คําอธิบายรายวิชาคําอธิบายรายวิชา

คณะวิทยาศาสตร ภาควิชาคณติศาสตร สาขาวิชาคณติศาสตรและสถิติ

322-501 3(3-0-6) พีชคณิตเชิงเสนและการประยุกต (Linear Algebra and Applications) ปริภูมิเวกเตอรมิติจํากัด การแปลงเชิงเสน ดีเทอรมิแนนต ปริภูมิผลคูณภายใน คาเฉพาะและเวกเตอรเฉพาะ รูปแบบบัญญัติจอรแดน การประยุกต Finite-dimensional vector spaces; linear transformations; determinants; inner product spaces; eigenvalues and eigenvectors; Jordan canonical forms; applications 322-502 3(2-2-5) การสรางตัวแบบเชิงคณิตศาสตรและสถิติ (Mathematical and Statistical Modelling) ความรูเบื้องตนทางคณิตศาสตรและสถิติที่ใชในการสรางตัวแบบสําหรับปญหาจริงที่เกิดขึ้นในวิทยาศาสตรกายภาพ ชีวภาพ และเศรษฐศาสตร ความหมาย ความสําคัญ ความเช่ือมโยง และความแตกตางของตัวแบบเชิงคณิตศาสตรและเชิงสถิติ กระบวนการสรางตัวแบบโดยโดยใชสมการเชิงอนุพันธ การถดถอยปรกติ การถดถอยปวซง และการถดถอยทวินาม การวิเคราะหตัวแบบ การตรวจสอบตัวแบบ การประยุกตโปรแกรมสําเร็จรูป General background in mathematics and statistics to construct models for problems arising from physical sciences, life sciences and economics; meaning, importance, connection and difference of mathematical and statistical modelling; modelling based on differential equations; normal regression, Poisson regression and binomial regression; model analysis; model checking; computer software applications

322-511 3(3-0-6) พีชคณิตนามธรรม 1 (Abstract Algebra 1) กรุป กรุปแอคชัน ทฤษฎีบทซิโลว ริง ไอดีล อินทิกรัลโดเมน โดเมนไอดีลมุขสําคัญ โดเมนแยกตัวประกอบไดอยางเดียว ริงพหุนาม ฟลด Groups; group actions; Sylow theorems; rings; ideals; integral domains; principal ideal domains; unique factorization domains; polynomial rings; fields 322-512 3(3-0-6) พีชคณิตนามธรรม 2 (Abstract Algebra II) ฟลดภาคขยาย ทฤษฎีกาลัวส Extension fields; Galois theory 322-513 3(3-0-6) ทฤษฎีจํานวนเชิงวิเคราะห (Analytic Number Theory) ฟงกชันเลขคณิต ทฤษฎีบทมูลฐานเก่ียวกับการแจกแจงของจํานวนเฉพาะ อนุกรมดีริชเลตและผลคูณออยเลอร Arithmetic functions; elementary theorems on the distributions of primes; Dirichlet series and the Euler products 322-514 3(3-0-6) ทฤษฎีก่ึงกรุปเชิงพีชคณิต (Algebraic Semigroup Theory) ก่ึงกรุป ก่ึงกรุปยอย ไอดีล สาทิสสัณฐาน ก่ึงกรุป การแปลง ก่ึงกรุปเชิงเดียว ก่ึงกรุป 0-เชิงเดียว ก่ึงกรุปปรกติ

ก่ึงกรุปผกผัน สมภาค ก่ึงกรุปผลหาร ความสัมพันธกรีน การวางนัยทั่วไปของก่ึงกรุป Semigroups; subemigroups; ideals; homomorphisms; transformation semigroups; simple semigroups; 0-simple semigroups; regular semigroups; inverse semigroups; congruences; quotient semigroups; Green’s relations; generalizations of semigroups 322-521 3(3-0-6) การวิเคราะหฟงกชันนัล (Functional Analysis) ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิคาประจํา ปริภูมิผลคูณภายใน ทฤษฎีบทหลักมูลสําหรับปริภูมิคา ประจํา Metric spaces; normed spaces; inner product spaces; fundamental theorems on normed spaces 322-522 3(3-0-6) การวิเคราะหเชิงจริง (Real Analysis)

