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SECRETARIA DE EDUCACION PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 099 D.F. PONIENTE
PROYECTO DE INNOVACION
PROPUESTA ALTERNATIVA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE FRACCIÓN EN NIÑOS Y NIÑAS DE CUARTO
GRADO DE PRIMARIA
PRESENTA
DAMARIS NOEMI ÁLVAREZ NOPALTITLA
MÉXICO, D. F. OCTUBRE 2011
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SECRETARIA DE EDUCACION PÚBLICA UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 099 D.F. PONIENTE
PROYECTO DE INNOVACION
PROPUESTA ALTERNATIVA PARA DESARROLLAR LA NOCIÓN DE FRACCIÓN EN NIÑOS Y NIÑAS DE CUARTO
GRADO DE PRIMARIA
PARA OBTENER EL TITULO EN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
PRESENTA
DAMARIS NOEMI ÁLVAREZ NOPALTITLA
MÉXICO, D. F. OCTUBRE 2011
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4
ÍNDICE
PÁG.
INTRODUCCIÓN 1
JUSTIFICACIÓN 5
MARCO CONTEXTUAL 7
MARCO SOCIAL 7
DIAGNOSTICO PEDAGÓGICO 16
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 33
PREGUNTA CENTRAL DE INVESTIGACIÓN 33
PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 34
PROPÓSITOS Y METAS A ALCANZAR 34
MARCO TEÓRICO 35
METODOLOGÍA 57
TIPO DE PROYECTO 62
ALTERNATIVA 64
PLAN DE TRABAJO 65
REPORTE DE APLICACIÓN 77
LISTA DE COTEJO 88
CATEGORIAS DE ANÁLISIS 100
NOVELA ESCOLAR 101
EVALUACIÓN DEL PROYECTO 103
CONCLUSIÓN
REFORMULACIÓN DEL PROYECTO
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
1
INTRODUCCION
La materia de matemáticas se han presentado desde su existencia en el currículo
oficial, uno de los contenidos de esta son las fracciones el cual presenta muchas
dificultades que otros.
Actualmente, la concepción de la enseñanza de fracciones ha cambiado, siendo el
principal cambio la introducción de una nueva metodología de enseñanza.
En el mundo contemporáneo cada vez son más altas las exigencias a hombres y
mujeres para formarse, participar en la sociedad y resolver problemas de orden
práctico. En este contexto es necesario ofrecer una educación básica que contribuya
al desarrollo de competencias para mejorar la manera de vivir y convivir en una
sociedad más compleja.
La investigación educativa ha buscado el término de competencias coincidiendo en
que estas se encuentran estrechamente ligadas a conocimientos sólidos, en otras
palabras, la manifestación de una competencias revela la puesta en práctica de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en
contextos y situaciones diversas, partir de esta propuesta tanto para los alumnos
como para el maestro, significa enfrentarse a nuevos retos de manera que los
alumnos aprovechen lo que ya saben
La importancia que tiene el aprendizaje de las fracciones en la Educación Primaria se
justifica que a partir de este aprendizaje brinda herramientas posteriores a las que
tendrá que enfrentarse el alumno como parte de su formación académica.
2
Uno de los problemas que tiene el alumno para comprender la noción de fracción se
debe a la pobreza de significados a los que se enfrenta el alumno para el aprendizaje
de este contenido (Mochón, 1990; Linares,1998 )1 mediante el estudio realizo se
pudo determinar que la Escuela Primaria Vicente Guerrero Turno Vespertino no es la
excepción, las fracciones representan para los alumnos un problema de aprendizaje,
por lo que para los maestros será un problema de enseñanza, por lo tanto el docente
tendrá un papel determinante, ya que facilitara o no el desarrollo del concepto de
fracción en sus alumnos.
Con todo lo anterior aumenta la preocupación en relación con la fracción y su
enseñanza, siendo este contenido una parte fundamental para el desarrollo de
saberes posteriores para el alumno.
Es por ello, que se presenta énfasis en las diversas representaciones que pueden
ser utilizadas en la enseñanza de las fracciones en cuarto grado de primaria.
Michel Golby argumenta que la investigación del profesor debe extenderse más allá
del aula y de la escuela, para investigar los contextos del poder donde se generan
los valores sociales y educativos.2
Así se delimitó el objeto de investigación, tomando en cuenta el contexto social y
escolar de la escuela antes mencionada, al mismo tiempo se decidió analizar a los
actores dentro del proceso enseñanza - aprendizaje, en primer lugar se aplicó una
batería a los alumnos del cuarto grado Grupo “B” que constó de 5 reactivos de
opción cuádruple para la clarificación del problema, por otro lado a los docentes
titulares durante el ciclo escolar 2009-2010, se les aplicó un cuestionario de 10
reactivos con el fin de poder identificar sus habilidades sobre la enseñanza de
fracciones, finalmente se aplicó un cuestionario a los alumnos ya mencionados el
1 http://eduardomancera.org/xxii_anpm/miguel_angel_pp.pdf
2Carr Wilfred Calidad de la Enseñanza e Investigación Acción serie fundamentos N°. 3 Colección Investigación y
Enseñanza Pág.19.
3
cuál constó de preguntas abiertas y de opción triple con la finalidad de comparar sus
respuestas junto con las de los docentes sobre la enseñanza de las fracciones dentro
del aula.
Mediante los datos analizados, se pudo determinar que los docentes desconocen los
diferentes significados de la fracción, así como el proceso que debe seguir el alumno
para el desarrollo adecuado de dicha noción, por lo que se puede definir que si su
conocimiento está incompleto la enseñanza que pueda dar el mismo será deficiente.
Es con todo esto que surge la pregunta central de investigación ¿Puede una
propuesta alternativa desarrollar adecuadamente la noción de fracción en niñas y
niños de cuarto grado Grupo “B” de la Escuela Primaria Vicente Guerreo, Turno
Vespertino?
En esta investigación se encontrará un marco teórico que dará base y sustento a
toda la investigación: en este caso se retomaron autores Hans Fredenthal, Langford,
Jean Piaget con su teoría de desarrollo del niño, Stenhose, David Ausubel,
Seminovitch Vigotsky, libro del maestro cuarto grado (Plan 1993) Cuaderno de
Competencias para educación Primaria del alumno, entre otros para darle sentido a
lo planteado y de esta manera poder alcanzar una visión más completa de la realidad
sobre la cual se esta actuando.
Los modelos ofrecidos por los libros de texto son insuficientes y meramente pasivos
para el alumno, por lo que se necesita ofrecer actividades complementarias, en este
sentido la propuesta de innovación aquí plateada busca integrar mediante 11
sesiones de trabajo a través de manipulación, representación de imágenes,
aplicación en el mundo real y simbología, los significados y subconceptos de la
fracción tratados en cuarto grado de primaria.
La docencia requiere de una permanente reflexión, que no puede darse si los
obstáculos que la frenan no son afrontados por los mismos docentes. Los
4
significados están formados por creencias, supuestos, valores y saberes. (Vergara:
2005) Schon (1997) afirma que la reflexión es un proceso que implica la inmersión
consciente del hombre en el mundo de su experiencia.3
La información obtenida en este trabajo de investigación, respecto a los contenidos
de la fracción en cuarto grado de primaria, permite replantear las propuestas dando
lugar al desarrollo de habilidades necesarias en la materia de Formación Cívica y
Ética en cuarto grado de Primaria.
3 Carr Wilfred Calidad de la Enseñanza e Investigación Acción Serie fundamentos N°. 3 Colección Investigación
y enseñanza Pág.11
5
JUSTIFICACIÓN
La matemática es una ciencia muy compleja, catalogada como la más difícil de
enseñar, por lo que los docentes de las escuelas primarias tienen una gran tarea al
enseñar fracciones ya que es una rama de dicha ciencia, por lo tanto; se considera
igual de compleja para los estudiantes.
Para el docente implica tener un amplio conocimiento en cuanto a contenidos,
además de conocer las diferentes interpretaciones y significados de dicho concepto.
Esta investigación se centró en el conocimiento de las diferentes representaciones
que tiene la fracción así como en sus diferentes significados, tomando en cuenta las
concepciones que el docente tienen en relación con esta disciplina, ya que está
determinará en gran medida su actuar dentro del aula, por lo que se deduce que el
docente basará su trabajo didáctico mediante sus propios conocimientos.
El presente proyecto de investigación tiene por un lado como propósito el reflexionar
y analizar acerca de algunas dificultades y procesos de adquisición que los
estudiantes tienen para el aprendizaje del concepto de fracción.
Pero el propósito fundamental es contribuir al desarrollo de habilidades y destrezas
básicas en el alumno, para facilitar la interpretación de los diferentes significados de
la fracción.
Dentro del currículo de la Educación Básica el contenido referente a las fracciones
aparece en tercer grado en su relación parte todo, utilizando contextos de reparto, en
el que se introduce las fracciones junto con la interpretación de medida .En cuarto
grado el trabajo de las fracciones se centra principalmente en identificar las partes en
6
las que se ha dividido un entero y las partes que de el se toman, estableciendo
relaciones con las escritura convencional de la fracción.
Además de la importancia curricular que tienen las fracciones en la Educación
Primaria, es necesario considerar también el uso que se hace de ellas como
herramienta para aprendizajes posteriores en el alumno.
7
MARCO CONTEXTUAL
Contexto Social:
Medio físico:
Localización:
La comunidad de Atenco está ubicada al Oriente del Estado de México. Su
localización geográfica está entre los 19° 29‟ 20” y 19° 36‟ 34” de latitud norte y 98°
53‟ 38” y 99° 00‟ 47” de longitud Oeste, a una altura de 2,250 metros sobre el nivel
del mar. Limita al Norte con Acolman y Tezoyuca, al sur con Texcoco, al Este con
Chiautla y Chiconcuac y al Oeste con Ecatepec.
Instituto Nacional de Estadística y Geografía (ed.): «Principales resultados por localidad 2005 (ITER)» (2005).
Extensión: La superficie comprende 24.67 km2
Orografía: El territorio del municipio se encuentra ubicado en el oriente de la cuenca
lacustre, que está situado en el Eje Neo volcánico que cruza la República Mexicana,
en este territorio existen dos pequeñas elevaciones ubicadas en el Sureste y los
8
estudios realizados por el Instituto de Geofísica de la UNAM, demostraron la
presencia de un volcán enterrado que aflora en las prominencias de esas pequeñas
elevaciones que conocemos como Huatepec y Tepetzingo, cuyas emisiones más
profundas de lava y material piro clástico (mezcla de agua, cenizas, gases y
abundantes masas sólidas) llegaron hasta el cerro de Chimalhuacán y son las que
formaron parte del subsuelo del ex-lago de Texcoco.
Hidrografía: Los ríos que desembocan en el municipio son: San Juan, que nace en
Teotihuacán, cruza los municipios de Acolman y Tezoyuca y llega a Nexquipayac,
formando una delta en el occidente de Atenco; otro río que desemboca en nuestro
territorio es el Xalapango que nace en San Miguel Tlaixpan y San Juan Tezontla,
cruza Chiautla y antes de desembocar en el suroeste de Atenco se junta con el
Coxcacoaco.
Finalmente otro río que llega a la comunidad es el Papalotla que nace en San Lucas
Tepango, Teotihuacán, pasa por los pueblos de San Mateo Chipiltepec del municipio
de Acolman; Jolalpan del municipio de Tepetlaoxtoc, Atenguillo y Tepetitlán de
Chiautla y a la altura de Papalotla se junta con el río Hondo y antes de desembocar
en Atenco a la altura de Acuezcomac nace una división que da lugar al río San
Bartolo, los relatos de los ancianos de la localidad dicen que hace muchos años el
agua que llevaban estos ríos era abundante y que en ellos había pescados, ajolotes,
ranas y acociles, en la actualidad estos ríos se han convertido en canales altamente
contaminados por las industrias y por nuestros propios pobladores que depositan en
ellas grandes cantidades de basura.
Clima: El clima es semi seco con una temperatura promedio de 15.1°C y una
máxima extrema de 33.5°C y una mínima de 11.0°C.
Grupos Étnicos: La presencia de etnias en esta entidad es muy limitada. Desde el
año 1990 se observa en la comunidad un aumento acelerado en la población por la
inmigración de habitantes que vienen de otras entidades, en cuanto a la emigración
9
es necesario hacer notar que los jóvenes egresados de instituciones superiores que
no encuentran empleo en los alrededores emigran a otras entidades para prestar sus
servicios, asimismo habitantes que no han logrado encontrar trabajo en municipios
aledaños emigran a Estados Unidos en busca de empleo.
Religión: La religión que predomina en la comunidad es la católica, y le sigue la
evangélica en la actualidad sigue predominando la católica.
INFRAESTRUCTURA SOCIAL Y DE SUS COMUNIDADES
Educación: Existen para la educación oficial en preescolar 3 jardines, 5 primarias, 1
secundaria observándose en esta entidad un bajo nivel de analfabetismo.
Salud: En esta comunidad únicamente existen 2 unidades médicas que
proporcionan consulta externa,
Deporte: Las instalaciones deportivas son escasas, existe un campo deportivo en la
comunidad.
Vivienda: La gran mayoría de viviendas son propias, los materiales más utilizados
en las construcciones son el tabique y el cemento, y en menor proporción la madera
y la lámina. Las antiguas construcciones de adobe empiezan a ser sustituidas por los
materiales citados
Servicios Públicos: Dispone de energía eléctrica, aunque no toda la comunidad
pues existen zonas donde la luz eléctrica todavía no existe disponen de agua
entubada dentro de la vivienda y fuera de la vivienda aunque también existen lugares
donde todavía no llega el servicio. Del servicio de drenaje menos de un ¼ de la
comunidad.
10
Medios de Comunicación: En la comunidad se tiene acceso a los medios de
comunicación, como son radio, televisión y prensa en el ámbito nacional como
estatal, radio y televisión mexiquense no se captan.
Vías de Comunicación: En la comunidad se cuenta con servicio telefónico, servicio
postal por medio del municipio, así como diversas líneas de transporte que nos
comunican a Texcoco y al Distrito Federal.
Actividad Económica: Una vía de comunicación que cruza por la parte oriente de
nuestra comunidad es la carretera que va de Los Reyes a Lechería y esta tiene una
desviación que va a Texcoco-Veracruz.
Las actividades agrícolas son básicas para el sustento familiar, ya que un buen
porcentaje de los habitantes son ejidatarios y poseen tierra para el cultivo. En un
buen porcentaje de casas se tiene un pequeño huerto familiar, si bien no es de gran
relevancia si da algunos productos que contribuyen a la alimentación familiar.
Los intercambios exteriores, la región por definición no vive en medio cerrado (sus
relaciones con el exterior (nacional extranjero) constituyen una parte importante de
su realidad.
Comercio: El municipio cuenta con comercios y prestadores de servicios del giro
alimentario del giro no alimentario; sin embargo falta una gran variedad de productos
por lo que es necesario trasladarse a Texcoco para adquirirlos.
Atractivos Culturales y Turísticos: En la comunidad no existen museos, pero
existe la idea de crear uno que permita concentrar las piezas que se han encontrado
en diferentes partes del municipio, por ejemplo los fósiles de mamut, que se han
localizado en Santa Isabel Ixtapan, un metate en Acuexcomac, una vasija de barro
en Nexquipayac, etc.
11
El atractivo turístico más importante, es el parque ejidal Los Ahuehuetes o El
Contador que posee una rica vegetación, así como dos albercas para adultos y una
para infantes, así como juegos infantiles, renta de caballos y expendios de antojitos
propios de la región.
Fiestas Danzas y Tradición: En la comunidad el día 2 de agosto se celebra la fiesta
de nuestro señor San Salvador.
Danzas: Los grupos de danza más importantes son los sembradores, los vaqueros,
los moros y cristianos, los norteños y el huizache, estos grupos encabezados por los
encargados se caracterizan por su empeño, decisión y voluntad para participar en la
celebración de la fiesta patronal.
Tradiciones: Una tradición de las más importantes es la del Día de Muertos, que se
realiza en todas las comunidades el 1 y 2 de noviembre; también existen tradiciones
como la de los habitantes que en Semana Santa visitan el Sacro monte en Ameca
meca, al señor de Chalma, en el valle de Toluca, y a San Miguel de los Milagros en
el estado de Tlaxcala.
Gastronomía: Por la diversidad de fiestas religiosas se preparan infinidad de
platillos, los más conocidos son por ejemplo: en febrero, en Carnaval, se preparan
tamales de chile verde o de chile verde con trocitos de calabaza; en Semana Santa
se preparan tamales de judas; en el mes de noviembre (1 y 2) se prepara el platillo
de mole y arroz, así como el pan de muerto; un platillo de actualidad es el que lleva
arroz, barbacoa de cerdo o borrego, nopales y tlacoyos,
Música: En el municipio existen diversas bandas de música de viento que participan
en bodas, quince años y entierros.
Gastronomía: Por la diversidad de fiestas religiosas se preparan infinidad de
platillos, los más conocidos son por ejemplo:
12
En febrero, en Carnaval, se preparan tamales de chile verde con trocitos de
calabaza; en Semana Santa se preparan tamales de judas; en el mes de noviembre
(1 y 2) se prepara el platillo de mole y arroz, así como el pan de muerto; un platillo de
actualidad es el que lleva arroz, barbacoa de cerdo o borrego, nopales y tlacoyos.
Actividad Económica:
Industria: En el municipio se ha establecido la empresa Carrocerías Altamirano,
Constructora de Carrocerías y Remolques, que da empleo a 400 personas,
fundamentalmente habitantes del municipio.
Agricultura: Las actividades agrícolas son básicas para el sustento familiar, ya que
un buen porcentaje de los habitantes de cada una de las localidades son ejidatarios y
poseen tierra para el cultivo. En un buen porcentaje de casas se tiene un pequeño
huerto familiar, si bien no es de gran relevancia si da algunos productos que
contribuyen a la alimentación familiar.
De acuerdo a la información del Plan de Desarrollo Municipal la superficie de tierras
agrícolas es de 3,968.82 hectáreas, esto equivale a un porcentaje de 38.50%.
En el caso de las actividades pecuarias la actividad es menor, se localizan en
poblaciones como Ixtapan y Nexquipayac y en mucho menor medida en Atenco,
Acuexcomac y Zopotlán; el número de hectáreas dedicadas a esta actividad de
136.54 hectáreas, esto es, de 1.32%.
