Sec - MatematicaII Secuencia3

FEBRERO 2014

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Matemtica y TIC 2

Secuencia Didctica 3

Curso: Cuarto o Quinto ao de Educacin Secundaria

Asignatura: Matemtica

Propsitos

Analizar la insuficiencia de las medidas de posicin para describir algunas situaciones en estudio, advirtiendo la necesidad de otras medidas como la varianza y la desviacin estndar para tipificarlas e interpretarlas grficamente.

Justificar decisiones al abordar situaciones de certeza o de incertidumbre, recurriendo a nociones matemticas adecuadas.

Promover la valoracin y el uso de los recursos tecnolgicos para el anlisis de fenmenos o problemas a explorar, para la resolucin de problemas y para el control de los resultados, considerando sus alcances y limitaciones.

Promover el trabajo colaborativo, la discusin e intercambio entre pares, la autonoma de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo

Objetivos

Que los alumnos:

Interpreten y utilicen nociones bsicas de estadstica para estudiar fenmenos, comunicar resultados y tomar decisiones.

Interpreten el significado de los parmetros centrales (media, mediana, moda y cuartiles) y analicen sus lmites para describir la situacin en estudio.

Analicen la dispersin de una muestra en situaciones extra-matemticas, y elaborar inferencias y argumentos para la toma de decisiones.

Lean, interpreten y produzcan informacin matemtica en diferentes formatos, avanzando en el uso del lenguaje apropiado.

Utilicen recursos tecnolgicos apropiados para el anlisis estadstico de datos.

Especializacin docente de nivel superior en educacin y TIC. Ministerio de Educacin de la Nacin

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Contenidos

Medidas de posicin.

Medidas de dispersin.

Cuartiles. Diagramas de caja y brazos.

Lectura, interpretacin y construccin de grficos estadsticos.

Anlisis de datos e inferencias.

Saberes previos necesarios

En relacin con la disciplina:

Identificar diferentes variables (cualitativas y cuantitativas, discretas y continuas).

Delimitar las variables de estudio y la pertinencia de la muestra.

Seleccionar las formas de representar.

Comunicar los datos acordes a la situacin en estudio.

Identificar e interpretar las medidas de posicin (media, mediana, moda y cuartiles), que mejor describan la situacin en estudio.

En relacin con las TIC:

GeoGebra: diferentes vistas Grfica, Algebraica, Hoja de clculo.

Bsqueda en Internet.

Envo y recepcin de archivos con e-learning class.

Guardar y recuperar archivos.

Actividades

Encuentro 1 En busca de informacin

Tiempo previsto: 80 minutos

Actividad de apertura

Tiempo parcial: 20 minutos

Introduccin

El docente comparte con la clase el inicio de un nuevo tema, anticipando que recuperarn cuestiones relacionadas con estadstica trabajadas aos anteriores, especialmente las vinculadas con tipos de variables, representacin de datos, lectura, interpretacin y construccin de grficos y medidas de tendencia central. Esto permitir conocer las limitaciones de dichas medidas y la necesidad de otras para analizar informacin.

Para realizar este tipo de trabajo utilizarn el programa GeoGebra, por lo cual deben tener la precaucin de contar con el programa instalado y traer a clases sus computadoras con bateras, con carga suficiente como para trabajar en la clase sin inconveniente.


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El video nos recuerda

El docente entrega una hoja cada dos alumnos con las siguientes preguntas para que las contesten mientras visualizan un video que tiene por objetivo recuperar temas ya trabajados en aos anteriores.

Los alumnos se agrupan en parejas, reciben la hoja con preguntas, organizan la escritura de las respuestas para compartirlas luego, y se disponen a visualizar el video.

Observaciones

Para realizar de la siguiente actividad el docente deber prever la disposicin de un can para proyectar el video, descargarlo o asegurarse la conexin a Internet para verlo en lnea.

Actividad de desarrollo


Proyeccin del video (25)

El docente comenzar la proyeccin desde el inicio.

Los alumnos observan atentamente el video para encontrar y escribir las respuestas a las preguntas.

