SAÙNG KIEÁN KINH NGHIỆM - i.vietnamdoc.neti.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang09/28/sang-kien-kinh-nghiem-mot...3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng

Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

MỤC LỤCNỘI DUNG TRANG

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lí do chọn đề tài

2. Mục đích nghiên cứu

3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

5. Phạm vi, giới hạn nghiên cứu

6. Phương pháp nghiên cứu

II. NỘI DUNG THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

CHƯƠNG I: Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ”

1. Mục đích - đối tượng - kết quả điều tra

2. Nghiên cứu thực trạng việc dạy và học dạng toán “Chuyển độngcủa hai kim đồng hồ”

2.1. Về chương trình, sách giáo khoa

2.2. Về tài liệu tham khảo

2.3. Về giáo viên

2.4. Về học sinh

2.5. Về thực tế cuộc sống

CHƯƠNG II: Các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của haikim đồng hồ”

1.Giải pháp 1: Củng cố các công thức của dạng toán “Chuyển độngcùng chiều đuổi nhau”

2. Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu vận tốc, hiệu vận tốc củahai kim



3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng cách ban đầugiữa kim phút và kim giờ

4. Giải pháp 4: Xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thức cũ; biếnđổi dạng lạ thành dạng quen; Dựa vào kiến thức đơn giản để hìnhthành kiến thức nâng cao.

5. Giải pháp 5: Dựa vào kiến thức đơn giản để hình thành kiến thứcnâng cao.

CHƯƠNG III: Phân dạng các bài toán chuyển động của hai kimđồng hồ

DẠNG 1: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ chập nhau(trùng nhau)

DẠNG 2: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhaumột góc vuông

TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ

TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ

DẠNG 3: Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ tạo với nhaumột đường thẳng

TRƯỜNG HỢP 1: Kim phút phải chuyển động vượt qua kim giờ

TRƯỜNG HỢP 2: Kim phút chuyển động không phải vượt qua kim giờ

DẠNG 4: Hai kim chuyển động đổi chỗ cho nhau

III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN

IV. BÀI HỌC KINH NGHIỆM

VI. NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ

V. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

VI. KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT

VII. KẾT LUẬN CHUNG

TÀI LIỆU THAM KHẢO



ĐẶT VẤN ĐỀI. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:

Trong công cuộc đổi mới kinh tế xã hội đang diễn ra từng ngày, từng giờtrên khắp đất nước. Nó đòi hỏi phải có những lớp người lao động mới có bản lĩnh,có năng lực, chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễnđời sống xã hội luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu Giáo dục đào tạophải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dungvà phương pháp dạy học.

Ở bậc Tiểu học môn toán có vai trò đặc biệt quan trọng cùng với các mônhọc khác nó góp phần tích cực vào việc hình thành và phát triển tư duy của ngườihọc, đồng thời môn toán còn góp phần vào việc thực hiện mục tiêu giáo dục, đàotạo thế hệ trẻ. Ở nhà trường tiểu học, việc dạy học toán cho học sinh tạo năng lựccho các em sử dụng toán trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. Thông quaviệc học toán ở nhà trường đã rèn cho các em năng lực tư duy, phát triển trí thôngminh, kĩ năng tính toán. Chính vì thế, môn Toán luôn được chú trọng và được dànhmột thời lượng rất lớn trong việc giảng dạy Giáo dục phổ thông. Theo yêu cầu củaBộ giáo dục và Đào tạo về đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học,ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩnthì tùy vào năng lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộngthêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Hơn nữa, bậc tiểu học là bậc quan trọng, nó đặt nền móng cho việc hìnhthành nhân cách ở học sinh, trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầuvề tự nhiên và xã hội, phát triển các năng lực nhận thức, trang bị các phương phápvà kĩ năng ban đầu về hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn, bồi dưỡng vàphát huy các tình cảm, thói quen và đức tính tốt đẹp của con người Việt Nam.Chính vì vậy mà bậc tiểu học được coi là "nền móng vững chắc của toà nhà phổthông".

Trong đó, môn học toán lớp 5 góp phần không nhỏ để tạo nên cái gọi là "nền móng" đó. Học sinh học tốt môn toán lớp 5 sẽ tạo điều kiện thuận lợi để pháttriển năng lực học toán ở các lớp tiếp theo. Và để đem lại thành công trong dạy họctoán là rất khó đối với giáo viên vì phải biết lựa chọn các phương pháp và hìnhthức tổ chức dạy học dựa trên đặc điểm tâm lý của các em. Ở học sinh lớp 5, kiếnthức toán đối với các em không còn mới lạ, khả năng nhận thức của các em đãđược hình thành và phát triển ở các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướngbền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bướcđầu có những tích lũy nhất định.

Trong những năm vừa qua, thực hiện nhiệm vụ năm học, Ban giám hiệu nhàtrường đã phân công việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói chung và học sinhnăng khiếu Toán nói riêng cho các giáo viên chủ nhiệm. Tuy nhiên khi thành lập



đội tuyển học sinh thi Violimpic Toán các cấp thì tôi là người trực tiếp phụ tráchcông tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán. Tôi nhận thấy rằng chương trìnhToán 5 có nhiều mảng, nhiều dạng toán phong phú, đa dạng, trong đó dạng toán về“Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng khó. Nhưng đây là những bài toán rấtlí thú, cần cho học sinh tiếp cận để mở mang kiến thức, rèn luyện tư duy và khảnăng nhanh nhạy cho các em khi học Toán. Xuất phát từ vấn đề đó tôi đã lựa chọnvà nghiên cứu tìm ra những giải pháp tốt nhất để giúp học sinh học tốt dạng toánnày.

2. CƠ SỞ THỰC TIỄN.

Dạng toán “Chuyển động đều” là một dạng toán khó ở trong chương trìnhmôn Toán lớp 5. “Chuyển động đều” là dạng toán liên quan đến 3 đại lượng vậntốc, thời gian và quãng đường. Để giải được dạng toán này đòi hỏi học sinh phảihuy động tối đa các kiến thức toán tổng hợp mà mình đã học nhất là khả năng phântích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa.

Thực trạng dạy và học toán “Chuyển động đều” mà trong đó có dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ” thường gây khó khăn cho học sinh, các emcòn lúng túng khi gặp phải dạng bài này. Bên cạnh đó các em chưa tạo cho mìnhđược thói quen tự học, việc học và trình bày bài học đôi lúc còn tỏ ra cẩu thả thiếukhoa học, phụ thuộc vào trực quan, sự phát triển về tư duy trừu tượng còn ít, họcsinh rất nhanh quên, sự chú ý mang tính chưa bền vững, bị phân tán. Và các emthường nắm bắt kiến thức một cách máy móc. Đồng thời các em đều chưa biếtcách học, còn phụ thuộc phần lớn vào giáo viên.

Đối với dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toánkhó mà loại bài tập này không có trong chương trình sách giáo khoa, lại ít xuấthiện trong tài liệu kể cả tài liệu tham khảo nên khi gặp phải dạng bài tập này đa sốgiáo viên cảm thấy khó. Trong chương trình Violympic giải toán qua mạngInternet do BGD&ĐT tổ chức thì đa số giáo viên gặp khó khăn trong việc hướngdẫn học sinh giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”.

Để góp phần đổi mới phương pháp bồi dưỡng học sinh năng khiếu trên cơ sởkiến thức chuẩn theo chương trình, hình thành và phát triển những kiến thức nângcao một cách phù hợp với nhận thức của học sinh. Dạng toán “Chuyển động củahai kim đồng hồ” luôn là nỗi trăn trở với tôi, những mong góp phần tham gia giúpcác em học sinh học tốt môn toán nói chung và toán chuyển động nói riêng.

3. KẾT LUẬN CHUNG.

Môn Toán với tư cách là một môn học tự nhiên nghiên cứu một số mặt củathế giới hiện thực, nó chiếm một thời lượng khá lớn trong quá trình học tập củahọc sinh. Khả năng giáo dục của môn Toán khá lớn, nó phát triển tư duy lô gíc,hình thành và phát triển các thao tác trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, chứngminh, trừu tượng hóa, khái quát hóa là môn học cần thiết để học tập các môn họckhác và đặc biệt nó được áp dụng trong đời sống hàng ngày của con người.