Comercio: El municipio cuenta con 291 comercios y prestadores de servicios del
giro alimentario y 150 del giro no alimentario; sin embargo falta una gran variedad de
productos por lo que es necesario trasladarse a Texcoco para adquirirlos.
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Gobierno: Para su administración interior el municipio de Atenco se divide en 8
delegaciones, integradas por un presidente, un secretario y un tesorero, cada una de
estas delegaciones tiene su sede en las siguientes poblaciones:
San Salvador Atenco (Cabecera municipal)
San Francisco Acuexcomac
Santa Isabel Ixtapan
San Cristóbal Nexquipayac
Santa María de la Presentación Zapotlán
Colonia La Pastoría
Colonia Francisco I. Madero
Colonia Nueva Santa Rosa
Contexto Escolar:
Datos Generales:
Esc. Primaria Gral. “Vicente Guerrero” turno vespertino clave de trabajo:
C.C.T.15EPR1355E ubicada en el municipio de Atenco Estado de México con
domicilio en calle Parque Nacional S/N en San. Salvador Atenco, Estado de México
cumpliendo hasta la fecha 35 años de servicio a la comunidad, 20 de ellos en el turno
vespertino (aproximadamente).
Edificio Escolar:
Actualmente la escuela cuenta con 18 salones al servicio de la comunidad estudiantil
del turno matutino, aunque en el turno vespertino solo se utilizan 14 de ellos, ninguno
con equipo de multimedia existen también 2 direcciones, cada una de ellas
correspondiente a los dos diferentes turnos, 2 aulas de computo con 25
computadoras cada uno, (Turno matutino y vespertino) con un equipo de multimedia
cada uno de ellos, cuenta con 12 sanitarios al servicio del alumnado en buen estado
14
los cuales el turno matutino comparte con el turno vespertino, 4 sanitarios mas para
la plantilla docente.
La comunidad estudiantil del turno vespertino esta conformada por 293 alumnos en
total siendo de estos 145 niños y 148 niñas.
GRADO NIÑOS NIÑAS TOTAL
1 “A” 14 7 21
1”B” 11 9 20
2”A” 14 15 29
2”B” 15 10 25
3”A” 12 18 30
3”B” 16 16 32
4”A” 13 16 29
4”B” 12 13 25
5”A” 9 14 23
5”B” 7 14 21
6”A” 22 16 38
La plantilla docente esta conformada por el Directivo, 11 Profesores titulares, 1
Conserje así como 1 Una Trabajadora Social, 1 equipo de la Unidad de Servicios de
Apoyo a la Educación Regular (USAER), 1 Profesor a cargo de la sala de computo y
1 Intendente dentro del turno B vespertino.
A continuación se presenta una tabla con la descripción de cada uno de los
integrantes de la plantilla docente, así como su grado de estudios y su cargo dentro
de la institución.
15
GRUPO NOMBRE GRADO DE ESTUDIOS
1er. Grado Grupo
“A” Ma. del Pilar Romero Cristomo Lic. En educación Primaria.
1er. Grado Grupo
“B” Gloria Márquez Monroy
Normal
Elemental
2do. Grado Grupo
“A” Martha Elisa Tovar Ureña Lic. En Educación Primaria (UPN)
2do.Grado Grupo ”B”
Beatriz Montes Gutiérrez Maestría en Educación
3er.Grado Grupo “A”
Susana Romero Castañeda Maestría en Educación
3er.Grado Grupo “B”
Sonia Iglesias Díaz Lic. en Educación Primaria.
4to. Grado Grupo “A” Zita Guadalupe Rosas Ortega Normal
elemental
4to. Grado Grupo “B” Damaris Noemí Álvarez Nopaltitla Estudiante de la Licenciatura en Educación
Primaria (UPN)
5to.Grado Grupo “A”
Maricela Altamirano Altamirano Normal elemental
5to. Grado Grupo “B”
Moisés Tamayo Normal elemental
6to. Grado Grupo “A”
Valdez Acosta Carmela Normal Elemental
CARGO
NOMBRE GRADO DE ESTUDIOS
Directivo
Martín Arias Salas Lic. en Administración Educativa
Trabajo social
Margarita Corona Huerta Lic. Trabajo social
USAER
Rosaura Pozo Cortez Lic. En psicología
Sala de Computo
Jaime Salas Vega Sistema de computacionales
Intendencia
Luis Martínez González Secundaria
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DIAGNOSTICO PEDAGÓGICO
Para la clarificación del problema se aplicó a siguiente batería a 25 alumnos del 4
grado Grupo “B” con una edad promedio de 9 a 10 años de la Esc. Primaria “Vicente
Guerrero” turno vespertino clave de trabajo C.C.T.15epr1355E con domicilio en
Avenida parque nacional S/N ubicada en el municipio de San Salvador Atenco
Estado de México, el día 28 de Octubre del año 2009, dicha batería consta de 5
reactivos de opción cuádruple la cual arrojo los siguientes resultados:
Encierra la respuesta correcta:
1.- Los siguientes helados Lucio los quiere repartir entre sus cuatro hijos, para que a
todos les toque lo mismo y no sobre nada:
¿Cuál de los siguientes dibujos muestra lo que le tocará a cada uno de sus hijos?
17
El reparto además de ser una actividad significativa para los alumnos es un medio a
través del cual empiezan a emplear ciertos términos fraccionarios para cuantificar las
partes que le tocaron a cada uno, este ejercicio es un ejemplo de dicha actividad
donde solo el 12% de los alumno lograron contestar correctamente el ejercicio 84%
no lograron contestar satisfactoriamente y 4 % no lo contestaron.
2.- ¿Cuál de las siguientes fracciones representa la cantidad que le toco a cada
niño?
a) 1 1/8 b) 2 c) 1 5/8 d) 1 1/4
contesto correctamente
contesto incorrectamente
no contesto
El 36% de los alumnos contestaron correctamente, el 8% ellos no respondió al
cuestionamiento, el 64% contesto incorrectamente al cuestionamiento.
3.-Abraham vende quesos y ayer vendió un sexto de queso ¿Cuál de los siguientes
dibujos muestra la cantidad de queso que vendió Abraham?
contesto correctamente
contestoincorrectamenteno contesto
18
a) b) c) d
La noción de fracción se suele introducir a través del fraccionamiento de una unidad
y se centran los esfuerzos para que los alumnos aprendan a representar la
simbología con las que se expresan las fracciones este ejercicio es un ejemplo solo
el 28% de los alumnos lograron responder satisfactoriamente al ejercicio el 64% no
logró responder satisfactoriamente y el 8% de ellos no respondió.
4.-El siguiente pastel va a repartirse entre 8 personas en porciones iguales
19
¿Cuál de los siguientes dibujos muestra la parte que le toco a cada persona?
El 8% de los alumnos no respondió al cuestionamiento, el 40% de ellos contestó
correctamente, el 52% de ellos contesto incorrectamente.
5.- ¿Cuál flecha esta señalando la fracción 1/4?
_______________________________________________________________
0 a b c d
respondio correctamenterespondio incorrectamenteno respondio
20
El 8% de los alumnos no respondió al cuestionamiento, el 12 % de ellos contestaron
bien y el 80% de ellos contestaron incorrectamente.
CUESTIONARIO PARA ALUMNOS:
El siguiente cuestionario se aplicó a 25 alumnos del 4to. Grado Grupo B con una
edad promedio de 9 a 10 años de la Esc. Primaria “Vicente Guerrero” turno
vespertino clave de trabajo C.C.T.15epr1355E con domicilio en Avenida Parque
Nacional S/N, ubicada en el Municipio de San Salvador Atenco, Estado de México, el
día 12 de Noviembre del año 2009, dicho cuestionario consta de 11 reactivos 4 de
preguntas abiertas y 7 con preguntas de opción tripe el cual arrojo los siguientes
resultados:
Lee cuidadosamente y contesta lo que se te pide:
Encierra la respuesta correcta:
1.- ¿Qué es una fracción?
a) Es un término que se utiliza en matemáticas
b) Número que expresa una o varias partes de la unidad
c) No lo sé
21
El 56% de los alumnos define el concepto de fracción como un concepto que es
utilizado únicamente y exclusivamente en la materia de matemáticas, el 40% de los
alumnos tiene ya una consolidación del concepto el 4% da por hecho el
desconocimiento del término.
Contesta lo que se te pide:
2.- ¿Para qué te sirven las fracciones?
El 32% de los alumnos no le encuentran funcionalidad ya que solo las fracciones las
encuentran exclusivamente en la materia de Matemáticas el 60% no contesto al
cuestionamiento y el 8% son operaciones.
3.- Menciona alguna actividad de tu vida diaria donde las fracciones te haya ayudado
a resolverla:
abc
son operacionesno contestosirven en la materia de matematicas
22
El 16 % de los alumnos manifiesta no encontrar funcionalidad alguna que pueda
tener las fracciones dentro de su vida diaria, el 72% de los alumnos no respondió y el
12% restante solo le encuentra funcionalidad dentro de la escuela.
En definitiva la escuela al menos en este contenido no logra vincular la enseñanza de
las fracciones con la vida fuera del aula, quizás sea uno de los motivos que explican
que el aprendizaje presente tantas dificultades.
Encierra la respuesta correcta:
4-¿Te gusta como el maestro te enseña fracciones?
a) Si b) No c) ocasionalmente
El 76% de los alumnos afirmaron que ocasionalmente les agrada como el docente
les enseña fracciones, el 4% de ellos no respondió al planteamiento y el 20% afirmó
que si le agrada la manera en como el docente abarca el tema de fracciones en el
aula.
nuncano respondioescuela
sinoocasionalmenteno respondio
23
5.- ¿Te gusta el material que el maestro utiliza para enseñarte fracciones? a) Si b) No c) Ocasionalmente
El 76% de los alumnos respondió que ocasionalmente le gusta el material que el
maestro utiliza para abarcar el tema de fracciones, por lo que se deduce que el tema
no resulta tan interesante al alumno como se esperaría, el 20% respondió que si le
gusta el material que el docente utiliza para abarcar el tema y el 4% no respondió al
cuestionamiento.
Contesta lo que se te pide: 6.- ¿Qué tipo de material te gustaría que el maestro utilizara para enseñarte
fracciones?
si
no
ocasionalmente
no respondio
no contesto
lo mismo que ahora utiliza
pizarron
24
El 88% de los alumnos no contestaron al cuestionamiento, el 4% que los mismo que
utiliza el docente y el 8% opinan que el pizarrón, esto demuestra la poca creatividad
que el docente aplica en el aula para al abordar el tema de fracciones.
7-¿Cuantas veces a la semana el maestro trabaja fracciones?
a) Siempre b) Nunca c) casi nunca
El 16% de los alumnos mencionan que el docente trabaja siempre fracciones en
clase, el 20% de ellos mencionan que casi nunca, el 44% de ellos mencionan que
nunca lo trabaja, el alumno percibe lo que es el docente admite, ya que solo cuando
lo maneja planes y programas es cuando se toca este tema en clase.
8.- ¿Te resulta interesante la clase cuando el maestro te enseña fracciones?
a) Siempre b) Nunca c) casi nunca
siempre
nunca
csi nunca
siempre
nunca
casinunca
25
El 12% de los alumnos respondió que siempre le resulta interesante la clase, el 68%
de los alumnos afirma que nuca le resulta interesante la clase, el 20 % de ellos casi
nunca le resulta interesante la clase cuando se aborda el tema de fracciones.
9-¿Que tipo de material utiliza tu maestro para enseñarte fracciones?
a) mi libro de texto
b) mi cuaderno con ejercicios
c) hojas de colores y tiras de papel
El 8% de ellos mencionan que el docente utiliza su libro de texto para tratar el tema
de fracciones en clase, el 52% de ellos menciona que el material mas utilizado por el
docente es su cuaderno con ejercicios en contra de lo que opinan los docentes pues
ellos mencionan que el material mas utilizado es el papel de colores, el 36% de ellos
menciona que el papel y el 4% restante no respondió al cuestionamiento.
10.- ¿Qué es fraccionar?
a) Dividir un objeto en trozos o partes iguales
b) Una de las partes en las que se divide un objeto
c) Sirve para representar una fracción
abcno respondio
26
El 28% contesto correctamente el 8% opina que es una de las partes en las que se
divide el objeto, el 64% de ello opina que sirve para representar una fracción.
11.-Que material ha utilizado tu maestro para enseñarte a fraccionar.
a) Mi libro de texto b) mi cuaderno con ejercicios c) manzanas naranjas etc.
El 12 % de los alumnos explican que el material que el maestro utiliza para fraccionar
es su cuaderno con ejercicios el 60% de ellos opinan que el material mas utilizado es
libro de texto, el 28% de ellos opinan que el material que el maestro utiliza son
naranjas etc.
CUESTIONARIO PARA DOCENTES:
El siguiente cuestionario se aplico a 10 profesores titulares de la Esc. Primaria
Vicente Guerrero Turno Vespertino clave de trabajo C.C.T.15epr1355E con domicilio
en Avenida parque nacional S/N ubicada en el municipio de San Salvador Atenco
abc
a
b
c
27
Estado de México, el día 13 de noviembre del año 2009, esta prueba se consideró
como voluntaria además de que no hubo un tiempo en específico para resolverlo,
dicho cuestionario consta de 10 reactivos de preguntas abiertas el cual arrojo los
siguientes resultados:
1.- ¿Cómo explica a sus alumnos el concepto de fracción?
El 10% de los profesores no respondió al cuestionamiento, el 10%dice que
dependiendo del grado es como se aborda el concepto de fracción, el 70%%
comienza por la división del entero en partes iguales y así es como se les enseña
fracción, la noción de fracción se suele introducir a través del fraccionamiento de una
unidad, de este manera, muchas veces se limita involuntariamente la capacidad del
alumno y propicia una concepción de la fracción reducida y con escaso significado, el
10 % opina que al niño no se le explica, se induce al alumno para que sea el quien
descubra el concepto.
2.- ¿Qué estrategias didácticas utiliza para enseñar fracciones?
28
El 10% de los docentes mencionan que utilizan la papiroflexia, el 80% de ellos
menciona que utiliza la manipulación de figuras geométricas, el 10% de ellos
mencionan al dialogo como una estrategia para la enseñanza de fracciones.
3.- ¿Qué tipo de material lúdico utiliza para desarrollar en sus alumnos la noción de
fracción?
El 20% de los profesores no respondió al cuestionamiento, el 15% respondió que
utiliza frutas y el 60% menciona que el material que más utiliza es el papel, en contra
de lo que opinan el alumno ya que ellos mencionan que el material que más utiliza el
docente es su cuaderno con ejercicios.
4.- ¿Cómo utiliza en contexto donde sus alumnos se desenvuelven para desarrollar
en ellos la noción de fracción?
29
El 90% de los profesores no respondió al cuestionamiento por lo que se deduce que
el docente no utiliza el contexto de los alumnos para trabajar sobre el tema, el 10%
respondió que es necesario tomar en cuenta los conocimientos previos del alumno
sobre el tema.
5.- ¿Cuánto tiempo a la semana dedica para desarrollar en sus alumnos la noción de
fracción?
El 10 % de los docentes menciona que lo trabaja 5 horas a la semana, el 10% de
ellos menciona que lo trabaja 2 veces a la semana el 70% de ellos menciona que
únicamente cuando lo maneja planes y programas, el 10% menciona que solo1 hora
a la semana traba el tema.
6.- ¿Mencione algún autor que desde su punto de vista matemático le a ayudado a
desarrollar en sus alumnos la noción de fracción?
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El 60% de los profesores admiten no haber leído ningún autor para desarrollar
eficientemente la noción de fracción en sus alumnos, 20% no menciono ninguno en
particular y el 20% no contesto.
7.- ¿Cuáles considera que son los principales obstáculos que no le permiten
desarrollar adecuadamente en sus alumnos la noción de fracción?
El 30% de los profesores menciona que hacen falta antecedentes por parte del
alumno de grados anteriores, el 60% no respondió al cuestionamiento, el 10% de
ellos contesto que un grave problema es que los alumnos no asistan regularmente a
clases.
8.- Defina el concepto de equitatividad y exhaustividad y como influyen estos en la
noción de fracción.
31
El 80% de los profesores no contestaron al cuestionamiento, 30% contestaron
correctamente.
9.- Comente brevemente porque los problemas de reparto establecen las bases para
la noción de fracción.
El 30% de los profesores contestaron que es una noción básica que antecede a la
noción de fracción, el 80% de ellos no contestaron al cuestionamiento
10.- ¿Cómo aborda el tema de fracciones?
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El 30 % de los profesores contestaron que enseñan fracción mediante la
manipulación de objetos, el 10% con ejemplo de objetos que se puedan fraccionar, el
50% de ellos no contestaron al cuestionamiento, el 10% de ellos manejan primero el
concepto de entero para pasar después al concepto de fracción, en contraste de lo
que contestaron lo alumnos pues ello mencionaron que el docente solo utiliza la
mayor parte del tiempo ejercicios en su cuaderno.
nanipulacion de objetos
con ejemplos ralacionados con su vida diaria
no contesto
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Los niños de cuarto grado Grupo “B” de la Escuela Primaria Vicente Guerreo, Turno
Vespertino, no han desarrollado adecuadamente la noción de fracción, debido a que
el docente desconoce algunas dificultades y procesos de adquisición para el
aprendizaje sobre dicho tema, así como las diferentes interpretaciones y significados
de la fracción finalmente el docente no aplica actividades que sean agradables para
el alumno.
PREGUNTA CENTRAL DE INVESTIGACION
Puede una propuesta alternativa desarrollar adecuadamente la noción de fracción en
niños y niñas de cuarto grado Grupo “B” de la Escuela Primaria Vicente Guerrero
Turno Vespertino.
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PREGUNTAS DE INVESTIGACION
1.1.- ¿Etapas de desarrollo según Jean Piaget?
1.12.- ¿En qué consiste el periodo o estadio de operaciones concretas según Jean
Piaget?
2.1.- ¿En que consisten los procesos cognitivos según Piaget?
2.2.- ¿Qué es el aprendizaje significativo según Ausubel?
2.3.- ¿Qué son las funciones superiores según Vigotsky?
2.4.- ¿Qué es la zona de desarrollo según Vigotsky?
