MATEMATIKAteszt.szolnok.hu/Pedprogramok/2011/Kőrösi PP - 2011/Ped... · Web viewMATEMATIKA műveltségi terület matematika Készítette: Bolya Ferenc Csernák Péterné Fényiné

MATEMATIKA TANTERV

MATEMATIKA

MŰVELTSÉGI TERÜLET

MATEMATIKA

Készítette:

Bolya FerencCsernák Péterné

Fényiné Kardos EszterGergelyné Baranyó Mária

Gyárfás GyőzőnéHéreginé Molnár Emese

Horváthné Debreceni KatalinKislakiné Ádám Ildikó

Dr. Láncziné Szakács IrénMunkácsi Ildikó

Nádasné Nagypál JuditNagyné Hajdú Rita

Olajos KatalinSzummerné Dudás Gabriella

Vidéki Gabriella

Felhasznált irodalom:Az Iskola Pedagógiai Programja, 2001.

Apáczai és a Műszaki Tankönyvkiadó helyi tantervjavaslata

MATEMATIKA MŰVELTSÉGI TERÜLETMATEMATIKA MŰVELTSÉGI TERÜLET221221

MATEMATIKA TANTERV

ÁLTALÁNOS FEJLESZTÉSI CÉLOK 1-8 ÉVFOLYAM

Értelmi nevelési vonatkozások Érzelmi, akarati vonatkozások

A megfigyelőképesség fejlesztéseÉlmények aktív megfigyelésének, befogadásának, tudati feldolgozásának képessége (érzékelés, észlelés, gondolkodás).

Spontán érdeklődés, kíváncsiság, figye-lemkoncentráció, tudatos figyelem.

Kommunikációs képességek fejlesztéseAz anyanyelv és a szaknyelv helyes használata. A gondolatok tartalmilag és nyelvileg szabatos kifejtésének képessége és szokása. Bővülő passzív és aktív szókincs, a szakszavak és a matematikai jelrendszer felismerése, majd tudatos használata. Szóbeli és írásbeli szövegek értelmezésének képessége.

Hajlandóság, igény és törekvés saját észrevételek, gondolatok nyelvileg helyes kifejtésére, illetve a matematika jelrendszerével történő megfogalmazására. A magyartalanság kerülése. A tanár és a társak közléseinek figyelmes meghallga-tása, a szövegek figyelmes olvasása.

Az önálló ismeretszerzésre nevelésA tanulási tevékenységben felismert vagy szóban, írásban közölt új ismeretek, fogalmak, összefüggések megértése, általánosítása, rendszerré szervezése, új kapcsolatok keresése. A logikus gondolkodás képessége. A tanultak megőrzése, beépítése a meglévő ismeretrendszerbe. Emlékezőképesség. A helyes tanulási szokások kiépülése.

Hajlandóság és törekvés az ismeretszerzésre, mások gondolatmenetének követésére, értékelésére, az összefüggések megértésére, a megértett ismeretek tudatos megtanulására. Igény a hiányos vagy meg nem értett ismeretek kiegészítésére. Az értelem nélküli bevésés elutasítása. Kötelességtudat, lelkiismeretesség.

A tanultak alkalmazására nevelésA tanultak spontán vagy tudatos reprodukálása, konkretizálása, átszervezésea feladatnak megfelelően. Fegyelmezett, konvergens algoritmikus gondolkodás, kidolgozási képesség. A fokozatosan hosszabbodó és egyre intenzívebbé váló szellemi erőkifejtés képessége.

Figyelemkoncentráció és figyelemmegosztás. Törekvés a tanultak begyakorlására, alkalmazhatóvá tételére. Munkafegyelem, a munkával járó nehézségek vállalása, monotonitástűrés. Önellenőrzés. A munkasikerek átélése.

Problémamegoldásra nevelésA tanultak alkotó alkalmazásának képessége új ismeretek feltárásában. Gondolkodási műveletek (például összehasonlítás, analízis, szintézis, elvonatkoztatás, általánosítás, analógia). Divergens gondolkodási képességek (problémaérzékenység, képzelet, ötletgazdagság, rugalmasság, eredetiség).

Érdeklődés a megszokottól eltérő feladatok iránt. Önbizalom. Ambíció. A szellemi erőpróba igénye. Hajlandóság a szokatlan feladathelyzetek és az esetleges sikertelenség vállalására. Törekvés a fel-adatok sokoldalú megközelítésére, a korábbi elképzelések megváltoztatására, újszerű megoldások keresésére. Akaraterő. Sikerélmény.


MATEMATIKA TANTERV

A gyakorlati alkalmazásra nevelésTapasztalatok és ismeretek a matematikai fogalmaknak, módszereknek, eljárásoknak és gondolkodásformáknak a gyakorlatban, illetve más tantárgyakban (tu-dományokban) történő alkalmazhatóságáról.

Törekvés a matematika eszközszerű alkalmazására. Annak a meggyőződésnek a kialakulása, hogy a matematikai ismeretek és a matematikatanulás során kialakult képességek a mindennapi életben is hasznosak és széles körben alkalmazhatók.

Esztétikai nevelésA matematikai tartalom, egy-egy feladat, gondolatmenet esztétikájának meglátása (egzaktság, teljesség, eredetiség, játékosság stb.). A gondolatok esztétikus szóbeli kifejezése. Az írásbeli munka ésa szerkesztések esztétikus elvégzése. Helyes viselkedési formák ismerete és szokása.

Az egzakt, teljes és célratörő gondolatmenet igényének kialakulása. A pontatlan és a „pongyola” fogalmazás, a helytelen beszédforma és intonáció stb. kerülése. Hajlandóság és törekvés az igényes, át-tekinthető füzetvezetésre, a helyes viselkedésre.

Közösségi együttműködésre nevelésA közösség normáinak ismerete, a normák alkalmazásának a szokása. Értelmi együttműködés képessége; mások gondolatmenetének megértése, értékelése, alkalmazása.

A közösség normáinak elfogadása. Alkal-mazkodóképesség, a beilleszkedés igénye. Közösségi szellem, segítőkészség. A közösségben folyó munka pozitív értékelése.

Reális énkép kialakításaA tanuló saját adottságainak, hajlamainak, képességeinek és hibáinak ismerete, helyes értékelése. A céltudatosság megjelenése. Tudatos önfejlesztés.

Sikerélmények, önbizalom, ambíció. Pozitív énkép. A hiányosságok kiküszöbölésére, jobb eredmények elérésére törekvés.

KÖRNYEZET- ÉS EGÉSZSÉGVÉDELEM A MATEMATIKAOKTATÁSBAN A tanulók - váljanak képessé arra, hogy a más tantárgyakban tanított környezeti és egészségügyi

összefüggéseket matematikai módszerekkel demonstrálják; - legyenek képesek a környezeti és teljesítmény mérések eredményeinek értelmezésére, elemzésére

statisztikai módszerek alkalmazásával; - tudjanak táblázatokat, grafikonokat készíteni és elemezni; - logikus gondolkodása, a szintetizáló és a lényegkiemelő képessége fejlődjön; - tudják megfigyelni az őket körülvevő környezet mennyiségi és térbeli viszonyait; - váljanak képessé egy adott témához megfelelő adatok kiválogatására, gyűjtésére és feldolgozására; - ismerjenek konkrét, a valós életből vett példákat, és legyenek képesek ezeket elemezni, tudjanak

megfelelő következtetéseket levonni; - legyenek képesek reális becslésekre; - tudjanak egyszerű statisztikai módszereket alkalmazni.

A tanulókban - alakuljon ki a rendszerben való gondolkodás; - alakítsuk ki a környezeti rendszerek megismeréséhez szükséges számolási készségeket.

FOGYASZTÓVÉDELEM A MATEMATIKAOKTATÁSBAN„A fogyasztóvédelem célja a fogyasztói kultúra fejlesztése, és a tudatos kritikus fogyasztói magatartás kialakítása és fejlesztése a tanulókban” A tanulóknak ismereteket kell elsajátítani, készségeket, hozzáállást, értékrendet kell formálni a fenntartható fogyasztás érdekében. A kisiskolás korban leginkább jellemző fogyasztói magatartások a kiválasztás, az áruismeret, a döntés, a kockázatvállalás, - kamaszkorban pedig a jogismeret, a szolgáltatásismeret, a fogyasztói értékrend. A fogyasztóvédelmi oktatás megnyilvánulása a matematikában:2-8. évfolyamon a mérések, mértékegységek, mérőeszközök használata (üzemanyag-fogyasztás, élelmiszerek termékek mérése, összehasonlítása.


MATEMATIKA TANTERV

6-8. évfolyamon: banki, biztosítási számítások, kamat, kamatos kamat, árleszállítás, áremelkedés alkalmazása.Fontos, hogy a diákok e módszereket minél többször alkalmazzák, napjainkban tipikus helyi és globális problémákon keresztül.- Helyi, országos- és EU-s szabályozások tanulmányozása- Adatgyűjtés, adatfeldolgozás csoportmunkában- Viták, szituációs játékok (eladói és vásárlói érdekek összehasonlítása)

A TANULÁSI NEHÉZSÉGGEL ÉS TANULÁSI ZAVARRAL KÜZDŐ TANULÓKKAL VALÓ FELADATAINKA tanulási nehézségekkel vagy zavarral küszködő tanulók iskolai munkájában az Oktatási Törvény által biztosított pozitív diszkrimináció lehetőségeinek alkalmazása:A tanulás folyamatának egyidejűleg többcsatornás (auditív, vizuális) információközvetítéssel valós segítéseA tanuláshoz, dolgozatíráshoz az átlagosnál hosszabb idő biztosításaEszközhasználat engedélyezése – számegyenes, számológép, stb.Tekintettel a fegyelmi funkciók sajátosságaira – rövid, jól megfogalmazott instrukciók adása, kétszemélyes helyzetek teremtése a tanítási órán, fokozott kontroll biztosítása

A diszkalkulia a számolási, matematikai képességnek a tanuló intelligenciájához mért gyengesége. Hátterében általában valamilyen idegrendszeri sérülés húzódik meg, amelynek következtében zavart az érzékelés-észlelés folyamata, sérült a gondolkodás. Nehezítetté válik a szimbólumok felismerése és tartalmi azonosítása, akadályozott a fogalmak kialakulása, sérülnek a fogalmakkal végzett gondolkodási műveletek, a sor- és szabályalkotás, a téri és síkbeli viszonyok érzékelése, illetve zavart szenved az emlékezet és a figyelem.E tanulócsoportnál általában hiányzik a „matematikai érdeklődés”, kialakulatlan a mechanikus számlálás képessége, a mennyiség-állandóság. A tanulás folyamán nehezen ismerik fel a számjegyeket, nem képesek azokat a mennyiséggel egyeztetni, vagy számjegy és mennyiség helyes egyeztetésekor a számjegy nevét nem tudják. Az alapműveleteket és annak inverzeit hibásan, pontatlanul értelmezik. Nehézségeik vannak az egyszerű és összetett szöveges feladatok végzésében, a matematikai szabályok felismerésében. Számemlékezetük többnyire gyenge. Súlyos elmaradásaik vannak a matematikai nyelv használatában, a matematikai relációk verbális kifejezésében.A kiemelt speciális teendők a teljesség igénye nélkül mindenekelőtt a testséma kialakítása, a téri relációk biztonsága, a relációk nyelvi megalapozása, a matematikai nyelv tudatosítása, a szerialitás erősítése, számfogalmak kialakítása és bővítése, az érzékelés-észlelés, a figyelem, az emlékezet, a gondolkodás és a beszéd összehangolt, intenzív fejlesztése, segítő, kompenzáló eszközök használatának megengedése, az alapműveletek fogalmi kialakítása, képi, vizuális megerősítése, sokoldalú gyakorlásuk a már „birtokolt” számfogalmakkal építkező számkörökben, a matematikai nyelvi relációk tudatosítása, szöveges feladatok megoldása, algoritmusok megtanítása, begyakoroltatása.


MATEMATIKA TANTERV

MATEMATIKATANTERV

1-4. ÉVFOLYAM


MATEMATIKA TANTERV

CÉLOK, KULCSKOMPETENCIÁK, KIEMELT FEJLESZTÉSI FELADATOKA matematikai nevelés célja az általános iskola kezdő szakaszán a tanulók felkészítése az egyre önállóbb ismeretszerzésre a tanulás – ezen belül a matematikatanulás – iránti pozitív attitűd kimunkálásával, a megismerő képességek és szokások fejlesztésével, formálásával, az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával. A cél szolgálatában feladatunk, hogy formáljuk és fejlesszük a tanulók- figyelmét, megfigyelőképességét,- emlékezetét,- lényegkiemelő és absztraháló képességét,- általánosításra való képességét,- összefüggéslátását,- megértését,- alapvető matematikai képességét, és készségét,- gondolkodását,- önállóságát az ismeretszerzésben és az ismeretek rendezésében, alkalmazásában,- alkotóképességét,- helyes tanulási szokását,- a matematikai tevékenységek iránti érdeklődését,- az életkornak megfelelő kommunikációs képességét,- a munkavégzéshez szükséges általánosabb képességeit (pl. pontosság, rendszeresség,

megbízhatóság, együttműködés, felelősségvállalás).

Az alsó tagozaton, a matematikai fogalmak építésének kezdeti szakaszában a tanulói tevékenységeknek kettős szerepe van. A matematika tanulásának is a saját, cselekvő tapasztalatszerzésből kiinduló induktív megismerés az alapja. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez. Másrészt ezek a tevékenységek válnak belsővé, gondolativá, azaz ezek képezik a gondolkodási tevékenységek alapját is. A fejlesztést szolgáló és a matematikai ismereteket alapozó tevékenységek fontosabb területei:- összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, megfigyelés,- válogatás, osztályozás és rendezés,- lényegkiemelés,- absztrahálás és konkretizálás,- tapasztalatok kifejezése különféle módokon (megmutatással, rajzzal, adatok rendezésével,

példák, ellenpéldák gyűjtésével stb.), megfogalmazása saját szókinccsel, egyszerűbb esetekben matematikai szaknyelv, illetve jelrendszer alkalmazásával,

- állítások és kérdések értelmezése,- tudatos emlékezetbe vésés, felidézés,- általánosítás és specializálás,- ellenőrzés,- döntés,- adatok gyűjtése (számlálás, mérés, megfigyelés és számítások útján), rögzítése, rendezése,- összefüggések keresése, oksági és egyéb kapcsolatok feltárása,- probléma felismerése, problémamegoldás tárgyi tevékenységgel és egyszerűbb esetekben

gondolati úton,- tevékenységekhez kötött alkotó gondolkodás,- analógiák felismerése, követése, algoritmusok követése.

Az első négy év matematikatanulásának feladata – a fejlesztési feladatokon túl – olyan alapvető matematikai ismeretek elsajátíttatása, amelyek egyrészt biztosítják a problémamentes továbbhaladást a kötelező oktatás keretében, másrészt segítik a többi tantárgy, műveltségi terület céljainak megvalósulását. A matematika kiemelt témaköreiben az ismereteket folyamatosan összekapcsolva, a konkrétumokhoz mindig újra visszatérve, spirálisan bővítjük. A megértésen alapuló tanulás lényegéhez tartozik, hogy az újabb ismeretelemeket a korábban megszerzett ismeretekhez, sőt ezek alakuló rendszeréhez kapcsoljuk. Ezért már az alapozó szakaszban is fontos szerepe van a témák együttépítésének.


MATEMATIKA TANTERV

Főbb matematikai témáink:- Gondolkodási és megismerési módszerek (osztályozás, rendezés, állítások és nyitott

mondatok, kombinatorikus alkotások és gondolkodás)- Számtan, algebra (a természetes szám fogalma a tízezres számkörben, számrendszer,

műveletek fogalma, számolás, törtszám és negatív szám fogalmának alapozása, szöveges feladatok megoldása).

- Relációk, függvények, sorozatok. Geometria (alkotások, transzformációk, tájékozódás, mennyiségek és mérésük). Statisztika, valószínűség.

Alapvető fontosságú, hogy valódi tudáshoz segítsük eljutni a gyerekeket. Ne szavakkal, állításokkal ismerkedjenek meg elsősorban, hanem azokkal a tényekkel, fogalmi tartalmakkal, a tárgyi valóságban megtapasztalható összefüggésekkel, amelyek biztonságos alapot képeznek a ráépítéshez, s a megfogalmazások is a tanulók saját alkotásai legyenek. A gyerekek tempójának megfelelően haladva az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt a nagy mennyiségű ismeret gyors (de felszínesebb) megszerzésével szemben.A matematikai képességek fejlesztésének eredményeként azt várjuk, hogy a 4. évfolyam befejezése után a tanulók megismerési módszerekben gazdagodva, a matematika és a matematikatanulás iránti pozitív beállítódással, érdeklődéssel, a továbbhaladáshoz szükséges ismeretek birtokában folytathassák tanulmányaikat.Az alsó tagozat négy évfolyamában két tanulmányi szakaszt különböztetünk meg: az 1. szakasz az 1. és 2. osztályban , a 2. szakasz a 3. és 4. osztályban valósul meg. A két szakasz jellemzően szétválasztható céljait és feladatait a következőkben foglaljuk össze.

A matematika kompetencia magába foglalja azokat a tantárgyi ismereteket, specifikus készségeket, képességeket, általános készségeket, képességeket, motívumokat, attitűdöket, amelyek az alkalmazható, gyakorlatra váltható tudás megszerzéséhez szükségesek. A matematika kompetenciához szükséges tudás magába foglalja a következőket: számlálás, számolás, mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés, becslés, mérés, mértékegységváltás, szöveges feladatok megoldása, problémamegoldás, rendszerezés, kombinativitás, következtetések.

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a megfelelő segédeszközök alkalmazásával a matematika nyelvén kommunikáljon. Fontos a pozitív hozzáállás, amelynek alapja az igazság tisztelete és a dolgok okának és érvényességének keresése.

Fejlesztési feladatok, kompetenciák

Tájékozódás- Tájékozódás a térben- Tájékozódás az időben- Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaibanMegismerés- - Tapasztalatszerzés- Képzelet- Emlékezés- Gondolkodás- Ismeretek rendszerezése- Ismerethordozók használataIsmeretek alkalmazásaProblémakezelés és megoldásAlkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint, alkotások adott feltételeknek megfelelően, átstrukturálásAkarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek- Kommunikáció- Együttműködés- Motiváltság- Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás

A matematika épülésének elvei


MATEMATIKA TANTERV

A matematikai kompetenciák folyamatos fejlesztése- számlálás, számolás mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés becslés, mérés problémamegoldás rendszerezés, kombinativitás induktív következtetés

A tanulók értelmi képességeinek – logikai készségének, problémamegoldó, helyzetfelismerő képességeinek – folyamatos fejlesztéseA tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztéseA tanulók önellenőrzésének fejlesztéseA tervszerű és célirányos feladat-megoldási készség alapozásaA kreatív gondolkodás fejlesztése

A helyes tanulási szokásokA kezdő szakasz alapvető feladata a matematikai tevékenységek megszerettetése, a matematikai

szemlélet formálása. A helyes tanulási módok kialakítása a gondolkodási képességek fejlődését segíti elő, amely a tanulás más területén is hasznosítható: alkalmazható, gyakorlatra váltható tudást eredményez. A matematika tanulásának szokásrendjébe tartozik a pontos munkavégzés, a fegyelmezett számjegy- és jelírás, a rendezett írásbeli munka és értelmes, rendezett szóbeli megfogalmazás.

A kognitív képességek együttes fejlesztéséhez a matematika a következő területeken járulhat hozzá: az anyanyelv és a szaknyelv adott szinten elvárható, megfelelő pontosságú használata,- a megértett és megtanult fogalmak, az eljárások eszközként való használata,- megoldási tervek készítése,- kellő pontosságú becslések, számítások a mérések előtt, feladatmegoldások helyességének

ellenőrzése,- indoklások, érvelések, kérdésfeltevések, kételkedések, igazolás keresése,- a megértés igénye,- tapasztaltok gyűjtése a matematika érdekességeiről,- tankönyvek, feladatlapok önálló használata.

Miután a fenti képességeket többnyire komplex módon érdemes fejleszteni, elengedhetetlen a tantárgyi koncentráció alkalmazása az iskolai munkában.

A matematika kompetencia készség- és képességkomponensei

Gondolkodásiképességek

Kommunikációs képességek Tudásszerző képességek TanulásiképességekNyelvi Vizuális Feladatmegoldó Problémamegoldó

rendszerezés nyelvi fejlettség térlátás reakcióidő probléma- memória-kombinativitás szövegértés térbeli számolási érzékenység terjedelem

deduktív olvasási viszonyok képesség eredetiség asszociatívkövetkeztetés sebesség hosszúság- műveletvégzési kreativitás memória

induktív becslés sebesség értelmeskövetkeztetés rész-egész memóriamennyiségi észlelése tanulási

következtetés észlelési sebességgondolkodási sebesség

sebesség

Módszertani alapelvek1. A kisiskolás gyereket általában érdekli a környezete, a világ, amelyben él. Megismerése vonzó a

számára, ha a saját természetes módján, saját tempójában foglalkozhat vele. A matematika a valóság megismerésének, s ezáltal a megismerőképességek fejlesztésének is eszköze. Ezért kettős öröm forrása lehet, ha a gyerekek átélhetik a világ egyre jobb megértésének izgalmát és a saját szellemi gyarapodásuk élményét. Ez a kettős motívum legyen a matematikával való foglalkozás legfőbb mozgatója.

2. Az alsó tagozatos gyerek matematikatanulása a cselekvő, személyes tapasztalatszerzéssel kezdődik, és sok esetben még nem is léphet túl rajta. Ha a kisgyerek megtanul helyzeteket, képeket, történéseket megfigyelni, ezeket rekonstruálni, eljátszani, lerajzolni, elmondani, leírni, jelekkel kifejezni, akkor


MATEMATIKA TANTERV

megtette az első lépést a megismerés útján. Az absztrakció alapja a sokszínű, sokféle konkrétum megismerése. Hasonlóan: a problémák manipulatív, tárgyi tevékenységgel való, cselekvő megoldása lesz az alapja a gondolati problémamegoldásnak, s ezáltal a világ megértésének és a gondolkodás fejlődésének is.

3. A tapasztalatok egy részét a gyerekek megszerezhetik saját környezetükben. Az eligazodást segíti ezek felidézése, bekapcsolása a friss élmények közé. A tapasztalatok más részének biztosítása azonban a tanító dolga. Főként az ingerszegény környezetben élő tanulók számára elengedhetetlen a kellően változatos megjelenésű és tartalmú tapasztalat biztosítása az iskolában, hiszen az ő hátrányuk azáltal is növekszik, hogy a hiányzó élményeket pótlólag sem tudják önállóan megszerezni. A cselekvő tapasztalatszerzéshez és problémamegoldáshoz eszközökre van szükség. Az eszközök egy része a gyerekek saját teste és természetes környezetének tárgyai, más része viszont mesterséges, határozott céllal készített taneszközök. A taneszközök a tanulás eszközei; mindenkinek addig kell biztosítani őket, ameddig a megfelelő képzettartalmak ki nem alakulnak a segítségükkel, ameddig nem képes a gyerek gondolati szinten végigjárni egy-egy megismerési, illetve problémamegoldó utat. Az eszköz használata szélsőséges esetben hátráltathatja is az absztrakciós folyamatot, ha kényelemből nem teszi félre egy-egy tanuló. Tapintatos irányítással célszerű ilyenkor rászorítani őket is, hogy próbálják eszköz nélkül kigondolni a feladat megfejtését. Ennél nagyobb veszélyt jelent a konkrétumtól való indokolatlanul korai elszakítás. A veszély elkerülhető, ha ismerik a gyerekek a célt, (hogy majd fejben, eszköz nélkül, a tevékenységet elképzelve, vagy gondolatban is tudjanak megoldani hasonló problémákat), valamint, ha olyan légkörben dolgozhatnak, amelyben nem szégyen, hanem érték a munkaeszköz értelmes használata. Ilyen légkörben általában rábízhatjuk a gyerekekre, hogy meddig és mire használják a jól megismert eszközöket.