Dạy học toán nói chung, dạy học toán chuyển động nói riêng giúp rèn luyệncho học sinh trí thông minh, nhanh nhẹn, kích thích suy nghĩ sáng tạo, phát huysáng kiến, bộc lộ tài năng cá nhân, rèn luyện tính mạnh dạn, tự tin trong cuộc sống.Qua đó tạo cho các em lòng say mê tìm tói, nghiên cứu trong học tập, thích khámphá, rèn luyện cho học sinh trở thành những người chủ động, sáng tạo.

Kì thi giải Toán Violimpic qua mạng Internet đã và đang được học sinh cảnước hưởng ứng mạnh mẽ. Trong quá trình tự luyện cũng như ở vòng thi các cấpnhất là ở một số vòng cuối, học sinh Tiểu học nói chung và học sinh lớp 5 nóiriêng gặp không ít khó khăn về cách giải một số dạng Toán. Trong đó các bài toánvề chuyển động của hai kim đồng hồ xuất hiện khá nhiều ở những vòng cuối làmcho học sinh loay hoay và cần sự trợ giúp của người lớn. Khi gặp những bài toánnày các em thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn nhiều thời gian làm ảnh hưởngđến kết quả chung của cả vòng thi.

Mặc dù trong chương trình và sách giáo khoa Toán 5 không có bài tập nàoliên quan đến chuyển động của hai kim đồng hồ nhưng để phát triển và nâng cao trítuệ cho học sinh nhất là những học sinh có năng khiếu về môn Toán thì nhiệm vụcủa người giáo viên bồi dưỡng là phải biết phát huy hết khả năng tiềm ẩn của cácem.

Để nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạng toán chuyểnđộng cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” nóiriêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường tôi đã chọn đề tài “Một số giảipháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán: Chuyển động của hai kim đồng hồ”để nghiên cứu.

II. môc ®Ých nghiªn cøu:

Xây dựng và áp dụng các giải pháp dạy dạng toán “Chuyển động của haikim đồng hồ” cho học sinh giỏi Toán lớp 5, nhằm góp phần nâng cao hiệu quả củaviệc dạy và học môn Toán.

III. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

1. Khách thể nghiên cứu:

- Học sinh giỏi Toán lớp 5, Giáo viên dạy lớp 5 Trường Tiểu học Trần Cao.

2. Đối tượng nghiên cứu:

- Các giải pháp nâng cao chất lượng dạy dạng toán “Chuyển động của hai kimđồng hồ”.



IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về các giải pháp dạy dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ”

2. Nghiên cứu thực trạng về việc dạy giải toán chuyển động ở lớp 5 nóichung và dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng.

3. Tìm hiểu, phân dạng các bài toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

4. Tìm hiểu những kĩ năng cơ bản cần trang bị để phục vụ việc giải toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5.

5. Đề xuất giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5.

V. PHẠM VI, GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU:

1. Phạm vi nghiên cứu của đề tài là cách xây dựng và áp dụng các giải phápdạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh lớp 5 và giáo viêndạy lớp 5 ở trường Tiểu học Trần Cao - huyện Phù Cừ.

2. Giới hạn nghiên cứu của đề tài là một số giải pháp dạy dạng toán “Chuyểnđộng của hai kim đồng hồ” nhằm nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học sinh ởlớp 5.

VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quanđến các vấn đề cần nghiên cứu. Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập và các tàiliệu khác.

2. Phương pháp điều tra:

- Trao đổi với giáo viên về những khó khăn, thuận lợi khi dạy giải toánchuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

- Tiếp cận, trò chuyện với học sinh về những hứng thú, khó khăn khi học giảitoán chuyển động, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”

- Dự giờ để đánh giá thực trạng việc dạy và học giải toán giải toán chuyểnđộng, đặc biệt dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” để đề xuất giải phápkhắc phục.

3. Phương pháp thực nghiệm: Để kiểm tra tính khả thi của những vấn đềđã được nghiên cứu.

4. Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm.

5. Phương pháp thống kê toán học: Thu thập, xử lí, đánh giá số liệu



NỘI DUNG THỰC HIỆNCHƯƠNG 1

NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC

DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

1. MỤC ĐÍCH – ĐỐI TƯỢNG – KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1.1. Mục đích điều tra:

Mục đích điều tra của tôi là tìm hiểu thực trạng về việc dạy và học toánchuyển động, đặc biệt là dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáoviên và học sinh, để từ đó đưa ra một số giải pháp dạy nhằm nâng cao chất lượngdạy dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” ở lớp 5.

1.2. Đối tượng điều tra:

Đối tượng điều tra của tôi trong đề tài này là phương pháp dạy dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ” của giáo viên đang dạy lớp 5 và cách giảitoán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” của học sinh giỏi lớp 5 trường Tiểu họcTrần Cao, huyện Phù Cừ, tỉnh Hưng Yên.

1.3. Kết quả điều tra thực trạng:

Tôi đã làm một đợt khảo sát chất lượng hai nhóm học sinh giỏi của hai lớp:

Lớp thực nghiệm (Lớp 5A) và lớp đối chứng (Lớp 5B) để đánh giá chấtlượng ban đầu của hai nhóm học sinh ở hai lớp này làm cơ sở để khảo sát thựcnghiệm của đề tài.

Nội dung khảo sát nhằm đánh giá kĩ năng vận dụng các kiến thức, kĩ nănggiải toán chuyển động, kĩ năng giải dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ”đi từ mức độ đơn giản đến phức tạp, từ việc áp dụng giải các bài toán khi các dữkiện được biết một cách tường minh đến các bài toán đòi hỏi sự tổng hợp kiến thứcđể giải quyết các mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho trong bài.

Kết quả khảo sát chất lượng của hai nhóm học sinh giỏi ở 2 lớp 5A và 5Btrường Tiểu học Trần Cao như sau:

Líp Số HSGdự K/S

Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5

SL % SL % SL % SL %

Líp thùcnghiÖm 15 3 20 7 46.7 3 20 2 13.3

Líp ®èichøng 15 2 13.3 8 53.3 4 26.7 1 6.7



Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng.

Qua kết quả khảo sát thì thấy rằng chất lượng của hai nhóm học sinh này làtương đương, sự chênh lệch giữa trình độ của hai nhóm là không đáng kể, các emđều có kĩ năng giải toán, vận dụng kiến thức đã học vào thực tế bài toán tương đốiđồng đều.

2. NGHIÊN CỨU THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC GIẢI TOÁN “CHUYỂN ĐỘNG CỦAHAI KIM ĐỒNG HỒ” CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Qua tìm hiểu chương trình và sách giáo khoa, qua nghiên cứu thực tế và bồidưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán lớp 5 của trường Tiểu học Trần Caotôi thấy rằng:

1. Về chương trình, sách giáo khoa:

Trong chương trình Toán 5 phần Toán chuyển động được dạy trong 9 Tiết.Trong đó dạng toán Hai chuyển động cùng chiều được dạy trong 1 tiết luyện tập vàtrong tiết đó chỉ có 2 bài tập ở dạng chuyển động cùng chiều. ở phần ôn tập cuốinăm có một số bài nữa được lồng trong các tiết ôn luyện về giải toán.

“Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là một dạng toán thuộc cácbài toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều ” nhưng chuyển động của kim giờvà kim phút trên mặt đồng hồ không được đưa vào giảng dạy trong sách giáo khoaToán 5.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Giái Kh¸ TB YÕu

TN

§C



2. Về tài liệu tham khảo:

Ở các dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo kháphong phú, nhưng các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” lại ít đượcchú ‎ đến. Qua nghiên cứu nhiều tài liệu tôi thấy rằng trong cuốn sách “Chuyênđề số đo thời gian và chuyển động” của tác giả Phạm Đình Thực cho đến nay làcuốn duy nhất có chuyên đề dành riêng cho phần “Các bài toán về kim đồng hồ”.Nhưng trong phần này cũng chỉ có 1 bài mẫu liên quan đến sự chuyển động củacác kim và 4 bài luyện tập không cùng dạng với bài mẫu. Ngoài ra còn cuốn Toánnâng cao lớp 5 – Tập 2 của Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu có một số bài nữa.Còn các cuốn sách tham khảo khác hầu như không đề cập đến. Như vậy nguồnkiến thức để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn.

3. Về giáo viên:

- Chất lượng của đội ngũ giáo viên ngày càng được nâng cao do được đào tạocơ bản và chất lượng “đầu vào” được chú ý hơn. Do tác động của xã hội nói chungvà yêu cầu của giáo dục ngày nay nói riêng nên đòi hỏi nhà giáo phải vươn lênkhông ngừng, vì vậy chất lượng của đội ngũ ngày càng được cải thiện rõ nét.