3.1.- ¿Cómo debe ser la intervención del docente para la enseñanza de fracciones?
4.1 - ¿Cómo se deben enseñar las fracciones en la escuela primaria?
4.2 - ¿Qué se enseña en cuarto grado con respecto a las fracciones?
4.3.- ¿Cuáles son las diferentes interpretaciones de la fracción que existen?
PROPOSITOS Y METAS A ALCANZAR
El propósito fundamental es contribuir al desarrollo de habilidades y destrezas
básicas en el alumno, para facilitar la interpretación de los diferentes significados de
la fracción en cuarto grado de primaria.
PROPÓSITOS A CORTO PLAZO:
1.- Que el alumno logre saber como se llaman las fracciones de un entero y las
escriba y lea convencionalmente.
2.- Que el alumno compare fracciones con ayuda de material concreto, para
determinar cual es mayor igual o equivalente.
PROPÓSITO A MEDIANO PLAZO:
1.- Que el alumno emplee diversas estrategias para encontrar equivalencias y
resolver problemas con números fraccionarios.
35
MARCO TEORICO
1.1.- ETAPAS DE DESARROLLO SEGÚN JEAN PIAGET
Jean Piaget (1896-1980)
Psicólogo y epistemólogo suizo .El interés principal que guió el trabajo de Piaget fue
el intento de construir una teoría del conocimiento científico, basado en la ciencia y
que tomara como modelo principal la biología. Su idea central es que el desarrollo
intelectual constituye un proceso adaptativo y que presenta dos aspectos
fundamentales en dicho desarrollo a los cuales define como la asimilación y la
acomodación.
Piaget es autor de numerosos libros y artículos no sólo sobre psicología del niño,
sino también sobre epistemología, sociología, lógica, filosofía y educación.
Aunque Piaget no se ha considerado a si mismo como un pedagogo, al proporcionar
su teoría un modelo del como se han formado los conocimientos y como se produce
la formación de las estructuras intelectuales, su obra constituye un fundamento sólido
e indispensable para el establecimiento de una pedagogía que se adapte a las
necesidades y a la posibilidad de comprensión de los individuos en las diferentes
edades.
Etapas de Piaget
Es importante dar algunas notas fundamentales de lo que se entiende por estadio,
los diferentes estadios se forman por el orden de sucesión de las adquisiciones y
aunque estas se logren en distintas edades no tiene ninguna importancia, lo esencial
36
consiste en que el orden de la adquisición es constante; por lo tanto los logros de los
estadios tienen un carácter integrativo es decir los logros de los estadios anteriores
no se pierden si no que quedan integrados a la nueva estructura.
A través de sus múltiples observaciones Piaget propuso una teoría de los estadios de
desarrollo de la inteligencia en el niño; al mismo tiempo pudo concluir que el
desarrollo cognoscitivo ocurre en cuatro etapas:
La primera de ellas es la etapa sensorio motriz: periodo que baraca
aproximadamente desde el nacimiento hasta alrededor de los 2 años de vida,
denominado así debido a que los niños constituyen un entendimiento del mundo por
medio de la coordinación de sus experiencias sensoriales (ver y escuchar), de sus
acciones motrices (alcanzar tocar), durante dicho periodo se van a formar las
subestructuras cognoscitivas que servirán de base a las posteriores construcciones
perceptivas e intelectuales. Para Piaget, la inteligencia existe antes que el lenguaje y
en este nivel puede hablarse de inteligencia sensorio motora.
Al final de este periodo ya puede distinguirse de sí mismo y del mundo y está
consciente de que los objetos continúan existiendo en el tiempo.
La segunda etapa abarca aproximadamente de los 2 a los 7 años de edad llamada la
etapa pre operacional, en esta segunda etapa importante del desarrollo cognitivo, los
niños se tornan gradualmente más sofisticados en el uso del pensamiento simbólico
qué surge al concluir la etapa sensorio motora. Sin embargo según Piaget ellos no
pueden pensar en una forma lógica.
Esta etapa de desarrollo a su vez se divide en 2 sub etapas la primera llamada
función simbólica que se presenta aproximadamente entre los 2 y 4 años de edad, en
esta sub etapa el niño adquiere la habilidad de representar mentalmente un objeto
que no está presente, además de contar con un mayor uso del lenguaje.
37
La segunda sub etapa del pensamiento pre operacional es la sub etapa de
pensamiento intuitivo que inicia aproximadamente a los 4 años de edad y termina
alrededor de los 7 años, es esta sub etapa los niños comienzan a utilizar un
razonamiento primitivo es decir desea saber la respuesta a todo tipo de pregunta.
El pensamiento de operaciones concretas implica el uso de operaciones es decir el
razonamiento lógico reemplaza al razonamiento intuitivo, ya que se presentan
habilidades de clasificación para agrupar y reagrupar series de objetos; pero aun no
puede resolver problemas abstractos.
La cuarta y última etapa de desarrollo cognoscitivo de Piaget es la llamada etapa de
operaciones formales y se inicia aproximadamente entre los 11 y finaliza a los 15
años de edad; en esta etapa los individuos pasan de razonar únicamente acerca de
experiencias concretas a pensar de manera abstracta, idealista y lógica, además se
acompaña de la capacidad para idealizar e imaginar posibilidades es decir diseñan
planes para resolver problemas, de ahí el término utilizado por Piaget razonamiento
hipotético – deductivo.
Este desarrollo les proporciona nuevas y más flexibles maneras de manejar la
información, ya no se limitan al aquí y al ahora si no que pueden comprender el
tiempo histórico y el espacio exterior, pueden utilizar símbolos para representar a
otros símbolos, lo cual les permite aprender algebra y calculo, pueden apreciar mejor
la metáfora, de esta manera pueden encontrar significados más amplios a la
literatura.
El pensamiento de operaciones concretas implica el uso de operaciones es decir el
razonamiento lógico reemplaza al razonamiento intuitivo, ya que se presentan
habilidades de clasificación para agrupar y reagrupar series de objetos; pero aun no
puede resolver problemas abstractos.
38
1.2.- El Periodo o Estadio de Operaciones Concretas Según Jean Piaget
Para Piaget, aproximadamente a los 7 años de edad los niños ingresan a la etapa de
operaciones concretas y se extiende hasta los 11 años de edad, en dicho periodo el
niño alcanza formas de organización de su conducta muy superiores, el tipo de
organización que el niño logra en este estadio le permite entender mejor las
transformaciones, lo que resulta altamente importante, ya que para llegar a
comprender la realidad es necesario que el sujeto construya representaciones
adecuadas de ella.
El pensamiento de operaciones concretas implica el uso de operaciones es decir el
razonamiento lógico reemplaza al razonamiento intuitivo, ya que se presentan
habilidades de clasificación para agrupar y reagrupar series de objetos; pero aun no
puede resolver problemas abstractos.
Al nivel de las operaciones concretas los niños pueden realizar mentalmente lo que
solo podían hacer físicamente, poseen además. Una mejor comprensión de los
conceptos espaciales, de la causalidad, de la categorización de la conservación y del
número.
2.1.-Los Procesos Cognitivos Según Piaget?
Para Piaget el aspecto más importante de la psicología reside en la comprensión de
los mecanismos del desarrollo de la inteligencia; no quiere decir que no acepte
factores emocionales y sociales no sean relevantes, si no que para él la construcción
del pensamiento ocupa el lugar más importante.
Durante la construcción activa de su mundo los niños utilizan esquemas llámense
verbales o conductuales, los esquemas varían de lo sencillo a lo complejo, con el
desarrollo, surgen nuevos esquemas y los ya existentes se reorganizan de diversos
modos. El conocimiento respecto al ambiente y la manera de responder ante él, es
39
codificado y almacenado en forma de esquemas y estos esquemas son refinados de
manera continua.
El interés de Piaget por los esquemas se centro en la forma en que los niños
organizan y dan sentido a sus experiencias presentes. Se pueden distinguir 3 tipos
de esquemas:
Los esquemas sensorio-motores que son formas pre lógicas intuitivas, de
conocimiento adquiridas al observar y manipular el ambiente lo cual proporciona la
base para desarrollar habilidades tales como caminar, girar etc.
Los esquemas cognoscitivos son conceptos imágenes y capacidades de
pensamiento tales como la comprensión.
Los esquemas verbales son significados de palabras y habilidades de comunicación.
Piaget afirmó que el desarrollo cognitivo ocurre en un serie de etapas
cualitativamente diferentes; en cada etapa el niño desarrolla un nuevo modo de
operar, desde la infancia hasta la adolescencia, la operaciones mentales evolucionan
del aprendizaje basado en la simple actividad sensorial y motora hasta el
pensamiento lógico y abstracto.
Piaget (1952) dijo que existen procesos responsables que los niños utilizan y
adaptan a sus esquemas, este desarrollo gradual ocurre a través de tres principios
interrelacionados: organización, adaptación y equilibración.4
La organización es la tendencia a crear estructuras cognitivas cada vez más
complejas sistemas de conocimiento o formas de pensamiento que se incorporan
son cada vez más exactas de la realidad.
4 W. Grawhill John Psicología de la Educación Segunda Edición 2004 Pág. 39
40
La adaptación es el término utilizado por Piaget para indicar como un niño maneja la
información que parece estar en conflicto con lo que el niño ya conoce.
La adaptación comprende 2 pasos:
1) La asimilación que consiste en aceptar la información nueva e integrarla a las
estructuras cognitivas existentes.
2) La acomodación, que consiste en cambiar las estructuras cognitivas propias para
incluir el conocimiento nuevo.
Para Piaget el pensamiento matemático es el resultado de una construcción que se
realiza a partir de la acción que el niño ejercer sobre la realidad para conocerla. Los
conceptos matemáticos no constituyen propiedades de los objetos en el sentido
estricto, si no que son frutos de las acciones que el niño realiza para poner en
relación dichos objetos.
Es a partir del contacto con la realidad que el niño ira realizando acciones con
diferentes objetos e ira reflexionando sobre el resultado de dichas acciones,
comparándolas y coordinándolas entre sí. Estas acciones constituyen en términos de
Piaget verdaderas experiencias lógicas matemáticas puesto que el niño obtiene la
información, no de una lectura empírica de la realidad, si no de un proceso de
abstracción a partir de las acciones realizadas sobre los objetos.
Estas experiencias lógicas matemáticas se convertirán en acciones interiorizadas
que se coordinaran en totalidades organizadas, a las que Piaget llama estructuras.
Para Piaget, el aprendizaje depende del nivel de desarrollo que se haya logrado; es
decir, que las estructuras mentales que definen el desarrollo son las que nos pueden
41
decir el nivel y calidad de los aprendizajes,5 este tiene lugar dentro de un amplio
proceso de desarrollo que vincula una serie de reorganizaciones intelectuales
progresivas y depende del nivel de desarrollo que se haya logrado.
El Aprendizaje Significativo Según Ausubel
Teoría de David Ausubel.
Psicólogo de la educación estadounidense, nación en 1918 en Nueva York, hijo de
un matrimonio judío de emigrantes de Europa Central .Graduado en la Universidad
de su ciudad natal, es creador de la teoría de aprendizaje significativo uno de los
conceptos básicos del constructivismo, dicha teoría corresponde a una concepción
cognitiva de aprendizaje, según la cual este tiene lugar cuando las personas
interactúan con su entorno tratando de dar sentido al mundo que perciben.
David Ausubel considera que el aprendizaje significativo no es una simple conexión
de la información nueva con la ya existente en la estructura cognoscitiva del que
aprende, todo lo contrario sólo el aprendizaje mecánico es la simple conexión;
entonces el aprendizaje significativo involucra la modificación y evolución de esta
nueva información, así como la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje.
Lo anterior supone que los esquemas de conocimiento no se limitan a la simple
asimilación de la nueva información con la ya existente en la estructura cognoscitiva
del que aprende, involucra la modificación y evolución de una nueva información, así
como la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje.
Para Ausubel, el conocimiento consiste en hechos, conceptos proposiciones, teorías
y datos indispensables y organizados jerárquicamente, de tal manera el aprendizaje
5 Gómez Palacio Margarita, Villareal Ma. Beatriz, V. González Laura, Ma. de Lourdes López Araiza, Jarillo
Remigio. El Niño y sus Primeros Años en la Escuela Primaria, Biblioteca para la actualización del maestro SEP
1995 Págs.69
42
se trasforma en aprendizaje significativo cuando no es arbitrario ni confuso, es
pertinente y relacionable, cuando se logra que alumno este motivado para aprender,
de manera que lo que aprende se convierta en funcional
Un aprendizaje es funcional cuando una persona puede utilizarlo en una situación
concreta para resolver un problema determinado, por lo tanto la posibilidad de
aprender siempre está en relación con la cantidad y la calidad de los aprendizajes
previos y de las relaciones que se han establecido entre ellos.
Según la teoría de David Ausubel, en el aprendizaje significativo el alumno logra
relacionar la nueva tarea de aprendizaje en forma racional y no arbitraria con sus
conocimientos y experiencias previas, almacenadas en la estructura cognitiva. De
ahí que esas ideas son comprendidas y asimiladas significativamente. Esto
determina que la clave del aprendizaje significativo está en la vinculación
sustancial de ideas y conceptos con el bagaje cognoscitivo de los alumnos.
La conceptualización actual del aprendizaje significativo conserva en lo esencial
las dimensiones que le diera David Ausubel, quien contribuyó de manera
importante al procesamiento metodológico de las interacciones en el proceso de
enseñanza-aprendizaje en diferentes momentos históricos:
Aprendizaje que supone una intensa actividad por parte de los alumnos, que
deben establecer relaciones <puentes cognitivos>6 entre los nuevos conceptos y
6 Para Ausubel (1968), por ejemplo, todo es cuestión de establecer relaciones; éstas vienen facilitadas por la
existencia de puentes cognitivos que hacen que la información cobre significado por su relación con la
estructura global preexistente. Según él, los nuevos conocimientos sólo se pueden aprender si se reúnen tres
condiciones: en primer lugar, la disponibilidad de conceptos más generales que se van diferenciando
progresivamente en el curso del aprendizaje; en segundo lugar, la puesta en marcha de una consolidación para
facilitar el dominio de las lecciones en curso, pues no se puede proponer informaciones nuevas mientras no se
dominan las informaciones precedentes. Si no se cumple esta condición, el aprendizaje de todos los
conocimientos puede verse comprometido. Finalmente, la tercera condición, la conciliación integradora,
consiste en distinguir las semejanzas y las diferencias entre los antiguos conocimientos y los nuevos, en
delimitarlos y resolver eventualmente las contradicciones; a partir de ahí, debe conducir obligatoriamente a
reformularlos.
43
los esquemas preexistentes de conocimientos que el alumno posee, los cuales
deben diferenciar, reformular y ampliar en función de lo aprendido.7
A partir de esta relación significativa, el contenido de los nuevos aprendizajes
cobra un verdadero valor para los alumnos y aumentan las posibilidades de dicho
aprendizaje que sea duradero, recuperable, generalizable, transferible a nuevas
situaciones; así como de pasar a formar parte del sistema de convicciones.
David P. Ausubel, considera que la estructura cognoscitiva de cada persona
manifiesta una organización jerárquica y lógica, en la que cada concepto ocupa
un lugar en función de su nivel de generalidad y capacidad de incluir otros
conceptos.
De esta forma, el contenido aprendido de forma significativa es menos sensible a
las interferencias a corto plazo, y mucho más resistente al olvido. El aprendizaje
anterior y posterior, no solo no interferirá, sino que, por el contrario, fortalecerá la
asimilación del nuevo contenido, siempre y cuando siga siendo válido dentro del
conjunto jerárquico.
David Ausubel considera que el aprendizaje significativo no es una simple conexión
de la información nueva con la ya existente en la estructura cognoscitiva del que
aprende, todo lo contrario solo el aprendizaje mecánico es la simple conexión;
entonces el aprendizaje significativo involucra la modificación y evolución de esta
nueva información, así como la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje.
Lo anterior supone que los esquemas de conocimiento no se limitan a la simple
asimilación de la nueva información con la ya existente en la estructura cognoscitiva
del que aprende, involucra la modificación y evolución de una nueva información, así
como la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje.
7 DÍAZ FRIDA BARRIGA Y HERNÁNDEZ ROJAS GERARDO. Estrategias Docentes para un
Aprendizaje Significativo. .MCGRAW- HILL. México, 1999, Pág. 82.
44
Respecto a tres dimensiones: lógica, cognitiva y afectiva.
La significatividad del aprendizaje esta vinculada a su funcionalidad. Que los
conceptos adquiridos, sean funcionales, es decir, que puedan ser utilizados por
los alumnos cuando las circunstancias lo exijan. Cuanto más numerosas y
complejas sean las relaciones establecidas entre el nuevo contenido de
aprendizaje y los elementos de la estructura cognitiva, más profunda será la
asimilación y mayor será el grado de significatividad del aprendizaje.
En cuanto a la significatividad potencial del aprendizaje significativo, David
Ausubel identifica dos ámbitos:
1.- La significatividad lógica: Se refiere a la coherencia en la estructura interna
del material, a la secuencia lógica en los procesos y el orden en las relaciones
entre sus elementos componentes.
2.- La significatividad psicológica: Que los contenidos sean comprensibles desde
la estructura cognoscitiva, que posee el sujeto que aprende.
Estos ámbitos son comprensibles en el modelo de aprendizaje significativo de
Ausubel. Según el modelo, se infiere que la potencialidad significativa del
material es la primera condición para que se produzca el aprendizaje
significativo. La segunda, es la disposición positiva de los alumnos respecto al
aprendizaje y requiere una red de conexiones entre la dimensión lógica, la
cognitiva y la afectiva. El componente motivacional, emocional y actitudinal es
fundamental y está presente en todo aprendizaje, el valor educativo se
incrementa cuando los estudiantes integran pensamiento, sentimiento y actividad.
En relación con el aprendizaje significativo, David Ausubel establece el principio
de la asimilación, el cual se refiere a la interacción entre el nuevo material que
será aprendido y la estructura cognoscitiva existente origina una reorganización
45
de los nuevos y antiguos significados para formar una estructura cognoscitiva
diferenciada; esta interacción de la información nueva con las ya existentes que
existen en la estructura cognoscitiva propicia su asimilación. Al respecto, recalca
el autor que… este proceso de interacción modifica tanto el significado de la
nueva información como el significado del concepto al cual esta afianzada.8
Características del Aprendizaje Significativo
David P. Ausubel acuña la expresión Aprendizaje Significativo para contrastarla
con el Aprendizaje Memorístico.