4. Még az alkalmasan kimunkált eszköz sem fejleszt önmagában. A problémamegoldó gondolkodást problémák megoldása fejleszti, az alkotó gondolkodásra csak alkotások létrehozásával nevelhetünk. A probléma a megoldás keresésére motiválja az egészséges gyereket. Ha azonban a problémát magunk bontjuk apró lépésekre, s a gyerek dolga csak az utasítások végrehajtása, akkor éppen azt a lehetőséget vesszük el a gyerekektől, hogy gondolkodásuk fejlődjön. Ha az alkotás létrehozása helyett a kész alkotás szemlélése, „elemzése, értelmezése” a gyerek dolga, akkor kreativitását, alkotóképességét sorvasztjuk el.

5. A tanító szerepe a tanulási helyzetek megteremtése, megszervezése, a megfelelő problémafelvetés, a megoldásához használható eszközök biztosítása. A tanító feladata a nyugodt munkalégkör és a megfelelő motiváció kialakítása is. A tanulás legjobb motívuma a tárgy, tevékenység érdekessége, szépsége. Az adott korosztályban a gyerekeknek még mindig az egyik leginkább megfelelő tevékenysége a játék. Ezért a problémák játékba ágyazása sok esetben alkalmas formája a fejlesztő, nevelő munkánknak. A játék azonban nem az egyetlen motivációs lehetőség; a kitalálás izgalma, a felismerés, megértés öröme, az alkotás szépsége a kisgyereket éppúgy magával ragadhatja, mint az alkotó felnőttet. Néha szükség lehet a tárgytól független motivációra is. Célszerű azonban ezt a formát legfeljebb átmeneti megoldásként alkalmazni, mert könnyen válhat a belső motiváció alakulásának gátjává, ha a tevékenység helyett az érte „járó” jutalom vagy büntetés kerül az érdeklődés középpontjába. A piros pontok, csillagok, kis és nagy ötösök bizonyos esetekben alkalmasak lehetnek az értékelés tárgyiasított kifejezésére, de túlzott és főképpen nem átgondolt alkalmazásuk többet árthat, mint amennyit nyerünk vele.A jó munkalégkör egyik feltétele a tévedés és vita szabadsága. Ha téves gondolataikat is nyugodtan kimondhatják a gyerekek, és senki nem büntet érte, akkor kellemesebbé válik a tanulás, és a tanító is megérti, mi okoz gondot. Így a téves gondolat tisztázásához újabb problémákat vethet fel, bevonhatja a többi tanulót is, akik érveléssel, példákkal, saját gondolataik kimondásával segíthetnek. A matematikában viszonylag kevés olyan konvención alapuló ismeret van, amelyben a gyerekek külső tekintélyre szorulnak. Az igazság kritériuma a valósággal való egyezés. Ez teszi alkalmassá e tárgyat arra, hogy a gyerekek megtanulják ellenőrizni és értékelni saját és egymás munkáját.

6. A tanulók tudásában és képességeiben egyaránt nagy különbségek vannak. Az ehhez való alkalmazkodás célja minden tanítványunk optimális fejlesztése, s nem egy adott tudásszinten való megtartásuk, vagy a különbözőségek állandósítása. Differenciálni lehet direkt módon: különböző tennivalók, problémák kiosztásával. Ennél sokszor hasznosabb az olyan feladatok kitűzése, amelyekben mindenki képessége szerint teljesíthet. A különféle szintekhez való alkalmazkodás azonban nem merül ki a problémák differenciálásában. A megoldás módja, eszköze, absztrakciós szintje, a szükséges idő, a megoldási tevékenység önállósága, az ellenőrzés és értékelés mind hozzáigazítható a különféle adottságokhoz és igényekhez.


MATEMATIKA TANTERV

7. A gondolkodás fejlődésében nagy szerepe van a nyelvnek. A gondolatok önálló megfogalmazása azonban akkor is jobban hozzájárul a fejlődéshez, ha kezdetben pontatlan, mint ha a tanító szavait próbálnák a gyerekek utánozni. A kisiskolás gyerekeknek nem az egyetlen és nem a legtermészetesebb kifejezési módjuk a nyelv, főként, ha valami újszerű közölnivalójuk van. A megmutatást, eljátszást, lerajzolást éppúgy alkalmas kifejezésnek tekinthetjük kezdetben, mint a szituációhoz kötött beszédet.A szakszavak használatát a megfelelő fogalom kialakulásához célszerű kötni. Amíg csak a konkrét tartalmakról képes a kisgyerek gondolkodni, addig a megnevezés gátolhatja is a fogalomalakulást. Engedjük ezen a szinten használni a köznapi kifejezéseket.

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSEKisiskolás korban a tanítói értékelés dominál, ugyanakkor fokozatosan fejlesztjük a reális önértékelésre való képességet. A külső és belső értékelést az előre adott szempontok és az ellenőrzés során szerzett információk alapozzák meg.

AZ ELLENŐRZÉS TERÜLETEI, FORMÁIA megfigyelések:A tanulók – tanító által történő – megfigyelése:önálló tevékenység közben;csoportmunkában való részvétel során.

Tanulói megfigyelések:egymás munkájának segítése csoportmunkában;önellenőrzés.

A fejlődési folyamat követése során végzett elemzések informálnaka tanulók egyéni haladásáról (tanulási mód, tempó, egyéni nehézségek, különleges érdeklődés, egyéni teljesítmény …);a fogalomépítés aktuális szintjéről.

A diagnosztikus mérések segítik annak megállapítását, hogy az „indulási” és várható „érkezési” szint között meghúzott fejlesztési folyamat ívének mely pontján észlelhető hiány, töréspont. Ezek differenciált okainak kutatása teszi lehetővé a „formáló-segítő” értékelés megfogalmazását.Szummatív mérések is hozzájárulnak ahhoz, hogy pontos képet alkossunk a tanulók tudásáról, képességeik fejlődéséről. Ezek a mérések azonban semmiképpen nem fontosabbak és nem adnak hitelesebb információkat a gyerekek felkészültségéről, mint a velük folyamatosan együtt dolgozó pedagógus megfigyelései.A tanulók értékelése során az egyén fejlettségét viszonyítjuk a saját képesség szerint elérhető legmagasabb szinthez, valamint a fejlesztés során várható eredményhez.A különböző témakörökben megfogalmazott szöveges (vagy számmal kifejezett) értékelés színterei:A probléma felismerésének, megértésének mértéke különböző tapasztalati területeken.Az eszközhasználat szintje, az önálló tapasztalatszerző tevékenység hatása a feladatmegoldásra.Az önállóság foka a lényegkiemelésben, az összefüggések felismerésében, kifejezésében.A matematikai modellek alkalmazásának mértéke és könnyedsége.A különböző matematikai tartalmak és fogalmak elsajátításának szintje.A kommunikációs képesség formája és színvonala.

A tanulói önértékelés formálódását szempontok megfogalmazásával segíthetjük. Például:A motiváltság és az aktivitás mértéke.A figyelem, az együttműködés, a tolerancia színvonala.Pozitívumok, negatívumok, erősségek, gyengeségek megfogalmazása.

TANESZKÖZÖKA taneszközök egy része a gyerekeket körülvevő tárgyakból kerül ki (a tanító vagy a gyerekek gyűjthetik) változatlanul vagy kis változtatással. Más részük azonban mesterségesen, meghatározott céllal kifejlesztett eszközök.


MATEMATIKA TANTERV

MATEMATIKA 1. ÉVFOLYAMÖsszes évi óraszám 166,5Összes heti óraszám 4,5

TÉMAKÖRÖKGondolkodási és megismerési módszerekSzámtan, algebraRelációk, függvények, sorozatokGeometriaStatisztika, valószínűségA halmaz, a logika, illetve a kombinatorika elemeit különböző témakörökbe beépítve eszközként használjuk a feladatok megoldásában.

GONDOLKODÁSI ÉS MEGISMERÉSI MÓDSZEREKCÉL:- A megismerési képesség elemeinek fejlesztése: az érzékelés finomítása, gyakorlása, a

figyelem szándékos összpontosításának, tartósságának, tudatosságának fokozása.- A saját megfigyelések, gondolatok kifejezésének gyakorlása tárgyi tevékenységgel:

megmutatással, válogatással, sorba rendezéssel, szóban. - Feltételkövetés képességének és szokásának fejlesztéseKapcsolódások: A téma minden műveltségterülettel összekapcsolódik; eredményeit folyamatosan értékesíthetjük a többi tantárgy anyagának feldolgozásában, és egyúttal a többi tantárgy anyaga alkalmanként konkrét tartalma lehet e téma tevékenységeinek. (Pl. betűk, szókártyák, képek dalok ... összehasonlítása, válogatása ...)

SZÁMTAN, ALGEBRAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképességnek, a problémamegoldó gondolkodás alapjainak, a matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. A szám- és műveletfogalom, illetve a matematikai fogalomalkotás képességeinek alakítása. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. A számolási rutin és a problémamegoldó gondolkodás, illetve a finommanipulációs képesség fejlesztése. Szövegértelmező képesség alakítása, a matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák megismerése, szokások kialakítása. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges megfogalmazásával.

JellemzőkÖsszóraszám: 120150 tanítási óra attól függően, hogy a helyi tanterv hány órát biztosít a matematika tanítására.Otthoni munkára javasolt idő: 35 óra.A számtan, algebra témakör keretében foglalkozunk térbeli tájékozódást fejlesztő feladatok megoldásával, mennyiségek összehasonlításával, valószínűségi játékokkal, statisztikai adatok gyűjtésével, összefüggések vizsgálatával, sorozatok képzésével, függvénytáblázatok kitöltésével, különböző állítások igazságának eldöntésével stb. Ezért a fenti órakeret mintegy 2030%-a az egyéb tantervi témakörökben megfogalmazott fejlesztési és oktatási célok megvalósítását is szolgálja.


MATEMATIKA TANTERV

Tananyag, tevékenység,gondolkodási módszerek alapozása

Fejlesztési feladatokA következő tanévi fejlesztési feltételei

SzámfogalomFogalmak, összefüggések megjelenítése tevékenységgel, modellel, rajzzal.Tárgyak, személyek, számok, mennyiségek, alakzatok összehasonlítása, szétválogatása, rendezése, rendszerezése egy (esetleg két) adott, illetve felismert szempont szerint.A természetes szám fogalmának megalapozása 0-tól 20-ig sokféle tevékenységgel, szemléltetéssel, tartalmi megközelítéssel. A számok írása, olvasása.A természetes szám mint véges halmaz számossága, sorszám, mérőszám, mint műveleti eredmény.A számok nagyság szerinti összehasonlítása, rendezése, a =, <, > jelek megismerése, használata.Ismerkedés a számegyenessel. A számegyenes alkalmazása a számfogalom és a műveletfogalom alakításában.A természetes számok elemi tulajdonságai: számszomszédok, páros és páratlan, egyjegyű és kétjegyű számok fogalma.Kombinatorikus gondolkodásmód alkalmazása elemek, lehetőségek, megoldások kiválasztásában, összegyűjtésében, elrendezésében a matematika különböző témaköreiben (például számok bontott alakjainak felsorolásában).

Ismert halmaz elemeinek összehasonlítása, szétválogatása adott szempont szerint.Tárgyak megszámlálása és leszámlálása 20-ig egyesével, kettesével, mennyiségek megmérése, kimérése. Számok írása, olvasása, helyes használata. A kétjegyű szám bontása 10-nek és egy egyjegyű számnak az összegére.Számok, mennyiségek nagyság szerinti összehason-lítása, sorba rendezése növekvő, illetve csökkenő sorrendben. A sorszám fogalmának ismerete, helyes használata, írása, olvasása. Számszomszédok megállapítása. Adott számok helyének megkeresése egyesével beosztott számegyenesen.Páros, páratlan, egyjegyű, kétjegyű szám fogalmának ismerete, helyes használata.Konkrét számok, számhalmazok tulajdonságairól megfogalmazott állítások igazságának eldöntése.Tevékenységről, rajzról, egyszerű szövegről tanult összefüggések megfigyelése, leolvasása, megfogalmazása matematikai jelekkel (esetleg tanítói segítő kérdések alapján).Tevékenységről, rajzról, egyszerű szövegről tanult fogalmak, összefüggések önálló megfigyelése, leolvasása, megfogalmazása szöveggel, matematikai jelekkel.

Műveletfogalom és műveletvégzésAz összeadás és kivonás fogalmának, különböző értelmezéseinek megalapozása a 20-as számkörben sokféle tevékenységgel.Az összeadás és kivonás elemi tulajdonságainak, az összeadás és kivonás kapcsolatának felismertetése.Az összeadás és kivonás begyakorlása, többféle kiszámítási mód megismerése, alkalmazása. A változások megfigyelése, megfogalmazása, leírása matematikai jelekkel. Többféle megoldás keresése. Az előzőekkel kapcsolatos állítások igazságának eldöntése, állítások tagadása.Nyitott mondatok kiegészítése konkrét alaphalmaz elemeivel.Számokkal, műveletekkel, relációkkal, mennyiségekkel kapcsolatos kifejezések megismerése, használata, a számok közötti összefüggések felismerése, megfogalmazása, lejegyzése relációs jelekkel, műveletekkel.

Az összeadás és a kivonás különböző értelmezéseinek alkalmazása a 20-as számkörben. Összeadás és kivonás írása rajzról. A számegyenesen való lépegetés mint összeadás, illetve kivonás.Összeadás és kivonás 10 és 20 között (a 10-es számkörben begyakoroltak analógiájára). Gyakorlottság két szám összegének és különbségének meghatározásában a tíz átlépésével is.Számok bontása két szám összegére, számok összeg- és különbségalakjainak felsorolása.Kétjegyű számok bontása két szám összegére, az egyik tag 10.Kéttagú összeg hiányzó tagjának pótlása.Kivonásban a hiányzó kivonandó, illetve kisebbítendő meghatározása.Három-, négytagú összeg kiszámítása.Páros számok bontása két egyenlő tag összegére.

Szövegértelmezés és szövegkészítésAz összeadással és kivonással kapcsolatos szöveges feladatok feldolgozása tárgyi tevékenységgel, játékkal, rajzzal, a matematikai modell megkeresése, a feladat megoldása.Szöveg megfogalmazása tevékenységről, rajzról, műveletről.Kiegészítésként javasolt anyagrészek:Ismerkedés a relációkkal.Ismerkedés a római számírással.Kitekintés a 100-as számkörre.Ismerkedés egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásával

Legegyszerűbb szöveges feladatok nem önálló olvasás alapján történő értelmezése, megoldása tárgyi tevékenységgel, rajzzal, műveletekkel (esetleg tanítói rávezető kérdések alapján).Egyszerű szöveges feladatok értelmezése, megoldása tevékenységgel, rajzzal, művelettel.


MATEMATIKA TANTERV

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, a számolási rutin, a szövegértelmező képesség fejlesztése változatos feladatok, tevékenységek segítségével. Összefüggéseket felismerő és rendező képesség fejlesztése. Rugalmas gondolkodásra, ötletgazdagságra való törekvés.JellemzőkA felsorolt tartalmakat, tevékenységeket 1. osztályban nem tanítjuk önálló témakörként. Az ebbe a témakörbe tartozó feladatok feldolgozását eszközként használjuk a számtan, algebra, illetve a geometria, mérés témakörökhöz tartozó fogalmak elmélyítéséhez, a köztük lévő kapcsolatok feltárásához, a számolási rutin és a rugalmas problémamegoldó gondolkodás fejlesztéséhez, a kreatív attitűd alakításához.Ezért az erre a témakörre fordított óraszám nem határozható meg egyértelműen.



Összefüggések, függvényekSzámok, mennyiségek, formák, tárgyak, jelenségek stb. közti kapcsolatok megfigyelése, keresése, felismerése, megjelenítése például kiválasztással, összehasonlítással, párosítással, sorba rendezéssel, nyíljelöléssel. (Kisebb, nagyobb, ugyanannyi, több, kevesebb, egyenlő, ugyanolyan alakú, ugyanabba a csoportba tartozik stb.) Grafikonok.Formák, színezések, mennyiségek, számosságok változásának megfigyelése, felismerése. A változtatás végrehajtása adott vagy felismert szabály alapján.Táblázatok kitöltése szöveggel vagy egyenlettel adott, esetleg felismert szabály alapján. A szabály felírása többféle alakban, több szabály keresése.

Számok, mennyiségek közti ismert kapcsolatok megjelenítése nyíljelöléssel, sorba rendezéssel, matematikai jelekkel.Számok bontásának táblázatba rendezése.Összetartozó elempárok keresése, egyszerű egyenlettel vagy szöveggel adott függvény táblázatának kitöltése.

SorozatokSzámokból, formákból, mozgásokból stb. álló periodikus sorozatok folytatása.Sorozatok folytatása adott vagy felismert szabály alapján, lépegetés számegyenesen.

Periodikus sorozatok képzése. Ugyanazzal a számmal növekvő vagy csökkenő sorozatok folytatása a 20-as számkörben, adott szabály alapján.Sorozatok folytatása felismert szabály alapján.

GEOMETRIA, MÉRÉSÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a képi gondolkodás, a sík- és a térbeli tájékozódási képesség fejlesztése, a geometriai fogalomalkotás elemi képességeinek alakítása. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. Az összehasonlító, megkülönböztető képesség alakítása mennyiségek tevékenységgel történő rendezése útján.JellemzőkÖsszóraszám: 20-25 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 1015 óra (figyelembe véve az önálló mérések, modellezések nagyobb időigényét).A szám- és műveletfogalom kialakítása és elmélyítése szoros kapcsolatban van a méréssel, ezért a témakörhöz tartozó tartalmak és tevékenységek közel fele a számtan, algebra témakör feldolgozásába komplex módon beépítve jelenik meg.

Ugyanakkor a geometria, mérés 20-25 órájában is fejlesztjük a tanulók szám- és műveletfogalmát, összehasonlításokat, statisztikai adatgyűjtéseket végeztethetünk, összefüggéseket állapíttathatunk meg stb.

A tananyag feldolgozásakor vegyük figyelembe a kerettantervnek a környezetismeretre és a technikára vonatkozó követelményeit.KapcsolatokA tananyag feldolgozásakor vegyük figyelembe a társtantárgyakra vonatkozó elvárásokat.Környezetismeret:Saját testhez viszonyított irányok. Évszakok, hónapok, nap, napszakok. Megfigyelés, összehasonlítás, csoportosítás a tanulók közvetlen környezetében lévő tárgyak körében.


MATEMATIKA TANTERV

Technika:Becslés, mérés, rendezés. A vonalzó használata. Építés.Ha a helyi tantervben a tanmenetek felépítésében is biztosítjuk a tantárgyak közötti koncentrációt (esetleg integrációt), akkor a különböző tantárgyakban tanított tartalmak egymást erősítik.



Mennyiségek, mérésekIsmerkedés különböző mennyiségekkel, mérőeszközökkel, a mérés, a mértékegység, a mérőszám fogalmával. Mérési tapasztalatok megfogalmazása.Tapasztalatszerzés a mértékegység és mérőszám közötti fordított arányosság megismertetésére.Hosszúságok összehasonlítása, sorba rendezése, becslése, a hosszúságméréssel kapcsolatos kifejezések (hosszú, rövid, széles, keskeny, magas, alacsony, mély stb.) használata. A centiméter, deciméter, méter megismerése. Mérés alkalmi mértékegységekkel (például kirakás színes rudakkal), centiméterrel, deciméterrel, méterrel.Űrtartalmak összehasonlítása, sorba rendezése, becslése.Mérés alkalmi mértékegységekkel, literrel, deciliterrel.Tömegek összemérése (egyensúlyozás), ismerkedés a kilogrammal.Események időbeli lefolyásának, időtartamának megfigyelése. Évszakok, hónapok, hét, nap, napszakok, óra.

Hosszúság és űrtartalom összehasonlítása, megmérése és kimérése választott mértékegységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel.A centiméter és a deciméter, illetve a liter és a deciliter fogalma, a köztük lévő kapcsolatok ismerete, alkalmazása.20 cm-nél nem nagyobb távolságok megmérése, kimérése centiméterrel, a vonalzó használata.A tanult mértékegységek használata szám- és egyszerű szöveges feladatokban.

A hét, nap, óra időtartamok helyes alkalmazása.

Tájékozódás, helymeghatározásTájékozódás térben. Irányok, irányváltoztatások. A térbeli tájékozódással kapcsolatos kifejezések (alatta, fölötte, mellette, előtte, mögötte, közötte, jobbra, balra stb.) használata.

A térbeli tájékozódást szolgáló legfontosabb kifejezések megértése, helyes használata, helymeghatározás a tanult kifejezésekkel.

Alakzatok előállításának vizsgálataIsmerkedés geometriai formákkal, geometriai tulajdonságokkal. Testek építése, alakzatok előállítsa. Alakzatok tulajdonságainak megfigyelése, alakzatok szétválogatása tulajdonságok alapján.A tengelyes szimmetria fogalmának előkészítése, tengelyesen szimmetrikus formák vizsgálata, előállítása kirakással, papírkivágással stb.Tapasztalatszerzés elemi geometriai tulajdonságok fogalmának előkészítésére.

Alakzatok közül a háromszög, a négyszög, az ötszög és a kör felismerése, kiválasztása.Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKAÁltalános fejlesztési feladatokA rendszerező képesség, a megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése. A matematika iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével.JellemzőkA szám- és műveletfogalom kialakításával kapcsolatosan foglalkozzunk e témakörhöz tartozó feladatokkal is, ezért összóraszám külön nem határozható meg.


MATEMATIKA TANTERV



Valószínűségi játékok, például kockadobások kimeneteleinek megfigyelése. A „biztos”, a „lehetséges” és a „lehetetlen” események elkülönítése.A tanuló mindennapi életével kapcsolatos statisztikai adatok gyűjtése, lejegyzése, ábrázolása. Oszlopdiagram értelmezése, előállítása. Sejtések megfogalmazása, tapasztalatok összevetése sejtésekkel, megállapításokkal.

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSE MATEMATIKÁBÓL AZ ELSŐ ÉVFOLYAMON

Szöveges értékelés 1. osztály félév

Számfogalma 10-ig biztosjómegfelelőbizonytalanmég nem alakult ki.

A műveletvégzést nagyon jól tudjakevés hibával tudjasok hibával tudjabizonytalanul tudjamég nem tudja.

