konfirmasi terhadap pengetahuan yang ada dalam
pikirannya. Melalui aktivitas mental seperti ini, kemampuan kognitif siswa
20
mendapat kesempatan untuk diberdayakan dan dimantapkan (Suherman dalam
Sanusi, 2006:74).
Dilihat dari deskriptif keseluruhan aspek, kemampuan komunikasi matematik
siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna dinilai masih
rendah. Salah satu alasannya adalah tes kemampuan komunikasi matematik yang
diberikan kurang kontekstual dengan letak geografis di SMP Negeri Satu Atap 1
Bone Kabupaten Muna yakni daerah pesisir. Hal ini sejalan dengan penelitian yang
dilakukan Kadir (2009) bahwa kemampuan komunikasi matematik siswa SMP di
pesisir Kabupaten Buton masih rendah baik ditinjau dari peringkat sekolah maupun
model pembelajarannya. Guru jarang memberikan masalah-masalah yang terkait
kemampuan komunikasi matematik dan siswa belum mampu untuk secara mandiri
mencari solusi dari masalah yang ada tanpa bantuan dari guru.
21
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi
matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna
dinilai masih rendah ditinjau dari aspek-aspek kemampuan komunikasi matematik.
Hasil uji coba instrument bahwa semua item butir dinyatakan valid atau dapat
mengukur apa yang hendak diukur dan tes juga dikatakan reliabel atau dapat
dipercaya untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII
SMP atau sederajat.
B. Saran
Instrumen ini perlu disesuaikan lagi sesuai dengan letak geografis masing-
masing daerah atau disesuaikan dengan kondisi keseharian yang dialami siswa.
Untuk saran atau kritikan penulis terima demi kesempurnaan karya tulis ini dan atas
kesalahan yang disengaja ataupun tidak disengaja dalam penulisan karya tulis ini
penulis menyampaikan permohonan maaf.
22
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2002. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).
Jakarta: Bumi Angkasa.
Asikin, Mohammad dan Iwan Junaedi. 2013. Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa SMP dalam Setting Pembelajaran RME (Realistic Mathematics
Education). Unnes Journal of Mathematics Education Research.
Semarang: Universitas Negeri Semarang.
Djaali dan Pudji Muljono. 2004. Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:
Program Pasca sarjana Universitas Negeri Jakarta.
Kadir. 2009. Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa SMP di Daerah Pesisir
Kabupaten Buton setelah Mendapat Pembelajaran Kontekstual Pesisir.
Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:
Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan
Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Khodijah, Nyayu. 2006. Psikologi Belajar. Palembang: IAIN Raden Fatah Press.
Marsigit. 2009. Pembudayaan Matematika di Sekolah untuk Mencapai Keunggulan
Bangsa. Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:
Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan
Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Muzayyanah, Arifah. 2009. Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematika
Siswa dalam Pembelajaran Matematika melalui Model Pembelajaran
Kooperatif Tipe Think-Pair-Share (TPS) di SMA Negeri 1 Godean.
Prosiding Seminar Nasional Pembelajaran Matematika Sekolah:
Pembudayaan Matematika di Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan
Bangsa. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
National Council of Teacher of Mathematics. (2000). Principles and Standards for
School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Sanusi. 2006. Pembelajaran Pencapaian Konsep dalam Mengajarkan Kuadrat di
Kelas I MA/SMA. Madiun: FPMIPA IKIP PGRI Madiun.
Suryabrata, Sumadi. 2004. Psikologi Pendidikan. Jakarta: PT Rajagrafindo
Persada.
Susanto, Herry Agus. 2008. Mahasiswa Field Independent dan Field Dependent
dalam Memahami Konsep Grup. Prosiding Seminar Nasional Matematika
dan Pendidikan Matematika: Peningkatan Kualitas Penelitian dan
Pembelajaran Matematika untuk Mencapai World Class University.
Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
23
Wahyuningrum, Endang. 2009. Problem Solving dan Model Eliciting Activity
dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional
Pembelajaran Matematika Sekolah: Pembudayaan Matematika di
Sekolah Untuk Mencapai Keunggulan Bangsa. Yogyakarta: Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
Yuniawatika. 2011. Penerapan Pembelajaran Matematika dengan Strategi React
untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Representasi Matematik
Siswa Sekolah Dasar. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan
Matematika: Pendidikan Karakter dalam Pembelajaran Matematika bagi
Para Calon Pendidik. Bandung: STKIP Siliwagi Bandung.