Así, afirma que las características del Aprendizaje Significativo son:
Los nuevos conocimientos se incorporan en forma sustantiva en la
estructura cognitiva del alumno.
Esto se logra gracias a un esfuerzo deliberado del alumno por relacionar
los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos.
Todo lo anterior es producto de una implicación afectiva del alumno, es
decir, el alumno quiere aprender aquello que se le presenta porque lo
considera valioso.
En contraste el Aprendizaje Memorístico se caracteriza por:
Los nuevos conocimientos se incorporan en forma arbitraria en la
estructura cognitiva del alumno.
El alumno no realiza un esfuerzo para integrar los nuevos conocimientos
con sus conocimientos previos.
El alumno no quiere aprender, pues no concede valor a los contenidos
presentados por el profesor.
8 Ausubel David l. Psicología Educativa: Un Punto de Vista Cognoscitivo. México. Ed. Trillas. 1983. Pág. 84.
46
Aprendizaje de conceptos:
La comprensión conceptual es un aspecto clave del aprendizaje, un objetivo
importante de la enseñanza es ayudar a los estudiantes a entender los principales
conceptos de una materia, en este caso el concepto de fracción.
Los conceptos se definen como objetos, eventos situaciones o propiedades y se
designan mediante un símbolo o signos; los estudiantes forman conceptos a través
de experiencias directas con objetos y eventos del mundo.
Los conceptos son adquiridos a través de dos procesos: formación y asimilación y
estos se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de
formulación y prueba de hipótesis.
2.3.- Las funciones superiores según Vigotsky
Lev Seminovitch Vigostky nació en un pequeño pueblo de Bielorrusia en 1896, fue el
hijo mayor de una familia judía que ocupaba una posición prominente en la pequeña
Ciudad de Gómel.
Vigostsky destacó desde sus estudios elementales tanto e en el campo de la ciencia
como en el de la literatura y especialmente en la poesía. Al término de sus estudios
tuvo que trasladarse a Moscú donde, por sus excelentes calificaciones, fue recibido
en la Universidad Imperial. Vigotsky vaciló mucho en la elección de su carrera, pues
todo le atraía y para todo tenia facilidad; finalmente opto por estudiar derecho como
carrera base y literatura, lingüística y filosofía, como estudios complementarios.
Al terminar sus estudios regresó a Gomel, donde rápidamente le ofrecieron cursos en
la escuela de formación docente , propuesta que aceptó pues enseñar le atraía más
que el ejercicio de derecho, tal decisión le abrió un nuevo derrotero: la investigación
de pedagogía y especial mente en los aspectos de la psicología.
47
Desde su perspectiva el desarrollo no se construye de un modo individual como
propuso Piaget, si no que se construye entre las personas a medida que interactúan
Las interacciones sociales con compañeros y adultos más conocedores constituyen
el medio principal para el desarrollo intelectual .Según Vogotsky, el conocimiento no
se sitúa ni en el ambiente ni el niño más bien se localiza dentro de un contexto
cultural o social determinado.
En este sentido en la propuesta de Vigotsky, se rescatan algunos principios para
explicar el proceso mental el cual se resume en tres puntos:
1.- Existe una impresión sensorial que permite al alumno relacionarse con los objetos
a través de los procesos de clasificación colores formas y tamaños, las cuales
tiene como antecedente sus relaciones sociales, preescolares o escolarizadas.
2.- Los niños de mayor edad, elaboran colecciones más complejas, basados en
criterios perceptivos comunes e inmediatos.
3.- En la tercera fase, los sujetos forman los conceptos verdaderos, pero como
producto directo de la influencia escolar.
2.4.- La Zona de Desarrollo según Vigotsky
La Zona de Desarrollo Próximo es el término utilizado por Vigotsky para referirse al
rango de tareas que son demasiado difíciles para que los niños las dominen solos,
pero pueden aprenderse con la guía o ayuda de adultos o de niños más hábiles. Así
el límite inferior de la zona de desarrollo próximo es el nivel de solución de problemas
alcanzado por el niño al trabajar de manera independiente. El límite superior es el
nivel de responsabilidad adicional que el niño puede aceptar con la ayuda de un
instructor capaz, dándole elementos que poco a poco permitirán que el sujeto domine
la nueva zona y que esa zona de desarrollo potencial se vuelva zona de desarrollo
real.
48
La diferencia entre la edad mental del niño y el nivel de desempeño que logra en
colaboración con un adulto, define la Zona de Desarrollo Próximo, de esta forma se
involucran las habilidades cognoscitivas del alumno, que están en proceso de
maduración y su nivel de desempeño con una persona más hábil.
Es aquí donde ese prestar del adulto o del niño mayor se convierte en lo que podría
llamarse enseñanza o educación.
Lo importante es que ese prestar despierte en el niño la inquietud parta que aquello
que no le pertenecía, porque no lo entendía o dominaba se vuelva suyo.
3.1.- Intervención del Docente en el Trabajo del Aula.
Seguramente el planteamiento de ayudar a los alumnos a estudiar matemáticas, con
base en actividades cuidadosamente diseñadas, resultará extraño para muchos
maestros compenetrados con la idea de que su papel es enseñar, en el sentido de
transmitir información. Sin embargo, vale la pena intentar este nuevo planteamiento
del papel del maestro, pues abre el camino para experimentar un cambio radical en
el ambiente del salón de clases: los alumnos piensan, comentan, discuten con
interés y aprenden, y el maestro revalora su trabajo docente. En este escenario, hay
que trabajar de manera sistemática para lograr las siguientes metas:
a) Que los propios alumnos se interesen en buscar la manera de resolver los
problemas que se les plantean. Aunque habrá desconcierto al principio, tanto de
los alumnos como del maestro, vale la pena insistir en que sean los estudiantes
quienes encuentren las soluciones. Pronto se empezará a notar un ambiente
distinto en el salón de clases, esto es, los alumnos compartirán sus ideas, habrá
acuerdos y desacuerdos, se expresarán con libertad y no habrá duda de que
reflexionen en torno al problema que tratan de resolver.
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b) Convencerlos de leer cuidadosamente la información que hay en los problemas.
Se trata de una situación muy común, cuya solución no corresponde únicamente a
una sola asignatura. Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes
que no por ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación
distinta del problema, por ello es conveniente averiguar cómo interpretan los
alumnos la información que reciben de manera oral o escrita.
c) Que muestren una actitud adecuada para trabajar en equipo. El trabajo en equipo
es importante porque ofrece a los alumnos la posibilidad de expresar sus ideas y
de enriquecerlas con las opiniones de los demás, así desarrollan la actitud de
colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta manera, se facilita
la coincidencia de los procedimientos que utilizan. Sin embargo, la actitud para
trabajar en equipo debe ser fomentada por el maestro, quien debe insistir en que
todos los integrantes asuman la responsabilidad de la tarea que se trata de
resolver, no de manera individual sino colectiva. Por ejemplo, si la tarea consiste
en resolver un problema, cualquier miembro del equipo debe estar en posibilidad
de explicar el procedimiento que se utilizó.
d) El manejo adecuado del tiempo para concluir las actividades. Muchos maestros
comentan que si llevan a cabo el enfoque didáctico en el que se propone que los
alumnos resuelvan problemas con sus propios medios, discutan y analicen sus
procedimientos y resultados, no les alcanza el tiempo para concluir el programa.
Con este argumento, algunos optan por continuar con el esquema tradicional en el
que el maestro da la clase mientras los alumnos escuchan, aunque no
comprendan. Ante tal situación, vale la pena insistir en que más vale dedicar el
tiempo necesario para que los alumnos adquieran conocimientos con significado,
desarrollen habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir
aprendiendo, que indigestarlos con información sin sentido, que pronto será
olvidada. En la medida en que los alumnos comprendan lo que estudian, los
maestros no tendrán que repetir una y otra vez las mismas explicaciones y esto se
traducirá en mayores niveles de logro educativo. Tampoco es suficiente con que el
50
profesor plantee problemas y espere pacientemente hasta que se termine la
sesión; es indispensable prever el tiempo necesario para analizar, junto con los
alumnos, lo que éstos producen, aclarar ideas y en ciertos casos, aportar la
información necesaria para que los alumnos puedan avanzar.
e) La búsqueda de espacios para compartir experiencias. Al mismo tiempo que los
profesores asumen su responsabilidad, la escuela en su conjunto debe cumplir la
suya: brindar una educación de calidad a todo el alumnado. Esto significa que no
basta con que el profesor proponga a sus alumnos problemas interesantes para
que reflexionen, sino que la escuela toda debe abrir oportunidades de aprendizaje
significativo. Para ello será de gran ayuda que los profesores compartan sus
experiencias, sean o no exitosas; hablar de ellas y escucharlas les permitirá
mejorar permanentemente su trabajo.
f) Que permita mejorar el desempeño docente: la planificación del trabajo diario es
una tarea de largo aliento, cuya elaboración implica mucho tiempo y esfuerzo pero
no es para usarse una sola vez. Cada actividad que se plantea, en condiciones
muy particulares, amerita un comentario escrito por parte del maestro, con miras a
mejorar la actividad o la gestión de la misma, antes de ser aplicada en otro ciclo
escolar. De esta manera los profesores podrán contar en el mediano y largo
plazos con actividades para el trabajo diario suficientemente Probadas y
evaluadas.
4.1.-LA ENSEÑANZA DE FRACCIONES EN LA ESCUELA PRIMARIA
La enseñanza de las fracciones en la escuela primaria se inicia oficialmente en la
tercer grado de primaria, a diferencia de lo que sucede con otros contenidos
matemáticos de los programas de la escuela primaria, las fracciones de utilizan
menos en la vida cotidiana y, en consecuencia, los niños tiene pocos conocimientos
previos cuando abordan este tema en la escuela.
51
Es de vital importancia que al empezar a trabajar un tema de matemáticas en general
los contenidos a desarrollar deben estar vinculados con el lenguaje cotidiano de los
alumnos con respecto a las fracciones Hans Freudenthal ( 1994) menciona que estas
deben enfrentarse al alumno mediante un lenguaje que entienda.9
La tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje simbólico de las fracciones,
tiene como consecuencia que los niños no logren apropiarse de los significados de
dicha noción. Por esta razón, el trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de
los retos importantes que se plantea en la enseñanza de esta noción, por lo tanto es
necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y sus
operaciones cobren sentido como herramienta útiles para resolver determinados
problemas.
Las situaciones de reparto equitativo y exhaustivo (en partes iguales y sin que sobre
nada) es una de las actividades fundamentales que llevan a fraccionar una o varias
partes. De unidades se pueden partir superficies, longitudes, constituyen una fuente
interesante para trabajar con las fracciones: dan lugar a realizar y comparar distintas
particiones, a cuantificar las partes en relación a una u unidad, a considerar la
igualdad entre el todo y la unión de las partes; asimismo permiten obtener
expresiones distintas pero equivalentes para cuantificar el resultado de un reparto.
La medición es otra actividad fundamental que da lugar al fraccionamiento y,
además, constituye un contexto adecuado para trabajar ciertos aspectos de las
fracciones, como la comparación, la suma, la resta y la multiplicación por un entero.
La recta numérica constituye una representación muy útil de los números para
estudiar algunas de sus propiedades, especialmente las que tienen que ver con el
orden; la representación de las fracciones en la recta numérica es muy útil para
comparar, sumar y restar fracciones.
9 http://www.uv.es/puigl/cap5fracciones.pdf
52
Partes del todo: cuando se trabaja la interpretación de las fracciones como parte-
todo, se ubica primeramente un entero, las partes divididas son congruentes y
mediante la fracción se muestra la relación que existe entre un determinado número
de partes y el número total de partes.
4.2 LAS FRACCIONES EN CUARTO GRADO
De cualquier forma el alcanzar el concepto de fracción con todas sus relaciones
conlleva un proceso de aprendizaje a largo plazo la variedad de estructuras
cognitivas a las que las diferentes interpretaciones de la fracción están conectadas
condicionan este proceso de aprendizaje. Es decir el concepto total de fracción no
llega de una vez totalmente por lo es recomendable que se diseñe una secuencia de
aprendizaje basada en la experimentación con materiales concretos y visuales
En cuarto grado se amplía el trabajo con las fracciones, enfatizando su uso en
diferentes situaciones problemáticas en diferentes contextos, además de trabajar con
las fracciones cuyo denominador es dos, cuatro, u ocho.
Las Fracciones en Situaciones de Reparto
Más que memorizar los términos de una fracción y saber distinguirlos, es necesario
que los alumnos le den un significado al numerador y al denominador, estos
significados permiten a alumno .Estas comparaciones a nivel intuitivo son más
importantes que la introducción prematura a cualquier algoritmo para comparar
fracciones.
Medición
La medición es otra actividad fundamental que da lugar al fraccionamiento y,
además, constituye un contexto adecuado para trabajar ciertos aspectos de las
fracciones, como la comparación, la suma, la resta y la multiplicación por un entero.
53
Otro aspecto importante que se presenta para trabajar también con las fracciones en
cuarto grado es la medición de ángulos, se empieza a trabajar la idea de la fracción
como parte de un todo formado por 360 grados
El uso de las fracciones como expresión de una medida o de una cantidad es
bastante común: es con este significado que se suele introducir la noción de fracción
en la escuela primaria, y es quizá el que más se emplea en la vida cotidiana.
Sencillos problemas de medición dan lugar a usar las fracciones, compararlas,
sumarlas, retarlas y multiplicarlas por un número entero.
El trabajo que se desarrolla en este eje esta relacionado con las unidades de medida,
de longitud, capacidad, peso, superficie tiempo y medidas angulares.
Aplicar un operador multiplicativo fraccionario a una cantidad, equivalen a dividir y
multiplicar sucesivamente a esa cantidad, esta en juego una conceptualización
misma de la multiplicación, por lo que se deben plantear variadas situaciones en las
que las fracciones se alternen con los números naturales en el papel de operadores
multiplicativos.
En concreto, desarrollar el concepto de fracción con todas sus relaciones e
interpretaciones en el ámbito escolar conlleva un proceso complejo. Esto es, cuando
se tenga presente desarrollar en los alumnos secuencias de enseñanza-aprendizaje
de las nociones de fracciones y sus interpretaciones, hay que tener presente: las
muchas interpretaciones, y el proceso de aprendizaje a largo plazo.
También existe un largo proceso desde el primer contacto intuitivo de los niños con
las fracciones (relaciones parte-todo) hasta afianzar el conocimiento algebraico
asociado a las fracciones.
4.3- LAS DIFERENTES INTERPRETACIONES DE LA FRACCIÓN
A continuación se presenta un breve esquema de algunas interpretaciones de las
fracciones.
54
La Relación Parte-Todo y la Medida.
Al trabajar en esta interpretación se ubica primeramente un todo (continuo o
discreto), el cual se divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una
superficie o la cantidad de objetos). Mediante la fracción se entiende la relación que
existe entre un determinado número de partes y el número total de partes.
Al todo se le da el nombre de unidad. Debe haber mucha habilidad para dividir el
objeto en partes o trozos iguales.
La identificación de la unidad (qué todo es el que se considera como unidad en cada
caso concreto).
La de realizar divisiones (el todo se conserva aun cuando se divida en trozos,
conservación de la cantidad).
Tener la idea de área (esto en el uso de representaciones continuas).
De la relación parte-todo que sobre las fracciones se va a desarrollar, se encuentran
representaciones continuas, en la recta numérica y representaciones discretas.
Las Fracciones en la Recta Numérica.
En la recta numérica, a la fracción se le asocia un punto situado sobre ella, donde
cada segmento unidad se divide en partes congruentes, de las que se toma "A".
También se puede considerar como un caso particular de la relación parte-todo. Se
destaca esta interpretación ya que aquí implícitamente se realiza la asociación de un
punto con una fracción:
La recta numérica también sirve para representar e interpretar a las fracciones como
medida.
55
Al considerar a las fracciones en la interpretación de la medida, se proporciona el
contexto natural para la suma (unión de dos medidas) y para la introducción de los
decimales.
La Fracción como Cociente.
Bajo esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un número
natural por otro (división indicada a/b), o bien, dividir una cantidad en un número de
partes dadas. T. E. Kieren (1980) "señala la diferencia entre la interpretación parte-
todo con la de cociente; indica que, para el alumno que está aprendiendo a trabajar
con fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y tomar tres (3/5) resulta muy
distinto del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado
sea el mismo".10
La Fracción como División Indicada (Reparto)
La interpretación de la fracción que indica una división de dos números naturales,
aparece en un contexto de reparto.
La Fracción como Razón
Ahora hay que abordar el uso de las fracciones como razón; esto no se desprende
de la relación parte-todo sino que se trata, en algunos casos, de una comparación
bidimensional, es decir, no hay una representación o parte-todo.
En esa interpretación, la noción de par ordenado de números naturales toma mucha
importancia.
10
http://www.uv.es/puigl/cap5fracciones.pdf
56
Las Fracciones en la Probabilidad
Las fracciones en fenómenos azarosos pueden considerarse para la interpretación
donde se establezca la comparación todo-todo entre el conjunto de casos posibles.
Las Fracciones en los Porcentajes
Utilizando el lenguaje de aplicaciones, los porcentajes se pueden entender como el
establecimiento de relaciones entre conjuntos (razones) donde se dan subconjuntos
de 100 partes.
Las Fracciones como Operadores
Bajo esta interpretación, las fracciones son vistas en el papel de transformaciones,
es decir. “Algo que actúa sobre una situación (estado) y modifica”. Aquí se concibe a
la fracción como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa.
57
METODOLOGÍA
Stenhose dice : el desarrollo curricular es sinónimo de desarrollo profesional, dicho
desarrollo se construye por medio de un proceso de investigación en el cual los
profesores reflexionan sistemáticamente sobre su práctica, utilizando los resultados
de esta reflexión de manera que sirvan para mejorar los resultados de su enseñanza,
por lo tanto el desarrollo profesional requiere que los profesores tengan a su
disposición las oportunidades y recursos necesarios para estudiar su propia práctica
por medio de reflexión sistemática y la investigación.
