Secuencia Didactica Geom_trigonom

C C CO O OL L LE E EG G GI IIO O O D D DE E E E E ES S ST T TU U UD D DI IIO O OS S S C C CI IIE E EN N NT T TÍ ÍÍF F FI IIC C CO O OS S S Y Y Y T T TE E EC C CN N NO O OL L LÓ Ó ÓG G GI IIC C CO O OS S S D D DE E EL L L E E ES S ST T TA A AD D DO O O D D DE E E T T TA A AB B BA A AS S SC C CO O O

DIRECCION ACADEMICA

SECUENCIA DIDÁCTICA

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Enero 2008

C Co ol le eg gi io o d de e E Es st tu ud di io os s C Ci ie en nt t í íf f i i c co os s y y T Te ec cn no ol ló óg gi i c co os s d de el l E Es st ta ad do o d de e T Ta ab ba as sc co o Organismo Descentralizado

Geometría y Trigonometría FDA03 II

DIRECTORIO

Director General M.V.Z. Fernando Oropeza Correa

Director Académico Mtro. Elmer Jiménez Ricardez

Departamento de Planes y Programas Lic. Ma. De la Paz Sarmiento del Ángel.

Elaboraron Ing. Arq. Andrés Frias Enríquez

Ing. Ernesto Barrientos Cruz

Lic. Asunción de MA. Palomeque Suárez

Ing. Marcelino Gamas Aguilar

Lic. Carlos Alberto Palomeque Torrez

Lic. Jeremías Muñoz Palomeque

Ing. Luís Arturo Pérez Ruiz.

Asignatura: Geometría y Trigonometría

Semestre: Segundo

Este material es vigente a partir de Enero del 2008 Se autoriza su reproducción parcial o total, previa Autorización por escrito del CECyTE Tabasco.

ESTE PROGRAMA ES SOLO PARA USO DEL DOCENTE


Geometría y Trigonometría FDA03 III

REFLEXIÓN INICIAL

Los gansos

“El próximo otoño, cuando veas los gansos dirigiéndose hacia el sur para el invierno, fíjate que vuelan formando una “v” tal vez te interese saber lo que la ciencia ha descubierto acerca del por que vuelan en esa forma.

Se ha comprobado que cuando el pájaro vate sus alas, produce un movimiento en el aire que ayuda al pájaro que va detrás de él. Volando en “V” la bandada completa aumenta por lo menos un 71% mas de su poder que si cada pájaro volara solo. Las personas que comparten una dirección común y tienen sentido de comunidad pueden llegar a donde deseen mas fácilmente y rápidamente por que van apoyándose mutuamente.

Cada vez que un ganso se sale de la formación siente inmediatamente la resistencia del aire, se da cuenta de la dificultad de hacerlo solo y rápidamente regresa a su formación para beneficiarse de poder del compañero que va adelante. Si nosotros tuviéramos la inteligencia de un ganso nos mantendríamos con aquellos que se dirigen en nuestra misma dirección.

Cuando el líder de los gansos se cansa, se pasa a uno de los puestos de atrás y otro ganso toma su lugar. Obtenemos mejores resultados si tomamos turnos haciendo los trabajos difíciles. Los gansos que van atrás graznan para alentar a los que van adelante y mantener la velocidad. Una palabra de aliento produce grandes beneficios.

Finalmente, cuando un ganso se enferma o cae herido por un disparo, otros dos gansos se salen de la formación y lo siguen para ayudarlo y protegerlo. Se quedan acompañándolo hasta que esta nuevamente en condiciones de volar o hasta que muere, y solo entonces los dos acompañantes vuelven a su bandada o se unen a otro grupo. Si nosotros tuviéramos la inteligencia de un ganso nos mantendríamos uno al lado del otro apoyándonos y acompañándonos.

Por eso anímense mutuamente y ayúdense unos a otros a crecer juntos, como lo están haciendo. Sostengan a los débiles, tengan paciencia con todos.

Mantengan entre ustedes lazos de paz y permanezcan unidos en el mismo espíritu.


Geometría y Trigonometría FDA03 IV

PRESENTACIÓN

Para la elaboración del programa de Geometría y Trigonometría se ha partido del análisis de los programas

vigentes rescatando de estos los conceptos fundamentales subsidiarios que permitan con su desarrollo el

logro del propósito general del campo de las Matemáticas.

La asignatura de Geometría y Trigonometría corresponde al segundo semestre del bachillerato tecnológico

según la reforma académica 2003, compuesta de tres unidades temáticas.

La primera unidad corresponde a los conceptos fundamentales de la geometría y la puesta en práctica de

herramientas propias como rectas y ángulos.

La unidad dos empieza con el trazo de figuras geométricas como triangulas, polígonos, etc., y

posteriormente la realización de cálculos de los elementos de cada una de las figuras anteriores.

La unidad tres es la aplicación de los conceptos aprendidos anteriormente a los triángulos, usando las

funciones trigonométricas así como una introducción a las identidades y ecuaciones trigonométricas.

Por lo anterior se vuelve relevante el conocimiento de las dimensiones del aprender humano para poder

describir en el contexto áulico actividades de aprendizajes que promueven procesos formativos integrales a

través de las secuencias didácticas autogestivas.


Geometría y Trigonometría FDA03 V

PROGRAMA DE ESTUDIO

Geometría y Trigonometría

Unidad I. Introducción, Rectas y Ángulos

1.1. Antecedentes históricos 1.2. Conceptos básicos (punto, línea, plano) 1.3. Proposiciones verdaderas (matemáticas) 1.4. Sistema de medición 1.5. Métodos usados en geometría (deductivo, inductivo, superposición, reducción al absurdo ) 1.6. Nomenclatura y notación de recta 1.7. Unidades de medidas 1.8. Divisiones de la línea recta (semirrecta, segmento ) 1.9. Posiciones de la recta en el plano. 1.10. Definición, notación y clasificación de ángulos 1.11. Unidades de medidas de ángulos 1.12. Conversiones 1.13. Medición de ángulos 1.14. Teoremas

Unidad II Triángulos, Polígonos y Circunferencia

2.1 Definición, notación y clasificación de triángulos 2.2 Rectas y puntos notables en el triangulo 2.3 Teoremas 2.4 Congruencia de triángulos 2.5 Semejanza de triángulos 2.6 Definición, notación y clasificación de polígonos 2.7 Clasificación de cuadriláteros 2.8 Ángulos interiores y exteriores. 2.9 Diagonales. 2.10 Perímetro y área 2.11 Teoremas relacionados. 2.12 Definición, notación de la circunferencia. 2.13 Elementos de la circunferencia. 2.14 Angulo en la circunferencia 2.15 Perímetro y área de figuras circulares.

Unidad III. Trigonometria

3.1. Concepto de trigonometría. 3.2. Razones trigonométricas. 3.3. Relaciones trigonométricas. 3.4. Funciones trigonométricas de ángulos agudos. 3.5. Resolución de triángulos rectángulos. 3.6. Signo de las funciones trigonométricas. 3.7. Identificación de funciones en el círculo unitario. 3.8. Funciones de ángulos de cuadrantes. 3.9. Ley de los senos. 3.10. Ley de los cósenos 3.11. Solución de triángulos oblicuángulos. 3.12. Identidades fundamentales. 3.13. Demostración de identidades.


Geometría y Trigonometría FDA03 VII

MARCO CONCEPTUAL

Geometría

Figuras Geométricas

Introducción

Recta

Ángulos

Triángulos

Polígonos

Circunferencia

• Antecedentes históricos

•Conceptos básicos • Proposiciones verdaderas

• Sistema lógico •Método deductivo

• Nomenclatura y notación

• Unidades de medida • Subconjuntos • Posición en el plano

•Definición, notación, clasificación

•Unidades de •Conversiones • Teoremas

• Definición, notación, clasificación

• El triángulo • Rectas y puntos notables en el triángulo

• Teoremas

• Definición, notación, clasificación

• Cuadriláteros (clasificación)

• Ángulos interiores • Ángulos exteriores • Diagonales • Perímetro y área • Teoremas relacionados

• Definición, notación. • Elementos • Ángulos en la circunferencia

• Área del círculo • Perímetro • Áreas de figuras circulares

Trigonometría

Relaciones Trigonométricas

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

Funciones Trigonométricas Identidades

Trigonométricas

Ecuaciones Trigonométricas

Ecuaciones Exponenciales

Ecuaciones Logarítmicas

• Concepto de trigonometría

• Razón trigonométrica

• Relación trigonométrica

• Funciones trigonométricas de ángulos agudos

• Triángulos Rectángulos

• El círculo unitario • Signo de las funciones

• Identificación de las funciones en el círculo unitario

• Funciones de ángulos cuadrantales cuadrangulares

• Graficación de funciones

• Ley de senos • Ley de cósenos

• Identidades fundamentales

• Demostración de Identidades

• Ángulo Doble • Ángulo mitad • Concepto

• Procedimiento de solución

• Concepto • Procedimiento de solución

• Concepto • Procedimiento de solución


Geometría y Trigonometría FDA03 IX

PROPOSITO DE LA ASIGNATURA

Los alumnos desarrollaran las capacidades de análisis y síntesis, a partir del estudio de las propiedades y figuras geométricas representadas en un plano, mediante las aplicaciones de los métodos trigonométricos, que les permita obtener la construcción de las figuras geométricas para ser utilizadas en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología.

Además se pretende:

1. Aplicar adecuadamente las herramientas geométricas en las diferentes construcciones de figuras.

2. Utilizar los distintos recursos tecnológicos (calculadora científica, computadoras) que constituyan una herramienta para el aprendizaje.

3. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos desde la intuición hasta los algoritmos.

4. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo del bachillerato.

5. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas.

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Los estudiantes desarrollaran las habilidades necesarias para aplicar los conocimientos geométricos y trigonométricos a través de los problemas que se le presenten, para comprender el mundo físico que los rodea y resolver los problemas relacionados que como técnicos enfrenten.

PRODUCTO ESPERADO

Conocer, comprender y aplicar las propiedades de las figuras geométricas utilizando los métodos trigonométricos en las diversas áreas de la ciencia y tecnología.

METODOLOGIA

Se propone que los estudiantes sean personas criticas y propositivas que por medio del trabajo colaborativo asuman los valores de solidaridad, libertad y justicia, que estos sean parte de su forma de ser y los lleven acabo en sus actividades diarias, y además que sean concientes de que pertenecen a una sociedad globalizada.