El docente debe estar atento a la escritura de los alumnos durante la proyeccin, para detener un momento la proyeccin si fuera necesario y darles tiempo a escribir las respuestas sin perderse parte del contenido.

Puesta en comn

Preguntas en relacin con el video Horizontes Matemtica - Estadstica 1. Qu es la estadstica? 2. Cmo y dnde nace esta rama de la matemtica? 3. De qu poca datan sus inicios? 4. Qu otras ciencias se valen de ella para sus estudios? 5. Cules son las acciones ms destacadas en un proceso estadstico? 6. Qu diferencia hay entre muestra y poblacin? 7. Cualquier muestra es representativa de una poblacin? 8. Cules son las medidas que se usan frecuentemente en una estadstica? 9. Qu representan media, mediana y moda? Cmo se calculan? 10. Por qu es importante conocer acerca de la estadstica?
https://www.youtube.com/watch?v=pBvz5jgFBHE


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El docente convocar al azar a diferentes parejas a compartir en forma oral las respuestas logradas.

Se discutirn y enriquecern las respuestas con aportes de otras parejas.

Una vez que consensuadas todas las respuestas el docente da inicio a la actividad de cierre

Actividad de cierre


El docente propone la resolucin del siguiente problema cuya consigna ser proyectada con el can:

La resolucin es individual y en la carpeta de cada alumno.

Lar respuestas se analizan en la siguiente clase.

Observacin

El docente solicitar a los alumnos la descarga de dos videos que sern necesarios para el trabajo en la siguiente clase. Enva los enlaces para la descarga, al grupo de facebook creado para tal fin:

a. Video tutorial de GeoGebra y estadstica, https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk

b. Video tutorial sobre el clculo manual de media, mediana moda varianza y desviacin tpica https://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-As

Recursos

Herramientas disponibles

o Computadora del docente. o Netbook de los alumnos.

Problema 1 Para la participacin en los intercolegiales, la profesora de natacin registra el tiempo de las alumnas durante 5 clases. Selecciona a tres de ellas cuyos tiempos en segundos son: Micaela: 61.7- 62.1 62.9 61.8 63.2 Mariana: 62.8 63 62.5 61.9 60.7 Macarena: 63.7 61.9 61.9 61.5 62.9

a) Calcular las medidas de posicin para cada alumna. b) De acuerdo al promedio o media, quines son las nadadoras ms rpidas? c) Considerando la moda y la mediana, ambas nadadoras tuvieron el mismo

rendimiento? Cul fue la ms veloz? d) Estas medidas, brindan informacin acerca de cun parejo pudo ser el

rendimiento de cada una?
https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYkhttps://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-As


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o Can Proyector. o Equipo de sonido.

Guas de actividades

1) Preguntas en relacin con el video. 2) Enunciado del problema 1.

Tutoriales

o GeoGebra y estadstica bsica: https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk o Clculo de la media, mediana, moda, varianza y desviacin tpica:

https://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-As

Otros

o Video del canal Encuentro: Serie Horizontes Matemtica Estadstica o Internet, facebook. o Procesador de texto.

Evaluacin

La observacin directa del docente es muy importante en esta etapa inicial de la secuencia para asegurar la participacin activa de los alumnos en la investigacin. Sus intervenciones consistirn preguntas que problematicen el conocimiento en cuestin y provoquen discusiones entre los alumnos acerca del alcance y las limitaciones de las medidas de tendencia central al analizar un determinado problema.

Encuentro 2 Medidas de variabilidad o dispersin




El docente inicia la clase proyectando nuevamente el problema de la clase anterior.

Vuelve a plantear las preguntas para generar un espacio de discusin acerca de la limitacin de las medidas halladas y hacer algunas inferencias:

o De acuerdo con el promedio o media, quines son las nadadoras ms rpidas? o Considerando la moda y la mediana, ambas nadadoras tuvieron el mismo

rendimiento? Cul fue la ms veloz? o Estas medidas, brindan informacin acerca de cun parejo pudo ser el rendimiento de

cada una?
https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYkhttps://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-Ashttps://www.youtube.com/watch?v=pBvz5jgFBHE


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El docente explicar que para dar una respuesta ms segura a la ltima cuestin planteada es necesario conocer nuevas medida o parmetros, pero esta de vez sern de dispersin.

