Upload
api-19931858
View
721
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
MODEL
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan
Rosihan Ari Y. – Indriyastuti
PERSPEKTIF MATEMATIKA
3untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
ii
untuk Kelas XII SMA dan MAProgram Ilmu Pengetahuan Alam
Penulis : Rosihan Ari Y. – IndriyastutiEditor : SuwardiPenata letak isi : NurhidayatiTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 88 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
PERSPEKTIF MATEMATIKA
3
Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau
memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.
Allrightsreserved.
Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail: [email protected]
Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri
iii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Perspektif Matema-tika. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelak-sana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam lima seri. Buku ini merupakan salah satu dari lima seri yang kami susun itu. Adapun kelima seri tersebut adalah sebagai berikut. 1. Model Silabus dan RPP 1 untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP 2 IPA untuk kelas XI Program IPA.3. Model Silabus dan RPP 2 IPS/Bahasa untuk kelas XI Program IPS/Bahasa.4. Model Silabus dan RPP 3 IPA untuk kelas XII Program IPA.5. Model Silabus dan RPP 3 IPS/Bahasa untuk kelas XII Program IPS/Bahasa.
Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga buku ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh para guru sebagai panduan dalam pem-belajaran.
Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2009
Penulis
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ ivSilabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 14Daftar Pustaka _________________________________________________ 77Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 78
�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Mem
aham
i kon
-se
p in
tegr
al ta
k te
ntu
dan
inte
gral
te
ntu
• In
tegr
al T
ak T
entu
• In
tegr
al T
entu
• M
enge
nal i
nteg
ral
tak
tent
u se
baga
i ant
i tu
runa
n•
Men
entu
kan
inte
gral
ta
k te
ntu
dari
fung
si
sede
rhan
a•
Mer
umus
kan
inte
gral
ta
k te
ntu
dari
fung
si
aljab
ar d
an tr
igono
met
ri•
Mer
umus
kan
sifa
t-si
fat i
nteg
ral t
ak te
ntu
• M
elak
ukan
latih
an
peny
eles
aian
inte
gral
ta
k te
ntu
• M
enge
nal in
tegr
al te
ntu
seba
gai lu
as d
aera
h di
ba
wah
kur
va•
Men
disk
usik
an te
o-
rem
a da
sar k
alku
lus
• M
erum
uska
n si
fat
inte
gral
tent
u•
Mel
akuk
an la
tihan
so
al in
tegr
al te
ntu
• M
enye
lesaik
an m
asala
h ap
likas
i inte
gral
tak t
entu
da
n int
egra
l tent
u
• M
enge
nal a
rti in
tegr
al
tak
tent
u•
Men
urun
kan
sifa
t-sifa
t in
tegr
al ta
k te
ntu
dari
turu
nan
• M
enen
tuka
n in
tegr
al
tak
tent
u fu
ngsi
alja
-ba
r dan
trig
onom
etri
• M
enge
nal a
rti in
tegr
al
tent
u•
Men
entu
kan
inte
gral
te
ntu
deng
an m
eng-
guna
kan
sifa
t-sifa
t in
tegr
al•
Men
yele
saik
an m
a-sa
lah
sede
rhan
a ya
ng
mel
ibat
kan
inte
gral
te
ntu
dan
inte
gral
tak
tent
u
Jeni
sKu
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lisur
aian
4 x
45’
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
etAl
at:
• La
ptop
• LC
D•
OH
P
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
.....
Kel
as/S
emes
ter
: X
II P
rogr
am IP
A/1
Mat
a Pe
laja
ran
: M
atem
atik
aSt
anda
r Kom
pete
nsi
: M
engg
unak
an k
onse
p in
tegr
al d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 16
x 4
5'
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�
Tekn
ik P
engi
nteg
rala
n:•
Subs
titus
i•
Pars
ial
• Su
bstit
usi T
rigon
ome-
tri
• Lu
as D
aera
h •
Volu
me
Bend
a Pu
tar
• M
emba
has
inte
gral
seba
gai a
ntid
ifere
n-sia
l•
Men
gena
l ber
baga
i
tekn
ik p
engi
nteg
rala
n
(sub
stitu
si d
an p
ar-
sial)
• M
engg
unak
an a
tura
n in
tegr
al u
ntuk
me-
nyel
esai
kan
mas
alah
• M
endi
skus
ikan
car
a m
enen
tuka
n lu
as
daer
ah d
i baw
ah
kurv
a (m
engg
amba
r da
erah
nya,
bat
as
inte
gras
i)•
Men
yele
saik
an
mas
alah
luas
dae
rah
di b
awah
kur
va•
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
volu
me
bend
a pu
tar (
men
g-ga
mba
r dae
rahn
ya,
bata
s in
tegr
asi)
• M
enye
lesa
ikan
m
asal
ah b
enda
put
ar
• M
enen
tuka
n in
tegr
al
deng
an c
ara
subs
ti-tu
si•
Men
etuk
an in
tegr
al
deng
an c
ara
pars
ial
• M
enen
tuka
n in
tegr
al
deng
an c
ara
subs
ti-tu
si tr
igon
omet
ri
Jeni
sKu
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Met
ode:
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Kuis
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
ghitu
ng
inte
gral
tak
tent
u da
n in
te-
gral
tent
u da
ri fu
ngsi
alja
bar
dan
fung
si tr
igo-
nom
etri
yang
se
derh
ana
Men
ggun
akan
in
tegr
al u
ntuk
m
engh
itung
lu
as d
aera
h di
ba
wah
kur
va
dan
volu
me
bend
a pu
tar
(1)
• M
engh
itung
luas
sua
tu
daer
ah y
ang
diba
tasi
ol
eh k
urva
dan
sum
bu-
sum
bu p
ada
koor
dina
t•
Men
ghitu
ng v
olum
e be
nda
puta
r
6 x
45’
�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
yele
saik
an m
asal
ah p
rogr
am li
near
.A
loka
si W
aktu
:
14 x
45'
• M
enya
taka
n m
asal
ah
seha
ri-ha
ri ke
dal
am
bent
uk s
iste
m p
er-
tidak
sam
aan
linea
r de
ngan
dua
var
iabe
l•
Men
entu
kan
daer
ah
peny
eles
aian
per
tidak
-sa
maa
n lin
ear
• M
enya
taka
n hi
mpu
nan
peny
eles
aian
per
tidak
-sa
maa
n lin
ear d
ua
varia
bel
• M
endi
skus
ikan
ber
ba-
gai m
asala
h pr
ogra
m
linea
r•
Mem
baha
s ko
mpo
nen
dari
mas
alah
pro
gram
lin
ear:
fung
si o
bjek
tif,
kend
ala
• M
engg
amba
rkan
da
erah
fisi
bel d
ari
prog
ram
line
ar•
Mem
buat
mod
el
mat
emat
ika
dari
suat
u m
asal
ah a
plik
atif
prog
ram
line
ar
• M
enge
nal a
rti s
iste
m
perti
daks
amaa
n lin
ear
dua
varia
bel
• M
enen
tuka
n pe
-ny
eles
aian
sis
tem
pe
rtida
ksam
aan
linea
r du
a va
riabe
l
• M
enge
nal m
asal
ah
yang
mer
upak
an
prog
ram
line
ar•
Men
entu
kan
fung
si
obje
ktif
dan
kend
ala
dari
prog
ram
line
ar•
Men
ggam
bar d
aera
h fis
ibel
dar
i pro
gram
lin
ear
• M
erum
uska
n m
odel
m
atem
atik
a da
ri m
a-sa
lah
prog
ram
line
ar
Met
ode:
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Kuis
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Met
ode:
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Kuis
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
4 x
45’
6 x
45’
4 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
yele
saik
an
sist
em p
ertid
ak-
sam
aan
linea
r du
a va
riabe
l
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
prog
ram
line
ar
Prog
ram
Lin
ear
Mod
el M
atem
atik
a Pr
ogra
m L
inea
r
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Solu
si P
rogr
am L
inea
rM
enye
lesa
ikan
m
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
pro
-gr
am li
near
dan
pe
nafs
irann
ya
• M
enen
tuka
n ni
lai
optim
um d
ari f
ungs
i ob
jekt
if
• M
enca
ri pe
nyel
esai
-an
opt
imum
sis
tem
pe
rtida
ksam
aan
linea
r de
ngan
men
entu
kan
titik
poj
ok d
ari d
aera
h fis
ibel
ata
u m
engg
una-
kan
garis
sel
idik
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
• M
enaf
sirk
an p
enye
le-
saia
n da
ri m
asal
ah
prog
ram
line
ar
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
kon
sep
mat
riks d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 16
x 4
5'
• M
enaf
sirk
an s
olus
i da
ri m
asal
ah p
rogr
am
linea
r
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
