Obliczenia wstępne dźwigara głównego

Materiały dydaktyczne dla kursu Mosty

dr inż. Mieszko KUŻAWA 23.03.2017 r.

Katedra Mostów i Kolei

Zawartość raportu z ćwiczenia projektowego

1. Założenia

a) Przedmiot, cel i zakres opracowania

b) Założenia dotyczące projektowanej konstrukcji

c) Przepisy, normy, literatura

2. Opis techniczny obiektu

3. Obliczenia wstępne dźwigara głównego

4. Obliczenia szczegółowe elementów konstrukcji przęseł

• Widok z boku / Przekrój podłużny

A B C D

• Przekrój poprzeczny

3. Wstępne obliczenia statyczne dźwigara głównego

Podstawowe parametry przęseł analizowanej konstrukcji

Analizowane przekroje i funkcje wpływu

W obliczeniach wstępnych dźwigara głównego analizowane są tylko ekstremalne wartości momentów zginających w przekrojach krytycznych.

Ekstremalne wartości momentów zginających dla analizowanego dźwigara (dźwigar zewnętrzny A) w analizowanych przekrojach zostaną wyznaczone przy użyciu funkcji wpływu:

• Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju α-α– LW Mα-α [m],

• Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju β-β – LW Mβ-β [m],

Xα-α = 0,425 Lt P = 1

P = 1

ηA,A η A,B η A,C

η A,D

P = 1

Wzór na wartości rzędnych LWRPO dla dźwigara i w zależności od położenia j obciążenia

2,

1

i

ji

jiy

yy

n

gdzie:

• n – liczba dźwigarów głównych,

• yi – współrzędna „y”: rozpatrywanego dźwigara – licznik, lub kolejnych dźwigarów - mianownik,

• yj – współrzędna „y” siły P,

η B,A η B,B η B,C η B,D

Wyznaczenie LWRPO metodą sztywnej poprzecznicy

• Obciążenie charakterystyczne od barier i barieroporęczy –0,5-1,0 kN/m b.

• Charakterystyczne ciężary objętościowe materiałów konstrukcji przęsła i wyposażenia

Beton zbrojony (konstrukcja przęsła) – 25 kN/m3,

Beton niezbrojony (kapy chodnikowe) – 24 kN/m3,

Asfalt lany lub beton asfaltowy (nawierzchnia jezdni) – 23 kN/m3,

Kostka kamienna (krawężniki) – 27 kN/m3,

Izolacja bitumiczna – 14 kN/m3.

Obliczenie wartości obciążeń stałych przypadających na

analizowany dźwigar A

• Wartości współczynników obciążeń γf dla SGN w UP

Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie niekorzystne) – γf = 1,35

Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie korzystne) – γf = 1,0

Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie niekorzystne) – γf = 1,35

Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie korzystne) – γf = 1,0

Obciążenia

działające

niekorzystnie

dla rozpatrywanego

kąta obrotu φ

γf > 1

Obciążenia

działające

korzystnie

dla rozpatrywanego

kąta obrotu φ

γf = 1,0

φ

Przykład zastosowania współczynników częściowych obciążeń γm dla uzyskania ekstremalnej wartości kąta obrotu φ

Lp Element Obliczenia

1. Dźwigary

główne 42,81 1,35 1,0 iAi Kg ,

KA,A

KA,B

KA,C KA,D

gk – obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A,

gmax – obciążenie obliczeniowe maksymalne przypadające na dźwigar A,

gmin – obciążenie obliczeniowe minimalne przypadające na dźwigar A,

• Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów konstrukcji przęsła

kg mkN / 1f maxg 1f ming mkN / mkN /

Lp Element Obliczenia

1. Bariery 0,50 1,35 1,0

ikg , mkN / 1f igmax, 1f igmin, mkN / mkN /

iAi Kg ,

• Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od wybranych elementów wyposażenia

Lp Element Obliczenia

1. Nawierzchnia

jezdni 2,84 1,35 3,834 1,00 2,84 g

kg mkN / 1f maxg 1f igmin, mkN / mkN /

+ -

gk = 56,6 kN/m – stałe obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A,

gmax = 72,1 kN/m –stałe maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A,

gmin = 50,9 kN/m – stałe minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A,

,

Nr. Element Obliczenia gk,i

[kN/m] γ>1

gmax,i

[kN/m] γ=1

gmin,i

[kN/m]

1. Dźwigary

główne 1,712m2*(0,7+0,4+0,1-0,2)*25kN/m3 42,81 1,35 57,79 1,0 42,81

2. Krawężniki 0,038m2*(0,550-0,050)*27kN/m3 0,51 1,35 0,69 1,0 0,51

3. Kapy

chodnikowe 0,25m*(2,120m-0,989m)*24kN/m3 6,78 1,35 9,15 1,0 6,78

4. Nawierzchnia

jezdni 0,09m*(1,419m-0,047m)*23kN/m3 2,84 1,35 3,83 1,0 2,84

5. Bariery i

poręcze

0,5kN/m*(0,850+0,650-0,150-

0,350) 0,50 1,35 0,68 1,0 0,50

6. Gzymsy

podporęczowe 0,227m2*(0,850-0,350)*24kN/m3 2,73 1,35 3,69 1,0 2,73

7. Izolacja 0,01m*(3,825m-0,74m)*14kN/m3 0,43 1,35 0,58 1,0 0,43

Stałe obciążenia sumaryczne dźwigara A gk=56,6 gmax=72,1 gmin=50,9

• Sumaryczne obciążenia stałe przypadające na rozpatrywany dźwigara

kNmkNmmGk 25,41/25)05,025,055,0(2,20,1 32

NkNGG fk 69,5535,125,41max

kNkNGG fk 25,420,125,41min

2

_ 2,2 mA BC

Obciążenie charakterystyczne przypadające na dźwigar A

Maksymalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A

Minimalne obciążenie obliczeniowe przypadające na dźwigar A

• Przykład obliczeń oddziaływań na rozpatrywany dźwigar od ciężaru poprzecznic

• Położenie i numeracja pasów w projektowaniu

Obciążenia ruchome mostów drogowych wg. EN 1991-2 S

ze

roko

ść je

zd

ni – w

Umowny pas nr.