A relációkat, függvényeket, sorozatokat nagyon jól végzijól végzimegfelelően végzielfogadhatóan végzimég nem képes elvégezni


MATEMATIKA TANTERV

Szöveges értékelés és minősítés 1.osztály év vége

Minősítés:

kiválóan teljesített,jól teljesített, megfelelően teljesített, felzárkóztatásra szoruló.

Szöveges értékelés:

Számfogalma 20-ig biztosjómegfelelőbizonytalanmég nem alakult ki.

A műveletvégzést nagyon jól tudjakevés hibával tudjasok hibával tudjabizonytalanul tudjamég nem tudja.

A szöveges feladatok megoldása megbízhatójómegfelelőelfogadhatómég bizonytalan.

A relációkat, függvényeket, sorozatokat nagyon jól végzijól végzimegfelelően végzielfogadhatóan végzimég nem képes elvégezni.

Geometriai ismerete nagyon jójómegfelelőgyengemég nem elfogadható.

TANESZKÖZTankönyv, feladatgyűjtemények, szakirodalom, szám és jelkártya, színes rúd készlet, logikai készlet, szöges tábla, táblázatok, mérőeszközök, olló, dobókocka, korongok, pálcikák.


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási és megismerési módszerekSzámtan, algebraRelációk, függvények, sorozatokGeometriaStatisztika, valószínűségA halmaz, a logika illetve a kombinatorika elemeit a különböző témakörökbe beépítve eszközként használjuk a feladatok megoldásában.

GONDOLKODÁSI ÉS MEGISMERÉSI MÓDSZEREKCÉL:- A megismerés elemi módszereinek építése: az érzékelés továbbfinomítása, gyakorlása, a

megfigyelés tartósságának, tudatosságának fokozása.- A gondolatok, megfigyelések kifejezési módjainak gyakorlása tárgyi tevékenységgel és

szóban, rajzban, írásban, jelekkel; mások hasonlóan kifejezett gondolatainak értelmezése, megértése.- A fogalmi gondolkodás alapozása.- A kombinatorikus gondolkodás előkészítése.Kapcsolódás: A téma minden műveltségterülettel összekapcsolódik: eredményeit minden tantárgy hasznosíthatja, a tevékenységekben szereplő tárgyak, fogalmak bármely tantárgy tárgyai és fogalmai lehetnek.

SZÁMTAN, ALGEBRAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképességnek, a problémamegoldó gondolkodás alapjainak, a matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének és a matematikai fogalomalkotás képességeinek fejlesztése. Az önálló, logikus, rugalmas, kreatív gondolkodóképesség alakítása. Kételkedés, ellenőrzés, igazolás, indoklások megfogalmazása. A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővülése, erősítése.

Kombinatorikus gondolkodásmód alkalmazása számok, műveletek, lehetőségek, megoldások kiválasztásában, összegyűjtésében, elrendezésében.

A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése, e fogalmak kiterjesztése nagyobb számkörre. A számolási rutin fejlesztése. Analógiás gondolkodás, absztrakció. Viszonyítási képesség fejlesztése. Algoritmusok követése. Emlékezetfejlesztés.

A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése.A bővülő ismeretkörrel kapcsolatosan a szaknyelv helyes használata. Egyszerű, illetve összetettebb

szöveges feladatok értelmezése, eleinte tanítói felolvasás, majd önálló, néma olvasás alapján. A matematikai modell felírása, a feladat megoldása, a megoldás ellenőrzése, értelmezése (ismerkedés a diszkusszió alapjaival), többféle megoldás keresése.JellemzőkÖsszóraszám: 120-140 tanítási óra a helyi tanterv összóraszámának megfelelően.Otthoni munkára javasolt idő: 30-40 óra.A számtan, algebra témakör keretében foglalkozunk számok különböző tulajdonságok szerinti rendezésével, rendszerezésével, állítások igazságának eldöntésével, mennyiségek összehasonlításával, összefüggések vizsgálatával, sorozatok folytatásával, függvénytáblázatok kitöltésével, statisztikai adatok gyűjtésével, értelmezésével, lejegyzésével, valószínűségi kísérletekkel. Ezért a fenti órakeret mintegy 20-25%-a az egyéb tantervi témakörökben megfogalmazott fejlesztési célok megvalósítását is szolgálja.


MATEMATIKA TANTERV



SzámfogalomFogalmak, összefüggések megjelenítése tevékenységgel, modellel, rajzzal.A 100-as számkörben halmazok, mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. Halmazok elemeinek szétválogatása, rendezése, rendszerezése egy és két adott, illetve felismert szempont szerint.A változások és összefüggések megfigyelése, megfogalmazása, leírása matematikai jelekkel.A számfogalomról tanultak kiterjesztése a 100-as számkörre.A kerek tízesek fogalmának különféle megközelítése. Az alakiérték, helyiérték, tényleges érték fogalmának előkészítése.A kétjegyű szám mint egy kerek tízes és egy egyjegyű szám összege.A 100-nál nem nagyobb számok írása római számírással az I, V, X, L, C jelek segítségével.Kétjegyű számok nagyság szerinti öszszehasonlítása, sorba rendezésük. Ábrázolásuk egyesével beosztott számegyenesen. Számok közelítő helye a többféle beosztású számegyenesen. A számok egyes, tízes, páros, páratlan szomszédai.A páros, páratlan szám fogalmának általánosítása, elmélyítése. Meg- és leszámolás kettesével, hármasával, négyesével, ötösével, tízesével. Oszthatóság (2-vel, 5-tel, 10-zel) vizsgálata a soralkotás és a szorzótábla közvetlen alkalmazásával.A természetes szám mint mérőszám.Ismerkedés mennyiségek legegyszerűbb törtrészeivel.Kitekintés az 1000-es számkörre.

A 100-as számkörben adott számok, mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása, rendszerezése, szétválogatása, rendezése többféleképpen, adott szempontok szerint. Ezzel kapcsolatosan igaz állítások megfogalmazása, illetve állítások igazságának eldöntése. Halmazok összehasonlítása.Viszonyítások: nagyobb, több, hányszor akkora megfogalmazása.Darabszám, mérőszám használata.Biztos számfogalom a 100-as számkörben:Elemek meg- és leszámlálása egyesével, kettesével, tízesével 100-ig.Az egyjegyű és kétjegyű szám fogalma,a kétjegyű számok bontása tízesek és egyesek összegére. A számok írása, olvasása 100-ig, nagyság szerinti összehasonlításuk, felsorolásuk növekvő, illetve csökkenő sorrendben.Az =, <, > jelek helyes használata. Számok helyének megtalálása az egyesével beosztott számegyenesen. Az egyes, illetve a tízes számszomszédok megállapítása. Számok közti kapcsolatok.Számok néhány tulajdonságának ismerete. A páros és a páratlan számok fogalma, felismerése.A sorszám fogalmának ismerete, írása, olvasása, helyes használata.A páros és a páratlan számok legfontosabb tulajdonságainak ismerete, alkalmazása. A számok rendezése legfeljebb két szempont szerint. Viszonyítások: mennyivel több (kevesebb), hányszor akkora.

Műveletfogalom és műveletvégzésAz összeadásról és kivonásról tanultak kiterjesztése a 100-as számkörre sokféle tevékenységre, illetve analógiára építkezve. Többféle kiszámítási mód megismerése, alkalmazása, begyakorlása. Az összeadás és kivonás elemi tulajdonságainak, az összeadás és kivonás kapcsolatának felismertetése, alkalmazása. Tapasztalatgyűjtés az összeg és különbség változásairól.A szorzás értelmezése: egyenlő tagok összeadása darabszámmal, mennyiségekkel, számegyenesen való lépegetéssel stb. Következtetés egyről többre. A szorzás tényezői felcserélhetőségének, a szorzótáblák közötti kapcsolatoknak,a szorzat változásainak felismertetése, ezek alkalmazása a szorzótáblák megtanulásában. A szorzótáblák begyakorlása.Az osztás értelmezése: az osztás mint a szorzás fordított művelete, az osztás mint bennfoglalás, mint részekre osztás. Következtetés többről egyre.

A négy alapművelet fogalma és biztos elvégzése a 100-as számkörben:Az összeadás és kivonás különféle értelmezései kép, tevékenység, szöveg stb. alapján, elvégzése a 100-as számkörben. Az összeadás és a kivonás megjelenítése számegyenesen való lépegetéssel. Az összeadás és a kivonás kapcsolatának ismerete.Az összeg tagjai felcserélhetőségének ismerete, alkalmazása.A szorzás értelmezése, a szorzótáblák ismerete és alkalmazása, következtetés egyről többre. A szorzat megjelenítése számegyenesen való lépegetéssel, illetve téglalapos elrendezéssel. Az osztás értelmezése a tanult szorzótáblákhoz kapcsolódóan: az osztás mint a szorzás fordított művelete, mint bennfoglalás, mint részekre osztás. Az osztás alkalmazása, következtetés többről egyre.


MATEMATIKA TANTERV

Tapasztalatgyűjtés a hányados változásairól. A maradékos osztás értelmezése, alkalmazása a tanult szorzótáblákhoz kapcsolódóan.Mennyiségek, kétjegyű számok kétszerese, páros számok fele. Műveletek helyes sorrendjének megismerése, alkalmazása, zárójelek használata. Több műveletből álló feladatsorok. Kétjegyű számok szorzása egyjegyűvel a 100-as számkörön belül, ismerkedés kétjegyű számok egyjegyűvel való osztásával, ha a hányados kétjegyű.

A szorzat tényezői felcserélhetőségének ismerete, alkalmazása. Maradékos osztás a szorzótáblák alkalmazásával.Hiányos összeadásban, kivonásban, szorzásban, osztásban a hiányzó komponens megkeresése. A számok közötti kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése.Összetett számfeladatok megoldása, a műveletek helyes sorrendjének ismerete, alkalmazása. Zárójelek használata. Kétjegyű számok szorzása egyjegyű számmal a 100-as számkörben. Kétjegyű páros számok felének meghatározása.

Összefüggések, kapcsolatok, szövegértelmezés és szövegkészítésA számokkal, műveletekkel kapcsolatos feladatokban összefüggések vizsgálata, többféle megoldás keresése. Az előzőekkel kapcsolatos igaz, illetve hamis állítások igazságának eldöntése. Állítások tagadása. Ismerkedés a logikai „és”-sel.Nyitott mondat felírása tevékenységről, ábráról, szövegről.Nyitott mondatok igazságtartalmának megkeresése.Alaphalmaz, részhalmaz, kiegészítő halmaz szerepe nyitott mondat megoldásában.Egyszerű, majd a matematikai tartalom bővülésével fokozatosan összetettebb szöveges feladatok a számokról, műveletekről tanultak értelmezésére, elmélyítésére, gyakorlására.A szöveges feladatok megoldása kapcsán az adatok lejegyzése, az összefüggések megállapítása, a számítás tervének (esetleg többféle alakban történő) elkészítése, az eredmény meghatározása, ellenőrzése és értelmezése a szöveg alapján, válasz megfogalmazása.Szöveg megfogalmazása tevékenységről, rajzról, műveletekről.

Nyitott mondatba számok, mennyiségek, alakzatok behelyettesítése.Nyitott mondat igazzá tétele.Nyitott mondat készítése szövegről, ábráról.Egy művelettel leírható egyszerű szöveges feladat értelmezése, megoldása.Lejegyzés (ábrázolás).Terv, műveletek kijelölése.Számolás.Ellenőrzés.Válasz megfogalmazása.Legfeljebb két művelettel leírható egyszerű szöveges feladat önálló olvasással történő értelmezése, megoldása.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, a számolási rutin, a szövegértelmező képesség fejlesztése változatos feladatok, tevékenységek segítségével. Rugalmas, kreatív gondolkodásra, ötletgazdagságra való törekvés. A valóság és a matematika különös kapcsolatának felismertetetése.JellemzőkAz itt felsorolt tartalmakat, tevékenységeket nem tanítjuk önálló témakörként, hanem eszközként használjuk a számtan, algebra, illetve geometria, mérés témakörökhöz tartozó fogalmak elmélyítésére, a köztük lévő kapcsolatok feltárására, a számolási rutin és a rugalmas problémamegoldó gondolkodás fejlesztésére, a kreatív attitűd alakítására. A témakör feldolgozására szánt óraszám nem határozható meg egyértelműen.


MATEMATIKA TANTERV



Összefüggések, függvényekSzámok, mennyiségek, formák, tárgyak, jelenségek stb. közti kapcsolatok megfigyelése, keresése, felismerése, megjelenítése például kiválasztással, összehasonlítással, párosítással, sorba rendezéssel, nyíljelöléssel stb.Táblázattal adott kapcsolatok értelmezése, szövegkészítés táblázat alapján.Táblázatok kitöltése szöveggel vagy egyenlettel adott, illetve felismert szabály alapján. A szabály felírása többféle alakban.

A bővülő tartalomnak megfelelően számok, mennyiségek, alakzatok közti felismert kapcsolatok megjelenítése különböző módon. Egyszerű tapasztalati függvények.Táblázat kitöltése adott szabály szerint.Táblázattal adott függvényhez szabály keresése, annak felismerése, hogy több szabály is lehetséges. Szöveggel adott függvény szabályának meghatározása, táblázatának kitöltése.

SorozatokTárgy-, rajz-, jel- és számsorozatok kiegészítése, folytatása adott vagy felismert összefüggés szerint. A kapcsolat szavakkal, műveletekkel való kifejezése (különbségsorozat, hányadossorozat). A sorozat tulajdonságainak megfigyelése (növekedés, csökkenés, periodikusság stb.).2-vel, 3-mal, 4-gyel, ..., 10-zel növekvő, illetve csökkenő sorozatok folytatása, a szabály felismerése.

Ugyanazzal a számmal növekvő vagy csökkenő sorozatok képzése.Néhány elemével adott sorozathoz szabály(-ok) keresése, a sorozat folytatása.

GEOMETRIA, MÉRÉSÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a képi gondolkodás, a síkbeli és a térbeli tájékozódási képesség fejlesztése. A geometriai fogalomalkotás elemi képességeinek alakítása. Alkotóképesség, kreativitás. Kombinatorikus gondolkodásmód alkalmazása lehetőségek, megoldások kiválasztásában, síkidomok, testek előállításában. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismertetése. Tudatos eszközhasználat. Pontosság.JellemzőkÖsszóraszám: 2030 tanítási óra a helyi tanterv összóraszámának megfelelően.Otthoni munkára javasolt idő: 1015 óra (figyelembe véve a mérések, modellezések időigényét).A szám- és műveletfogalom kialakítása és elmélyítése szoros kapcsolatban van a méréssel, ezért a témakörhöz tartozó tartalmak és tevékenységek közel fele a számtan, algebra témakör feldolgozásába komplex módon beépítve jelenik meg.

Ugyanakkor a geometria, mérés 2030 órájában is fejlesztjük a tanulók szám- és műveletfogalmát, összehasonlításokat, statisztikai adatgyűjtéseket végeztethetünk, összefüggéseket állapíttathatunk meg stb.KapcsolatokA 2. osztályos geometria, mérések témakör egyes tananyagait a társtantárgyak (technika, rajz, környezetismeret) kerettantervei is tartalmazzák. Ezeknek az ismereteknek a tantervekben történő összehangolása lehetőséget biztosít arra, hogy kevesebb idő alatt mélyebben és hatékonyabban tudjuk feldolgozni a tananyagot.Környezetismeret:Becslések, egyszerű mérések alkalmilag választott és szabvány egységekkel (m, dm, cm, kg, dkg, l, dl, óra, perc, nap, hét, hónap, év). Tájékozódás az időben. Időmérések végzése, mértékegységeinek használata. Különböző mérések elvégzése a saját testen.Technika:Makett építése látszati rajz alapján építőelemekből. A becslés és a méretmegadás gyakorlása. A kicsinyítés és a nagyítás fogalma.


MATEMATIKA TANTERV



Mennyiségek, mérésekA különböző mennyiségekről, mérőeszközökről tanultak kibővítése, elmélyítése, alkalmazásuk a bővülő számkör figyelembevételével. Gyakorlati mérések.Hosszúságok összehasonlítása, sorba rendezése, becslése, a hosszúságméréssel kapcsolatos kifejezések használata. A centiméter, deciméter, méter fogalma, kapcsolatuk. Mérés alkalmi mértékegységekkel, centiméterrel, deciméterrel, méterrel.Űrtartalmak összehasonlítása, sorba rendezése, becslése. A liter, deciliter és centiliter fogalma, kapcsolatuk. Mérés alkalmi mértékegységekkel, literrel, deciliterrel, centiliterrel.Tömegek összehasonlítása, a kilogramm, a dekagramm és a köztük lévő kapcsolat.Az időmérés egységei (év, hónap, hét, nap, óra, perc). Események időbeli lefolyásának, időtartamának megfigyelése.Mértékegységek átváltása. Tapasztalatszerzés a mértékegység és a mérőszám közötti fordított arányosság felismertetésére.Szöveges feladatok. Műveletek mennyiségekkel.

Hosszúságok összehasonlítása, megmérése, egyenes vonalon adott hosszúságú szakasz kimérése. A méter, a deciméter, a centiméter és a köztük lévő kapcsolat ismerete.

Űrtartalmak összehasonlítása, a liter, a deciliter, a centiliter és a köztük lévő kapcsolat ismerete.

Tömegek összehasonlítása, a kilogramm, a dekagramm és a köztük lévő kapcsolat ismerete.Az időmérés egységeinek (év, hónap, hét, nap, óra, perc) ismerete.A hosszúság-, az idő-, a tömeg- és az űrtartalommérésről tanultak alkalmazása gyakorlati mérésekben szöveges feladatokban. Műveletek mennyiségekkel. Mértékegységek átváltása.

Síkidomok, testek, transzformációkIsmerkedés geometriai formákkal, geometriai tulajdonságokkal.Tapasztalatszerzés elemi geometriai tulajdonságok fogalmának előkészítésére. A tengelyes szimmetria fogalmának bővítése, tengelyesen szimmetrikus formák vizsgálata, előállítása kirakással, hajtoga-tással, papírkivágással stb. Különböző sokszögek vizsgálata. A téglalap és a négyzet fogalma. Tapasztalatszerzés a téglalap és négyzet legfontosabb tulajdonságainak felismertetésére.Testek építése (például színes rúdból, modellező készletből). Testek másolása modellről. A téglatest és a kocka fogalma, legszembetűnőbb tulajdonságaik vizsgálata.Síkidomok, illetve testek csoportosítása, rendezése egy-két adott vagy felismert szempont szerint, síkidomok előállítása, másolása. Vonalzó, sablon használata. A tapasztalatok szóbeli megfogalmazása.A kerület és a terület fogalmának alapozása.A hasonlóság és egybevágóság fogalmának alapozása.

Az alakzatok közül a kör, a háromszög, a négyszög, az ötszög kiválasztása.Alakzatok tükrösségének vizsgálata tükörrel, hajtogatással.

Síkidomok előállítása tulajdonságaik vizsgálata.A hatszög, hétszög stb. felismerése.A négyszögek közül a téglalapok, a téglalapok közül a négyzetek kiválasztása.A testek közül a téglatest, a téglatestek közül a kocka kiválasztása, az élek, lapok, csúcsok felismerése, számbavétele.Síkidomok, illetve testek rendezése legfeljebb két szempont szerint.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi élet és a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése. Szóbeli és képi kifejezőképesség fejlesztése. Kombinatorikus képesség fejlesztése, a valószínűségi szemlélet alapozása.JellemzőkA tanítás során nem jelenik meg önálló témakörként. Összóraszám: nem határozható meg.


MATEMATIKA TANTERV

KapcsolatokA statisztikai adatok gyűjtése, feldolgozása szoros kapcsolatban van mennyiségek mérésével, és azon keresztül a környezetismeret témakörével.



A tanuló mindennapi életével kapcsolatos statisztikai adatok gyűjtése, lejegyzése.Egyszerű valószínűségi kísérletek kimeneteleinek megfigyelése, lejegyzése, Az adatok táblázatba rendezése, szemléltetése grafikonnal, oszlopdiagrammal. Táblázatok, grafikonok értelmezése. A „biztos”, a „lehetséges” és a „lehetetlen” események elkülönítése.A mindennapi élet véletlen jelenségeinek megfigyelése, lejegyzése.

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSE MATEMATIKÁBÓL A MÁSODIK ÉVFOLYAMONSzöveges értékelés és minősítés 2. osztály félévMinősítés:kiválóan teljesített,jól teljesített, megfelelően teljesített, felzárkóztatásra szoruló.

Szöveges értékelés:Számfogalma 100-igbiztos.jó.megfelelő.bizonytalan.még nem alakult ki.

A műveletvégzéstnagyon jól tudja.kevés hibával tudja.sok hibával tudja.bizonytalanul tudja.még nem tudja.

A szöveges feladatok megoldása megbízható.jó.megfelelő.elfogadható.még bizonytalan.

A relációkat, függvényeket, sorozatokatnagyon jól végzi.jól végzi.megfelelően végzi.elfogadhatóan végzi.még nem képes elvégezni.

Év végén a tanulókat érdemjeggyel értékeljük

TANESZKÖZTankönyv, munkafüzet, füzet, feladatgyűjtemény, szorzótáblák, mérőeszközök, táblázatok a mértékegységek átváltásához, síkidomkészlet, kocka, téglatest, szögestábla, színes rúd készlet, logikai lapok, számkártyák, dobókocka, színes golyó


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási és megismerési módszerekSzámtan, algebraRelációk, függvények, sorozatokGeometriaStatisztika, valószínűségA halmaz, logika illetve a kombinatorika elemeit a különböző témakörökbe beépítve eszközkénthasználjuk a feladatok megoldásában.

GONDOLKODÁSI ÉS MEGISMERÉSI MÓDSZEREKCÉL:- Az induktív gondolkodás fejlesztése (tudatos tapasztalatszerzés, kísérletezés, a

tapasztalatok rendezésének kezdetei, egyszerű megállapítások, következtetések, kiterjesztés, általánosítás).

- A gondolatok, megfigyelések kifejezési módjainak gyakorlása (tárgyi tevékenységgel és szóban, rajzban, írásban, jelekkel); mások hasonlóan kifejezett gondolatainak értelmezése, megértése.

- Az alkotó gondolkodás további alapozása; a rendszerépítés kezdetei.- A fogalmi gondolkodás továbbépítése, elemi módszer alakítása a fogalmak egymáshoz

való viszonyának megismeréséhez.Kapcsolódások: A téma mindegyik műveltségi területtel szoros kapcsolatban van. Egyrészt a témában kidolgozásra kerülő gondolkodási módszerek felhasználhatók mindegyik tantárgy fogalmi rendszerének alakításában, megértésében, kommunikálásában, másrészt azok a tárgyak, fogalmak, jelek, amelyekkel e témakör tevékenységeit végezzük, bármely tantárgy köréből választhatók.

SZÁMTAN, ALGEBRAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a gondolkodási műveletek, az önálló, fegyelmezett, logikus, problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A rugalmas, ötletgazdag gondolkodás alapjainak alakítása többféle megoldás keresésével. Egyszerű kombinatorikus feladatokban a lehetőségek előállítása, rendezése. Kombinatorikus gondolkodásmód alkalmazása a matematika különböző témaköreiben. A matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése. A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővítése, erősítése.

A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése, e fogalmak kiterjesztése nagyobb számkörre. Szöveges feladatok, egyszerű matematikai szövegek megértése, értelmezése, megjelenítése tevékenységgel, önálló, néma olvasás alapján. A szaknyelv helyes használata.