- Còn hiện tượng giáo viên chưa thực sự hiểu rõ học sinh muốn học cái gì,người thầy muốn học sinh mình phải biết vững cái gì nên dẫn đến học sinh hiểuvấn đề một cách hời hợt, rất khó cho các em học sinh giỏi khi tiếp cận các bài toánnâng cao. GV phải là người tìm ra con đường dạy – học: thoải mái cho HS nhưngcũng đảm bảo sự truyền thụ và tiếp thu của GV - HS.

- Một số giáo viên còn xem nhẹ việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi.Không ít giáo viên trong các nhà trường nói chung và trong trường Tiểu học nóiriêng còn có suy nghĩ rằng việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi là công việccủa cán bộ quản lý và của một vài giáo viên mà quên đi đó là trách nhiệm của tấtcả mọi giáo viên, của tất cả mọi người chứ không phải của riêng ai.

- Vẫn còn không ít giáo viên thiếu sự nghiên cứu, sáng tạo trong hoạt động dạyvà học, còn hạn chế trong việc tổ chức các phương pháp dạy học mới, thiếu sự linhhoạt trong việc kế thừa kiến thức cũ để dạy kiến thức mới hay “đưa lạ về quen”.

- Vì chủ quan có những lúc GV đã làm một cách máy móc, sử dụng phươngpháp không đạt hiệu quả làm ảnh hưởng đến khả năng sáng tạo của học sinh.

- Qua thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh có năng khiếu về môn Toán tôithấy rằng đa số giáo viên còn lúng túng khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ”. Các bước giải trong tài liệu tham khảo cònchưa cụ thể, quá dài nên khi giáo viên tham khảo để hướng dẫn học sinh còn gâysự khó hiểu cho các em; một số giáo viên còn không hiểu bản chất của bài toán.



3. Về học sinh:

- Ở Tiểu học, một bộ phận các em còn thụ động, chủ yếu là nghe giảng, ghi nhớvà làm theo bài mẫu. Chính vì vậy mà kiến thức của các em còn mang tính hời hợt,nhớ không lâu, thiếu sự linh hoạt, sáng tạo và khả năng phân tích của các em cònhạn chế. Từ những bài toán quen thuộc mà các em đã học ít khi được các em vậndụng để giải quyết các bài toán lạ thuộc dạng “đưa lạ về quen”.

- “Chuyển động của hai kim đồng hồ” là dạng toán khó, trừu tượng với tư duycủa học sinh Tiểu học nên khi gặp những bài toán này các em thường không nhậndiện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào trong mảng toán chuyển độngđều. Cachs hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ. Lúngtúng trong việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim. Nhầm lẫn cách tínhthời gian giữa các dạng bài và các bài trong cùng dạng (Hai kim chuyển động đểtrùng khít lên nhau; để tạo với nhau một góc vuông; tạo với nhau thành một đườngthẳng…)

- Đối với các bài toán “Chuyển động đều” liên quan đến 3 đại lượng gây khôngít khó khăn cho một số đông học sinh vì đây là dạng toán khó trong chương trìnhTiểu học. Đặc biệt, đối với dạng toán “chuyển động cùng chiều” liên quan đến haikim trên mặt đồng hồ quả thực là khó đối với học sinh vì chuyển động của chúnglà chuyển động trên vòng tròn. Các em khó xác định được vị trí và quy luật của haikim đồng hồ là kim phút và kim giờ. Các em còn khó xác định đâu là thời gian,đâu là thời điểm. Khả năng tưởng tượng của các em còn hạn chế nên việc tìm rakhoảng cách giữa hai kim trong một thời điểm còn mơ hồ.

4. Về thực tế cuộc sống:

“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” là những bài toán thực tếmà chúng ta gặp trong cuộc sống hàng ngày. Những bài toán đó hiện nay vẫn cònxa lạ với nhiều người như:

Minh học bài lúc 7 giờ tối. Đến lúc Minh học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trongthời gian đó kim phút và kim giờ gặp nhau bao nhiêu lần?

Những bài toán như thế nếu biết được phương pháp giải thì không khó nhưngquả thực hiện nay còn quá khó đối với học sinh.



CHƯƠNG 2

CÁC GIẢI PHÁP DẠY DẠNG TOÁN“CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ”

I. GIẢI PHÁP I: CỦNG CỐ CÁC CÔNG THỨC CỦA DẠNG TOÁN “CHUYỂN ĐỘNGCÙNG CHIỀU ĐUỔI NHAU”

Dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” thực chất là dạng toán chuyểnđộng đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi;song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen vớichuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em hiểu và giải được dạngtoán này một cách dễ dàng trước hết chúng ta cần cho học sinh nắm vững côngthức tính của dạng toán Chuyển động cùng chiều. Dạng toán chuyển động cùngchiều đã được học trong chương trình sách giáo khoa thông qua tiết luyện tập. Đểhọc sinh nắm bắt một cách dễ dàng, thành thạo cách giải dạng toán “Chuyển độngcủa hai kim đồng hồ” thì một việc không thể thiếu là học sinh phải nắm chắc côngthức tính của hai chuyển động cùng chiều.

Với dạng toán “Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có vận tốc là v1 và v2(v1> v2) trên một quãng đường cách nhau một khoảng cách để đuổi kịp nhau thì:

Thời gian đuổi kịp nhau (t) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):

Hiệu vận tốc (v1 – v2)

Từ công thức trên các em dễ dàng suy ra được hai công thức tiếp theo:

Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) = Hiệu vận tốc (v1 – v2) x

Thời gian đuổi kịp nhau (t)

Hiệu vận tốc (v1 – v2) = Khoảng cách ban đầu (KCBĐ):Thời gian đuổi kịp nhau (t)

II. GIẢI PHÁP II: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÌM HIỂU VẬN TỐC, HIỆU VẬN TỐC CỦAHAI KIM ĐỒNG HỒ

Thông thường các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ chỉ liên quan đếnquan hệ chuyển động giữa kim phút và kim giờ. Để học sinh hiểu tường minh vấnđề của bài toán thì cần hướng dẫn học sinh xác định vận tốc của kim phút, kim giờvà hiệu vận tốc giữa hai kim. Để lamg được điều này tôi hướng dẫn học sinh quacác bước sau:



Bước 1: Vẽ một hình tròn tượng trưng cho bề mặt của đồng hồ:

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

Bước 2: Hướng dẫn tìm hiểu về vận tốc và hiệu vận tốc của hai kim đồng hồ

- Chia đường tròn bao quanh mặt đồng hồ thành 12 phần bằng nhau như hình vẽ.

- Giáo viên nêu câu hỏi dẫn dắt để học sinh tìm hiểu:

+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phầncủa vòng đồng hồ?

(Một giờ, kim giờ di chuyển từ một vạch này đến một vạch tiếp theo

1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng121 vòng đồng hồ)

+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào?

(1 giờ, kim phút quay đúng 1 vòng trên bề mặt đồng hồ

1 giờ, Kim phút đi được đoạn đường bằng1212 vòng đồng hồ)

+ Trong một giờ, kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu phần củavòng đồng hồ?

(1 giờ, kim phút đi hơn kim giờ là: 1 –121 =

1212 (vòng đồng hồ)

1 giờ, Kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường bằng1211 vòng đồng hồ)

Bước 3: Kết luận

Từ những nhận xét trên giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra kết luận sau



- Vận tốc của kim giờ là121 vòng đồng hồ/giờ

- Vận tốc của kim phút là1212 vòng đồng hồ/giờ (hay 1 vòng đồng hồ/giờ)

- Hiệu vận tốc của hai kim là1211 vòng đồng hồ/giờ

Với đồng hồ “chạy chuẩn” thì tốc độ của kim giờ, kim phút là không thayđổi nên vận tốc của kim giờ, kim phút và hiệu vận tốc của hai kim là những đạilượng không thay đổi. Giáo viên cần lưu y học sinh nắm chắc kiến thức này để ápdụng giải toán.

III. GIẢI PHÁP III: HƯỚNG DẪN HỌC SINH XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH BAN ĐẦUGIỮA KIM PHÚT VÀ KIM GIỜ.