Así mismo, consideren el conocimiento como un proceso mediante el cual reencuentren la relación de las matemáticas con otras materias y con su entorno.

Las estrategias centradas en el aprendizaje no deben partir de conceptos abstractos o de algoritmos, que aprenden a aprender, a razonar y a pensar; estos es, transiten de decir “permíteme recordar” a “permíteme pensar” cuando se les presente un problema.

El papel del docente, será entonces, el de ser mediador del aprendizaje, un facilitador en ese proceso y llevar a los alumnos hacia la construcción de su conocimiento, mediante la selección de temas integradores que les permitan establecer una relación al interior de la materia y con otras materias involucradas.


Geometría y Trigonometría FDA03 X

EVALUACION

EVIDENCIAS PONDERACIÓN Desempeño 10 %

Producto 30 %

Conocimiento 40 %

Actitud 20 % Total 100%


Geometría y Trigonometría FDA03 XI

SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LA ASIGNATURA

En el programa se realiza la presentación de la asignatura, el propósito, el producto esperado así como su metodología y sus criterios de evaluación.

La secuencia didáctica, la cual se divide en diferentes aspectos:

A. Encabezado: En este de específica la asignatura, el nombre del Instructor, la unidad, tema y sub temas a tratar.

B. Motivación: Son actividades que debe realizar el Instructor para despertar interés en el alumno para el estudio de los temas.

C. Apertura: Este se realiza para comenzar la secuencia didáctica y permite explorar que tanto se sabe de la temática que se tratará en el objeto de estudio.

D. Desarrollo: Son acciones que facilitan y permiten el aprendizaje de los contenidos temáticos revisados en la unidad. Estas actividades de aprendizaje son realizadas en las sesiones presénciales y no presénciales.

E. Cierre: Son procesos que se emplean para concluir los contenidos del aprendizaje adquirido.

F. Métodos y Técnicas de enseñanza: Son actividades de enseñanzaaprendizaje que se llevan a cabo dentro del aula para facilitar el aprendizaje de los educandos.

G. Material y equipo didáctico: Son todos los recursos materiales que se utilizan para el desarrollo de las actividades.

H. Actividades previas para el alumno: Son las que se realizan antes de tener contacto con toda lectura o contenidos de la unidad.

I. Actividades del maestro: Son las actividades que desarrolla el Instructor para la realización de la secuencia didáctica.

J. Bibliografía: Son todas aquellas fuentes de información donde se consulta, se complementa y se extrae la información requerida.


Geometría y Trigonometría FDA03 XII

CUADRO PROGRAMÁTICO DE SESIONES PRESENCIALES

Sesión Contenido Actividades

Sesiones correspondiente a la unidad I Del 05 al 29 de Febrero del 2008.

Evaluación del 1 er parcial del 03 al 07 de Marzo del 2008.

Periodo de recuperación: 10 al 14 de Marzo del 2008.

Hrs:

INTRODUCCION, RECTAS Y ANGULOS.

1.1 Antecedentes históricos

1.2 Conceptos básicos(punto línea y plano)

1.3 Proposiciones verdaderas (matemáticas)

1.4 Sistema de medición

1.5 Métodos usados en geometría (deductivo, inductivo, superposición reducción al absurdo)

1.6 Nomenclatura y notación de rectas

1.7 Unidades de medida

1.8 División de la línea recta (semirrecta, segmento).

1.9 Posiciones de la recta en el plano.

1.10 Definición, notación y clasificación de ángulos

1.11 Unidades de medidas de ángulos

Investigación bibliografica en forma individual Análisis en plenaria Complemento por el facilitador

Investigación bibliografica

Análisis mediante lluvias de ideas.

Exposición por parte del facilitador dando a conocer los diferentes sistemas de medidas.

Investigar los diferentes métodos. Análisis en plenaria. El facilitador complementara con ejemplos aplicado a la geometría.

Mediante trazos geométricos el facilitador explicara las nomenclaturas y notación de rectas. Con sus juegos geométricos el alumno resolverá ejemplos colocado por el facilitador.

Utilizando sus herramientas geométricas el alumno conocerá las unidades de medidas.

Resolver problemas que manipule la utilización de las herramientas geométricas.

Por medio de las escuadras el alumno trazara rectas paralelas y perpendiculares en el plano.

Exposición por el facilitador por medio de material didáctico. Integración de equipos Identificara la clasificación de los ángulos.

El facilitador expondrá y dará a conocer las unidades de medidas de ángulos.


Geometría y Trigonometría FDA03 XIII

Sesión Contenido Actividades 1.12 Conversiones

1.13 Medición de ángulos

1.14 Teoremas

El facilitador dará a conocer las formas de conversiones de ángulos.

El alumno resolverá ejercicios aplicando el sistema sexagesimal.

El profesor ejemplificara algunos teoremas y posteriormente el alumno resolverá varios por equipo.

Sesiones correspondientes a la Unidad II

Del 01 al 18 de Abril del 2008

Evaluación del 2° parcial del 21 al 25 de Abril del 2008.

Periodo de recuperación: Del 28 al 30 de Abril del 2008

Hrs:

TRIANGULOS, POLIGONOS Y CIRCUNFERENCIAS.

2.1Definicion, notación y clasificación de triángulos.

2.2 Rectas y puntos notables en el triangulo.

2.3 Teoremas

2.4. Congruencia de triángulos

2.5 Semejanza de triángulos

2.6 Definición, notación y clasificación de polífonos

2.7 Clasificación de cuadriláteros.

2.8 Ángulos interiores y exteriores.

2.9 Diagonales

2.10 Perímetro y área.

Investigación bibliográfica Lluvias de ideas Conclusión

El facilitador dará a conocer de algunas rectas, segmentos y puntos del triángulo.

El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas del triangulo.

El alumno investigara cada punto de congruencia. El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas de congruencia.

El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas de congruencia

El alumno investigara en bibliografía los diferentes polígonos. Participación de alumnos.

Investigara el alumno y el facilitador concluirá.

El facilitador expondrá y dará ejemplos.




Geometría y Trigonometría FDA03 XIV

Sesión Contenido Actividades 2.11 Teoremas relacionado

2.12 Definición, notación de la circunferencia

2.13 Elemento de la Circunferencia.

2.14 Angulo en la circunferencia

2.15 Perímetro y área de figuras circulares


El alumno investigara y en clases adra lluvias de ideas y darán conclusiones.

El alumno expondrá en equipo y darán sus puntos de vista.

Expondrá el facilitador y dará ejemplos.


Sesiones correspondientes a la Unidad III Del 06 al 30 de Mayo del 2008

Evaluación del 3 er parcial del 02 al 06 de Junio del 2008.

Periodo de recuperación: Del 09 al 13de Junio del 2008

Hrs:

TRIGONOMETRÍA

3.1 Concepto de trigonometría.

3.2 Razones trigonométricas.

3.3 Relaciones trigonométricas.

3.4 Resolución de triángulos rectángulos.

3.5 Signo de las funciones trigonométricas.

3.6 Identificación de funciones en el círculo unitario.

3.7 Funciones de Angulo de cuadrantes.

Investigación bibliográfica recuperando los antecedentes históricos y conceptos.

Por equipos formaran triángulos rectángulos para identificar las relaciones entre los lados; conocidas como funciones trigonométricas.

El facilitador dará a conocer a base de ejercicios las relaciones trigonométricas. El alumno resolverá ejercicios propuestos por el facilitador.

Formar equipos. Resolver los ejercicios. Exposición en plenaria. Conclusiones. El facilitador reforzara los ejemplos reales.

Participación de los alumnos en forma individual para identificar los signos en los cuadrantes expuesto en rota folio.

El facilitador expondrá el círculo unitario para identificar ángulos notables y de cuadrantes.

El alumno reforzara a través de ejercicios utilizando su calculadora científica.


Geometría y Trigonometría FDA03 XV

Sesión Contenido Actividades 3.8 Ley de los senos.

3.9 Ley de los cósenos.

3.10 Solución de triángulos oblicuángulos.

3.11 Identidades fundamentales.

3.12 Demostración de identidades.

Mediante ejemplos reales se demostrara la ley de senos. El alumno resolverá una serie de ejercicios propuesto por el facilitador.

Mediante ejemplos reales se demostrar la ley de los cósenos. El alumno en equipo resolverá una serie de ejercicios. Exponerlo en plenaria.

El facilitador expondrá de manera fácil y concreta las múltiples aplicaciones que se tiene en la solución de triángulos oblicuángulos.

El facilitador dará a conocer las identidades fundamentales para su demostración.

Se demostrara cada una de ellas mediante teoremas y ejemplos reales que permita al alumno una mejor compresión. El alumno reforzara mediante ejercicios propuestos por el facilitador.


Geometría y Trigonometría FDA03 XVI

UNIDAD I INTRODUCCIÓN, RECTAS Y ÁNGULOS


Geometría y Trigonometría FDA03 17


Tema integrador: Ciencia y tecnología

Tema fundamental: Figuras Geométricas

Subtema Introducción: Antecedentes Históricos, Conceptos Básicos.

Objetivo: El alumno comprenderá los elementos fundamentales de la Geometría, para su aplicación en los avances de la ciencia y la tecnología.

SECUENCIA DIDÁCTICA 1

ACTIVIDAD DESARROLLO

1. Motivación

Técnica: Identificar objetos

1. Formar equipos de acuerdo al número de personas. 2. En el siguiente dibujo identifica lo que consideres por punto, línea y superficie. 3. Los puntos márcalos con rojo, las líneas con azul y la superficie con verde.

2. Apertura

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

a) En el centro de la hoja de tu cuaderno coloca un punto, a partir de este punto dar un movimiento uniforme en una sola dirección, hasta alcanzar una sola longitud de 6 cm. Continuar con el movimiento pero en dirección en forma deseada; después une el punto final y el de inicio con una línea no recta.

1. De acuerdo a conocimientos previos describir que es un punto, línea y superficie, así mismo como se forman cada uno de ellos.

b) Exponer por equipos las diferencia de ideas y llegar a una respuesta en común.

3. Desarrollo Buscar información relacionado con los conceptos involucrados en el problema planteado

Elaborar un mapa conceptual de losa temas

4. Cierre 1. Elaboración de ejemplos relacionados con los temas por parte de los alumnos 2.Presentación de los trabajos realizados 3.Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a que hayan llegado.



SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Métodos y técnicas de enseñanza

Método basado en identificación de problemas Técnica expositiva Técnica reflexiva

Evidencias del Alumno

• Ejercicios resueltos • cuestionarios • cuaderno de trabajo • material de trabajo • participación • investigación

Material y equipo Didáctico

Juego de Geometría Colores Hojas blancas Pizarrón Marcadores

Actividades previas para el alumno

Investigar lo referente a los temas Elaborar un resumen Preparación del material

Actividades del maestro

Dar indicaciones generales para las actividades a realizar Organizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento a los equipos Presentación de los contenidos estudiados Retroalimentación

Bibliografía

• Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales. • Geometría y trigonometría, A. Baldór, Púb. Cult. • Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O. • Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural. • Matemáticas II, Pedro Salazar V.




Tema integrador: Ciencia y tecnología

Tema fundamental: Figuras geométricas

Subtema La recta: Nomenclatura y notación de recta, unidades de medición.

Objetivo: El alumno conocerá y empleara la notación correspondiente a una recta, así como las unidades, empleadas para la medición de los elementos que se relacionan con ésta.

SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2


1. Motivación

1. Formar equipos de acuerdo al número de alumnos. 2. Pedir a los equipos que de acuerdo a sus conocimientos expliquen en

forma escrita la idea de lo que para ellos es una línea recta. (Hacer sus anotaciones en fichas dando ejemplos.)

3. Pasar las fichas al profesor para que éste la distribuya a los equipos y mediante la lectura de esta obtengamos la información de cada una y a la vez ir dando una idea más clara de la utilidad e importancia de una línea recta en la ciencia y la tecnología.

4. Conclusión parte del profesor.

2. Apertura

Problema. 1. Trazar 2 líneas de 8 cm. de longitud, que estén intersectadas a la mitad

entre ellas. ¿Cuántas divisiones se forman? ¿Todas las divisiones son iguales?

2. Por equipo resolver el problema utilizando el procedimiento más adecuado para dar solución.

3. Hacer notar las diferencias y coincidencias sobre el procedimiento empleado.

4. Recuperar saberes mediante preguntas elaboradas previamente.

3. Desarrollo

1. Proporcionar información relacionada con los conceptos involucrados en el problema planteado.

2. Analizar los materiales proporcionados y comparados con los conocimientos planteados anteriormente.

3. Identificar los puntos más importantes relacionados con la recta. 4. Dar ejemplos relacionados con los temas tratados por parte de los

alumnos.

4. Cierre

1. Elaborar un resumen de forma individual. 2. Obtener una lista de los usos más comunes donde aplicamos el concepto

de línea recta. 3. Conclusión por parte del profesor.





Método basado en la solución de problemas. Lluvia de ideas Expositivas.




Fichas Reglas Escuadras. Marcadores. Papel bond. Fotocopias. Pizarrón.


Investigar lo referente al tema. Elaborar un resumen. Elaborar material de exposición.


Organizar equipos. Dar instrucciones generales. Supervisar las actividades en el salón de clases. Retroalimentación.

Bibliografía

Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales. Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult. Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O. Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural. Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez.




Tema integrador: Tecnología y Construcción


Subtema Ángulos: Definición, notación y clasificación de ángulos, unidades de medidas, conversiones, mediciones y teoremas.

Objetivo: El alumno comprenderá la definición y clasificación de ángulos y sus diferentes aplicaciones en la ciencia y la tecnología.



1. Motivación

En forma grupal construir una cancha de fútbol en el centro del salón utilizando a cada alumno.

* Con un balón efectuar una actividad de juego para verificar la trayectoria, ángulo y figuras regulares e irregulares.

Al lanzar el balón mencionar los tipos de ángulos que se forman y decir si es regular o irregular.

2. Apertura

1. Un lote baldío rectangular de 70 x 40 mts; se encuentra ubicado en una esquina, tal como se muestra en la ilustración.

Una persona camina a largo de la diagonal del lote tratando de llegar a la esquina. a) que nombre recibe el ángulo que describe la persona al inicio y al final. b) Mencione y marque con colores los ángulos que observes. c) Con un transportador mide los ángulos que encuentres.

3. Desarrollo

1. Proporcionar información relevante a los ángulos. 2. Realizar por equipo una lámina con recortes de objetos comunes para identificar la clasificación de los ángulos.

4. Cierre 1. Presentación de la lámina por cada equipo. 2. Resolver una serie de ejercicios relacionados con el tema por equipo. 3. Presentando el resultado por medio de diagrama de flujo.





1. Métodos basados en la solución de problemas. 2. Técnicas expositivas 3. Diagramas de flujo.




Balón de fútbol Papel bond. Marcadores. Cinta canela. Cartulina. Revista para recortar Colores Tijeras Resistol


Traer los materiales que se le solicite. Traer calculadora Leer sobre el tema.


Preparar los materiales. Motivar y supervisar los equipos. Explicar en que consiste y como se puede construir una maqueta

Bibliografía

Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales. Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult. Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O. Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural. Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez.



UNIDAD II TRIANGULOS, POLIGONOS Y

CIRCUNFERENCIA.




Tema integrador: Tecnología y construcción


Subtema Triángulos: Definición, notación, clasificación de triángulos, rectas y puntos notables en el triangulo.

Objetivo: El alumno conocerá y aplicara los conocimientos para la clasificación de los triángulos área y perímetros



1. Motivación

1. ¿Cuántos triángulos ves? 2. Organizar al grupo en equipos de cinco alumnos. 3. El maestro facilitara un hexágono dividido en varias partes. 4. El maestro da las indicaciones que cuantos triángulos pueden observar y

como los clasificaría.

2. Apertura

ACTIVIDAD: Elaboración de una tabla con clavos con una separación de 1cm, empleando ligas para la formación de figuras.

INSTRUCCIONES: 1. Identificar los triángulos por la longitud de sus lados. 2. Identificar los triángulos por la longitud de sus ángulos 3. Adyacentes, complementarios, suplementarios y perigono.

3. Desarrollo

1. Proporcionar información relacionadas con conceptos desconocidos por los alumnos.

2. Realizar ejercicios relacionados con los triángulos y ángulos ( suma de ángulos interiores y exteriores)

3. Clasificación de puntos y rectas notables. 4. Demostración del teorema de Pitágoras



4. Cierre

1. Investigar y realizar ejercicios relacionados con el tema. 2. Exponer las diferencias que existen entre las diferentes clasificaciones de triángulos. 3. Elaborar un resumen sobre los temas vistos.



Métodos basados a la solución de problemas. Técnicas expositivas.




Tabla Cartulina. Tijeras. Papel bond. Marcadores. Cinta. Bibliografía. Juego de geometría Colores ligas


Investigar el tema mencionado. Elaborar un resumen. Preparación del material.


1. Dar instrucciones generales para las actividades a realizar. 2.Darle el material a emplear para la actividad. 3.Organizar y supervisar mediante el acercamiento a los equipos de trabajo. 4.Coordinar en la presentación de los trabajos realizados. 5.Realizar retroalimentaciones.

Bibliografía

Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales. Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult. Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O. Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural. Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez. Matemátecas II Lucía Zamarrón de Campos.




Tema integrador: tecnología


Subtema Polígonos: Definición, rotación, clasificación, cuadriláteros clasificación, ángulos interiores, ángulos exteriores, diagonales, perímetro de área, y teoremas relacionados.

Objetivo: El alumno comprenderá los polígonos y sus elementos para ser aplicados en problemas que se le presenten en la vida real.



1. Motivación

1. TRABAJO PERSONAL. ( RECREACION MATEMATICA )

a) Copiar en una cartulina el siguiente rompecabezas, recórtalo y arma un cuadrado, y con las mismas piezas arma dos cuadrados.

b) Nombra cada una de las figuras que empleaste.

2. Apertura

Planteamiento del problema: La construcción militar estadounidense conocida como el pentágono tiene como apotema 210 mts y 240 mts por lado.

1. ¿Cuál es el área del terreno? 2. ¿Cuál es el perímetro del terreno? 3. En forma individual determinar las estrategias de solución. 4. Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo. 5. Presentación de las estrategias de la solución e identificación de las

coincidencias y diferencias. 6. Discusión en grupos para aclarar conceptos y dudas relacionados con el

problema. 7. Recuperar saberes mediante interrogatorios

3. Desarrollo

Para cada polígono trata de conectar el punto interior con el punto exterior que tú ubiques y que corte una sola vez cada lado del polígono.

1. Observa los casos en que pueda hacerse este y en los que no lo sean posible. 2. buscar información relacionada con los conceptos relacionados

. . . . . .



4. Cierre

•Presentación del trabajo realizado. •Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a que haya llegado. •Elaboración de ejemplos relacionados con temas por parte de los alumnos. •Calcula la mediad del lado de un triangulo equilátero inscrito en un cuadrado de un lado de lado I sabiendo que ambas figuras tienen un vértice común.



• Métodos basados en la solución de problemas. • Técnicas de rompecabezas. • Técnicas de UVE de D. Bob. Gowin.




• Figuras de cartoncillo. • Papel bond. • Marcadores de agua. • Cinta. • Bibliografía. • Tijeras. • Regla.


• Investigar el tema mencionado. • Elaborar resumen. • Preparación del material.


• Dar las indicaciones para las actividades a realizar • Darle el material a emplear para la actividad • Organizar y supervisar mediante el acercamiento a los equipos de trabajo. • Coordinar en la presentación de los trabajos realizados • Realizar la retroalimentación.

Bibliografía • Geometría y trigonometría, Benjamín Garza Olivera. • Geometría y trigonometría. A. Baldor. • Geometría y trigonometría, A. Guzmán Herrera. • . Matemáticas II Lucía Zamarrón de Campos. GES ELT.




Tema integrador: Material reciclables


Subtema Circunferencia: Definición y notación, elementos, ángulos en la circunferencia, área del circulo, perímetro, área de figuras circulares.

Objetivo: El alumno comprenderá los elementos básicos de la circunferencia para ser aplicados en la vida cotidiana.



1. Motivación

ACTIVIDAD: “ Telaraña “

1. Organizar al grupo por equipos 2. Cada equipo debe tener una bolla de hilo. 3. El facilitador dará las instrucciones y preguntas necesarias.