ระบบจํานวนจริง มาตราเลอเบสก ปริพันธเลอเบสก การหาอนุพันธและปริพันธ The real number system; Lebesgue measure; Lebesgue integral; differentiation and integration 322-523 3(3-0-6) การวิเคราะหเชิงซอน (Complex Analysis) ฟงกชันวิเคราะห การหาปริพันธ ลําดับและอนุกรม สวนตกคางและโพล วงศปรกติ Analytic functions; integration; sequences and series; residue and poles; normal families

322-524 3(3-0-6) ทอพอโลยีทั่วไป (General Topology) ทฤษฎีเซตและตรรกศาสตร ปริภูมิเชิงทอพอโลยีและฟงกชันตอเน่ือง ความเช่ือมโยงและความกระชับ สัจพจนการนับไดและการแยกกัน Set theory and logic; topological spaces and continuous functions; connectedness and compactness; countability and separation axioms 322-541 3(3-0-6) สมการเชิงอนุพันธ (Differential Equations) สมการเชิงอนุพันธและผลเฉลย การสรางตัวแบบดวยสมการเชิงอนุพันธ วิธีการเชิงวิเคราะห วิธีการเชิงตัวเลข ระนาบเฟสและผลเฉลยเชิงคุณภาพ ระบบสมการเชิงเสนและไมเชิงเสน การแปลงลาปลาซ Differential Equations and solutions; modelling via differential equations; analytic method; numerical method; phase plane and qualitative solutions; linear and nonlinear systems; Laplace transformation 322-542 3(3-0-6) สมการเชิงอนุพันธยอย (Partial Differential Equations) สมการเชิงอนุพันธยอย ปญหาของสมการเชิงอนุพันธยอยแบบพาราโบลิก ปญหาของสมการเชิงอนุพันธยอยแบบไฮเพอรโบลิก ปญหาของสมการเชิงอนุพันธยอยแบบอิลลิปติก วิธีการเชิงตัวเลขและการประมาณ Partial differential equations; parabolic-type problem; hyperbolic-type problems; elliptic-type problem; numerical and approximate methods

322-543 3(3-0-6) ทฤษฎีการหาคาเหมาะที่สุดเบื้องตน (Introduction to Optimization Theory) พีชคณิตเชิงเสนพ้ืนฐาน แคลคูลัสหลายตัวแปร วิธีคนหาหน่ึงมิติ วิธีเกรเดียนต วิธีนิวตัน วิธีทิศทางสังยุค วิธีก่ึงนิวตัน การหาคาเหมาะที่สุดคอนเวกซ Basic linear algebra; multivariable calculus; one-dimensional search methods; gradient methods; Newton’s method; conjugate direction methods; quasi-Newton methods; convex optimization 322-551 3(3-0-6) ทฤษฎีกราฟ (Graph Theory) กราฟ ไดกราฟ รูปตนไม ขายงาน สภาพเช่ือมโยงและการจบัคู กราฟเชิงระนาบ การระบายสีและการปก การเลเบลและการแยกกราฟ Graphs; digraphs; trees; networks; connectivity and matching; planar graphs; colouring and covering; graph labeling and graph decompositions 322-552 3(3-0-6) การออกแบบเชิงการจัด (Combinatorial Designs) หัวขอคัดสรรจาก ทฤษฎีแผนแบบ จัตุรัสละติน เรขาคณิตจํากัด ฟลดจํากัด รหัสแกไข-ขอผิดพลาด และหัวขออื่น ๆ ที่เก่ียวของ Selected topics from design theory; latin squares; finite geometries; finite fields; error correcting codes; other related topics 322-571 1(1-0-2) การสื่อสารในคณิตศาสตรและสถิติ (Communications in Mathematics and Statistics)

เทคนิคของการสื่อสารในคณิตศาสตรและสถิติดานการเขียนและการพูด โดยเนนการเขียนและการนําเสนอผลลัพธทางคณิตศาสตรและสถิติ Techniques of written and oral communications emphasizing on writing up and presenting a dissertation in mathematics and statistics 322-581 3(x-y-z) หัวขอพิเศษทางคณิตศาสตร 1 (Special Topics in Mathematics I) หัวขอเรื่องที่นาสนใจในสาขาคณิตศาสตร Special interesting topics in Mathematics 322-582 2(x-y-z) หัวขอพิเศษทางคณิตศาสตร 2 (Special Topics in Mathematics II) หัวขอเรื่องที่นาสนใจในสาขาคณิตศาสตร Special interesting topics in Mathematics 322-591 1(0-2-1) สัมมนา 1 (Seminar I) สัมมนาเรื่องตางๆที่นาสนใจในสาขาคณิตศาสตรและ/หรือสาขาสถิติ นําเสนอประกอบการอภิปราย Self study in Mathematics or Statistics to get the skills and experiences with a presentation on the topic for discussion 322-592 2(0-4-2) สัมมนา 2 (Seminar II) สัมมนาเรื่องตางๆที่นาสนใจในสาขาคณิตศาสตรและ/หรือสาขาสถิติ นําเสนอประกอบการอภิปราย ใชความรูในระดับสูงกวา 322-591

