Upload
taulia-damayanti
View
237
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
1/11
0
Chapter 6
SEGITIGA
1. Klasifikasi Segitiga
Definisi 6.1
Segitiga sembarang adalah segitiga yangketiga sisinya tidak sama panjang.
Definisi 6.2
Segitiga Lancip adalah segitiga yang ketiga
sudutnya lancip.
Definisi 6.3
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah
satu sudutnya !".
Definisi 6.#
Segitiga $umpul adalah segitiga yang salah satu
sudutnya lebih dari !".
%ada gambar perahu disamping&
memiliki layar yang mengilustrasi-
kan bentuk segitiga.
'ita dapat mengklasifikasikan
segitiga sesuai dengan panjang sisi
atau ukuran besar sudut.
Mengingat:Segitiga sama sisi adalah sebuah
segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.
Segitiga sama kaki adalah
sebuah segitiga yang mempunyai
dua sisi sama panjang.
G
H
I
A
B
C
D
E
F
G
H
I
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
2/11
1
Catatan:
%ada segitiga siku-siku terdapat dua garis tinggi yang berbentuk simetris tehadap sisi segitiga.
Definisi 6.(
Segitiga sama sudut adalah segitiga yang ketiga
sudutnya sama.
Definisi 6.6
)aris tinggi segitiga adalah ruas garis yang ditarik dari ujung sudut ke titik * pada sisi
didepannya yang tegak lurus dengan sisi didepannya tersebut.
K
L J
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
3/11
2
%ada segitiga tumpul terdapat dua garis tinggi yang dimiliki "leh kaki-kakinya terletak pada
perpanjangan sisi-sisinya.
2. Segitiga Sama Kaki
'"ntruksi kubah dibangun menggunakan banyak sekali segitiga yang bersesuaian. +anyak
segitiga disini memiliki panjang sisi yang sama& yang berarti bah,a segitga-segitiga tersebut
segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki. lihat )e"metry in ur /"rld& hal. 1260
'ita akan belajar beberapa pr"perties yang penting tentang dua jenis segitiga pada pelajaran
berikut.
$erdapat ribuan kubah bentuk muka bumi yang telah dibangun di
seluruh penjuru dunia. Salah satu
yang terbesar dibangun pada tahun
1(. +angunan ini merupakan
fasilitas untuk perbaikan m"bil di
+atn"n "unge& L"usiana.
'ubah ini berdiameter 11 meter
dan tinggi 3( meter. +angunan
kubah ini juga dibangun untuk
4"nteral 5p" pada tahun 16.
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
4/11
3
Pembuktian
Diketahui : segitiga sama kaki dengan AC AB ≅ .
Akan dibuktikan : C B ∠=∠
ukti : misalkan D adalah titik tengah BC .
)ambar garis AD dan tunjukkan bah,a ACD ABD ∆≅∆
%ernyataan 7lasan
1. ABC ∆ adalah segitiga sama kaki dengan
AC AB ≅
1. diketahui
2. D adalah titik tengah BC . 2. Setiap ruas garis mempunyai satu danhanya satu titik tengah.
3. ACD ABD ∆≅∆ 3. uas garis yang ditarik dari ujung sudut ke
titik tengah sisi dihadapannya& membentuk
sepasang segitiga k"ngruen. $e"rema #.20
#. C B ∠=∠ #. C%C$C
!. esa" Sudut Dalam Sebuah Segitiga
Dalam bagian 2 kita ditunjukkan bah,a jika sudut-sudut sebuah segitiga dip"t"ng dan disusun
bersama-sama& jumlah sudut-sudut adalah 1!".
Te#"ema $.1 8ika sebuah segitiga adalah segitiga sama kaki& maka segitiga tersebut mempunyai
sudut yang k"nkruen.
Te#"ema $.2 9 8ika sebuah segitiga adalah sama sisi& maka segitiga tersebut e:uiangular.
Te#"ema $.! 9 8ika dua sudut sebuah segitiga adalah k"ngruen maka sisi-sisi didepannya sudut
ini k"ngruen.
%"la dan desain ge"metri menarik
dan penting untuk mendek"rasi
interi"r. lihat )e"metry in ur
/"rld& hal. #!0. +anyak p"la
ketika menguraikan dengan hati-
hati& membangun bentuk sekitar
segitiga secara berulang-ulang.
$e"rema pada bagian ini
menjelaskan tentang bagian
segitiga yang diberi kualitas p"la.
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
5/11
4
Pembuktian:
Diketahui : segitiga ABC
Akan dibuktikan 9 1!=∠+∠+∠ C m Bm Am
ukti 9 buatlah sebuah garis l melalui 7 sejajar dengan BC & dan gunakan te"rema
hubungan garis sejajar dan melintang.
%ernyataan 7las an
1. 4isalkan l sebuah garis melalui 7 sejajar
terhadap BC .
