Rückblickzeit in Mrd. Jahren R

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Rotverschiebung & Hubble-Gesetz

Max Camenzind

Akademie Heidelberg

Dezember 2014

Universum = 4D RaumZeit

Beispiel EdS (k=0):

a(t) = (t/t0)2/3

a 0, t 0

Koordinaten

wie in Minkowski

xµ = {ct, r, q, f} (µ = 0,1,2,3)

Metrischer Tensor Universum

Für Wagemutige Berechnen Sie Christoffel Symbole,

Riemann & Ricci Tensor Beachten Sie Einsteins Summenkonvention!

R0123 = - R1023 = - R0132

• Die RaumZeit Geometrie des expandierenden Universums 2 Freiheitsgrade: a(t) und k.

• Die kosmologischen Parameter: Hubble Konstante und Omega-Parameter.

• Rotverschiebung entsteht durch Expansion, zum ersten Male von Lemaître 1927 gezeigt 1 + z = R(t0)/R(tem)

• In jedem expandierenden Universum gilt das Hubble-Gesetz : cz = H0d ; H0 = (dR/dt)/R(t0)

• jedoch nur für kleine Rotverschiebungen!

• Das beobachtbare Universum ist endlich.

Unsere Themen

Der Krümmungsparameter

Wk = - kc²/(H0²R0²)

RH = c/H0: Hubble Radius Falls R0 >> c/H0 Wk ~ 0

so erscheint das Universum fast flach! Konsequenz aus Inflation

Die Norm-Dichte Universums

rcrit = 1,4 x 1011 MS/Mpc³

Der Dunkle Energieparameter

Die Dunkle Energie wurde als eine Verallgemeinerung der kosmologischen Konstanten eingeführt, um die beobachtete beschleunigte Expansion des Universums zu erklären. Der Begriff wurde 1998 von Michael S. Turner geprägt.

Hubble-Radius

RH = c/H0

= 4200 Mpc

Da das Univer-

sum flach

erscheint:

Wk = - 0,006

k = +1

R0 > 10 RH

Fundamentalebene

der Kosmologie

Omega-Parameter des FL Universums

MMH

Gr

2

03

8W

2

0

2

2

HR

kck W

2

0

2

3H

cW

WWW kM

Fu

nd

am

en

tal-

Eb

en

e

ko

sm

olo

gis

ch

er

Pa

ram

s

Jeder Punkt ist

ein Kosmologisches

FLRW Modell -

verträglich mit CMB

Wk = 0

Supernovae

Ia Daten

3-Sphäre

W + 0,730 Wm – 0,924 = 0

W k = 0 W = 0,718

3-Sattel

Kosmologische Parameter Planck

9 globale FLRW Parameter:

Planck1.5 + SNIa + BAO 2013

Krümmungsparameter -0,0072 +/- 0,0042 Wk

Dichte der Neutrinos 0,002 – 0,005 W

DM + Baryonen 0,2865 +/- 0,009 WM

Baryonenanteil 0,04628 +/- 0,0009 WB

Dunkle Energie 0,7135 +/- 0,0096 W

CMB Temperatur 2,725 +/- 0,001 °K T0

Hubble Alter Universum 14,6 Mrd. Jahre tH

Hubble Radius 4477 Mpc RH

Hubble Expansionsrate 67+/- 0,8 km/s/Mpc H0

Was ist kosmische Rotverschiebung ?

t1 t0

Weltlinie

Milchstraße Weltlinie

Quasars

Weltlinie

Photonen

Heutige metrische

Distanz zum Quasar

Emissionszeitpunkt

des Quasars tem, zem

Universum war kleiner

Beobachtung im expandierenden Universum

3D Flächen konst. Zeit t

Heutiger

Zeitpunkt t0

Rückwärts-

Lichtkegel

Camenzind

Da

s R

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-Dia

gra

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ok

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niv

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Beobachter

heute

Galaxie

früher

Rückwärts-

Lichtkegel

heutiger

Abstand

RaumZeit Dia expandierendes Universum

heute

Eigendistanz in GLyr

Weltlinien

von Galaxien

Rückwärts-Lichtkegel

Eigendistanz

1. Lichtausbreitung: längs Null-Geodäten

• Wie propagieren Photonen im expandierenden Universum ?

• Betrachte Photon emittiert bei

(re) längs einer Linie mit konst

Länge und Breite (dq = 0 = df).

• Die Trajektorie ist eine

Null-Geodäte (Eigenzeit = 0):

0)( 222222 drtRdtcdc k = 0

Lichtausbreitung unter Expansion

• Bewegungsgleichung eines Photons (a = R):

“Comoving distance”

= mitbewegte Distanz

nimmt ab.

t

tR

cdttr

drtRdtc

0

2222

)()(

)(

2. Kosmologische Rotverschiebung

Da rechte Seiten identisch

Der erste Term hebt sich gegen letzten weg

Wellenlängen werden durch die Expansion gestreckt !

X X

Kosmische Rotverschiebung

= Expansion des Raumes Universum war früher kleiner / Lemaître 1927

Zeit

Zei te

Zeit t0

Ko

sm

isch

e S

ph

äre

n

we

rde

n d

urc

h z

ch

ara

kte

risie

rt

Wir sind hier

Ko

sm

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ph

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nu

mm

eri

ert

Lichtlaufzeit in Mrd. Jahren

Wir sind hier

Interessant ist es,

Verteilung für z > 1

zu bestimmen !