(1)
Mat
riks
• Pe
nger
tian
Mat
riks
• O
pera
si d
an S
ifat
Mat
riks
• M
atrik
s Pe
rseg
i
• M
enca
ri da
ta-d
ata
yang
dis
ajik
an d
alam
be
ntuk
bar
is d
an
kolo
m•
Men
yim
ak s
ajia
n d
ata
dala
m b
entu
k m
atrik
s•
Men
gena
l uns
ur-u
nsur
m
atrik
s•
Men
gena
l pen
gerti
an
ordo
dan
jeni
s m
atrik
s•
Mel
akuk
an o
pera
si
alja
bar m
atrik
s: p
en-
jum
laha
n, p
engu
rang
-an
, per
kalia
n, d
an
sifa
t-sifa
tnya
• M
enge
nal m
atrik
s in
-ve
rs m
elal
ui p
erka
lian
dua
mat
riks
pers
egi
yang
men
ghas
ilkan
m
atrik
s sa
tuan
• M
enge
nal m
atrik
s pe
rseg
i•
Mel
akuk
an o
pera
si a
l-ja
bar a
tas
dua
mat
riks
• M
enur
unka
n si
fat-s
ifat
oper
asi m
atrik
s pe
r-se
gi m
elal
ui c
onto
h•
Men
gena
l inv
ers
mat
riks
pers
egi
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat d
an
oper
asi m
atrik
s un
tuk
men
unju
k-ka
n ba
hwa
suat
u m
atrik
s pe
rseg
i mer
u-pa
kan
inve
rs
dari
mat
riks
pers
egi l
ain
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Det
erm
inan
dan
Inve
rs
Mat
riks
Pene
rapa
n M
atrik
s pa
da S
iste
m P
ersa
-m
aan
Line
ar
• M
ende
skrip
sika
n de
term
inan
sua
tu
mat
riks
• M
engg
unak
an
algo
ritm
a un
tuk
men
entu
kan
nila
i de
term
inan
mat
riks
pada
soa
l•
Men
emuk
an ru
mus
un
tuk
men
cari
inve
rs
dari
mat
riks
2 x
2
• M
enya
jikan
mas
alah
si
stem
per
sam
aan
linea
r dal
am b
entu
k m
atrik
s •
Men
entu
kan
inve
rs
dari
mat
riks
koefi
sien
pa
da p
ersa
maa
n m
atrik
s•
Men
yele
saik
an
pers
amaa
n m
atrik
s da
ri si
stem
per
sam
a-an
line
ar v
aria
bel
• M
enen
tuka
n de
term
i-na
n m
atrik
s
2 x
2•
Men
entu
kan
inve
rs
dari
mat
riks
2 x
2
• M
enen
tuka
n pe
rsa-
maa
n m
atrik
s da
ri si
stem
per
sam
aan
linea
r•
Men
yele
saia
n si
stem
pe
rsam
aan
linea
r du
a va
riabe
l de
ngan
m
atrik
s in
vers
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
4 x
45’
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
entu
kan
dete
rmin
an d
an
inve
rs m
atrik
s 2
x 2
Men
ggun
akan
de
term
inan
dan
in
vers
dal
am
peny
eles
aian
si
stem
per
sa-
maa
n lin
ear d
ua
varia
bel(1)
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
kon
sep
vekt
or d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 14
x 4
5'
• Pe
nger
tian
Vekt
or•
Ope
rasi
dan
Sifa
t Ve
ktor
Perk
alia
n Sk
alar
Dua
Ve
ktor
• M
enge
nal b
esar
an
skal
ar d
an v
ekto
r•
Men
disk
usik
an v
ekto
r ya
ng d
apat
din
yata
kan
dala
m b
entu
k ru
as
garis
ber
arah
• M
elak
ukan
kaj
ian
vek-
tor s
atua
n•
Mel
akuk
an o
pera
si
alja
bar v
ekto
r dan
si
fat-s
ifatn
ya
• M
enye
lesa
ikan
mas
a-la
h pe
rban
ding
an d
ua
vekt
or
• M
erum
uska
n de
finis
i pe
rkal
ian
skal
ar d
ua
vekt
or•
Men
ghitu
ng h
asil
kali
skal
ar d
ua v
ekto
r dan
m
enem
ukan
sifa
t-si
fatn
ya•
Mel
akuk
an k
ajia
n su
atu
vekt
or d
ipro
yek-
sika
n pa
da v
ekto
r lai
n•
Men
entu
kan
vekt
or
proy
eksi
dan
pan
jang
pr
oyek
siny
a
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
• M
enje
lask
an v
ekto
r se
baga
i bes
aran
yan
g m
emilk
i bes
ar d
an
arah
• M
enge
nal v
ekto
r sa
tuan
• M
enen
tuka
n op
eras
i al
jaba
r vek
tor:
jum
lah,
se
lisih
, has
il ka
li ve
ktor
den
gan
skal
ar,
dan
law
an s
uatu
vek
-to
r •
Men
jela
skan
sifa
t-si
fat v
ekto
r sec
ara
alja
bar d
an g
eom
etri
• M
engg
unak
an ru
mus
pe
rban
ding
an v
ekto
r
• M
enen
tuka
n ha
sil
kali
skal
ar d
ua v
ekto
r pa
da b
idan
g da
n ru
ang
• M
enje
lask
an s
ifat-
sifa
t per
kalia
n sk
alar
du
a ve
ktor
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi l
ain
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat d
an
oper
asi a
ljaba
r ve
ktor
dal
am
pem
ecah
an
mas
alah
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat d
an
oper
asi p
erka
-lia
n sk
alar
dua
ve
ktor
dal
am
pem
ecah
an
mas
alah
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
6 x
45’
�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
• M
elak
ukan
kaj
ian
men
entu
kan
sudu
t an
tara
dua
vek
tor
• D
isku
si k
elom
pok
men
cari
perm
a-sa
laha
n se
hari-
hari
yang
mem
puny
ai
peny
eles
aian
den
gan
kons
ep v
ekto
r
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
kon
sep
trans
form
asi d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 12
x 4
5'
Tran
sfor
mas
i Geo
met
ri•
Men
defin
isik
an a
rti
geom
etri
dari
suat
u tra
nsfo
rmas
i pad
a bi
dang
mel
alui
pen
g-am
atan
dan
kaj
ian
pust
aka
• M
enen
tuka
n ha
sil
trans
form
asi g
eom
etri
dari
sebu
ah ti
tik d
an
bang
un•
Men
entu
kan
oper
asi
alja
bar d
ari t
rans
for-
mas
i geo
met
ri da
n m
engu
bahn
ya k
e da
lam
ben
tuk
pers
a-m
aan
mat
riks
• M
enje
lask
an a
rti
geom
etri
dari
suat
u tra
nsfo
rmas
i bid
ang
• M
elak
ukan
ope
rasi
be
rbag
ai je
nis
trans
-fo
rmas
i: tra
nsla
si,
refle
ksi,
dila
tasi
, dan
ro
tasi
• M
enen
tuka
n pe
rsa-
maa
n m
atrik
s da
ri tra
nsfo
rmas
i pa
da
bida
ng
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
8 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
tra
nsfo
rmas
i ge
omet
ri ya
ng
dapa
t din
yata
-ka
n de
ngan
m
atrik
s da
lam
pe
mec
ahan
m
asal
ah
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�
Kom
posis
i Tra
nsfo
rmas
i G
eom
etri
• M
ende
finis
ikan
arti
ge
omet
ri da
ri k
ompo
-si
si tr
ansf
orm
asi p
ada
bida
ng
• M
endi
skus
ikan
atu
ran
trans
form
asi d
ari
kom
posi
si b
eber
apa
trans
form
asi
• M
engg
unak
an a
tura
n ko
mpo
sisi
tran
s-fo
rmas
i unt
uk m
eme-
cahk
an m
asal
ah
• M
enen
tuka
n at
uran
tra
nsfo
rmas
i dar
i ko
mpo
sisi
beb
erap
a tra
nsfo
rmas
i•
Men
entu
kan
pers
a-m
aan
mat
riks
dari
kom
posi
si tr
ansf
or-
mas
i pa
da b
idan
g
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
4 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Men
entu
kan
kom
posi
si
dari
bebe
rapa
tra
nsfo
rmas
i ge
omet
ri be
-se
rta m
atrik
s tra
nsfo
rmas
inya
(1)
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
�RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Sila
bus
Nam
a Se
kola
h :
SMA
/MA
....
Kel
as/S
emes
ter
: X
II P
rogr
am IP
A/2
Mat
a Pe
laja
ran
: M
atem
atik
aSt
anda
r Kom
pete
nsi
: M
engg
unak
an k
onse
p ba
risan
dan
der
et d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu
: 24
x 4
5'
Kom
pete
nsi
Das
ar(1
)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n(2
)
Keg
iata
nPe
mbe
laja
ran
(3)
Indi
kato
r
(4)
Peni
laia
n
(5)
Sum
berB
elaj
ar
(7)
Alo
kasi
Wak
tu(6
)
10 x
45’
6 x
45’
Men
entu
kan
suku
ke-
n ba
ris-
an d
an ju
mla
h n
suku
der
et
aritm
etik
a da
n ge
omet
ri
Men
ggun
akan
no
tasi
sigm
a da
-la
m d
eret
dan
in-
duks
i mat
emat
ika
dalam
pem
bukti
an
• Po
la B
ilang
an•
Baris
an B
ilang
an•
Baris
an d
an
Der
et A
ritm
etik
a da
n G
eom
etri
• N
otas
i Sig
ma
• In
duks
i Mat
emat
ika
• M
endi
skus
ikan
pol
a da
n ba
risan
bila
ngan
• M
erum
uska
n de
finis
i ba
risan
dan
not
asin
ya•
Mer
umus
kan
bar
isan
ar
itmet
ika
• M
engh
itung
suk
u ke
-n
baris
an a
ritm
etik
a•
Mer
umus
kan
bar
isan
ge
omet
ri •
Men
ghitu
ng s
uku
ke-n
ba
risan
geo
met
ri•
Men
ghitu
ng ju
mla
h n
suku
per
tam
a de
ret
aritm
etik
a da
n de
ret
geom
etri
dan
dere
t ge
omet
ri ta
k hi
ngga
• M
endi
skus
ikan
soa
l-so
al b
aris
an a
ritm
etik
a da
n ge
omet
ri
• M
enya
taka
n su
atu
dere
t den
gan
nota
si
sigm
a
• M
enje
lask
an a
rti
baris
an d
an d
eret
• M
enem
ukan
rum
us
baris
an d
an d
eret
ar
itmet
ika
• M
enem
ukan
rum
us
baris
an d
an d
eret
ge
omet
ri•
Men
ghitu
ng s
uku
ke-n
da
n ju
mla
h n
suku
de
ret a
ritm
etik
a da
n de
ret g
eom
etri.
