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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA
FÁBIA VALÉRIA DOMINGUES
MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
NA PRÁTICA SOCIAL
Londrina 2011
FÁBIA VALÉRIA DOMINGUES
MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA
NA PRÁTICA SOCIAL
Material didático apresentado ao PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional, ofertado pela Secretaria de Educação do Estado do Paraná, em parceria com a Universidade Estadual de Londrina – UEL. Orientadora: Profª Neuza Teramon
Londrina 2011
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.. ................................................................................................... ..05
ATIVIDADE 1: LANÇAMENTO DO PROJETO .............................................................. .. . 07
ATIVIDADE 2: IMPOSTOS SAIBA O QUE SÃO, CONCEITO, E LISTA DE IMPOSTOS NO PAÍS....09
ATIVIDADE 3: CÁLCULOS DE TAXAS .......................................................................... . 19
ATIVIDADE 4: JURO COMPOSTO ............................................................................ .. . 22
ATIVIDADE 5: DINÂMICA EM GRUPO ...................................................................... .. . 28
REFERÊNCIAS................................................................................. ................... .. . 29
4
FICHA PRODUÇÃO DIDÁTICA -PEDAGÓGICA
Título: MATEMÁTICA COMERCIAL E FINANCEIRA NA PRÁTICA SOCIAL
Autor Fábia Valéria Domingues
Escola de Atuação Colégio Estadual Unidade Polo. Ensino fundamental e médio
Município da escola Londrina
Núcleo Regional de Educação
Londrina
Orientador Neuza Teramon
Instituição de Ensino Superior
UEL
Disciplina/Área Matemática
Produção Didático-pedagógica
Unidade Didática
Relação Interdisciplinar Economia
Tema de estudo Resolvendo problemas do cotidiano na matemática comercial e financeira
Público Alvo Alunos do ensino médio
Localização Colégio Estadual Unidade Polo. Ensino fundamental e médio
Palavras-chave Matemática comercial e prática social
5
INTRODUÇÃO
Este trabalho propõe a criação de condições para o aluno do 2º ano do
Ensino Médio compreender as ideias básicas da Matemática, atribuindo significado a
elas, além de saber aplicá-las na resolução de problemas do cotidiano.
A metodologia de resolução de problemas é uma das atuais exigências da
Educação Matemática e, vem ganhando espaço como alternativa pedagógica de
ensino-aprendizagem dessa disciplina. Abrange diversos ramos da atividade
humana, exercendo influência nas decisões pessoal e social dos cidadãos.
Segundo Polya (1997)
Resolver um problema é encontrar um caminho onde nenhum outro é conhecido de antemão, encontrar um caminho diante da dificuldade, encontrar um caminho que contorne um obstáculo para alcançar um fim desejado, mas não alcançável imediatamente por meios adequados. (apud PIRES, 2010, p.17)
Considerando a Matemática uma ciência fundamental para a
compreensão e adaptação da sociedade a um contexto sócio-econômico, faz-se
necessário trabalhar com Resolução de Problemas para que o aluno aprenda a
resolver e interpretar situações-problema que exijam compreensão, reflexão e
raciocínio, uma vez que não há receitas prontas para enfrentar os desafios que
surgem no dia-a-dia.
De acordo com as DCEs
[...] aprender Matemática é mais que manejar fórmulas, saber fazer contas ou saber marcar x na resposta. É saber interpretar, criar significado, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível. (PARANÁ, 2008, p.12).
Na Matemática, a Resolução de Problemas é vista como um saber vivo,
dinâmico, construído para atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas.
Essa metodologia ajuda a lidar com essas questões de maneira mais eficaz e
tranqüila, tornando o estudo da Matemática mais significativo para o educando.
Para as Diretrizes Curriculares da Educação Básica - DCEs:
6
O modelo matemático buscado deverá ser compatível com o conhecimento do aluno, sem desconsiderar novas oportunidades de aprendizagem, para que ele possa sofisticar a Matemática conhecida a priori. (PARANÁ, 2008, p.65).
Levando em conta que, atualmente, qualquer transação comercial
demanda, de quem utiliza, ter conhecimento de noções básicas de Matemática
Comercial e Financeira, cabe ao professor de Matemática preparar o aluno para
tomar decisões, que envolvam questões econômicas, durante sua vida, pois todos
nós, em nosso cotidiano, temos que lidar com questões financeiras como dívidas,
crediários, cartão de crédito, cheque especial e taxas inseridas em produtos de
consumo e, saber planejar, calcular e analisar a vida financeira em todos os
aspectos é fundamental para qualquer cidadão. Isso influencia até na qualidade de
vida. Uma vez que quando se tem a vida econômica comprometida por dívidas mal
planejadas, o nível de estresse sobe e pode ocasionar problemas de saúde.
A pertinência desse trabalho corrobora o que dizem as Diretrizes
Curriculares da Educação Básica – DCE
É importante que o aluno do ensino médio compreenda a Matemática Financeira e aplique aos diversos ramos da atividade humana. (PARANÁ, 2008, p. 61 ).