Umowny pas nr.

Umowny pas nr.

Obszar pozostały

Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami:

• Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie.

• Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr 2, itd..

• W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne.

3

wIntn

Liczba umownych pasów:

Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych:

• Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: αqi∙Qki.

• Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m2

pasa umownego: αqi∙qki.

Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu.

Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą:

αqi Qik – pojedyncza oś układu TS na pasie i,

αqi qik – obciążenie UDL na pasie i,

αqr qrk – obciążenie UDL na obszaże pozostałym,

αQi, αqi , αqr – współczynniki dostosowawcze.

Ca

rria

ge

wa

y w

idth

– w

Umowny

pas

Nr.

Umowny

pas

Nr.

Umowny

pas

Nr.

Obszar

pozostały

Obszar

pozostały

Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych.

ikiq Qikiq Q

ikqi q

kq q11

kq q22

rkqr q

• Wytyczne stosowania układu obciążeń TS:

Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy.

Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe.

Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych.

Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5αQ∙Qk.

Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m.

Ustawienie

obciążenia TS

do oceny

skutków

lokalnych

• Współczynniki dostosowawcze αQi, αqi, αqr :

Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi.

W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu.

Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu.

Sugerowane wartości α (αQi=αqi= αqr) na potrzeby ćwiczenia projektowego:

Klasa obciążeń A – α = 1,

Klasa obciążeń B – α = 0,8,

Klasa obciążeń C – α = 0,6.

• Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne

• Obciążenie tłumem pieszych – charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1:

pk = 3,0kN/m2

Współczynnik dynamiczny Ф

Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu.

Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ.

stat

dyn

u

u

statyczne

dynamiczne

Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych

przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych

Ogólna definicja

współczynnika

dynamicznego

W normie PN-EN

współczynnik

dynamiczny zawarty jest

w Modelu Obciążeń 1.

• Przykład obliczania obciążeń ruchomych przypadających na analizowany dźwigar A

• Obciążenia dźwigara A od TS:

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

2,221,11max QkQQkQk QQP

kF PP max

• Obciążenie dźwigara A od obciążeń równomiernie rozłożonych UDL (q1k + q2k + pk) :

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

12,221max,11max pkqkqqkqk pqqq

maxmax kF qq

232min pkqkk pqq

minmin kF qq

35,1F

max min

A

• Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju α-α w dźwigarze A

kNmM 5,4243max

mP

mGmG

qgqgM

)804,3355,4(

655,0817,0157,2375,3

max

minmax

2minmin1maxmaxmax

LW Mα-α, A [m]

LWRPO „A” [-]

• Przykład obliczeń maksymalnego momentu zginającego w przekroju B-B dźwigara A

mPmGqgM BB )996,1993,1(925,1546,12 maxmax1maxmaxmin

kNmM BB 0,4607min

• Szerokość współpracująca płyty pomostowej

W obliczeniach wstępnych nie uwzględniono ewentualnej redukcji szerokości współpracującej płyty pomostowej ze względu na efekt szerokiego pasma

Wymiarowanie ze względu na moment zginający

mmmmbm 1,275,06,01,1

201 bbbbm

Efekt szerokiego pasma w ściskanej

płycie pomostowej

a) przebieg strumienia sił ściskających w

płycie,

b) rozkład podłużnych ściskających

naprężeń normalnych w górnych

włóknach płyty.

• Charakterystyki dźwigara głównego

Beton C40/50,

Stal A-II (gatunek 18G2A),

Średnica głównych prętów zbrojeniowych,

Geometria dźwigara:

wysokość h = 1,50m, szerokość żebra bo = 0,6m, szerokość płyty b = 2,1m, grubość płyty t = 0,25m

Grubość otuliny prętów zbrojenia,

Minimalna odległość w świetle między prętami zbrojenia głównego dźwigara

Wysokość użyteczna przekroju,

Stosunek współczynników sprężystości podłużnej stali i betonu

MPaRb 8,28 GPaEb 0,39

MPaRa 0,295 GPaEa 0,210

mmmd 032,0322

mmmc 03,030

}5;max{ 2 mmdgdcc vu }30;32max{ mmmmcc vu mmcc vu 32

vcddchh 5,0211

mmh 41,1)032,05,0032,0012,003,050,1(1

385,50,39

0,210

GPa

GPa

E

En

b

a

• Przekrój α-α –

Wstępny układ zbrojenia Aa

W jednej warstwie mieści się x prętów średnicy 32mm,

Przyjęto zbrojenie w 2 warstwach

Sprawdzenie parametru h1

Wymiarowanie ze względu na moment zginający

kNmM 5,4243max

21max

xhxbfMM cdRd

if x < t – przekrój prostokątny

??x

Równanie równowagi sił w przekroju α-α w SGN

Oszacowanie wysokości strefy ściskanej

Oszacowanie potrzebnego zbrojenia w strefie rozciąganej Aa

xbfAf cdayd ??aA

b = bm !!!

• Przekrój β-β

kNmM BB 0,4607min

b = bo !!!

Dziękuję za uwagę!