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Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 1 / 32
Bildungsstandards für berufsbildende SchulenBildungsstandards für berufsbildende Schulen Standard für Angewandte Mathematik Standard für Angewandte Mathematik
Stand Jänner 2010
10. Internationale Tagung über Schulmathematik10. Internationale Tagung über Schulmathematik
Mathematik an den SchnittstellenMathematik an den Schnittstellen
25. Februar 201025. Februar 2010
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Orientierung für Schüler/innen und Lehrer/innen Sichern die Umsetzung des Lehrplans in den
wesentlichen Bereichen Verbesserung der Unterrichtsqualität Vergleichbarkeit trotz Ausbaus der Schulautonomie Rückmeldungen über die Qualität des
(Bildungs)Systems Teilnahme am europäischen Qualitätsprozess
Standards – warum?
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Standards und Qualität
Bildungsstandards
Lehrpläne Input-Orientierung
Output-Orientierung
Prozessstandards(Prozessqualität)
Produktstandards(Produktqualität)
In der Sektion Berufsbildung werden Bildungsstandards als Regelstandards entwickelt, die nachhaltiges Wissen festlegen. Ziel ist es Kompetenzanforderungen zu definieren, die die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen.
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Was man nicht will !
• Teaching to the test • Die Leistungsbeurteilung ersetzen• Lehrpläne ersetzen• Ersatz für Unterrichtsvorbereitung• Rankings • Schulautonomie „aushebeln“ • Methodenfreiheit einschränken• Beurteilung der LehrerInnen • Reduktion auf das „leicht Messbare“
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Bildungsstandards vs. abschließende Prüfungen
Bildungsstandards
zentral vorgegeben
Hauptziel ist Feedback über Unterrichtsertrag und Orientierung
Evaluation nur in Stichproben (z.B. 10% der Schüler/innen)
evaluiert werden kumulativ und nachhaltig vorhandene Kernkompetenzen in ausgewählten Gegenständen/Schularten
Abschließende Prüfungen
Schul- und standortspezifische Anforderungen
Hauptziel ist Beurteilung der Schüler/innen
alle Schüler/innen eines Jahrganges werden erfasst
überprüft werden festgelegte Prüfungsgebiete, die speziell und aktuell erarbeitet wurden
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Aktuelles Konzept desAllgemeinbildenden Schulwesens
Seit 2003 in Pilotphase (ca.140 Pilotschulen)
4. Schulstufe (Volksschule):Deutsch und Mathematik
8. Schulstufe (Hauptschule und AHS-Unterstufe): Deutsch, Englisch und Mathematik
12. Schulstufe (AHS-Oberstufe): Noch offen
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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Unterschiedliche Rahmenbedingungen, insbesondere die hohe Komplexität der Angebote, erfordern ein anderes Konzept:
Weit über 100 verschiedene Bildungsangebote alleine im Bereich der berufsbildenden höheren Schulen und
über 2500 verschiedene Unterrichtsgegenstände in diesem Bereich…
…führen einen gegenstandsbezogenen Ansatz „ad absurdum“
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Unterschiedliches Konzept des berufsbildenden Schulwesens
Aus diesem Grund Entwicklung von 3 „Ebenen“
Bereich „Allgemeinbildung“ Deutsch, Englisch, Angewandte Mathematik –
gegenstandsbezogen [Orientierung an den Standards der Allgemeinbildung]
Bereich „erweiterte Allgemeinbildung“ (charakteristisch für berufsbildende Schulen)
Wirtschaft & Recht, Angewandte Informatik, Naturwissenschaft, Wirtschaftskompetenz/Unternehmerprüfung, Soziale & Personale Kompetenzen – themenbezogen – fächerübergreifend
„Berufsspezifischer“ Bereich „Berufsfeld“ Berufsbildende Standards für (vorerst) 26 „Haupt“-Berufsfelder gegenstandsunabhängig – berufsfeldbezogen
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Projektphasen je Standard
Phase 1: Erarbeitung eines Kompetenzmodells (inkl. Deskriptoren)
Phase 2: Entwicklung prototypischer Unterrichtsbeispiele
Phase 3: Pilotierung der Unterrichtsbeispiele an Pilotschulen
Phase 4: Standardbasierter, kompetenzorientierter Unterricht;LP-Entwicklung; Entwicklung von Testinstrumenten zur (Selbst-) Evaluierung von Lernergebnissen;
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Umsetzung (10):Ü: D, AINF, NW, WIRE, E, AM, T: BT, ET, K: WINF/IKT, EPSh
Pilotierung (5):T: IT, EDVO, EK, K: IntW, DigBiz
Beispielentwicklung (13):Ü: AINF(FS), NW(FS), UntPr, UntPr(FS), SozPersKomp, SozPersKomp(FS), T: MI, GebTech, MTK, H: Mode, WiBerufe, Tourismus, B: Päd
Entwicklung Kompetenzmodell (16):Ü: D(FS), WIRE(FS), T: BT(FS), ET(FS), IT(FS), EDVO(FS), EK(FS), I&HZ, LT, K&D, BioMed, K: EBE, WINF/IKT(FS), H: Soz, LandErnä, LFW
Geplant (15):Weitere 15 AGs
Aktueller Stand Jänner 2010
Ü: schulartenübergreifend; T: technisch K: kaufmännische H: humanberufliche B: Bildungsanstalten
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Auswirkungen der Bildungsstandardsauf den Unterricht
„Regelstandards“definieren grundlegende Kompetenzanforderungen („Kernkompetenzen“), die Absolventinnen und Absolventen im Wesentlichen erfüllen und die sie auch langfristig behalten (Nachhaltigkeit).