INSTRUCCIONES

1. Un alumno tomará la bolla y asegura la punta del hilo. 2. Sin soltar el hilo lanzará la bolla al compañero que desee. 3. El segundo alumno lanza la bolla a otro compañero, hasta que se agote

el hilo.

PRGUNTAS

1. ¿Como te pareció la actividad? 2. ¿Aparte de la circunferencia, que otros elementos geométricos

identificaste?

2. Apertura

ACTIVIDAD: Tomando medidas. 1. Por equipo presentar tres material reciclable de forma circular.

INSTRUCCIONES. 1. La actividad se realizara técnica y analíticamente obteniendo resultados

Paralelos.

PRODUCTO. 1. Para cada objeto hallar el radio, el diámetro, el área y el perímetro. 2. Representar los datos en una tabla. 3. discutir los resultados y hacer una exposición.



3. Desarrollo

• Investigar información relacionado con el problema planteado. • Analizar los materiales proporcionados y hacer una

comparación con los procedimientos que se empleen. • Elaborar un mapa conceptual referente a los temas. • practicar para poder adquirir más conocimientos acerca de los

temas.

4. Cierre

• Presentación de los trabajos realizados. • Elaboración de resumen para saber la conclusión a que se llego. • los alumnos elaboraran ejercicios relacionados con el tema.



• Método de solución de problemas. • Técnica grupal. • Técnica lluvia de ideas • Técnicas expositivas.




• Libros. • Revistas • Fotocopias • Hojas papel bond. • Marcadores. • Cintas mastín tape. • Material impresos • Cinta para medir • Bolla de estambre • Circunferencia de unicel de diferentes diámetros


• Previa investigación referente a los temas • Elaborar resumen. • Preparación del material.


• Indicar a los alumnos las actividades a realizar. • Organizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento de los

equipos. • Presentación de los contenidos que se estudio. • Retroalimentación.

Bibliografía

a) Geometría y Trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Edt. Publicaciones culturales. b) Geometría y Trigonometría, A. Baldor, Edit. Cultura centro americana.c.a. c) Geometría y Trigonometría, Benjamín Garza Olvera, Edit. DGTI. d) Geometría y Trigonometría, Ortiz Campos, Edit. Publicaciones culturales. e) Matemáticas II , Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.



UNIDAD III TRIGONOMETRIA




Tema integrador: construcción

Tema fundamental: Relaciones Trigonométricas

Subtema Razones Trigonométricas en el triangulo rectángulo.

Objetivo: El alumno obtendrá e identificará las relaciones existentes entre los lados del triangulo.



1. Motivación

Por equipos de trabajo se hará un recorrido por las instalaciones del Plantel donde los alumnos observaran la proyección de la sombra de los edificios y hasta bandera con respecto al sol, la cual medirán con la ayuda de sus compañeros. Posteriormente en algún punto de la institución se harán las siguientes preguntas:

1. Que edificio tienen mayor proyección de sombra. 2. A que se debe el tamaño de la proyección de sombra del hasta bandera.

2. Apertura

1.Realizar una serie de preguntas relacionadas a) Dar ejemplos de las múltiples preguntas que el maestro pueda realizar. Un marino observa desde un acantilado una embarcación que se acerca a tierra. Para ello, tiene que colocar su catalejo (anteojo) de manera que forma un ángulo de 30 por debajo de la horizontal. Si la altura del cantil es 80 m sobre el nivel del mar, ¿a qué distancia se encuentra la embarcación del cantil suponiendo que éste se asemeja a una pared vertical?

1. El planteamiento del problema. 2.En forma individual determina la estrategia de solución. 3.Discusión en grupos para aclarar conceptos y dudas seleccionadas del problema. 4.Recuperar saberes mediante interrogatorios.

3. Desarrollo

• Buscar y proporcionar información relacionados con conceptos desconocidos por los alumnos. • Elaborar un mapa conceptual.

• Resolver ejercicios relacionados con los contenidos.



4. Cierre

• Presentación de los trabajos realizados. • Analizar los materiales proporcionados y comparar los procedimientos empleados.



Basados en la solución de problemas. Expositivas. Demostrativas.




• Papel bond. • Marcadores. • Cintas. • Libros. • Material impreso. • Fotocopias.


• Investigar lo referente a los temas. • Elaborar resumen. • Preparación del tema.


• Indicaciones generales • Organizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento al equipo. • Presentación de los contenidos. • Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría. Púb. Culturales. Abelardo Guzmán Herrera. • Geometría y Trigonometría Púb. Cult. A. Baldor. • Geometría y Trigonometría DGTI, Benjamín García Olivera. • Geometría y Trigonometría Púb. Culturales .Ortiz Campos. • Matemáticas II , Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.




Tema integrador: Construcción


Subtema

Funciones trigonométricas: El circulo unitario, signo de las funciones, identificación de las funciones en el circulo unitario, funciones de ángulos cuadrantales cuadrangulares, grafica de funciones, ley de senos, ley de cósenos, solución de triángulos oblicuos.

Objetivo: El estudiante desarrollara la habilidad necesaria en el manejo de funciones trigonométricas, para su aplicación a situaciones de la vida cotidiana.



1. Motivación

El Cuadro Mágico. El alumno elaborara una figura como la siguiente y posteriormente contestara las siguientes preguntas: FIGURA

1. De acuerdo a la figura ¿Cuántos triángulos hay? 2.¿De que manera se puede aplicar el área de los triángulos? 3.¿Qué tipo de triángulos se forman tomando en cuenta la medida de sus lados? 4.¿Qué tipo de triángulos se forman tomando en cuenta la medida de sus ángulos?

2. Apertura

Un topógrafo interesado en medir la distancia entre dos puntos A y B de un camino construido coloca su teodolito (instrumento para medir) en un punto C, de manera que AC y AB sean perpendiculares, y que la distancia entre AB y el teodolito sea de 30 m, tal como se muestra en la figura. El ángulo registrado en el aparato al hacerlo girar desde AC hasta BC fue de 62.5 grados.

1. Cuál es la distancia AB del triangulo?

B A

C

30 m

62.5 o




3. Desarrollo

1. Proporciona a los alumnos fotocopias, relacionados con el tema de funciones trigonométricas, que contengan ejercicios resueltos.

2. Comparar los procedimientos utilizados por los alumnos, con los empleados en las fotocopias de los libros, para encontrar coincidencias y diferencias.

3. Plantear problemas al grupo e indicarles que se resolverá mediante estrategias de diagramas de flujo.

4. Exponer los trabajos realizados. 5. Discusión por parte del grupo de los trabajos presentados.

4. Cierre

El alumno, elaborara y planteara problemas donde utilice triángulos, que pueden ser observadas en la ciudad.

Los problemas planteados serán resueltos por los de mas alumnos.



Métodos basados en la solución de problemas. Técnicas expositivas Lluvia de ideas.




• Fotocopias de libros. • Papel bond. • Marcadores. • Juegos de geometría. • Proyector de acetatos. • Cinta masking. • Hojas blancas.


• Investigación del tema en estudio • Observar su medio e identificarlas, objetos. • Elaborar un listado de objetos triangulares


• Indicar y coordinar las actividades a realizar. • Presentación de los contenidos a estudiar. • Retroalimentación.

Bibliografía

•Geometría y Trigonometría. Abelardo Guzmán Herrera. Púb. Cultural 1997. Geometría y Trigonometría. Colección DGETI, Benjamín Garza Olivera.

•Geometría y Trigonometría, A. Baldor. Edit. Publicaciones culturales. •Geometría y Trigonometría, Ortiz Campos, publicaciones cultural. •Geometría plana y del espacio. Wentworth y Smith Ginn Y compañía. •Matemáticas II, Pedro Salazar Vázquez , Edt. Nueva Imagen.




Tema integrador: Construcción y medición


Subtema Identidades Trigonométricas: Identidades fundamentales, demostración de identidades, ángulo doble, ángulo mitad.

Objetivo: El alumno desarrollara las habilidades en la aplicación práctica de las identidades trigonométricas en situaciones prácticas.



1. Motivación

a) Elaborar 10 fichas de color rojo donde se le pida al alumno que elabore un triangulo equilátero. b) Elaborar 10 fichas de color azul donde se les pida al alumno que elabore un triángulo isósceles c) Elaborar 10 fichas de color blanco donde se les pida al alumno que elabore un triángulo escaleno d) Elaborar 10 fichas de color verde donde se les pida al alumno que elabore un rectángulo con dos lados iguales. e) Elaborar 10 fichas de color amarillo donde se les pida al alumno que elabore un rectángulo con tres lados desiguales.

•El facilitador proporcionará a cada alumno una ficha de un color. •Se integraran equipos de acuerdo al color y a la figura que construyan. •Se comparan las figuras por equipos, y se anotan los comentarios.

2. Apertura

•¿Qué sucede con los participantes que no se pueden agrupar? •¿Qué diferencia tienen sus triángulos respecto a los de más? •¿Sí tienen diferentes tamaños son idénticos? •¿Cuáles son las características de los ángulos idénticos? •¿Qué son las identidades? •¿Qué son las identidades trigonométricas?

Investigar el tema de identidades trigonométricas. Presentar ejemplos de identidades trigonométricas.

3. Desarrollo

•Presentar a los alumnos. Las formulas a utilizar para resolver trigonometría. •Presentar a los alumnos integrados en equipo ejercicios de identidad trigonométricas resueltos.

•Pedirles que resuelvan identidades trigonométricas. Elementales. •Explicación del profesor en la solución de algunas identidades trigonométricas.

4. Cierre Resolución de ejercicios de identidades trigonométricas. Elaboración de ejercicios de identidades trigonométricas por medio de la consulta bibliográfica.





Solución de problemas (Método). Rompecabezas (Técnica)




• Cartulinas de diferentes colores. • Tijeras. • Juego geométrica. • Formulario • Pizarrón. • Gises. • Papel bond. • Marcadores.


1. Revisión de la bibliografía a fin. 2. Preparación del material.


1. Planeación y coordinación de las actividades a realizar. 2. supervisión de las actividades mediante el acercamiento a los equipos. 3. Presentación de los contenidos estudiados. 4. Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría, Pub. Cult.Abelardo Guzmán Herrera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales, A.Baldor. • Geometría y Trigonometría DGETI, benjamín Garza Olvera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales. Ortiz Campos.