• M
enul
iska
n su
atu
dere
t den
gan
nota
si
sigm
a
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Mer
anca
ng
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
der
et
Men
yele
saik
an
mod
el m
atem
a-tik
a da
ri m
asal
ah
yang
ber
kaita
n de
ngan
der
et
dan
pena
fsira
n-ny
a
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bent
uk In
stru
-m
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
• M
endi
skus
ikan
te
ntan
g pe
mbu
ktia
n di
da
lam
mat
emat
ika
• M
engg
unak
an in
duks
i m
atem
atik
a se
baga
i sa
lah
satu
met
ode
pe
mbu
ktia
n d
alam
de
ret
• M
enya
taka
n m
asal
ah
yang
mer
upak
an
mas
alah
der
et d
an
men
entu
kan
varia
bel-
nya
• M
enya
taka
n ka
limat
ve
rbal
dar
i mas
alah
de
ret k
e da
lam
mod
el
mat
emat
ika
• M
enca
ri pe
nyel
esai
an
dari
mod
el m
atem
a-tik
a ya
ng te
lah
dipe
role
h•
Men
afsi
rkan
dar
i su
atu
mas
alah
de
ngan
pen
yele
sai-
an y
ang
berk
aita
n de
ngan
der
et b
aris
an
dan
dere
t
• M
engg
unak
an in
duks
i m
atem
atik
a da
lam
pe
mbu
ktia
n
• M
engi
dent
ifika
si m
a-sa
lah
yang
ber
kaita
n de
ngan
der
et•
Mer
umus
kan
mod
el
mat
emat
ika
dari
mas
alah
der
et
• M
enen
tuka
n pe
nyel
e-sa
ian
mod
el m
atem
a-tik
a ya
ng b
erka
itan
deng
an d
eret
• M
embe
rikan
tafs
iran
terh
adap
has
il pe
nye-
lesa
ian
yang
dip
erol
eh
8 x
45’
Mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah d
eret
Solu
si d
ari m
asal
ah
dere
t
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
atu
ran
yang
ber
kaita
n de
ngan
fung
si e
kspo
nen
dala
m p
emec
ahan
mas
alah
.A
loka
si W
aktu
:
20 x
45'
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bentu
k Ins
trum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bentu
k Ins
trum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
anBe
ntuk I
nstru
men
:Te
s te
rtulis
pi
lihan
gan
daTe
s te
rtulis
ur
aian
8 x
45’
6 x
45’
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat f
ungs
i ek
spon
en d
alam
pe
mec
ahan
m
asal
ah
Men
ggam
bar
grafi
k fu
ngsi
ek
spon
en
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat f
ungs
i ek
spon
en d
alam
pe
nyel
esai
an
perti
daks
amaa
n ek
spon
en s
eder
-ha
na
Fung
si E
kspo
nen
Gra
fik F
ungs
i Eks
po-
nen
Perti
daks
amaa
n
Eksp
onen
• M
emba
has
ulan
g ar
ti ek
spon
en d
an s
yara
tnya
• M
endi
skus
ikan
dan
m
engh
itung
nila
i fun
gsi
eksp
onen
• M
engg
unak
an s
ifat-s
ifat
fung
si e
kspo
nen
untu
k m
enye
lesa
ikan
mas
alah
• M
embu
at ta
bel n
ilai
fung
si e
kspo
nen
• M
engg
amba
r ske
tsa
grafi
k fu
ngsi
eks
pone
n•
Men
yelid
iki s
ifat-s
ifat
grafi
k fu
ngsi
eks
pone
n
• M
engi
dent
ifika
si s
yara
t da
ri pe
rtida
ksam
aan
eksp
onen
• M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
untu
k men
yele
saik
an p
er-
tidak
sam
aan
eksp
onen
• M
engh
itung
nila
i fu
ngsi
eks
pone
n•
Men
entu
kan
sifa
t-si
fat f
ungs
i eks
pone
n•
Men
yele
siak
an
mas
alah
yang
ber
kait-
an d
enga
n fu
ngsi
ek
spon
en
• M
enen
tuka
n ni
lai
fung
si e
kspo
nen
untu
k m
engg
amba
r gr
afik
• M
enem
ukan
sifa
t-si
fat g
rafk
fung
si
eksp
onen
• M
enen
tuka
n pe
nye-
lesa
ian
perti
daks
a-m
aan
eksp
onen
dan
sy
arat
nya
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
K
ompe
tens
iM
ater
iK
egia
tan
Indi
kato
rPe
nila
ian
Alo
kasi
Su
mbe
rBel
ajar
D
asar
Pe
mbe
laja
ran
Pem
bela
jara
n
W
aktu
(1
) (2
) (3
) (4
) (5
) (6
) (7
)
Stan
dar K
ompe
tens
i :
Men
ggun
akan
atu
ran
yang
ber
kaita
n de
ngan
fung
si lo
garit
ma
dala
m p
emec
ahan
mas
alah
.A
loka
si W
aktu
:
20 x
45'
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bentu
k Ins
trum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
Jeni
s:Ku
is
Tuga
s in
divi
duTu
gas
kelo
mpo
kU
lang
an
Bentu
k Ins
trum
en:
Tes
tertu
lis
pilih
an g
anda
Tes
tertu
lis
urai
an
8 x
45’
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat f
ungs
i lo
garit
ma
dala
m
pem
ecah
an
mas
alah
Men
ggam
bar
grafi
k fu
ngsi
lo
garit
ma
Fung
si L
ogar
itma
Gra
fik F
ungs
i Log
a-rit
ma
• M
emba
has
ulan
g ar
ti lo
garit
ma
dan
syar
atny
a•
Men
disk
usik
an d
an
men
ghitu
ng n
ilai f
ungs
i lo
garit
ma
• M
engg
unak
an s
ifat-s
ifat
fung
si lo
garit
ma
untu
k m
enye
lesa
ikan
mas
alah
• M
embu
at ta
bel n
ilai
fung
si lo
garit
ma
• M
engg
amba
r ske
tsa
grafi
k fu
ngsi
loga
ritm
a•
Men
yelid
iki s
ifat-s
ifat
grafi
k fu
ngsi
loga
ritm
a
• M
engh
itung
nila
i fu
ngsi
loga
ritm
a•
Men
entu
kan
sifa
t-si
fat f
ungs
i log
aritm
a•
Men
yele
siak
an
mas
alah
yang
ber
kait-
an d
enga
n fu
ngsi
lo
garit
ma
• M
enen
tuka
n ni
lai
fung
si lo
garit
ma
un-
tuk
men
ggam
bar
grafi
k•
Men
emuk
an s
ifat-
sifa
t gra
fk fu
ngsi
lo
garit
ma
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Cat
atan
: Per
alat
an d
ises
uaik
an d
enga
n ko
ndis
i sek
olah
.
......
......
....,
......
......
......
......
....
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
_)
NIP
.
Men
geta
hui,
Kep
ala
Seko
lah
(___
____
____
____
_)
NIP
.
• M
engi
dent
ifika
si
syar
at d
ari p
ertid
aksa
-m
aan
loga
ritm
a•
Mel
akuk
an o
pera
si
alja
bar
untu
k m
enye
-le
saik
an p
ertid
aksa
-m
aan
loga
ritm
a
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(1)
Men
ggun
akan
si
fat-s
ifat f
ungs
i lo
garit
ma
dala
m
peny
eles
aian
pe
rtida
ksam
aan
loga
ritm
a
Perti
daks
amaa
n Lo
garit
ma
• M
enen
tuka
n pe
nyel
e -sa
ian
perti
daks
amaa
n lo
garit
ma
dan
syar
at-
nya
Jeni
s:K
uis
Tug
as in
divi
duT
ugas
kel
ompo
kU
lang
anB
entu
k In
stru
men
:Te
s te
rtul
is p
ilih-
an g
anda
Tes
tert
ulis
ur
aian
6 x
45’
Sum
ber:
• Bu
ku P
ersp
ektif
M
atem
atik
a SM
A 3
Prog
ram
IPA
• Bu
ku re
fere
nsi
• Ju
rnal
• In
tern
et
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 1 – 2Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu Indikator : • Mengenal arti integral tak tentu. • Menurunkan sifat-sifat integral tak tentu dari turunan. • Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigo-
nometri. • Mengenal arti integral tentu. • Menentukan integral tentu dengan menggunakan sifat-
sifat integral. • Menyelesaikan masalah sederhana yang melibatkan
integral tentu dan tak tentu.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan integral tak tentu dari fungsi sederhana.• Siswa dapat merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigo-
nometri.• Siswa dapat merumuskan sifat-sifat integral tak tentu.• Siswa dapat mengenal integral tentu sebagai luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat merumuskan sifat integral tentu.• Siswa dapat menyelesaikan masalah aplikasi integral tak tentu dan integral
tentu.