Portanto, o ensino da Matemática Comercial e Financeira é um conteúdo
que se faz necessário para a formação do educando e destaca-se como uma
ferramenta pedagógica capaz de promover desafios ao aluno e ao professor. Traz
para a rotina da escola, assuntos que pertencem à vida cotidiana.
Dessa forma, a ação do professor deve articular o processo pedagógico,
a visão de mundo do aluno e suas opções diante de oportunidades e desafios que
ocorrem na vida. Assim, terão participação consciente na sociedade e, por
consequência, condições de analisar sua vida sócio-econômica. Com esses
conhecimentos de finanças, sua ação na sociedade será muito mais ponderada e
responsável, ajudando construir uma sociedade mais justa e sustentável.
Sabemos que o capitalismo incentiva o consumo e caso essa prática de
consumir não seja realizada com responsabilidade e cautela, pode gerar dívidas, e
num grau mais avançado até a miséria, para a grande maioria da população. Isto
provoca a inadimplência, fenômeno que conduz muitos à falência, comprometendo
a cadeia de produção e consumo.
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Portanto, o foco desse material didático é a contribuição para o processo
de ensino-aprendizagem do aluno, visando aprofundar e consolidar seus
conhecimentos trazidos do Ensino Fundamental.
OBJETIVO GERAL
Levar os alunos a compreender o processo que permeia as transações
econômicas do mundo moderno e, dessa forma, desenvolver a consciência crítica
dos educandos em suas relações com essas questões.
METODOLOGIA
As questões que embasam esta Unidade Didática estão ancoradas em
textos de natureza econômica que fazem parte da realidade de todos. Dessa forma,
serão levados à sala de aula para a discussão com os alunos assuntos como cálculo
de juros, capital, montante, crédito.
ATIVIDADE 1
LANÇAMENTO DO PROJETO (tire suas dúvidas)
OBJETIVO DA ATIVIDADE 1
Interpretar e criticar resultados encontrados numa situação concreta,
conhecer a história da Matemática Comercial e Financeira, conhecer siglas e taxas
inseridas em alguns impostos.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO PARA ESSA ATIVIDADE
Na sala de aula teremos uma conversa sobre o assunto da pesquisa.
Farei perguntas às equipes sobre a história da Matemática Comercial e Financeira e
sobre os conceitos e suas fórmulas, esclarecendo as dúvidas que aparecerem.
8
ATIVIDADES
a) Os alunos irão pesquisar em equipe sobre a história da Matemática
Comercial e Financeira também sobre os conceitos básicos de capital,
taxa de juro, juro simples, juro composto, montante e as fórmulas para
calcular juros simples, composto e montante (apresentarão em cartazes).
b) Explique como surgiu o conceito de juros, onde obtém-se os primeiros
indícios de registro existentes sobre juros e impostos e como os juros
eram pagos?
c) O primeiro tipo de troca comercial foi o escambo, fórmula segundo a
qual se trocam diretamente gêneros e mercadorias sem a intervenção de
uma “moeda”. Explique como era o escambo silencioso e como isso foi
mudando até que a primeira unidade de escambo fosse admitida na
Grécia pré-helênica?
d) Pesquisar o preço dos combustíveis gasolina e etanol, estabelecer
diferença em relação ao preço dos dois combustíveis em termos
percentuais, consumo do etanol e da gasolina no automóvel.
e) Pesquisar sobre o significado de deflação e da inflação. A deflação e a
inflação são boas para a economia? Justifique sua resposta.
f) Pesquisar sobre tributos como IPVA e ICMS. Conceituar estas taxas e
pesquisar seu percentual sobre alguns produtos da cesta básica e de
consumo, taxa de contribuição para o INSS.
Tempo: 1 aula
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ATIVIDADE 2
IMPOSTOS SAIBA O QUE SÃO, CONCEITO, E LISTA DE IMPOSTOS NO PAÍS
OBJETIVO DA ATIVIDADE 2:
Interpretar e criticar resultados obtidos numa situação concreta.
Recorrer a cálculos com porcentagem.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO PARA ESSA ATIVIDADE
A partir da leitura e um breve comentário acerca do assunto do texto,
serão propostas questões de cálculo e reflexão sobre o assunto. Algumas questões
têm o propósito de levar o educando a refletir a respeito do tema e, partir daí
construir sua opinião, com isso pretende-se trabalhar o senso crítico do educando.
TEXTO
Impostos são valores pagos ao Estado, realizados em moeda nacional
(no caso do Brasil em reais), por pessoas físicas e jurídicas (empresas). O
valor é arrecadado pelo Estado (governos municipal, estadual e federal) e
servem para custear os gastos públicos com saúde, segurança,
educação, transporte, cultura, pagamentos de salários de funcionários
públicos, etc. O dinheiro arrecadado com impostos também é usado para
investimentos em obras públicas (hospitais, rodovias, hidrelétricas, portos,
universidades, etc).
Os impostos incidem sobre a renda (salários, lucros, ganhos de capital) e
patrimônio (terrenos, casas, carros, etc) das pessoas físicas e jurídicas.
A utilização do dinheiro proveniente da arrecadação de impostos não é
vinculada a gastos específicos. O governo, com a aprovação do
legislativo, é quem define o destino dos valores, através do orçamento.