In der Vermittlung „minimaler Kern“Im Unterricht sind diese Kernkompetenzen vollständig zu vermitteln, sie stellen einen minimalen und zentralen Kern des jeweiligen Ausbildungsbereiches dar.
Vermittlung vollständig! – Erfüllung überwiegend!
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Bildungsstandards und Lehrpläne
Bildungsstandards stellen einen Kern-Bestandteil der Lehrpläne dar, sie schlagen sich vollständig in diesen nieder.
Lehrpläne reichen jedoch (in der Regel weit) über die Bildungsstandards hinaus
Lehrpläne sind deutlich weiter gefasst und haben umfassendere Bildungsziele
Lehrpläne lassen darüber hinaus Raum für standortspezifische Ausprägungen
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Erforderliche Adaptierungen der Lehrpläne
Hinsichtlich Formulierung und Struktur – Ausrichtung an der Kompetenzorientierung (mittelfristig)
Integration der Standards Auffüllen der fehlenden Inhalte gegenüber dem
gemeinsamen Kern (nur vereinzelt, minimal) Bei Umsetzung: Fokussierung auf die in den aktuellen
Lehrplänen bereits vorhandenen, aber in der Praxis „eher gemiedenen“ Inhalte (konsequente Lehrer/innen/fortbildung)
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 14 / 32
Kompetenzanforderungen im gemeinsamen Kern sind in
allen Schultypen gültig.
Schulartenspezifischen Ausprägungen erweiterte
Grundkompetenzen in den einzelnen Sparten
Sonderfall „Angewandte Mathematik“gemeinsamer Kern + schulartenspezifische Ausprägungen
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Das Kompetenzmodell
Die Kombination einer Handlungsdimension und einer Inhaltsdimension definiert einen Deskriptor des Standards.
Das Kompetenzmodell besteht aus 20 Deskriptoren in einer 4x5-Matrix
2-B
5-D
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 16 / 32
Zum Vergleich: Kompetenzmodell Fachbereich (gegenstandsübergreifend)
Handlung
A B C D
verstehen Anwenden Analysieren Entwickeln
Inhalt
Inhalt 1
Inhalt 2
Inhalt 3
Inhalt 4 Deskriptor(en)
…….
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 17 / 32
Inhaltsdimension 1
1 Zahlen und Maße
• Zahlenmengen N, Z, Q, R, Zahlenstrahl• Komplexe Zahlen, Gauß’sche Ebene• Dezimal- und Gleitkommadarstellung• Maßeinheiten• Prozentrechnung• Boole'sche Algebra (HTL)
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 18 / 32
2 Algebra und Geometrie
• Variable, Terme und Formeln• Gleichungen, Ungleichungen• Gleichungssysteme• Elementare Geometrie und Trigonometrie • Vektoren • Matrizen
Inhaltsdimension 2
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3 Funktionale Zusammenhänge• empirische sowie diskrete/kontinuierliche mathem. Funktionen• Definitions- und Wertemenge• Darstellung von Funktionen in unterschiedlichen Formen, Skalierungen• Eigenschaften von Funktionen• Umkehrfunktionen• Zahlenfolgen und Reihen• Ausgleichsfunktionen (HLW, HAK, HTL) • Interpolation (HTL)• Komplexe Funktionen (HTL)
Inhaltsdimension 3
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 20 / 32
4 Analysis• Grenzwertbegriff• Stetigkeit und Grenzverhalten• Differenzen- / Differentialquotient, Differenzierbarkeit, Ableitungsfkt.• Ableitungsregeln• Bestimmtes Integral und Stammfunktion• Integrationsregeln• Differenzengleichungen (HAK, HTL) • Reihenentwicklungen (HTL)• Fehlerrechnung (HTL)• Differentialgleichungen (HTL)• Integraltransformationen (HTL)
Inhaltsdimension 4
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5 Stochastik
• Beschreibende Statistik• Regression und Korrelation• Wahrscheinlichkeitsbegriff und –rechnung• Wahrscheinlichkeitsverteilungen• Beurteilende Statistik• Aktienanalyse (HAK)
Inhaltsdimension 5
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Handlungsdimension A
A Modellieren und Transferieren
Modellieren erfordert, dass man in einem gegebenen Sachverhalt die relevanten mathematischen Beziehungen erkennt und diese dann in mathematischer Form darstellt, allenfalls Annahmen trifft und Vereinfachungen bzw. Idealisierungen vornimmt.