II. MateriAjarIntegral tak tentu dan integral tertentu
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi integral, yaitu turunan dengan cara tanya jawab secara lisan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tak tentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tak tentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-berikan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang integral tertentu dan hal-hal yang berkaitan dengan integral tertentu.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Tentukan hasil integral berikut.
1. ∫(x – 3)2 dx
2. ∫(x2 – x + 1)2 dx
3. ∫(2x + 3)3 dx
4. ∫sin3x cos 2x dx
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
5. ∫(2x + 3)3 dx6. ∫sin3x dx7. ∫sin(1–3x) dx8. ∫(1–2x) sin (1 – 2x + x2) dx
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 3–5Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi
aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhanaIndikator : • Menentukan integral dengan cara substitusi. • Menetukan integral dengan cara parsial. • Menentukan integral dengan cara substitusi trigonometri.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memahami integral sebagai antidiferensial.• Siswa dapat mengenal berbagai teknik pengintegralan (substitusi dan parsial).• Siswa dapat menggunakan aturan integral untuk menyelesaikan masalah.
II. MateriAjarIntegral dengan substitusi dan integral parsial
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang integral dengan sub-stitusi dengan cara tanya jawab.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perhitungan integral tak tentu dan tertentu dengan cara substitusi.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan dengan substitusi trigonometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengintegralan parsial.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
........................, ...........
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
Soal:Tentukan hasil integral berikut.
1. ∫
x(6x2 + 8)4 dx
2. ∫ 0 3
(x5 + 2x3)5(10x4 + 12x2) dx
3. ∫ 0 3
√______
25 – x2 dx
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva
dan sumbu-sumbu pada koordinat. • Menghitung volume benda putar.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menentukan luas daerah di bawah kurva (menggambar dae-
rahnya dan batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah luas daerah di bawah kurva.• Siswa dapat menentukan volume benda putar (menggambar daerahnya dan
batas integrasi).• Siswa dapat menyelesaikan masalah benda putar.
II. MateriAjarLuas dan volume benda putar
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-6 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis dengan cara tanya jawab.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang luas daerah yang dibatasi kurva dan garis.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang volume benda putar.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-8 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari.b. KegiatanInti
1. Siswa diminta mengerjakan Tes Kemampuan Bab 1 pada halaman 50.2. Guru mengamati cara siswa mengerjakan dan melakukan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil kerjanya masing-masing.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil kerja siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 12x + 35 = 0, dengan
b > a, tentukan ∫ a b
(x – 2) √______
x2 – 4x dx.
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x.3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 6, garis x = –2, garis
x = 3, dan sumbu X.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 dan y = 4x – x2.5. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 1.6. Tentukan volume benda putar yang terjadi dari daerah yang dibatasi oleh
kurva y = 4x2, x = 0, dan y = 16 jika diputar mengelilingi sumbu Y.7. Fungsi biasa marjinal (dalam juta rupiah) untuk memproduksi 1 set peralatan
elektronik per minggu adalah dC ___ dQ = 4 __ 5 Q + 2.
Jika produksi saat ini diatur pada Q = 15 unit per minggunya, berapa tam-bahan biaya total untuk meningkatkan produksi sampai 100 set peralatan elektronik per minggu (petunjuk fungi biaya total adalah fungsi C).
8. Sebuah mobil melaju di jalan raya yang lurus dengan kecepatan ds __ dt = 1 ___ 25 t2
+ 2 __ 3 t + 15, dengan tberadapadainterval0≤t≤5).Kecepatandalamm/s
dan t dalam sekon. Tentukan jarak yang ditempuh mobil itu dalam rentang waktu 0 sampai 5 s.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 9-10Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua varia-
bel.Indikator : • Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua varia-
bel. • Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
dua variabel.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah sehari-hari ke dalam bentuk sistem per-
tidaksamaan linear dengan dua variabel.• Siswa dapat menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear.• Siswa dapat menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua
variabel.
II. MateriAjarSistem pertidaksamaan linear dua variabel
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-9 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi program linear, yaitu persamaan linear dan pertidak-samaan linear.
b. KegiatanIntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pertidaksamaan linear dua variabel dan cara penyelesaiannya.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan kepada siswa tentang sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan cara tanya jawab.
b. KegiatanInti1. Siswa diminta mengerjakan Soal Kompetensi 1 pada halaman 61.2. Guru mengamati cara kerja siswa dan melakukan penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan tugasnya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Gambarlah himpunan penyelesaian dari x +5y ≤ 15.2. Gambarlah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut
dalam bidang Cartesius.a. 3x – y≤2 x + 3y≤4 x, y≥0b. x≥1,y≥1 x + y≤8 x – y≤0
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 11–13Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear. • Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program
linear. • Menggambardaerahfisibeldariprogramlinear. • Merumuskan model matematika dari masalah program
linear.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat memahami berbagai masalah program linear.• Siswa dapat memahami komponen dari masalah program linear: fungsi
objektif dan kendala.• Siswadapatmenggambarkandaerahfisibeldariprogramlinear.• Siswa dapat membuat model matematika dari suatu masalah aplikatif pro-
gram linear.
II. MateriAjarModel matematika dari program linear
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-11 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberi gambaran singkat pada siswa tentang masalah yang merupa-kan program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang program linear dan unsur-unsur yang ada di dalamnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menggambar daerah fisibelsuatuprogramlinear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-13 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara merumuskan model matematika dari masalah program linear.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Instrumen: Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Buatlah suatu contoh kasus yang merupakan program linear.2.Gambarlahdaerahfisibeldarix, y≥0;x + y≥10;y – x≤4.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 14–15Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi objektif. • Menafsirkan solusi dari masalah program linear.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear
denganmenentukantitikpojokdaridaerahfisibel.• Siswa dapat mencari penyelesaian optimum sistem pertidaksamaan linear
dengan menggunakan garis selidik.• Siswa dapat menafsirkan penyelesaian dari masalah program linear.
II. MateriAjarNilai optimum suatu bentuk objektif
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru memberi gambaran singkat kepada siswa tentang nilai optimum fungsi objektif dari program linear dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang nilai optimum fungsi ob-jektif dengan metode uji titik sudut.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanIntiGuru menjelaskan pada siswa tentang penafsiran nilai optimum atau penye-lesaian program linear dengan metode ceramah.
c. KegiatanAkhir1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode uji titik
sudut. Fungsi objektif: z = 8 x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88 x + y≤10 x, y≥0 x, y ∈ R2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif berikut dengan metode garis seli-
dik. Fungsi objektif: z = 8x + 6y Kendala: 8x + 11y≤88 x + y≤10 x, y≥0 x, y ∈ R
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
3. Soal-soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 2 halaman 74.
4. Tentukan nilai maksimum fungsi sasaran z = 500x + 400y yang memenuhi sistem pertidaksamaan berikut.
2x + 3y≤2.500 x + 7y≤4.000 x≥0,y≥05. Sebuah pabrik roti ingin membuat dua jenis roti, yaitu roti A dan B. Pada
pembuatan 1 paket roti A diperlukan 50 kg mentega dan 60 kg tepung. Pembuatan 1 paket roti B diperlukan 1 kuintal mentega dan 20 kg tepung. Mentega dan tepung yang tersedia masing-masing adalah 3,5 ton dan 2,2 ton. Jika harga roti A dan B per paketnya masing-masing adalah Rp2.750.000,00 dan Rp3.600.000,00, tentukan jumlah uang hasil penjualan kedua roti terse-but.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 16–18Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan ma-
salah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-
nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.
Indikator : • Mengenal matriks persegi. • Melakukan operasi aljabar atas dua matriks. • Menurunkan sifat-sifat operasi matriks persegi melalui
contoh. • Mengenal invers matriks persegi.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membaca sajian data dalam bentuk matriks.• Siswa dapat mengenal unsur-unsur matriks beserta ordonya.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar matriks.• Siswa dapat mengenal matriks invers melalui perkalian dua matriks persegi
yang menghasilkan matriks satuan.
II. MateriAjar• Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks• Kesamaan Dua Matriks• Penjumlahan dan Pengurangan Matriks• Perkalian Bilangan Real dengan Matriks• Perkalian Matriks
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-16 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi matriks, yaitu cara menyajikan data dalam bentuk ta-bel.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
b. KegiatanIntiSiswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang pengertian matriks dan unsur-unsur yang ada dalam matriks.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-17 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penjumlahan dan pengu-rangan matriks serta sifat-sifatnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks, baik de-ngan bilangan real/skalar maupun perkalian matriks dengan matriks.
2. Siswa diminta berdiskusi tentang perkalian matriks persegi yang dapat menghasilkan matriks identitas.
3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Buatlah sebuah contoh matriks berordo 4 × 4 dan buatlah transposenya.2. Hitunglah hasil penjumlahan dan pengurangan berikut.