Self study in Mathematics or Statistics to get the skills and experiences with a presentation on the topic for discussion, more advanced than 322-591 322-593 9(0-27-0) สารนิพนธ (Minor Thesis) การศึกษาคนควา ทางดานคณิตศาสตรหรือสถิติ ภายใตการดูแลและแนะนําของคณะกรรมการท่ีปรึกษาสารนิพนธ Independent research work leading to a minor thesis on a topic or topics in Mathematics or Statistics approved by the minor thesis committee 322-594 18(0-54-0) วิทยานิพนธ (Thesis) การศึกษาคนควา ทางดานคณิตศาสตรหรือสถิติ ภายใตการดูแลและแนะนําของคณะกรรมการท่ีปรึกษาวิทยานิพนธ Independent research work leading to a thesis on a topic or topics in Mathematics or Statistics approved by the thesis committee 346-501 3(3-0-6) ทฤษฎีความนาจะเปน (Probability Theory) ความนาจะเปนเชิงสัจพจน ตัวแปรสุมและการแจกแจงของตัวแปรสุม การคาดหมาย การแจกแจงรวม การแจกแจงของฟงกชันของตัวแปรสุม การลูเขาของตัวแปรสุม ทฤษฎีบทลิมิตศูนยกลาง กระบวนการเฟนสุมเบื้องตน Axiomatic treatment of probability; random variables and distributions; expectation; joint distribution; distributions of functions of random variables; convergence of random variables; central limit theorem; introduction to stochastic processing

346-502 3(3-0-6) คณิตสถิติศาสตร (Mathematical Statistics) แนวคิดเบื้องตนเก่ียวกับคณิตสถิติศาสตรและการอนุมาน ตัวอยางสุมและการแจกแจงของสิ่งตัวอยาง คุณสมบัติของตัวประมาณคาแบบจุด วิธีการหาตัวประมาณคาแบบจุด ตัวประมาณคาไมเอนเอียงและมีความแปรปรวนตํ่าสุด ตัวประมาณคาไมเอนเอียงและมีความแปรปรวนเทากับขอบเขตลาง การประมาณคาแบบชวง การทดสอบสมมติฐานและวิธีการหาแบบทดสอบตาง ๆ แนวคิดเบื้องตนเก่ียวกับตัวแบบเชิงเสนและตัวแบบเชิงเสนวางนัยทั่วไป Basic concept of mathematical statistics and inference; random samples and sampling distributions; properties of point estimators; methods of finding point estimators; minimum variance and unbiased estimators; minimum variance bound and unbiased estimators; interval estimation; hypothesis testing and methods of finding test statistics; basic concept of linear models and generalized linear models 346-521 3(2-2-5) การวิเคราะหตัวแบบเชิงสถิติขั้นสูง (Analysis of Advanced Statistical Models) นิยามของตัวแบบเชิงสถิติ ตัวแบบเชิงเสนวางนัยทั่วไป ฟงกชันควรจะเปนและการประมาณคาพารามิเตอร ตัวแบบสําหรับขอมูลตอเน่ือง ตัวแบบสําหรับขอมูลทวินาม ตัวแบบสําหรับขอมูลปวซง ตัวแบบสําหรับขอมูลทวินามลบ ตัวแบบสําหรับขอมูลปวซงที่มีศูนยมาก การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Definition of a statistical model; generalized linear models; likelihood function and parameter estimation; models for continuous data; model for binomial data; model for Poisson data; models for negative binomial data; models for zero-inflated Poisson data; computer software applications