10
O Brasil tem uma das cargas tributárias mais elevadas do mundo.
Atualmente, ela corresponde a, aproximadamente, 37% do PIB (Produto
Interno Bruto). (SUA PESQUISA.COM, 2011).
Lista dos principais impostos cobrados no Brasil:
Federais
- IR (Imposto de Renda) - Imposto sobre a renda de qualquer natureza.
No caso de salários, este imposto é descontado direto na fonte.
- IPI - Imposto sobre Produtos Industrializados.
-IOF - Imposto sobre Operações Financeiras (Crédito, Operações de
Câmbio e Seguro ou relativas a Títulos ou Valores Mobiliários).
- ITR - Imposto Territorial Rural (aplicado em propriedades rurais).
Estaduais
- ICMS - Imposto sobre Circulação de Mercadorias e Serviços.
- IPVA - Imposto sobre Propriedade de Veículos Automotores (carros,
motos, caminhões).
Municipais
IPTU - Imposto sobre a Propriedade Predial e Territorial Urbana (sobre
terrenos, apartamentos, casas, prédios comerciais)
- ITBI - Imposto sobre Transmissão Inter Vivos de Bens e Imóveis e de
Direitos Reais a eles relativos
- ISS - Impostos Sobre Serviços
Veja, agora, a definição das três modalidades de tributos, que podem se
enquadrar como diretos ou como indiretos:
Imposto: pagamento realizado pelo contribuinte para custear a
máquina pública, isto é, gerar compor o orçamento do Estado.
Na teoria, os recursos arrecadados pelo Estado por meio dos impostos
deveriam ser revertidos para o bem comum, para investimentos e custeio
de bens públicos, como saúde, educação ou segurança pública. No
entanto, na prática, como o imposto não está vinculado ao destino das
verbas, ao contrário de taxas e contribuições, pagá-lo não dá garantia de
retorno. No caso do imposto sobre propriedade de veículos, o IPVA, por
11
exemplo, o pagamento não implica que o dinheiro será efetivamente
revertido para melhoria das rodovias. (FINANÇAS PRÁTICAS, 2011).
IMPOSTO CUMULATIVO OU EM CASCATA - Diz-se de um imposto ou tributo
que incide em todas as etapas intermediárias dos processos produtivo e/ou de
comercialização de determinado bem, inclusive sobre o próprio imposto/tributo
anteriormente pago, da origem até o consumidor final, influindo na composição
de seu custo e, em conseqüência, na fixação de seu preço de venda.
(DICIONÁRIO de Tributos..., 2011).
•Taxa: é a cobrança que a administração faz em troca de algum serviço
público. Neste caso, há um destino certo para a aplicação do dinheiro.
Diferentemente do imposto, a taxa não possui uma base de cálculo e seu valor
depende do serviço prestado. Como exemplos, estão a taxa de iluminação
pública e de limpeza pública, instituídas pelos municípios.
•Contribuição: pode ser especial ou de melhoria. A primeira possui uma
destinação específica para um determinado grupo ou atividade, como a do
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social). A segunda se refere a algum
projeto/obra de melhoria que pode resultar em algum benefício ao cidadão.
(FINANÇAS PRÁTICAS, 2011).
COFINS - Contribuição para Financiamento da Seguridade Social. É um tributo
cobrado pela União sobre o faturamento bruto das pessoas jurídicas, destinado
a atender programas sociais do Governo Federal. Sua alíquota, que era de 2%,
foi aumentada para 3% em fevereiro de 1999. (DICIONÁRIO de Tributos...,
2011).
ASSISTIR : O MANIFESTO, no link
http://www.precojustoja.com.br
12
Imposto de Carros
Brasileiro paga 26,4% de imposto no carro zero.
Mesmo fazendo parte do seleto grupo de nações que mais comercializam
carros, no entanto, o Brasil encabeça a lista de países que mais cobram impostos
sobre o valor do veículo, mesmo com o incentivo da redução que vigora desde
dezembro do ano passado. Com uma alíquota média de 26,4%, o País supera a
Argentina (24%), a Itália (16,7%), a França (16,4%), a Alemanha (16%), o México
(16%), o Reino Unido (14,9%), a Espanha (13,8%) Para parte da frota de
automóveis, essa cobrança de tributos vai ser maior a partir de janeiro de 2011,
quando o IPI (Imposto sobre Produtos Industrializados), voltará a fazer parte do
pacote de tarifas que incidem sobre o preço final do automóvel zero quilômetro.
(SILVA, 2009).
O autor comenta ainda que, o tributo é cobrado de acordo com a
motorização dos veículos. Após março, no caso dos nacionais com motor 1.0, o
imposto incide em 7% no preço final e para os modelos de até 2,0 litros flex, 11%. Já
em janeiro, os 2,0 litros a gasolina estarão com 13%; os acima de 2,0 litros flex, 18%
e com mais de 2,0 litros a gasolina, 25%. Para os importados, a alíquota é de 25%,
independente da cilindrada.de acordo com os dados da Anfavea (Associação
Nacional dos Fabricantes de Veículos Automotores), além da alíquota do IPI, o
consumidor acaba desembolsando dinheiro com 12% de ICMS (Imposto sobre
Circulação de Mercadorias e Serviços) e 11,6% de PIS (Programa de Integração
Social), além do Cofins (Contribuição para o Financiamento da Seguridade Social).