1. k"ntruksi
2. C B ∠≅∠∠≅∠ 2&1 2. 8ika dua garis sejajar& maka sudut dalam
bersebrangan adalah k"ngruen
3. om Amm 1!21 =∠+∠+∠ 3. Definisi antara sinar dan p"stulat
sepasang garis.
#. oC m Am Bm 1!=∠+∠+∠ #. Subtituti"n
x ; a < b& x adalah besar sudut luar& a dan b adalah besar
sudut dalam yang jauh.
%. Te#"ema Kek#ng"uenan AAS &Sudut' Sudut' Sisi(
Te#"ema $.% 8umlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 1!"
Te#"ema $.) Sudut-sudut pada segitiga sama sisi masing-masing memiliki besar sudut 6!!
Te#"ema $.$ +esar sudut luar pada segitiga adalah sama dengan jumlah besar dua sudut dalam
jauh.
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
6/11
5
+ajak laut yang pintar ge"metri pada sebuah batu karang yang besar kemudian menulis syairseperti diatas.
%ada segitiga berikut& jika dua sudut dan satu sisi yang berhadapan dari sudut dalam segitiga
k"ngruen dengan dua sudut dan sisi yang sesuai dari segitiga kedua& maka dua segitiga tersebut
dikatakan k"ngruen. )unakan kertas minyak untuk menjiplak agar kalian yakin bah,a segitiga
tersebut meripakan segitiga yang k"ngruen.
'esimpulanmu seharusnya setuju dengan te"rema Sudut-Sudut-Sisi 77S0
Pembuktian:
Diketahui 9 ABC ∆ dan DEF ∆ dengan
D A ∠≅∠
E B ∠≅∠
EF BC ≅
Akan dibuktikan : DEF ABC ∆≅∆
Te#"ema $.* Te#"ema AAS. 8ika dua sudut dan sebuah sisi yang dihadapan salah satu sudut dalam
segitiga adalah k"ngruen untuk dua sudut dan sisi yang bersesuaian pada segitiga
kedua& maka kedua segitiga tersebut adalah k"ngruen.
A
B
C
D
E
F
K
J
F
L
M
N
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
7/11
6
ukti : 'ita akan menggunakan inf"rmasi yang sudah diberikan untuk menunjukkan
bah,a F C ∠≅∠ dan kemudian menggunakan p"stulat 7S7.
%ernyataan 7lasan
1. D A ∠≅∠ & E B ∠≅∠1. diketahui
2.1!=∠+∠+∠ C m Bm Am
1!=∠+∠+∠ F m E m Dm
2. 8umlah besar tiga sudut padasegitiga adalah 1!"
3. =∠+∠+∠ C m Bm Am F m E m Dm ∠+∠+∠
3. Subtitusi
#. F mC m ∠=∠ #. %ersamaan kelengkapan
pengurangan
(. F mC m ∠≅∠ (. Definisi kek"ngruenan sudut
6. EF BC ≅ 6. diketahui
. DEF ABC ∆≅∆ . p"stulat 7S7
). Te#"ema Kek#ng"uenan +,
%erhatikan pasangan segitiga berikut.
Te#"ema $.- Te#"ema +A. 8ika hyp"tenuse dan salah satu sudut lancip pada suatu segitiga
siku-siku adalah k"ngruen dengan hyp"tenuse dan salah satu sudut lancip segitiga
siku-siku yang lain& maka segitiga-segitiga tersebut k"ngruen.
7ndaikan kamu ingin menempatkan keranjang
basket pada didinding di luar ruangan.
+agaimana kamu menempatkan keranjang
basket jika anda ingin sejajar dengandindingnya= %egangan yang menghubungkan
keranjang dengan dinding itulah yang
terpenting dalam menja,ab.
A B
C
D E
F
DF AC ≅
EF BC ≅
A B
C JLGI ≅
JK GH ≅
G H
I
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
8/11
7
)unakan kertas minyak untuk menyimpulkan9
ukti
%ernyataan 7lasan
1. )ambar DE 1. '"ntruksi
2. %ilih ) pada DE maka AB EG ≅ 2. %ilih titik )
3. ABC ∠ dan DEF ∠ sudut siku-siku 3. Diketahui
4. GEF ∠ sudut siku-siku #. 8ika salah satu sudut linier dengan
pasangannya& maka sudut yang lain adalah
siku-siku.
(.
oGEF m DEF m ABC m !=∠≅∠≅∠
(. Definisi sudut siku-siku6. GEF DEF ABC ∠≅∠≅∠ 6. Definisi tentang 'ek"ngruenan sudut
. EF BC ≅ . Diketahui
. GEF ABC ∆≅∆ . %"stulat S7S
. GF AC ≅ . C%C$C
1!. DF AC ≅ 1!. Diketahui
11. DF GF ≅ 11. $ransitif pr"perty tentang kek"ngruenan
uas garis.
12. FGE FDE ∠≅∠ 12. 8ika sebuah segitiga sama kaki& maka
kedua sudut ba,ahnya adalah k"ngruen.