346-522 3(3-0-6) เทคนิคการชักตัวอยาง (Sampling Techniques) การชักตัวอยางแบบสุมอยางงาย การชักตัวอยางแบบมีระบบ การชักตัวอยางแบบแบงช้ันภูมิ การชักตัวอยางแบบเกาะกลุมช้ันเดียว การชักตัวอยางแบบเกาะกลุมหลายช้ัน การชักตัวอยางแบบอื่นและการประมาณคา การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Simple random sampling; systematic sampling; stratified sampling; single stage cluster sampling; multi-stage cluster sampling; other sampling and estimation methods; computer software applications 346-531 3(2-2-5) การวิเคราะหหลายตัวแปรเชิงประยุกต (Applied Multivariate Analysis) แงมุมของการวิเคราะหหลายตัวแปร การแจกแจงแบบปรกติหลายตัวแปร การเปรียบเทียบตัวกลางหลายตัวแปรหลาย ๆ แบบ การถดถอยหลายตัวแปร การวิเคราะหการถดถอยโลจิสติค การจําแนกและการจัดประเภท การวิเคราะหเสนทาง การวิเคราะหจัดกลุม การวิเคราะหองคประกอบหลักการวิเคราะหปจจัย การวิเคราะหความสัมพันธแบบบัญญัติ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Aspects of multivariate analysis; the multivariate normal distribution; comparisons of several multivariate means; multivariate regression; discrimination and classification; path analysis; cluster analysis; principal component analysis; factor analysis; canonical correlation analysis; computer software applications 346-532 3(2-2-5) การออกแบบการทดลอง

(Experimental Designs) หลักพ้ืนฐานของการวางแผนการทดลอง แผนแบบการทดลองและการวิเคราะหขอมูลสําหรับการทดลองที่มีหน่ึงปจจัย และมากกวาหน่ึงปจจัย แผนแบบการทดลองที่มี

หน่ึงปจจัยและมีการวัดซ้ําบนหนวยเดียวกัน การทดลองเชิงตัวประกอบท่ีมีผลปะปนกัน แผนแบบการทดลองจัตุรัส ละติน การวิเคราะหความแปรปรวนรวมเก่ียว การวิเคราะหขอมูลที่มีการวัดซ้ํา การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูปคอมพิวเตอร Introduction; design and analysis of single-factor experiments; single-factor experiments having repeated measures on the same elements; design and analysis of factorial experiments; factorial experiments in which some of the interactions are confounded; Latin Squares and related designs; analysis of covariance; repeated measurement; computer software applications 346-533 3(2-2-5) เทคนิคการพยากรณ (Forecasting Techniques) บทนําในการพยากรณ อนุกรมเวลา เทคนิคการปรับเรียบ การวิเคราะหการถดถอย วิธีการกรองปรับได วิธีการบอกซ-เจนกินส กรณีศึกษา การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูปคอมพิวเตอร Introduction to forecasting; time series; smoothing techniques; regression analysis; adaptive filtering; Box-Jenkins method; case study; computer software applications 346-534 3(3-0-6) ทฤษฎีการตัดสินใจเชิงสถิติ (Statistical Decision Theory)

ทบทวนความนาจะเปน แนวความคิดเบื้องตนของการวิเคราะหการตัดสินใจ ปญหาการตัดสินใจขั้นพ้ืนฐาน ปญหาการตัดสินใจสําหรับตัวแปรแบบตอเน่ือง สถิติพอเพียงและการแจกแจงแบบสังยุค กระบวนการปรกติหลายตัวแปร ปญหาการตัดสินใจเชิงลําดับ Review of probability; basic concepts of decision analysis; elementary decision problems; continuous-variable decision problems; sufficient statistics and conjugate

distributions; multivariate normal process; sequential decision problems 346-535 3(3-0-6) ระเบียบวิธีวิจัย (Research Methodology) ความหมายและประเภทของการวิจัย ระเบียบวิธีวิจัย การกําหนดปญหาการทบทวนวรรณกรรม การออกแบบการวิจัย วิธีการเก็บขอมูล การจัดการและการประมวลผลขอมูล การวิเคราะหขอมูลและการแปลความหมาย การเขียนรายงาน การเขียนโครงการ จรรยาบรรณของนักวิจัย การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Meaning and type of research; research methodology; problem identification; literature review; research designs; data collection; data management and data processing; data analysis and interpretation; report writing; proposal writing; ethic of researchers; computer software applications 346-536 3(2-1-6) การวิเคราะหการอยูรอด (Survival Analysis) ฟงกชันของระยะเวลาการอยูรอด การประมาณฟงกชันการอยูรอดโดยไมอิงพารามิเตอร การเปรียบเทียบการแจกแจงการอยูรอดโดยวิธีไมอิงพารามิเตอร การแจกแจงการอยูรอดที่สําคัญและการประยุกต การเปรียบเทียบการแจกแจงการอยูรอดโดยวิธีอิงพารามิเตอร การศึกษาปจจัยที่อาจมีผลตอระยะเวลาการอยูรอด Functions of survival time; non-parametric methods of estimating; survival functions; non-parametric methods for comparing survival distributions; some well-known survival distributions and their applications; parametric methods for comparing two survival distributions; identification of prognostic factors related to survival time