No caso dos importados:
Os veículos que vêm de fora carregam uma alíquota de 25% referente ao
IPI. Somando o valor de produção mais os impostos do país de origem, além das
13
taxas de importação, as tarifas chegam a 35% do preço total do carro. Devido a
acordos bilaterais entre os governos, os automóveis provenientes da Argentina e do
México são isentos de tributos para entrarem no Brasil.
A grande quantidade de impostos que aumenta de maneira considerável
o preço de mercado dos carros novos pode afetar, por exemplo, a aquisição de
equipamentos de segurança, como air bag e freios ABS, por uma parcela maior de
consumidores. Por causa do alto custo, estes importantes itens acabam ficando de
fora da maior parte dos veículos comercializados e, muitas vezes, acabam sendo
substituídos por sistemas de som ou rodas de liga leve. (MACHADO, 2011).
Participe Das Resoluções
Exercício 1: Para se ter uma ideia, no momento da aquisição de um
automóvel popular novo, com motor de 1,0 litro, o comprador paga 22,2%
em impostos, enquanto os modelos de até 2,0 litros flex “contribuem” com
25,8%. Se for movido apenas a gasolina, a carga tributária é de 26,4%.
No caso dos veículos acima de 2.000 cilindradas, o valor é ainda maior.
Se um Fiat Mille básico, cujo preço inicial é de R$ 22.940, por exemplo,
chegasse às concessionárias sem a carga tributária de 22,2% sobre seu
valor final, o comprador pagaria quanto pelo carro?
Exercício 2: Os veículos que vêm de fora carregam uma alíquota de 25%
referente ao IPI. Somando o valor de produção mais os impostos do país
de origem, além das taxas de importação, as tarifas chegam a 35% do
preço total do carro. Devido a acordos bilaterais entre os governos, os
automóveis provenientes da Argentina e do México são isentos de tributos
para entrarem no Brasil. Descontados os impostos, um BMW 325i, que é
vendido a partir de R$ 195 mil, sairia da concessionária por que valor?
14
Imposto da Cesta básica
Exercício 3: Em relação a uma compra no supermercado que foi gasto
um total de R$ 300,00, poderia-se pagar R$171,00 sem ICMS. Qual a porcentagem
de impostos que foi pago?
Exercício 4: Impostos da cesta básica chegam a 35%
Valor da cesta básica poderia baixar de R$ 333,92 para R$ 217,04 se
houvesse redução de impostos
De acordo com o economista Volney Gouveia, os impostos que incidem
sobre a cesta básica variam de 25% a 35%. “A empresa produtora paga PIS e
COFINS ao governo e esse valor é repassado no produto para o comerciante, que
também precisa pagar o ICMS. Esse efeito cascata sobra para o consumidor, que
acaba pagando todos esses impostos acumulados.”
Uma cesta básica na região do ABC custa R$ 333,92, segundo pesquisa
feita pela Craisa (Companhia Regional de Abastecimento Integrado de Santo André)
divulgada nesta quinta-feira (2). O valor poderia baixar para R$ 217,04 caso
houvesse isenção de impostos. Uma redução de R$ 116,88 no bolso do consumidor.
(GARCIA, 2010).
Essa redução corresponde a quanto em porcentagem para o consumidor?
E qual o valor em dinheiro que poderia ser economizado com a isenção
de imposto? Em um ano quanto poderia ser economizado, e o que poderia ser
comprado com este valor?
15
INFLAÇÃO
Calculando a inflação por meio do custo da cesta básica.
Texto
Você certamente já ouviu falar em inflação. Esse termo em Economia é
utilizado para descrever uma diminuição do valor do dinheiro em relação à
quantidade de bens e serviços que se pode comprar com esse dinheiro. Em
outras palavras a inflação é a contínua e persistente alta dos preços.
Mas nem todos os preços e salários aumentam da mesma forma. E esse é um
dos principais problemas provocados pela inflação, pois provoca o crescimento
diferenciado dos custos, beneficiando alguns e prejudicando outros.
Mede-se a inflação por meio de índices que tentam refletir o aumento de
preços de um setor em particular ou de um segmento de consumidores. Os
índices de preços ao consumidor tentam medir a inflação média de um
conjunto de produtos e serviços que se pressupõe ser este o adquirido por um
cidadão com determinadas características de renda. (PEREIRA, 2006).
Para você compreender o processo de obtenção de índices de inflação pelos
economistas, vamos admitir que esse cidadão e sua família consomem, em
média os produtos e quantidades relacionados na tabela abaixo.
16
Exercício 5: A tabela a seguir indica os preços dos produtos, que compõem a
“cesta” da família em questão, levantados no mês referência (mês 0) e no mês
seguinte (mês 1).
Pesquisar no mercado e depois completar a tabela.