[ 29 14 50 –32 –17 60 ] + [ 33 62 31 –11
50 0 ] – [ 56 79 21 34 –32 –76 ]
3. Hitunglah hasil perkalian matriks berikut.
[ –3 4 6 2 ] [ –2 3 –1 0 1 2 ] 4. Tentukan nilai a dari persamaan di bawah ini.
a. | 5 2 4 a | = 7 d. | –4 a 5 a | = | 9 6 9 4 |
b. | –2 2 3 a | = –8 e. | 2 –4 3a a | = | 4 –2 8 3 |
c. | 3 –2 4 –3 a 1 0 0 –1 | = 2 f. | 3 –2 –1 10 2 2a + 4
0 3 a | = 10
5. Diketahui matriks A = | 1 –1 –1 2 | dan B = | 1 –1 –1 2 | .Tentukana. AB; g. A–1B–1;b. BA; h. B–1A–1;c. A–1; i. hubungan (AB)–1 dan B–1A–1;d. B–1; j. hubungan (BA)–1 dan A–1B–1.e. (AB)–1; f. (BA)–1;
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
6. Tentukan nilai x agar matriks-matriks berikut singular.
a. [ x + 6 4 x + 2 x ] c. [ x2 4x 1 x ]
b. [ –x 2x + 4 2 –10 ] d. [ (x – 2)2 1 4(x – 2) (x – 2) ]
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 19–20Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan ma-
salah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2. Indikator : • Menentukan determinan matriks 2 × 2. • Menentukan invers dari matriks 2 × 2.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mendeskripsikan determinan suatu matriks.• Siswa dapat menggunakan algoritma untuk menentukan nilai determinan
matriks pada soal.• Siswa dapat menemukan rumus untuk mencari invers dari matriks 2 × 2.
II. MateriAjarDeterminan dan Invers Suatu Matriks
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah diker-jakan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5
orang. Siswa diminta berdiskusi tentang determinan suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-20 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang invers suatu matriks.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individuInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal Kuis
1. Hitunglah determinan matriks [ 2 –3 –1 2 ] .2. Tentukan invers matriks [ –3 4 6 2 ] .
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 21–23Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan ma-
salah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan persamaan matriks dari sistem persamaan
linear. • Menyelesaian sistem persamaan linear dua variabel de-
ngan matriks invers.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyajikan masalah sistem persamaan linear dalam bentuk
matriks. • Siswa dapatmenentukan invers darimatriks koefisien pada persamaan
matriks.• Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear
variabel.
II. MateriAjar• Persamaan matriks bentuk AX = B dan XA = B• Penyelesaian sistem persamaan linear dengan matriks• Menyelesaikan sistem persamaan linear dengan metode determinan
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-21 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyajikan dan menye-lesaikan persamaan matriks dari sistem persamaan linear dua variabel dalam bentuk matriks.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelahdipelajari.
b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.c. KegiatanAkhir
1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamaterimatriksyangtelah dipelajari.
b. KegiatanInti1. Setelah melakukan evaluasi akhir bab dan melihat hasil pekerjaan siswa,
guru melakukan remidiasi untuk siswa yang tidak lulus.2. Siswa yang lulus diminta untuk mempelajari bab selanjutnya.
c. KegiatanAkhirGuru melakukan penilaian pada hasil remidiasi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Ubahlah sistem persamaan linear berikut ke dalam bentuk matriks.
a. 3x + 4 y = 14 5x – 2y = 11b. 5a – 7b + 12 = 0 7a + b +12 = 0c. 4p + q = 10 8p – 12 = 0
2. Coba ubah sistem persamaan berikut ke dalam bentuk matriks.a. x – 3y + z = –1 5x + y – z = 5 8x – 6y – z = 1b. x – 2y + 3z = 2 2x – 3y – 4z = –5 3x + 4y + 5z = 12c. 5x + y + 4z = 19 x + y + 4z = 10 2x – 3y + z = 1
3. Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 3 halaman 134.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 24–27Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam
pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan vektor sebagai besaran yang memilki besar
dan arah. • Mengenal vektor satuan. • Menentukan operasi aljabar vektor: jumlah, selisih, hasil
kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor. • Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geome-
tri. • Menggunakan rumus perbandingan vektor.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat mengenal besaran skalar dan vektor.• Siswa dapat memahami vektor yang dapat dinyatakan dalam bentuk ruas
garis berarah.• Siswa dapat melakukan kajian vektor satuan.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar vektor dan sifat-sifatnya. • Siswa dapat menyelesaikan masalah perbandingan dua vektor.
II. MateriAjar• Operasi aljabar pada vektor• Vektor pada bidang dan pada ruang• Perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-24 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke materi vektor.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang pengertian vektor dan operasi aljabar pada vektor.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa bersikap aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.b. KegiatanInti
1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi dua.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4-5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang vektor dan unsur-unsurnya pada bidang dimensi tiga.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang perbandingan ruas garis dalam bentuk vektor.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal1. Diketahui titik-titik A(4, 2) dan B(–5, –1) pada bidang koordinat Carte-
sius.
Tentukan panjang ruas garis berarah ___
› AB dan
___ › BA .
2. Diketahui titik-titik A(4, 2, 3) dan B(–5, 3, –1) pada bidang koordinat Car-tesius.
Tentukan panjang ruas garis berarah ___
› AB dan
___ › BA .
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 28–30Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep vektor dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua
vektor dalam pemecahan masalah. Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan
ruang. • Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.
I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmerumuskandefinisiperkalianskalarduavektor.• Siswa dapat menghitung hasil kali skalar dua vektor dan menemukan sifat-
sifatnya.• Siswa dapat melakukan kajian suatu vektor diproyeksikan pada vektor lain.• Siswa dapat menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.• Siswa dapat melakukan kajian menentukan sudut antara dua vektor.• Siswa dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan
konsep vektor.
II. MateriAjar• Perkalian skalar dua vektor pada bidang dan ruang• Proyeksi suatu vektor• Sudut antara dua vektor
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-28 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawabsecaralisantentangdefinisi,caramenghitungperkalianskalardua vektor dan sifat-sifatnya.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif untuk menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-29 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan dapat aktif menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk proyeksi vektor dan cara menghitung panjang proyeksinya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menentukan sudut antara dua vektor.
2. Siswa diminta berdiskusi tentang masalah sehari-hari yang berkaitan dengan konsep vektor.
3. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Diketahui vektor
_ › a =
i – 2
j +
ˆ k dan
_ › b = 2
i + 3
j –
ˆ k .
Tentukana. proyeksi ortogonal
_ › a pada
_ › b ;
b. panjang proyeksi ortogonal _ › a pada
_ › b .
2. Diketahui _ › a = 3
i – 2
j + 4
ˆ k dan
_ › b = 4
i +
j –
ˆ k .
Tentukan sudut yang dibentuk vektor _ › a pada
_ › b .
3. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 4 halaman 178.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 31–34Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan
dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi bidang. • Melakukan operasi berbagai jenis transformasi: translasi,
refleksi,dilatasi,danrotasi. • Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada
bidang.
I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmendefinisikanartigeometridarisuatutransformasidibidang
melalui pengamatan dan kajian pustaka. • Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa translasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswadapatmenentukanhasiltransformasigeometriberuparefleksidari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa dilatasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan hasil transformasi geometri berupa rotasi dari
sebuah titik dan bangun.• Siswa dapat menentukan operasi aljabar dari transformasi geometri dan
mengubahnya ke dalam bentuk persamaan matriks.
II. MateriAjarJenis-jenis transformasi geometri
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-31 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai sebe-lum ke materi transformasi geometri.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang arti geometri dari suatu transformasi di bidang melalui pengamatan dan kajian pustaka.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku, kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-32 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri translasidanrefleksidarisebuahtitikdanbidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-33 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang hasil transformasi geometri dilatasi dan rotasi dari sebuah titik dan bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-34 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menentukan persamaan matriks dari transformasi geometri pada bidang.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Translasi T memetakan titik A(–2, 5) ke A'(4, 8). Tentukan translasi T.2. Tentukan bayangan titik A(–2,4)akibatrefleksiterhadapgarisy = x.3. Tentukan bayangan titik A(4, 4) akibat dilatasi D[(–4, 1), 3].4. Tentukan bayangan titik A(1, 2) akibat rotasi R[O, 60o].5. Buatlah sembarang bangun datar segitiga pada kertas berpetak. Anggap
jarak petak ke satu dengan berikutnya adalah 1 satuan. Hitunglah luas segitiga tersebut.a. Translasikan segitiga itu dengan sembarang translasi, misalnya T = ( 1 3 ) .
Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu?b.RefleksikansegitigaituterhadapsumbuX, sumbu Y, garis x = a, garis
y = b, garis y = –x, dan titik asal O. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa kesimpulanmu?
c. Rotasikan segitiga itu dengan pusat O atau (x, y) sembarang dan sudut rotasi sembarang. Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangan-nya? Apa kesimpulanmu?
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
d. Dilatasikan segitiga itu dengan faktor dilatasi k = 2, k = –2, k = 1, k = 1 __ 2 , dan k = – 1 __ 2 . Bagaimana dengan arah, bentuk, dan luas bayangannya? Apa
kesimpulanmu?6. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 195.7. Perhatikan tabel berikut. Berdasarkan pengertian dilatasi yang kalian ketahui,
isilah titik-titik pada tabel berikut. Kemudian, apa kesimpulanmu?
Dilatasi[O,k] Dilatasi[A(x, y), k]k>0 k<0 0< k<� k>0 k<0 0< k<�
Bentuk (bangun) .... .... .... .... .... ....Luas daerah .... .... .... .... .... ....Besar sudut .... .... .... .... .... ....Arah garis .... .... .... .... .... ....
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/1Pertemuan Ke- : 35–36Alokasi Waktu : 4 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep transformasi dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri
beserta matriks transformasinya.Indikator : • Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa
transformasi. • Menentukan persamaan matriks dari komposisi transformasi
pada bidang.I. TujuanPembelajaran
• Siswadapatmendefinisikanartigeometridarikomposisitransformasidibidang.
• Siswa dapat mengerti aturan transformasi dari komposisi beberapa trans-formasi.
• Siswa dapat menggunakan aturan komposisi transformasi untuk memecah-kan masalah.