24
25
KISI-KISI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
No Aspek-Aspek KKM Nomor soal
1. Merefleksikan benda-benda nyata, gambar dan diagram
ke dalam ide atau model matematika
2
2. Membuat model situasi atau masalah matematika ke
dalam bentuk gambar, tabel, dan grafik
3
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa dan
simbol
1
4. Menjelaskan atau membuat pertanyaan atau cerita tentang
model matematika atau grafis atau tabel yang diberikan
4
Jumlah Soal 4
26
L2. TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
Satuan Pendidikan : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Teorema Pythagoras
Kelas / Waktu : VIII (delapan) / 2 x 45 menit
Petunjuk:
A. Kerjakanlah terlebih dahulu soal-soal yang Anda anggap mudah. B. Berikan jawaban yang lengkap pada setiap penyelesaian soal.
1. Sebuah kapal laut berlayar dari pelabuhan ke arah barat sejauh 12 km.
Kemudian berbelok ke arah selatan sejauh 5 km. Gambarlah rute perjalanannya
dan hitunglah jarak kapal laut dari pelabuhan setelah menempuh perjalanan
tersebut!
2. Perhatikan gambar berikut!
a. Berapa tinggi tiang penyangga tenda kemah tersebut?
b. Jika tinggi tiang 3t m, berapakah nilai t?
3. Perhatikan gambar di samping!
Berdasarkan gambar tersebut,
bandingkan jalur mobil yang
dilewati melalui jl. Matandu
lalu belok lrg. Panorama
dengan berjalan langsung
melalui lrg. Mataiwoi, lewat
jalur manakah yang lebih
cepat sampai ke tempat
lapangan golf?
Kemukakan alasanmu dan
hitung berapa jarak yang
ditempuh untuk sampai ke
lapangan golf dengan cepat!
5 m
4 m
Jl. Matandu
Jl. S
upra
pto
40 m
30 m
Lr. Mataiwoi
Lr. Panorama
27
4. Perhatikan tabel triple Pythagoras berikut!
a b c
5 12 13
Ceritakan sebuah masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari berdasarkan
triple Pythagoras tersebut!
----------------- Selamat Bekerja -----------------
28
L3. KUNCI JAWABAN TES
No Kunci Jawaban Skor
1 Dik: Kapal ke barat 12 km
kemudian ke selelatan 5 km
Dit: a. Gambar rute perjalanan?
b. jarak kapal dari pelabuhan setelah perjalanan?
Penyel:
a. Gambar rute perjalanan kapal:
b. Jarak kapal dari pelabuhan:
Misalka
Misalkan jarak kapal dari pelabuhan adalah x km
Diperoleh
13
169
169
25144
512
2
2
222
222
x
x
x
x
x
BCABAC
Jadi, jarak kapal layar dari pelabuhan setelah menempuh
perjalanan adalah 13 km
4
2 Dik: panjang tali dari patok sampai ujung tiang penyangga 5 m
Jarak patok dengan tiang penyangga 4 m
Gambarnya:
Dit: a. Tinggi tiang penyangga?
b. Jika tinggi tiang 3t m, berapa nilai t?
4
29
Penyel:
a. Misalkan tinggi tiang adalah y
3
9
9
1625
45
2
2
222
222
222
y
y
y
y
y
BCACAB
BCABAC
Jadi, tinggi tiang kemah adalah 3 meter
b. 3t = 3
1
3
3
t
t
Jadi, nilai t adalah 1
3 Dik: Jarak jln. Suprapto ke lrg. Panorama (AB) 40 m
Panjang lrg. Panorama (BC) 30 m
Gambarnya:
Dit: Jalur manakah yang lebih cepat??
Penyel:
Jarak jika melewati jln. Matandu lalu belok lrg. Panorama:
70
3040
AC
AC
BCABAC
Jaraknya adalah 70 meter
Jarak jika langsung melewati lrg. Mataiwoi:
2500
9001600
3040
2
2
222
222
AC
AC
AC
BCABAC
4
30
50
2500
AC
AC
Jaraknya adalah 50 meter
Jadi, jalur tercepat yang dapat dilalui mobil adalah jika langsung
melewati lrg. Mataiwoi sepanjang 50 meter dibandingkan dengan
melewati jln. Matandu lalu belok lrg. Panorama sepanjang 70 meter
4 Dik: table triple Pythagoras sebagai berikut
a b c
5 12 13
Dit: Ceritakan sebuah masalah yang ada dalam kehidupan sehari-
hari berdasarkan tabel triple Pythagoras!