Define a la varianza y desviacin tpica como medida de variabilidad y su relacin con el promedio.

Por el momento no se hace hincapi en la forma de calcularlas, sino en la comprensin del sentido de las mismas y de su importancia para analizar y comparar muestras.

El docente enciende su netbook, ejecuta e-learning class y activa la clase a la que se conectarn los alumnos.

Los alumnos encienden sus netbook y se conectan a la clase creada por el profesor.



El docente dispone copias de los dos videos a utilizar en el desarrollo de la clase en una carpeta compartida del servidor escolar para aquellos alumnos que no pudieron descargarlos de Internet.

Mientras los alumnos hacen la copia en sus netbook el docente solicita que inicien el programa GeoGebra.

Estadstica con GeoGebra

El rol orientador del docente es fundamental en esta instancia de uso de la herramienta digital para el anlisis de las muestras.

Con los datos del problema inicialmente resuelto sin GeoGebra el docente muestra el uso de la herramienta:

a. Proyecta a travs de un can. b. Docente y alumnos inician el programa GeoGebra. c. El docente muestra cmo se activa la vista grfica y algebraica, luego la hoja de clculo para

disponer de ellas simultneamente. d. Los alumnos hacen lo propio en sus computadoras. e. Cargan los datos del problema inicial en la hoja de clculo en tres columnas diferentes. f. Se crean las tres listas. g. Se arman las tablas de frecuencia (aunque para los datos ingresados no sean necesarias). h. El docente debe hacer hincapi en la visualizacin del cambio de herramientas disponibles,

segn se est ubicado en la ventana de hoja de clculo o en la de vista grfica/algebraica.

Creacin de un documento


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i. Cada alumno abrir un documento de texto en blanco donde copiar los valores cargados en la hoja de clculo de GeoGebra, En el mismo documento ir registrando las estadsticas encontradas en las siguientes actividades.

Continuando con la actividad en GeoGebra

j. En la hoja de clculos se selecciona cada conjunto de datos por separado y se analiza una

variable . Si se visualiza solo el grfico es necesario activar el botn que muestra estadsticas.

k. Copiar debajo de cada lista correspondiente a las nadadoras las estadsticas halladas.

Como este procedimiento es algo cansador y repetitivo, el docente compartir con los alumnos una de las ventajas del programa utilizado: el anlisis multivariable .

l. Docente y alumnos seleccionan las dos listas de datos ingresados con mejor promedio.

m. De los botones activados en la barra de herramientas, se despliega la lista , y se selecciona

el botn anlisis multivariable . n. Se verifica que los datos obtenidos al pie de la nueva ventana coinciden con lo hallados por

separado anteriormente, en el tem j. o. El docente hace hincapi en la observacin de un nuevo diagrama presente, el diagrama de

caja y brazos, nuevas medidas indicadas y formas de simbolizacin que sern estudiadas luego.

Relacin entre la media y la desviacin tpica

El docente entrega, mediante la distribucin de archivos de e-learning class un documento con informacin acerca de la varianza y desviacin tpica, los cuartiles y los diagramas de caja y brazos, para la consulta de los alumnos.

Cada alumno contesta las siguientes preguntas en el documento recientemente creado con los datos estadsticos del problema 1 de la clase anterior:

Analizando el problema 1 a) Quin de las nadadoras fue la ms veloz? Qu toman en cuenta para

afirmarlo? b) Quin tuvo el mejor rendimiento, el ms parejo? En qu parmetro

estadstico se basa la respuesta? c) Qu informacin adicional brindan Q1 y Q3 al anlisis del problema? d) Qu anlisis y decisiones nos ayuda a tomar un diagrama de caja y brazos?


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Finalizada la actividad o transcurridos los 50 minutos, cada alumno guarda el archivo y se lo enva al profesor, a travs de e-learning class, para su correccin.