A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése, alkalmazása, továbbépítése.A számolási rutin fejlesztése, a fegyelmezett algoritmikus gondolkodás elemeinek alakítása. A becslés

képességének fejlesztése. A műveletfogalom és a műveleti tulajdonságokról tanultak kiterjesztése az írásbeli műveletekre.JellemzőkÖsszóraszám: 110-130 tanítási óra a helyi tanterv összóraszámától függően.Otthoni munkára javasolt idő: 30-40 óra.A 3. osztályban is tudatosan törekszünk a témakörök összeszövésére, a matematikai tartalom komplex feldolgozására.

Így a számtan-algebra tárgyalása során a fogalmak elmélyítéséhez, a köztük levő kapcsolatok feltárásához eszközszerűen alkalmazzuk a halmazok vizsgálatát, állítások igazságának eldöntését, a kombinatorikus gondolkodásmódot.

A számtan-algebra témakörében feldolgozott ismereteket folyamatosan alkalmazzuk függvények értelmezésére, sorozatok képzésére, folytatására, nyitott mondatok megoldására, statisztikai megfigyelések értelmezésére, feldolgozására, mértékegységek átváltására stb. Ezért a fenti órakeret mintegy 20-30%-ában kapcsolódik az egyéb tantervi témakörökben megfogalmazottakhoz.

Hangsúlyozzuk, hogy a szövegértelmező képesség fejlesztése minden tantárgy, és ezen belül is a matematika kiemelt feladata. Ezért a matematikára fordított idő mintegy 30%-ában szöveges feladatot kell megoldatnunk.


MATEMATIKA TANTERV

Ez a tanterv a tantervi minimumhoz képest 2000-es számkörben dolgozza fel a tananyagot, és tartalmazza az egyjegyűvel való osztást is. Így élünk azzal a jogszabály adta lehetőséggel, hogy a kerettanterv tananyagát mintegy 20%-kal bővítsük. Ez a többlet a tanítási tapasztalat szerint a heti 4 óra matematikatanítás mellett sem okoz gondot. Ugyanakkor jelentősen enyhíti a felsőbb évfolyamokon jelentkező időhiányt.

A 10 000-es számkörre való kitekintést csak heti 5 matematikaóra mellett, átlagosnál jobb tanulócsoportokban javasoljuk.



SzámfogalomFogalmak, összefüggések megjelenítése tevékenységgel, modellel, rajzzal.A 2000-es számkör elemeinek, mennyiségeknek a megfigyelése, összehasonlítása, szétválogatása, rendezése, rendszerezése egy és két adott, illetve felismert szempont szerint.A változások és összefüggések megfigyelése, megfogalmazása, leírása matematikai jelekkel. Többféle megoldás keresése. Az előzőekkel kapcsolatosan, a fogalmak és a köztük lévő kapcsolatok tudatosítása és a logikus gondolkodás fejlesztése céljából igaz, illetve hamis állítások megfogalmazása, állítások igazságának eldöntése. A „nem”, „és”, „van olyan ...”, „minden”, „egyik sem”, „nem mind” kifejezések alkalmazása konkrét, véges halmazokkal kapcsolatban.A természetes számokról tanultak kiterjesztése a 2000-es számkörre.A természetes szám mint halmazok számossága és mint mérőszám.A tízes számrendszer fogalma, számok alakiértéke, helyiértéke, tényleges értéke. Számok bontása, képzése helyiérték szerint. Számok különböző alakjai (összeg, sorozat stb.).Római számírás 2000-ig az I, V, X, L, C, D, M jelekkel.Számok kerekítése tízesre, százasra, ezresre. Számok közelítő helye a tízes, százas, esetleg más beosztással adott számegyenesen.Számok összehasonlítása, rendezése.Az osztó, többszörös fogalma.Kétjegyű számok oszthatóságának vizsgálata a szorzótáblák alkalmazásával, 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal osztható számok a 2000-es számkörben.Egyéb oszthatósági feladatok az osztás alkalmazásával.

Kiegészítésként javasolt anyagrész:Kitekintés a 10 000-es számkörre.

Az 1000-es számkörben adott számok, mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása, rendezése, szétválogatása, rendszerezése különböző (egyszerre egy) adott szempontok szerint. Igaz, hamis állítások megfogalmazása, állítások igazságának eldöntése. Számhalmazok legfontosabb tulajdonságainak felismerése.A 2000-es számkörben adott számok megfigyelése, összehasonlítása, rendezése, szétválogatása, rendszerezése egy vagy két adott vagy felismert szempont szerint. Alaphalmaz különböző részhalmazainak jellemzése az elemek közös tulajdonságával. Elemek elhelyezése halmazábrában, táblázatban. Igaz, hamis állítások megfogalmazása, illetve állítások igazságának eldöntése, a „nem”, „és”, „van olyan ...”, „minden” kifejezések megértése, alkalmazása.Biztos számfogalom az 1000-es számkörben. Számlálás tízesével, százasával az 1000-es számkörben.Egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű szám fogalmának ismerete.Háromjegyű számok bontása százasok, tízesek, egyesek összegére. Az alakiérték, helyiérték, tényleges érték ismerete, alkalmazása. A számok írása, olvasása 1000-ig. Nagyság szerinti összehasonlításuk. Felsorolásuk növekvő, illetve csökkenő sorrendben. Az =, <, > jelek helyes használata.Számok közelítő helyének megtalálása a tízesével, százasával beosztott számegyenesen.A számok egyes, tízes, százas szomszédainak megállapítása. Számok kerekítése tízesre, százasra.A páros, páratlan, öttel, tízzel, százzal osztható számok felismerése, a fogalmak alkalmazása a számok szétválogatásában, rendszerezésében.A minimális teljesítményben felsorolt követelményeket ezen a szinten a 2000-es számkörben várjuk el. Ennek megfelelően a négyjegyű szám fogalmát, helyiérték szerinti bontását is megkövetelhetjük. Továbbá: számok közelítő helyének megtalálása a húszasával, ötvenesével, kétszázasával, ötszázasával beosztott számegyenesen.

Negatív számok (előkészítés)A negatív szám fogalmának előkészítése, többféle modell megismerése, lépegetés számegyenesen.

Modellről, rajzról negatív értékek leolvasása, illetve negatív értékek megjelenítése.


MATEMATIKA TANTERV

Törtek (előkészítés)Mennyiségek törtrészének fogalma, előállítása, kiszámítása, modellezése, összehasonlítása. Törtrész kiegészítése 1 egészre, az 1 egész előállítása a törtrész ismeretében.

Modellről, rajzról egyszerű törtrész leolvasása, illetve törtrész megjelenítése.

Műveletfogalom és műveletvégzésA négy alapművelet értelmezése a 2000-es számkörben.Szóbeli számolási eljárások a 200-as számkörben, analóg számítások kerek tízesekkel, százasokkal a 2000-es számkörben. Szorzás és osztás 10-zel és 100-zal. Műveleti tulajdonságok (tagok, tényezők felcserélhetősége, csoportosíthatósága, összeg, különbség szorzása, osztása) és műveletek közti összefüggések vizsgálata, alkalmazása. Annak megfigyelése, hogy hogyan változik a műveleti eredmény, ha az egyes összetevőket változtatjuk.Írásbeli összeadás, kivonás, egyjegyűvel való szorzás és osztás. Az írásbeli műveletek eredményének becslése, az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel. A közelítő érték és a valódi érték összehasonlítása. A kivonás és osztás ellenőrzése az inverz művelet alkalmazásával is.Összetett számfeladatokban a műveletek sorrendje, zárójelek alkalmazása.Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással, illetve egy lépésben következtetéssel.Egyenlőtlenségek igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen.

A négy alapművelet értelmezése tevékenység, számegyenesen való lépegetés, modell, rajz, szöveg, mérés stb. alapján.Az összeadás és kivonás biztos elvégzése szóban a 100-as számkörben. Háromjegyű számok összegének, különbségének becslése kerek százasokkal számolva. Az írásbeli összeadás és kivonás biztos elvégzése az 1000-es számkörben. (Az összeg 3-4 tagú is lehet.) Az összeadás tagjai felcserélhetőségének, az összeadás és kivonás kapcsolatának ismerete és alkalmazása. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel, a kivonás ellenőrzése összeadással is.A szorzás és osztás biztos elvégzése szóban a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával. Kerek tízesek szorzása egyjegyű számmal szóban az 1000-es számkörben. Számok szorzása 10-zel, kerek tízesek osztása 10-zel.Az egyjegyűvel való írásbeli szorzás biztos elvégzése az 1000-es számkörben. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel.Az összeadás és kivonás biztos elvégzése szóban a 200-as számkörben, 0-ra végződő számok összeadása, kivonása a 2000-es számkörben.A kerek tízesekkel való számolás, alkalmazása az írásbeli összeadás, kivonás és szorzás eredményének becslésében.Az írásbeli osztás eredményének becslése két érték közé szorítással. A négy alapművelet írásbeli elvégzése a 2000-es számkörben. Az eredmény ellenőrzése.Két műveletet tartalmazó összetett számfeladatok megoldása, a műveletek sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete és alkalmazása.Kettőnél több műveletet is tartalmazó számfeladatok megoldása.A műveletek közötti kapcsolatok felhasználása ismeretlen összetevő megkeresésére egy, esetleg két lépésben, egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása próbálgatással, esetleg következtetéssel.

Összefüggések, kapcsolatok, szövegértelmezés és szövegkészítésA bővülő ismeretkörrel kapcsolatos nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése próbálgatással.Szöveges feladatok megoldása az írásbeli műveletek alkalmazásával is. Következtetés 1-ről többre, többről 1-re.A szöveges feladat megoldásmenetének tudatosítása: Az adatok lejegyzése. A megoldási terv meghatározása, felírása matematikai jelekkel, az eredmény becslése, kiszámítása. Az eredmény ellenőrzése, értelmezése a szöveg alapján. Több megoldás keresése, összehasonlítása. Matematikai modell (sorozatok, táblázatok, rajzok, nyíldiagramok, grafikonok) használata a szöveges feladatok megoldásához.

Ismert alaphalmaz elemeiről annak eldöntése, hogy igazzá tesznek-e egy adott nyitott mondatot vagy sem.Fogalmak, összefüggések felismerése tevékenységről, rajzról, modellről.Egy művelettel megoldható egyszerű szöveges feladat értelmezése, az adatok lejegyzése, az összefüggések felismerése, a terv elkészítése, az eredmény becslése, kiszámítása a szóbeli és írásbeli műveletek alkalmazásával. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összehasonlítással, illetve kivonás és osztás esetén az inverz művelettel is. Szöveges válasz megfogalmazása.Összetettebb szöveges feladatok megoldása, önálló néma olvasás alapján is.


MATEMATIKA TANTERV

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a felismerő- és alkotóképesség, a számolási rutin, a rugalmas, ötletgazdag, problémamegoldó gondolkodás sokoldalú fejlesztése. A matematikai modellek alkalmazhatóságának felismerése. A döntési képesség formálása.JellemzőkÖsszóraszám: 5-10 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 3-4 óra.Az itt felsorolt tartalmak, tevékenységek kis részét tanítjuk önálló témakörként. Nagyobbik része eszközként szolgál a számtan, algebra, illetve geometria, mérés és a valószínűség, statisztika témakörök tanulása során.



Összefüggések, függvényekMegfigyelések, mérések, szöveggel adott függvények számadatainak táblázatba rendezése. Kapcsolatok ábrázolása nyíldiagrammal, oszlopdiagrammal, grafikonnal. Grafikonok, diagramok olvasása.Táblázattal, szöveggel, grafikonnal adott függvények szabályának keresése, megfogalmazása szóban, egyenlettel. Többféle szabály keresése, a szabály megfogalmazása többféleképpen.

Táblázattal, diagrammal, grafikonnal adott összefüggések összetartozó értékpárjainak leolvasása. Táblázat kiegészítése egyszerű szabály alapján.Táblázattal, diagrammal, grafikonnal adott összefüggések értelmezése, a kapcsolatok felismerése. Táblázattal, szöveggel adott függvény szabályának leírása, a táblázat kiegészítése.

SorozatokSorozatok folytatása, kiegészítése adott szabály szerint. Néhány elemével adott sorozathoz különféle szabály keresése.

Állandó különbségű sorozat szabályának felismerése, a sorozat folytatása.A sorozat szabályának megfogalmazása. Sorozat folytatása adott vagy felismert szabály alapján.

GEOMETRIA, MÉRÉSÁltalános fejlesztési feladatokA bővülő tartalom feldolgozásával a megfigyelőképesség, a fogalomalkotó és problémamegoldó képi gondolkodás, a térszemlélet fejlesztése. Képesség absztrakt geometriai fogalmak megalkotására. Azoknak a képességeknek és szemléletnek az alapozása, amelyek lehetővé teszik a matematika alkalmazását más tantárgyakban és a mindennapi életben. A matematika és a valóság kapcsolatának építése. Kreatív gondolkodás fejlesztése.JellemzőkÖsszóraszám: 25-35 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 10-15 óra.A szám- és műveletfogalom kialakítása és elmélyítése szoros kapcsolatban van a méréssel, a különböző mértékegységek átváltásával, alkalmazásával. Ezért a tanulási folyamatban komplex módon összeszövődhet e két témakör. A mérések lehetőséget biztosítanak az eredmények statisztikai rendezésére, feldolgozására, diagramokon, grafikonokon történő megjelenítésére is.KapcsolatokA 3. osztályos geometria, mérések témakör tananyagának mintegy fele megtalálható a társtantárgyak (környezetismeret, technika, rajz) tananyagában is. A társtantárgyaknak szükségük van ezeknek az ismereteknek a matematikai megalapozására. A matematikai fogalmakat életszerűvé teszi, hogy ezeket az ismereteket a társtantárgyakban alkalmazzuk. A kapcsolatok megfelelő kiaknázásával nem csak mélyebbé tesszük az ismereteket, hanem időt is megtakarítunk.Környezetismeret:Becslések, egyszerű mérések szabvány egységekkel (m, dm, cm, mm, t, kg, dkg, g, l, dl, cl, ml, óra, perc, másodperc, °C). Testünk mérhető tulajdonságai. A tárgyak alaprajza. Kicsinyítés rajzolással. Útvonalrajzok, térképvázlatok, térképszerű ábrázolások ismert terepről. A térképvázlaton útvonalak bejelölése, bejárása.Technika:Egyszerű épületmakettek irányított készítése megadott alaprajz szerint. Méretek leolvasása rajzokról. A rajz és a tárgy megfeleltetése. A mérési eredmények feljegyzése. Mérés centiméter pontossággal, mérési eredmények. Helyes anyag-, idő- és pénzbeosztás.


MATEMATIKA TANTERV



Mennyiségek, mérésekHosszúságok becslése (a tízesre, százasra kerekítésről tanultak alkalmazásával), összehasonlítása, megmérése, kimérése milliméterrel, centiméterrel, deciméterrel, méterrel. A kilométer fogalma. Átváltások. Űrtartalmak becslése (a kerekítésről tanultak alkalmazásával), összehasonlítása, megmérése, kimérése alkalmi mértékegységgel, milliliterrel, centiliterrel, deciliterrel, literrel. A hektoliter fogalma. Átváltások. Tömegek becslése, összehasonlítása, megmérése, kimérése alkalmi mértékegységgel, dekagrammal, kilogrammal. A gramm, a tonna fogalma. Átváltások.Az időmérésről tanultak felelevenítése.Napok átváltása órákra, órák átváltása percekre stb. (Az írásbeli szorzásról, osztásról tanultak alkalmazása.)A másodperc fogalma. Átváltások.Egység, mennyiség, mérőszám kapcsolata.Alaprajzok, nézeti rajzok, térképek értelmezése, mérés és tájékozódás teremben, iskolaudvaron, parkban stb. alaprajz, térkép segítségével.Hosszúságok leolvasása látszati rajzokról, alaprajzokról (ismerkedés szintjén).

Hosszúságok, űrtartalmak, tömegek összehasonlítása tevékenységgel, megmérésük, kimérésük alkalmi, illetve a tanult mértékegységekkel. A mérőeszközök és használatuk ismerete.A tanult mértékegységek közti kapcsoltok ismerete. A mértékegység és mérőszám kapcsolatának megállapítása.Mérésekkel kapcsolatos legegyszerűbb átváltások végrehajtása (2000-es számkörön belül maradva).Méréssel kapcsolatos ismeretek alkalmazása gyakorlati problémákban, szöveges feladatok értelmezésében, megoldásában. A mérések pontosságának meghatározása.A gyermek mindennapi életével kapcsolatos időtartamok mérése.

Alakzatok előállítása, vizsgálataSíkidomok, testek vizsgálata, szétválogatása, osztályozása különböző szempontok szerint (tapasztalatgyűjtés).Transzformációk végrehajtása, rács, parkettázás, kirakás stb. segítségével. Adott transzformáció szabályának megkeresése (nagyítás, kicsinyítés, egybevágóság, nyújtás, zsugorítás, torzítás stb.). Egybevágósági transzformációk felhasználása alakzatok tulajdonságainak vizsgálatában, különböző szimmetriák megsejtetése, megkülönböztetése. Tengelyesen tükrös alakzatok előállítása, kirakás, nyírás, hajtogatás, tükrözés. A vonalzó és körző használata.Párhuzamos és merőleges egyenespárok vizsgálata, előállítása, felismerése, fogalma síkban és térben. Ismerkedés a derékszög fogalmával. Szögek össze-hasonlítása a derékszöggel, elfordulások mérése derékszöggel (fő világtájak, óra).A téglalapról és a négyzetről tanultak felelevenítése (oldalak, csúcsok), a tükörtengelyek megrajzolása, a téglalap párhuzamos és merőleges oldalpárjainak megkeresése.A téglatestről és a kockáról tanultak felelevenítése (élek, lapok, csúcsok), kiegészítése. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint. A térfogat mérése alkalmi egységekkel. Párhuzamos és merőleges egyenesek keresése a testeken.Sokszögek kerületének meghatározása konkrét esetekben.A terület fogalmának és a területszámításnak az előkészítése, sokszögek lefedése különböző alakú és méretű lapokkal. Térfogat mérése alkalmi mértékegységekkel, kirakással.

Testek építése modellről.Síkidomok előállítása.Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése síkban.Alakzatok tükrösségének felismerése esetleg eszközzel.A téglalap és a négyzet felismerése, legfontosabb tulajdonságaik felsorolása, megmutatása rajzról. A téglalap és a négyzet közti kapcsolat ismerete.A téglatest és a kocka felismerése, a köztük lévő kapcsolat ismerete.Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése a térben is.Síkbeli tükrözés végrehajtása építéssel, négyzetrácson stb.Egybevágó síkidomok felismerése és kiválasztása konkrét alaphalmaz esetén.A síkidomokkal, testekkel kapcsolatos elnevezések (oldal, csúcs, szemközti, szomszédos, illetve csúcs, él, lap) helyes használata az alakzatok vizsgálata során.Konkrét esetekben a téglalap és a négyzet kerületének mérése és számítása.


MATEMATIKA TANTERV

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi élet és a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése. Kifejezőképesség fejlesztése a sejtések megfogalmazásával. Logikus gondolkodás fejlesztése.JellemzőkA számtan, algebra, a geometria, mérés, illetve az összefüggések, függvények, sorozatok témakörökkel kapcsolatosan foglalkozzunk e témakörhöz tartozó feladatokkal is. Az összóraszám nem határozható meg.



Valószínűségi kísérletek kimeneteleinek megfigyelése. A kimenetelek gyakoriságának meghatározása. Sejtések megfogalmazása, összehasonlításuk az eredménnyel. A valószínűbb és a kevésbé valószínű események megkülönböztetése („biztos”, „lehetséges”, „lehetetlen”). A tanuló mindennapi életével kapcsolatos véletlen események megfigyelése, lejegyzése.Statisztikai adatok, mérési eredmények megfigyelése, gyűjtése, táblázatba rendezése, megjelenítése oszlopdiagrammal, grafikonnal.Táblázatból, grafikonról, diagramról adatok leolvasása, értelmezése, elemzése.Két adat számtani közepének értelmezése.

Statisztikai adatok leolvasása táblázatból, grafikonról, diagramról.A tanuló mindennapi életével kapcsolatos statisztikai adatok, mérési eredmények összegyűjtése, táblázatba rendezése, diagramok, grafikonok készítése.A biztos és a véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján.

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Félévkor és év végén a tanulókat érdemjeggyel értékeljük

TANESZKÖZTankönyv, munkafüzet, feladatgyűjtemény, logikai készlet, színes rúd készlet, szögestábla, játékpénz, törtes mozaik, korongok, óra, dobókocka, síkmértani- térmértani modellek, mérőszalag, vonalzó, körző, pontrácsos, vonalhálós lapok, mérleg, súlysorozat, zsebtükör


MATEMATIKA TANTERV

MATEMATIKA 4. ÉVFOLYAMÖsszes évi óraszám 148Összes heti óraszám 4

TÉMAKÖRÖKGondolkodási és megismerési módszerekSzámtan, algebraRelációk, függvények, sorozatokGeometriaStatisztika, valószínűségA halmaz, logika illetve a kombinatorika elemeit a különböző témakörökbe beépítve eszközként használjuk a feladatok megoldásában.

GONDOLKODÁSI ÉS MEGISMERÉSI MÓDSZEREKCÉL:- Az induktív gondolkodás fejlesztése (tudatos tapasztalatszerzés, kísérletezés, a

tapasztalatok rendezése, megállapítások, egyszerű következtetések, kiterjesztés, általánosítás, lényegkiemelés, absztrahálás).

- A gondolkodási folyamatok tudatosabbá, ellenőrzöttebbé, szándékosabbá tevése.- A fogalmi gondolkodás továbbformálása; a rendszerépítés alapozása.- Elemi módszer alakítása a fogalmak egymáshoz való viszonyának, rendszerének

megismeréséhez.- A gondolatok, megfigyelések kifejezési módjainak gyakorlása (tárgyi tevékenységgel és

szóban, rajzban, írásban, jelekkel); mások hasonlóan kifejezett gondolatainak értelmezése, megértése, megítélése igazsága, érdekessége, adott szempontú fontossága szerint.

Kapcsolódások: A téma mindegyik műveltségi területtel szoros kapcsolatban van. Egyrészt a témában kidolgozásra kerülő gondolkodási módszerek felhasználhatók mindegyik tantárgy fogalmi rendszerének alakításában, megértésében, kommunikálásában, másrészt azok a tárgyak, fogalmak, jelek, amelyekkel e témakör tevékenységeit végezzük, bármely tantárgy köréből választhatók.

SZÁMTAN, ALGEBRAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, az önálló, fegyelmezett, logikus, problémamegoldó, rugalmas, ötletgazdag gondolkodás alakítása.

A matematikai tartalom képi, szóbeli és írásbeli kifejezőképességének fejlesztése.A matematikatanulással kapcsolatos tevékenységformák, szokások bővítése, erősítése.

A bővülő matematikai tartalomnak megfelelően a matematikai fogalomalkotás képességeinek fejlesztése. A szám- és műveletfogalom elmélyítése, tartalmi bővítése, e fogalmak kiterjesztése nagyobb számkörre. Kombinatorikus gondolkodásmód alkalmazása az elemek kiválasztása, sorba rendezése, a lehetőségek előállítása, elrendezése táblázatban, fadiagramon. Az összes eset keresése.

