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Scale Space and its ApplicationsVortrag im Rahmen des Seminars Ausgewählte Themen zu
„Bildverstehen und Mustererkennung“
Lehrstuhl:
Professor Dr. X. Jiang
Referent:
Christian Ruckert
2WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group http://cvpr.uni-muenster.de
Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
3WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group http://cvpr.uni-muenster.de
Inhaltsverzeichnis
Einleitung– Skalierung– Automatische Bildverarbeitung/-analyse
Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
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Skalierung
Digitale Repräsentationen von Realweltobjekten sind stark abhängig vom Betrachtungswinkel
Feine vs. grobe Skalierung
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Beispiel Skalierung
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Landkarten
Weglassen von Details bei grober Skalierung
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Automatische Bildverarbeitung/Bildanalyse
Erkennung von Objekten oder Objektmerkmalen Referenzobjekte in fester Skalierung Zu analysierendes Bild in unbekannter Skalierung Idee des Skalenraumes:
Generierung aller möglichen Skalierungen Deutliche Erhöhung der Erkennungswahrscheinlichkeit
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum
– Digitale Repräsentation von Bildern– Der Gauß-Filter– Die Faltung– Der Skalenraum– Anforderungen an den Filter
Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
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Digitale Repräsentation von Bildern
Repräsentation durch zweidimensionale Matrizen Werte geben z.B. Helligkeit oder Farbwert an Mehrere Matrizen für Farbkanäle bei RGB-Bildern Beispiel 5 x 5 Grauwert-Bild:
255 255 0 255 255
255 255 0 255 255
0 0 0 0 0
255 255 0 255 255
255 255 0 255 255
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Die gauß‘sche Glockenkurve (1)
Varianz bestimmt wie steil die Kurve abfällt Geringe Varianz stark abfallend Große Varianz schwach abfallend
Glockenkurven zur Varianz 1, 5 und 10
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Die gauß‘sche Glockenkurve (2)
Erzeugung einer Gauß-Maske (auch Gauß-Filter) Maskengröße = 2k + 1 wobei Koordinatenmatrix der x und y Koordinaten :
Berechnung der Funktionswerte für alle Einträge in der Koordinatenmatrix mit Hilfe der Gauß-Funktion:
Gegebenenfalls Runden und Normieren
1/11/01/1
0/10/00/1
1/11/01/1
2
22
222
1),(
yx
eyxG
32 k
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Die Faltung
Wert des Pixels im Ergebnisbild =
Summe der Produkte mit darüber liegender Maske Problem Randpixel:
– Unverändert lassen– Auf Konstante setzen– Faltungskern anpassen– Reflektierte Indexierung (spiegeln)– Zyklische Indexierung (fortsetzen)
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Beispiel Faltung
Gauß-Filter:
Originalbild: Resultat:
121
242
121
16
1
0025500
0025500
0025500
0025500
0025500
064127640
064127640
064127640
064127640
064127640
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Der Skalenraum (1)
Hinzunahme der gefalteten Bilder zum Ursprungsbild liefert den Skalenraum
Skalenraum ist drei-dimensional Kontinuierliches Spektrum in Abhängigkeit von der
Varianz Varianz ist Skalenraumparameter zunehmender Skalenraumparameter lässt feinere
Strukturen immer weiter verschwinden
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Der Skalenraum (2)
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Beispiel
Skalenraumrepräsentationen zum
Parameter t = 0, 2, 8, 16, 32
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Mathematische Definition
n-dimensionales Signal: Skalenraumrepräsentation: Faltung mit einem Filter:
Es entsteht ein kontinuierliches Spektrum von Skalenraumrepräsentationen
t = 0 entspricht dem Originalbild
RRf n :RRRL n :RRRh n :
nR
thxftxhxftxL
),()(),()(),(
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Anforderungen an den Filter (1)
Linearität:
Intensitätsverdoppelung im Ursprungsbild bedeutet Intensitätsverdoppelung in allen Skalenbildern (s.o.)
