3.1 Kuvvet 313.2 Bir Noktada Kesien ki Kuvvetin Bilekesi 313.3 Bir Kuvvetin Bileenlerine Ayrlmas 323.4 Bir Noktada Kesien Kuvvetler Sisteminde Bileke 333.5 Dzlemde Paracn Dengesi 343.6 Serbest Cisim Diyagram 353.7 Bir Noktada Kesien Kuvvetin Dengesi 36

rnekler 373.8 Bir Kuvvetin Bir Noktaya Gre Momenti 413.9 Bir Kuvvet iftinin Momenti 43

3.10 Edeer Kuvvet iftleri 443.11 Bir Kuvvetin Etki izgisi Dnda Bir Noktaya Tanmas 453.12 Dzlem Kuvvetlerin Dengesi 45

rnekler 463.13 Kuvvetler Sisteminin Bir Noktaya ndirgenmesi 493.14 Kuvvetler Sisteminin Tek Bir Kuvvete ndirgenmesi 50

rnekler 52 PROBLEMLER 58

ngiliz matematiki ve fiziki gelmi gemi en byk bilim adamlar sralamasnda ilk sralarda yer alr. Diferansiyel ve integral hesab buldu. Mekaniin temel yasalarn ortaya koyarak Newton hareket yasalar diye bilinen ve bu gn de kullanlan fizik kuramn kurdu. Renk ve n niteliini aklad ve ilk aynal teleskobu buldu. Baz fonksiyonlarn seriye almlarn gelitirdi. Gzleme dayanan Kepler yasalarn mate-matik temele oturttu ve bylece ekim yasasn buldu. Ayn hareketindeki dzensiz-likleri, kuyruklu yldzlarn hareketlerini ve gel-git olaylarn doru bir biimde yorumla-d. Dneminin ok tesindeki bulular, tutucu bilim evrelerince iddetli eletirilere tutulunca, krlgan yaps bundan sklkla etkilendi ve o dnemlerde iine kapand. Bu nedenle baz bulularn ancak seneler sonra gn na kabildi. rnein diferan-siyel ve integral hesab Newtondan sonra bulmu olmasna ramen Alman matema-tiki Leibnitz (1646-1716) bunlar 1684 te, Newton ise ancak bundan 20 yl sonra yaymlayabildi. Bu konuda aralarnda iddetli tartmalar yaand. 1705 de Kralie Anne tarafndan sir unvanyla dllendirildi ve bu unvan alan ilk bilim adam olarak da tarihe geti.

Isaac NEWTON (1642-1727)

3.1 KUVVET

Cismin denge durumunu inceleyen statiin konularna gemeden nce kuvvetle ilgili bileke, bileen, statik edeerlik gibi, baz nemli kav-ramlar akla kavuturulmaldr. Statikte, dengedeki bir cisme etkiyen kuvvetler sisteminin yerine, dengeyi bozmayacak baka bir grup kuvvet-ler sistemi kullanlarak fizik problemin zmnde kolaylk salatlabilir. Bylece bir cisimde ayn dengeyi salayan ama birbirinden farkl iki kuv-vet grubuna, birbirinin statik edeeri olan kuvvetler sistemi denir. te bu ve benzeri baka bir takm temel kavramlarn dayandrld esaslar aada verilmeye allacaktr.

Kuvvetler sistemini ele almaya balamadan nce, kuvvetin temel zellik-lerini hatrlamakta yarar vardr. ekil (3.1a) daki kebente bal telin, kebente uygulad F kuvvetine bakarsak, burada F kuvvetinin iddeti-nin yan sra, dorultusu ile ynnn de nemli olduu grlr. u halde bu zellikleri ile kuvvet bir vektrel byklktr.

Bir kuvvet ya dorudan doruya bir mekanik temas ile ya da uzaktan uygulanr. Yer ekimi kuvveti, uzaktan uygulanan kuvvetlere gzel bir rnektir. Kablo kuvveti ise dorudan etkiyen kuvvetlere bir rnektir (Baknz ekil 3.1). 3.2 BR NOKTADA KESEN K KUVVETN BLEKES

Bir noktada kesien iki kuvvetin bilekesi, paralelkenar ilkesi ile statik edeerlik prensibi kullanlarak bulunur. ekil (3.2a) da grld gibi, aralarnda gibi bir a olan ve bir A noktasna etkiyen 1F ve 2F kuv-vetlerine ait bileke kuvvetini R ile gsterelim.