Vamos refletir
a) Qual foi a diferença de preço no final do mês 4 expresse essa diferença por
meio de dinheiro e porcentagem.
b) Qual dos produtos da tabela sofreu o maior aumento?
A pesquisa mostra que no mês 0 os consumidores necessitavam de um valor
para adquirir sua “cesta”, enquanto nos meses posteriores foi necessário um
valor maior. A inflação do mês para essa família é medida pela taxa de
aumento dos gastos de um mês para outro (quanto por cento se gastou a
mais).
Calculamos que o crescimento dos preços da cesta básica entre o mês 0 até o
mês 4 foi, para essa família, uma inflação. Você concorda?
Produto Preço unitár Preço unitário (kg)
Quantidade Preço Mês referência 0
Preço mês 1
Preço mês 2
Preço mês 3
Preço Mês 4
Arroz 15 Kg
Feijão 5 kg
Óleo soja 5 latas
Farinha de trigo
3 kg
Fubá 2 kg
Leite em pó
2kg
Açúcar cristal
5 Kg
Sal 1 Kg
TOTAL
17
Imposto sobre remédios
assistir vídeo disponível no site:
http://www.youtube.com/watch?v=A0eKgbMDnRw&feature=youtu.be
Texto Neste ano, o deputado federal José Antônio Reguffe (PDT-DF) apresentou um projeto de lei para acabar com os impostos sobre todos os medicamentos – tanto os produzidos aqui, quanto os importados. O objetivo, segundo ele, é ampliar o acesso da população a esses itens de primeira necessidade. O governo já demonstrou interesse no assunto. A presidente Dilma Rousseff prometeu, durante a campanha eleitoral, baixar os impostos
dos medicamentos. Neste ano, o ministro da Saúde, Alexandre Padilha, também mostrou apoio à causa. Ele disse que a ideia não está
contemplada na proposta de reforma tributária elaborada pelo governo federal, mas ressaltou que o tema está sendo discutido pelo ministério com os setores de saúde do país. Reguffe encomendou um levantamento à Receita Federal sobre o total de recursos arrecadados pela União com medicamentos. Só em 2010, mais de R$ 3,3 bilhões foram recolhidos em taxas Nada menos que 35,7% do preço dos remédios se deve apenas a impostos. (POLATO, 2011).
No Brasil, os remédios recolhem, somente de Imposto sobre Circulação
de Mercadorias e Serviços (ICMS), entre 17% e 19% do seu valor.
É de uma lógica perversa uma legislação que impede milhões de
brasileiros de realizar seu tratamento médico em razão da elevadíssima carga
tributária que impacta diretamente sobre o preço final dos medicamentos.
18
Noticias
Remédios e impostos
Preços de mais de 24 mil medicamentos vão subir a partir deste mês
A Câmara de Regulação do Mercado de Medicamentos (Cmed) - órgão
que funciona junto à Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) – autorizou
ontem um reajuste de até 6,01% dos preços dos medicamentos. Os novos valores
devem chegar às drogarias nos próximos meses, mas a indústria informa que nem
todos os remédios terão aumento. O reajuste médio será de 4,7%, conforme a
média de faturamento da indústria com os mais de 24 mil medicamentos tabelados.
(REAJUSTE para mais... 2011).
Exercício 6: completar a tabela abaixo:
Remédio
Preço em janeiro 2011
+ 4,7% de aumento
Preço atual R$
Preço -18% ICMS
Novamox
50,21 50,21
Cataflam B 50 mg
25,30
Keflex
33,45
Voltarem
19,50
TEMPO: 5 aulas
19
JUROS SIMPLES
ATIVIDADE 3
CÁLCULOS DE TAXAS
Os alunos irão fazer cálculos de taxas de juros simples inseridos em
situações que envolvem seu cotidiano.
OBJETIVO DA ATIVIDADE 3
Interpretar situações da Matemática Comercial e Financeira que envolvem
juros simples para argumentar e tomar decisões diante de situações
problemas.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO PARA ESSA ATIVIDADE
Partindo de situações decorrentes do dia-a-dia, os alunos desenvolverão
estratégias de Resolução de Problemas que serão fornecidas aos alunos
através de dados retirados de textos de jornais e revista e problemas
propostos pela professora.
Será usado trechos do DVD Matemática Financeira localizado no site
www.matematicapratica.com para introduzir o conteúdo. Utilizarei as
fórmulas e significado das siglas pesquisados pelos alunos na atividade 1.
No regime de juros simples, a taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. Esse tipo de correção monetária não é utilizado pelo atual sistema financeiro, mas é peça fundamental para os estudos relacionados à Matemática Financeira. A cobrança de juros está relacionada a financiamentos, compras à prazo, aplicações bancárias, pagamento de impostos atrasados
entre outras situações relacionadas ao meio econômico.