Cuando uno reflexiona al actuar, se convierte en un investigador dentro de un
contexto práctico, la reflexión en acción implica la reflexión sobre el conocimiento en
acción, es un proceso mediante el cual el conocimiento implícito dado por sentado
hasta el momento, se hace explícito y se examina críticamente.
Pesando en las prácticas de enseñanza y el aprendizaje de las fracciones en el
grupo de cuarto grado grupo B de la Escuela Primaria Vicente Guerrero Turno
Vespertino, se observó la necesidad de analizar las prácticas pedagógicas en torno
al tema, tomando en cuenta lo anterior y mediante una observación analítica del
grupo así como la aptitud observable de este al enfrentarse al concepto de fracción,
se desarrollo el presente trabajo.
Es necesario elaborar modelos conceptuales que señalen las interacciones entre
alumno, contenidos y docentes, enfatizando simultáneamente la importancia del
contexto real en el que tienen lugar los procesos de enseñanza aprendizaje.
El dominio de las fracciones, es un campo conceptual constituido por un conjunto de
situaciones cuyo dominio progresivo requiere de una variedad de procedimientos de
conceptos y representaciones simbólicas que están en estrecha conexión; por lo
58
tanto , el conocimiento de los obstáculos, errores y dificultades permiten al profesor
conocer los conceptos que van a tener una especial dificultad.
La pedagogía basada en la experiencia del alumno, toma los problemas y
necesidades como el punto de partida, pero al mismo tiempo invita a analizar las
formas dominantes de conocimiento que componen las experiencias del alumno.
El conocimiento escolar nunca habla por si mismo es contantemente infiltrado por
experiencias ideológicas y culturales que los estudiantes traen al salón de clases, por
lo ignorar las dimensiones ideológicas de la experiencia estudiantil es negar los
conocimientos, experiencias y porque no antecedentes previos a partir de los cuales
aprenden hablan e imaginan los alumnos; por lo tanto, los maestros necesitan
comprender como las experiencias producidas en los diferentes dominios de la vida
producen a su vez las distintas voces que los estudiantes emplean para dar
significados a su mundo.
Al ser la enseñanza una actividad con propósito al respecto dice Langford no puede
ser entendida aislada del contexto social en que se desarrolla, por ser una práctica
social, por lo tanto para que las fracciones tengan sentido para el alumno, su
enseñanza debe incluir aplicaciones útiles e interesantes para el niño.11
De esta manera se delimita el objeto de investigación, tomando en cuenta el contexto
social y escolar de la Escuela Primaria Vicente Guerreo Turno Vespertino ubicada en
el municipio de San Salvador Atenco, Estado de México se tomó en cuenta la
ubicación y el medio general en el que se desarrollo la investigación.
En cuanto al contexto escolar se tomó en cuenta la infraestructura con la que cuenta
el centro escolar donde se llevo acabó dicha investigación, así como también el
personal que labora dentro de este junto con su perfil académico.
11
Carr Wilfred Calidad de la Enseñanza e Investigación Acción Serie fundamentos N° 3 Colección Investigación.
Pág. 16
59
Para la clarificación del problema sobre el desarrollo de la noción de fracción, se
aplicó una batería a 25 alumnos del cuarto grado Grupo “B” con una edad promedio
de 9 a 10 años de edad de la escuela antes mencionada, el día 28 de octubre del
año 2009, dicha batería constó de 5 reactivos de opción cuádruple acompañado de
graficas sobre las respuestas obtenidas así como un breve comentario sobre los
arrojado en cada uno de los reactivos.
Posteriormente se aplicó un cuestionario a los alumnos ya mencionados el día 12 de
Noviembre el cual constó de 11 reactivos 4 de ellas abiertas y 7 de opción triple,
acompañado de graficas y un breve comentario de los resultados obtenidos.
Se intento reconstruir la experiencia laboral para identificar rasgos de la práctica
docente en la cual se desarrolla la enseñanza de las fracciones, mediante la
aplicación de un cuestionario a 10 profesores titulares donde se lleva acabó acabo la
investigación, el cual constó de 10 reactivos de preguntas abiertas, con el fin de
considerar la visión del profesor respecto al tema, la planificación de estrategias que
se han venido haciendo hasta ahora así como también las creencias que han influido
sobre ellas se realizó graficas y un breve comentario sobre lo comentado por los
profesores.
La reflexión sobre la práctica, platea la construcción de un campo en común de
intereses didácticos, psicológicos y pedagógicos y evita los conduccionismos que
conducen generalmente a la comprensión parcializada de la realidad educativa o a
su incomprensión, esto requiere asumir conjuntamente, el desarrollo de la práctica, la
comprensión de ella y la comprensión de situaciones que en ella se desarrolla.
Tomando en cuenta lo ya comentado se logró formular el planteamiento del problema
surgiendo de este la pregunta central de investigación puede una propuesta
alternativa desarrollar adecuadamente la noción de fracción en niños y niñas de
cuarto grado de primaria de la Escuela Primaria Vicente Guerrero Turno Vespertino
para posteriormente definir las preguntas de investigación por medio de las cuales se
intenta dar estructura a toda la investigación.
60
Cuando uno reflexiona al actuar, se convierte en un investigador dentro de un
contexto práctico, al realizar esta reflexión no se trata de separar los medios de los
fines, sino definirlos interactivamente como parte de una situación problemática
llevando a si a la construcción del planteamiento del problema derivando de esto la
construcción del planteamiento del problema derivando de esto la construcción de
objetivos a largo y mediano plazo.
La práctica lleva implícita determinadas concepciones teóricas, la teoría se expresa
en ella dándole sentido y significado a lo que hace el profesional, recurriendo este a
la teoría en tanto le sirve para comprender mejor una situación y actuar de una
manera más adecuada, es por ello que se llevó a cabo un análisis y categorización
de las teorías para dar sustento al tema de la enseñanza de las fracciones en cuarto
grado de primaria, en este caso se retomaron autores como Hans Fredenthal,
Langford, Jean Piaget con su teoría de desarrollo del niño, Stenhose, David Ausubel,
Seminovitch Vigotsky, libro del maestro cuarto grado (plan 1993) Cuaderno de
Competencias para Educación Primaria del alumno, entre otros para darle sentido a
lo planteado y de esta manera poder alcanzar una visión más completa de la realidad
sobre la cual se esta actuando.
Una de las tareas fundaméntales del docente que ayuda a garantizar la eficacia del
proceso de estudio, enseñanza y aprendizaje es la planificación de actividades, pues
estas permiten reflexionar en torno a la eficacia de lo propuesto que se plantea
dentro del salón de clases.
Toda situación problemática presenta obstáculos pero no puede ser tan difícil que
parezca imposible por resolver por quien se ocupa de ella, la solución debe ser
construida en el entendido de que existen diversas estrategias posibles, para
resolver dicha problemática, la planificación de trabajo que aquí se siguiere esta
compuesta de 12 sesiones de trabajo, abarcando un periodo del 4 de octubre del
2010 al 26 de noviembre del mismo año con un tiempo aproximado de 30 a 90
minutos como máximo, dichas sesiones de trabajo permitieron al alumno la
61
utilización de sus conocimientos previos, mismo que le permitieron entrar en cada
una de las situaciones planteadas, pero el desafío se encontró en estructurar algo
que el alumno ya sabe, sea para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o para volver
aplicarlo en una nueva situación.
La evaluación que se planteó para cada una de las sesiones que integran la
propuesta apunta a tres elementos elementales del proceso didáctico el profesor, las
actividades y los alumnos, las actividades fueron evaluadas mediante el registro de
juicios breves por parte del profesor sobre las acciones realizadas al conducir dichas
sesiones, con respecto a los alumnos existieron aspectos fundamentales de acuerdo
al tema tratado que fueron evaluados mediante listas de cotejo.
Tomando en cuenta la problemática respecto al desarrollo inadecuado de la noción
de fracción se lograron determinar las categorías de análisis con el fin de
determinara los alcances de dicha propuesta.
Para realizar una reflexión sobre el tema a tratar, se desarrollo la novela escolar lo
cual permitió dar una noción más amplia sobre la enseñanza de las fracciones de los
noventa a la fecha.
La investigación mencionada ha permitido crear una reformulación de la propuesta
tomando en cuenta las habilidades y actitudes que los alumnos pusieron en práctica
durante el desarrollo de cada una de las sesiones de trabajo, los cuales son
elementos evaluados por la materia de Formación Cívica y Ética.
62
TIPO DE PROYECTO
Se entiende el proceso de enseñanza aprendizaje, como una situación donde se
regeneran vínculos específicos entre quienes participan en el (docentes y alumnos
ambos sujetos de aprendizaje) a partir de situaciones de problematización,
concientización y socialización orientadas a conocer, comprender y explicar así como
transformar la realidad de la práctica educativa .
Una didáctica diferente a la tradicional se inscribe en los lineamientos de una
pedagogía de creatividad que supone, por una parte la búsqueda de nuevas formas
de conocimiento de nuevos instrumentos y procedimientos.
Este proyecto de investigación propuesta alternativa para el desarrollo de la noción
de fracción en niños y niñas de cuarto grado de primaria es de intervención
pedagógica porque surge de la práctica y es pensando en esa práctica, que se
ofrece una alternativa al problema significativo para los alumnos en el desarrollo de
la noción de fracción, siendo posible entonces modificar radicalmente el significado
de las actividades propuestas; por lo tanto, es necesario hacer una análisis crítico del
material que se vaya utilizar para tener una mayor claridad sobre los ¿por qué? y
¿para qué? de ciertas actividades y decidir la forma mas conveniente de planear el
trabajo en el salón de clases, a partir de esta reflexión es correcto hacer
adaptaciones o modificaciones que se consideren necesarias.
Es de acción docente pues como herramienta teórico práctica en desarrollo que
utilizan los profesores para conocer y comprender un problema significativo de su
práctica docente, el cual permite pasar de la problematización de nuestro quehacer
cotidiano, a la construcción de una alternativa crítica de cambio que permita ofrecer
respuestas al análisis realizado.
63
Responder y enfrentar determinados problemas de la vida moderna dependerá en
gran parte de los conocimientos adquiridos de las habilidades y actitudes
desarrolladas durante la Educación Básica.
A pesar de la relevancia de las fracciones y sus funciones, estas constituyen un tema
poco tratado en la Educación Primaria ya que las preocupaciones y las acciones
docentes predominantes se sitúan en la enseñanza de ellas como un conocimiento
aislado y no abordarlo en sus diferentes sentidos los cuales les otorgan a ellas un
sentido variado.
El planteamiento central de dicho proyecto consiste en llevar al aula actividades que
despierten el interés de los alumnos y los invite a encontrar nuevas formas de
resolver los problemas planteados.
El conocimiento de reglas, algoritmos, formulas y definiciones de las fracciones solo
es importante en la medida en que los alumnos los puedan usar de una manera
flexible, para solucionar problemas, sin embargo esto no significa que los ejercicios
de práctica o de memorización no sean los adecuados, al contrario estas fases de
proceso de estudio son necesarias para garantizar en el alumno dispongan de
alternativas para construir lo que ya se ha olvidado.
Por lo tanto se hace énfasis en la necesidad de ser mejores profesores y en este
sentido re conceptualizar nuestro papel como docentes y de comprender la relación
docencia – investigación como un medio de recuperación.
64
ALTERNATIVA
El proyecto propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y
niñas de cuarto grado de primaria consta de 12 sesiones de trabajo que a
continuación se enuncian:
1.-Reparto de fracciones en figuras geométricas.
2.- Reparto de fracciones con material concreto.
3.-Domino fraccionario.
4.-Loteria fraccionaría.
5.-Guerrra de fracciones.
6.-Los trenes con regletas.
7.-La pirinola.
8.-Para uno sobre o falta.
9.-Regletas de papel.
10.-Rompecabezas.
11.-La tiendita.
12.-Test
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PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. N° de Sesión: 1 Fecha de realización: 4 de octubre del 2010 Hora: 5:00 pm. Duración: 30 minutos Propósito de la sesión: lograr introducir a los alumnos al concepto de fracción, exhaustividad y equitatividad Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo “B” Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Reparo de fracciones en figuras geométricas
1.- Se iniciara la actividad con una serie de preguntas, para revisar los conocimientos previos con los que cuenta el alumno.
Ejemplo: ¿qué es fraccionar? ¿ En cuántas partes tengo que dividir mi figura para obtener ¼, 1/3, ½ 1/8, 1/16 ¿En cuantas partes iguales se pueden dividir cada una de las figuras presentadas? Posteriormente se les entregará una copia con figuras e imágenes que los niños tendrán que fraccionar, al termino de la actividad se les ira preguntando de forma general en cuantas partes pudieron dividir las figuras.
Cuaderno
Copias de las figuras geométricas.
Colores
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PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria.
N° de Sesión: 2
Fecha de realización: 8 de octubre del 2010
Hora: 5:00 pm. Duración: 60 minutos
Propósito de la sesión: Que los alumnos den significado al numerador y denominador de una fracción.
Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo “B”
Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Reparto de fracciones con material concreto
Se les pide a los alumnos que se organicen en equipos de 5 niños, a cada equipo se les entregara material concreto (una naranja) que en esta ocasión representa toda la unidad luego se les pedirá a un integrante del equipo que reparta a sus compañeros la naranja en partes iguales entre los integrantes del equipo, posteriormente se les preguntara ¿en cuántas fracciones se encuentra dividida la naranja?„¿Cuántos pedazos tomaron? ¿Cuántos pedazos de naranja quedaron? Al final pudieron hacer comparaciones con los demás equipos.
1 naranja por equipo.
El grupo se mostró muy entusiasmado
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PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 3 Fecha de realización: 11 de octubre del 2010 Hora: 4:30 pm. Duración: 90 minutos. Propósito de la sesión: Lograr que los alumnos anticipen la proporción de una fracción. Participantes: 24 niños del 4to. Grado Grupo “B” Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Domino fraccionario
Se formaran equipos de 3 alumnos, a cada equipo se le entregaran 28 fichas de dómino, se les preguntara si conocen el juego y si conocen las reglas de cómo jugarlo, si es así se le pedirá a un alumno explique a sus compañeros cuáles son esas reglas, una vez claras se les entregara a los niños el domino fraccionario anticipando que en este se deberán encontrar fracciones, una vez entregado el material podrán comenzar a jugar, al termino se les preguntara a los alumnos que tan difícil se les hizo jugarlo.
28 fichas de dómino por equipo
El grupo se mostro muy entusiasmado pero en especial Gustavo pues se dio cuenta de que sabia cosas que sus demás compañeros no.
Falto un alumno
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PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 4 Fecha de realización: 15 de octubre del 2010 Hora: 5:00pm. Duración: 60 minutos Propósito de la sesión: Que los alumnos vinculen símbolo e imagen de una fracción. Participantes: 24 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Lotería fraccionaria
Se juagara de manera
grupal entregando a
cada alumno un tabla,
con fracciones escritas
de manera grafica, el
docente dará lectura a
las tarjetas de la lotería
pero solo nombrara la
fracción, el alumno
jugara de manera clásica
la lotería es decir tendrá
que encontrar la fracción
que el docente nombro,
ganara el niño que
encuentre en su tabla
todas las fracciones que
el docente haya
nombrado.
Tabla individual con 9
divisiones con
fracciones escritas de
manera grafica.
Semillas
*falto 1 alumno
69
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria.
No. De sesión: 5
Fecha de realización: 18 de octubre 2010 Hora: 5:00 pm. Duración: 60 minutos Propósito de la sesión: Mediante el uso de recursos visuales lograr que los alumnos ordenen fracciones de menor a mayor. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Guerra de
fracciones
Se iniciará pidiendo a los alumnos
que forman equipos de 5 niños,
posteriormente
Se mezclaran y se repartirán 12
cartas a cada jugador con la
representación numérica hacia
arriba, los 5 colocaran a la vez su
carta mayor, (fracción mayor) el
que tenga la carta mayor se llevara
todas las cartas, las cartas usadas
no se vuelven a usar al final se le
preguntara a los alumnos si se les
dificultó encontrar la fracción
mayor.
48 cartas con las
fracciones
representadas en
forma numérica en
una cara y en
forma gráfica en
otra
70
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 6 Fecha de realización: 22 de octubre 2010 Hora: 5:00pm. Duración: 60 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno compare fracciones, con ayuda de material, para determinar una fracción equivalente. Participantes: 22 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR RECURSOS
DIDÁCTICOS OBSERVACIONES
Los trenes con
las regletas
Organización del grupo: se
organizara al grupo en dos
subgrupos A cada subgrupo se le
entregara regletas de papel de
diferentes tamaños y colores. (el
docente guiara a los alumnos para
que logren determinar el valor de
cada regleta y le determinen a cada
color su valor) Dependiendo del
valor de la fracción, el docente dará
el valor del tren ejemplo un ½ y
pega una regleta de dicho valor en
el pizarrón el docente dice este tren
tiene vagones de octavos
encuentren su valor, (es decir el
aluno tendrá que encontrar cuantos
octavos necesita apara a completar
un medio) gana un punto el equipo
que primero coloque la regleta con
la fracción equivalente.
Regletas de papel
de diferentes
tamaños y colores
½, 1/3 etc. Para
cada subgrupo
*faltaron 3 alumnos
71
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 7 Fecha de realización: 3 de noviembre de octubre del 2010 Hora 5:15p.m. Duración: 45 minutos Propósito de la sesión: El alumno con ayuda de material encuentre la relación entre medios, tercios, cuartos etc. Participantes: 24 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
La pirinola
Se juega en equipos de
5 alumnos. A cada
equipo se le entregará
una pirinola
convencional, y se les
repartirá a cada uno de
los integrantes
fracciones de un entero
por turno cada jugador
la hace girar, luego
tomara o pondrá las
piezas que la pirinola le
indique, en caso de que
uno de los jugadores ya
tenga ¾ y saca un
medio comprobara que
se excede de uno,
podrá pedir una cambio
de ficha para lograr
armar uno, de no haber
piezas para hacer el
cambio, se devuelve la
pieza a la mesa y
espera el próximo turno.
Ganara el niño que mas
enteros logre formar.
Una pirinola de 6 lados,
(toma ¼ pon ½ toma
todo etc.)
33 representaciones
graficas de cada una de
las fracciones
Se reprogramo la
fecha de realización
del 25 de octubre al 3
de de noviembre por
cuestiones de
papeleo escolar.