A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése, alkalmazása.A számolási rutin fejlesztése, a fegyelmezett, algoritmikus gondolkodás alakítása.

A gondolkodási műveletek, illetve a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.Az önállóság növelése a feladatok szövegének értelmezésében, megoldási algoritmusok kialakítása és

alkalmazása. A helyes tanulási szokások erősítése.JellemzőkÖsszóraszám: 70-100 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 20-40 óra.A számtan, algebra témakör feldolgozásába komplex módon beépülnek az egyéb témakörökhöz tartozó tartalmak, tevékenységek.

Lehetőség nyílik a kétjegyű osztóval való osztás bekapcsolására, és a 100 000-es számkör „belakására”. Ennél is fontosabb, hogy sokkal mélyebben foglalkozhatunk a tanultak alkalmazásával, van időnk a hiányosságok pótlására és a tehetséggondozásra.


MATEMATIKA TANTERV



SzámfogalomA természetes számokról tanultak kiterjesztése 20 000-ig.A természetes szám mint halmazok számossága és mint mérőszám. A tízes számrendszer fogalma, számok alakiértéke, helyiértéke, tényleges értéke. Számok bontása, képzése helyiérték szerint.Fogalmak, összefüggések megjelenítése tevékenységgel, modellel, rajzzal.A 20 000-es számkör elemeinek, mennyiségeknek megfigyelése, összehasonlítása, szétválogatása, rendezése, rendszerezése egy, több adott, illetve felismert szempont szerint. A változások és összefüggések megfigyelése, megfogalmazása, leírása matematikai jelekkel. Többféle megoldás keresése. Igaz, illetve hamis állítások megfogalmazása, állítások igazságának eldöntése. A „nem”, „és”, „van olyan ...”, „minden”, „nincs olyan ...”, „egyik sem”, „nem minden” kifejezések használata. Ismerkedés a logikai „vagy”-gyal.Számok kerekítése tízesre, százasra, ezresre, tízezresre.Számok közelítő helye a tízes, százas, ezres, esetleg más beosztással adott számegyenesen. Számok összehasonlítása, rendezése.Római számírás az I, V, X, L, C, D, M jelekkel.Számok összeg-, különbség-, hányados- és összetett alakjai.Kiegészítő:A fenti ismeretrendszer kiterjesztése a 100 000-es (esetleg 1 000 000-s) számkörre.

A 10 000-es számkörben adott számok, mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása, rendezése, szétválogatása, rendszerezése különböző adott szempont szerint. Igaz, hamis állítások megfogalmazása, állítások igazságának eldöntése, a „nem”, „és”, „van olyan ...”, „minden” kifejezések megértése.A 20 000-es számkörben adott számok megfigyelése, összehasonlítása, rendezése, szétválogatása, rendszerezése egy vagy két adott vagy felismert szempont szerint. A „nem”, „és”, „van olyan ...”, „minden” kifejezések használata.Biztos számfogalom a 10 000-es számkörben. Számlálás tízesével, százasával, ezresével a 10 000-es számkörben.Egyjegyű, kétjegyű, háromjegyű négyjegyű szám fogalmának ismerete.Számok bontása ezresek, százasok, tízesek, egyesek összegére. Az alakiérték, helyiérték, tényleges érték ismerete, alkalmazása.A számok írása, olvasása 10 000-ig. Nagyság szerinti összehasonlításuk. Felsorolásuk növekvő, illetve csökkenő sorrendben. Az =, <, > jelek helyes használata.Számok közelítő helyének megtalálása a tízesével, százasával, ezresével beosztott számegyenesen.A számok egyes, tízes, százas szomszédainak megállapítása. Számok kerekítése tízesre, százasra, ezresre.A páros, páratlan, öttel, tízzel, százzal, ezerrel osztható számok felismerése.A minimális teljesítményben felsorolt követelményeket ezen a szinten a 20 000-es számkörben várjuk el. Ennek megfelelően az ötjegyű szám fogalmát, helyiérték szerinti bontását is megkövetelhetjük. Továbbá: számok közelítő helyének megtalálása a húszasával, ötvenesével, kétszázasával, ötszázasával stb. beosztott számegyenesen.

Negatív számok (előkészítés)A negatív szám fogalmának előkészítése, többféle modell megismerése, lépegetés számegyenesen.

Hőmérőről negatív értékek leolvasása, változások felismerése.Különböző modellről, rajzról, számegyenesről negatív értékek leolvasása, a köztük lévő viszony megállapítása.

Törtek (előkészítés)Mennyiségek törtrészének fogalma, előállítása, kiszámítása, modellezése, összehasonlítása. Törtrész kiegészítése 1 egészre, az 1 egész előállítása a törtrész ismeretében.

Mennyiségek felének, harmadának, negyedének, tizedének felismerése, meghatározása.Formák, mennyiségek, számok kis nevezőjű törtrészének előállítása, kiszámítása, összehasonlítása (a számláló 1-nél nagyobb is lehet).


MATEMATIKA TANTERV

Műveletfogalom és műveletvégzésSzóbeli számolási eljárások a 20 000-es számkörben, analóg számítások kerek tízesekkel, százasokkal, ezresekkel stb. a 20 000-es számkörben. Szorzás és osztás 10-zel, 100-zal és 1000-rel. Műveleti tulajdonságok és műveletek közti összefüggések vizsgálata, alkalmazása. Annak megfigyelése, hogy hogyan változik a műveleti eredmény, ha az egyes összetevőket változtatjuk.Írásbeli összeadás és kivonás, illetve szorzás kétjegyű szorzóval, osztás egyjegyű osztóval. Az eredmény becslése, ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel, illetve az inverz művelet alkalmazásával.Ismerkedés a kétjegyű osztóval való írásbeli osztással.Írásbeli osztás kétjegyű osztóval.A tanult írásbeli műveletek alkalmazása a 100 000-es számkörben, különös tekintettel a becslésekre.Összetett számfeladatok megoldása, műveletek sorrendje, zárójelek használata.A 2-vel, 5-tel, 10-zel, 100-zal, 1000-rel osztható számok.Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása tervszerű próbálgatással, illetve egy lépésben következtetéssel.Egyenlőtlenségek igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen.

A négy alapművelet értelmezése tevékenység, számegyenesen való lépegetés, modell, rajz, szöveg, mérés stb. alapján.Számok összegének, különbségének becslése kerekített értékekkel.Az írásbeli összeadás és kivonás biztos elvégzése a 10 000-es számkörben.Az összeadás tagjai felcserélhetőségének, az összeadás és kivonás kapcsolatának ismerete és alkalmazása. Az eredmény ellenőrzése a becsült értékkel való összevetéssel, a kivonás ellenőrzése összeadással is. A műveletekkel kapcsolatos elnevezések használata.A szorzás és osztás biztos elvégzése szóban a szorzótáblák közvetlen alkalmazásával.Kerek tízesek szorzása egyjegyű számmal szóban a 10 000-es számkörben.Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, ... . A kétjegyűvel való írásbeli szorzás és az egyjegyű osztóval való írásbeli osztás biztos elvégzése a 10 000-es számkörben. Az eredmény ellenőrzése.A minimumszintű követelmények kiterjesztése a 20 000-es számkörre.A kétjegyű számmal való írásbeli osztás eredményének becslése, a művelet elvégzése, ellenőrzése.Legfeljebb 2-3 műveletet tartalmazó összetett számfeladatok megoldása, a műveletek sorrendjének és a zárójelek használatának ismerete és alkalmazása.Háromnál több műveletet is tartalmazó számfeladatok megoldása.A műveletek közötti kapcsolatok felhasználása ismeretlen összetevő megkeresésére egy, esetleg két lépésben, egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása próbálgatással, esetleg következtetéssel.

Összefüggések, kapcsolatokNyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése egyszerű esetben következtetéssel, tervszerű próbálgatással.Alaphalmaz, részhalmaz és kiegészítő halmaz kapcsolatának értelmezése.Egyszerű, illetve összetettebb szöveges feladatok megoldása, egyszerű matematikai szövegek megértése, értelmezése önálló, néma olvasás alapján. A szaknyelv helyes használata. A szükséges és felesleges adatok szétválasztása.Szöveges feladatok megoldása az írásbeli műveletek alkalmazásával is. Következtetés 1-ről többre, többről 1-re, többről többre. A szöveges feladat megoldásmenetének tudatosítása. Többféle megoldási menet keresése.Lehetőség szerint:A szöveges feladatok adatait a 100 000-es számkörből is választhatjuk.A kétjegyű osztóval történő írásbeli osztás alkalmazása szöveges feladatok megoldásában.Következtetés többről többre.

Fogalmak, összefüggések felismerése tevékenységről, rajzról, modellről.Nyitott mondatok igazsághalmazának megkeresése próbálgatással.Két művelettel megoldható egyszerű szöveges feladat értelmezése, az adatok lejegyzése, az összefüggések felismerése, a terv elkészítése, az eredmény becslése, kiszámítása a szóbeli és írásbeli műveletek alkalmazásával. Az eredmény ellenőrzése. Szöveges válasz megfogalmazása.Összetettebb, esetleg felesleges adatot is tartalmazó szöveges feladatok megoldása önálló néma olvasás alapján is. Több megoldás keresése.Elemek elhelyezése halmazábrában, táblázatban két szempont egyidejű figyelembevételével.


MATEMATIKA TANTERV

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség, a számolási rutin, a rugalmas, ötletgazdag, problémamegoldó gondolkodás sokoldalú fejlesztése. A matematikai modellek alkalmazhatóságának felismerése. Lényegkiemelő és általánosító képesség fejlesztése, következmények meglátására való képesség fejlesztése. Rövid, tömör kifejezőképesség alakítása. Absztrakciós képesség alapozása.JellemzőkÖsszóraszám: 5-15 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 3-4 óra.Az itt felsorolt tartalmak, tevékenységek egy részét tanítjuk önálló témakörként. Másik része eszközként szolgál a számtan, algebra, illetve geometria, mérés és a valószínűség, statisztika témakörök tanulása során.



Összefüggések, függvényekMegfigyelések, mérések, szöveggel adott függvények számadatainak táblázatba rendezése. Kapcsolatok ábrázolása nyíldiagrammal, oszlopdiagrammal, grafikonnal. Grafikonok, diagramok építése olvasása.Táblázattal, szöveggel, grafikonnal adott függvények szabályának keresése, megfogalmazása szóban, egyenlettel stb. Többféle szabály keresése, illetve a szabály megfogalmazása többféle alakban.Hozzárendelések, leképezések. Szám-szám függvények sokféle formában.

Táblázattal, diagrammal, grafikonnal adott összefüggések összetartozó értékpárjainak leolva-sása. Táblázat kiegészítése adott szabály alapján.Táblázattal, diagrammal, grafikonnal adott összefüggések értelmezése, a kapcsolatok felismerése. Megfigyeléssel, méréssel nyert adatokból táblázatok, diagramok, grafikonok készítése. Táblázattal adott függvény szabályának leírása, esetleg többféle alakban.Táblázat kiegészítése összetettebb egyenlettel adott, illetve felismert szabály alapján.Szöveggel adott függvény szabályának felírása, táblázat kitöltése.

SorozatokSorozatok folytatása, kiegészítése adott szabály szerint. Néhány elemével adott sorozathoz különféle szabály keresése.Különbség- és hányadossorozat képzése. Számtani sorozatok 10., 20., 100. elemének megállapítása.Adatok sorozatba rendezése, a folytatásra vonatkozó sejtések megfogalmazása.

Állandó különbségű sorozat szabályának felismerése, a sorozat folytatása adott vagy felismert szabály alapján.Sorozat elemei közti összefüggés felismerése, a sorozatképzés szabályának megfogalmazása esetleg többféle alakban. Néhány elemével megadott sorozathoz többféle szabály keresése.

GEOMETRIA, MÉRÉSÁltalános fejlesztési feladatokA bővülő tartalom feldolgozásával a megfigyelőképesség, a fogalomalkotó és problémamegoldó képi gondolkodás, a térszemlélet fejlesztése. Azoknak a képességeknek és szemléletnek az alakítása, amelyek lehetővé teszik a matematika alkalmazását más tantárgyakban és a mindennapi életben. Konstrukciós képesség alakítása. Helymeghatározás képességének fejlesztése.JellemzőkÖsszóraszám: 25-45 tanítási óra.Otthoni munkára javasolt idő: 10-15 óra.A szám- és műveletfogalom kialakítása és elmélyítése szoros kapcsolatban van a méréssel, a különböző mértékegységek átváltásával, alkalmazásával. Ezért a tanulási folyamatban komplex módon összeszövődhet a két témakör. A mérések lehetőséget biztosítanak az eredmények statisztikai rendezésére, feldolgozására, diagramokon, grafikonokon történő megjelenítésére is.

A mérésekben, a mérésekhez kapcsolódó átváltásokban, számításokban a számkörbővítés ad lehetőséget a továbblépésre.

Az alakzatok vizsgálata során a gyermekek összetettebb gondolkodási műveletekre képesek, mint az előző években, ezért a felismert tulajdonságok, összefüggések absztraktabbak, általánosabbak, mélyebbek lehetnek.KapcsolatokA 4. osztályban különösen fontos, hogy a különböző tantárgyak azonos anyagrészeit tanmenetben és órarendben is összehangolt módon, mintegy „integrált tantárgy” keretében dolgozzuk fel. Így a különböző órákon tanultak erősítik egymást.Környezetismeret:Önálló mérés a gyakori szabvány mértékegységek alkalmazásával. Méréssor megtervezése, végzése.Megfigyelések, mérések a testen. A mérések rögzítése tanítói segítséggel.


MATEMATIKA TANTERV

Tájékozódási gyakorlat a lakóhely térképével, egyszerű tájolóval. Egyszerű utazás megtervezése menetrend segítségével.Technika:A legkevesebb hulladékra törekvés a munkafolyamatokban.A forma, a funkció és a méret közti összefüggések megállapítása és felhasználása a tervezés során.A mérés és a rajzeszközök használatának gyakorlása. Alaprajz és nézet. Nézeti ábrázolás, méretrajz.Egyszerű makett készítése, és a kész munka összehasonlítása a tervekkel.



Mennyiségek, mérésekHosszúságok, űrtartalmak, tömegek becslése, összehasonlítása, megmérése, kimérése.Az időmérésről tanultak elmélyítése.Mértékegységek közötti átváltások a 10 000-es számkörön belül maradva.A mértékegységek és a köztük lévő kapcsolatok alkalmazása számításos, illetve szöveges feladatokban.Alaprajzok, nézeti rajzok, térképek értelmezése, készítése. Tájékozódás alaprajz, térkép segítségével.

Hosszúságok, űrtartalmak, tömegek öszszehasonlítása, megmérésük, kimérésük alkalmi, illetve a szabványos mértékegységekkel. A mérőeszközök ismerete és használatuk. A gyermek mindennapi életével kapcsolatos időtartamok mérése.A tanult mértékegységek közti kapcsolatok ismerete.Mérésekkel kapcsolatos legegyszerűbb átváltások végrehajtása.Méréssel kapcsolatos ismeretek alkalmazása szöveges feladatok értelmezésében, megoldásában.

Alakzatok előállítása, vizsgálataSíkidomok, testek vizsgálata, csoportosításuk egyidejűleg 2-3 szempont szerint is. Testek másolása modellről. Testek építése adott feltételek szerint testekből, lapokból. Testháló készítése, tervezése, összeállítása: téglalap, kocka.Különböző transzformációk végrehajtása rács, parkettázás, kirakás, tükrözés, vetítés, elforgatás stb. segítségével. Térbeli és síkbeli tükörképek előállítása.A hasonlósági és az egybevágósági transzformációk felismerése, megkülönböztetése egyéb transzformációktól. Nagyítás, kicsinyítés szemléletes fogalma, alkalmazásuk alaprajzok, nézeti rajzok értelmezésében, készítésében.Párhuzamos és merőleges egyenesek, síkok. A derékszög fogalma. Szögmérés derékszög felével, negyedével.A téglalapról, négyzetről, téglatestről, kockáról korábban tanultak elmélyítése. Téglatestek építése, vizsgálata.Sokszögek kerületének meghatározása.A terület fogalmának és a területszámításnak az előkészítése, sokszögek sokféle átdarabolása, lefedésük különböző alakú és méretű lapokkal.A térfogatmérés fogalmának előkészítése. Téglatest térfogatának meghatározása különböző alkalmi egységekkel, kirakással, építéssel.

Adott feltételeknek megfelelő geometriai alakzatok építése síkban, térben.Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése síkban és térben.Alakzatok tükrösségének felismerése.A téglalap és a négyzet tulajdonságainak felsorolása, megmutatása rajzról. Téglalap és négyzet közti kapcsolat ismerete.A téglatest és a kocka felismerése, a köztük lévő kapcsolat ismerete.Konkrét esetekben a téglalap és a négyzet kerületének, területének mérése és számítása.Párhuzamos és merőleges egyenespárok felismerése a térben is.Síkbeli tükrözés végrehajtása építéssel, négyzetrácson stb.Egybevágó síkidomok felismerése és kiválasztása konkrét alaphalmaz esetén.A síkidomokkal, testekkel kapcsolatos elnevezések (oldal, csúcs, szemközti, szomszédos, illetve csúcs, él, lap) helyes használata az alakzatok vizsgálata során.A téglatest és a kocka tulajdonságainak felsorolása.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKAÁltalános fejlesztési feladatokA megfigyelőképesség és a matematikai szemléletmód fejlesztése, a mindennapi életés a matematika közötti kapcsolatok felfedeztetése. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.JellemzőkA számtan, algebra, a geometria, mérés, illetve az összefüggések, függvények, sorozatok témakörökkel kapcsolatosan foglalkozzunk e témakörhöz tartozó feladatokkal is. A témakörre fordított összóraszám nem határozható meg.


MATEMATIKA TANTERV



Valószínűségi kísérletek lehetséges kimeneteleinek előzetes megállapítása, sejtés megfogalmazása kísérletsorozatokban, a különböző események gyakoriságára vonatkozóan. Az események kimenetelének megfigyelése, lejegyzése, gyakoriságuk meghatározása, a sejtés és a kísérlet eredményének összehasonlítása. A kísérleti eredmények összevetése a sejtéssel, az eltérés megállapítása és magyarázata.A tanuló mindennapi életével kapcsolatos véletlen események megfigyelése, lejegyzése. Tapasztalatok szerzésével további fogalomalkotás előkészítése (a „biztos”, a „lehetséges” és a „lehetetlen” események, törtszámok).A gyakoriság, valószínű, kevésbé valószínű értelmezése konkrét példákon.Statisztikai adatok, mérési eredmények megfigyelése, gyűjtése, táblázatba rendezése, megjelenítése oszlopdiagrammal, grafikonnal.Táblázatból, grafikonról, diagramról adatok leolvasása, értelmezése. Az „átlag” fogalmának bevezetése, használata adatok együttesének jellemzésére.

Statisztikai adatok, mérési eredmények leolvasása táblázatból, grafikonról, diagramról.A tanuló mindennapi életével kapcsolatos statisztikai adatok, mérési eredmények összegyűjtése, táblázatba rendezése, diagramok, grafikonok készítése.Egyszerű valószínűségi kísérletek lehetséges kimeneteleinek megállapítása, megfigyelése, lejegyzése, gyakoriságuk meghatározása.Példák megfogalmazása a „biztos”, a „lehetséges” és a „lehetetlen” fogalmának használatával.

A TOVÁBBHALADÁS FELTÉTELEI1. Gondolkodási, megismerési módszerek- Megfigyelései tudatosak és szándékosak; figyelmét legalább 8-10 percben folyamatosan

képes irányítani, fenntartani. Megfigyeléseinek tartalma helyes, a megállapítások igazak, lényegre törők. A tevékenysége és a szóban kifejezett gondolat összhangban vannak.

- Tud adott elemeket szétválogatni, kétfelé válogatni adott szempont szerint; meg tudja határozni a részeket az elemek közös tulajdonságával; érti és helyesen, könnyedén használja a tulajdonság tagadását elemek kétfelé válogatásánál.

- Adott, két halmazt jelölő halmazábrán, adott címkék szerint el tud helyezni elemeket a halmazok különféle viszonya esetében; tudja indokolni egy-egy elem elhelyezését az összetett tulajdonság megnevezésével, helyesen használja ehhez a logikai „és”-t, vagy más, ezzel hasonló értelmű szavakat. Tudja javítani a hibás elhelyezést, és tudja indokolni a változtatást.

- Tud a halmazokra, egyes részeire vonatkozó állításokat megfogalmazni, ilyen állítások igazságát meg tudja ítélni; elemeivel adott halmazábrához talál megfelelő címkéket.

- Adott, teljes rendszert alkotó 12-20 elemet el tud rendezni táblázatosan, sorosan egyszerre két rendezési szempont szerint; tud használni hozzá táblázatot, fadiagramot.

- Képes gyűjtött vagy készített elemeket két szempont szerint rendezni, tud további elemeket keresni, alkotni a rendszerben mutatkozó hiányoknak megfelelően.

- Mások által kialakított rendszert át tud látni, s ezt ki tudja fejezni a táblázat, sorozat kiegészítésével.

- Elfogadja a rendszerképzés igényét, törekszik a teljességre kombinatorikus jellegű feladatok megoldásában.

- Állításai a valóságot írják le, igazak, nyelvhelyességi szempontból kifogástalanok. Az igazság megítélése helyes.

- Kialakult az igazság megítélésének igénye: öntevékenyen, felszólítás nélkül is megítéli állítások igazságát.

- Képes nyitott mondat megoldásának keresésére, törekszik a teljességre. A követett megoldási módszer lépései helyesek, célravezetők.

- Kombinatorikus gondolkodása fejlődik:- Adott feltételnek megfelelő konstrukciókat létre tud hozni. - Alkotásai során megnyilvánul valamely szempont rendszeres követése.- Törekszik az összes lehetőség megkeresésére, ehhez a létrehozott objektumokat elrendezi

valamilyen szabadon választott rend szerint. Felismeri a rendszerbe nem illő, illetve azonos konstrukciókat; pótolja a hiányt, javítja a hibát.


MATEMATIKA TANTERV

2. Számtan, algebraA tízezres számkör számai– Tud darabszámot, mérőszámot helyesen megállapítani pontos és közelítő számlálással, méréssel; tudja

megbecsülni, becslését finomítani közelítő számlálással, méréssel.– Kellő gyakorlottsággal rendelkezik az alapvető mennyiségek mérésében, a mérőeszközök használatában,

leolvasásában és a mérési módszerek alkalmazásában. Helyes képzete van a gyakorlati méréseiben használt szabványos egységekről; egyszerű következtetéseket tud végezni elvégzett mérésről más (a rendszerben szomszédos) egységgel való mérés várható eredményére.

– Helyesen írja és olvassa a számokat a tízes számrendszerben 10 000-ig; 20 000-ig (a választott programnak megfelelően) érti a számjegyek különféle értékeit (helyi-, alaki-, valódi érték); érti a 10-szerezés, 100-szorozás, 1000-szerezés kapcsolatát a helyiérték-táblázatban való balra tolódással.