Demonstraremos através de um exemplo prático a aplicação do regime de juros simples. Exemplo 1 : Carlos pegou com um amigo um empréstimo no valor de R$ 2.000,00. A dívida deverá ser paga após 5 meses a uma taxa de 2,5% ao mês no regime de juros simples. Qual o valor dos juros e o total a ser pago após o período pré-determinado? Como o regime é o de juros simples, os valores mensais dos juros serão iguais. Devemos aplicar a taxa de 2,5% sobre o valor do empréstimo:
20
2,5% de 2000 = 0,025 x 2000 = 50 por mês. O prazo para pagamento é de 5 meses, então: 5 x 50 = 250 O valor do juro a ser pago por Carlos é de R$ 250,00 e o total da dívida após o período pré-
determinado será de R$ 2.250,00.
Uma fórmula matemática capaz de facilitar os cálculos relacionados aos juros simples é a seguinte: J = C * i * t, onde:
J: juros C: capital i: taxa t: tempo M = C + J Exemplo 2
Qual o montante final de um capital de R$ 4.500,00 aplicado durante 10 meses a uma taxa de 3,2% ao mês no regime de juros simples? Calculando os juros C: 4.500 i: 3,2% = 0,032 t: 10 meses J = C * i * t J = 4500 * 0,032 * 10 J = 1440 M = C + J M = 4500 + 1440 M = 5940 O montante final de uma aplicação de R$ 4500, a uma taxa de 3,2% ao mês durante 10
meses, gera um total de R$ 5.940,00.
Vamos aos cálculos
a) Imagine que você tome emprestado, a juro simples, a importância de
R$ 5.000,00, pelo prazo de 3 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual será o
valor que você deverá pagar como juro, decorrido este período de tempo?
Qual o montante a ser pago?
Além disto, o montante será o valor do juro total acrescentado do valor
principal ou capital.
Ou seja, ao final de cada período, além dos cinco mil reais emprestados,
você estará devendo o valor correspondente ao juro do período em
questão?
21
Comentários para a introdução do tema juros simples:
Embora você possa se utilizar de fórmulas para a resolução deste problema, o
ideal é que você consiga abstrair a ideia por trás do mesmo.
Ora, se no cálculo de juros simples, o juro de cada período é sempre calculado
sobre o valor principal, então basta a nós aplicarmos a taxa percentual ao valor
principal para sabermos o valor do juro em cada período e em se tendo este
valor, multiplicá-lo pelo número de períodos, para obtermos o valor do juro
total. Viu como é simples?
Compreendido o esquema por trás do cálculo dos juros, explicado acima,
podemos deduzir várias fórmulas através de situações problemas.
b)Para a compra de uma televisão de R$ 1.200,00 é aplicado à taxa de juros
simples de 2% ao mês. Determine o valor da TV após 6 meses.
LUCRO
Você comprou uma Honda Biz C100 2002/2003 por R$ 3.000,00 e após 30
dias vende por R$4.500,00.Qual é a taxa porcentual do lucro obtido nessa
compra e venda?
DESCONTO
O aluguel de uma casa é de R$ 800,00. Se houver atraso no pagamento há
uma multa de R$ 200,00. Porém, por estratégia ou para evitar possíveis
impedimentos legais, a imobiliária faz rezar no contrato que o aluguel é R$
1.000,00 e que, não havendo atraso no pagamento, há um desconto de R$
200,00. Dessa forma, o que é uma multa vira desconto. Qual taxa porcentual é
maior: a da multa ou a do desconto?
TEMPO: 2 aulas
22
ATIVIDADE 4
JURO COMPOSTO
Os alunos terão mais intimidades com cálculos que os levarão a escolher a
melhor condição para efetuar determinada compra: à vista ou a prazo. Caso
opte em fazer a compra à prazo, quanto pagará de juros e qual é a taxa de
juros cobrada.
OBJETIVO PARA ATIVIDADE 4
Argumentar e tomar decisões diante da situação-problema, baseado na
interpretação das informações e nos conhecimentos sobre a Matemática
Comercial e Financeira.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO PARA ESSA ATIVIDADE
Introdução do conteúdo através dos vídeos:
http://www.youtube.com/watch?v=zW5iZo1hWrk&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=ElqrXCSCz3s&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=rRqIjuNFobw&feature=related
Trabalhando em grupos, os alunos desenvolverão estratégias de Resolução de
Problemas fornecidos pela professora para apresentarem uma solução.
Realizarão uma pesquisa de campo e coleta de dados de encartes de jornais.
Também pesquisarão o valor de um carro que desejam possuir futuramente.
Por meio dos preços coletados farão cálculos através de juros compostos e
compreenderão a estratégia usada quando se faz um financiamento ou uma
compra à prazo. Partindo de situações decorrentes de seu dia-a-dia será feita
uma reflexão acerca do uso de cartão de crédito ou de cheques usando o limite
de crédito.
Trechos do DVD de Matemática Financeira
http://youtu.be/0YoPiNEXC3w
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Juros compostos: uma boa opção de investimento
Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Observe o exemplo de como os juros compostos agem no rendimento do capital aplicado. Qual será o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros
compostos, durante 8 meses, a uma taxa de 2%?
Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.
Observe o exemplo de como os juros compostos agem no rendimento do capital aplicado.
Qual será o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00 aplicados no regime de juros
compostos, durante 8 meses, a uma taxa de 2%?