Falto 1 alumno
72
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 8 Fecha de realización: 4 de noviembre del 2010 Hora: 4:30pm. Duración: 90 minutos Propósito de la sesión: Que los alumnos adquieran la habilidad de calcular mentalmente la fracción que falta o sobra para que el resultado sea un entero. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Para uno sobra o
falta
Se organiza al grupo en
equipos de cuatro alumnos.
Se entrega a cada equipo un
juego de 20 tarjetas, Se pide
que las revuelvan las
coloquen unas sobre otras
con el mismo color hacia
arriba, por turnos cada
jugador lee la fracción que
tiene a la vista y dice que
fracción se le debe sumar
para que el resultado sea
uno. En el caso de la resta
se hará el mismo
procedimiento pero en esta
ocasión para que no sobre
nada Si acertó se queda con
la tarjeta, si no la coloca
debajo de las demás tarjetas,
gana el alumno del equipo
que tenga más tarjetas.
Para cada equipo, un
juego de 20 tarjetas,
cada tarjeta debe
tener notada una
fracción por ambos
lados, de manera que
al sumarse o al
restarse el resultado
sea uno, o cero en el
caso de la resta es
conveniente utilizar 2
colores distintos para
anotar las fracciones.
Se reprogramo la
fecha de realización
del 29 de octubre al 4
de de noviembre por
cuestiones de
papeleo escolar, uso
de estampas para la
motivación de los
alumnos.
73
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 9 Fecha de realización: 12 de noviembre del 2010 Hora: 4:30 pm. Duración: 90 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno resuelva suma y resta de fracciones con denominadores iguales con ayuda de material concreto. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Regletas de papel
Organización del grupo:
trabajo de manera individual.
El docente guiara a los
alumnos para que se
determine el valor de cada
uno de los segmentos de
papel que se utilizaran en la
actividad.
El docente da la indicación
de que en su cuaderno de
notas cada uno de los
alumnos peguen una regleta
de valor ¾ ejemplo, entonces
cada uno de los alumnos
tendrán que encontrar 2
fracciones de diferente valor
que al unirlas den como
resultado la fracción indicada
por el docente. Al final se les
preguntara a los alumnos
que tan difícil se les hico
encontrar dicha fracción.
Cuaderno de notas del alumno Pegamento Regletas de papel de diferentes tamaños y colores.
Uso de alumnos monitores.
74
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. No. De sesión: 10 Fecha de realización: 15 de noviembre del 2010 Hora: 4:00 p.m. Duración: 45 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno establezca la fracción como parte de un todo. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Rompecabezas
Se les entregará a cada
alumno un rompecabezas
formado por una estrella de
12 triángulos, el
rompecabezas estará en
blanco y negro por lo tanto el
docente les pedirá que
iluminen 4 triángulos azules
4 verdes y 4 morados
posteriormente los alumnos
recortaran los triángulos de
manera que le queden
sueltos el docente dará la
instrucción de armar distintas
figuras geométricas
utilizando cierta fracción del
total de las piezas del
rompecabezas ejemplo: un
rombo empleando 1/6 de
total de triángulos o 2/4 del
total de las piezas.
Rompecabezas
formado por 12
triángulos equiláteros
por alumno.
*El tiempo fue
insuficiente pues el
grupo requirió de una
hora y media para
realizar la actividad.
75
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. N° de sesión: 11 Fecha de realización: 19 de noviembre del 2010 Hora: 4: 30 p.m. Duración: 90 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno resuelva problemas sencillos que impliquen la utilización del kilogramo como parte de la fracción. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
La tiendita
Se organiza al grupo 2
equipos: se explicara que se
juagara ala tiendita, donde
se vende maíz y frijol, habas
uno de los equipos (el que va
a comprar) escribirá en un
papel su pedido en fracción y
los entrega, a uno de los
vendedores, este lo lee en
voz a alta y pesa el maíz o el
frijol, los vendedores deben
fijarse bien cuantos gramos
debe de utilizar para hacer
su pedido, el vendedor anota
en el pizarrón los gramos
que utilizó y todo el grupo
dice si utilizo los gramos
correctos.
Pesa
2 kilogramos de frijol
2 kilogramos de maíz
2kilogramos de habas
Tarjetas para anotar
El tiempo fue
insuficiente pues solo
la mitad del grupo
logro utilizar la pesa
se tuvo que
reprogramar la
sesión para el día 22
de noviembre con el
mismo tiempo que la
sesión anterior .
76
PLAN DE TRABAJO
Propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y niñas de 4to. Grado de primaria. N° de sesión: 12 Fecha de realización: 26 de noviembre del 2010 Hora: 5:00p.m. Duración: 45 minutos Propósito de la sesión: Verificar las habilidades desarrolladas y por desarrollar a lo largo de todas las sesiones de trabajo. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto.
ESTRATEGIA DIDÁCTICA
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
RECURSOS DIDÁCTICOS
OBSERVACIONES
Test
Se le entregara a cada
alumno un test el cual consta
de 5 preguntas de opción
cuádruple.
El docente dará la indicación
de cómo se debe resolver el
test
(Subrayando la respuesta
correcta) el alumno tendrá
que responder
adecuadamente el test.
Test
Constituido por 5
reactivos de opción
cuádruple
El tiempo fue
insuficiente ya que
los alumnos
requirieron de la hora
completa para
realizar la actividad
77
REPORTES DE APLICACIÓN
Desarrollo de la Sesión 1:
Se inicio esta primera sesión haciéndole al grupo las siguientes preguntas ¿que es
fraccionar? ¿En cuántas partes tengo que dividir mi figura para obtener ¼, 1/3, ½ 1/8,
1/16 ? esto con el fin de conocer los conocimientos previos con los que contaba el
grupo posteriormente se les proporciono el material para poder continuar con la
sesión ¿En cuantas partes iguales se pueden dividir cada una de las figuras
presentadas? los niños en un principio no se encontraron muy motivados para
realizar la actividad pero se dieron cuenta de que no solo podían dividir figuras
geométricas si no también cualquier objeto.
Evaluación Sesión 1:
Se pudo apreciar en algunos niños una buena noción de la fracción de inmediato
surgió la habilidad y destreza para resolver la actividad satisfactoriamente, se logró
paulatinamente el propósito pues hubo alumnos que con grandes dificultades
lograron resolver la actividad.
El material fue el adecuado de principio a fin de la sesión a si mismo las preguntas
con las que se inicio la indagación para conocer los conocimientos previos con los
que contaba el alumno.
Desarrollo de la Sesión 2:
En esta sesión el grupo se mostró muy entusiasmado pues no sabían para que se
utilizaría la naranja, al mismo tiempo mostraron mucho interés al responder las
preguntas que se le hicieron antes de iniciar la actividad ejemplo ¿Cómo se llama
esta fruta? ¿Que vitaminas nos proporciona y para que nos sirven? ¿En que época
78
del año debemos consumirla más? posteriormente se les pidió que se formaran en
equipos de 5 niños, para lo cual se organizaron rápidamente de hecho antes de lo
previsto ya tenían los equipos formados, se les pidió que uno de los integrantes del
equipo pelara la naranja y la repartiera en partes iguales con sus compañeros de
equipo, luego se les preguntó ¿en cuántas fracciones se encuentra dividida la
naranja? ¿Cuántos pedazos tomaron? ¿Cuántos pedazos de naranja quedaron? ¿En
cuántas fracciones se encuentra dividida la naranja? ¿Cuántos pedazos tomaron?
¿Cuántos pedazos de naranja quedaron? Al final de la sesión se les pregunto si les
había gustado trabajar de esta manera y fue sorprendente que la mayoría de los
alumnos contestaron que si.
Evaluación Sesión 2:
Se logró captar la atención de los alumnos, pues vieron que las fracciones se pueden
trabajar de distinta manera y solo con papel y lápiz, en esta sesión de trabajo si se
logró el propósito.
El material que se utilizó para esta sesión fue el indicado desde el inicio de la sesión
hasta el final pues a los alumnos se les llamo mucho la atención el trabajar con
material concreto.
Desarrollo de la Sesión 3:
En este día Jesús no asistió a clases ,los alumnos se mostraron muy entusiasmados
cuando llego el momento del inicio de la sesión pues Carlos preguntaba que material
se utilizaría en esta sesión, cuando se les comento que se jugaría domino Gustavo
dijo que el sabia jugar, pues su papá le había enseñado, entonces se pidió que nos
explicara cuales eran las reglas para poder jugar, Gustavo se sintió muy
entusiasmado pues sus compañeros estaban atentos a su explicación pues algunos
de ellos nos sabían como se jugaba, al término de la explicación, se les comento al
grupo que este no era un domino común y corriente si no que era un domino
79
fraccionario y que se jugaba igual que el dominó común solo que este en lugar de
puntos se utilizaban fracciones, las cuales ellos tenían que encontrar, se les pidió
que formaran los equipos para poder jugar lo cual hicieron rápidamente, fue muy
interesante ver como se organizaron tanto para repartir las fichas como para ver el
turno en el que cada uno tiraría la ficha, al final se mostraron muy entusiasmados al
ver como terminaba el juego.
Evaluación Sesión 3:
Fue muy satisfactorio apreciar como aprenden jugando de un modo agradable y
sencillo; el juego y la convivencia son factores que ayudan a los niños a encontrar la
fórmula exacta realizar lo que se les pide sin complicarse, el propósito se logró pues
aunque todavía existen alumnos que se encuentran en proceso de cierta habilidades
se pudo observar que tuvieron menos dificultades al realizar la actividad que en otras
ocasiones.
El material que se utilizó durante esta sesión fue el indico aunque hubo alumnos que
desconocían la manera de cómo jugarlo ayudo mucho que otros alumnos si los
supieran.
Desarrollo se la Sesión 4:
La actividad se llevó acabo dentro del aula dando a conocer que se jugaría a la
lotería, la mayoría alumnos se mostraron entusiasmados por jugar, se le pidió a
Laura que entregara las tablas a sus compañeros y a Emanuel la semillas, la idea
inicial era que el docente mencionara las tarjetas de la lotería, pero Ángel pidió
mencionar las fracciones.
80
Cuando Ángel tenia alguna duda sobre como mencionar la fracción, se determinó
que les preguntará a sus compañeros la idea fue estupenda pues efectivamente
hubo compañeros que contestaban correctamente, en el transcurso de la actividad,
Rosario comento que porque no cada uno de sus compañeros leía una de las
tarjetas, entonces todo el grupo estuvo de acuerdo, Oscar se emociono mucho pues
fue el primero de sus compañeros al hacer lotería
Evaluación Sesión 4:
El propósito de esta sesión se logró plenamente; siguieron correctamente
instrucciones y estuvieron muy interesados en comenzar, compartieron objetos y
opiniones.
El material que se utilizó durante esta sesión fue el indicado de inicio a fin de la
sesión.
Desarrollo de la Sesión 5:
La actividad se realizó dentro del aula, se comenzó dando el nombre del juego de la
sesión, posteriormente se le entregó a cada alumno 12 tarjetas, después se dio la
indicación que cada uno de ellos tenían que tirar la fracción más grande con la que
creyeran que podían ganarles sus tarjetas a sus compañeros, el equipo de Lupe fue
el más entusiasmado se organizo rápidamente y comenzó a jugar antes que el resto
del grupo, Ángel le llamo mucho la atención del porque sus compañeros estaban tan
divertidos entonces se acerco a su mesa de Lupe para poder observar como jugaban
después de unos minutos, Ángel volvió a la mesa de su equipo diciendo que ya le
había entendido el juego, entonces el organizó a su equipo y les explicó como jugar
al final se termino la actividad sin ningún contratiempo.
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Evaluación Sesión 5:
La actividad fue llevada a cabo con satisfacción, sobre todo, al ver como se
organizaron para llevar acabo la actividad y la manera en como entre ellos resuelven
las problemáticas a las que se enfrentan dentro de cierta actividad, el propósito se
cumplió.
El material que se utilizó para la realización de esta sesión aunque no fue el
adecuado al inicio de la actividad para algunos equipos, al final se término
cumpliendo el propósito de la sesión.
Desarrollo de la Sesión 6:
La actividad se llevó a cabo dentro del aula, se comenzó diciendo el nombre de la
actividad que se trabajaría durante esta sesión, posteriormente se les pidió a los
alumnos que formaran dos equipos, por elección del grupo se organizaron en niñas y
niños pero los niños mencionaron que ellos serian menos pues habían faltado 3 de
sus compañeros pero se decidió jugar a si, al ver la disposición del grupo se sugirió
que cada equipo le colocará un nombre a su equipo los niños muy entusiasmados le
colocaron nombres a sus equipos las niñas eligieron las roxi pop y los niños
decidieron llamarse los bacugan.
Posteriormente se les entregó a los alumnos el material y se les menciono que cada
equipo tenia que estar de acuerdo cual de sus integrantes pasaría al pizarrón, el
docente coloco una tira de papel que en esta actividad seria el entero, se le pidió a
los alumnos que observaran muy bien esa tira pues era un entero después se les
pidió que por equipos encontraran en su material un medio de la unidad que estaba
pagada en el pizarrón no tardaron mucho en dar la respuesta uno de los equipos,
entonces el otro equipo se dio cuenta cual era esa tira que debían de haber
encontrado a si se les guío a los alumnos hasta encontrar el valor de cada una de las
regletas que se les había entregado a cada equipo, posteriormente se les dio la
82
indicación de cómo se jugaría, ocurrieron algunos errores pero entre sus compañeros
de equipo o del equipo contrario se corrigieron.
Evaluación Sesión 6:
En determinado momento hubo quien dijo: yo quiero estar en ese equipo, y yo en
otro; se aceptó esto para poder llevar a cabo la actividad lo más libre que se pudiera
y no causar un conflicto entre ellos; el no ser una acción dirigida ayudó demasiado,
porque hizo posible que los niños realizaran su trabajo de forma espontánea y
colectiva, el propósito de la sesión se cumplió satisfactoriamente.
El material utilizado en esta sesión, se considera el adecuado de principio a fin, pues
se observo que para ellos es más entendible trabajar de manera visual y con material
concreto.
Desarrollo de la Sesión 7:
Se inicio la actividad dentro del salón de clases, se mencionó lo que se trabajaría
dentro de la sesión, entonces se despidió a los alumnos que se colocaran en equipos
de 5 alumnos posteriormente se les entrego el material, pero cuando se organizaron
se dieron de que había un equipo de solo 4 alumnos pues había faltado uno de sus
compañeros se decidió llevar acabo así la actividad, pero mencionó que se ganaría
el alumno que se llevara todas las fracciones, entonces el docente menciono que su
premio seria la pirinola, se dieron las instrucciones de cómo se jugaría en esta
ocasión no se dirigió a los alumnos para que se determinara el valor fracción, pues
fue visible que entre ellos podrían llevar a cabo este proceso, fue sorprendente como
entre ellos determinaban el valor de fracción.
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Evaluación Sesión 7:
La dinámica tuvo éxito, pues los niños participaron con entusiasmo, al mismo tiempo
todos aportaron ideas e intercambiaron opiniones, lo agradable fue que el grupo
ayudo a sus compañeros con ciertas dificultades.
El material utilizado para esta sesión se considera apropiado de principio a fin para
cumplir el propósito planteado.
Desarrollo de la Sesión 8:
La actividad se llevo dentro del salón de clases se comenzó colocando en el pizarrón
la fracción de ¼ se les pregunto a los alumnos que fracción faltaría para tener 1
entero, se mostró entusiasmo por parte del grupo para la realización de la actividad
Posteriormente se coloco la fracción 4/8 entonces se pregunto que fracción tendría
que quitar para que me quedara en cero, pero se les anticipo que el denominador
tendría que ser diferente, entonces Fátima contesto que un medio, se le pregunto el
porque de su respuesta para lo que ella contesto que 4/8 era igual que un medio
entonces era obvio que tendría que quitar un medio, posteriormente se les pidió que
armaran grupos de 4 alumnos, ya formados se les entrego a cada equipo 20 tarjetas
se les pidió que no las repartieran ni la voltearan hasta escuchar la indicación, se les
explicó la manera en que se iva a jugar se les indico que era de manera similar a lo
que se había hecho en el pizarrón, pero que en esta ocasión la parte de arriba era
fracción que iban a sumar o a restar según le indicara la tarjeta que estaba en el
centro.
El jugador tenia que observar detenidamente la fracción y después tenia que decir
que fracción era la correcta fuera suma o resta, se les indico también como se
llamaría juego y que era lo que iban a aprende con esta sesión de trabajo, además
de que el niño que dijera la fracción correctamente se llevaría la tarjeta, además de
84
que niño que mas tarjetas acumulará se llevaría una planilla de estampas fuera niño
o niña, los niños se mostraron entusiasmados, pero durante el desarrollo de la sesión
se pudo observar que algunos niños que no podían contestar correctamente o se
equivocaban pedían ayuda a sus mimos compañeros de equipo.
Evaluación Sesión 8:
Se cumplió el propósito de la sesión, pues se pudo observar a simple vista la
dificultades a las que se enfrentaron los alumnos pero al mismo tiempo la manera en
como con ayuda de sus iguales pudieron superarlas.
El material se considera apropiado de principio a fin para el cumplimiento del
propósito antes planteado, pero en lo que se refiera a la resta es un tanto dudoso.
Desarrollo de la Sesión 9:
La actividad se llevo dentro del salón de clases se le presento el material a los
alumnos, se le guío para que determinaran el valor de cada regleta de papel que se
utilizarían para realizar la actividad,
Posteriormente se les indico de que en su cuaderno de notas cada uno de los
alumnos pegarían una regleta de valor ¾ ejemplo, entonces cada uno de los
alumnos tendrá que encontrar 2 fracciones de diferente valor que al unirlas den como
resultado la fracción indicada, al mismo tiempo se les menciono que si se les
complicaba la formación de algún segmento podían pedir ayuda la compañero de al
lado, esto funciono correctamente pues hubo compañeros que efectivamente se
encontraron con problemas para resolver la actividad pero al percatarse de esto se le
pidió al alumno monitor que era lo que se le había complicado al compañero y si es
que al final de la explicación de su compañero ya había comprendido como podía
resolver la actividad, en este caso Alfredo tuvo ciertas dificultades pero Óscar ayudo
a superar ciertas dificultades.
85
El material se considera el adecuado de principio a fin para el cumplimiento del
propósito antes planteado.