II. MateriAjarKomposisi Transformasi
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-35 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmendefinisikanartigeome-tri dari komposisi transformasi di bidang dan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-36 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan aturan kom-posisi transformasi untuk memecahkan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.3. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan di rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil pekerjaan rumah)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 5 halaman 207.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan ke- : 1–5Alokasi Waktu : 10 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah. Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret
aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan arti barisan dan deret. • Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika. • Menemukan rumus barisan dan deret geometri. • Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika
dan deret geometri.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menemukan pola dan barisan bilangan.• Siswadapatmerumuskandefinisibarisandannotasinya.• Siswa dapat merumuskan barisan aritmatika.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan aritmatika.• Siswa dapat merumuskan barisan geometri.• Siswa dapat menghitung suku ke-n barisan geometri.• Siswa dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret
geometri.• Siswa dapat mengerjakan persoalan deret geometri tak hingga.
II. MateriAjar• Barisan dan deret bilangan• Barisan dan deret aritmetika• Barisan dan deret geometri
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-1 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai se-belum ke materi barisan dan deret bilangan.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawabsecaralisantentangpoladanbarisanbilangansertamendefinisikanbarisan dan notasinya.
2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-
sama-sama membahasnya.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
Pertemuan Ke-2 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi mengerjakan persoalan-persoalan barisan aritmetika dan menghitung suku ke-n barisan aritmetika.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-3 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang barisan geometri dan cara menghitung suku ke-n barisan geometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-4 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika, deret geometri, dan deret geometri tak hingga.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-5 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara mengadakan kuis kecil.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta mengerjakan soal-soal barisan aritmetika dan geometri.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan dan kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaian
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Soal:1. Diketahui barisan bilangan –5, 1, 7, 13, .... Tentukan suku ke-20 barisan
tersebut.2. Diketahui barisan 1, 4, 16, 64, .... Tentukan suku ke-7 barisan tersebut.3. Tentukan suku pertama jika diketahui jumlah deret geometri tak hingga 75
dan rasionya 0,5.4. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 221.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 6–8Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi mate-
matika dalam pembuktian.Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma. • Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan suatu deret dengan notasi sigma.• Siswa dapat melakukan pembuktian di dalam matematika.• Siswa dapat menggunakan induksi matematika sebagai salah satu metode
pembuktian dalam deret.
II. MateriAjarNotasi sigma dan induksi matematika
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-6 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang notasi sigma dan sifat-sifat notasi sigma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Pertemuan Ke-7 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru dan siswa mengingat kembali notasi sigma dan sifat-sifatnya.b. KegiatanInti
Guru dan siswa membahas cara penulisan deret aritmetika dan deret geome-tri dengan notasi sigma.
c. KegiatanAkhirGurudansiswamerefleksiapasajayangbarudipelajari.
Pertemuan Ke-8 (8 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya dengan mengadakan kuis kecil.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang induksi matematika.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y. Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Hitunglah nilai dari ∑
k=2
8
(3k + k2) .
2. Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa 2k adalah bi-langan genap, untuk k = bilangan asli.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 9–12Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan
masalah. Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan deret. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang ber-
kaitan dengan deret dan penafsirannya.Indikator : •Mengidentifikasimasalahyangberkaitandenganderet. • Merumuskan model matematika dari masalah deret. • Menentukan penyelesaian model matematika yang ber-
kaitan dengan deret. • Memberikan penafsiran terhadap hasil penyelesaian yang
diperoleh.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan me-
nentukan variabelnya.• Siswa dapat menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model
matematika.• Siswa dapat mencari penyelesaian dari model matematika yang telah di-
peroleh.• Siswa dapat menafsirkan masalah dengan penyelesaian yang berkaitan
dengan deret barisan dan deret.
II. MateriAjarBarisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-9 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi cara menyatakan masalah yang merupakan masalah deret dan menentukan variabelnya.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-10 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara menyatakan kalimat verbal dari masalah deret ke dalam model matematika.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-11 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi sebelumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi menentukan penyelesaian model matematika yang berkaitan dengan deret dan memberikan tafsiran atas hasil yang diperoleh.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
Pertemuan Ke-12 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Gurudansiswamerefleksikankembalitentangsemuamateriyangtelahdipelajari.
b. KegiatanInti1. Siswa melakukan tes evaluasi akhir bab/ulangan tentang semua materi
yang telah dipelajari.2. Guru mengamati kerja siswa dan memberikan penilaian atas tingkah
laku/sikap siswa dalam mengerjakan soal.
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa mengoreksi secara bersama-sama hasil kerja siswa.2. Guru mengambil nilai dari hasil kerja siswa tersebut.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil kuis)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1. Apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret suatu bilangan? Berikan
contoh tentang suatu barisan (deret) aritmetika dan geometri yang dinyatakan dalam bentuk notasi sigma. Apa yang dapat kalian katakan tentang pola barisan (deret) aritmetika dan geometri dalam bentuk notasi sigma?
2. Berikan aplikasi barisan atau deret yang kamu pahami, baik aritmetika maupun geometri, dalam masalah-masalah keseharian. Apa karakter yang membedakan keduanya?
3. Setiap tahun jumlah penduduk suatu kota bertambah menjadi tiga kali lipat dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Menurut taksiran, jumlah penduduk pada tahun 2009 penduduk kota tersebut akan mencapai 3,2 juta jiwa. Ber-dasarkan informasi ini, tentukan jumlah penduduk pada tahun 1959.
4. Ketika Bu Endar melahirkan anak pertamanya, Pak Endar segera menyiapkan biaya untuk masa depan anaknya itu. Pak Endar menabung di bank. Bank itu memberikan bunga 4% per bulan atas dasar bunga majemuk. Jika uang yang disimpan Pak Endar sebesar Rp1.000.000,00, berapa lama uang itu harus disimpan agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunainya.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
5. Soal ulangan dapat diambil dari soal Tes Kemampuan Bab 6 halaman 257.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 13–16Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-
ponen dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan
masalah.Indikator : • Menghitung nilai fungsi eksponen. • Menentukan sifat-sifat fungsi eksponen. • Menyelesiakan masalah yang berkaitan dengan fungsi
eksponen.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti eksponen dan syaratnya.• Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi eksponen.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan
masalah.
II. MateriAjarPersamaan eksponen beserta fungsinya
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-13 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengingatkan pada siswa materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum ke fungsi eksponen.
b. KegiatanInti1. Guru memberi penjelasan pada siswa dengan cara ceramah dan tanya
jawab secara lisan tentang arti eksponen serta syaratnya.2. Guru memancing siswa dengan berbagai pertanyaan yang menarik agar
siswa aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mengerjakan soal-soal yang ada di buku kemudian secara ber-sama-sama membahasnya.
2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang pekerjaan siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Pertemuan Ke-14 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5
orang. Siswa diminta berdiskusi dan menghitung nilai fungsi eksponen.2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-15 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan kembali kepada siswa tentang nilai fungsi eksponen.b. KegiatanInti
1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi eksponen.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.
Pertemuan Ke-16 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas Kelompok Tugas individu (hasil latihan)Instrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 1 halaman 265.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 17–19Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eks-
ponen dalam pemecahan masalah. KompetensiDasar : Menggambargrafikfungsieksponen.Indikator : • Menentukan nilai fungsi eksponen untuk menggambar
grafik. • Menemukansifat-sifatgrafikfungsieksponen.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi eksponen. • Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsieksponen.• Siswadapatmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsieksponen.
II. MateriAjar• Grafikfungsieksponen• Penerapan fungsi eksponen
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-17 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi eksponen.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-18 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenggambargrafikfungsieksponen yang diberikan.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-19 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsi eksponen.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 4x dan g(x) = 4-x
2.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 5x dan g(x) = ( 1 __ 5 ) x
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 20–22Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen
dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesai-
an pertidaksamaan eksponen sederhana.Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen dan
syaratnya.
I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmengidentifikasisyaratdaripertidaksamaaneksponen.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan
eksponen.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan
masalah pertidaksamaan eksponen.
II. MateriAjarPertidaksamaan eksponen
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaranPertemuan Ke-20 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untukmengidentifikasi syaratpertidaksamaan eksponen.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-21 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaianc. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-22 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan. b. KegiatanInti
Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan eksponen.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 7 di halaman 290.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 23–26Alokasi Waktu : 8 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma
dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecah-
an.Indikator : • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan sifat-sifat fungsi logaritma. • Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi
logaritma.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membahas ulang arti logaritma dan syaratnya. • Siswa dapat mendiskusikan dan menghitung nilai fungsi logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan
masalah.
II. MateriAjarPersamaan logaritma beserta fungsinya
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-23 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengingatkan materi yang baru dipelajari.2. Guru dan siswa melakukan tanya jawab yang berkaitan dengan materi
yang akan dibahas.b. KegiatanInti
1. Dengan berdiskusi, siswa dan guru mengingat kembali logaritma dan sifat-sifatnya.
2. Siswa diberikan permasalahan yang berkaitan dengan dasar-dasar loga-ritma.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
c. KegiatanAkhir1. Guru dan siswa menyimpulkan apa yang telah dipelajari.2. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan siswa di rumah.
Pertemuan Ke-24 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan materi sebelumnya.b. KegiatanInti
1. Siswa dibagi dalam beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 siswa. Mereka diminta mendiskusikan nilai dan fungsi logaritma.
2. Guru mengamati dan memberi penilaian terhadap siswa atas keaktifan-nya.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru saja dipelajari.