Pela tabela fica visível a variação do capital a cada início de mês, os juros produzidos no mês são incorporados ao capital aplicado no mês seguinte. Essa prática é chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula:
M = C * (1 + i)t, onde:
M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo da aplicação
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Resolvendo o exemplo e aplicando a fórmula prática:
Na utilização da regra prática, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100.
C: 2.000
i: 2% = 2/100 = 0,02
t: 8 meses
M = 2000*(1 + 0,02)8
M = 2000 * 1,028
M = 2000 * 1,1716593810022656
M = 2.343,32
O valor do montante gerado pelo capital de R$ 2.000,00 aplicados a uma taxa de 2% ao mês durante 8 meses é de R$ 2.343,32. Os juros produzidos podem ser calculados
subtraindo o montante do capital, j = M – C → j = 2.343,32 – 2.000,00 → j = 343,32.
Relação entre juros e progressões
No regime de juros simples: M(n) = P + n r P No regime de juros compostos: M(n) = P. (1 + r) n
Portanto: num regime de capitalização a juros simples o saldo cresce em progressão aritmética
num regime de capitalização a juros compostos o saldo cresce em progressão geométrica
http://www.somatematica.com.br/emedio/finan4.php
Analise a seguinte situação:
Alguém de sua família tomou um empréstimo de R$ 2.000,00 em uma
financeira e se comprometeu a pagar após 6 meses. A taxa de juros
combinada foi de 8% ao mês. No final do prazo, porém, ocorreu um problema:
o valor calculado por você não coincidia com aquele cobrado pela financeira.
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Vejamos como cada um, calculou o valor a ser pago:
Seu cálculo:
Em um mês: 8%
Em seis meses: 6 . 8% = 48%
2000 mais 48% de 2000 =
= 2000 + 0,48 . 2000 = 2.048
= 2000+ 960 = 2960
Total a pagar : R$ 2.960,00
Cálculo do gerente:
1ºmês: 2000 + 0,08 . 2000 = 2000 + 160 = 2160
2ºmês: 2160 + 0,08 . 2160 = 2160 + 172,80 = 2332,80
3ºmês: 2332,80 + 0,08 . 2332,80 = 2332,80 + 186,62 = 2519,42
4ºmês: 2519,42 + 0,08 . 2519,42 = 2519,42 + 201,55 = 2720,97
5ºmês: 2720,97 + 0,08 . 2720,97 = 2720,97 + 217,68 = 2938,65
6ºmês: 2938,65 + 0,08 . 2938,65 = 2938,65 + 235,09 = 3173,74
ATENÇÃO: Quem fez o cálculo correto? Justifique.
Exercício 1:Você emprestou R$ 1.000,00 a um amigo e combinaram que três
meses depois o amigo lhe devolveria R$ 1.800,00, sendo os R$ 800,00 a título
de remuneração pelo dinheiro emprestado. Calcule a porcentagem
representada por essa remuneração sobre o valor emprestado.
Exercício 2: Agora você irá emprestar R$ 1.000,00 numa instituição financeira
no quinto dia do mês de janeiro de 2012, de modo que no quinto dia de cada
mês seguinte o dinheiro emprestado rendesse juros de 2% sobre o saldo do
mês anterior
a)Complete a tabela que retrata essa situação durante o ano de 2012.
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DIA 1º DE SALDO (R$) 2% DO SALDO CÁLCULO
EFETUADO
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembro
Outubro
Novembro
Dezembro
b)Supondo que essa aplicação seja feita por tempo indeterminado,
calcule, observando os resultados encontrados no item a, qual será o
saldo depois de 24 meses.
Desenvolva a criatividade
a) Use o seu conhecimento matemático e não se deixe explorar. Pense
num aparelho eletrodoméstico que você está precisando, e faça uma
coleta de preços em três lojas. Após decidir-se pelo melhor preço
relacionado a qualidade, anote o valor à vista, a prazo, o tempo desse
prazo e o juro cobrado. Com esses dados elabore uma questão na qual
seja possível verificar se o juro anunciado pela loja está correto.
Peça que um colega resolva a questão e discutam as soluções
encontradas. Caso encontrem irregularidades nos juros anunciados,
vocês estão diante de um caso de propaganda enganosa. Como
consumidores, que atitude tomarão?
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a) No início do ano, recebemos da prefeitura um carnê referente ao IPTU.
Nele aparece geralmente, o valor anual, a ser pago em parcela única ou
em dez prestações.
Pegue o carnê de IPTU do ano anterior ou desse ano e calcule se teria
sido melhor pagar parcelado ou não? Considere que, no início do ano,
você tivesse depositado numa caderneta de poupança o valor necessário
para fazer o pagamento à vista. Verifique, num jornal, o rendimento pago
pela poupança durante esse ano. Faça a comparação entre as duas
opções e no próximo ano avalie bem, antes de tomar uma decisão.