Translationsinvarianz:
Zeitpunkt der Verschiebung hat keinen Einfluss auf das Resultat der Faltung (-> Kantendetektion)
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Anforderungen an den Filter (2)
Keine Entstehung neuer lokaler Extrema:
Faltung lässt keine neuen Extrema entstehen, Kausalitätsprinzip
Keine Verstärkung bestehender lokaler Extrema:
Wert eines Extremums wird durch Skalierung nicht weiter verstärkt
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Anforderungen an den Filter (3)
Halbgruppenstruktur:
serielle Faltung mit zwei Masken hat selbes Resultat, wie Faltung mit einer entsprechend gewählten einzelnen Maske
),(),(),( 2121 tththth
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Der gauß‘sche Skalenraum
Literatur kennt weitere Anforderungen Gauß-Filter erfüllt obige Anforderungen besonders gut Man spricht vom gauß‘schen Skalenraum
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Beispiel
Skalenraumrepräsentationen zum Parameter
t = 0, 2, 8, 32, 128, 512
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele
– Kantendetektion– Ridge-Detektion
Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
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Kantendetektion (1)
Kante: 1. Ableitung orthogonal zur Kantenrichtung hat lokales Maximum
Detektion mittels Faltung mit verschiedenen Richtungsmasken
Feine Skalierung: viele Kanten, oft durch Bildrauschen bedingt
Grobe Skalierung: nur starke lange Kanten bleiben erhalten
Auswahl relevanter Kanten durch Betrachtung mehrerer Skalierungen
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Kantendetektion (2)
Kantendetektion mit Parameter t = 1, 16, 256
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Ridge-Detektion (1)
Menge der Punkte an denen Extremum in Richtung der größten Flächenkrümmung vorliegt
Sehr stark von der Skalierung abhängig Einzelne Skalierung kann Gratstruktur nicht adäquat
wiedergeben Deshalb Betrachtung der Gratstruktur über
verschiedene Skalierungen
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Ridge-Detektion (2)
Ridge-Detektion mit Skalenparameter t = 1, 16, 256
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
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Automatische Auswahl der Skalierung (1)
Verschiedene Skalierungen simultan betrachten zur zuverlässigen Merkmalsextraktion/-erkennung
Betrachtung lokal unterschiedlicher Skalierungen statt einer Skalierung für das gesamte Bild
Automatische Auswahl der Skalierung, trotz fehlender Informationen über zu analysierendes Bild
Normalisiertes Maß, mit Maximum bei größtem Operator-Ausschlag
Maß ist abhängig vom jeweiligen Operator
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Automatische Auswahl der Skalierung (2)
Die fünf stärksten Ridge-Kurven inklusive Darstellung des Skalenparameters
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
32WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group http://cvpr.uni-muenster.de
Implementierung (1)
var_start=1;var_stop=5;schrittweite=1;diff=var_stop - var_start;array_groesse=((var_stop - var_start) / schrittweite ) + 1;array=[]; bild=imread('ast.jpg');bild_grau = .2989*bild(:,:,1)... +.5870*bild(:,:,2)... +.1140*bild(:,:,3);figure; colormap(gray(256)); image(bild_grau);
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Implementierung (2)
for n=var_start:schrittweite:var_stop;m=2^n;maskengroesse=ceil(6*m+1);maske = fspecial('gaussian',
[maskengroesse maskengroesse],m);bild_scale_space = imfilter(bild_grau,maske,'replicate');array=cat(4,array,bild_scale_space);
endfor i=1:(array_groesse-1)
figure;imshow(array(:,:,:,i));
end
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung Der Skalenraum Anwendungsbeispiele Automatische Auswahl der Skalierung Implementierung Fazit
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Fazit
Vielfältig verwendbares Konzept Kann Erkennungswahrscheinlichkeit deutlich erhöhen Alternativen zum Gauß-Filter
36WWU > FB10 > Institut für Informatik > Computer Vision and Pattern Recognition Group http://cvpr.uni-muenster.de
Ende
Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit