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11/27/2012
1
SCHEMI STRUTTURALIPER EDIFICI INDUSTRIALI
E LORO VULNERABILITÀ SISMICA
Ing. Luca [email protected]
Dipartimento di Ingegneria Civile e AmbientaleUniversità degli Studi di Firenze
Corso di aggiornamento professionale
“PROTEZIONE SISMICADEGLI EDIFICI A DESTINAZIONE PRODUTTIVA
DEL DISTRETTO PRATESE”
Prato, 26 novembre 2012
Prof. Ing. Paolo [email protected]
ORDINE DEGLI INGEGNERI DELLA PROVINCIA DI PRATO
Tipici edifici industriali in Toscana
Voltine in laterizio armato con catene per eliminare le spinte
Travi in c.a.p. semplicemente appoggiate (anche su strutture gettate in opera)
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Linee Guida Protezione Civile
3.4 Criteri di progettazione
La maggior parte delle strutture industriali prefabbricate sulle quali è necessario intervenire è costituita da pilastri con fondazione a bicchiere, sormontati da travi appoggiate ai pilastri e da elementi di copertura a loro volta semplicemente appoggiati alle travi.
Principali vulnerabilità
• Rotazione di travi alte e capriate non controventate
• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali
• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali
– Pilastri
– Plinti
– Ribaltamenti
• Tamponature
– Ribaltamenti
– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri
– Connessioni
• Scaffalature non controventate
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Terremoto in Emilia
Principali vulnerabilità
• Rotazione di travi alte e capriate non controventate
• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali
• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali
– Pilastri
– Plinti
– Ribaltamenti
• Tamponature
– Ribaltamenti
– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri
– Connessioni
• Scaffalature non controventate
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Controventi di estremità
Azione sismica
Strutture prefabbricate
Elementi di collegamento
Elementi di collegamento
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SISTEMA ANTIRIBALTAMENTO DELLA TRAVE PREFABBRICATA
Principali vulnerabilità
• Rotazione di travi alte e capriate non controventate
• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali
• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali
– Pilastri
– Plinti
– Ribaltamenti
• Tamponature
– Ribaltamenti
– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri
– Connessioni
• Scaffalature non controventate
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Perdita totale dell’appoggio e caduta della trave
Perdita parziale dell’appoggio e danno alla trave o all’appoggio
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Strutture progettate in assenza di azioni orizzontali sismiche
Coperture prefabbricate semplicemente appoggiate sulle strutture perimetrali
Appoggio per attritoCNR 10025/98 “Istruzioni per il progetto, l'esecuzione ed il controllo delle struttureprefabbricate in conglomerato cementizio e per strutture costruite con sistemiindustrializzati”
Consente appoggi basati sull’attrito in zona non sismica.
NTC 20087.2.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE
[…] Nel caso di collegamenti in semplice appoggio o di collegamenti di tipo scorrevole l’appoggio deveessere dimensionato per consentire uno scorrimento che tenga conto dello spostamento relativo tra ledue parti della struttura collegate determinato in base alle azioni allo stato limite ultimo (v. § 7.3); sideve tenere conto anche dello spostamento relativo in condizioni sismiche tra le fondazioni delle dueparti collegate, secondo quanto indicato nei §§ 3.2.5.1 e 3.2.5.2.
Non è mai consentito fare affidamento sull’attrito conseguente ai carichi gravitazionali per assicurare latrasmissione di forze orizzontali tra parti della struttura, salvo per dispositivi espressamente progettatiper tale scopo. […]
7.4.5.2 Collegamenti [in strutture prefabbricate]
[…] Per strutture a pilastri isostatici, il collegamento tra pilastro ed elemento orizzontale deve essere di tipo fisso (rigido o elastico). Le travi prefabbricate in semplice appoggio devono essere strutturalmente connesse ai pilastri o alle pareti (di supporto). Le connessioni devono assicurare la trasmissione delle forze orizzontali nella situazione sismica di progetto senza fare affidamento sull’attrito. Ciò vale anche per le connessioni tra gli elementi secondari dell’impalcato e le travi portanti.
In tutti i casi, i collegamenti devono essere in grado di assorbire gli spostamenti relativi e di trasferire le forze risultanti dall’analisi, con adeguati margini di sicurezza.
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Le componenti verticali del sisma non consentono di far affidamento sull’attrito
Mirandola 2012componente verticalePGA = 0.31 g
L’Aquila 2009componente verticalePGA = 0.52 g
[Chiauzzi & al., 2009]
[Crespellani & al., 2012]
Schemi statici
copertura semplicemente appoggiata
a pilastri isostatici
«telai» con collegamenti a cerniera
«appoggi» dissipativi
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Eliminazione degli spostamenti differenziali alle teste dei pilastri
• Non elimina lo scorrimento delle travi
• Valenza prevalentemente provvisionale
Connessioni del tegolo alla trave
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Connessioni del tegolo alla trave
COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE PERNO IN ACCIAIO
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COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE PERNI E PIASTRE IN ACCIAIO
COLLEGAMENTO TRAVE‐PILASTRO MEDIANTE CAVETTI IN ACCIAIO
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INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO
INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO
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INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO
INSERIMENTO DI CONNETTORI DI ACCIAIO BULLONATI A TRAVE E PILASTRO CON EVENTUALE CONFINAMENTO
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Controvento di falda con funi
Cordoli e travi devono poter reagire a compressione!
Principali vulnerabilità
• Rotazione di travi alte e capriate non controventate
• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali
• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali
– Pilastri
– Plinti
– Ribaltamenti
• Tamponature
– Ribaltamenti
– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri
– Connessioni
• Scaffalature non controventate
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Crisi del pilastroCrisi del pilastro
Crisi della fonazione
Rottura del bicchiere Ribaltamento
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Fasciatura in FRP
Aumento di duttilità Problema del collegamento in fondazione
Incamiciatura
Aumento di resistenza a tagli e flessione Maggiore duttilità Variazione di sezione(?) E la fondazione
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Confinamento con angolari e calastrelli
Confinamento con angolari e calastrelli collegato alla soletta
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Consolidamento della fondazione
− Costo elevato− Macchinari utilizzati ingombranti− Non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio − Possibili problemi di intasamento (rete fognaria, pluviali etc.) − Bicchiere di fondazione non risulta legato al volume iniettato
Oppure micro‐pali!
I media…Ci deve far riflettere l’eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale
Ciò è una parte della verità. L’altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente.
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Parentesi 1:
Fattore di struttura
Questo attraverso il metodo del fattore di struttura che con l’intuizione di Newmarke Hall (1973) trasferisce il problema agli spostamenti in un problema alle forze.
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Analisi statica (e dinamica) lineare1) Applicazione delle forze sismiche
(considerando il fattore di struttura)
2) Calcolo delle sollecitazioni(con combinazione modale per l’analisi dinamica)
3) Verifiche di resistenza (per ogni elemento strutturale)
ei i
e
i
S TF W g
S
q
T
q
W g
forze di piano
spettro di risposta elastico in accelerazione
massa di piano
fattore di struttura (2.2 ÷ 3.6 per muratura ordinaria)
La verifica è un confronto fra forze generalizzate
Sollecitazioni (Domanda) ≤ Resistenze (Capacità)
• La domanda dipende dal periodo e dunque dalle rigidezze• La capacità dipende dalle resistenze dei singoli elementi
F3
F2
F1
F4
m
k fu
m
k
Dati del problema
m = 37500 kgk = 15.8 kN/mmξ = 1% (rapporto di smorzamento)fu = 46.4 kN (nel caso elasto‐plastico)
A) Oscillatore elastico
B) Oscillatore elastico – perfettamente plastico
( )int gm c f a t md d+ + = -
( )gm c k a t md d d+ + = -
Significato del fattore di struttura qDinamica nel dominio del tempo di due oscillatori ad 1 GdL
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
t [s]
a g/g [-
]
PGA = 0.2g
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Telaio elastico (A) Telaio elastico – perfettamente plastico (B)(il colore indica l’energia dissipata)
Simulazione(tempi rallentati con fattore 1/4 ‐ spostamenti normalizzati ad 1 m)
0 10 20 30 40 50-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t [s]
spo
sta
me
nto
[m]
0 10 20 30 40 50-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
t [s]
spo
sta
me
nto
[m]
0 10 20 30 40 50-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
5
t [s]
tag
lio a
lla b
ase
[N]
0 10 20 30 40 50-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
5
t [s]
tag
lio a
lla b
ase
[N]
Caso elastico (A) Caso elastico – perfettamente plastico (B)
Tmax = 321 kN Tmax = 46 kN
umax = 2.03 cm umax = 2.39 cm
Risultati dell’analisi
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elastico
elasto‐plastico
Cicli di isteresi (nel caso B, dissipativo)tempi rallentati con fattore 1/2
-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4x 10
5
spostamento [m]
taglio
alla
base
[N]
elasticoplastico (T
max = 6 kN)
plastico (Tmax
= 46 kN)
plastico (Tmax
= 99 kN)
umax = 2.03 cm
umax = 1.78 cm
umax = 2.39 cm
umax = 1.97 cm
Lo spostamento massimo si mantiene circa costante
Differenti valori del taglio ultimo
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δ
F
δu
Re
δ1
R1
q = μ
δ
F
δe
Re
δ1
R1
δu
1 1C
Tq
T
μ = δu/δ1
q = Re/R1
Relazione fra fattore di struttura e duttilità
Duttilità
Fattore di struttura
per T ≥ TC per T < TC
Analisi statica nonlineare (1/3) determinazione della capacità
1) Distribuzione di forze staticheα F3
α F2
α F1
α F4d
2) Analisi pushover per la costruzione della curva di capacità
α
d
moltiplicatore dei carichi
Spostamento del punto di controllo(baricentro ultimo piano)
F = αΣ iFi
d
Fmax 0.8 Fmax
du = dC
3) Determinazione della capacità di spostamento dC della struttura
• La capacità di spostamento corrisponde ad una riduzione di resistenza del 20% (o alla prima rottura per resistenza degli elementi fragili, o a quella per limite di spostamento degli elementi duttili)
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5) Definizione dell’oscillatore SDOF equivalentefattore di
partecipazione modale
* dd
* FF
periodo dell’oscillatore equivalente
Analisi statica nonlineare (2/3)determinazione della domanda
4) Costruzione della bilineare equivalente maxF
ud
F
d
max0.7F
1
k
yF
Caratterizzata da tre parametri:• k Rigidezza• Fy Resistenza• du Capacità di spostamento
6) Determinazione della domanda di spostamento dD = Γd*max
spettro di risposta elastico in
spostamento
*
*
* *
* * *max
* * **
1 1con e
y
De C
S TC
De C F m
S T T T
d q T TS T T T q
q
∗
Spostamento anelastico
δ1δe
μ = q
δ
F
δe
Re
δ1
R1
δu
μ = δu/δ1
q = Re/R1
Duttilità
Fattore di struttura per T ≥ TC
per T < TC
δu
δe
Re =
R1
=
=
Re/q
1 1 CTq
T
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Spettri e diagramma ADRS
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
S e(g
)
T (s)
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
SDe
(m)
T (s)
a
d
d
a
T* T*
Spettro di accelerazione Spettro di spostamento
Diagramma ADRST*
SDe
Se
Analisi statica nonlineare (3/3)verifica
La verifica è un confronto fra spostamenti
Spostamento di Domanda (dallo spettro) ≤ Spostamento di capacità (dalla curva di capacità)
*
*
* *
* * *max
* * **
1 1con e
y
De C
S TC
De C F m
S T T T
d q T TS T T T q
q
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Spettri di accelerazione
Spettri di spostamento
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Fattore di struttura NTC08 (edifici in c.a.)
5 Non appartengono a questa categoria i telai ad un piano coni pilastri collegati in sommità lungo entrambe le direzioniprincipali dell’edificio e per i quali la forza assiale noneccede il 30% della resistenza a compressione della solasezione di calcestruzzo.
Fattore di struttura (edifici prefabbricati)
Struttura a pilastri isostatici
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Fattore di struttura (bozza nuove NTC)
Adesso sono: Intelaiate 5.0 3.3Pilastri isostatici 3.5 2.5
Principali vulnerabilità
• Rotazione di travi alte e capriate non controventate
• Mancante o carente collegamento fra elementi orizzontali e verticali
• Carenze degli elementi verticali nei confronti delle azioni orizzontali
– Pilastri
– Plinti
– Ribaltamenti
• Tamponature
– Ribaltamenti
– Riduzione dell’altezza libera dei pilastri
– Connessioni
• Scaffalature non controventate
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Fissaggio del pannello per 4 puntiObiettivi− Evitare il ribaltamento e la caduta dei pannelli di tamponamento. Il sistema funziona in parallelo al sistema di ritenuta esistente. − Capacità di sopportare le deformazioni della stru ura portante senza irrigidire il sistema. − Mantenimento dello schema sta co preesistente.
Danni ai pilastri resi tozzi dall’interazione con i tamponamenti
pilastro snello
pilastro tozzo
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Sistema anti‐ribaltamento
Ancoraggio dei pannelli ai pilastri
• Pericolo di martellamento• Effetti del secondo ordine• Forze impulsive (con effetti
torsionali) in caso di cavi laschi (solo provvisionali)
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Ancoraggio dei pannelli alle travi
Piastre asolate
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I media…Ci deve far riflettere l’eccessiva facilità con cui si introduce nel linguaggio comune il concetto che un rimedio efficace sia semplicemente quello di collegare gli elementi di copertura al telaio verticale
Ciò è una parte della verità. L’altra parte è che occorre verificare, una volta collegata la copertura al telaio verticale, la capacità di resistenza delle colonne (e delle fondazioni) ed eventualmente rinforzarle appositamente.
Quando l’appoggio è garantito…
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Calcolo delle dimensioni dell’appoggio
Spostamento totale=
Spostamento relativo in testa ai pilastri+
Spostamento alla base dei pilastri
Schema statico
Fattore di struttura consigliato q = 1.5
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Stima dello spostamento in testa ai pilastri
Stima dello spostamento in sommità
Stima del tagli su ciascun pilastro
Richiesta di spostamento con stima della duttilità (e dunque di q)
dfy dfu
Vy
V
d
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Spostamento al limite elastico
fattore correttivo (parte non fessurata)
h = altezza della sezioneey = fy/Es = deformazione a snervamento dell’acciaio
spostamento al limite elastico
rotazione al limite elastico
curvatura al limite elastico
Spostamento al limite ultimo
spostamento al limite ultimo
rotazione al limite ultimo
sforzo normale adimensionale
Lv = Haltezza utile
lunghezza della cerniera plastica
dbL = diametro barre longitudinalifc = resistenza clsfy = resistenza acciaio
curvatura al limite ultimo
stima della profondità dell’asse neutro
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Domanda di spostamento
Vy=MRd/H
stima del momento resistente
taglio resistente
rigidezza
periodo
domanda di spostamento
dfy dfu
Vy
V
d
1 1 CTq
T
Differenza di spostamento alla base di due punti a distanza x
x
vs
d
velocità onde sismiche
(indipendenti)
(a piccola distanza)
Spostamento al suolo
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Spostamenti relativi alla base dei pilastri a distanza x (NTC 2008)
[…]
[…]
[…]
Esempio (Mirandola)
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Collegamento delle basi dei pilastri alla pavimentazione
non realizzabile in presenza di pavimenti con finiture di pregio
Dispositivi di dissipazione/isolamento
Edificio isolatoDissipatori per ponti
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Dispositivi di dissipazione/isolamento
Applicazione al caso della copertura
‐Fy
δ
F
Fy
Appoggi con dissipatori Dissipatore elasto‐plastico
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Scorrimento degli appoggi(corsa da garantire)
Fy,0
δmax,0
δmax
, ∙
Fy
Vmax,pilastri
Δ1
, ⁄
Relazione fra soglia plastica e corsa del dispositivo di appoggio
1 1
1) Si progetta un dispositivo con una soglia plastica pari al massimo taglio sopportabile dai pilastri (es. azione del vento) Fy = Vmax,pilastri
2) Si determina la corsa massima Δ1 del dispositivo
3) Si determina il massimo spostamento relativo fra le basi dei pilastri di appoggio dij(prossima diapositiva)
4) L’appoggio deve garantire spostamenti Δ = Δ1 + dij
Esempio
7.5 m
7 m
18 m
Luce travi 18 m
Interasse pilastri 7.5 m
Altezza pilastri 7 m
Sezione pilastri 45 cm x 45 cm
Peso copertura (tegoli, travi, manto) 4.0 kN/m2
Peso proprio tamponatura 2.4 kN/m2
Modulo elastico c.a. 32 GPa
Località Firenze
Classe rugosità Zona industriale
Terreno C (Vs = 240 m/s)
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Azione del vento• Zona 3
• Classe di rugosità B
• Categoria di esposizione IV zmin = 8 m
• Velocità di riferimento vb = vb,0 = 27 m/s
• Pressione cinetica qb = 456 Pa
• Coefficiente di esposizione ce(zmin) = 1.63
• Momento massimo alla base Mvento = 82.2 kN m
Azione sismica
• Massa in copertura mc = 54,000 kg• Massa partecipante in testa ai pilastri mp = 8,050 kg• Massa totale m = mc + 2 mp = 71000 kg• Rigidezza pilastro kp = 3EI/h
3 = 956 kN/m• Rigidezza totale k = 2 kp = 1912 kN/m
• Periodo T1 = 2π ⁄ = 1.20 s• Risposta elastica in accelerazione a = Se(T) = 1.81 m/s2
• Momento massimo alla base (risposta elastica)
Msisma,elastico = m a h / 2 = 444 kN m
Ammettendo un fattore di struttura q = 1.5
Msisma,ridotto = Msisma,elastico / q = 296 kN m Il progetto a vento copre solo il 30% del sisma
Con q = 2.5
Msisma,ridotto = Msisma,elastico / q = 178 kN m (45% del sisma)
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Spostamenti
• Scorrimento in caso di appoggio puro 107 mm
• Scorrimento in caso di dispositivo «salva pilastri»
(progettati per il vento) 24 mm +
• Spostamento relativo fra le basi dei pilastri 15 mm =
• Corsa da garantire al dispositivo 39 mm
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Confronto fra tagli sollecitanti
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
4
t [s]
Vte
sta [
N]
Collegamento dissipativo (appoggi elasto‐plastici)
Collegamento fisso (cerniere)
Appendice 2:
Costruzione della curva di capacità del pilastro
11/27/2012
45
89/34
Il calcestruzzo è un materiale fragile
90/34
11/27/2012
46
91/34
u
e
f
fm
f=
1 2min( , )e e e
Duttilità flessionale (o di curvatura) di una sezione in c.a.
u e1
e2
92/34
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47
93/34
94/34
Duttilità in funzione dell’armatura
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95/34
Ipotesi per il calcolo del diagramma momento‐curvatura
• Conservazione sezioni piane
• Perfetta aderenza acciaio‐cls
• Sezione parzializzata (calcestruzzo non resistente a trazione)
• Legame costitutivo elastico – perfettamente plastico per l’acciaio (senza limite di rottura)
• Legame costitutivo nonlineare per il calcestruzzo compresso (confinato o non) con limite di deformazione
96/34
Ogni punto (φ,M) del diagramma momento‐curvatura è ottenuto iterativamente
1) Si impone il valore della curvatura φ2) Si ipotizza un valore della posizione dell’asse neutro x3) Si calcolano le forze nelle armature T e le tensioni nel calcestruzzo σc4) Equilibrio delle forze in direzione dell’asse della trave? ( T = C )
• No si corregge la posizione dell’asse neutro x e si torna al punto (2)• Sì si va al punto (5)
5) Si calcola il valore del momento M = T z
Si procede per punti variando con valori crescenti della curvatura
T
C
Semplice software per costruire il diagramma momento‐curvatura
z
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97/34
0 1 2 3 4 5 6
x 10-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
6
[1/cm]
M [k
gf c
m]
As=18cm2
As=12cm2
As=6cm2
Effetti dell’armatura tesa
La duttilità diminuisce aumentando l’armatura tesa
2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
98/34
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
As [cm2]
[
-]
Duttilità in funzione dell’area di armatura tesa
11/27/2012
50
99/34
0 1 2 3 4 5 6
x 10-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
6
[1/cm]
M [k
gf c
m]
A's=6cm2
A's=0
A's=3cm2
Effetti dell’armatura compressa
As=12cm2
La duttilità aumenta aumentando l’armatura compressa
2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
A’s
100/34
As = 12 cm2
A’s = 3 cm2
Effetti della compressione assiale
I pilastri sono meno duttili delle travi a parità di armatura (dunque si preferisce far formare le cerniere plastiche sulle travi non solo perché il meccanismo di collasso corrispondente la formazione di un maggior numero di cerniere, ma anche perché ciascuna cerniera ha una duttilità maggiore).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
x 10-4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
6
[1/cm]
M [k
gf c
m]
N = 0
N = 10000 kgf
N = 20000 kgf
La duttilità diminuisce aumentando la compressione
2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
A’s
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51
101/34
Si può stimare la duttilità di curvatura anche con un procedimento manuale semplificato
I valori delle tensioni da utilizzare sono quelli caratteristici e non quelli di progetto poiché ci interessa il legame costitutivo reale senza tener conto dell’abbattimento dei valori resistenti con i coefficienti parziali di sicurezza.
NB: il pedice k è omesso per fck e fyk nelle formule per motivi di brevità.
102/34
Calcolo del limite elastico nel caso di snervamento dell’acciaio
Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls elastico (funziona solo per sezioni poco armate)
• Acciaio al limite di snervamento
ce se
e ex d x
e
ce see
x
d x
ece c ce c se
e
xE E
d x
s sT f A2
ce ebxC
T C2
1 1ex n dn
s
c
En
E sA
bd
see
ed x
3e eM T d x
Equilibrio alla traslazione
Curvatura al limite elastico Momento al limite elastico
x e
h d
(una sezione che raggiungesse il limite elasico lato cls sarebbe sicuramente poco duttile!)
11/27/2012
52
103/34
Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls plastico con “stress‐block”• Cls alla deformazione ultima
s sT f A0.8 u cC bx f
T C0.8
su
c
fx d
f
cuu
ux
Calcolo del limite ultimo
0.4u uM T d x
x u
h d
Equilibrio alla traslazione
Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo
Duttilità di curvatura1 2
0.8 1 1u c cu
e s se
fn
f n
104/34
5 14500 / 20000006.71 10 cm
47 13.5se
eed x
3 27000*(47 13.5 / 3)
1147500 kgf cme eM T d x
5 10.003562.2 10 cm
5.63cu
uux
0.4 27000*(47 0.4*5.63)
1208200 kgf cmu uM T d x
4500*6 27000 kgfs sT f A 21 1 13.5 cmex n d
n
200000013.6
147000s
c
En
E
60.00426
30*47sA
bd
45000.00426 47 5.63 cm
0.8 0.8*200s
uc
fx d
f
62.29.27
6.71u
e
As=6cm
2
2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
Esempio
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105/34
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x 10-4
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
5
[1/cm]
M [k
gf c
m]
Calcolo manuale (approssimato)
Programma di calcolo
Limite elastico (φe,Me)Limite ultimo (φu,Mu)
Confronto con programma di calcolo
106/34
Ipotizziamo una struttura a telaio con più piani e più campate regolare in altezza
αu/α1 = 1.3
q0 = 3.0 αu/α1 = 3.9
Dobbiamo dunque verificare che la duttilità di curvatura rispetti la disuguaglianza
μφ ≥ 1.5 (2 q0 – 1) = 10.2
Sia manualmente che con il programma di calcolo abbiamo ottenuto
μφ = 9.2
Dunque la verifica non è soddisfatta (neppure per una sezione molto duttile come quella scelta).
La verifica può essere soddisfatta senza modificare l’armatura se si tiene conto del confinamento del calcestruzzo.
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107/34
Cls non confinato
Modello di Kent‐Parkper cls confinato
Effetto del confinamento nel calcestruzzo
108/34
1 12 2s
c c
s s
b ha
æ öæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç= - -÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè øè ø
81
3n na = -
2
0
16i
ni
b
Aa = -å
(Model Code 90)
20.5
ck s n wdfs a a w=
Pressione di confinamento
(Eurocodice 8)
(Eurocodice 2) (Eurocodice 8)
s na a a= efficienza del confinamento
n numero di barre longitudinali
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55
109/34
2 2
,2 2
5 se 0.05
1.125 2.5 se 0.05ck ck
ck cck ck
f ff
f f
s ss s
ìï + £ï= íï + >ïî
,0.85
cu c ckf f=
2
,
0,0.002 ck c
c c
ck
f
fe
æ ö÷ç ÷ç= ÷ç ÷ç ÷çè ø
,0.0035 0.1
cu c wde aw= +
Parametri del legame per il calcestruzzo confinato
110/34
( )
volume staffe
volume cls confinato
0.5 44 24 44 24 4500 / 1.150.222
10 * 44 * 24 0.85 * 200 / 1.5
10 101 1 1 1 0.702
2 2 2 * 24 2 * 44
8 81 1
3 3 *12
yd
wd
cd
s
c c
n
l
f
f
s s
b h
n
w
a
a
= =
+ + += =
æ öæ ö æ öæ ö÷ ÷ç ç ÷ ÷ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç= - - = - - =ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç ç ç÷ ÷ ÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç è øè øè øè ø
= - = - =
2 22
2, 2
2,
2
,
0,
0.778
0.5 0.5 * 200 * 0.702 * 0.778 * 0.222 12.1 kgf/cm 10 kgf/cm 0.05
1.125 2.5 1.125 * 200 2.5 * 12.1 255 kgf/cm
0.85 170 kgf/cm
2550.002 0.002
20
ck s n wd ck
ck c ck
cu c ck
ck c
c c
ck
f f
f f
f f
f
f
s a a w
s
e
= = = > =
= + = + =
= =
æ ö÷ç ÷ç= =÷ç ÷ç ÷çè ø
2
,
0.00330
0.0035 0.1 0.0035 0.1 * 0.702 * 0.778 * 0.222 0.0153cu c s n wde a a w
æ ö÷ç ÷ =ç ÷ç ÷çè ø
= + = + =
Calcolo dei parametri del legame costutitivo del cls confinato
Staffe Ø8 passo 10cm2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
11/27/2012
56
111/34
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
50
100
150
200
250
300
[k
gf/c
m2]
Cls non confinato
Modello di Kent‐Parkper cls confinato
Legame costitutivo del cls non confinato e confinato
Il limite di deformazione a rottura è oltre 4 volte maggiore!
112/34
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-3
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
5
[1/cm]
M [k
gf c
m]
Non confinato
μφ=9.2
Dopo la rottura del cls di copriferro si ha un ramo decrescente (per questo la normativa parla di diminuzione della resistenza ultima del 15%).
limite elastico
μφ=46.9
Confinato
Tenendo conto dell’effetto del confinamento la verifica è soddisfatta!
Senza confinamento: raggiungimento dell’εcuCon confinamento: rottura del copriferro non confinato
X
raggiungimento dell’ εcu,c
X
11/27/2012
57
113/34
0 0.005 0.01 0.0150
50
100
150
200
250
300
[k
gf/c
m2]
Si può pensare di utilizzare una sorta di “stress‐block” in cui siriduce il valore della tensione anziché l’ampiezza delladistribuzione come nel caso parabola rettangolo
x
C = 0.7961 fcc x ≈ 0.8 fcc x
0.5006 x ≈ 0.5 x
114/34
s sT f A 0.8 c uc ccC b x d f
T C0.8
suc c
cc
fx d d
f
,cu cuc
ucx d
Calcolo semplificato del limite ultimo con confinamento
2uc
u
x dM T d
Equilibrio alla traslazione
Curvatura al limite ultimo Momento al limite ultimo
Duttilità di curvaturauc
ce
sc
c
A
b d
b
x
As
h
A’s
d
d’bc
εcu,c
φu
T
C
(x+d’)/2
Ipotesi: • Conservazione sezioni piane• Perfetta aderenza acciaio‐cls• Sezione parzializzata• Cls confinato con “stress‐block”• Cls confinato alla deformazione ultima
11/27/2012
58
115/34
45000.00532 47 3 8.51 cm
0.8 0.8*255s
uc ccc
fx d d
f
, 0.01530.00278
8.51 3cu c
ucucx d
8.51 327000* 47 1113600 kgf cm
2 2uc
e
x dM T d
5
0.0027841.4
6.71 10uc
ce
60.00532
24*47s
cc
A
b d
Valori dell’esempio
(con il programma di calcolo si ottiene 46.9 grazie al contributo del cls non confinato di copriferro che ancora non ha raggiunto la deformazione ultima e che viene invece trascurato in questo calcolo semplificato)
116/34
Approssimato (calcolo manuale)
Teorico (programma di calcolo)
Confronto con I risultati ottenuti con il programma di calcolo
Il calcolo manuale trascura il contributo del calcestruzzo non confinato ancora non a rottura
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-3
0
2
4
6
8
10
12
14x 10
5
[1/cm]
M [k
gf c
m] Limite elastico (φe,Me) Limite ultimo confinato (φuc,Muc)
Calcolo manuale (approssimato) μφ=41.4
Programma di calcolo μφ=46.9
11/27/2012
59
117/34
118/34
As = 12 cm2
A’s = 3 cm2
N = 20000 kgf
2
2
6 2
200 kgf/cm
4500 kgf/cm
2 10 kgf/cm
ck
yk
s
f
f
E
=
=
= ´
A’s
Esempio con armatura compressa e sforzo assiale…
11/27/2012
60
119/34
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
x 10-3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
6
[1/cm]
M [k
gf c
m]
senza confinamentocon confinamento
Non confinato
μφ=3.4
raggiungimento dell’ εcu,c
Senza confinamento: raggiungimento dell’εcuCon confinamento: rottura del copriferro non confinato
limite elastico
μφ=15.5
Confinato
… in questo secondo esempio l’importanza di considerare ilconfinamento nei calcoli è ancora maggiore al fine della verifica
XX
120/34φe
φe
μφ=φu/φe
μφ=φ85%/φe