Mrd. von Galaxien

Ro

tve

rsc

hie

bu

ng

z

Strukturen wachsen

durch Selbstgravitation

3. Herleitung des Hubble-Gesetzes

Pfeile geben an, um

wieviel die Emis-

sionslinie nach rot

verschoben ist.

Frage: Rotverschiebung z = 0,158 welche Distanz D?

Quasar 3C 273

z = (lB – l0)/l0

=

Null-Geodäte

für kleine

Distanzen

Distanz = Lichtlaufzeit

Nie mehr vergessen …

Hubble Parameter H(t) =

rel. Expansionsgeschwindigkeit

Hubble-Gesetz mit Supernovae

• H0 ist die “Hubble Konstante”,

• H0 = 63 +/- 10

km/s/Mpc

Calán/Tololo Daten 1989 - 1995

cz = H0 D

Hubble-Gesetz ist global falsch !

Camenzind 2011

In der Sache “Hubble vs Lemaître”

• Falsch: „Hubble hat die Expansion des

Raumes 1929 gefunden.“ Hubble hat nur die

Rotverschiebungen von Vesto Slipher, die er nicht

mal zitierte, mit seinen Cepheiden-Distanzen von

Galaxien zufällig korreliert! Hubble glaubte nie an

die Expansion des Raumes.

• Wahr: Lemaître hat die Expansion des Raumes

theoretisch 1927 postuliert und daraus den

Ursprung der kosmischen Rotverschiebung von

Galaxien erklärt, sowie das Hubble-Gesetz theo-

retisch hergeleitet und empirisch untermauert.

Das war absolut genial! De Sitter hat dies verpasst

• Vorschlag: E-ELT als Lemaître-Telescope

Was ist wahr ? Was ist falsch ?

• „According to the theory of relativity, a

homogeneous universe may exist, …;“

• „There is no centre of gravity.“

• „Space is elliptic, i.e. of uniform positive curvature

1/R².“ Metrik Ansatz: ds² = c²dt² - R²(t)ds² (1)

• „The volume of space has a finite value ²R³.“

• „When a light source is near enough, we have the

approximate formula ( heute: „Hubble-Gesetz“)

(23) cz = (R´/R) r | z + 1 = dt0/dt1 = R0/R1

where r is the distance of the source.“

“Homogeneous Universe of Constant

Mass and Increasing Radius” k=1 G. Lemaître 1927 / übersetzt in MNRAS 1931

Emission Obs |

David L. Block 2012: Hubble-Konstante in der Übersetzung 1931 unterschlagen.

„Uratom“

Lemaître 1931: “The Beginning of the World

from the Point of View of Quantum Theory”

• “SIR ARTHUR EDDINGTON1 states that,

philosophically, the notion of a beginning of the present

order of Nature is repugnant to him. I would rather be

inclined to think that the present state of quantum theory

suggests a beginning of the world very different from the

present order of Nature. Thermodynamical principles

from the point of view of quantum theory may be stated

as follows: (1) Energy of constant total amount is

distributed in discrete quanta. (2) The number of distinct

quanta is ever increasing. If we go back in the course of

time we must find fewer and fewer quanta, until we find

all the energy of the universe packed in a few or even in

a unique quantum.”

• Als der lange Vortrag seines Gegenübers endete, erhob

sich der Mann mit dem struppigen Haar und dem grauen

Anzug (Albert Einstein) feierlich und klatschte in die

Hände. "Das ist die wundervollste und

befriedigendste Erklärung der Entstehung der Welt,

die ich je gehört habe", sagte er zu seinem

Gegenüber. Schwer zu sagen, was erstaunlicher war:

dass der Applaudierende kein geringerer war als Albert

Einstein. Oder, dass der berühmte Physiker einem Mann

gratulierte, der einen Priesterkragen trug. Der Belgier

erhielt dieses Kompliment von niemand Geringerem als

Albert Einstein. Es war der Beginn einer Wissen-

schaftsrevolution. Das Universum entstand im Bruch-

teil einer Sekunde aus einem winzigen „Uratom“.

Georges Lemaître am CalTech erklärt im Januar 1933 AE den Big Bang

• Lemaître beschäftigte sich zwangsläufig auch mit der

Frage nach der Vereinbarkeit von katholischer

Schöpfungslehre und wissenschaftlicher Urknalltheorie.

Im Dezember 1940 wurde er aufgrund seiner

wissenschaftlichen Leistungen in die Päpstliche

Akademie der Wissenschaften berufen. 1960 wurde

Lemaître bis zu seinem Tod 1966 Präsident der

Akademie; mit diesem Amt verbunden war die

Verleihung des Titels eines päpstlichen Prälaten.

• Kurz vor seinem Tod erfuhr Lemaître noch von der

Entdeckung der kosmischen Mikrowellenstrahlung, die

seine Theorie erhärtete.

• Er selbst sah nie einen Widerspruch zwischen Big

Bang und christlicher Schöpfungslehre.

Georges Lemaître in den 50ern und die Kirche

• in jedem expandierenden Universum

tritt die kosmische Rotverschiebung auf

1+z = 1/a Maß für die Expansion;

• Wellenlängen werden durch die

Expansion gestreckt: lBeob = lem(1+z);

• kosmische Rotverschiebung ist kein

Dopplereffekt (Lemaître 1927);

• in jedem expandierenden Universum

ist Hubble-Relation cz = H0d erfüllt, z<0,1

• beobachtbares Universum endlich!

Fazit: Expansion