346-541 3(3-0-6) การวิจัยดําเนินการ (Operations Research) การวิจัยดําเนินการและการประยุกต กําหนดการเชิงเสน การวิเคราะหขายงาน การกําหนดการพลวัต การควบคุมพัสดุคงคลัง ทฤษฎีแถวคอย ขบวนการตัดสินใจแบบมารคอฟ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Operations research and its applications; linear programming; network analysis; dynamic programming; inventory control; queuing theory; Markovian decision process; computer software applications 346-542 3(3-0-6) เทคนิคการจําลอง (Simulation Techniques) บทนําการจําลอง แนวคิดในการจําลองเหตุการณวิมุต ตัวกอกําเนิดเลขสุม เหตุการณสุม การจําลองโดยเทคนิคมอนติการโล ตัวอยางการจําลอง การทวนสอบและความสมเหตุสมผลของการจําลอง การวิเคราะหขอมูลออก การเปรียบเทียบและประเมินผลระบบทางเลือก การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Introduction to simulation; concepts in discrete-event; random number generator; random events; monte-carlo simulation; simulation examples; verification and validation of simulation; output analysis; comparison and evaluation of alternative system; computer software applications 346-581 3(x-y-z) หัวขอพิเศษทางสถิติ 1 (Special Topics in Statistics I) หัวขอเรื่องที่นาสนใจในสาขาสถิติ Special interesting topics in Statistics

346-582 2(x-y-z) หัวขอพิเศษทางสถิติ 2

Introduction to data analysis; normal distribution; sampling distributions. estimation and hypothesis testing; one way analysis of variance; correlation and simple linear regression analysis; correlation and multiple linear regression; Chi-square test; strategies for selecting appropriate statistical methods; computer software applications

(Special Topics in Statistics II) หัวขอเรื่องที่นาสนใจในสาขาสถิติ Special interesting topics in Statistics *347-531 4(3-2-7) สถิติชีวภาพและระเบียบวิธีวิจัย (Biological Statistics and Research Methodology) ระเบียบวิธีวิจัยทางวิทยาศาสตร สถิติอนุมาน เทคนิคการสํารวจดวยตัวอยาง การวางแผนการทดลอง การวิเคราะหสหสัมพันธและการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การวิเคราะหการถดถอยพหุคูณ การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Science research methodology; inferential statistics; sampling survey techniques; experimental designs; simple correlation and simple linear regression analysis; multiple linear regression; computer software applications *347-532 3(3-0-6) สถิติประยุกตสําหรับการวิจัย (Applied Statistics for Research) การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน การแจกแจงปรกติ การแจกแจงการชักตัวอยาง การประมาณคาและ การทดสอบสมมุติฐาน การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว การวิเคราะหสหสัมพันธและการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การวิเคราะหสหสัมพันธและการถดถอยเชิงเสนพหุคูณ การทดสอบดวยไคกําลังสอง การเลือกระเบียบวิธีเชิงสถิติที่เหมาะสม การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป

**347-551 4(3-2-7) สถิติทางการแพทยและการคํานวณเชิงสถิติ 1 (Medical Statistics and Statistical Computing 1) สถิติพรรณนา ทฤษฎีความนาจะเปน การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปวสซงและการแจกแจงปรกติ การแจกแจงการชักตัวอยาง การประมาณคาและการทดสอบสมมติฐาน การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว การวิเคราะหขอมูลชนิดแยกประเภทโดยใชการแจกแจงไคกําลังสอง การวิเคราะหสหสัมพันธ และการถดถอยเชิงเสนเชิงเดียว การวิเคราะหการถดถอยเชิงเสนพหุคูณ สถิติศาสตรไมอิงพารามิเตอร การประยุกตใชโปรแกรมสําเร็จรูป Descriptive statistics; probability theory; binomial distribution; Poisson distribution; normal distribution; sampling distribution. estimations and hypothesis testing; one way analysis of variance; categorical data analysis using Chi-square distribution; correlation and simple linear regression analysis; multiple linear regression; nonparametric statistics; computer software applications * สําหรับหลักสูตรอื่น **สําหรับหลักสูตรนานาชาติ