Tema integrador: Construcción y medición


Subtema Ecuaciones Trigonométricas: Conceptos, procedimientos de solución.

Objetivo:

El alumno comprenderá el procedimiento que se utiliza en ecuaciones trigonométricas para ser aplicado como herramienta en la solución de problemas matemáticos más complejos.



1. Motivación

1. Formar equipos de 5 personas y se plantea el siguiente problema: Pedro observa a juanito que juega con un aro de manguera con una circunferencia de 1mt. Haciéndolo rodar (sin que resbale) sobre una columna cuadrada que tiene 1mt. Por cada lado y lo gira alrededor de la columna y pedro se pregunta cuantas vueltas habrá dado el aro cuando retome a su posición original.

2. Tienen para resolverlo 5 min. 3. Exponer las respuestas.

2. Apertura

Rompecabezas de Ecuaciones trigonométricas. 1. Hacer dos tarjetas de cada una de las funciones trigonométricas; hacer

dos tarjetas para cada una de las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación.) y el número 1.

2. Escribir en el pizarrón las ecuaciones siguientes: •COS² + Sen²= 1 •Tan α = Sen α / cos α •Sec α = 1/cos α •Csc α. sec α = cot α + tan α. •Tan α cosα csc α = 1 •Sec α = tan α / sen α

3. Los alumnos tendrán que formar con las tarjetas las ecuaciones que se muestran en el pizarrón.

3. Desarrollo Buscar información relacionada con los conceptos anteriores. Elaborar ejemplos relacionados con el tema. Elaborar un organigrama para la solución de ecuaciones trigonométricas.

4. Cierre 1. Presentación de los trabajos planteados. 2. elaborar un resumen que contengan las conclusiones a las que hayan llegado.





Método solución de problemas. Técnicas expositivas.




• Tarjetas elaboradas. • Marcadores. • Papel bond. • Cinta adhesiva


• Integrar equipos. • Investigar referente a los temas. • Elaborar un resumen. • Preparar material.


• Dar instrucciones generales • Supervisar las actividades. • Organizar las actividades en el salón de clases. • Acercamiento a las actividades de los equipos. • Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría, Púb. Cult.Abelardo Guzmán Herrera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales, A.Baldor. • Geometría y Trigonometría DGETI, benjamín Garza Olvera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales. Ortiz Campos. Geometría y Trigonometría, serie shawn, Mc Graa , Hill.




Tema integrador: Crecimiento


Subtema Ecuaciones exponenciales: Concepto, procedimiento de solución

Objetivo: El alumno será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos a la solución de problemas propuestos.



1. Motivación

Se organiza el grupo en equipo de tres. Se coloca los equipos en círculos, dejando un espacio o una mesa en el centro para colocar su trabajo, se le dan instrucciones a los equipos que estarán integrados por un ciego, un mudo y un imposibilitado de la mano derecha, los cuales van a realizar una torre con el periódico cortado al tamaño de una hoja carta y al final el que tenga la torre mas alta en menos de veinte minutos es el que gana.

2. Apertura

1. En forma individual, contestar los siguientes cuestionamientos. ¿que es una ecuación? ¿que es un exponente? ¿que es una función? ¿que es una función exponencial? ¿Dar un ejemplo de función exponencial? 2. Integrar equipos de cinco y comparar sus respuestas 3. Exponer sus respuestas al grupo

3. Desarrollo Buscar información con los conceptos anterior. Elaborar ejemplos relacionados con el tema. Elaborar un mapa conceptual.

4. Cierre Presentación de los trabajos planteados. Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a las que hayan llegado.





•Basados en la solución de problemas anteriores de lasTorres. •Expositivas. •Grupal.




Papel periódico Pañoletas Cintas adhesivas


• Integrar equipos. • Investigar referentes al tema •Elaborar un resumen. •Preparar material.


•Dar instrucciones generales. •Supervisar las actividades de clases. •Organizar las actividades en el salón de clases.

Bibliografía

•Geometría y trigonometría Púb. Cultural A. Baldor. •Geometría y trigonometría Púb. Cultural. Abelardo Guzmán Herrera. Geometría y trigonometría DEGETI. Benjamín Garza Olvera.

•Geometría y trigonometría. Serie Schawm Mc…. Graw Hill.




Tema integrador: Crecimiento


Subtema Ecuaciones Logarítmicas: Concepto, procedimiento de solución.

Objetivo: El alumno identificara una ecuación logarítmica y comprenderá su aplicación en la solución de problemas afines.



1. Motivación

Lavado de platos: •Como ganar mucho dinero en 30 días. •Has una oferta para lavar platos o cualquier otra propuesta que no le guste a los adultos.

•Dirás que cobraras un peso el primer día y cada día cobraras el doble del día anterior.

•Calcula cuanto ganaras en una semana y luego en un mes •Que ocurre al transcurrir los días de tus salarios.

2. Apertura • Instrucción reflexionar sobre el crecimiento del monto del dinero obtenido. Ilustrar gráficamente el comportamiento del crecimiento obtenido.

•Plantea un modelo matemático para representar el crecimiento dado.

3. Desarrollo

•Buscar información que vaya acorde al tema que se esta realizando. •Analizar los materiales que se vayan a emplear. •Organizar y realizar resumen. •Plantear ejercicios sobre el tema analizado

4. Cierre •Presentación de trabajos realizados. •Concluir en el tema de desarrollo. •Elaboración de un modelo matemático.



•Solución de problema •Lluvia de idea.




•Papel bond. Marcadores. •Pizarrón. •Fotocopia •Regla. •Gises.


• Investigación bibliografía. • Integración de equipo. •Presentar ideas de solución • Establecer conclusiones.

Actividades del •Dar las instrucciones.



maestro •Proporcionar material. •Organizar el grupo. •Vigilar los equipos mediante el acercamiento.

Bibliografía •Geometría y trigonometría Púb. Cultural A. Baldor. •Geometría y trigonometría Púb. Cultural. Abelardo Guzmán Herrera. Geometría y trigonometría DEGETI. Benjamín Garza Olvera.

CRITERIOS EVALUACIÓN

UNIDAD I CRITERIOS PORCENTAJE

Producto 30

Desempeño 10

Conocimiento 40

Actitud 20

Total 100%



RESUMEN

UNIDAD I. INTRODUCCION, RECTAS Y ANGULOS

En esta unidad el estudiante refuerza las ideas intuitivas de la geometría de Euclides, maneja las

definiciones, la clasificación, realiza los trazos de los diferentes elementos geométricos., como el punto, la

recta, la curva, los segmentos y los ángulos.

UNIDAD II. TRIANGULOS, POLIGONOS Y CIRCUNFERNCIA

Se pretende que el estudiante manipule las herramientas básicas de geometría, mediante el

estudio de las características y propiedades de las dos figuras planas básicas, el triangulo y la

circunferencia, mismas que establecen las bases de la trigonometría, así mismo, se realizan los análisis de

los elementos del triangulo y la congruencia, para determinar criterios que permitan abordar la variedad de

triángulos que existen, debido a su forma y tamaño. También se incluye el análisis de los Polígonos, el

cálculo de su área y su perímetro, y sus propiedades fundamentales.

UNIDAD III. TRIGONOMETRIA

Para esta unidad el alumno aplicará, las funciones trigonométricas en la solución de problemas

de la vida cotidiana (medir la altura de una torre o de un edificio, de manera indirecta, o bien lo ancho de un

río sin necesidad de cruzarlo), partiendo del estudio de las figuras planas de tres lados o triángulos (triángulo

rectángulo), y con él la construcción del concepto de razón trigonométrica. El empleo del círculo unitario

conlleva al propósito de generalizar el concepto de ángulo, empleando primero la unidad de medida el

radián, preparando el camino para el concepto de función trigonométrica y sus propiedades fundamentales.

Se maneja además el análisis de las leyes de senos y cósenos y la forma en que tales conceptos se

relacionan en la resolución de triángulo oblicuángulo.



GLOSARIO

ÁnguloDos rayos que comparten un punto extremo común, en el supuesto de que los dos rayos no estén en la misma recta. El punto extremo común de los dos rayos que forman el ángulo es el vértice del ángulo. Los dos rayos se denominan lados del ángulo. Ángulo agudoÁngulo que mide menos de 90º. Ángulo centralÁngulo cuyo vértice es el centro de una circunferencia y cuyos lados contienen a los radios de ésta. Ángulo de depresiónSi una persona está mirando hacia abajo, entonces el ángulo visto desde la horizontal hacia abajo a la línea de visión se denomina ángulo de depresión. Ángulo de elevaciónSi una persona está mirando hacia arriba, entonces el ángulo de la horizontal a la línea de visión se denomina ángulo de elevación. Ángulo de rotaciónUn número, por lo general en grados, que describe un movimiento de giro alrededor de un centro dado. Ángulo entranteEn billar o en golf en miniatura, es el ángulo formado por la banda y la trayectoria de la bola que se aproxima a la banda (el ángulo de golpe). El término también puede aplicarse al ángulo formado por la luz que incide contra un espejo. Ángulo exteriorÁngulo que forma un par lineal con uno de los ángulos internos del polígono. Ángulo inscritoÁngulo cuyo vértice está en una circunferencia y cuyos lados contienen cuerdas del círculo. Ángulo interior adyacenteEl ángulo interior que forma un par lineal con un ángulo exterior dado. Ángulo obtusoÁngulo que mide más de 90º. Ángulo rectoÁngulo que mide 90°. Ángulos complementariosDos ángulos cuyas medidas suman 90º. Ángulos congruentesDos ángulos son congruentes si y sólo si tienen la misma medida. Ángulos consecutivosDos ángulos de un polígono que comparten un lado común. Ángulos suplementariosDos ángulos cuyas medidas suman 180º. Apotema de un polígono regularSegmento perpendicular del centro del círculo circunscrito por el polígono a un lado del polígono. Arco de círculoDos puntos en una circunferencia y la parte continua (sin romper) de la circunferencia entre los dos puntos. Los dos puntos se denominan puntos extremos del arco. Arco mayorArco de círculo cuya longitud es mayor que la longitud de un semicírculo del círculo. Arco menorArco de círculo cuya longitud es menor que la longitud de un semicírculo del círculo. ÁreaMedida de la región encerrada por una figura plana. Argumento lógicoConjunto de premisas y una conclusión. Cada proposición dada es una premisa. La proposición a que se llega a través del razonamiento se denomina conclusión. Un argumento es válido si la conclusión fue obtenida mediante formas aceptadas de razonamiento. Base de un triángulo isóscelesEl lado opuesto al ángulo vértice en un triángulo isósceles. Bisectriz de un ánguloRayo que tiene un punto extremo en el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales de la misma medida. Bisectriz de un segmentoRecta que pasa por el punto medio de un segmento. Bisectriz perpendicularRecta que divide (biseca) un segmento de recta en dos partes congruentes y que también es perpendicular al segmento de recta. Centro ideePunto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo. CilindroLas figuras que se observan a continuación muestran un cilindro recto y un cilindro CírculoConjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia de un punto dado (el centro del círculo) en el plano. Circulo circunscrito en un polígonoCírculo que pasa por cada uno de los vértices de un polígono. El polígono está inscrito en el círculo. Circulo inscrito en un polígonoCírculo que toca una vez cada lado de un polígono exactamente en un punto. El polígono está circunscrito en el círculo. Círculos concéntricosCírculos que comparten el mismo centro. Círculos congruentesCírculos del mismo radio. Círculos tangentesCírculos que son tangentes a la misma recta en el mismo punto. Pueden ser tangentes internamente o tangentes externamente, como se muestra en la figura de la derecha. Circuncentro. El punto de concurrencia de las tres bisectrices perpendiculares de los lados de un triángulo. CircunferenciaDistancia alrededor del círculo; es decir, el perímetro. La circunferencia de un círculo de radio r es 2 r.