– Össze tud hasonlítani két számot nagyság szerint, tudja a jegyek számának és a számjegyek alakiértékének szerepét a nagyság alakulásában. Sorba tud rendezni számokat növekvő és csökkenő rendben; ismeri a számok egyes, tízes, százas, ezres szomszédjait, megállapítja tízesekre, százasokra, ezresekre kerekített értékét, megtalálja helyét a számegyenesen.

– Meg tudja adni egy-egy szám sokféle alakját, tudja, hogy különféle alakban is a számegyenesnek ugyanahhoz a pontjához tartoznak.

– Képes számokat jellemezni tulajdonságaival, más számokhoz fűződő kapcsolataival.Műveletek a tízezres számkörben– Adott helyzethez, történéshez, egyszerű szöveges feladathoz hozzá tudja kapcsolni a megfelelő műveletet

a műveletek mindegyik értelmezése szerint; tud műveletet megjeleníteni, modellezni, szöveges feladattal értelmezni.

– Ismeri konkrét egyedi esetekben a legfontosabb műveleti tulajdonságokat (a tagok és a tényezők felcserélhetőségét és csoportosíthatóságát, a disztributivitást, a műveletek monotonitását (az eredmény függését az összetevők változásaitól), az összeadás és kivonás kapcsolatát, a szorzás és a kétféle osztás kapcsolatát; ezeket az ismereteket felhasználja számításaiban, az eredmény ellenőrzésében, összetett alakú számok összehasonlításában, képes a felhasználás tudatosítására.

– Készségszintű a fejszámolása a 100-as számkörben (összeadás, kivonás, egyjegyűvel való szorzás és maradék nélküli osztás) és az analóg számításokban a tízezres számkörben (0-ra végződő 3-jegyűek, 00-ra végződő négyjegyűek összeadása, kivonása, egyjegyűvel való szorzása, maradék nélküli egyjegyűvel való osztása). Tudja a számokat 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorozni és (nem maradékos esetben) osztani; tud kerek kétjegyűvel, háromjegyűvel szorozni, osztani a kisegyszeregynek megfelelő analóg esetekben (pl. 60 · 70, 5 · 300, 4800 : 600, 6300/9, 6300/90, 6300/900).

– Meg tudja becsülni teljes négyjegyűek összegét, különbségét, teljes kétjegyűek két- és egyjegyűvel, háromjegyűek egyjegyűvel való szorzatát, teljes három- és négyjegyűek egyjegyűvel és kétjegyűvel való osztásának hányadosát kerekített értékekkel való műveletvégzéssel.

– Helyesen tudja elvégezni a tanult írásbeli műveleteket. – Felelősséget vállal az eredményéért, kialakult az igénye és képessége az önellenőrzésre (összeveti a

számolás eredményét a becsült eredménnyel, ellenőrzi valamilyen módon a számítás pontosságát), javítja a talált hibákat.

Szöveges feladatokÖnállóan megérti a hallott, olvasott szöveget, fel tud használni különféle modelleket, jelöléseket az adatok és kapcsolatuk ábrázolására, feltárására, értelmezésére; át tudja fogalmazni a szöveget a megértés érdekében; ki tudja választani a probléma megoldásához szükséges adatokat.Képes az egyszerű szöveges problémák megoldására: – tud választani, alkotni megfelelő matematikai modellt (egyszerűsített rajz, számfeladat, nyitott mondat,

táblázat, diagram);– helyesen oldja meg a kijelölt műveleteket, nyitott mondatokat; helyesen olvassa le a megoldást

diagramról, táblázatról; ellenőrzi a számításokat;– az eredményt tudja vonatkoztatni az eredeti probléma kérdésére, összeveti a valósággal, feltételekkel;

helyesen válaszol a kérdésre.Törtszám, negatív számMeg tudja jeleníteni a legegyszerűbb egységtörteket és többszöröseiket különféle mennyiségekkel többféle egységválasztással; fel tudja használni ezeket a modelleket törtszámok összehasonlítására, különféle alakú egyenlő törtszámok keresésére.Összeméréssel, méréssel le tudja olvasni adott mennyiség mérőszámát, ha ez egyszerű egységtört, vagy ennek többszöröse.


MATEMATIKA TANTERV

Le tud olvasni különféle, tanult modellekben megjelenített negatív számokat; össze tud hasonlítani természetes számokat és negatív egész számokat nagyság szerint a használt modellen belül. Elő tudja állítani egész számok különféle összegalakjait; megtalálja egész számok helyét a számegyenesen.3. Relációk, függvények, sorozatokSzavakkal adott összefüggést, kapcsolatot ki tud fejezni különféle módokon: elemek összekapcsolásával, nyíllal, szétválogatással, sorozatba rendezéssel, táblázatba rendezéssel.Helyesen, önállóan tud sorozatot, táblázatot folytatni szavakkal, formulával (nyíljelöléssel, nyitott mondattal) adott szabály szerint.Felismer összefüggéseket sorozat adott tagjai, táblázat adott elempárjai, elemhármasai, számpárjai, számhármasai között; ezt kifejezi a sorozat, táblázat különféle folytatásaival, kiegészítésével.Képes talált általános összefüggést megfogalmazni szavakkal, esetleg nyíljelöléssel, nyitott mondattal; ezeket tudja önállóan ellenőrizni az adatok behelyettesítésével.Felismeri az egyszerű (egy művelettel megadható szabályú) gép megfordításával nyert gép szabályát, két egyszerű gép összekapcsolásával nyert gép szabályát.4. GeometriaAlkotások térben, síkbanAdott építőelemekből (testekből, síklapokból, élvázépítőből) tud építeni, mozaiklapokból formát, mintát ki tud rakni szabadon.Képes építményt, síkbeli kirakást lemásolni a mintával megegyező és más elemekből; sormintát, síkmintát tud folytatni, a benne levő szimmetriákat követni; felismeri az alak és az állás változását; tudja korrigálni tévedését; egyszerű rajzolásban tudja használni a sablont, vonalzót, körzőt.Érti, és alkotásában tudja követni a szóban adott feltételt, feltételeket; képes adott feltétel szerint több különféle alkotást létrehozni, meg tudja fogalmazni az alkotásai közti különbözőséget; egyszerű esetben megtalálja az összes, adott feltételnek megfelelő alkotást; további feltétel megkötése után kiválasztja a még mindig megfelelőket.Képes szétválogatni a gyűjtött, megalkotott testeket, síkidomokat megnevezett, illetve felismert geometriai tulajdonság szerint.Felismeri a téglatest, kocka, téglalap, négyzet legfontosabb tulajdonságait, és ezeket a tulajdonságokat meg tudja mutatni ilyen testeken, síkidomokon.Geometriai transzformációk– Megépíti, kirakja, megrajzolja hálón, sima lapon sablonnal, másolópapírral a sík mozgatásával egyszerű

alakzat tükörképét, eltolt képét; tudja ellenőrizni a tükrözés, eltolás helyességét tükör és másolópapír segítségével; elő tudja állítani egyszerű síkidom elforgatottját másolópapír segítségével.

– Felismeri kész mintákban alakzat tükörképét, eltolt és elforgatott képét; ellenőrizni tudja tükör, másolópapír segítségével; építeni tud mintát különféle transzformációk segítségével (sormintát eltolásokkal, tükrözésekkel, síkmintát tükrözésekkel, elforgatásokkal ...).

– Képes térben, síkban másolni nagyított, kicsinyített elemekkel, eredeti elemekkel (ugyanakkora kockákkal, ugyanazon a négyzethálón ...); felismeri az alak változatlanságát, változását, és ennek megfelelően javítja saját munkáját.

Tájékozódás a térben– Jól tájékozódik lakóhelyén, bejárt terepen; bejárt útvonalon visszatalál adott helyre; megtalál házat adott

utca és házszám alapján.– Ismeretlen helyen szavakkal adott információk szerint jól tájékozódik; érti az irányokat és távolságokat

jelölő kifejezéseket.– Megtalál pontot síkban, egyszerű térképen, négyzethálón (pl. sakktáblán) két adat segítségével; térben

három független adat segítségével.Geometriai mennyiségek és mérésük– Képes meg- és kimérni adott egységgel hosszúságokat, területeket, térfogatokat, szögeket.– Ismeri és helyesen használja a hosszúságmérés és az űrtartalommérés szabványos egységeit, a köztük

levő arányt.– Tud területet és térfogatot mérni a tanult módokon; egyszerű téglalap területét ki tudja számítani az

egységek kirakásának elképzelése alapján.– Tud szöget mérni hajtogatott derékszögmérővel.5. Statisztika, valószínűség– Tevékenyen és szívesen vesz részt a közös munkában.– Adatokat el tud rendezni sorozatba, táblázatba, ábrázolni tudja azokat grafikonon; sorozatból, táblázatból,

grafikonról adatokat visszaolvas; talál az egész adat együttest jellemző adatokat (pl. a nagyság szerinti középsőt, a legnagyobb, legkisebb adatokat, ezek távolságát, a leggyakoribb adatot); ki tudja számítani az adatok átlagát.


MATEMATIKA TANTERV

– Képes megfogalmazni sejtést véletlen eseményekkel kapcsolatban (melyik valószínűbb, melyik kb. hányszor fog előfordulni a következő 30 próbában, melyik nem fog előfordulni egyszer sem ...); sejtését össze tudja vetni a megfigyelt események gyakoriságával.

A TANULÓK ÉRTÉKELÉSE Félévkor és év végén a tanulókat érdemjeggyel értékeljük

TANESZKÖZTankönyv, munkafüzet, feladatgyűjtemény, logikai készlet, színes rúd készlet, szögestábla, játékpénz, törtes mozaik, korongok, óra, dobókocka, síkmértani- térmértani modellek, mérőszalag, vonalzó, körző, pontrácsos, vonalhálós lapok, mérleg, súlysorozat, zsebtükör, matematikai faliképek


MATEMATIKA TANTERV

MATEMATIKATANTERV

5-8. ÉVFOLYAM


MATEMATIKA TANTERV

CÉLOK, KULCSKOMPETENCIÁK, FEJLESZTÉSI FELADATOKAz általános iskola 5−8. évfolyamán a matematikaoktatás megismerteti a tanulókat az őket

körülvevő világ konkrét mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza a korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket és az életkoruknak megfelelő szinten biztosítja a többi tantárgy tanulásához szükséges matematikai ismereteket és eszközöket. Alapvető célunk a gondolkodás képességének folyamatos fejlesztése és a kompetenciák kialakítása.

Az általános iskola 5−8. évfolyama egységes rendszert alkot, de – igazodva a gyermeki gondolkodás fejlődéséhez, az életkori sajátosságokhoz − két, pedagógiailag elkülöníthető periódusra tagolódik. Az alapozó szakasz utolsó két évében a tanulók gondolkodása erősen kötődik az érzékelés útján szerzett tapasztalatokhoz, ezért itt az integratív-képi gondolkodás fejlesztése a cél. A 7−8. évfolyamon elkezdődik az elvont fogalmi és elemző gondolkodás kialakítása is.

Ez a tanterv a NAT 2007-ben megfogalmazott fejlesztési célokhoz és a kijelölt legfőbb kompetenciaterületekhez kapcsolódó tananyagrendszert tartalmazza a fejlesztés-központúságot szem előtt tartva. A fejlesztő munkát a matematikai tevékenységek rendszerébe kell beépíteni. Ezért alapvető fontosságú, hogy az alapozó szakaszban a tevékenységek részletesen legyenek kifejtve, így például a mérések, a fogalomalkotást előkészítő játékok, az alapszerkesztések és a geometriai transzformációk tulajdonságainak megtapasztalása. Ezeket kiegészítik a tananyag feldolgozásában megjelenő munkaformák: a pár-, illetve csoportmunka, valamint a projektfeladatok. Természetesen az önálló feladatmegoldást, a differenciált munkaformát továbbra is alkalmazzuk.A tevékenységek tárházába tartozik az eszközök használata, különös tekintettel az elektronikus eszközökre, azon belül az oktatási célú weblapokra az interneten.

Fejlesztendő a tanulók kommunikációs képessége, saját gondolataik szabatos megfogalmazása szóban és írásban; mások gondolatainak megértése, a vitákban érvek és ellenérvek logikus használata.Az általános iskola felső tagozatán egyre nagyobb szerepet kap az elemző gondolkodás fejlesztése, a problémamegoldások mellett a felvetett kérdések igazságának, vagy hamisságának eldöntése, a döntések igazolása. A tanulók legnagyobb része ebben a korban jut el a konkrét gondolkodástól az absztrahálásig. Ezért a legfontosabb cél a konstruktív gondolkodás kialakítása, amelyet a tanulók életkorának megfelelően manipulatív tevékenységek elvégeztetésével, az összefüggések önálló felfedeztetésével érhetünk el. Az önellenőrzéssel növeljük a tanulók önbizalmát, a változatos módszerekkel, a korosztálynak megfelelő játékos formákkal, kis lépéseken keresztül, természetes módon hangoljuk őket a matematika tudományának befogadására.

Fontos, hogy a valóságban előforduló problémákra a tanulók meg tudják találni a megfelelő matematikai modellt, azokat helyesen tudják alkalmazni. Ezért nagy hangsúlyt kell fektetni a szövegértő, elemző olvasásra. Ugyanakkor azt is el kell érni, hogy a matematikában tanult ismereteket a tanulók alkalmazni tudják más műveltségi területeken is.Fokozatosan kell kialakítani a matematika szaknyelvének pontos használatát és jelölésrendszerének alkalmazását.

Az általános iskolai matematikaoktatás alapvető célja, hogy a megszerzett tudás az élet minden területén, a gyakorlati problémák megoldásában is alkalmazható legyen.

FEJLESZTÉSI CÉLOK1. Tájékozódás Tájékozódás a térbenTájékozódás az időbenTájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban2. Megismerés Tapasztalatszerzés KépzeletEmlékezésGondolkodásIsmeretek rendszerezéseIsmerethordozók használata3. Ismeretek alkalmazása4. Problémakezelés és - megoldás5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotások adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás6. Akarati, érzelmi, önfejlesztő képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek Kommunikáció Együttműködés


MATEMATIKA TANTERV

Motiváltság Önismeret, önértékelés, reflektálás, önszabályozás7. A matematika épülésének elvei

KULCSKOMPETENCIÁK- A matematikai kulcskompetenciák folyamatos fejlesztése:- számlálás, számolás- mennyiségi következtetés, valószínűségi következtetés, becslés, mérés- problémamegoldás, metakogníció- rendszerezés, kombinativitás- deduktív és induktív következtetés- A tanulók értelmi képességeinek − logikai készségek, problémamegoldó, helyzetfelismerő

képességek − folyamatos fejlesztése- A tanulók képzelőerejének, ötletességének fejlesztése- A tanulók önellenőrzésének fejlesztése- A gyors és helyes döntés képességének kialakítása- A problémák, egyértelmű és egzakt megfogalmazása, megoldása- A tervszerű és célirányos feladatmegoldási készség fejlesztése- A kreatív gondolkodás fejlesztése - A világról alkotott egyre pontosabb kép kialakítása- A tanult ismeretek alkotó alkalmazása más tudományokban, a mindennapi életben

A helyes tanulási szokások, attitűdök kialakításaA tanulók- a számítások, mérések előtt becsléseket végezzenek,- a feladatmegoldások helyességét ellenőrizzék,- a feladatok megoldása előtt megoldási tervet készítsenek,- a geometriai szerkesztések elkészítése

előtt vázlatrajzot készítsenek,- a szöveges feladatok megoldásánál a szöveget pontosan értelmezzék, és a választ valamint az

ellenőrzést szabatosan írják le.

A tanulók- gondolataikat pontosan, életkoruknak megfelelően a szaknyelv használatával tudják elmondani,- a számolási készség kialakulása után használják a zsebszámológépet,- szakirodalomból, internetről, egyéb ismerethordozókból önállóan is gyarapítsák tudásukat,- tájékozódjanak a korosztálynak megfelelő újságok, folyóiratok és szaklapok körében, - ismerjék a tananyaghoz kapcsolódó matematikatörténeti érdekességeket.

Javasolt projektfeladatok a tantervben megjelenő témakörökhöz

SZÁMTAN, ALGEBRA- Becslések szükségessége a mindennapi életben- Számelméleti problémák az ókori matematikában- A hatványértékek „rohamos” növekedése, nevezetes példák felkutatása- Arányosságok, összefüggések a mindennapi életben- A számrendszerek kialakulása, fejlődése a matematika története során- Negatív számok, nem racionális számok a matematika történetében

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK- Helymeghatározás terepen, térképeken, csillagászatban- Sorozatok előfordulása a környezetünkben- Nevezetes sorozatok a matematika történetében - Számítógépes függvényábrázoló program bemutatása- Grafikonok mindenütt (pl.: más tudományágakban)

GEOMETRIA, MÉRÉS- Mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel (régi magyar

mértékegységek, angol mértékegységek)- Szimmetria az építészetben, a művészetekben- A kör az ókori matematikában


MATEMATIKA TANTERV

- Számítógépes szerkesztőprogram bemutatása- Térbeli alakzatok és a valóság (fotóalbumok, makettek készítése)- Hasonlóság alkalmazása megjelenése a mindennapi életben- Pitagorasz és tanítványai- Magyar matematikusok

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA- Nevezetes problémák a valószínűségi játékok

történetében (kockajátékok)- Szerencsejátékok - Kiválasztott statisztikai adatsokaságok különböző

szempontok szerinti bemutatása

A négy év során tudatosan kell fejleszteni a tanulók lényegkiemelő képességét, analizáló és diszkussziós készségét, átfogó, nagyobb összefüggések felfedezésére is képes gondolkodását. Erre irányul a matematikaoktatásban a sokféle logikai feladat, a felfedeztető tanítás, az ismétlés, a rendszerezés, a szövegelemzés, a megoldások vizsgálata, a matematikai tartalmú játékok, és a tanár egyéniségétől, igényeitől függő, változatos módszertani megoldás. Kiemelt cél a matematikai kompetenciák megszerzése, amelyeket új módszerek bevezetésével lehet elősegíteni. Ilyenek például a csoport-, illetve a projektmunkák. A közösen, csoportban (vagy párban) végzett munka során ki kell alakítani a tanulók közötti együttműködést, a helyes munkamegosztást, az egyéni és a közösségi felelősségvállalást. A közös eredmény érdekében előtérbe kerül egymás személyének tiszteletben tartása, a szolidaritás, a tolerancia, a segítőkészség. Ebben a szocializációs folyamatban könnyebben fejleszthetők a tanulók egyéni képességei, könnyebben kialakul az intenzív érdeklődés és a kíváncsiság, ami elősegíti a hatékonyabb tanulást.

„A matematikai kompetencia: az alapműveletek és arányképzés alkalmazásának képessége a mindennapok problémáinak megoldása érdekében, a fejben és papíron végzett számítások során. A hangsúly a folyamaton és a tevékenységen, valamint a tudáson van. A matematikai kompetencia felöleli – eltérő fokban – a matematikai gondolkodásmód alkalmazásának képességét és az erre irányuló hajlamot (logikus és térbeli gondolkodás), valamint az ilyen jellegű megjelenítést (képletek, modellek, szerkezetek, grafikonok, táblázatok).

A matematika kompetenciához szükséges tudás magában foglalja a számok, a mértékek és szerkezetek, az alapműveletek és alapvető matematikai fogalmak és koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika válasszal szolgálhat.

Az egyénnek rendelkeznie kell azzal a készséggel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat a mindennapok során, otthon és a munkahelyen, valamint hogy követni és értékelni tudja az érvek láncolatát. Képesnek kell lennie arra, hogy matematikai úton indokoljon, megértse a matematikai bizonyítást és a matematika nyelvén kommunikáljon, valamint hogy megfelelő segédeszközöket is alkalmazzon.

A matematika terén a pozitív hozzáállás az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok okát és azok érvényességét keressük.” /Kulcskompetenciák az élethosszig tartó tanuláshoz − Európai referenciakeret anyagából/


MATEMATIKA TANTERV


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási módszerekSzámtan, algebraÖsszefüggések, függvények, sorozatok ...Geometria, mérésekKombinatorika, valószínűség, statisztika

CÉLA matematika iránti belső pozitív attitűd kialakítása.A problémamegoldó gondolkodás, a problémaérzékenység fejlesztése.A tantervi követelmények tükrében a biztos számfogalom és műveletfogalom kialakítása.Pontos és megfelelő tempójú számolási készség kialakítása.Az összefüggések megfogalmazásának fejlesztése.Térszemlélet fejlesztése.A matematikai szövegek értő, elemző feldolgozása.Tankönyvek és feladatgyűjtemények célszerű használatának kialakítása.Szerkesztéseknél az eszközök pontos használata.A matematika érdekességeiről tapasztalatok gyűjtése és ezekkel feladatok alkotása.

ÉRTÉKELÉSMinden témakör végén témazáró dolgozat írása. Félévkor készségmérés, év végén tudásszint-mérés.

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREKCÉLAz előző évi ismeretek pontosítása, rendezése, rendszerbe állítása.A halmazelmélet ismereteit eszköz jelleggel tudja alkalmazni a tanuló más témakörök tananyagánál.Kapcsolatok felismerése, lejegyzése és a matematika tanulási módjának kialakítása.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:Tudjon a növendék elemeket halmazokba sorolni.Konkrét dolgok (számok, geometriai alakzatok, könyvek, más tantárgyakban szereplő fogalmak) adott szempontok szerinti rendezése.Egyszerű halmazdiagramok készítése.A tanuló tudjon részhalmazokat kiválasztani, elemeket sorbarendezni különböző témakörökhöz kapcsolva (néhány adat, szó, vagy könyv ábécérendbe rendezése, kiválasztás A-val kezdődővel és sorrendezés).Tudjon ismert, áttekinthető konkrét halmazokkal, különféle módszerek, fadiagram, útdiagram, táblázatok, Venn-diagram alkalmazásával lehetőségeket rendszerezni, rendezni.Legyen képes összehasonlítani, használja a halmaz eleme, üreshalmaz, igaz, nem igaz (hamis) kifejezéseket.Tudja egyszerű állítások igazságának eldöntését, tagadását.Használja helyesen a nyelv logikai elemeit nem matematika tartalmú állítások értelmezésében, megfogalmazásában.Tudjon egyidejűleg két-három halmazba elemeket elhelyezni, tudja a metszet, unió elemeit felsorolni.Ismeret szintén alkalmazza a logikai "és", "vagy", "minden", "van olyan" kifejezéseket.Tudja megkeresni adott nyitott mondat igazsághalmazának elemeit.Ismerje a "nyitott mondat", "állítás", "alaphalmaz", "igazsághalmaz" fogalmát.ElőzményTudjon a tanuló elemeket adott tulajdonság alapján halmazokba elhelyezni. Tudjon állításokat megfogalmazni. Állítások igaz, nem igaz voltának eldöntése.Tudjon nyitott mondatot próbálgatással megoldani.


MATEMATIKA TANTERV

TartalomElemek halmazba rendezése.Halmaz, részhalmaz, metszethalmaz kialakítása.Nyitott mondatok alaphalmaza, igazsághalmaza.Állítások és tagadásuk megfogalmazása.*Változatos matematikai tevékenységek: összehasonlítás, rendezés, mérés, konstruálás, modellezés, fogalmak, összefüggések megjelenítése a matematika többi területén is, alkalmazva a halmazokat, mint az egységes szemlélet kialakításának eszközét.