Pertemuan Ke-25 (2 × 45')a. KegitanAwal
Guru mengingatkan kepada siswa tentang nilai dan fungsi logaritma.b. KegiatanInti
1. Guru meminta siswa mendiskusikan sifat-sifat fungsi logaritma.2. Guru memberi penilaian terhadap keaktifan siswa dalam diskusi.
c. KegiatanAkhirGuru dan siswa merangkum apa yang baru dipelajari.
Pertemuan Ke-26 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah di-lakukan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang penggunaan sifat-sifat fungsi logaritma dalam menyelesaikan masalah.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal ulangan dapat diambilkan dari Tes Kemampuan Bab 8 di halaman 311.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 27–29Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma
dalam pemecahan masalah. KompetensiDasar : Menggambargrafikfungsilogaritma.Indikator : • Menghitung nilai fungsi logaritma. • Menentukan nilai fungsi logaritma untuk menggambar
grafik. • Menemukansifat-sifatgrafikfungsilogaritma.
I. TujuanPembelajaran• Siswa dapat membuat tabel nilai fungsi logaritma. • Siswadapatmenggambarsketsagrafikfungsilogaritma.• Siswadapatmenyelidikisifat-sifatgrafikfungsilogaritma.
II. MateriAjar• Grafikfungsilogartima• Penerapan fungsi logaritma
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-27 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebelum-nya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi tentang cara membuat tabel nilai fungsi logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-28 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilaku-kan.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5orang.Siswadimintaberdiskusiuntukmenggambargrafikfungsilogaritma yang diberikan.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-29 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Gurumengingatkankepadasiswatentanghubungangrafikantarafungsieksponen dan fungsi logaritma.
b. KegiatanInti1. Siswadimintaberdiskusitentangbagaimanacaramenggambargrafik
fungsi logaritma beserta sifat-sifatnya.2. Siswa dimintamembandingkan grafik fungsi logaritma dan fungsi
eksponen. Tanyakan kepada mereka, apa hubungan keduanya.c. KegiatanAkhir
1. Siswadangurumenyimpulkanhubunganantaragrafikfungsieksponendan logaritma.
2. Guru memberi tugas kepada siswa tentang hal-hal yang berkaitan dengan materi ini.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:1.Gambarlahgrafikfungsif(x) = 4log x dan f(x) = 1 _ 4 log x.2. Soal latihan dapat diambil dari Soal Kompetensi 2.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
RencanaPelaksanaanPembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ......Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII Program IPA/2Pertemuan Ke- : 30–32Alokasi Waktu : 6 × 45'Standar Kompetensi : Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi logaritma
dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesai-
an pertidaksamaan logaritma sederhana.Indikator : Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma seder-
hana.
I. TujuanPembelajaran• Siswadapatmengidentifikasinsyaratdaripertidaksamaanlogaritma.• Siswa dapat melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidkasamaan
logaritma.• Siswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan
masalah pertidaksamaan logaritma.
II. MateriAjarPertidaksamaan logaritma
III. MetodePembelajaranTanya jawab, diskusi kelompok, ceramah, dan tugas individu.
IV. Langkah-LangkahPembelajaran
Pertemuan Ke-30 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untukmengidentifikasi syaratpertidaksamaan logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
Pertemuan Ke-31 (2 × 45')a. KegiatanAwal
Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari sebe-lumnya dengan cara tanya jawab secara lisan. Siswa diharapkan aktif dalam menjawab pertanyaan yang dilontarkan guru.
b. KegiatanInti1. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas
4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk melakukan operasi aljabar untuk menyelesaikan pertidaksamaan logaritma.
2. Guru mengamati cara siswa berdiskusi dan memberi penilaian.c. KegiatanAkhir
1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
Pertemuan Ke-32 (2 × 45')a. KegiatanAwal
1. Guru mengajukan pertanyaan tentang materi yang telah dipelajari se-belumnya dengan cara tanya jawab secara lisan.
2. Guru dan siswa secara bersama-sama membahas kuis yang telah dilakukan.b. KegiatanInti
Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok. Tiap kelompok terdiri atas 4–5 orang. Siswa diminta berdiskusi untuk menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma untuk menyelesaikan masalah pertidaksamaan logaritma.
c. KegiatanAkhir1. Siswa mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas.2. Guru memberi komentar dan penilaian tentang hasil diskusi siswa.
V. Alat/Bahan/SumberBelajarBuku Perspektif Matematika SMA 3 Program IPA (Rosihan Ari Y.-Indriyastuti; PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri).
VI. PenilaianJenis Tagihan : Tugas KelompokInstrumen : Format lembar pengamatan/penilaianSoal:Soal latihan dapat diambil dari Tes Kemampuan Bab 8 halaman 311.
........................, ............
Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika
(________________) (________________) NIP. NIP.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
DaftarPustaka
Depdiknas. 2006. Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
––––. 2006. Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
––––. 2006. Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
TesKemampuanBab�A. 1. c 11. a 21. d 2. a 12. d 22. b 3. e 13. c 23. e 4. a 14. c 24. d 5. e 15. c 25. b 6. b 16. a 26. d 7. e 17. b 27. c 8. b 18. e 28. e 9. d 19. d 29. c 10. b 20. c 30. b
B. 1. a. 2 __ 3 x3 – 1 __ 4 (x + 2)4 + c
b. – 2 __ 3 x2 cos 3x + 4 __ 9 x sin 3x + 4 ___ 27 cos 3x + c
2. a = 2 dan b = 4 3. f(x) = 1 __ 4 (x – 1)4 – 4
4. 2 __ 3 satuan luas
5. V = π∫ 0 4
( x 1 2 – x 2
2 ) dy=π∫ 0 4
(y – 1 __ 4 y) dy=π∫ 0 4
3 __ 4 y dy=π[ 3 __ 8 y2 ] 0 4=6π satuan volume.
6. p(t) = ∫ 10 + 0,2t dt = 10t + 0,1t2 + c. Tahun patokan awal adalah tahun ke-1. Untuk tahun ke-1, diketahui p(1) = 30 ribu penduduk sehingga p(1) = 10(1) + 0,1(1) + c = 30 ⇔ c = 19,9. Jadi, polanya adalah p(t) = 0,1t2 + 10t + 19,9.
TesKemampuanBab�A. 1. d 10. c 18. d 2. c 11. d 19. c 3. b 12. a 20. c 4. a 13. e 21. a 5. a 14. d 22. b 6. e 15. b 7. c 16. a 8. d 17. e
KunciSoalLatihan
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
A B CI(x) 1 3 2II(y) 3 4 1
400 720 360
Dari tabel di atas, diperoleh program linear berikut. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 40.000x + 60.000y. x + 3y ≤ 400 3x + 4y ≤ 720 2x + y ≤ 360 x, y ≥ 0 Himpunanpenyelesaiannyadapat ditunjukkandalamgrafikberikut (daerah
yang diarsir).
Untuk menentukan nilai maksimumnya dapat digunakan garis selidik, dengan memperhatikan bentuk sederhana dari fungsi objektif.Dengan menentukan titik potong garis x + 3y = 400 dan 3x + 4y = 720, diperoleh titik potongnya (112, 96). Oleh karena itu, z maksimumnya adalah z = 40.000(112) + 60.000(96) = Rp10.240.000,00.
24. b25. e26. d27. c28. c29. d30. c
23.
O 180
180
360
133
400200
garis selidik 2x + 3y = k
Y
X
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA�0
B. 1. 4 2. 18 3. Banyak bel listrik kecil = 1,5 buah @ 2 buah Banyak bel listrik besar = 3,75 buah @ 4 buah Besarnya uang yang diperoleh Rp148.125,00. 4. a. 2x + y ≤ 80; x + y ≤ 60; x, y≥0 b. Banyak maksimum ruang tamu yang dicat 20 ruang dan ruang tidur
yang dapat dicat 40 ruang. 5. Banyak uang maksimum yang dapat diterima pemborong adalah
Rp3.500.000,00. 6. 3x + y ≤ 30; x – y ≤ –2; x + 2y≥10;x≥0 7. 1 botol pupuk cair dan 5 kantong pupuk tabur 8. 3x + 2y ≤ 216; x + y ≤ 96; x, y≥0;x, y ∈ C. Fungsi objektif: memaksimumkan z = 5.000.000x + 4.000.000y. 9. a. 2x + y≥8;x + y ≤ 10; y – x≥–2; 3x – 2y≥–6
b. A( 10 ___ 3 , 4 __ 3 ), B(6, 4), C( 14 ___ 5 , 36 ___ 5 ), D( 10 ___ 7 , 36 ___ 7 )
c. 3.600
TesKemampuanBab�A. 1. d 11. b 21. b 2. e 12. d 22. c 3. a 13. e 23. a 4. c 14. b 24. c 5. a 15. d 25. e 6. e 16. e 26. d 7. b 17. b 27. c 8. a 18. c 28. a 9. b 19. e 29. a 10. d 20. d 30. c B. 1. a. [ 2 5 3 7 ] b. [ 19 27 45 64 ] c. [ 55 76 132 185 ] d. [ 13 31 31 74 ] e. [ –7 3 5 –2 ] f. 1
2. a. Nilai a = 1 dan b = –1
b. R = [ – 1 _ 2 – 2 _ 3
1 _ 2 – 4 _ 3 ]
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
3. a. 13 ___ 4 b. 101 ____ 16
4. 16 5. 14 6. 16 7. a = –6 dan b = 11
8. 23 ___ 2 = 11 1 _ 2
9. [ 0 0 0 0 ] 10. Rina Rp61.000,00 dan Heni Rp47.000,00. Jadi, jumlah uang yang harus
mereka keluarkan adalah Rp108.000,00.
