Sample Quantile に基づく多期間リスク尺度について立命館大学大学院　理工学研究科　基礎理工学専

攻

Ｍ２　後田真幸

1. 一期間の risk measure

2

・ coherent 性

1. 一期間の risk measure

3

・表現定理 (Artzner,Delbaen,Eber,Heath(1999))

・ law-invariant 性

1. 一期間の risk measure

coherence Law-invariance

× ○

△( 分布関数が連続の時のみ )

○

○ ○

4

・ risk measure の例

・各性質の有無 (c.f. Kusuoka(2001),Fritteli(2005))

2. 多期間の risk measure

5

・ coherent 性 ( 離散時間 )

・ 定理 (ADEH(2002))

・ 例 ( c.f.ADEH(2002))

2. 多期間の risk measure

2. 多期間の risk measure

7

・ 定理 1

0 1 2 3

Ex)

2. 多期間の risk measure

8

・ 定理 1

2. 多期間の risk measure

9

・ 補題 1

2. 多期間の risk measure

10

・ coherent 性 ( 連続時間 )

2. 多期間の risk measure

11

・ 定理 2

2. 多期間の risk measure

12

・補題 2

2. 多期間の risk measure

13

・ 補題 3

2. 多期間の risk measure

14

2. 多期間の risk measure

15

2. 多期間の risk measure

16

・ 定理 2 の証明

3. まとめと今後の展開

17

・ 主定理

・ X_t が幾何ブラウン運動から決まる確率過程 ( アメリカンプット etc) に従う時の具体的計算をする .

・ μ はランダムな測度でも良いので、時間に関するquantile が意味をもつように設定する . 定理 1 でやったような一様分布や rexp(-rt) のように現価率になるようなものを考える .

・ 今後の展開