Transferieren erfordert ein adäquates Nutzen oder Übertragen fachlicher Kompetenzen in den Alltag sowie in berufsfeldspezifische Bereiche.
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 23 / 32
B Operieren und Technologieeinsatz
Operieren meint die Planung sowie die korrekte, sinnvolle und effiziente Durchführung von Rechen- oder Konstruktionsabläufen und schließt geometrisches Konstruieren oder das Arbeiten mit Tabellen und Grafiken mit ein und beinhaltet immer auch die zweckmäßige Auslagerung operativer Tätigkeiten an die verfügbare Technologie.
Technologieeinsatz: Mathematisches Tun wird heute in vielen Bereichen durch die permanente Verfügbarkeit und Verwendung elektronischer Werkzeuge unterstützt oder überhaupt erst ermöglicht. Dies gilt für nahezu alle Ebenen mathematischen Arbeitens. Eine entsprechende „Werkzeugkompetenz“ ist daher integraler Bestandteil mathematischer Kompetenzen.
Handlungsdimension B
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 24 / 32
C Interpretieren und Dokumentieren
Interpretieren erfordert, dass man aus Informationen oder aus mathematischen Darstellungen Fakten, Zusammenhänge oder Sachverhalte erkennt und darlegt, sowie mathematische Sachverhalte und Beziehungen im jeweiligen Kontext deutet.
Dokumentieren meint, Modelle, Lösungswege und Ergebnisse für Adressaten brauchbar darzustellen und zu erläutern.
Handlungsdimension C
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 25 / 32
D Argumentieren und Kommunizieren
Argumentieren begründet Entscheidungen oder erfordert die Angabe von Aspekten, die für oder gegen eine bestimmte Sichtweise sprechen. Argumentieren benötigt die korrekte und adäquate Verwendung mathematischer Regeln sowie die Kenntnis der mathematischen Fachsprache.
Kommunizieren meint, kontextbezogene Informationen in adressatengerechter Fachsprache auszutauschen.
Handlungsdimension D
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 26 / 32
Formulierung der Deskriptoren
H a n d l u n g s d i m e n s i o n
Inhaltsdi
mension
Die charakteristischen mathematischen Tätigkeiten sind
A Modellieren
und Transferieren
B Operieren
und Technologieeinsatz
C Interpretieren
und Dokumentieren
D Argumentieren
und Kommunizieren
1 Zahlen und Maße
... für eine Problemstellung mit Zahlen und Maßen ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in
andere Bereiche durchführen.
.... mit Zahlen und Maßen operieren und situationsgerecht technische
Hilfsmittel einsetzen.
... Zahlen und Maße in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.
... mit Hilfe von Zahlen und Maßen argumentieren und kommunizieren.
2 Algebra und Geometrie
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Algebra und Geometrie ein
geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche
durchführen
... mit algebraischen und geometrischen Objekten operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... algebraische und geometrische Objekte in ihrem Kontext interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Algebra und Geometrie argumentieren und kommunizieren.
3 Funktionale Zusammenhänge
... ein geeignetes Modell für einen funktionalen Zusammenhang finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.
... mit funktionalen Zusammenhängen operieren und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... funktionale Zusammenhänge interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren.
... funktionale Zusammenhänge argumentieren und kommunizieren.
4 Analysis
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Analysis ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen
... Operationen in der Analysis durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... Zusammenhänge in der Analysis interpretieren und meine Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Analysis argumentieren und kommunizieren.