Evaluación Sesión 9:
El propósito de la sesión se logro satisfactoriamente, pues los alumnos pudieron
constatar que fracciones equivalentes son aquellas que aunque tengan un diferente
denominador su valor es el mismo.
Desarrollo de la Sesión 10:
En esta ocasión los alumnos se mostraron un poco ansiosos durante el día de
trabajo por lo que se les menciono que en esta ocasión se trabajaría con un
rompecabezas los niños se mostraron muy entusiasmados se le pidió a Jair que les
repartiera a cada uno de sus compañeros el material, posteriormente se les pidió que
iluminaran 4 triángulos azules 4 verdes y 4 morados el grupo demostró tranquilidad y
disposición al trabajo después se les pidió que recortaran todo el rompecabezas de
manera que quedaran los triángulos sueltos, se llevo un poco mas del tiempo que se
tenia previsto pero los alumnos respondieron de una adecuada al trabajo, les dio
mucho entusiasmo cuando se les dijo que si recordaban la manera en como estaba
formado el rompecabezas para lo que ellos contestaron que si, después se les pidió
que lo formaran como estaba formado en un principio la mayoría lo recordó
perfectamente, se les pregunto que figura podían formar con un octavo de triángulos,
en un principio les costo trabajo entender la fracción de un todo, pero Oscar logro
entender rápidamente entonces se le pidió que explicara como era que había
formado la figura o como era que sabia cuantas piezas debía utilizar como lo
comento a los niños les quedo mas claro entonces se loes comento que figura
podían formar con un medio de fracción ellos mencionaron que un hexágono, lo
sorprendente fue que durante la sesión el docente ya no daba la indicación de la
figura a formar únicamente constato con loa alumnos ala figura formada y la fracción
que se había utilizad.
86
Evaluación Sesión 10:
La creatividad y disposición de los niños fue sorprendente, por lo que el propósito
previsto en esta sesión se considera que se cumplió adecuadamente; los niños
imaginaron, crearon y realizaron su trabajo de forma espontánea.
El material utilizado para el propósito de la sesión antes mencionado se considera el
apropiado de principio a fin, ya que se considera algo tangible para alumno.
Desarrollo de la Sesión 11:
Los alumnos mostraron interés por saber que actividad se realizaría con las semillas
y la bascula, los alumnos en esta ocasión tenían mucha disposición al trabajo, se les
menciono que se jugaría a la tiendita para lo cual tenían que formar dos equipos un
equipo serian los vendedores y otro los compradores, ellos mismos eligieron que
equipo seria el vendedor, al equipo de compradores se les entrego una tarjetas para
que anotaran ahí su pedido en fracción, y se le explico al equipo de los vendedores
que ellos tenían que anotar cuantas gramos tendrían que despechar, la actividad
siguió su curso y entre ellos mismos se hacían notar sus errores, pero el tiempo fue
insuficiente pues solo un equipo logro utilizar la bascula, se le menciono al equipo
faltante que para la próxima sesión se continuaría con la actividad.
Evaluación Sesión 11:
Los niños fueron partícipes de la evaluación de cada uno, el propósito de esta sesión
se logró adecuadamente.
El material utilizado para esta sesión se considera el adecuado de principio a fin para
el cumplimiento de el propósito antes mencionado, el alumno manipulo, interpreto,
analizó y porque no corrigió sus errores, todo esto con la ayuda de material concreto.
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Desarrollo de la sesión 12:
En esta ocasión la sesión se desarrollo dentro del salón de clases, el grupo se
mostraba un tanto distraído y un tanto renuente pues se les menciono que se
trabajaría con un ejercicio que tenían que contestar cual fuera un examen, pero
finalmente se dio a realizar la actividad
El grupo menciono que le agradaba más las actividades con las que se habían
venido trabajando, posteriormente se le pidió que se colocaran en silencio y
respondieran el ejercicio, dando la indicación que únicamente tenían que subrayar la
respuesta correcta.
Evaluación Sesión 12:
Se logró el propósito de la sesión, pues en un primer plano efectivamente se logró
medir el proceso de adquisición de la noción de fracción en los alumnos, pero no se
logró el entusiasmo de estos para la resolución de la actividad, aunque si se llevo a
cabo la actividad.
El material utilizado fue el adecuado de principio a fin, cumpliéndose el propósito de
la sesión, el medir ciertas habilidades de los alumnos.
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LISTAS DE COTEJO Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 1 Fecha de realización: 4 de octubre del 2010. Hora: 5:00 PM. Duración: 30 minutos Propósito de la Sesión: Lograr introducir a los alumnos al concepto de fracción, exhaustividad y equitatividad. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B. Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 1
RASGOS A OBSERVAR
RECONOCE EL CONCEPTO DE FRACCIÓN CON
BASE EN EL RESULTADO DE UN
REPARTO.
ESTABLECE LA RELACIÓN ENTRE EL
AUMENTO O DIMINUCIÓN DE UNA FRACCIÓN A PARTIR DE PROBLEMAS DE
REPARTO.
SABE QUE UN ENTERO PUEDE
DIVIDIRSE EN PARTES IGUALES Y
CONOCE EL NOMBRE DE ALGUNAS DE
ELLAS. a p d a p d a p d
Moises X X X
Anabel X X X
Lupe X X X
Rafael X X X
Ángel X X X
Carlos X X X
Lilia X X X
Gustavo X X X
Virginia X X X
Alfredo X X X
Irving X X X
Oscar X X X
Jesús X X X
Betzabe X X X
Lizbeth X X X
Manuel X X X
Yara X X X
Misael X X X
Jair X X X
Fabiola X X X
Karen X X X
Gisela X X X
Rosario X X X
Fátima X X X
Laura X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
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Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de sesión: 2 Fecha de realización: 8 de octubre del 2010 Hora: 5:00 PM. Duración: 60 minutos. Propósito de la Sesión: Que los alumnos den significado al numerador y denominador de una fracción. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B. Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 2
RASGOS A OBSERVAR
COMPRENDE LO QUE SIGNIFICAN
LAS FRACCIONES Y LAS UTILIZA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
SENCILLOS.
SABE COMO SE LLAMAN LAS
FRACCIONES DE UN ENTERO Y LAS LEE
CONVENCIONALMENTE.
RESUELVE Y EXPLICA CON
MATERIAL CONCRETO,
LOS COMPONENTES
DE LA FRACCIÓN.
COMPRENDE LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE
EL DENOMINADOR Y NUMERADOR.
a p d a p d a p d a p d
Moises A P D A P D A P D A P D
Anabel X X X X
Lupe X X X X
Rafael X X X X
Ángel X X X X
Carlos X X X X
Lilia X X X X
Gustavo X X X X
Virginia X X X X
Alfredo X X X X
Irving X X X X
Oscar X X X X
Jesús X X X X
Betzabe X X X X
Lizbeth X X X X
Manuel X X X X
Yara X X X X
Misael X X X X
Jair X X X X
Fabiola X X X X
Karen X X X X
Gisela X X X X
Rosario X X X X
Fátima X X X X
Laura X X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
90
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 3 Fecha de realización: 11 de octubre del 2010 Hora: 4:30 PM. Duración: 90 minutos Propósito de la Sesión: Lograr que los alumnos anticipen la proporción de una fracción. Participantes: 24 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 3
RASGOS A OBSERVAR
*INTERPRETA UNA
FRACCIÓN A PARTIR DE UN SÍMBOLO GRAFICO.
*CLASIFICA Y RELACIONA FRACCIONES A PARTIR DE
SUS CARACTERÍSTICAS
a p d a p d
Moises X X
Anabel X X
Lupe X X
Rafael X X
Ángel X X
Carlos X X
Lilia X X
Gustavo X X
Virginia X X
Alfredo X X
Irving X X
Oscar X X
Jesús * * * * * *
Betzabe X X
Lizbeth X X
Manuel X X
Yara X X
Misael X X
Jair X X
Fabiola X X
Karen X X
Gisela X X
Rosario X X
Fátima X X
Laura X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
91
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 4 Fecha de realización: 15 de octubre del 2010 Hora: 5:00 PM. Duración: 60 minutos Propósito de la Sesión: Que los alumnos vinculen símbolo e imagen de una fracción. Participantes: 24 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 4
RASGOS A OBSERVAR INTERPRETA UNA FRACCIÓN
A PARTIR DE UN SÍMBOLO NUMÉRICO.
ANALIZA LAS DE EXPRESAR UN FRACCIÓN CON BASE UN SÍMBOLO
GRAFICO.
a p d a p d
Moisés
Anabel X X
Lupe X X
Rafael X X
Ángel X X
Carlos X X
Lilia X X
Gustavo X X
Virginia X X
Alfredo X X
Irving X X
Oscar X X
Jesús X X
Betzabe X X
Lizbeth X X
Manuel X X
Yara X X
Misael X X
Jair X X
Fabiola X X
Karen X X
Gisela * * * * * *
Rosario X X
Fátima X X
Laura X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
92
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de sesión: 5 Fecha de realización: 18 de octubre 2010 Hora: 5:00 PM. Duración: 60 minutos Propósito de la Sesión: Mediante el uso de recursos visuales lograr que los alumnos ordenen fracciones de menor a mayor. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de Cotejo Sesión 5
RASGOS A OBSERVAR
COMPARA FRACCIONES A PARTIR DE SU
REPRESENTACIÓN NUMÉRICA Y
GRÁFICA.
ORDENA FRACCIONES DE MAYOR A MENOR DE DIFERENTE
DENOMINADOR.
REPRODUCE TRAZA Y ANALIZA
FRACCIONES A PARTIR DE SUS
CARACTERÍSTICAS.
IMAGINA ALGUNAS
ESTRATEGIAS PARA
RESOLVER PROBLEMAS
MENTALMENTE a p d a p d a p d a p a
Moises X X X X
Anabel X X X X
Lupe X X X X
Rafael X X X X
Ángel X X X X
Carlos X X X X
Lilia X X X X
Gustavo X X X X
Virginia X X X X
Alfredo X X X X
Irving X X X X
Oscar X X X X
Jesús X X X X
Betzabe X X X X
Lizbeth X X X X
Manuel X X X X
Yara X X X X
Misael X X X X
Jair X X X X
Fabiola X X X X
Karen X X X X
Gisela X X X X
Rosario X X X X
Fátima X X X X
Laura X X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
93
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. No. De sesión: 6 Fecha de realización: 22 de octubre 2010 Hora: 5:00 PM. Duración: 60 minutos Propósito de la Sesión: Que el alumno compare fracciones, con ayuda de material, para determinar una fracción equivalente. Participantes: 22 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de Cotejo Sesión 6
RASGOS A OBSERVAR
USA DIVERSOS RECURSOS PARA
MOSTRAR LA EQUIVALENCIA DE
FRACCIONES.
CALCULA DIFERENTES FRACCIONES
EQUIVALENTES CON AYUDA DE MATERIAL
CONCRETO Y VERIFICA SUS RESULTADOS.
INTERCAMBIA CON SUS COMPAÑEROS
ESTRATEGIAS PARA ENCONTRAR FRACCIONES
EQUIVALENTES.
a p d a p d a p d
Moises X X X
Anabel X X X
Lupe X X X
Rafael X X X
Ángel X X X
Carlos X X X
Lilia X X X
Gustavo X X X
Virginia X X X
Alfredo X X X X X X X X X
Irving X X X
Oscar X X X
Jesús X X X X X X X X X
Betzabe X X X
Lizbeth X X X
Manuel X X X
Yara X X X
Misael X X X X X X X X X
Jair X X X
Fabiola X X X
Karen X X X
Gisela X X X
Rosario X X X
Fátima X X X
Laura X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
94
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 7 Fecha de realización: 3 de noviembre de octubre del 2010 Hora: 15:00 PM. Duración: 45 minutos Propósito de la Sesión: El alumno con ayuda de material encuentre la relación entre medios, tercios, cuartos etc. Participantes: 24 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 7
RASGOS A OBSERVAR DESARROLLA ESTRATEGIAS PARA LA
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
a p d
Moises X
Anabel X
Lupe X
Rafael X
Ángel X
Carlos X
Lilia X
Gustavo X
Virginia X
Alfredo X
Irving X
Oscar X
Jesús X
Betzabe X
Lizbeth X
Manuel X
Yara X
Misael X
Jair X
Fabiola X
Karen X
Gisela X X X
Rosario X
Fátima X
Laura X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
95
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 8 Fecha de realización: 4 de noviembre del 2010 Hora: 4:30 PM. Duración: 90 minutos Propósito de la Sesión: Que los alumnos adquieran la habilidad de calcular mentalmente la fracción que falta o sobra para que el resultado sea un entero. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 8
RASGOS A OBSERVAR VERIFICA COMO Y PORQUE
SE CONVIERTEN FRACCIONES A ENTEROS.
RESUELVE PROBLEMAS SENCILLOS DE SUMA O RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES UTILIZANDO
MATERIAL CONCRETO. a p d a p d
Moises X X
Anabel X X
Lupe X X
Rafael X X
Ángel X X
Carlos X X
Lilia X X
Gustavo X X
Virginia X X
Alfredo X X
Irving X X
Oscar X X
Jesús X X
Betzabe X X
Lizbeth X X
Manuel X X
Yara X X
Misael X X
Jair X X
Fabiola X X
Karen X X
Gisela X X
Rosario X X
Fátima X X
Laura X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente
96
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 9 Fecha de realización: 12 de noviembre del 2010 Hora: 4:30 PM. Duración: 90 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno resuelva suma y resta de fracciones con denominadores iguales con ayuda de material concreto. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 9
RASGOS A OBSERVAR
*ESCOGE LA UNIDAD DE
MEDIDA MÁS PERTINENTE EN MEDIDA DE LA FRACCIÓN QUE
VA A MEDIR
COMPARA ORDENA UBICA FRACCIONES, EN UNA LÍNEA COMPUESTAS
POR UNA RECTA
REFLEXIONA SOBRE LAS CAUSAS DE
LOS ERRORES EN LA
MEDICIÓN DE UNA
FRACCIÓN.
RECONOCE FRACCIONES
EQUIVALENTES COMO
EXPRESIONES DE LA MISMA CANTIDAD.
ENCUENTRA CON AYUDA DE MATERIAL LA
RELACIÓN ENTRE MEDIOS
Y CUARTOS ETC.
a p d a p d a p d a p d a p d
Moises X X X X X
Anabel X X X X X
Lupe X X X X X
Rafael X X X X X
Ángel X X X X X
Carlos X X X X X
Lilia X X X X X
Gustavo X X X X X
Virginia X X X X X
Alfredo X X X X X
Irving X X X X X
Oscar X X X X X
Jesús X X X X X
Betzabe X X X X X
Lizbeth X X X X X
Manuel X X X X X
Yara X X X X X
Misael X X X X X
Jair X X X X X
Fabiola X X X X X
Karen X X X X X
Gisela X X X X X
Rosario X X X X X
Fátima X X X X X
Laura X X X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
97
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. No. De sesión: 10 Fecha de realización: 15 de noviembre del 2010 Hora: 4:00 PM. Duración: 45 minutos Propósito de la sesión: Que el alumno establezca la fracción como parte de un todo. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del proyecto: Coordinadora del proyecto. Lista de cotejo Sesión 10
RASGOS A OBSERVAR ESTABLECE RELACIÓN DE
LA FRACCIÓN COMO PARTE DE UN TODO
CONSTRUYE FIGURAS GEOMÉTRICAS A PARTIR DE UNA FRACCIÓN COMO
PARTE DE UN TODO a p d a p d
Moises x x
Anabel X X
Lupe X X
Rafael X X
Ángel X X
Carlos X X
Lilia X X
Gustavo X X
Virginia X X
Alfredo X X
Irving X X
Oscar X X
Jesús X X
Betzabe X X
Lizbeth X X
Manuel x X
Yara X X
Misael X X
Jair X X
Fabiola X X
Karen X X
Gisela X X
Rosario X X
Fátima X X
Laura X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
98
Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 11 Fecha de realización: 19 de noviembre del 2010 Hora: 4: 30 PM. Duración: 90 minutos. Propósito de la Sesión: Que el alumno resuelva problemas sencillos que impliquen la utilización del kilogramo como parte de la fracción. Participantes: 25 Niños del 4to. Grado Grupo B
Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto.
Lista de cotejo Sesión 11
RASGOS A OBSERVAR
COMUNICA LA INFORMACIÓN OBTENIDA DE MANERA QUE
TODOS LA ENTIENDAN.
REALIZA CONVERSIÓN
DE FRACCIONES UTILIZANDO
COMO UNIDAD DE MEDIDA
KILOGRAMOS Y GRAMOS.
UTILIZA DE MANERA
HABITUAL LAS FRACCIONES
EN KILOS.
PESA EN UNA BALANZA
DIFERENTES GRANOS
UTILIZANDO EL KILO, ½ KILO ETC.