SZÁMTAN, ALGEBRACÉLA természetes számok halmazában a tanuló tudja kellő pontossággal a négy alapműveletet, a követelményszintnek megfelelően elvégezni. Számolási készség fejlesztése.Legyen biztos számfogalma.Fejlődjön a problémamegoldó gondolkodása.Összefüggések megfogalmazásának fejlesztése.Tankönyvek és feladatgyűjtemények célszerű használatának kialakítása.A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.A matematikai ismeretek szabatos megfogalmazása és ezen ismeretek alkalmazásának fejlesztése.

KÖVETELMÉNYKészség szinten:Tudja a tanuló a természetes számokat a tízes számrendszerben írni, olvasni milliós nagyságrendig.Tudja az alaki, a helyi és valódi érték fogalmát.Tudja a számnevek helyesírását.Tudja a számszomszédokat megadni és a számokat kerekíteni.Ismerje a római számok írását, olvasását kétezerig.Tudja a műveletekben szereplő fogalmakat: összeg, különbség, szorzat, hányados, összeadandók vagy tagok, kisebbítendő, kivonandó, szorzandó, szorzó, osztandó, osztó.Tudja a négy alapműveletet az adott számkörben, szóban (kerekített értékekkel), és írásban (szorzás háromjegyű szorzóval, osztás kétjegyű osztóval).Tudjon 10-zel, 100-zal, 1000-rel szorozni, osztani.Ismeret szinten:Tudja a műveletek sorrendjét.Legyen képes a műveleti tulajdonságokat szóban megfogalmazni.Tudja kiszámítani összeg, különbség szorzását, osztását.Tapasztalati úton tudja megfogalmazni az összeg, a különbség, a szorzat és a hányados változásait.Tudja az osztót, a többszöröst, a közös osztót, a közös többszöröst megkeresni.Jártasság szintjén:Ismeret szinten:Használja az "alaphalmaz", "igazsághalmaz" fogalmakat.* Tudja a tanult számokkal kapcsolatos fogalmak értelmezését a szemléletre támaszkodva.Készség szinten:Ismerje a negatív egész számok helyét a számegyenesen, tudja nagyság szerint rendezni ezeket.Tudjon negatív számokat a mindennapok megfigyeléseiből vett példákkal reprezentálni.Tudjon változásokat megfogalmazni az egész számok halmazában (például hőmérséklet, vagyoni helyzet).Jártasság szinten:Ismerje a számok: ellentettjét, abszolútértékét.Tudjon egyszerű műveleteket végezni az egész számok halmazában: összeadás, kivonás, szorzás, osztás természetes számmal.Tudja a törtszámok helyét a számegyenesen, tudja nagyság szerinti rendezésüket.Használja a számláló, a nevező, a törtvonal fogalmakat.Tudjon törteket összehasonlítani, egyszerűsíteni.Tudja a tört értékét 1 egészhez viszonyítani.Tudjon: egyenlő nevezőjű törteket összeadni, kivonni, törtet természetes számmal szorozni, osztani.Tudjon törtrészt kiszámítani, törtrészből az egészre következtetni.Tudjon törtet tizedestört alakban írni.Ismerje a tizedestörtek helyét a számegyenesen.


MATEMATIKA TANTERV

Tudjon tizedestörteket összeadni, kivonni, természetes számmal szorozni, osztani.Ismeret szinten:Tudja a tizedestörteket, mint mennyiségek mérőszámát értelmezni.Legyen jártas a racionális számok halmazában megfogalmazott szöveges feladatok önálló értelmezésében.ElőzményAz 1-4. évfolyam követelményeiben készség szintre megfogalmazott ismeretek birtoklása.TartalomTermészetes számok halmaza.Számkörbővítés.Kerekítés.Római számok.Összeadás, kivonás, szorzás, osztás szóban.Műveleti tulajdonságok.A műveletek sorrendje.Írásbeli műveletek.Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.Összeg és különbség szorzása, osztása.Az összeg, a különbség, a szorzat és a hányados változásai.Osztók, többszörösök.Közös osztók, közös többszörösök.Az egész számok halmaza.Számok helye a számegyenesen.Számok ellentettje, abszolútértéke.Műveletek: összeadás, kivonás, szorzás természetes számmal, osztás természetes számmal.A racionális számok halmaza.Számok helye a számegyenesen.Törtszámok kétféle értelmezése (egységtört többszöröse, több egész valahányad része).Törtek összehasonlítása (egyenlő nevezőjű, egyenlő számlálójú).Egyszerűsítés.Egyenlő nevezőjű törtek összeadása, kivonása.Tört szorzása, osztása természetes számmal.Törtrész kiszámítása.Következtetések (egészről a törtrészre, törtrészről az egészre).Tizedestört helye a számegyenesen.Összeadás, kivonás.Szorzás, osztás természetes számmal.Tizedestört, mint mennyiségek mérőszáma.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK ...CÉLA problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.Az összefüggések megláttatásának és megfogalmazásának fejlesztése.* Változó mennyiségek közötti kapcsolatok felismerésének fejlesztése.A matematika és más tantárgyak közötti kapcsolatok megláttatása, felismerése.Az ismeretek gyakorlati alkalmazásának fejlesztése.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:A tanuló tudja a számegyenesen és a derékszögű koordináta-rendszerben az adatokat, összefüggéseket ábrázolni, megkeresni.Alkalmazza az ismert kifejezéseket, kapcsolatok, összefüggések szabatos megfogalmazásánál - "kisebb", "nagyobb", "egyenlő", "nem kisebb", "nem nagyobb", "legalább", "legfeljebb", "több mint", "kevesebb mint", "kisebb vagy egyenlő", "nagyobb vagy egyenlő".* Tudjon adatpárokat, mérési eredményeket táblázatba rendezni, grafikonon megjeleníteni. Tudjon grafikonról adatpárokat és összefüggéseket leolvasni, értelmezni.Ismerje a változó mennyiségek közötti kapcsolatok megfogalmazási lehetőségeit.


MATEMATIKA TANTERV

Ismeret szintjén az adott számhalmazokban:* Tudjon sorozatot folytatni adott szabály szerint, másrészt legyen képes néhány elemével adott sorozathoz szabályt megfogalmazni.Alkalmazza a tanult ismereteket más természettudományos tantárgyak tanulásánál.Tudjon adott szabályú táblázatokat kitölteni.Tudjon összefüggést nyitott mondattal leírni, illetve szóban megfogalmazni az összefüggéseket.Tudjon egyszerű egyenes és fordított arányossági következtetéseket végezni.ElőzményAz 1-4. évfolyamon megfogalmazott követelmények teljesítése.TartalomMennyiségek között fennálló kapcsolatok megfogalmazásaAdott relációhoz elemek rendezéseEgyenes és fordított arányosság(Konkrét következtetési feladatokon)A derékszögű koordináta-rendszerGrafikonok, táblázatok, hozzárendelések.SorozatokFontos, hogy a tananyag-felsorolás nem azt jelzi, hogy izoláltan tanítjuk a témakört, és nem is a relációk, függvények, sorozatok elméletét tanítjuk, hanem szervesen beépítve a tananyagokba (számtan, algebra, geometria, mérések), az alkalmazások körét bővítve.

GEOMETRIA, MÉRÉSEKCÉL* Geometriai problémameglátó és megoldó képesség elemeinek kialakítása.A térszemlélet fejlesztése.A geometriai fogalmak alapozása.A geometriai ismeretek szabatos megfogalmazása.A szerkesztéseknél az eszközök pontos használata.Rávilágítás a mérésekre, mennyiségekre és a mindennapi életben megfigyelhető alkalmazásukra.A geometriai fogalmak szemléletes kialakítása.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:A tanuló tudja használni a geometriai alapfogalmakat.Ismerje a szögekkel kapcsolatos elnevezéseket.Ismerje a pont, egyenes, félegyenes, szakasz, sík jelentését.Tudja a síkidomokat, a sokszögeket megkülönböztetni.Ismerje a kerület és a terület fogalmát.Készség szinten:Tudja a négyzet és a téglalap kerületét kiszámítani.Jártasság szinten:Számítsa ki a téglalap és a négyzet területét.Ismeret szinten:Tudjon négyzetet, téglalapot rajzolni.Ismerje a derékszögű koordinátarendszert.Tudjon pontpárokat jelölni, grafikonokat elemezni.Jártasság szinten:Tudja a kockát és a téglatestet tulajdonságaival jellemezni.Ismerje a lap, él, csúcs fogalmakat.Ismeret szinten:Tudja a kocka és a téglatest felszínét és térfogatát kiszámítani.Ismerje fel a kört és a gömböt.Tudjon méréseket végezni, mennyiségeket (más mértékegységre) átváltani.Tudja a mértékegységek közötti relációkat ismeret szinten: hosszúság: km, m, dm, cm, mm, tömeg: t, kg, dkg, g, űrtartalom: hl, l, dl, cl, ml, idő: óra, perc, másodperc (h, min, s), terület: ha, km2, m2, dm2, cm2, mm2,


MATEMATIKA TANTERV

térfogat: m3, dm3, cm3, mm3, szög: fok.ElőzményA geometriai alapfogalmak jelentése az 1-4. évfolyam követelményeinek megfelelő ismerete. Az alakzatok ráismerés alapján történő megnevezése.TartalomPont, egyenes, félegyenes, szakasz, síkA szögSíkidomok, sokszögekKerület, terület számításokRajzolás (négyzet, téglalap)A derékszögű koordináta-rendszerGrafikonokTestek: kocka, téglatestFelszín- és térfogatszámításMérésekA körA gömb

KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKACÉLA problémamegoldó gondolkodás fejlesztése, a kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása.A divergens gondolkodás fejlesztése, több megoldás keresése, igényének kialakítása.Valószínűségi kísérletek kimenetelének elemzésével az ítélőképesség, a következtető képesség fejlesztése.Adatok rendezésével a rendszerező képesség fejlesztése.

KÖVETELMÉNYIsmeret szinten:Tudjon a gyermek egyszerű kombinatorikus módszerekkel feladatot megoldani a számtan, algebra, geometriai mérések témakörben.Tudja a lehetőségeket táblázatba, diagramokba rendezni.Tudja valószínűségi játékok kimenetelére következtetni.Használja a biztos, lehetséges, lehetetlen, lehet, de nem biztos kifejezéseket.Tudjon tapasztalatszerzés útján gyűjtött adatokkal grafikont készíteni.Néhány elem esetében jártasság szinten tudjon átlagot számítani.

ElőzményAz 1-4. évfolyamon e témakörben megfogalmazott követelmények.TartalomElemek rendezése, lehetőségek számának megállapítása (egyszerű permutációs feladatok)Valószínűségi kísérletek (kockadobás, pénzfeldobás, urnából húzás)Átlagszámítás (néhány elem esetén).Fontos módszertani elv, hogy ezek a feladatok valóban tevékenységhez, játékhoz kapcsolódjanak. Célunk ugyanis az, hogy fejlesszük a gondolkodást és segítsük más témakörök feladatanyagának megoldását.

A NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS FEJLESZTÉSI TERÜLETEINEK MEGVALÓSÍTÁSA5. évfolyamon heti 0,5-1 óra, évi 18-37 óra

TÉMAKÖRÖK, TARTALMAK

FEJLESZTENDŐ KÉPESSÉGEK

Számtan, algebraTermészetes számok - számolási rutin fejlesztése (szóbeli, írásbeli)

- szövegértelmező képesség fejlesztése (szöveges feladatok)- matematikai fogalomalkotás képességének fejlesztése- a valóság és a matematika elemei kapcsolatának felismertetése grafikonok

készítésekor- logikus, algoritmikus gondolkodás fejlesztése az arányossági

következtetéseknél- önellenőrzés képessége egy lépéssel megoldható egyenletek esetében- az időérzék fejlesztése az idő mérésekor, mértékegységeinek megismerésekor- számolási képesség fejlesztése nagysági viszonyok érzékelése egész számok


MATEMATIKA TANTERV

Egész számok összeadása, kivonása esetében- a szám- és a műveletfogalom magasabb absztraktciós szintre fejlesztése- a valóság és a matematika elemei kapcsolatának felismerése (tengerszint feletti

magasság, hőmérséklet)Törtek - kétféle értelmezés: matematikai fogalomalkotás képességének fejlesztése

- törtek egyszerűsítése, bővítése – logikus gondolkodás fejlesztése- egyszerű szöveges feladatok: szövegértelmezési és szövegelemzési képesség

fejlesztése- egyenletek, egyenlőtlenségek esetében önellenőrzés képességnek fejlesztése- műveletek: számolási rutin fejlesztése

Tizedes törtek - nem új anyag, a képességek fejlesztése az előzőek szerint történik.- megfigyelő, összehasonlító képesség fejlesztése- problémamegoldó gondolkodás fejlesztése- számolási rutin alakítása- többféle megoldás keresése

Kerület, terület, felszín, térfogat

- megfigyelőképesség fejlesztése- térszemlélet fejlesztése- mérésekhez kapcsolódó szám- és műveletfogalom mélyítése- eszközök használata (körző, vonalzó)- kézügyesség fejlesztése a szerkesztésekben- törekvés esztétikus munkavégzésre- problémamegoldó képi gondolkodás fejlesztése a szerkesztésekben

Szögek mérése - mérésekhez kapcsolódó műveletfogalom képességének fejlesztéseAdott tulajdonságú ponthalmazok

- halmaz- és függvényszemlélet alkalmazása geometriai problémák megoldásában

- megfigyelő, elemző képesség fejlesztése- matematika gyakorlati alkalmazhatóságának felismerése


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási módszerek ...Számtan, algebraGeometria, mérésekValószínűség, statisztika ...

CÉLA számfogalom mélyítése a racionális számok halmazában.Biztos számolási készség kialakítása.Az összefüggések felismerése és azoknak az anyanyelv és a szaknyelv, elvárható szinten való megfogalmazása.A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.A vitakészség, az érvelés, a cáfolás és indoklás képességének fejlesztése.Változó mennyiségek közötti kapcsolatok észrevetetése.A térszemlélet fejlesztése.Az önálló feladatmegoldó és ellenőrző képesség fejlesztése.*A matematika tanulási módjának kialakítása.Tudjon a tanuló különböző matematikai problémákat többféle struktúrában (folyamatábra, számegyenesek, rajzos lejegyzés stb.) ábrázolni, illetve ilyen ábrákról matematizálni.


GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ...CÉLA halmazelméleti-logikai ismeretek eszközként való használata.Rávilágítani változó mennyiségek közötti összefüggésekre, kapcsolatokra.A nyelvi logikai ismeretek helyes és pontos használata halmazok tulajdonságainak megadása és összehasonlítása során.Egyszerű halmazdiagramok készítése a rendszerezés, rendezés és a szemléletfejlesztés céljából.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:Tudjon a tanuló adott halmazba elemeket sorolni.Adott halmazra állításokat megfogalmazni, és annak igazságtartalmát meghatározni.Tudjon kapcsolatokat felismerni halmazok közötti relációkban.Adatokat tudjon szétválogatni vagy konkrét dolgokat, például számokat, geometriai alakzatokat, könyveket, más tantárgyban szereplő fogalmakat különböző szempont szerint rendezni.Legyen képes a fenti rendezéshez, csoportosításhoz egyszerű halmazdiagramokat készíteni.A kapott eredményt tudja a valósággal összevetni.Ismeret szinten:Tudjon fadiagrammal, útdiagrammal, táblázattal adatokat lejegyezni, rendszerezni.Jártasság szinten:Tudja a nyelv logikai elemeinek helyes használatát, matematikai tartalmú állítások értelmezésében, megfogalmazásában.Ismeret szinten:Tudja alkalmazni a "halmaz", "elem", "üres halmaz" kifejezéseket.Tudjon képezni adott véges vagy végtelen halmaznak részhalmazát, két vagy három halmaz metszetét és unióját és ezeknek az elemeit felsorolni (logikai "és", "vagy" kapcsolat).Véges halmazon konkrét feladatban tudja alkalmazni a "minden", "van olyan", "legfeljebb", "legalább", "nem minden", "egyik sem" kifejezéseket.Tudja a "ha ... akkor..." típusú állítások igazságát eldönteni.


MATEMATIKA TANTERV

ElőzményTudjanak a tanulók elemeket rendezni adott halmazba, és állításokat megfogalmazni. Ismerjék a halmazábrázolás egyszerű módját.TartalomHalmaz, elem, üres halmaz.Összehasonlítás, rendezés, konstruálás, modellezés, fogalmak, összefüggések megjelenítése.Összehasonlítások, viszonyítások: egyenlő, kisebb, nagyobb, több, kevesebb, legalább, legfeljebb, nem kisebb, nem nagyobb, minden, van olyan, egyik sem kifejezések alkalmazása.Halmazok megadása, (elemei, tulajdonsága) részhalmazok választása, üres halmaz.Nyitott mondatok igazsághalmaza.

SZÁMTAN, ALGEBRACÉLA számfogalom mélyítése a racionális számok halmazában.Biztos számolási készség kialakítása.Az összefüggések felismerése és azoknak az anyanyelv és a szaknyelv, elvárható szinten való megfogalmazása.A megértett és megtanult fogalmak és eljárások eszközként való használata.Fejlődjön a tanuló a vitakészsége, érveljen és cáfoljon, indokoljon.Vegye észre a változó mennyiségek közötti kapcsolatokat.A matematika tanulási módjának kialakítása.Pontos és gyors számolás, az eredmények önellenőrzésének képességfejlesztése.Fejlődjön tanítványaink az absztraháló képessége, matematikai megfigyelések általános alakban történő lejegyzésével, definíciók megfogalmazásával.Matematikatörténeti érdekességek megfigyelése (Eratoszthenész "szitája").

KÖVETELMÉNYKészség szinten:* A tízes számrendszer biztos ismerete.A tanult számok írása, olvasása, ábrázolása, nagyság szerinti rendezése.* A négy alapművelet és a műveleti sorrend ismerete és alkalmazása a nem negatív számok halmazán (a tizedestörtek és a közönséges törtek is).Írásbeli osztás kétjegyű osztóval.Az egyenes arányosság esetén az ismeretlen mennyiség kiszámítása (a áru mennyisége és az ára közötti összefüggés).A 2-vel, 5-tel, 10-zel való oszthatóság.Jártasság szinten:Tudja a tanuló az összeg változását, az összeadás műveleti tulajdonságát.Tudja: összeadandók, tagok, összeg jelentését.Tudja a kivonás műveleti tulajdonságát, a különbség változásait.Használja a "Ha ... akkor" kifejezéseket általános megfogalmazásokban.Használja a kisebbítendő, kivonandó, maradék vagy különbség kifejezéseket.A szorzás és műveleti tulajdonságait, a szorzat változásait tudja megfogalmazni.Tudjon összeget, különbséget szorozni egy számmal.Tudja az osztás műveleti tulajdonságait, a hányados változását és tudjon összeget, különbséget osztani egy számmal.Ismeret szinten:Ismerje az osztó, a közös osztó fogalmát.Ismerje az osztó, osztópár, valódi, nem valódi osztó, prímszám, összetett szám fogalmát.Tudja az összetett szám felbontását prímtényezők szorzatára.Az oszthatósági szabályok ismerete.Tudja a növendék az egész számok és a racionális számok halmazában a műveleti tulajdonságokat általános alakban megfogalmazni.Szöveges feladat:Tudjon százalékértéket következtetéssel kiszámítani.ElőzményAz 5. évfolyam követelményeinek tudása.


MATEMATIKA TANTERV

TartalomA természetes számokKerekítésMűveletek a természetes számok halmazábanÖsszeadás és műveleti tulajdonságaiAz összeg változásaiA kivonás és műveleti tulajdonságaiA különbség változásaiA szorzás és műveleti tulajdonságaiA szorzat változásaiAz osztás és műveleti tulajdonságaiA hányados változásaOsztók, többszörösökKözös osztók, a legnagyobb közös osztóKözös többszörös, a legkisebb közös többszörösOszthatósági szabályokAz egész számokMűveletek az egész számok halmazábanMűveleti tulajdonságok vizsgálata az egész számok halmazábanA racionális számokTörtek összehasonlításaTörtek egyszerűsítése, bővítéseMűveletek és műveleti tulajdonságok a racionális számok halmazábanA százalék

GEOMETRIA, MÉRÉSEKCÉLA térszemlélet fejlesztése, a geometriai alapfogalmak kialakítása.A geometriai ismeretek szabatos megfogalmazása.Terv- és vázlatkészítéssel a rendszerező képesség fejlesztése.A körző, vonalzó, szögmérő pontos használata, az igényes, esztétikus munka iránti igény kialakítása.

KÖVETELMÉNYKészség szinten:Tudjon a tanuló egyszerű geometriai alakzatokat felismerni konkrét feladatokban. Háromszögek, négyszögek kerületének kiszámítása.A terület és térfogat mértékegységeinek ismerete, nagyságrendjük, átváltásuk.A négyzet és a téglalap területének kiszámítása.A kocka és a téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása.A tanult hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő, terület, térfogat mértékegységek ismerete, és átváltásuk készség szinten:km, m, dm, cm, mm,t, kg, dkg, g, mg,hl, l. dl, cl, ml,h. perc, másodperc,km2, m2, dm2, cm2, mm2,m3, dm3, cm3, mm3.Legyenek tisztában a térfogat és űrmérték kapcsolatával.Párhuzamos és merőleges egyeneseket tudjon előállítani.Tudjon szakaszt felezni és szöget másolni.Tudjon négyzetet, téglalapot szerkeszteni.Jártasság szinten:Ismerje föl egyenesek és síkok kölcsönös helyzetét.Használja célszerűen a szerkesztő-eszközöket.Tudja a szögfajtákat, a szögmérés mértékegységeit.Tudja a pont és egyenes, illetve két pont távolságát.


MATEMATIKA TANTERV

Ismeret szinten tudja:A háromszögek csoportosítását, oldalai, szögei alapján.A háromszög belső szögeinek összegét.A háromszög területét kiszámítani tapasztalati úton.Tudjon háromszöget szerkeszteni, három oldal, vagy egy oldal és a rajta lévő két szög alapján.Ismerje föl a négyszögek belső szögeinek összegét tapasztalati alapon,A deltoid tulajdonságait.Ismerje a körrel kapcsolatos elnevezéseket.Tudja megállapítani mely alakzatok tengelyei nem szimmetrikusak.ElőzményA témakörhöz az 5. évfolyamon megfogalmazott, készség és jártasság szinten kért ismeretek felelevenítése.TartalomAlakzatok, síkban, térben.Pont, egyenes, szakasz.Párhuzamosság, merőlegesség.A szög, szögfajták.Szögek szerkesztése, másolása.A háromszög, négyszög és speciális fajtái.A háromszög, a négyszög belső szögeinek összege.A kör és a körrel kapcsolatos fogalmak.Távolság:Két pont távolsága.Pont és egyenes távolsága.A sokszögek kerülete.A sokszögek területe.Négyzet, téglalap, háromszög szerkesztése.Terület, felszín, térfogat szemléletes fogalma, mérése és mértékegységei.A körzô és vonalzó használata. (Az euklideszi szerkesztés lépései.)Egyszerű geometriai transzformációk (tengelyes tükrözés), szimmetrikus alakzatok.A hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő, szög mértékegységei.