5 Stochastik
... für eine Problemstellung mit Hilfe der Stochastik ein geeignetes Modell finden und einen Transfer in andere Bereiche durchführen.
... Operationen in der Stochastik durchführen und situationsgerecht technische Hilfsmittel einsetzen.
... Zusammenhänge in der Stochastik interpretieren und meine
Überlegungen dokumentieren
... in der Fachsprache der Stochastik argumentieren und kommunizieren
... ein geeignetes Modell für
einen funktionalen
Zusammenhang finden und
einen Transfer in andere
Bereiche durchführen
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Der AufgabenpoolPrototypische Unterrichtsbeispiele
methodisch-didaktische Aufgabenbeispiele für den Einsatz im Unterricht, die den Charakter der Standards präzisieren und verständlich machen sollen (Veranschaulichung der Deskriptoren)
sie dienen insbesondere den LehrerInnen als Orientierung, als Anregung für den Unterricht, als Basis zur Selbstevaluation…
…nicht jedoch als Instrument zur Überprüfung von Schülerleistungen oder als Schularbeitsbeispiele!
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 28 / 32
Exemplarisches Beispiel
„Schuhgröße“
H4 – I5 Argumentieren und Kommunizieren – Stochastik
In einer großen Firma wurde eine bestimmte Anzahl von Personen zufällig ausgewählt und das Ein-kommen der jeweiligen Schuhgröße der Person gegenübergestellt. Die Auswertung der Daten ergibt eine offensichtliche Korrelation. Analysiere das Diagramm und argumentiere unter Berücksichtigung folgender Fragen:
a) Was kann aus diesen Daten mit Mitteln der Regression und Korrelation auf Grund des statistischen Zahlenmaterials geschlossen werden?
b) Gibt es Gründe, an diesen Schlussfolgerungen zu zweifeln?c) Stelle Überlegungen an, die als Begründung für das beobachtete
Datenmaterial .dienen könnten.
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 29 / 32
Möglicher Lösungsweg
a) Auf den ersten Blick wäre eine direkte Proportionalität ableitbar: Je größer die Schuhgröße – desto größer das Einkommen.
b) Es gibt (offenbar) keinen direkten kausalen Zusammenhang zwischen Schuhgröße und Einkommen
c) Bekannt ist, dass Frauen im Schnitt weniger als Männer verdienen UND kleinere Schuhgrößen haben. Daher scheint eine Situation wie eingezeichnet denkbar – innerhalb der Gruppen „Frauen“ bzw. „Männer“ ist keine Korrelation zwischen Schuhgröße und Einkommen ersichtlich! Die Scheinkorrelation entsteht erst durch die Überlagerung der beiden Populationen.
Frauen
Männer
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Leitung: MR Mag. Dr. Peter SCHÜLLER (bm:ukk, Abt II/6) Prof. Mag. Lore EISLER (HAK Tulln) Prof. Mag. Sissi HAMMERL (BAKIP Wien) Dir. DI. Dr. Markus HÖRHAGER (HTL Jenbach) OStR. Prof. Mag. Jörg KLIEMANN (HLFS St. Florian) Prof. Mag. Roland PICHLER (HTL Kapfenberg) OStR. Prof. Mag. Wilfried ROHM (HTL Hallein) Prof. Mag. Martin SCHODL (HAK Wien) OStR. Prof. Mag. Dr. Brigitte WESSENBERG (HLW Amstetten) Wissenschaftliche Beratung: Dr. Helmut HEUGL (Standardgruppe AHS; TU Wien) Univ. Prof. DI. Dr. Reinhard WINKLER (TU Wien)
Die Arbeitsgruppe Standard „Angewandte Mathematik“
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Dokumentation „Standard Angewandte Mathematik BHS“
An die 70 prototypische Unterrichtsbeispiele
im gemeinsamen Kern
Je Schulart 20 bis 60 prototypische Unterrichtsbeispiele
im Bereich der schulartenspezifischen Ausprägung
Pilotierung Oktober 2008 – September 2009
Überarbeitung der prototypischen Unterrichtsbeispiele auf Basis
der Pilotierungsergebnisse
Veröffentlichung der ersten prototypischen Unterrichtsbeispiele
im Herbst 2010
Aktueller Stand der Arbeit Standard „Angewandte Mathematik“
Schüller, bm:ukk, II/6, Februar 2010 32 / 32
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!
www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/
www.bildungsstandards.berufsbildendeschulen.at/de/downloads.html
www.berufsbildendeschulen.at/