CALCULA EL PESO DE OBJETOS
CONOCIDOS Y LOS VERIFICA UTILIZANDO
EL KILOGRAMO Y
EL GRAMO A P D A P D A P D A P D A P D
Moises X X X X X
Anabel X X X X X
Lupe X X X X X
Rafael X X X X X
Ángel X X X X X
Carlos X X X X X
Lilia X X X X X
Gustavo X X X X X
Virginia X X X X X
Alfredo X X X X X
Irving X X X X X
Oscar X X X X X
Jesús X X X X X
Betzabe X X X X X
Lizbeth X X X X X
Manuel X X X X X
Yara X X X X X
Misael X X X X X
Jair X X X X X
Fabiola X X X X X
Karen X X X X X
Gisela X X X X X
Rosario X X X X X
Fátima X X X X X
Laura X X X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
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Propuesta Alternativa para Desarrollar la Noción de Fracción en Niños y Niñas de 4to. Grado de Primaria. N° de Sesión: 12 Fecha de realización: 26 de noviembre del 2010 Hora: 5:00 PM. Duración: 45 minutos Propósito de la sesión: Verificar las habilidades desarrolladas y por desarrollar a lo largo de todas las sesiones de trabajo. Participantes: 25 niños del 4to. Grado Grupo B Responsable del Proyecto: Coordinadora del Proyecto. Lista de cotejo Sesión 12
RASGOS A OBSERVAR
COMPRENDE LA RELACIÓN QUE
EXISTE ENTRE EL DENOMINADOR Y
NUMERADOR
ESCOGE LA UNIDAD DE
MEDIDA MAS PERTINENTE EN MEDIDA DE LA FRACCIÓN QUE
VA A MEDIR
ESTABLECE RELACIONES
ENTRE FRACCIONES
EQUIVALENTES DE DIFERENTE DENOMINADOR
COMPRENDE LA RELACIÓN QUE
EXISTE ENTRE EL DENOMINADOR Y
NUMERADOR
RECONOCE EL CONCEPTO DE FRACCIÓN CON
BASE EN EL RESULTADO DE
UN REPARTO
a p d a p d a p d a p d a p d
Moises X X X X X
Anabel X X X X X
Lupe X X X X X
Rafael X X X X X
Ángel X X X X X
Carlos X X X X X
Lilia X X X X X
Gustavo X X X X X
Virginia X X X X X
Alfredo X X X X X
Irving X X X X X
Oscar X X X X X
Jesús X X X X X
Betzabe X X X X X
Lizbeth X X X X X
Manuel X X X X X
Yara X X X X X
Misael X X X X X
Jair X X X X X
Fabiola X X X X X
Karen X X X X X
Gisela X X X X X
Rosario X X X X
Fátima X X X X X
Laura X X X X X
Clave: a (avanzado) p (en proceso) d (deficiente)
100
CATEGORÍAS DE ANÁLISIS
Dentro del problema que presentan los alumnos del cuarto grado Grupo “B” de la
Escuela Primaria Vicente Guerrero Turno Vespertino, respecto al desarrollo
inadecuado de la noción de fracción, así como el desconocimiento por parte del
docente sobre los elementos y relaciones que constituyen dicha noción aunado a la
poca cotidianidad con la que se trabaja el contenido en clase se plantean las
siguientes categorías de análisis.
Proporcionar actividades donde los alumnos (as) contrasten sus
descubrimientos con sus experiencias.
Impulsar el uso de materiales que permitan a los niños y niñas poner en juego
sus conocimientos previos y construir otros en torno la noción de fracción.
Facilitar el intercambio de experiencias y saberes para promover los
aprendizajes en relación con la noción de fracción.
Crear y utilizar recursos en donde los alumnos y alumnas actúen sobre el
objeto de conocimiento (fracciones).
Favorecer los conocimientos previos y las diferentes manifestaciones con las
que cuenta el alumno en relación con la noción de fracción.
101
NOVELA ESCOLAR
Se comenzará el estudio analizando un medio en el cual el aprendizaje es un foco
primordial: la escuela, en el año de 1990 para ser exactos en la Escuela Primaria
Lázaro Cárdenas del Río, ubicada en la comunidad de Nexquipayac Atenco, Estado
de México, en el cuarto grado Grupo B.
Tradicionalmente cuando de hablaba de aprendizaje escolar, se pensaba en un
sujeto que transmite conocimiento y otro que lo recibe y frecuentemente se
consideraba al segundo dependiente del primero; es decir, se consideraba al alumno
como un sujeto pasivo cuya única función, si quería “aprender” era poner atención
para no perder detalle sobre la información que se le daba y así poder recordarla y
estar en condiciones de repetirla lo más fiel mente posible.
Por otra parte, a la función de enseñar a menudo se le atribuía implícitamente el
resultado de aprender; es decir, se daba por sentado que si un maestro siguiendo un
buen método transmitía determinada información a un niño, este “debía” aprender, y
ello no ocurría algo andaba mal en el niño.
En cuarto grado, el trabajo con las fracciones se centraba principalmente en
identificar las partes en las que se había dividido un entero y las partes que de el se
tomaban estableciendo relaciones con la escritura convencional de la fracción, por lo
que hablar del uso de material concreto es en vano pues no se utilizaba, el material
más utilizado para la enseñanza de fracciones era el uso de papel de colores, en
cuanto a los conocimientos previos y los procedimientos iníciales con los que
contaba el alumno no eran tomados en cuenta como punto de partida para avanzar
en la construcción de otros conocimientos.
102
El docente desconocía el proceso de la construcción de la estructura fraccionaria, por
lo tanto también los errores frecuentes que cometían sus alumnos al trabajar con
dicho concepto.
Tradicionalmente, la enseñanza de las fracciones giraba alrededor de una
concepción en la cual los niños aplicaban un modelo propuesto por el maestro o
libros de texto, tales ideas parecían ajustar perfectamente con los directivos y muy
probablemente también satisfacían las expectativas de los padres de familia.
Hoy en día, el alumno se enfrenta a un nuevo concepto, su mente lejos de ser
tomada como una tabla rasa, lleva consigo un currículo de conocimientos y
experiencias que deben ser tomadas en cuenta para la adquisición de nuevos
conocimientos.
Matemáticamente, existe una secuencia de estructuras, dentro de la cual se avanza
de la mas sencilla a las más compleja y unas dan base a otras por lo que además de
la importancia curricular que tiene las fracciones ahora en la Educación Primaria, se
debe considerar también el uso que se hace de ellas como herramienta matemática,
para aprendizajes posteriores en el alumno.
103
EVALUACIÓN GENERAL DEL PROYECTO
El proyecto propuesta alternativa para desarrollar la noción de fracción en niños y
niñas de cuarto grado de primaria fue aplicado en el cuarto grado Grupo “B” de la
Escuela Primaria Vicente Guerrero Turno Vespertino, favoreció la práctica docente
propia mediante el análisis de las situaciones en las que se utilizan las fracciones,
llevando así a identificar los distintos significados de esta noción, siendo cada uno de
estos propicios para abordar ciertos aspectos de la fracción.
Al inicio del trabajo de investigación en cuanto a las sesiones de trabajo, los niños
tuvieron dificultades para integrarse en un trabajo colectivo, ya que estaban
acostumbrados a una producción individual; posteriormente, la problemática fue
superada y pudieron trabajar en equipo de tal manera que esta manera de trabajar
no únicamente favoreció en el niño, el intercambio de ideas.
Se logró conocer y comprender algunos de los errores más frecuentes que cometen
los niños al trabajar con las fracciones, al mismo tiempo darse cuenta que la práctica
repetitiva no servirá para subsanar errores.
La participación del profesor fue esencial para el éxito de dicha propuesta pues su
actividad central en la enseñanza de fracciones dentro de este proyecto fue mas allá
de la transmisión de conocimiento, definiciones y algoritmos matemáticos, es decir se
adentro a los intereses infantiles logrando así aprendizajes significativos en los
alumnos.
Al resolver situaciones que el maestro presentó en cada una de las sesiones, los
alumnos utilizaron conocimientos y concepciones construidas previamente, por ello la
enseñanza de las fracciones en este caso logró llevar a la promoción y
enriquecimiento de dichas concepciones iníciales en el alumno, mediante un proceso
104
que los llevó a abandonar, modificar o enriquecer dichas concepciones, al mismo
tiempo permitió acercarse paulatinamente al significado de dicho concepto y algunas
operaciones propias de la fracción, todo esto sin olvidar que dicho proceso es largo y
complejo.
Cuando los alumnos se encontraron en la libertad para buscar la manera de resolver
una situación planteada, utilizando las operaciones ya conocidas por el alumno o
bien con otros procedimientos (material concreto, dibujos, calculo mental, etc.), se
logró en ellos encontrar una manera de aproximarse a dicha solución; la
comparación de estrategias, logró favorecer en los alumnos la evolución de los
procesos en el desarrollo del concepto de fracción, aproximándolos a los procesos
convencionales de dichas interpretaciones.
105
CONCLUSIÓN
Es de vital importancia considerar que al empezar a trabajar un tema de matemáticas
en general, los contenidos a desarrollar deben estar vinculados con el lenguaje
entendible para los alumnos, por lo tanto, debe introducirse al estudio de este tema
partiendo de los conocimientos previos del estudiante, siendo así se puede concluir
que durante las sesiones de trabajo se promovió el desarrollo de habilidades en los
alumnos relacionado a la noción de fracción.
Durante el proceso de las actividades, los alumnos efectuaron exitosamente repartos
equitativos y exhaustivos, así como se logro que los alumnos manifestaran
expresiones simbólicas de la fracción, para nombrar las partes de un todo.
Se considera por lo tanto que las actividades realizadas con materiales manipulativos
con los cuales se basó esta alternativa fueron acertadas ya que de esta manera los
alumnos participan activamente en la construcción sus propios conocimientos.
Se logró en el docente investigador una visión más amplia del concepto de fracción
así como los significados a los que se enfrenta el alumno para el aprendizaje de este
contenido dentro de la educación primaria.
Las confrontaciones grupales durante el desarrollo de las sesiones de trabajo
propiciaron en los alumnos un ambiente de confianza y respeto donde cada uno tuvo
la oportunidad de expresar sus estrategias de resolución con todo lo expresado
anteriormente se considera viable la propuesta alternativa para el desarrollo de la
noción de fracción en niños y niñas de cuarto grado de primaria.
106
REFORMULACIÓN DEL PROYECTO
La mayoría de las actividades propuestas en este proyecto de investigación son un
espacio de interacción constante entre los alumnos por lo que ofrecen múltiples
oportunidades para el desarrollo de las competencias cívicas y éticas a través de
situaciones de convivencia, participación y toma de decisiones individuales y
colectivas.
Como se ha señalado las competencias integran conocimientos, habilidades, valores
y actitudes cuyo desarrollo tiene lugar en el seno de las experiencias que demandan
su aplicación, reformulación y enriquecimiento.
Al centrarse en competencias se desplazan los planteamientos centrados en la
elaboración de conceptos que pueden abstractos y facilita la generación de
situaciones concretas que pueden ser más accesibles para los alumnos.
Al trabajar con esta propuesta alternativa relacionada con el aprendizaje de las
fracciones, permite a los alumnos tomar decisiones, aclarar conflictos además de
conocer en sus acciones y en sus relaciones con los demás la importancia de
valores.
Por lo tanto se deduce a través del estudio realizado que esta propuesta alternativa
tiene la posibilidad de desarrollar en los alumnos La siguientes competencias cívicas
y éticas planteadas en el programa general de Formación Cívica y Ética.
Autorregulación y ejercicio responsable de la libertad: Por esto se entiende la
capacidad de los sujetos de ejercer adecuadamente su libertad al tomar decisiones y
regular su comportamiento de manera autónoma y responsable, y al trazarse metas y
esforzarse en alcanzarlas. Aprender a autorregularse implica reconocer que todas las
107
personas somos proclives a responder ante situaciones que nos despiertan
sentimientos y emociones, pero, a la vez, tenemos la capacidad de controlar éstas
para no dañar o poner en riesgo la dignidad personal ni la de otras personas.
Manejo y resolución de conflictos: Se refiere a la capacidad para resolver conflictos
cotidianos sin usar la violencia; por el contrario, privilegia el diálogo, la cooperación y
la negociación, en un marco de respeto a la legalidad. Involucra, además, la
capacidad de cuestionar el uso de la violencia ante conflictos sociales, vislumbrar
soluciones pacíficas y respetuosas de los derechos humanos, abrirse a la
comprensión del otro para evitar desenlaces socialmente indeseables y aprovechar
el potencial de la divergencia de opiniones e intereses.
108
BIBLIOGRAFIA
Bibliografía Textual:
Ausubel David. Psicología educativa: un punto de vista cognoscitivo. México Trillas
1983 Pág. Consultada 84.
Carr Wilfred. Calidad de la enseñanza e investigación acción. Serie Fundamentos N°
3 Colección investigación y enseñanza Págs. Consultadas: 11, 16,19.
Díaz Barriga Frida y Hernández Rojas Gerardo. Estrategias docentes para un
aprendizaje significativo. MCGRAW –HILL México 1999 Pág.82
Gómez Palacio Margarita, Villareal Ma. Beatriz, González Laura V, López Araiza Ma.
De Lourdes, Jarillo Remigio. El niño y sus primeros años en la escuela primaria.
Biblioteca para la actualización del Maestro SEP 1995. Págs. Consultadas. 69, 70, 71
Sevilla Davis, Schulmaister Mónica, Balbuena Corro Hugo, Dávila Martha, La
enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros parte 2
Programa Nacional de actualización permanente. Secretaria de Educación Pública
1995.Págs. Consultadas: 27, 31, 38, 46, 54, 69-201.
Teorías Contemporáneas del desarrollo y aprendizaje del niño. Departamento de
Educación Preescolar, Toluca México-Mayo- 04 Págs. Consultadas 83-112-211.
Cuaderno de Competencias para Educación Primaria del alumno Págs. Consultadas:
46, 47.
Programas de estudio 2009 Educación básica Primaria Págs. Consultadas: 78, 79,
80, 81.
109
BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA:
http://www.municipios.mx/Mexico/Municipio-de-Atenco-en-el-Estado-de-Mexico.html
fecha de consulta: 2 de octubre del año 2009 28:30 p.m.
http://eduardomancera.org/xxii_anpm/miguel_angel_pp.pdf fecha de consulta: 24 de
noviembre del año 2009 14:00 p.m.
http://www.uv.es/puigl/cap5fracciones.pdf Fecha de consulta: 8 de enero 2010 15:00
p.m.
http://eduardomancera.org/xxii_anpm/miguel_angel_pp.pdf fecha de consulta 5 de
marzo 2010 16:00 p.m.
110
ANEXOS
Batería de diagnostico para alumnos:
Encierra la respuesta correcta:
1.-Los siguientes helados Lucio los quiere repartir entre sus cuatro hijos, para que a
todos les toque lo mismo y no sobre nada:
¿Cuál de los siguientes dibujos muestra lo que le tocara a cada uno de sus hijos?
111
2.- ¿Cuál de las siguientes fracciones representa la cantidad que le toco a cada
niño?
a) 1 1/8 b) 2 c) 1 5/8 c) 1¼
3.- Abraham vende quesos y ayer vendió un sexto de queso ¿Cuál de los siguientes
dibujos muestra la cantidad de queso que vendió Abraham?
a) b) c) d)
4.-El siguiente pastel va a repartirse entre 8 personas en porciones iguales.
¿Cuál de los siguientes dibujos muestra la parte que le toco a cada persona ?
5.- ¿Cuál flecha esta señalando la fracción 1/4?
_______________________________________________________________
0 a b c d
112
CUESTIONARIO PARA ALUMNOS:
Lee cuidadosamente y contesta lo que se te pide:
Encierra la respuesta correcta:
1.- ¿Qué es una fracción?
a) Es un término que se utiliza en matemáticas
b) Número que expresa una o varias partes de la unidad
c) No lo se
Contesta lo que se te pide:
2.- ¿Para qué te sirven las fracciones?
3.- Menciona alguna actividad de tu vida diaria donde las fracciones te haya ayudado a resolverla:
Encierra la respuesta correcta:
4-¿Te gusta como el maestro te enseña fracciones?
a) Si b) No c) Ocasionalmente
5.- ¿Te gusta el material que el maestro utiliza para enseñarte fracciones?
Si b) No c) Ocasionalmente
Contesta lo que se te pide:
6.- ¿Qué tipo de material te gustaría que el maestro utilizara para enseñarte fracciones?
113
Encierra la respuesta correcta:
7-¿Cuántas veces a la semana el maestro trabaja fracciones?
a) Siempre b) Nunca c) Casi nunca
8- ¿Te resulta interesante la clase cuando el maestro te enseña fracciones?
a) Siempre b) Nunca c) Casi nunca
9.- ¿Qué tipo de material utiliza tu maestro para enseñarte fracciones?
a) Mi libro de texto
b) Mi cuaderno con ejercicios
c) Hojas de colores, tiras de papel
10.- ¿Qué es fraccionar?
a) Dividir un objeto en trozos o partes iguales
b) Una de las partes en las que se divide un objeto
c) Sirve para representar una fracción
11.- ¿Qué material ha utilizado tu maestro para enseñarte a fraccionar?
a) Mi libro de texto
b) Mi cuaderno con ejercicios
c) Manzanas naranjas etc.
CUESTIONARIO PARA DOCENTES:
1.- ¿Cómo explica a sus alumnos el concepto de fracción?
2.- ¿Qué estrategias didácticas utiliza para enseñar fracciones?
3.- ¿Qué tipo de material lúdico utiliza para desarrollar en sus alumnos la noción de fracción?
114
4.- ¿Cómo utiliza en contexto donde sus alumnos se desenvuelven para desarrollar en ellos la noción de fracción?
5.- ¿Cuánto tiempo a la semana dedica para desarrollar en sus alumnos la noción de
fracción? 6.- ¿Mencione algún autor que desde su punto de vista matemático le a ayudado a
desarrollar en sus alumnos la noción de fracción? 7.- ¿Cuáles considera que son los principales obstáculos que no le permiten
desarrollar adecuadamente en sus alumnos la noción de fracción? 8.- Defina el concepto de equitatividad y exhaustividad y como influyen estos en la
noción de fracción 9.- Comente brevemente porque los problemas de reparto establecen las bases para
la noción de fracción 10.- ¿Cómo aborda el tema de fracciones?
115
Test
Encierra la respuesta correcta:
1.- La maestra de Fernando le pidió que sombreara 4/12 de un entero, ¿En cuál de
las siguientes figuras lo hizo correctamente?
2.- La mamá de Luis le pidió que tomara 3/6 de pastel y se lo llevara a su abuelita
¿En cuál de las siguientes figuras lo hizo correctamente?
a) b) c) d)
3.- La mamá de Luis les repartió a sus 4 hijos una rebanada de pastel de la siguiente
manera:
Alejandro 1/4
Pedro 1/6
Fernando 1/8
Rafael 1/3
116
¿A cuál de sus hijos le repartió la rabada más grande de pastel?
a) Alejandro
b) Pedro
c) Fernando
d) Rafael
4.- Doña Lupe fue al mercado a comprar las siguientes frutas
Futas Cantidad
Mandarina 2/4
Naranja 3 /4
Sandia 1 /4
Manzana 1 /2
¿De cuáles frutas compro la misma cantidad?
a) mandarina y manzana
b) naranja y sandia
c) mandarina y naranja
d) sandia y manzana
5.- Observa la siguiente recta
¿Cuál es la fracción que esta señalando en la recta?
a) 1 /4 b) 1 /2 c)1 /8 d)1/16
117
Sesión número 2 Reparto de fracciones con material concreto. Sesión numero 3 Domino fraccionario.
Sesión número 4 Lotería Fraccionaría. Sesión Número 10 Rompecabezas.
118
Sesión número11La tiendita.