Actividad de cierre


Puesta en comn

Con el anlisis estadstico realizado al inicio de la clase y proyectado, el docente analiza junto a los alumnos las respuestas a las preguntas anteriores para clarificar y afirmar los nuevos conceptos trabajados en la clase.

El docente enva a cada netbook una nueva gua Para Practicar, con actividades a resolver extra-clase, con ayuda de GeoGebra.

El docente orienta a los alumnos en el uso del video tutorial ya entregado, para resolver las actividades con GeoGebra https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk

Recursos

Herramientas disponibles: o GeoGebra. o Procesador de texto. o Intranet e Internet. o Proyector. o E-learning class.

Guas de actividades

Para Practicar Problema 2: Buscar en Internet o en alguna bibliografa disponible el significado del coeficiente de variacin y cmo se calcula. Problema 3: Los siguientes valores corresponden a los salarios de los empleados de una empresa: Salarios: 1200 - 1600 - 2000 - 2400 - 7600 - 8400 Cantidad de empleados: 15 - 10 - 6 - 4 - 1 - 1 Explicar el significado de la media, mediana, moda, desviacin tpica y coeficiente de variacin en el contexto del problema. Teniendo en cuenta la informacin de la respuesta anterior ms la que brindan los
https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk


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cuartiles y diagrama de caja y brazos, qu parmetros consideraras para decidir un aumento de salario si fueras un delegado de los empleados? Y si fueras el gerente de la empresa? Problema 4: Los 15 jugadores de 2 equipos de ftbol de la liga juveniles del barrio tienen las siguientes edades: Zapateros: 18, 20, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27. Carpinteros: 20, 20, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 25 Relacionando los parmetros de posicin, de dispersin, diagramas de caja y cuartiles inferir al menos 3 conclusiones que desprendan del anlisis de dichos datos.

Tutoriales: o GeoGebra y estadstica bsica: https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk o Video tutorial sobre el clculo de media, mediana, moda, varianza y desviacin tpica

https://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-As

Bibliografa

Otros:

Evaluacin

Se tendr en cuenta:

El compromiso en la realizacin de las tareas, bsqueda de informacin, resolucin de problemas.

El uso del software durante la demostracin y resolucin del problema inicial.

La justificacin de las respuestas en base a los nuevos contenidos trabajados.

La presentacin de argumentos para las respuestas de los problemas extra-clase.

Encuentro 3 Estadsticas que pueden transformar




Puesta en comn

Se inicia la clase retomando y discutiendo las respuestas obtenidas en la gua de la clase

anterior, hasta obtener acuerdos. El docente har preguntas como:

o Qu cuidados habr que tener ante una publicidad que ofrece sueldos promedio de $3000? Un empleado que recin ingresa percibir ese salario?

o Si tenemos que hacer una seleccin de personas para determinado deporte, qu parmetros estadsticos debemos tener en cuenta?
https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYkhttps://www.youtube.com/watch?v=Vuo3WL0z-As


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o Si la informacin viene dada a travs de un grfico, qu cuestiones debemos mirar detenidamente para hacer una lectura e interpretacin correcta?



El docente organizar a los alumnos en grupos de cuatro integrantes cada uno.

La mitad de los grupos encuestar (en el recreo) a sus pares de secundaria de los tres ltimos aos y la otra mitad a sus pares de los dos (o tres) primeros aos.

La consulta ser la misma para todos los alumnos.

Encuestando a pares

Cada grupo deber reunir sesenta encuestas. a) Habilitar una hoja de clculo en GeoGebra en cada netbook del grupo. b) Durante el recreo cada integrante del grupo consultar acerca de la cantidad

de mensajes de textos que enva a diario cada alumno encuestado (tener presente que no se requiere, como dato, el nombre de los encuestados, solo registrar la cantidad de mensajes diarios).

c) Luego reunir en una sola hoja de clculo los resultados hallados por cada integrante del grupo.