Hiểu được vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim giờ và kim phút; nắm vững cáchxác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) của hai kim sẽ trợ giúp đắc lực cho các emtrong quá trình giải các bài toán về “chuyển động của hai kim đồng hồ”. Vì vậy haibước này cần tách riêng, hướng dẫn học sinh thật kĩ trước khi cho học sinh làmnhững bài toán cụ thể.

Trong đồng hồ cả hai kim chuyển động cùng chiều xoay vòng trên đườngkhép kín, nhưng vì kim phút có vận tốc lớn hơn kim giờ nên ta coi như kim phútchuyển động để đuổi theo kim giờ. Vì thế KCBĐ của hai kim luôn tính từ vị tríkim phút đến vị trí kim giờ theo chiều quay của kim đồng hồ.

* Giáo viên cho học sinh quan sát một số trường hợp sau:12

11 1

2

3

10

9

5

8 4

76

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

Hình 1 Hình 2 Hình 3

- Ở hình 1: Đồng hồ chỉ lúc 2 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờở vị trí số 2. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 2/12 (hay 1/6)vòng đồng hồ.

- Ở hình 2: Đồng hồ chỉ lúc 8 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kim giờở vị trí số 8. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 8/12 (hay 2/3)vòng đồng hồ.



- Ở hình 3: Đồng hồ chỉ lúc 12 giờ đúng. Lúc đó kim phút chỉ số 12, kimgiờ cũng ở vị trí số 12. Vậy khoảng cách ban đầu giữa kim phút và kim giờ là 0/12(hay 0) vòng đồng hồ.

IV. GIẢI PHÁP IV: XÂY DỰNG KIẾN THỨC MỚI TRÊN NỀN KIẾN THỨC CŨ; BIẾNĐỔI DẠNG LẠ THÀNH DẠNG QUEN; DỰA VÀO KIẾN THỨC ĐƠN GIẢN ĐỂ HÌNHTHÀNH KIẾN THỨC NÂNG CAO.

Trên cơ sở kiến thức đã học trong sách giáo khoa Toán 5, tôi đã hình thànhđưa các bài ở dạng mới, dạng lạ trở về các bài toán điển hình quen thuộc. Cụ thể:

Ví dụ 1:

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/giờ. Sau 3 giờ một xemáy cũng đi từ A đến B với vận tốc 36km/giờ. Hỏi kể từ lúc xe máy bắt đầu đi,sau bao lâu xe máy đuổi kịp xe đạp?

(SGK Toán 5 –Trang 146)

Đây là bài toán thuộc dạng toán “ Hai động tử chuyển động cùng chiều”với vận tốc V1, V2 (V2 > V1) trên một quảng đường để đuổi kịp nhau thì:

Thời gian đuổi kịp nhau (t) bằng khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vậntốc (V2 – V1)

Trong ví dụ trên ta có thể giải như sau:

Bài giải Nhận xét

- Quãng đường xe đạp đi trước xe máy trong 3giờ là:

12 x 3 = (36 km)

- Trung bình mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:

36 – 12 = 24 (km)

- Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:

36: 24 = 1,5 (giờ)

= 1 giờ 30 phút

Đáp số: 1 giờ 30 phút

- Quãng đường đi trước.(Khoảngcách ban đầu)

- Hiệu vận tốc.

- Thời gian đuổi kịp nhau.

Vận dụng vào bài toán đơn giản đó, tôi đã khai thác để dạy học sinh áp dụngđể giải “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khá xa lạ đối với họcsinh và một bộ phận giáo viên. Khi gặp “Các bài toán chuyển động của hai kimđồng hồ”, các em không biết phân tích vì khó hình dung ra vị trí của hai kim trên



mặt đồng hồ và quá trình chuyển động của chúng. Để khắc phục điều này, chúngtôi đã thực hiện qui trình dạy như sau:

Sau khi học xong bài toán thông thường nói trên, chúng tôi đã đưa ra “Cácbài toán chuyển động của hai kim đồng hồ” cụ thể là:

Bài toán 1:

Hiện nay là 5 giờ đúng. Hỏi kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ sau ít nhất bao lâuthời gian nữa?

Phân tích

* Giáo viên cho học sinh quan hình vẽ, hướng dẫn học sinh đưa ra nhận xét:

3

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 5 => kim phút cách kim giờ125

vòng đồng hồ.

Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đếnlúc đó, kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cáchgiữa hai kim đồng hồ lúc 5 giờ đúng, nghĩa là bằng

125 vòng đồng hồ.

Mà cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được121

vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ 1 -121 =

1211 vòng

đồng hồ.

Như vậy đây là chính là dạng bài toán “ Hai động tử chuyển động cùngchiều đuổi nhau” có khoảng cách ban đầu là

125 vòng đồng hồ và hiệu hai vận tốc

là1211 vòng đồng hồ.



Bài toán được so sách với ví dụ và giải như sau:

Ví dụ Bài toán 1 Nhận xét

- Quảng đường xe đạp đitrước xe máy trong 3 giờ là:

12 x 3 = (36 km)

- Trung bình mỗi giờ xemáy gần xe đạp là:

36 – 12 = 24 (km)

- Thời gian để xe máy đuổikịp xe đạp là:

36: 24 = 1,5 (giờ)

1,5 giờ = 1 giờ 30 phút

Đáp số: 1 giờ 30 phút

- Lúc 5 giờ, kim phút chỉ số 12,kim giờ chỉ số 5 => kim phút cáchkim giờ


- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòngđồng hồ còn kim giờ chỉ đi được

121 vòng đồng hồ => hiệu vận tốc

của hai kim là:

1 -121 =

1211 (vòng đồng hồ).

- Kể từ lúc 5 giờ, thời gian để kimphút đuổi kịp kim giờ là:

125 :

1211 =

115 (giờ)

Đáp số:115 giờ

*Quãng đườngđi trước.(khoảng cáchban đầu)

* Hiệu vận tốc

*Thời gianđuổi kịp nhau.

Qua việc đối chiếu cách giải hai bài toán trên, học sinh đã biết cách giải bàitoán khi bài toán cho trước thời điểm và yêu cầu tìm thời gian chập (trùng khít)lên nhau bằng cách lấy: Khoảng cách giữa hai kim (tại thời điểm đó) chia chohiệu vận tốc của hai kim

Như vậy từ cách giải của một bài toán quen thuộc các em có thể suy ra đượccách giải của một bài toán tưởng như trừu tượng, phức tạp với các em.

Với phương pháp này thì từ các bài toán đơn giản thông thường học sinh cóthể vận dụng để giải các bài toán nâng cao của dạng toán vẫn được coi là trừutượng. Tôi thiết nghĩ rằng nếu khi dạy dạng toán này chúng ta không bám chắc vàocác kiến thức học sinh đã học để nâng cao dần cho học sinh mà đột ngột đưa ra bàitoán như bài toán 1 thì chắc hẳn các em sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nhưng với giảipháp này thì học sinh lại tiếp cận với toán nâng cao một cách rất dễ dàng.



V. GIẢI PHÁP V: HÌNH THÀNH CHO CÁC EM KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THÔNG QUA CÁCBƯỚC GIẢI TOÁN.

1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ chồng khít lên nhau(trùng nhau):

Qua cách giải của Bài toán 1 và bài toán 2 ở trên ta nhận thấy rất rõ các bướcgiải của dạng toán Hai kim đồng hồ chuyển động chồng khít lên nhau. Có thể kháiquát thành các bước giải sau:

Bước 1: Tìm quãng đường kim giờ đi trước kim phút (Hay còn gọi làKhoảng cách ban đầu)

Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa hai kim (Luôn không thay đổi là1211 (vòng

đồng hồ).

Bước 3: Tìm thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ.

Thời gian đuổi kịp nhau = Khoảng cách ban đầu: Hiệu vận tốc

Bước 4: Tìm thời điểm hai kim đuổi kịp nhau (Nếu bài toán yêu cầu)

2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ tạo với nhau một gócvuông hoặc thẳng hàng nhau:

Khi hai kim chuyển động trên mặt đồng hồ, giữa hai kim sẽ tạo ra các góckhác nhau. “Khoảng cách đi trước” được tính như thế nào khi giữa kim phút vàkim giờ tạo ra các góc đó? Thời gian ngắn nhất tại một thời điểm cho trước để đếnlúc chúng tạo ra các góc là bao nhiêu? Tôi đã hướng dẫn học sinh giải các bài tậploại này thông qua các trường hợp đặc biệt khi hai kim tạo ra góc vuông, góc bẹt(thẳng hàng) mà các em được học ở chương trình Tiểu học.