Vértice. Los ángulos entre cada par de lados no congruentes se denominan CongruenteDos figuras geométricas son congruentes si y sólo si son idénticas en forma y tamaño. CorolarioTeorema demostrado como una consecuencia inmediata de otro teorema. CuadriláteroPolígono de cuatro lados. Cuerda de un círculoSegmento cuyos puntos extremos están en una circunferencia. DecágonoPolígono de diez lados. Demostración mediante un diagrama de flujoArgumentación lógica presentada en forma de diagrama de flujo. Diagonal de un polígonoSegmento que conecta dos vértices no consecutivos cualesquiera. Diagrama de flujoMapa conceptual que muestra un procedimiento paso a paso en el que los recuadros representan acciones y están conectados por flechas para mostrar el flujo de una acción. DiámetroCuerda que contiene al centro del círculo Distancia de un punto a una rectaLongitud del segmento perpendicular que va del punto a la recta DodecágonoPolígono de doce lados Eneágono Polígono de n lados EsferaConjunto de todos los puntos en el espacio a una distancia dada de un punto dado. La distancia dada se denomina radio y el punto dado es el centro Figuras semejantesFiguras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño GradoUnidad de medida de los ángulos HemisferioMitad de una esfera HeptágonoPolígono de siete lados HexágonoPolígono de seis lados Hexágono regularFigura cuyos seis lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos miden lo mismo HipotenusaLado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Los otros dos lados se denominan catetos IncentroEl punto de concurrencia de las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo (Lección 3.7). Lado de un polígonoCada segmento de recta de un polígono (Lección 2.5). Lados consecutivosDos lados de un polígono que comparten un vértice común (Lección 2.5). Ley de los cósenosPara cualquier triángulo con ángulos de medidas A, B y C y lados de longitudes a, b y c (a opuesto a A, b opuesto a B y c opuesto a C), c 2 = a 2 + b 2 2ab cos C Ley de los senosPara cualquier triángulo con ángulos de medidas A, B y C y lados de longitudes a, b y c (a

opuesto a A, b opuesto a B y c opuesto a C), Longitud de arco Fracción de la circunferencia de un círculo definida por el arco (Lección 7.7). Mediana de un triánguloSegmento que conecta el punto medio de un lado con el vértice opuesto (Lección 2.6). Medida de un ánguloLa mínima cantidad de rotación necesaria para girar de un rayo de un ángulo al otro Modelo matemáticoAbstracción de un problema del mundo real en un problema matemático. La creación de un modelo matemático puede implicar establecer hipótesis y efectuar simplificaciones; crear figuras geométricas, gráficas y tablas; o encontrar ecuaciones que aproximan el comportamiento de un evento real. A continuación es posible resolver el problema matemático. Al interpretar la solución, puede obtenerse una solución al problema del mundo real (Lección 1.6). NonágonoPolígono de nueve lados. OctágonoPolígono de ocho lados Ortocentro El punto de concurrencia de las tres alturas (o de las rectas que pasan por las alturas) de un triángulo ParalelogramoCuadrilátero en el que ambos pares de lados opuestos son paralelos PCTCCAcrónimo de la segunda parte de la definición de triángulos congruentes, que establece: Si dos triángulos son congruentes, entonces las partes correspondientes de estos triángulos congruentes son congruentes Pendiente de una recta (o de un segmento)En un plano de coordenadas, el cambio en y (elevación) de las coordenadas de dos puntos dados cualesquiera de una recta sobre el cambio en x (recorrido) de los puntos dados. La pendiente m de una recta (o segmento) que pasa por P1 y P2 con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2), donde x1 ,

x2, es m = (Lección 4.3). PentágonoPolígono de cinco lados Perímetro de un polígonoLa suma de las longitudes de los lados de un polígono



PirámidePoliedro con una cara (base) que es un polígono y cuyas otras caras (caras laterales) son triángulos formados por segmentos (aristas laterales) que conectan los vértices de la base con un punto (vértice) que no está en la base. La altitud de una pirámide es el segmento perpendicular del vértice del plano de la base, y la altura de una pirámide es la longitud de la altitud PlanoTérmino indefinido. Un plano tiene largo y ancho pero no grosor. Es una superficie plana que se extiende sin límite (Lección 2.1). PoliedroSólido formado por polígonos que encierran una región simple en el espacio. Las superficies poligonales planas de un poliedro se denominan caras. Un segmento donde se cortan dos caras de un poliedro es una arista. Un punto de intersección de tres o más aristas es un vértice (Lección 11.1). Poliedro regularPoliedro cuyas caras están encerradas por polígonos regulares congruentes que se encuentran en cada vértice exactamente de la misma forma (Lección 11.1). PolígonoFigura geométrica cerrada en un plano en la que segmentos de recta conectan punto extremo con punto extremo y cada segmento corta exactamente a otros dos segmentos Polígono cóncavoPolígono en que por lo menos un segmento que une dos vértices está fuera del polígono Polígono convexoPolígono en que ningún segmento que une dos vértices está fuera del polígono Polígono equiangularPolígono cuyos ángulos miden lo mismo Polígono equiláteroPolígono cuyos lados miden los mismo Polígono regularPolígono que es equilátero y equiangular Polígonos congruentesDos polígonos son congruentes si y sólo si todos sus ángulos correspondientes son congruentes y todos sus lados correspondientes son congruentes (Lección 2.5). Polígonos semejantesPolígonos cuyos ángulos correspondientes son congruentes y cuyos lados correspondientes son proporcionales PostuladoProposición aceptada sin demostración PrismaPoliedro con dos caras (bases) que son polígonos congruentes y paralelos y cuyas otras caras (caras laterales) son paralelogramos formados por segmentos (aristas laterales) que conectan los vértices correspondientes de las bases. Prisma oblicuoPrisma que no es recto Prisma rectoPrisma cuyas caras laterales son todas rectángulos (y cuyas aristas laterales son perpendiculares a sus bases) ProporciónProposición de igualdad entre dos razones PuntoTérmino indefinido. Unidad básica de la geometría. No tiene tamaño, es infinitamente pequeño y sólo tiene ubicación Puntos colinealesDos o más puntos que están en la misma recta Puntos coplanaresDos o más puntos que están en el mismo plano RadioSegmento trazado de un punto de una circunferencia o esfera al centro. La longitud del segmento también se denomina radio RectaTérmino indefinido. Disposición recta de puntos. En una recta hay una infinidad de puntos. Una recta tiene longitud infinita aunque carece de grosor y se extiende sin límite en ambas direcciones (Lección 2.1). Recta auxiliarUna recta o segmento adicional que se traza en una figura como ayuda en una demostración (Lección 15.5). Recta de EulerRecta que pasa por el circuncentro, el ortocentro y el centroide de un triángulo; así denominada en honor del físico y matemático suizo Leonhard Euler RectánguloParalelogramo equiangular Rectas concurrentes (segmentos o rayos)Rectas, segmentos o rayos que están en el mismo plano son concurrentes si y sólo si se cortan en un solo punto. El punto de intersección es el punto de concurrencia Rectas oblicuasRectas que no están en el mismo plano y no se cortan Rectas paralelasDos o más rectas que están en el mismo plano y no se cortan Rectas perpendicularesDos rectas que se cortan y forman un ángulo recto RectificarTransformar una figura en rectángulo por medio de corte y reensamblaje RecurrenciaProceso de generación de una sucesión (o patrón) a partir de un primer término dado al aplicar una regla a fin de obtener cualquier término subsecuente a partir del término precedente ReglaInstrumento utilizado para trazar rectas Regla graduadaInstrumento utilizado para medir la longitud de segmentos de recta RomboParalelogramo equilátero RotaciónIsometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación (Lección 8.1). RumboÁngulo medido en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj con respecto al norte (Lección 4.4).



