Matematika

Rucno vadenje (kvadrtatnog) korijena

Mirnes Smajilovicsmajilovic@gmail.comwww.ematematika.com

4. kolovoza 2012.

1 RUCNO VADENJE KORIJENA 2

1 Rucno vadenje korijena

Zadatak 1 Izracunati√

63217.

Rjesenje. ♦

1. Broj pod korijenom podijeli se u grupe od po dvije cifre, pocinjuci od decimalnog zareza,i iduci na obje strane. Ukoliko broj nema decimalnog zareza, krecemo zdesna na lijevo(dakle od kraja broja).

Nas broj podijeljen u grupe izgleda ovako,√

6|32|17.

2. Pocinjemo sa prvom grupom koja moze imati jednu ili dvije cifre. Sada trazimo najvecibroj ciji kvadrat daje broj koji je manji ili jednak tom broju (prvoj grupi).

U nasem slucaju, to je 2, jer je 2 · 2 = 4, a 3 · 3 = 9, dakle vidimo zasto 2 i to je prvacifra rezultata.

U rezultat upisemo dobijeni broj 2, a njegov kvadrat ispod prve grupe. Podvucemo ioduzmemo. Potpisuje se ovako:√

6|32|17 = 24 ← dobije se kao 22 = 2 · 22 ← dobije se kao 6− 4

3. Spustimo sljedecu grupu ispod podvucene linije, a pored izracunate razlike. Tako ispodlinije dobijamo broj 232. Nakon toga imamo sljedecu situaciju:√

6|32|17 = 24

232 : 4x · x

Ovdje je 4 dobijeno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je 2 · 2 = 4.

Vrijednost x se odreduje iz pitanja: koja je najveca cifra takva da kada se stavi na mjestox i dobijeni brojevi (4x i x) pomnoze, daje broj manji ili jednak 232.

U ovom slucaju odgovor je 5 jer je 45 · 5 = 225.

Vrijednost x tj. 5 dopisujemo u rezultat.

Sada vrijednost 45 · 5 = 225 pisemo ispod 232, podvucemo i oduzmemo. Pored dobijenerazlike spustamo sljedecu grupu. √

6|32|17 = 254

232 : 45 · 5225

717

1 RUCNO VADENJE KORIJENA 3

√6|32|17 = 254

232 : 45 · 5225

717 : 50x · x

Ovdje je 50 dobijeno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je 2 · 25 = 50.

Vrijednost x se odreduje iz pitanja: koja je najveca cifra takva da kada se stavi na mjestox i dobijeni brojevi (50x i x) pomnoze, daje broj manji ili jednak 717.

U ovom slucaju odgovor je 1 jer je 501 · 1 = 501.

Vrijednost 1 dopisujemo u rezultat.

Sada vrijednost 501 pisemo ispod 717, podvucemo i oduzmemo. Pored dobijene razlikespustamo sljedecu grupu. √

6|32|17 = 254

232 : 45 · 5225

717 : 501 · 1501

216

Sljedeca grupa je 00, jer nas broj se moze zapisati kao 63217, 000000... . U rezultatustavljamo zarez, jer smo dosli do zareza.√

6|32|17 = 251, 424

232 : 45 · 5225

717 : 501 · 1501

21600 : 5024 · 420096

150400 : 50282 · 2100564

Ovaj postupak se nsatvlja dalje dodavajuci po dvije nule, zavisno od toga koliko namcifara treba u rezultatu.

�

Zadatak 2 Izracunati√

2342, 3710.

1 RUCNO VADENJE KORIJENA 4

Rjesenje. ♦ Nas broj podijeljen u grupe izgleda ovako,√

23|42, 37|10.Pocinjemo sa prvom grupom. Trazimo najveci broj ciji kvadrat daje broj koji je manji ili

jednak broju 23.U nasem slucaju, to je 4, jer je 4 · 4 = 16, a 5 · 5 = 25, dakle vidimo zasto 4 i to je prva

cifra rezultata. Postupak nastavljamo dalje, kako smo opisali u prethodnom zadatku.√23|42, 37|10 = 48, 3916

742 : 88 · 8704

3837 : 963 · 32889

94810 : 9669 · 987021

7789