Taxa de juros do cartão de crédito vale 10,7% ao mês
Assistir vídeos para introdução do conteúdo, reflexão e comentários:
http://www.youtube.com/watch?v=Cq4vEx7Z1l8
http://www.youtube.com/watch?v=SMUxLQIXLGo&feature=relmfu
O cartão de crédito permite realizar pagamentos no rotativo, ou seja, de
forma à vista a ser cobrada na próxima fatura ou em parcelas, sem juros. Na hora de
fazer um cartão de credito é importante analisar os termos do contrato de adesão,
como valor da anuidade, taxas de juros e cobranças extras. Para evitar o
endividamento no cartão de crédito é importante perceber que não deve gastar mais
do que se tem. Mesmo que o seu cartão de crédito tenha um limite incrivelmente alto
para fazer compras defina um valor máximo que você pode gastar. Pense em algo
em torno de 25% do que se ganha, pois, o restante do salário deve ser usado para
pagar outras contas e também ser poupado para eventualidades. Não entre no jogo
de pagar o mínimo da fatura todas as vezes em que vai pagar a conta, pois, a média
de juros das operadoras de crédito é de 10%, isso significa que ao fim de um ano a
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sua conta pode estar multiplicada por 5. Não caia na tentação de sacar dinheiro do
cartão de crédito, pois a transação é considerada um empréstimo a juros altos e
ainda tem a taxa de IOF (Imposto sobre Operações Financeiras). (PROCON, 2011).
Pesquisa
Os alunos irão trazer para sala de aula revista ou jornal para consultar a
taxa de juros do cartão de crédito. Também em equipe os alunos irão
fazer uma pesquisa em 3 bancos da cidade de Ibiporã Banco do Brasil,
HSBC, Caixa Econômica Federal, Itaú para discussão e reflexão e
cálculos em equipe sobre e a taxa do cheque especial.
TEMPO: 4 aulas ATIVIDADE 5
DINÂMICA EM GRUPO OBJETIVO DA ATIVIDADE 5
Tomar decisões diante de situações de seu dia a dia, baseado nos conhecimentos.
Obtidos na Matemática Comercial e Financeira.
ESTRATÉGIA DE AÇÃO PARA ESSA ATIVIDADE
Um grupo de alunos irá se posicionar como “consumidor” e outro grupo como “ven
dedor”. Realizarão uma simulação usando cartão de crédito, cheque especial para
situações de compras à vista e a prazo.
TEMPO: 1 AULA
AVALIAÇÃO
Ações propostas como instrumentos de avaliação:
Participação, comprometimento das equipes
Entrega da pesquisa de campo
Relatório da pesquisa de campo
Resolução e interpretação dos alunos nas atividades em sala de aula
Dinâmica em grupo (atividade 5)
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REFERÊNCIAS
DICIONÁRIO de Tributos da ANJUT (Ação Nacional pela Justiça Tributária). Disponível em:<http://www.anjut.org.br/dicionario.htm>. Acesso em 12 jul. 2011.
FINANÇAS PRÁTICAS. Taxas, contribuições, impostos... Você conhece bem essas definições? Disponível em:<http://www.financaspraticas.com.br/323732-
Taxas-contribuicoes-impostos-Voce-conhece-bem-essas-definicoes.note.aspx>. Acesso em: 10 jun. 2011.
GARCIA, Caroline. Impostos da cesta básica chegam a 35%. 2010. Disponível em:<http://www.metodista.br/rronline/rrjornal/2010/ed-949/impostos-da-cesta-basica-chegam-a-35/>. Acesso em: 29 jun. 2011
PARANÁ. Secretaria de Estado e Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba, 2008.
POLYA, George. Sobre a resolução de problemas de matemática na high school. In: KRULIK, Stephen; REYS, Robert.(Org.). A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.
PROCON. Cartão de Crédito. São Paulo, 2011. Disponível em:
<http://www.procon.sp.gov.br/texto.asp?id=1395>. Acesso em: 28 jun. 2011. SUA PESQUISA.COM. Impostos.Disponível em:<http://www.suapesquisa.com/ o_que_e/impostos.htm>. Acesso em: 10 jun. 2011. MACHADO, Rodrigo. Carros x impostos: um problema que se impõe. 2011.
Disponível em:<http://motordream.uol.com.br/noticias/ver/2011/05/20/carros-x-impostos-um-problema-que-se-impoe>. Acesso em: 17 jun. 2011. PEREIRA, Maria Emília. Noções de Matemática Financeira. 2006. Disponível
em:<http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/trab_finais/TrabalhoMariaEmilia.pdf>. Acesso em: 5 jul. 2011. POLATO, Amanda. Projeto de lei quer tirar imposto de remédio e preço pode cair
35%. Disponível em:<http://noticias.r7.com/brasil/noticias/projeto-de-lei-quer-tirar-
imposto-de-remedio-e-preco-pode-cair-35-20110729.html>. Acesso em: 30 jul. 2011.
REAJUSTE para mais de 20 mil remédios. Disponível em: <http://www.oaltoacre.com/index.php/acre/9559-reajuste-para-mais-de-20-mil-remedios-.html>. Acesso em: 5 jul. 2011.
SILVA, Guilherme. Brasileiro paga 26,4% de imposto no carro zero. 2009. Disponível em:<http://www.icarros.com.br/noticias/mercado/brasileiro-paga-26,4--de-imposto-no-carro-zero-/7322.html>. Acesso em: 17 jun. 2011.