Secante de un círculoRecta que contiene una cuerda SecciónFigura plana que resulta cuando un sólido es cortado por un plano Sector de un círculoRegión entre dos radios de un círculo y el arco incluido Segmento de EulerSegmento cuyos puntos extremos son el ortocentro y el circuncentro de un triángulo. (El segmento de Euler también contiene al centroide del triángulo) Segmento de recta o segmentoDos puntos y todos los puntos entre aquéllos, que están en la recta que contiene a los dos puntos. Los dos puntos se denominan puntos extremos del segmento de recta Segmento de un círculoRegión entre una cuerda de un círculo y el arco incluido Segmento medio de un trapezoideSegmento de recta que conecta los puntos medios de los dos lados no paralelos de un trapezoide Segmento medio de un triánguloSegmento de recta que conecta los puntos medios de dos lados de un triángulo Segmentos congruentesDos segmentos son congruentes si y sólo si tienen la misma medida SemicírculoArco de círculo cuyos puntos extremos son los puntos extremos de un diámetro Seno de un ángulo agudo en un triángulo rectánguloPara cualquier triángulo rectángulo ABC con ángulo

agudo A, sen A = SimetríaUna figura es simétrica si coincide consigo misma después de una transformación rígida Simetría de reflexiónUna figura tiene simetría de reflexión si puede reflejarse a través de una recta de forma que la imagen resultante coincida con la figura original. La simetría de reflexión también se denomina simetría con respecto a una recta o simetría especular. La recta de reflexión se denomina recta de simetría o espejo Simetría de reflexión por deslizamientoUna figura o patrón tiene simetría de reflexión por deslizamiento si puede experimentar una reflexión por deslizamiento de modo que la imagen coincida con la figura original. Las figuras con simetría de reflexión por deslizamiento necesariamente se repiten de forma infinita

Simetría de rotaciónUna figura tiene simetría de rotación n veces si puede rotarse grados alrededor de un punto (donde n es un entero positivo) de modo que la imagen resultante coincida con la figura original Simetría de traslaciónUna figura presenta simetría de traslación si puede trasladarse de modo que la imagen coincida con la figura original. Las figuras con simetría de traslación necesariamente se repiten de forma infinita; sólo es posible representar una parte finita de la figura Simetría puntualUna figura presenta simetría puntual si puede rotarse 180º alrededor de un punto de modo que la figura coincida con su imagen Tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectánguloPara cualquier triángulo rectángulo ABC con

ángulo agudo A, tan A = Tangente de un círculoRecta que está en el plano de un círculo y que corta a éste exactamente en un punto. El punto de tangencia es el punto en que la tangente toca el círculo TeoremaProposición que puede demostrarse TetraedroPoliedro con cuatro caras TransformaciónRegla que establece una correspondencia uno a uno entre cada punto del plano y otro punto en el plano, denominado su imagen Transformación rígida o isometríaTransformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original Transportador Instrumento utilizado para medir en grados el tamaño de un ángulo TransversalRecta que corta dos o más rectas coplanares TrapezoideCuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos. Los lados paralelos se denominan bases. Dos ángulos que comparten una base como lado común se denominan par de ángulos de la base Trapezoide isóscelesTrapezoide cuyos dos lados no paralelos tienen la misma longitud TraslaciónIsometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas. Una traslación está determinada por un vector de traslación, representado por una flecha. La distancia del desplazamiento es la longitud del vector de traslación desde el punto de inicio hasta la punta, y la dirección del desplazamiento es la dirección en que apunta la flecha TriánguloPolígono de tres lados Triángulo agudoTriángulo con tres ángulos agudos Triángulo escalenoTriángulo con tres lados de longitudes diferentes



Triángulo isóscelesTriángulo con por lo menos dos lados de la misma longitud. El ángulo entre los dos lados de la misma longitud se denomina ángulo vértice. El lado opuesto al ángulo vértice se denomina base. Los dos ángulos opuestos a los dos lados de la misma longitud se denominan ángulos de la base Triángulo obtusoTriángulo con exactamente un ángulo obtuso Triángulo rectánguloTriángulo con exactamente un ángulo recto Tripleta pitagóricaTres enteros positivos que producen una igualdad en la fórmula de Pitágoras. Si los tres enteros no tienen factores comunes enteros, entonces la tripleta es primitiva. Si los tres enteros tienen un factor común, entonces la tripleta es un múltiplo UndecágonoPolígono de once lados Vértice de un polígonoCada punto extremo donde se encuentran los lados de un polígono Vértices consecutivosDos vértices de un polígono conectados por un lado



BANCO DE REACTIVOS

1ER. PARCIAL

INSTRUCCIONES: subraya la respuesta correcta a cada cuestión.

01. Proposición que necesita ser demostrada: a) Axioma b) Teorema c) Concepto

02. Rectas que al cortarse forman ángulos rectos: a) Paralelas b) Oblicuas c) Perpendicular

03. Es el nombre que reciben las rectas que al cortarse no forman cuatro ángulos iguales. a) paralelas b) oblicuas c) perpendiculares d) colineales e) adyacentes

04. Angulo cuyo valor es mayo de 90pero no menor de 180: a) Agudo b) Obtuso c) Llano o colineal

05 Son dos ángulos cuya suma es de 90: a) Complementarios b) Suplementarios c) Adyacentes

06. Recta que divide a un ángulo en dos partes iguales: a) Mediana b) Bisectriz c) Mediatriz

07 Punto donde se cortan las tres medianas de un Triangulo: a) Ortocentro b) Incetro c) Baricentro

08. Son aquellos triángulos que tienen sus ángulos correspondientes iguales y sus lados homólogos son proporcionales:

a) Semejantes b) Congruentes c) Opuestos

09. En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a) Teorema de tales b) Teorema de Pitágoras c) Teorema de Bernoulli

10. Es cualquier recta que toca la circunferencia en un punto: a) Tangente b) Secante c) Radio

11. Angulo cuyo vértice coincide con el centro del círculo y sus lados son dos radios: a) Inscrito b) Central c) Interno

12. Es la parte de una recta delimitada por dos puntos: a) Vértice b) Segmento c) Recta

13. Es un conjunto de puntos, que se prolonga al infinito en ambas direcciones: a) Recta b) Semirrecta c) Segmentos

14. Es un punto de intersección de los lados de un ángulo: a) Punto b) Angulo c) Vértice

15. Es la unión de dos líneas que tienen su origen en común: a) Vértice b) Angulo c) Oblicuas

16. Se Define como lo que tiene posición pero no dimensión: a) Línea b) Punto c) Plano



INSTRUCCIONES: relaciona en el paréntesis la repuesta correcta.

17. Son dos rectas que conservan la misma distancia entre si. ( ) Perpendiculares

18. Son dos rectas que al cruzarse forman un ángulo de 90 ( ) Superficie

19. Es una recta que corta a dos paralelas ( ) semirrecta

20. Es una línea que se prolonga únicamente de un lado. ( ) Plano

21. Limite que separa a los cuerpos del espacio que los rodea. ( ) Paralelas

( ) Trasversal

INSTRUCCIONES: complete las siguientes definiciones.

22. Un ángulo ________________ Son dos ángulos que tienen un lado en común y sus lados no comunes son planos.

23. Un ángulo _________________ Son dos ángulos que tienen un lado en común y cuya suma es de 180

24. Un ángulo _________________ Son aquellos que tiene un lado y el vértice en común.

25. El ___________________ Es la parte de la geometría que estudia las figuras planas

26.Un ángulo ________________ Son dos ángulos cuya suma es igual a 90

27.Convertir 5 π rad. a grados

a) 36° b) 180° c) 45°

28. Hallar el valor de “ x “ y cuanto mide cada ángulo.

2da. UNIDAD

29. Es el triangulo que tiene sus tres lados iguales. a) Isósceles b) escaleno c) equilátero

30. Es el triangulo que no tiene ningún lado igual. a) Isósceles b) Escaleno c) Equilátero

31. Es el triangulo que tiene dos lados iguales. a) Isósceles b) Escaleno c) Equilátero



32. Sistema de medición de ángulos creado por los sumerios el cual divide a la circunferencia en 360 partes que correspondían a cada uno de los días del año, y trabaja con grados, minutos y segundos. a) Circular b) centesimal c) sexagesimal d) cíclico

33. Expresión para calcular el área de un triangulo: a) A= b*h b) A= (d1) (d2) c) A= b*h/2

34. Polígono que tiene tanto sus lados como ángulos iguales: a) Equiángulo b) Irregular c) Regular

35. Triangulo que tiene sus lados desiguales: a) Equilátero b) Isósceles c) Escaleno

36. El símbolo ≈≈ indica: a) Semejanza b) Congruencia c) Perpendicularidad

37. Función trigonométrica que se define como cateto opuesto entre hipotenusa a) Tangente b) Coseno c) Seno

38. La función reciproca de la función coseno es: a) Secante b) Cosecante c) Tangente

39. La suma de los ángulos Interiores de todo triangulo es:

a) 90 b) 180 c) 360

40. Un rectángulo de base b, y altura h, tiene como perímetro:

a) P= b+h b) P= b*h c) P= 2(b+h)

41. Dado el cos .X = 0.5, el valor del ángulo x es:

a) 60 b) 90 c) 30 42. Cuadrilátero que tiene la propiedad de que sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices une:

a) Rombo b) Trapecio c) Rectángulo

43. Es la porción del plano limitado por líneas rectas a) Poligonal b) polígono c) perímetro

44. Son los polígonos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales. a) Regulares b) irregulares c) cóncavos

45. Es el polígono que tiene 20 lados. a) icosagono b) decágono c) dodecágono

46. Es la formula con la cual se calcula la suma de ángulos interiores, de un polígono regular. a) (n2)180 b) (n 3 ) c) 2( 180 )

47. Es la formula con la cual se calcula, el numero total de diagonales que se pueden trazar, en un polígono regular.

a) ( n – 3 ) b) n (n – 3) c) n (n – 3) 2

48. Es la formula con la cual se calcula el área de un polígono regular

a) Pa A 2 1

= b) 2 .H B A = c) A = B.H



49. Nombre del polígono de 12 lados: a) Icosagono b) Decágono c) Dodecágono

50. Segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono: a) Diagonal b) Mediatriz c) Lado

51. Es una parte de la circunferencia: a) Radio b) Arco c) Diámetro

52. Un radian equivale a: a) 57.3 b) 53.7 c) 180

53. El número de diagonales de un cuadrado es: a) 4 b) 2 c) 1

54. La magnitud de un ángulo formado por la tangente y el radio de una circunferencia es: a) 180 b) 90 c) 0

55 El ángulo complementario de 37 es: a) 53 b) 143 c) 307

56. El valor de la suma de los ángulos internos de un pentágono es: a) 270 b) 540 c) 900

57. El cuadrilátero que no tiene ningún par de lados opuestos paralelos es: a) Trapecio b) Rombo c) Trapezoide

58. El valor de : ח radianes es a) 90 b) 360 c) 180

59. Es un conjunto de puntos en un plano que equidista (igual) de otro punto fijo llamado centro: a) Circunferencia b) Triangulo c) Polígono

60. Es un segmento que tiene por extremos a dos puntos sobre la circunferencia: a) Diámetro b) Cuerda c) Arco

61. en la siguiente figura, escribe dentro del paréntesis de la derecha el número que corresponda a la respuesta correcta.