32 STATK

Kosins Teoremi: imdi gen ilkesi ekil (3.2b) deki gibi izilip, bura-da kosins teoremi yazlrsa, bileke R nin iddeti,

2 2 21 2 1 22 cosR F F F F = + - (3.1)

bulunur. 1F ve 2F kuvvet vektrleri arasndaki as bilindiinden, (3.1) de bir dzenleme yaplabilir. yle ki, ekil (3.2b) deki gende

180 = - cos cos =- (3.2)

eitlii (3.1) de yerletirilirse,

2 21 2 1 22 cosR F F F F = + + (3.3)

elde edilir. (3.3) de 1 2,F F ve as belli olduundan bileke kuvvet vek-tr R nin iddeti kolayca zlr. Bylece, A noktasna etkiyen 1F ve

2F kuvvetlerinin bu noktadaki toplam statik etkilerinin edeerini aynen yanstacak olan bileke kuvvet belirlenmi oldu.

Sins Teoremi: ekil (3.2b) deki bileke vektr R nin dorultusunu verecek ya da alarndan herhangi biri hesaplanabilir. yle ki; (3.2) ye gre yazlacak sin sin = ilikisinden yararlanlarak, sins teoremi dzenlenirse,

1 2sin sin sin

F F R = = (3.4)

elde edilir. 1 2,F F ve nn yan sra artk (3.3) den R de belirlendiin-den, ile alar (3.4) den,

1 2sin sin , sin sinF FR R

= = (3.5)

olur. kiden fazla kuvvete ait bileke kuvvet hesab Blm 3.4 de ele alnacak. 3.3 BR KUVVETN BLEENLERNE AYRILMASI

imdi bilekenin kart olan bileen kavram gelitirilecektir. Yukarda anlatlanlar sondan baa doru ele alrsak, F kuvvetinin yerine statik anlamda ayn etkiyi yapacak baka iki kuvvetin yerletirilebilecei hemen grlr. Bu iki kuvvete F kuvvetinin bileenleri denir.

ekil (3.3) deki, F vektr, tamamen keyfi biimde seilecek a a- ve b b- dorultular zerindeki aF ile bF bileenlerine bal olarak,

3. DZLEMDE DENGE 33

a b= +F F F

biiminde yazlabilir. Yalnz, bu durumda A noktasndan sonsuz sayda dorultu geirilebileceinden, F kuvveti iin de sonsuz sayda bileen yazlabilecei grlr.

Fakat, ileri olduka basitletirebilmek iin, zel olarak birbirlerine dik iki dorultu seip, sonra bunlara ekil (3.4) deki gibi ),( yx eksen takm dersek, o zaman F vektrnn bileenleri,

cos , sinx yF F F F = = (3.6)

olur. as belli olmak kouluyla, F vektr de,

x yF F= +F i j (3.7)

biiminde yazlr. C noktasndaki F vektr birbirine dik iki dorultuda bileenlerine ayrlabilecei gibi, ekil (3.5a) da grld gibi F nin bir bileeni bilinen bir A vektr olacak biimde dier bileen B de hesap-lanabilir. Bu amala ekil (3.5b) de grld gibi, A kuvvetinin ok ucundan F kuvvetinin ok uuna ynlenmi B kuvvet oku izilerek bir gen oluturulur. Daha sonrada hesaplanmak istenen B kuvvetinin iddeti, dorultusu ve yn, grafik ya da analitik yntemlerden birisi ile bulunur. F kuvvetinin bileenleri olan A ve B nin etki noktas, ekil (3.5c) de grld gibi C noktasdr. 3.4 BR NOKTADA KESEN KUVVETLER SSTEMNDE BLEKE

Bir noktaya etki eden ikiden fazla 1 2, , , nF F F tane kuvvete ait R bile-kesi grafik ya da analitik yntemle bulunabilir. Bunlar aada srayla aklayalm.

GRAFK YNTEM: ekil (3.6a) daki durum dzlemi, bir noktaya etkiyen ikiden fazla kuvvetin edeeri olacak bileke kuvveti R nin hesaplanma-snda kullanlabilir. nce 1F , 2F , , nF kuvvetleri ardk olarak iddet ve dorultular ile lekli olacak biimde u uca eklenerek ekil (3.6b) de izildii gibi bir kuvvetler okgeni oluturulur. En son, balang noktas O ile Fn vektrnn ucu ekil (3.6b) de grld gibi birletirilir ve kapama izgisi OB de R vektr olur. Yalnz dikkat edilmesi gereken husus, R vektrn tanmlayacak okun ucunun O dan nF vektrnn ucuna, yani B noktasna ynelmesi gerektiidir. Daha sonra R okunun boyu kullanlan lee gre llerek R vektrn iddeti bulunur. Bilekenin dorultusu ile yn izimdeki gibidir. ekil (3.6a) ya durum dzlemi denilmesinin sebebi, kuvvetlerin tesir dorultularn gsterme-