2.1. HAI KIM VUÔNG GÓC:

Bài toán 2:

Bây giờ là 12 giờ trưa. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu nữa thì kim giờ và kimphút sẽ vuông góc với nhau?

Phân tích:

* GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét:12

11 1

2

3

10

9

5

8 4

76



- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và cùng chỉ số 12

- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhaumột khoảng là

123 vòng đồng hồ. (Hay

41 vòng đồng hồ). Như vậy để hai kim

vuông góc với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằngtổng khoảng cách ban đầu và khoảng cách để hai kim tạo ra một góc vuông.

Các bước Bài giải Nhận xét

Bước 1

Bước 2

Bước 3

Bước 4

- Lúc 12 giờ đúng, hai kim đồng hồ chập khít lênnhau và cùng chỉ số 12. => Khoảng cách ban đầucủa hai kim là 0.

- Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kimphút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là


Như vậy, từ lúc 12 giờ đến khi hai kim vuông gócvới nhau thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

0 +123 =


- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ cònkim giờ chỉ đi được

121 vòng đồng hồ => hiệu vận

tốc của hai kim là:

1 -121 =


- Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để kim phút và kimgiờ vuông góc với nhau là:

123 :

1211 =

113 (giờ)


*Quãng đườngđi trước(khoảng cáchban đầu).

*Quãng đườngkim phút đinhiều hơn kimgiờ.


*Thời gian haikim tạo vớinhau một gócvuông.



2.2. HAI KIM THẲNG HÀNG:

Bài toán 3: Bây giờ là 3 giờ. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳnghàng với nhau là bao nhiêu?

Phân tích:

* GV vẽ hình, cho học sinh quan sát, nhận xét:

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

- Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau mộtkhoảng là


- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3. => Khoảng cách ban đầu giữakim phút và kim giờ


- Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ (trùng với kim giờ), để hai kim thẳng hàngvới nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ

126 vòng đồng hồ nữa.

Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ mộtquãng đường bằng tổng khoảng cách ban đầu và khoảng cách để hai kim thẳnghàng nhau.



Các bước Bài giải Nhận xét

- Bước 1

- Bước 2

- Bước 3

- Bước 4

- Lúc 3 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3.=> Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là

123 vòng

đồng hồ.

- Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳnghàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ


Như vậy, kể từ lúc 3 giờ, tới lúc hai kim thẳnghàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kimgiờ:

123 +

126 =


- Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ cònkim giờ chỉ đi được

121 vòng đồng hồ => hiệu vận

tốc của hai kim là:

1 -121 =


Từ lúc 3 giờ, thời gian ngắn nhất để hai kim thẳnghàng với nhau là:

129 :

1211 =

119 (giờ)

Đáp số:119 (giờ)

*Quãng đườngđi trước (khoảngcách ban đầu).

*Quãng đườngkim phút đinhiều hơn kimgiờ.


*Thời gian haikim thẳng hàngnhau

Như vậy đối với “ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” khimà hai kim tạo thành góc vuông hoặc thẳng hàng tôi đã hướng dẫn học sinh giảitheo 4 bước cơ bản sau:

Bước 1: Tìm khoảng cách ban đầu của hai kim

Bước 2: Tìm quãng đường kim phút đi nhiều hơn kim giờ.

Bước 3: Tìm hiệu vận tốc của hai kim

Bước 4: Tìm thời gian hoặc thời điểm của hai chuyển động trên vuông gócvới nhau hoặc thẳng hàng nhau.



CHƯƠNG 3

PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁNCHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ

Để giúp học sinh phân biệt rạch ròi, nắm vững công thức và phương phápgiải một cách chính xác, nhanh nhạy cần chia các bài toán “Chuyển động của haikim đồng hồ” thành các dạng để bồi dưỡng cho học sinh

I. DẠNG 1:

“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” CHẬP NHAU(TRÙNG NHAU)

Bài toán 4:

Hiện nay là 2 giờ. Hỏi ít nhất sau bao lâu thì kim phút sẽ đuổi kịp kim giờ?

(Bài 3 – Vòng 25 – Violimpic 2008 – 2009)

Hướng dẫn:

- Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ để trả lời câu hỏi:12

11 1

2

3

10

9

5

8 4

76

+ Vào lúc 2 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào? (Kim phút chỉ số 12,kim giờ chỉ số 2)

+ Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? (122 vòng đồng

hồ)

+ Khi kim phút đuổi kịp kim giờ (Hai kim trùng nhau) thì kim phút đã đi hơnkim giờ đoạn đường bao nhiêu? (

122 vòng đồng hồ tức là bằng KCBĐ giữa hai

kim)

+ Trong một giờ, kim giờ di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu phầncủa vòng đồng hồ? (1 giờ, Kim giờ đi được đoạn đường bằng

121 vòng đồng hồ)



+ Trong một giờ, kim phút đi được đoạn đường nào? 1 giờ, Kim phút đi đượcđoạn đường bằng

1212 vòng đồng hồ hay 1 vòng đồng hồ)

+ Vậy hiệu vận tốc của hai kim được tính như thế nào? (Lấy vận tốc của kimphút - vận tốc của kim giờ)

Từ các phân tích trên giáo viên cho học sinh vận dụng cách giải của dạng toán đểtrình bày bài giải:

Bài giải

Lúc 2 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 2 => Khoảng cách ban đầucủa kim phút và kim giờ


Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được121 vòng

đồng hồ => hiệu vận tốc của hai kim là:

1 -121 =

1211 (vòng đồng hồ/ giờ).

Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

122 :

1211 =

112 (giờ)


Vậy tại những thời điểm hai kim đã trùng khít lên nhau thì thời gian để haikim chập nhau lần sau là bao lâu? Như chúng ta biết kim phút chuyển động nhanhhơn kim giờ nên trong vòng quay thứ nhất chúng không thể gặp nhau. Đểhướng dẫn dạng bài toán này tôi thực hiện như sau:

Bài toán 5:

Bây giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau?

Tôi đã phân tích và hướng dẫn học sinh giải như sau:

Bài giải:

Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơnkim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ mà hai kim vẫn chưagặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.



Lúc 1 giờ kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1. Khoảng cách lúc này giữahai kim là




1 -121 =

1211 (vòng đồng hồ/giờ).

Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

121 :

1211 =

111 (giờ)

Kể từ lúc 12 giờ, thời gian để hai kim chập nhau là:

1 +111 = 1

111 giờ

Đáp số: 1111 giờ

Nhận xét:

Qua bài toán trên ta thấy:

Nếu tính tại một thời điểm nhất định khi hai kim đang trùng nhau thì thờigian để hai kim trùng nhau (chập khít) lần thứ 2 sẽ mất một khoảng thời gian là1111 giờ.

Từ nhận xét đó chúng tôi hướng dẫn học sinh giải bài toán 7.

Bài toán 6:

Trong một ngày, hai kim giờ và kim phút gặp nhau bao nhiêu lần và vàonhững thời điểm nào trong ngày?

Phân tích và hướng dẫn giải như sau:

Nếu tính từ 0 giờ tức là lúc 12 giờ đúng trên mặt đồng hồ là thời điểm màhai kim hai kim chập nhau lần thứ nhất (hai kim cùng chỉ vào số 12) thì sau 1

111

giờ nữa hai kim mới chập nhau lần thứ hai (xem bài giải trên)



Một ngày có 24 giờ nên số lần hai kim chập nhau là:

24: 1111 = 22 (lần)

Các thời điểm đó là:

1111 giờ ; 2

112 giờ,...., 22

1110 giờ; 24 giờ.

Kết luận: Thời gian để hai kim đuổi kịp nhau được tính như sau:

t = KCBĐ: Hiệu vận tốc

* Các bài toán để luyện:

1. Hiện nay là 3 giờ (4 giờ, 5 giờ….). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ vàkim phút sẽ trùng nhau?

2. Hiện nay là 3 giờ 15 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phútsẽ trùng nhau?

3. Hoa học bài từ lúc 7 giờ tối. Đến lúc Hoa học xong thì đã 9 giờ. Hỏi trong thờigian đó kim giờ và kim phút gặp nhau mấy lần?

II. DẠNG 2:

“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAUMỘT GÓC VUÔNG

Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:

1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nênKCBĐ <

41 vòng đồng hồ

Bài toán 7:

Hiện nay là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuônggóc với nhau?