13. EF EF ≅
13. C%C$C1#. GEF DEF ∆≅∆ 1#. $e"rema 77S
Te#"ema $. $e"rema >L. 8ika hyp"tenuse dan satu kaki segitiga siku-siku k"ngruen denganhyp"tenuse dan satu kaki segitiga siku-siku kedua& maka segitiga-segitiga tersebut
k"ngruen.
Pembuktian
Diketahui : ABC ∆ dan DEF ∆Dengan B∠ dan E ∠ sudut
siku-siku. EF BC ≅ dan
DF AC ≅ .
Akan dibuktikan : DEF ABC ∆≅∆
D E
F
J K
L
DEF ABC ∆≅∆ JKLGHI ∆≅∆
A B
C
D E
F
G
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
9/11
8
1(. DEF ABC ∆≅∆ 1(. $ransitif %r"perti tentang kek"ngruenan
segitiga.
Kesim/ulan:
'ita dapat mengklasifikasikan segitiga berdasarkan panjang sisi atau dengan ukuran besar0
sudutnya
• 'lasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya
1. Segitiga Siku- siku ight triangle0
2. Segitiga lancip 7cute triangle03. Segitiga tumpul btuse triangle0
#. Segitiga sama sudut 5:uiangular triangle0
• 'lasifikasi segitiga berdasarkan panjang sisinya
1. Segitiga samasisie:uilateral triangle02. Segitiga samakakiis"scelene triangle0
3. Segitiga sembarangscalene triangle0
+eberapa te"rema dalam sagitiga samakaki& jumlah ukuran sudut segitiga& te"rema 77S& dan
te"rema >Ladalah sebagai berikut9
• $e"rema 6-1
8ika sebuah segitiga adalah samakaki& maka sudut dasar alas0 k"ngruen
• $e"rema 6-2
8ika sebuah segitiga adalah samasisi& maka ketiga sudutnya sama besar
• $e"rema 6-3
8ika dua sudut dari sebuah segitiga k"ngruen& maka sisi- sisi yang berhadapan dengan sudut-
sudut tersebut juga k"ngruen
• $e"rema 6-#
8umlah ukuran besar sudut sebuah segitiga sama dengan
Te#"ema $.10 jika titik % adalah memiliki jarak yang sama terhadap sepasang titik 7 dan +& maka
titik % adalah titik berat garis AB . Sebaliknya titik berat garis AB memiliki jarak
yang sama terhadap sepasang titik 7 dan +.
Satu sudut tepat 90°
Siku-siku
90°
Sama sudut
3 sudut sama
60°
60°60°
Lancip
Ketiga sudutnya
kurang dari 90°
50°
51°79° 106°
28°
46°
Tumpul
Salah satu sudutnya
leih dari 90°
Sama Sisi Sama Kaki Sembarang
3 sisi sama 2 sisi sama !idak ada sisi yang
sama
510
1
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
10/11
9
• $e"rema 6-(
Sudut- sudut dari segitiga samasisi masing- masing besarnya
• $e"rema 6-6
+esar sudut luar segitiga adalah sama dengan jumlah besar ukuran0 duasudut dalam rem"te dari
segitiga tersebut
• $e"rema 6-
$e"rema 77S. 8ika dua sudut dan sebuah sisi yang berhadapan dengan salah satu sudut pada
segitiga yang satu adalah k"ngruen dengan dua sudut dan sisi yang berk"resp"ndensi pada
segitiga kedua& maka dua segitiga tersebut adalah k"ngruen.
• $e"rema 6-
$e"rema >7 sisi hyp"tenusa dan sudut lancip0. 8ika sudut lancip dan hip"tenusa pada satu
segitiga siku- siku adalah k"ngruen dengan sudut lancip dan hip"tenusa pada segitiga siku-siku
yang lain& maka segitiga- segitiga tersebut adalah k"ngruen• $e"rema 6-
$e"rema >L.8ika hip"tenusa dan sebuah kaki sisi0 pada salah satu segitiga siku-sikuadalah
k"ngruendenganhyp"tenusadan sebuah kakisisi0 darisegitiga siku-sikukedua& makasegitiga-
segitiga tersebut k"ngruen
• $e"rema 6-1!
8ika sebuah titik % adalah berjarak sama dari sepasang titik 7 dan +& maka % pada garis sumbu
. 'ebalikannya& Sebuah titik pada garis sumbu adalah berjarak sama dari titik 7 dan +.
8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)
11/11
10
DATA P3STAKA
Stanley . Clemens.Geometry With Applications and ro!lem "ol#in$ 4' by& %hares). ?Daffer and
$h"mas 8. C""ney
Sudrajat& /ahyudin. 2!!3. Ensi%lopedi Matemati%a &nt&% "L' ('opi%)'opi% en$ayaan
Matemati%a*. 8akarta9C@. $arity Samudra +erlian.