TesKemampuanBab�A. 1. a 9. a 16. a 2. c 10. b 17. a 3. a 11. a 18. c 4. b 12. c 5. c 13. a 7. c 14. b 8. b 15. e
19. g : (4 – 2) i + (1 – 4)
j + (–1 + 2)
ˆ k = 2
i – 3
j +
ˆ k
h : (8 – 7) i + (2 – 0)
j + (1 – 2)
ˆ k =
i + 2
j –
ˆ k
cos θ = 2(1) + (–3)(2) + (1)(–1) ____________________ √
__ 4 √
__ 6
= –5 _____ 2 √
___ 21
θ = arc cos θ = arc cos ( –5 _____ 2 √
___ 21 ) = 123,06o
20. c 27. d 21. c 28. c 22. c 29. a 23. b 30. a 24. c 25. d 26. b
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
B. 1. 6 cara 2. a. Tentukan
___ › CA dan
___ › BA , kemudian gunakan rumus ( ___
› CA . ___
› BA _______
| ___
› BA |2 ) ___
› BA .
b. Tentukan ___
› AC dan
___ › BC , kemudian gunakan rumus ( ___
› AC . ___
› BC _______
| ___
› BC |2 ) ___
› BC .
3. a. Petunjuk : • Tentukan ___
› AB dan
___ › DC . Buktikan |
___ › AB | = |
___ › DC | .
• Tentukan ___
› AD dan
___ › BC . Buktikan |
___ › AD |= |
___ › BC |.
b. ∠A = ∠C = 139,30o, dan ∠B = ∠D = 40,70o
4. Petunjuk: Misalkan _ › a = ( a1 a2
) dan _ › b = ( b1 b2
) . 5. a.
_ › c = 3
_ › a +
_ › b ______ 4 c.
_ › f = 2
_ › a + 3
_ › b _______ 5
b. _ › d = 2
_ › b –
_ › a d.
_ › g = 5
_ › b – 2
_ › a _______ 3
7. 17
9. Petunjuk: Syarat dua vector tegak lurus __
› ST .
___ › PQ = 0.
TesKemampuanBab�A. 1. b 12. d 2. c 13. e 3. c 14. a 4. b 15. c 5. d 16. d 6. a 17. d 7. e 18. e 8. c 19. c 9. a 20. b 10. e 21. e 11. b 22. c 24. Misal koordinat titik yang akan dicari adalah (p, q). Pencerminan (p, q) terhadap garis x = –2:
( p' q' ) = ( 2(–2 – p) q ) = ( –4 – 2p q )
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
Bayangannya adalah (–4 – 2p, q). Dilanjutkan dengan rotasi R(O, 180o).
( p' q" ) = ( cos 180o –sin 180o sin 180o cos180o ) ( 2(–2 – p) q )
( 14 15 ) = ( –1 0 0 –1 ) ( 2(–2 – p) q ) ( 14 15 ) = ( (2(2 + p) –q ) Dari persamaan terakhir, diperoleh sebagai berikut. 4 + 2p = 14 dan –q = 15 atau p = 5 dan q = –15 Jadi, titik yang dimaksud adalah (5, –15).
25. a 26. x – 2y – 12 = 0 27. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 28. d 29. a 30. b
B. 1. a. 11 satuan luas b. 1) P'(0, 4), Q'(–5, 0), R'(–7, 0), S'(0, 6) → titik invarian titik P dan titik S 2) P'(0, –4), Q'(5, 0), R'(7, 0), S'(0, –6) → titik invarian titik Q dan titik R 3) P'(6, 4), Q'(1, 0), R'(–1, 0), S'(6, 6) → tidak punya titik invarian 2. A'(3, –1), B'(7, 1), dan C'(3, 6) 3. a. 3x + 2y = 9 b. –12x – 8y = –48 4. x2 + y2 – 32x √
__ 2 + 32 = 0
6. A'(6, 4), B'(9, 2), dan C'(10, 4) Luas segitiga ABC = 4 satuan luas.
7. A'(– √__
3 – 3 __ 2 , 2 – 1 _ 2 √__
2 )
TesKemampuanBab�A. 1. d 2. b 3. b 4. b 5. e
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
6. d 16. a 26. b 7. c 17. c 27. b 8. d 18. a 28. b 9. b 19. c 29. c 10. c 20. c 30. d 11. b 21. c 12. c 22. b 13. a 23. c 14. e 24. b 15. b 25. b
B. 1. a. 63 _____ 1.024
b. 20 2. 6, 9, dan 12 3. 24 cm 4. – 1 __ 2 < x < 1 __ 2
7. 27 ___ 4
8. 27 ___ 2 dan – 1 __ 4
9. Panjang sisi segitiga yang lain 12 cm dan 16 cm. Luas segitiga adalah 96 cm2.
TesKemampuanBab�A. 1. a 9. a 17. a 25. b 2. b 10. b 18. b 26. c 3. b 11. c 19. c 27. d 4. d 12. b 20. a 28. b 5. d 13. b 21. b 29. c 6. d 14. a 22. d 30. a 7. e 15. c 23. d 8. d 16. a 24. b B. 1. a. { 7 __ 2 } b. {1, –3}
2. x = –2 dan y = –1 5. Berat bahan radioaktif yang tersisa setelah t tahun adalah Wt = W0 . 2 –t ____ 1.000 gram.
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
a. Jika Wt = 1 __ 2 W0 maka
1 __ 2 W0 = W0 . 2 –t ____ 1.000
1 __ 2 = 2 –t ____ 1.000
2–1 = 2 –t ____ 1.000 t = 1.000 tahun
b. Wt ___ W0
= 2 –200 ____ 1.000
= 2 –1 __ 5
= 0,8706 = 87,06%
c. Wt ___ W0
= 2 –t ____ 1.000 = 1 ____ 100
2 –t ____ 1.000 = 1 ____ 100
–t _____ 1.000 log 2 = log 10–2
–t _____ 1.000 (0,301) = –2
t = 6.644,52 tahun
TesKemampuanBab�A. 1. b 10. e 19. b 2. b 11. a 20. c 3. b 12. e 21. a 4. c 13. b 22. d 5. b 14. a 23. a 6. c 15. e 24. c 7. c 16. d 8. b 17. c 9. e 18. e
25. 4log (2x2 – 3x + 7) = 2 4log (2x2 – 3x + 7) = 4log 16 2x2 – 3x + 7 = 16 2x2 – 3x – 9 = 0 Jadi, 4x1x2 = 4(– 9 __ 2 ) = –18.
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
27. 3log x + 3log (2x – 3) < 3 ⇔ 3log x(2x – 3) < 3log 27 ⇔ x(2x – 3) < 27 ⇔ 2x2 – 3x – 27 < 0 ⇔ (2x – 9)(x + 3) < 0 ⇔ –3 < x < 4 1 _ 2 ⇔ {x |–3 < x < 4 1 _ 2 } 28. a 29. a 30. eB. 1. b. b + a _____ c
2. a. {x | – 1 __ 2 ≤ x ≤ – 7 __ 8 } b. {x | 0 < x < 1} 3. 9 4. Diketahui fungsi f(x) =
mlog x _________ 1 – mlog x2 .
Pada fungsi logaritma, berlaku f(x) + f ( m __ x ) = f(x) + (f(m) – f(x)) = f(m).Oleh karena itu,
f(x) – f ( m __ x ) = f(m)
= mlog m __________ 1 – mlog m2
= 1 ____________ 1 – 2 (mlog m)
= 1 _______ 1 – 2(1)
= –1 ...... (terbukti)
5. 60 desibel 6. a. 101 b. –97 7. log 2
PersiapanUjianNasional(�)1. c2. a3. d4. c 5. a6. d
7. a8. b9. a 10. e11. d12. c
13. b14. d15. b16. a17. d18. a
19. d21. b22. b23. c24. c 25. c
��RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA
26. e27. c28. b29. d30. d
31. c32. c33. b34. c35. c
PersiapanUjianNasional(�)1. e2. e3. b4. a5. a6. d8. b9. a10. b
11. c12. b13. b14. e15. b16. d17. b18. a19. d
20. Diketahui persamaan lingkaran L : x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0.Dari persamaan tersebut, diperoleh pusat (1, –2) dan r = 3. Akan dicari persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0.Karena tegak lurus dengan garis 5x – 12y + 15 = 0 maka gradien garis singgung harus m = – 12 ___ 5 (ingat, syarat dua garis tegak lurus adalah m1 . m2 = –1).Persamaan garis singgung yang dimaksud adalah
y – b = m(x – a) ± r √______
m2 + 1
y + 2 = – 12 ___ 5 (x – 1) ± 3 √_________
( –12 ____ 5 ) 2 + 1
5y + 10 = –12x + 12 ± 15 ( 13 ___ 5 ) 5y + 10 = –12x + 12 + 15 ( 13 ___ 5 ) atau 5y + 10 = –12x + 12 – 15 ( 13 ___ 5 ) 12x + 5y – 28 atau 12x + 5y + 24 = 0.
21. b22. a23. c24. b
RPP Perspektif Mmt SMA 3 IPA��
25. Kurva y = x3 + 2ax2 + 6 bersinggungan dengan kurva y = –9x – 2 di titik yang berabsis 1.
y = –9(1) – 2 = –11 Diperoleh titik singgung (1, –11). 11 = (1)3 + 2a(1) + 6 2a = –18 a = –9
26. c27. b28. c29. a30. c31. a32. d33. a34. b35. d