Hướng dẫn:

- Giáo viên cho học sinh quan sát vị trí của kim phút và kim giờ để trả lời câu hỏi:



1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76


+ Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu? (121 vòng đồng

hồ)

+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng

123 vòng đồng hồ hay

41 vòng

đồng hồ)

+ Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?

Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nêncho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy:

* Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã chạyvượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạnđường bằng KCBĐ (

121 vòng đồng hồ).

* Sau đó kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nó và kimgiờ tạo với nhau một góc vuông thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ


* Như vậy từ lúc 1 giờ đến khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thìkim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là:

121 +

41 =


Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của haikim.

Bài giải:

Vào lúc 1 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 1 => Khoảng cách banđầu của kim phút và kim giờ




Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút và kim giờ phải cáchnhau một khoảng là


Như vậy, từ lúc 1 giờ đến khi hai kim vuông góc với nhau thì kim phút đã đinhiều hơn kim giờ là:

121 +

41 =




1 -121 =


Kể từ lúc 1 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:

31 :

1211 =

114 (giờ)


Nhận xét:

Nếu ta gộp các phép tính của bài toán lại thì được biểu thức:

(121 +

41 ) :

1211 =

114

(KCBĐ +41 ) : hiệu vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai kim tạo với nhau một góc vuông được tính nhưsau:

t = (KCBĐ +41 ) : Hiệu vận tốc


1. Hiện nay là 2 giờ (3 giờ, 12 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kimgiờ vuông góc với nhau?

2. Trong một ngày có bao nhiêu lần kim đồng hồ vuông góc với nhau?



3. Khi An bắt đầu làm bài tập toán thì An thấy đồng hồ chỉ 7 giờ 20 phút. Khi Anlàm xong bài tập thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi Anlàm xong bài tập lúc mấy giờ?

2. TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG PHẢI VƯỢT QUA KIMGIỜ.

Trường hợp này ta chia thành loại 2 nhỏ:

Loại 1: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:

41 vòng đồng hồ < KCBĐ <


Bài toán 8:

Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuônggóc với nhau?

Hướng dẫn:

- Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét:

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76


+ Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đó làbao nhiêu? (


+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách giữa kim phút và kim giờ là bao nhiêu? (Bằng


41 vòng

đồng hồ)

+ Như vậy, trong khoảng thời gian đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạnđường bằng bao nhiêu?



Để học sinh dễ hình dung giáo viên nên cho học sinh quan sát hình vẽ để nhậnthấy: Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đinhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi


Từ đó, học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thời gian để hai kim tạo thànhvới nhau một gó vuông ta lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia chohiệu vận tốc của hai kim.

Bài giải:

Lúc 9 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 9 => Khoảng cách ban đầu củakim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là


Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cáchnày được rút ngắn lại


Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

43 -

41 =




1 -121 =



21 :

1211 =

116 (giờ)


Nhận xét:


(43 -

41 ) :

1211 =

116

(KCBĐ -41 ) : hiệu vận tốc = Thời gian




t = (KCBĐ -41 ) : Hiệu vận tốc


1. Hiện nay là 4 giờ (5 giờ, 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kimphút và kim giờ vuông góc với nhau?

2. Khi An bắt đầu từ nhà đi đến nhà bà ngoại thì An thấy đồng hồ chỉ 2 giờ 45 phút.An dự định thời gian đi đến nhà bà hết 30 phút. Khi An đến nhà bà thì thấy vừalúc hai kim đồng hồ vuông góc với nhau. Hỏi An đến nhà bà ngoại lúc mấy giờ?

Loại 2: Nhóm các bài toán có thời điểm lúc đầu tạo nên:

KCBĐ >43 vòng đồng hồ

Bài toán 9:

Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờvuông góc với nhau?

Hướng dẫn:

- Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét:

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

+ Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10

+ Khoảng cách từ kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) lúc đólà


+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách giữa kim giờ và kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là




+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảngcách từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là


(1 -41 )

+ Như vậy, khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phútđã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ trừ đi


Từ đó, tương tự các bài toán trên học sinh có thể dễ dàng tìm ra muốn tìm thờigian để hai kim tạo thành với nhau một góc vuông ta lấy quãng đường kim phút đihơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim.

Bài giải:

Lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10 => Khoảng cách ban đầucủa kim phút và kim giờ (tính theo chiều kim đồng hồ) là


Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cáchtừ kim giờ đến kim phút (tính theo chiều kim đồng hồ) là

41 vòng đồng hồ. =>

Khoảng cách từ kim phút đến kim giờ lúc này (tính theo chiều kim đồng hồ) là:

1 -41 =


Trong khoảng thời gian đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:

65 -

43 =




1 -121 =



121 :

1211 =

111 (giờ)




Nhận xét:


(65 -

43 ) :

1211 =

111





1. Hiện nay là 11 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuônggóc với nhau?

2. Hiện nay là 12 giờ 50 phút. Hỏi khi kim phút và kim giờ vuông góc với nhau thìlúc đó là mấy giờ?

III. DẠNG 3:

“CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CỦA HAI KIM ĐỒNG HỒ” TẠO VỚI NHAUMỘT ĐƯỜNG THẲNG

Ở dạng toán này ta chia làm hai trường hợp sau:

1. TRƯỜNG HỢP 1: KIM PHÚT PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIM GIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nênKCBĐ <


Bài toán 10:

Bây giờ là 4 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ sẽ tạovới nhau thành một đường thẳng. Lúc đó là mấy giờ?

Hướng dẫn:

- Giáo viên vẽ hình, cho học sinh quan sát hình vẽ, dẫn dắt để học sinh hiểu:



1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76


+ Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quaykim đồng hồ) lúc đó là bao nhiêu? (



+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kimphút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?

Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học sinh dễ hình dung giáo viên nêncho học sinh quan sát hình vẽ để nhận thấy:

* Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kimphút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời điểm đó, kim phút đã đi hơn kim giờmột đoạn đường bằng KCBĐ (

31 vòng đồng hồ).

* Sau đó kim phút lại tiếp tục vượt lên, đến khi khoảng cách giữa nóvà kim giờ tạo thành một đường thẳng thì nó tiếp tục đi hơn kim giờ

21 vòng đồng

hồ nữa.

* Như vậy từ lúc 4 giờ đến khi kim phút và kim giờ thẳng hàng nhauthì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là:

31 +

21 =


Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy tổng quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của haikim.

Bài giải:

Vào lúc 4 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 4 => Khoảng cách ban đầucủa kim phút và kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) là




Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhaumột khoảng là


Như vậy, từ lúc 4 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đinhiều hơn kim giờ là:

31 +

21 =




1 -121 =


Kể từ lúc 4 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:

65 :

1211 =

1110 (giờ)

Lúc đó là:

4 +1110 = 4

1110 (giờ)

Đáp số:1110 giờ; 4

1110 giờ

Nhận xét:


(31 +

21 ) :

1211 =

1110

(KCBĐ +21 ) : hiệu vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau:

t = (KCBĐ +21 ) : Hiệu vận tốc




1. Hiện nay là 1 giờ (2 giờ,3 giờ, 5 giờ, 6 giờ, 12 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữathì kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau?

2. Bạn Hoa gấp thuyền giấy làm đồ chơi, cứ 5 phút Hoa gấp được một chiếcthuyền. Lúc Hoa bắt đầu gấp là 2 giờ 45 phút, đến khi dừng tay thì thấy vừa lúckim giờ và kim phút thẳng hàng nhau. Hỏi lúc đó Hoa đã gấp được bao nhiêu chiếcthuyền?

2. TRƯỜNG HỢP 2: KIM PHÚT KHÔNG PHẢI CHUYỂN ĐỘNG VƯỢT QUA KIMGIỜ.

Trường hợp này tương ứng với các bài toán cho thời điểm ban đầu tạo nênKCBĐ >


Bài toán 10:

Bây giờ là 8 giờ. Hỏi khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đườngthẳng thì lúc đó là mấy giờ?

Hướng dẫn:

- Tương tự các bài toán trên, học sinh sẽ nhanh chóng xác định được:

1211 1

2

3

10

9

5

8 4

76

+ Khoảng cách ban đầu tính từ kim phút đến kim giờ (tính theo chiều quaykim đồng hồ) lúc đó là



+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳngkhoảng cách giữa kim phút và kim giờ là


+ Đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một đường thẳng thì kimphút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng

32 -

21 =




Từ các phân tích trên, học sinh có thể dễ dàng tìm ra đáp số của bài toán bằngcách lấy quãng đường kim phút đi hơn kim giờ chia cho hiệu vận tốc của hai kim.