Penyel:
Salah satu cerita dari tabel triple Pythagoras tersebut adalah:
Pak Ahmad memiliki tanah berbentuk persegi panjang dengan
ukuran 5 x 12 meter. Pak Ahmad membagi dua sama besar menurut
diagonal tanah tersebut dengan memagarinya. Jarak antar tiang
pagar adalah 1 meter. Berapakah banyak tiang pagar yang dipasang
Pak Ahmad? Panjang diagonal tanah milik Pak Ahmad adalah 13
meter. Jika dipasang tiang dari titik 0 meter maka banyak tiang yang
dipasang Pak Ahmad adalah 13 + 1 = 14 tiang pagar.
4
Jumlah Skor 16
31
L4. DATA HASIL PEROLEHAN SISWA
Data hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas VIII-B SMP Negeri Satu
Atap 1 Bone Kabupaten Muna
No. Nama Siswa Nomor Soal
Total Nilai
Konversi 1 2 3 4
1 Waode Asinta Hasta 3 3 2 1 9 56.25
2 Novita Sari 2 2 1 0 6 31.25
3 Albar Barakati 3 2 4 2 11 68.75
4 La Mail 2 3 2 2 9 56.25
5 Hasan 1 2 2 0 6 31.25
6 Rafit 2 3 2 1 8 50
7 Yanti 2 3 2 2 9 56.25
8 Suriana 2 2 1 1 6 37.5
9 Nabila Amalia Putri 3 3 2 1 9 56.25
10 Farida 4 4 4 2 14 87.5
11 Intan Dimariyani 2 3 0 0 7 31.25
12 Wa Andi 2 3 3 2 10 62.5
13 Herlina 1 2 4 3 10 62.5
14 Almin 4 2 4 2 12 75
15 Ilham Hadini 2 1 1 1 5 31.25
16 Zainal 1 2 1 1 5 31.25
17 Dedi Haslan 1 0 2 1 5 25
18 Laode Arlin Salam 2 4 4 2 12 75
19 Hartini 2 4 4 3 13 81.25
20 Hasanika 2 2 2 1 7 43.75
21 Anita 2 2 0 1 6 31.25
22 Amaludin 2 4 4 2 12 75
23 Waode Fitra Yusra 3 3 4 3 13 81.25
Jumlah 50 59 55 34 198 1237.5
32
L5. HASIL ANALISIS STATISTIK
1. Validitas
Hasil analisis validitas tes menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:
Berdasarkan tabel di atas, maka diperoleh bahwa semua item soal valid pada
taraf 0.05 dengan nilai koefisien korelasi rxy rtabel = 0.413 atau nilai p < 0.05.
2. Reliabilitas
Hasil analisis reliabilitas tes menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:
Dari tabel diatas diperoleh nilai r11 = 0,754 yang berarti reliabilitas instrumen
berada pada kategori tinggi sehingga dapat dikatakan bahwa tes kemampuan
komunikasi matematik reliabel.
33
3. Analisis Deskriptif
Hasil statistik deskriptif nilai konversi skala 100 tes kemampuan komunkasi
matematik menggunakan SPSS 21, sebagai berikut:
Tampak pada hasil analisis bahwa statistik deskriptif kemampuan komunikasi
matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu Atap 1 Bone Kabupaten Muna
memiliki rata-rata = 53.80, standar deviasi = 19.83, varians = 393.25, nilai
maksimum = 87.5, nilai minimum = 25, modus = 31.25, dan median = 56.25.
Grafik kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII-B SMP Negeri Satu
Atap 1 Bone Kabupaten Muna per aspek sebagai berikut:
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
1 2 3 4
64.13
59.78
54.35
36.96
PE
RS
EN
TA
SE
(%
)
ASPEK
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
PER-ASPEK
34
L6. CONTOH LEMBAR JAWABAN SISWA
Notice (skor 1)
Apprentice (skor 2)
35
Practitioner (skor 3)
36
Expert (skor 4)
37
L6. TABEL PRODUCT MOMENT ( r )