Radio Angulo central Arco Cuerda Diámetro Secante Tangente

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

62. Es cualquier cuerda que pasa por el centro y equivale a dos radios: a) Cuerda b) radio c) Diámetro

63. Es una recta que intercepta a una circunferencia en dos puntos: a) Tangente b) Secante c) Seno



64. Es el segmento rectilíneo que une al centro en cualquier punto de la circunferencia: a) Radio b) Radian c) Diámetro

65. Es la superficie del plano limitado por una circunferencia: a) Arco b) Circulo c) Circunferencia d) Semicírculo

66. Es una curva cerrada cuyos puntos están en el mismo plano y a igual distancia de otro punto. a) Semicírculo b) Semicircunferencia c) Circunferencia d) Círculo

67. Porción de un plano limitado por líneas rectas: a) Línea poligonal b) Polígono c) Polígono Convexo d) Polígono cóncavo

68. Si tiene todos sus ángulos interiores menores de 180 0 son: a) Línea poligonal b) Polígono Convexo c) Polígono cóncavo d) Polígono

69. Es la medida de los lados de un polígono: a) Área b) Perímetro c) Línea Poligonal d) Apotema.

70 Esmeralda camina 7 Km. hacia el norte, 3 Km. hacia el este y 3 Km. hacia el sur ¿a que distancia esta del punto de partida?

71 Iván mide 1.80 m. de estatura, en un momento dado proyecta una sombra de 0.50 m. de largo. En ese instante el poste del tablero de la cancha de básquetbol de su colegio proyecta una sombra de 1.40 m.; calcular la altura del poste.

72. Calcular el área del siguiente terreno

|

3ra. UNIDAD

73. El tipo de figura que estudia la Trigonometría es:

a) Polígonos b) Figuras planas de tres lados c) Áreas

74 En un triangulo rectángulo para que ángulos se aplican las funciones trigonométricas:

a) Angulo Recto b) Ángulos Adyacentes c) Ángulos Agudos



75. De la figura cual seria el seno del ángulo A:

C a) Cateto Opuesto / Hipotenusa

b) Cateto Adyacente / Hipotenusa

c a c) Cateto Opuesto

A c B

76. De la figura anterior cual seria el coseno del ángulo A: a) Cateto opuesto b) Cateto Adyacente / Hipotenusa c) Hipotenusa / Cateto Adyacente

77. De la figura anterior cual seria la tangente del ángulo A: a) Cateto Adyacente b) Cateto Opuesto / Hipotenusa c) Cateto Opuesto / Cateto Adyacente.

78 Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto: a) Coseno b) Cotangente c) Tangente

79 Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente: a) Secante b) Cosecante c) Coseno

80. Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto: a) Cateto opuesto b) Cateto adyacente c) Cosecante

81 Dado sen A= 5/13, encontrar el valor del lado desconocido:

B a) 14

b) 12 c=13

a=5 c) 10

C A b=?

82. Es el conjunto de todas las parejas ordenadas: a) Ejes b) Coordenadas c) Plano cartesiano

83. La primera coordenada (x) recibe el nombre de: a) Abscisa b) Eje c) Ordenada

84. A la segunda coordenada (y) recibe el nombre de: a) Abscisa b) Ordenada c) eje

85. A la unión del eje (x),(y) recibe el nombre de: a) Ordenada b) Abscisa c) Coordenadas

86. En el III cuadrante el signo de la función coseno es: a) Menos () b) Mas (+) c) Igual (=)

87. En el IV cuadrante el signo de la función secante es: a) Menos () b) Mas (+) c) Igual (=)



88. Dado la tan A= 17/9 encontrar el lado desconocido a) √370 b) 370 c) 275

89. Calcular la altura de una torre si desde un punto situado a un Km., (b= 1000 mtr.) se ve la cúspide con un ángulo de elevación de 16 21´ trazar la figura.

a) 30 mtr. b) 300 mtr. c) 540 km

90. Una columna de 27 mtr. De altura proyecta una sombra de 35.1 mtr. hallar el el ángulo de inclinación del sol: a) 35 b) 45 c) 52 26´

91. Son aquellas en las cuales la incógnita aparece como ángulo de funciones trígonométricas: a) Ecuaciones trigonométricas b) Ecuación de la recta c) Trigonometría

92. En todo triángulo los lados son proporcionales a los ángulos opuestos se conoce como ley de: a) Los cósenos b) Los senos c) La tangente

93. En todo triángulo, el cuadrado de un lado cualquiera es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos lados:

a) Ley del seno b) Ley de la tangente c) Ley del coseno

94. Es la relación que se establece entre dos cantidades que expresan el mismo valor: a) Igualdad b) Idéntica c) Desigual

95. Es aquella que puede ser satisfecha por cualquier valor de x en el que la variable está definida. a) Ecuación idéntica b) Idéntica c) Igual

96. Es una relación que contiene funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones:

a) Igualdad b) Ecuación c) Identidad Trigonométrica

97. Para verificar una identidad se requiere: a) Recordar las identidades Fundamentales b) Habilidades c) Practicas

Habilidad en los procesos de: Idéntica Factorización, multiplicación etc. Práctica

98. Es la expresión que representa la ley del seno

a) SENC c

SENB b

SENA a

= = b) SENA c

SENC b

SENB a

= = c) c

SENC b

SENB a

SENA = =

99. Es la expresión que representa la ley del coseno

a) bcCOSA c b a 2 2 2 2 + − = b) bcCOSA c b a 2 2 2 2 + + = c) bcCOSA c b a 2 2 2 2 − + =

100. Es una igualdad algebraica entre razones de un mismo ángulo, que se cumple para cualquier valor asignado al ángulo. a) Proporción trigonométrica b) Identidad trigonométrica c) función trigonométrica

101. es la expresión que representa una identidad trigonométrica pitagórica

a) SEN 2 θ + COS 2 θ = 1 b) θ θ

θ COS SEN Tg = c) COS θ =

θ SEC 1



102. Es la expresión que representa una identidad trigonométrica reciproca

a) SEN 2 θ + COS 2 θ = 1 b) θ θ

θ COS SEN Tg = c) COS θ =

θ SEC 1

103. Es una igualdad algebraica entre razones trigonométricas de un mismo ángulo, que solo se satisface para determinado valor o valores del ángulo. a) Ec. trigonométrica b) Ec. exponencial c) Ec. logarítmica

104. es la ecuación que contiene a la incógnita como exponente. a) ec. Trigonométrica b) ec. Exponencial c) ec. Logarítmica

Encuentre el Valor de las siguientes funciones trigonometricas:

105. Sen 17

a) 02365 b) .2924 c) .2536

106. cos 20

a) .9347 b) 02945 c) .3654

107 tan 35

a) .2587 b) .2487 c) .7002

108. cot 41

a) .6947 b) .3658 c) .5478



HOJA DE RESPUESTAS

1er. Parcial

1. Teorema 2. Perpendicular 3. Oblicuas 4. Obtuso 5. Complementarios 6. Bisectriz

7. Baricentro 8. Semejantes 9. Teorema de

Pitágoras 10. Tangente 11. Central

12. Segmento 13. Recta 14. Vértice 15. Angulo 16. Punto

Relaciona en el paréntesis la repuesta correcta (18) Perpendiculares (20) semirrecta (21) Plano (17) Paralelas (19) Trasversal

Complete las siguientes definiciones

22. Un ángulo adyacente Son dos ángulos que tienen un lado en común y sus lados no comunes son planos.

23. Un ángulo suplementario Son dos ángulos que tienen un lado en común y cuya suma es de 180

24. Un ángulo consecutivos Son aquellos que tiene un lado y el vértice en Común.

25. Geometría plana: Es la rama de la geometría que estudia las figuras planas

26.Un ángulo complementario Son dos ángulos cuya suma es igual a 90

27.Convertir 5 π rad. a grados

a) 36°

28. Hallar el valor de “ x “ y cuanto mide cada ángulo.

Res. x = 10 2 x = 20 x = 18 3x = 30 2 x = 36 4 x = 40 3 x = 54

5 x = 90



2da. UNIDAD

29. Es el triangulo que tiene sus tres lados iguales. 29. equilátero 30. Escaleno 31. Isósceles 32. sexagesimal 33. A= b*h/2 34. Equiángulo 35. Escaleno 36. Congruencia 37. Seno 38. Secante 39. 180 40. P= 2(b+h) 41. 60 42. Rombo 43. Polígono 44. Regulares 45. Icosagono

46. (n2)180 47. n (n – 3)

2

48. b) 2 .H B A = c) A = B.H

49. Dodecágono 50. Diagonal 51. Arco 52. 57.3 53. 2 54. 90 55. 53 56. 540 57. Trapezoide 58. 180 59. Circunferencia 60. Cuerda

61 Radio Angulo central Arco Cuerda Diámetro Secante Tangente

( 2 ) ( 7 ) ( 6 ) ( 5 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 1 )

62. Diámetro 63. Secante 64. Radio

65. Circulo 66. Circunferencia 67. b) Polígono

68. b) Polígono Convexo

69. b) Perímetro

70. R = 5 km 71. R = 5 mt 72. R = 180.4

3ra. UNIDAD 73. Figuras planas de tres lados 74. Ángulos Agudos 75. Cateto Opuesto / Hipotenusa 76. Cateto Adyacente / Hipotenusa 77. Cateto Opuesto / Cateto Adyacente. 78. b) Cotangente 79. Secante 80. Cosecante 81. 12 82. Plano cartesiano 83. Abscisa 84. Ordenada 85. Coordenadas 86. Menos () 87. Mas ( + ) 88. a) 370 89. 300 mtr. 90. c) 52 26´ 91. Ecuaciones trigonométricas 92. Los senos 93. Ley de la tangente

94. Igualdad 95. Ecuación idéntica 96. c). Identidad trigonométrica 97. Recordar las identidades Fundamentales,

Habilidad en los procesos de Factorización, multiplicación etc. Práctica

98. c) SENC c

SENB b

SENA a

= =

99. c) bcCOSA c b a 2 2 2 2 − + = 100. c). Identidad trigonométrica 101. SEN 2 θ + COS 2 θ = 1

102. COS θ = θ SEC

1

103. Ec. logarítmica 104. ec. Exponencial 105. b).2924 106. a) .9347 107. c) .7002 108. a).694



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