Agrupando y procesando informacin con GeoGebra

Organizados en los grupos respectivos, los alumnos procesarn la informacin recabada para extraer algunas conclusiones y hacer inferencias al respecto.

Para procesar la informacin en GeoGebra los alumnos cuentan con el video tutorial que los orientar acerca de los pasos a seguir y las funciones a utilizar.

1. Construir un nuevo conjunto de datos equivalente a una semana de mensajes de texto. 2. Con los nuevos valores, construir la tabla de frecuencias utilizando intervalos adecuados. 3. Realizar el anlisis de una variable. 4. Registrar en un documento de texto el grfico y los datos encontrados y colocar un ttulo

apropiado al anlisis realizado. 5. Debajo escribir entre tres y cinco conclusiones que se desprendan del anlisis. 6. Calcular el dinero requerido para mensajes de textos durante un mes en el grupo de alumnos

(primeros o ltimos aos) de secundaria de la escuela. 7. Estimar el ahorro trimestral, semestral y anual que se podra hacer y calcular:

o Cuntas personas podran alimentarse si el costo diario de comida es de $10? o Cuntos litros de leche se podran comprar? o Cuntas bolsas de paales se podran donar a un hospital?


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o Cuntos pares de zapatilla podran donarse a un hogar de nios?

Observacin: los valores de los productos a considerar en el tem 7 pueden buscarse en Internet (si no se cuenta con conocimiento al respecto).

8. Enviar al profesor, a travs de e-learning class, el documento creado grupalmente, incluyendo en su interior el nombre de los integrantes.

Mientras los alumnos trabajan de manera autnoma el docente recorre los diferentes grupos para aclarar dudas, orientar el uso de GeoGebra y supervisar la participacin activa de todos los integrantes.

Actividad de cierre


El docente organizar el cierre de modo tal que los grupos que trabajaron con la misma franja etaria, expongan y comparen sus conclusiones.

Si se dan diferencias significativas se analizar la causa probable, ya que al tratarse de casi todos los mismos alumnos no debera existir tal diferencia.

Para finalizar el docente proyecta un video del portal Educar de la serie Alterados por Pi, Cap. 5 http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=73305&referente=docentes, en relacin con el tema de la encuesta trabajada por los alumnos.

Recursos

Herramientas disponibles: o GeoGebra. o Proyector. o Netbook. o E-learning class. o Procesador de texto. o Internet.

Guas de actividades:

Tutoriales: o GeoGebra y estadstica bsica: https://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYk

Otros: http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=73305&referente=docentes

Evaluacin Final

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=73305&referente=docenteshttps://www.youtube.com/watch?v=csHHSW2IsYkhttp://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=73305&referente=docentes


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El docente generar un documento, con las tablas de datos recogidos por el grupo que encuestara a alumnos de los ltimos aos de secundaria y por el otro que encuestara a alumnos de los primeros aos de secundaria.

Solicitar el anlisis comparativo de ambas muestras.

Los alumnos realizarn de manera individual la actividad propuesta y enviarn las respuestas al profesor, por medio de e-learning class, para su correccin.

Con los datos de las tablas siguientes: Tabla 1. Datos correspondientes a alumnos de los ltimos aos de secundaria. Tabla 2. Datos correspondientes a alumnos de los primeros aos de secundaria.

1. Volcar los datos en una hoja de clculo de GeoGebra. 2. Construir las tablas de frecuencia correspondientes a cada tabla de datos. 3. Hacer el anlisis multivariable. 4. Armar un documento con la copia de pantalla y las respuestas a las siguientes

preguntas. 5. En qu grupo de datos la dispersin en menor? Cmo se interpreta dicha

informacin en el contexto de los datos analizados? En base a qu puede justificarse la respuesta?

6. Qu inferencias se pueden hacer a partir del diagrama de caja y brazos obtenido?

Autores: Patricia Andrea Pietrovzki Cmo citar este texto: Pietrovzki, P. (2013). Secuencia N3. Propuesta Educativa II. Matemtica y TIC II. Especializacin docente de nivel superior en educacin y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educacin de la Nacin.

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