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA ...CÉLA gondolkodás fejlesztése.Különböző események megfigyelése és ezekből összefüggések megállapítása.A "biztos", "lehet", "lehet, de nem biztos", "lehetetlen" események megfigyelése és meghatározása, megfigyelőképesség fejlesztése.Adatok rendezésével a rendszerező képesség és a lényegkiemelő képesség fejlesztése.A matematikának, a mindennapi élettel való kapcsolatának a megismertetése.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:Tudjon a gyermek eseményeket megfigyelni, tudja az adatokat lejegyezni.Tudjon grafikonokat leolvasni, illetve a tapasztalatok alapján gyűjtött adatokkal grafikonokat készíteni.Készség szinten:Tudja néhány elem esetén az átlagot kiszámítani.ElőzményAz 5. évfolyamon tanult ismereteket ismeret szinten tudja.TartalomA témakörben a 6. évfolyamon is fontos megjegyezni, hogy nem kombinatorikai és valószínűségszámítási feladatmegoldást tanítunk, csupán konkrét feladatokon keresztül, a szerzett tapasztalatokkal a szemléletformálás, a gondolkodásfejlesztés a célunk.Egyszerű kombinatorikus feladatok más témakör feladatanyagához kapcsolva.Valószínűségi kísérletek, kockadobás, pénzfeldobás, urnából húzás.Tapasztalatszerzés adatok gyűjtésével, grafikonok olvasásával.Az átlag kiszámítása néhány elem esetén.


MATEMATIKA TANTERV

A NEM SZAKRENDSZERŰ OKTATÁS FEJLESZTÉSI TERÜLETEINEK MEGVALÓSÍTÁSA6. évfolyamon heti 0,5-1 óra, évi 18-37 óra

TÉMAKÖRÖK, TARTALMAK FEJLESZTENDŐ KÉPESSÉGEKSzámtan, algebraRacionális számok számolási rutin fejlesztése (szóbeli, írásbeli)

szövegelemző, szövegértelmező képesség fejlesztése (szöveges feladatok)arányossági következtetések gyakorlása közben logikus gondolkodás képességének fejlesztése

Százalékszámítás elvonatkoztatás, általánosítás képességének fejlesztéseproblémamegoldó képesség fejlesztéseszövegértő olvasás képességének fejlesztése szöveges feladatoknálfelismert összefüggések írásbeli kifejezésének képességfejlesztésetervezés, ellenőrzés, önellenőrzés képességének fejlesztése

Természetes számok világa oszthatósági szabályok esetében elvonatkoztatás, általánosítás képességének fejlesztésetapasztalatgyűjtés (indukció) és azokból következtetések levonása, logikus gondolkodás képességének fejlesztésevegyes oszthatósági szabályok felállításában kreativitás képességének fejlesztésefelismert összefüggések szóbeli megfogalmazása-szövegalkotó

Egyenletek, egyenlőtlenségek ellenőrzés, önellenőrzés képességének fejlesztéseszövegfelismerő, szövegértő olvasás képességének fejlesztéselogikus, algoritmikus gondolkodás fejlesztése az arányossági következtetéseknélmegfigyelő, összehasonlító képesség fejlesztése

Geometriai alakzatok vizsgálata geometriai látásmód, térszemlélet fejlesztésemegfigyelőképesség fejlesztésemérésekhez kötődő műveletfogalom képességének fejlesztésemegfigyelő, elemző képesség fejlesztéseszámolási készség fejlesztésetervszerűség képességének fejlesztésematematika gyakorlati alkalmazására való törekvés képességének fejlesztése


MATEMATIKA TANTERV


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási módszerekSzámtan, algebraÖsszefüggések, függvények, sorozatokGeometria, mérésekKombinatorika, valószínűség, statisztika

GONDOLKODÁSI MÓDSZEREKCÉLAdott matematikai probléma több módon való megoldásának keresése.A logikus gondolkodás fejlesztése.A szabályszerűségek észrevetetése.A témakörben tanult ismereteket tudja a tanuló a matematika más területein és más tantárgyakban is alkalmazni.


KÖVETELMÉNYKészség szinten:Tudjon egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, megoldási tervet készíteni, az eredményt elemezni.Jártasság szinten:Tudja a nyelv logikai elemeinek használatát ("és", "vagy", "ha... akkor", "nem", "van olyan", "minden" kifejezések használatát.Tudjon egyszerű azonosságokat felismerni.Legyen képes változó mennyiségek közötti kapcsolatok megfigyelésére és megfogalmazására.Tudja metszet, részhalmaz és unió képzését konkrét példákon.Tudja különböző ábrákról matematikai tartalmú állítások, feladatok megfogalmazását.Tudja algebrai kifejezések helyettesítési értékét megadni.Tudjon algebrai kifejezésekről állításokat megfogalmazni.Ismeret szinten:Tudja a szaknyelvet az életkornak megfelelően használni.Tudjon szabályszerűségeket észrevenni és konkrét esetekben ellenpéldákkal cáfolni.ElőzményAz előző években tanultak ismerete, az ott megfogalmazott szinten.A tanuló tudjon konkrét halmazokat, uniójukat, metszetüket, különbségüket megadni, elemeiket felsorolni.Tudja kijelentések logikai értékét eldönteni.TartalomA matematikai bizonyítások előkészítése, sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.Az "és", "vagy", "ha .... akkor", "nem", "van olyan", "minden" kifejezések jelentése.Fogalmak, állítások logikai kapcsolata.Állítások átfogalmazása más, egyező jelentésű formára.Matematikai szövegek elemzése.Konkrét példák halmazokra.Részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió, metszet, különbséghalmaz konkrét példákon.Tulajdonságaikkal megadott konkrét halmazok elemeinek megadása, szemléltetése, a matematika és más tantárgyak különböző feladataiban.Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése.A megoldás szöveg alapján történő ellenőrzése.Egyszerű következtetések.Különböző, a matematika fogalmait szemléltető ábrákról, folyamatábrákról, grafikonokról, számegyenesekről összefüggések leolvasása.


MATEMATIKA TANTERV

SZÁMTAN, ALGEBRACÉLA matematika tantárgy iránti belső motiváció pozitív attitűd kialakítása.A logikus gondolkodás fejlesztése.A matematikai definíciók pontos ismerete.Az absztraháló képesség fejlesztése.A matematikai problémák szabatos, precíz megfogalmazása.A számfogalom és a műveletfogalom mélyítése.A különböző témakörben azonos matematikai tartalmat hordozó ismeretek integrálása (pl. hatványozás, mértékegységek, prímtényezős felbontás stb.)Az általánosító és összehasonlító képesség fejlesztése, matematikai fogalmak különböző struktúrákban való szemléltetése.A képi gondolkodás fejlesztése különböző struktúrákban megjelenített fogalmak párhuzamos szemléltetésével.

KÖVETELMÉNYKészség szinten:Tudja a racionális szám fogalmát, az alapműveleteket a racionális számkörben közönséges és tizedestörtekkel is.Tudjon egyszerű szöveges feladatokat értelmezni, megoldási tervet készíteni, a feladat megoldását szöveg alapján ellenőrizni.Az osztókat, többszörösöket tudja megkeresni. Két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét tudja kiszámítani.Tudja a pozitív egész kitevőjű hatványokat alkalmazni számok prímtényezős felbontásában.Egyenes és fordított arányosságok felismerése egyszerű, konkrét feladatokban.Tudjon egyszerű százalékszámításokat végezni, százalék és tört, alap, százalékláb kiszámítása.Tudjon egyismeretlenes elsőfokú egyenleteket megoldani.Jártasság szinten:Tudja a tört értékét megadni.Tudjon összeget és különbséget szorozni az adott számhalmazban.Írja föl a 10 pozitív egész kitevőjű hatványaival, 10-nél nagyobb számok normál alakját.Tudjon arányos osztást végezni.Tudjon alapot, százaléklábat és százalékértékét kiszámítani, értse a százalékszámítást, a kamatszámítás gyakorlati alkalmazásának fontosságát.Tudjon racionális számokat (negatív törteket is) hatványozni.Tudja a műveletek sorrendjét, hatványozás alkalmazásával, a műveleti tulajdonságokat az adott számhalmazban.Ismerje a definíciókat, a tanult képleteket, az általános alakban megfogalmazott azonosságokat.Tudja, hogyan változik az igazsághalmaz, ha az alaphalmazt megváltoztatjuk.Oldjon meg felesleges adatokat tartalmazó szöveges feladatokat.ElőzményA tanulónak a racionális számok halmazában legyen biztos számfogalma. Tudja a négy alapműveletet biztonsággal megoldani.Tudja az egyenletek megoldását a két oldal egyenlő változtatásával.Tudja a szöveges feladatok megoldási algoritmusát, az eredményt a valósággal összevetni.TartalomA racionális számok halmaza.A racionális számok tizedestört alakja, ellentettje, abszolútértéke, helyiértékrendszere, kerekítése.A tört értéke.Műveletek a racionális számok halmazában, műveleti tulajdonságok.Szöveges feladatok.Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. (Törtegyütthatós egyenletek.)Összeg és különbség szorzása.Hatványozás (pozitív egész kitevőjű hatványozás).Számok normálalakja.A százalék.Osztók, többszörösök.Oszthatósági szabályok.Reláció, függvény.


MATEMATIKA TANTERV

Algebrai kifejezések és helyettesítési értékük kiszámítása.Arány, arányos osztás.Egyenes arányosság, fordított arányosság.Azonosságok.Egyenlőtlenségek megoldása.Hozzárendelés, reláció, függvény.Szabályjátékok.Függvények megadása.Lineáris függvények.Geometriai transzformációk, mint függvények.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKCÉLA logikus gondolkodás fejlesztése.Az absztraháló képesség fejlesztése.A matematikai problémák szabatos, precíz megfogalmazása.A matematika és más tantárgyak, a mindennapok megfigyelései közötti kapcsolatok keresése.A matematikai ismereteknek a mindennapi életben való felhasználása.

KÖVETELMÉNYA térszemlélet fejlesztése.A matematika és más tantárgyak közötti kapcsolatok keresése.A matematikának a mindennapi életben való felhasználása.Tudjon a tanuló pontokat ábrázolni a derékszögű koordináta rendszerben.Tudjon táblázatot, grafikont készíteni konkrét függvényekhez.Legyen képes sorozatot folytatni adott szabály alapján, illetve néhány tagjával adott egyszerű sorozathoz szabályok keresése.Jártasság szinten:Tudja az x-> ax+b függvényt ábrázolni konkrét a és b esetén, készítsen táblázatot.Sorozatok vizsgálatánál, egyszerű számtani és mértani sorozatokat tudjon elemezni.A pont tengelyes és középpontos tükrözése.Ismerje a függvény értelmezési tartományát, értékkészletét.Adott hozzárendelési szabály alapján táblázat segítségével grafikon készítése.ElőzményA hatodik évfolyamra megfogalmazott követelmények ismerete.TartalomHozzárendelés.Reláció, függvény.Szabályjátékok.Függvények megadása.Lineáris függvény.Geometriai transzformációk, mint függvények.

GEOMETRIA, MÉRÉSEKCÉLAz absztrakciós képesség fejlesztése.A térszemlélet fejlesztése.A matematika és más tantárgyak közötti kapcsolatok keresése.A matematikának a mindennapi életben való felhasználása.A geometriai alapszerkesztésben a pontos, esztétikus munka igényének kialakítása.

KÖVETELMÉNYA diák tudja a hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mérésének szabványos mértékegységét és átváltásukat.Tudja a szögmérést fokban.Legyen képes felismerni a geometriai alakzatokat, speciális négyszögeket (trapéz, paralelogramma, deltoid), tulajdonságaikat tudja megadni. Tudja kiszámítani kerületüket és a területüket.Ismerje a négyszög belső szögeinek összegét.Tudjon háromszöget szerkeszteni, készítsen a szerkesztéshez vázlatot.Tudja a háromszög belső szögeinek összegét.Tudja a háromszög kerületét kiszámítani.


MATEMATIKA TANTERV

Ismerje a szakaszfelező merőlegest, szögfelezőt, mint adott tulajdonságú ponthalmazt, tudja a szerkesztésüket.A téglatest és a kocka felszíne, térfogata.Készség szinten tudja:A hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mérését és szabványos mértékegységeit.Tudjon szöget mérni fokban.Legyen képes a négyszögek tulajdonságait megfogalmazni.Tudja a háromszögek, négyszögek kerületét, területét kiszámítani.Ismerje a háromszög és négyszög belső szögeinek összegét.Jártasság szinten:Tudja a geometriai transzformációkat (szögek, geometriai transzformációk, váltószög, társszög, csúcsszög fogalmakat).Ismeret szinten:Tudja egyenesek és síkok kölcsönös helyzetét a térben meghatározni.Tudja a háromszögek egybevágóságának eseteit.ElőzményGyakorlottság a geometriai feladatok megoldásában. Alapszerkesztések ismerete. A négyzet, a téglalap, a kocka és a téglatestre vonatkozó számítások ismerete.TartalomTérelemek.Egyenesek kölcsönös helye.A szög.Geometriai transzformációk.Tengelyes tükrözés a síkban.Középpontos tükrözés a síkon.Az eltolás, pontkörüli elforgatás.A szögek geometriai transzformációi.Síkidomok, sokszögek.A háromszög.Az általános négyszög.A trapéz, paralelogramma, deltoid.A sokszögek.A kör.Egyenes hasábok.

KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKACÉLAz absztraháló képesség fejlesztése.A matematikai problémák szabatos, precíz megfogalmazása.A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.A mindennapi életben (újság, TV) előforduló statisztikai táblázatok, grafikonok, diagrammok készítése, értelmezése, elemzése.A valószínűségi kísérletek végzése, valószínűségi problémák megoldása.

KÖVETELMÉNYJártasság szinten:A tanuló tudjon valószínűségi kísérleteket végezni; kockadobás, húzások, pénzfeldobás.Tudjon események relatív gyakoriságának meghatározásában sejtéseket megfogalmazni.Legyen képes adatokat gyűjteni, elemezni, rendezni, és átlagot számítani.ElőzményA fa- és útdiagram ismerete.Az átlag kiszámításának módja.TartalomValószínűségi kísérletek. (Hány eset?)Sorbarendezések. (Hányféleképpen?)Statisztikai grafikonok és elemzésük.


MATEMATIKA TANTERV


TÉMAKÖRÖKGondolkodási módszerek ...Számtan, algebraÖsszefüggések, függvények, sorozatokGeometria, mérésekKombinatorika, valószínűség, statisztika

CÉLA matematikai absztrakt gondolkodás fejlesztése, a bizonyítási igény fejlesztése. A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A tanult ismeretek rendszerbe rendezése.A deduktív és induktív úton megközelített problémamegoldás fejlesztése.A nyelv logikai elemeinek pontos használata.Az önálló munkára, az önellenőrzésre és az önértékelésre nevelés.Az igényes munka iránti belső motiváció erősítése.


GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK ...CÉLA halmazelméleti, logikai ismeretek rendszerezése, általánosításuk megfogalmazása.A logikus, az összefüggések keresését fejlesztő gondolkodás.A matematika más-más területei közötti kapcsolatok megláttatása.Rendezett, fegyelmezett gondolkodásra nevelés.A nyelv logikai elemeinek pontos használata.

KÖVETELMÉNYKészség szinten tudja a tanuló:a nyelv logikai elemeit használni, az "és", "vagy", "ha ... akkor", "nem", "van olyan", "minden" kifejezéseket,egyszerű állítások igazságának eldöntését,szöveges feladatokhoz megoldási tervet készíteni, értelmezni, kiegészíteni az adatokat és a szöveg alapján ellenőrizni,a négy alapműveletet a racionális számok halmazában.Jártasság szinten tudja:kettőnél több halmaz unióját, metszetét képezni,halmazokról tanultakat a matematika más témaköreiben alkalmazni,a több lépésben megoldható egyenleteket megoldani, az igazsághalmazt a számegyenesen ábrázolni.Ismeret szinten:állításokat tagadni, megfordítani és ekvivalens állítással megfogalmazni.ElőzményA halmazelméleti logikai ismeretek hetedik évfolyamra megfogalmazott követelményei.TartalomMatematikai bizonyítások előkészítése (sejtések, kísérletezés, módszer, próbálkozás, cáfolat).Állítások logikai kapcsolata.Konkrét példák halmazokra.Részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió, metszet, különbség.Szöveges feladatok igazsághalmaza. (A feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, ellenőrzése a szöveg alapján.)


MATEMATIKA TANTERV

SZÁMTAN, ALGEBRACÉLA matematikai absztrakt gondolkodás fejlesztése.Adott probléma több oldalról való megközelítése.Absztraháló képesség fejlesztése.A tanult ismeretek rendszerbe szedése.Deduktív és induktív úton megközelített problémamegoldás

KÖVETELMÉNYKészség szinten tudja a gyermek:a tanult műveletek elvégzését algebrai kifejezésekkel megoldani,a zárójeles kifejezések értelmezését, a zárójel felbontását,pozitív egész kitevőjű hatványokkal való számolást,egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását a két oldal egyenlő változtatásával,számok normálalakjának felírását,az oszthatósági szabályokat, osztók, többszörösök, közös osztó, közös többszörös kiszámítását,egyenes és fordított arányossági feladatok megoldását (arány, aránypár),- egyszerű százalék és kamatszámítási feladatok megoldását,algebrai kifejezések helyettesítési értékének kiszámítását,zsebszámológép használatát feladatmegoldásnál.Jártasság szinten tudja:zárójeles kifejezések értelmezésétegyenletek, egyenlőtlenségek (tört együtthatós és zárójeles) megoldásátalgebrai kifejezések összevonásáthatványokkal való számolást.Ismeret szinten tudja:az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását grafikus úton, és ismerja e módszernek előnyeit és hátrányait.TartalomA racionális szám.Műveletek, műveleti tulajdonságok.Pozitív egész kitevőjű hatványok, hatványozás.A négyzetgyök fogalma.Arány, arányos osztás.Egyenes és fordított arányosság.Százalék- és kamatszámítások.Prímtényezők, relatív prímek.Prímtényezős felbontás hatvány alakban.Oszthatósági szabályok.Egyenletek, egyenlőtlenségek, alaphalmaz, megoldáshalmaz. Egyenletek, egyenlőtlenségek átalakításai.Egyszerű szöveges feladatok (keverési, mozgási).Algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke, átalakítása.

ÖSSZEFÜGGÉSEK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOKCÉLA függvényekhez kapcsolódó ismeretek bővítése.Az absztrakt gondolkodás fejlesztése, a bizonyítási igény fejlesztése.A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése.A tanult ismeretek rendszerbe szedése.Deduktív és induktív úton megközelített problémamegoldás.

KÖVETELMÉNYKészség szinten tudjon a tanuló:a derékszögű koordinátarendszerben pontokat ábrázolni, illetve pont koordinátáit leolvasni,az x-> ax+b függvényt ábrázolni,sorozatot folytatni adott szabály alapján,Jártasság szinten tudja:a négyszög fogalmát,a másodfokú, az abszolút és a négyzetgyök függvény grafikonját ábrázolni táblázat nélkül,egyenleteket, egyenlőtlenségeket grafikus úton megoldani,sorozatot, mint függvényt ábrázolni.


MATEMATIKA TANTERV

Ismeret szinten tudja:a középpontos tükrözést és hasonlóságot felismerni,különböző geometriai transzformációkra állításokat megfogalmazni.ElőzményA hetedik évfolyam követelményeinek ismerete.TartalomA derékszögű koordináta rendszer.Változó mennyiségek közötti kapcsolatok.Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordináta rendszerben(x-> ax+b; x-> x2; x-> |x|; x-> négyzetgyök x).Sorozatok vizsgálata, számtani és mértani sorozatok.

GEOMETRIA, MÉRÉSEKCÉLA tanult ismeretek rendszerbe szedése.Deduktív és induktív úton megközelített problémamegoldás fejlesztése.A matematika történetében kiemelkedő matematikusok és munkásságuk megismertetése.A bizonyítási igény fejlesztése.

KÖVETELMÉNYKészség szinten tudja a tanuló:a hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő mérését és szabványos mértékegységeit,tudjon szöget mérni fokban,tudja a négyszögek tulajdonságait megfogalmazni,tudjon szakaszfelező merőlegest, szögfelezőt, mint adott tulajdonságú ponthalmazt szerkeszteni,tudja a háromszögek, négyszögek kerületét, területét, a hasábok felszínét, térfogatát kiszámítani,a terület és a térfogat szabványos mértékegységeit és átváltásukat,tudjon háromszöget szerkeszteni alapesetekben,tudja tengelyes és középpontos tükrözést; pont, illetve egyszerű alakzatok tükörképének megszerkesztése,a háromszög és a négyszög belső szögeinek összegét,Pithagorasz-tételt (bizonyítás nélkül),vektorok összegének és különbségének megszerkesztését konkrét gyakorlati jellegű feladatban.Jártasság szinten tudja:a Pithagorasz-tétel bizonyítását,a pont, sokszögek eltolt képének megszerkesztését,az egyenes gúlák felszínének és térfogatának kiszámítását,a kör, körcikk területének kiszámítását,az egyenes körkúp felszínének és térfogatának kiszámítását.ElőzményA geometriai alapfogalmak ismerete. Alapszerkesztések ismerete.Síkidomokról, sokszögekről, testekről tanultak ismerete.TartalomTérelemek helyzete.Geometriai alakzatok.Szabályos sokszögek.Egyenes hasáb, henger, gúla, kúp, gömb.Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok keresése (síkban, térben).Kerület, terület, felszín és térfogatszámítással kapcsolatos ismeretrendszer bővítése.A kör kerületének és területének kiszámítási képlete.A henger felszínének és térfogatának kiszámítási képlete.Szerkesztési feladatok. (60°-os, 90°-os, 45°-os szög szerkesztése)Pont körüli elforgatás, eltolás a síkban.Tengelyes és középpontos szimmetria.Középpontos hasonlóság.Szögpárok.Vektorok.Vektorok összeadása, kivonása.Pithagorasz-tételeSzerkesztések.


MATEMATIKA TANTERV

Szöveges feladatok a geometria és más témakör anyagából.

KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKACÉLA kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A feladatok többféle megoldási módjának keresése.A nyelv logikai elemeinek pontos használata.Valószínűségi kísérletek végzése, esemény valószínűségének becslése.Statisztikai adatok rendezése, grafikonok elemzése, készítése.

KÖVETELMÉNYKészség szinten tudjon a növendék:valószínűségi kísérleteket végezni, adatokat rendszerezni,egyszerű kombinatorikus feladatokat megoldani,adatokat elemezni, grafikonokat készíteni.Jártasság szinten tudja:a relatív gyakoriságot a tapasztalatszerzés, az események vizsgálatában megbecsülni,egyszerű feladatban a kedvező, illetve az összes esetek számának meghatározását.ElőzményA tanult kombinatorikus, valószínűségi feladatok megoldásában való jártasság.

Megjegyzés* jelölés: a NAT alapkövetelményeiFelhasznált irodalom: Némethné dr.Rakos Katalin főiskolai docens tanterve


Documents

MATEMATIKAteszt.szolnok.hu/Pedprogramok/2011/Kőrösi PP - 2011/Ped... · Web viewMATEMATIKA műveltségi terület matematika Készítette: Bolya Ferenc Csernák Péterné Fényiné