Bài giải:

Vào lúc 8 giờ, Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 8 => Khoảng cách ban đầucủa kim phút và kim giờ (tính theo chiều quay kim đồng hồ) là


Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau mộtkhoảng là


Như vậy, từ lúc 8 giờ đến khi hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút đã đinhiều hơn kim giờ là:

32 -

21 =




1 -121 =


Kể từ lúc 8 giờ, thời gian để kim phút và kim giờ thẳng hàng nhau là:

61 :

1211 =

112 (giờ)

Lúc đó là:

8 +112 = 8

112 (giờ)

Đáp số: 8112 giờ

Nhận xét:


(32 -

21 ) :

1211 =

112




Kết luận: Thời gian để hai kim thẳng hàng nhau được tính như sau:



1. Hiện nay là 7 giờ (9 giờ,10 giờ, 11 giờ). Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phútvà kim giờ thẳng hàng nhau?

2. Hiện nay là 12 giờ 40 phút. Hỏi đến khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thànhmột đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ?

IV. DẠNG 4:

HAI KIM CHUYỂN ĐỘNG ĐỔI CHỖ CHO NHAU

Bài toán 11:

Lan ngồi làm bài văn cô giáo cho về nhà. Khi Lan làm xong bài thì thấy vừalúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi Lan làm bài văn hết bao nhiêu phút.

Phân tích:

- Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một quãngđường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, còn kim giờ thì đi được mộtquãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. => Như vậy tổng quãngđường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.

- Lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai kim làtính được thời gian hai kim đổi chỗ cho nhau.

Bài giải:

Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì:

- Kim phút đã đi được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí củakim giờ

- Kim giờ thì đi được một quãng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kimphút.

=> Như vậy tổng quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.


đồng hồ => Tổng vận tốc của hai kim là:

1 +121 =




Thời gian Lan làm bài văn là:

1 :1213 =

1312 (giờ)

Đáp số:1312 (giờ)

Nhận xét:


1 : (1 +121 ) =

1312

1 : Tổng vận tốc = Thời gian

Kết luận: Thời gian để hai đổi chôc cho nhau được tính như sau:

t = 1 : Tổng vận tốc

KẾT QUẢ THỰC HIỆN

Qua việc thực hiện giảng dạy bằng các giải pháp đã trình bày, tôi kiểm tra họcsinh một bài tổng hợp để đánh giá chung. Qua khảo sát tôi thấy rằng chất lượng khicó áp dụng các biện pháp giảng dạy đã nêu đã góp phần nâng cao chất lượng củahọc sinh, chất lượng học tập của học sinh cũng đều hơn. Tôi đã thống kê hai kếtquả của hai nhóm học sinh giỏi ở hai lớp: lớp thực nghiệm (lớp 5A) và lớp đốichứng (lớp 5B) như sau:

LớpSốlượng

Giỏi Khá Trung bình Yếu

SL % SL % SL % SL %

Lớp thựcnghiệm 15 8 53,3 4 26,7 3 20 0 0

Lớp đốichứng 15 4 26,7 7 46,6 3 20 1 6,7



Biểu đồ: So sánh kết quả thực nghiệm và đối chứng

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Giái Kh¸ TB YÕu

TN

§C

- Nhìn vào bảng tổng kết và biểu đồ trên cho thấy chất lượng tiết dạy có ápdụng các giải pháp dạy học dạng toán “Chuyển động của hai kim đồng hồ” cao hơnhẳn so với tiết dạy không áp dụng các giải pháp này. Hầu hết các em ở lớp thựcnghiệm đều nắm chắc bài, tư duy mạch lạc và đặc biệt có nhiều học sinh đạt điểm9 - 10 hơn hẳn lớp đối chứng.

- Tôi rất vui vì những cố gắng của mình đã đạt được hiệu quả. Không chỉ ởdạng toán này, ở tất cả các phần khác, tôi đều cố gắng sưu tầm, sáng tác, tập hợpthành từng dạng, tìm cách hướng dẫn cho học sinh từng dạng bài giúp các em nắmvà vận dụng kiến thức một cách chắc chắn. Chính vì vậy, đội tuyển học sinh giỏiToán 5 của trường tôi trong những năm qua khi tham gia kì thi Violimpic Toántrên Internet đều đạt kết quả cao. Xin được trích dẫn một vài số liệu: Năm học2011-2012 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏi cấphuyện, 2 học sinh giỏi cấp tỉnh và tham gia đội tuyển thi cấp Quốc gia. Năm học2012 – 2013 đội tuyển lớp 5 thi Violimpic Toán trên Internet đạt 3 học sinh giỏicấp huyện tham gia thi cấp Tỉnh.



BÀI HỌC KINH NGHIỆM

Trong quá trình bồi dưỡng, khi áp dụng kinh nghiệm trên để hướng dẫn họcsinh giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy thực sự cóhiệu quả. Dựa vào định hướng chung và các công thức của từng dạng bài, khi thamdự kì thi Violimpic Toán tiểu học có những bài toán thuộc dạng này các em trongđội tuyển đã nhanh chóng nhận diện dạng bài, áp dụng công thức phù hợp để làmbài nhanh và chính xác.

Qua việc nghiên cứu, triển khai và áp dụng các giải pháp hướng dẫn học sinhlớp 5 giải các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” tôi thấy rằng:

1. Để đáp ứng với yêu cầu trình độ của người giáo viên trong thời đại mới, thựchiện cuộc vận động “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo”, mỗithầy cô giáo cần phải vận động không ngừng, luôn tự học hỏi, tự nghiên cứu sángtạo để vốn kiến thức luôn được bổ sung, luôn được làm mới. Đặc biệt trong côngtác bồi dưỡng học sinh giỏi, vấn đề này lại càng hết sức quan trọng. Tài năng củahọc sinh được ví như nguồn tài nguyên còn nằm trong lòng đất, cần được thầy côgiáo phát hiện, khai thác và sử dụng. Muốn vậy năng lực và trình độ chuyên môncủa người thầy phải thật vững vàng để thực sự đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

2. Trong công tác Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán ở Tiểu học, việc sưu tầm,tập hợp, sáng tác, sắp xếp các bài toán theo dạng và định hướng “chìa khóa” giảicho mỗi dạng bài là rất quan trọng.Với cách làm như vậy học sinh sẽ rất thích thúkhi có cảm giác kho tàng kiến thức như mở ra vô tận trước mắt, tạo cho các emnhững cuộc chạy đua thầm lặng trong việc tìm kiếm, phát hiện và chiếm lĩnh kiếnthức.

3. Với các bài toán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ”, bước quan trọngđầu tiên là tập cho các em định hình và tính được Khoảng cách ban đầu giữa kimphút và kim giờ. Khoảng cách này luôn được tính từ kim phút đến kim giờ (tínhtheo chiều quay của kim đồng hồ). Sau đó sắp xếp, phân chia các bài toán theotừng dạng, mỗi dạng lại chia ra các trường hợp và xây dựng công thức tính thờigian cho từng trường hợp. Với mỗi dạng bài, giáo viên dẫn dắt các em tìm hiểu quabài toán mẫu, từ đó xây dựng công thức và ra một số bài tập để các em áp dụngcông thức thật thành thạo.

4. Quản lý nhà trường cần phối hợp chặt chẽ với tổ chuyên môn và giáo viênđể lập kế hoạch chỉ đạo công tác bồi dưỡng đồng thời phải nắm vững nội dungchương trình để có thể xây dựng kế hoạch, kiểm tra đánh giá, giúp đỡ và hướngdẫn giáo viên khi cần thiết.

5. Phải biết tạo động lực thúc đẩy tinh thần tự học, tự nghiên cứu của giáo viên.Tạo nên sự hứng thú để giáo viên xem đây là một niềm vui trong học tập nghiêncứu. Tạo được lòng tin vào chính mình, khả năng của chính mỗi giáo viên để cóthể phát huy được khả năng tiềm ẩn trong họ, thổi lên ngọn lửa đam mê nghiêncứu trong mỗi giáo viên.



6. Kiến thức là không giới hạn, phương pháp dạy học là “nghệ thuật” vì vậychúng ta cần biết lựa chọn và vận dụng kiến thức và phương pháp phù hợp, linhhoạt, sáng tạo để đạt được mục đích dạy học. Tôi xin được nhắc lại câu nói của ôngcha “Người khôn ngoan là người biết chọn con đường ngắn nhất để đi tớiđích...”

NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ

Do khuôn khổ của đề tài và thời gian nghiên cứu có hạn nên trong sáng kiếnkinh nghiệm này còn có những vấn đề chưa đề cập đến như:

- Ở các dạng, bài toán mẫu tôi chỉ đề cập đến những bài toán mà thời điểm banđầu là giờ đúng (VD: Hiện nay là 1 giờ, 2 giờ,…) mà chưa đề cập đến những bàitoán có giờ hơn hoặc giờ kém. Ở những bài toán đó việc xác định quãng đườngkim phút đi hơn kim giờ phức tạp hơn, nhưng chỉ cần vận dụng kiến thức đã đượctrang bị các em có thể làm được dạng bài này. Các bài tập này khuyến khích họcsinh khá hơn để phát triển thêm tư duy và sự sáng tạo của các em.

ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1. Điều kiện thực hiện đề tài:

Với những kinh nghiệm mà tôi đã nêu ra đã áp dụng có hiệu quả rất rõ rệtvới nhóm học sinh giỏi ở lớp 5A trường Tiểu học Trần Cao. Nội dung của đề tài cóthể áp dụng được với các lớp khác và ở các trường Tiểu học khác với đối tượng làhọc sinh khá giỏi.

2. Hướng tiếp tục nghiên cứu:

Trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu một số biện pháp nâng cao chấtlượng dạy học môn Toán với các dạng toán khác của lớp 5 đặc biệt chú y tới nângcao chất lượng của học sinh khá giỏi.

KIẾN NGHỊ - ĐỀ XUẤT

1. Với giáo viên:

- Cần bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thường xuyêntrao đổi, rút kinh nghiệm, tìm tòi thêm nhiều cách giải phù hợp với từng đối tượnghọc sinh.

- Trong quá trình dạy cần hướng dẫn học sinh nắm chắc các kiến thức chuẩntrong chương trình môn học, trên cơ sở các kiến thức chuẩn đó giáo viên củng cố,mở rộng kiến thức; đưa các bài toán từ dạng lạ trở về các bài toán điển hình quenthuộc. Nghiên cứu kĩ các phương pháp giải bài tập, sau đó phân dạng để giải cácbài tập theo mức độ từ dễ đến khó. So sánh các dạng bài tập để khắc sâu kiến thứcvà cách giải cho học sinh.



2. Với tổ chuyên môn và nhà trường:

- Tổ chuyên môn, Ban giám hiệu cần quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viênđổi mới phương pháp dạy học. Tổ chức tốt các chuyên đề và nâng cao chất lượngcác buổi sinh hoạt chuyên môn để bồi dưỡng năng lực cho giáo viên. Đặc biệt cầncó biện pháp thúc đẩy phong trào tự học, tự nghiên cứu để đổi mới phương phápdạy học nói chung và phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếuToán trong toàn trường nói riêng.

- Nhà trường tiếp tục đầu tư cơ sở vật chất, tăng cường đầu tư các thiết bịdạy học đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay.

3. Với các cấp quản li giáo dục:

- Các cấp quản lí giáo dục thường xuyên tổ chức các buổi chuyên đề, các đợttập huấn về việc sử dụng các biện pháp dạy học giúp cho GV tiểu học có điều kiệntrao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau, cập nhật được những thông tin cần thiếtgiúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy học.

- Tiếp tục có các biện pháp động viên, khuyến khích các các cá nhân tập thểđi đầu trong lĩnh vực đổi mới phương pháp dạy học bậc Tiểu học.



KẾT LUẬN CHUNG

Với mục đích là nâng cao năng lực giải toán ở tiểu học nói chung và dạngtoán chuyển động cùng chiều thuộc “Các bài toán chuyển động của hai kim đồnghồ” nói riêng cho giáo viên và học sinh trong nhà trường. Thực hiện đổi mớiphương pháp dạy học, dạy học đến từng đối tượng học sinh; chú y đến đối tượnghọc sinh giỏi, học sinh năng khiếu về môn toán chúng tôi đã thực hiện các giảipháp trên và đã thúc đẩy được phong trào dạy - học ở trường chúng tôi.

Các giải pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học “Các bài toánchuyển động của hai kim đồng hồ”ở môn Toán lớp 5 được thiết kế trên cơ sở cácbài toán trong sách giáo khoa Toán 5 đã thật sự thành công không chỉ đối với họcsinh mà nó còn có ý nghĩa thiết thực đối với giáo viên, đối với hoạt động chuyênmôn của nhà trường.

Giáo viên đã cảm thấy tự tin hơn khi xây dựng kiến thức mới trên nền kiến thứccũ và vốn thực tế mà trước đây còn có một số giáo viên còn dè dặt chưa mạnh dạn,vẫn tuân thủ sách thiết kế hoặc các tài liệu tham khảo.

“ Các bài toán chuyển động của hai kim đồng hồ ” giờ đây không phải lànhững bài toán khó đối với giáo viên và cả học sinh. Đặc biệt, nó đã thúc đẩyphong trào tự nghiên cứu đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương phápbồi dưỡng học sinh có năng khiếu về môn Toán nói riêng.

Những kết quả mà tôi đã thu được trong quá trình nghiên cứu không phải làcái mới so với kiến thức chung về môn toán ở bậc tiểu học, song lại là cái mới đốivới bản thân tôi. Trong quá trình nghiên cứu, tôi đã phát hiện và rút ra nhiều điềulý thú về nội dung và phương pháp dạy học toán chuyển động nói chung và dạngtoán về “Chuyển động của hai kim đồng hồ” nói riêng. Tôi tự cảm thấy mình đượcbồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, sự ham muốn, say xưa với nghiên cứu. Viếtbản sáng kiến kinh nghiệm này tôi muốn chia sẻ, tháo gỡ phần nào những khókhăn của đồng nghiệp khi bồi dưỡng học sinh giỏi Toán về “Chuyển động của haikim đồng hồ”. Đồng thời cũng mong muốn nhận được sự quan tâm góp ý của hộiđồng khoa học, của đồng nghiệp và của những ai quan tâm đến vấn đề dạy toán“Chuyển động của hai kim đồng hồ” cho học sinh lớp 5 để đề tài này được hoànchỉnh hơn.

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Trần Cao, ngày 15 tháng 4 năm 2013

Người viết

Hồ Thị Ngân



Tµi liÖu tham kh¶o

1. Ph¬ng ph¸p d¹y häc ë TiÓu häc (§ç Trung HiÖu, §ç §×nh Hoan, Vò ThuþD¬ng, Vò Quèc Trung- NXB Gi¸o dôc.)

2. S¸ch gi¸o khoa To¸n líp 5. (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)

3. S¸ch gi¸o viªn To¸n líp 5 (Nhµ xuÊt b¶n Gi¸o dôc)

4. §Æng H÷u Giang - D¹y häc c¸ biÖt - Mét biÖn ph¸p n©ng cao tÝnh tÝch cùchäc tËp cña häc sinh.

5. Đỗ Trung Hiệu – Đỗ Đình Hoan – Vũ Dương Thụy – Vũ Quốc Trung –Phương

6. TrÇn B¸ Hoµnh (chñ biªn) - ¸p dông d¹y vµ häc tÝch cùc trong m«n to¸n häc.(Tµi liÖu tham kh¶o dïng cho gi¶ng viªn s ph¹m, gi¸o viªn trung häc c¬ së, gi¸oviªn tiÓu häc, Dù ¸n ViÖt BØ).

7. TrÇn B¸ Hoµnh (TCGD) "Ph¸t triÓn trÝ s¸ng t¹o cña häc sinh vµ vai trß cñagi¸o viªn "

8. NguyÔn Kú - Ph¬ng ph¸p gi¸o dôc tÝch cùc lÊy ngêi häc lµm trung t©m.

9. Phạm Đình Thực - “Chuyên đề số đo thời gian và chuyển động”

10. Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu - Toán nâng cao lớp 5 - Tập 2

11. Nguyễn Áng – Hoàng Thị Phước Hảo – Dương Quốc Ân – Phan ThịNghĩa – Toán bồi dưỡng lớp 5

12. Tạp chí Giáo dục Tiểu học

Documents

SAÙNG KIEÁN KINH NGHIỆM - i.vietnamdoc.neti.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang09/28/sang-kien-kinh-nghiem-mot...3. Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh xác định khoảng